Додавання та віднімання з протилежними знаками. Записи з міткою "складання чисел з різними знаками"

План уроку:

I. Організаційний момент

Перевірка індивідуального домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. Взаємотренаж. Контрольні питання (парна організаційна форма роботи – взаємоперевірка).
2. Усна робота з коментуванням (групова організаційна форма роботи).
3. Самостійна робота (індивідуальна організаційна форма роботи, самоперевірка).

ІІІ. Повідомлення теми уроку

Групова організаційна форма роботи, висунення гіпотези, формулювання правила.

1. Виконання тренувальних завдань за підручником (групова організаційна форма роботи).
2. Робота сильних учнів за картками (індивідуальна організаційна форма роботи).

VI. Фізпауза

IX. Домашнє завдання.

Ціль:формування навички складання чисел з різними знаками.

Завдання:

• Сформулювати правило складання чисел із різними знаками.
• Відпрацьовувати вміння складати числа із різними знаками.
• Розвивати логічне мислення.
• Виховувати вміння працювати у парі, взаємоповагу.

Матеріал до уроку:картки для взаємотренажу, таблиці результатів роботи, індивідуальні картки на повторення та закріплення матеріалу, девіз для індивідуальної роботи, картки із правилом.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

– Почнемо урок із перевірки індивідуального домашнього завдання. Девізом нашого уроку будуть слова Яна Амоса Каменського. Вдома вам треба було подумати над його словами. Як ви його знаєте? («Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти»)
– Як ви розумієте слова автора? (Якщо ми не дізнаємося нічого нового, не отримуємо нових знань, то цей день можна вважати зниклим чи нещасним. Треба прагнути отримання нових знань).
– І сьогоднішній день не буде нещасним тому, що ми знову дізнаватимемося про щось нове.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

– Для того, щоб вивчати новий матеріал, треба повторити пройдений.
Вдома було завдання – повторити правила і зараз ви покажете свої знання, попрацювавши із контрольними питаннями.

(Контрольні питання на тему «Позитивні та негативні числа»)

Робота у парі. Взаємоперевірка. Результати роботи зазначають у таблиці)

Відповіді на запитання «+» правильно, «–» неправильно Критерії оцінки: 5 – «5»; 4 - "4"; 3 - "3"

– Які питання були найважчими?
– Що потрібно для успішного складання контрольних питань? (Знати правила)

2. Усна робота з коментуванням

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- Які знання вам були потрібні для вирішення 1-5 прикладів?

3. Самостійна робота

(Самоперевірка. Відкрити під час перевірки відповіді)

– Чому останній приклад викликав у вас скруту?
– Суму яких чисел потрібно знайти, а суму яких ми знаємо, як знаходити?

ІІІ. Повідомлення теми уроку

– Сьогодні на уроці ми дізнаємося про правило складання чисел з різними знаками. Вчимося складати числа з різними знаками. Самостійна робота наприкінці уроку покаже ваші успіхи.

IV. Вивчення нового матеріалу

– Відкриємо зошити, запишемо дату, класну роботу, тему уроку «Складання чисел з різними знаками».
– Що зображено на дошці? (Координатна пряма)

– Доведіть, що це координатна пряма? (Є початок відліку, напрямок відліку, одиничний відрізок)
– Зараз ми з вами разом навчатимемося складати числа з різними знаками за допомогою координатної прямої.

(Пояснення учнів під керівництвом вчителя.)

– Знайдемо на координатній прямий число 0. До 0 треба додати число 6. Робимо 6 кроків праворуч від початку координат, т.к. число 6 - позитивне (ставимо кольоровий магнітик на число 6, що вийшло). До 6 додамо число (– 10), робимо 10 кроків у ліву сторону від початку координат, тому що (– 10) число негативне (ставимо кольоровий магнітик на число, що вийшло (– 4).)
– Яку отримали відповідь? (– 4)
– Як отримали число 4? (10 – 6)
Зробіть висновок: З числа з більшим модулем відняли число з меншим модулем.
- Як у відповіді отримали знак мінус?
Зробіть висновок: Взяли знак у числа з великим модулем.
– Запишемо приклад у зошит:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Аналогічно вирішуємо)

Прийнятий запис:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Хлопці, ви зараз самі сформулювали правило складання чисел із різними знаками. Ваші припущення ми назвемо гіпотезою. Ви виконали дуже важливу інтелектуальну роботу. Подібно до вчених висунули гіпотезу і відкрили нове правило. Звіримо вашу гіпотезу з правилом (листок з надрукованим правилом лежить на парті). Прочитаємо хором правилододавання чисел з різними знаками

– Правило дуже важливе! Воно дозволяє скласти числа різних знаків без допомоги координатної прямої.
- Що не зрозуміло?
– Де можна зробити помилку?
– Для того, щоб правильно та без помилок обчислювати завдання з позитивними та негативними числами, треба знати правила.

