Середнє значення x з рисою символ. Верхнє підкреслення у ворді

У верхній частині панелі інструментів редактора формул розташовані кнопки для вставки у формулу понад 150 математичних символів. Щоб вставити символ у формулу, слід натиснути кнопку у верхньому ряду панелі інструментів, а потім вибрати певний символ із палітри під кнопкою.

У нижній частині панелі інструментів редактора формул розташовані кнопки, призначені для вставки шаблонів або структур, що включають символи типу дробів, радикалів, сум, інтегралів, творів, матриць або різних дужок або пари символів типу круглих і квадратних дужок. Багато шаблонів містять спеціальні поля, призначені для введення тексту та вставки символів. У редакторі формул є близько 120 шаблонів, згрупованих на палітри. Шаблони можна вкладати один в інший для побудови складних багатоступеневих формул.

Вставка у формулу математичних символів

Для вставлення у формулу математичних символів використовується верхній ряд кнопок панелі інструментів редактора формул. За допомогою цих кнопок можна вставити до формули понад 150 математичних символів.

Таблиця 1

Вставка у формулу математичного шаблону

Кнопки в нижній частині панелі інструментів редактора формул призначені для вставки у формулу математичних шаблонів, таких як дроби, радикали, суми, інтеграли, твори та різні види дужок.

Таблиця 2

Завдання А

Праворуч від зразків наберіть такі формули:

Символи пропусків

У редакторі формул не працює клавіша ПРОБІЛ, оскільки необхідні інтервали між символами виникають автоматично. Якщо ж необхідність введення пробілу все-таки виникає, їх можна вводити за допомогою кнопки Пробіли і крапки панелі інструментів Формула (див. табл.1).

За допомогою символів пропусків можна вставити у формулу пропуски п'яти розмірів. Вони служать для зміни автоматично встановлених інтервалів.

Якщо виникає необхідність змінити інтервали при введенні формули, слід встановити курсор у місце зміни інтервалу, а потім вибрати один із символів палітри «Пробіли і крапки», наведених у таблиці 3.

Таблиця 3

Символ вирівнювання

На панелі кнопки Пробіли і крапки є символ вирівнювання. Цей символ вирівнює кілька рядків у стопці формул. Помістіть символ у кожному рядку в тому місці, за яким його слід вирівняти. Рядки будуть зсунуті таким чином, щоб символи вирівнювання розташовувалися один над одним.

Символи вирівнювання відображаються лише у вікні редактора формул. У документі вони не видно і на друк не виводяться.

Завдання Б

Спробуйте самостійно розібратися в технології використання кнопки Пробіли та багатоточки на прикладі введення наступних формул (свої формули введете в таблицю під зразком):

Підказка

Після знаку суми ввести довгу прогалину, використовуючи кнопку Пробіли та крапки верхньої частини панелі інструментів редактора формул. Після круглих дужок ввести середню прогалину.

Обидві формули вирівняти за знаком «рівно».

Примітка. Щоб вирівняти формули за знаком рівності, можна виділити їх, а потім вибрати команду Вирівняти по = у меню Формат.

Символи крапок

Багатокрапка вказує на пропуск елементів, які, як правило, можуть бути легко відновлені з контексту. У редакторі формул існують горизонтальна, вертикальна і діагональна крапки, які можна використовувати у відповідних випадках.

Багатокрапки доцільно використовувати при створенні векторів та матриць, наприклад при створенні матриці загального вигляду.

У такій матриці можна ввести шаблон матриці 4*4 у круглих дужках та заповнити її поля символами вирівнювання та відповідними символами крапки (рис. 3).

Завдання В

Праворуч від зразків наберіть такі матриці:

Розміри елементів формул

У редакторі формул розмір символу визначається його призначенням у формулі, наприклад тим, чи є символ нижнім індексом або символом експоненти.

Кожному полю у формулі відповідає певний розмір. Символ під час введення в поле приймає розмір поля.

