Пропорції основи. Як скласти пропорцію? Зрозуміє будь-який школяр та дорослий

§ 125. Поняття про пропорцію.

Пропорцією називається рівність двох відносин. Ось приклади рівностей, які називають пропорціями:

Примітка. Найменування величин у пропорціях не вказано.

Пропорції прийнято читати так: 2 так відноситься до 1 (одиниці), як 10 відноситься до 5 (перша пропорція). Можна читати інакше, наприклад: 2 у стільки разів більше 1, скільки разів 10 більше 5. Третю пропорцію можна прочитати так: - 0,5 стільки разів менше 2, у скільки разів 0,75 менше 3.

Числа, що входять до пропорції, називаються членами пропорції. Отже, пропорція складається із чотирьох членів. Перший і останній члени, тобто члени, що стоять по краях, називаються крайніми, А члени пропорції, що знаходяться в середині, називаються середнімичленами. Значить, у першій пропорції числа 2 та 5 будуть крайніми членами, а числа 1 та 10 – середніми членами пропорції.

§ 126. Основна властивість пропорції.

Розглянемо пропорцію:

Перемножимо окремо її крайні та середні члени. Добуток крайніх 6 4 = 24, добуток середніх 3 8 = 24.

Розглянемо іншу пропорцію: 10: 5 = 12: 6. Перемножимо і тут окремо крайні та середні члени.

Добуток крайніх 10 6 = 60, добуток середніх 5 12 = 60.

Основна властивість пропорції: Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх її членів.

У загальному вигляді основна властивість пропорції записується так: ad = bc .

Перевіримо його на кількох пропорціях:

1) 12: 4 = 30: 10.

Пропорція ця вірна, оскільки рівні відносини, у тому числі вона складена. Разом про те, взявши твір крайніх членів пропорції (12 10) і середніх її членів (4 30), побачимо, що вони рівні між собою, тобто.

12 10 = 4 30.

2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6

Пропорція вірна, що легко переконатися, спростивши перше і друге відносини. Основна властивість пропорції набуде вигляду:

1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20

Неважко переконатися в тому, що якщо ми напишемо таку рівність, у якої в лівій частині стоїть твір двох чисел, а в правій частині твір двох інших чисел, то з цих чотирьох чисел можна скласти пропорцію.

Нехай у нас є рівність, до якої входять чотири числа, попарно перемножені:

ці чотири числа можуть бути членами пропорції, яку неважко написати, якщо прийняти перший твір за твір крайніх членів, а другий - за твір середніх. Виданої рівності можна скласти, наприклад, таку пропорцію:

Взагалі, з рівності ad = bc можна отримати такі пропорції:

Виконайте самостійно таку вправу. Маючи добуток двох пар чисел, напишіть пропорцію, яка відповідає кожній рівності:

а) 16 = 23;

б) 215 = б 5.

§ 127. Обчислення невідомих членів пропорції.

Основна властивість пропорції дозволяє обчислити будь-який із членів пропорції, якщо він невідомий. Візьмемо пропорцію:

х : 4 = 15: 3.

У цій пропорції невідомий один крайній член. Ми знаємо, що у будь-якій пропорції твір крайніх членів дорівнює добутку середніх членів. На цій підставі ми можемо написати:

x 3 = 4 15.

Після множення 4 на 15 ми можемо переписати цю рівність так:

х 3 = 60.

Розглянемо цю рівність. У ньому перший співмножник невідомий, другий співмножник відомий і твір відомий. Ми знаємо, що знаходження невідомого співмножника досить твір розділити інший (відомий) сомножитель. Тоді вийде:

х = 60: 3, або х = 20.

Перевіримо знайдений результат підстановкою числа 20 замість х у цю пропорцію:

Пропорція вірна.