V. Закріплення вивченого матеріалу

- Чи зможете ви знайти суму цих чисел на координатній прямій?
– За допомогою координатної прямий такий приклад вирішити важко, тому використовуватимемо при вирішенні відкрите вами правило.
Завдання написане на дошці:
Підручник – с. 45; № 179 (в, г); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Сильний учень працює на закріплення цієї теми з додатковою карткою.)

VI. Фізпауза(Виконують стоячи)

– Людина має позитивні та негативні якості. Розподіліть ці якості на координатній прямій.
(Позитивні якості - праворуч від початку відліку, негативні - ліворуч від початку відліку.)
– Якщо якість негативна – хлопаємо один раз, позитивна – двічі. Будьте уважні!
– Доброта, злість, жадібність , взаємовиручка, порозуміння, грубість, і, звичайно ж, сила воліі прагнення до перемоги, які вам зараз будуть потрібні, тому що попереду у вас самостійна робота)
VII. Індивідуальна робота з подальшою взаємоперевіркою

Індивідуальна робота (для сильнихучнів) з подальшою взаємоперевіркою

VIII. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

– Я вважаю, що ви попрацювали активно, старанно, брали участь у відкритті нових знань, висловлювали свою думку, зараз я можу оцінити вашу роботу.
– Скажіть, хлопці, що ефективніше: отримувати готову інформацію чи розмірковувати?
- Що нового ми дізналися на уроці? (Навчилися складати числа з різними знаками.)
– Назвіть правило додавання чисел з різними знаками.
– Скажіть, наш урок сьогодні недаремно минув?
– Чому? (Отримали нові знання.)
- Повернемося до девізу. Отже, Ян Амос Каменський мав рацію, коли сказав: «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти».

IX. Домашнє завдання

Вивчити правило (картка), с.45 №184.
Індивідуальне завдання – як ви розумієте слова Роджера Бекона: «Людина, яка не знає математику, не здатна до жодних інших наук. Більше того, він навіть не здатний оцінити рівень свого невігластва?

На цьому уроці ми дізнаємося, що таке негативне число та які числа називаються протилежними. Також навчимося складати негативні та позитивні числа (числа з різними знаками) і розберемо кілька прикладів додавання чисел з різними знаками.

Подивіться на цю шестерню (див. рис. 1).

Мал. 1. Шестеренка годинника

Це не стрілка, яка показує час і не циферблат (див. рис. 2). Але без цієї деталі годинник не працює.

Мал. 2. Шестеренка всередині годинника

А що означає буква Ы? Нічого, окрім звуку Ы. Але без неї не «працюватимуть» багато слів. Наприклад, слово «МИШ». Так і негативні числа: вони не показують жодної кількості, але без них механізм обчислень був би суттєво важчим.

Ми знаємо, що додавання та віднімання рівноправні операції, і їх можна виконувати в будь-якому порядку. У записи у порядку ми можемо порахувати: , а розпочати з віднімання немає, оскільки ми домовилися ще, що ж таке .

Відомо, що збільшити число на , та був зменшити означає в результаті зменшення на три. Чому б так і не позначити цей об'єкт і так і вважати: додати - значить відняти. Тоді.

Число може означати, наприклад, яблука. Нове число не означає жодної реальної кількості. Саме собою воно нічого не означає, як буква Ы. Це просто новий інструмент для спрощення обчислень.

Назвемо нові числа негативними. Тепер ми можемо віднімати з меншого числа більше. Технічно все одно треба відняти від більшого числа меншого, але у відповіді поставити знак мінус: .

Розглянемо ще один приклад: . Можна зробити всі події поспіль: .

Однак з першого числа легше відняти третє, а потім додати друге число:

Негативні числа можна визначити по-іншому.

