Сім'я Бернуллі – російські зупинки. Великі математики бернуллі

Йоганн став магістром (мистецтв) у 18 років, перейшов на вивчення медицини, але одночасно захопився математикою (хоча медицину не покинув). У 1691 році будучи у Франції, пропагує нове числення, створивши першу паризьку школу аналізу. У цьому ж 1691 р. з'явилася перша друкована праця Йоганна в Acta Eruditorum: знайшов рівняння «ланцюгової лінії». У 1692 р. їм отримано класичний вираз для радіусу кривизни кривої. У 1696 Йоганн публікує завдання про брахистохрон: знайти форму кривої, за якою матеріальна точка найшвидше скотиться з однієї заданої точки в іншу. Ще Галілей розмірковував на цю тему, але помилково вважав, що брахистохрон – дуга кола. У 1699 р. разом з Якобом обраний іноземним членом Паризької Академії наук. У 1702 р. спільно з Лейбніцем відкрив прийом розкладання раціональних дробів на суму найпростіших. У 1705 повернувся до Базельського університету, професора грецької мови. У 1708 після смерті брата Якоба (1705) запрошується на його кафедру в Базелі і займає її до смерті (1748). Іншими науковими заслугами Йоганна Бернуллі є постановка класичної задачі про геодезичні лінії та знаходження характерних геометричних властивостей цих ліній, а пізніше виведення їхнього диференціального рівняння. Слід зазначити, що він виховав безліч учнів, серед яких – Ейлер і Данило Бернуллі.

У той час як більшість західноєвропейських країн були зайняті внутрішніми феодальними усобицями і зовнішніми війнами, Нідерланди вже пройшли чималий шлях капіталістичного розвитку. Іноземців вражало в Нідерландах квітучий стан міст, відсутність феодальних форм відносин між різними верствами населення, високий рівень життя, розквіт науки та культури. Ця порівняно невелика країна давала скарбниці левову частку доходів. Річний збір податків, наприклад, сягав двох мільйонів флоринів, тоді як вся Іспанія давала мільйон. Карл V називав Нідерланди перлиною своєї корони.

Протестантство виникло у Нідерландах невдовзі після відомого виступу Лютера 1517 р., спрямованої проти продажу індульгенцій. Боротьба проти іспанського ярма переплелася із боротьбою свободу віросповідання. Народний рух прийняв релігійне забарвлення і розливався ширше і ширше країною.

У 1550 р. Карл V видав указ проти єретиків, який поставив практично всіх протестантів поза законом і оголосив необмежений терор по всій території Нідерландів.

Настав кінець елементарної законності. З безмежним цинізмом без суду знищувалися цілі сім'ї і навіть пологи. Разом із стратами заможних громадян відторгалося майно, що належало їм, вилучалися гроші та цінності. Почалася еміграція. Вона досягла таких розмірів, що багато містечок обезлюдніли, а в містах чисельність населення помітно зменшилася.

Купецька протестантська родина Бернуллі жила в Антверпені. Свій рід вона вела із Фландрії, де Бернуллі, у XV ст. носили ще прізвище Бернуйла (Bernuilla), не уникали і військових справ. Сім'я трималася насидженого місця, доки можна було розраховувати на те, що все влаштується. Надії пов'язувалися з успіхами визвольного руху: незважаючи на звірства Альби, північні провінції Нідерландів, об'єднані навколо Вільгельма Оранського, змусили Пилипа визнати їхнє право на самовизначення. За договором 1579 сім північних провінцій, що утворили ядро майбутньої Голландії, звільнялися від іспанського панування. Однак інші провінції-і місто Антверпен, у тому числі - залишалися під іспанською короною.

Тим самим усі надії руйнувалися. Під загрозою фізичного знищення доводилося залишати рідне місто. Більшість емігрантів прямували до прирейнських провінцій Німеччини, тому що ще за життя Карла V Німеччина домоглася свободи віросповідання (Аугсбурзький світ 1555). Здавалося, хвилювання там вщухли і можна буде відпочити від десятиліть терору. Родина Бернуллі вирішує їхати у Франкфурт-на-Майні. Реформація у цьому місті пройшла ще 1533 р., панівна релігія-протестантська. Вибір здається вдалим. У 1582 р. сім'я рушає в дорогу. Нелегко було поривати із рідними місцями. Глава сім'ї, Якоб Бернуллі, помер у Франкфурті наступного року.

