Сила тяжіння між тілами залежить від. Що таке закон всесвітнього тяжіння: формула великого відкриття
XVI - XVII століття багато хто по праву називає одним із найславетніших періодів саме в цей час були багато в чому закладені ті основи, без яких подальший розвиток цієї науки було б просто немислимим. Коперник, Галілей, Кеплер проробили величезну роботу, щоб заявити про фізику як науку, яка може дати відповідь практично будь-яке питання. Особняком у низці відкриттів стоїть закон всесвітнього тяжіння, остаточне формулювання якого належить видатному англійському вченому Ісааку Ньютону.
Основне значення робіт цього вченого полягало над відкритті їм сили всесвітнього тяжіння - про наявність цієї величини ще до Ньютона говорив і Галілей, і Кеплер, а тому, що він першим довів, що і Землі, і у космічному просторі діють одні й ті ж сили взаємодії між тілами.
Ньютон на практиці підтвердив і теоретично обґрунтував той факт, що абсолютно всі тіла у Всесвіті, у тому числі й ті, що знаходяться на Землі, взаємодіють один з одним. Ця взаємодія отримала назву гравітаційного, тоді як сам процес всесвітнього тяжіння – гравітації.
Ця взаємодія виникає між тілами тому, що існує особливий, несхожий на інші, вид матерії, який у науці отримав назву гравітаційного поля. Це поле існує і діє навколо будь-якого предмета, при цьому ніякого захисту від нього не існує, так як він має ні на що не схожу здатність проникати в будь-які матеріали.
Сила всесвітнього тяжіння, визначення та формулювання якої дав знаходиться у прямій залежності від твору мас взаємодіючих тіл, та у зворотній залежності від квадрата відстані між цими об'єктами. На думку Ньютона, незаперечно підтвердженого практичними дослідженнями, сила всесвітнього тяжіння перебуває за такою формулою:
У ній особливе значення належить постійній гравітаційній G, яка приблизно дорівнює 6,67*10-11(Н*м2)/кг2.
Сила всесвітнього тяжіння, з якою тіла притягуються до Землі, є окремим випадком закону Ньютона і називається силою тяжіння. В даному випадку гравітаційною постійною і масою самої Землі можна знехтувати, тому формула знаходження сили тяжіння виглядатиме так:
Тут g - не що інше, як прискорення числове значення якого приблизно дорівнює 9,8 м/с2.
Закон Ньютона пояснює як процеси, які відбуваються безпосередньо Землі, він дає у відповідь безліч запитань, що з улаштуванням всієї Сонячної системи. Зокрема, сила всесвітнього тяжіння між надає вирішальний вплив на рух планет за своїми орбітами. Теоретичний опис цього руху було дано ще Кеплером, проте обґрунтування його стало можливим лише після того, як Ньютон сформулював свій знаменитий закон.
Сам Ньютон пов'язував явища земної та позаземної гравітації на простому прикладі: при пострілі летить не прямо, а по дугоподібній траєкторії. При цьому при збільшенні заряду пороху і маси ядра останнє відлітатиме все далі і далі. Нарешті, якщо припустити, що можна дістати стільки пороху і сконструювати таку гармату, щоб ядро облетіло навколо Земної кулі, то, проробивши цей рух, воно не зупиниться, а продовжуватиме свій круговий (еліпсоподібний) рух, перетворившись на штучний. Як наслідок, сила всесвітнього тяжіння однакова за своєю природою і Землі, й у космічному просторі.
Не тільки найзагадковіша з сил природи, Але й наймогутніша.
Людина на шляху прогресу
Історично вийшло, що людинау міру свого руху вперед по шляхи прогресу опановував все більш могутніми силами природи. Він починав, коли в нього нічого не було, крім палиці, затиснутої в кулаку, та власних фізичних сил. Але він був мудрий, і він привернув на службу собі фізичну силу тварин, зробивши їх домашніми. Кінь прискорив його біг, верблюд зробив прохідними пустелі, слон - болотисті джунглі. Але фізичні сили навіть найсильніших тварин незмірно малі перед силами природи. Перша людина підпорядкувала собі стихію вогню, але лише у найбільш ослаблених його варіантах. Спочатку - протягом багатьох століть - використовував він як паливо тільки дерево - дуже малоенергоємний вид палива. Дещо пізніше цього джерела енергії навчився він використовувати енергію вітру, людина підняла в повітря біле крило вітрила - і легке судно птахом полетіло хвилями. Вітрильник на хвилях. Він підставив поривам вітру лопаті вітряка - і заверталося важке каміння жорен, застукали пісти крупорушок. Але кожному ясно, що енергія повітряних струменів далеко не належить до концентрованих. До того ж і вітрило, і вітряк боялися ударів вітру: шторм рвав вітрила і топив кораблі, буря ламала крила і перевертала млина. Ще пізніше людина розпочала підкорення поточної води. Колесо - не тільки найпримітивніше з пристроїв, здатних перетворювати енергію води на обертальний рух, але й малопотужне в порівнянні з різноманітними. Людина йшла все вперед сходами прогресу і потребувала все великої кількості енергії. Він почав використовувати нові види палива – вже перехід на спалювання кам'яного вугілля підняв енергоємність кілограма пального з 2500 ккал до 7000 ккал – майже втричі. Потім настав час нафти і газу. Знову в півтора-два рази зріс енергозміст кожного кілограма викопного палива. На зміну паровим машинам прийшли парові турбіни; млинові колеса замінювалися гідравлічними турбінами. Далі простяг чоловік руку до атома урану, що розщеплюється. Однак перше застосування нового виду енергії мало трагічні наслідки - ядерне полум'я Хіросіми 1945 року випіпелило протягом лічені хвилини 70 тисяч людських сердець. У 1954 році вступила в дію перша у світі радянська атомна електростанція, що перетворювала міць урану на сяючу силу електричного струму. І треба зазначити, що кілограм урану містить у собі в два мільйони разів більше енергії, ніж кілограм кращої нафти. Це був принципово новий вогонь, який можна було б назвати фізичним, бо саме фізики вивчили процеси, що призводять до народження таких нечуваних кількостей енергії. Уран – не єдине ядерне пальне. Вже використовується більш могутній вид палива – ізотопи водню. На жаль, людина ще не змогла підкорити собі воднево-гелієве ядерне полум'я. Він вміє на мить запалювати його вогнище, що спалює, підпалюючи реакцію у водневій бомбі спалахом уранового вибуху. Але все ближче і ближче бачиться вченим і водневий реактор, який народжуватиме електричний струм у результаті злиття ядер ізотопів водню у ядра гелію. Знову майже вдесятеро зросте кількість енергії, яку зможе взяти людина від кожного кілограма палива. Але хіба цей крок буде останнім у майбутній історії влади людства над силами природи? Ні! Попереду – оволодіння гравітаційним видом енергії. Вона ще більш розважливо запакована природою, ніж навіть енергія воднево-гелієвого синтезу. Сьогодні це найбільш концентрований вид енергії, про який може хоча б здогадуватися людина. Нічого далі поки що не видно там, за переднім краєм науки. І хоча переконано можна сказати, що працюватимуть для людини електростанції, що переробляють гравітаційну енергію в електричний струм (а може бути, в струмінь газу, що вилітає з сопла реактивного двигуна, або ж у заплановані перетворення усюдисущих атомів кремнію і кисню в атоми надрідкісних металів), ми нічого поки що не можемо сказати про деталі такої електростанції (ракетного двигуна, фізичного реактора).Сила всесвітнього тяжіння біля витоків народження Галактик
