Найбільша кількість грошей. Яка кількість найбільша? Латинське кількісне числове

June 17th, 2015

“Я бачу скупчення невиразних чисел, які ховаються там, у темряві, за невеликою плямою світла, що дає свічка розуму. Вони шепочуться один з одним; змовляючись хто знає про що. Можливо, вони нас не дуже люблять за захоплення їхніх менших братиків нашими умами. Або, можливо, вони просто ведуть однозначний числовий спосіб життя, там, за межами нашого розуміння”.
Дуглас Рей

Продовжуємо нашу. Сьогодні у нас числа...

Кожного рано чи пізно мучить питання, а яке найбільше число. На запитання дитини можна відповісти мільйон. А що далі? Трильйон. А ще далі? Насправді, відповідь на питання які ж найбільші числа є простою. До найбільшого просто варто додати одиницю, як воно вже не буде найбільшим. Цю процедуру можна продовжувати до нескінченності.

А якщо ж поставити питання: яке найбільше число існує, і яке в нього власна назва?

Зараз ми всі дізнаємось...

Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.

Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).

Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрилліон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами – це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системи в російську мову перейшло лише число мільярд (10 9 ), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці — більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гуглі або Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33 :

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три — вігінтильйон (від лат.viginti- двадцять), центильйон (від лат.centum- Сто) і міліліон (від лат.mille- тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називалиdecies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , Який мав би власну, непорівнянну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число - це міріада (воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченну, незліченну безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов із стародавнього Єгипту.

Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до 10 67 (Усього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріада = 10 4 .
1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 10 32 .
і т.д.

Гугол (від англ. Googol) - це число десять в сотому ступені, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що Google - це торгова марка, а googol - число.

Едвард Каснер (Edward Kasner).

В інтернеті ви часто можете зустріти згадку, що - але це не так.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя (від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс (англ. googolplex) - число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за хлопцем (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до думки про дуже велику кількість, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. Це те, що цей номер не був infinite, і там, де ви думаєте, що це буде мати назву. a googol, але це продовжується finite, as the inventor of name була quick to point out.

Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 (Skewes). J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eу ступені 79, тобто ee e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до ee 27/4 , Що приблизно дорівнює 8,185 · 10370 . Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа e, то воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пи, e, і т.п.

Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk1 ). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, котрій гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk2 дорівнює 1010 10103 , тобто 1010 101000 .

Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему вигадував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, не пов'язаних один з одним, способів для запису чисел — це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число Мега, а число Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер (Moser's number) або просто як мозер.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема (Graham"s number), вперше використана в 1977 році в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році.

На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Загалом це виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

1. G1 = 3..3, де число стрілок надступеня дорівнює 33.


2. G2 = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G1 .


3. G3 = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G2 .



4. G63 = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G62 .

Число G63 почало називатися числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А от

10 у 3003 ступені

Суперечки про те, яка найбільша цифра у світі, точаться постійно. Різні системи обчислення пропонують різні варіанти і люди не знають, чому вірити, і яку саме цифру вважати найбільшою.

Це питання цікавило вчених ще з часів Римської імперії. Найбільша проблема полягає у визначенні, що таке «число», і що таке «цифра». Свого часу люди тривалий час вважали найбільшим числом дециліон, тобто 10-33 ступеня. Але, після того, як вчені почали активно вивчати американську та англійську метричні системи, було виявлено, що найбільша кількість у світі це 10 у 3003 ступеня – міліліон. Люди у повсякденному житті вважають, що найбільшою цифрою є трильйон. Причому це досить формально, оскільки після трильйону назви просто не даються, адже рахунок починається надто складний. Однак, суто теоретично, кількість нулів можна додавати до нескінченності. Тому уявити навіть суто візуально трильйон і те, що слідує за ним, є практично неможливим.