Розрахунки емігрантів на те, що вдасться влаштуватися на новому місці, не виправдалися: і в Німеччині ворожнеча між католиками та протестантами не згасала. З початку XVII ст. атмосфера безперервно густішала; в 1618 р. почалася Тридцятирічна війна, що принесла із собою нечувані лиха та розлад господарських зв'язків. Вирішено було шукати спокійного притулку. Вибір зупинився на Швейцарії, саме на Базелі. Становище в Швейцарії здавалося відносно спокійним: реформація там утвердилася в 20-ті роки XVI століття, релігійні хвилювання за сто років уляглися. У 1622 р. інший Якоб, онук першого Якоба, переїхав до Базелю і прийняв громадянство Базельської республіки. На цей раз еміграція завершується вдало. Син Якоба Микола вже видне обличчя в місті, який поважає купець, голова сім'ї, що складається з одинадцяти дітей. Серед його дітей і є ті, з кого починається династія видатних математиків.

Чим викликано переселення Бернуллі саме до Базеля, важко сказати. Єдине, що можна стверджувати з повною впевненістю, це те, що наявність у місті університету не відігравала у виборі жодної ролі: сім'я Бернуллі з покоління в покоління намагалася відвернути свою молодь від науки та звернути її обдарування на комерційну діяльність чи адвокатуру. На щастя, молодь сама вибирала свої шляхи, не дуже зважаючи на бажання старших.

Серед Бернуллі деякі імена повторюються з покоління до покоління, тому їх розрізняють як королів, приєднавши до імені відповідну цифру. Ось родовід Бернуллі:

Якоб (1598–1634). Уродженець Франкфурта-на-Майно. У 1622 р. переїхав на постійне проживання до Базелю.

Миколай (1623-1708). Син Якоба. Уродженець Базелі. Торговець аптекарськими товарами та лікарськими травами. Член Великої ради Базеля та член суду. Мав 11 дітей.

Якоб І (1654-1705). Син Миколи. За освітою богослов. З 1687 професор математики Базельського університету. Учнями Якоба I були його молодший брат Йоганн I, племінник Микола I, член Петербурзької академії наук, механік і математик Я. Герман, батько великого Л. Ейлера - Пауль Ейлер.

Микола (1662-1716). Брат Якоба I. Живописець. Член суду.

Йоганн I (1667-1748). Брат Якоба I. Десята дитина у сім'ї Миколи. За освітою лікар. З 1695 професор математики Гронінгенського університету (Голландія). З 1705 професор математики Базельського університету. Почесний член Петербурзької академії наук.

Жером (1669-1760). Брат Йоганна I. Продавець аптекарськими товарами.

Микола. Єдиний син Якоба I, котрий мав ще дочку. Попри бажання батька, ухилився від наукової кар'єри і став живописцем. За словами сучасників, дуже посереднім.

Микола І (1687-1759). Син Миколи. За освітою юрист. Професор математики в Падуї, професор логіки та права у Базелі.

Микола II (1695-1726), син Йоганна I. За освітою юрист. Професор права у Берні, професор математики у Петербурзі.

Данило I (1700-1782). Уродженець Гронінгена. Син Йоганна I. За освітою лікар. У 1725-1733 pp. працював на кафедрах фізіології та механіки у Петербурзькій академії наук. З 1733 професор по кафедрі фізіології, з 1750 професор по кафедрі механіки в Базелі. Почесний член Петербурзької академії наук.

Йоган II (1710-1790), Син Йоганна I. За освітою юрист. Професор елоквенції (красномовства), професор математики у Базелі.

Йоган III (1744-1807). Старший син Йоганна ІІ. За освітою юрист. Астроном Берлінської академії наук, там-таки директор математичного класу.

Данило II (1751-1834). Другий син Йоганна ІІ. За освітою лікар, професор красномовства у Базелі.

Якоб II (1759-1789). Третій син Йоганна ІІ. За освітою юрист. Математик Петербурзької академії наук. Потонув у Неві.

Крістоф (1782-1863). Син Данила II. Професор технології у Базелі.

