Розріжте фігуру із вирізаним квадратом. З листом картатого паперу за допомогою ножиць можна вирішити безліч найрізноманітніших і найцікавіших завдань

Презентація до уроку наочної геометрії у 5 класі. Орієнтований на навчальний посібник для загальноосвітнього закладу «Наочна геометрія», 5-6 класи/ І.Ф.Шапригін, Л.М.Єрганжієва - Видавництво: Дрофа, 2015

Основне поняття: рівність фігур. Предметні результати: зображати рівні фігури та обґрунтовувати їх рівність; конструювати задані фігури із плоских геометричних фігур; створювати та маніпулювати чином: розчленовувати, обертати, поєднувати, накладати. Метапредметні результати: розвиток образного мислення, конструкторських здібностей, уміння передбачити результат, формування комунікативних умінь.

Особистісні результати: розвиток пізнавальної активності; прищеплення смаку до розумової роботи. Внутрішньопредметні та міжпредметні зв'язки: планіметрія (рівність фігур, симетрія, площа, рівновеликість та рівноскладеність), геометрична комбінаторика, креслення, технологія.

Цей урок - перший із двох на цю тему.

На цьому уроці розглядаються завдання розрізання фігур. Мета вирішального – розрізати вказану фігуру на дві або кілька рівних частин. Часто для спрощення цю фігуру поділяють на клітини. У цих завданнях неявно запроваджується поняття рівності фігур (рівними називаються фігури, які збігаються при накладенні). Це визначення використовується для перевірки рівності отриманих фігур.

Перегляд вмісту документа
«Завдання на розрізання та складання фігур. Урок 1"

Завдання на розрізання

та складання фігур

Мета: закріпити вміння вирішувати завдання розрізання.

Наочна геометрія

5 клас

Це прислів'я застерігає Вас від поспішності у вирішенні завдань.

Задану фігуру, яка полегшення розділена на рівні клітини, треба розрізати на дві чи кілька частин.

Якщо ці частини можна накласти одна на одну так, що вони співпадуть (при цьому можна фігури перевертати), то завдання вирішено правильно.

Вирішення задач

Місцевий торговець земельними ділянками

відхопив з нагоди шматок землі незвичайної

форми (він розраховував вигідно продати його частинами).

Але кожен з восьми знайдених

їм покупців, хотів мати

ділянка не гірша, ніж у сусіда.

Де торговець має встановити

огорожі,

щоб вийшло 8

однакових ділянок?

Відповідь

Вирішення задач

Квадрат складається з 16 однакових клітин,

4 із них зафарбовані. Розріж квадрат на

4 рівні частини так, щоб у кожній з них

було лише по одній зафарбованій клітці.

Клітина може займати у кожній частині будь-яке місце.

Відповідь (4)

Вирішення задач

Розріжте прямокутник на 4 рівні частини,

(Пріменіть якнайбільше способів).

1 спосіб

У презентації пропонується лише 4 способи вирішення цього завдання. Можливо, учні запропонують інші способи – їх також необхідно розглянути на занятті.

2 спосіб

3 спосіб

Складіть із них фігури. Скільки їх вийшло?

Вийшли

фігури називають

ТРИМІНО .

Візьміть чотири однакові квадрати. Складіть із них фігури.

• Скільки їх вийшло?

Отримали п'ять

фігур ТЕТРАМІНО.

Складіть із п'яти квадратів

всі можливі постаті.

Скільки їх вийшло?

Усього існують 12 елементів пентаміно

З листом картатого паперу за допомогою ножиць можна вирішити безліч найрізноманітніших і найцікавіших завдань. Ці завдання не лише цікаві чи кумедні. Вони часто практичне дозвіл і доказ іноді дуже складних геометричних питань.

Почнемо з головного правила розрізання та складання: Два багатокутники називаються рівноскладеними, якщо один з них можна розбити (розрізати) на деякі інші багатокутники, з яких можна скласти другий багатокутник.

