Таблиця десяткового запису дробів. Математика: дії з дробами

ДЕСЯТИЧНІ ДРОБИ. ДІЇ НАД ДЕСЯТИЧНИМИ ДРОБИМИ

(Урок-узагальнення)

Тумишева Замира Тансикбаївна, учитель математики, школа-гімназія №2

м. Хромтау Актюбінської області Республіка Казахстан

Ця розробка уроку призначена як урок-узагальнення на чолі «Дії над десятковими дробами». Її можна використовувати як у 5 класах, так і у 6 класах. Урок проводиться у ігровій формі.

Десяткові дроби. Дії над десятковими дробами.(Урок-узагальнення)

Ціль:

Відпрацювання умінь і навичок складання, віднімання, множення та поділу десяткових дробів на натуральні числа та на десятковий дріб

Створення умов для розвитку навичок самостійної роботи, самоконтролю та самооцінки, розвитку інтелектуальних якостей: уваги, уяви, пам'яті, вміння аналізувати та узагальнювати

Прищепити пізнавальний інтерес до предмета та виробити впевненість у своїх силах

ПЛАН УРОКУ:

1. Організаційна частина.

3. Тема та мета нашого уроку.

4. Гра «До заповітного прапорця!»

5. Гра «Числовий млин».

6. Ліричний відступ.

7. Перевірна робота.

8. Гра «Шифрування» (робота у парах)

9. Підбиття підсумків.

10. Домашнє завдання.

1. Організаційна частина. Добрий день. Сідайте.

2. Огляд правил виконання арифметичних дій із десятковими дробами.

Правило складання та віднімання десяткових дробів:

1) зрівняти кількість знаків після коми у цих дробах;

2) записати один під одним так, щоб кома була під комою;

3) не помічаючи комою, виконати дію (додавання або віднімання), і поставити в результаті кому під комами.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

При додаванні та відніманні натуральні числа записують як десятковий дріб з десятковими знаками, рівними нулю.

Правило множення десяткових дробів:

1) не звертаючи уваги на кому, помножити числа;

2) в отриманому творі відокремити комою стільки цифр справа наліво, скільки їх відокремлено комою в десяткових дробах.

При множенні десяткового дробу на розрядні одиниці (10, 100, 1000 тощо) кома переноситься вправо на стільки чисел, скільки нулів у розрядній одиниці

4

17,25 · 4 = 69

х 1 7,2 5

4

6 9,0 0

15,256 · 100 = 1525,6

Х 0,5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

При множенні натуральні числа записують як натуральні числа.

Правило розподілу десяткових дробів на натуральне число:

1) розділити цілу частину поділеного, поставити в приватному кому;

2) продовжити поділ.

При розподілі до залишку зносимо тільки по одному числу з поділеного.

Якщо процесі розподілу десяткового дробу залишиться залишок, то приписавши щодо нього необхідне число нулів, продовжимо розподіл до того часу, поки залишку вийде нуль.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

Розподіл десяткового дробу на розрядні одиниці (10, 100, 1000 тощо) кома переноситься вліво на стільки чисел, скільки нулів у розрядній одиниці.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

При розподілі натуральні числа записують як натуральні числа.

Правило розподілу десяткових дробів на десятковий дріб:

1) перенесемо кому в дільнику вправо так, щоб вийшло натуральне число;

2) кому в поділеному перенесемо вправо настільки чисел, наскільки перенесли в дільнику;

3) виробляємо розподіл десяткового дробу на натуральне число.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

Гра «До заповітного прапорця!»

Правила гри:З кожної команди до дошки викликаються по одному учневі, які виробляють усний рахунок з нижньої сходинки. Один приклад відзначає відповідь у таблиці. Далі його змінює інший член команди. Відбувається рух догори - до заповітного прапорця. Учні на місцях усно перевіряють результати своїх гравців. При неправильній відповіді до дошки виходить інший член команди, щоб продовжити вирішення завдань. Викликають до дошки учнів капітани команд. Виграє та команда, яка за найменшої кількості учнів першою досягне прапорця.

Гра «Числовий млин»

Правила гри:У гуртках млина записані числа. На стрілках, що з'єднують кружки, вказані дії. Завдання полягає в тому, щоб виконати послідовно дії, просуваючись по стрілці від центру до зовнішнього кола. Виконуючи послідовно дії вказаним маршрутом, ви знайдете відповідь в одному з гуртків внизу. Результат виконання дій за кожною стрілкою записується в овалі поруч.

Ліричний відступ.

Вірш Ліфшиця «Три десяті»

Це хто

З портфеля

Шпурляє в досаді

Ненависний задачник,

Пенал та зошити

І суєть свій щоденник.

Не червоніючи при цьому,

Під дубовий буфет.

Щоб лежав під буфетом?

Познайомтеся, будь ласка:

Костя Жигалін.

Жертва вічних причіпок, -

Він знову провалений.

І шипить,

На розпатланий

Дивлячись задачник:

Просто мені не щастить!

Просто я невдаха!

В чому причина

Образи його та прикрості?

Що відповідь не зійшлася

Лише на три десяті.

Це справжня дрібниця!

І до нього, безперечно,

Причіпається

Сувора

Марія Петрівна.

Три десяти...

Скажи про таку помилку -

І, мабуть, на обличчях

Побачиш усмішку.

Три десяти...

І все ж таки про цю помилку

Я прошу вас

Послухати мене

Без посмішки.

Якби, будуючи ваш будинок.

Той, у якому живете.

Архітектор

Трохи

Помилився

В розрахунку, -

Що б сталося.

Ти, знаєш, Костя Жигалін?

Цей дім

Перетворився б

У купу руїн!

Ти вступаєш на міст.

Він надійний та міцний.

А не будь інженер

У кресленнях своїх точний, -

Ти б, Костю,

Впавши

в холодну річку,

Не сказав би дякую

Тому людині!

Ось турбіна.

У ній вал

Токарями розточений.

Якби токар

В роботі

Не дуже був точний, -

Здійснилося б, Костю,

Велике нещастя:

Рознесло б турбіну

На дрібні частини!

Три десятих -

І стіни

Зводяться

Косо!

Три десятих -

І зваляться

Вагони

З укосу!

Помились

Тільки на три десяті

Аптека, -

Стане отрутою ліки,

Вб'є людину!

Ми громили та гнали

Фашистська банда.

Твій батько подавав

Батареї команду.

Помилишся він прильотом

Хоч на три десятих, -

Не наздогнали б снаряди

Фашистів проклятих.

Ти подумай про це,

Мій друг, холоднокровно

І скажи.

Чи не права була

Маріє Петрівно?

Якщо чесно

Подумаєш, Костю, про це.

То недовго лежати

Щоденнику під буфетом!

