Скалярна величина вектор. Що таке скалярна величина? Визначення вектора у n-мірному просторі

Усі величини, з якими нам доводиться зустрічатися у фізиці і, зокрема, в одному з її розділів механіки, можна поділити на два типи:

а) скалярні, які визначаються одним дійсним позитивним чи негативним числом. Прикладом таких величин можуть бути час, температура;

б) векторні, які визначаються спрямованим просторовим відрізком прямої (або трьома скалярними величинами) і мають властивості, наведені нижче.

Прикладом векторних величин є сила, швидкість, прискорення.

Декартова система координат

Коли йдеться про спрямовані відрізки, слід вказати об'єкт, стосовно якого цей напрямок визначається. Як такий об'єкт приймається декартова система координат, складовими якої є осі.

Оссю називається пряма, де зазначено напрям. Три взаємно перпендикулярні осі, що перетинаються в точці, названі відповідно утворюють прямокутну декартову систему координат. Декартова система координат може бути правою (рис. 1) чи лівою (рис. 2). Ці системи є дзеркальним зображенням один одного і не можуть бути поєднані будь-яким переміщенням.

У всьому подальшому викладі всюди приймається права система координат. У правій системі координат позитивний напрямок відліку всіх кутів приймається проти годинникової стрілки.

Це відповідає напрямку поєднання осей х с у, якщо дивитися з позитивного напрямку осі

Вільні вектори

Вектор, що характеризується лише довжиною та напрямком у заданій системі координат, носить назву вільного. Вільний вектор зображується відрізком заданої довжини та напряму, початок якого розташований у будь-якій точці простору. На кресленні вектор зображується стрілкою (рис. 3).

Вектори позначаються однією жирною літерою або двома літерами, що відповідають початку та кінцю стрілки з рисочкою над ними або

Величину вектора називають його модулем і позначають одним із зазначених способів

Рівність векторів

Так як основними характеристиками вектора вважаються його довжина та напрямок, то вектори називаються рівними, якщо їх напрями та величини збігаються. У окремому випадку рівні вектори можуть бути спрямовані вздовж однієї прямої. Рівність векторів, наприклад, а і b (рис. 4), записується у вигляді:

Якщо вектори (а і b) рівні за модулем, але діаметрально протилежні за напрямом (рис. 5), то це записується у вигляді:

Вектори, що мають однаковий або діаметрально протилежний напрямок, називають колінеарними.

Розмноження вектора на скаляр

Добуток вектора на скаляр До називається вектор по модулю, рівний збігається у напрямку з вектором а, якщо До позитивно, і діаметрально йому протилежний, якщо До негативно.

Одиничний вектор

Вектор, у якого модуль дорівнює одиниці та напрямок збігається із заданим вектором а, називається одиничним вектором даного вектора або його ортом. Орт позначається. Будь-який вектор через його орт можна подати у вигляді

Поодинокі вектори, розташовані вздовж позитивних напрямів координатних осей, позначаються відповідно (рис. 6).

Складання векторів

Правило складання векторів постулюється (виправданням цього постулату служать спостереження реальними об'єктами векторної природи). Цей постулат полягає в тому, що два вектори

Переносять у якусь точку простору так, щоб початки їх збігалися (рис. 7). Спрямована діагональ паралелограма, побудованого на цих векторах (рис. 7), називається сумою векторів додавання векторів записується у вигляді

і носить назву додавання за правилом паралелограма.

Зазначене правило додавання векторів можна здійснити ще й таким чином: у будь-якій точці простору відкладається вектор далі, від кінця вектора відкладається вектор (рис. 8). Вектор а, початок якого збігається з початком вектора, а кінець - з кінцем вектора буде сумою векторів

Останнє правило складання векторів зручне, якщо потрібно скласти більш як два вектори. Дійсно, якщо потрібно скласти кілька векторів, то, використовуючи вказане правило, слід побудувати ламану, сторонами якої є задані вектори, причому початок якогось вектора збігається з кінцем попереднього вектора. Сумою цих векторів буде вектор, початок якого збігається з початком першого вектора, а кінець збігається з кінцем останнього вектора (рис. 9). Якщо задані вектори утворюють замкнутий багатокутник, то кажуть, що сума векторів дорівнює нулю.

