Скорочення звичайних дробів онлайн. Скорочення дробів, правило та приклади скорочення дробів

Калькулятор онлайн виконує скорочення алгебраїчних дробіввідповідно до правила скорочення дробів: заміна вихідного дробу рівним дробом, але з меншими чисельником і знаменником, тобто. одночасне розподіл чисельника і знаменника дробу з їхньої загальний найбільший спільний дільник (НОД). Також калькулятор виводить докладне рішення, що допоможе зрозуміти послідовність виконання скорочення.

Дано:

Рішення:

Виконання скорочення дробів

перевірка можливості виконання скорочення алгебраїчного дробу

1) Визначення найбільшого загального дільника (НДД) чисельника та знаменника дробу

визначення найбільшого загального дільника (НОД) чисельника та знаменника алгебраїчного дробу

2) Скорочення чисельника та знаменника дробу

скорочення чисельника та знаменника алгебраїчного дробу

3) Виділення цілої частини дробу

виділення цілої частини алгебраїчного дробу

4) Переведення алгебраїчного дробу в десятковий дріб

переведення алгебраїчного дробу в десятковий дріб

Допомога на розвиток проекту

Шановний відвідувач сайту.
Якщо Вам не вдалося знайти, то що Ви шукали – обов'язково напишіть про це в коментарях, чого не вистачає зараз сайту. Це допоможе нам зрозуміти, у якому напрямку необхідно далі рухатися, а інші відвідувачі зможуть незабаром отримати необхідний матеріал.
Якщо ж сайт виявився Вам корисним - подаруй проекту сайт всього 2 ₽і ми знатимемо, що рухаємось у правильному напрямку.

Дякую, що не пройшли повз!

I. Порядок дій при скороченні алгебраїчної дробу калькулятором онлайн:

1. Щоб виконати скорочення дробу алгебри, введіть у відповідні поля значення чисельника, знаменника дробу. Якщо дріб змішаний, то також заповніть поле, яке відповідає цілій частині дробу. Якщо дріб простий, то залиште поле цілої частини порожнім.
2. Щоб задати негативний дріб, поставте знак мінус у частині дробу.
3. Залежно від алгебраїчного дробу, що задається, автоматично виконується наступна послідовність дій:

• визначення найбільшого загального дільника (НДД) чисельника та знаменника дробу;
• скорочення чисельника та знаменника дробу на НОД;
• виділення цілої частини дробу, якщо чисельник підсумкового дробу більший за знаменник.
• переведення підсумкового алгебраїчного дробу в десятковий дрібіз округленням до сотих.

ІІ. Для довідки:

Дроб - число, що складається з однієї або декількох частин (часток) одиниці. Звичайна дріб (простий дріб) записується у вигляді двох чисел (числитель дробу і знаменник дробу), розділених горизонтальною межею (дрібною межею), що позначає знак поділу. чисельник дробу - число, що стоїть над дробовою рисою. Чисельник показує, скільки часток взяли в цілого. знаменник дробу - число, що стоїть під дробовою рисою. Знаменник показує, скільки рівних часток розділене ціле. простий дріб - дріб, що не має цілої частини. Простий дріб може бути правильним або неправильним. правильний дріб - дріб, у якого чисельник менший за знаменник, тому правильний дріб завжди менше одиниці. Приклад правильних дробів: 8/7, 11/19, 16/17. неправильний дріб - дріб, у якого чисельник більший або дорівнює знаменнику, тому неправильний дріб завжди більше одиниці або дорівнює їй. Приклад неправильного дробу: 7/6, 8/7, 13/13. змішаний дріб - число, до складу якого входить ціле число та правильний дріб, і позначає суму цього цілого числа та правильного дробу. Будь-який змішаний дріб може бути перетворений на неправильний простий дріб. Приклад змішаних дробів: 1?, 2?, 4?.

ІІІ. Примітка:

1. Блок вихідних даних виділено жовтим кольором, блок проміжних обчислень виділено блакитним кольором, блок рішення виділено зеленим кольором.
2. Для складання, віднімання, множення та поділу звичайних або змішаних дробів скористайтесь онлайн калькулятором дробів із докладним рішенням.

Діти у школі вчать правила скорочення дробів у 6 класі. У цій статті ми спочатку розповімо вам про те, що означає цю дію, потім роз'яснимо, як скоротитий дріб перевести в нескоротний. Наступним пунктом будуть правила скорочення дробів, а потім уже поступово підберемося до прикладів.

