Тіло на похилій площині. Похилої площини кутом нахилу

Завдання 13056

На похилій площині з кутом нахилу до горизонту α = 35° покладено дошку масою m 2 = 2 кг, а на дошку — брусок масою m 1 = 1 кг. Коефіцієнт тертя між бруском та дошкою f 1 = 0,1, а між дошкою та площиною f 2 = 0,2 . Визначте: 1) прискорення бруска; 2) прискорення дошки; 3) коефіцієнт тертя f 2 ", у якому дошка нічого очікувати рухатися.

Завдання 40511

На вершині похилої площини з кутами нахилу 30 і 45 зміцнили блок, що має форму диска радіусом 0,1 м. Через блок перекинута нитка, до кінців якої прикріпили вантажі масами 0,4 і 0,6 кг. Коефіцієнти тертя брусків об площину однакові і дорівнюють 0,2. Знайти момент інерції блоку, якщо він обертається із кутовим прискоренням 0,4 рад/с 2 .

Завдання 18912

З гармати, що не має противідкатного пристрою і вільно сковзає з похилої площини з кутом нахилу α, проводиться постріл у горизонтальному напрямку в момент, коли гармата пройшла шлях s. Маса гармати М маса снаряда m. Якою має бути швидкість снаряда, щоб гармата після пострілу зупинилася?

Завдання 12555

На похилій площині із кутом нахилу 30° лежить брусок масою 1,5 кг. Він пов'язаний з іншим бруском масою 1 кг ниткою, перекинутою через блок, укріплений на вершині площини похилої. Блок має форму диска масою 0,4 кг, радіусом 0,1 м. До першого бруска прикладена сила 1,5 Н, спрямована вгору паралельно похилій площині. На яку відстань опуститься другий брусок за 2 секунди від початку руху? Скільки обертів за цей час зробить блок. Коефіцієнт тертя бруска про похилу площину 0,1.

Завдання 17211

Тіла масами m 1 = 5 кг і m 2 = 3 кг з'єднані невагомою ниткою, перекинутою через блок масою m = 2 кг і радіусом r = 10 см, лежать на поєднаних похилих площинах з кутами нахилу β = 30°. На тіло m 2 діє вертикальна сила F дорівнює 15?. Знайти сили натягу ниток, прискорення вантажів та швидкість через 2 с, якщо початкова швидкість тіл 0,5 м/с. Тертям у блоці знехтувати.

Завдання 17551

Тіло вагою Р знаходиться в рівновазі на шорсткій похилій площині з кутом нахилу 30 °. Визначити коефіцієнт тертя ковзання μ.

Завдання 17983

Брусок масою m рівномірно втягують вгору по похилій площині з кутом нахилу α до горизонту. Коефіцієнт тертя k. Знайти кут нитки з похилою площиною, при якому натяг нитки мінімальний. Чому воно рівне?

Нагадаємо: коли говорять про гладку поверхню, мають на увазі, що тертям між тілом і цією поверхнею можна знехтувати.

На тіло масою m, що знаходиться на гладкій похилій площині, діють сила тяжкості m та сила нормальної реакції (рис. 19.1).

Зручно вісь x направити вздовж похилої площини вниз, а вісь y перпендикулярно похилій площині вгору (рис. 19.1). Кут нахилу площини позначимо α.

Рівняння другого закону Ньютона у векторній формі має вигляд

1. Поясніть, чому справедливі такі рівняння:

2. Чому дорівнює проекція прискорення тіла на вісь x?

3. Чому дорівнює модуль сили нормальної реакції?

4. При якому вугіллі нахилу прискорення тіла на гладкій площині у 2 рази менше прискорення вільного падіння?

5. При якому вугіллі нахилу площини сила нормальної реакції в 2 рази менша від сили тяжіння?

При виконанні наступного завдання корисно помітити, що прискорення тіла, що знаходиться на похилій гладкій площині, не залежить від напрямку початкової швидкості тіла.

6. Шайбу штовхнули вгору вздовж гладкої похилої площини з кутом нахилу α. Початкова швидкість шайби v0.
а) Який шлях пройде шайба до зупинки?
б) Через який проміжок часу шайба повернеться до початкової точки?
в) З якою швидкістю шайба повернеться до початкової точки?

7. Брусок масою m знаходиться на гладкій похилій площині з кутом нахилу α.
а) Чому дорівнює модуль сили, що утримує брусок на похилій площині, якщо сила спрямована вздовж похилої площини? Горизонтально?
б) Чому дорівнює сила нормальної реакції, коли сила спрямована горизонтально?

2. Умова спокою тіла на похилій площині

Тепер враховуватимемо силу тертя між тілом і похилою площиною.

Якщо тіло спочиває на похилій площині, на нього діють сила тяжкості m, сила нормальної реакції та сила тертя спокою тр.пок (рис. 19.2).