Сила всесвітнього тяжіння стоїть біля витоків народження Галактикз дозоряної речовини, як у тому переконаний академік В. А. Амбарцумян. Вона ж гасить зірки, що відгоріли свій термін, втратили відпущене ним при народженні зіркове пальне. Багато фізиків пояснюють втручанням всесвітнього тяжіння існування і квазарів, (докладніше: ) Нехай озирніться навколо: і в нас на Землі все значною мірою керується цією силою. Це вона визначає шарувату будову нашої планети – чергування літосфери, гідросфери та атмосфери. Це вона утримує товстий шар газів повітря, на дні якого і завдяки якому існуємо всі ми. Якби не було тяжіння, Земля відразу зірвалася б зі своєї орбіти навколо Сонця, і сама куля земної розвалилася б на частини, розірвана відцентровими силами. Важко знайти щось, що не було б тією чи іншою мірою залежно від сили всесвітнього тяжіння. Звичайно, стародавні філософи, люди дуже спостережливі, не могли не помітити, що кинутий нагору камінь завжди повертається назад. Платон в IV столітті до нашої ери пояснив це тим, що всі речовини Всесвіту прагнуть туди, де зосереджена більша частина аналогічних речовин: кинутий камінь падає на землю або йде до дна, пролита вода просочується в найближчий ставок або в річку, що пробиває собі шлях до моря , дим багаття спрямовується до споріднених йому хмар. Учень Платона, Аристотель, уточнив, що всі тіла мають особливі властивості тяжкості та легкості. Важкі тіла – каміння, метали – спрямовуються до центру Всесвіту, легені – вогонь, дим, пари – до периферії. Ця гіпотеза, яка пояснює деякі явища, пов'язані з силою всесвітнього тяжіння, проіснувала понад 2 тисячі років.Вчені про силу всесвітнього тяжіння
Напевно, першим, хто поставив питання про силі всесвітнього тяжіннясправді науково, був геній Відродження - Леонардо да Вінчі. Леонардо проголосив, що тяжіння властиве як Землі, що центрів тяжіння безліч. І він висловив думку, що сила тяжіння залежить від відстаней до центру тяжіння. Роботи Коперника, Галілея, Кеплера, Роберта Гука дедалі ближче підводили до уявлення про закон всесвітнього тяжіння, але в остаточному своєму формулюванні цей закон назавжди пов'язаний з ім'ям Ісаака Ньютона.Ісаак Ньютон про силу всесвітнього тяжіння
народився 4 січня 1643 року. Закінчив Кембриджський університет, став бакалавром, потім – магістром наук.
Ісаак Ньютон. Усе подальше – нескінченне багатство наукових праць. Але головна його праця - «Математичні засади натуральної філософії», видана в 1687 році і зазвичай звана просто «Початку». У них і сформульований великий. Мабуть, кожен пам'ятає його ще із середньої школи. Всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною добутку мас цих тіл і обернено пропорційною квадрату відстані між ними.Деякі положення цього формулювання вдавалося передбачити попередникам Ньютона, але нікому ще вона не далася цілком. Потрібен був геній Ньютона, щоб зібрати ці уламки в єдине ціле, щоб поширити тяжіння Землі до Місяця, а Сонця - всю планетну систему. Із закону всесвітнього тяжіння Ньютон вивів усі закони руху Планет, відкриті до того Кеплером. Вони виявились просто його наслідками. Мало того, Ньютон показав, що не лише закони Кеплера, а й відступи від цих законів (у світі трьох і більше тіл) є наслідком всесвітнього тяжіння... Це був великий тріумф науки. Здавалося, відкрито нарешті й математично описано головну силу природи, рушійну світами, силу, якій підвладні і молекули повітря, і яблука, і Сонце. Гігантським, незмірно величезним був крок, здійснений Ньютоном. Перший популяризатор робіт геніального вченого французький письменник Франсуа Марі Аруе, всесвітньо відомий під псевдонімом Вольтер, розповів, що Ньютон раптом здогадався про існування закону, названого його ім'ям, коли глянув на яблуко, що падає. Сам Ньютон про це яблуко ніколи не згадував. І навряд чи варто сьогодні гаяти час на спростування цієї гарної легенди. І, мабуть, до розуміння великої сили природи Ньютон прийшов шляхом логічного міркування. Ймовірно, саме воно й увійшло до відповідного розділу «Початок».
Сила всесвітнього тяжіння впливає на політ ядра
Припустимо, що на дуже високій горі, такій високій, що її вершина знаходиться вже поза атмосферою, ми встановили гігантську артилерійську зброю. Стовбур його розташували строго паралельно поверхні земної кулі та вистрілили. Описавши дугу, ядро падає на Землю . Збільшуємо заряд, покращуємо якість пороху, тим чи іншим способом змушуємо ядро після наступного пострілу рухатися з більшою швидкістю. Дуга, описана ядром, стає більш пологою. Ядро падає значно далі від підніжжя нашої гори. Ще збільшуємо заряд та стріляємо. Ядро летить по такій пологій траєкторії, що вона знижується паралельно поверхні земної кулі. Ядро вже не може впасти на Землю: з тією ж швидкістю, якою воно знижується, тікає з-під нього Земля. І, описавши обручку навколо нашої планети, ядро повертається до точки вильоту. Зброю можна тим часом зняти. Адже політ ядра навколо земної кулі займе понад годину. І тоді ядро стрімко пронесеться над вершиною гори і вирушить у новий обліт Землі. Впасти, якщо, як ми домовилися, ядро не відчуває жодного опору повітря, воно не зможе ніколи. Швидкість ядра для цього має бути близькою до 8 км/сек. А якщо ще збільшити швидкість польоту ядра? Воно спочатку полетить дугою, більш пологою, ніж кривизна земної поверхні, і почне віддалятися від Землі. При цьому швидкість його під впливом тяжіння Землі зменшуватиметься. І, повернувшись, воно почне падати назад на Землю, але пролетить повз неї і замкне вже не коло, а еліпс. Ядро рухатиметься навколо Землі точнісінько так само, як Земля рухається навколо Сонця, а саме еліпсом, в одному з фокусів якого буде центр нашої планети. Якщо ще збільшити початкову швидкість ядра, еліпс вийде розтягнутіший. Можна так розтягнути цей еліпс, що ядро долетить до місячної орбіти або значно далі. Але доки початкова швидкість цього ядра не перевищить 11,2 км/сек, воно залишатиметься супутником Землі. Ядро, що отримало при пострілі швидкість понад 11,2 км/сек, назавжди відлетить із Землі по параболічній траєкторії. Якщо еліпс - замкнута крива, то парабола - крива, що має дві гілки, що йдуть в нескінченність. Рухаючись еліпсом, яким би витягнутим він не був, ми неминуче систематично повертатимемося до вихідної точки. Рухаючись по параболі, у вихідну точку ми ніколи не повернемося. Але покинувши Землю з цією швидкістю, ядро ще не зможе полетіти в нескінченність. Могутнє тяжіння Сонця вигне траєкторію її польоту, замкне навколо себе на кшталт траєкторії планети. Ядро стане сестрою Землі, самостійною крихітною планетою в нашій родині планет. Щоб спрямувати ядро межі планетної системи, подолати сонячне тяжіння, треба повідомити йому швидкість понад 16,7 км/сек, і направити його те щоб до цієї швидкості приклалася швидкість свого руху Землі. Швидкість близько 8 км/сек (ця швидкість залежить від висоти гори, з якої стріляє наша гармата) називається круговою швидкістю, швидкості від 8 до 11,2 км/сек – еліптичні, від 11,2 до 16,7 км/сек – параболічні , а понад це число - звільняючими швидкостями. Тут слід додати, що наведені значення цих швидкостей справедливі лише Землі. Якби ми жили на Марсі, кругова швидкість була б для нас досяжна значно легше - вона там становить лише близько 3,6 км/сек, а параболічна швидкість лише трохи перевищує 5 км/сек. Зате відправити ядро в космічний рейс із Юпітера було б значно важче, ніж із Землі: кругова швидкість на цій планеті дорівнює 42,2 км/сек, а параболічна - навіть 61,8 км/сек! Найважче було б залишити свій світ мешканцям Сонця (якби, звичайно, такі могли існувати). Кругова швидкість цього гіганта має становити 437,6, а відривна – 618,8 км/сек! Так Ньютон наприкінці XVII століття, за сто років до першого польоту, наповненого теплим повітрям повітряної кулі братів Монгольф'є, за двісті років до перших польотів аероплана братів Райт і майже за чверть тисячоліття до зльоту перших рідинних ракет, вказав шлях у небо супутникам і космічним кораблям.Сила всесвітнього тяжіння властива у кожній сфері
