Крокоход чебишева. Парадоксальний механізм П

М - теорія Фізик з Прінстона Едуард Віттен говорить, що "М означає "магічний" або "мембрана", як кому подобається". Деякі колишні теорії виявляються окремим випадком цієї загальної теорії - так звані теорії струн, суперструн та лайок. Замість того щоб

Твісторова теорія За допомогою [тривимірного] комплексного уявлення [речового] ​​чотиривимірного простору - часу [Мінковського] переформулюються положення стандартної моделі та загальної теорії відносності. (Комплексне число визначається виразом а + ib, де i

12. Теорія хаосу Про тягар легкості, сенс порожнечі! Безформний хаос чудових форм! У. Шекспір. Ромео і Джульєтта Як мовилося раніше в гол. 5, хаос не слід плутати зі свавіллям. Хаос означає швидше надзвичайну сприйнятливість кінцевого результату до малих змін у

5. Теорія всього Найнезбагненніше у Всесвіті те, що він збагненний. Альберт Ейнштейн Всесвіт осяжний, тому що нею керують наукові закони; тобто її поведінку можна змоделювати. Але що це за закони чи моделі? Перша сила, описана математичною мовою,

Теорія відносності Теорія відносності, яка справила революцію в наших уявленнях про час і простір, і яка призводить до дуже важливих наслідків, до 1918 р. (до кінця кінця Першої світової війни) залишалася невідомою широким колам, за винятком

ТЕОРІЯ СТРУН На відміну від авторів моделей, фізики-теоретики з більшою схильністю до математики намагаються працювати, відштовхуючись від чистої теорії. Кожен із нас сподівається почати з єдиної елегантної теорії; лише розібравши по кісточках всі її наслідки, ле-дує

1. ТЕОРІЯ ВСЬОГО (22 червня 1993) У західній пресі все частіше в тому чи іншому контексті говорять про теорію всього на світі: про якусь повну і остаточну картину фізичного світу. Одні вчені вірять у можливість побудови такої теорії, інші мають сумніви. Серед перших – знаменитий

Словник відповідає на багато питань з галузі техніки, розповідає про історію її розвитку та науково-технічний прогрес, про відомих вчених та найвидатніші відкриття. Книга охоплює велике коло знань - від космічної техніки до техніки кіно та телебачення, розповідає про багато професій. У ній містяться практичні поради молодим технікам. Для школярів середнього та старшого віку.

В 1936 радянський інженер і вчений Володимир Лук'янов створив обчислювальну машину, всі математичні операції в якій виконувала поточна вода. Гідравлічний інтегратор Лук'янова - перша у світі обчислювальна машина для вирішення диференціальних рівнянь у приватних похідних - протягом півстоліття був єдиним засобом обчислень, пов'язаних із широким колом завдань математичної фізики.

У книзі розповідається про різноманітні зв'язки, що існують між математикою та шахами: про математичні легенди про походження шахів, про граючі машини, про незвичайні ігри на шахівниці тощо. дошці, про маршрути, силу, розстановки та перестановки фігур на ній. Розглянуто завдання «про хід коня» та «про вісім ферз», якими займалися великі математики Ейлер і Гаусс. Дано математичне висвітлення деяких суто шахових питань – геометричні властивості шахової дошки, математика шахових турнірів, система коефіцієнтів Ело.

Олександра Скрипченка

Математик Олександра Скрипченка про більярд як динамічну систему, раціональні кути та теорему Пуанкаре.

Вчений-популяризатор Микола Андрєєв створив сайт «Математичні етюди», в якому збирає науково-популярні розповіді про сучасні завдання математики та візуалізації математичних сюжетів: чому в ікосаедра стільки ж граней, скільки вершин у додекаедра, що буде, якщо запалити лампочку у фокусі параболи, і яке відношення до квадрата суми має Жан-Жак Руссо.

МОУ «Чудинівська ЗОШ» В'язниківського району

«Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не тільки практика від цього виграє; самі науки розвиваються під впливом її...»

П.Л. Чебишів

Питання практики у творчості

П.Л. Чебишева

виконав: учень 9 класу

Бедін Костянтин

Вчитель: Дубровіна І.В.

Вступ

Наукова діяльність П. Л. Чебишева була виключно різноманітною та плідною. Основні його праці відносяться до теорії чисел, теорії ймовірностей та математичного аналізу. У цих областях він відкрив нові методи дослідження та залишив низку найважливіших результатів. Своєрідність Чебишева як вченого визначається тим, що він умів пов'язати проблеми математики з питаннями природознавства та техніки та майстерно поєднувати воєдино «абстрактні» теорії з широкою практикою.

Завдяки видатним дослідженням у галузі математики П. Л. Чебишев був обраний членом 25 різних академій та наукових товариств: Петербурзької, Паризької, Римської, Стокгольмської, Берлінської, Болонської, Шведської академій, Лондонського Королівського товариства та ін. Ерміт заявив, що Чебишев "є гордістю російської науки і одним з найбільших математиків Європи", а професор Стокгольмського університету Міттаг-Лефлер стверджував, що Чебишев - геніальний математик і один з найбільших аналістів усіх часів.

1. Історія життята сім'ї Чебишева

1.1. Сім'я Чебишевих

Відомості про рід Чебишевих, що дійшли до нас, дуже мізерні. Цей рід, будучи старовинним, не належав до іменитих. У «Родовій книзі» Н.І. Новикова є вказівку те що, що Чебишеви отримали своє прізвище від предка на прізвисько Чабиш, і це свідчить про належність предків Чебишевих одному з племен, які населяли у минулому східну і південно-східну частини Росії.

У 60-ті роки XVIII ст. у різних гвардійських полках одночасно служив офіцером Петро Петрович та Павло Петрович Чебишеви. Пізніше Петро Петрович був обер-прокурора Синоду, але у 1774 р. був звільнений, і подальша його доля невідома. Павло Петрович – дід П.Л. Чебишева – навчався на початку 50-х XVIII ст. в Академічній гімназії одночасно з Я.П. Козельським, який згодом став відомим педагогом-математиком і просвітителем. Після закінчення гімназії (1754 р.) Павла Чебишева було визначено на військову службу – прапорщиком до одного з гвардійських полків. У 1764 р. ще хлопцем він пішов у відставку і оселився у своєму маєтку. Павло Петрович вирізнявся міцним здоров'ям і, за сімейним переказом, мав схильність до математики. Помер він у 96 років, лише за два роки до смерті переставши їздити верхи.

Рис.1. Лев Павлович Чебишев

У Павла Петровича було троє дітей: дочка Пелагея та сини – Лев та Петро. Батько Пафнутія Львовича, Лев Павлович Чебишев (1789-1861), служив спочатку реєстратором у Тульському губернському правлінні, потім у 1812 р. у чині корнета Тульського 1-го кіннокозачого полку брав участь у битві під Малоярославцем1, Вязь. за відвагу у боях отримав бойовий орден. Ось як описується подвиг Л.П. Чебишева та кількох інших офіцерів Тульського 1-го кіннокозачого полку в битвах під Бауценом: «9 числа, прикриваючи батарею і ретираду піхоти, а 10 числа бувши в ланцюзі стрільців, прикриваючи їх і потім всю ретираду останнього ланцюга до самої ночі під сильним картечним і рушниць вогнем, відмінною хоробрістю своєю заохочували підкомандуючих, у чому встигли». (Бій відбувся 9-10 травня 1813 р.). Л.П. Чебишев брав участь у взятті Парижа російськими військами в 1814 р.

У 1815 р. він вийшов у відставку і, як і його батько, повністю віддався господарюванню. Про те, як про керував господарством і як ставився до своїх кріпаків, відомостей не збереглося. Але судячи з тієї ролі, яку Лев Павлович грав у Борівському повіті, треба думати, що він був «барином великої руки», далеким від будь-яких ліберальних і, поготів, революційних ідей.

Лев Павлович Чебишев серед дворян Боровського повіту користувався популярністю і двічі обирався повітовим ватажком дворянства (з 17 січня 1842 по 5 грудня 1847 і з 12 грудня 1856 по 16 січня 1860). Причина такої популярності крилася, мабуть, не лише в його організаційних здібностях та представницькій зовнішності, чималу роль відігравали його світськість та хлібосольство. Лев Павлович Чебишев часто влаштовував бали у дворянських зборах. До цього часу в Державному історичному архіві в Москві збереглася картина, написана одним російським артилерійським офіцером в 40-х роках минулого століття і що зображує бал у місті Боровську, влаштований на честь сенатора Давидова, який приїжджав ревізувати місцеві установи. На першому плані цієї картини – дворяни повіту та столичні чиновники, які супроводжували Давидова, на другому – місцеве купецтво. Серед дворян, у самому центрі картини, видно могутню постать Лева Павловича Чебишева.

Чебишеви мали особняк у Москві, власний виїзд, причому коней тримали таких норовистих, що з ними міг упоратися лише кучер Савушка. Про останнє говорили, що він позашлюбний син Лева Павловича і не єдиний. Тим не менше чоловіком Лев Павлович був, мабуть, дбайливим, свідчення тому знаходимо в неопублікованих записках спогадах професора В. Д. Шервінського, що описує один з характерних епізодів переїзду сім'ї Чебишевих з Москви до Окатова по дорозі. Ця дорога була особливо погана в погану погоду через численні косогори. І Лев Павлович, вибігаючи з важкої карети і її разом зі своїми слугами підтримуючи, кричав: «Пани-то, пані найбережніше». За спогадами оточуючих, батько Пафнуція Львовича був гарною людиною. Особливо його поважала та любила дочка Пелагеї Павлівни, Ганна Іванівна Шервінська.

Іншим було ставлення до Аграфени Іванівни, матері Пафнутія Львовича. Вона належала до старовинного дворянського роду Познякових, один із предків якого був «дворянином московським та сотником московських стрільців». Рід цей був численним: члени його внесені до родоводів книг Смоленської, Калузької, Нижегородської та Тверської губерній. Аграфена Іванівна мала власний будинок у Москві, поблизу Пречистенки, на розі Довгого провулка. У ньому Лев Павлович та Аграфена Іванівна Чебишеви жили безперервно з 1832 по 1841 р., тобто в період підготовки двох старших синів (Пафнуція та Павла) до вступу до університету та перебування їх у ньому вже як студенти математичного та юридичного факультетів.