Перевірочна робота на тему «Десятичні дроби» (математика -5)

На екрані з'являться послідовно 9 слайдів. Учні у зошитах записують номер варіанта та відповіді на запитання. Наприклад, Варіант 2

1. З; 2. А; і т.п.

ПИТАННЯ 1

Варіант 1

При множенні десяткового дробу на 100, потрібно в цьому дробі перенести кому:

А. ліворуч на 2 цифри; Ст праворуч на 2 цифри; С. не міняти місце комою.

Варіант 2

При множенні десяткового дробу на 10, потрібно в цьому дробі перенести кому:

А. праворуч на 1 цифру; Ст ліворуч на 1 цифру; С. не міняти місце комою.

ПИТАННЯ 2

Варіант 1

Сума 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 у вигляді твору записується так:

А. 6,27 · 5; Ст 6,27 · 6,27; С. 6,27 · 4.

Варіант 2

Сума 9,43+9,43+9,43+9,43 у вигляді твору записується так:

А. 9,43 · 9,43; Ст 6 · 9,43; С. 9,43 · 4.

ПИТАННЯ 3

Варіант 1

У творі 72,43 · 18 після коми буде:

Варіант 2

У творі 12,453 · 35 після коми буде:

А. 2 цифри; В. 0 цифр; 3 цифри.

ПИТАННЯ 4

Варіант 1

У приватному 76,4: 2 після коми буде:

А. 2 цифри; В. 0 цифр; 1 цифра.

Варіант 2

У приватному 95,4: 6 після коми буде:

А. 1 цифра; В. 3 цифри; 2 цифри.

ПИТАННЯ 5

Варіант 1

Знайти значення виразу 34,5: х + 0,65 · у, при х = 10 у = 100:

А. 35,15; Ст 68,45; С. 9,95.

Варіант 2

Знайти значення виразу 4,9 · х +525:у, при х = 100 у = 1000:

А. 4905,25; Ст 529,9; С. 490,525.

ПИТАННЯ 6

Варіант 1

Площа прямокутника зі сторонами 0,25 та 12 см дорівнює

А. 3; Ст 0,3; З. 30.

Варіант 2

Площа прямокутника зі сторонами 0,5 та 36 см дорівнює

А. 1,8; Ст 18; З. 0,18.

ПИТАННЯ 7

Варіант 1

Зі школи одночасно в протилежні сторони вийшли два учні. Швидкість першого учня 3,6 км\год, швидкість другого - 2,56 км\год. Через 3 години відстань між ними буде рівна:

А. 6,84 км; Ст 18,48 км; С. 3,12 км

Варіант 2

Зі школи одночасно в протилежні сторони виїхали два велосипедисти. Швидкість першого 11,6 км\год, швидкість другого - 13,06 км\год. Через 4 години відстань між ними буде рівна:

А. 5,84 км; Ст 100,8 км; С. 98,64 км

Варіант 1

Варіант 2

Перевірте відповіді. Поставте "+" за правильну відповідь та "-" за неправильну відповідь.

Гра «Шифрування»

Правила гри:На кожну парту лунає картка із завданням, що має код-літеру. Виконавши дії та отримавши результат, записуєте код-літеру вашої картки під числом, що відповідає вашій відповіді.

В результаті отримаємо пропозицію:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

Підбиття підсумків уроку.

Оголошуються оцінки за перевірочну роботу.

Домашнє завдання №1301, 1308, 1309

Спасибі за увагу!!!

У вигляді:

± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …

де ± - знак дробу: або +, або -,

, - десяткова кома, яка служить роздільником між цілою і дробовою частинами числа,

d k- десяткові цифри.

При цьому порядок проходження цифр до коми (ліворуч від неї) має кінець (як min 1-на цифра), а після коми (праворуч) — може бути і кінцевою (як варіант, цифр після коми може взагалі не бути), і нескінченною.

Значенням десяткового дробу ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … є дійсне число:

яке дорівнює сумі кінцевого чи нескінченного кількості доданків.

Подання дійсних чисел за допомогою десяткових дробів є узагальнення запису цілих чисел у десятковій системі числення. У поданні цілого числа десятковим дробом немає цифр після коми, і т.ч., це уявлення виглядає так:

± d m … d 1 d 0 ,

І це збігається із записом нашого числа у десятковій системі числення.

Десятковий дріб- це результат розподілу перші на 10, 100, 1000 і так далі елементів. Ці дроби досить зручні обчислень, т.к. вони ґрунтуються на такій самій позиційній системі, на якій побудовано рахунок і запис цілих чисел. Завдяки цьому запис та правила дій із десятковими дробами практично такі ж, як і для цілих чисел.

Записуючи десяткові дроби не потрібно відзначати знаменник, він визначається місцем, яке займає відповідна цифра. Спочатку пишемо цілу частину числа, далі праворуч ставимо десяткову точку. Перша цифра після десяткової точки позначає число десятих, друга – число сотих, третя – число тисячних тощо. Цифри, які розташовані після десяткової точки, є десятковими знаками.

Наприклад:

Одна з переваг десяткових дробів така, що їх дуже просто можна привести до вигляду звичайних: число після десяткової точки (у нас це 5047) - це чисельник; знаменникдорівнює n-ого ступеня 10, де n- Число десяткових знаків (у нас це n = 4):

Коли в десятковому дробі немає цілої частини, значить, перед десятковою точкою ставимо нуль:

Властивості десяткових дробів.

1. Десятковий дріб не змінюється, коли праворуч додаються нулі:

13.6 =13.6000.

2. Десятковий дріб не змінюється, коли видаляються нулі, розташовані в кінці десяткового дробу:

0.00123000 = 0.00123.

Увага!Не можна видаляти нулі, які розташовані не наприкінці десяткового дробу!

3. Десятковий дріб збільшується в 10, 100, 1000 і так далі раз, коли переносимо десяткову точку відповідно 1-ну, 2, 2 і так далі позицій правіше:

3.675 → 367.5 (дроб збільшився в сто разів).

4. Десятковий дріб стає меншим у десять, сто, тисячу і так далі разів, коли переносимо десяткову точку відповідно 1-ну, 2, 3 і так далі позицій лівіше:

1536.78 → 1.53678 (дроб став менше в тисячу разів).

Види десяткових дробів.

Десяткові дроби поділяються на кінцеві, нескінченніі періодичні десяткові дроби.

Кінцевий десятковий дріб -це дріб, що містить кінцеву кількість цифр після коми (чи їх немає зовсім), тобто. виглядає так:

Дійсне число можна представити як кінцевий десятковий дріб лише в тому випадку, якщо це число є раціональним і при записі його нескоротним дробом p/qзнаменник qне має простих дільників, які відмінні від 2 та 5.

Нескінченний десятковий дріб.