Що означає "зменшити дріб"?

Отже, всі ми знаємо, що звичайні дроби поділяються на дві групи: скорочувані та нескоротні. Вже за назвами можна зрозуміти, що ті, що скорочувані – скорочуються, а ті, що нескорочені – не скорочуються.

• Скоротити дріб - це означає розділити її знаменник і чисельник на їхній (відмінний від одиниці) позитивний дільник. В результаті, звичайно, виходить новий дріб з меншим знаменником і чисельником. Отриманий дріб дорівнюватиме вихідного дробу.

Варто зазначити, що в книгах з математики із завданням "скоротіть дріб" це означає, що потрібно вихідний дріб привести саме до цього нескоротного виду. Якщо говорити простими словами, то розподіл знаменника і чисельника з їхньої найбільший спільний дільник і скорочення.

Як скоротити дріб. Правила скорочення дробів (6 клас)

Отже, тут лише два правила.

1. Перше правило скорочення дробів: спочатку потрібно буде знайти найбільший спільний дільник знаменника та чисельника вашого дробу.
2. Друге правило: ділити знаменник і чисельник на найбільший спільний дільник, зрештою отримати нескоротний дріб.

Як скоротити неправильний дріб?

Правила скорочення дробів ідентичні до правил скорочення неправильних дробів.

Для того щоб скоротити неправильний дріб, для початку потрібно буде розписати на прості множники знаменник і чисельник, а вже потім скорочувати загальні множники.

Скорочення змішаних дробів

Правила скорочення дробів також поширюється скорочення змішаних дробів. Є лише невелика різниця: цілу частину ми можемо не чіпати, а дробовий скоротити або змішаний дріб перевести в неправильний, потім скоротити і знову перевести в правильний дріб.

Скоротити змішані дроби можна двома способами.

Перший: розписати дрібну частину на прості множники і цілу частину тоді не чіпати.

Другий спосіб: перевести спочатку в неправильний дріб, розписати на звичайні множники, потім скоротити дріб. Вже отриманий неправильний дріб перевести у правильний.

Приклади можна побачити на фото.

Ми дуже сподіваємося, що змогли допомогти вам та вашим дітям. Адже на уроках вони часто бувають неуважними, тому доводиться займатися інтенсивніше вдома самостійно.

Якщо потрібно розділити 497 на 4, то при розподілі ми побачимо, що 497 не ділиться на 4 націло, тобто. залишається залишок від розподілу. У таких випадках кажуть, що виконано розподіл із залишком, і рішення записують у такому вигляді:
497: 4 = 124 (1 залишок).

Компоненти розподілу у лівій частині рівності називають так само, як при розподілі без залишку: 497 - ділене, 4 - дільник. Результат розподілу при розподілі із залишком називають неповним приватним. У нашому випадку це число 124. І, нарешті, останній компонент, якого немає у звичайному розподілі, - залишок. У тих випадках, коли залишку немає, кажуть, що одне число поділилося на інше без залишку, або націло. Вважають, що за такого поділу залишок дорівнює нулю. У нашому випадку залишок дорівнює 1.

Залишок завжди менший за дільник.

Перевірку під час поділу можна зробити множенням. Якщо, наприклад, є рівність 64: 32 = 2, перевірку можна зробити так: 64 = 32 * 2.

Часто у випадках, коли виконується поділ із залишком, зручно використовувати рівність
а = b * n + r
де а – ділене, b – дільник, n – неповне приватне, r – залишок.

Частку від поділу натуральних чисел можна записати у вигляді дробу.

Чисельник дробу - це подільне, а знаменник - дільник.

Оскільки чисельник дробу - це подільне, а знаменник - дільник, вважають, що риса дробу означає дію поділу. Іноді зручно записувати поділ у вигляді дробу, не використовуючи знак «:».

Приватне від розподілу натуральних чисел m і n можна записати у вигляді дробу \(\frac(m)(n) \), де чисельник m - ділене, а знаменник п - дільник:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Вірні такі правила:

Щоб отримати дріб \(\frac(m)(n) \), треба одиницю розділити на n рівних частин (часток) і взяти m таких частин.

Щоб отримати дріб \(\frac(m)(n) \), треба число m розділити на число n.

