Суть співвідношення невизначеностей гейзенберга у цьому. Поняття про стан системи
У квантовій механіці стан частки визначається завданням значень координат, імпульсу, енергії та інших подібних величин, які називаються динамічними змінними .
Строго кажучи, мікрооб'єкт не можуть бути приписані динамічні змінні. Однак інформацію про мікрооб'єкт ми отримуємо в результаті їхньої взаємодії з макроприладами. Тому необхідно результати вимірювань виражаються в динамічних змінних. Тому, наприклад, говорять про стан електрона із певною енергією.
Своєрідність властивостей мікрооб'єктів у тому, що для всіх змінних виходять при змінах певні значення. Так у уявному експерименті ми бачили, що при спробі зменшити невизначеність координати електронів у пучку шляхом зменшення ширини щілини призводить до появи у них невизначеної складової імпульсу у напрямі відповідної координати. Між невизначеністю координати та імпульсу має місце співвідношення
(33.4)
Аналогічне співвідношення має місце для інших осей координат та відповідних проекцій імпульсу, а також для інших пар величин. У квантовій механіці такі пари величин називаються канонічно пов'язаними . Позначивши канонічно сполученими величини Аі У, можна записати:
(33.5)
Співвідношення (33.5) було встановлено 1927 року Гейзенбергом і називається співвідношенням невизначеності .
Саме затвердженняпро те, що добуток невизначеностей значень двох сполучених змінних не може бути по порядку величини меншою принципом невизначеності Гейзенберга . Принцип невизначеності Гейзенберга одна із фундаментальних положень квантової механіки.
Важливо, що канонічно пов'язаними є енергія і час, і справедливе співвідношення:
(33.6) зокрема, означає, що для вимірювання енергії з похибкою не більше (порядку) необхідно витратити час не менше. З іншого боку, якщо відомо, що в деякому стані частка не може перебувати більше, то можна стверджувати, що енергія частки в цьому стані не може бути визначена з похибкою.
Співвідношення невизначеностей визначає можливість використання класичних понять для опису мікрооб'єктів. Очевидно, що чим більша маса частинки, тим менший добуток невизначеностей її координати та швидкості 
. Для частинок з розмірами порядку мікрометра невизначеності координати і швидкості стають настільки малі, що виявляються за межами точності вимірювань, і рух таких частинок можна розглядати по певній траєкторії.
За певних умов навіть рух мікрочастинки може розглядатися як те, що відбувається по траєкторії. Наприклад, рух електрона в ЕЛТ.
Співвідношення невизначеностей зокрема дозволяє пояснити, чому електрон в атомі не падає на ядро. При падінні електрона на ядро його координати та імпульс прийняли б одночасно певні, а саме нульові значення, що заборонено принципом невизначеності. Важливо, що принцип невизначеності – це базове становище, яке визначає неможливість падіння електрона на ядро поруч із низкою інших наслідків без прийняття додаткових постулатів.
Оцінимо з урахуванням співвідношення невизначеностей мінімальні розміри атома водню. Формально, з класичної погляду, енергія має бути мінімальна під час падіння електрона на ядро, тобто. при і. Тому для оцінки мінімальної розмірів атома водню можна вважати що його координата і імпульс збігаються з невизначеностями цих величин: 
. Тоді вони мають бути пов'язані співвідношенням:
Енергія електрона в атомі водню виражається формулою:
(33.8)
Виразимо імпульс з (33.7) і підставимо (33.8):
. (33.9)
Знайдемо радіус орбіти, у якому енергія мінімальна. Диференціюючи (33.9) та прирівнюючи похідну нулю, отримуємо:
. (33.10)
Тому радіус відстань від ядра, на якому електрон має мінімальну енергію в атомі водню, можна оцінити за співвідношенням
Це значення збігається з радіусом злодійської орбіти.
Підставивши знайдену відстань у формулу (33.9), отримаємо вираз мінімальної енергії електрона в атомі водню:
Цей вислів також збігається з енергією електрона на орбіті мінімального радіусу теорії Бора.
Рівняння Шредінгера
Оскільки, за ідеєю Де-Бройля, рух мікрочастинки пов'язаний з деяким хвильовим процесом, Шредінгер зіставив її руху комплексну функцію координат та часу, яку він назвав хвильовою функцією і позначив. Часто цю функцію так і називають – «псі-функція». У 1926 році Шредінгер сформулював рівняння, якому має задовольняти:
. (33.13)
У цьому рівнянні:
m – маса частки;
;
– функція координат та часу, градієнт, який із зворотним знаком визначає силу, що діє на частинку.
Рівняння (33.13) називається рівнянням Шредінгера . Зазначимо, що рівняння Шредінгера не виводиться з якихось додаткових міркувань. Фактично воно є постулатом квантової механіки, сформульованим на основі аналогії рівнянь оптики та аналітичної механіки. Фактичним обґрунтуванням рівняння (33.13) Є відповідність результатів, одержаних на його основі експериментальним фактам.
Вирішуючи (33.13), набувають вигляду хвильової функції, що описує розглянуту фізичну систему, наприклад, стану електронів в атомах. Конкретний вид - функції визначається характером силового поля, де знаходиться частка, тобто. функцією.
Якщо силове поле стаціонарне, то не залежить явно від часу і має сенс потенційної енергії . У цьому випадку рішення рівняння Шредінгера розпадається на два множники, один з яких залежить тільки від координат, інший - тільки від часу:
де – повна енергія системи, що у разі стаціонарного поля залишається постійної.
Підставивши (33.14) у (33.13), отримаємо:
Після скорочення на ненульовий множник отримуємо рівняння Шредінгера, справедливе у зазначених обмеженнях:
. (33.15)
Рівняння (33.15) називається рівнянням Шредінгера для стаціонарних станів , Яке зазвичай записують у вигляді.
Хоча цей принцип виглядає досить дивним, за своєю суттю він надзвичайно простий. У квантової теорії, де положення об'єкта характеризується квадратом амплітуди, а величина його імпульсу - довжиною хвилі відповідної хвильової функції, цей принцип є не що інше, як просто факт, характерний для хвиль: хвиля, локалізована у просторі, не може мати одну довжину хвилі. Здивування викликається тим, що, говорячи про частинку, ми подумки уявляємо її класичний образ, а потім дивуємося, коли виявляємо, що квантова частка поводиться не так, як її класична попередниця.
