Проста одержимість джон дербішир. Бернхард Ріман та найбільша невирішена проблема в математиці

Присвячується Розі

Про те, що готується російська переклад моєї книги, я вперше почув від перекладача А.М. Семихатова, який звернувся до мене для уточнення деяких деталей.

Ця звістка привела мене в захват. Мій не надто переконливий досвід у вивченні російської мови описаний у примітці. Соромно зізнатися, але з того часу моє знання російської не сильно просунулося. Незважаючи на це, я, як і раніше, відчуваю чималу сентиментальну прихильність до цієї мови. Азам російської мене навчав викладач зі Школи слов'янських та східноєвропейських досліджень, розташованої поблизу того коледжу в Лондоні, де я навчався. Мій викладач - хай пробачать мені небеса, я забув, як його звали, - був з тієї рідкісної породи людей, які дійсно щиро люблять мову заради самої мови (наскільки я зрозумів з нашого електронного листування, до таких людей належить і AM Семихатов). Щоб ми відчули, як у російських словах ставиться наголос - а це найскладніший момент для всіх іноземців, які вивчають російську, - він змушував нас вивчати напам'ять короткі уривки із віршів прекрасних російських поетів. Тож і до цього дня я можу напам'ять прочитати щось із Пушкіна та Єсеніна, хоча при цьому навряд чи здатний замовити російською та чашку кави.

Перш ніж A.М. Семіхатов зв'язався зі мною, я нічого не знав про фонд «Династія», під егідою якого було організовано переклад моєї книги. Я почав розпитувати своїх російських друзів, ті почали розпитувати своїх друзів і т.д. Тепер я знаю набагато більше. Я знаю, яку величезну роботу з підтримки чудових традицій російської науки, зокрема математики, веде фонд «Династія». І я радий, що частину цих традицій зумів описати у своїй книзі. Я вдячний фонду «Династія» за те, що серед інших вони обрали для перекладу мою книгу. Це велика честь для мене.

Головна тема моєї книги - Гіпотеза Рімана і зусилля, спрямовані на її доказ, - це лише невелика частина математики, а сама математика - лише один з численних напрямів у розумовому процесі, за допомогою якого людство прагне пізнати той Всесвіт, де нам довелося жити. Проте я сподіваюся, що моя розповідь гідно передає дух інтелектуальної свободи та чесного наукового змагання – двох складових, що лежать в основі всього, що ми знаємо чи сподіваємося дізнатися; тільки вони й уможливлюють нові відкриття і дозволяють реалізувати знамениті слова Давида Гільберта, які я цитую в розділі 16: "Wir müssen wissen, wir werden wissen" - "Ми повинні знати, ми знатимемо!" Я вітаю діяльність фонду «Династія», яка спрямована на створення умов для цього.

Від автора книги такого роду потрібно надати читачам можливість одночасно й отримувати задоволення від читання та навчатися чогось. Задоволення простіше просто зіпсувати поганим перекладом. Я впевнений, що переклад моєї книги – це зовсім інший випадок, і схильний навіть підозрювати, що з рук перекладача книга вийшла навіть у дещо покращеному вигляді. Перекладацький труд рідко буває вдячною (і добре оплачуваною) роботою. Тож авторам залишається лише сподіватися, що з перекладачем їм пощастить. Судячи з нашого листування та за тими фактами, які стали мені відомі від моїх російських друзів, мені і моїм російським читачам по-справжньому пощастило і такий перекладач, як Олексій Семіхатов, – велика удача для всіх нас. І я нескінченно вдячний йому за його ретельну та копітку роботу та за незмінну увагу до деталей.

Насамкінець я хочу ще раз подякувати фонду «Династія» за те, що їхній вибір припав саме на мою книгу.

Джон Дербішир

Хантінгтон, Лонг-Айленд

Червень 2008 р.