Для кожного натурального числа, наприклад, введемо нове число, яке позначимо, і визначимо, що воно має таку властивість: сума числа і дорівнює: .

Число називатимемо негативним, а числа і - протилежними. Таким чином, ми отримали безліч нових чисел, наприклад:

Протилежне для числа;

Протилежне числу;

Протилежне числу;

Протилежне числу;

Віднімемо з меншого числа більше: . Додамо до цього виразу: . Здобули нуль. Однак згідно з властивістю: число, яке у сумі з п'ятьма дає нуль, позначається мінус п'ять: . Отже, вираз можна позначити як .

У кожного позитивного числа існує число-близнюк, яке відрізняється лише тим, що перед ним стоїть знак мінус. протилежними(Див. рис. 3).

Мал. 3. Приклади протилежних чисел

Властивості протилежних чисел

1. Сума протилежних чисел дорівнює нулю: .

2. Якщо з нуля відняти позитивне число, то результатом буде протилежне від'ємне число: .

1. Обидва числа може бути позитивними, і їх ми вже вміємо: .

2. Обидва числа може бути негативними.

Ми вже пройшли додавання таких чисел на попередньому уроці, але переконаємося, що розуміємо, що з ними робити. Наприклад: .

Щоб цю суму знайти, складаємо протилежні позитивні числа та й ставимо знак мінус.

3. Одне число може бути позитивним, а інше – негативним.

Додавання негативного числа ми, якщо це зручно, можемо замінювати на віднімання позитивного: .

Ще один приклад: . Знову суму записуємо як різницю. Відняти з меншого більше можна, віднімаючи від більшого менше, але поставивши знак мінус.

Доданки можемо міняти місцями: .

Ще один аналогічний приклад: .

У всіх випадках у результаті виходить віднімання.

Щоб коротко сформулювати ці правила, згадаймо ще один термін. Протилежні числа, звісно, ​​не рівні одне одному. Але дивно не помітити в них спільного. Це спільне ми назвали модулем числа. Модуль у протилежних чисел однаковий: у позитивного числа він дорівнює самому числу, а у негативного – протилежному, позитивному. Наприклад: , .

Щоб скласти два негативні числа, потрібно скласти їх модулі та поставити знак мінус:

Щоб скласти негативне і позитивне число, потрібно від більшого модуля відняти менший модуль і поставити знак числа з великим модулем:

Обидва числа негативні, отже, складаємо їх модулі та ставимо знак мінус:

Два числа з різними знаками, отже, з модуля числа (більший модуль) віднімаємо модуль числа та ставимо знак мінус (знак числа з великим модулем):

Два числа з різними знаками, отже, з модуля числа (більший модуль) віднімаємо модуль числа та ставимо знак мінус (знак числа з великим модулем): .

Два числа з різними знаками, отже, з модуля числа (більший модуль) віднімаємо модуль числа та ставимо знак плюс (знак числа з великим модулем): .

У позитивних та негативних чисел історично різна роль.

Спочатку ми запровадили натуральні числа для рахунку предметів:

Потім ми запровадили інші позитивні числа - дроби, на рахунку нецілих кількостей, елементів: .

Негативні числа з'явилися як інструмент для спрощення розрахунків. Не було такого, щоб у житті були якісь кількості, які нам не порахувати, і ми винайшли негативні числа.

Тобто, негативні числа не виникли з реального світу. Просто вони виявилися настільки зручними, що подекуди їм знайшлося застосування й у житті. Наприклад, ми часто чуємо про негативну температуру. При цьому ми ніколи не стикаємось із негативною кількістю яблук. У чому різниця?

Різниця у цьому, що у житті негативні величини використовують лише порівняння, але з кількостей. Якщо в готелі обладнали підвал і туди пустили ліфт, то щоб залишити звичну нумерацію звичайних поверхів, може з'явитися мінус перший поверх. Цей мінус перший означає лише поверх нижче рівня землі (див. рис. 1).

Мал. 4. Мінус перший та мінус другий поверхи

Негативна температура є негативною лише в порівнянні з нулем, який вибрав автор шкали Андерс Цельсій. Є інші шкали, і та сама температура вже може не бути там негативною.

При цьому ми розуміємо, що неможливо змінити точку відліку так, щоб яблук стало не п'ять, а шість. Отже, у житті позитивні числа застосовуються визначення кількостей ( яблук, торта).

