Найбільша кількість має назву. Як називається найбільша кількість у світі

Дитина сьогодні запитала: "А як називається найбільша кількість у світі?" Питання цікаве. Поліз в інтернет і ось на першому рядку Яндекса знайшов докладну статтю в ЖЖ. Там все докладно розписано. Виявляється існує дві системи найменування чисел: Англійська та Американська. І, наприклад, квадрильйон за англійською та американською системами — це зовсім різні. Найбільшим не складовим числом є Міллеілліон = 10 в 3003 ступені.
Син в результаті прийшов до цілком розумного введення, що вважати можна нескінченно.

Оригінал взято у ctac у Найбільше число у світі

У дитинстві мене мучило питання, яке існує
найбільше, і я мучив цим безглуздим
питанням практично всіх поспіль. Дізнавшись число
мільйон, я питав, а чи є число більше
мільйона. Мільярд? А понад мільярд? Трильйон?
А більше за трильйон? Нарешті знайшовся хтось розумний,
хто мені пояснив, що питання дурне, бо
достатньо лише додати до самого
великому числу одиницю, і виявиться, що воно
ніколи не було найбільшим, тому що існують
число ще більше.

І ось, через багато років, я вирішив задатися іншим
питанням, а саме: яке існує саме
велике число, яке має власне
назву?Благо, зараз є інет і спантеличити
їм можна терплячі пошукові машини, які не
будуть називати мої питання ідіотськими;-).
Власне, це я і зробив, і ось що в результаті
з'ясував.

Існують дві системи найменування чисел.
американська та англійська.

Американська система побудована досить
просто. Усі назви великих чисел будуються так:
на початку йде латинське порядкове число,
а в кінці до неї додається суфікс-ілліон.
Виняток становить назву "мільйон"
яка є назвою числа тисяч (лат. mille)
та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю).
Так виходять числа - трильйон, квадрильйон,
квінтиліон, секстиліон, септиліон, октиліон,
нонільйон та дециліон. Американська система
використовується у США, Канаді, Франції та Росії.
Дізнатися кількість нулів у числі, записаному по
американській системі, можна за простою формулою
3 x + 3 (де x - латинське чисельне).

Англійська система найменування найбільш
поширена у світі. Їй користуються, наприклад, у
Великобританії та Іспанії, а також у більшості
колишніх англійських та іспанських колоній. Назви
чисел у цій системі будуються так: так: до
латинському чисельному додають суфікс
-Ільйон, наступне число (у 1000 разів більше)
будується за принципом — те саме
латинське чисельне, але суфікс --ілліард.
Тобто після трильйону в англійській системі
йде трильярд, а тільки потім квадрильйон, за
яким слідує квадрилліард і т.д. Таким
чином, квадрильйон з англійської та
американської системи — це зовсім різні
числа! Дізнатися кількість нулів у числі,
записаному за англійською системою та
закінчується суфіксом -ілліон, можна по
формулі 6 x + 3 (де x - латинське чисельне) і
за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на
-Ільярд.

З англійської системи в російську мову перейшло
тільки число мільярд (10 9), яке все ж
було б правильніше називати так, як його називають
американці — більйоном, тому що в нас прийнято
саме американська система. Але хто в нас у
країні щось робить за правилами! ;-) До речі,
іноді у російській мові вживають і слово
трильярд (можете самі в цьому переконатися,
запустивши пошук у Гугліабо Яндексі) і означає воно, судячи з
усьому, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних за допомогою латинських
префіксів за американською чи англійською системою,
відомі і так звані позасистемні числа,
тобто. числа, які мають свої власні
назви без жодних латинських префіксів. Таких
чисел існує кілька, але докладніше про них я
розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських
чисельних. Здавалося б, що ними можна
записувати числа до нескінченності, але це не
Зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося на
початку як називаються числа від 1 до 10 33:

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що
там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж,
за допомогою об'єднання приставок породити такі
монстри, як: андециліон, дуодециліон,
тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон,
сексдециліон, септемдециліон, октодециліон та
новемдециліон, але це вже будуть складові
назви, а нам були цікаві саме
власні назви чисел. Тому власних
імен за цією системою, крім зазначених вище, ще
можна отримати лише три
- Вігінтильйон (від лат. viginti —
двадцять), центильйон (від лат. centum- сто) і
міліліон (від лат. mille- тисяча). Більше
тисячі власних назв для чисел у римлян
не було (усі числа більше тисячі у них були
складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни
називали decies centena milia, тобто "десять сотень
тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа
більше, ніж 10 3003 , у якого було б
власну, нескладну назву отримати
неможливо! Проте число більше
Міллеілліона відомі - це ті самі
позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число - це міріада
(воно є навіть у словнику Даля), яке означає
сотню сотень, тобто 10 000. Слово це, щоправда,
застаріло і практично не використовується, але
цікаво, що широко використовується слово
"міріади", яке означає зовсім не
певна кількість, а незліченна, незліченна
безліч чогось. Вважається, що слово міріада
(англ. myriad) прийшло в європейські мови з давнього
Єгипту.

Гугол(Від англ. Googol) - це число десять в
сотого ступеня, тобто одиниця зі ста нулями. Про
"гуголе" вперше написав у 1938 році у статті
"New Names in Mathematics" у січневому номері журналу
Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер
(Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом"
велике число запропонував його дев'ятирічний
племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta).
Загальновідомим же це число стало завдяки
названої на честь нього, пошуковій машині Google. Зверніть увагу, що
Google – це торгова марка, а googol – число.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри,
що відноситься до 100 р. до н.е., зустрічається число асанкхейя
(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 .
Вважається, що цьому числу дорівнює кількість
космічних циклів, необхідних для набуття
нірвани.

Гуголплекс(англ. googolplex) - число також
придумане Каснером зі своїм племінником і
що означає одиницю з гуголом нулів, тобто 1010100 .
Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name
"googol" був invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was
поставлено до помітного імені для дуже великого номера, namely, 1 with hundred zeros after it.
He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that
it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a
name for still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a
googol, але це продовжується finite, як inventor of name була quick to point out.

Mathematics and the Imagination(1940) Kasner and James R.
Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число - число
Скьюза (Skewes" number) було запропоновано Скьюзом у 1933
року (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при
доказі гіпотези
Ріманна, що стосується простих чисел. Воно
означає eу ступені eу ступені eв
ступеня 79, тобто e e e 79 . Пізніше,
Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)."
Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4 ,
що приблизно дорівнює 8,185 · 10370 . Зрозуміле
справа, що раз значення числа Скьюза залежить від
числа e, то воно не ціле, тому
розглядати ми його не будемо, інакше довелося б
згадати інші ненатуральні числа
пи, число e, число Авогадро і т.п.

Але треба зауважити, що існує друга кількість
Ск'юза, яке в математиці позначається як Sk 2 ,
яке ще більше, ніж перше число Ск'юза (Sk 1).
Друге число Скьюза, було введено Дж.
Ск'юзом у тій же статті для позначення числа, до
якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2
одно 10 10 10 10 3 , тобто 10 10 10 1000
.