Торішнього серпня 1859 року Бернхард Ріман став членом-кореспондентом Берлінської академії наук; це була велика честь для тридцятидворічного математика. Відповідно до традиції, Ріман з такої нагоди представив академії роботу з теми досліджень, якими він був на той час зайнятий. Вона називалася «Про кількість простих чисел, що не перевищують цієї величини». У ній Ріман досліджував просте питання в галузі звичайної арифметики. Щоб зрозуміти це питання, спочатку з'ясуємо, скільки є простих чисел, що не перевищують 20. Їх вісім: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 та 19. А скільки простих чисел, що не перевищують тисячі? Мільйона? Мільярда? Чи існує загальний закон чи загальна формула,які б позбавили нас прямого перерахунку?

Ріман взявся за цю проблему, використовуючи найрозвиненіший математичний апарат свого часу – кошти, які навіть сьогодні вивчаються лише у просунутих інститутських курсах; крім того, він для своїх потреб винайшов математичний об'єкт, що поєднує в собі міць та витонченість одночасно. Наприкінці першої третини своєї статті він висловлює деяку здогад щодо цього об'єкта, а далі зауважує:

Хотілося б, звичайно, мати суворий доказ цього факту, але після кількох недовгих безплідних спроб я відклав пошук такого доказу, оскільки цього не потрібно безпосередніх цілей мого дослідження.

Ця висловлена ​​з нагоди здогад залишалася майже непоміченою протягом десятиліть. Але потім, з причин, які я поставив собі за мету описати в цій книзі, вона поступово заволоділа уявою математиків, поки не досягла статусу одержимості, непереборної нав'язливої ​​ідеї.

Гіпотеза Рімана, як почали називати цей здогад, залишалася нав'язливою ідеєю протягом усього XX століття і залишається такою до цього дня, відобразивши до теперішнього моменту всі без винятку спроби довести її або спростувати. Ця одержимість Гіпотезою Рімана стала сильна як ніколи після того, як в останні роки були успішно вирішені інші великі проблеми, які тривалий час залишалися відкритими: Теорема про чотири фарби (сформульована в 1852 році, вирішена в 1976), Остання теорема Ферма (сформульована, Мабуть, в 1637 р. доведено в 1994 р.), а також багато інших, менш відомих за межами світу професійних математиків. Гіпотеза Рімана сьогодні – це гігантський Білий Кіт математичних досліджень.

Гіпотеза Рімана поглинала увагу математиків протягом усього ХХ століття. Ось що говорив Давид Гільберт, один із найвизначніших математичних умів свого часу, звертаючись до другого міжнародного конгресу математиків:

Теоретично розподілу простих чисел останнім часом Адамаром, де ля Валле Пуссеном, фон Мангольдтом та інші зроблено суттєві зрушення. Але для повного вирішення проблеми, поставленої в дослідженні Рімана «Про кількість простих чисел, що не перевищують цієї величини», необхідно насамперед довести справедливість виключно важливого твердження Рімана<…>.

Далі Гільберт наводить формулювання гіпотези Рімана. А ось як через сто років висловився Філіп А. Гріффіте, директор Інституту вищих досліджень у Прінстоні, а раніше - професор математики в Гарвардському університеті. У своїй статті, під назвою «Виклики дослідникам XXI століття», у січневому номері Journal of the American Mathematical Societyза 2000 рік він пише:

Незважаючи на колосальні здобутки XX століття, десятки видатних проблем все ще очікують свого вирішення. Напевно, більшість із нас погодиться, що наступні три проблеми належать до найбільш зухвалих і цікавих.

Першою з них є Гіпотеза Рімана, яка дражнить математиків вже 150 років.<…>.

Цікавим явищем у Сполучених Штатах останніми роками XX століття стала поява приватних математичних дослідницьких інститутів, що фінансуються багатими аматорами математики. І Математичний інститут Клея (заснований у 1998 році бостонським фінансистом Лендоном Т. Клеєм), і Американський математичний інститут (заснований у 1994 каліфорнійським підприємцем Джоном Фраєм) орієнтували свої дослідження на Гіпотезу Рімана. Інститут Клея встановив премію в мільйон доларів за її доказ чи спростування. Американський математичний інститут звертався до Гіпотези на трьох повномасштабних конференціях (1996, 1998 і 2000 роках), які зібрали дослідників з усього світу. Чи допоможуть ці нові підходи та ініціативи зрештою перемогти Гіпотезу Рімана, поки що не ясно.