За допомогою закону всесвітнього тяжіннябуло відкрито невідомі планети, створено космогонічні гіпотези походження Сонячної системи. Відкрито і математично описано ту головну силу природи, якій підвладні і зірки, і планети, і яблука в саду, і молекули газів в атмосфері. Але нам невідомий механізм всесвітнього тяжіння. Ньютонівське тяжіння не пояснює, а представляє наочно сучасний стан руху планет. Нам невідомо, чим причинами викликається взаємодія всіх тіл Всесвіту. І не можна сказати, щоб Ньютона не зацікавила цієї причини. Протягом багатьох років він розмірковував над її можливим механізмом. До речі, це справді надзвичайно таємнича сила. Сила, що проявляє себе через сотні мільйонів кілометрів простору, позбавленого здавалося б будь-яких матеріальних утворень, з допомогою яких можна пояснити передачу взаємодії.Гіпотези Ньютона
І Ньютонвдався до гіпотезіпро існування певного ефіру, що заповнює нібито весь Всесвіт. У 1675 році він пояснив тяжіння до Землі тим, що заповнює весь Всесвіт ефір безперервними потоками спрямовується до центру Землі, захоплюючи в цьому русі всі предмети і створюючи силу тяжіння. Такий самий потік ефіру прямує до Сонця і, захоплюючи за собою планети, комети, забезпечує їх еліптичні траєкторії... Це була не дуже переконлива, хоч і абсолютно математично логічна гіпотеза. Але ось, в 1679 Ньютон створив нову гіпотезу, що пояснює механізм тяжіння. Цього разу він наділяє ефір властивістю мати різну концентрацію поблизу планет і далеко від них. Чим далі від центру планети, тим нібито щільніший ефір. І є в нього властивість видавлювати всі матеріальні тіла зі своїх щільніших шарів у менш щільні. І вичавлюються всі тіла на поверхню Землі. У 1706 Ньютон різко заперечує саме існування ефіру. У 1717 році він знову повертається до гіпотези видавлюючого ефіру. Геніальний мозок Ньютона бився над розгадкою великої таємниці і шукав її. Цим і пояснюються такі різкі метання з боку на бік. Ньютон любив повторювати:Гіпотез я не будую.І хоча, як ми тільки змогли переконатися, це не зовсім істинно, точно можна констатувати інше: Ньютон умів чітко відмежовувати безперечні речі від хиткіх і спірних гіпотез. І в «Початках» є формула великого закону, але немає жодних спроб пояснити його механізм. Великий фізик заповів цю загадку людині майбутнього. Помер він у 1727 році. Вона не розгадана і сьогодні. Два століття зайняла дискусія щодо фізичної сутності закону Ньютона. І може бути, ця дискусія не стосувалася б самої сутності закону, якби відповідав він точно на всі питання, що йому задаються. Але в тому й річ, що з часом виявилося, що цей закон не універсальний. Що є випадки, коли вона не може пояснити того чи іншого явища. Наведемо приклади.
Сила всесвітнього тяжіння у розрахунках Зеелігера
Перший - парадокс Зеелігера. Вважаючи Всесвіт нескінченним і рівномірно заповненим речовиною, Зеелігер спробував розрахувати за законом Ньютона силу всесвітнього тяжіння, створювану всією нескінченно великою масою нескінченного Всесвіту в якійсь її точці. Це було непросте з погляду чистої математики завдання. Подолавши всі труднощі найскладніших перетворень, Зеелігер встановив, що сила всесвітнього тяжіння пропорційна радіусу Всесвіту. А якщо цей радіус дорівнює нескінченності, то й сила тяжіння має бути нескінченно великою. Проте, практично ми цього не спостерігаємо. Отже, закон всесвітнього тяжіння не докладемо до всього Всесвіту. Втім, можливі й інші пояснення феномена. Наприклад, вважатимуться, що речовина рівномірно заповнює весь Всесвіт, а щільність його поступово зменшується і, нарешті, десь дуже далеко матерії немає зовсім. Але уявити таку картину означає допустити можливості існування простору без матерії, що взагалі абсурдно. Можна вважати, що сила всесвітнього тяжіння слабшає швидше ніж зростає квадрат відстані. Але це ставить під сумнів дивовижну складність закону Ньютона. Ні, і це пояснення не задовольнило вчених. Парадокс залишався парадоксом.Спостереження за рухом Меркурія
Інший факт, дії сили всесвітнього тяжіння, не зрозумілий законом Ньютона, принесли спостереження за рухом Меркурія- Найближчою до планети. Точні обчислення за законом Ньютона показали, що перегелій - найближча до Сонця точка еліпса, яким рухається Меркурій, - повинен зміщуватися на 531 кутову секунду за 100 років. А астрономи встановили, що це зсув дорівнює 573 кутових секунд. Ось цей надлишок - 42 кутові секунди - теж не могли пояснити вчені, користуючись лише формулами, що випливають із закону Ньютона. Пояснив і парадокс Зеелігера, і зміщення перегеля Меркурія, і багато інших парадоксальних явищ і незрозумілих фактів. Альберт Ейнштейн, один з найбільших, якщо не найбільший фізик усіх часів та народів. До прикрих дрібниць ставилося і питання про ефірному вітрі.Досліди Альберта Майкельсона
Здавалося, це питання прямо проблеми тяжіння не стосується. Він ставився до оптики, до світла. Точніше, визначення його швидкості. Вперше швидкість світла визначив датський астроном Олаф Ремерспостерігаючи затемнення супутників Юпітера. Це сталося ще 1675 року. Американський фізик Альберт Майкельсоннаприкінці XVIII століття провів серію визначень швидкості світла у земних умовах, користуючись сконструйованими ним апаратами. У 1927 році він дав для швидкості світла значення 299 796 + 4 км/сек - це була відмінна на той час точність. Але суть справи в іншому. 1880 року він вирішив дослідити ефірний вітер. Він хотів нарешті встановити існування того самого ефіру, наявністю якого намагалися пояснити і передачу гравітаційної взаємодії, і світлових хвиль. Майкельсон був, ймовірно, чудовим експериментатором свого часу. Він мав чудову апаратуру. І був майже впевнений у успіху.Суть досвіду
Досвідбув задуманий такий. Земля рухається своєю орбітою зі швидкістю близько 30 км/сек. Рухає через ефір. Отже, швидкість світла від джерела, що стоїть попереду приймача щодо руху Землі, має бути більшою, ніж від джерела, що стоїть з іншого боку. У першому випадку до швидкості світла повинна додати швидкість ефірного вітру, у другому випадку швидкість світла повинна зменшитися на цю величину.