З правила побудови суми векторів випливає, що сума їх залежить від порядку, у якому взяті доданки, чи додавання векторів комутативно. Для двох векторів останнє може бути записане у вигляді:

Віднімання векторів

Віднімання вектора з вектора здійснюється за таким правилом: будується вектор і з кінця його відкладається вектор - (рис. 10). Вектор а, початок якого збігається з початком

вектора а кінець - з кінцем вектора дорівнює різниці векторів і Проведена операція може бути записана у вигляді:

Розкладання вектора на складові

Розкласти заданий вектор - це означає уявити його як суму кількох векторів, які називаються його складовими.

Розглянемо задачу про розкладання вектора, а якщо встановлено, що складові його повинні бути спрямовані по трьох координатних осях. Для цього побудуємо паралелепіпед, діагоналлю якого є вектор а та ребра паралельні координатним осям (рис. 11). Тоді, як очевидно з креслення, сума векторів розташованих по ребрах цього паралелепіпеда, дає вектор:

Вектор проекції на вісь

Проекцією вектора на вісь називається величина спрямованого відрізка, який обмежують площини перпендикулярні до осі, що проходять через початок і кінець вектора (рис. 12). Точки перетину зазначених площин з віссю (А і В) називаються проекцією відповідно до початку і кінця вектора.

Проекція вектора має знак плюс, якщо напрями її, рахуючи від проекції початку вектора до його проекції кінця, збігаються з напрямком осі. Якщо ці напрями не збігаються, то проекція має знак мінус.

Проекції вектора на осі координат позначаються відповідно

Координати вектора

Складові вектора, розташовані паралельно координатним осям через проекції вектора і одиничні вектори можуть бути записані у вигляді:

Отже:

де повністю визначають вектор і звуться його координат.

Позначаючи через кути, які становить вектор з осями координат, проекції вектора а на осі можна записати у вигляді:

Звідси для модуля вектора маємо вираз:

Оскільки завдання вектора його проекціями однозначно, два рівних вектори матимуть рівні координати.

Складання векторів через їх координати

Як випливає з рис. 13, проекція суми векторів на вісь дорівнює сумі алгебри їх проекцій. Отже, із векторної рівності:

витікають три наступні скалярні рівності:

або координати сумарного вектора дорівнюють сумі алгебри координат складових векторів.

Скалярний твір двох векторів

Скалярний добуток двох векторів позначається а і визначається добутком їх модулів на косинус кута між ними:

Скалярний добуток двох векторів можна також визначити як добуток модуля одного з векторів на проекцію іншого вектора на напрямок першого вектора.

З визначення скалярного твору випливає, що

тобто має місце переміщувальний закон.

По відношенню до складання скалярний твір має властивість розподільності:

що безпосередньо випливає з властивості - проекція суми векторів дорівнює сумі алгебри їх проекцій.

Скалярне твір через проекції векторів можна записати як:

Векторний твір двох векторів

Векторний добуток двох векторів позначається axb. Це вектор, модуль якого дорівнює добутку модулів перемножуваних векторів на синус кута між ними:

Вектор спрямований перпендикулярно до площини, що визначається векторами а і b так, що якщо дивитися з кінця вектора с, то для найкоротшого поєднання вектора а з вектором b перший вектор треба було обертати в позитивному напрямку (проти годинникової стрілки; рис. 14). Вектор, що є векторним добутком двох векторів, називається аксіальним вектором (або псевдовектором). Його напрямок залежить від вибору системи координат чи умови про позитивність спрямування відліку кутів. Вказаний напрямок вектора відповідає правій системі декартових осей координат, вибір якої був обумовлений раніше.

Векторна величина

Векторна величина- фізична величина, що є вектором (тензором рангу 1). Протиставляється з одного боку скалярним (тензорам рангу 0), з іншого - тензорним величинам (строго кажучи - тензорам рангу 2 і більше). Також може протиставлятися тим чи іншим об'єктам зовсім іншої математичної природи.