Рівноскладені багатокутники, звичайно, мають однакову площу (рівновеликі), і тому властивість рівноскладеності дозволяє іноді отримати формули для обчислення площ або порівнювати площі фігур (як кажуть, методом розбиття або розкладання). Прикладом є порівняння (обчислення) площ паралелограма та прямокутника.

Загальне питання про рівноскладання двох багатокутників далеко не просте. Існує дивовижна теорема, в якій стверджується, що з будь-якого багатокутника, за допомогою розрізання його на частини, може бути сконструйований будь-який інший багатокутник тієї ж площі.

У цій теоремі йдеться про так звані прості багатокутники. Простий багатокутник – це такий багатокутник, у якого межа складається з однієї замкнутої лінії без самоперетинів, і в кожній вершині цієї ламаної сходиться рівно дві її ланки. Важливою властивістю простого багатокутника є той факт, що він має принаймні одну внутрішню діагональ.

Зауважимо, що для допустимого перетворення прямокутника на квадрат нам (рисунок 3) знадобилося розбити його на три частини. Однак це розбиття не є єдиним. Можна, наприклад, навести приклад розбиття прямокутника на чотири частини (рисунок 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" width="356" height="391 src=">

Питання про те, яке найменше розрізів достатньо, щоб сконструювати з однієї фігури іншу, залишається відкритим і до сьогодні.

Завдання для самостійного вирішення командами «молодшої» вікової групи

Завдання 1

Равлик повзе вгору стовпом заввишки 10 м. За день він піднімається на 5 м, а за ніч - опускається на 4 м. За який час равлик добереться від підніжжя до вершини стовпа?

Завдання 2

Чи можна в зошитовому листку вирізати таку дірку, через яку б пролізла людина?

Завдання 3

Зайці пиляють колоду. Вони зробили 10 розпилів. Скільки вийшло чурбачків?

Завдання 4

Бублік ріжуть на сектори. Зробили 10 розрізів. Скільки вийшло шматків?

Завдання 5

На великому круглому торті зробили 10 розрізів так, що кожен розріз йде від краю до краю і проходить через центр торта. Скільки вийшло шматків?

Завдання 6

У двох людей було два квадратні торти. Кожен зробив на своєму торті по 2 прямолінійні розрізи від краю до краю. При цьому в одного вийшло три шматки, а в іншого – чотири. Як це могло бути?

Завдання 7

Зайці знову пиляють колоду, але тепер уже обидва кінці колоди закріплені. Десять середніх чурбачків упали, а два крайні так і залишилися закріпленими. Скільки розпилів зробили зайці?

Завдання 8

Як поділити млинець трьома прямолінійними розрізами на 4,5, 6, 7 частин?

Завдання 9

На прямокутному торті лежить кругла шоколадка. Як розрізати торт на дві рівні частини так, щоб і шоколадка теж розділилася рівно навпіл?

Завдання 10

Чи можна спекти такий торт, який можна розділити одним прямолінійним розрізом на 4 частини?

Завдання 11

На яку максимальну кількість шматків можна поділити круглий млинець за допомогою трьох прямолінійних розрізів?

Завдання 12

У скільки разів сходи на четвертий поверх будинку довші за сходи на другий поверх цього ж будинку?

Завдання 13

У Джузеппе є лист фанери, розміром 22 × 15. Джузеппе хоче з нього вирізати якнайбільше прямокутних заготовок розміром 3 × 5. Як це зробити?

Завдання 14

У Чарівній Країні свої чарівні закони природи, один з яких говорить: «Килим-літач літатиме лише тоді, коли він має прямокутну форму».

Іван-царевич мав килим-літак розміром 9 × 12. Якось Змій Горинич підкрався і відрізав від цього килима маленький килимок розміром 1 × 8. Іван-царевич дуже засмутився, і хотів було відрізати ще шматочок. × 4, щоб вийшов прямокутник 8 × 12, але Василиса Премудра запропонувала вчинити по-іншому. Вона розрізала килим на три частини, з яких чарівними нитками пошила квадратний килим-літак розміром 10 × 10.