Ще ми використовуємо їх замість імен. Кожному телефону можна було б назвати своє ім'я, але кількість імен обмежена, а чисел немає. Тому ми використовуємо телефонні номери. Також для упорядкування (століття йде за століттям).

Негативні числа в житті використовуються в останньому сенсі (мінус перший поверх нижче нульового та першого поверхів)

1. Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. Математика 6. М: Мнемозіна, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонський В.В., Якір М.С. Математика 6 клас. "Гімназія", 2006.
3. Депман І.Я., Віленкін Н.Я. За сторінками підручника з математики. М.: Просвітництво, 1989.
4. Рурукін О.М., Чайковський І.В. Завдання з курсу математики 5-6 клас. М: ЗШ МІФІ, 2011.
5. Рурукін О.М., Сочілов С.В., Чайковський К.Г. Математика 5-6. Посібник для учнів 6 класів заочної школи МІФІ. М: ЗШ МІФІ, 2011.
6. Шеврін Л.М., Гейн А.Г., Коряков І.О., Волков М.В. Математика: Підручник-співрозмовник для 5-6 класів середньої школи. М: Просвітництво, Бібліотека вчителя математики, 1989.

1. Math-prosto.ru().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Домашнє завдання

Додавання негативних чисел.

Сума негативних чисел є числом негативним. Модуль суми дорівнює сумі модулів доданків.

Давайте розберемося, чому сума негативних чисел буде теж негативним числом. Допоможе нам у цьому координатна пряма, де ми виконаємо складання чисел -3 і -5. Зазначимо на координатній прямій точку, що відповідає числу -3.

До -3 нам потрібно додати число -5. Куди ми підемо від точки, що відповідає числу -3? Правильно, ліворуч! на 5 одиничних відрізків. Зазначаємо крапку та пишемо число їй відповідне. Це число -8.

Отже, при виконанні складання негативних чисел за допомогою координатної прямої ми весь час знаходимося ліворуч від початку відліку, тому зрозуміло, що результат складання негативних чисел є числом теж негативним.

Примітка.Ми складали числа -3 та -5, тобто. знаходили значення виразу -3+(-5). Зазвичай під час складання раціональних чисел просто записують ці числа зі своїми знаками, хіба що перераховують усі числа, які треба скласти. Такий запис називають сумою алгебри. Застосовують (у прикладі) запис: -3-5=-8.

приклад.Знайти суму негативних чисел: -23-42-54. (Погодьтеся, що цей запис коротший і зручніший за такий: -23+(-42)+(-54))?

Вирішуємоза правилом складання негативних чисел: складаємо модулі доданків: 23+42+54=119. Результат буде зі знаком мінус.

Записують зазвичай так: -23-42-54 = -119.

Складання чисел з різними знаками.

Сума двох чисел з різними знаками має знак доданку з великим модулем. Щоб знайти модуль суми, потрібно від більшого модуля відняти менший.

Виконаємо складання чисел з різними знаками за допомогою координатної прямої.

1) -4+6. Потрібно до -4 додати число 6. Зазначимо число -4 точкою на координатній прямий. Число 6 - позитивне, значить від точки з координатою -4 нам потрібно йти вправо на 6 одиничних відрізків. Ми опинилися праворуч від початку відліку (від нуля) на 2 одиничні відрізки.

Результат суми чисел -4 і 6 - це позитивне число 2:

- 4 +6 = 2. Як можна було одержати число 2? З 6 відняти 4, тобто. від більшого модуля відняти менший. У результату той самий знак, що й у доданку з великим модулем.

2) Обчислимо: -7+3 за допомогою координатної прямої. Зазначаємо точку, що відповідає числу -7. Ідемо вправо на 3 одиничні відрізки і отримуємо точку з координатою -4. Ми були і залишилися ліворуч від початку відліку: відповідь — негативне число.

- 7 +3 =-4. Цей результат ми могли отримати так: від більшого модуля відняли менший, тобто. 7-3 = 4. Через війну поставили знак доданку, має більший модуль: |-7|>|3|.

приклади.Обчислити: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.

>>Математика: Додавання чисел з різними знаками

33. Додавання чисел з різними знаками

Якщо температура повітря дорівнювала 9 °С, а потім вона змінилася на - 6 °С (тобто знизилася на 6 °С), то вона дорівнювала 9 + (- 6) градусам (рис. 83).