Містить групу цифр, що нескінченно повторюється, яка називається періодом. Період записується у дужках. Наприклад, 0.12345123451234512345 ... = 0. (12345).

Періодичний десятковий дріб- це такий нескінченний десятковий дріб, в якому послідовність цифр після коми, починаючи з деякого місця, є групою цифр, що періодично повторюється. Іншими словами, періодичний дріб— десятковий дріб, що виглядає так:

Подібний дріб зазвичай коротко записують так:

Група цифр b 1 … b l, яка повторюється, є періодом дробучисло цифр у цій групі є довжиною періоду.

Коли в періодичному дробі період йде відразу після коми, значить, дріб є чистої періодичної. Коли між комою та 1-м періодом є цифри, то дріб є змішаної періодичної, а група цифр після коми до 1-го знака періоду передперіодом дробу.

Наприклад, Дріб 1, (23) = 1,2323 ... є чистої періодичної, а дріб 0,1 (23) = 0,12323 ... - Змішаної періодичної.

Основна властивість періодичних дробів, завдяки якому їх виділяють із усієї сукупності десяткових дробів, у тому, що періодичні дроби і вони представляють раціональні числа . Точніше, має місце таке:

Будь-який нескінченний періодичний десятковий дріб представляє раціональне число. Назад, коли раціональне число розкладається в нескінченний десятковий дріб, отже, цей дріб буде періодичним.

Приклад:

Кома в десятковому дробі відокремлює:
1) цілу частину від дробової;
2) стільки знаків, скільки нулів у знаменнику звичайного дробу.

Як перевести десятковий дріб у звичайний?

Наприклад, (0,35) читається як «нуль цілих, тридцять п'ять сотих». Так і пишемо: \(0 \frac(35)(100)\). Ціла частина дорівнює нулю, тобто її можна просто не писати, а дробову частину – скоротити на (5).
Отримаємо: \(0,35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Ще приклади: (2,14 = 2 frac (14) (100) = frac (214) (100) = frac (107) (50));
\(7,026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).

Цей перехід можна робити і швидше:

Запишіть у чисельник все число без коми, а в знаменник – одиницю та стільки нулів, стільки цифр було відокремлено комою.

Звучить складно, тому дивіться картинку:

Як звичайний дріб перевести в десятковий?

Для цього треба примножити чисельник і знаменник дробу на таке число, щоб у знаменнику вийшло (10), (100), (1000) і т.д., а потім записати результат у десятковому вигляді.

Приклади:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \ (= 0,6 \); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2,52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).

Цей спосіб добре працює, коли в знаменнику дробу: (2), (5), (20), (25) і т.д., тобто коли відразу зрозуміло, на що треба домножувати . Однак у решті випадків:

Для перетворення звичайного дробу на десятковий потрібно поділити чисельник дробу на його знаменник.

Наприклад, Дріб \(\frac(7)(8)\) простіше перетворити розподілом \(7\) на \(8\), ніж здогадуватися, що \(8\) можна примножити на \(125\) і отримати \( 1000).

Далеко не всі звичайні дроби без проблем перетворюються на десяткові. Точніше, перетворюються всі, але ось записати результат такого перетворення буває дуже важко. Наприклад, дріб \(\frac(9)(17)\) у десятковому вигляді виглядатиме як \(0,52941…\) - і так далі, нескінченний ряд цифр, що не повторюються. Такі дроби зазвичай залишають у вигляді звичайних.

Однак деякі дроби, що дають нескінченний ряд цифр у десятковому вигляді, записані бути можуть. Так відбувається у випадку, якщо цифри у цьому ряду повторюються. Наприклад, дріб \(\frac(2)(3)\) у десятковому вигляді виглядає так \(0,66666...\) - нескінченний ряд шісток. Її записують так: \(0,(6)\). Вміст дужки – це і є нескінченно повторювана частина (так званий період дробу).

Ще приклади: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3,7037037037...=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5,2636363636…=5,2(63)\).

Види десяткових дробів:

Додавання та віднімання десяткових дробів

Додавання (віднімання) десяткових дробів виконується так само, як додавання (віднімання): головне, щоб кома у другому числі стояла під комою в першому.

Розмноження десяткових дробів

Щоб перемножити два десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Потім скласти кількість знаків після коми в першому числі і в другому, а потім відокремити отриману кількість знаків у підсумковому числі, рахуючи праворуч наліво.

Краще \(1\) раз подивитися на картинку, ніж \(10\) раз прочитати, тому насолоджуйтесь:

Розподіл десяткових дробів

Щоб розділити десятковий дріб на десятковий дріб, треба перенести ком у другому числі (ділителі) до тих пір, поки воно не стане цілим. Потім на стільки ж перенести кому в першому числі (ділимо). Потім потрібно розділити числа, які виходять, як звичайно. При цьому у відповіді потрібно буде не забути поставити кому відразу ж, як ми «перейдемо за кому» в ділимому.

Знову картинка пояснить принцип краще за будь-який текст.

На практиці буває легше уявляти поділ як звичайний дріб, потім домноженням чисельника і знаменника прибирати коми (або просто відразу пересувати коми, як робили вище), а потім скорочувати числа, що вийшли.

\(13,12:1,6=\)\(\frac(13,12)(1,6)\) \(=\) \(\frac(13,12·100)(1,6·100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \ (= 8,2 \).

приклад . Обчисліть \(0,0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2,8\).

Рішення :

РОЗДІЛ ІІІ.

ДЕСЯТИЧНІ ДРОБИ.

§ 31. Завдання та приклади на всі дії з десятковими дробами.

Виконати вказані дії:

767. Знайти приватне від поділу:

Виконати дії:

772. Обчислити:

Знайти х , якщо:

776. Невідоме число помножили на різницю чисел 1 та 0,57 та у творі отримали 3,44. Знайти невідоме число.

777. Суму невідомого числа та 0,9 помножили на різницю між 1 та 0,4 та у творі отримали 2,412. Знайти невідоме число.

778. За даними діаграми про виплавку чавуну в РРФСР (рис. 36) скласти завдання, на вирішення якої треба застосувати дії складання, віднімання і розподілу.

779. 1) Довжина Суецького каналу 165,8 км, довжина Панамського каналу менша за Суецький на 84,7 км, а довжина Біломорсько-Балтійського каналу на 145,9 км більша за довжину Панамського. Яка довжина Біломорсько-Балтійського каналу?

2) Московське метро (до 1959 р.) було збудовано у 5 черг. Довжина першої черги метро 11,6 км, другий -14,9 км, довжина третьої на 1,1 км менша за довжину другої черги, довжина четвертої черги на 9,6 км більша за третю чергу, а довжина п'ятої черги на 11,5 км менша четвертої. Чому дорівнює довжина Московського метро на початок 1959 р.?