Торішнього серпня 1859 року Бернхард Ріман став членом-кореспондентом Берлінської академії наук; це була велика честь для тридцятидворічного математика. Відповідно до традиції, Ріман з такої нагоди представив академії роботу з теми досліджень, якими він був на той час зайнятий. Вона називалася «Про кількість простих чисел, що не перевищують цієї величини». У ній Ріман досліджував просте питання в галузі звичайної арифметики. Щоб зрозуміти це питання, спочатку з'ясуємо, скільки є простих чисел, що не перевищують 20. Їх вісім: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 та 19. А скільки простих чисел, що не перевищують тисячі? Мільйона? Мільярда? Чи існує загальний закон чи загальна формула, які б позбавили нас прямого перерахунку?

Ріман взявся за цю проблему, використовуючи найрозвиненіший математичний апарат свого часу – кошти, які навіть сьогодні вивчаються лише у просунутих інститутських курсах; крім того, він для своїх потреб винайшов математичний об'єкт, що поєднує в собі міць та витонченість одночасно. Наприкінці першої третини своєї статті він висловлює деяку здогад щодо цього об'єкта, а далі зауважує:

"Хотілося б, звичайно, мати суворий доказ цього факту, але після кількох недовгих безплідних спроб я відклав пошук такого доказу, оскільки цього не потрібно для безпосередніх цілей мого дослідження".

Ця висловлена ​​з нагоди здогад залишалася майже непоміченою протягом десятиліть. Але потім, з причин, які я поставив собі за мету описати в цій книзі, вона поступово заволоділа уявою математиків, поки не досягла статусу одержимості, непереборної нав'язливої ​​ідеї.

Гіпотеза Рімана, як почали називати цей здогад, залишалася нав'язливою ідеєю протягом усього XX століття і залишається такою до цього дня, відобразивши до теперішнього моменту всі без винятку спроби довести її або спростувати. Ця одержимість Гіпотезою Рімана стала сильна як ніколи після того, як в останні роки були успішно вирішені інші великі проблеми, які тривалий час залишалися відкритими: Теорема про чотири фарби (сформульована в 1852 році, вирішена в 1976), Остання теорема Ферма (сформульована, Мабуть, в 1637 р. доведено в 1994 р.), а також багато інших, менш відомих за межами світу професійних математиків. Гіпотеза Рімана сьогодні – це гігантський Білий Кіт математичних досліджень.

Гіпотеза Рімана поглинала увагу математиків протягом усього ХХ століття. Ось що говорив Давид Гільберт, один із найвизначніших математичних умів свого часу, звертаючись до другого міжнародного конгресу математиків:

«У теорії розподілу простих чисел останнім часом Адамаром, де ля Валле Пуссеном, фон Мангольдтом та іншими зроблено суттєві зрушення. Але для повного вирішення проблеми, поставленої в дослідженні Рімана "Про кількість простих чисел, що не перевищують даної величини", необхідно перш за все довести справедливість виключно важливого твердження Рімана <: :="">».

Далі Гільберт наводить формулювання гіпотези Рімана. А ось як через сто років висловився Філіп А. Гріффітс, директор Інституту вищих досліджень у Прінстоні, а раніше - професор математики в Гарвардському університеті. У своїй статті, під назвою «Виклики дослідникам XXI століття», у січневому номері Journal of the American Mathematical Societyза 2000 рік він пише:

«Незважаючи на колосальні здобутки XX століття, десятки видатних проблем все ще очікують свого вирішення. Напевно, більшість із нас погодиться, що наступні три проблеми належать до найбільш зухвалих і цікавих.

Першою з них є Гіпотеза Рімана, яка дражнить математиків вже 150 років. <: :="">».