Щоб скласти числа 9 і - 6 за допомогою , треба точку А (9) перемістити вліво на 6 одиничних відрізків (рис. 84). Отримаємо точку В(3).

Значить, 9+(- 6) = 3. Число 3 має той самий знак, що і доданок 9, а його модульдорівнює різниці модулів доданків 9 і -6.

Справді, |3| =3 і |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Якщо та температура повітря 9 °С змінилася на -12 °С (тобто. знизилася на 12 °С), то вона стала рівною 9 +(-12) градусам (рис. 85). Склавши числа 9 і -12 за допомогою координатної прямої (рис. 86), отримаємо 9 + (-12) = -3. Число -3 має той самий знак, що і доданок -12, яке модуль дорівнює різниці модулів доданків -12 і 9.

Справді, | - 3 | = 3 та | -12 | - | -9 | = 12 - 9 = 3.

Щоб скласти два числа з різними знаками, треба:

1) від більшого модуля доданків відняти менший;

2) поставити перед отриманим числом знак того доданка, модуль якого більший.

Зазвичай спочатку визначають та записують знак суми, а потім знаходять різницю модулів.

Наприклад:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
або коротше 6,1 + (- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

При додаванні позитивних і негативних чисел можна використовувати мікрокалькулятор. Щоб ввести негативне число в мікрокалькулятор, треба ввести модуль цього числа, потім натиснути клавішу "Зміна знака" |/-/|. Наприклад, щоб запровадити число -56,81, треба послідовно натискати клавіші: | 5 |, | 6 |, | | |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Операції над числами будь-якого знака виконуються на мікрокалькуляторі як і, як над позитивними числами.

Наприклад, суму -6,1 + 3,8 обчислюють за програмі

? Числа а та b мають різні знаки. Який знак матиме сума цих чисел, якщо більший модуль має від'ємне число?

якщо менший модуль має від'ємне число?

якщо більший модуль має додатне число?

якщо найменший модуль має позитивне число?

Сформулюйте правило додавання чисел з різними знаками. Як ввести до мікрокалькулятора негативне число?

До 1045. Число 6 змінили на -10. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума 6 та -10?

1046. Число 10 змінили на -6. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума 10 та -6?

1047. Число -10 змінили на 3. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума -10 та 3?

1048. Число -10 змінили на 15. З якого боку від початку відліку розташоване число, що вийшло? На якій відстані від початку відліку вона знаходиться? Чому дорівнює сума -10 та 15?

1049. У першій половині дня температура змінилася на - 4 °С, а в другу - на + 12 °С. На скільки градусів змінилася температура протягом дня?

1050. Виконайте додавання:

1051. Додайте:

а) до суми -6 та -12 число 20;
б) до 2,6 суму -1,8 і 5,2;
в) до суми -10 та -1,3 суму 5 та 8,7;
г) до суми 11 та -6,5 суму -3,2 та -6.

1052. Яке із чисел 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 є коренем рівняння- 6 + х = -13,1?

1053. Вгадайте корінь рівняння та виконайте перевірку:

а) х + (-3) = -11; в) m + (-12) = 2;
б) - 5+y=15; г) 3+n=-10.

1054. Знайдіть значення виразу:

1055. Виконайте дії за допомогою мікрокалькулятора:

а) – 3,2579+ (-12,308); г) -3,8564 + (-0,8397) +7,84;
б) 7,8547+ (- 9,239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
в) -0,00154+0,0837; е) -0,0085 + 0,00354 + (- 0,00921).

П 1056. Знайдіть значення суми:

1057. Знайдіть значення виразу:

1058. Скільки цілих чисел розташовано між числами:

а) 0 та 24; б) -12 та -3; в) -20 та 7?

1059. Подайте число -10 у вигляді суми двох негативних доданків так, щоб:

а) обидва доданки були цілими числами;
б) обидва доданки були десятковими дробами;
в) один із доданків було правильною звичайною дробом.

1060. Яка відстань (в одиничних відрізках) між точками координатної прямої з координатами:

а) 0 та а; б) -а та а; в) -а та 0; г) а і -За?

М 1061. Радіуси географічних паралелей земної поверхні, на яких розташовані міста Афіни та Москва, відповідно дорівнюють 5040 км та 3580 км (рис. 87). На скільки паралель Москви коротша за паралелі Афін?