За документами та сімейними переказами, Аграфена Іванівна представляється «суворою жінкою, нелюбою народом» за погане з ним поводження. У своїх записках професор В. Д. Шервінський, наприклад, згадує: «Приїхавши до Москви, батько залишив мене у Чебишевих, які мали свій будинок у Зубові. Але лишився я не в самих Чебишевих, а в Феліцати: це була чи то економка, чи то просто якась довірена особа в Аграфени Іванівни, щось на зразок тих осіб, які називала двірня „панська пані”. Аграфена Іванівна не прийняла мене, бо я був незаконнонароджений і, отже, за тодішніми поняттями, аж ніяк не рівня таким панам, як Чебишеви, але цій Феліцаті, мабуть, дозволили мене прийняти і потримати в себе ».

Рис.2. Аграфена Іванівна Чебишева

«Коли Аграфена Іванівна приїжджала до нас (за Бутирську заставу), я забивався під диван, щоб вона якось мене не побачила, і коштувало великих праць матусі мене звідти витягти; та я не знаю, чи вдавалося їй це. Безперечно одне: я відчував своїм маленьким серцем зневажливе ставлення цієї важливої ​​поміщиці до * і тріпотів від зустрічі з нею. На моє щастя, Чебишеви рідко бували у нас: родинні зв'язки визнавали, але майнова різниця теж не забувалася».

У сім'ї Шервінських у ході було загальне слівце «позняківщина», яким прагнули передати зневажливо панське та зарозуміле ставлення до людей, які своєю працею заробляють собі на життя.

Про ставлення батьків Чебишева до своїх дітей не збереглося відомостей. Відомо лише, що були людьми, вихованими у дусі свого часу, і особисто керували початковою освітою своїх дітей. Грамоті останніх зазвичай вчила Аграфена Іванівна, іноземним мовам і арифметиці - Авдотья Квінтиліанівна Сухарєва, освічена дівчина, яка була двоюрідною сестрою молодим Чебишевим і виконувала в їхньому будинку роль гувернантки. Своїм дочкам Лев Павлович і Аграфена Іванівна дали освіту, яка за тодішніми поняттями вважалася пристойною дворянці: якнайкраще говорити французькою, добре танцювати, знати рукоділля і вміти грати на фортепіано.

Старшою за віком серед дітей Льва Павловича та Аграфени Іванівни Чебишевих була дочка Єлизавета, яка народилася 29 жовтня 1819 р. У 1852 р. вона вийшла заміж за колишнього вчителя П. Л. Чебишева Олексія Терентійовича Тарасенкова, що було, за дворянським поняттям. Ця думка не змінилася навіть і після того, як О. Т. Тарасенков став директором Шереметевської (нині імені М. В. Скліфасовського) лікарні та прославив своє ім'я, з одного боку, як лікар, який лікував Гоголя в останні дні його життя і описав потім ці дні, з іншого боку, як лікар-письменник та видний громадський діяч. Він помер у 1873 р., залишивши після себе шістьох дітей: трьох синів та трьох дочок. Старший із синів Тарасенкова, Олексій Олексійович, був доглядачем Маріїнського інституту на Софійській набережній у Москві, де займав квартиру зі своєю матір'ю. У цій квартирі бував Пафнутий Львович, відвідуючи свою старшу сестру під час приїздів до Москви. У 80-х роках у Єлизавети Львівни були вже онуки, які особливо цікавили її знаменитого брата. Пафнутий Львович при зустрічі з ними розпитував їх про навчання, ставив зазвичай кілька питань з арифметики, сміявся з відповідей дітей і додавав при цьому: «А я ось не вмію вирішувати арифметичних завдань».

До своєї старшої сестри та її родини Пафнутій Львович відносився дуже тепло. Саме в цій сім'ї зберігалося про нього найбільше спогадів: про те, що він був дуже багатий, але жив скромно і самотньо, не мав ні власного будинку, ні власного виїзду, їздив зазвичай на візнику, не пропускаючи нагоди з ним «поторгуватися», і навіть сам заливав собі калуші, що схуднели.

Всі ці сімейні оповідання дозволили І. А. Тарасенкову, синові Єлизавети Львівни, 1922 р. виступити перед членами Товариства любителів старої Москви зі спогадами про свого знаменитого дядька. Конспект цієї доповіді, що становить особисту власність одного з онуків Пафнутія Львовича, що залишилися живими, зберігся до теперішнього часу. У ньому ми, між іншим, читаємо: «Батько – Лев Павлович Чебишев – поміщик Борівського повіту, Калузької губ., Шановний місцевий діяч, могутня постать; мати – Аграфена Іванівна, народжена Познякова, сувора, не кохана народом. Діти: Павло, Пафнутій, Петро, ​​Микола, Володимир, Єлизавета, Катерина, Ольга, Надія. Легенда про сон. Смуток батьків, Приготування до університету (32-37 роки) у Москві. Особливі риси: скромність життя, ощадливість, скуповування земель (керуючий), перевага порожніх, похвала поганій обробці. Оригінальна пам'ятка на місці народження».

Пафнутий Львович народився 1821 р., на два роки пізніше за сестру Єлизавету, і був старшим із братів. У метричній книзі Спаса-на-Прогнання Борівського повіту Калузької губернії записано: «4 травня 1821 р. Сільця Окатове у поміщика корнета Лева Павловича Чебишева народився син Пафнутій. Водохрещений 16 травня. Сприймачами були: підполковник Федір Іванов син Митрофанів, із дворян; дівчина Катерина Алексєєва, дочка Зикова; молитвований і хрещений священиком Петром із причтом». Дуже ймовірно, що ім'я Пафнутій Чебишев, що рідко зустрічається, отримав тому, що в 20 км від сільця Окатово знаходився Борівський Пафнутий монастир, шануючи в той час місцевими жителями обитель.

За Пафнутієм йшов брат Павло. Він одночасно зі старшим братом готувався до вступу до Московського університету, а потім навчався там на юридичному факультеті. Згодом (з 1850 по 1856 р.) у чині титулярного радника Павло Львович був суддею Борівського повітового суду. Помер він рано, інших відомостей про нього не збереглося.

Другий брат Пафнутія Львовича, Петро, ​​був військовим, але рано вийшов у відставку і займався господарством у своєму маєтку Кулазі Орловської губернії. У нього було четверо дітей: Лев, Пафнутій, Володимир та Ганна. Сини навчалися у кадетському корпусі, потім у військовому училищі і вийшли офіцерами до гвардії. Петро Львович Чебишев загинув під час залізничної катастрофи під Орлом.

Микола (1830-1875) та Володимир (1832-1905) - наймолодші брати Пафнутія Львовича. Обидва закінчили артилерійське училище та академію та були залишені за рекомендацією М. В. Остроградського при академії репетиторами з математики. Згодом Микола Львович у чині полковника був начальником Варшавського навчального полігону і чимало зробив для вдосконалення цієї важливої ​​ділянки в артилерійській справі. Він помер у чині генерал-майора у 1875 р. на посаді начальника Кронштадтської кріпосної артилерії.

Володимир Львович, генерал від артилерії, видатний учений-артилерист, був заслуженим професором Артилерійської академії, засновником та першим редактором «Збройової збірки», основоположником патронної та рушничної справи в Росії, а також основоположником вчення про властивості поверхні. Він першим у 1874 р., досліджуючи процес циліндричних фрез, встановив найголовніші причини, що викликають мікронерівності на обробленій поверхні. Зроблені ним висновки знайшли практичне застосування на Тульському заводі та використані в теоретичних роботах цього періоду. Свого значення вони не втратили до теперішнього часу. Ось одна з оцінок, дана їм вже сьогодні. «Засновником наукового напряму у вивченні мікронерівностей поверхні, обробленої різанням, є російський вчений, професор В. Л. Чебишев, який у 1873 р. закінчив ґрунтовне теоретичне дослідження процесу циліндричного фрезерування, результати якого доповів у листопаді 1874 р. Петербурзькому відділенню Російського технічного.

Багато положень, до яких прийшов дослідник у своїй роботі «Про найвигідніший спосіб вживання шарошок та шарошечних верстатів», мають світове значення. Висуваючи ці положення, В. Л. Чебишев вказував, що точність розмірів обробленої деталі залежить від висоти гребінців, що утворилися на поверхні. Через війну аналізу умов фрезерування У. Л. Чебишев вивів рівняння визначення висоти микронеровностей».

Слід зупинитися на дослідженнях П. Л. Чебишева з теорії устрою замкового механізму. Замок рушниці має в порівнянні зі стволом якщо не більше, то принаймні не менший вплив на ефективність стрільби. До В. Л. Чебишева про замок рушниці писалося в кожному творі по стрілецькій справі, але мимохіть, найповерховішим чином, В. Л. Чебишев звернув увагу на важливість замкового механізму рушниці і, зайнятися дослідженням цього питання, прийшов до результатів, що лягли в основу теорії рушничного замку

З братів Володимир Львович був найближчим до Пафнутия Львовича. Він став свідком останніх днів його життя. За матеріальної підтримки У. Л. Чебишева 1899-1907 гг. відбулися перші двотомне зібрання творів П. Л. Чебишева. Після смерті Пафнутия Львовича Володимир Львович передав у розпорядження Академії наук його листування з російськими та іноземними вченими, портрет, математичні рукописи та моделі. Для зберігання останніх він замовив спеціальну шафу, яка в даний час знаходиться в Математичному інституті ім. В. А. Стеклова Академії наук СРСР.

Передаючи перераховану спадщину, В. Л. Чебишев писав неодмінному секретареві Академії наук Н. Ф. Дубровіну: «Вважаю за необхідне повідомити волю покійного, яку він висловлював багаторазово і про точне виконання якої обов'язком вважаю просити від свого імені та племінників померлого. Ця воля полягає в тому, що цілком можуть бути надруковані такі його рукописи, на яких зроблено напис: «Друкувати можна».