Щоб знайти частину від цілого, треба число, що відповідає цілому, розділити на знаменник і результат помножити на чисельник дробу, який виражає цю частину.

Щоб знайти ціле по його частині, треба число, відповідне до цієї частини, розділити на чисельник і результат помножити на знаменник дробу, який виражає цю частину.

Якщо і чисельник, і знаменник дробу помножити на те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Якщо і чисельник, і знаменник дробу поділити на те саме число (крім нуля), величина дробу не зміниться:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Цю властивість називають основною властивістю дробу.

Два останні перетворення називають скороченням дробу.

Якщо дроби потрібно подати у вигляді дробів з тим самим знаменником, то таку дію називають приведенням дробів до спільного знаменника.

Правильні та неправильні дроби. Змішані числа

Ви вже знаєте, що дріб можна отримати, якщо поділити ціле на рівні частини та взяти кілька таких частин. Наприклад, дріб \(\frac(3)(4) \) означає три четверті частки одиниці. Багато завдань попереднього параграфа звичайні дроби використовувалися для позначення частини цілого. Здоровий глузд підказує, що частина завжди повинна бути меншою за ціле, але як тоді бути з такими дробами, як, наприклад, \(\frac(5)(5) \) або \(\frac(8)(5) \)? Зрозуміло, що це не частина одиниці. Напевно, тому такі дроби, у яких чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильними дробами. Інші дроби, тобто дроби, у яких чисельник менший за знаменник, називають правильними дробами.

Як ви знаєте, будь-який звичайний дріб, і правильний, і неправильний, можна розглядати як результат поділу чисельника на знаменник. Тому в математиці, на відміну від звичайної мови, термін «неправильний дріб» означає не те, що ми щось зробили неправильно, а тільки те, що цей дроб чисельник більше знаменника або дорівнює йому.

Якщо число складається з цілої частини та дробу, то такі дроби називаються змішаними.

Наприклад:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 - ціла частина, а \(\frac(2)(3) \) - дробова частина.

Якщо чисельник дробу \(\frac(a)(b) \) ділиться на натуральне число n, то щоб розділити цей дріб на n, треба його чисельник розділити на це число:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Якщо чисельник дробу \(\frac(a)(b) \) не поділяється на натуральне число n, то щоб розділити цей дріб на n, треба його знаменник помножити на це число:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Зауважимо, що друге правило справедливе у тому разі, коли чисельник ділиться на n. Тому ми можемо застосовувати його тоді, коли важко з першого погляду визначити, чи ділиться чисельник дробу на n чи ні.

Події з дробами. Додавання дробів.

З дрібними числами, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо спочатку додавання дробів. Легко скласти дроби з однаковими знаменниками. Знайдемо, наприклад, суму \(\frac(2)(7) \) і \(\frac(3)(7) \). Легко зрозуміти, що \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, потрібно скласти їх чисельники, а знаменник залишити тим самим.

Використовуючи букви, правило додавання дробів з однаковими знаменниками можна записати так:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Якщо потрібно скласти дроби з різними знаменниками, їх попередньо слід привести до спільного знаменника. Наприклад:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переміщувальне та поєднане властивості додавання.

Додавання змішаних дробів

Такі записи, як \(2\frac(2)(3) \), називають змішаними дробами. При цьому число 2 називають цілою частиноюзмішаного дробу, а число \(\frac(2)(3) \) - її дрібною частиною. Запис \(2\frac(2)(3) \) читають так: «дві та дві третини».

При розподілі числа 8 на число 3 можна отримати дві відповіді: \(\frac(8)(3) \) і \(2\frac(2)(3) \). Вони виражають те саме дробове число, тобто \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Таким чином, неправильний дріб \(\frac(8)(3) \) представлений у вигляді змішаного дробу \(2\frac(2)(3) \). У таких випадках кажуть, що з неправильного дробу виділили цілу частину.

Віднімання дробів (дрібних чисел)

Віднімання дробових чисел, як і натуральних, визначається на основі дії додавання: відняти з одного числа інше - це означає знайти таке число, яке при додаванні з другим дає перше. Наприклад:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) оскільки \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) ) = \frac(8)(9) \)

Правило віднімання дробів з однаковими знаменниками схоже на правило додавання таких дробів:
щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другого, а знаменник залишити колишнім.