780. 1) Найбільша глибина Атлантичного океану 8,5 км, найбільша глибина Тихого ркеану на 2,3 км більша за глибину Атлантичного океану, а найбільша глибина Північного Льодовитого океану в 2 рази менша від найбільшої глибини Тихого океану. Якою є найбільша глибина Північного Льодовитого океану?

2) Автомобіль "Москвич" на 100 км шляху витрачає 9 л бензину, автомобіль "Перемога" на 4,5 л більше, ніж витрачає "Москвич", а "Волга" в 1,1 рази більше "Перемоги". Скільки бензину витрачає автомобіль Волга на 1 км шляху? (Відповідь округлити з точністю до 0,01 л.)

781. 1) Учень під час канікул поїхав до дідуся. Залізницею він їхав 8,5 години, а від станції на конях 1,5 години. Усього він проїхав 440 км. З якою швидкістю учень їхав залізницею, якщо на конях він їхав зі швидкістю 10 км на годину?

2) Колгоспнику треба було бути у пункті, що знаходиться на відстані 134,7 км від його будинку. 2,4 години він їхав автобусом із середньою швидкістю 55 км на годину, а решту шляху він пройшов пішки зі швидкістю 4,5 км на годину. Скільки часу він ішов пішки?

782. 1) За літо один ховрах знищує близько 0,12 ц хліба. Піонери навесні винищили на 37,5 га 1250 ховрахів. Скільки хліба зберегли школярі для колгоспу? Скільки збереженого хліба припадає на 1 га?

2) Колгосп підрахував, що, знищивши ховрахів на площі 15 га ріллі, школярі зберегли 3,6 т зерна. Скільки ховрахів у середньому знищено на 1 га землі, якщо один ховрах за літо знищує 0,012 т зерна?

783. 1) При розмелюванні пшениці на борошно втрачається 0,1 її ваги, а при випіканні виходить припік, що дорівнює 0,4 ваги борошна. Скільки печеного хліба вийде з 2,5 т пшениці?

2) Колгосп зібрав 560 т соняшникового насіння. Скільки соняшникової олії виготовлять із зібраного зерна, якщо вага зерна становить 0,7 ваги насіння соняшника, а вага отриманої олії становить 0,25 ваги зерна?

784. 1) Вихід вершків із молока становить 0,16 ваги молока, а вихід олії із вершків становить 0,25 ваги вершків. Скільки потрібно молока (за вагою) для отримання 1 ц олії?

2) Скільки кілограмів білих грибів треба зібрати для одержання 1 кг сушених, якщо при підготовці до сушіння залишається 0,5 ваги, а при сушінні залишається 0,1 ваги обробленого гриба?

785. 1) Земля, відведена колгоспу, використана так: 55% її зайнято ріллом, 35% -лугом, а решта землі в кількості 330,2 га відведена під колгоспний сад і під садиби колгоспників. Скільки всього землі у колгоспі?

2) Колгосп засіяв 75% усієї посівної площі зерновими культурами, 20%-овочевими, а решту площі кормовими травами. Скільки посівної площі мав колгосп, якщо кормовими травами він засіяв 60 га?

786. 1) Скільки центнерів насіння потрібно для засіву поля, що має форму прямокутника завдовжки 875 м та шириною 640 м, якщо на 1 га висівати 1,5 ц насіння?

2) Скільки центнерів насіння потрібно для засіву поля, що має форму прямокутника, якщо його периметр дорівнює 1,6 км? Ширина поля 300 м. На засів 1 га потрібно 1,5 ц насіння.

787. Скільки пластинок квадратної форми зі стороною 0,2 дм поміститься у прямокутнику розміром 0,4 дм х 10 дм?

788. Читальний зал має розміри 9,6 м x 5 м x 4,5 м. На скільки місць розрахований читальний зал, якщо на кожну людину необхідно 3 куб. м повітря?

789. 1) Яку площу луки скосить трактор із причепом чотирьох косарок за 8 годин, якщо ширина захоплення кожної косарки 1,56 м та швидкість трактора 4,5 км на годину? (Час на зупинки не враховується.) (Відповідь округлити з точністю до 0,1 га.)

2) Ширина захоплення тракторної овочевої сівалки дорівнює 2,8 м. Яку площу можна засіяти цією сівалкою за 8 год. роботи при швидкості 5 км на годину?

790. 1) Знайти вироблення трикорпусного тракторного плуга за 10 год. роботи, якщо швидкість трактора 5 км на годину, захоплення одного корпусу 35 см, а непродуктивна трата часу склала 0,1 всього витраченого часу. (Відповідь округлити з точністю до 0,1 га.)

2) Знайти вироблення п'ятикорпусного тракторного плуга за 6 год. роботи, якщо швидкість трактора 4,5 км на годину, захоплення одного корпусу 30 см, а непродуктивна трата часу склала 0,1 всього витраченого часу. (Відповідь округлити з точністю до 0,1 га.)

791. Витрата води на 5 км пробігу для паровоза пасажирського поїзда дорівнює 0,75 т. Водяний бак тендеру вміщує 16,5 т води. На скільки кілометрів колії вистачить води поїзду, якщо бак був наповнений на 0,9 своєї місткості?

792. На запасному шляху можуть поміститися лише 120 товарних вагонів при середній довжині вагона в 7,6 м. Скільки поміститься на цьому шляху чотириосних пасажирських вагонів завдовжки 19,2 м кожен, якщо на цьому шляху буде вміщено ще 24 товарні вагони?

793. Для міцності залізничного насипу рекомендується проводити зміцнення укосів у вигляді посіву польових трав. На кожен квадратний метр насипу потрібно 2,8 г насіння вартістю 0,25 руб. за 1кг. Скільки коштуватиме засів 1,02 га укосів, якщо вартість робіт становитиме 0,4 від вартості насіння? (Відповідь округлити з точністю до 1 руб.)

794. Цегельний завод доставив на станцію залізниці цеглу. На перевезенні цегли працювали 25 коней та 10 вантажних машин. Кожен кінь перевозив 0,7 т за одну поїздку і щодня здійснював 4 поїздки. Кожна машина перевозила за одну поїздку 2,5 т і щодня здійснювала 15 поїздок. Перевезення тривало 4 дні. Скільки штук цегли було доставлено на станцію, якщо середня вага однієї цегли 3,75 кг? (Відповідь округлити з точністю до 1 тис. штук.)

795. Запас борошна був розподілений між трьома пекарнями: перша отримала 0,4 всього запасу, друга 0,4 залишку, а третя пекарня отримала борошна на 1,6 т менше ніж перша. Скільки всього борошна було розподілено?

796. На другому курсі інституту 176 студентів, на третьому 0,875 цього числа, а на першому в півтора рази більше від того, що було на третьому курсі. Число студентів на першому, другому та третьому курсах становило 0,75 всього числа студентів цього інституту. Скільки студентів було в інституті?

