Швидкість переміщення. Середня шляхова та середня швидкість переміщення

1.2. Прямолінійний рух

1.2.4. Середня швидкість

Матеріальна точка (тіло) зберігає свою швидкість незмінною лише за рівномірному прямолінійному русі. Якщо рух є нерівномірним (у тому числі й рівнозмінним), то швидкість тіла змінюється. Такий рух характеризують середньою швидкістю. Розрізняють середню швидкість переміщення та середню дорожню швидкість.

Середня швидкість переміщенняє векторною фізичною величиною, яку визначають за формулою

v → r = r → t ,

де r → - вектор переміщення; ∆t – інтервал часу, за який це переміщення відбулося.

Середня шляхова швидкістьє скалярною фізичною величиною та обчислюється за формулою

v s = S заг t заг,

де S заг = S 1 + S 1 + ... + S n; t заг = t 1 + t 2 + ... + t N.

Тут S 1 = v 1 t 1 – перша ділянка шляху; v 1 - швидкість проходження першої ділянки колії (рис. 1.18); t 1 - час руху першому ділянці шляху тощо.

Рис. 1.18

Приклад 7. Одну чверть шляху автобус рухається зі швидкістю 36 км/год, другу чверть шляху - 54 км/год, шлях, що залишився - зі швидкістю 72 км/год. Розрахувати середню дорожню швидкість автобуса.

Рішення. Загальний шлях, пройдений автобусом, позначимо S:

S заг = S.

S 1 = S /4 - шлях, пройдений автобусом першій ділянці,

S 2 = S /4 - шлях, пройдений автобусом на другій ділянці,

S 3 = S /2 – шлях, пройдений автобусом на третій ділянці.

Час руху автобуса визначається формулами:

на першій ділянці (S1 = S/4) -
t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1;
на другій ділянці (S2 = S/4) -
t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2;
на третій ділянці (S 3 = S /2) -
t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3.

Загальний час руху автобуса складає:

t заг = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S заг t заг = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/год.

Приклад 8. П'яту частину часу міський автобус витрачає на зупинки, решту часу він рухається зі швидкістю 36 км/год. Визначити середню дорожню швидкість автобуса.

Рішення. Загальний час руху автобуса на маршруті позначимо t:

t заг = t.

t 1 = t /5 - час, витрачений на зупинки,

t 2 = 4t/5 – час руху автобуса.

Шлях, пройдений автобусом:

за час t1 = t/5 -
S 1 = v 1 t 1 = 0,

оскільки швидкість автобуса v 1 на даному часовому інтервалі дорівнює нулю (v 1 = 0);

за час t2 = 4t/5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t
де v 2 - Швидкість автобуса на даному тимчасовому інтервалі (v 2 = = 36 км / год).

Загальний шлях автобуса:

S заг = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.

Обчислення середньої колії автобуса зробимо за формулою

v s = S заг t заг = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Розрахунок дає значення середньої колійної швидкості:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/год.

Приклад 9. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд x(t) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) м, де координата задана в метрах, час – у секундах. Визначити середню шляхову швидкість та величину середньої швидкості переміщення матеріальної точки за перші три секунди руху.

Рішення. Для визначення середньої швидкості переміщеннянеобхідно розрахувати переміщення матеріальної точки. Модуль переміщення матеріальної точки в інтервалі часу від t 1 = 0 до t 2 = 3,0 з обчислимо як різницю координат:

| Δr → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,

Підстановка значень формулу для обчислення модуля переміщення дає:

| Δr → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.

Таким чином, переміщення матеріальної точки дорівнює нулю. Отже, модуль середньої швидкості переміщення також дорівнює нулю:

| v → r | = | Δr → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.

Для визначення середньої колійної швидкостіНеобхідно розрахувати шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від t 1 = 0 до t 2 = 3,0 с. Рух точки є рівноповільним, тому необхідно з'ясувати, чи точка зупинки потрапляє у вказаний інтервал.

Для цього запишемо закон зміни швидкості матеріальної точки з часом у вигляді:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t

де v 0 x = -6,0 м / с - проекція початкової швидкості на вісь Ox; a x = = 4,0 м/с 2 – проекція прискорення на вказану вісь.

Знайдемо точку зупинки з умови

v (τ зуст) = 0,

тобто.

τ зб = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.

Точка зупинки потрапляє у часовий інтервал від t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Таким чином, пройдений шлях обчислимо за формулою

S = S 1 + S 2

де S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | - шлях, пройдений матеріальною точкою до зупинки, тобто. за час від t 1 = 0 до τ ост = 1,5 с; S2 = | x (t 2) - x (τ зуст) | - шлях, пройдений матеріальною точкою після зупинки, тобто. за час від τ зост = 1,5 с до t 1 = 3,0 с.

Розрахуємо значення координат у вказані моменти часу:

x(t 1 ) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;

x (τ ост) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 м ;

x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 м .

Значення координат дозволяють обчислити шляхи S1 і S2:

S1 = | x (τ зуст) − x (t 1) | = | 4,5 – 9,0 | = 4,5 м;

S2 = | x (t 2) - x (τ зуст) | = | 9,0 – 4,5 | = 4,5 м,

а також сумарний пройдений шлях:

S = S1 + S2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.

Отже, шукане значення середньої колійної швидкості матеріальної точки дорівнює

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.

Приклад 10. Графік залежності проекції швидкості матеріальної точки від часу є прямою лінією і проходить через точки (0; 8,0) і (12; 0), де швидкість задана в метрах в секунду, час - в секундах. У скільки разів середня колійна швидкість за 16 із руху перевищує величину середньої швидкості переміщення за той самий час?

Рішення. Графік залежності проекції швидкості тіла іноді показаний малюнку.

Для графічного обчислення шляху, пройденого матеріальною точкою, та модуля її переміщення необхідно визначити значення проекції швидкості в момент часу, що дорівнює 16 с.