Рух Землі орбітою навколо Сонця. Звичайно, швидкість руху Землі по орбіті навколо Сонця становить лише одну десятитисячну швидкість світла. Виявити такий невеликий доданок дуже нелегко, проте недаремно називали Майкельсона королем точності. Він застосував хитромудрий спосіб, щоб уловити «невловиму» різницю у швидкостях променів світла. Він розщепив промінь на два рівні потоки і направив їх у взаємно перпендикулярних напрямках: вздовж меридіана і по паралелі. Відбившись від дзеркал, промені поверталися. Якщо промінь, що йде по паралелі, зазнав впливу ефірного вітру, при складанні його з меридіональним променем мали б виникнути інтерференційні смуги, хвилі двох променів виявилися б зрушеними по фазі. Втім, Майкельсону було важко з такою великою точністю відміряти шляхи обох променів, щоб вони були абсолютно однаковими. Тому він збудував апарат так, що інтерференційних смуг не було, а потім повернув його на 90 градусів. Меридіональний промінь став широтним і навпаки. Якщо є ефірний вітер, мають з'явитися чорні та світлі смужки під окуляром! Але їх не було. Можливо, при повороті апарату вчений зрушив його. Він налаштував його опівдні і закріпив. Адже крім того, що вона ще обертається навколо осі. І тому в різні часи доби широтний промінь займає різне положення щодо зустрічного ефірного вітру. Ось тепер, коли прилад суворо нерухомий, можна бути переконаним у точності досвіду. Інтерференційних смуг знову не було. Досвід був проведений багато разів, і Майкельсон, а разом з ним і всі фізики того часу були вражені. Ефірного вітру не виявилося! Світло на всі боки рухалося з однією і тією ж швидкістю! Пояснити цього ніхто не зміг. Майкельсон ще й ще повторив досвід, удосконалював апаратуру і, нарешті, досяг майже неймовірної точності вимірювань, на порядок більшої, ніж потрібно було для успіху досвіду. І знову нічого! Досліди Альберта Ейнштейна
Наступний великий крок у пізнанні сили всесвітнього тяжіннязробив Альберт Ейнштейн. Якось у Альберта Ейнштейна запитали:– Як ви прийшли до вашої спеціальної теорії відносності? За яких обставин осяяла вас геніальна гіпотеза? Вчений відповів: - Мені завжди здавалося, що справа саме так.Можливо, йому не хотілося відвертись, може, він хотів позбутися докучного співрозмовника. Але важко уявити, щоб відкрите Ейнштейном уявлення про зв'язки часу, простору та швидкості було вродженим. Ні, звичайно, спочатку майнув здогад, яскравий, як блискавка. Потім почався її розвиток. Ні, протиріч із відомими явищами немає. А потім уже з'явилися п'ять сторінок, насичених формулами, які були опубліковані у фізичному журналі. Сторінки, що відкрили нову еру у фізиці. Уявіть собі зореліт, що летить у просторі. Відразу попередимо: зореліт дуже своєрідний, такий, про який ви і у фантастичних оповіданнях не читали. Довжина його – 300 тисяч кілометрів, а швидкість – ну, скажімо, 240 тисяч км/сек. І пролітає цей зореліт повз одну з проміжних у космосі платформ, не зупиняючись у неї. На повній швидкості. На палубі зорельоту стоїть з годинником один із його пасажирів. А ми з вами, читачу, стоїмо на платформі – її довжина має відповідати величині зорельоту, тобто 300 тисячам кілометрів, бо інакше він не зможе пристати до неї. І в руках у нас теж годинник. Ми помічаємо: в ту мить, коли ніс зорельота зрівнявся із заднім кордоном нашої платформи, на ньому спалахнув ліхтар, що висвітлив навколишній простір. Через секунду промінь світла досяг передньої межі нашої платформи. Ми не сумніваємося в цьому, бо знаємо швидкість світла, і нам вдалося точно засікти по годинниках відповідний момент. А на зорельоті... Але назустріч променю світла летів і зореліт. І ми зовсім безперечно бачили, що світло осяяло його корму в той момент, коли вона була десь поблизу середини платформи. Ми безперечно бачили, що промінь світла подолав не 300 тисяч кілометрів від носа до корми корабля. Але пасажири на палубі зорельоту впевнені в іншому. Вони впевнені, що їхній промінь подолав усю відстань від носа до корми 300 тисяч кілометрів. Адже він витратив на це цілу мить. Вони теж абсолютно точно засікли це своїм годинником. Та й як може бути інакше: адже швидкість світла не залежить від швидкості джерела... Як же так? Нам із нерухомої платформи видається одне, а їм на палубі зорельота інше? В чому справа?
Теорія відносності Ейнштейна
Слід зазначити відразу: теорія відносності Ейнштейна на перший погляд абсолютно суперечить нашим усталеним уявленням про будову світу. Можна сказати, що вона суперечить і здоровому глузду, як ми звикли його уявляти. Таке неодноразово траплялося в історії науки. Але й відкриття кулястості Землі суперечило здоровому глузду. Як це можуть жити на протилежному боці люди і не падати у прірву? Для нас кулястість Землі факт безсумнівний, і з погляду здорового глузду всяке інше припущення безглуздо та дико. Але відірвіться від свого часу, уявіть першу появу цієї ідеї, і стане зрозуміло, як важко було б її прийняти. Ну а хіба легше було визнати, що Земля не нерухома, а летить своєю траєкторією в десятки разів швидше за гарматне ядро? Все це були катастрофи здорового глузду. Тому сучасні фізики ніколи не посилаються на нього. А тепер повернемось до спеціальної теорії відносності. Світ дізнався її вперше у 1905 році зі статті, підписаної мало кому відомим ім'ям – Альберт Ейнштейн. І було йому на той час лише 26 років. Ейнштейн зробив з цього парадоксу дуже просте і логічне припущення: з точки зору спостерігача, що знаходиться на платформі, в вагоні, що рухається, пройшло менше часу, ніж відміряли ваш наручний годинник. У вагоні перебіг часу сповільнився порівняно з часом на нерухомій платформі. З цього припущення логічно випливали зовсім дивовижні речі. Виявлялося, що людина, яка їде на роботу в трамваї, порівняно з пішоходом, що йде тим же шляхом, не тільки економить час за рахунок швидкості, а й іде воно для нього повільніше. Втім, не намагайтеся зберегти цим способом вічну молодість: якщо навіть ви станете вагоновожатим і третину життя проведете в трамваї, за 30 років ви вигадаєте чи більше мільйонної частки секунди. Щоб виграш часу став помітним, треба рухатись зі швидкістю, близькою до швидкості світла. Виявляється, підвищення швидкості тіл відбивається і їх масі. Чим ближче швидкість тіла до швидкості світла, тим більша його маса. При швидкості тіла, що дорівнює швидкості світла, маса його дорівнює нескінченності, тобто вона більша за масу Землі, Сонця, Галактики, всього нашого Всесвіту... Ось яку масу можна зосередити в простому камені, розігнавши його до швидкості світла! Це і накладає обмеження, що не дає можливості жодному матеріальному тілу розвинути швидкість, що дорівнює швидкості світла. Адже в міру того, як росте маса, все важче і важче розганяти її. А нескінченну масу не зрушить з місця жодна сила. Втім, природа зробила дуже важливий виняток із цього закону для цілого класу частинок. Наприклад, для фотонів. Вони можуть рухатися зі швидкістю світла. Точніше, вони не можуть рухатися з якоюсь іншою швидкістю. Немислимо уявити собі нерухомий фотон. У нерухомому стані він не має маси. Також не мають маси спокою нейтрино, і вони також засуджені на вічний нестримний політ крізь простір з максимально можливою в нашому Всесвіті швидкістю, не обганяючи світло і не відстаючи від нього. Чи не так, кожне з перелічених нами наслідків спеціальної теорії відносності дивовижно, парадоксально! І кожне, звичайно ж, суперечить здоровому глузду! Але що цікаво: над конкретної своєї формі, бо як широке філософське становище всі ці дивовижні наслідки були передбачені ще основоположниками діалектичного матеріалізму. Про що говорять ці наслідки? Про зв'язки, які з'єднують взаємозалежностями енергію і масу, масу і швидкість, швидкість і час, швидкість і довжину предмета, що рухається... до цього незалежними одна від одної речі та явища і створило ту основу, на якій вперше в історії науки видалося можливим збудувати струнку будівлю. Ця будівля - уявлення про те, як влаштований наш Всесвіт. Але колись хоча б кілька слів про загальну теорію відносності, також створеної Альбертом Ейнштейном.