Катерина Львівна - молодша сестра Пафнутия Львовича - вийшла заміж за Михайла Миколайовича Лопатіна, відомого юриста, який мав величезну популярність у московському суспільстві і займав посаду голови департаменту Московської судової палати. Вони мали діти: Микола Михайлович - збирач російських пісень; Лев Михайлович - відомий філософ ідеалістичного спрямування, професор Московського університету, автор «Позитивних завдань філософії", активний співробітник журналу «Питання філософії та психології»; Олександр Михайлович - прокурор; Володимир Михайлович - артист великого таланту, який грав на сцені Московського художнього театру в 20 х роках нашого століття, Катерина Михайлівна - письменниця.

Родина Лопатіних була однією з висококультурних московських сімей, де часто бували видатні російські діячі: І. С. Аксаков, А. Ф. Писемський, С. М. Соловйов, І. Є. Забєлін та ін. Відомостей про те, як часто бував Пафнутий Львович під час своїх приїздів до Москви у Катерини Львовом і як він ставився до Лопатіним, не збереглося.

Ольга Львівна Чебишева була одружена з одним із Гончарових, з роду яких вийшла Наталія Миколаївна, дружина Пушкіна.

Вона жила на Полотняному заводі, родовому іменин Гончарових, і вважалася "майоратною спадкоємицею А. С. Пушкіна", як про це йдеться в конспекті доповіді П. А. Тарасенкова про стару Москву. Її перу належить, між іншим, історичне оповідання «1822 рік» (М., 1867 р.), виданий «Суспільством поширення корисних книг.

Наймолодшою ​​сестрою Чебишева була Надія, що вийшла заміж за М. П. Захарова і мала дітей. Вона дуже дбала про збереження сімейних переказів та традицій та одна з усіх Чебишевих відвідувала постійно село Окатове. Надія Львівна більше за інших сестер підтримувала зв'язок із Чебишевим, часто їздила з власного маєтку Рудаково (Злодійського повіту) до Петербурга і відвідувала свого знаменитого брата, до якого ставилася дуже шанобливо. Сам Чебишев у Рудакові не бував, але на запрошення Надії Львівни туди зрідка наїжджала його дочка разом із чоловіком, полковником Леєром, та власною дочкою. Чебишев офіційно одружений не був, але мав дочку, яку, за свідченням родичів, добре забезпечив, але не вдочерив і, мабуть, ніколи з нею не жив разом. У 80-х роках минулого століття, за відгуками людей, які її знали, це була мініатюрна гарна я ошатна дама з ознаками чималої розпещеності. Сім'я Леєр у Рудаковому гостювала зазвичай кілька днів і поверталася до Петербурга.

Брати Чебишеви були багаті, оскільки отримали у спадок від батьків великі та прибуткові маєтки: Петро і Володимир у Орловській губернії, Пафнутій – у Калузькій, н.

Пафнутий Львович мав чималий дохід за посадою академіка до професора, а також від публікації своїх наукових праць. Маючи в своєму розпорядженні порівняно великі гроші, Пафнутий Львович частину їх вживав на купівлю земель. Цією операцією займався його керуючий, який вигідно перепродав скупчені, переважно пустопорожні або погано оброблені землі.

Робив це Чебишев не з міркувань власної наживи. Справа в тому, що сестри його отримали значно менший спадок, ніж він сам у його брати. І будучи одним із старших у роді Чебишевих, він вважав за свій обов'язок збільшити їхню частку за рахунок подарованих їм земель. Так, у Тульській губернії він купив колишній маєток М. Ю. Лермонтова Кропотова і подарував його Єлизаветі Львівні, а Надії Львівні - куплений там же маєток Локотці; під кінець життя їй же подарував окатавський будинок, що належить йому.

За даними, що дійшли до нас, всі члени сім'ї Лева Павловича і Аграфени Іванівни Чебишевих були дуже консервативні, монархічно налаштовані, особливо Петро Львович Чебишев.

Демократичністю відрізнялася лише родина Олексія Терентійовича та Єлизавети Львівни Тарасенкових.

Для характеристики оточення Пафнутія Львовича цікаві відомості про Дмитра Івановича і Айву Іванівну Шервінських. Вони були дітьми Пелагії Павлівни Чебишевої, яка вийшла заміж за штаб-лікаря Шервінського. Кілька слів про саму Пелагія Павлівну, тітку Пафнутня Львовича. Вона мала незалежний, твердий, що називається чоловічим характером. Через свій мезальянс Пелагея Павлівна не отримала всього того, що належало їй у спадок. Але й отримане зуміла засмутити так, що її діти, на відміну від дітей її брата, Лева Павловича жили далеко не в достатку.

У різних губерніях вона примудрялася купувати шматки маєтків з чуток, з тих лише міркувань, щоб, видаючи заміж дочок, мати право говорити про посаг у кожної на них у два-три маєтки.

На численних дітей Пелагії Павлівни Пафнутій Львович найближче був із Дмитром Івановичем та Ганною Іванівною Шервінськими. Перший служив спочатку в лейб-гвардії кірасирському полку, але недовго, тому що зміст у цьому блискучому полку був не за коштами його батькам. Потім перейшов до армійської кавалерії, але незабаром через хворобу вийшов у відставку. Служив після цього в Сибіру спочатку «керуючим соляною частиною», а нотою «керуючим IV відділення Головного управління Західного Сибіру». На початку 50-х років Дмитро Іванович, залишивши свого сина Васю в Москві, у сімействі дядька, Лева Павловича Чебишева, переїхав до Петербурга, але там захворів і помер.

Пафнутий Львович відвідував свого двоюрідного брата у лікарні. Він же його й поховав, про що повідомив Ганні Іванівні Шервінській у двох листах, що збереглися до наших днів. Ось їхній зміст.

«До крайньої моєї скорботи, я повинен вам, люба сестрице, повідомити неприємну звістку. Тижня два тому братик, Дмитро Іванович, відчув в очах роздвоєння предметів, їздив радитися до Оренда і за його порадою почав приймати ліки. Після цього він відчув тяжкість у шлунку, слабкість у тілі та запросив до себе лікаря. Він квартирував неподалік мене - відомого готелю Гейде, і ми з ним бачилися майже щодня.

У четвер 14-го числа слабкість його так посилилася, що він вважав за краще вирушити до лікарні Марії Магдалини, що біля Тучного мосту; його лікарня дуже близька від готелю Гейде; і користувався його лікарем тієї лікарні.

Він так швидко вирушив до лікарні, що я впізнав лише тоді, коли він був там. У четвер, 15-го числа я був у нього, разом із лікарем тієї лікарні, який мені знайомий: братик скаржився на слабкість, біль у боці, тяжкість у голові; лікар мені сказав, що в нього й завал, але не небезпечний; погана в нього голова: він ніби заговорювався. У такому становищі я його залишив у четвер, а в п'ятницю - о 5-й годині ранку - його не стало. Нині його похорон - похований він буде на Смоленському цвинтарі. Речі, залишені ним у лікарні та готелі, я зберу і надішлю вам. А ви подбайте про долю того вихованця Васі, який тепер живе з людиною у нас у домі.

Ваш покірний слуга Пафнутний Чебишев.

За словами братика Дмитра Івановича, я думаю, що в нього має залишитися срібло та рушниця, досить ланцюгові, він про них говорив, як про секурс свій: вживіть заходів, щоб це не розтягли.

Адреса моя: У С.-Петербурзі на Василівському острові в одинадцятій лінії, між Великим та Середнім проспектами: - будинок Траншеля.

Інший лист:

Я частку не міг зібратися з духом приступити до розбору паперів і речей покійного брата: всяка річ мені так швидко нагадувала його. Нарешті я наважився і знайшов папір про Васю: це умова з його матір'ю, за якою він був на вихованні у братика Дмитра Івановича; папір цей ви знайдете в саквояжі з іншими паперами; на ворітці я написав: тут документи Васі. Крім цього сака, надсилається вам ящик. У ньому, в кишені тієї речі, яку називаєте ви невимовною, в хустках і папері лежать годинник - виймайте обережніше. На дні ящика ви знайдете подарунок вам від мене і дещо найближчим нашим рідним: кому є написи. Для доставки за написом ви можете переслати їх Петру Тимофійовичу. Окрім сака та ящика, посилається до вас шинель, сіреньке пальто та пара чобіт – це але увійшло до шухляди. Потім залишилося по незручності пересилати: 1) подушка, 2) капелюхи, 3) фунт цукру та фунт калетівських свічок, 4) чубук з трубкою. Ці речі залишаться надалі до нашого побачення або до особливої ​​зручності. Тепер щодо шуби та грошей. Ви пишете, що моїх грошей 100 руб. набагато менше. Ось вам рахунок – рахунок дружби не втрачає.

У готелі за рахунком, який був зроблений ще за життя братика, - 19 p. 50 к. сірий.

Його лакею в розрахунок – 6 руб.

Додано до грошей, що залишилися у покійника 23 на похорон - 19 руб.

Разом 44 нар. 50 коп.

Шубу, судячи з часу, я сподіваюся продати вигідно, до потім інші гроші вам вишлю; а, можливо, ви і в Москві знайдете на неї мисливця: принаймні посилати її з Федором і не можна: я боюся, щоб він і цього не розгубив. За доставлення ви йому не повинні давати – він від мене отримає 3 руб.

Брат ваш П. Чебишев.

З приводу цих листів і особливо рахунки в них професор В. Д. Шервінський пише у своїх спогадах: «Пафнутий Львович, знаменитий у майбутньому математик, член російської та французької академій наук, жив тоді в Петербурзі і, ймовірно, відвідував мого батька в лікарні; він же його і поховав, надіславши Ганні Іванівні Шервінській лист з накладенням витрат на похорон і з описом нікого нікчемного майна, що залишилося, Зауважу тут же до речі, що я був дуже радий. коли ставши лікарем, зміг сплатити Пафнутию Львовичу гроші, витрачені ним на похорон мого батька».

Л. І. Шервінська, якій адресовані наведені вище листи Чебишева, - громадська діячка, одна з перших у Росії того часу, дійсний член Московського товариства сільського господарства, була нагороджена медаллю за вдалі досліди з розведення шовковичних черв'яків у середній смузі Росії.