Найчастіше термін вектор використовується у фізиці для позначення вектора у так званому «фізичному просторі», тобто. у звичайному тривимірному просторі у класичній фізиці або у чотиривимірному просторі-часі у сучасній фізиці (в останньому випадку поняття вектора та векторної величини збігаються з поняттям 4-вектора та 4-векторної величини).

Вживання словосполучення "векторна величина" практично вичерпується цим. Що ж стосується вживання терміна "вектор", то воно, незважаючи на тяжіння за умовчанням до цього ж поля застосовності, у великій кількості випадків все ж таки дуже далеко виходить за такі рамки. Про це див. нижче.

Вживання термінів векторі Векторна величинау фізиці

Загалом у фізиці поняття вектора практично повністю збігається з таким у математиці. Однак є термінологічна специфіка, пов'язана з тим, що в сучасній математиці це поняття дещо зайве абстрактне (стосовно потреб фізики).

У математиці, вимовляючи «вектор» розуміють швидше за вектор взагалі, тобто. будь-який вектор будь-якого абстрактного лінійного простору будь-якої розмірності і природи, що, якщо не докладати спеціальних зусиль, може призводити навіть до плутанини (не стільки, звичайно, по суті, скільки за зручністю слововживання). Якщо ж необхідно конкретизувати, в математичному стилі доводиться або говорити досить довго ("вектор такого-то і такого простору"), або мати на увазі явно описаним контекстом.

У фізиці ж практично завжди йдеться не про математичні об'єкти (що мають ті чи інші формальні властивості) взагалі, а про певну їх конкретну ("фізичну") прив'язку. Враховуючи ці міркування конкретності з міркуваннями стислості та зручності, можна зрозуміти, що термінологічна практика у фізиці помітно відрізняється від математичної. Однак вона не входить з останньої у явну суперечність. Цього вдається досягти кількома простими "прийомами". Насамперед до них належить угода про вживання терміна за умовчанням (коли контекст особливо не обговорюється). Так, у фізиці, на відміну від математики, під словом вектор без додаткових уточнень зазвичай розуміється не "якийсь вектор будь-якого лінійного простору взагалі", а насамперед вектор, пов'язаний із "звичайним фізичним простором" (тривимірним простором класичної фізики або чотиривимірним простором -Часом фізики релятивістської). Для векторів просторів, не пов'язаних прямо і безпосередньо з "фізичним простором" або "простором-часом", якраз застосовують спеціальні назви (іноді включають слово "вектор", але з уточненням). Якщо вектор деякого простору, не пов'язаного прямо і безпосередньо з "фізичним простором" або "простором-часом" (і який важко відразу якось виразно охарактеризувати), вводиться в теорії, він часто спеціально описується як "абстрактний вектор".

Усе сказане ще більшою мірою, ніж терміну " вектор", відноситься до терміну " векторна величина " . Умовчання в цьому випадку ще жорсткіше має на увазі прив'язку до "звичайного простору" або простору-часу, а вживання по відношенню до елементів абстрактних векторних просторів швидше практично не зустрічається, принаймні таке застосування бачиться рідкісним винятком (якщо взагалі не застереженням).

У фізиці векторами найчастіше, а векторними величинами - практично завжди називають вектори двох подібних між собою класів:

Приклади векторних фізичних величин: швидкість, сила, потік тепла.

Генезис векторних величин

Як фізичні " векторні величини " прив'язані до простору? Перш за все, впадає в око те, що розмірність векторних величин (у тому звичайному сенсі вживання цього терміна, який роз'яснений вище) збігається з розмірністю одного і того ж "фізичного" (і "геометричного") пространатсва, наприклад, простір тривимірно і вектор електричного поля тривимірний. Інтуїтивно можна помітити також, що будь-яка векторна фізична величина, який би туманний зв'язок вона не мала з звичайною просторовою протяжністю, проте має певний напрямок саме в цьому звичайному просторі.

Однак виявляється, що можна досягти і набагато більшого, прямо "звівши" весь набір векторних величин фізики до найпростіших "геометричних" векторів, вірніше навіть - до одного вектора - вектор елементарного переміщення, а правильніше було б сказати - зробивши їх усіх від нього.