Йоганн-Густав (1811-1863). Син Крістофа. Професор технології у Базелі.

Представники роду Бернуллі живуть у Базелі і зараз.

Якоб (1598-1634)

Микола (1623-1708)

Якоб I (1654-1705) Жером(1669-1760)

Микола(1662-1716) Йоганн I (1667-1748)

Микола I (1687-1759)

Микола II (1695-1726) Данило I (1700-1782)

Йоганн II (1710-1790)

Якоб II (1759-1789) Йоганн III (1744-1807) Данило II(1751-1834)

Крістоф(1782-1863)

Йоганн-Густав(1811-1863)

Якоб I. Народився 27 грудня 1654 р. За бажанням батька готувався до звання протестантського священика. Закінчив Базельський університет, де вивчав філософію, богослов'я та мови. Володів німецькою, французькою, англійською, італійською, латинською та грецькою мовами. Зазнаючи непереборного потягу до математики, вивчав її потай від батька. У 1671 отримав ступінь магістра філософії. З великим успіхом читав проповіді німецькою та французькою мовами. У той самий час продовжував поповнювати свої знання з математики без учителя, майже підручників.

У жовтні 1686 р. виявляється вакантною посада професора математики у Базельському університеті. Успіхи Якоба з математики добре відомі, і Сенат університету одностайно висунув на вакантну посаду Якоба Бернуллі. Вступ на посаду відбувся 15 лютого 1687 р. Навряд чи присутні при цьому скромному акті уявляли, що вони є свідками початку безприкладної історії математики події: відтепер кафедру займатимуть Бернуллі протягом ста років. Члени цієї сім'ї будуть професорами рідного університету протягом чверті тисячоліття, аж до другої половини XX ст.

Батько майбутніх великих швейцарських фізиків Якоба (1654-1705) та Йоганна (1667-1748) Бернуллі спочатку змушував їх займатися теологією. Однак старшого брата цікавили лише точні науки, а молодший, як підріс, потягнувся за ним, щоб у майбутньому скласти унікальні лекції з диференційних та інтегральних обчислень; завдяки його дослідженням почне розвиватися всебічне використання математичного аналізу.

Хлопчики ховали книги з фізики під теологічні, а залишаючись без дорослих, із запалом займалися дослідами з механіки, електрики та магнетики. Їхнім кумиром був філософ і фізик Готфрід Лейбніц, чиї дослідження ізохронної кривої лягли в основу деяких досягнень Якоба Бернуллі. Йому було лише двадцять сім, коли він заснував у Базелі семінарію з вивчення експериментальної фізики; у 32 роки отримав звання професора.

В 1687 Якоб очолив кафедру математики в університеті Базеля. Але блискучий учений не встиг зробити всього задуманого: в 1705 він помер від важкої форми лихоманки. Його університетський пост перейшов до 38-річного Йоганна, вже не менш знаменитого.

Вольтер писав про Йоганна Бернуллі:

Його розум бачив істину,
Його серце пізнало справедливість.
Він – гордість Швейцарії
І всього людства.

Підростали сини Йоганна: Микола (1695-1726), Данило (1700-1782) та Йоган (1710-1790). Найбільш яскравим здавався талант старшого, Миколи, який у вісім років уже говорив чотирма мовами, але й Данило тягнувся до наук. Несподівано для всіх Йоганн Бернуллі зажадав, щоб Данило вивчав не математику, а комерцію, і відіслала л його в Невшатель для навчання. Можливо, це продиктовано матеріальним становищем сім'ї.

Але через кілька місяців Данило повернувся до Базеля і, відмовившись від кар'єри прикажчика, зайнявся вивченням філософії та медицини; брат Миколай допомагав йому освоювати математику. Данило навчався у Базелі, потім – у Гейдельберзі та Страсбурзі. У 1720-му він повернувся до Швейцарії, витримав іспит з медицини, написав дисертацію про дихання, що зацікавила вчений світ, де відобразив свої спроби вирішення фізіологічних питань математичним шляхом (нині - математична біологія і біоінформатика). Продовжуючи займатися практичною медициною, Данило випустив у 1724 перший трактат з математики: «Exercitationes quaedam mathematiсае», ― який приніс йому швидку і почесну славу. Він же відкрив «Ефект Бернуллі», пояснивши явище, завдяки якому птахи та літаки можуть літати.