Після смерті батьків Ганна Іванівна тривалий час жила в Окатові, маєтку свого дядька Лева Павловича Чебишева. Там же протікали її молоді роки, і там вона здобула свою бідну освіту. Не бажаючи вести життя приживалки у забезпечених родичів, Ганна Іванівна влаштувалися на службу доглядачем одного з дитячих притулків у Москві.

Отримавши від П. Л. Чебишева у жовтні 1853 р. повідомлення про смерть брата, А. І. Шервінська вирішила взяти до себе трирічного племінника Васю, який залишився один у Москві сімействі Лева Павловича і Аграфени Іванівни Чебишевих. Останні потім нерідко відвідували А. І. Шервінську, і це дуже цінувала. Бував у неї, перебуваючи в Москві, і Пафнутний Львович. В одне з таких відвідувань Шервінська звернулася до нього з таким запитанням: «Скажи, будь ласка, Пафнутній, щоб дати Васі для читання? Хлопчик допитливий, охоче читає і все запитує, щоб йому почитати». Пафнутий Львович задумався, трохи спантеличений цим питанням, і відповів: «Знаєте що, сестрице, дайте йому почитати «Історію Держави Російської» Карамзіна».

Зауважимо, що у першій половині ХІХ ст. "Історія держави Російського" Карамзіна вважалася видатною книгою, і з нею у багатьох знаменитих російських людей того часу були пов'язані дорогі спогади дитинства. За цією книгою вони знайомилися з тим, що було в давні роки, і вчилися любити Батьківщину. Великий талант та працьовитість, з якими написана книга, справили глибоке враження і на Чебишева. Ось чому, на нашу думку, він порадив хлопчику Васю Шервінському читати «Історію Держави Російської». «Ця порада, - пише у своїх спогадах В. Д. Шервінський, - не була виконана, та навряд чи, якби ми навіть дістали Карамзіна, я міг би подолати в цьому віці такий серйозний твір».

Від Василя Дмитровича Шервінського відома одна цікава фраза, якось сказана Чебишевим: на запитання, чи не збирається він, як член французької Академії наук, снопа відвідати Париж, він відповів негативно, додавши: «не треба їх надто балувати».

1.2. Дитячі роки П.Л. Чебишева. Перші вчителі

Пафнутий Львович Чебишев, на жаль, не залишив по собі ні спогадів, ні автобіографічних записок. Тільки 1853 р. він повідомив короткі відомості себе Поггендорфу для Біографічно-літературного словника. Ними скористався А. М. Ляпунов при складанні нарису про П. Л. Чебишева. Найменше відомо про дитинство і підлітковість великого російського вченого. Коли на початку XX ст. ці відомості знадобилися К. А. Поссе, то серед родичів Пафнутия Львовича, що залишалися живими, не знайшлося жодного, хто міг би дати їх. Володимир Львович Чебишев був значно молодшим за брата і не зміг нічого розповісти про перші роки життя Пафнутия Львовича.

Лев Павлович та Аграфена Іванівна Чебишеви зі своєю численною родиною жили майже безвиїзно в маєтку Окатове, у великому дерев'яному будинку простої архітектури, з балконом та сходами до саду. Будинок і садок розташовувалися по спуску до річки Істьє, що впадає в Пару. У будинку були великі парадні кімнати, обставлені старовинними меблями і вікнами, що виходили в сад. У залі стояв більярд, у вітальні – дві скляні гірки з сувенірами, серед яких привертали увагу ківера, що свідчили про предків-військів. У диванній – старовинний клавесин, у спальні – величезне ліжко з балдахіном. Поруч із спальнею була молитовна з безліччю старовинних ікон; туди приходили молитися старовіри (навколишні села були на той час розкільничими).

Рис.3. Будинок Чебишевих у маєтку Окатове

На даний момент про дитинство Чебишева відомо лише наступне. Грамоті він вивчився у своєї матері, а французької мови та арифметиці - у двоюрідної сестри, Авдотьї Квінтиліанівни Сухарьової, дівчини дуже освіченої, яка, мабуть, відіграла важливу роль у вихованні Чебишева. Портрет її Пафнутій Львович зберігав до кінця життя.

Згадуючи дитинство, Чебишев, за свідченням Д. І. Менделєєва, розповідав, що своїм розвитком завдячує колишній у нього вчительці музики, . яка музиці його не навчила, а розум дитини привчила до точності та аналізу.

10 років від народження Чебишев зі своїм дядьком, Петром Павловичем, здійснив першу тривалу поїздку на Кавказ, побував у Залізноводську, П'ятигорську та інших місцях. Він мав з дитинства одну зведену ногу, трохи кульгав і ходив з палицею. Досі не вдається з'ясувати причину цієї фізичної нестачі, яка відіграла у житті Пафнутія Львовича велику роль. Цей недолік був предметом смутку його батьків, які хотіли бачити свого старшого сина офіцером. Він доставив чимало горя і самому Пафнутію Львовичу, змушуючи його уникати дитячих ігор та змушуючи більше сидіти вдома. Щоправда, вдома хлопчик не сидів бездіяльно, а займався з великою любов'ю пристроєм механічних приладів. Нарешті, частково завдяки цьому недоліку Пафнутвій Львович став студентом, а не офіцером. У згаданій доповіді П. Л. Тарасенкова у зв'язку із зазначеним недоліком поставлено «легенду про сон і смуток батьків». Що це за легенда – але вдалося встановити. Що ж до «суму батьків», то вона зрозуміла без подальших пояснень.

Перший вчитель Чебишева з математики - інспектор гімназії П. І Погорельський - вирізнявся суворим поводженням з учнями та пристрастю до каральних заходів. Завжди серйозний, з похмурим обличчям, уривчастою мовою, вимогливий до педантичності, який не залишав жодної провини учня без суворого зауваження, догани чи покарання. П. Н. Погорєльський тримав учнів (і не лише учнів) у найсуворішому підпорядкуванні собі.

Платон Миколайович Погорельський (1800-1852) на початку 30-х років вважався одним із найкращих і найвідоміших вчителів Москви. У цей час (1832 р.) Лев Павлович Чебишев привіз із сільця Окатове до Москви своїх старших синів, Пафнутія та Павла. Вирішивши дати їм домашню освіту, Л. П. Чебишев запросив до них Погорєльського, магістра Московського університету, як учитель математики та фізики.

Погорєльський поєднував у собі досвід із діяльністю, енергію з наполегливістю, справедливість із вимогливістю, любов до своїх вихованців із вимогливістю, що часом межувала з жорстокістю. Як вчитель математики Погорєльський славився незвичайним умінням тримати весь клас під час уроку в неослабній напрузі та викладати свою науку у ясній та загальнодоступній формі.

Ставши директором гімназії. Погорєльський за короткий термін надав їй зразковий пристрій. Коли ж у його ведення як директора гімназії в 1841 р. були передані народні училища, він поруч вдало вжитих заходів зумів швидко підняти початкову освіту на таку висоту, яка звернула на себе увагу міністра народної освіти і змусила його вимагати від решти шкіл устрою за зразком московських. Викладачів для своєї гімназії П. Н. Погорєльський підбирав дуже ретельно.

Свою славу видатного педагога Погорельський помножив виданням посібників з математики. Не знайшовши сучасної йому навчально-математичної літератури, як перекладної, і оригінальної, підручника, відповідного його поглядів і педагогічним вимогам, він переклав з французької початку 30-х «Курс чистої математики…» (М., т. 1, 1832 т. 2, 1833; т. 3. 1834). Цей переклад був настільки вдалий і так добре пристосований до гімназійної програми з математики, що в порівняно короткий час витримав численні видання був прийнятий як навчальний посібник для гімназій (особливо «Алгебра», що вийшла в 1863 8-им виданням).

Ми бачимо таким чином, що Погорельський прагнув удосконалювати методи викладання елементарної математики та підручники з цієї науки. Усі свої досягнення у цьому напрямі він насамперед впроваджував у довіреній йому гімназії. І не випадково, що учні цієї гімназії майже до кінця ХІХ ст. виявляли якесь особливе тяжіння до математики: їхні успіхи але цьому предмету була вищою, ніж за іншими, і більшість тих, хто закінчив курс, обирала собі для подальшої освіти математичний факультет.

Що посієш те й пожнеш. І ми вважаємо, що перше насіння любові до математики, до стиснутого, ясного і доступного накладення її основ, суворість і висока вимогливість до своїх знань і знань інших - усе це було посіяно у свідомості Чебишева ще Погорельським.

За його підручниками Чебишев навчався елементарної математики, оскільки на той час вони були найпопулярнішими і перевидавались майже через 2-3 роки. Ці підручники вдало поєднували у собі повноту змісту з ясністю та стисненням викладу. Цінував підручники Погорельського Чебишев, коли, будучи вже членом Вченого комітету Міністерства народної освіти з математичних наук, рекомендував їх, головним чином «Алгебру», як навчальні посібники для гімназій. Про цей підручник Погорельського Чебишев, між іншим, говорив, що це найкраща з усіх книг російською мовою, бо вона найкоротша.

"Геометрія" Погорєльського була менш популярна, ніж його "Алгебра", але в деяких навчальних округах (наприклад, Московському) вона вживалася як керівництво довгий час.

Дійшли до нас відомості ще про одного вчителя П. Л. Чебишева – А. Т. Тарасенкова.

А. Т. Тарасенков був сином дрібного торговця хутром, навчався на початку 30-х років у 1-й московській гімназії, яку змушений був залишити за домашніми обставинами. Батьки визначили його на службу в один із московських частих магазинів на Ножовій лінії в Торгових рядах. Завдяки щасливому випадку, яким він завдячує інспектору 1-ї гімназії П. М. Погорельському, Тарасенков знову повернувся до гімназії, успішно її закінчив і вступив потім на медичний факультет Московського університету. Серед студентів він вирізнявся чудовим знанням латинської мови: не тільки легко перекладав латинських класиків, але й вільно розмовляв цією давньою мовою, знав безліч латинських загадок і висловів, вживаючи їх без жодних труднощів.