У римських цифрах

З іншого боку, визначення «цифри» у розумінні математиків це трохи інше. Під цифрою мається на увазі знак, який прийнятий повсюдно і використовується для того, щоб позначити кількість, виражену у числовому еквіваленті. Під другим поняттям "число" мається на увазі вираз кількісних характеристик у зручному вигляді через використання цифр. З цього випливає, що цифри складаються з цифр. Також важливо те, що цифра має знакові властивості. Вони обумовлені, пізнавані, незмінні. Числа теж мають знакові властивості, але вони випливають із того, що числа складаються з цифр. Звідси можна дійти невтішного висновку, що трильйон, це зовсім цифра, а число. Тоді, яка ж найбільша цифра у світі, якщо це не трильйон, який є числом?

Важливо те, що цифри використовуються як складові числа, але й не тільки це. Цифра втім це те число, якщо ми говоримо про якісь речі, вважаючи їх від нуля і до дев'яти. Така система ознак застосовується як до звичних нам арабським цифрам, але й римським I, V, X, L, C, D, M. Це римські цифри. З іншого боку V I I I – це римське число. В арабському численні йому відповідає цифра вісім.

В арабських цифрах

Таким чином, виходить, що цифрами вважаються одиниці рахунку від нуля до дев'яти, а решта числа. Звідси висновок, що найбільшою цифрою у світі виходить дев'ять. 9 – знак, а число – це проста кількісна абстракція. Трильйон це число, і аж ніяк не цифра, а тому не може бути найбільшою цифрою у світі. Трильйоном можна назвати найбільше в світі і то чисто номінально, оскільки числа можна вважати до нескінченності. Число цифр строго обмежене - від 0 і до 9.

Також слід пам'ятати, що цифри та числа різних систем обчислення не збігаються, як ми бачили з прикладів з арабськими та римськими числами та цифрами. Це тому, що цифри і числа це прості поняття, які вигадує сама людина. Тому число однієї системи обчислення легко може бути цифрою інший і навпаки.

Таким чином, найбільше число є незліченним, адже його можна продовжувати складати до нескінченності цифр. Що стосується, власне цифр, то у загальноприйнятій системі найбільшою цифрою вважається 9.

Ще в четвертому класі мене зацікавило питання: "А як називаються числа більше мільярда? І чому?". З того часу я довго шукав всю інформацію з цього питання і збирав її по крихтах. Але з появою доступу до Інтернету, пошук значно прискорився. Тепер я представляю всю знайдену мною інформацію, щоб інші могли відповісти на запитання: "Як називаються великі і дуже великі числа?".

Трохи історії

Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Причому у російських роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є у грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок "титло". При цьому числові значення літер зростали в тому ж порядку, в якому йшли літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший).

У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття. За Петра I взяла гору так звана "арабська нумерація", якою ми користуємося і зараз.

У назвах чисел також відбувалися зміни. Наприклад, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), але потім скоротилося для більш швидкої вимови. До 15 століття число "сорок" позначалося словом "чотиридесяті", а в 15-16 століттях це слово було витіснене словом "сорок", яке вихідно позначало мішок, в який містилося 40 білиць чи соболиних шкурок. Про походження слова "тисяча" є два варіанти: від старої назви "товста сто" або від модифікації латинського слова centum - "сто".

Назва "мільйон" вперше з'явилося в Італії в 1500 р. і утворилося додаванням збільшувального суфікса до "міллі" - тисяча (тобто позначало "велику тисячу"), в російську мову воно пронизало пізніше, а до цього те ж значення в російською мовою позначалося числом "леодр". Слово "мільярд" увійшло у вжиток лише з часу франко-пруссої війни (1871 р.), коли французам довелося сплатити Німеччині контрибуцію в 5 000 000 000 франків. Як і "мільйон" слово "мільярд" походить від кореня "тисяча" з добавкою італійського збільшувального суфікса. У Німеччині та Америці деякий час під словом "мільярд" мали на увазі число 100 000 000; цим пояснюється, що слово мільярдер в Америці стало використовуватися до того, як у будь-кого з багатіїв з'явилося 1000000000 доларів. У старовинній (XVIII ст.) "Арифметиці" Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до "квадрильйона" (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі "Цікава арифметика" наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що "далі назв немає".