Ця процедура має дві різні (хоча по суті, що детально повторюють один одного) реалізації для тривимірного випадку класичної фізики і для чотиривимірної просторово-часової формулювання, звичайної для сучасної фізики.

Класичний тривимірний випадок

Виходитимемо зі звичайного тривимірного "геометричного" простору, в якому ми живемо і можемо переміщатися.

Як вихідний і зразковий вектор візьмемо вектор нескінченно малого переміщення. Досить очевидно, що це звичайний "геометричний" вектор (як вектор кінцевого переміщення).

Відмітимо тепер відразу, що множення вектора на скаляр завжди дає новий вектор. Те саме можна сказати про суму і різницю векторів. У цьому розділі ми робитимемо різниці між полярними і аксіальними векторами , тому зауважимо, як і векторний добуток двох векторів дає новий вектор.

Також новий вектор дає диференціювання вектора за скаляром (оскільки така похідна є межа відношення різниці векторів до скаляра). Це можна сказати далі і про похідні всіх вищих порядків. Те ж саме по відношенню до інтегрування по скалярах (часу, обсягу).

Тепер зауважимо, що виходячи з радіус-вектора rабо з елементарного переміщення d r, ми легко розуміємо, що векторами є (оскільки час - скаляр) такі кінематичні величини, як

Зі швидкості та прискорення, множенням на скаляр (масу), з'являються

Оскільки нас зараз цікавлять і псевдовектори, зауважимо, що

• за допомогою формули сили Лоренца напруженість електричного поля та вектор магнітної індукції прив'язані до векторів сили та швидкості.

Продовжуючи цю процедуру, ми виявляємо, що всі відомі нам векторні величини тепер не тільки інтуїтивно, а й формально, прив'язані до вихідного простору. Саме вони у певному сенсі є його елементами, т.к. виражаються по суті як лінійні комбінації інших векторів (зі скалярними множниками, можливо, і розмірними, але скалярними, а тому формально цілком законними).

Сучасний чотиривимірний випадок

Ту ж процедуру можна виконати виходячи з чотиривимірного переміщення. Виявляється, що всі 4-векторні величини "походять" від 4-переміщення, будучи у певному сенсі такими ж векторами простору-часу, як і саме 4-переміщення.

Види векторів стосовно фізики

• Полярний або дійсний вектор - звичайний вектор.
• Аксіальний вектор (псевдовектор) - насправді не є справжнім вектором, проте формально майже не відрізняється від останнього, за винятком того, що змінює напрямок на протилежний зміні орієнтації системи координат (наприклад, при дзеркальному відображенні системи координат). Приклади псевдовекторів: усі величини, які визначаються через векторний добуток двох полярних векторів.
• Для сил виділяється кілька різних класів еквівалентності.

Примітки

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Векторна величина" в інших словниках:

Векторна величина- - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття EN vector quantity … Довідник технічного перекладача

Векторна величина- vektorinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. vector quantity; vectorial quantity vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. Векторна величина, f pranc. grandeur vectorielle, f … Automatikos terminų žodynas

Векторна величина- vektorinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vector quantity; vectorial quantity vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. Векторна величина, f pranc. grandeur vectorielle, f … Fizikos terminų žodynas

Графічне зображення змінюються згідно із законом синуса (косинусу) величин і співвідношень між ними за допомогою спрямованих відрізків векторів. Векторні діаграми широко застосовуються в електротехніці, акустиці, оптиці, теорії коливань і так далі.

Запит "сила" перенаправляється сюди; див. також інші значення. Сила Розмірність LMT-2 Одиниці виміру СІ … Вікіпедія

Ця стаття чи розділ потребує переробки. Будь ласка, покращіть статтю відповідно до правил написання статей. … Вікіпедія

Це величина, яка приймає в результаті досвіду одне з безлічі значень, причому поява того чи іншого значення цієї величини до її виміру не можна точно передбачити. Формальне математичне визначення наступне: нехай імовірнісне ... Вікіпедія

Векторна і скалярна функції координат і часу, що є харками електромагнітного поля. Векторним П. е. зв. векторна величина А, ротор до рій дорівнює вектору магнітної індукції поля; rotA Ст Скалярним П. е. зв. скалярна величина ф, … Великий енциклопедичний політехнічний словник