Якщо наполягати на класичному описі поведінки квантової частки (зокрема, якщо намагатися приписати їй як положення в просторі, так і імпульс), то максимальні можливі точності одночасного визначення її положення та імпульсу виявляться пов'язаними між собою за допомогою напрочуд простого співвідношення, вперше запропонованого Гейзенбергом і що отримав назву принципу невизначеності:
де - неточності, чи невизначеності, значень імпульсу та положення частинки. Твір неточностей імпульсу та положення
виявляється порядок величини постійної Планка. У квантовій теорії на відміну від класичної неможливо одночасно локалізувати квантову частинку і приписати їй певний імпульс Тому така частка не може мати траєкторію в тому ж сенсі, що класична частка. Ми маємо на увазі аж ніяк не психологічну невизначеність. Ця невизначеність характеризує природу такого об'єкта, який не може одночасно володіти двома властивостями-положенням та імпульсом; об'єкта, що віддалено нагадує шторм в атмосфері: якщо він простягається на великі відстані, то дмуть слабкі вітри; якщо ж він сконцентрований у невеликій області, виникає ураган або тайфун.
Принцип невизначеності містить у напрочуд простій формі те, що було так важко сформулювати, використовуючи хвилю Шредінгера. Якщо є хвильова функція із заданою довжиною хвилі або із заданим імпульсом, то її положення є повністю невизначеним, тому що ймовірності знаходження частинки в різних точках простору рівні між собою. З іншого боку, якщо частка повністю локалізована, її хвильова функція повинна складатися з суми всіх можливих періодичних хвиль, так що її довжина хвилі або імпульс виявляються абсолютно невизначеними. Точне співвідношення між невизначеностями положення та імпульсу (яке виходить безпосередньо з хвильової теорії і не пов'язане особливим чином з квантовою механікою, оскільки воно характеризує природу будь-яких хвиль - звукових хвиль, хвиль на поверхні води або хвиль, що біжать уздовж натягнутої пружини) дається у простій формі принципом невизначеності Гейзенберга
Згадаймо розглянуту раніше частинку, одномірний рух якої відбувався між двома стінками, розташованими з відривом друг від друга. Невизначеність положення такої частки не перевищує відстані між стінками, тому що ми знаємо, що частка укладена між ними. Тому величина дорівнює чи менше
Положення частки, звичайно, може бути локалізовано у вужчих межах. Але якщо встановлено, що частка просто укладена між стінами, її координата х не може вийти за межі відстані між цими стінками. Отже, невизначеність, чи відсутність
знання, її координати х не може перевищувати величину I. Тоді невизначеність імпульсу частинки більша або дорівнює
Імпульс пов'язаний зі швидкістю за формулою
отже, невизначеність швидкості
Якщо частка-електрон та відстань між стінками дорівнює див.
Таким чином, якщо частка з масою електрона локалізована в області, розміри якої порядку, то говорити про швидкість частки можна лише з точністю до см/с,
Використовуючи результати, отримані раніше, можна знайти співвідношення невизначеності хвилі Шредінгера у разі частинки, укладеної між двома стінками. Основному стану такої системи відповідає суміш у рівних частках рішень із імпульсами
(У класичному випадку електрон метається від стінки до стінки, причому його імпульс, залишаючись весь час рівним за величиною змінює свій напрямок при кожному зіткненні зі стінкою.) Так як імпульс змінюється від його невизначеність дорівнює
Зі співвідношення де Бройля
а для основного стану
В той же час
Отже,
Цей результат можна використовувати для оцінки найменшого значення енергії, яким може мати квантова система. Зважаючи на те, що імпульс системи - невизначена величина, ця енергія в загальному випадку не дорівнює нулю, що радикально відрізняє квантову систему від класичної. У класичному випадку енергія частки, що розглядається, збігається з її кінетичною енергією, і коли частка спочиває, ця енергія звертається в нуль, Для квантової системи, як було показано вище невизначеність імпульсу частинки, що знаходиться в системі
Імпульс такої частки не можна визначити точно, тому що можливі його значення лежать в інтервалі шириною. частинці, що дорівнює принципу невизначеності
За менших значень імпульсу принцип невизначеності порушиться. Енергію, що відповідає цьому імпульсу,
можна порівняти з найменшою енергією, величину якої ми вирахували за допомогою рівняння Шредінгера, підбираючи відповідну стоячу хвилю між стінками судини:
Цінність отриманого результату полягає не в чисельній згоді, а в тому, що нам удалося провести грубу оцінку величини мінімальної енергії, використовуючи лише принцип невизначеності. Крім того, нам вдалося зрозуміти, чому мінімальне значення кінетичної енергії квантовомеханічної системи (на відміну від класичної системи) ніколи не дорівнює нулю. Відповідна класична частка, укладена між стінками, має нульову кінетичну
енергією, коли вона перебуває у спокої. Квантова ж частка не може лежати, якщо вона захоплена між стінами. Її імпульс або швидкість істотно невизначені, що проявляється у збільшенні енергії, причому це збільшення точно збігається з тим значенням, яке виходить із суворого рішення рівняння Шредінгера.
Цей загальний результат має особливо важливі наслідки у тому розділі квантової теорії, який відповідає класичній кінетичній теорії, тобто у квантовій статистиці. Широко відомо, що температура системи, як стверджує кінетична теорія, визначається внутрішнім рухом складових атомів. Якщо температура квантової системи висока, щось дуже схоже на це дійсно має місце. Однак за низьких температур квантові системи не можуть дійти до абсолютного спокою. Мінімальна температура відповідає найнижчому із можливих станів даної системи. У класичному випадку всі частинки перебувають у спокої, а квантовому - енергія частинок визначається з виразу (41.17), що відповідає спокою частинок.
З усього сказаного може скластися враження, що ми приділяємо занадто багато уваги електронам, укладеним між двома стінками. Наша увага до електронів цілком виправдана. А до стін? Якщо проаналізувати всі розглянуті раніше випадки, можна переконатися у цьому, що вид силової системи, чи то посудина чи щось інше, утримує електрон в обмеженій області простору, негаразд істотний.
Дві стінки, центральна сила або різні перешкоди (фіг. 128) призводять приблизно до однакових результатів. Не настільки важливий вигляд конкретної системи, яка утримує електрон. Набагато важливіше, що електрон взагалі захоплено, тобто його хвильова функція локалізована. В результаті ця функція представляється у вигляді суми періодичних хвиль та імпульс частинки стає невизначеним, причому
Проаналізуємо тепер з допомогою принципу невизначеності одне типово хвильове явище, саме розширення хвилі після проходження нею невеликого отвору (фіг. 129). Це явище ми вже розбирали геометричним способом, обчислюючи відстані на
яких горби перетинаються з западинами., У тому, що тепер результати виявляться подібними, немає нічого дивного. Просто та сама теоретична модель описується різними словами. Припустимо, що електрон попадає в отвір в екрані, рухаючись зліва направо. Нас цікавить невизначеність положення та швидкості електрона у напрямку х (перпендикулярному напрямку руху). (Співвідношення невизначеності виконується для кожного з трьох напрямків окремо: Ах-Архжк,
Позначимо ширину щілини через ця величина є максимальною похибкою визначення положення електрона у напрямку x, коли він проходив через отвір, щоб проникнути за екран. Звідси ми можемо знайти невизначеність імпульсу чи швидкості частки у бік я:
Отже, якщо ми припускаємо, що електрон проходить крізь отвір в екрані шириною ми повинні визнати, що його швидкість стане невизначеною з точністю до величини
На відміну від класичної частинки квантова неспроможна, пройшовши крізь отвір, дати на екрані чітке зображення.