Використання стандартних типів розмірів для оформлення елементів формул

Розмір символу у формулі можна змінити на будь-який із стандартних розмірів, або вказати точний розмір символу, послідовності символів або символу шаблону в пунктах.

Вибір стандартного типу розміру:

Виділіть потрібні елементи.

Виберіть один із п'яти стандартних розмірів у меню Розмір. Значення стандартних розмірів можна переглянути, вибравши командуРозмір – Визначити (рис 4).

Примітка.У правій частині вікна цієї команди наведено зразок вибраного символу. Вибравши у вікні команди Розмір один із стандартних розмірів, за допомогою зразка можна одразу з'ясувати, до якого типу символів він буде застосований.

Безпосереднє завдання розміру:

Виділіть формулу для редагування.

Виділіть потрібні елементи.

Виберіть Інший в меню Розмір.

У полі Розмір введіть розмір елемента у пунктах (від 2 до 127). (В одному пункті – 0,352 мм.)

Натисніть OK.

Завдання В

У наведеній нижче формулі встановіть розмір основних символів 20 пт, розмір підрядкових/надрядкових 12 пт. Для цього:

Подвійним клацанням виділіть формулу для редагування.

Перейдіть до потрібного символу або групи символів.

Виберіть Розмір – Інший.

У вікні вкажіть потрібний розмір.

Натисніть кнопку ОК, щоб внести зміни.

Зміна стандартних типів розмірів

Змінюючи визначення типу розміру, можна швидко вибрати розмір символів зазначеного типу. Для перевизначення стандартних типів розміру використовується команда меню Розмір – Визначити.

За замовчуванням розмір визначається в пунктах. Для зміни одиниці вимірювання додайте до одного зі скорочень, наведених у таблиці 4.

Таблиця 4

Щоб переглянути внесені зміни, натисніть кнопку Застосувати. Щоб відновити попередні розміри, натисніть кнопкуЗа замовчуванням Щоб прийняти зміни, натисніть кнопкуОК.

Зміни, які вносяться у вікні Розміри, будуть відображені лише у відкритій формулі. У формулах інших документів вони будуть враховані лише за зміни цих формул.

Завдання В

Наберіть таку формулу:

Відредагуйте, встановивши такі розміри символів:

звичайні символи - 16 пунктів;

великий індекс - 9 пунктів;

великий символ – 24 пункти

Для цього:

Подвійним клацанням виділіть формули для редагування.

Щоб змінити типи розмірів, виберіть команду меню Розмір – Встановити.

Змініть типи розмірів символів.

Після попереднього перегляду (кнопка Застосувати) натисніть кнопку ОК, щоб прийняти внесені зміни.

Запитання для контролю

Для виконання яких операцій призначено редактора формул MicrosoftEquation?

Чи можна за допомогою редактора MicrosoftEquation виконувати обчислення?

Навіщо призначений верхній ряд панелі інструментів MicrosoftEquation? Нижній рядок?

При введенні формули можна ввести частину цієї формули без використання редактора MicrosoftEquation. Чи слід віддавати перевагу цьому способу? Чому?

Чи можна змінити розмір окремого символу? Категорії? Чи можна змінити стандартний розмір символів, встановлений за замовчуванням?

Якщо Ви виконали всі завдання та готові відповідати на запитання з наведеного вище списку, запросіть викладача, продемонструйте йому все, що Ви створили. Будьте готові до того, що він щось Вас запитає.

Нехай Х 1 , Х 2 ... X n- Вибірка незалежних випадкових величин.

Упорядкуємо ці величини за зростанням, інакше кажучи, побудуємо варіаційний ряд:

Х (1)< Х (2) < ... < X (n) , (*)

де Х (1) = min (Х 1, Х 2 ... X n),

Х (n) = max (Х 1, Х 2 ... X n).

Елементи варіаційного ряду (*) називаються порядковими статистиками.

Величини d(i) = X(i+1) - X(i)називаються спейсингами чи відстанями між порядковими статистиками.