Існує два способи визначення значення v x у вказаний момент часу: аналітичний (через рівняння прямої) та графічний (через подобу трикутників). Для знаходження v x скористаємося першим способом і складемо рівняння прямої по двох точках:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

де (t 1; v x 1) - координати першої точки; (t 2 ; v x 2) - координати другої точки. За умовою задачі: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. З урахуванням конкретних значень координат дане рівняння набуває вигляду:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

v x = 8,0 − 2 3 t.

При t = 16 значення проекції швидкості становить

| v x | = 83 м/с.

Це значення можна отримати також з подоби трикутників.

Обчислимо шлях, пройдений матеріальною точкою, як суму величин S 1 і S 2:
S = S 1 + S 2
де S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м - шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від 0 до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м - шлях, пройдений матеріальною точкою за інтервал часу від 12 до 16 с.

Сумарний пройдений шлях складає

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.

Середня шляхова швидкість матеріальної точки дорівнює

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.

Обчислимо значення переміщення матеріальної точки як модуль різниці величин S1 і S2:
S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.

Розмір середньої швидкості переміщення становить

| v → r | = | Δr → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.

Шукане відношення швидкостей одно

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.

Середня шляхова швидкість матеріальної точки в 1,25 разів перевищує модуль середньої швидкості переміщення.

Учні 10х класів в повному обсязі чітко розуміють відмінність середньої швидкості від середньої шляхової, що зумовлює велику кількість помилок під час вирішення завдань. Виникає нагальна необхідність розмежування цих понять, знову ж таки шляхом складання порівняльної таблиці під час роботи з текстом §11, Фізика 10 клас Касьянова В.А. Труднощі роботи ускладнюється тим, що в тексті параграфа наявність середньої швидкості лише мається на увазі і сам матеріал потребує доповнення.

Середня швидкість	Середня шляхова швидкість
Відмінність
Величина векторна	Величина скалярна
дорівнює відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбулося	Рівна відношенню шляху до проміжку часу, витраченого з його проходження.
Може набувати значення >0,<0,=0	Може набувати значення >0
V=∆S/∆t	V=∆L/∆t
Подібність
Характеризує швидкість лише за цей проміжок часу загалом
Одиниця швидкості м/с
Не дозволяє вирішити основне завдання механіки

Самостійне складання порівняльних таблиць дозволяє учням глибше зрозуміти сенс того, що вони порівнюють. Операція порівняння дозволяє робити учневі особисті відкриття. Спробуємо порівняти два закони: Всесвітнє тяжіння та Кулона.

Закон всесвітнього тяжіння	Закон Кулону
Відмінність
Описує гравітаційну взаємодію	Описує електромагнітну взаємодію
F = GMm/R 2	F = KQq/R 2
G = 6.67 ∙10 -11 Hм 2 /кг 2	K = 9 ∙10 9 Hм 2 /кл 2
Тіла притягуються завжди	Тіла можуть притягуватись, можуть відштовхуватися
Ні (?) частинки, що несе найменший неподільний гравітаційний заряд (?)	Є частинки, що несуть найменші неподільні електричні (+,-) заряди
Подібність
Математичний запис
Тіла – матеріальні точки
Радіус дії сил – нескінченність
Використовувалися крутильні ваги

Як дивно та підозріло схожі закони. Учні запитують, а така вже принципова різниця між двома цими взаємодіями? І чому досі не відкритий гравітон, про існування якого просить наше вроджене почуття симетрії? І, можливо, ці запитання підштовхнуть когось до роботи над єдиною теорією поля, а когось шукати гравітон?

Сформулюємо визначення.

Працює правило: мінімум слів – максимум сенсу.

План роботи із визначенням.

Прочитати визначення і переказати своїми словами, про що йдеться (здавалося б, навіщо це робити - перекладати з російської на російську, але ось що дивно, коли я питаю семикласників, про що йдеться в задачі, вони переказують слово в слово умова задачі, і так само не можуть своїми словами переказати, про що йдеться у готовому визначенні, тому треба перекласти визначення з наукової мови на мову учня і постаратися не втратити при перекладі її зміст). Виділити ключові слова, які несуть на собі основне смислове навантаження, аргументувати виділення. Видалити по черзі ключові слова з визначення, простежити, як змінюватиметься сенс визначення. Спробувати доповнити визначення, проаналізувати успішність спроби. Сформулювати зворотне твердження і проаналізувати, чи матиме воно фізичний зміст і чи буде воно справедливим. Визначити межі застосування визначення.У визначення з'являється ясність та глибина. Учні ще раз переконуються в необхідності дуже акуратно ставитися до слова, яку інформацію воно несе.

Складемо характеристику.

Схема складання показника сили.

Визначити вид взаємодії, якого належить дана сила. Якими є умови виникнення сили? Куди сила прикладена? Куди спрямовано силу? Від чого залежить напрямок сили? Від чого залежить величина сили? Загальна формула до розрахунку сили. Постійний коефіцієнт у формулі та його фізичний змил.Характеристика сили тертя завжди викликає труднощі, тому наведемо варіант. Щоб зайве не ускладнювати характеристику, зробимо її тільки для сухого тертя. Сила сухого тертя.Сила тертя відноситься до електромагнітної взаємодії. Виникає при взаємодії двох тіл і рух одного тіла по поверхні іншого або за наявності сили, що змушує тіло до руху щодо іншого тіла, але не призводить до нього. Сила прикладена до поверхонь дотичних тіл (не має певної точки застосування). Спрямована сила вздовж площі зіткнення тіл, у протилежний бік руху тіла. Напрямок сили залежить від напрямку руху чи можливого руху тіла. Для тіла, що рухається під дією власних сил, сила зовнішнього тертя спрямована у бік руху тіла. Наприклад, у автомобіля, людини, тварини тощо. Величина сили тертя залежить від величини нормальної складової сили (сили нормального тиску або сили, що придавлює) до площі опори взаємодії тіл, від характеру (гладкість, шорсткість), і роду матеріалів поверхонь дотичних тіл. Якщо тіла спочивають щодо одне одного, то сила тертя дорівнює по модулю і протилежна за напрямом силі, що змушує до руху. При ковзанні одного тіла щодо іншого сила тертя перебуває за такою формулою F тр = kN. За цією ж формулою знаходиться максимальна сила тертя спокою (про явище застою говоримо, але не враховуємо), де k - коефіцієнт тертя, що залежить від матеріалу тіл, що труться і від якості обробки їх поверхонь, він показує у скільки разів сили тертя більше сили нормального тиску ( придушливої сили). Схема складання показників фізичної величини.