Як ви розумієте чим більше серед ступенів,
тим складніше зрозуміти яке чисел більше.
Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без
спеціальних обчислень практично неможливо
зрозуміти, яке із цих двох чисел більше. Таким
чином, для надвеликих чисел користуватися
ступенями стає незручно. Мало того, можна
придумати такі числа (і вони вже вигадані), коли
ступеня ступенів просто не влазять на сторінку.
Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу,
розміром зі весь Всесвіт! У такому разі встає
питання як їх записувати. Проблема, як ви
розумієте можна розв'язати, і математики розробили
кілька принципів для запису таких чисел.
Щоправда, кожен математик, хто ставився до цієї
проблемою вигадував свій спосіб запису, що
призвело до існування кількох, не пов'язаних
один з одним, способів для запису чисел - це
нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та ін.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical
Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн
хауз запропонував записувати великі числа всередині
геометричних фігур - трикутника, квадрата і
кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі
числа. Він назвав число - Мега, А число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію
Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо
потрібно записувати числа набагато більше
мегістона, виникали труднощі та незручності, так
як доводилося малювати безліч кіл один
всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів
малювати не кола, а п'ятикутники, потім
шестикутники і таке інше. Також він запропонував
формальний запис для цих багатокутників,
щоб можна було записувати числа, не малюючи
складні малюнки. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера
стейнхаузовська мега записується як 2, а
мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував
називати багатокутник з числом сторін рівним
меге - мегагоном. І запропонував число "2 в
Мегагоні", тобто 2. Це число стало
відомим як число Мозера (Moser's number) або просто
як мозер.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим
числом, що коли-небудь застосовувалося в
математичному доказі, є
гранична величина, відома як число Грема
(Graham"s number), вперше використана в 1977 році в
доказ однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно
пов'язано з біхроматичними гіперкубами і не
може бути виражено без особливої ​​64-рівневої
системи спеціальних математичних символів,
введених Кнутом у 1976 році.

На жаль, число записане в нотації Кнута
не можна перевести в запис у системі Мозера.
Тому доведеться пояснити і цю систему. У
в ній теж немає нічого складного. Дональд
Батіг (так, так, це той самий Батіг, який написав
"Мистецтво програмування" і створив
редактор TeX) придумав поняття надступеня,
яке запропонував записувати стрілками,
спрямованими вгору:

Загалом це виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа
Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G 63 стало називатися числом
Грема(Позначається воно часто просто як G).
Це число є найбільшим відомим у
світі числом і занесено навіть до "Книги рекордів
Гінесса". А, ось , що число Грема більше за число
Мозера.

P.S.Щоб принести велику користь
всьому людству і прославитися у віках, я
вирішив сам придумати і назвати найбільше
число. Це число називатиметься стасплексі
воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли
ваші діти будуть питати яке найбільше в
світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Колись я прочитав одну трагічну розповідь, де розповідається про чукча, якого полярники навчили рахувати та записувати цифри. Магія чисел настільки вразила його, що він вирішив записати в подарованому полярниками зошити абсолютно всі існуючі у світі числа поспіль, починаючи з одиниці. Чукча закидає всі свої справи, перестає спілкуватися навіть із своєю дружиною, не полює більше на нерпу та тюленів, а все пише і пише в зошит числа. Так минає рік. Зрештою, зошит закінчується і чукча розуміє, що він зміг записати лише малу частину всіх чисел. Він гірко плаче і в розпачі спалює свій списаний зошит, щоб знову почати жити простим життям рибалки, не думаючи більше про таємничу нескінченність чисел.

Не будемо повторювати подвиг цього чукчі і намагатися знайти найбільше число, тому що будь-якому числу достатньо лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Задамося хоч і схожим, але іншим питанням: яке чисел, що мають власну назву, найбільше?

Очевидно, що хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, тому що більшість із них задовольняються іменами, складеними з менших чисел. Так, наприклад, числа 1 і 100 мають власні назви "одиниця" і "сто", а назва числа 101 вже складена ("сто один"). Зрозуміло, що в кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше. Але як воно називається і чому воно рівне? Давайте ж, спробуємо розібратися в цьому і знайдемо, зрештою, це найбільше число!

«Коротка» та «довга» шкала

Історія сучасної системи найменування великих чисел веде початок із середини XV століття, коли в Італії стали користуватися словами «мільйон» (дослівно – більша тисяча) для тисячі у квадраті, «бімільйон» для мільйона в квадраті та «тримільйон» для мільйона в кубі. Про цю систему ми знаємо завдяки французькому математику Ніколя Шюке (Nicolas Chuquet, бл. 1450 - бл. 1500): у своєму трактаті "Наука про числа" (Triparty en la science des nombres, 1484) він розвинув цю ідею, запропонувавши далі скористатися кількісними числами (див. таблицю), додаючи їх до закінчення «-ілліон». Так, «бімільйон» у Шюке перетворився на більйон, «тримільйонний» на трильйон, а мільйон у четвертій мірі став «квадрилліоном».