Якщо вона рухається зі швидкістю в напрямку екрана, а відстань між екраном і отвором одно то вона пройде цю відстань за час
За цей час частка зміститься у напрямку х на величину
Кутовий розкид визначається як відношення величини усунення до довжини
Таким чином, кутовий розкид (який інтерпретується як половина кутової відстані до першого дифракційного мінімуму) дорівнює довжині хвилі, поділеної на ширину отвору, що збігається з результатом, отриманим раніше для світла.
А що можна сказати про звичайні масивні частки? Чи є вони квантовими частинками чи частинками ньютонівського типу? Чи слід користуватися механікою Ньютона у разі звичайних об'єктів розмірів і квантовою механікою у разі об'єктів, розміри яких малі? Ми можемо вважати всі частинки, всі тіла (навіть Землю) квантовими. Однак, якщо розміри і маса частинки можна порівняти з розмірами і масами, які зазвичай спостерігаються в макроскопічних явищах, то квантові ефекти - хвильові властивості, невизначеності положення та швидкості - стають занадто малими, щоб бути виявленими у звичайних умовах.
Розглянемо, наприклад, частинку, про яку ми говорили вище. Припустимо, що ця частка - металева кулька від підшипника з масою в одну тисячну грама (дуже маленька кулька). Якщо ми локалізуємо його положення з точністю, доступною нашому зору, у полі мікроскопа, скажімо з точністю до однієї тисячної сантиметра, то локалізованого на довжині см, невизначеність швидкості виявляється занадто маленькою величиною, щоб бути виявленою при звичайних спостереженнях.
Співвідношення невизначеності Гейзенберга пов'язують як становище і імпульс системи, а й інші параметри, які у класичної теорії вважалися незалежними. Одним із найцікавіших і корисних для наших цілей співвідношень є зв'язок між невизначеністю енергії та часу. Зазвичай її записують у вигляді
Якщо система знаходиться у певному стані протягом тривалого проміжку часу, то енергія цієї системи відома з великою точністю; якщо вона знаходиться в цьому стані протягом дуже короткого інтервалу часу, то її енергія стає невизначеною; цей факт точно описується співвідношенням, наведеним вище.
Це співвідношення зазвичай застосовують при розгляді переходу квантової системи з одного стану до іншого. Припустимо, наприклад, що час життя якоїсь частки дорівнює , тобто між моментом народження цієї частки та моментом її розпаду проходить час порядку с. Тоді максимальна точність, з якою може бути відома енергія цієї частки, дорівнює
що становить дуже невелику величину. Як ми побачимо пізніше, існують так звані елементарні частинки, час життя яких порядку (час між моментом народження частки та моментом її анігіляції). Таким чином, проміжок часу, протягом якого частка знаходиться у певному стані, дуже малий, і невизначеність енергії оцінюється як
Ця величина, 4-106 еВ (мільйон електронвольт коротко позначається символом МеВ), величезна; ось чому, як побачимо пізніше, таким елементарним часткам, іноді званим резонансами, приписують не точне значення енергії, а цілий спектр значень у досить широкому діапазоні.
Зі співвідношення (41.28) можна також отримати так звану природну ширину рівнів квантової системи. Якщо, наприклад, атом переходить із рівня 1 на рівень 0 (фіг. 130), то енергію рівня
Тоді розкид значень енергії цього рівня визначається виразом:
Це звичайна природна ширина енергетичних рівнів атомної системи.
У наших попередніх псевдолекціях ми як могли розтлумачили простому люду про чортів, про те, що вся матерія навколо нас насправді має хвилеві властивості, навіть цегла або пляшка горілки, і що позбавляє її всюдисущості.
Сьогодні ми, нарешті, продовжимо знущатися з обивателів і розповімо в гранично доступній формі про невизначеність, що править світом, викликавши тих, хто професійно розуміється на предметі тонни ненависті та роздратування. Випадкові картинки з гугла додаються, хоча через ускладнення тексту ці малюнки стало складніше шукати. Тим, хто не в темі, рекомендуємо почитати наші попередні пости, бо зараз справді буде складно для розуміння нахрапом. Мотивуючу картинку додаємо.
Отже, розуміння того божевілля, яке коїться у квантовій фізиці, було б дуже неповним без одного відкриття, яке зробив у 1927 році молодий німецький фізик Вернер Гейзенберг. До речі, на той момент йому було 26 років, подумайте про це. Втім, його геніальність не допомогла відвернутися від участі в німецькому ядерному проекті під час другої світової, і що характерно теорія відносності і квантова фізика вважалися тоді єврейськими лженауками - загалом, побутові проблеми людства знову і знову заважали і заважатимуть науковцям розгадувати таємниці.
Приблизно у 20-ті та 30-ті роки минулого століття у наукових колах йшла епічна битва за правильне розуміння законів квантового світу. Проклятих лібералів очолював Нільс Бор, а консерваторів – особисто дідусь Альберт, який, нагадаю, до кінця життя не вірив у квантову фізику. Одним з каменів спотикання виявилося обчислення розташування електрона в атомі та його швидкості у певний момент часу. З дивних та незрозумілих причин вчені ніяк не могли вивести формулу для розрахунку обох значень одночасно. Ейнштейн казав, що всі ці теоретики неучи та двієчники, бо чогось упускають, і бог, знаєте, не грає зі Всесвітом у азартні ігри. Нільс Бор попивав пивко і стверджував, що класична фізика взагалі не застосовується для таких випадків, як рух електронів. І тут вундеркінд Гейзенберг заявив: все нормально, мужики, так і має бути.
Давайте разом жахнемося відкриття на прикладі. Якщо штовхнути ногою м'яч із точно розрахованою силою, то дивовижна і не всім доступна наука фізика, зокрема класична механіка, легко відповість нам на питання, де буде м'яч через п'ять секунд після стусану і яка його швидкість. Це ж елементарно: відстань і час помножити на швидкість. Сідай, Вовочку, п'ять з фізики!
Тепер ми пнемо електроном. За спеціальними (але все ж таки класичними) формулами вважаємо його швидкість і місцезнаходження на п'ятій секунді польоту і перевіряємо експериментом. І виходить щось неймовірне. Ми зловили частинку за два метри від початку польоту, але отримана за результатами експерименту швидкість взагалі не така, та ще й щоразу різна. І навпаки, чим точніше ми розраховуємо швидкість (а точніше імпульс, який дорівнює масі, помноженій на швидкість), тим гірше уявляємо, де знаходиться частка.