Подумаємо, які дії довелося виконати для обчислення невідомого крайнього члена пропорції. З чотирьох членів пропорції нам був невідомий лише один крайній; два середніх і другий крайній були відомі. Для знаходження крайнього члена пропорції ми спочатку перемножили середні члени (4 і 15), а потім знайдений твір поділили відомий крайній член. Зараз ми покажемо, що дії не змінилися б, якби крайній член пропорції, що шукається, стояв не на першому місці, а на останньому. Візьмемо пропорцію:

70: 10 = 21: х .

Запишемо основну властивість пропорції: 70 х = 10 21.

Перемноживши числа 10 і 21, перепишемо рівність у такому вигляді:

70 х = 210.

Тут невідомий один співмножник, для його обчислення достатньо твір (210) розділити на інший співмножник (70),

х = 210: 70; х = 3.

Таким чином, ми можемо сказати, що кожен крайній член пропорції дорівнює добутку середніх, поділеному на інший крайній.

Тепер перейдемо до обчислення невідомого середнього члена. Візьмемо пропорцію:

30: х = 27: 9.

Напишемо основну властивість пропорції:

30 9 = х 27.

Обчислимо добуток 30 на 9 і переставимо частини останньої рівності:

х 27 = 270.

Знайдемо невідомий співмножник:

х = 270: 27, або х = 10.

Перевіримо підстановкою:

30: 10 = 27: 9. Пропорція вірна.

Візьмемо ще одну пропорцію:

12: б = х : 8. Напишемо основну властивість пропорції:

12 . 8 = 6 х . Перемножуючи 12 і 8 і переставляючи частини рівності, отримаємо:

6 х = 96. Знаходимо невідомий співмножник:

х = 96: 6, або х = 16.

Таким чином, кожен середній член пропорції дорівнює добутку крайніх, поділеному на інший середній.

Знайдіть невідомі члени таких пропорцій:

1) а : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;

2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: х .

Два останні правила загалом можна записати так:

1) Якщо пропорція має вигляд:

х: а = b: с , то

2) Якщо пропорція має вигляд:

а: х = b: с , то

§ 128. Спрощення пропорції та перестановка її членів.

У цьому параграфі ми виведемо правила, що дозволяють спрощувати пропорцію у тому випадку, коли до неї входять великі числа чи дробові члени. До числа перетворень, що не порушують пропорцію, належать такі:

1. Одночасне збільшення або зменшення обох членів будь-якого відношення в однакове число разів.

П р і м е р. 40: 10 = 60: 15.

Збільшивши в 3 рази обидва члени першого відношення, отримаємо:

120:30 = 60: 15.

Пропорція не порушилась.

Зменшивши в 5 разів обидва члени другого відношення, отримаємо:

Здобули знову правильну пропорцію.

2. Одночасне збільшення або зменшення обох попередніх або обох наступних членів у однакове число разів.

приклад. 16:8 = 40:20.

Збільшимо вдвічі попередні члени обох відносин:

Отримали правильну пропорцію.

Зменшимо у 4 рази наступні члени обох відносин:

Пропорція не порушилась.

Два отримані висновки можна коротко висловити так: Пропорція не порушиться, якщо ми одночасно збільшимо або зменшимо в однакове число разів будь-який крайній член пропорції і середній.

Наприклад, зменшивши в 4 рази 1-й крайній та 2-й середній члени пропорції 16:8 = 40:20, отримаємо:

3. Одночасне збільшення чи зменшення всіх членів пропорції в однакове число разів. приклад. 36:12 = 60:20. Збільшимо всі чотири числа у 2 рази:

Пропорція не порушилась. Зменшимо всі чотири числа у 4 рази:

Пропорція вірна.

Перелічені перетворення дозволяють, по-перше, спрощувати пропорції, а по-друге, звільняти їхню відмінність від дробових членів. Наведемо приклади.

1) Нехай є пропорція:

200: 25 = 56: x .

У ній членами першого відносини є порівняно великі числа, і якби ми побажали знайти значення х нам довелося б виконувати обчислення над цими числами; але ми знаємо, що пропорція не порушиться, якщо обидва члени відносини розділити одне й те число. Розділимо кожен із них на 25. Пропорція набуде вигляду:

8:1 = 56: x .