797. Знайти середнє арифметичне:

1) двох чисел: 56,8 та 53,4; 705,3 та 707,5;

2) трьох чисел: 46,5; 37,8 та 36; 0,84; 0,69 та 0,81;

3) чотирьох чисел: 5,48; 1,36; 3,24 та 2,04.

798. 1) Вранці температура була 13,6 °, опівдні 25,5 °, а ввечері 15,2 °. Обчислити середню температуру цього дня.

2) Яка середня температура протягом тижня, якщо протягом тижня термометр показав: 21°; 20,3 °; 22,2 °; 23,5 °; 21,1 °; 22,1 °; 20,8 °?

799. 1) Шкільна бригада першого дня прополола 4,2 га буряків, другого дня 3,9 га, а третій 4,5 га. Визначати середній виробіток бригади за день.

2) Для встановлення норми часу виготовлення нової деталі було поставлено 3 токаря. Перший виготовив деталь за 3,2 хв, другий за 3,8 хв, а третій за 4,1 хв. Обчислити норму часу, встановленої виготовлення деталі.

800. 1) Середнє арифметичне двох чисел 36,4. Одне із цих чисел 36,8. Знайти інше.

2) Температуру повітря вимірювали тричі на день: вранці, опівдні та ввечері. Знайти температуру повітря вранці, якщо опівдні було 28,4 °, увечері 18,2 ° тепла, а середня температура дня 20,4 °.

801. 1) Автомобіль проїхав за перші дві години 98,5 км, а за наступні три години 138 км. Скільки кілометрів у середньому проїжджав автомобіль за годину?

2) Пробний улов і зважування коропів-річників показав, що з 10 коропів 4 мали вагу по 0,6 кг, 3 по 0,65 кг, 2 по 0,7 кг і 1 важив 0,8 кг. Яка в середньому вага коропа-річника?

802. 1) До 2 л сиропу вартістю 1,05 руб. за 1 л додали 8 л води. Скільки коштує 1 л одержаної води з сиропом?

2) Господиня купила банку консервованого борщу об'ємом 0,5 л за 36 коп. та прокип'ятила з 1,5 л води. У що обійшлася тарілка борщу, якщо її об'єм дорівнює 0,5 л?

803. Лабораторна робота «Вимір відстані між двома точками»,

1-й прийом. Вимірювання рулеткою (мірною стрічкою). Клас розбивається на ланки по три людини у кожному. Приладдя: 5-6 віх та 8-10 бирок.

Хід виконання роботи: 1) відзначаються точки А та Б і між ними провішують пряму (див. задачу 178); 2) укладають рулетку, вздовж провішеної прямої і щоразу відзначають биркою кінець рулетки. 2-й прийом. Вимірювання, кроками. Клас розбивається на ланки по три людини у кожному. Кожен учень проходить відстань від А до Б, рахуючи кількість своїх кроків. Помноживши середню довжину свого кроку отримане число кроків, знаходять відстань від А до Б.

3-й прийом. Вимір "на око". Кожен із учнів витягує ліву руку з піднятим великим пальцем (рис. 37) і спрямовує великий палець на віху в точку Б (на малюнку - дерево) так, щоб ліве око (точка А), великий палець і точка Б знаходилися на одній прямій. Не змінюючи положення, заплющують ліве око і дивляться правим на великий палець. Вимірюють на око отримане усунення і збільшують його в 10 разів. Це і є відстань від А до Б.

804. 1) За переписом 1959 р. населення СРСР становило 208,8 млн. чоловік, причому сільського населення було на 9,2 млн. осіб більше, ніж міського. Скільки було міського та скільки сільського населення в СРСР у 1959 р.?

2) За переписом 1913 р. населення Росії становило 159,2 млн. чоловік, причому міського населення було на 103,0 млн. осіб менше, ніж сільського. Скільки було міського і сільського населення Росії у 1913 р.?

805. 1) Довжина дроту 24,5 м. Цей дріт розрізали на дві частини так, що перша частина вийшла на 6,8 м довша, ніж друга. Скільки метрів завдовжки має кожна частина?

2) Сума двох чисел 100,05. Одне число на 97,06 більше за інше. Знайти ці цифри.

806. 1) На трьох вугільних складах 8656,2 т вугілля, на другому складі на 247,3 т вугілля більше ніж на першому, а на третьому на 50,8 т більше, ніж на другому. Скільки тонн на кожному складі?

2) Сума трьох чисел 446,73. Перше число менше другого на 73,17 та більше третього на 32,22. Знайти ці цифри.

807. 1) Катер за течією річки йшов зі швидкістю 14,5 км на годину, а проти течії зі швидкістю 9,5 км на годину. Яка швидкість катера у стоячій воді та яка швидкість течії річки?

2) Пароплав пройшов за 4 години протягом річки 85,6 км, а проти течії за 3 години 46,2 км. Яка швидкість пароплава у стоячій воді та яка швидкість течії річки?

808. 1) Два пароплави доставили 3500 т вантажу, причому один пароплав доставив в 1,5 рази вантажу більше, ніж інший. Скільки вантажу доставив кожний пароплав?

2) Площа двох кімнат 37,2 кв. м. Площа однієї кімнати в 2 рази більша за іншу. Чому дорівнює площа кожної кімнати?

809. 1) Із двох населених пунктом, відстань між якими 32,4 км одночасно виїхали назустріч один одному мотоцикліст та велосипедист. Скільки кілометрів проїде кожен із них до зустрічі, якщо швидкість мотоцикліста в 4 рази більша за швидкість велосипедиста?

2) Знайти два числа, сума яких 26,35, а частка від розподілу одного числа на інше дорівнює 7,5.

810. 1) Завод відправив три види вантажу загальною вагою в 19,2 т. Вага вантажу першого виду була втричі більша за вагу вантажу другого виду, а вага вантажу третього виду була вдвічі менша, ніж вага вантажу першого і другого видів разом. Яка вага вантажу кожного виду?

2) За три місяці бригада гірників видобула 52,5 тис. т залізняку. За березень видобуто у 1,3, за лютий у 1,2 рази більше, ніж за січень. Скільки руди добувала бригада щомісяця?

811. 1) Газопровід Саратов - Москва на 672 км довше каналу імені Москви. Знайти довжину тієї та іншої споруди, якщо довжина газопроводу в 6,25 рази більша за довжину каналу імені Москви.

2) Довжина річки Дону в 3,934 рази більша за довжину річки Москви. Знайти довжину кожної річки, якщо довжина річки Дону більша за довжину річки Москви на 1 467 км.

812. 1) Різниця двох чисел 5,2, а частка від розподілу одного числа на інше 5. Знайти ці числа.

2) Різниця двох чисел 0,96, які приватне 1,2. Знайти ці цифри.