У системі Шюке число 109, що знаходилося між мільйоном і більйоном, не мало власної назви і називалося просто "тисяча мільйонів", аналогічно 1015 називалося "тисяча більйонів", 1021 - "тисяча трильйонів" і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 французький письменник і вчений Жак Пелетьє (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував назвати такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, 10 9 стало називатися "мільярдом", 10 15 - "біліардом", 10 21 - "трільярдом" і т.д.

Система Шюке-Пелетьє поступово стала популярною і їй стали користуватися по всій Європі. Однак у XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, деякі учені чомусь стали плутатися і називати число 10 9 не «мільярдом» чи «тисячю мільйонів», а «більйоном». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація — «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» (109) та «мільйона мільйонів» (1018).

Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як у системі Шюке, — латинський префікс та закінчення «ілліон». Проте величини цих чисел різняться. Якщо в системі Шюке назви із закінченням "ілліон" отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення "-ілліон" отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів (1000 3 = 10 9) почала називатися «більйоном», 1000 4 (10 12) - «трильйоном», 1000 5 (10 15) - «квадрилліоном» і т.д.

Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великій Британії і стала в усьому світі називатися «британською», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке та Пелетьє. Однак у 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на «американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американською, а іншу британською стало дивно. У результаті зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетьє — «довгою шкалою».

Щоб не заплутатися, підіб'ємо проміжний підсумок:

Коротка шкала найменування використовується зараз у США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії та Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччині та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що число 109 називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала нині продовжує використовуватися більшості інших держав.

Цікаво, що в нашій країні остаточний перехід до короткої шкали відбувся лише у другій половині ХХ століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882-1942) у своїй «Захоплюючій арифметиці» згадує паралельне існування у СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно з Перельманом, використовувалася в життєвому побуті та фінансових розрахунках, а довга — у наукових книгах з астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча цифри там виходять і більші.

Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після дециліону назви чисел виходять шляхом поєднання приставок. Так виходять такі числа як ундециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон, новемдециліон і т.д. Однак ці назви нам уже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше з власною нескладною назвою.

Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що нескладних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti – «двадцять», centum – «сто» та mille – «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», своїх назв у римлян не було. Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали "decies centena milia", тобто "десять разів по сотні тисяч". За правилом Шюке, ці три латинські числівники, що залишилися, дають нам такі назви для чисел як «вігінтильйон», «центильйон» і «міллеілліон».

Отже, ми з'ясували, що за «короткою шкалою» максимальна кількість, яка має власну назву і не є складовою з менших чисел, — це «міллеілліон» (10 3003). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом із власною назвою виявився б «міллєліард» (106003).

Проте існують назви і ще більших чисел.

Числа поза системою

Деякі числа мають власну назву, без зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, Число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним нескладним назвою, які більше мільйона.

До XVII століття на Русі застосовувалася власна система найменування чисел. Десятки тисяч називалися «темрявами», сотні тисяч – «легіонами», мільйони – «леодрами», десятки мільйонів – «воронами», а сотні мільйонів – «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», у якому вживалися самі назви великих чисел, але з іншим смыслом. Так, «темрява» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч (106), «легіон» — темряву тем (1012); "Леодр" - легіон легіонів (10 24), "ворон" - леодр леодрів (10 48). «Колодою» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» (1096), а лише десять «воронів», тобто 1049 (див. таблицю).

Число 10 100 також має власну назву і вигадав його дев'ятирічний хлопчик. А справа була така. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). В 1940 Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще ширшу популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.

Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникла в 1950 завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті "Програмування комп'ютера для гри в шахи" він спробував оцінити кількість можливих варіантів шахової гри. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому 40 ходів і на кожному ході гравець робить вибір у середньому з 30 варіантів, що відповідає 900 40 (приблизно 10 118) варіантам гри. Ця робота стала широко відомою, і це число стало називатися «числом Шеннона».

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Дев'ятирічний Мілтон Сіротта увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, але й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - "гуголплекс", яке дорівнює 10 ступенем "гугол", тобто одиниці з гуголом нулів.

Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, було запропоновано південноафриканським математиком Стенлі Скьюзом (Stanley Skewes, 1899-1988) за підтвердження гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», одно eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 = 10 10 8,85.10 33 . Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить 1010101000.

Очевидно, що чим більше серед ступенів у ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можна придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступені ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так що на сторінку! Вони не вмістяться навіть у книгу розміром із весь Всесвіт! У такому разі постає питання, як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел — це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза та інших. З деякими нам зараз належить розібратися.

Інші нотації

У 1938 році, в той же рік, коли дев'ятирічний Мілтон Сіротта придумав числа гугол і гуголплекс, у Польщі вийшла книжка про цікаву математику "Математичний калейдоскоп", написана Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Ця книга стала дуже популярною, витримала безліч видань і була перекладена багатьма мовами, у тому числі англійською та російською. У ній Штейнгауз, обговорюючи великі числа, пропонує простий спосіб їх запису, використовуючи три геометричні фігури — трикутник, квадрат і коло:

«nу трикутнику» означає « n n»,
« nу квадраті» означає « nв nтрикутниках»,
« nу колі» означає « nв nквадратах».

Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз вигадує число "мега", що дорівнює 2 у колі і показує, що воно дорівнює 256 у "квадраті" або 256 у 256 трикутниках. Щоб підрахувати його, треба 256 звести в ступінь 256, число 3,2.10 616, що вийшло, звести в ступінь 3,2.10 616 , потім число, що вийшло, звести в ступінь отриманого числа і так далі зводити в ступінь 256 разів. Наприклад, калькулятор у MS Windows не може підрахувати через переповнення 256 навіть у двох трикутниках. Приблизно це величезна кількість становить 10 10 2.10 619 .

Визначивши число "мега", Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - "медзон", що дорівнює 3 у колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше — «мегістон», що дорівнює 10 у колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на якийсь час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їхню гігантську величину.

Втім, є назви і для б обільших чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) доопрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби потрібно було записати числа багато більших мегістонів, то виникли б труднощі і незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

« nтрикутнику» = n n = n;
« nу квадраті» = n = « nв nтрикутниках» = nn;
« nу п'ятикутнику» = n = « nв nквадратах» = nn;
« nв k+ 1-кутнику» = n[k+1] = « nв n k-кутники» = n[k]n.

Таким чином, за нотацією Мозера штейнгаузовський "мега" записується як 2, "медзон" як 3, а "мегістон" як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - "мегагоном". І запропонував число "2 в мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер або просто як "мозер".

Але навіть і «мозер» не найбільше. Отже, найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використане американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) у 1977 році за доказом однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних n-мірних біхроматичних гіперкубів Популярність же число Грема одержало лише після розповіді про нього в книзі Мартіна Гарднера, що вийшла в 1989 році, «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».

Щоб пояснити, наскільки велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Рональд Грем запропонував так звані G-числа:

Ось число G64 і називається числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом, використаним у математичному доказі, і занесено навіть до «Книги рекордів Гіннеса».

І на останок

Написавши цю статтю, не можу не втриматися від спокуси і не вигадати своє число. Нехай це число називатиметься « стасплекс» і дорівнюватиме числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть запитувати, яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.

Новини партнерів

Безліч різних чисел оточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається найбільше число у світі.

Поява назв чисел: які методи використовуються?

На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.

Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.

Так, те саме число в різних системах може означати різне, наприклад, американський мільярд в англійській системі називається мільярдом.