Таким чином, ми отримали більш зручну пропорцію, з якої х можна знайти в розумі:

2) Візьмемо пропорцію:

2: 1 / 2 = 20: 5.

У цій пропорції є дрібний член (1/2), від якого можна звільнитися. Для цього доведеться помножити цей член, наприклад, на 2. Але один середній член пропорції ми не маємо права збільшувати; потрібно разом з ним збільшити якийсь із крайніх членів; тоді пропорція не порушиться (на підставі перших двох пунктів). Збільшимо перший із крайніх членів

(2 2): (2 1 / 2) = 20: 5, або 4: 1 = 20:5.

Збільшимо другий крайній член:

2: (2 1 / 2) = 20: (2 5), або 2: 1 = 20: 10.

Розглянемо ще три приклади звільнення пропорції від дробових членів.

Приклад 1. 1/4: 3/8 = 20:30.

Наведемо дроби до спільного знаменника:

2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.

Помноживши на 8 обидва члени першого відношення, отримаємо:

Приклад 2. 12: 15/14 = 16: 10/7. Наведемо дроби до спільного знаменника:

12: 15 / 14 = 16: 20 / 14

Помножимо обидва наступні члени на 14, отримаємо: 12:15 = 16:20.

Приклад 3. 1/2: 1/48 = 20: 5/6.

Помножимо всі члени пропорції на 48:

24: 1 = 960: 40.

При вирішенні завдань, у яких зустрічаються якісь пропорції, часто доводиться для різних цілей переставляти члени пропорції. Розглянемо, які перестановки є законними, т. е. пропорції, що не порушують. Візьмемо пропорцію:

3: 5 = 12: 20. (1)

Переставивши в ній крайні члени, отримаємо:

20: 5 = 12:3. (2)

Переставимо тепер середні члени:

3:12 = 5: 20. (3)

Переставимо одночасно і крайні, і середні члени:

20: 12 = 5: 3. (4)

Усі ці пропорції вірні. Тепер поставимо перше ставлення місце другого, а друге - місце першого. Вийде пропорція:

12: 20 = 3: 5. (5)

У цій пропорції ми зробимо ті ж самі перестановки, які робили раніше, тобто переставимо спочатку крайні члени, потім середні і, нарешті, одночасно і крайні, і середні. Вийдуть ще три пропорції, які теж будуть справедливими:

5: 20 = 3: 12. (6)

12: 3 = 20: 5. (7)

5: 3 = 20: 12. (8)

Отже, з однієї пропорції шляхом перестановки можна отримати ще 7 пропорцій, що разом з даною становить 8 пропорцій.

Особливо легко можна знайти справедливість всіх цих пропорцій при буквеному записі. Отримані вище 8 пропорцій набувають вигляду:

а: b = с: d; c: d = a: b;

d: b = с: a; b: d = a: c;

a: c = b: d; c: a = d: b;

d: c = b: a; b: a = d: c.

Легко бачити, що в кожній з цих пропорцій основна властивість набуває вигляду:

ad = bc.

Таким чином, зазначені перестановки не порушують справедливості пропорції та ними можна користуватися у разі потреби.

Головач Олександр Григорович

ДУО «Середня школа №18 м. Бреста»

Тема: Пропорція. Основна властивість пропорції. (6 клас)

Тип уроку: вивчення та первинного закріплення нових знань

Освітня: познайомити учнів із поняттями: пропорція та члени пропорції; навчити читання пропорції та складання пропорцій із відносин; познайомити учнів з основною властивістю пропорції та сформувати навичку визначення вірної пропорції.

Розвиваюча: активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати пам'ять, логічне мислення;

Виховна: виховувати повагу до праці, роботи у колективі.