Чи зможете ви здогадатися, як Василиса Премудра переробила зіпсований килим?

Завдання 15

Коли Гулівер потрапив до Ліліпутії, він виявив, що там усі речі рівно в 12 разів коротші, ніж на його батьківщині. Чи зможете ви сказати, скільки ліліпутських сірникових коробок поміститься в сірникову коробку Гулівера?

Завдання 16

На щоглі піратського корабля майорить двоколірний прямокутний прапор, що складається з чорних і білих вертикальних смуг, що чергуються однаковою шириною. Загальна кількість смуг дорівнює числу полонених, що знаходяться в даний момент на кораблі. Спочатку на кораблі було 12 полонених, а на прапорі – 12 смуг; потім двоє полонених втекли. Як розрізати прапор на дві частини, а потім пошити їх, щоб площа прапора та ширина смуг не змінилися, а число смуг стало рівним 10?

Завдання 17

У колі відзначили крапку. Чи можна так розрізати це коло на три частини, щоб із них можна було б скласти нове коло, у якого зазначена точка стояла б у центрі?

Завдання 18

Чи можна розрізати квадрат на чотири частини так, щоб кожна частина торкалася (тобто мала спільні ділянки кордону) із трьома іншими?

DIV_ADBLOCK245">

Завдання 24

На лінійці довжиною 9 см немає поділів. Нанесіть на неї три проміжні поділки так, щоб нею можна було вимірювати відстань від 1 до 9 см з точністю до 1 см.

Завдання 25

Біля кожної вершини трикутника напишіть якісь числа, біля кожної сторони трикутника напишіть суму чисел, що стоять на кінцях цієї сторони. Тепер кожне число, що стоїть біля вершини, складіть із числом, що стоїть біля протилежної сторони. Як ви вважаєте, чому вийшли однакові суми?

Завдання 26

Чому дорівнює площа трикутника із сторонами 18, 17, 35?

Завдання 27

Розріжте квадрат на п'ять трикутників так, щоб площа одного з цих трикутників дорівнювала сумі площ, що залишилися.

Завдання 28

Квадратний аркуш паперу розрізали на шість шматків у формі опуклих багатокутників; п'ять шматків загубилися, залишився один шматок у формі правильного восьмикутника (див. рисунок). Чи можна по одному цьому восьмикутнику відновити вихідний квадрат?

Завдання 29

Легко можна розрізати квадрат на два рівні трикутники або два рівні чотирикутники. А як розрізати квадрат на два рівні п'ятикутники або два рівні шестикутники?

Завдання 30

Пішов Іван-царевич шукати викрадену Кощієм Василису Прекрасну. Назустріч йому Лісовик.

Знаю, – каже, – я дорогу в Кощеєве Царство, траплялося, ходив туди. Ішов я чотири дні та чотири ночі. За першу добу я пройшов третину шляху прямою дорогою на північ. Потім повернув на захід, добу продирався лісом і пройшов удвічі менше. Третю добу я йшов лісом, уже на південь, і вийшов на пряму дорогу, що веде на схід. Пройшов я по ній за добу 100 верст і потрапив у Кощеєве царство. Ти ходок такий же жвавий, як і я. Іди, Іване-царевичу, дивишся, на п'ятий день будеш у гостях у Кощія.

Ні,- відповів Іван-царевич,- якщо все так, як ти кажеш, то вже завтра я побачу мою Василину Прекрасну.

Чи правий він? Скільки верст пройшов Лісовик і скільки думає пройти Іван-царевич?

Завдання 31

Придумайте розмальовку граней кубика, щоб у трьох різних положеннях виглядав, як показано малюнку. (Вкажіть, як розфарбувати невидимі грані, або намалюйте розгортку.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left" width="205" height="205 src="> Завдання 32

У нумізмату Феді всі монети мають діаметр не більше 10 см. Він зберігає їх у плоскій коробці розміром 30 см*70 см (в один шар). Йому подарували монету діаметром 25 см. Доведіть, що всі монети можна укласти в одну плоску коробку розміром 55 см*55 см.