Старший брат Микола, з яким вони були дуже дружні, у 16 років отримав ступінь доктора філософії, а в 20 - доктора права. Він працював в Італії, але, скуштувавши Данила, повернувся в рідне місто, де був професором університету; викладав він і у Берні.

Молодих учених звали до багатьох європейських університетів. Досягненнями Данила і Миколи Бернуллі цікавилися і в Санкт-Петербурзі, в Академії наук, що тільки що відкрилася, куди братів запросили за дуже втішною для них рекомендацією великих Лейбніца і Вольфа.

Наприкінці жовтня 1725 року Данило і Микола прибули до столиці Росії; вони оселилися на Василівському острові. Данило очолив кафедру фізіології, Микола викладав на кафедрі математики; обидва публікували свої роботи у збірниках Академії.

На жаль, Микола Бернуллі не встиг опрацювати в Росії і року: 26 липня 1726 він помер від запалення виразки шлунка, спровокованої традиційними пиятики в Академії. У «Спогадах» племінника Миколи і Данила Бернуллі, Жана Бернуллі, згадуються ці «…академічні пиятики, від яких… скоротилося життя дядька академіка Миколи Б[ернуллі], та інших його товаришів… Могилу дядька відшукати не вдалося» («Російський архів» 1902 Кн. 1. Вип. 1. С. 12). Вдова Петра, імператриця Катерина I організувала похорон рахунок скарбниці, розуміючи, яку втрату зазнала російська наука від імені блискучого молодого ученого.

Данило Бернуллі всі роки життя в столиці Росії займався, окрім фізіології та математики, також і лікарською практикою. Легенди про його невтомність та чудеса лікування активно поширювалися жителями столиці. Після лекцій в Академії лікар відвідував хворих або приймав їх вдома. Він відновлював покалічені кінцівки, які мали ампутувати, лікував шлункові та серце. ні захворювання, застуду, врятував від пологової гарячки не одну породіллю.

Влітку 1730 Данило Бернуллі перейшов в Академії на кафедру математики, але через три роки виїхав з Росії, скучивши за батьківщиною. Його захоплено прийняли вчені Парижа, а до Різдва він повернувся до рідного Базеля, став професором анатомії, ботаніки, потім філософії та фізики. Він продовжував наукові дослідження, видав багато праць з математики, гідродинаміки, був почесним членом Берлінської, Паризької, Лондонської та Санкт-Петербурзької академій. А у Швейцарії його ще довго називали «російським лікарем».

Внучатий племінник братів Бернуллі Жак (Якоб), який жив у 1759-1789 роках, також народився в Базелі, а в юності навчався в Невшателі. Він удосконалювався в юриспруденції, але в його захопленнях давалася взнаки спадкова тяга до точних наук. Коли постарів його дядько Данило, 21-річного Якоба запросили обійняти його посаду голови Товариства експериментальної фізики.

Стопами дядьків, Якоб Бернуллі-молодший також приїхав як професор математики до Петербурзької Академії наук (у 1788 році), але і його життя тут трагічно обірвалося: він потонув у Неві, залишивши вдовою молоду дружину, яка була онукою багаторічного друга сім'ї, знаменитого вченого Леонарда Ейлера.

Останній з математиків Бернуллі, астроном Іван, або Жан, жив у 1744-1807 роках і також працював у Санкт-Петербурзі. Влітку 1777 року він писав: «…Прибув “царську резиденцію”. Я відразу ж знайшов на Василівському острові будинок Ейлера. З якою ніжністю був я прийнятий усім його сімейством і особливо найбільшою людиною ... »(«Російський архів» 1902. Кн. 1. Вип. 1. С. 7. Нагадуємо, Ейлер (Euler) Леонард (1707-1783) - швейцарський і російський математик, учень Данила Бернуллі).

У своїх спогадах Жан Бернуллі залишив барвисті записки про столицю та її передмістя, про зустрічі з імператрицею, князем Потьомкіним, Григорієм Орловим, Іваном Шуваловим та іншими. Він відвідував бібліотеки, французьку оперу у Зимовому палаці; побував у Сухопутному шляхетському морському корпусі, і заради цікавості навіть намагався пройти в Смольний інститут шляхетних дівчат, але вхід йому перегородила сувора класна дама. Нездійснену пригоду Жан замінив описом святкування в Петергофі, опублікованому в журналі «Російський архів», 1902 рік, книга 1, випуск 1).