Давайте раз і назавжди розберемося з імпульсом, бо ця річ хоч і зі шкільної фізики, але дуже ускладнює розуміння. Імпульс це така характеристика тіла, що рухається, рівна масі цього тіла, помножену на його швидкість. Його ще називають кількістю руху та вимірюють у кілограмах на метр за секунду. Чим більша маса тіла, що рухається, тим більший його імпульс. У принципі, опосередковано імпульс натякає, наскільки боляче нам прилетить у лоб кинутий камінь, і ступінь цього болю залежатиме як від маси каменю, так і від його швидкості до моменту прильоту в нашу голову. Імпульс має важливе властивість - вони нікуди не пропадає під час зіткнення, а передається іншому тілу, цим створюючи всесвітній закон збереження імпульсу.
Не в міру розумний Гейзенберг пояснив монстрам класичної фізики, що це не "фігня якась", а фундаментальна властивість нашого світу.
І намалював їм пояснювальну формулу: Δx * Δv > h/m, яка означає, що якщо ми помножимо невизначеність положення частинки (довжина відрізка координати, де здається знаходиться частка) на невизначеність її швидкості (різниця між верхньою і нижньою передбачуваною швидкостями цієї частинки), то завжди отримаємо число більше нуля, що дорівнює масі частинки, поділеної на постійну Планку (це така цифра, у якої нуль цілих, тридцять три нулі після коми, а потім уже цифра 6 та інші). Перевірте самі: якщо ми точно знаємо, де знаходиться частка, тобто Δx=0, то її швидкість дорівнює неможливому значенню, математичної нескінченності, тому що для її розрахунку нам доведеться поділити число з правої частини формули на нуль. А на нуль ділити не можна.
Можете собі уявити, як трусило весь вчений світ - решта народу нічого не зрозумів, оскільки готувався до Другої Світової, займався колективізацією, намагався вилізти з Великої Депресії тощо. і т.п.
Виявилося, що природа захистила свої секрети ось таким законом, який нікому ніколи не оминути. Ми можемо дізнатися ймовірні значення параметрів частинки із заданою точністю, але ніколи не передбачимо точно обидва параметри. Крім того, принцип Гейзенберга поширюється не тільки на імпульс і місцезнаходження - він також справедливий для енергії частки і моменту часу, коли частка цієї енергією володіє.
Ось формула для найцікавіших читачів: ΔЕ*Δt > h
Цитуючи одного чудового автора: " якби нам вдалося абсолютно точно встановити координати квантової частки, про її швидкість ми не мали б найменшого уявлення; якби нам вдалося точно зафіксувати швидкість частки, ми б уявлення не мали, де вона знаходиться. На практиці, звичайно, фізикам-експериментаторам завжди доводиться шукати якийсь компроміс між двома цими крайнощами та підбирати методи вимірювання, що дозволяють з розумною похибкою судити і про швидкість, і про просторове положення частинок.".
Знову ж таки, читач, який ліниво прочитав усе вищенаписане, скаже, мовляв, товариші, це все математика та абстракції, ми живемо у світі, де поїзд виходить із міста Ав місто Бзі швидкістю, яку слід розрахувати відповідно до умов підручника. Де факти, що підтверджують формули всіх цих німців та євреїв?
По-перше, ми справді не можемо спостерігати безпосередньо цей ефект, тому що відмінності стають помітними на дуже малих відстанях (на це нам натякає постійна Планка у формулі з її тридцятьма трьома нулями після коми). А по-друге, принцип невизначеності не так і далекий від нашого Всесвіту, а дуже багато пояснює, чому речі влаштовані так як зараз, а не інакше.
Наприклад, стає зрозумілим, чому існує тверда матерія.
Не можу не процитувати ще одного хорошого автора: що станеться з електроном, якщо його почнуть надто сильно притискати до ядра. Це означатиме, що його місцезнаходження стане відомим з великим ступенем точності. Але, згідно з принципом невизначеності Гейзенберга, що більше ми впевнені у місцеположенні частки, то менше ми впевнені у її імпульсі. Це дуже схоже на те, як би ми засунули бджолу в сірникову коробку. Струсіть коробку — бджола розсердиться і буде з розлюченістю бити об стіни своєї в'язниці. Ось електрони в атомах і є ті бджоли в коробках.<…>Коли ми ступаємо землею, наша вага стискає атоми, з яких вона складається. Цей стиск змушує електрони хоч трохи, але наблизитися до ядра. А принцип невизначеності Гейзенберга змушує їх опиратися та відштовхнутися від ядер".
Ще один приклад дії квантової невизначеності ми вже зустрічали в нашій. Тепер стало трохи зрозуміліше, чому вакуум не може існувати з погляду квантової фізики: вакуум це поле з нульовою енергією та нульовою кількістю частинок. А цього одночасно бути не може, тому природі доводиться створювати квантову піну, аби обійти безглузду заборону на точне знання всіх параметрів частинок.
Тим не менш, багато людей, включаючи навіть справжніх вчених, вважають, що невизначеність виміру можна пояснити класичними засобами. Адже що виходить, кажуть ці люди, якщо ми намагаємося виміряти місце розташування частинки, то для цього ми маємо якось виявити її в просторі і для цього ми ставимо для неї перешкоду або ловимо потоком інших частинок (фотонами, наприклад). Якщо в макросвіті освітлення ліхтариком предмета не призведе до зміни параметрів предмета, то мікросвіт ситуація інша. Довжина хвилі фотона порівнянна з довжиною хвилі частки, що розшукується, і їх "зіткнення" фатально для системи.
Якщо фотон має дуже велику довжину хвилі, ми можемо точно визначити положення частинки. Фотони з великою довжиною хвилі вдаряють слабо, тому вимір не надто впливає на електрон, а значить, ми можемо визначити його швидкість досить точно. З іншого боку, щоб добре зрозуміти, де знаходиться частка, потрібно вдарити її фотоном з маленькою довжиною хвилі. Фотон з маленькою довжиною хвилі дуже енергійний, а значить сильно вдаряє частинку. Через війну ми можемо визначити її швидкість досить точно.(теж цитата)
На картинці якраз приклади довжин електромагнітних хвиль - ну і якою саме хвилею ловити частинку, коли у разі червоного світла вона просто загубиться між початком і кінцем одного "гребеня", а у випадку з ультрафіолетом - зіткнеться з практично твердою перешкодою і відскочить до біса паски.
Справді, здається, що проблема невизначеності в обмеженнях, пов'язаних із виміром - ми не можемо виміряти технічно, а не взагалі. Але насправді властивість невизначеності фундаментальна і залежить від часу, місця, способу виміру параметрів частки. Невизначеність є навіть тоді, коли ми її не вимірюємо (але це не означає, що існує якийсь Всесвітній Вимірювач на кшталт Бога, Аллаха, Літаючого Макаронного Монстру, Невидимого Рожевого Єдинорога або Ктулху, які сидять з лінійкою і вирішують, що виміряти в кожний момент часу - координати чи імпульс).