Принципи побудови назв та список великих чисел
Всі назви великих чисел побудовані досить простим чином: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (mille) і збільшувального суфікса -ілліон. У світі існує два основні типи назв великих чисел:
система 3х+3 (де х - латинське порядкове числове) - ця система використовується в Росії, Франції, США, Канаді, Італії, Туреччині, Бразилії, Греції
та система 6х (де х – латинське порядкове числове) – ця система найбільш поширена у світі (наприклад: Іспанія, Німеччина, Угорщина, Португалія, Польща, Чехія, Швеція, Данія, Фінляндія). У ній відсутні проміжні 6х+3 закінчуються суфіксом -ілліард (з неї ми запозичували мільярд, який ще називається більйон).

Загальний список чисел, що використовуються в Росії, представляю нижче:

...

• 10 100 - гугол (число вигадав 9-річний племінник американського математика Едварда Каснера)



• 10 123 - квадрагінтіліон (quadraginta, XL)


• 10153 - квінквагінтильйон (quinquaginta, L)


• 10 183 - сексагінтиліон (sexaginta, LX)


• 10 213 - септуагінтиліон (septuaginta, LXX)


• 10 243 - октогінтильйон (octoginta, LXXX)


• 10273 - нонагінтильйон (nonaginta, XC)


• 10303 - центиліон (Centum, C)

• 10 306 - анцентилліон або центунільйон


• 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон


• 10312 - третентіліон або центтрильйон


• 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон


• 10402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон

1. Перельман Я.І. "Цікава арифметика". - М: Триада-Літера, 1994, стор 134-140


2. Вигодський М.Я. "Довідник з елементарної математики". - С-Пб., 1994, стор 64-65


3. "Енциклопедія знань". - Упоряд. В.І. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стор 257


4. " Цікаво про фізику і математику " .- Бібліотечка Квант. вип. 50. - М.: Наука, 1988, стор 50

Іноді люди, не пов'язані з математикою, запитують себе: яке найбільше число? З одного боку, відповідь очевидна – нескінченність. Зануди навіть уточнять, що "плюс нескінченність" або "+∞" у записі математиків. Ось тільки найв'їдливіших ця відповідь не переконає, тим більше, що це не натуральне число, а математична абстракція. Але добре розібравшись у питанні, вони можуть відкрити собі цікаву проблему.

Справді, межі розміру у разі немає, але є межа людської фантазії. Для кожного числа є назва: десять, сто, мільярд, секстиляр і так далі. Але де закінчується фантазія людей?

Не плутати з торговою маркою Google, хоча вони і мають спільне походження. Це число записується як 10100, тобто одиниця і за нею хвостиком сто нулів. Уявити його складно, але воно активно використовувалося в математиці.

Забавно, що вигадала його дитина - племінник математика Едварда Казнера. У 1938 році дядечко розважав молодших родичів міркуваннями про дуже великі числа. До обурення дитини виявилося, що таке чудове число немає назви, і він привів свій варіант. Пізніше дядечко вставив його в одну зі своїх книг, і термін прижився.

Теоретично, гугол – це натуральне число, адже його можна використовувати на рахунку. От тільки навряд чи в когось вистачить терпіння дорахувати до кінця. Тому лише теоретично.

А щодо назви компанії Google, то тут закралася звичайна помилка. Перший інвестор і один із співзасновників, коли виписував чек, дуже поспішав, і пропустив букву «О», але щоб перевести в готівку його, компанію довелося реєструвати саме за таким варіантом написання.

Гуголплекс

Це число - похідна від гугола, але відчутно більше за нього. Приставка «плекс» означає, зведення десятки в ступінь, рівну основному числу, таким чином, гулоплекс - це 10 в 10 ступеня в ступені 100 або 101000.