Альберт Ейнштейн. Ця назва - загальна теорія відносності - не зовсім відповідає змісту теорії, про яку йтиметься. Вона встановлює взаємозалежність між простором та матерією. Мабуть, правильніше було б назвати її теорією простору - часу, або теорією гравітації. Але ця назва так зросла з теорією Ейнштейна, що навіть ставити зараз питання про його заміну багатьом ученим видається непристойним. Загальна теорія відносності встановила взаємозалежність між матерією та часом, і простором, які її містять. Виявилося, що простір і час не тільки неможливо уявити існуючими окремо від матерії, а й властивості їх залежать від матерії, що їх наповнює. Ейнштейн опублікував загальну теорію відносності 1916 року, а працював з 1907 року. Не можна намагатися викласти її на кількох сторінках, не використовуючи математичні формули. Відправний пункт міркувань
Тому можна вказати лише відправний пункт міркуваньта навести деякі важливі висновки. На початку космічної подорожі несподівана катастрофа зруйнувала бібліотеку, фільмофонд та інші сховища розуму, пам'яті людей, що летіли крізь простори. І забута у зміні століть природа рідної планети. Забутий навіть закон всесвітнього тяжіння, бо ракета летить у міжгалактичному просторі, де він майже не відчувається. Проте чудово працюють двигуни корабля, практично необмежений запас енергії в акумуляторах. Велику частину часу корабель рухається за інерцією, і мешканці його звикли до невагомості. Але іноді включають двигуни та уповільнюють чи прискорюють рух корабля. Коли реактивні сопла палахкотять у порожнечу безбарвним полум'ям і корабель Рухається прискорено, жителі відчувають, що тіла їх стають вагомими, вони змушені ходити кораблем, а не перелітати коридорами. І ось близький до завершення політ. Корабель підлітає до однієї із зірок і лягає на орбіти найбільш підходящої планети. Зорелітники виходять назовні, йдуть по покритому свіжим зеленню грунту, безперервно відчуваючи те саме відчуття тяжкості, знайоме на той час, коли корабель рухався прискорено. Але ж планета рухається поступово. Не може вона летіти їм назустріч з постійним прискоренням з 9,8 м/сек2! І в них виникає перше припущення, що гравітаційне поле (сила тяжіння) та прискорення дають той самий ефект, а може, мають і загальну природу. Ніхто з наших сучасників-землян не був у такому тривалому польоті, але явище «обтяження» та «полегшення» свого тіла відчувало багато хто. Вже звичайний ліфт, коли він рухається пришвидшено, створює це відчуття. При спуску ви відчуваєте раптову втрату ваги, при підйомі, навпаки, підлога з більшою, ніж зазвичай, силою тисне вам на ноги. Але одне відчуття ще нічого не доводить. Адже відчуття намагаються переконати нас у тому, що Сонце рухається по небу навколо нерухомої Землі, що всі зірки і планети знаходяться від нас на однаковій відстані, на небесному склепенні тощо. Вчені піддали відчуття досвідченої перевірки. Ще Ньютон замислився над дивною тотожністю двох явищ. Він спробував дати їм чисельні показники. Вимірявши гравітаційну і, переконався, що величини їх завжди строго рівні один одному. З яких матеріалів не робив він маятники дослідної установки: зі срібла, свинцю, скла, солі, дерева, води, золота, піску, пшениці. Результат був той самий. Принцип еквівалентності, Про яку ми говоримо, і лежить в основі загальної теорії відносності, хоча сучасна інтерпретація теорії вже цього принципу і не потребує. Опускаючи математичні висновки, які з цього принципу, перейдемо до деяких наслідків загальної теорії відносності. Наявність великих мас матерії сильно впливає навколишній простір. Воно призводить до таких змін у ньому, які можна визначити як неоднорідність простору. Ці неоднорідності спрямовують рух будь-яких мас, які опиняються поблизу тіла, що притягує. Зазвичай вдаються до такої аналогії. Уявіть собі туго натягнуте на раму паралельно земній поверхні полотно. Покладіть на нього важку гирю. Це буде наша велика маса, що притягує. Вона, звичайно, прогне полотно і опиниться в певному заглибленні. Тепер котіть по цьому полотну кульку таким чином, щоб частина його шляху пролягла поряд з масою, що притягує. Залежно від того, як буде пущена кулька, можливі три варіанти.- Кулька пролетить досить далеко від створеного прогином полотна поглиблення та не змінить свого руху.
- Кулька зачепить поглиблення, і лінії його руху зігнутись у бік маси, що притягує.
- Кулька потрапить у цю лунку, не зможе з неї вибратися і зробить один-два обороти навколо маси, що тяжіє.
Гравітаційний колапс
Розповімо про дивовижне явище, що має космічний характер, - про гравітаційний колапс (катастрофічний стиск). Явище це відбувається у гігантських скупченнях матерії, де сили тяжіння досягають настільки величезних величин, що решта існуючих у природі сили що неспроможні надати їм опору. Згадайте знамениту формулу Ньютона: сили тяжіння тим більше, чим менше квадрат відстані між тілами, що тяжіють. Таким чином, чим щільнішим стає матеріальне освіту, чим менший його розмір, тим стрімкіше зростають сили тяжіння, тим невідворотніше їх обійми, що губить. Є хитрий прийом, з допомогою якого природа бореться з, начебто, безмежним стиском матерії. Для цього вона зупиняє у сфері дії надгігантських сил тяжіння самий хід часу, і скуті маси речовини як би вимикаються з нашого Всесвіту, застигають у дивному летаргічному сні. Першу з таких "чорних дірок" космосу, ймовірно, вже вдалося виявити. За припущенням радянських учених О. X. Гусейнова та А. Ш. Новрузової, нею є дельта Близнюків – подвійна зірка з однією невидимою компонентою. Видима компонента має масу 1,8 сонячної, а її невидима «напарниця» має бути за розрахунками вчетверо масивнішою за видиму. Але жодних слідів її немає: побачити надзвичайне створення природи, «чорну дірку» неможливо. Радянський вчений професор К. П. Станюкович, як кажуть, «на кінчику пера», шляхом суто теоретичних побудов показав, що частки «застиглої матерії» може бути дуже різноманітні за величиною.- Можливі її гігантські утворення, подібні до квазарів, що безперервно випромінюють стільки ж енергії, скільки її випромінюють усі 100 мільярдів зірок нашої Галактики.