Розмір, що характеризує обертають. ефект сили при дії на тб. тіло. Розрізняють М. с. щодо центру (точки) та щодо осн. М. с. щодо центру О (рис. а) векторна величина, чисельно рівна добутку модуля сили F на… … Природознавство. Енциклопедичний словник

Векторна величина, що характеризує швидкість зміни швидкості точки за її чисельним значенням та за напрямом. При прямолінійному русі точки, коли її швидкість υ зростає (або зменшується) рівномірно, чисельно У. за часом: … … Велика Радянська Енциклопедія

У курсі фізики часто зустрічаються такі величини, для опису яких достатньо знати лише числові значення. Наприклад, маса, час, довжина.

Величини, які характеризуються лише числовим значенням, називаються скалярнимиабо скалярами.

Крім скалярних величин, використовуються величини, які мають і числове значення та напрямок. Наприклад, швидкість, прискорення, сила.

Величини, які характеризуються числовим значенням та напрямком, називаються векторнимиабо векторами.

Позначаються векторні величини відповідними літерами зі стрілкою вгорі або виділяються жирним шрифтом. Наприклад, вектор сили позначається \(\vec F\) або F . Числове значення векторної величини називається модулем чи довжиною вектора. Значення вектора сили позначають Fабо \(\left|\vec F \right|\).

Зображення вектора

Вектори зображують спрямованими відрізками. Початком вектора називають ту точку, звідки починається спрямований відрізок (точка Ана рис. 1), кінцем вектора – точку, у якій закінчується стрілка (точка Bна рис. 1).

Мал. 1.

Два вектори називаються рівнимиякщо вони мають однакову довжину і направлені в одну сторону. Такі вектори зображують спрямованими відрізками, що мають однакові довжини та напрямки. Наприклад, на рис. 2 зображені вектори \(\vec F_1 = \vec F_2\).

При зображенні одному малюнку двох і більше векторів, відрізки будують в заздалегідь обраному масштабі. Наприклад, на рис. 3 зображено вектори, довжини яких \(\upsilon_1\) = 2 м/c, \(\upsilon_2\) = 3 м/c.

Спосіб завдання вектора

На площині вектор можна задавати кількома способами:

1. Вказати координати початку та кінця вектора. Наприклад, вектор \(\Delta\vec r\) на рис. 4 задані координатами початку вектора – (2, 4) (м), кінця – (6, 8) (м).

2. Вказати модуль вектора (його значення) та кут між напрямком вектора та деяким заздалегідь обраним напрямком на площині. Часто за такий напрямок у позитивний бік осі 0 Х. Кути, виміряні від цього напрямку проти годинникової стрілки, вважаються позитивними. На рис. 5 вектор \(\Delta\vec r\) заданий двома числами bі \(\alpha\) , що вказують довжину та напрямок вектора.

(Тензорам рангу 0), з іншого - тензорним величинам (строго кажучи - тензорам рангу 2 і більше). Також може протиставлятися тим чи іншим об'єктам зовсім іншої математичної природи.

У більшості випадків термін вектор вживається у фізиці для позначення вектора в так званому «фізичному просторі», тобто у звичайному тривимірному просторі класичної фізики або в чотиривимірному просторі-часі в сучасній фізиці (в останньому випадку поняття вектора та векторної величини збігаються з поняттям вектора та 4-векторної величини).

Вживання словосполучення "векторна величина" практично вичерпується цим. Що ж до вживання терміна «вектор», то воно, незважаючи на тяжіння за умовчанням до цього ж поля застосовності, у великій кількості випадків все ж таки дуже далеко виходить за такі рамки. Про це див. нижче.

Вживання термінів векторі Векторна величинау фізиці

Загалом у фізиці поняття вектора практично повністю збігається з таким у математиці. Однак є термінологічна специфіка, пов'язана з тим, що в сучасній математиці це поняття дещо зайве абстрактне (стосовно потреб фізики).