Число, що вийшло - перевищує кількість частинок в найближчому Всесвіті, яке оцінюється десь в 1080 ступеня. Але це не завадило вченим збільшувати число простим додаванням до нього приставки «плекс»: гуголплексплекс, гуголплексплексплекс і таке інше. А для особливо збочених математиків винайшли варіант збільшення без нескінченного повторення приставки "плекс" - перед нею просто ставлять грецькі числа: тетра (чотири), пента (п'ять) і так далі, аж до дека (десять). Останній варіант звучить як гуголдекаплекс і означає десятикратне накопичувальне повторення процедури зведення числа 10 ступінь його основи. Головне, не уявляти собі результату. Усвідомити його все одно не вийде, але отримати травму психіки просто.

48-е число Мерсена

Головні герої: Купер, його комп'ютер та нове просте число

Порівняно недавно, близько року тому, вдалося відкрити чергове, 48 число Мерсена. На даний момент воно – найбільше просте число у світі. Нагадаємо, що прості числа - це ті, які діляться без залишку тільки на одиницю і на себе. Найпростіші приклади – 3, 5, 7, 11, 13, 17 тощо. Проблема в тому, що що далі в нетрі, то рідше такі числа зустрічаються. Але тим ціннішим є виявлення кожного наступного. Наприклад, нове просте число складається з 17425170 символів, якщо його уявити у вигляді звичної нам десяткової системи числення. Попереднє було близько 12 мільйонів знаків.

Виявив його американський математик Кертіс Купер, який уже втретє потішив математичну громадськість таким рекордом. Тільки на те, щоб перевірити його результат і довести, що це число справді просте, знадобилося 39 днів роботи його персонального комп'ютера.

Так виглядає запис числа Грема у стрілочній нотації Кнута. Як це розшифрувати, сказати складно, не маючи закінченої вищої освіти у теоретичній математиці. Записати ж його у звичному нам десятковому вигляді теж неможливо: Всесвіт, що спостерігається, просто не в змозі вмістити його. Городити ступінь на ступінь, як у випадку з гуголплексами, також не вихід.

Хороша формула, тільки незрозуміла

То навіщо ж потрібне це марне на перший погляд число? По-перше, його для цікавих помістили до Книги рекордів Гіннеса, а це вже чимало. По-друге, воно використовувалося для вирішення завдання, що входить до проблеми Рамсея, що теж незрозуміло, але звучить серйозно. По-третє, це число визнано найбільшим, використовуваним колись у математиці, і над жартівливих доказах чи інтелектуальних іграх, а вирішення цілком конкретної математичної проблеми.

Увага! Наступна інформація є небезпечною для вашого психічного здоров'я! Читаючи її, ви берете на себе відповідальність за всі наслідки!

Для бажаючих випробувати свій розум і помедитувати число Грема, можемо постаратися пояснити його (але тільки постаратися).

Уявіть 33. Це досить легко – виходить 3*3*3=27. А якщо тепер звести трійку до цього числа? Вийде 3 3 3 ступеня, або 3 27 . У десятковому записі це дорівнює 7625597484987. Багато, але поки що це можна усвідомити.

У стрілочній нотації Кнута це число можна відобразити трохи простіше - 33. Але якщо додати тільки одну стрілочку, вийде вже складніше: 33, що означає 33 у ступінь 33 або в статечному записі. Якщо розгорнути в десятковий запис, отримаємо 7625597484987 7625597484987 . Ще виходить стежити за думкою?

Наступний етап: 33 = 3333. Тобто потрібно вирахувати це дике число з попередньої дії і звести його в такий самий ступінь.

А 33 – це лише перший із 64 членів числа Грема. Щоб отримати другий, потрібно вирахувати результат цієї зубозроблювальної формули, і підставити в схему 3(...)3 відповідну кількість стрілочок. І так далі, ще 63 рази.

Цікаво, у когось крім нього і ще десятка суперматематиків вийде дістатися хоча б до середини послідовності і не збожеволіти?

Ви щось зрозуміли? Ми – ні. Але який кайф!