Література: Математика: навч. посібник для 6 кл. загальноосвіт. установ з рос. яз. навчання / Є. П. Кузнєцова [та ін]; за ред. Л. Б. Шніпермана. - Мінськ: Нац. ін-т освіти, 2010. – 320 с.: іл.

Обладнання: підручник, дошка, крейда, презентація, комп'ютер, проектор.

Хід уроку:

Організаційний момент (2 хв)

Перевірка домашнього завдання (3 хв)

Актуалізація знань (8 хв)

Вивчення нового матеріалу (12 хв)

Фізкультхвилинка (2 хв)

Первинне закріплення (13 хв)

Завдання додому (1 хв)

Рефлексія. Підведення разом. (4 хв)

1. Організаційний момент

Організую увагу учнів. Пропоную сісти. Наголошую на уроці відсутніх учнів.

Вітаються. Сідають.

2. Перевірка домашнього завдання

Сьогодні ми маємо на уроці нову тему «Пропорція. Основна властивість пропорції».

І цілі нашого уроку: ознайомитися з визначенням «Пропорція»; із яких елементів складається пропорція; вивчити основну властивість пропорцій.

Але перед тим, як приступити до вивчення нової теми, перевіримо домашнє завдання.

3. Актуалізація знань

/*фронтальне опитування*/

На минулому уроці ми мали тему «Ставлення чисел і величин».

1. Давайте згадаємо, що називається ставленням?

2. А як називаються самі ці числа чи величини?

3. Скажіть, що буде з ставленням, якщо його члени помножити або розділити на одне й те ж число, відмінне від нуля?

А тепер давайте згадаємо, як читаються стосунки та знайдемо їхнє значення.

1. Частка двох чисел (або двох величин) називається ставленням.

2. Ці числа чи величини називаються членами відносини.

3. Відношення не зміниться, якщо його члени помножити або розділити на одне і те ж число, що не дорівнює нулю.

1. Відношення числа 25 до 5 дорівнює 5.

2. Відношення числа 33 до 11 дорівнює 3.

3. Відношення числа 6 до 14 дорівнює .

4. Відношення числа 12 до 4 дорівнює 3.

5. Відношення числа 30 до 70 дорівнює

6. Відношення числа 55 до 11 дорівнює 5.

4. Вивчення нового матеріалу

Хлопці скажіть, під якими номерами наші стосунки мають однакові значення.

У нас вийшли записи рівних відносин:

Так ось рівність двох відносин називаютьпропорцією .

Пропорцію записують:

або

- Відношення a до b одно відношенню c до d ;

- a відноситься до b , як c відноситься до d ;

- a , поділене на b , одно c , поділене на d .

Т.к. у записі числаa іd стоять з краю, то їх прийнято називатикрайніми членами пропорції . Ну а т.к. числаb іc знаходяться в середині, то і називаються вони відповідно –середніми членами пропорції .

Ці назви зберігаються і тоді, коли пропорція записана як
.

Давайте повернемося до пропорцій, які ми отримали, і назвемо їх крайні і середні члени.

А тепер трохи порахуємо. Перемножте у наших пропорціях крайні та середні члени

Який висновок можна зробити?

То

Правильно. Це твердження називаєтьсяосновною властивістю пропорції .

Відношення 1 дорівнює відношенню 6.

Відношення 2 дорівнює відношенню 4.

Відношення 3 дорівнює відношенню 5.

Крайні 25 та 11, середні 5 та 55.

Останні 33 і 4, середні 11 і 12.

Останні 6 і 70, середні 14 і 30.

Добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

5. Фізкультхвилинка

Ну, а тепер трохи відпочинемо. Проведемо фізкультхвилинку для очей. Т.к. вже зима, то на екрані з'являтимуться сніжинки, а ваше завдання уважно стежити за їхніми рухами.

6. Первинне закріплення

А тепер із новими силами почнемо виконання завдань.

