Точкою переходу нечіткої множини називається. Нечіткі множини
Лекція 4. Моделювання та прийняття рішень у ГІС.
1. Нечіткі множини
2. Методи оптимізації
Нечіткі множини
Найбільш разючою властивістю людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в обстановці неповної та нечіткої інформації. Побудова моделей наближених міркувань людини та використання їх у комп'ютерних системах представляє сьогодні одне з важливих завдань розвитку ГІС, особливо застосування їх у різних сферах управління.
Значне просування у цьому напрямі зроблено 30 років тому про- ром Каліфорнійського університету (Берклі) Лотфі А. Заде. Його робота «Fuzzy Sets», що у 1965 р. у журналі Information and Control, №8, заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності і стала початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії.
Що ж запропонував Заді? По-перше, він розширив класичне канторівське поняття множини, припустивши, що характеристична функція (функція приналежності елемента множині) може приймати будь-які значення в інтервалі (0,1)), а не як у класичній теорії тільки значення 0 або 1. Такі множини були названі нечіткими (Fuzzy).
Їм було також визначено операції над нечіткими множинами та запропоновано узагальнення відомих методів логічного висновку.
Розглянемо деякі основні положення теорії нечітких множин.
Нехай Е - універсальна множина, х -елемент Е,а До- деяка властивість. Звичайне (чітке) підмножина Ауніверсальної множини Е,елементи якого задовольняють властивості R, визначається як безліч упорядкованих пар , де - характеристична функція, Що приймає значення 1 , якщо хзадовольняє властивості R, і 0 - в іншому випадку.
Нечітка підмножина відрізняється від звичайного тим, що для елементів хз Енемає однозначної відповіді "та ні"щодо властивості R. У зв'язку з цим нечітка підмножина Ауніверсальної множини Евизначається як безліч упорядкованих пар , де - характеристична функція власності(або просто функція приналежності), що приймає значення в деякій цілком упорядкованій множині М(Наприклад, М = ). Функція приладдя вказує ступінь (або рівень) приналежності елемента хпідмножиною А. Безліч Мназивають безліччю приладдя. Якщо М = (0,1), то нечітка підмножина Аможе розглядатися як звичайна чи чітка множина.
Нехай М =і А- нечітка множина з елементами з універсальної множини Еі безліччю приладдя М.
Величина називається заввишкинечіткої множини А. Нечітка безліч А нормальноякщо його висота дорівнює 1 , Т. е. верхня межа його функції приналежності дорівнює 1 ( =1 ). При< 1 нечеткое множество называется субнормальным.
Нечітка безліч порожньо, якщо Непорожня субнормальна множина можна нормалізувати за формулою
У наведених вище прикладах використано пряміМетоди, коли експерт або просто задає для кожного значення або визначає функцію сумісності. Як правило, прямі методи завдання функції приналежності використовуються для вимірних понять, таких як швидкість, час, відстань, тиск, температура і т. д. або коли виділяються полярні значення.
НепряміМетоди визначення значень функції належності використовуються у випадках, коли немає елементарних вимірних властивостей, через які визначається цікава для нас нечітка множина. Як правило, це методи попарних порівнянь. Якби значення функцій приналежності були нам відомі, наприклад, то попарні порівняння можна представити матрицею відносин , де(Операція поділу).
Насправді експерт сам формує матрицю А, у своїй передбачається, що діагональні елементи рівні 1, а елементів, симетричних щодо діагоналі, =1/ , т. е. якщо один елемент оцінюється в раз вище ніж інший, цей останній може бути в 1/ раз сильніше. У загальному випадку завдання зводиться до пошуку вектора, що задовольняє рівняння виду, де найбільше власне значення матриці А.
Введення поняття лінгвістичної змінної, і припущення, що як її значень (термів) виступають нечіткі множини, фактично дозволяє створити апарат опису процесів інтелектуальної діяльності, включаючи нечіткість та невизначеність виразів.
Оскільки матриця Апозитивно-визначена за побудовою, розв'язання цієї задачі існує при прийнятому значенні () і є позитивним. С(Т), де С(Т) - безліч згенерованих термів, називається розширеною терм-множиною лінгвістичної змінної;
М - семантична процедура, що дозволяє перетворити кожне нове значення лінгвістичної змінної, що утворюється процедурою С, на нечітку змінну, тобто сформувати відповідну нечітку множину.