813. 1) Одне число на 0,3 менше за інше і становить 0,75 його. Знайти ці цифри.

2) Одне число на 3,9 більше від іншого числа. Якщо менше збільшити вдвічі, воно становитиме 0,5 від більшого. Знайти ці цифри.

814. 1) Колгосп засіяв пшеницею та житом 2600 га землі. Скільки гектарів землі було засіяно пшеницею і скільки житом, якщо 0,8 площі, засіяною пшеницею, дорівнюють 0,5 площі, засіяною житом?

2) Колекція двох хлопчиків разом складає 660 марок. Зі скількох марок складається колекція кожного хлопчика, якщо 0,5 числа марок першого хлопчика дорівнюють 0,6 числа марок колекції другого хлопчика?

815. Два учні разом мали 5,4 руб. Після того, як перший витратив 0,75 своїх грошей, а другий 0,8 своїх грошей, у них залишилося порівну. Скільки грошей було у кожного учня?

816. 1) Два пароплави вийшли назустріч один одному з двох портів, відстань між якими 501,9 км. Через скільки часу вони зустрінуться, якщо швидкість першого пароплава 25,5 км за годину, а швидкість другого 22,3 км за годину?

2) Два поїзди вийшли назустріч один одному із двох пунктів, відстань між якими 382,2 км. Через скільки часу вони зустрінуться, якщо середня швидкість першого поїзда була 52,8 км за годину, а другого 56,4 км за годину?

817. 1) З двох міст, відстань між якими 462 км, одночасно виїхали два автомобілі та зустрілися через 3,5 години. Знайти швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість першого була на 12 км на годину більша за швидкість другого автомобіля.

2) З двох населених пунктів, відстань між якими 63 км, одночасно виїхали назустріч один одному мотоцикліст та велосипедист і зустрілися через 1,2 години. Знайти швидкість мотоцикліста, якщо велосипедист їхав зі швидкістю на 27,5 км/год меншої швидкості мотоцикліста.

818. Учень зауважив, що потяг, що складається з паровоза та 40 вагонів, проходив повз нього 35 сек. Визначити швидкість поїзда за годину, якщо довжина паровоза 18,5 м, а довжина вагона 6,2 м. (Відповідь дати з точністю до 1 км за годину.)

819. 1) З А до Б виїхав велосипедист із середньою швидкістю 12,4 км на годину. Через 3 години 15 хв. з Б назустріч йому виїхав інший велосипедист із середньою швидкістю 10,8 км на годину. Через скільки годин та на якій відстані від А вони зустрінуться, якщо 0,32 відстані між А та Б дорівнюють 76 км?

2) З міст А та Б, відстань між якими 164,7 км, виїхали назустріч один одному вантажна машина з міста А та легкова – з міста Б. Швидкість вантажної машини 36 км, а легкова у 1,25 рази більша. Легкова машина вийшла на 1,2 години пізніше за вантажну. Через скільки часу та на якій відстані від міста Б легкова машина зустріне вантажну?

820. Два пароплави вийшли одночасно з одного порту та йдуть в одному напрямку. Перший пароплав кожні 1,5 години проходить 37,5 км, а другий кожні 2 години проходить 45 км. Через скільки часу перший пароплав перебуватиме від другого на відстані 10 км?

821. З одного пункту спочатку вийшов пішохід, а за 1,5 години після його виходу виїхав у тому ж напрямку велосипедист. На якій відстані від пункту велосипедист наздогнав пішохода, якщо пішохід йшов зі швидкістю 4,25 км/год, а велосипедист їхав зі швидкістю 17 км/год?

822. Потяг вийшов із Москви до Ленінграда о 6 годині. 10 хвилин. ранку і йшов із середньою швидкістю 50 км за годину. Пізніше з Москви до Ленінграда вилетів пасажирський літак і прилетів до Ленінграда одночасно з прибуттям поїзда. Середня швидкість літака була 325 км на годину, а відстань між Москвою та Ленінградом 650 км. Коли літак вилетів із Москви?

823. Пароплав за течією річки йшов 5 годин, а проти течії 3 години і пройшов лише 165 км. Скільки кілометрів він пройшов за течією та скільки проти течії, якщо швидкість течії річки 2,5 км на годину?

824. Поїзд вийшов з А і повинен прибути до Б в певний час; пройшовши половину колії та роблячи по 0,8 км за 1 хв., поїзд був зупинений на 0,25 години; збільшивши далі швидкість на 100 м-коду в 1 млн., поїзд прибув до Б вчасно. Знайти відстань між А та Б.

825. Від колгоспу до міста 23 км. З міста до колгоспу виїхав велосипедом листоноша зі швидкістю 12,5 км на годину. Через 0,4 години після цього ІВ колгоспу до міста виїхав на коні колгоспник зі швидкістю, ранньою 0,6 швидкості листоноші. Через скільки часу після свого виїзду колгоспник зустріне листоношу?

826. З міста А до міста Б, що віддаляється від А на 234 км, виїхав автомобіль зі швидкістю 32 км на годину. Через 1,75 години після цього з міста Б виїхав назустріч першому другий автомобіль, швидкість якого в 1,225 рази більша за швидкість першого. За скільки годин після свого виїзду другий автомобіль зустріне перший?

827. 1) Одна друкарка може передрукувати рукопис за 1,6 години, а інша за 2,5 години. За скільки часу обидві друкарки передрукують цей рукопис, працюючи спільно? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 години.)

2) Басейн заповнюється двома насосами різної потужності. Перший насос, працюючи один, може заповнити басейн за 3,2 години, а другий за 4 години. За скільки часу наповниться басейн за одночасної роботи цих насосів? (Відповідь округлити з точністю до 0,1.)

828. 1) Одна бригада може виконати замовлення за 8 днів. Інший виконання цього замовлення потрібно 0,5 часу першої. Третя бригада може виконати це замовлення протягом 5 днів. За скільки днів буде виконано все замовлення при спільній роботі трьох бригад? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 дня.)

2) Перший робітник може виконати замовлення за 4 години, другий у 1,25 рази швидше, а третій за 5 год. За скільки годин буде виконано замовлення при спільній роботі трьох робітників? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 години.)

829. На прибиранні вулиці працюють дві машини. Перша з них може прибрати всю вулицю за 40 хв., Друга для цього потрібно 75% часу першої. Обидві машини розпочали роботу одночасно. Після спільної роботи протягом 0,25 години друга машина припинила роботу. О котрій годині після цього перша машина закінчила роботу з прибирання вулиці?

830. 1) Одна зі сторін трикутника 2,25 см, друга на 3,5 см більша за першу, а третя на 1,25 см менша за другу. Знайти периметр трикутника.