Завдання 33

З квадрата 5×5 вирізали центральну клітину. Розріжте фігуру на дві частини, в які можна загорнути куб 2×2×2.

Завдання 34

Розріжте цей квадрат по сторонах клітин на чотири частини так, щоб усі частини були однакового розміру та однакової форми і щоб кожна частина містила по одному кухлі та по одній зірочці.

Завдання 35

Автостоянка в Квітковому місті є квадратом 7x 7 клітинок, у кожній з яких можна поставити машину. Стоянка обнесена парканом, одна зі сторін кутової клітки видалена (це ворота). Машина їздить по доріжці завширшки у клітку. Незнайка попросили розмістити якнайбільше машин на стоянці таким чином, щоб будь-яка могла виїхати, коли інші стоять. Незнайко розставив 24 машини так, як показано на рис. Спробуйте розставити машини по-іншому, щоб їх вмістилося більше.

Завдання 36

Петя та Вася живуть у сусідніх будинках (див. план на малюнку). Вася мешкає у четвертому під'їзді. Відомо, що Пете, щоб добігти до Васі найкоротшим шляхом (не обов'язково йдуть по сторонах клітин), байдуже, з якого боку оббігати свій дім. Визначте, у якому під'їзді мешкає Петя.

Завдання 37

Запропонуйте спосіб вимірювання діагоналі звичайної цегли, який легко реалізується на практиці (без теореми Піфагора).

Завдання 38

Розріжте хрест, складений із п'яти однакових квадратів, на три багатокутники, рівних за площею та периметром.

Завдання 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image033_35.gif" width="411" height="111">

Завдання 46

а) Тетраедр б) куб розрізали по ребрах, виділених жирними лініями (див. малюнки) і розгорнули. Намалюйте розгортки, що вийшли.

Завдання 47

Розгортки яких тіл зображені на малюнках? Виконайте креслення за малюнками, склейте їх так, щоб вийшло геометричне тіло.

1)2) 3) 4)https://pandia.ru/text/78/456/images/image039_30.gif" width="182" height="146 src=">.gif" width="212" height="139">8 )

Вступне слово вчителя:

Невелика історична довідка: Завданнями на розрізання захоплювалися багато вчених із найдавніших часів. Вирішення багатьох простих завдань на розрізання було знайдено ще давніми греками, китайцями, але перший систематичний трактат на цю тему належить перу Абуль-Вефа. Геометри всерйоз зайнялися розв'язанням завдань на розрізання фігур на найменшу кількість елементів і подальшу побудову іншої фігури на початку 20 століття. Одним із засновників цього розділу був знаменитий засновник головоломок Генрі Е.Дьюдені.

У наші дні любителі головоломок захоплюються розв'язанням задач на розрізання насамперед тому, що універсального методу вирішення таких завдань не існує, і кожен, хто береться їх вирішувати, може повною мірою виявити свою кмітливість, інтуїцію та здатність до творчого мислення. (На занятті ми будемо вказувати лише один із можливих прикладів розрізання. Можна припустити, що у учнів може вийти якась інша правильна комбінація - не треба цього боятися).

Дане заняття передбачається провести як практичного заняття. Розбити учасників гуртка на групи по 2-3 особи. Кожній із груп надати заздалегідь підготовлені вчителем фігури. Учні мають у своєму розпорядженні лінійку (з поділками), олівцем, ножицями. Дозволяється проводити за допомогою ножиць лише прямолінійні розрізи. Розрізавши якусь фігуру на частини, необхідно скласти іншу фігуру з тих самих частин.

Завдання на розрізання:

1). Спробуйте розрізати зображену на малюнку фігуру на 3 рівні форми частини:

Підказка: Маленькі постаті дуже схожі на букву Т.