Ввівши поняття лінгвістичної змінної і припускаючи, що як її значень (термів) виступають нечіткі множини, фактично дозволяє створити апарат опису процесів інтелектуальної діяльності, включаючи нечіткість та невизначеність виразів.
В. Я. Півкін, Є. П. Бакулін, Д. І. Кореньков
Нечіткі множини в системах управління
Під редакцією
доктора технічних наук, професора Ю.М. Золотухіна
Передмова. 3
ВСТУП.. 4
1. Нечіткі множини. 5
Приклади запису нечіткої множини. 5
Основні характеристики нечітких множин. 5
Приклади нечітких множин. 6
Про методи побудови функцій приналежності нечітких множин. 7
Операції над нечіткими множинами. 8
Наочне уявлення операцій над нечіткими множинами. 9
Властивості операцій І та Ç. 9
Алгебраїчні операції над нечіткими множинами. 10
Відстань між нечіткими множинами, індекси нечіткості. 13
Принцип узагальнення. 16
2. Нечіткі відносини. 17
Операції над нечіткими стосунками. 18
Композиція двох нечітких стосунків. 21
Умовні нечіткі підмножини. 23
3. нечітка і лінгвістична змінні. 27
Нечіткі числа. 28
Операції над нечіткими числами. 28
Нечіткі числа (L-R)-типу. 29
4. нечіткі висловлювання і нечіткі моделі систем... 32
Правила перетворень нечітких висловлювань. 33
Способи визначення нечіткої імплікації. 33
Логіко-лінгвістичний опис систем, нечіткі моделі. 35
Модель управління паровим котлом.. 36
Повнота та несуперечність правил управління. 39
Література 40
Передмова
Мабуть, найбільш вражаючою властивістю людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення щодо неповної та нечіткої інформації. Побудова моделей наближених міркувань людини та використання в комп'ютерних системах майбутніх поколінь представляє сьогодні одну з найважливіших проблем науки.
Значний поступ у цьому напрямі зроблено 30 років тому професором Каліфорнійського університету (Берклі) Лотфі А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Його робота "Fuzzy Sets", що з'явилася в 1965 році в журналі Information and Control, ╬ 8, заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності людини і стала початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії.
Що ж запропонував Заді? По-перше, він розширив класичне канторське поняття безлічі, Допустивши, що характеристична функція (функція приналежності елемента безлічі) може набувати будь-яких значень в інтервалі (0; 1), а не тільки значення 0 або 1. Такі множини були названі їм нечіткими (fuzzy). Л.Заде визначив також низку операцій над нечіткими множинами та запропонував узагальнення відомих методів логічного висновку modus ponens та modus tollens.
Ввівши потім поняття лінгвістичної змінноїі припустивши, що як її значень (термів) виступають нечіткі множини, Л. Заде створив апарат для опису процесів інтелектуальної діяльності, включаючи нечіткість та невизначеність виразів.
Подальші роботи професора Л.Заде та його послідовників заклали міцний фундамент нової теорії та створили передумови для впровадження методів нечіткого управління в інженерну практику.
В останні 5-7 років почалося використання нових методів та моделей у промисловості. І хоча перші застосування нечітких систем управління відбулися у Європі, найінтенсивніше впроваджуються такі системи у Японії. Спектр додатків їх широкий: від управління процесом відправлення та зупинки поїзда метрополітену, управління вантажними ліфтами та доменною піччю до пральних машин, пилососів та НВЧ-печей. При цьому нечіткі системи дозволяють підвищити якість продукції при зменшенні ресурсів і енерговитрат і забезпечують більш високу стійкість до впливу факторів, що заважають, порівняно з традиційними системами автоматичного управління.
Іншими словами, нові підходи дозволяють розширити сферу застосування систем автоматизації за межі застосування класичної теорії. У цьому плані цікава точка зору Л.Заде: "Я вважаю, що зайве прагнення до точності стало надавати дію, що зводить нанівець теорію управління і теорію систем, оскільки воно призводить до того, що дослідження в цій галузі зосереджуються на тих і лише тих проблеми, які піддаються точному рішенню.В результаті багато класів важливих проблем, в яких дані, цілі та обмеження є надто складними або погано визначеними для того, щоб допустити точний математичний аналіз, залишалися і залишаються осторонь з тієї причини, що вони не піддаються математичній трактування. Для того, щоб сказати щось суттєве для проблем подібного роду, ми повинні відмовитися від наших вимог точності та допустити результати, які є дещо розмитими або невизначеними".