2) Одна зі сторін трикутника 4,5 см, друга на 1,4 см менша за першу, а третя сторона дорівнює напівсумі двох перших сторін. Чому дорівнює периметр трикутника?

831 . 1) Основа трикутника 4,5 см, а висота його на 1,5 см менша. Знайти площу трикутника.

2) Висота трикутника 4,25 см, а його основа в 3 рази більша. Знайти площу трикутника. (Відповідь округлити з точністю до 0,1.)

832. Знайти площі заштрихованих фігур (рис. 38).

833. Яка площа більша: прямокутника зі сторонами 5 см і 4 см, квадрата зі стороною 4,5 см або трикутника, основа та висота якого дорівнюють по 6 см?

834. Кімната має довжину 8,5 м, ширину 5,6 м та висоту 2,75 м. Площа вікон, дверей та печей становить 0,1 загальної площі стін кімнати. Скільки шматків шпалер знадобиться для обклеювання цієї кімнати, якщо шмат шпалер має довжину 7 м і ширину 0,75 м? (Відповідь округлити з точністю до 1 шматка.)

835. Треба зовні оштукатурити та побілити одноповерховий будинок, розміри якого: довжина 12 м, ширина 8 м та висота 4,5 м. У будинку 7 вікон розміром кожне 0,75 м х 1,2 м та 2 двері кожні розміром 0,75 м х 2,5 м. Скільки коштуватиме вся робота, якщо побілка та штукатурка 1 кв. м коштує 24 коп.? (Відповідь округлити а точністю до 1 руб.)

836. Обчисліть поверхню та об'єм вашої кімнати. Розміри кімнати знайдіть заміром.

837. Город має форму прямокутника, довжина якого 32 м, ширина 10 м. 0,05 всієї площі городу засіяно морквою, а решта городу засаджена картоплею і цибулею, причому картоплею засаджена площа в 7 разів більша, ніж цибулею. Скільки землі окремо засаджено картоплею, цибулею та морквою?

838. Город має форму прямокутника, довжина якого 30 м і ширина 12 м. 0,65 всієї площі городу засаджено картоплею, а решта - морквою та буряком, причому буряком засаджено на 84 кв. м більше, ніж морквою. Скільки землі окремо під картоплею, буряком та морквою?

839. 1) Ящик, що має форму куба, обшили з усіх боків фанерою. Скільки фанери витрачено, якщо ребро куба 8,2 дм? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 кв. Дм.)

2) Скільки фарби потрібно для фарбування куба з ребром 28 см, якщо на 1 кв. см буде витрачено 0,4 г фарби? (Відповідь, округлити з точністю до 0,1 кг.)

840. Довжина чавунної заготовки, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 24,5 см, ширина 4,2 см і висота 3,8 см. Скільки важать 200 чавунних заготовок, якщо 1 куб. дм чавуну важить 7,8 кг? (Відповідь округлити з точністю до 1 кг.)

841. 1) Довжина ящика (з кришкою), що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 62,4 см, ширина 40,5 см, висота 30 см. Скільки квадратних метрів дощок пішло на виготовлення ящика, якщо відходи дощок становлять 0,2 поверхні, яка повинна бути обшита дошками? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 кв. м)

2) Дно та бічні стінки ями, що має форму прямокутного паралелепіпеда, повинні бути обшиті дошками. Довжина ями 72,5 м, ширина 4,6 м та висота 2,2 м. Скільки квадратних метрів дощок пішло на обшивку, якщо відходи дощок становлять 0,2 поверхні, яка має бути обшита дошками? (Відповідь округлити з точністю до 1 кв. м)

842. 1) Довжина підвалу, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 20,5 м, ширина 0,6 його довжини, а висота 3,2 м. Підвал заповнили картоплею на 0,8 його об'єму. Скільки тонн картоплі помістилося у підвалі, якщо 1 куб. м картоплі важить 1,5 т? (Відповідь округлити з точністю до 1 т.)

2) Довжина бака, що має форму прямокутного паралелепіпеда, дорівнює 2,5 м, ширина 0,4 його довжини, а висота 1,4 м. Бак наповнений гасом на 0,6 його об'єму. Скільки тонн гасу налито в бак, якщо вага гасу обсягом 1 куб. м дорівнює 0,9 т? (Відповідь округлити з точністю до 0,1 т.)

843. 1) У скільки часу можна оновити повітря в кімнаті, що має 8,5 м довжини, 6 м ширини та 3,2 м висоти, якщо через кватирку в 1 сек. проходить 0,1 куб. м повітря?

2) Зробіть підрахунок часу, необхідного для оновлення повітря у вашій кімнаті.

844. Розміри бетонного блоку для будівництва стін такі: 2,7 м х 1,4 м х 0,5 м. Порожнеча складає 30% обсягу блоку. Скільки кубометрів бетону буде потрібно на виготовлення 100 таких блоків?

845. Грейдер-елеватор (машина для копання канав) за 8 год. роботи робить канаву шириною 30 см, глибиною 34 см та завдовжки 15 км. Скільки землекопів замінює така машина, якщо один землекоп може вийняти 0,8 куб. м на годину? (Результат округлити.)

846. Засік у формі прямокутного паралелепіпеда має завдовжки 12 м і завширшки 8 ж. У цьому засіку насипане зерно до висоти 1,5 м. Щоб дізнатися, скільки важить все зерно, взяли ящик довжиною 0,5 м, шириною 0,5 м і висотою 0,4 м, наповнили його зерном і зважили. Скільки важило зерно в засіку, якщо зерно в ящику важило 80 кг?

848. 1) Використовуючи діаграму «Виплавлення сталі в РРФСР» (рис 39). дайте відповідь на наступні питання:

а) На скільки мільйонів тонн зросла виплавка сталі 1959 р. проти 1945 р.?

б) У скільки разів виплавка сталі у 1959 р. була більшою за виплавку у 1913 р.? (З точністю до 0,1.)

2) Використовуючи діаграму «Посівні площі в РРФСР» (рис. 40), дайте відповідь на такі питання:

а) На скільки мільйонів гектарів збільшилася посівна площа 1959 р. порівняно з 1945 р.?

б) У скільки разів посівна площа в 1959 р. була більшою за посівну площу в 1913 р.?

849. Побудувати лінійну діаграму зростання міського населення в СРСР, якщо в 1913 р. міського населення було 28,1 млн осіб, в 1926 р.-24,7 млн., в 1939 р.-56,1 млн. і в 1959 р-99, 8 млн. Чоловік.

850. 1) Скласти кошторис на ремонт приміщення вашого класу, якщо потрібно побілити стіни та стелю, а також пофарбувати підлогу. Дані для складання кошторису (розміри класу, вартість побілки 1 кв. м, вартість фарбування підлоги 1 кв. м) з'ясувати у завгоспу школи.

