Відсотки у вигляді звичайного дробу. Приклади використання дробів у повсякденному житті

Найчастіше діти, які навчаються у школі, цікавляться, навіщо у ньому реальному житті може знадобитися математика, особливо ті розділи, які вже заходять набагато далі, ніж простий рахунок, множення, розподіл, підсумовування і забирання. Багато дорослих також задаються цим питанням, якщо їхня професійна діяльність дуже далека від математики та різноманітних обчислень. Однак варто розуміти, що ситуації бувають усілякі, і часом ніяк не обійтися без тієї самої горезвісної шкільної програми, від якої ми так зневажливо відмовлялися в дитинстві. Наприклад, зовсім не всі знають, як перевести дріб у десятковий дріб, а такі знання можуть стати в нагоді, для зручності рахунку. Для початку, потрібно повністю переконатися, що потрібний вам дріб може бути перетворений на кінцевий десятковий. Те саме стосується і відсотків, які також можна легко перевести в десяткові дроби.

Перевірка звичайного дробу на можливість переведення його в десятковий

Перш, ніж що-небудь рахувати, необхідно переконатися, що отриманий у результаті десятковий дріб буде кінцевим, інакше він виявиться нескінченним і вирахувати остаточний варіант буде просто неможливо. Причому нескінченні дроби можуть бути періодичними і простими, але це вже тема для окремого розділу.

Перевести звичайний дріб у його кінцевий, десятковий варіант можна тільки в тому випадку, якщо його унікальний знаменник здатний розкладатися тільки на множники 5 та 2 (прості множники). Причому навіть у тому випадку, якщо вони повторюються довільну кількість разів.

Уточнимо, що обидва ці числа є простими, так у результаті розділити без залишку їх можна тільки на самих себе, або ж на одиницю. Таблицю простих чисел можна знайти без проблем в мережі інтернет, це зовсім не складно, хоча безпосереднього відношення до нашого рахунку вона не має.

Розглянемо приклади:

Дроб 7/40 піддається перетворенню зі звичайного дробу на її десятковий еквівалент, тому що її знаменник можна легко розкласти на множники 2 і 5.

Однак, якщо перший варіант дасть в результаті кінцевий десятковий дріб, то, наприклад, 7/60 вже ніяк не дасть подібного результату, так як його знаменник не буде розкладатися на шукані нами числа, а матиме в числі множників знаменника трійку.

Перевести звичайний дріб у десятковий можна декількома способами

Після того, як стало зрозуміло, які дроби можна переводити зі звичайних у десяткові, можна приступити, власне, до перетворення. Насправді немає нічого надскладного, навіть для того, у кого шкільна програма остаточно «вивітрилася» з пам'яті.

Як переводити дроби в десяткові: найпростіший метод

Цей спосіб переведення звичайного дробу в десятковий, дійсно, є найпростішим, проте багато людей навіть не здогадуються про його марне існування, тому що в школі всі ці «великі істини» здаються непотрібними і не дуже важливими. Тим часом розібратися зможе не лише дорослий, але легко сприйме подібну інформацію і дитина.

Отже, щоб перетворити дріб у десятковий, потрібно помножити чисельник, як і знаменник, однією число. Однак все не так просто, так в результаті, саме у знаменнику має вийти 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 і так далі, до нескінченності. Не варто забувати попередньо перевірити, чи точно можна цей дріб перетворити на десятковий.

Розглянемо приклади:

Припустимо, нам потрібно провести перетворення дробу 6/20 на десятковий. Проводимо перевірку:

Після того, як ми переконалися, що перевести дріб у десятковий дріб, та ще й кінцевий, все ж таки, можливо, оскільки його знаменник легко розкладається на двійки та п'ятірки, слід приступити до самого перекладу. Найкращим варіантом, за логікою речей, щоб помножити знаменник та отримати результат 100, є 5, тому що 20х5 = 100.

Можна розглянути додатковий приклад для наочності:

Другий і більш популярний спосіб переводити дроби до десяткових

Другий варіант дещо складніший, проте він користується більшою популярністю, зважаючи на те, що він набагато простіше для розуміння. Тут все прозоро і ясно, тому давайте одразу ж перейдемо до обчислень.

Варто запам'ятати

Для того, що правильно перетворити простий, тобто звичайний дріб у його десятковий еквівалент, потрібно чисельник розділити на знаменник. По суті, дріб – це і є поділ, з цим не посперечаєшся.