Зміщення центру досліджень нечітких систем у бік практичних додатків призвело до постановки цілої низки таких проблем, як нові архітектури комп'ютерів для нечітких обчислень, елементна база нечітких комп'ютерів і контролерів, інструментальні засоби розробки, інженерні методи розрахунку та розробки нечітких систем управління та багато іншого.
Основна мета запропонованої уваги читачів навчального посібника – привернути увагу студентів, аспірантів та молодих наукових співробітників до нечіткої проблематики та дати доступне введення до однієї з найцікавіших областей сучасної науки.
професор Ю.Н.Золотухін
ВСТУП
Математична теорія нечітких множин, запропонована Л.Задебільше чверті століття тому, дозволяє описувати нечіткі поняття та знання, оперувати цими знаннями та робити нечіткі висновки. Засновані на цій теорії методи побудови комп'ютерних нечітких систем суттєво розширюють сфери застосування комп'ютерів. Останнім часом нечітке управління є однією з найактивніших і найрезультативніших областей досліджень застосування теорії нечітких множин. Нечітке управління виявляється особливо корисним, коли технологічні процеси надто складні для аналізу за допомогою загальноприйнятих кількісних методів, або коли доступні джерела інформації інтерпретуються якісно, неточно або невизначено. Експериментально показано, що нечітке управління дає кращі результати, порівняно з одержуваними за загальноприйнятих алгоритмів управління. Нечіткі методи допомагають керувати домівкою та прокатним станом, автомобілем і поїздом, розпізнавати мову та зображення, проектувати роботів, які мають дотик і зір. Нечітка логіка, на якій засноване нечітке управління, ближче за духом до людського мислення та природних мов, ніж традиційні логічні системи. Нечітка логіка переважно забезпечує ефективні засоби відображення невизначеностей і неточностей реального світу. Наявність математичних засобів відображення нечіткості вихідної інформації дозволяє побудувати модель адекватну реальності.
1. Нечіткі множини
Нехай E- Універсальна безліч, x - Елемент E, а R- деяка властивість. Звичайне (чітке) підмножина Aуніверсальної множини E, елементи якого задовольняють властивості R, визначається як безліч упорядкованих пар A = ( m A ( х)/х } , де
m A ( х) - характеристична функція, Що приймає значення 1 , якщо x задовольняє властивості R,і 0 - в іншому випадку.
Нечітка підмножина відрізняється від звичайного тим, що для елементів x з Eнемає однозначної відповіді "та ні"щодо властивості R. У зв'язку з цим, нечітка підмножина Aуніверсальної множини Eвизначається як безліч упорядкованих пар A = ( m A ( х)/х } , де
m A ( х) - характеристична функція власності(або просто функція приналежності), що приймає значення в деякій цілком упорядкованій множині M(наприклад, M =). Функція приладдя вказує ступінь(або рівень) приналежності елемента x підмножиною A. Безліч Mназивають безліччю приладдя. Якщо M = (0,1), то нечітка підмножина Aможе розглядатися як звичайна чи чітка множина.
За традицією чіткі множини прийнято ілюструвати колами з різко оконтуреними кордонами. Нечіткі ж множини – це кола, утворені окремими точками: у центрі кола крапок багато, а ближче до периферії їх густота зменшується до нуля; коло як би розтушовується на краях. Такі «нечіткі множини» можна побачити... у тирі – на стіні, куди вивішуються мішені. Сліди від куль утворюють випадковімножини, математика яких відома. Виявилося, що для оперування нечіткими множинами годиться вже давно розроблений апарат випадкових множин.
Поняття нечіткої множини – спроба математичної формалізації нечіткої інформації з її використання при побудові математичних моделей складних систем. В основі цього поняття лежить уявлення про те, що складові дана множина елементи, що володіють загальним властивістю, можуть мати цю властивість у різному ступені і, отже, належати даній множині з різним ступенем.
Один із найпростіших способів математичного опису нечіткої множини – характеризування ступеня приналежності елемента до множини числом, наприклад, з інтервалу . Нехай Х- Декілька безліч елементів. Надалі ми розглядатимемо підмножини цієї множини.
Нечіткою безліччю А в Хназивається сукупність пар виду ( x, m A(x)), де xÎX,а m А– функція x® , звана функцією приналежності (membership function)нечіткої множини А. Значення m A(x)цієї функції для конкретного xназивається ступенем приналежності цього елемента нечіткої множини А.