Цікавим явищем у Сполучених Штатах останніми роками XX століття стала поява приватних математичних дослідницьких інститутів, що фінансуються багатими аматорами математики. І Математичний інститут Клея (заснований у 1998 році бостонським фінансистом Лендоном Т. Клеєм), і Американський математичний інститут (заснований у 1994 каліфорнійським підприємцем Джоном Фраєм) орієнтували свої дослідження на Гіпотезу Рімана. Інститут Клея встановив премію в мільйон доларів за її доказ чи спростування. Американський математичний інститут звертався до Гіпотези на трьох повномасштабних конференціях (1996, 1998 і 2000 роках), які зібрали дослідників з усього світу. Чи допоможуть ці нові підходи та ініціативи зрештою перемогти Гіпотезу Рімана, поки що не ясно.

На відміну від Теореми про чотири фарби або Остання теорема Ферма Гіпотезу Рімана нелегко сформулювати так, щоб зробити її зрозумілою для нематематика, тому що вона становить саму суть однієї важкої для розуміння математичної теорії. Ось як вона звучить:

Гіпотеза Рімана

Усі нетривіальні нулі дзета-функції мають речовинну частину, що дорівнює одній другій.

Для звичайного читача, навіть добре освіченого, але без просунутої математичної підготовки, це, мабуть, повне безглуздя. З рівним успіхом можна було б сформулювати Гіпотезу церковнослов'янською. У цій книзі паралельно з описом історії Гіпотези та ряду людей, які мали до неї відношення, я спробував довести цей глибокий і таємничий висновок до рівня, доступного широкому читачеві, повідомляючи при цьому стільки математичних відомостей, скільки необхідно для розуміння Гіпотези.

План книги дуже простий. Розділи з непарними номерами (спочатку вони планувалися як глави з простиминомерами, але я подумав, що не варто здаватися занадторозумним) містять математичні пояснення, підводячи читача – сподіваюся, плавно – до розуміння Гіпотези Рімана та до усвідомлення її важливості. У розділах із парними номерами розкриваються історичні та біографічні подробиці.

Спочатку я збирався зробити ці дві нитки розповіді незалежними, так щоб читачі, що недолюблюють формули, могли насолоджуватися лише парними розділами, а читачі, яких не дуже цікавлять історія та байки про математиків, могли спокійно читати непарні. Реалізувати цей план мені вдалося не повною мірою, і я тепер сумніваюся, що з таким заплутаним предметом це взагалі можливо. Проте у своїй основі заплановане розбиття збереглося. Математики набагато більше в непарних розділах і набагато менше в парних, і читач вільний, зрозуміло, спробувати слідувати під час читання тієї чи іншої лінії. Правда, я все ж таки сподіваюся, що ви прочитаєте книгу цілком.

Книга призначена для тямущого та допитливого читача-нематематика. Таке твердження, звичайно, викликає низку питань. Що мають на увазі під «нематематиком»? Який рівень математичних знань передбачається у читача? Ну, почнемо з того, що кожен хоч щосьзнає з математики. Найбільш освічені люди можуть, ймовірно, мати невиразне уявлення про те, що таке математичний аналіз. Я думаю, Що мені вдалося написати книгу, що відповідає рівню тих читачів, хто був у терпимих відносинах зі шкільною математикою і, можливо, прослухав пару інститутських курсів з математики. Спочатку я збирався пояснити Гіпотезу Рімана взагалі без використання математичного аналізу. Така постановка завдання виявилася трохи надто оптимістичною; в результаті набралися три розділи, що містять (в дуже обмеженому обсязі) найпростіший аналіз, причому все необхідне пояснюється по ходу справи.

Практично все інше – це просто арифметика та елементарна алгебра: розкриття дужок у виразах типу ( a + b)_(c+d) або перетворення рівнянь, що дозволяють перетворити S = 1 + x Sв S = 1=(1 - x). Також потрібно готовність читача прийняти деякі скорочені позначення, що дозволяють зекономити м'язи кисті руки при переписуванні математичних висловів. Я можу стверджувати принаймні таке: я не думаю, що Гіпотезу Рімана можна пояснити, використовуючи математику більш елементарну ніж та, що викладається в цій книзі; тому якщо, закінчивши читання, ви так і не розумітимете, в чому полягає Гіпотеза, то можете бути впевнені, що ви цього ніколи не зрозумієте.