Розглянемо дію з прикладу:

Отже, насамперед, щоб перевести дріб 78/200 у десятковий, потрібно його чисельник, тобто число 78, розділити на знаменник 200. Але насамперед, що має увійти до звички, потрібно провести перевірку, про яку вже говорилося вище.

Після проведення перевірки, потрібно згадати школу і ділити чисельник на знаменник «куточком» або «стовпчиком».

Як бачите, все гранично просто, і семи п'ядей на лобі, щоб легко вирішувати подібні завдання зовсім не потрібно. Для простоти та зручності наведемо також таблицю найпопулярніших дробів, які просто запам'ятати, і навіть не докладати зусиль, щоб їх перекладати.

Як перевести відсотки в десятковий дріб: немає нічого простіше

Ось нарешті дійшов хід і до відсотків, які, виявляється, як говорить все та ж, шкільна програма, можна перевести в десятковий дріб. Причому тут все буде набагато простіше, і лякатися не варто. Впораються із завданням навіть ті, хто не закінчував університети, а п'ятий клас школи зовсім прогуляв і нічого не тямить у математиці.

Почати, мабуть, потрібно з визначення, тобто розібратися, що таке відсотки. Відсоток – це одна сота частина від якогось числа, тобто, абсолютно довільно. Від сотні, наприклад, це буде одиниця і таке інше.

Таким чином, щоб перевести відсотки в десятковий дріб, потрібно просто забрати значок %, а потім розділити саме число на сотню.

Розглянемо приклади:

Причому, щоб зробити зворотну «конвертацію», потрібно зробити все навпаки, тобто число потрібно помножити на сотню і приписати до нього значок відсотка. Так само, за допомогою застосування отриманих знань, можна також і звичайний дріб перевести у відсотки. Для цього достатньо буде просто спершу перетворити звичайний дріб на десятковий, а тому вже його перевести у відсотки, а також легко можна зробити і зворотну дію. Як бачите, нічого надскладного немає, все це елементарні знання, які просто необхідно пам'ятати, особливо, якщо маєте справу з цифрами.

Шлях найменшого опору: зручні онлайн-сервіси

Буває й так, що рахувати зовсім не хочеться, та й просто немає часу. Саме для таких випадків, або ж особливо лінивих користувачів, в мережі інтернет є безліч зручних і простих у застосуванні сервісів, які дозволять перевести звичайні дроби, а також відсотки в десяткові дроби. Це справді дорога найменшого опору, тому користуватись подібними ресурсами – одне задоволення.

Корисний довідковий портал «Калькулятор»

Для того, щоб скористатися сервісом «Калькулятора», достатньо просто перейти за посиланням http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html , та ввести необхідні числа у потрібні поля. Причому ресурс дозволяє переводити в десяткові, як звичайні, і змішані дроби.

Після короткострокового очікування приблизно секунди в три сервіс видасть кінцевий результат.

Так само можна перевести в звичайну дріб десятковий.

Онлайн-калькулятор на «Математичному ресурсі» Calcs.su

Ще одним дуже корисним сервісом можна назвати калькулятор дробів на «Математичному ресурсі. Тут також не доведеться нічого рахувати самостійно, просто оберіть із запропонованого списку те, що вам потрібно і вперед, за орденами.

Далі, у відведене спеціально для цього поле, потрібно ввести потрібну кількість відсотків, які і потрібно перетворити на звичайний дріб. Причому якщо вам потрібні десяткові дроби, то ви легко можете вже самі впоратися із завданням перекладу або скористатися калькулятором, який для цього і призначений.

Зрештою, варто обов'язково додати, що скільки новомодних сервісів не було б придумано, скільки ресурсів не пропонували б вам свої послуги, але й голову тренувати періодично не завадить. Тому варто обов'язково застосовувати отримані знання, тим більше що ви потім з гордістю зможете допомагати робити уроки власним дітям, а потім і онукам. Для того ж, хто страждає від вічної нестачі часу, подібні онлайн-калькулятори на математичних порталах виявляться якраз до речі і навіть допоможуть зрозуміти, як перевести звичайний дріб у десятковий.

Таких часток містить вихідна дріб, показує чисельник - у наведеному прикладі їх три, отже відсотковий вираз однієї частки (25%) слід потроїти 25*3=75. Отримане значення і буде шуканою величиною. Висновок: для знаходження відсоткового еквівалента, вираженого звичайною дрібю, діліть сто на знаменник і множте на чисельник.