Як видно з цього визначення, нечітка множина цілком описується своєю функцією приналежності, тому ми часто будемо використовувати цю функцію як позначення нечіткої множини.
Звичайні множини становлять підклас класу нечітких множин. Дійсно, функцією приналежності звичайної множини BÌ Xє його характеристична функція: m (x)=1, якщо xÎ Bта m (x)=0, якщо xÏ B.Тоді відповідно до визначення нечіткої множини звичайна множина Уможна також визначити як сукупність пар виду ( x, m (x)). Таким чином, нечітка множина є більш широким поняттям, ніж звичайна множина, в тому сенсі, що функція приналежності нечіткої множини може бути, взагалі кажучи, довільною функцією або навіть довільним відображенням.
Ми говоримо нечітка безліч. А безліч чого?Якщо бути послідовним, то доводиться констатувати, що елементом нечіткої множини виявляється... нова нечітка множина нових нечітких множин і т.д. Звернемося до класичного прикладу – до купі зерна. Елементом цієї нечіткої множини буде мільйон зереннаприклад. Але мільйон зерен це ніякий не чіткий елемент, а нове нечітка безліч. Адже вважаючи зерна (вручну чи автоматично), не дивно і помилитися – прийняти за мільйон 999 997 зерен, наприклад. Тут можна сказати, що елемент 999997 має значення функції приналежності до множини "мільйон", що дорівнює 0.999997. Крім того, саме зерно – це знову ж таки не елемент, а нова нечітка безліч: є повноцінне зерно, а є два зрощені зерна, недорозвинене зерно або просто лушпиння. Вважаючи зерна, людина має якісь відбраковувати, приймати два збіжжя за одне, а в іншому випадку одне зерно за два. Нечітка безліч не так просто запхати в цифровий комп'ютер з класичними мовами: елементами масиву (вектора) повинні бути нові масиви масивів (вкладені вектори та матриці, якщо говорити про Mathcad). Класична математика чітких множин (теорія чисел, арифметика тощо) – це гачок, за допомогою якого людина розумнафіксує (детермінує) себе у слизькому та нечіткому навколишньому світі. А гак, як відомо, – інструмент досить грубий, що нерідко псує те, за що їм чіпляються. Терміни, що відображають нечіткі множини - "багато", "злегка", "трохи" і т.д. і т.п., - важко "запхати" в комп'ютер ще й тому, що вони контекстно залежні. Одна справа сказати «Дай мені трохи насіння» людині, у якої склянка насіння, а інша справа – людині, яка сидить за кермом вантажівки з насінням.
Нечітка підмножина Абезлічі Ххарактеризується функцією приналежності m A:Х→, яка ставить у відповідність кожному елементу xÎ Xчисло m A(x)з інтервалу, що характеризує ступінь належності елемента хпідмножиною А. Причому 0 і 1 представляють відповідно нижчу та високу ступінь належності елемента до певного підмножини.
Дамо основні визначення.
· Величина sup m A(x) називається заввишки нечіткої множини A. Нечітка безліч A нормально якщо його висота дорівнює 1 , тобто. верхня межа його функції власності дорівнює 1. У sup mA(x)<1 нечітка множина називається субнормальним.
· Нечітка множина називається порожнім, якщо його функція приналежності дорівнює нулю на всій множині Х, тобто. m 0 (x) = 0 " xÎ X.
Нечітка безліч порожньо , якщо " xÎ E m A ( x)=0 . Непорожню субнормальну множину можна нормалізувати за формулою
(Рис. 1).
Рис.1. Нормалізація нечіткої множини з функцією власності. .
Носіємнечіткої множини А(позначення supp A) з функцією приналежності m A(x)називається безліч виду suppA={x|xÎ X, m A(x)> 0). Для практичних додатків носії нечітких множин завжди обмежені. Так, носієм нечіткої множини допустимих режимів для системи може бути чітке підмножина (інтервал), для якого ступінь допустимості не дорівнює нулю (рис.2).
Мал. 3. Ядро, носій та α- переріз нечіткої множини
Значення α називають α -рівнем. Носій (ядро) можна розглядати як переріз нечіткої множини на нульовому (одиничному) α -рівні.
Мал. 3 ілюструє визначення носія, ядра,α - перерізу таα - рівнянечіткої множини.
Нечітка(або розмите, розпливчасте) безліч- поняття, введене Л. Заде, який розширив класичне (канторівське) поняття множини, припустивши, що характеристична функція (функція приналежності елемента множині) може набувати будь-яких значень в інтервалі , а не тільки значення 0 або 1.