2). Розріжте тепер цю фігуру на 4 рівні форми частини:

Підказка: Легко здогадатися, що дрібні фігурки будуть складатися з трьох клітин, а фігур з трьох клітин не так багато. Їх лише два види: куточок та прямокутник.

3). Розділіть фігуру на дві однакові частини, і з отриманих частин складіть шахівницю.

Підказка: Запропонувати почати виконувати завдання з другої частини, як отримати шахівницю. Згадати, яку форму має шахівниця (квадрат). Порахувати наявну кількість клітин у довжину, завширшки. (нагадати, що клітин має бути 8).

4). Спробуйте трьома рухами ножа розрізати сир на вісім рівних шматків.

Підказка: спробувати розрізати вздовж сир.

Завдання для самостійного вирішення:

1). Виріжте квадрат із паперу та виконайте наступне:

· Розріжте на такі 4 частини, з яких можна скласти два рівних менших квадрата.

· Розріжте на п'ять частин - чотири рівнобедрених трикутника і один квадрат - і складіть їх так, щоб вийшло три квадрати.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Досвід показує, що з використанні практичних методів навчання вдається сформувати в учнів ряд розумових прийомів, необхідні правильного вичленування істотних і несуттєвих ознак при ознайомленні з геометричними фігурами. розвивається математична інтуїція, логічне та абстрактне мислення, формується культура математичної мови, розвиваються математичні та конструкторські здібності, підвищується пізнавальна активність, формується пізнавальний інтерес, розвивається інтелектуальний та творчий потенціал. У статті наводиться ряд практичних завдань на розрізання геометричних фігур на частини цих частин нова фігура. Учні працюють над завданнями у групах. Далі кожна група захищає свій проект.

Дві фігури називаються рівноскладеними, якщо, певним чином розрізавши одну з них на кінцеве число частин, можна (розташовуючи ці частини інакше) скласти з них другу фігуру. Отже, метод розбиття заснований на тому, що всякі два рівноскладені багатокутники рівновеликі. Природно поставити зворотне питання: чи два багатокутники, що мають однакову площу, рівноскладені? Відповідь це питання було дано (майже одночасно) угорським математиком Фаркашем Бойяї (1832г.) і німецьким офіцером і любителем математики Гервіном (1833г.): два багатокутники, мають рівні площі, рівноскладені.

Теорема Бойяї-Гервіна говорить: будь-який багатокутник можна так розрізати на частини, що з цих частин вдасться скласти квадрат.

Завдання 1.

Розріжте прямокутник aх 2aна такі частини, щоб їх можна було скласти квадрат.

Прямокутник ABCD розріжемо на три частини лініями MD і MC (М – середина АВ)

Малюнок 1

Трикутник АMD перемістимо так, щоб вершина М поєдналася з вершиною С, катет АМ переміститься на відрізок DС. Трикутник МВС перемістимо ліворуч і донизу так, що катет МВ накладеться на половину відрізка DС. (Малюнок 1)

Завдання 2.

Розрізати рівносторонній трикутник на частини так, щоб їх можна було скласти квадрат.

Позначимо цей правильний трикутник АВС. Необхідно розрізати трикутник АВС на багатокутники так, щоб їх можна було скласти квадрат. Тоді ці багатокутники повинні мати, принаймні, по одному прямому куту.

Нехай До – середина СВ, Т – середина АВ, точки М і Е виберемо за АС так, що МЕ=АТ=ТВ=ВК=СК= аАМ = ЄС = а/2.

Малюнок 2

Проведемо відрізок МК та перпендикулярні до нього відрізки ЕР та ТН. Розріжемо трикутник на частини вздовж збудованих ліній. Чотирикутник КРЕС повернемо за годинниковою стрілкою щодо вершини К так, що СК поєднається з відрізком КВ. Чотирикутник АМНТ повернемо за годинниковою стрілкою щодо вершини Т так, що АТ поєднається з ТБ. Трикутник МЕР перемістимо так, що в результаті вийде квадрат. (Малюнок 2)

Завдання 3.