Позасистемні числа

Крім чисел, які записуються за відомими системами (наведеними вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.

Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка ​​на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.

Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.

На честь Гугола свою назву отримав Google (пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.

Ще більшим порівняно з гуголплекс є число Скьюза (е в ступеню е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про прості числа (1933 рік). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.

А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).

Коли йдеться про таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.

Колись у дитинстві ми вчилися рахувати до десяти, потім до ста, потім до тисячі. То яке найбільше число ви знаєте? Тисяча, мільйон, мільярд, трильйон... А далі? Петаллион, скаже хтось, і не має рації, бо плутає приставку СІ, з зовсім іншим поняттям.

Насправді питання не таке просте, як здається на перший погляд. По-перше, ми говоримо про назву назв ступенів тисячі. І тут, перший нюанс, який багато хто знає з американських фільмів - наш мільярд вони називають більйоном.

Далі більше існує два види шкал - довга і коротка. У нашій країні використається коротка шкала. У цій шкалі кожному кроці мантиса збільшується втричі порядку, тобто. множимо на тисячу - тисяча 103, мільйон 106, мільярд / мільярд 109, трильйон (1012). У довгій шкалі після мільярда 10 9 йде мільярд 10 12 , а надалі мантиса вже збільшується на шість порядків, і наступне число, яке називається трильйон, вже позначає 10 18 .

Але повернемося до нашої рідної шкали. Хочете знати, що триває після трильйона? Будь ласка:

10 3 тисячі
10 6 мільйон
10 9 мільярд
10 12 трильйон
10 15 квадрильйон
10 18 квінтильйон
10 21 секстильйон
10 24 септиліон
10 27 октиліон
10 30 нонільйон
10 33 дециліон
10 36 ундеціліон
10 39 додециліон
10 42 тредециліон
10 45 кваттуордециліон
10 48 квіндециліон
10 51 седециліон
10 54 септдециліон
10 57 дуодевігінтільйон
10 60 ундевігінтільйон
10 63 вігінтильйон
10 66 анвігінтиліон
10 69 дуовігінтильйон
10 72 тревігінтильйон
10 75 кватторвігінтильйон
10 78 квінвігінтильйон
10 81 сексвігінтиліон
10 84 септемвігінтильйон
10 87 октовігінтильйон
10 90 новемвігінтильйон
10 93 тригінтильйон
10 96 антригінтиліон

На цьому числі наша коротка шкала не витримує, і в подальшому мантіс збільшується прогресивно.

10 100 гугол
10 123 квадрагінтильйон
10153 квінквагінтильйон
10 183 сексагінтильйон
10 213 септуагінтильйон
10 243 октогінтильйон
10 273 нонагінтильйон
10 303 центиліон
10 306 центунільйон
10309 центдуолліон
10 312 центтрильйон
10 315 центквадрилліон
10 402 центтретригінтильйон
10603 дуцентіліон
10 903 трецентіліон
10 1203 квадрингентилліон
10 1503 квінгентилліон
10 1803 сесцентільйон
10 2103 септингентіліон
10 2403 окстингентилліон
10 2703 нонгентилліон
10 3003 мільйон
10 6003 дуоміліаліон
10 9003 тремільйон
10 3000003 міліаміліаілліон
10 6000003 дуоміліаміліаіліон
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зіліон

Гугол(Від англ. Googol) - число, в десятковій системі числення зображуване одиницею зі 100 нулями:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв парком з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. У ході розмови зайшла мова про кількість зі ста нулями, яка не мала власної назви. Один із племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіротта (Milton Sirotta), запропонував назвати це число «гуголом» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу "Математика і уява" ("New Names in Mathematics"), де і розповів любителям математики про число гугол.
Термін «гугол» не має серйозного теоретичного та практичного значення. Каснер запропонував його для того, щоб проілюструвати різницю між неймовірно великим числом та нескінченністю, і з цією метою термін іноді використовується при навчанні математики.

