Sin 45 градусів таблиці. Знаходження значень синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів

Вступний урок з тригонометрії був представлений у попередній презентації. Школярі ознайомилися з поняттями синус, косинус та тангенс, як вони позначаються, як їх знаходити. Розглядався гострий кут прямокутного трикутника. Також вони ознайомилися з основною тригонометричною тотожністю, що становить основу для численних формул, з якими учні ознайомляться трохи пізніше.

Цей урок пропонує розглянути певні кути: 45, 30 та 60 градусів. Необхідно знайти їх синус, косинус та тангенс. Всі ці три кути є гострими. Очевидно, що ми працюємо з прямокутними трикутниками, як і в попередньому уроці.

слайди 1-2 (Тема презентації "Значення синуса, косинуса та тангенсу для кутів 30, 45 та 60 градусів", приклад)

Перший слайд презентації «Значення синуса, косинуса та тангенсу для кутів 30, 45 та 60 градусів» продемонструє учням певний прямокутний трикутник, гострий кут якого дорівнює 30 градусів. Знаючи про те, що один із кутів є прямим, можемо легко обчислити значення третього кута. Сума всіх кутів будь-якого трикутника складає 180 градусів. Про цю властивість учні восьмого класу вже мають знати. Отже, для того, щоб знайти третій невідомий кут, необхідно відібрати від 180 градусів і 120 градусів, що становить суму решти двох сторін. Третій невідомий кут дорівнює 60 градусів. Це зазначено на кресленні.

Автор зазначає, що відношення катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює одній другій. Звідки автор отримав таке число? Справа в тому, що катет, що лежить навпроти кута 30 градусів, що можна побачити на малюнку, дорівнює половині гіпотенузи цього трикутника. Це одна з важливих властивостей прямокутних трикутників. Це ставлення є синусом кута 30 градусів. Таким чином, синус кута 30 градусів знайдено.

слайди 3-4 (приклад, таблиця синусів, косінусів, тангенсів)

Дане відношення є також і косинус для кута прилеглого до катета, тобто для кута 60 градусів. Далі, виходячи з інформації, яка була отримана на попередньому уроці, можна порахувати тангенс, що залишився, поділивши знайдений синус певного кута на знайдений косинус того ж кута.

Наступний слайд аналогічно досліджує синус, косинус і тангенс кута 45 градусів. Спочатку знаходиться третій невідомий кут. З'ясовується, що кути при гіпотенузі рівні, тобто трикутник, крім того, що прямокутний, ще й рівнобедрений. По теоремі Піфагора висловимо гіпотенузу через катети. Так як вони рівні, як з'ясувалося, можна замінити один катет іншим і отримати простий добуток числа 2 на квадрат одного з катетів. Далі, автор позбавляється ірраціональності і виражає катет. Таким чином, знаходяться два катети. Далі, користуючись вивченими формулами, можна знайти і синус, і косинус, і тангенс кута 45 градусів.

На останньому слайді наводяться дані значення як таблиці. Бажано, щоб школярі записали таблицю собі зі зошита. Можна сказати, вона є аналогом таблиці множення, лише тригонометрична. Бажано, щоб школярі знали про те, звідки з'явилися ці значення та запам'ятали таблиці.

У статті ми повністю розберемося, як виглядає таблиця тригонометричних значень, синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. Розглянемо основне значення тригонометричних функцій, від кута 0,30,45,60,90,...,360 градусів. І подивимося як користуватись даними таблицями у обчисленні значення тригонометричних функцій.
Першою розглянемо таблицю косинуса, синуса, тангенсу та котангенсувід кута в 0, 30, 45, 60, 90, .. градусів. Визначення даних величин дають визначити значення функцій кутів 0 і 90 градусів:

sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0, котангенс від 00 буде невизначеним
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс від 90 0 буде невизначеним

Якщо взяти прямокутні трикутники кути яких від 30 до 90 градусів. Отримаємо:

sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3

Зобразимо всі отримані значення як тригонометричної таблиці:

Таблиця синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів!

Якщо використовувати формулу приведення, то наша таблиця збільшиться, додадуться значення для кутів до 360 градусів. Виглядатиме вона як:

Також виходячи з властивостей періодичності таблицю можна збільшити, якщо замінимо кути на 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, в якому z є цілим числом. У цій таблиці можна визначити значення всіх кутів, відповідними точками в єдиному колі.

Розберемо наочно використовувати таблицю у рішенні.
Все дуже просто. Оскільки необхідне значення лежить у точці перетину необхідних нам осередків. Наприклад візьмемо cos кута 60 градусів, у таблиці це буде виглядати як:

У підсумковій таблиці основних значень тригонометричних функцій діємо так само. Але в цій таблиці можна дізнатися скільки складе тангенс від кута в 1020 градусів, він = -√3 Перевіримо 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Знайдемо за таблицею.