Назва та позначення фізичної величини. Фізичний зміст величини (дати визначення, що характеризує, що свідчить). Векторна величина чи скалярна? Якщо величина векторна, куди спрямована? Одиниці виміру фізичної величини. Вираз одиниці виміру фізичної величини через основні одиниці виміру. Від чого залежить чисельне значення величини, якою формулою її можна розрахувати? До яких фізичних формул ще входить? Спосіб виміру величини.Скористаємося схемою і складемо для прикладу характеристику ваги тіла, яку даватимемо в десятому класі. Зрозуміло, що вона буде складніша і повніша за ту, яку ми даємо в сьомому класі. Характеристика ваги.Вага тіла позначається літерою Р, показує з якою силою тіло діє на опору або підвіс (додавання про те, що на тіло при цьому повинна діяти сила тяжкості зайве, тому що вага тіло може мати і тоді, коли на нього не діє сила тяжіння, йому для цього достатньо мати опору або підвіс та перебувати в неінерційній системі звіту). Вага - величина векторна і завжди спрямована протилежно силі пружності підвісу або силі реакції опори. Одиниця виміру 1Н (один Ньютон). 1Н = 1кг × 1м/с2. Вага тіла залежить від конкретних умов, у яких знаходиться тіло, а саме – рухається тіло або спочиває разом із опорою чи підвісом, якщо рухається, то як – з прискоренням чи рівномірно та прямолінійно? У будь-якому випадку, є тільки один єдиний випадок, коли вага за своїм значенням дорівнює силі тяжкості - опора горизонтальна, підвіс вертикальний і рухаються разом з тілом рівномірно і прямолінійно або спочивають. Всі. У решті випадків користуємося третім законом Ньютона, звідки випливає, що вага тіла дорівнює по модулю і протилежно спрямований силі реакції опори або силі пружності підвісу. З останнього випливає спосіб виміру ваги тіла, тобто. динамометр, що вимірює силу пружності, цілком підійде. 2. 2. Блок: таблиця. У підручниках фізики досить багато різних таблиць. Це інформація, подана у згорнутому вигляді. Вона містить не лише дані, а ще знання, які треба з неї здобути. Завдання вчителя навчити працювати з такою інформацією, максимально розгортати та перетворювати її. Щоб розгорнути інформацію, спочатку проаналізуємо таблицю. Цей вид діяльності можна і потрібно алгоритмізувати, щоб сформувати навичку роботи, довести її майжедо автоматизму. В даному випадку, щоб скласти аналіз, необхідно відповісти на низку питань і виконати одне, але дуже важливе завдання.

Аналізуємо таблицю.

Як називається таблиця? Що представлено у таблиці? У яких одиницях вимірюються табличні дані? Яку закономірність (закономірності) Ви спостерігаєте? Запропонуйте пояснення виявленої закономірності. Чи є винятки та з чим вони пов'язані? Яке практичне значення мають ці таблиці?Найскладнішими учнів виявляються пункти 4-7, та якщо з виділених - пункти 4 і п'яти. Непросто буває виявити закономірність і ще складніше її пояснити. Ось тут і починається активний пізнавальний процес. Спочатку перевіряється увага та своєрідна пильністьучнів. Питання, що ти бачиш, саме у таблиці, а, загалом, на сторінці підручника, в деяких дітей викликає легку паніку. Насправді, непросто відповісти на нього. Відповідати, що бачить учень чи те, що хоче, щоб він бачив учитель? І якщо учень таки щось бачить, то не обов'язково він виразно про це розповість. Чи всі закономірності помічені? Коли виявлені закономірності вичерпуються, висуваються різні варіанти пояснень. І що характерно, якщо закономірностей кілька, часто помічають їх одні діти, а пояснюють інші. Для ілюстрації скористаємось таблицею № 4 «Питома теплоємність» зі збірки завдань із фізики Лукашика В.І., Іванової О.В. (12). Більшість учнів стверджують насамперед, що жодних закономірностей у таблиці не проглядається. Деякі особливо догадливі зауважують, що речовини виписані за абеткою. І тільки потім звертають увагу на те, що у рідин питомі теплоємності більші, ніж у твердих тіл, виключаючи лід. У металів питома теплоємність менше, ніж у неметалів, знову ж таки, крім алюміній. Зауважують, що у води найбільша теплоємність, а коли вода замерзає, її теплоємність зменшується вдвічі. Чому ж у різних речовин різна питома теплоємність? Тому що у тіл різні властивості та агрегатні стани. А чому у тіл різні властивості? Тому що вони складаються з різних молекул та атомів, а атоми та молекули тіла мають різну конфігурацію у просторі та сили взаємодії між собою. А все це зрештою впливає на те, скільки енергії необхідно передати кожній окремій молекулі, щоб вона почала рухатися швидше (адже ми завжди пам'ятаємо, що чим швидше рухаються молекули, тим вища температура тіла) і цілому тілу масою один кілограм, що його температуру збільшити на градус. Сьомий пункт аналізу таблиці не викликає труднощів, учні називають часом найнесподіваніші застосування табличних даних. Стандартне застосування таблиці – на вирішення завдань із фізики і нестандартне - складання своїх завдань.

Складемо своє завдання.