Гуголплекс(Від англ. Googolplex) - число, що зображується одиницею з гуголом нулів. Як і гугол, термін «гуголплекс» був придуманий американським математиком Едвардом Каснером (Edward Kasner) та його племінником Мілтоном Сіроттою (Milton Sirotta).
Число гугол більше за кількість всіх частинок у відомій нам частині всесвіту, яке становить величину від 1079 до 1081. Таким чином, число гуголплекс, що складається з (гугол+1) цифр, у класичному «десятковому» вигляді записати неможливо, навіть якщо всю матерію у відомій частини всесвіту перетворити на папір і чорнило або комп'ютерний дисковий простір.

Зілліон(англ. zillion) – загальна назва для дуже великих чисел.

Цей термін не має суворого математичного визначення. У 1996 році Конвей (англ. J. H. Conway) та Гай (англ. R. K. Guy) у своїй книзі англ. The Book of Numbers визначили зільйон n-ого ступеня як 10 3×n+3 для системи найменування чисел з короткою шкалою.

Багатьох цікавлять питання про те, як називаються великі числа та яке число є найбільшим у світі. З цими цікавими питаннями і розбиратимемося в цій статті.

Історія

Південні та східні слов'янські народи для запису чисел використовували алфавітну нумерацію, причому лише ті літери, які є у грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставили спеціальний значок "титло". Числові значення літер зростали так само, в якому порядку букви йшли в грецькому алфавіті (у слов'янському алфавіті порядок букв був трохи іншим). У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття, а за Петра I перейшли до “арабської нумерації”, якою ми користуємося і зараз.

Назви чисел також змінювалися. Так, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), а потім скоротилося для більш швидкої вимови. Число 40 до 15 століття називалося "чотиридесяте", потім було витіснене словом "сорок", що означає спочатку мішок, що вміщає 40 білиць або соболиних шкурок. Назва "мільйон" з'явилося в Італії 1500 року. Воно було утворено додаванням збільшувального суфікса до “міллі” (тисяча). Пізніше ця назва прийшла і в російську мову.

У старовинній (XVIII ст.) «Арифметиці» Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до «квадрильйона» (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі «Цікава арифметика» наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що «далі назв немає».

Способи побудови назв великих чисел

Існує 2 основних способи назв великих чисел:

• Американська системаяка використовується в США, Росії, Франції, Канаді, Італії, Туреччини, Греції, Бразилії. Назви великих чисел будуються досить просто: спочатку йде латинське порядкове число, а до нього в кінці додається суфікс "-ілліон". Винятком є ​​число "мільйон", яке є назвою тисячі (mille) і збільшувального суфікса "-ілліон". Кількість нулів у числі, що записано за американською системою, можна дізнатися за формулою: 3х+3, де х – латинське порядкове число
• Англійська системанайбільш поширена у світі, її використовуються у Німеччині, Іспанії, Угорщині, Польщі, Чехії, Данії, Швеції, Фінляндії, Португалії. Назви чисел за цією системою будуються наступним чином: до латинського чисельного додається суфікс “-ілліон”, наступне число (у 1000 разів більше) – те саме латинське числівник, але додається суфікс “-ілліард”. Кількість нулів у числі, що записано за англійською системою і закінчується суфіксом “-ілліон”, можна дізнатися за формулою: 6х+3, де х – латинське числове число. Кількість нулів у числах, що закінчуються суфіксом "-ілліард", можна дізнатися за формулою: 6х +6, де х - латинське числове число.

З англійської системи в російську мову перейшло лише слово мільярд, яке все ж таки правильніше називати так, як його називають американці – більйон (оскільки в російській мові використовується американська система найменування чисел).

Крім чисел, які записані за американською чи англійською системою за допомогою латинських префіксів, відомі позасистемні числа, що мають власні назви без латинських префіксів.

Власні назви великих чисел

• Вігінтильйон (від лат. viginti - двадцять) - 10 63
• Центилліон (від латів. centum - сто) - 10 303
• Міллеілліон (від латів. mille - тисяча) - 10 3003

Для чисел більше тисячі римлян власних назв був (всі назви чисел далі були складовими).