2) Для посадки у саду школа купила саджанці: 30 яблунь по 0,65 руб. за штуку, 50 вишень по 0,4 руб. за штуку, 40 кущів аґрусу по 0,2 руб. та 100 кущів малини по 0,03 руб. за кущ. Напишіть рахунок на цю покупку за зразком:

У математиці різні типи чисел вивчаються від свого зародження. Існує велика кількість множин і підмножини чисел. Серед них виділяють цілі числа, раціональні, ірраціональні, натуральні, парні, непарні, комплексні та дробові. Сьогодні розберемо інформацію про останню множину - дробових числах.

Визначення дробів

Дроби – це числа, що складаються з цілої частини та часток одиниці. Також, як і цілих чисел, існує безліч дробових, між двома цілими. У математиці дії з дробами виконуються, оскільки з цілими та натуральними числами. Це досить просто і навчитися цього можна за кілька занять.

У статті представлено два види

Звичайні дроби

Звичайні дроби є цілою частиною a і два числа записаних через дробову рису b/c. Звичайні дроби можуть бути дуже зручні, якщо дробову частину не можна уявити в раціональному десятковому вигляді. Крім того, арифметичні операції зручніше проводити через дрібну межу. Верхня частина називається чисельником, нижня - знаменник.

Дії зі звичайними дробами: приклади

Основна властивість дробу. Примноженні чисельника і знаменника одне й те число, що є нулем, у результаті виходить число рівне даному. Ця властивість дробу відмінно допомагає привести знаменник для складання (про це буде розказано нижче) або скоротити дріб, зробити його зручнішим для рахунку. a/b = a*c/b*c. Наприклад, 36/24 = 6/4 або 9/13 = 18/26

Приведення до спільного знаменника.Щоб привести знаменник дробу необхідно уявити знаменник у вигляді множників, а потім помножити на числа, що бракують. Наприклад, 7/15 та 12/30; 7/5*3 та 12/5*3*2. Бачимо, що знаменники відрізняються двійкою, тому множимо чисельник і знаменник першого дробу на 2. Отримуємо: 14/30 та 12/30.

Складові дроби- Прості дроби з виділеною цілою частиною. (A b/c) Щоб уявити складовий дріб у вигляді звичайного, необхідно помножити число, що стоїть перед дробом на знаменник, а потім скласти з чисельником: (A*c + b)/c.

Арифметичні дії з дробами

Не зайвим буде розглянути відомі арифметичні дії лише під час роботи з дробовими числами.

Складання та віднімання.Складати і віднімати прості дроби так само легко, як і цілі числа, за винятком однієї проблеми - наявності дробової риси. Складаючи дроби з однаковим знаменником, необхідно додати лише чисельники обох дробів, знаменники залишаються без зміни. Наприклад: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

Якщо ж знаменники двох дробів є різними числами спочатку потрібно привести їх до загального (як це зробити було розглянуто вище). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Віднімання відбувається за таким самим принципом: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.

Множення та розподіл. Діїз дробами по множенню відбуваються за таким принципом: окремо перемножуються чисельники та знаменники. У загальному вигляді формула множення має такий вигляд: a/b *c/d = a*c/b*d. Крім того, у міру множення можна скоротити дріб, виключаючи однакові множники з чисельника та знаменника. Висловлюючись іншою мовою, чисельник і знаменник ділиться одне й те число: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.

Для поділу одного звичайного дробу на інший, необхідно змінити чисельник і знаменник дільника і виконати множення двох дробів, за принципом, розглянутим раніше: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/11*25 = 1/5

Десяткові дроби

Десяткові дроби є більш популярною версією дробових чисел, що часто використовується. Їх простіше записати в рядок або уявити на комп'ютері. Структура десяткового дробу така: спочатку записується ціле число, а потім після коми записується дробова частина. За своєю суттю десяткові дроби - це складові звичайні дроби, проте їх частина представлена ​​числом, поділеним на кратне цифрі 10. Звідси і походить їх назва. Дії з десятковими дробами аналогічні діям з цілими числами, так як вони так само записані в десятковій системі числення. Також на відміну від звичайних дробів десяткові можуть бути ірраціональними. Це означає, що вони можуть бути нескінченні. Записуються вони так 7(3). Читається такий запис: сім цілих, три десятих у періоді.

Основні дії з десятковими числами

Складання та віднімання десяткових дробів.Виконати дії з дробами не складніше, ніж із цілими натуральними числами. Правила абсолютно аналогічні до тих, що використовують при додаванні або відніманні натуральних чисел. Їх точно так само можна вважати стовпчиком, проте при необхідності замінювати відсутні місця нулями. Наприклад: 5,5697 – 1,12. Для того, щоб виконати віднімання стовпчиком, потрібно зрівняти кількість чисел після коми: (5,5697 - 1,1200). Так, числове значення не зміниться і можна буде рахувати в стовпчик.

Дії з десятковими дробами не можна робити, якщо одна з них має ірраціональний вигляд. Для цього потрібно перевести обидва числа у звичайні дроби, а потім скористатися прийомами, описаними раніше.

Множення та розподіл.Множення десяткових дробів аналогічне до множення натуральних. Їх також можна множити стовпчиком, просто, не звертаючи уваги на кому, а потім відокремити комою у підсумковому значенні таку ж кількість знаків, скільки в сумі після коми було у двох десяткових дробах. Наприклад, 1,5 * 2,23 = 3,345. Все дуже просто, і не повинно викликати труднощів, якщо ви вже опанували множення натуральних чисел.

Поділ також збігається з розподілом натуральних чисел, але з невеликим відступом. Щоб розділити на десяткове число стовпчиком необхідно відкинути кому в дільнику, і помножити поділюване число знаків, що стояли після коми в дільнику. Після цього виконувати поділ як з натуральними числами. При неповному розподілі можна додавати нулі до діленого праворуч, також додаючи нуль у відповідь після коми.

Приклади дій із десятковими дробами.Десяткові дроби – дуже зручний інструмент для арифметичного рахунку. Вони поєднують у собі зручність натуральних, цілих чисел та точність звичайних дробів. До того ж, досить просто перевести одні дроби в інші. Дії з дробами не відрізняються від дій із натуральними числами.

1. Додавання: 1,5 + 2,7 = 4,2
2. Віднімання: 3,1 - 1,6 = 1,5
3. Множення: 1,7 * 2,3 = 3,91
4. Розподіл: 3,6: 0,6 = 6

Крім того, десяткові дроби підходять для подання відсотків. Так, 100% = 1; 60% = 0,6; і навпаки: 0,659 = 65,9%.

Ось і все, що потрібно знати про дроби. У статті було розглянуто два види дробів - звичайні та десяткові. Обидва досить прості у обчисленні, і якщо ви повністю опанували натуральні числа та дії з ними, можете сміливо приступати до вивчення дробових.