Як чудовий латиніст Тарасенков був відомий московській публіці, у тому числі й батькам Чебишева, які запросили його як домашнього вчителя своїх старших синів. Так відбулося перше знайомство Тарасенкова з Пафнутієм Львовичем. Слід зазначити, що 30-ті роки минулого століття були роками, коли класицизм у системі навчання досяг своєї найбільшої могутності. Давнім мовам відводилося й у гімназіях та університетах одне з перших місць. Зрозуміла тому та турбота, яку виявили батьки Чебишева, коли перед ними постало питання про навчання їхніх старших синів латинською мовою.

Іспит до університету з цієї мови, як і з інших предметів, Пафнутій Львович склав дуже успішно. Цим успіхом він значною мірою завдячує студенту-медику Тарасенкову, одному з перших наставників.

Пафнутий Львович у 16 ​​років вступив до Московського університету. Юнак одразу виявив величезний талант у математиці. Ще студентом він отримав срібну медаль за твір «Обчислення коренів рівняння», а 1846 року захищає магістерську дисертацію «Досвід елементарного аналізу теорії ймовірностей». У 1847 році молодий вчений запрошується на роботу до Петербурзького університету, де він пропрацював 35 років. Тут 1849 року він захистив докторську дисертацію «Теорія порівнянь», відзначену Демидівською премією Петербурзькою академією наук. В 1850 Чебишев обраний професором. Йому доручено читати лекції з аналітичної геометрії, теорії чисел, вищої алгебри та ін. Незабаром Чебишев стає ад'юнктом Петербурзького університету. Одночасно займається науковою працею у Російській академії наук. З 1856 Пафнутій Львович - екстраординарний, з 1859 - ординарний академік Петербурзької академії наук.

Протягом сорока років Чебишев брав активну участь у роботі військового артилерійського відомства та працював над удосконаленням далекобійності та точності артилерійської стрілянини. У курсах балістики донині збереглася формула Чебишева для обчислення дальності польоту снаряда. Своїми працями Чебишев вплинув на розвиток російської артилерійської науки.

2. Наукова творчість П.Л. Чебишева

Як найважливіша риса наукової творчості П.Л. Чебишева слід відзначити його постійний інтерес до питань практики. Цей інтерес був настільки великий, що, мабуть, їм значною мірою визначається своєрідність П.Л. Чебишева як ученого. Без перебільшення можна сказати, що більшість його кращих математичних відкриттів навіяна прикладними роботами, зокрема, його дослідженнями з теорії механізмів. Наявність цього впливу нерідко підкреслювалося самим Чебишевим, як у математичних, так і в прикладних роботах, але найбільш повно ідея плідності зв'язку теорії з практикою була їм висловлена ​​в статті «Креслення географічних карт»: «Зближення теорії з практикою дає найсприятливіші результати, і не тільки практика від цього виграє; самі науки розвиваються під впливом її: вона відкриває їм нові предмети на дослідження, чи нові сторони у предметах давно відомих. Незважаючи на той високий ступінь розвитку, до якого доведені математичні науки працями великих геометрів трьох останніх століть, практика явно виявляє неповноту їх у багатьох відносинах; вона пропонує питання суттєво нові для науки і, таким чином, викликає на пошук абсолютно нових методів. Якщо теорія багато виграє від нових додатків старої методи або від нових розвитків її, то вона ще більше набуває відкриття нових метод, і в цьому випадку наука знаходить собі вірного керівника в практиці ».

Серед величезної кількості завдань, які ставить перед людиною його практична діяльність, особливу важливість має одна: «Як мати у своєму розпорядженні свої засоби для досягнення по можливості більшої вигоди». Саме тому «велика частина питань практики приводиться до завдань найбільших і найменших величин, абсолютно нових для науки, і лише вирішенням цих завдань ми можемо задовольнити вимоги практики, яка скрізь шукає найкращого, найвигіднішого». Наведена цитата для П.Л. Чебишева була програмою всієї наукової діяльності, була керівним принципом його творчості.

Численні прикладні роботи П.Л. Чебишева, що носять далеко не математичні назви - "Про один механізм", "Про зубчасті колеса", "Про відцентровий зрівняльник", "Про побудову географічних карт", "Про крій суконь" і багато інших, - об'єднувалися однією основною ідеєю - як мати в своєму розпорядженні готівкою задля досягнення найбільшої вигоди.

Так, у роботі «Про побудову географічних карт» він має на меті визначити таку проекцію карти даної країни, для якої спотворення масштабу було б мінімальним. У його руках це завдання отримало вичерпне рішення. Для Європейської Росії він довів це рішення до чисельних підрахунків і з'ясував, що найвигідніша проекція даватиме спотворення масштабу не більше ніж 2%, тоді як прийняті на той час проекції давали спотворення не менше ніж 4-5%.

2.1. Паралелограм Чебишева

Значну частку своїх зусиль він витратив на конструювання (синтез) шарнірних (суглобових, як говорив Чебишев) механізмів та створення їх теорії. Особливу увагу він приділяв удосконаленню паралелограма Уатта-механізму, який служить для перетворення кругового руху на прямолінійний. Справа полягала в тому, що цей основний для парових двигунів та інших машин механізм був дуже недосконалий і давав замість прямолінійного руху криволінійне. Така підміна одного руху іншим викликала шкідливі опори, що псували та зношували машину. Сімдесят років минуло від часу відкриття Уатта. Сам Уатт, його сучасники та наступні покоління інженерів намагалися боротися з цим дефектом, але, йдучи навпомацки, шляхом спроб, істотних результатів досягти, не могли. П.Л. Чебишев глянув на справу з нової точки зору і поставив питання так: створити механізми, в яких криволінійний рух, можливо, менше відхилявся б від прямолінійного, і визначити при цьому найвигідніші розміри частин машини.

Шарнірний механізм, запропонований П. Л. Чебишевим у 1868 р. для відтворення руху деякої точки механізму по прямій лінії. Чебишева паралелограм є плоским шарнірним чотириланкою ABCD (Мал. 4 ), званий також прямолінійно-напрямним механізмом, в якому довжини ланок задовольняють співвідношенню 3 d-a= 2b. Довжина наближено-прямолінійної ділянки траєкторії точки Мстає більше із збільшенням ABале одночасно зростає і відхилення від прямолінійності. Чебишев паралелограм, показаний на рис. суцільними лініями, що в середньому становищі нагадує грецьку букву λ і називається тому λ-подібним. Чебишев зазначив також іншу модифікацію цього механізму AB 1 C 1 D 1 (рис.4). У цій модифікації, називається перехресною, траєкторія точки М збігається з траєкторією тієї ж точки в λ-подібному механізмі, а довжини ланок пов'язані співвідношеннями: AB 1 = C 1 D 1 = 2b, B 1 C 1 = 2a, B 1 M = a, AD 1 = 2d. Відомий також паралелограм Чебишева, у якому кут між лініями СВі СМвідрізняється від 180. Паралелограм Чебишева застосовується у приладах щоб одержати прямолінійного руху точки без напрямних.

Відомий «паралелограм Чебишева» отримав практичне застосування на флоті у системах управління артилерійською стріляниною.

2.2. Теорія найкращого наближення функцій

Для історії математики особливо важливим є те, що конструювання механізмів і розробка їх теорії послужили П.Л. Чебишеву вихідною точкою до створення нового розділу математики – теорії найкращого наближення функцій многочленами. За допомогою спеціально розробленого ним апарату теорії функцій, які найменш ухиляються від нуля, він показав можливість вирішення задачі про наближено прямолінійний рух з будь-яким ступенем наближення до цього руху. Тут П.Л. Чебишев став піонером у сенсі цього терміну, не маючи попередників. Це область, де він працював більше, ніж в будь-якій іншій, знаходячи і вирішуючи все нові і нові завдання і створивши сукупність своїх досліджень нову велику галузь математичного аналізу, що продовжує успішно розвиватися і після його смерті. Початкова і найпростіша постановка завдання мала початком дослідження паралелограма Уатта і полягала в тому, щоб знайти багаточлен даного ступеня, який менше, ніж решта багаточленів того ж ступеня, ухилявся б від нуля в певному заданому проміжку зміни аргументу. Такі багаточлени П.Л. Чебишевим було знайдено; згодом їх назвали "Поліномами Чебишева". Вони мають багато значних властивостей і в даний час служать одним з найбільш уживаних знарядь дослідження в багатьох питаннях математики, фізики і техніки.

Чебишев присвятив чимало праць щодо вдосконалення інтерполювання, що грає велике значення в астрономії, фізиці, хімії та взагалі у всіх прикладних та досвідчених науках.

Можна без перебільшення сказати, що значна частина загальних висновків у досвідчених науках представляє, у суті справи, лише тлумачення різноманітних інтерполяційних формул.

З ідеєю інтерполування настільки звикли, що часто забувають його призначення, як прийому наближеного обчислення, і висновки, одержувані з інтерполяційних формул, іноді видають за закони природи.

Найбільше значення має інтерполування за допомогою поліномів, яке займало вчених з давніх-давен.

Завдання інтерполювання розглядав ще Валліс (років 300 тому), потім Ньютон, який започаткував теорію і дав особливу формулу, досі вживану, Стірлінг, Ейлер, Коші, Лагранж, Гаусс, Бессель та багато інших першокласних геометрів.

У зазвичай вживаних формулах интерполирования ступінь n інтерполюючого полінома задається наперед і одиницю нижче числа даних значень інтерполируемой функції.

При интерполировании за способом найменших квадратів, неминучому при незначному числі даних значень функції, доводиться у своїй здійснювати дуже багато множень і поділів, іноді багатозначних чисел (додавання і віднімання рахунок не йдуть).

Наприклад, при n = 3, взагалі кажучи, потрібно зробити близько 120 таких операцій, і, крім того, чимало стомливих обчислень визначення величини квадратичної похибки.

Якщо остання виявиться незадовільною, доводиться зі спостережень отримувати більшу кількість значень функції, що інтерполюється, і при новій побудові інтерполюючого полінома вищого ступеня і визначенні відповідної похибки робити ряд нових ще більш стомливих обчислень, кількість яких швидко зростає зі збільшенням ступеня полінома. Так, при n = 5 потрібно зробити вже близько 5000 множень і поділів, крім тих, які необхідні визначення квадратичної похибки. Понад те, збільшуючи ступінь інтерполюючого полінома, ми не знаємо наперед, якою мірою ми наближаємося до функції, що інтерполується, і чи наближаємося взагалі.