2. 3. Блок: формула. p align="justify"> Велика інформаційна ємність у фізичних формул. О.М. Цибуля пише (4), що економне символічне позначення понять та відносин між ними – найважливіша умова продуктивного мислення. Мабуть, саме у формулі досягається максимальне згортання великого обсягу інформації. З погляду розвитку навчально-логічних, навчально-інформаційних умінь учнів немає більш відповідного об'єкта до роботи, ніж фізична формула. Першим кроком у роботі з готовою формулою є отримання відповіді на запитання: що тут написано? Це питання вчителя нерідко в учнів викликає подив, тому що перед цим було пояснення, демонстрація дослідів, що підводять до цієї формули, запис самої формули – їм здається ясно. І, тим щонайменше, виявляється, більшість дітей що неспроможні відповісти це питання чітко зрозуміло своїми словами. Те, що здавалося щойно ясним, при спробі відповіді розпливається і не хоче формулюватися. Зворотне завдання – розгорнути інформацію, прочитати формулу, вирішується школярами важче, бо вимагає роботи з кодування своїхдумок за допомогою свогомови, перекладу фрази фізичною мовою, та був вимовлення вголос, причому те щоб зрозуміли інші. І доводиться іноді зворотний шлях проходити разом. Для отримання повної інформації з готової формули проаналізуємо її, застосовуючи алгоритм, який складається з відповідей на поставлені питання та виконання одного завдання.

Аналізуємо формулу.

1. Як називається формула? 2. Які фізичні величини пов'язує між собою? 3. Який вид математичної залежності? 4. Який фізичний зміст представленої закономірності? 5. Чи є у формулі постійні коефіцієнти? 6. Який фізичний зміст постійних коефіцієнтів? 7. Які похідні формули можна отримати? 8. Чи мають фізичний зміст отримані формули, якщо мають, то який? 9. Визначити межі застосування формули. Проаналізуємо, використовуючи поданий алгоритм формулу: a= F/m Дана Формула є математичним записом другого закону Ньютона, вона пов'язує між собою прискорення тіла, силу, що діє на тіло та масу тіла. Прискорення, що набуває тіло під дією сили, прямо пропорційно силі і обернено пропорційно масі тіла. Чим більший модуль сили, що діє на тіло, тим більше змінюється характер його руху, отже, тим більше прискорення тілом, що купується. Маса тіла є мірою його інертності. Чим більша маса, тим більше інертне тіло, тим менше має змінюватись його швидкість, що й випливає з формули. Постійних коефіцієнтів у формулі немає. Похідні формули: F= m aта m = F/ a. Обидві формули немає фізичного сенсу! Ось це одне з найцікавіших місць в аналізі вихідної формули і вимагає пильної уваги. Необхідно детально розібрати, що сила не може перебувати в пропорційній залежності від маси тіла тому, що з масою даного тіла вона взагалі не пов'язана. А прискорення набувається внаслідок дії на тіло сили і не треба плутати слідство із причиною. Отже, сила не може прямо пропорційно залежати від прискорення. Аналогічний аналіз проводиться з другою формулою. І постає питання, що ж означають дані формули, навіщо вони? Дані формули дозволяють знайти чисельне значення фізичних величин за відомими даними та все. При цьому вихідна формула справедлива в інерційних системах звіту в класичній механіці. Подібного аналізу доцільно проводити з першого року навчання фізики. Він дозволяє «відчути» формулу, краще зрозуміти фізичний зміст, прихований за нею. Учні сьомого класу ще слабко готові працювати з абстрактними формулами, хоча у математиці вони з простими формулами вже зустрічалися. Це з тим, що абстрактно-логическое мислення вони розвинене недостатньо, а переважає у віці наочно-образное. Друга причина у недостатньому володінні загальнонавчальним навичкою перенесення умінь, отриманих в одній галузі (математики) в будь-яку іншу область (наприклад, у фізику).

Вирішимо фізичний силогізм.

Перше категоричне судження: U = A / q Друге категоричне судження: I = q / t Середній член - q. Позбавляючись електричного заряду, отримуємо ряд формул, одна з яких нам потрібна як основна: A = IUt, ще три отримуємо як похідні. Після отримання основної формули аналізуємо її за алгоритмом і особливу увагу приділяємо пункту 4 аналізу фізичного сенсу отриманої закономірності. Далі перевіряємо отриману формулу на дослідах, працюємо з демонстраційним експериментом, перекодуємо отриману аудіо та візуальну інформацію в символьну форму та переходимо до загальноприйнятої форми математичного запису закону Джоуля – Ленца, використовуючи закон Ома, та його словесне формулювання. І на цьому етапі відбувається перетворення інформації, перехід із символьної форми на словесну. Цей невеликий фрагмент показує, скільки різних операцій мислення з перетворення та перекодування інформації, робить учень під керівництвом вчителя (якщо робить). Домогтися того, щоб усі діти працювали на уроці, а не вдавали, що працюють, не завжди вдається. А у тих хлопців, хто працює, якість операцій мислення різна, що й позначається на рівні розуміння та запам'ятовування матеріалу.