Розрізати квадрат на частини так, щоб із них можна було скласти два квадрати.

Позначимо вихідний квадрат ABCD. Зазначимо середини сторін квадрата – точки M, N, K, H. Проведемо відрізки МТ, НЕ, КF та NР – частини відрізків МС, НВ, КА та ND відповідно.

Розрізавши квадрат ABCD за проведеними лініями, отримаємо квадрат PTEF і чотири чотирикутники MDHT, HCKE, KBNF та NAMP.

Малюнок 3

PTEF – вже готовий квадрат. З чотирикутників, що залишилися, складемо другий квадрат. Вершини A, B, C і D сумісний в одну точку, відрізки АМ та ВК, MD та КС, BN та СН, DH та АN суміщаться. Точки Р, Т, Е та F стануть вершинами нового квадрата. (Малюнок 3)

Завдання 4.

Зі щільного паперу вирізані рівносторонній трикутник і квадрат. Розрізати ці фігури на багатокутники так, щоб з них можна було скласти один квадрат, причому частини повинні повністю його заповнювати і не повинні перетинатися.

Трикутник розріжемо на частини і складемо з них квадрат так, як показано в завданні 2. Довжина сторони трикутника - 2а. Тепер слід розділити на багатокутники квадрат так, щоб із цих частин і того квадрата, що вийшов із трикутника, скласти новий квадрат. Візьмемо квадрат зі стороною 2 а, Позначимо його LRSD. Проведемо взаємно перпендикулярні відрізки UG та VF так, що DU=SF=RG=LV. Розріжемо квадрат на чотирикутники.

Малюнок 4

Візьмемо квадрат, складений із частин трикутника. Викладемо чотирикутники – частини квадрата, як показано малюнку 4.

Завдання 5.

Хрест складається з п'яти квадратів: один квадрат у центрі, інші чотири прилежать до його сторонам. Розрізати його на такі частини, щоб із них можна було скласти квадрат.

З'єднаємо вершини квадратів так, як показано на малюнку 5. Відріжемо "зовнішні" трикутники і перемістимо їх на вільні місця всередині квадрата АВСК.

Малюнок 5

Завдання 6.

Перекроїти два довільні квадрати в один.

На малюнку 6 показано, як потрібно розрізати та перемістити частини квадратів.

До уваги репетиторів з математики та викладачів різних факультативів та гуртків пропонується добірка цікавих та розвиваючих геометричних завдань на розрізання. Мета використання репетитором таких завдань на своїх заняттях — не лише зацікавити учня цікавими та ефектними комбінаціями клітин та фігур, а й сформувати у нього почуття ліній, кутів та форм. Комплект завдань орієнтований головним чином дітей 4-6 класів, хоча не виключено його використання навіть зі старшокласниками. Вправи вимагають від учнів високої та пристойної концентрації уваги і чудово підходять для розвитку та тренування зорової пам'яті. Рекомендується для репетиторів математики, які займаються підготовкою учнів до вступних іспитів до математичних шкіл та класів, що пред'являють особливі вимоги до рівня самостійного мислення та творчих здібностей дитини. Рівень завдань відповідає рівню вступних олімпіад до ліцею «друга школа» (друга математична школа), малого Мехмата МДУ, Курчатівської школи та ін.

Репетитор з математики:
У деяких розв'язання завдань, які ви можете подивитися, клацнувши на відповідному покажчику, вказаний лише один з можливих прикладів розрізання. Я цілком припускаю, що у вас може вийти якась інша вірна комбінація — не треба боятися цього. Перевірте ретельно рішення вашого мила і якщо воно задовольняє умові, то сміливо беріться за наступне завдання.

1) Спробуйте розрізати зображену на малюнку фігуру на 3 рівні форми частини:

: Маленькі фігури дуже схожі на букву Т

2) Розріжте тепер цю фігуру на 4 рівні форми частини:

Підказка репетитора з математики: Легко здогадатися, що маленькі фігурки будуть складатися з 3 клітинок, а фігур з трьох клітинок не так багато Їх лише два види: куточок та прямокутник 1×3.