Найцікавішим практичним наслідком невизначеності є тунельний ефект.
Якщо з якихось причин місцезнаходження частки стає дедалі більш певним, то швидкість частки стає, як знаємо, непередбачуваною. Строго кажучи, непередбачуваним стає імпульс частки. Внаслідок цього звичайного квантового явища невизначеність імпульсу може дати частинці додаткову енергію і така частка може зробити дуже дивну річ: пройти крізь непереборний бар'єр. У макросвіті це виглядало як проходження крізь стіну чи вистрибування з ями без видимих причин.
Але тунелювання справді існує. І ми ним користуємося у таких досягненнях прогресу як тунельний діод чи надпровідники. Той самий радіоактивний розпад існує завдяки ефекту тунелювання: альфа-частинки відриваються від важкого ядра не за рахунок власних сил - ядро їх насправді дуже міцно тримає (ми якось уже розповідали) - а саме через існування ненульовийймовірність прорватися через енергетичний бар'єр. І існування термоядерного синтезу всередині зірок (через яке наше сонце світить) також зумовлене тунелюванням. Ось як все насправді-то, катани.
Як ми вже казали, Ейнштейну дуже не подобалися усілякі невизначеності у фізиці. І в той час, коли Нільс Бор намагався створити хоч якусь подобу квантової теорії, Ейнштейн усіляко мав його провокаційними питаннями. Так у 30-ті роки Ейнштейн та два його однодумці – Подільський та Розен – запропонували так званий ЕПР-парадокс (за першими буквами прізвищ хитрих фізиків), гіпотетичний експеримент, який доводив, що невизначеність Гейзенберга можна обійти. Ті, хто трохи зналися на тому, що відбувається, запасалися попкорном і здалеку спостерігали як фізики тролять один одного. Заголовок газети тих часів говорив: "Ейнштейн атакує квантову теорію: Вчений і двоє його колег знаходять її "неповною", хоча і "коректною"
Спробуємо спрощено розібрати суть феномена. Допустимо Гейзенберг трохи правий, і ми чомусь не можемо виміряти імпульс і координати частки одночасно. Але спробуємо піти в обхід. Зіткнемо дві частинки, і після удару вони розлетяться, отримавши деякі загальні характеристики. Такі частки фізики називають " заплутаними". Відкинувши складну матчасть, згадаємо закон збереження імпульсу з класичної механіки - сумарний імпульс тіл до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після зіткнення. Отже, частинки зіштовхуються, і вони розлітаються, поділивши імпульс, як більярдні кулі після зіткнення. Потім ми вимірюємо координату у першій частині та імпульс у другій. Таким чином дізнаємося і координату першої частинки (яку виміряли безпосередньо), і її імпульс (який просто вирахували, вимірявши імпульс у другої частинки і відібравши її від початкового імпульсу до зіткнення).
Усвідомте, наскільки підступним був Ейнштейн! Поставити подібний експеримент у ті роки було важко (колайдери ще не винайшли). Нільс Бор практично на одній вірі в чудеса заявив, що експеримент не вийде, тому що частка набуває значення імпульсу тільки після виміру, а не в момент зіткнення. Але Ейнштейн здавався таким логічним – адже це буде святотатство – порушення закону збереження імпульсу. Протистояння фізиків перейшло на затяжну стадію з перевагою на користь Ейнштейна.
І лише через 30 років, один фізик на ім'я Белл придумав спеціальну формулу, за допомогою якої можна було б перевірити, хто має рацію Ейнштейн або Бор. А ще через 22 роки (1982 року) французькі вчені зуміли поставити експеримент і перевірили результати за формулами Белла. Виявилося, що мав рацію Нільс Бор: Жодної "об'єктивної фізичної реальності", про яку мріяв Ейнштейн, у мікросвіті не існує.
На картинці ще одне складніше, але все-таки популярне пояснення ЕПР-парадоксу (розбирайтеся самі).
Квантова заплутаність вкрай складна річ - про неї та інші страшні речі (квантова нелокальність, квантові комп'ютери, всі ці незрозумілі спини, заборона Паулі, нерівності Белла і т.д.) ми якось спробуємо розповісти в наступних лікнепах від дружнього колективу Quantuz, якщо Звичайно, рейтинги статей дадуть нам зрозуміти, що народу ця тема все ще цікава. Щиро просимо вибачення за можливі неточності у викладі. Нагадуємо, що наша мета якнайпопулярніше пояснити людям, чому фізика цікавіша за "битву екстрасенсів".
Пам'ятайте, якщо ви щось не зрозуміли, то це нормально. Квантову фізику мало хто розуміє цілком. Не засмучуйтесь.
Усі зображення взяті з гугла (пошук за картинками) – авторство визначається там же.
Незаконне копіювання тексту переслідується, припиняється, ну і самі знаєте...
Неможливо одночасно з точністю визначити координати та швидкість квантової частки.
У повсякденному житті нас оточують матеріальні об'єкти, розміри яких можна порівняти з нами: машини, будинки, піщинки тощо. буд. Оскільки всі ми маємо за плечима прожите життя, накопичений за його роки досвід підказує нам, що щоразу все спостерігається нами щораз поводиться певним чином, значить і у всьому Всесвіті, у всіх масштабах матеріальні об'єкти повинні поводитися аналогічним чином. І коли з'ясовується, що щось не підкоряється звичним правилам і суперечить нашим інтуїтивним поняттям про світ, нас це не просто дивує, а шокує.
У першій чверті ХХ століття саме такою була реакція фізиків, коли вони почали досліджувати поведінку матерії на атомному та субатомному рівнях. Поява та бурхливий розвиток квантової механіки відкрило перед нами цілий світ, системний устрій якого просто не вкладається в рамки здорового глузду і повністю суперечить нашим інтуїтивним уявленням. Але треба пам'ятати, що наша інтуїція ґрунтується на досвіді поведінки звичайних предметів порівнянних з нами масштабів, а квантова механіка описує речі, які відбуваються на мікроскопічному та невидимому для нас рівні, — жодна людина ніколи безпосередньо з ними не стикалася. Якщо забути про це, ми неминуче прийдемо у стан повного замішання та здивування. Для себе я сформулював наступний підхід до квантово-механічних ефектів: як тільки «внутрішній голос» починає твердити «такого не може бути!», Спитати себе: «А чому б і ні? Звідки мені знати, як все насправді влаштовано всередині атома? Хіба я сам туди заглядав? Налаштувавши себе подібним чином, вам буде простіше сприйняти статті цієї книги, присвячені квантовій механіці.