В математиці, вимовляючи «вектор» розуміють швидше вектор взагалі, тобто будь-який вектор будь-якого скільки завгодно абстрактного лінійного простору будь-якої розмірності та природи, що, якщо не докладати спеціальних зусиль, може призводити навіть до плутанини (не стільки, звичайно, по суті, скільки за зручністю слововживання). Якщо ж необхідно конкретизувати, в математичному стилі доводиться або говорити досить довго («вектор такого і такого простору»), або мати на увазі явно описаним контекстом.

У фізиці ж практично завжди йдеться не про математичні об'єкти (що мають ті чи інші формальні властивості) взагалі, а про певну їх конкретну («фізичну») прив'язку. Враховуючи ці міркування конкретності з міркуваннями стислості та зручності, можна зрозуміти, що термінологічна практика у фізиці помітно відрізняється від математичної. Однак вона не входить з останньої у явну суперечність. Цього вдається досягти кількома простими прийомами. Насамперед до них належить угода про вживання терміна за умовчанням (коли контекст особливо не обговорюється). Так, у фізиці, на відміну від математики, під словом вектор без додаткових уточнень зазвичай розуміється не «якийсь вектор будь-якого лінійного простору взагалі», а насамперед вектор, пов'язаний із «звичайним фізичним простором» (тривимірним простором класичної фізики або чотиривимірним простором -Часом фізики релятивістської). Для векторів просторів, не пов'язаних прямо і безпосередньо з «фізичним простором» або «простором-часом», якраз застосовують спеціальні назви (іноді включають слово «вектор», але з уточненням). Якщо вектор деякого простору, не пов'язаного прямо і безпосередньо з «фізичним простором» або «простором-часом» (і який важко відразу якось охарактеризувати), вводиться в теорії, він часто спеціально описується як «абстрактний вектор».

Усе сказане ще більшою мірою, ніж терміну «вектор», відноситься до терміну «векторна величина». Умовчання в цьому випадку ще жорсткіше має на увазі прив'язку до «звичайного простору» або простору-часу, а вживання по відношенню до елементів абстрактних векторних просторів швидше практично не зустрічається, принаймні таке застосування бачиться рідкісним винятком (якщо взагалі не застереженням).

У фізиці векторами найчастіше, а векторними величинами - практично завжди називають вектори двох подібних між собою класів:

Приклади векторних фізичних величин: швидкість, сила, потік тепла.

Генезис векторних величин

Як фізичні «векторні величини» прив'язані до простору? Насамперед, впадає у вічі те, що розмірність векторних величин (у тому звичайному сенсі вживання цього терміна, який роз'яснений вище) збігається з розмірністю однієї й тієї ж «фізичного» (і «геометричного») простору, наприклад, простір тривимірно і вектор електричного поля тривимірний. Інтуїтивно можна помітити також, що будь-яка векторна фізична величина, який би туманний зв'язок вона не мала зі звичайною просторовою протяжністю, проте має цілком певний напрямок саме в цьому звичайному просторі.

Однак виявляється, що можна досягти і набагато більшого, прямо «звівши» весь набір векторних величин фізики до найпростіших «геометричних» векторів, вірніше навіть – до одного вектора – вектора елементарного переміщення, а правильніше було б сказати – зробивши їх усіх від нього.

Ця процедура має дві різні (хоча по суті, що детально повторюють один одного) реалізації для тривимірного випадку класичної фізики і для чотиривимірної просторово-часової формулювання, звичайної для сучасної фізики.

Класичний тривимірний випадок

Виходитимемо зі звичайного тривимірного «геометричного» простору, в якому ми живемо і можемо переміщатися.

Як вихідний і зразковий вектор візьмемо вектор нескінченно малого переміщення. Очевидно, що це звичайний «геометричний» вектор (як і вектор кінцевого переміщення).

Відмітимо тепер відразу, що множення вектора на скаляр завжди дає новий вектор. Те саме можна сказати про суму і різницю векторів. У цьому розділі ми робитимемо різниці між полярними і аксіальними векторами , тому зауважимо, як і векторний добуток двох векторів дає новий вектор.

Також новий вектор дає диференціювання вектора за скаляром (оскільки така похідна є межа відношення різниці векторів до скаляра). Це можна сказати далі і про похідні всіх вищих порядків. Те ж саме по відношенню до інтегрування по скалярах (часу, обсягу).