№ 5.27 (усно)

5.29 (1;3)

5.30 (1;3)

5.31 (1; 3) (дод. 5.32)

№ 5.27

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

№5.29 (1;3)

Складіть пропорцію, якщоm іn - Її крайні члени, аx іy - Середні:

1) ;

Основні властивості пропорцій

• Звернення пропорції.Якщо a : b = c : d, то b : a = d : c
• Перемноження членів пропорції навхрест.Якщо a : b = c : d, то ad = bc.
• Перестановка середніх та крайніх членів.Якщо a : b = c : d, то

• Збільшення та зменшення пропорції.Якщо a : b = c : d, то

• Складання пропорції додаванням і відніманням.Якщо a : b = c : d, то

Складові (безперервні) пропорції

Історична довідка

Література

• ван дер Варден, Б. Л. Прокидається наука. Математика Стародавнього Єгипту, Вавилону та Греції. - пров. із голл. І. М. Веселовського- М: ГІФМЛ, 1959

Див. також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Пропорція" в інших словниках:

- (Лат., від pro для, і portio частина, порція). 1) пропорційність, узгодження. 2) відношення частин між собою та до їх цілого. Відношення величин між собою. 3) в архітектурі: успішні розміри. Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської ... Словник іноземних слів російської мови

ПРОПОРЦІЯ, пропорції, жен. (Книжковий.) (Лат. proportio). 1. Пропорційність, певне співвідношення частин між собою. Правильні пропорції частин тіла. Змішати цукор із жовтком у такій пропорції: дві ложки цукру на один жовток. 2. Рівність двох… … Тлумачний словник Ушакова

Відношення, співвідношення; пропорційність. Ant. диспропорція Словник російських синонімів. пропорція див. співвідношення Словник синонімів російської. Практичний довідник М: Російська мова. З. Є. Александрова … Словник синонімів

Жен., франц. пропорційність; величина або кількість, що відповідає чому або; | мат. рівність змісту, однакові відносини подвійного подружжя цифри; арифметична, якщо друге число на стільки ж більш-менш, першого, скільки четверте проти … Тлумачний словник Даля

- (Лат. proportio) в математиці рівність між двома відносинами чотирьох величин: a / b = c / d ... Великий Енциклопедичний словник

ПРОПОРЦІЯ в математиці рівність між двома відносинами чотирьох величин: a/b=с/d. Безперервною пропорцією називають групу з трьох або більше величин, кожна з яких має одне й те саме відношення до наступної величини, як, наприклад, в ... Науково-технічний енциклопедичний словник

ПРОПОРЦІЯ, і, жен. 1. У математиці: рівність двох відносин (у 3 знач.). 2. Певне співвідношення частин між собою, пропорційність. П. у частинах будівлі. Тлумачний словник Ожегова. С.І. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Тлумачний словник Ожегова

Англ. proportion; ньому. Proportion. 1. Пропорційність, певне співвідношення частин цілого між собою. 2. Рівність двох відносин. Антіназі. Енциклопедія соціології, 2009 … Енциклопедія соціології

пропорція- - [А.С.Гольдберг. Англо-російський енергетичний словник. 2006 р.] Тематики енергетика загалом EN ratedegreeDdegdrratio … Довідник технічного перекладача

ПРОПОРЦІЯ- рівність двох (див.), тобто. а: b = с: d де а, b, с, d члени пропорції, причому а і d крайні, b і з середини. Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку середніх: ad = bс … Велика політехнічна енциклопедія

Для вирішення більшості завдань у математиці середньої школи необхідно знання зі складання пропорцій. Це нескладне вміння допоможе як виконувати складні вправи з підручника, а й заглибитися у саму суть математичної науки. Як скласти пропорцію? Нині розберемо.