Принцип Гейзенберга взагалі грає у квантовій механіці ключову роль хоча б тому, що досить наочно пояснює, як і чому мікросвіт відрізняється від знайомого нам матеріального світу. Щоб зрозуміти цей принцип, задумайтеся для початку про те, що означає «виміряти» будь-яку величину. Щоб знайти, наприклад, цю книгу, ви, увійшовши в кімнату, окидаєте її поглядом, поки він не зупиниться на ній. На мові фізики це означає, що ви провели візуальний вимір (знайшли поглядом книгу) і отримали результат – зафіксували її просторові координати (визначили розташування книги в кімнаті). Насправді процес виміру відбувається набагато складніше: джерело світла (Сонце або лампа, наприклад) випускає промені, які, пройшовши якийсь шлях у просторі, взаємодіють з книгою, відбиваються від її поверхні, після чого частина з них доходить до ваших очей, проходячи через кришталик, фокусується, потрапляє на сітківку - і ви бачите образ книги та визначаєте її положення у просторі. Ключ до виміру тут – взаємодія між світлом та книгою. Так і при будь-якому вимірі, уявіть собі, інструмент виміру (в даному випадку, це світло) вступає у взаємодію з об'єктом виміру (в даному випадку, це книга).
У класичній фізиці, побудованій на ньютонівських принципах і застосовною до об'єктів нашого звичайного світу, ми звикли ігнорувати той факт, що інструмент вимірювання, вступаючи у взаємодію з об'єктом вимірювання, впливає на нього і змінює його властивості, включаючи, власне, величини, що вимірюються. Включаючи світло в кімнаті, щоб знайти книгу, ви навіть не замислюєтеся про те, що під впливом тиску світлових променів книга може зрушити зі свого місця, і ви дізнаєтеся її спотворені під впливом включеного вами світла просторові координати. Інтуїція підказує нам (і, у разі, цілком правильно), що акт виміру впливає вимірювані властивості об'єкта виміру. А тепер подумайте про процеси, що відбуваються на субатомному рівні. Допустимо, мені потрібно зафіксувати просторове місцезнаходження електрона. Мені, як і раніше, потрібен вимірювальний інструмент, який вступить у взаємодію з електроном і поверне моїм детекторам сигнал з інформацією про його місцезнаходження. І тут виникає складність: інших інструментів взаємодії з електроном для визначення його положення в просторі, крім інших елементарних частинок, у мене немає. І, якщо припущення про те, що світло, вступаючи у взаємодію з книгою, на її просторових координатах не позначається, щодо взаємодії електрона, що вимірюється, з іншим електроном або фотонами такого сказати не можна.
На початку 1920-х років, коли стався бурхливий сплеск творчої думки, що призвів до створення квантової механіки, цю проблему першим усвідомив молодий фізик-теоретик Вернер Гейзенберг. Почавши зі складних математичних формул, що описують світ на субатомному рівні, він поступово прийшов до дивовижної за простотою формули, що дає загальний опис ефекту впливу інструментів вимірювання на об'єкти мікросвіту, про які ми тільки що говорили. В результаті їм було сформульовано принцип невизначеності, названий тепер його ім'ям:
невизначеність значення координати x невизначеність швидкості > h/m,
математичний вираз якого називається співвідношенням невизначеностей Гейзенберга:
Δ xх Δ v > h/m
де Δ x -невизначеність (похибка вимірювання) просторової координати мікрочастинки, Δ v- невизначеність швидкості частки, m -маса частки, а h -стала Планка, названа так на честь німецького фізика Макса Планка, ще одного з основоположників квантової механіки. Постійна Планка дорівнює приблизно 6,626 x 10 -34 Джс, тобто містить 33 нуля до першої значущої цифри після коми.
Термін «невизначеність просторової координати» якраз і означає, що ми не знаємо точного розташування частки. Наприклад, якщо ви використовуєте глобальну систему розвідки GPS, щоб визначити місце розташування цієї книги, система обчислить їх з точністю до 2-3 метрів. (GPS, Global Positioning System — навігаційна система, в якій задіяні 24 штучні супутники Землі. Якщо у вас, наприклад, на автомобілі встановлено приймач GPS, то, приймаючи сигнали від цих супутників і зіставляючи час їх затримки, система визначає ваші географічні координати на Землі з точністю до кутової секунди.) Однак, з точки зору вимірювання, проведеного інструментом GPS, книга може з деякою ймовірністю перебувати будь-де в межах зазначених системою декількох квадратних метрів. У разі ми й говоримо про невизначеності просторових координат об'єкта (у цьому прикладі, книги). Ситуацію можна покращити, якщо взяти замість GPS рулетку — у цьому випадку ми зможемо стверджувати, що книга знаходиться, наприклад, за 4 м 11 см від однієї стіни та за 1 м 44 см від іншої. Але й тут ми обмежені в точності виміру мінімальним розподілом шкали рулетки (нехай це буде навіть міліметр) і похибками виміру і самого приладу, і в найкращому разі нам вдасться визначити просторове положення об'єкта з точністю до мінімального розподілу шкали. Чим точніший прилад ми будемо використовувати, тим точніше будуть отримані нами результати, тим нижчою буде похибка виміру і тим меншою буде невизначеність. В принципі, у нашому повсякденному світі звести невизначеність до нуля та визначити точні координати книги можна.
І тут ми підходимо до найважливішої відмінності мікросвіту від нашого повсякденного фізичного світу. У звичайному світі, вимірюючи положення та швидкість тіла у просторі, ми на нього практично не впливаємо. Таким чином, в ідеалі ми можемо одночасновиміряти і швидкість, і координати об'єкта абсолютно точно (іншими словами, з нульовою невизначеністю).
У світі квантових явищ, однак, будь-який вимір впливає на систему. Сам факт проведення нами виміру, наприклад, розташування частки, призводить до зміни її швидкості, причому непередбачуваному (і навпаки). Ось чому у правій частині співвідношення Гейзенберга стоїть не нульова, а позитивна величина. Чим менша невизначеність щодо однієї змінної (наприклад, Δ x), тим більше невизначеною стає інша змінна (Δ v), оскільки добуток двох похибок у лівій частині співвідношення не може бути меншим за константу у правій його частині. Насправді, якщо нам вдасться з нульовою похибкою (абсолютно точно) визначити одну з вимірюваних величин, невизначеність іншої величини дорівнюватиме нескінченності, і про неї ми не знатимемо взагалі нічого. Іншими словами, якби нам вдалося абсолютно точно встановити координати квантової частки, про її швидкість ми не мали б найменшого уявлення; якби нам вдалося точно зафіксувати швидкість частки, ми б уявлення не мали, де вона знаходиться. На практиці, звичайно, фізикам-експериментаторам завжди доводиться шукати якийсь компроміс між двома цими крайнощами та підбирати методи вимірювання, що дозволяють з розумною похибкою судити і про швидкість, і просторове положення частинок.