Для неправильного звичайного дробу використовуйте такий самий алгоритм обчислень. Відмінна особливість цього випадку лише в тому, що набуте значення завжди буде більше ста відсотків. Наприклад, для переведення дробу 7/4 треба розділити 100 на 4 та помножити результат на 7: 100/4*7 = 175%.

За необхідності округліть результат до необхідної кількості знаків після коми. Правила округлення такі: якщо у старшому з розрядів, що видаляються, розташована цифра від 0 до 4, то наступний за старшинством розряд (який не видаляється) не змінюється, а якщо цифра від 5 до 9 - збільшується на одиницю. Якщо останньої з цих операцій підданий розряд з цифрою 9, здійснюється перенесення одиниці в інший, ще більш старший розряд, як стовпчиком. Врахуйте, що округляючи до доступної кількості знайомест, здійснює цю операцію не завжди. Іноді в пам'яті є приховані розряди, не виведені на індикатор. Логарифмічна, володіючи малою точністю (до двох знаків після коми), найчастіше при цьому справляється із округленням у потрібну сторону краще.

Виявивши, що після коми повторюється певна послідовність цифр, помістіть цю послідовність у дужки. Про неї говорять, що вона знаходиться « », оскільки вона повторюється періодично. Наприклад, число 53,7854785478547854... можна записати як 53,(7854).

Правильний дріб, значення якого більше одиниці, складається з двох частин: цілої та дробової. Спочатку поділіть чисельник дробової частини її знаменник. Потім результат розподілу складіть із цілою частиною. Після цього за необхідності округліть результат до необхідної кількості знаків після коми або знайдіть періодичність і виділіть її дужками.

Всі виміри виражаються числами, наприклад, довжина, площа та об'єм у геометрії, відстань та швидкість у фізиці тощо. Не завжди результат виходить цілим, тому з'являються дроби. Існують різні дії з ними та способи їх перетворення, зокрема, можна звичайний дріб перетворити на десятковий.

Інструкція

Дроб – це запис виду m/n, де m належить безлічі цілих чисел, а n – натуральних. Причому якщо m>n, то дріб є неправильним, з нього можна виділити цілу частину. При множенні чисельника m і знаменника n одне і те число результат залишається незмінним. На цьому правилі ґрунтуються всі операції перетворення. Таким чином, можна перетворити, підібравши відповідний множник.

Підберіть число, щоб результат його множення на знаменник був 10. Розмірковування ведіть від зворотного: чи можна перетворити число 4 на 10? Відповідь: ні, тому що 10 не ділиться на 4. Тоді 100? Так, 100 ділиться на 4 без залишку, у результаті виходить 25. Помножте чисельник і знаменник на 25 і запишіть відповідь у десятковому вигляді:
¼ = 25/100 = 0,25.

Не завжди можна скористатися методом підбору, існує ще два способи. Принцип їх майже той самий, відрізняється лише запис. Один із них – поступове виділення десяткових знаків. Приклад: переведіть дріб 1/8.

Розмірковуйте наступним чином:
1/8 немає цілої частини, отже, вона дорівнює 0. Запишіть цю цифру і поставте після неї кому;
Помножте 1/8 на 10, отримайте 10/8. З цього дробу можна виділити цілу частину, що дорівнює 1. Впишіть її після коми. Продовжіть роботу з залишком, що утворився 2/8;
2/8*10 = 20/8. Ціла частина дорівнює 2 - 4/8. Проміжний результат – 0,12;
4/8*10 = 40/8. З таблиці множення слід, що 40 націло ділиться на 8. У цьому ваші розрахунки завершено, підсумкова відповідь – 0,125 чи 125/1000.

І, нарешті, третій метод – розподіл у стовпчик. Щоразу, коли вам доводиться ділити менше на більше, спускайте «зверху» нуль (див. рис).

Щоб перетворити неправильний дріб на десятковий, потрібно спочатку виділити цілу частину. Наприклад: 25/3 = 8 1/3. Запишіть цілу частину 8, поставте кому і переведіть

Говорячи сухою математичною мовою, дріб - це число, яке представляється у вигляді частини одиниці. Дроби широко використовуються в житті людини: за допомогою дробових чисел ми вказуємо пропорції в кулінарних рецептах, виставляємо десяткові оцінки на змаганнях або використовуємо для підрахунку знижок у магазинах.

Подання дробів

Існує мінімум дві форми запису одного дробового числа: у десятковій формі або у вигляді звичайного дробу. У десятковій формі числа мають вигляд 0,5; 0,25 чи 1,375. Будь-яке з цих значень ми можемо представити у вигляді звичайного дробу:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

І якщо 0,5 і 0,25 ми без проблем конвертуємо зі звичайного дробу в десятковий і назад, то у випадку з числом 1375 все неочевидно. Як швидко перетворити будь-яке десяткове число на дріб? Існує три простих способи.