За допомогою літер це правило записується так:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Розмноження дробів

Щоб помножити дріб на дріб, потрібно перемножити їх чисельники та знаменники та перший твір записати чисельником, а другий – знаменником.

За допомогою букв правило множення дробів можна записати так:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Користуючись сформульованим правилом, можна множити дріб на натуральне число, на змішаний дріб, а також перемножувати змішані дроби. Для цього потрібно натуральне число записати у вигляді дробу зі знаменником 1, змішаний дріб - у вигляді неправильного дробу.

Результат множення треба спрощувати (якщо це можливо), скорочуючи дріб та виділяючи цілу частину неправильного дробу.

Для дробів, як і для натуральних чисел, справедливі переміщувальна та поєднана властивості множення, а також розподільна властивість множення щодо додавання.

Розподіл дробів

Візьмемо дріб \(\frac(2)(3) \) і «перевернемо» її, помінявши місцями чисельник і знаменник. Отримаємо дріб \(\frac(3)(2) \). Цей дріб називають зворотнійдробу \(\frac(2)(3) \).

Якщо ми тепер «перевернемо» дріб \(\frac(3)(2) \), то отримаємо вихідний дріб \(\frac(2)(3) \). Тому такі дроби, як \(\frac(2)(3) \) і \(\frac(3)(2) \) називають взаємно зворотними.

Взаємно зворотними є, наприклад, дроби \(\frac(6)(5) \) і \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) і \(\frac (18) (7) \).

За допомогою букв взаємно зворотні дроби можна записати так: \(\frac(a)(b) \) і \(\frac(b)(a) \)

Зрозуміло, що добуток взаємно зворотних дробів дорівнює 1. Наприклад: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Використовуючи взаємно зворотні дроби, можна поділ дробів звести до множення.

Правило поділу дробу на дріб:
щоб розділити один дріб на інший, потрібно ділене помножити на дріб, зворотний дільник.

Використовуючи літери, правило розподілу дробів можна записати так:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Якщо ділене або дільник є натуральним числом або змішаним дробом, то для того, щоб скористатися правилом поділу дробів, його треба попередньо подати у вигляді неправильного дробу.

Поділі чисельника та знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці, називають скороченням дробу.

Щоб скоротити звичайний дріб, потрібно розділити його чисельник і знаменник на те саме натуральне число.

Це число є найбільшим спільним дільником чисельника та знаменника даного дробу.

Можливі наступні форми запису рішенняприкладів скорочення звичайних дробів.

Студент має право вибрати будь-яку форму запису.

приклади. Спростити дроби.

Скоротимо дріб на 3 (ділимо чисельник на 3;

ділимо знаменник на 3).

Скорочуємо дріб на 7.

Виконуємо зазначені дії в чисельнику та знаменнику дробу.

Отриманий дріб скорочуємо на 5.

Скоротимо цей дріб 4) на 5·7³- Найбільший загальний дільник (НДД) чисельника та знаменника, який складається із загальних множників чисельника та знаменника, взятих у ступені з найменшим показником.

Розкладемо чисельник і знаменник цього дробу на прості множники.

Отримуємо: 756=2²·3³·7і 1176 = 2? · 3 · 7 ².

Визначаємо НОД (найбільший спільний дільник) чисельника та знаменника дробу 5) .

Це добуток загальних множників, взятих із найменшими показниками.

НОД(756; 1176) = 2²·3·7.

Ділимо чисельник і знаменник даного дробу з їхньої НОД, т. е. на 2²·3·7отримуємо нескоротний дріб 9/14 .

А можна було записати розкладання чисельника та знаменника у вигляді добутку простих множників, не застосовуючи поняття ступеня, а потім провести скорочення дробу, закреслюючи однакові множники у чисельнику та знаменнику. Коли однакових множників не залишиться — перемножуємо множники, що залишилися, окремо в чисельнику і окремо в знаменнику і виписуємо дроб, що вийшов. 9/14 .

І, нарешті, можна було скорочувати цей дріб 5) поступово, застосовуючи ознаки поділу чисел і до чисельника і знаменника дробу. Розмірковуємо так: числа 756 і 1176 закінчуються парною цифрою, отже, обоє поділяються на 2 . Скорочуємо дріб на 2 . Чисельник і знаменник нового дробу - числа 378 і 588 також поділяються на 2 . Скорочуємо дріб на 2 . Помічаємо, що число 294 - парне, а 189 - непарне, і скорочення на 2 вже неможливо. Перевіримо ознаку ділимості чисел 189 і 294 на 3 .