- Можливі значно скромніші згустки, рівні всього декільком сонячним масам. І ті й інші об'єкти можуть виникати самі зі звичайної, не «сплячої» матерії.
- І можливі освіти зовсім іншого класу, які можна порівняти за масою з елементарними частинками.
Планкеони
Автор гіпотези назвав такі частки на честь відомого німецького фізика Макса Планка – планкеонами. Планкеони - особливий клас частинок. Вони мають, на думку К. П. Станюковича, вкрай цікавою властивістю: несуть у собі матерію у незмінному вигляді, такою, якою вона була мільйони і мільярди років тому. Поглянувши всередину планкеону, ми змогли б побачити матерію такою, якою вона була в момент народження нашого Всесвіту. За теоретичними розрахунками, у Всесвіті є близько 10 80 планкеонів, приблизно один планкеон у кубику простору зі стороною 10 сантиметрів. До речі, одночасно зі Станюковичем і (незалежно від нього гіпотеза про планкеони була висунута академіком М. А. Марковим. Тільки Марков дав їм іншу назву – максимони. Особливими властивостями планкеонів можна спробувати пояснити і парадоксальні під час перетворення елементарних частинок. Відомо, що при зіткненні двох частинок ніколи не утворюється уламків, а виникають інші елементарні частинки.Це воістину дивно: у звичайному світі, розбивши вазу, ми ніколи не отримаємо цілих чашок або хоча б розеток. а іноді й багато планкеонів У момент зіткнення частинок туго зав'язаний «мішок» планкеону відкривається, якісь частинки «проваляться» в нього, а замість «вискочать» ті, які ми вважаємо виниклими при зіткненні, при цьому планкеон, як дбайливий бухгалтер , забезпечить усі «закони збереження», прийняті у світі елементарних частинок.Ну а при чому тут механізм всесвітнього тяжіння?«Відповідальними» за тяжіння, за гіпотезою К.П. Гравітони на стільки ж менші за останні, наскільки порошинка, що танцює в сонячному промені, менша за земну кулю. Випромінювання гравітонів підпорядковується низці закономірностей. Зокрема, вони легше вилітають у область простору. Що містить менше гравітонів. Значить, якщо в просторі знаходяться два небесні тіла, обидва випромінюватимуть гравітони переважно «назовні», у протилежних напрямках щодо один одного. Тим самим створюється імпульс, що змушує тіла зближуватись, притягуватися один до одного. Залишаючи свої елементарні частинки, гравітони забирають із собою частину маси. Як не малі вони, спад маси не може не бути помітним з часом. Але час цей неймовірно величезний. Близько 100 мільярдів років знадобиться для того, щоб вся речовина Всесвіту перетворилася на гравітаційне поле.
Гравітаційне поле. Але чи все? На думку К. П. Станюковича, близько 95 відсотків маси матерії приховано в різних планкеонах, знаходиться в стані летаргічного сну, проте згодом планкеони розкриваються, і кількість «нормальної» матерії збільшується. Згідно з законами Ньютона, рух тіла з прискоренням можливий лише під дією сили. Т.к. падаючі тіла рухаються з прискоренням, спрямованим униз, то них діє сила тяжіння до Землі. Але не тільки Земля має властивість діяти на всі тіла силою тяжіння. Ісаак Ньютон припустив, що між усіма тілами діють сили тяжіння. Ці сили називаються силами всесвітнього тяжінняабо гравітаційнимисилами.
Поширивши встановлені закономірності – залежність сили тяжіння тіл до Землі від відстаней між тілами і зажадав від мас взаємодіючих тіл, отримані результаті спостережень,– Ньютон відкрив 1682 р. закон всесвітнього тяготіння:Всі тіла притягуються один до одного, сила всесвітнього тяжіння прямо пропорційна добутку мас тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:
Вектори сил всесвітнього тяжіння спрямовані вздовж прямої тіла, що з'єднує. Коефіцієнт пропорційності G називається гравітаційної постійної (постійної всесвітнього тяжіння)і дорівнює
.
Силої тяжкостіназивається сила тяжіння, що діє з боку Землі на всі тіла:
.
Нехай 
- Маса Землі, а 
- Радіус Землі. Розглянемо залежність прискорення вільного падіння від висоти підйому над поверхнею Землі:
Вага тіла. Невагомість
Вага тіла -сила, з якою тіло тисне на опору чи підвіс унаслідок тяжіння цього тіла до землі. Вага тіла прикладена до опори (підвісу). Розмір ваги тіла залежить від цього, як рухається тіло з опорою (підвісом).
Вага тіла, тобто. сила, з якою тіло діє опору, і сила пружності, з якою опора діє тіло, відповідно до третім законом Ньютона рівні за абсолютним значенням і протилежні за напрямом.
Якщо тіло перебуває в спокої на горизонтальній опорі або рівномірно рухається, на нього діють лише сила тяжкості і сила пружності з боку опори, отже вага тіла дорівнює силі тяжіння (але ці сили прикладені до різних тіл):
.
При прискореному русі вага тіла не буде дорівнює силі тяжкості. Розглянемо рух тіла масою m під дією сил тяжкості та пружності з прискоренням. За 2-м законом Ньютона:
Якщо прискорення тіла спрямоване вниз, то вага тіла менша від сили тяжіння; якщо прискорення тіла спрямоване вгору, всі тіла більше сили тяжкості.
Збільшення ваги тіла, викликане прискореним рухом опори чи підвісу, називають перевантаженням.
Якщо тіло вільно падає, то з формули слід, що вага тіла дорівнює нулю. Зникнення ваги під час руху опори з прискоренням вільного падіння називається невагомістю.
Стан невагомості спостерігається у літаку чи космічному кораблі під час руху їх із прискоренням вільного падіння незалежно від швидкості руху. За межами земної атмосфери при виключенні реактивних двигунів на космічний корабель діє лише сила всесвітнього тяжіння. Під впливом цієї сили космічний корабель і всі тіла, що у ньому, рухаються з однаковим прискоренням; у кораблі спостерігається явище невагомості.
Рух тіла під впливом сил тяжіння. Рух штучних супутників. Перша космічна швидкість
Якщо модуль переміщення тіла набагато менше відстані до центру Землі, можна вважати силу всесвітнього тяжіння під час руху постійної, а рух тіла рівноприскореним. Найпростіший випадок руху тіла під дією сили тяжіння - вільне падіння з початковою нульовою швидкістю. І тут тіло рухається з прискоренням вільного падіння до центру Землі. Якщо є початкова швидкість, спрямована не по вертикалі, то тіло рухається по криволінійній траєкторії (параболі, якщо не враховувати опір повітря).
При деякій початковій швидкості тіло, кинуте по дотичній до Землі, під впливом сили тяжкості за відсутності атмосфери може рухатися коло навколо Землі, не падаючи її у неї і віддаляючись від неї. Така швидкість називається першою космічною швидкістю, а тіло, що рухається таким чином - штучним супутником Землі (ІСЗ).
Визначимо першу космічну швидкість Землі. Якщо тіло під дією сили тяжіння рухається навколо Землі рівномірно по колу, то прискорення вільного падіння є його доцентровим прискоренням:
.
Звідси перша космічна швидкість дорівнює
.
Перша космічна швидкість для будь-якого небесного тіла визначається так само. Прискорення вільного падіння на відстані R від центру небесного тіла можна знайти, скориставшись другим законом Ньютона та законом всесвітнього тяжіння:
.