Представники цієї дивовижної сім'ї залишили слід не лише на землі (її ім'я носять різні організації, від Міжфакультетського центру Лозанської політехнічної школи http://bernoulli.epfl.ch/new/index.php до математичного гуртка в далекому від Швейцарії Краснодарі), а й на небі - на честь Якоба та Йоганна Бернуллі названий кратер на Місяці.

Дорогі колеги!

Я вчитель математики, але дуже люблю історію, зокрема історію Росії, а також історію математики.

При проведенні предметного тижня, який у нашій школі проходить останній тиждень січня, ми вчителі математики проводимо історико-математичну вікторину.

Пропоную на Ваш суд низку питань цієї вікторини. Пропонований перелік питань, зрозуміло, не претендує на повноту та завершеність. За зразком цих питань кожен охочий може становити багато інших за наявності відповідної літератури.

№ питання

Питання

Відповідь

Назвіть російського поетаXIXв., автора рукопису «Розважальна арифметика»

В.Г. Бенедиктів (1807 – 1873)

Який великий російський математикXIXв. був поетом?

В.Я. Буняковський (1804 – 1889)

Який відомий російський письменник закінчив фізико-математичний факультет університету?

А.С. Грибоєдов, вступивши до Московського університету, пройшов за шість із половиною років курс трьох факультетів: словесного, юридичного та фізико-математичного.

Який англійський математик писав нематематичні дитячі книжки?

Професор математики Оксфордського університету Чарльз Лютвідж Доджсон (1832 – 1898) видав під ім'ям Льюїса Керролла низку дитячих книг. Російською з них неодноразово видавалися «Аліса в країні чудес» і «Аліса в Задзеркаллі»

Який визначний математик насправді не існує і ніколи не існував?

наIIIВсесоюзному з'їзді математиків у Москві французькому математику Данжуа було поставлено питання: «Хто є провідним математиком Франції?», - «Нікола Бурбакі», відповів учений. Хто ж такий М. Бурбаки? Це псевдонім колективу французьких математиків (Андре Вейль, Дієдонне, Шевальє, Картан та десяток інших).

Яка наука, тісно пов'язана з математикою, отримала свою назву за сто років до свого народження?

Французький математик та фізик А. Ампер (1775 – 1836) намагався провести класифікацію наук. При цьому він запровадив низку таких наук, які в його час не існували, зокрема він запровадив кібернетику – науку про управління. Лише через 115 років після появи цієї класифікації кібернетика справді виникла як наука.

Який великий російський математик не отримав диплом, хоча двічі успішно витримав випускні іспити в університеті?

М.В. Остроградський (1801 – 1861), оскільки він погодився слухати лекції богослов'я.

Скільки людей налічує династія математиків сімейства Бернуллі?

Дев'ять

Дж. Сильвестр (1814 – 1897) – знаменитий англійський математик мав звичай давати цінним їм вченим виразні прізвиська. Кого він назвав «Переможцем числа?», «Переможцем простих чисел», «Коперником геометрії»?

1) Ф. Ліндемана (1852 – 1939);

2) П.Л. Чебишева (1821 - 1894);

3) Н.І. Лобачевського (1792 – 1856).

Який математик давнини мав прізвисько «Бета»?

Таке прізвисько друзі дали Ератосфен Кіренському (близько 275 - 195). Буквально це означало б «номер другий», оскільки Ератосфен хоч і був талановитим математиком і астрономом, але не міг зрівнятися зі своїм геніальним сучасником – Архімедом.

Який математик мав прізвисько «Епсілон»?

Це прізвисько було дано в Олександрії Аполлонію Пергському (IIIстоліття до н.е.) за те, що він створив теорію руху Місяця, а місячний серп схожий на букву епсілон.

Яким є справжнє ім'я італійського математика Ніколо Тарталья?

Справжнє ім'я М. Тарталья (1500 – 1557) –NicoloFontana

Хто і як уперше відкрив математичну теорію музики?