Навпаки, іноді збільшення ступеня полінома може виявитися нездатним збільшити, за бажанням, ступінь наближення, як показав, наприклад, проф. Рунґе на простому прикладі функції
, що інтерполюється за способом Лагранжа

Чебишев було примиритися з такими недоліками у питанні, настільки важливому й у теорії та практики, і зробив ряд досліджень у цій галузі.

Він підійшов до завдання з нової, надзвичайної точки зору, керуючись, як завжди, однією і тією самою спільною ідеєю: витягти з даних дійсності можливо велику користь.

Він поставив завдання так: за даними n+1 значенням функції при даних значеннях незалежної змінної знайти її значення при якомусь іншому значенні змінної, покладемо х, під виглядом полінома ступеня m, що не перевищує числа n, так щоб похибки даних значень функції мали найменше вплив на її значення при х.

Така оригінальна постановка питання вимагала не менш оригінальної винахідливості для створення відповідного методу для його вирішення.

Проникливий розум Чебишева знайшов джерело цього в теорії безперервних дробів у зв'язку з основами теорії ймовірностей і самий мемуар, де він розвинув свою методу інтерполювання, озаглавив: «Про безперервні дроби». Взагалі, зауважу до речі, Чебишев широко користувався теорією безперервних дробів і дав ряд чудових додатків, область яких була потім розширена його послідовниками: академіком А. А. Марковим, нашим почесним членом К. А. Поссе та ін.

Таким шляхом він отримав нову, загальну формулу інтерполювання, істотно усуває недоліки колишніх прийомів і що відкрила водночас широке полі нових висновків у багатьох інших областях аналізу.

У формулі Чебишева не задається наперед число членів інтерполюючого полінома, а визначаються вони один за одним послідовно, не вдаючись до стомлюючого рішення сукупностей багатьох рівнянь, як у багатьох інших способах.

Число дій множення та поділу скорочується надзвичайно.

Наприклад, при ступеня полінома m = 3 і n = 4 (найскладніший для Чебишева випадок) число цих дій дорівнює всього 41, тоді як при інших способах може перевищувати 120. При n = 6 і m = 5 це число не більше 107, а при звичайних прийомах може сягати, як згадували, до 5000.

Зі зростанням числа т різниця виходить ще більша.

Понад те, при способі Чебишева щоразу, при послідовному обчисленні членів полінома, обчислюється і квадратична похибка, яка відразу вказує, чи потрібно обчислювати наступний член чи зупинитися вже на обчислених.

2. 3. Формула П. Л. Чебишева для плоских механізмів

П.Л. Чебишев вирішував як завдання синтезу механізмів. Він на багато років раніше за інших вчених вивів знамениту структурну формулу плоских механізмів, яка тільки через непорозуміння носить назву формули Грюблера – німецького вченого, який відкрив її на 14 років пізніше за Чебишева.

П. Л. Чебишев вперше запропонував в 1869 структурну формулу для плоских механізмів без надлишкових зв'язків для важільних механізмів з обертальними парами і одним ступенем свободи. Нині формула Чебишева поширена будь-які плоскі механізми і виводиться з урахуванням надлишкових зв'язків в такий спосіб.

Нехай у плоскому механізмі, що має mланок (включаючи стійку), n=m-1- Число рухливих ланок, p н– число нижчих пар та p в- Число вищих пар. Якби всі рухливі ланки були вільними тілами, що здійснюють плоский рух, загальна кількість ступенів свободи була б рівною 3n. Однак кожна нижча пара накладає на відносний рух ланок, що утворюють пару, два зв'язки, а кожна вища пара накладає один зв'язок, залишаючи 2 ступені свободи.

До накладених зв'язків може увійти деяке число q п інадлишкових (повторних) зв'язків, усунення яких не збільшує рухливості механізму Отже, число ступенів свободи плаского механізму, тобто. число ступенів свободи його рухомого кінематичного ланцюга, щодо стійки, визначається за наступною формулі Чебишева:

Структурний аналіз механізму

План аналізу:

Визначення ступеня рухливості механізму (W-?)

Розбиття на структурні групи та визначення їх класу та порядку.

Запис формули будови механізму.

Будь-який механізм (без надмірних зв'язків) складається з одного (кілька) початкових механізмів та структурних груп (рис.4).

Початковою ланкою може бути оголошено будь-яку ланку, що має спільну кінематичну пару зі стійкою. Початкову ланку позначають стрілкою (рис.5).

Під початковим механізмом розуміють сукупність обраної початкової ланки, стійки і кінематичної пари, що їх з'єднує.

W=3 5-27-0=1

Ступінь рухливості дорівнює 1.

Кожен механізм з W=1 можна розглядати що складається з механізму 1-го класу та приєднаних до нього структурних груп.

Під механізмом 1-го класу розуміється початкова ланка зі стійкою. Механізм 1-го класу має W=1.

Розглянемо приклад структурного аналізу механізму (рис.6).

Рис.7. Функціональна схема лише на рівні типових механізмів.

На рис.6. зображено структурну схему плоского механізму довбіжного верстата, а на рис.7. його функціональна схема лише на рівні типових механізмів. Структурна схема механізму відповідно до прийнятих умовних позначень зображує ланки механізму, їх взаємне розташування, а також рухливі та нерухомі з'єднання між ланками. На схемі ланки позначені цифрами, кінематичні пари – великими латинськими літерами. Цифри в індексах позначення кінематичних пар вказують відносну рухливість ланок у парі, літери - на вигляд пари, що визначається видом відносного руху ланок ( в - обертальне, п - поступальне, ц - циліндричне, вп - позначає найвищу пару в якій можливе відносне ковзання з одночасним перекочуванням). Схема на рис.7. відображає структуру механізму у вигляді послідовного та паралельного з'єднання простих або типових механізмів. У цьому механізмі обертальний рух валу двигуна φ 1 у узгоджені рухи подачі φ 8 і довбаня S 6 . При цьому механічна енергія двигуна перетворюється: швидкісні складові енергетичного потоку за величиною зменшуються, а силові збільшуються. Структурні елементи (типові механізми) у цій схемі пов'язані між собою нерухомими сполуками – муфтами. Схема показує з яких простих механізмів складається досліджуваний, як ці механізми взаємопов'язані між собою (послідовно чи паралельно), як відбувається перетворення вхідних рухів у вихідні (у нашому прикладі φ 1 в φ 8 і S 6 ).

Проведемо структурний аналіз цього механізму. Число рухомих ланок механізму n=8 , число кінематичних пар p i =12 , з них для плоского механізму однорухових p 1 =10 (обертальних p 1в =8 , поступальних p 1п =2 та дворухових p 2 =2 . Число рухливостей механізму на площині:

W пл = 3*8 - (2*10 + 1*2) = 2 = 1 + 1,

отримані дві рухливості поділяються на основну чи задану W 0 = 1 та місцеву W м = 1 . Основна рухливість визначає основну функцію механізму перетворення вхідного руху φ 1 у два функціонально взаємопов'язані φ 8 і S 6 . Місцева забезпечує виконання допоміжної функції: замінює у вищій парі кулачок - штовхач тертя ковзання тертям кочення.

2.4 . Механізми П.Л. Чебишева

Але інтереси П.Л. Чебишева не обмежувалися розглядом лише теорії наближено-напрямних механізмів. Він займався іншими завданнями, які є актуальними й у досконалого машинобудування.

Вивчаючи траєкторії, що описуються окремими точками ланок шарнірно-важільних механізмів, П.Л. Чебишев зупиняється на траєкторіях, форма яких є симетричною. Вивчаючи властивості цих симетричних траєкторій (шатунних кривих), він показує, що ці траєкторії можуть бути використані для відтворення багатьох важливих для техніки форм руху. Зокрема, він показує, що шарнірними механізмами можна відтворити обертальний рух різним напрямом обертання близько двох осей. Один з таких механізмів, що отримав надалі назву «парадоксального» (рис.8), є досі предметом здивування всіх техніків та фахівців. Передатне відношення між провідним і веденим валами в цьому механізмі може змінюватись в залежності від напрямку обертання провідного валу.

Розрив ланок механізму мають такі співвідношення (рис.9):

AC'=0,557; CC'=1,324; C1C=1,387;

MD=0,584; C1D=0,123;

Розміри ланок C 1 D і MD обрані так, що сума їх довжин дорівнює радіусу кола, описаний навколо траєкторії точки M, а їх різниця дорівнює радіусу кола, вписаної в цю траєкторію, тобто.

C 1 D+MD=R 0 і MD-C 1 D=R 1 .

Окружність радіуса R 0 стосується траєкторії точки М у трьох точках: М 0 , М 2 , М 2 . Окружність радіуса R 1 також стосується цієї траєкторії в трьох точках: М 1 М 3 М 3 . Коли точка М входить у положення М 0 , М1, М2, М ' 2 , М 3 , М ' 3 , то ланки MD і C 1 D витягуються до однієї лінії, тобто. провідна ланка C 1 D знаходиться у граничних положеннях. За один оберт кривошипа AC' граничних положень буде шість: три зовнішніх (довжини ланок C 1 D і MD складаються) і три внутрішніх (довжини ланок C 1 D і MD віднімаються). Так як з кожного граничного положення ланка C 1 D може вийти, обертаючись як в одну, так і в іншу сторону, для визначеності руху механізму ведена ланка C 1 D забезпечена маховиком.

Парадоксальність механізму полягає в тому, що при постійному обертанні веденої ланки C 1 D у напрямку, протилежному напрямку обертання кривошипа АС, воно здійснює чотири обороти за один оборот кривошипа. При обертанні веденої ланки C 1 D у напрямку, що збігається з напрямком обертання кривошипа АС, воно здійснює два обороти за один оборот кривошипа.

П.Л. Чебишев створив ряд так званих механізмів із зупинками (вистоєм). У цих механізмах, широко застосовуваних у сучасному автомотобудуванні, провідна ланка здійснює уривчасте рух. Причому відношення часу спокою веденої ланки до його руху має змінюватися залежно від технологічних завдань, поставлених перед механізмом. П.Л. Чебишев уперше дає вирішення завдання щодо проектування таких механізмів. Йому належить пріоритет у питанні створення механізмів «випрямлячів руху», які останнім часом отримали застосування в цілій низці конструкцій сучасних приладів і таких передач, як прогресивні передачі типу Вазанта, Константинеску та інші.