Найпростішим прикладом є завдання, де відомі три параметри, а четвертий потрібно знайти. Пропорції бувають, звичайно, різні, але часто потрібно знайти по відсотках якесь число. Наприклад, всього хлопчик мав десять яблук. Четверту частину він подарував своїй мамі. Скільки яблук у хлопчика? Це найпростіший приклад, який дозволить скласти пропорцію. Головне це зробити. Спочатку було десять яблук. Нехай це сто відсотків. Це ми окреслили всі його яблука. Він віддав одну четверту частину. 1/4 = 25/100. Значить, у нього залишилося: 100% (було спочатку) – 25% (він віддав) = 75%. Ця цифра показує процентне відношення кількості фруктів, що залишилися, до кількості наявних спочатку. Тепер ми маємо три числа, за якими вже можна вирішити пропорцію. 10 яблук – 100%, хяблук - 75%, де х - кількість фруктів, що шукається. Як скласти пропорцію? Потрібно розуміти, що це таке. Математично виглядає так. Знак поставлений для вашого розуміння.

10 яблук = 100%;

х яблук = 75%.

Виявляється, що 10/х = 100%/75. Це і є основна властивість пропорцій. Адже що більше x, то більше відсотків становить це число від вихідного. Вирішуємо цю пропорцію та отримуємо, що x = 7,5 яблук. Чому хлопчик вирішив віддати нецілу кількість, нам невідомо. Тепер ви знаєте, як скласти пропорцію. Головне, знайти два співвідношення, в одному з яких є невідоме.

Рішення пропорції часто зводиться до простого множення, та був до поділу. У школах дітям не пояснюють, чому це так. Хоча важливо розуміти, що пропорційні відносини є математичною класикою, сама суть науки. Для вирішення пропорцій необхідно вміти поводитися з дробами. Наприклад, часто доводиться переводити відсотки у звичайні дроби. Тобто, запис 95% не підійде. А якщо одразу написати 95/100, то можна провести солідні скорочення, не починаючи основного підрахунку. Відразу варто сказати, що якщо ваша пропорція вийшла з двома невідомими, її не вирішити. Жодний професор вам тут не допоможе. А ваше завдання, швидше за все, має складніший алгоритм правильних дій.

Розглянемо ще один приклад, де немає відсотків. Автомобіліст купив 5 літрів бензину за 150 рублів. Він подумав про те, скільки він заплатив би за 30 літрів палива. Для вирішення цього завдання позначимо за x кількість грошей, що шукається. Можете самостійно вирішити це завдання і потім перевірити відповідь. Якщо ви ще не зрозуміли, як скласти пропорцію, дивіться. 5 літрів бензину – це 150 рублів. Як і в першому прикладі, запишемо 5л – 150р. Тепер знайдемо третє число. Звісно, ​​це 30 літрів. Погодьтеся, що пара 30 л - х рублів доречна у цій ситуації. Перейдемо математичною мовою.

5 літрів – 150 рублів;

30 літрів – х рублів;

Вирішуємо цю пропорцію:

x = 900 рублів.

От і вирішили. У своєму завданні не забудьте перевірити відповідність на адекватність. Буває, що при неправильному вирішенні автомобілі досягають нереальних швидкостей 5000 кілометрів на годину і так далі. Тепер ви знаєте, як скласти пропорцію. Також ви зможете її вирішити. Як бачите, у цьому немає нічого складного.

Скласти пропорцію. У цій статті хочу поговорити з вами про пропорцію. Розуміти, що таке пропорція, вміти складати її – це дуже важливо, вона справді рятує. Це начебто маленька і незначна «літера» у великому алфавіті математики, але без неї математика приречена бути кульгавою та неповноцінною.Спочатку нагадаю, що таке пропорція. Це рівність виду:

що те саме (це різна форма запису).

Приклад:

Кажуть – один відноситься до двох так само, як чотири відноситься до восьми. Тобто це рівність двох відносин (у цьому прикладі відносини числові).

Основне правило пропорції:

a:b=c:d

добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх

тобто

a∙d=b∙c

*Якщо будь-яка величина в пропорції невідома, її можна знайти.

Якщо розглядати форму запису виду:

то можна використовувати таке правило, його називають «правило хреста»: записується рівність творів елементів (чисел або виразів), що стоять по діагоналі

a∙d=b∙c

Як бачите результат той самий.