Отже, перша космічна швидкість з відривом R від центру небесного тіла масоюM дорівнює
.
Для запуску на навколоземну орбіту ШСЗ необхідно спочатку вивести межі атмосфери. Тому космічні кораблі стартують вертикально. На висоті 200 – 300 км від Землі, де атмосфера розріджена і майже впливає рух ШСЗ, ракета робить поворот і повідомляє ШСЗ першу космічну швидкість у бік, перпендикулярному вертикалі.
Найголовнішим явищем, що постійно вивчається фізиками, є рух. Електромагнітні явища, закони механіки, термодинамічні та квантові процеси – все це широкий спектр фрагментів світобудови, що вивчаються фізикою. І всі ці процеси зводяться, так чи інакше, до одного – до.
Вконтакте
Все у Всесвіті рухається. Гравітація – звичне явище всім людей з дитинства, ми народилися гравітаційному полі нашої планети, це фізичне явище сприймається нами на найглибшому інтуїтивному рівні і, здавалося б, навіть вимагає вивчення.
Але, на жаль, питання чому і яким чином всі тіла притягуються одне до одного, Залишається і на сьогоднішній день не до кінця розкритим, хоча і вивчений вздовж і впоперек.
У цій статті ми розглянемо, що таке всесвітнє тяжіння за Ньютоном – класичну теорію гравітації. Однак перш ніж перейти до формул і прикладів, розповімо про суть проблеми тяжіння та дамо йому визначення.
Можливо, вивчення гравітації стало початком натуральної філософії (науки про розуміння суті речей), можливо, натуральна філософія породила питання про сутність гравітації, але, так чи інакше, питанням тяжіння тіл зацікавилися ще у Стародавній Греції.
Рух розумівся як суть чуттєвої характеристики тіла, а точніше, тіло рухалося, поки спостерігач це бачить. Якщо ми не можемо явище виміряти, зважити, відчути, чи це означає, що цього явища не існує? Звичайно, не означає. І відколи Аристотель зрозумів це, почалися роздуми про сутність гравітації.
Як виявилося в наші дні, через багато десятків століть, гравітація є основою не тільки земного тяжіння і тяжіння нашої планети, але й основою зародження Всесвіту і багатьох наявних елементарних частинок.
Завдання руху
Проведемо уявний експеримент. Візьмемо в ліву руку невелику кульку. У праву візьмемо такий самий. Відпустимо праву кульку, і вона почне падати вниз. Лівий при цьому залишається в руці, він, як і раніше, нерухомий.
Зупинимо подумки перебіг часу. Права кулька, що падає, «зависає» в повітрі, ліва все також залишається в руці. Права кулька наділена «енергією» руху, ліва – ні. Але у чому глибока, осмислена різниця між ними?
Де, в якій частині падаючої кульки прописано, що вона повинна рухатися? У нього така сама маса, такий самий обсяг. Він володіє такими ж атомами, і вони нічим не відрізняються від атомів кульки, що покоїться. Кулька має? Так, це правильна відповідь, але звідки кульці відомо, що має потенційну енергію, де це зафіксовано в ній?
Саме це завдання ставили собі Аристотель, Ньютон і Альберт Ейнштейн. І всі три геніальних мислителі частково вирішили для себе цю проблему, але на сьогоднішній день існує низка питань, які потребують вирішення.
Гравітація Ньютона
У 1666 році найбільшим англійським фізиком і механіком І. Ньютоном відкрито закон, здатний кількісно порахувати силу, завдяки якій вся матерія у Всесвіті прагне один до одного. Це явище отримало назву всесвітнє тяжіння. Коли вас просять: «Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння», ваша відповідь має звучати так:
Сила гравітаційної взаємодії, що сприяє тяжінню двох тіл, знаходиться у прямому пропорційному зв'язку з масами цих тілта у зворотному пропорційному зв'язку з відстанню між ними.
Важливо!У законі тяжіння Ньютона використовується термін «відстань». Під цим терміном слід розуміти не дистанцію між поверхнями тіл, а відстань між їхніми центрами тяжіння. Наприклад, якщо дві кулі радіусами r1 і r2 лежать одна на одній, то дистанція між поверхнями дорівнює нулю, проте сила тяжіння є. Справа в тому, що відстань між їхніми центрами r1+r2 відмінно від нуля. У космічних масштабах це уточнення не має значення, але для супутника на орбіті дана дистанція дорівнює висоті над поверхнею плюс радіус нашої планети. Відстань між Землею та Місяцем також вимірюється як відстань між їхніми центрами, а не поверхнями.
Для закону тяжіння формула виглядає так:
,
- F – сила тяжіння,
- - Маси,
- r – відстань,
- G - гравітаційна постійна, рівна 6,67 · 10-11 м ³ / (кг · с ²).
Що ж є вага, якщо щойно ми розглянули силу тяжіння?
Сила є векторною величиною, проте у законі всесвітнього тяжіння вона традиційно записана як скаляр. У векторній картині закон виглядатиме таким чином:
.
Але це не означає, що сила обернено пропорційна кубу дистанції між центрами. Ставлення слід сприймати як одиничний вектор, спрямований від центру до іншого:
.
Закон гравітаційної взаємодії
Вага та гравітація
Розглянувши закон гравітації, можна зрозуміти, що немає нічого дивного в тому, що ми особисто відчуваємо тяжіння Сонця набагато слабше, ніж земне. Масивне Сонце хоч і має велику масу, проте воно дуже далеке від нас. теж далеко від Сонця, проте вона притягується до нього, так як має велику масу. Як знайти силу тяжіння двох тіл, а саме як обчислити силу тяжіння Сонця, Землі і нас з вами – з цим питанням ми розберемося трохи пізніше.
Наскільки нам відомо, сила тяжіння дорівнює:
де m – наша маса, а g – прискорення вільного падіння Землі (9,81 м/с2).
Важливо!Немає двох, трьох, десяти видів сил тяжіння. Гравітація – єдина сила, яка дає кількісну характеристику тяжіння. Вага (P = mg) і сила гравітації – те саме.
Якщо m – наша маса, M – маса земної кулі, R – її радіус, то гравітаційна сила, що діє на нас, дорівнює:
Таким чином, оскільки F = mg:
.
Маси m скорочуються, і залишається вираз для прискорення вільного падіння:
Як бачимо, прискорення вільного падіння – справді стала величина, оскільки її формулу входять величини постійні — радіус, маса Землі і гравітаційна стала. Підставивши значення цих констант, переконаємося, що прискорення вільного падіння дорівнює 9,81 м/с 2 .
На різних широтах радіус планети дещо відрізняється, оскільки Земля таки не ідеальна куля. Через це прискорення вільного падіння в окремих точках земної кулі різне.
Повернемося до тяжіння Землі та Сонця. Постараємось на прикладі довести, що земна куля притягує нас з вами сильніше, ніж Сонце.
Приймемо для зручності масу людини: m = 100 кг. Тоді:
- Відстань між людиною та земною кулею дорівнює радіусу планети: R = 6,4∙10 6 м.
- Маса Землі дорівнює: M ≈ 6∙10 24 кг.
- Маса Сонця дорівнює: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
- Дистанція між нашою планетою та Сонцем (між Сонцем та людиною): r=15∙10 10 м.
Гравітаційне тяжіння між людиною та Землею:
Цей результат досить очевидний із простішого виразу для ваги (P = mg).
Сила гравітаційного тяжіння між людиною та Сонцем:
Як бачимо, наша планета притягує нас майже у 2000 разів сильніше.