3) Розріжте цю фігуру на 5 рівних формою частин:

Знайдіть кількість клітин, у тому числі складається кожна така постать. Ці фігурки схожі на букву Г.

4) А тепер потрібно розрізати фігуру із десяти клітин на 4 нерівниходин одному прямокутника (або квадрата).

Вказівка ​​репетитора з математики: Виділіть якийсь прямокутник, а потім у клітини, що залишилися, спробуйте вписати ще три. Якщо не виходить, змініть перший прямокутник і спробуйте ще раз.

5) Завдання ускладнюється: потрібно фігуру розрізати на 4 різних за формоюфігурки (не обов'язково прямокутники).

Підказка репетитора з математики: намалюйте спочатку окремо всі види фігур різної форми (їх буде більше чотирьох) і повторіть метод перебору варіантів, як у попередній задачі.
:

6) Розріжте цю фігуру на 5 фігур із чотирьох клітин різної форми таким чином, щоб у кожній з них була зафарбована лише одна зелена клітина.

Підказка репетитора з математики:Спробуйте почати розрізання з верхнього краю цієї фігури і ви зрозумієте, як діяти.
:

7) За мотивами попереднього завдання. Знайдіть скільки всього є фігур різної форми, що складаються з чотирьох клітин? Фігури можна крутити, повертати, але не можна піднімати стовбура (з його поверхні), на якому вона лежить. Тобто дві наведені фігурки не будуть вважатися рівними, тому що вони не можуть виходити одна з одної за допомогою повороту.

Підказка репетитора з математики:Вивчіть рішення попереднього завдання і постарайтеся уявити різні положення цих фігур при повороті. Неважко здогадатися, що відповіддю у нашому завданні буде число 5 або більше. (Насправді навіть понад шість). Усього існує 7 типів описаних фігур.

8) Розріжте квадрат із 16 клітин на 4 рівні за формою частини так, щоб у кожній із чотирьох частин була рівно одна зелена клітина.

Підказка репетитора з математики: Вид маленьких фігурок не квадрат і не прямокутник, і навіть не куточок із чотирьох клітин. Тож на які ж фігури треба спробувати розрізати?

9) Зображену фігуру розріжте на дві частини таким чином, щоб з частин можна було скласти квадрат.

Підказка репетитора з математики: Всього у фігурі 16 клітин - значить, квадрат буде розміром 4×4. І ще якось потрібно заповнити віконце в середині. Як це зробити? Може бути якимось зрушенням? Тоді оскільки довжина прямокутника дорівнює непарному обліку клітин, розрізання потрібно провести не вертикальним розрізом, а ламаною лінії. Так, щоб верхня частина відрізалася з одного боку середні клітини, а нижня з іншого.

10) Розріжте прямокутник розміром 4×9 на дві частини з таким розрахунком, щоб у результаті можна було скласти квадрат.

Підказка репетитора з математики: Всього у прямокутнику 36 клітин Тому квадрат вийде розміром 66. Так як довга сторона складається з дев'яти клітин, то три з них потрібно відрізати. Як далі піде цей розріз?

11) Хрестик з п'яти клітин, показаний малюнку потрібно розрізати (можна різати самі клітини) такі частини, у тому числі можна було б скласти квадрат.

Підказка репетитора з математики: Зрозуміло, що як би ми по лініях клітин не різали - квадрат не отримаємо, тому що клітин всього 5. Це завдання єдине, в якому дозволяється різати не по клітинах. Однак їх все одно добре залишити у вигляді орієнтира. наприклад, варто зауважити, що нам якось треба прибрати поглиблення, які ми маємо — а саме, у внутрішніх кутах нашого хреста. Як це зробити? Наприклад, зрізуючи якісь трикутники, що випирають, із зовнішніх куточків хреста.