Позбавляємося коми

Найпростіший алгоритм має на увазі множення числа на 10 до тих пір, поки з чисельника не зникне кома. Таке перетворення здійснюється за три кроки:

Крок 1: Для початку десяткове число запишемо у вигляді дробу «число/1», тобто ми отримаємо 0,5/1; 0,25/1 та 1,375/1.

Крок 2: Після цього помножимо чисельник і знаменник нових дробів до тих пір, поки з чисельників не зникне кома:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Крок 3: Скорочуємо отримані дроби до зручного вигляду:

• 5/10 = 1×5/2×5 = 1/2;
• 25/100 = 1×25/4×25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8.

Число 1,375 довелося три рази множити на 10, що вже не дуже зручно, а що нам доведеться робити, якщо знадобиться перетворити число 0,000625? У цій ситуації використовуємо такий спосіб перетворення дробів.

Позбавляємося коми ще простіше

Перший спосіб детально описує алгоритм «видалення» комою з десяткового дробу, проте ми можемо спростити цей процес. І знову ми виконуємо три кроки.

Крок 1: Вважаємо, скільки цифр коштує після коми Наприклад, у числа 1,375 таких цифр три, а 0,000625 - шість. Цю кількість ми позначимо літерою n.

Крок 2: Тепер нам достатньо уявити дріб у вигляді C/10 n , де C – це значущі цифри дробу (без нулів, якщо вони є), а n – кількість цифр після коми. Наприклад:

• для числа 1,375 C = 1375, n = 3, підсумковий дріб згідно з формулою 1375/103 = 1375/1000;
• для числа 0,000625 C = 625, n = 6, підсумковий дріб згідно з формулою 625/10 6 = 625/1000000.

По суті, 10 n - це 1 з кількістю нулів, що дорівнює n, тому вам не потрібно морочитися зі зведенням десятки в ступінь - достатньо вказати 1 з n нулів. Після цього настільки багатий на нулі дріб бажано скоротити.

Крок 3: Скорочуємо нулі та отримуємо підсумковий результат:

• 1375/1000 = 11×125/8×125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1×625/1600×625=1/1600.

Дроб 11/8 - це неправильний дріб, тому що чисельник у неї більше знаменника, а значить ми можемо виділити цілу частину. У цій ситуації ми віднімаємо з 11/8 цілу частину 8/8 і отримуємо залишок 3/8, отже, дріб виглядає як 1 та 3/8.

Перетворення на слух

Для тих, хто вміє правильно читати десяткові дроби, найпростіше їх перетворити на слух. Якщо ви читаєте 0,025 не як «нуль, нуль, двадцять п'ять», а як «25 тисячних», то у вас не буде жодних проблем із конвертацією десяткових чисел у звичайні дроби.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Таким чином, правильне прочитання десяткового числа дозволяє відразу ж записати його як звичайний дріб і скоротити у разі потреби.

Приклади використання дробів у повсякденному житті

На перший погляд, звичайні дроби практично не використовуються в побуті або на роботі і важко уявити ситуацію, коли вам знадобиться перевести десятковий дріб у звичайний за межами шкільних завдань. Розглянемо кілька прикладів.

Робота

Отже, ви працюєте в кондитерському магазині і продаєте халву на вагу. Для простоти реалізації продукту ви поділяєте халву на кілограмові брикети, проте мало хто з покупців готовий придбати цілий кілограм. Тому вам доводиться щоразу розділяти ласощі на шматочки. Якщо черговий покупець попросить у вас 0,4 кг халви, ви без проблем продасте йому потрібну порцію.

0,4 = 4/10 = 2/5

Побут

Наприклад, потрібно створити 12% розчин для фарбування моделі в необхідний вам колір. Для цього потрібно змішати фарбу та розчинник, але як правильно це зробити? 12% - це десятковий дріб 0,12. Перетворюємо число на звичайний дріб і отримуємо:

0,12 = 12/100 = 3/25

Знаючи дроби, ви зможете правильно змішати компоненти та отримати потрібний колір.

Висновок

Дроби широко використовуються у повсякденному житті, тому якщо вам часто необхідно перетворювати десяткові значення у звичайні дроби, вам знадобиться онлайн-калькулятор, за допомогою якого можна миттєво отримати результат у вигляді скороченого дробу.