1062. Складіть рівняння для розв'язання задачі: «Поле площею 2,4 га поділили на дві ділянки. Знайдіть площакожної ділянки, якщо відомо, що одна з ділянок:

а) на 0,8 га більше за інше;
б) на 0,2 га менше від іншого;
в) у 3 рази більше за інше;
г) в 1,5 рази менше від іншого;
д) складає іншого;
е) становить 0,2 іншого;
ж) становить 60% іншого;
з) становить 140% іншого».

1063. Розв'яжіть задачу:

1) У перший день мандрівники проїхали 240 км, на другий день 140 км, на третій день вони проїхали в 3 рази більше, ніж на другий, а на четвертий день вони відпочивали. Скільки кілометрів вони проїхали п'ятого дня, якщо за 5 днів вони проїжджали в середньому по 230 км на день?

2) Заробіток батька на місяць дорівнює 280 грн. Стипендія дочки у 4 рази менша. Скільки заробляє на місяць мати, якщо у сім'ї 4 особи, молодший син - школяр і на кожного припадає в середньому 135 р.?

1064. Виконайте дії:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Подайте у вигляді суми двох рівних доданків до числа з чисел:

1067. Знайдіть значення а + b, якщо:

а) а = -1,6, b = 3,2; б) а = - 2,6, b = 1,9; в)

1068. На одному поверсі жилого будинку було 8 квартир. 2 квартири мали житлову площу по 22,8 м 2 , 3 квартири – по 16,2 м 2 , 2 квартири – по 34 м 2 . Яку житлову площу мала восьма квартира, якщо на цьому поверсі в середньому на кожну квартиру припадало 24,7 м 2 житлової площі?

1069. У складі товарного поїзда було 42 вагони. Критих вагонів було у 1,2 рази більше, ніж платформ, а число цистерн становило числа платформ. Скільки вагонів кожного виду було у поїзді?

1070. Знайдіть значення виразу

Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи

Планування з математики, підручники та книги онлайн , курси та завдання з математики для 6 класу

У цій статті ми розберемося зі додаванням чисел з різними знаками. Тут ми наведемо правило додавання позитивного і негативного числа, і розглянемо приклади застосування цього правила при додаванні чисел з різними знаками.

Навігація на сторінці.

Правило складання чисел з різними знаками

Приклади складання чисел з різними знаками

Розглянемо приклади складання чисел з різними знакамиза правилом, розібраним у попередньому пункті. Почнемо із простого прикладу.

приклад.

Складіть числа −5 та 2 .

Рішення.

Нам потрібно скласти числа із різними знаками. Виконаємо всі кроки, вказані правилом складання позитивного та негативного числа.

Спочатку знаходимо модулі доданків, вони дорівнюють 5 і 2 відповідно.

Модуль числа −5 більший, ніж модуль числа 2 тому запам'ятовуємо знак мінус.

Залишилося поставити пам'ятний знак мінус перед отриманим числом, отримуємо −3 . На цьому складання чисел із різними знаками завершено.

Відповідь:

(−5)+2=−3 .

Щоб скласти раціональні числа з різними знаками, які є цілими, їх слід подати у вигляді звичайних дробів (можна працювати і з десятковими дробами , якщо це зручно). Розберемо цей момент під час вирішення наступного прикладу.

приклад.

Складіть позитивне число та від'ємне число −1,25 .

Рішення.

Представимо числа у вигляді звичайних дробів, для цього виконаємо перехід від змішаного числа до неправильного дробу : , і переведемо десятковий дріб у звичайний : .

Тепер можна скористатися правилом складання чисел із різними знаками.

Модулі чисел, що складаються, рівні 17/8 і 5/4 . Для зручності виконання подальших дій, наведемо дроби до спільного знаменника, в результаті маємо 17/8 та 10/8.

Зараз нам потрібно здійснити порівняння звичайних дробів 17/8 та 10/8. Так як 17> 10, то . Таким чином, доданок зі знаком плюс має більший модуль, тому запам'ятовуємо знак плюс.

Тепер з більшого модуля віднімаємо менший, тобто виконуємо віднімання дробів з однаковими знаменниками: .

Залишилося перед отриманим числом поставити запам'ятований знак плюс, отримуємо , але - це число 7/8 .