Навіщо потрібні найбільші числа? Обивателю складно це зрозуміти та усвідомити. Але одиниці фахівців з їхньою допомогою здатні уявити тим самим обивателям нові технологічні іграшки: телефони, комп'ютери, планшети. Обивателі так само не здатні зрозуміти, як вони працюють, зате із задоволенням використовують їх для своєї розваги. І всі щасливі: обивателі отримують свої іграшки, «суперботаніки» – можливість і далеко грати у свої ігри розуму.

Світ науки просто дивовижний своїми знаннями. Однак осягнути їх все не зможе навіть найгеніальніша у світі людина. Але прагнути цього потрібно. Саме тому в цій статті хочеться розібратися, яке воно найбільше число.

Про системи

Насамперед слід сказати у тому, що у світі є дві системи іменування чисел: американська і англійська. Залежно від цього те саме число може називатися по-різному, хоча й мати одне й те саме значення. І на початку потрібно розібратися саме з цими нюансами, щоб уникнути невизначеності і плутанини.

Американська система

Цікавим виявиться той факт, що дана система використовується не тільки в Америці та Канаді, а й у Росії. До того ж вона має свою наукову назву: система іменування чисел з короткою шкалою. Які ж називаються у цій системі великі числа? Так, секрет досить простий. На самому початку йтиме латинське порядкове число, після ж просто додасться всім відомий суфікс «-ілліон». Цікавим виявиться такий факт: у перекладі з латинської число «мільйон» можна перекласти як «тисячіща». Американській системі належать такі числа: трильйон - це 10 12 , квінтиліон - 10 18 , октиліон - 10 27 і т. д. Нескладно буде також розібратися, скільки ж нулів записано в числі. Для цього потрібно знати просту формулу: 3*х + 3 (де «х» у формулі – це латинське чисельне).

Англійська система

Однак, незважаючи на простоту американської системи, у світі все ж таки більш поширена англійська система, яка є системою назви чисел саме з довгою шкалою. З 1948 року нею користуються у країнах, як Франція, Великобританія, Іспанія, соціальній та країнах - колишніх колоніях Англії та Іспанії. Побудова чисел тут також досить проста: до латинського позначення додають суфікс «-ілліон». Далі, якщо число в 1000 разів більше, додається вже суфікс «-иллиард». Як можна дізнатися кількість захованих серед нулів?

1. Якщо число закінчується на "-ілліон", потрібна буде формула 6 * х + 3 ( "х" - це латинське чисельне).
2. Якщо число закінчується на "-ілліард", треба буде формула 6 * х + 6 (де "х", знову ж таки, латинське числівник).

Приклади

На даному етапі для прикладу можна розглянути, як будуть називатися одні й ті ж числа, проте в різній шкалі.

Можна без проблем побачити, що одна й та сама назва в різних системах позначає різні числа. Наприклад, трильйон. Тому, розглядаючи число, все ж таки попередньо потрібно дізнатися, згідно з якою системою воно записано.

Позасистемні числа

Варто сказати і про те, що, крім системних, існують також позасистемні числа. Може, серед них загубилося найбільше число? Варто в цьому дати раду.