Піфагор

Ви бачите картину Н.П. Богданова – Бєльського «Усний рахунок». Хто зображений на ній учителем? Що ви знаєте про нього?

На картині Богданова-Бєльського (який сам у минулому учень Рачинського) зображено урок усного вирішення завдань у школі села Татево (колишньої Смоленської губ.), яку заснував і в якій викладав проф. Сергій Олександрович Рачинський (1833 – 1902) у 70-х рокахXIXв.

на , зображеної на картині «Усний рахунок», написаний приклад, який учням необхідно вирішити:

Чому дорівнює результат обчислення?

Результат обчислення дорівнює 2.

На будівлі якоїсь академії був напис: «Не знає геометрії, сюди не входить»?

Давньогрецький філософ ідеаліст Платон (427 - 347) справедливо вважав, що математику повинен знати кожен, хто хоче займатися філософією. Розповідають, що при вході до його академії він зробив вищезгаданий напис.

Чиї слова: "А математику вже потім вчити слід, що вона розум у порядок наводить"?

Ці слова належать М.В. Ломоносову.

Відомо, що С.В. Ковалевська була чудовим письменником-белетристом. Назвіть романи, повісті, вірші, написані нею.

Наприклад, «Спогади дитинства», «Нігілістка», драма «Боротьба за щастя» та ін.

Один художник, зацікавившись біографією С.В. Ковалевської, вирішив написати картину, що зображує Вейєрштрасса, що займається із С.В. Ковалевської і пише складні формули на чорний дошці. "Цього ніяк не могло бути", - зауважив математик, якому художник розповів про задуману картину. «Чому?» – здивувався художник. Чи не дозволите Ви подив художника?

Вейєрштрас страждав сильним запамороченням і тому не міг працювати перед чорною дошкою: вона йому здавалася прірвою, в яку він міг упасти.

Яка жінка-математик була дочкою славетного англійського поета?

Дочка знаменитого поета Байрона, Ада Байрон, заміжня графиня Ловлес (1815 – 1852) опублікувала ряд математичних робіт під ініціаламиA. L. L.

На честь якої жінки-математика названо один із найпоширеніших нині квітів?

Іменем відомої обчислювачки француженки Гортензії Лекот (1723 – 1788) названо квітку гортензія, привезену нею з Індії.

Яку криву названо на честь жінки-математика?

Крива лінія - "локон Аньезі". Назва походить від імені Марія Гаетана Аньези (1718 – 1799), італійки. Вона займала кафедру математики у Болоньї.

Який знаменитий французький математик брав участь у наполеонівському поході в Росію в 1812 і був полонений росіянами?

У битві під Красним (колишня Смоленська губ.) у 1812 році потрапив у полон поручик саперного батальйону Жан Віктор Понселе (1788 – 1867). Першу роботу, яка стала основою проективної геометрії, Понселе написав у Саратові.

Якого геніального математика було вбито на дуелі?

Еваріст Галуа (1811 – 1832)

Який видний математик загинув у Варфоломіївську ніч (1572)?

П'єр Рамус (народився 1515 р.)

Які числа називаються вавилонськими?

Натуральні числа, що задовольняють рівняння

x 2 + y 2 = 2 y 2 , називаються вавилонськими. Наприклад, 1, 5, 7; 7, 13, 17 та ін.

Яке число називають лудольфовим?

Це число π, обчислене із 34 десятковими знаками. Назва походить від імені голландського математика Лудольфа ван Цейлена (1569 – 1610), який уперше обчислив π з такою точністю.

У якому європейському місті є вулиці Піфагора, Архімеда, Ньютона та Коперника?

Ці вулиці знаходяться у східній частині Амстердама.

Чи користувалися в давнину декартовими координатами?

Так. Наприклад, Аполлоній Пергський (IIIв. до зв. е.) у своїх дослідженнях з конічних перерізів використовував декартові координати, вибираючи спеціальним чином положення осей.

Хто відкрив формулу Герона?

Арабськоюпереказу ( Al - Biruni) формулуS = √ p( p - a )( p - b )( p - c ) відкрив Архімед

Хто відкрив теорему про суму кутів трикутника?

У багатьох книгах вказують Піфагора

Хто вперше відкрив теорему про січну та дотичну?

Архіт Тарентський (430 - 365 рр. До н. Е..)