Складові назви великих чисел

Крім власних назв, для чисел більше 1033 можна отримати складові назви за допомогою об'єднання приставок.

Складові назви великих чисел

• 10 123 - квадрагінтіліон
• 10 153 - квінквагінтильйон
• 10 183 - сексагінтильйон
• 10 213 - септуагінтиліон
• 10 243 - октогінтильйон
• 10 273 - нонагінтиліон
• 10 303 - центиліон

Подальші назви можна одержати прямим або зворотним порядком латинських числівників (як правильно, невідомо):

• 10 306 - анцентилліон або центунільйон
• 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
• 10 312 - третентіліон або центтрильйон
• 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
• 10 402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон

Другий варіант написання більше відповідає побудові числівників у латинській мові і дозволяє уникнути двозначностей (наприклад, у числі третентільйон, яке за першим написанням є і 10903 і 10312).

• 10 603 - дуцентіліон
• 10 903 - Трецентіліон
• 10 1203 - квадрингентилліон
• 10 1503 - квінгентилліон
• 10 1803 - сесцентільйон
• 10 2103 - септингентилліон
• 10 2403 - октингентилліон
• 10 2703 - нонгентилліон
• 10 3003 - міліліон
• 10 6003 - дуоміліаліон
• 10 9003 - тремільйон
• 10 15003 - квінквеміліаліон
• 10 308760 - дуцентдуоміліанонгентновемдеціліон
• 10 3000003 - міліаміліаілліон
• 10 6000003 - дуоміліаміліаілліон

Міріада- 10 000. Назва застаріла і практично не використовується. Однак широко використовується слово "міріади", яке означає не певну кількість, а незліченну, незліченну безліч чогось.

Гугол (англ . googol) — 10 100 . Про це вперше написав американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner) у 1938 році в журналі Scripta Mathematica у статті “New Names in Mathematics”. За його словами, назвати таку кількість запропонував його 9-річний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Це число стало відомим завдяки пошуковій машині Google, названій на честь нього.

Асанкхейя(Від кит. Асенці - незліченний) - 10 1 4 0 . Це число зустрічається у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри (100 р. е.). Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс (англ . Googolplex) — 10^10^100. Це число теж вигадав Едвард Каснер зі своїм племінником, означає воно одиницю з гуголом нулів.

Число Скьюза (Skewes’ number, Sk 1) означає e у ступені e у ступеню e у ступеню 79, тобто e^e^e^79. Це число було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Рієл (te Riele, HJ J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e^e^27/4, що дорівнює 8,185·10^370. Однак це число не ціле, тому таблицю великих чисел не включено.

Друге число Скьюза (Sk2)одно 10^10^10^10^3, тобто 10^10^10^1000. Це число було введено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива.

Для надвеликих чисел користуватися ступенями незручно, тому є кілька способів для запису чисел – нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Хьюго Стейнхауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур (трикутника, квадрата та кола).

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стейнхауза, запропонувавши після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники тощо. Мозер також запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб числа можна було записувати, не малюючи складні малюнки.

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа: Мега і Мегістон. У нотації Мозера вони записуються так: Мега – 2, Мегістон– 10. Лео Мозер запропонував також називати багатокутник з числом сторін, що дорівнює меге – мегагоном, а також запропонував число “2 у Мегагоні” – 2. Останнє число відоме як число Мозера (Moser's number)або просто як Мозер.

Існують числа, більші за Мозер. Найбільшим числом, яке використовувалося в математичному доказі, є число Грема(Graham's number). Воно вперше було використано у 1977 році у доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Це число пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році. Дональд Кнут (який написав «Мистецтво програмування» і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Загалом

Грем запропонував G-числа:

Число G 63 називається числом Грема, часто позначається просто G. Це число є найбільшим відомим числом у світі і занесено до "Книги рекордів Гіннеса".