Тепер зауважимо, що виходячи з радіус-вектора rабо з елементарного переміщення d r, ми легко розуміємо, що векторами є (оскільки час - скаляр) такі кінематичні величини, як

Зі швидкості та прискорення, множенням на скаляр (масу), з'являються

Оскільки нас зараз цікавлять і псевдовектори, зауважимо, що

• за допомогою формули сили Лоренца напруженість електричного поля та вектор магнітної індукції прив'язані до векторів сили та швидкості.

Продовжуючи цю процедуру, ми виявляємо, що всі відомі нам векторні величини тепер не тільки інтуїтивно, а й формально, прив'язані до вихідного простору. А саме всі вони в певному сенсі є його елементами, тому що виражаються по суті як лінійні комбінації інших векторів (зі скалярними множниками, можливо, розмірними, але скалярними, а тому формально цілком законними).

Нас оточує багато різноманітних матеріальних предметів. Матеріальних, тому що їх можна доторкнутися, понюхати, побачити, почути і ще багато чого можна зробити. Те, які ці предмети, що з ними відбувається, чи відбуватиметься, якщо щось зробити: кинути, розігнути, засунути в піч. То чому з ними відбувається щось і як саме відбувається? Все це вивчає фізика. Пограйте в гру: загадайте предмет у кімнаті, опишіть його кількома словами, друг повинен вгадати, що це. Вказую характеристики задуманого предмета. Прикметники: білий, великий, тяжкий, холодний. Здогадалися? Це холодильник. Названі характеристики – це не наукові виміри вашого холодильника. Виміряти у холодильника можна різне. Якщо довжину, він великий. Якщо колір, він білий. Якщо температура, то холодна. А якщо його масу, то вийде, що він тяжкий. Припустимо, що один холодильник можна досліджувати з різних боків. Маса, довжина, температура - і є фізична величина.

Але це лише та невелика характеристика холодильника, яка спадає на думку миттєво. Перед покупкою нового холодильника можна ознайомитися ще з низкою фізичних величин, які дозволяють судити про те, який він, кращий чи гірший, і чому він коштує дорожче. Уяви масштаби того, наскільки все навколишнє нас різноманітне. І наскільки різноманітні характеристики.

Позначення фізичної величини

Усі фізичні величини прийнято позначати літерами, частіше за грецький алфавіт. АЛЕ! Одна й та сама фізична величина може мати кілька літерних позначень (у різній літературі).

І, навпаки, однією й тією ж літерою можуть позначатись різні фізичні величини.

Незважаючи на те, що з такою літерою ви могли не стикатися, сенс фізичної величини, участь її у формулах залишається незмінною.

Векторні та скалярні величини

У фізиці існує два види фізичних величин: векторні та скалярні. Основна їхня відмінність у тому, що векторні фізичні величини мають напрямок. Що означає фізична величина має напрямок? Наприклад, число картоплин у мішку, ми називатимемо звичайними числами, або скалярами. Ще одним прикладом такої величини може бути температура. Інші дуже важливі у фізиці величини мають напрямок, це, наприклад, швидкість; ми повинні задати не тільки швидкість переміщення тіла, але й шлях, яким воно рухається. Імпульс і сила теж мають напрям, як і зміщення: коли хтось робить крок, можна сказати не тільки, як далеко він зробив крок, але й куди він крокує, тобто визначити напрямок його руху. Векторні величини краще запам'ятати.

Чому над літерами малюють стрілку?

Малюють стрілку над літерами векторних фізичних величин. Відповідно до того, як у математиці позначають вектор! Дії додавання та віднімання над цими фізичними величинами виконуються відповідно до математичних правил дій з векторами. Вираз "модуль швидкості" чи "абсолютне значення" означає саме "модуль вектора швидкості", тобто чисельне значення швидкості без урахування напряму - знака "плюс" чи "мінус".

Позначення векторних величин

Головне запам'ятати

1) Що таке векторна величина;
2) Чим скалярна величина відрізняється від векторної;
3) векторні фізичні величини;
4) Позначення векторної величини