Розмахомвибірки називається величина

R = X(n) - X(1)

Іншими словами, розмах ця відстань між максимальним та мінімальним членом варіаційного ряду.

Вибіркове середнєодно: = (Х 1 + Х 2 + ... + X n) / n

Середнє арифметичне

Ймовірно, більшість із вас використовували таку важливу описову статистику, як середня.

Середнє- дуже інформативний захід "центрального становища" змінної, що спостерігається, особливо якщо повідомляється її довірчий інтервал. Досліднику потрібні такі статистики, які дозволяють зробити висновок щодо популяції загалом. Однією з таких статистик є середня.

Довірчий інтервалдля середнього представляє інтервал значень навколо оцінки, де з цим рівнем довіри знаходиться "справжнє" (невідоме) середнє популяції.

Наприклад, якщо середня вибірка дорівнює 23, а нижня і верхня межі довірчого інтервалу з рівнем p=.95 рівні 19 і 27 відповідно, можна укласти, що з ймовірністю 95% інтервал з межами 19 і 27 накриває середнє популяції.

Якщо ви встановите більший рівень довіри, то інтервал стане ширшим, тому зростає ймовірність, з якою він "накриває" невідому середню популяцію, і навпаки.

Добре відомо, наприклад, що чим "невизначеніший" прогноз погоди (тобто ширший довірчий інтервал), тим вірогідніше він буде вірним. Зауважимо, що ширина довірчого інтервалу залежить від обсягу чи розміру вибірки, і навіть від розкиду (мінливості) даних. Збільшення розміру вибірки робить оцінку середньої надійнішою. Збільшення розкиду значень, що спостерігаються, зменшує надійність оцінки.

Обчислення довірчих інтервалів ґрунтується на припущенні нормальності величин, що спостерігаються. Якщо це припущення не виконано, то оцінка може бути поганою, особливо для малих вибірок.

При збільшенні обсягу вибірки, скажімо, до 100 або більше, якість оцінки покращується без припущення нормальності вибірки.

Досить важко «відчути» числові виміри, доки дані не будуть змістовно узагальнені. Діаграма часто корисна як відправна точка. Ми також можемо стиснути інформацію, використовуючи важливі характеристики даних. Зокрема, якби ми знали, з чого складається представлена ​​величина, або якби ми знали, наскільки широко розсіяні спостереження, ми змогли б сформувати образ цих даних.

Середнє арифметичне, яке часто називають просто «середнє», отримують шляхом складання всіх значень і розподілу цієї суми на число значень у наборі.

Це можна показати за допомогою формули алгебри. Набір nспостережень змінної Xможна зобразити як X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n. Наприклад, за Xможна позначити зростання індивіда (см), X 1позначить зростання 1 -го індивідуума, а X i- зріст i-го індивідуума. Формула для визначення середнього арифметичного спостережень (вимовляється «ікс з рисою»):

= (Х 1 + Х 2 + ... + X n) / n

Можна скоротити цей вислів:

де (грецька буква «сигма») означає «підсумовування», а індекси внизу та вгорі цієї літери означають, що підсумовування здійснюється від i = 1до i = n. Цей вираз часто скорочують ще більше:

Медіана

Якщо впорядкувати дані за величиною, починаючи з найменшої величини і закінчуючи найбільшою, медіана також буде характеристикою усереднення в упорядкованому наборі даних.

Медіанаділить ряд упорядкованих значень навпіл з рівним числом цих значень як вище, так і нижче її (лівіше і правіше медіани на числовій осі).

Обчислити медіану легко, якщо кількість спостережень n непарне. Це буде спостереження номер (n + 1)/2у нашому впорядкованому наборі даних.

Наприклад, якщо n = 11, то медіана - це (11 + 1)/2 , тобто. 6-теспостереження у впорядкованому наборі даних.