Якщо три елементи пропорції відомі, томи завжди можемо знайти четверте.

Саме в цьому суть користі та необхідністьпропорції під час вирішення завдань.

Давайте розглянемо всі варіанти, де невідома величина х знаходиться в будь-якому місці пропорції, де a, b, c - числа:

Величина, що стоїть по діагоналі від х записується в знаменник дробу, а відомі величини, що стоять по діагоналі, записуються в чисельник, як добуток. Його запам'ятовувати не обов'язково, ви і так все правильно обчислите, якщо засвоїли головне правило пропорції.

Тепер головне питання, пов'язане із назвою статті. Коли пропорція рятує та де використовується? Наприклад:

1. Насамперед це завдання відсотки. Ми розглядали їх у статтях "" та "".

2. Багато формул задані у вигляді пропорцій:

> теорема синусів

> відношення елементів у трикутнику

> теорема тангенсів

> теорема Фалеса та інші.

3. У завданнях з геометрії в умові часто задається відношення сторін (інших елементів) або площ, наприклад, 1:2, 2:3 та інші.

4. Переклад одиниць виміру, причому пропорція використовується для переведення одиниць як в одній мірі, так і для переведення з одного заходу до іншого:

- Годинник у хвилини (і навпаки).

- Одиниці об'єму, площі.

- Довжини, наприклад милі в кілометри (і навпаки).

- градуси в радіани (і навпаки).

тут без складання пропорції не обійтися.

Ключовий момент у тому, що потрібно правильно встановити відповідність, розглянемо прості приклади:

Необхідно визначити число, що становить 35% від 700.

У завдання на проценти за 100% приймається та величина, з якою порівнюємо. Невідоме число позначимо як х. Встановимо відповідність:

Можна сміливо сказати, що сімсот тридцяти п'яти відповідає 100 відсотків.

Ікс відповідає 35 відсотків. Значить,

700 – 100%

х – 35%

Вирішуємо

Відповідь: 245

Переведемо 50 хвилин на годину.

Ми знаємо, що одній годині відповідає 60 хвилин. Позначимо відповідність -x годин це 50 хвилин. Значить

1 – 60

х – 50

Вирішуємо:

Тобто 50 хвилин це п'ять шостих годин.

Відповідь: 5/6

Микола Петрович проїхав 3 кілометри. Скільки це буде за милі (врахувати, що 1 миля це 1,6 км)?

Відомо, що 1 миля – це 1,6 кілометра. Число миль, які проїхав Микола Петрович приймемо за х. Можемо встановити відповідність:

Однією милі відповідає 1,6 км.

Ікс миль це три кілометри.

1 – 1,6

х – 3

Відповідь: 1,875 миль

Ви знаєте, що для переведення градусів у радіани (і назад) існують формули. Я їх не записую, тому що запам'ятовувати їх вважаю зайвим, і так вам у пам'яті доводиться тримати багато інформації. Ви завжди зможете перевести градуси у радіани (і назад), якщо скористаєтеся пропорцією.

Переведемо 65 градусів у радіальну міру.

Головне це запам'ятати, що 180 градусів – це Пі радіан.

Позначимо шукану величину як х. Встановлюємо відповідність.

Ста вісімдесяти градусів відповідає Пі радіан.

Шістдесят п'ять градусів відповідає х радіан. вивчити статтю на цю тему на блозі. Матеріал у ній викладено трохи інакше, але принцип той самий. На цьому закінчу. Обов'язково буде ще щось цікавеньке, не пропустіть!

Якщо згадати саме визначення математики, то в ньому є такі слова: математика вивчає кількісні ВІДНОСИНИ (ВІДНОСИНИ- тут ключове слово). Як бачите у самому визначенні математики закладено пропорцію. Втім, математика без пропорції це не математика!

Всього найкращого!

З повагою, Олександр

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.