Шпаргалка для вирішення завдань

На етапі узагальнення матеріалу, насиченого формулами, проводиться конкурс «Краща шпаргалка на вирішення завдань».У літературі таке називають структурно-логічною блок-схемою для вирішення завдань, що складається з набору формул на тему, що логічно випливають і доповнюють один одного або кластерами(нове слово, що прийшло до нас із технологією критичного мислення американських авторів, адаптованою до нашої освіти). Автори книги «Вчимо дітей мислити критично» (5) визначають кластери як малюнкову форму, суть якої полягає в тому, що в середині аркуша записується або замальовується основне слово (ідея, тема, а для фізики – формула), а по сторонах від неї фіксуються ідеї (слова, малюнки, а для фізики – формули),якось із ним пов'язані. Через війну інформація стискається як своєрідних гронок, кущиків - кластерів. Для дитини будь-якого віку і, що найголовніше, рівня розвитку, така робота є творчою, цікавою і приносить задоволення, оскільки дозволяє самореалізуватися в цьому виді діяльності, виконати її так, як вона найкраще вміє це робити. Непомітно для себе він вчиться систематизувати матеріал, знаходити логічні зв'язки, прогнозувати вирішення завдань. На малюнку наведено схему для вирішення завдань на рівняння Менделєєва, тут відсутнє рівняння у формі Клайперона та деякі інші формули, які учні повинні вміти отримувати як окремий випадок з основних формул. 2. 4. Блок: графік. Графічні завдання займають особливе місце у шкільному курсі фізики. Це з тим, що таких завдань розвиває всі операції мислення учня: аналіз, синтез, абстрагування, узагальнення, конкретизацію. За вмінням працювати з інформацією у графічному вигляді, вирішувати різні прямі та зворотні графічні завдання можна судити про рівень розвитку абстрактного – логічного мислення учня. До початку вивчення предмета учні вже мають деякі поняття про графіки, почерпнуті з математики, але переносять знання до галузі фізики важко. Одна з причин такого становища пов'язана із віковими особливостями розвитку школярів. У цьому віці вони ще переважають наочно – образне мислення. Навіть сама операція заміни математичних змінних на фізичні величини непросто. До виходу зі школи учні повинні вміти подавати інформацію у графічному вигляді та «читати графіки». І знову ж таки, згортання інформації йде легше, ніж зворотний процес розгортання інформації - «прочитати графік» виявляється складніше, ніж побудувати графічну залежність. Власне, якщо вдуматись у цей ефект, то стане зрозуміло, що дана ситуація природна. Коли згортаємо інформацію, ми її перекодуємо або перетворюємо самі, виділяємо суттєве, щось втрачаючи, але маючи у свідомості першоджерело повної інформації. Коли розгортаємо інформацію, виконуємо операцію добудови. Причому ми можемо добудувати навіть те, що не мало на увазі першоджерело. Як це буває з літературними творами, коли читач прочитує більше, що хотів висловити письменник.Тому така велика увага приділяється саме читанню графіків, тобто вмінню брати максимально великий обсяг інформації, аналізуючи графічну залежність. Учні навчаються, крім елементарних операцій із зчитування даних:

пояснювати фізичний сенс залежності, особливих точок графіка; проводити операцію порівняння залежностей, пояснювати фізичний зміст їхньої відмінності та подібності; давати математичну інтерпретацію залежності, робити розрахунок постійних коефіцієнтів за графіком; з'ясовувати фізичне значення площі під графіком.

Навчання «читанню графіків» починається із найпростіших графіків через їх детальний аналіз. Тестом на перевірку умінь учнів є аналіз графіків з фотоефекту, зокрема, мають на увазі вольтамперна характеристика фотоефекту. Якщо їм вдається розібратися з особливими точками графіків, пояснити у якому разі і як вони зміщуються, чому графік представлений такою складною кривою, отже, навичка роботи з графічною інформацією вони мають.

Аналізуємо графік.

Яка фізична залежність представлена на графіку? Які фізичні величини відкладені по осях координат і у яких вимірюються? Що таке графік залежності? Особливі точки графіка та його фізичний смысл. Яку інформацію надає графік? Які завдання дозволяє розв'язувати графік?Наприклад візьмемо нескладний графік - графік залежності швидкості від часу при рівноприскореному прямолінійномурух.

На графіку представлена залежність швидкості тіла від часу. Швидкість відкладена по осі абсцис, вимірюється м/с, час по осі ординат, вимірюється в секундах. Залежність швидкості іноді лінійна. Графік має дві спеціальні точки – точки перетину з осями координат. Точка перетину з віссю ординат показує, яка швидкість була у тіла в початковий момент часу, точка перетину з віссю абсцис дає момент часу, коли швидкість тіла дорівнювала нулю і змінювала свій напрямок. Ця точка важлива при побудові сполученого графіка переміщення, оскільки відповідає вершині параболи. Інформація, яку можна отримати з графіка безпосередньо або здійснивши деякі обчислення:

швидкість у будь-який момент часу; швидкість у початковий час; середню та середню дорожню швидкості за деякий проміжок часу; момент часу, коли швидкість тіла дорівнює нулю; напрямок руху тіла у будь-який момент часу; по тангенсу кута нахилу знак та модуль прискорення; рівняння швидкості рівномірного прямолінійного руху; рівняння рівномірного прямолінійного руху; за площею під графіком переміщення тіла.Сам пошук набору інформації, яку можна отримати безпосередньо і опосередкованим шляхом, розвиває певну роду пильність, загострену увагу при роботі з графіками, яка знадобиться при аналізі графіків на географії, біології, суспільствознавстві і т.д. 2. 5. Блок: схема, креслення, малюнок. Що ти тут бачиш (тут - мається на увазі на малюнку, схемі, кресленні; узагальним усе це словом картинка)? Це найголовніше і найважче питання для багатьох учнів, тому що відповідь на нього вимагає розгорнути інформацію, представлену набором символів. Який механізм, що веде до відповіді? Спочатку учень сприймає (розуміє) символи, у тому числі складається схема, малюнок, креслення, їх зв'язок між собою. Потім він перекодує інформацію в словесну за допомогою внутрішньої мови і, нарешті, дає відповідь, промовляючи її у зовнішній промові. Ця відповідь може лише частково відтворити внутрішню мову. Внутрішнє мовлення з індивідуальних особливостей розвитку, наявності чи відсутності необхідних знань і умінь, які завжди повно описує набір представлених символів. Тобто кожному етапі, попередньому відповіді питання, спостерігається втрата чи спотворення інформації. І це в результаті часто призводить до неповної чи неправильної відповіді. Щоб не втратити деталей, треба розбити картинку (схему, креслення, малюнок) на окремі фрагменти, кожен з яких має свою назву та значення. Щоб не втратити сенс, треба знайти якнайбільше зв'язків між фрагментами. Іншими словами, ми розбиваємо картинку на окремі фрагменти, встановлюємо внутрішні зв'язки між ними, збираємо картинку знову, і намагаємося, щоб після складання все стало на місце (а якщо не стане на місце, то виникне хороша проблемна ситуація – знахідка для вчителя). Отже, відповідь на складне запитання - що ти тут бачиш?