Багато професійних математиків та істориків математики великодушно відгукнулися на мої прохання про допомогу. Я глибоко вдячний цілій низці людей, які добровільно приділили мені час, за дані мені поради (яким я не завжди слідував), за їхнє терпіння, коли їм доводилося відповідати на одні й ті ж тупі питання, а одному з них я особливо вдячний за надане мені гостинність. Ось ці люди: Джеррі Александерсон, Том Апостол, Метт Брін, Брайан Конрі, Геролд Едвардс, Денніс Хеджхал, Артур Джаффе, Патрісіо Лебеф, Стівен Міллер, Х'ю Монтгомері, Ервін Нейеншюндер, Ендрю Одлижко, Сендрю Одлижко, Ріке Форхауер, Матті Вуорінен і Майк Вестморланд. За всі серйозні помилки в книзі відповідаю я, а не вони. Брігітт Брюггеман і Херберт Айтенайєр допомогли мені заповнити прогалини німецькою. Замовлення на статті від моїх друзів з National Review, The New Criterionі The Washington Timesдозволяли годувати своїх дітей, поки я працював над книгою. Численні читачі моїх онлайнових колонок допомогли мені усвідомити, які саме математичні ідеї є найбільшими труднощами для розуміння нематематиками.

Разом із подяками доводиться принести і приблизно таку ж кількість вибачень. Книга присвячена предмету, який ціла низка кращих розумів людства інтенсивно досліджує протягом сотні років. У рамках відведеного обсягу та відповідно до обраного методу викладу довелося викинути цілі області досліджень, пов'язаних із Гіпотезою Рімана. У книзі ви не знайдете ні слова ні про гіпотезу щільності, ні про наближене функціональне рівняння, ні навіть про цілий захоплюючий напрямок, що лише нещодавно прокинувся до активного життя після довгої сплячки, - дослідження моментів дзета-функції. Не будуть також згадані узагальнена гіпотеза Рімана, модифікована узагальнена гіпотеза Рімана, розширена гіпотеза Рімана, велика гіпотеза Рімана, модифікована велика гіпотеза Рімана і квазіріманова гіпотеза.

Ще прикро, що в моїй книзі не зустрінеться імен багатьох учених, які десятиліттями трудяться на цій ниві, не покладаючи рук. Це Енріко Бомбері, Аміт Гош, Стів Гонек, Хенрік Іванек (у половині електронної кореспонденції, що приходить до нього, вказаний адресат «Хенрі К. Іванек»), Ніна Снейт та багато інших. Я приношу свої щирі вибачення. Коли робота починалася, я й не підозрював, який вантаж звалюю на свої плечі. Ця книга з легкістю могла виявитися втричі чи в тридцять разів довшою, але мій редактор уже нишпорив під столом у пошуках бензопили.

І ще одна подяка. Я дотримуюся того забобону, що всяка книга, що виходить за межі ремесла, - іншими словами, будь-яка книга, написана з ретельністю і любов'ю, - має свого духа-охоронця. Цим я просто хочу сказати, що за всякою книгою стоїть певний конкретний людина, образ якого не залишає думки автора під час роботи та особистість якого додає фарб його сторінкам. (У художній літературі, боюся, такою людиною надто часто виявляється сам автор.)

Дух-охоронець цієї книги, чий погляд через плече я, здавалося, часом ловив, поки писав, чию легку покашлювання в сусідній кімнаті я іноді чув у своїй уяві і хто нечутно діє за сценою і в математичних, і в історичних розділах, - це Бернхард Ріман. Читання того, що написано ним, і того, що написано про нього, викликало в мені змішані почуття до цієї людини: глибоке співчуття до його непристосованості до життя в суспільстві, підірваного здоров'я, що випало на його частку важким втратам і хронічній бідності змішане з благоговінням перед неймовірною міццю його розуму та силою його серця.