Сила тертя спокою спрямована вздовж похилої площини вгору: вона перешкоджає зісковзування бруска. Отже, проекція цієї сили на вісь x, спрямовану вздовж похилої площини вниз, негативна:

F тр.пок x = -F тр.пок

8. Поясніть, чому справедливі такі рівняння:

9. На похилій площині з кутом нахилу α лежить брусок масою m. Коефіцієнт тертя між бруском та площиною дорівнює μ. Чому дорівнює сила тертя, що діє на брусок? Чи є за умови зайві дані?

10. Поясніть, чому умова спокою тіла на похилій площині виражається нерівністю

Підказка. Скористайтеся тим, що сила тертя спокою задовольняє нерівність F тр.пок ≤ μN.

Остання нерівність можна використовувати для вимірювання коефіцієнта тертя: кут нахилу площини плавно збільшують, поки тіло не починає ковзати по ній (див. лабораторну роботу 4).

11.Брусок, що лежить на дошці, почав ковзати по дошці, коли її кут нахилу до горизонту склав 20º. Чому дорівнює коефіцієнт тертя між бруском та дошкою?

12. Цегла масою 2,5 кг лежить на дошці довжиною 2 м. Коефіцієнт тертя між цеглою та дошкою дорівнює 0,4.
а) На яку максимальну висоту можна підняти один кінець дошки, щоб цегла не зрушила?
б) Чому дорівнюватиме при цьому діюча на цеглу сила тертя?

Сила тертя спокою, що діє на тіло, що знаходиться на похилій площині, не обов'язково спрямована вздовж площини нагору. Вона може бути спрямована і вниз по площині!

13. Брусок масою m знаходиться на похилій площині з кутом нахилу α. Коефіцієнт тертя між бруском і площиною дорівнює μ, причому μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
а) вниз? б) нагору?

3. Рух тіла по похилій площині з урахуванням тертя

Нехай тепер тіло ковзає по похилій площині донизу (рис. 19.3). При цьому на нього діє сила тертя ковзання, спрямована протилежно до швидкості тіла, тобто вздовж похилої площини вгору.

? 15. Зобразіть на кресленні у зошиті сили, які діють тіло, і поясніть, чому справедливі такі рівняння:

16. Чому дорівнює проекція прискорення тіла на вісь x?

17. Брусок ковзає по похилій площині вниз. Коефіцієнт тертя між бруском і площиною дорівнює 0,5. Як змінюється згодом швидкість бруска, якщо кут нахилу площини дорівнює:
а) 20? б) 30? в) 45? г) 60?

18. Брусок починає ковзати дошкою, коли її нахиляють на кут 20º до горизонту. Чому поранений коефіцієнт тертя між бруском та дошкою? З яким за величиною та напрямом прискоренням ковзатиме брусок вниз по дошці, нахиленій на кут 30? 15?

Нехай тепер початкова швидкість тіла спрямована нагору (рис. 19.4).

19. Зобразіть на кресленні у зошиті сили, які діють тіло, і поясніть, чому справедливі такі рівняння:

20. Чому дорівнює проекція прискорення тіла на вісь x?

21. Брусок починає ковзати дошкою, коли її нахиляють на кут 20º до горизонту. Брусок штовхнули по дошці. З яким прискоренням він рухатиметься, якщо дошка нахилена на кут: а) 30? б) 15? У якому з цих випадків брусок зупиниться у верхній точці?

22.Шайбу штовхнули вгору по похилій площині з початковою швидкістю v 0 . Кут нахилу площини α, коефіцієнт тертя між шайбою та площиною μ. Через деякий час шайба повернулася до початкового положення.
а) Скільки часу рухалася шайба вгору до зупинки?
б) Який шлях пройшла шайба до зупинки?
в) Скільки часу після цього шайба поверталася до початкового положення?

23. Після поштовху брусок рухався протягом 2 с вгору похилою площиною і потім протягом 3 с вниз до повернення в початкове положення. Кут нахилу площини 45 º.
а) У скільки разів модуль прискорення бруска під час руху вгору більше, ніж під час руху вниз?
б) Чому дорівнює коефіцієнт тертя між бруском та площиною?

Додаткові запитання та завдання

24. Брусок зісковзує без початкової швидкості з гладкою похилою площиною заввишки h (рис. 19.5). Кут нахилу площини дорівнює α. Яка швидкість бруска наприкінці спуску? Чи є тут зайві дані?

25. (Завдання Галілея) У вертикальному диску радіуса R просвердлено прямолінійний гладкий жолоб (рис. 19.6). Чому дорівнює час зісковзування бруска вздовж всього жолоба зі стану спокою? Кут нахилу жолоба α, у початковий момент брусок спочиває.

26. По гладкій похилій площині з кутом нахилу α скочується візок. На візку встановлено штатив, на якому на нитці підвішено вантаж. Зробіть креслення, зобразіть сили, що діють на вантаж. Під яким кутом до вертикалі розташована нитка, коли вантаж лежить щодо візка?