що представлено на картинці (перелічити всі об'єкти; під об'єктами розумітимемо фізичні тіл, деталі, прилади, механізми, елементи графіки, прийняті символьні позначення, словом, все що зображено і є окремим цілим; дати об'єктам назви, визначити чисельні значення фізичних величин, які характеризують їх, якщо можливо і потрібно)? які функції перерахованих об'єктів? як пов'язаний кожен окремий об'єкт з іншими об'єктами, представленими на зображенні? які властивості об'єктів змінюються та чому? які зміни інших об'єктів при цьому будуть і чому? яке явище, закон, правило тощо. ілюструє картинка?

2. 6. Блок: фізичний експеримент (демонстрація у класі, відеофрагмент, анімаційна модель з використанням мультимедійних продуктів).

Фізична демонстрація в класі, відеофрагмент або модельований фізичний експеримент засобами анімації різних мультимедійних продуктів несе великий обсяг інформації, тому важливо, щоб перед демонстрацією було чітко сформульовано цільову установку. Також як і в роботі з картинками, необхідно концентрувати та звертати увагу учнів, поки вони не навчатимуться робити це самостійно. Відмінність полягає в тому, що фізична демонстрація – це процес, що розвивається в часі, а картинка - зупинена мить (і не завжди прекрасна). Перекодування та перетворення інформації проходять ті самі етапи. Ланцюжок дій складається з перекодування інформації аудіо - візуальної на словесну, перетворення учнем внутрішньої мови на зовнішню, у тому, що описати всім чи собі (тоді досить внутрішньої промови), що він спостерігав у цій демонстрації. Спостереження та опис досвіду можна використовувати на будь-якому етапі уроку. Незалежно від цього, учень повинен вміти: - описати установку та перебіг експерименту; - Провести аналіз результатів та сформулювати висновок. План спостереження та опису фізичного досвіду.

Визначити якесь фізичне явище, процес ілюструє досвід. Назвіть основні елементи установки. Зробити пояснювальні малюнки. Коротко описати перебіг експерименту та його результати. Припустити, що можна змінити в установці і як це вплине результати досвіду. Зробити висновки.

Працюємо з електронними засобами .

Уроки з використанням комп'ютерних технологій ще більше ущільнюють інформаційний потік, у який занурюються діти. Досвід показує, що з цією нововведенням потрібно бути дуже акуратним і, головне, не захоплюватися. Використання електронних засобів навчання має свої плюси та мінуси. Йдеться конкретно про навчальних комп'ютерних курсах і програмах АТ «ІНТОС», «Фізика в картинках», «Відкрита фізика», «Фізика 7-11» НЦ «Фізикон» та ін. а супутня мета, набагато важливіша – розвиток мислення учнів новими засобами. Програми, що дозволяють моделювати фізичний експеримент, – просто знахідка для вчителя. Вони демонструють експеримент засобами анімації, описують його графічно і, найголовніше, дають можливість змінювати параметри системи, прогнозувати результати експерименту, працювати з графіками. Однак, необхідно чітко уявляти, як і навіщо використовуються конкретні продукти на уроці, визначати методичну доцільність даного виду роботи та грамотно ставити дидактичні завдання перед учнями.Важливо, де проходять уроки з використанням електронних засобів та як оснащений кабінет. Для наповнюваності класу в двадцять п'ять осіб реальна схема: комп'ютер, стаціонарний проектор, цифрова відеокамера, відеомагнітофон для неоцифрованих відеофрагментів. Іноді доводиться використовувати фізичну демонстрацію у класі, відеофрагменти, фізичні анімації та моделювання фізичних процесів. Не урок, а суцільні ТСО, а почуваєшся таким собі Фігаро. І вже таке фізичне явище з усіх боків і всіма засобами розглянемо! Але, деякі діти не встигають за ритмом уроку, важко перемикаються з одного джерела інформації на інший, не люблять слухати голос за кадром і робити креслення з екрану проектора. Крейда і дошка та звичний голос вчителя – затишно на уроці, немає суєти, перескоків з одного навчального засобу на інший. Діти уявляють, уявляють, фантазують, тобто. добудовують у своїй свідомості образи, яких звертається вчитель, спираючись на власну пам'ять і свій життєвий досвід. І знову - але ..., де ж ця середина і міра? Плюси використання електронних засобів навчання:- наочність процесів, чіткі зображення фізичних установок та моделей, не захаращеність другорядними деталями; - фізичні процеси, явища можна неодноразово повторювати, зупиняти, прокручувати назад, що дозволяє вчителю акцентувати увагу учнів, давати докладні пояснення, не поспішаючи за експериментом; - можливість змінювати за власним бажанням параметри системи, проводити фізичне моделювання, висувати гіпотези та перевіряти їхню справедливість; - отримувати та аналізувати графічні залежності, які описують синхронно розвиток процесу; - Використовувати дані для формулювання своїх завдань; - звертатися до теоретичного матеріалу, робити історичні посилання, працювати з визначеннями та законами, виведеними на екран проектора; - авторське озвучування опису фізичних процесів та явищ та відключення його за бажанням. Мінуси використання електронних засобів навчання:

- набридають електронні засоби, настає «звикання» до того чи іншого продукту, втрачається гострота інтересу, діти сумують за реальними експериментами; - витісняє живе емоційне спілкування з учителем; - учні погано перемикаються зі звичного голосу вчителя на голос за кадром; - заважає працювати звичка учнів із молодшої школи виконувати дії за учителем або разом із ним; - відсутня можливість у учнів довільно за власним бажанням змінювати параметри системи, оскільки процес моделювання найчастіше спрямовується та організується вчителем; - присутність учнів певного елемента шоу, що вони виконують роль сторонніх спостерігачів, а чи не учасників процесу. Як плюси, і мінуси можна доповнити. Ясно одне, що вчитель з крейдою, це звичайно дуже багато і що вчитель з крейдою - цього вже вкрай мало.Ще перспективнішим напрямом у роботі з фізичним експериментом є синхронна обробка даних фізичного досвіду на комп'ютері, використовуючи електронні датчики. Наприклад, Ель-мікро лабораторія з експериментами з теплових явищ, механіки та визначення магнітного поля Землі з приставкою до комп'ютера та програмою, що обробляє дані експериментів. Дуже цікаві та наочні демонстрації можна використовувати під час уроку, факультативах, для дослідницької роботи учнів. Програма може графічно описати кінематику тіла, що рухається, зміна температури тіла при терті його про будь-яку поверхню, побудувати точні графіки плавлення твердих тіл, визначити магнітне поле Землі і т.д. У цих електронних засобів маса переваг і всього два недоліки - дуже тендітні датчики і велика вартість обладнання. Замість ув'язнення. Ми прибуваємо в інформаційному полі кожен момент свого життя, навіть коли спимо. І постійно вирішуємо прямі та зворотні завдання з обробки інформації. Як добре ми навчаємось це робити, так ми й живемо. Досвід показує, що згортання інформації учням вдається набагато краще, ніж зворотна операція з її розгортання. Дітей досить добре можна навчити впорядковувати, систематизувати інформацію, представляти її як схеми, малюнка, кластера, таблиці і навіть графіка, але важче навчити отримувати, розгортати інформацію. Спостерігається несиметрія у цьому виді діяльності учнів. Можливо, це відбувається тому, що процес згортання інформації – це певною мірою особиста творчість учня. А процес розгортання інформації – спроба вирішити обернену задачу, складену іншою людиною. Саме усунення несиметричності процесу організується під час уроків фізики різноманітних аналітична діяльність учнів. Для того, щоб вони зрештою навчилися здобувати знання самостійно. І щоб цей процес приносив їм радість.

Література

Симанович С., Євсєєв Г., Алексєєв А.,

Романова Є. М

eromanova

rks

Шередеко Ю.Л

Лук О.М.,

Загашев І.О

Заїр-Бек С.І

Муштавінська І.В.

Дежуров А.С

WWW

dezhurov

Pedaqoqic

Плінер Я.Г., Бухвалов В.А.

Слабунова Е.Е.,

Касьянов В.А

Перишкін А.В

Лукашик В.І

Кондаков Н.І

Поняття швидкості – одне з головних понять у кінематиці.
Багатьом напевно відомо, що швидкість - це фізична величина, що показує наскільки швидко (або наскільки повільно) переміщається в просторі тіло, що рухається. Зрозуміло, йдеться про переміщення у вибраній системі відліку. Чи відомо вам, що використовуються не одне, а три поняття швидкості? Є швидкість в даний момент часу, яка називається миттєвою швидкістю, і є два поняття середньої швидкості за даний проміжок часу - середня дорожня швидкість (англійською speed) і середня швидкість переміщення (англійською velocity).
Розглянемо матеріальну точку в системі координат x, y, z(Рис. А).

Становище Aточки в момент часу tхарактеризуємо координатами x(t), y(t), z(t), що представляють три складові радіусу-вектора ( t). Крапка рухається, її положення в обраній системі координат з часом змінюється - кінець радіуса-вектора ( t) описує криву, звану траєкторією точки, що рухається.
Траєкторія, описана за проміжок часу від tдо t + Δt, показано малюнку б.

Через Bпозначено положення точки в момент t + Δt(його фіксує радіус-вектор ( t + Δt)). Нехай Δs− довжина аналізованої криволінійної траєкторії, тобто шлях, пройдений точкою за час від tдо t + Δt.
Середню дорожню швидкість точки за даний проміжок часу визначають співвідношенням

Очевидно, що v п− скалярна величина; вона характеризується лише числовим значенням.
Показаний на малюнку б вектор

називають переміщенням матеріальної точки за час від tдо t + Δt.
Середню швидкість переміщення за даний проміжок часу визначають співвідношенням

Очевидно, що v порівн− векторна величина. Напрямок вектора v порівнзбігається з напрямком переміщення Δr.
Зауважимо, що у разі прямолінійного руху середня шляхова швидкість точки, що рухається, збігається з модулем середньої швидкості по переміщенню.
Рух точки прямолінійної чи криволінійної траєкторії називають рівномірним, якщо у співвідношенні (1) величина vп не залежить від Δt. Якщо, наприклад, зменшити Δtв 2 рази, то і довжина пройденого точкою колії Δsзменшиться у 2 рази. За рівномірного руху точка проходить за рівні проміжки часу шляху рівної довжини.
Питання:
Чи можна вважати, що при рівномірному русі точки від Δtне залежить також вектор середньої швидкості по переміщенню?

Відповідь:
Так вважатимуться лише разі прямолінійного руху (при цьому, нагадаємо, модуль середньої швидкості по переміщенню дорівнює середньої шляхової швидкості). Якщо ж рівномірний рух відбувається по криволінійній траєкторії, то зі зміною проміжку усереднення Δtбудуть змінюватися як модуль, так і напрямок вектора середньої швидкості переміщення. При рівномірному криволінійному русі рівним проміжкам часу Δtвідповідатимуть різні вектори переміщення Δr(а отже, і різні вектори v порівн).
Щоправда, у разі рівномірного руху по колу рівним проміжкам часу відповідатимуть рівні значення модуля переміщення |r|(а отже, і рівні |v порівн |). Але напрями переміщень (а отже, і векторів v порівн) і в даному випадку будуть різними для однакових Δt. Це видно на малюнку,

Де точка, що рівномірно рухається по колу, описує за рівні проміжки часу рівні дуги. AB, BC, CD. Хоча вектори переміщень 1 , 2 , 3 мають однакові модулі, проте напрями вони різні, отже про рівність цих векторів говорити годі й говорити.
Примітка
З двох середніх швидкостей завдання зазвичай розглядають середню шляхову швидкість, а середню швидкість по переміщенню використовують досить рідко. Однак вона заслуговує на увагу, оскільки дозволяє ввести поняття миттєвої швидкості.