Книгу слід присвятити комусь із тих, хто живе, щоб посвята могла принести задоволення. Я присвятив цю книгу своїй дружині, яка точно знає, наскільки це посвячення щиро. Але в певному сенсі, і це не можна обійти мовчанням у передмові, ця книга належить Бернхарду Ріману, який за своє коротке життя, затьмарене багатьма прикростями, залишив людям так багато того, що має неминуча цінність - включаючи і завдання, яке продовжує манити їх через півтори сотні років після того, як він із типовою для себе сором'язливістю згадав про свої «недовгі безплідні спроби» її вирішити.

xbir 19.04.2015

Читаю, і хочеться швидше закінчити, щоб перечитати з початку і остаточно вникнути

G37gka3 09.01.2013

Проста одержимість

Здрастуйте, я не математик.
Прочитав Просту одержимість ДЕРБИШИРА, але так і не зрозумів, що означає для розподілу простих чисел те, що всі нетривіальні нулі дзета-функції лежать на 1/2.
Хто-небудь може пояснити як зміниться розподіл простих чисел, якщо буде знайдено нуль, що не лежить на 1/2?

azziy 19.09.2012

у мене питання з приводу усунення карти

Чому третя карта зміщується на одну шосту?

rimma900 09.04.2012

Несподівана краса

Мені завжди хотілося мати математичний склад розуму, визначення «гуманітарій» - щодо себе самої, вважала гуманним виразом не надто високого інтелекту. Ця книга принесла у мій світ несподівану, пронизливу красу, хай і не до кінця зрозумілу гуманітарієм.

Shayera 10.11.2011

Дуже гарна книга. У ній є все - і наочні приклади, і доступний виклад теорії, і екскурси в історію розвитку математики, і біографії, і довідка. До чого цей "вінегрет" сприймається дуже цілісно. Окреме дякую автору за живу, образну мову. Для всіх любителів математики від піонерів до пенсіонерів.

Outlawer 11.09.2011

У школі математику не дуже любив, хоч у мене була тверда п'ятірка. В інституті інтерес до математики зріс. Тож і вирішив почитати цю книгу. Перша третина легко читається. Є цікаві факти із життя великих математиків. Математичні розділи чергуються з історичними. Але далі математичний апарат посилюється і я часом переставав розуміти слідчу частину.

Під час читання постійно чекаєш якоїсь великої невирішеної математичної загадки, але автор повною мірою цю загадку не поспішати підносити. Швидше за все це десь відбувається, але мабуть я просто перегорнув цей розділ.

Чесно дочитавши до середини, я зрозумів, що втратив інтерес до цієї книги і інші глави прочитав по горизонталі.

Кирило 08.06.2011

Я її вже закінчую читати, формули аналізувати складно, щоби читаєш на дозвіллі. ось з листочком паперу та олівцем було б приємніше аналізувати формули. Але якщо довіритися автору, то після багатьох формул і висновків захоплюєшся. як все просто та геніально.
Написано просто та зрозуміло та читати легко. Автор молодець

Просто звичайний геній

Я прочитав біографію Рімана в оригіналі, тож про якість перекладу судити не можу. Але підтверджую, що книга чудова. Розводити геніїв по ранжиру - заняття безглузде і невдячне, але Бернгард Ріман безперечно належить до найяскравіших зірок на математичному небосхилі 19 століття. І книга Дербішира це чудово показує. Яке життя - зовні просте і бідне подіями, але наскільки ж багате на унікальні досягнення! Зело раджу!