(1+8+9)=18 ділиться на 3 і (2+9+4)=15 ділиться на 3, отже, і числа 189 і 294 поділяються на 3 . Скорочуємо дріб на 3 . Далі, 63 ділиться на 3, а 98 - Ні. Перебираємо інші звичайні множники. Обидва числа поділяються на 7 . Скорочуємо дріб на 7 і отримуємо нескоротний дріб 9/14 .

Скорочення дробів потрібно для того, щоб привести дріб до більш простого вигляду, наприклад, у відповіді, отриманій в результаті рішення виразу.

Скорочення дробів, визначення та формула.

Що таке скорочення дробів? Що означає скоротити дріб?

Визначення:
Скорочення дробів- Це поділ у дробу чисельник і знаменник на те саме позитивне число не дорівнює нулю і одиниці. У результаті скорочення виходить дріб з меншим чисельником і знаменником, що дорівнює попередньому дробу відповідно до .

Формула скорочення дробівОсновні властивості раціональних чисел.

\(\frac(p \times n)(q \times n)=\frac(p)(q)\)

Розглянемо приклад:
Скоротіть дріб \(\frac(9)(15)\)

Рішення:
Ми можемо розкласти дріб на прості множники та скоротити загальні множники.

\(\frac(9)(15)=\frac(3 \times 3)(5 \times 3)=\frac(3)(5) \times \color(red) (\frac(3)(3) )=\frac(3)(5) \times 1=\frac(3)(5)\)

Відповідь: після скорочення отримали дріб \(\frac(3)(5)\). За основною властивістю раціональних чисел первісний дроб, що вийшов, рівні.

\(\frac(9)(15)=\frac(3)(5)\)

Як скорочувати дроби? Скорочення дробу до нескоротного виду.

Щоб отримати в результаті нескоротний дріб, потрібно знайти найбільший спільний дільник (НДД)для чисельника та знаменника дробу.

Є кілька способів знайти НОД ми скористаємося у прикладі розкладанням чисел на прості множники.

Отримайте нескоротний дріб ((frac(48)(136))).

Рішення:
Знайдемо НОД (48, 136). Розпишемо числа 48 і 136 на прості множники.
48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
136=2⋅2⋅2⋅17
НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(48)(136)=\frac(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 2 \times 3)(\color(red) (2 \times 2 \times 2) \times 17)=\frac(\color(red) (6) \times 2 \times 3)(\color(red) (6) \times 17)=\frac(2 \times 3)(17)=\ frac(6)(17)\)

Правило скорочення дробу до нескоротного виду.

1. Потрібно знайти найбільший спільний дільник для чисельників та знаменників.
2. Потрібно поділити чисельник та знаменник на найбільший спільний дільник у результаті розподілу отримати нескоротний дріб.

Приклад:
Скоротіть дріб \(\frac(152)(168)\).

Рішення:
Знайдемо НОД (152, 168). Розпишемо числа 152 та 168 на прості множники.
152=2⋅2⋅2⋅19
168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

\(\frac(152)(168)=\frac(\color(red) (6) \times 19)(\color(red) (6) \times 21)=\frac(19)(21)\)

Відповідь: \(\frac(19)(21)\) нескоротний дріб.

Скорочення неправильного дробу.

Як скоротити неправильний дріб?
Правила скорочення дробів для правильних та неправильних дробів однакові.

Розглянемо приклад:
Скоротіть неправильний дріб \(\frac(44)(32)\).

Рішення:
Розпишемо на прості множники чисельник та знаменник. А потім загальні множники скоротимо.

\(\frac(44)(32)=\frac(\color(red) (2 \times 2 ) \times 11)(\color(red) (2 \times 2 ) \times 2 \times 2 \times 2 )=\frac(11)(2 \times 2 \times 2)=\frac(11)(8)\)

Скорочення змішаних дробів.

Змішані дроби за тими самими правилами як і звичайні дроби. Різниця лише в тому, що ми можемо цілу частину не чіпати, а дробову частину скоротитиабо змішаний дріб перевести в неправильний дріб, скоротити і перевести назад у правильний дріб.