Хто відкрив теорему про три перпендикуляри?

Луї Бертран (1731 – 1812)

Коли вперше з'явилися «Початки» Евкліда у російському перекладі?

У 1739 році під назвою «Евклідові елементи в вісім книг через професора математики Андрія Фарварсона скорочені. З латинської російською мовою хірургом Іваном Сатаровим перекладені». Щоправда, ще 1625 року було переведено книгу з геометрії з англійської рукописи, очевидно, що представляє переробку «Начал».

Який сенс мав у математиці символ ːː?

Англійський математик Оутред (1574 – 1660) висловлював рівність

a : b = c : d записомa, bːː c, d. Вживання знаку ːː у пропорції збереглося доXIXв.

Література, використовується при складанні питань вікторини:

1. Велика Радянська Енциклопедія. Москва. "Радянська енциклопедія", 1970.

2. Енциклопедія для дітей. «Аванта + ». Том 11 "Математика". Москва. «Аванта + », 2004.

3. Математичний енциклопедичний словник. Москва. Наукове видавництво "Велика Російська енциклопедія", 1995.

4. І.Я Депман, Н.Я. Віленкін. За сторінками підручника з математики. Москва. "Освіта", 1989.

5. Г.І. Глейзер. Історія математики у школі,VII – VIIIкласи. Москва. "Освіта", 1982.

6. Г.І. Глейзер. Історія математики у школі,IX – Xкласи. Москва. "Освіта", 1983.

7. С.В. Ковалівська. Спогади. Повісті. Москва. Видавництво "Правда", 1986.

8. Усний рахунок. У народній школі С. А. Рачинського - Вікіпедія

9. Енциклопедичний словник Брокгауза та Єфрона у 82 тт. та 4 дод. тт. - М: Терра, 2001.

Пояснення:

1. До питання №15.

Доданки, написані на дошці, мають цікаву властивість:

Простими словами

Сьогодні, 8 лютого, день народження Данила Бернуллі. Але перш ніж писати про нього, я хочу вказати його "місце" в сім'ї Бернуллі - у цій самій, мабуть, великій і великій математичній родині. Поки я ще не писала про жодного з Бернуллі, усвідомлюючи масштабність завдання і боявся перед нею. Але ніщо не можна відкладати вічно))
Отже, сім'я Бернуллі.
Ось що говорить про неї Вікіпедія.
Сім'я Бернуллі (Bernoulli)- швейцарська протестантська сім'я, багато членів якої в XVII-XVIII століттях зробили суттєвий внесок у науку. Зокрема, до цієї династії належать 9 великих математиків та фізиків (з них 3 великих), а також відомі історики, мистецтвознавці, архітектори, юристи та ін.
Історики нарахували у науці та культурі щонайменше 30 знаменитих представників сім'ї Бернуллі. Серед академіків Петербурзької Академії наук – п'ятеро із сім'ї Бернуллі. Кафедру математики Базельського університету протягом 105 років майже безперервно займали представники сім'ї Бернуллі.

Історія
Рід Бернуллі простежується з XV століття, коли його представник на прізвище Бернуйла (Bernouilla) проживав у Фландрії (Південні Нідерланди, нині Бельгія). У 1582 році через релігійні утиски іспанської католицької влади купець-протестант Якоб Бернуллі з сім'єю залишив Антверпен і переселився у Франкфурт-на-Майні. Оскільки й у Німеччині релігійні чвари не припинялися, 1622 року онук Якоба, який мав те саме ім'я (1598-1634), влаштувався Базеле (Швейцарія) і прийняв швейцарське громадянство.
Син Якоба, якого історики називають "Микола-старший" (1623-1708), організував торгівлю аптекарськими товарами і незабаром став заможним городянином, членом міської ради Базеля. Він мав 11 дітей, які і дали початок династії Бернуллі.
Три покоління Бернуллі дали 9 великих математиків та фізиків, з яких найбільш відомі:

Бернуллі, Якоб (1654-1708);
Бернуллі, Йоган (1667-1748), молодший брат Якоба;
Бернуллі, Данило (1700-1782), син Йоганна;
Бернуллі, Якоб II (1759-1789), племінник Данила.