Таблиця Брадіса. Для синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу.

Таблиці Брадіса поділені на кілька частин, складаються з таблиць косинуса та синуса, тангенсу та котангенсу - яка поділена на дві частини (tg кута до 90 градусів і ctg малих кутів).

Синус та косинус

tg кута з 00 закінчуючи 760, ctg кута з 140 закінчуючи 900.

tg до 900 та ctg малих кутів.

Розберемося як користуватися таблицями Брадіса у вирішенні завдань.

Знайдемо позначення sin (позначення в стовпці з лівого краю) 42 хвилини (позначення знаходиться на верхньому рядку). Шляхом перетину шукаємо позначення, воно = 0,3040.

Величини хвилин вказані з проміжком у шість хвилин, як бути, якщо потрібне нам значення потрапить саме в цей проміжок. Візьмемо 44 хвилини, а в таблиці є тільки 42. Беремо за основу 42 і скористаємося додатковими стовпцями в правій стороні, беремо 2 поправку і додаємо до 0,3040 + 0,0006, отримуємо 0,3046.

При sin 47 хв беремо за основу 48 хв і віднімаємо від неї 1 поправку, тобто 0,3057 - 0,0003 = 0,3054

При обчисленні cos працюємо аналогічно sin тільки за основу беремо нижній рядок таблиці. Наприклад cos 20 0 = 0.9397

Значення tg кута до 90 0 і cot малого кута, вірні та поправок у них немає. Наприклад, визначити tg 78 0 37хв = 4,967


а ctg 20 0 13хв = 25,83

Ну, ось ми і розглянули основні тригонометричні таблиці. Сподіваємося, ця інформація була для вас вкрай корисною. Свої питання щодо таблиць, якщо вони з'явилися, обов'язково пишіть у коментарях!

Стінові відбійники - відбійна дошка для захисту стін. Перейдіть за посиланням настінні безкаркасні відбійники (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) і дізнайтесь докладніше.

Таблиця значень тригонометричних функцій

Примітка. У цій таблиці значень тригонометричних функцій використовується знак для позначення квадратного кореня. Для позначення дробу – символ "/".

Див. такожкорисні матеріали:

Для визначення значення тригонометричної функції, знайдіть його на перетині рядка із зазначенням тригонометричної функції. Наприклад, синус 30 градусів - шукаємо колонку із заголовком sin (синус) і знаходимо перетин цієї колонки таблиці з рядком "30 градусів", на їх перетині зчитуємо результат - одна друга. Аналогічно знаходимо косинус 60градусів, синус 60градусів (ще раз, у перетині колонки sin (синус) та рядки 60 градусів знаходимо значення sin 60 = √3/2) тощо. Так само знаходяться значення синусів, косінусів і тангенсів інших "популярних" кутів.

Синус пі, косинус пі, тангенс пі та інших кутів у радіанах

Наведена нижче таблиця косінусів, синусів та тангенсів також підходить для знаходження значення тригонометричних функцій, аргумент яких заданий у радіанах. Для цього скористайтеся другою колонкою значень кута. Завдяки цьому можна перевести значення популярних кутів із градусів у радіани. Наприклад, знайдемо кут 60 градусів у першому рядку і під ним прочитаємо його значення у радіанах. 60 градусів дорівнює π/3 радіан.

Число пі однозначно виражає залежність довжини кола від градусної міри кута. Таким чином, пі радіан дорівнюють 180 градусам.

Будь-яке число, виражене через пі (радіан), можна легко перевести в градусну міру, замінивши число пі (π) на 180.

Приклади:
1. Сінус пі.
sin π = sin 180 = 0
таким чином, синус пі - це те саме, що синус 180 градусів і він дорівнює нулю.

2. Косинус пі.
cos π = cos 180 = -1
таким чином, косинус пі - це те саме, що косинус 180 градусів і він дорівнює мінус одиниці.

3. Тангенс пі
tg π = tg 180 = 0
таким чином, тангенс пі - це те саме, що тангенс 180 градусів і він дорівнює нулю.

Таблиця значень синуса, косинуса, тангенса для кутів 0 - 360 градусів (часті значення)

Якщо в таблиці значень тригонометричних функцій замість значення функції вказано прочерк (тангенс (tg) 90 градусів, котангенс (ctg) 180 градусів) означає, що при даному значенні градусної міри кута функція не має певного значення. Якщо прочерку немає - клітина порожня, значить ми ще не внесли потрібне значення. Ми цікавимося, за якими запитами до нас приходять користувачі і доповнюємо таблицю новими значеннями, незважаючи на те, що поточних даних про значення косинусів, синусів і тангенсів значень кутів, що найчастіше зустрічаються, цілком достатньо для вирішення більшості завдань.

Таблиця значень тригонометричних функцій sin, cos, tg для найпопулярніших кутів
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 градусів
(Цифрові значення "як за таблицями Брадіса")