Насправді принцип невизначеності пов'язує не тільки просторові координати і швидкість — на цьому прикладі він просто проявляється найнаочніше; однаково невизначеність пов'язує та інші пари взаємно ув'язаних характеристик мікрочастинок. Шляхом аналогічних міркувань ми приходимо до висновку про неможливість безпомилково виміряти енергію квантової системи та визначити момент часу, в який вона має цю енергію. Тобто, якщо ми проводимо вимірювання стану квантової системи щодо визначення її енергії, цей вимір займе деякий відрізок часу — назвемо його Δ t. За цей проміжок часу енергія системи випадково змінюється — відбуваються її флуктуація, - І виявити її ми не можемо. Позначимо похибку вимірювання енергії Δ е.Шляхом міркувань, аналогічних вищенаведеним, ми прийдемо до аналогічного співвідношення для Δ Еі невизначеності часу, яким квантова частка ця енергія мала:
Δ ЕΔ t > h
Щодо принципу невизначеності потрібно зробити ще два важливі зауваження:
він не має на увазі, що якусь одну з двох характеристик частинки - просторове місце розташування або швидкість - не можна виміряти як завгодно точно;
принцип невизначеності діє об'єктивно і залежить від присутності розумного суб'єкта, проводить вимірювання.
Іноді вам можуть зустрітися твердження, що принцип невизначеності передбачає, що у квантових частинок відсутніпевні просторові координати і швидкості, або ці величини абсолютно непізнавані. Не вірте: як ми щойно бачили, принцип невизначеності не заважає нам із будь-якою бажаною точністю виміряти кожну з цих величин. Він стверджує лише, що ми не в змозі достовірно дізнатися про те й інше одночасно. І, як і багато в чому, ми змушені йти на компроміс. Знову ж таки, письменники-антропософи з-поміж прихильників концепції «Нової ери» іноді стверджують, що, нібито, оскільки виміри мають на увазі присутність розумного спостерігача, то, значить, на певному фундаментальному рівні людська свідомість пов'язана з Всесвітнім розумом, і саме цей зв'язок зумовлює принцип невизначеності . Повторимо з цього приводу ще раз: ключовим у співвідношенні Гейзенберга є взаємодія між часткою-об'єктом виміру та інструментом виміру, що впливає на його результати. А той факт, що при цьому є розумний спостерігач в особі вченого, відношення до справи не має; інструмент вимірювання в будь-якому випадку впливає на його результати, є при цьому розумна істота чи ні.
Вернер Карл Гейзенберг
Werner Karl Heisenberg, 1901-76
Німецький фізик-теоретик. Народився у Вюрцбурзі. Його батько був професором візантології Мюнхенського університету. Крім блискучих математичних здібностей змалку виявляв схильність до музики і цілком відбувся як піаніст. Ще школярем був членом народної міліції, яка підтримувала лад у Мюнхені в смутні часи, що настала після поразки Німеччини в I світовій війні. У 1920 році став студентом кафедри математики Мюнхенського університету, однак, зіткнувшись з відмовою в відвідуванні семінару з актуальних у ті роки питань вищої математики, добився перекладу на кафедру теоретичної фізики. У ті роки весь світ фізиків жив під враженням нового погляду на будову атома, і всі теоретики з-поміж них розуміли, що всередині атома відбувається щось дивне.
Захистивши диплом у 1923 році, Гейзенберг розпочав роботу в Геттінгені над проблемами будови атома. У травні 1925 року в нього стався гострий напад сінної лихоманки, який змусив молодого вченого провести кілька місяців у повній самоті на маленькому, відрізаному від зовнішнього світу острові Гельголанд, і цією вимушеною ізоляцією від зовнішнього світу він скористався так само продуктивно, як Ісаак Ньютон багатомісячним ув'язненням. карантинному чумному бараку далекого 1665 року. Зокрема, за ці місяці вченим було розроблено теорію матричної механіки— новий математичний апарат квантової механіки, що зароджується. . Матрична механіка, як показав час, в математичному розумінні еквівалентна квантово-хвильовій механіці, що з'явилася через рік, закладеної в рівнянні Шредінгер, з точки зору опису процесів квантового світу. Однак на практиці використовувати апарат матричної механіки виявилося важче, і сьогодні фізики-теоретики переважно користуються уявленнями хвильової механіки.
У 1926 році Гейзенберг став помічником Нільса Бора в Копенгагені. Саме там у 1927 році він і сформулював свій принцип невизначеності — і можна з основою стверджувати, що це стало його найбільшим внеском у розвиток науки. Того ж року Гейзенберг став професором Лейпцизького університету – наймолодшим професором в історії Німеччини. Починаючи з цього моменту, він зайнявся створенням єдиної теорії поля, за великим рахунком, безуспішно. За провідну роль у розробці квантово-механічної теорії у 1932 році Гейзенберг був удостоєний Нобелівської премії з фізики за створення квантової механіки.
Принцип невизначеності
Принцип невизначеності Гейзенберга у квантовій механіці- фундаментальна нерівність (співвідношення невизначеностей), що встановлює межу точності одночасного визначення пари, що характеризують систему квантових спостережуваних, що описуються некоммутуючими операторами (наприклад, координати та імпульсу, струму та напруги, електричного та магнітного поля). Співвідношення невизначеностей задає нижню межу для твору середньоквадратичних відхилень кількох квантових спостережуваних. Принцип невизначеності, відкритий Вернером Гейзенбергом у 1927 р., є одним із наріжних каменів квантової механіки.
Короткий огляд
Співвідношення невизначеності Гейзенберга є теоретичною межею точності одночасних вимірів двох некоммутирующих спостерігаються. Вони справедливі як ідеальних вимірів, іноді званих вимірами фон Неймана, так неідеальних вимірів.
Відповідно до принципу невизначеностей у частки не можуть бути одночасно точно виміряні положення та швидкість (імпульс). Принцип невизначеності вже у вигляді, спочатку запропонованому Гейзенбергом, застосовний і у разі, коли не реалізується жодна з двох крайніх ситуацій (повністю певний імпульс і повністю невизначена просторова координата - або повністю невизначений імпульс і певна координата).
Приклад: частка з певним значенням енергії, що знаходиться в коробці з стінками, що ідеально відбивають; вона не характеризується ні певним значенням імпульсу (враховуючи його напрямок!), ні будь-яким певним «положенням» або просторовою координатою (хвильова функція частки ділакалізована на весь простір коробки, тобто її координати не мають певного значення, локалізація частинки здійснена не точніше за розміри коробки).
Співвідношення невизначеностей не обмежують точність одноразового виміру будь-якої величини (для багатовимірних величин тут мається на увазі лише одна компонента). Якщо її оператор комутує сам із собою в різні моменти часу, то не обмежена точність і багаторазового (або безперервного) виміру однієї величини. Наприклад, співвідношення невизначеностей для вільної частки не перешкоджає точному виміру її імпульсу, але не дозволяє точно виміряти її координату (це обмеження називається стандартна квантова межа для координати).