27. Брусок знаходиться на вершині похилої площини довжиною 2 м і висотою 50 см. Коефіцієнт тертя між бруском та площиною 0,3.
а) З яким за модулем прискоренням рухатиметься брусок, якщо штовхнути його вниз уздовж площини?
б) Яку швидкість треба повідомити бруску, щоб він досяг основи площини?

28. Тіло масою 2 кг знаходиться на похилій площині. Коефіцієнт тертя між тілом та площиною 0,4.
а) За якого вугілля нахилу площини досягається найбільше можливе значення сили тертя?
б) Чому дорівнює найбільше значення сили тертя?
в) Побудуйте зразковий графік залежності сили тертя від кута нахилу площини.
Підказка. Якщо tg α ≤ μ, на тіло діє сила тертя спокою, а якщо tg α > μ – сила тертя ковзання.

m 1 sin b - m 2 sin a m 1 + m 2

Рішення (продовження)

m 1 a = -T + m 1 g sinb, m 2 a = T -m 2 g sina.

Підставимо отриманий вираз для прискорення першого рівняння системи:

T = m 1 g sin b - m 1 sin b - m 2 sin a m 1+ m 2

sin a ö=

А3. Невагомий блок укріплений у вершині двох похилих площин, що становлять з горизонтом кути = 300 та = 450 . Гирі 1 та 2 однакової маси m1 = m2 = 1 кг з'єднані

ниткою та перекинуті через блок. Знайти прискорення а, з яким рухаються гирі, і силу натягу нитки Т. Тертям гир 1 і 2 про похилі площини, а також тертям у блоці знехтувати

нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, з тілом маси m1 (m1 >

Дано: Рішення

Якщо масою блоку можна знехтувати, то

У проекціях на осі OX 2, OY 2:

А6. По похилій площині з кутом нахилу рухається тіло масою m2

нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, з тілом маси m1 (m1 > m2). Коефіцієнт тертя між вантажем маси m2 та похилою площиною μ. Знайти

силу, що діє на вісь блоку з боку площини. Масами блоку та нитки знехтувати. Тертям у блоці знехтувати.

Рішення (продовження)

m2 a2 = T2 - m2 gsin a-Fтр, 0 = N2 - m2 gcos a.

Величина сили тертя ковзання дорівнює

Fтр = mN.

З другого рівняння системи:

N2 = m2 gcos a.

Fтр = mN = mm2 gcos a.

Тоді перше рівняння системи набуває вигляду:

А6. По похилій площині з кутом нахилу рухається тіло масою m2

нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, з тілом маси m1 (m1 > m2). Коефіцієнт тертя між вантажем маси m2 та похилою площиною μ. Знайти

силу, що діє на вісь блоку з боку площини. Масами блоку та нитки знехтувати. Тертям у блоці знехтувати.

Рішення (продовження)

Якщо масою блоку можна знехтувати, то згідно з третім законом Ньютона

T1 = T2.

Підставимо введені позначення в (1) і (2) і запишемо систему рівнянь:

m1 a = m1 g-T,

А6. По похилій площині з кутом нахилу рухається тіло масою m2

нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, з тілом маси m1 (m1 > m2). Коефіцієнт тертя між вантажем маси m2 та похилою площиною μ. Знайти

силу, що діє на вісь блоку з боку площини. Масами блоку та нитки знехтувати. Тертям у блоці знехтувати.

Рішення (продовження)

m1 a = m1 g-T,

m2 a = T-m2 gsin a-mm2 gcos a.

З цієї системи рівнянь знайдемо силу натягу. Розділимо перше рівняння на друге:

m1 T- m1 m2 gsin a- mm1 m2 gcos a= m1 m2 g- m2 T,

T (m1 + m2) = m1 m2 g (sin a + mcos a + 1), T = m 1 m 2 g (sin a + mcos a + 1).

m 1+ m 2

А6. По похилій площині з кутом нахилу рухається тіло масою m2

нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, з тілом маси m1 (m1 > m2). Коефіцієнт тертя між вантажем маси m2 та похилою площиною μ. Знайти

силу, що діє на вісь блоку з боку площини. Масами блоку та нитки знехтувати. Тертям у блоці знехтувати.

Рішення (продовження)

Сили, прикладені до блоку, показано малюнку.

Суму векторів знайдемо за теоремою косінусів з ABC .ABC – рівнобедрений (AB = BC, T 1 = T 2 = T )

BAC = BCA = b 2 .

А6. По похилій площині з кутом нахилу рухається тіло масою m2

нерозтяжною ниткою, перекинутою через блок, з тілом маси m1 (m1 > m2). Коефіцієнт тертя між вантажем маси m2 та похилою площиною μ. Знайти

силу, що діє на вісь блоку з боку площини. Масами блоку та нитки знехтувати. Тертям у блоці знехтувати.

Відповідь: T = m 1 m 2 g (sin a + m cos a +1), m 1+ m 2