На рис.5. представлені дві схеми механізмів із вистоями, засновані на механізмах Чебишева.

П.Л. Чебишеву належить понад 40 різних механізмів та близько 80 їх модифікацій (табл.1.). В історії розвитку науки про машини не можна вказати жодного вченого, творчості якого належало б таку значну кількість оригінальних механізмів, і який би мав таку багату технічну інтуїцію.

Таблиця 1.

Список моделей механізмів П.Л. Чебишева

2.4.1. Механізм, що дає два хитання веденої ланки за один оберт кривошипу

AC'=0,54; CC'=1,29; ω=80 o;

MD=1,6; DF=0,81; CF = 1,29; C'F=2,57.

Проведена ланка здійснює два повних хитання за один оберт кривошипа: одне повільне та інше швидке (рис.12) траєкторії точки М, прохідні нею при русі веденої ланки DF справа наліво, показані жирними лініями; так само показані і відповідні ділянки, які проходять точкою А кривошипу.

2.4.2. Механізм для перетворення коливального руху на обертальний

АВ=ВС=ВМ=1

АС"=0,545, СС'=1,325, ω=80°,

MD=1,61, FD=0,71, GF=1,33, GH=1,36,

КН=0,39, CF=1,6, С'F=2,6, KF=2,11,

Співвідношення між розмірами ланок обрані так, що ланка КН може робити повний оборот, тоді як ланка АС здійснює одне повне хитання на деякий кут (рис.13). Прямий і зворотний хід точка А здійснює приблизно рівні проміжки часу. Якщо ланка АС' прийняти за провідне (механізм «випрямляча руху»), то для визначеності напрямку обертання при переході через граничні положення провідна ланка КН має бути забезпечена маховиком, що й виконано в моделі.

2.4.3. Механізм «велосипеда»

Розміри ланок мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1,

АС"=0,55, СС"=1,38, ω=267°,

MK=KF=1,84, С'F=1,23, FC=1,77.

При русі ланки KF зверху вниз, від одного крайнього становища до іншого, кривошип АС здійснює більше півоберту (рис.14). Ділянка траєкторії точки А кривошипа АС', що відповідає зворотному ходу ланки АF, позначена жирною лінією.

Приєднуючи до осі С' другий подібний механізм з кривошипом, зміщеним щодо кривошипа АС' на кут в 180°, отримуємо можливість, натискаючи поперемінно на провідні ланки обох механізмів, привести в обертання провідну ланку АС' (механізм "випрямляча руху").

За характером моделі можна припустити, що даний механізм призначався не для пересування велосипеда, а для використання ножного приводу.

2.4.4. Механізм для перетворення обертального руху на поступальне з прискореним зворотним ходом

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1,

АС"=0,55, СС"=1,38,

ω=267°, γ=43,5°,

Відома ланка цього механізму (повзун D), що поступається поступово, має прискорений зворотний хід. Ділянка траєкторії точки А, що відповідає зворотному ходу повзуна D, показаний жирною лінією (рис.16).

2.4.5. Механізм пресу

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1,A"A" = 0,198,

"С" = 1,105, MK = 0,211.

Провідною ланкою є шатун A'A'. Таким чином, складний рух шатуна перетворюється на поступальний рух повзуна Т (рис.17).

2.4.6. Механізм чотириланкової протиобертальної рукояті

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1,

Точка М описує траєкторію (рис.18), що мало відрізняється від кола радіуса R, рівного

Напрямок руху точки М по її траєкторії - зворотний по відношенню до напрямку руху точки А кривошипа АС, а тому даний механізм може служити протирухової рукоятки.

2.4.7. Механізм самокатного крісла

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1,

АС"=0,325, СС'=1,385.

Якщо провідною ланкою зробити шатун АВ і переміщати точку М по її траєкторії, то кривошип АС' робитиме повний оборот, що і було використано Чебишевим при конструюванні ним свого самокатного крісла, в якому кожне з двох коліс обертається за допомогою механізму (рис. 19).

2.4.8. Механізм шестиланкової протиобертової рукоятки

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ = ВС = ВМ = 1,

АС" = 0,54, СС'=1,33, MD=C 1 D=0,57, 1 С=1,39,

При обертанні кривошипа АС' ведена ланка C 1 D, з маховиком, здійснює повний оборот за один оборот кривошипа (рис.21). Так як обертання веденої ланки C 1 D відбувається в напрямку, зворотному обертанню кривошипа АС', то даний механізм може служити протирухової рукоятки.

2.4.9. Механізм із тривалою зупинкою веденої ланки в кінці його ходу

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

Довжина ланки MD дорівнює радіусу кола, до якого наближена траєкторія точки М на деякій ділянці, а положення центру F обрано таким чином, що в одному з крайніх положень ланки FD точка D збігається з центром цього кола (рис.23). Внаслідок цього ведена ланка FD має в одному з крайніх положень зупинку, тривалість якої дорівнює часу проходження точкою М ділянки траєкторії, наближеного до кола (позначений на рис.23 жирною лінією).

При цих співвідношеннях довжин ланок тривалість зупинки приблизно дорівнює половині обороту кривошипа або часу повного хитання ланки FD.

2.4.10. Механізм сортування

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1, АС"=0,305, СС"=0,76,

MD=0,66, FD=0,8, CF=1,66, З'F=2,36

Принцип роботи пристрою полягає в наступному. При крайньому правому положенні коромисла DF зерно з бункера надходить у лоток, укріплений у верхній частині коромисла (рис.25). Так як зупинка коромисла DF в цьому положенні тривала і відповідає півоберту кривошипа АС, зерно встигає повністю заповнити лоток. За наступну половину обороту кривошипа АС коромисло DF з лотком, наповненим зерном, швидко здійснює повне хитання. При цьому зерна, відокремлюючись від лотка, падають ближче чи далі, залежно від величини їхньої маси. Ланка NP закриває вихідний отвір бункера, відкриваючи його лише в момент, що відповідає зупинці коромисла DF.

2.4.11. Механізм із зупинкою веденої ланки на півдорозі

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1,

АС"=0,54, СС"=1,3,

MD=1,603, FD=0,695,

CF = 1,8, C'F = 2,78.

Траєкторія точки M на ділянці, позначеній жирною лінією, мало відрізняється від дуги кола. Довжина ланки MD прийнята рівною радіусу цього кола, а положення центру F обрано так, що в одному із середніх положень коромисла DF точка D приходить до центру зазначеного кола. Внаслідок цього при безперервному обертанні кривошипа АС коромисло DF здійснює коливальний рух із зупинкою в середині робочого ходу.

Зворотний хід коромисла – прискорений та без зупинки.

2.4.12. Шестиланковий механізм із зупинками в крайніх положеннях

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

AB=BC=BM=1, АС'=0,43, СС'=1,15,

MD=3,34, FD=0,4l, CF=1,47, C"F=2,51.

Траєкторія точки М має дві ділянки приблизно рівної кривизни (на рис.29. ці ділянки позначені жирною лінією). Довжина ланки MD прийнята рівною величиною радіуса кіл, з якими збігаються зазначені ділянки, а положення центру F обрано так, що в крайніх положеннях точка D приходить до центрів цих кіл. Внаслідок цього при безперервному обертанні кривошипа АС ланка DF здійснює коливальний рух із зупинками у своїх крайніх положеннях.

2.4.13. Багатоланковий механізм із зупинками в крайніх положеннях

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=1, BС=4,01, TM=2,8, AF=4,44,

CE=HD=EF=PN=NQ=NO=1,31,

DL=LM=LP=QS=SR=ST=1,2,

PD=QR=1,74, DK=0,68, AT=0,5,

MO=0,28, FK=1,08, KM=1,56,

AM=2,43, AK=3,67, AО=2,4.

При обертанні кривошипа АВ точка R веденої ланки рухається приблизно дугою кола із зупинками в крайніх положеннях (рис.31).

2.4.14. Механізм протиобертальної рукояті із зупинкою веденої ланки

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=1, АС"=0,19, СС'=1,11,

MD = 0,403, FD0 = 0,12, CF = 2,05.

Траєкторія точки М наближена до кола на ділянці, що відповідає куту повороту кривошипа АС на 180° (на рис.33. ця ділянка позначена жирною лінією). Довжина ланки MD дорівнює радіусу кола, до якого наближена траєкторія точки М, а положення центру F і довжина ланки FD обрані в одному з положень механізму так, що точка D приходить в центр цього кола, при цьому осі ланок MD і FD витягуються в одну лінію , Т. е. перебувають у граничному положенні. Для визначеності руху при переході через граничні положення провідна ланка FD має маховик.

При обертанні веденої ланки FD у напрямку, що збігається з напрямком руху кривошипа АС, воно рухається з зупинкою, тривалість якої дорівнює приблизно часу половини обороту кривошипа. При обертанні веденої ланки FD в напрямку, протилежному напрямку руху кривошипа АС, механізм являє собою звичайну противертальну рукоятку.

2 .4.15. «Переступаючий механізм» («Стопохідна машина»)

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

А 1 В 1 =В 1 С=В 1 М 1 =А 2 В 2 =В 2 С=В 2 М 2 =А 3 В 3 =В 3 С 1 =B 3 M 3 =

А 4 В 4 = В 4 С 1 = В 4 М4 = 1,

А 1 С'=А 2 С'=А 3 С' 1 =А 4 C' 1 =0,355,

СС'=С 1 С' 1 =0,785, А 2 Л 4 =А 1 А 3 =С'С' 1 =0,634.

Механізм складається з чотирьох лямбдоподібних прямил, з'єднаних так, що кривошипи їх утворюють шарнірний паралелограм A 1 A 2 A 3 A 4 (ланка А 1 С' жорстко з'єднана зі ланкою А 2 С', а ланка А з C' 1 - зі ланкою А 4 С'1). Точки M 1 і M 4 належать ланці, з якою жорстко скріплені ноги 1 і 4 механізму, точки М 2 і М 3 належать іншій ланці, з якою жорстко скріплені ноги 2 і 3. На рис.35 показано траєкторію точки в її русі щодо корпусу , Т. е. ланки CC'C' 1 C 1 Траєкторія близька до кривої, яку описує кінець ноги людини або тварини, що йде по відношенню до її корпусу, а саме прямолінійна частина траєкторії точки М відповідає положенню кінця ноги на землі, решта ж траєкторії - Руху кінця ноги над землею.