Якщо n парне, то, власне кажучи, медіани немає. Проте зазвичай ми обчислюємо її як середнє арифметичне двох сусідніх середніх спостережень у впорядкованому наборі даних (тобто спостережень номер (n/2)і (n/2 + 1)).

Так, наприклад, якщо n = 20, то медіана - це середнє арифметичне спостережень 20/2 = 10 і (20/2 + 1) = 11 у впорядкованому наборі даних.

Мода

Мода- це значення, яке зустрічається найчастіше у наборі даних; якщо дані безперервні, ми зазвичай групуємо їх і обчислюємо модальну групу.

Деякі набори даних не мають моди, тому що кожне значення зустрічається лише один раз. Іноді буває більше однієї моди; це відбувається тоді, коли 2 значення або більше зустрічаються однакове число разів і зустрічність кожного з цих значень більше, ніж будь-якого іншого значення.

Як узагальнюючу характеристику моду використовують рідко.

Середнє геометричне

При несиметричному розподілі даних середнє арифметичне буде узагальнюючим показником розподілу.

Якщо дані скошені вправо, можна створити більш симетричний розподіл, якщо взяти логарифм (з основи 10 або з основи е) кожного значення змінної у наборі даних. Середнє арифметичне значення цих логарифмів - характеристика розподілу для перетворених даних.

Щоб отримати міру з тими ж одиницями виміру, що й початкові спостереження, потрібно здійснити зворотне перетворення - потенціювання (тобто взяти антилогарифм) середньої логарифмованих даних; ми називаємо таку величину середнє геометричне.

Якщо розподіл даних логарифму приблизно симетричний, то середнє геометричне подібно до медіани і менше, ніж середнє необроблених даних.

Зважена середня

Зважена середнявикористовують тоді, коли деякі значення цікавої для нас змінної xважливіші, ніж інші. Ми приєднуємо вагу w iдо кожного із значень x iу нашій вибірці для того, щоб врахувати цю важливість.

Якщо значення x 1 , x 2 ... x nмають відповідну вагу w 1 , w 2 ... w n, то виважене арифметичне середнє виглядає так:

Наприклад, припустимо, що ми зацікавлені у визначенні середньої тривалості госпіталізації у якомусь районі та знаємо середній реабілітаційний період хворих у кожній лікарні. Враховуємо кількість інформації, у першому наближенні приймаючи за вагу кожного спостереження кількість хворих у лікарні.

Зважене середнє та середнє арифметичне ідентичні, якщо кожна вага дорівнює одиниці.

Розмах (інтервал зміни)

Розмах- це різниця між максимальним та мінімальним значеннями змінної у наборі даних; цими двома величинами позначають їхню різницю. Зверніть увагу, що розмах вводить в оману, якщо одне із значень є викидом (див. розділ 3).

Розмах, отриманий із відсотків

Що таке процентили

Припустимо, що ми розташуємо наші дані впорядковано від найменшої величини змінної Xі до найбільшої величини. Величина X, до якої розташовано 1% спостережень (і вище за яку розташовано 99% спостережень), називається першим відсотком.

Величина X, до якої перебуває 2% спостережень, називається 2-м відсотком, і т.д.

Величини X, які ділять упорядкований набір значень на 10 рівних груп, тобто 10-й, 20-й, 30-й,..., 90 і відсоток, називаються децилями. Величини X, які ділять упорядкований набір значень на 4 рівні групи, тобто. 25-й, 50-й та 75-й процентили, називаються квартилями. 50-й процентиль - це медіана.

Застосування відсотків

Ми можемо досягти такої форми опису розсіювання, на яку не вплине викид (аномальне значення), виключаючи екстремальні величини і визначаючи розмах спостережень, що залишаються.

Міжквартильний розмах - це різниця між 1-м та 3-м квартилями, тобто. між 25-м та 75-м процентилями. До нього входять центральні 50% спостережень у впорядкованому наборі, де 25% спостережень перебувають нижче за центральну точку і 25% - вище.