Розглянемо приклад:
Скоротіть змішаний дріб \(2\frac(30)(45)\).

Рішення:
Вирішимо двома способами:
Перший спосіб:
Розпишемо дробову частину на прості множники, а цілу частину не чіпатимемо.

\(2\frac(30)(45)=2\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3))(3 \times \color(red) (5 \times 3))=2\ frac(2)(3)\)

Другий спосіб:
Переведемо спочатку в неправильний дріб, а потім розпишемо на прості множники і скоротимо. Отриманий неправильний дріб переведемо в правильний.

\(2\frac(30)(45)=\frac(45 \times 2 + 30)(45)=\frac(120)(45)=\frac(2 \times \color(red) (5 \times 3) \times 2 \times 2)(3 \times \color(red) (3 \times 5))=\frac(2 \times 2 \times 2)(3)=\frac(8)(3)= 2\frac(2)(3)\)

Питання на тему:
Чи можна скорочувати дроби при складанні чи відніманні?
Відповідь: ні, потрібно спочатку скласти або відняти дроби за правилами, а потім скорочувати. Розглянемо приклад:

Обчисліть вираз \(\frac(50+20-10)(20)\) .

Рішення:
Часто припускаються помилки скорочуючи однакові числа в чисельнику і знаменнику в нашому випадку число 20, але їх скорочувати не можна поки не виконайте додавання і віднімання.

\(\frac(50+\color(red) (20)-10)(\color(red) (20))=\frac(60)(20)=\frac(3 \times 20)(20)= \frac(3)(1)=3\)

На які числа можна скорочувати дріб?
Відповідь: можна скорочувати дріб на найбільший спільний дільник або звичайний дільник чисельника та знаменника. Наприклад, дріб \(\frac(100)(150)\).

Розпишемо на прості множники числа 100 та 150.
100=2⋅2⋅5⋅5
150=2⋅5⋅5⋅3
Найбільшим спільним дільником буде число НОД(100, 150) = 2⋅5⋅5 = 50

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(3 \times 50)=\frac(2)(3)\)

Отримали нескоротний дріб \(\frac(2)(3)\).

Але необов'язково завжди ділити на НОД не завжди потрібний нескоротний дріб, можна скоротити дріб на простий дільник чисельника та знаменника. Наприклад, у числа 100 та 150 загальний дільник 2. Скоротимо дріб ((frac(100)(150)) на 2.

\(\frac(100)(150)=\frac(2 \times 50)(2 \times 75)=\frac(50)(75)\)

Отримали скоротитий дріб ((frac(50)(75))).

Які дроби можна скорочувати?
Відповідь: можна скорочувати дроби у яких чисельник і знаменник мають спільний дільник. Наприклад, дріб \(\frac(4)(8)\). У числа 4 і 8 є число, на яке обидва діляться це число 2. Тому такий дріб можна скоротити на число 2.

Приклад:
Порівняйте два дроби \(\frac(2)(3)\) і \(\frac(8)(12)\).

Ці два дроби рівні. Розглянемо докладно дріб \(\frac(8)(12)\):

\(\frac(8)(12)=\frac(2 \times 4)(3 \times 4)=\frac(2)(3) \times \frac(4)(4)=\frac(2) (3) \times 1=\frac(2)(3)\)

Звідси отримуємо, \(\frac(8)(12)=\frac(2)(3)\)

Два дроби рівні тоді і лише тоді, коли один з них отриманий шляхом скорочення іншого дробу на загальний множник чисельника і знаменника.

Приклад:
Скоротіть якщо можливо такі дроби: а) \(\frac(90)(65)\) б) \(\frac(27)(63)\) в) \(\frac(17)(100)\) г) \(\frac(100)(250)\)

Рішення:
а) \(\frac(90)(65)=\frac(2 \times \color(red) (5) \times 3 \times 3)(\color(red) (5) \times 13)=\frac (2 \times 3 \times 3)(13)=\frac(18)(13)\)
б) \(\frac(27)(63)=\frac(\color(red) (3 \times 3) \times 3)(\color(red) (3 \times 3) \times 7)=\frac (3)(7)\)
в) \(\frac(17)(100)\) нескоротний дріб
г) \(\frac(100)(250)=\frac(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \times 2)(\color(red) (2 \times 5 \times 5) \ times 5)=\frac(2)(5)\)