Співвідношення невизначеностей у квантової механіки в математичному сенсі є прямий наслідок певної якості перетворення Фур'є.
Існує точна кількісна аналогія між співвідношеннями невизначеності Гейзенберга та властивостями хвиль чи сигналів. Розглянемо змінний у часі сигнал, наприклад, звукову хвилю. Безглуздо говорити про частотний діапазон сигналу в будь-який момент часу. Для точного визначення частоти необхідно спостерігати сигналом протягом деякого часу, таким чином втрачаючи точність визначення часу. Іншими словами, звук не може одночасно мати і точне значення часу його фіксації, як його має дуже короткий імпульс, і точного значення частоти, як це має місце для безперервного (і в принципі нескінченно тривалого) чистого тону (чистої синусоїди). Тимчасове положення та частота хвилі математично повністю аналогічні координаті та (квантово-механічному) імпульсу частинки. Що зовсім не дивно, якщо згадати, що , тобто імпульс у квантовій механіці - це просторова частота вздовж відповідної координати.
У повсякденному житті ми зазвичай не спостерігаємо квантову невизначеність тому, що значення надзвичайно мало, і тому співвідношення невизначеностей накладають такі слабкі обмеження на похибки виміру, які наперед непомітні на тлі реальних практичних похибок наших приладів або органів почуттів.
Визначення
Якщо є кілька (багато) ідентичних копій системи в даному стані, то виміряні значення координати та імпульсу підпорядковуватимуться певному розподілу ймовірності - це фундаментальний постулат квантової механіки. Вимірюючи величину середньоквадратичного відхилення координати та середньоквадратичного відхилення імпульсу, ми знайдемо що:
де - наведена стала Планка.
Зазначимо, що ця нерівність дає кілька можливостей - стан може бути таким, що може бути виміряний з високою точністю, але тоді буде відомий приблизно, або навпаки може бути визначений точно, в той час як - ні. У всіх інших станах і , і можуть бути виміряні з «розумною» (але не довільно високою) точністю.
Інтерпретація квантової механіки
Альберту Ейнштейну принцип невизначеності не дуже сподобався, і він кинув виклик Нільсу Бору та Вернеру Гейзенбергу відомим уявним експериментом: заповнимо коробку радіоактивним матеріалом, який випромінює радіацію випадковим чином. Коробка має відкритий затвор, який негайно після заповнення закривається за допомогою годинника в певний момент часу, дозволяючи піти невеликій кількості радіації. Таким чином, час уже точно відомий. Ми ще хочемо точно виміряти сполучену змінну енергії. Ейнштейн запропонував зробити це зважуючи коробку до і після. Еквівалентність між масою та енергією за спеціальною теорією відносності дозволить точно визначити, скільки енергії залишилося в коробці. Бор заперечив таким чином: якщо енергія піде, тоді коробка, що полегшала, зрушить трохи на терезах. Це змінить положення годинника. Таким чином, годинник відхиляється від нашої нерухомої системи відліку, і за спеціальною теорією відносності, їх вимір часу відрізнятиметься від нашого, призводячи до деякого неминучого значення помилки. Детальний аналіз показує, що неточність дається правильно співвідношенням Гейзенберга.
У межах широко, але не універсально прийнятої Копенгагенської інтерпретації квантової механіки принцип невизначеності прийнятий на елементарному рівні. Фізична всесвіт існує над детерміністичної формі, а скоріш як набір ймовірностей, чи можливостей. Наприклад, картина (розподіл ймовірності) вироблена мільйонами фотонів, що дифрагують через щілину може бути обчислена за допомогою квантової механіки, але точний шлях кожного фотона не може бути передбачений жодним відомим методом. Копенгагенська інтерпретація вважає, що це не може бути передбачено взагалі жодним методом.
Саме цю інтерпретацію Ейнштейн ставив під сумнів, коли писав Максу Борну: «Бог не грає в кістки». Нільс Бор, який був одним із авторів Копенгагенської інтерпретації, відповів: «Ейнштейн, не кажіть Богові, що робити».
Ейнштейн був переконаний, що ця інтерпретація була хибною. Його міркування ґрунтувалося на тому, що всі відомі розподіли ймовірності були результатом детермінованих подій. Розподіл монети, що підкидається, або кістки, що котиться, може бути описано розподілом ймовірності (50 % орел, 50 % решка) Але це не означає, що їх фізичні рухи непередбачувані. Звичайна механіка може обчислити точно, як кожна монета приземлиться, якщо сили, що діють на неї, будуть відомі, а орли/решки все ще розподілятимуться випадково (при випадкових початкових силах).
Ейнштейн припускав, що існують приховані змінні в квантовій механіці, які лежать в основі ймовірностей, що спостерігаються.
Ні Ейнштейн, ні хто-небудь ще з того часу не зміг побудувати задовільні теорії прихованих змінних, і нерівність Белла ілюструє деякі дуже тернисті шляхи в спробі зробити це. Хоча поведінка індивідуальної частинки випадкова, вона також скоррелирована з поведінкою інших частинок. Тому, якщо принцип невизначеності - результат деякого детермінованого процесу, то виходить, що частки великих відстані повинні негайно передавати інформацію одне одному, щоб гарантувати кореляції у своїй поведінці.
Принцип невизначеності у популярній літературі
Принцип невизначеності часто неправильно розуміється чи наводиться у популярній пресі. Одне часто неправильне формулювання в тому, що спостереження події змінює саму подію. Загалом кажучи, це не має відношення до принципу невизначеності. Майже будь-який лінійний оператор змінює вектор, на якому він діє (тобто майже будь-яке спостереження змінює стан), але для комутативних операторів жодних обмежень на можливе розкидання значень немає (див. вище). Наприклад, проекції імпульсу на осі і можна виміряти разом як завгодно точно, хоча кожен вимір змінює стан системи. Крім того, в принципі невизначеності йдеться про паралельний вимір величин для декількох систем, що знаходяться в одному стані, а не про послідовні взаємодії з однією і тією ж системою.
Інші (також вводять в оману) аналогії з макроскопічними ефектами було запропоновано пояснення принципу невизначеності: одна їх розглядає придавлювання кавунового насіння пальцем. Ефект відомий - не можна передбачити, як швидко чи куди насіння зникне. Цей випадковий результат базується повністю на хаотичності, яку можна пояснити у найпростіших класичних термінах.
У деяких науково-фантастичних оповіданнях пристрій для подолання принципу невизначеності називають компенсатором Гейзенберга, найвідоміший використовується на зорельоті «Ентерпрайз» із фантастичного телесеріалу «Зоряний Шлях» у телепортаторі. Однак невідомо, що означає «подолання принципу невизначеності». На одній із прес-конференцій продюсера серіалу Джина Родденберрі запитали «Як працює компенсатор Гейзенберга?», на що він відповів «Дякую, добре!»