З тієї ж родини походить Марія Бернуллі – перша дружина Германа Гессе.
Представники роду Бернуллі в наші дні живуть переважно у Базелі.

Об'єкти, названі на честь членів сім'ї

Диференціальне рівняння Бернуллі – на честь Якоба.
Закон Бернуллі та Інтеграл Бернуллі у гідродинаміці - на честь Данила.
Лемніската Бернуллі – на честь Якоба.
Багаточлен Бернуллі – на честь Якоба.
Нерівність Бернуллі - на честь Йоганна.
Розподіл Бернуллі, Схема Бернуллі теоретично ймовірностей - на честь Якоба.
Зсув Бернуллі – на честь Якоба.
Формула Бернуллі – на честь Якоба.
Числа Бернуллі – на честь Якоба.

У 8 окрузі Парижа є вулиця Бернуллі (Rue Bernoulli), названа на честь цієї родини.

Генеалогія

Процитую статтю з "Нашої газети":
Сім'я Бернуллі - російські зупинки
Декілька слів про династію видатних швейцарських учених - життєві шляхи деяких з них пролягли і через Росію.

Батько майбутніх великих швейцарських фізиків Якоба (1654-1705) та Йоганна (1667-1748) Бернуллі спочатку змушував їх займатися теологією. Однак старшого брата цікавили лише точні науки, а молодший, як підріс, потягнувся за ним, щоб у майбутньому скласти унікальні лекції з диференційних та інтегральних обчислень; завдяки його дослідженням почне розвиватися всебічне використання математичного аналізу.

Якоб Бернуллі

Йоганн Бернуллі
Хлопчики ховали книги з фізики під теологічні, а залишаючись без дорослих, із запалом займалися дослідами з механіки, електрики та магнетики. Їхнім кумиром був філософ і фізик Готфрід Лейбніц, чиї дослідження ізохронної кривої лягли в основу деяких досягнень Якоба Бернуллі. Йому було лише двадцять сім, коли він заснував у Базелі семінарію з вивчення експериментальної фізики; у 32 роки отримав звання професора.

Вольтер писав про Йоганна Бернуллі:

Його розум бачив істину,
Його серце пізнало справедливість.
Він – гордість Швейцарії
І всього людства.

Підростали сини Йоганна: Микола (1695-1726), Данило (1700-1782) та Йоган (1710-1790). Найбільш яскравим здавався талант старшого, Миколи, який у вісім років уже говорив чотирма мовами, але й Данило тягнувся до наук. Несподівано для всіх Йоганн Бернуллі зажадав, щоб Данило вивчав не математику, а комерцію, і відіслав його в Невшатель для навчання. Можливо, це продиктовано матеріальним становищем сім'ї.

Данило Бернуллі
Але через кілька місяців Данило повернувся до Базеля і, відмовившись від кар'єри прикажчика, зайнявся вивченням філософії та медицини; брат Миколай допомагав йому освоювати математику. Данило навчався у Базелі, потім – у Гейдельберзі та Страсбурзі. У 1720-му він повернувся до Швейцарії, витримав іспит з медицини, написав дисертацію про дихання, що зацікавила вчений світ, де відобразив свої спроби вирішення фізіологічних питань математичним шляхом (нині - математична біологія і біоінформатика). Продовжуючи займатися практичною медициною, Данило випустив у 1724 перший трактат з математики: «Exercitationes quaedam mathematiсае», ― який приніс йому швидку і почесну славу. Він же відкрив «Ефект Бернуллі», пояснивши явище, завдяки якому птахи та літаки можуть літати.

Данило Бернуллі всі роки життя в столиці Росії займався, окрім фізіології та математики, також і лікарською практикою. Легенди про його невтомність та чудеса лікування активно поширювалися жителями столиці. Після лекцій в Академії лікар відвідував хворих або приймав їх вдома. Він відновлював покалічені кінцівки, які мали ампутувати, лікував шлункові та серцеві захворювання, застуду, врятував від пологової гарячки не одну породіллю.

Представники цієї дивовижної сім'ї залишили слід не тільки на землі (її ім'я носять різні організації, від Міжфакультетського центру Лозанської політехнічної школи до математичного гуртка в далекому від Швейцарії Краснодарі), а й на небі – на честь Якоба та Йоганна Бернуллі названо кратера на Місяці.