Скільки є простих чисел, що не перевищують 20? Їх вісім: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 та
19. А скільки простих чисел, що не перевищують мільйона? Мільярда? Чи існує загальна формула, яка могла б позбавити нас прямого перерахунку? Припущення, висунута з цього приводу німецьким математиком Бернхардом Ріманом в 1859 році, для багатьох поколінь вчених стала нав'язливою ідеєю: витончена, інтуїтивно зрозуміла і при цьому абсолютно недоведена, вона залишається одним із найбільших невирішених завдань у сучасній математиці. Невипадково Математичний Інститут Клея включив гіпотезу Рімана до семи «проблем тисячоліття», за вирішення кожної з яких встановлено нагороду в один мільйон доларів. Популярна та дотепна книга американського математика та публіциста Джона Дербішира розповідає про численні спроби довести (або спростувати) гіпотезу Рімана, що робилися за останні сто п'ятдесят років, а також про долю людей, одержимих цим завданням.

Ґрунт та сходи.
Про Бернхарда Рімана відомо небагато. Він не залишив жодних документів, що дозволяють судити про його внутрішнє життя, - крім того, що можна почерпнути з його листів. Його сучасник і друг Ріхард Дедекінд виявився єдиною близькою до Рімана людиною, яка залишила докладні спогади. Але й вони займають лише 17 сторінок і прояснюють не так багато. Я не можу тому навіть намагатися охопити в подальшому викладі всю особистість Рімана, але сподіваюся, що читач винесе з цього оповідання щось більше, ніж просто ім'я. У цьому розділі опис наукової діяльності Рімана і всього, що з нею пов'язано, зведено до мінімуму; про це ми поговоримо докладніше у розділі 8.
Спочатку опишемо час та місце життя нашого героя.

Вирішивши, що Французька революція дезорганізувала націю і зробила французів в силу республіканських і антимонархічних ідей, що прокинулися в них, недієздатними, вороги Франції спробували отримати користь із ситуації. У 1792 році величезні сили, які в основному складаються з австрійських і прусських військ, але включали і загін з 15 тисяч французьких емігрантів, рушили на Париж. На їх подив, армія революційної Франції чинила опір, нав'язавши артилерійську дуель, що наступала, у густому тумані біля села Вальмі 20 вересня того року. Едвард Кризі у своїй класичній праці "П'ятнадцять вирішальних битв у світовій історії" називає це битвою при Вальмі. Німці називають її канонадою за Вальмі.

Зміст
Передмова до російського видання
Вступ
Частина перша. Теорема про розподіл простих чисел
Розділ 1. Картковий фокус
Глава 2. Ґрунт та сходи
Розділ 3. Теорема про розподіл простих чисел
Розділ 4. На плечах гігантів
Глава 5. Дзета-функція Рімана
Розділ 6. Велике з'єднання
Розділ 7. Золотий Ключ та покращена Теорема про розподіл простих чисел:
Розділ 8. Не позбавлений певного інтересу
Розділ 9. Розширення області визначення
Глава 10. Доказ та поворотна точка
Частина друга. Гіпотеза Рімана
Глава 11. Мешканці матрьошок
Розділ 12. Восьма проблема Гільберта.
Глава 13. Мураха Apr і мураха Знач
Глава 14. У владі одержимості
Розділ 15. Про велике і мебіусове мю
Глава 16. Вгору по критичній прямій
Розділ 17. Трохи алгебри
Глава 18. Теорія чисел зустрічається із квантовою механікою
Розділ 19. Поворот Золотого Ключа
Глава 20. Ріманів оператор та інші підходи
Розділ 21. Залишковий член
Розділ 22. Вона чи вірна, чи ні
Епілог
Додаток. Гіпотеза Рімана в пісні
Організації та приватні особи, які надали можливість відтворити портрети
Примітки та доповнення автора, зроблені в середині 2003 року
Предметно-тематичний та іменний покажчик.

Безкоштовно завантажити електронну книгу у зручному форматі, дивитися та читати:
Завантажити книгу Проста одержимість, Бернхард Ріман та найбільша невирішена проблема в математиці, Дербішир Д., 2010 - fileskachat.com, швидке та безкоштовне скачування.

Завантажити djvu
Нижче можна купити цю книгу за найкращою ціною зі знижкою з доставкою по всій Росії.