1. Гугол. Це число десять сотою мірою, тобто одиниця, за якою слідує сто нулів (10 100). Про це вперше було сказано в далекому 1938 році вченим Едвардом Каснером. Цікавий факт: всесвітня пошукова система «Гугл» названа на честь досить великого на той час числа - гугол. А назву йому вигадав малолітній племінник Каснера.
2. Асанкхейя. Це дуже цікава назва, яка з санскриту перекладається як «незліченна». Числове значення її - одиниця зі 140 нулями - 10 140 . Цікавим виявиться такий факт: це було відомо людям ще 100 року до зв. е., про що говорить запис у Джайна-сутрі, відомому буддійському трактаті. Це число вважалося особливим, адже була думка, що стільки ж потрібно космічних циклів, щоб досягти нірван. Також на той час це число вважалося найбільшим.
3. Гуголплекс. Це число придумано тим самим Едвардом Каснером і його вищезгаданим племінником. Числове його позначення – десять у десятому ступені, яка, у свою чергу, полягає в сотому ступені (тобто десять у ступені гуголплекс). Також вчений сказав, що таким чином можна отримати настільки велике число, наскільки хочеться: гуголтетраплекс, гуголгексаплекс, гуголоктаплекс, гуголдекаплекс тощо.
4. Число Грема - G. Це найбільше число, визнане таким у недалекому 1980 Книгою рекордів Гіннеса. Воно значно більше, ніж гуголплекс та його похідні. А вчені взагалі говорили про те, що весь Всесвіт не в змозі вмістити в себе весь десятковий запис числа Грема.
5. Число Мозера, число Скьюза. Ці числа також вважаються одними з найбільших і застосовуються вони найчастіше при вирішенні різних гіпотез та теорем. Оскільки ці числа неможливо записати загальноприйнятими всіма законами, кожен вчений робить це по-своєму.

Останні розробки

Проте все ж таки варто сказати про те, що немає межі досконалості. І багато вчених вважали і вважають, що поки що не знайдено найбільше число. Ну і, звичайно, честь це зробити випаде саме їм. Над цим проектом тривалий час працював американський вчений із Міссурі, праці його увінчалися успіхом. 25 січня 2012 року він знайшов нове найбільше у світі, яке складається з сімнадцяти мільйонів цифр (що є 49-м числом Мерсенна). Примітка: досі найбільшим вважалося число, знайдене комп'ютером у 2008 році, налічувало воно 12 тисяч цифр і виглядало таким чином: 2 43112609 - 1.

Не вперше

Це було підтверджено науковими дослідниками. Це число пройшло три рівні перевірки трьома вченими на різних комп'ютерах, на що пішло 39 днів. Однак це не перші досягнення у подібних пошуках американського вченого. Раніше він уже відкривав найбільші числа. Траплялося це у 2005 та 2006 роках. У 2008 році комп'ютер перервав низку перемог Кертіса Купера, проте він все ж таки в 2012 році повернув собі пальму першості і заслужене звання першовідкривача.

Про систему

Як все це відбувається, як вчені знаходять найбільші числа? Так, сьогодні більшість роботи за них виконує комп'ютер. У цьому випадку Купер використовував розподілені обчислення. Що це означає? Ці розрахунки проводять програми, встановлені на комп'ютерах користувачів Інтернету, які добровільно вирішили взяти участь у дослідженні. У рамках цього проекту було визначено 14 чисел Мерсенна, названих так на честь французького математика (це прості числа, які діляться лише самі на себе та на одиницю). У вигляді формули виглядає так: M n = 2 n - 1 («n» у цій формулі - це натуральне число).

Про бонуси

Може виникнути логічне питання: а що змушує вчених працювати у цьому напрямі? Так, це, звичайно, азарт і бажання бути першовідкривачем. Однак і тут є свої бонуси: за своє дітище Кертіс Купер отримав грошовий приз у розмірі 3 тисяч доларів. Але це ще не все. Спеціальний Фонд Електронних Рубежів (абревіатура: EFF) заохочує такі пошуки і обіцяє негайно нагородити грошовим призом у розмірі 150 і 250 тисяч доларів тих, хто надасть на розгляд прості числа, що складаються зі 100 мільйонів і мільярда чисел. Так можна не сумніватися, що у цьому напрямі сьогодні працює величезна кількість вчених у всьому світі.

Прості висновки

Отже, яке найбільше сьогодні? На даний момент знайдено воно американським вченим з університету Міссурі Кертісом Купером, яке можна записати так: 2 57885161 - 1. При цьому воно також є 48 числом французького математика Мерсенна. Але варто сказати, що кінця в цих пошуках бути не може. І не дивно, якщо через певний час вчені нам нададуть на розгляд наступне новознайдене найбільше число у світі. Можна не сумніватися, що станеться це у найближчі терміни.