Якщо з положення, вказаного на рис.35, переміщати корпус СС"С' 1 С 1 прямолінійно в ту чи іншу сторону, то поки точки М 4 і М 1 залишаються на прямолінійних ділянках своїх відносних траєкторій, ноги 1 і 4 нерухомі, а ноги 2 і 3 переміщуються у напрямку руху корпусу.У той момент, коли точки М 1 і М 4 повинні залишити прямолінійну ділянку, точки М 2 і М 3 приходять в початок своєї прямолінійної ділянки, так як при вибраних розмірах ланок кут повороту кривошипа, відповідний переміщення точки М по прямолінійній ділянці, дорівнює 180 °. При подальшому русі корпусу ноги 2 і 3 будуть деякий час залишатися нерухомими, а ноги 1 і 4 почнуть переміщатися у напрямку руху корпусу, і, таким чином, при безперервному переміщенні корпусу ноги механізму переступають подібно ногам тварини.

2.4.16. Веслувальний механізм

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

АВ=ВС=ВМ=А 1 В 1 =В 1 С 1 =В 1 М 1 =1,

АС=0,297, СС'=0,765, A 1 C' 1 =0,528, C 1 C' 1 =1,21,

MM 1 =1,275, СС'=0,74, СС'=1,335, СС 1 =1,3,

При обертанні кривошипа АС весло, з'єднане жорстко зі ланкою ММ 1 К, має рух, близький до поступального, по траєкторіях, зазначених для точок М і K. Руху весла під водою відповідають прямолінійні ділянки траєкторії точок М і К (рис.37). Вхід і вихід з води відбувається майже прямовисно і з невеликою швидкістю.

2.4.17. Механізм, що спрямовує по дузі кола

Розміри ланок механізму мають такі співвідношення:

В = В B D = 1,

Про 1 А=1,55, АВ=0,418, Про 1 О8=2,18, ВМ=0,983,

AM=1,23, СМ=2,46, 2 =0,526, Про 1 Про 2 =0,608,

Про 3 Про 2 =2,51, FD=1,51, Про 4 F=0,92, O 4 Про 3 =1,795,

При зазначених розмірах ланок точка М описує траєкторію, що мало відрізняється від дуги кола. Радіус цього кола дорівнює довжині ланки МС, а центр обертання збігається з положенням точки С. Внаслідок цього ланка О 2 З нерухоме в весь час руху кривошипа O 4 F (рис.39).

2.4.18. Механізм куліси парової машини

Розміри ланок, визначені за цим чорновим проектом, мають такі співвідношення:

Про 1 В=1, РВ=5,38, Про 1 А=0,755, АС=2,82,

ЕО 2 =2,08, 2 D=1,58, DC=1,29, DE=l,54,

O 4 Е=1,36, O 4 F=l,03, EF=0,78, FG=2,19,

GО 5 =2,08, MO 5 =МK==1,89, MN=0,62, AK=3,7;

NT=3,09, h=1,27, O 1 O 2 =3,38, Про 1 Про 5 =3,56,

O 1 O 3 =3,95, O 5 O 3 =1,94, O 5 O 2 =3,04, O 3 O 4 =2,09.

Центр 4 укріплений на важелі 1 (рис. 41), який можна встановити в різних положеннях. При цьому змінюється траєкторія точки N і, отже, характер руху золотника 2. На схемі важіль 1 показаний крайньому лівому положенні, при якому довжина ходу золотника 2 найбільша.

2.4.19. Механізм ваг

Розміри ланок мають такі співвідношення:

O 1 B=0,692, АВ=1,5, BС=0,693, E=0,626,

CD=0,353, DE=0,442, Про 3 E=0,941, Про 1 Про 3 =0,692,

DF=0,98, O 2 F=0,892, Про 2 Про 3 =0,892, Про 1 O 2 =1,42.

На ланку О 1 А діє сила тяжкості вантажу Q, що зважується, а на ланку O 2 F-сила тяжкості противаги Р. Так як механізм має ступінь рухливості, рівну двом, то для визначення положень всіх ланок механізму слід задаватися двома незалежними умовами. У цьому випадку такими умовами є: 1) умова рівноваги системи під дією сил Р і Q і 2) умова горизонтальності ланки O 2 F у положенні рівноваги. Обидві умови задовольняються при деякому положенні ланки O 3 Е, причому це положення, очевидно, змінюється зі зміною величини вантажу, що зважується (рис.43).

Важель O 3 Е забезпечений настановним пристроєм і ноніусом, а на корпусі ваг укріплена шкала. Противага Р виконана змінним. Кожній величині противаги має відповідати особливе градуювання шкали.

Плоскі шарнірні механізми зустрічаються в житті всюди - це і доводчик дверей, і парасолька спиця, і система відкривання дверей машини. Робота деяких із них може здатися дивовижною. Ось, наприклад, склоочисники автомобіля - «двірники», що швидко скидають воду з лобового скла то в один, то в інший бік. Чи замислювалися ви, як вони рухаються? Якщо подивитися зовні, то їхня робота виглядає такою, що суперечить законам фізики: єдина точка кріплення, повідець, що притискає щітку до скла. Якщо моторчик, якого ми не бачимо, достатньо потужний, щоб обертати таку систему, він не може досить швидко змінювати напрямок обертання.

Вивчивши пристрій, можна побачити, що моторчик обертається весь час в один бік, а плоский шарнірний механізм – палички, з'єднані шарнірами, – історично званий в автомобілях «трапецією двірників», перетворює рівномірне обертання осі у поворотно-поступальні кругові рухи двірників

Більшу частину своєї професорської платні Чебишев витрачав виготовлення придуманих їм механізмів. Його "стопоходяща машина" вважається зараз першим у світі крокуючим механізмом, вона отримала загальне схвалення на Всесвітній виставці в Парижі 1878 (Exposition universelle de 1878). Нині вона зберігається у Політехнічному музеї м. Москви. Стопоходяща машина не вміла самостійно рухатися, не вміла повертати. Але це був перший успішний досвід у спробах знайти заміну колеса. Наскільки це винахід людства, справедливо шановане однією з найбільших, воно передбачає одне істотне умова - наявність дороги. На сильно пересіченій місцевості воно практично марне, адже тварини там легко пересуваються. Тільки повною мірою імітувати їхні рухи робототехніка наразі не може. Сучасні реалізації крокуючих механізмів можна побачити, наприклад, у екскаваторах, що крокують, або моделях голландського кінематичного скульптора Тео Янсена (Theo Jansen).

Наукова спадщина П.Л. Чебишева у сфері теорії механізмів містить таке багатство ідей, що малює образ великого математика справжнім новатором техніки.

Висновок

Світова наука знає трохи імен вчених, твори яких у різних галузях їхньої науки мали б такий значний вплив на перебіг її розвитку, як це було з відкриттями П.Л. Чебишева. Майже неосяжне поле нових питань, нових методів їх вирішення випливає з геніальних ідей Чебишева, що виникли і розвинулися на ґрунті однієї і тієї ж філософської думки: взяти природу такою, якою вона є як неминучий реальний факт спостереження, і отримати з даних спостереження можливо велику користь при найменшій витраті сил, «згідно з вимогами практики», яка, як казав сам Чебишев у своїй промові «Про креслення географічних карт», «скрізь шукає найкращого, найвигіднішого».

Через рік після смерті Чебишева його знаменитий учень А. М. Ляпунов писав (1895 р.): «Оцінити належним чином значення великого вченого немислимо без докладного аналізу його праць, який неможливий без глибокого їх вивчення, і в даний час не міг бути виконаний скільки задовільно. Геніальні ідеї, розсіяні у працях П. Л. Чебишева, безперечно, як не вичерпані в усіх своїх висновках, але можуть принести належні плоди лише у майбутньому».

З тих пір минуло майже 120 років, а ці слова залишаються в повній силі і досі, і довго ще як вчені, так і практичні діячі всього світу черпатимуть свої одкровення в цих «геніальних ідеях Чебишева», якими незмінно керувала, - я повторюю слова самого Чебишева,- «загальна і найважливіша для всієї практичної діяльності людини думка: як мати засобами своїми задля досягнення якомога більшої вигоди».

Від П. Л. Чебишева йде математична школа, що носить його ім'я. Послідовниками Чебишевської (інакше званої Петербурзької) математичної школи були видатні російські вчені: Є. І. Золотарьов (1847-1878), А. А. Марков (1856-1922), А. М. Ляпунов (1857-1918), Ст А. Стеклов (1863-1926), А. Н. Крилов (1863-1945) та ін До цієї школи належать і відомі у всьому світі російські математики: С. Н. Бернштейн, І. М. Виноградов, Б. Н. Делоне та ін.

Список літератури

С.М. Бернштейн. Чебишев, його впливом геть розвиток математики. «Вчені записки Московського державного університету», вип.91, 1947, стор.43.

В.А. Скло. Теорія та практика в дослідженнях Чебишева, Петроград, 1921, стор.11.

В.Є. Прудніков, П.Л. Чебишев - вчений і педагог, Учпедгіз, 1950, стор.21.

П.Л. Чебишів. Вибрані праці. М: Видавництво Академії наук, 1955 р., 923 с.

Прудніков В.Є. Пафнутий Львович Чебишев 1821—1894. Л.: Наука, 1976

П.Л. Чебишів. Вибрані математичні праці. ОГІЗ. Гостехизд. 1946, 189 с.

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /article/author/letopisy/cheb.htm

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /page/content/view/28/47/

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /chebishev.html

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /dic.nsf/bse/149627/Чебишева

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /lect15.htm

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /theory-mobil.html

Навколо світу - [Електронний ресурс] / - Режим доступу:

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: /dir/cat34/subj1330/file17438/view164166.html

[Електронний ресурс] / - Режим доступу: http://www.bru.mogilev.by/students/material/Course_lections_for_TMM/part4.htm