У цій статті розповідається про те, як знайти середню швидкість. Дано визначення цього поняття, а також розглянуто два важливі окремі випадки знаходження середньої швидкості. Наведено докладний розбір завдань на знаходження середньої швидкості тіла від репетитора з математики та фізики.

Визначення середньої швидкості

Середньою швидкістюруху тіла називається відношення шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого рухалося тіло:

Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:

Зверніть увагу, що в даному випадку це значення не співпало із середнім арифметичним швидкостей і , яке дорівнює:
м/с.

Окремі випадки знаходження середньої швидкості

1. Дві однакові ділянки шляху.Нехай першу половину колії тіло рухалося зі швидкістю, а другу половину колії — зі швидкістю. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

2. Два однакові інтервали руху.Нехай тіло рухалося зі швидкістю протягом деякого проміжку часу, а потім почало рухатися зі швидкістю протягом такого ж проміжку часу. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

Тут ми отримали єдиний випадок, коли середня швидкість руху збіглася із середнім арифметичним швидкостей та на двох ділянках шляху.

Вирішимо насамкінець завдання із Всеросійської олімпіади школярів з фізики, що минула минулого року, яка пов'язана з темою нашого сьогоднішнього заняття.

Тіло рухалося, середня швидкість руху склала 4 м/с. Відомо, що за останні рухи середня швидкість цього ж тіла склала 10 м/с. Визначте середню швидкість тіла за перші з руху.

Пройдений тілом шлях становить: м. Можна знайти також шлях, який пройшло тіло за останні зі свого руху: м. Тоді за перші зі свого руху тіло подолало шлях у м. Отже, середня швидкість на цій ділянці шляху становила:
м/с.

Завдання на перебування середньої швидкості руху дуже люблять пропонувати на ЄДІ та ОДЕ з фізики, вступних іспитів, а також олімпіад. Навчитися вирішувати ці завдання має кожен школяр, якщо він планує продовжити своє навчання у виші. Допомогти впоратися з цим завданням може знаючий товариш, шкільний вчитель чи репетитор з математики та фізики. Успіхів вам у вивченні фізики!

Сергій Валерійович

Положення тіла (матеріальної точки) у просторі можна визначити лише по відношенню до інших тіл.

Система нерухомих тіл (їх кількість має збігатися з розмірністю простору), з якою жорстко пов'язана система координат, забезпечена годинами і використовувана для визначення положення в просторі тіл і частинок, у різні моменти часу, називається системою відліку (ЗІ)

Найбільш поширеною системою координат є прямокутна декартова система координат.

Положення довільної точки М характеризується радіус-вектором проведеним з початку координат 0 в точку М.

Кінематичним законом або кінематичним рівнянням руху є залежність:

Вектор можна розкласти за базисом , ,декартової системи координат:

Вектор , ,-поодинокі ортогональні вектори (орти): , ,=1

Рух точки буде повністю визначено, якщо будуть задані три безперервні та однозначні функції часу:

x = x(t); y = y(t); z = z(t).

Ці рівняння руху також називаються кінематичними рівняннями руху .

1. 1. 2. Траєкторія. Шлях. Переміщення. Число ступенів свободи.

Матеріальна точка при своєму русі описує деяку лінію, яку називають траєкторією . Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний рух, рух по колу та криволінійний рух.

Довжина ділянки лінії, - траєкторії, між точками 1 і 2 називається шляхом, пройденим часткою ( S). Шлях може бути негативною величиною.

Вектор
, Проведений з точки 1 в точку 2 (див. рис. 1.1) називається переміщенням. Він дорівнює зміні радіуса вектора точки за розглянутий проміжок часу:

Малюнок 1.1.

При русі точки її координати і радіус-вектор змінюються з часом, для завдання закону руху цієї точки необхідно вказати вид функціональних залежностей від часу.

1.1.3. Швидкість, миттєва та середня швидкість. Середня дорожня швидкість.

Швидкість переміщення тіла у просторі характеризується швидкістю .

У разі рівномірного руху величина швидкості , Якою володіє частка в кожний момент часу, можна обчислити, розділивши шлях ( S) тимчасово ( t).

Розглянемо тепер випадок нерівномірного руху. Розіб'ємо траєкторію (див. рис. 1.2) на нескінченно малі ділянки довжини  S.

Кожній із ділянок зіставимо нескінченно мале збільшення
. Нехай у момент часу tматеріальна точка Mзнаходиться в положенні, що описується радіус-вектором
.

Через деякий час  tвона переміститься в M 1 з радіус-вектором .

tотримаємо середню швидкість.

Т.к.
- є функція, то за визначенням похідної

Середній колійний швидкістю
називається скалярна величина, що дорівнює відношенню довжини ∆S ділянки траєкторії до тривалості ∆t проходження його точкою:
.

При криволінійному русі
. Тому в загальному випадку середня дорожня швидкість
не дорівнює модулю середньої швидкості
. Тут знак рівності відповідає прямолінійній ділянці траєкторії.

Одиниця виміру швидкості - 1 м/с.

Розкладання вектора швидкості за базисом прямокутної декартової системи координат має вигляд:

приклад

Приклад: Матеріальна точка рухається згідно із законом. Визначити закон зміни її швидкості.

Рішення: Маємо