Інтердецильний розмах містить у собі центральні 80% спостережень, тобто спостереження, які розташовуються між 10-м і 90-м процентилями.

Ми часто використовуємо розмах, що містить 95% спостережень, тобто. він виключає 2,5% спостережень знизу та 2,5% зверху. Вказівка ​​такого інтервалу є актуальною, наприклад, для здійснення діагностики хвороби. Такий інтервал називається референтний інтервал, референтний розмахабо нормальний розмах.

Дисперсія

Один із способів вимірювання розсіювання даних полягає в тому, щоб визначити ступінь відхилення кожного спостереження від середньої арифметичної. Очевидно, що чим більше відхилення, тим більша мінливість, варіабельність спостережень.

Однак ми не можемо використовувати середнє цих відхилень як міру розсіювання, тому що позитивні відхилення компенсують негативні відхилення (їх сума дорівнює нулю). Щоб вирішити цю проблему, ми зводимо у квадрат кожне відхилення та знаходимо середнє зведених у квадрат відхилень; ця величина називається варіацією, або дисперсією.

Візьмемо nспостереженьx 1 , x 2 , х 3, ..., x n, середня яких дорівнює.

Обчислюємо дисперсію:

Якщо ми маємо справу не з генеральною сукупністю, а з вибіркою, то обчислюється вибіркова дисперсія:

Теоретично можна показати, що вийде точніша дисперсія за вибіркою, якщо поділити не на n, а на (n-1).

Одиниці виміру (розмірність) варіації - це квадрат одиниць виміру початкових спостережень.

Наприклад, якщо виміри виробляються в кілограмах, то одиниця виміру варіації буде кілограм у квадраті.

Середньоквадратичне відхилення, стандартне відхилення вибірки

Середньоквадратичне відхилення- Це позитивний квадратний корінь з .

Стандартне відхилення вибірки- Корінь із вибіркової дисперсії.

Крім використання різних видів форматування тексту таких як: зміна шрифту, застосування напівжирного або курсивного зображення, іноді необхідно зробити верхнє підкреслення в Ворді. Розташувати межу над літерою досить просто, розглянемо кілька способів вирішення цього завдання.

За допомогою «Діакритичних знаків»

Завдяки панелі символів зробити рису зверху можна наступним чином. Встановіть курсор миші у потрібному місці за текстом. Перейдіть у вкладку «Вставка», потім знайдіть і натисніть в області «Символи» на кнопку «Формула» і виберіть з меню «Вставити нову формулу».

Відкриється додаткова вкладка "Робота з формулами" або "Конструктор". З наведених варіантів в області «Структури» виберіть «Діакрітичні знаки» та клацніть по вікну під назвою «Чорта».

У доданому вікні надрукуйте слово або літеру.

В результаті вийде такий вигляд.

Підкреслення зверху за допомогою фігури

Використовуючи фігури у Ворді, можна підкреслити слово як згори, і знизу. Розглянемо верхнє підкреслення. Спочатку потрібно надрукувати потрібний текст. Далі перейдіть у вкладку «Вставка» в області «Ілюстрації», вибрати кнопку «Фігури». У новому вікні клацнути по фігурі «Лінія».

Поставити хрестик над словом на початку, натиснути та протягнути лінію до кінця слова, рухаючи вгору чи вниз вирівняти лінію та відпустити.

Можна змінити колір верхнього підкреслення, потрібно натиснути на лінію і відкрити вкладку «Формат». Натиснувши на кнопку «Контур фігури» вказати потрібний колір. Також можна змінити вигляд підкреслення та товщину. Для цього перейдіть в підпункт нижче "Товщина" або "Штрихи".

Відповідно до налаштувань паличку можна перетворити на штрихпунктирну лінію, або змінити на стрілку, у потрібному напрямку.

Завдяки таким простим варіантам, поставити межу над літерою чи цифрою не займе багато часу. Варто лише вибрати найбільш підходящий спосіб із вищенаведених.