Як знайти силу тяжіння між Землею та Сонцем? Наступним чином:
Тепер ми бачимо, що Сонце притягує нашу планету більш ніж мільярд мільярдів разів сильніше, ніж планета притягує нас з вами.
Перша космічна швидкість
Після того, як Ісаак Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, йому стало цікаво, з якою швидкістю треба кинути тіло, щоб воно, подолавши гравітаційне поле, назавжди залишило земну кулю.
Щоправда, він уявляв це дещо інакше, у його розумінні була не вертикальна ракета, спрямована в небо, а тіло, яке горизонтально робить стрибок з вершини гори. Це була логічна ілюстрація, оскільки на вершині гори сила тяжіння трохи менша.
Так, на вершині Евересту прискорення вільного падіння буде не звичні 9,8 м/с 2 , а майже м/с 2 . Саме з цієї причини там настільки розряджений частки повітря вже не так прив'язані до гравітації, як ті, які «впали» до поверхні.
Намагатимемо дізнатися, що таке космічна швидкість.
Перша космічна швидкість v1 – це така швидкість, коли тіло залишить поверхню Землі (чи іншої планети) і перейде на кругову орбіту.
Постараємося дізнатися чисельного значення цієї величини для нашої планети.
Запишемо другий закон Ньютона для тіла, що обертається навколо планети по круговій орбіті:
,
де h – висота тіла над поверхнею, R – радіус Землі.
На орбіті на тіло діє відцентрове прискорення, таким чином:
.
Маси скорочуються, отримуємо:
,
Ця швидкість називається першою космічною швидкістю:
Як можна помітити, космічна швидкість не залежить від маси тіла. Таким чином, будь-який предмет, розігнаний до швидкості 7,9 км/с, покине нашу планету та перейде на її орбіту.
Перша космічна швидкість
Друга космічна швидкість
Однак навіть розігнавши тіло до першої космічної швидкості, нам не вдасться повністю розірвати його гравітаційний зв'язок із Землею. Для цього потрібна друга космічна швидкість. При досягненні цієї швидкості тіло залишає гравітаційне поле планетиі всі можливі замкнуті орбіти.
Важливо!По помилці часто вважається, що для того, щоб потрапити на Місяць, космонавтам доводилося досягати другої космічної швидкості, адже треба було спершу роз'єднатися з гравітаційним полем планети. Це не так: пара «Земля – Місяць» знаходяться у гравітаційному полі Землі. Їхній загальний центр тяжіння знаходиться всередині земної кулі.
Щоб знайти цю швидкість, поставимо завдання трохи інакше. Припустимо, тіло летить із нескінченності на планету. Питання: яку швидкість буде досягнуто на поверхні при приземленні (без урахування атмосфери, зрозуміло)? Саме така швидкість і потрібно тілу, щоб залишити планету.
Закон всесвітнього тяготіння. Фізика 9 клас
Закон всесвітнього тяготіння.
Висновок
Ми з вами дізналися, що хоча гравітація є основною силою у Всесвіті, багато причин цього явища досі залишилися загадкою. Ми дізналися, що така сила всесвітнього тяжіння Ньютона, навчилися вважати її для різних тіл, а також вивчили деякі корисні наслідки, які випливають із такого явища, як всесвітній закон тяжіння.
У природі існують різні сили, що характеризують взаємодію тіл. Розглянемо ті сили, що зустрічаються у механіці.
Гравітаційні сили.Ймовірно, найпершою силою, існування якої усвідомила людина, була сила тяжіння, що діє тіла з боку Землі.
І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. І знадобилося багато століть для того, щоб люди зрозуміли, що сила тяжіння діє між будь-якими тілами. Першим цей факт зрозумів англійський фізик Ньютон. Аналізуючи закони, яким підпорядковується рух планет (закони Кеплера), він дійшов висновку, що закони руху планет можуть виконуватися тільки в тому випадку, якщо між ними діє сила тяжіння, прямо пропорційна їх масам і назад пропорційна квадрату відстані між ними.
Ньютон сформулював закон всесвітнього тяготіння. Будь-які два тіла притягуються одне до одного. Сила тяжіння між точковими тілами спрямована по прямій, що їх з'єднує, прямо пропорційна масам обох і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:
Під точковими тілами в даному випадку розуміють тіла, розміри яких набагато менше відстані між ними.
Сили всесвітнього тяжіння називають гравітаційними силами. Коефіцієнт пропорційності G називають гравітаційною постійною. Його значення було визначено експериментально: G = 6,7 10?¹¹ Н м² / кг².
Сила тяжіннядіюча поблизу поверхні Землі, спрямована до її центру та обчислюється за формулою:
де g – прискорення вільного падіння (g = 9,8 м/с?).
Роль сили тяжіння у живої природі дуже значна, оскільки від її величини багато в чому залежать розміри, форми та пропорції живих істот.
Вага тіла.Розглянемо, що відбувається, коли вантаж кладуть на горизонтальну площину (опору). У перший момент після того, як вантаж опустили, він починає рухатися вниз під дією сили тяжіння (рис. 8).
Площина прогинається і з'являється сила пружності (реакція опори), спрямовану вгору. Після того, як сила пружності (Fу) врівноважує силу тяжкості, опускання тіла та прогин опори припиняться.
Прогин опори виник під дією тіла, отже з боку тіла на опору діє деяка сила (Р), яку називають вагою тіла (рис. 8, б). За третім законом Ньютона вага тіла дорівнює за величиною силою реакції опори і спрямований у протилежний бік.
Р = - Fу = Fваж.
Вага тіла називають силу Р, з якою тіло діє на нерухому щодо нього горизонтальну опору.
Оскільки сила тяжіння (вага) прикладені до опори, вона деформується і рахунок пружності надає протидію силі тяжкості. Сили, що розвиваються у своїй із боку опори називаються силами реакції опори, саме явище розвитку протидії - реакцією опори. За третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за величиною силі тяжкості тіла і протилежна йому за напрямом.
Якщо людина на опорі рухається з прискоренням ланок її тіла, спрямованих від опори, то сила реакції опори зростає на величину ma, де m – маса людини, а – прискорення, з якими рухаються ланки його тіла. Ці динамічні дії можна фіксувати за допомогою тензометричних пристроїв (динамограми).
Вагу не слід плутати із масою тіла. Маса тіла характеризує його інертні властивості і залежить ні від сили тяжіння, ні від прискорення, з яким воно рухається.
Вага тіла характеризує силу, з якою воно діє опору і залежить як від сили тяжіння, і від прискорення руху.
Наприклад, на Місяці вага тіла приблизно в 6 разів менша, ніж вага тіла на Землі, Маса в обох випадках однакова і визначається кількістю речовини в тілі.
У побуті, техніці, спорті вага часто вказують над ньютонах (Н), а кілограмах сили (кгс). Перехід від однієї одиниці до іншої здійснюється за такою формулою: 1 кгс = 9,8 Н.
Коли опора і тіло нерухомі, маса тіла дорівнює силі тяжкості цього тіла. Коли ж опора і тіло рухаються з деяким прискоренням, то залежно від його напрямку тіло може відчувати або невагомість або навантаження. Коли прискорення збігається у напрямку і дорівнює прискоренню вільного падіння, вага тіла дорівнюватиме нулю, тому виникає стан невагомості (МКС, швидкісний ліфт при опусканні вниз). Коли ж прискорення руху опори протилежне прискоренню вільного падіння, людина зазнає перевантаження (старт з поверхні Землі пілотованого космічного корабля, Швидкісний ліфт, що піднімається вгору).