Визначення: нечітка безліч(a fuzzy set)
Нехай Cє деяка універсальна множина (універсум). Тоді нечітка безліч Aв Cвизначається як упорядковане безліч пар
де називається функцією приналежності (ФП) елемента хдо нечіткої множини A.
ФП приписує кожному елементу з Cзначення з інтервалу, яке називається ступенем приналежності хдо Aабо нечітким заходом.
Нечітка міра може бути розглянута як ступінь істинності того, що елемент хналежить A.
Визначення: основа нечіткої множини(a support of a fuzzyset)
Основою нечіткої множини Aє безліч всіх точок таких, що .
Таким чином, визначення нечіткої множини є розширенням визначення класичної множини, в якій характеристична функція може набувати безперервних значень між 0 і 1. Універсум Cможе бути дискретним чи безперервним безліччю.
Для представлення ФП зазвичай використовують кілька типів параметричних функцій.
Типові уявлення ФП
ТрикутніФП (рис. 2.2 а) описуються трьома параметрами ( a, b, c), які визначають xкоординати трьох кутів трикутника наступним чином:
ТрапеціальніФП (рис. 2.2, в) описуються чотирма параметрами ( a, b, c, d), які визначають xкоординати чотирьох кутів трапеції наступним чином:
Мал. 2.2. Трикутна та трапецеїдальна ФП
ГауссівськіФП (рис. 2.3) специфікуються двома параметрами і є такою функцією: .
Мал. 2.3. Гауссівська ФП
Лінгвістичні змінні
Одним із фундаментальних понять, введених також Л. Заде, є поняття лінгвістичної змінної.
Визначення: лінгвістична змінна(ЛП) є наступною п'ятіркою , де – ім'я змінної, – терм-множина, що задає безліч значень ЛП, що є мовними виразами (синтагмами), X- Універсум, G– синтаксичне правило, використовуючи яке ми можемо формувати синтагми, M– семантичне правило, використовуючи яке кожній синтагмі приписується її значення, що є нечіткою множиною в універсумі X.
Прикладом ЛП може бути, наприклад, змінна = «вік». Її терм-множина може бути, наприклад, наступним:
(вік) = ( дуже молодий, молодий, більш менш молодий, середнього віку, старий, дуже старий}.
Універсумом для даної ЛП може служити кілька дійсних чисел, наприклад, інтервал . Семантичне правило Мприписує термам з T(Вік) значення, що є різними модифікаціями нечітких множин.
Повернемося до нашого прикладу управління рухом автомобіля і опишемо лінгвістичні значення у наведених вище правилах за допомогою нечітких множин. Розглянемо такі лінгвістичні змінні:
x – відстаньміж машинами;
y– швидкістьпопереду машини, що їде;
z- Прискорення керованого автомобіля.
ФП повинні бути визначені відповідно до ситуації управління. Так, наприклад, швидкість рівна 70 км/год є «великою» в ситуації руху міською дорогою і може розглядатися як «невелика» в ситуації руху швидкісним шосе.
Визначимо для нашого прикладу такі універсуми:
[м], [км/година],
[км/година 2].
На рис. 2.4 показані ФП для опису лінгвістичних значень "невелика" (slow) і "велика" (fast) для швидкості та "близька" (short) і "велика" (long) для відстані.
Мал. 2.4. Нечіткі множини для завдання керування найпростішим рухом автомобіля
Відмінності між класичним та нечітким уявленням безлічі
Обговоримо ці відмінності з використанням такого прикладу. Розглянемо класичне та нечітке уявлення множини для опису лінгвістичного значення «короткий» (для відстані).
На рис. 2.5 показані відмінності між класичним та нечітким уявленням множини Aдля цього прикладу.
Мал. 2.5. Класичне та нечітке уявлення множини A
Визначимо класичне уявлення безлічі Aтак, як показано на рис. 2.5 зліва. І тут характеристична функція буде:
Нечітке уявлення безлічі Aпоказано на рис. 2.5 праворуч. У цьому випадку функція приналежності ФП виглядає так:
Поставимо тепер наступне запитання: чи належить точка м або точка м безлічі A?
З погляду класичного уявлення відповідь «ні». З погляду людського сприйняття відповідь скоріше «так», ніж «ні». З погляду нечіткого уявлення відповідь «так».
Таким чином, цей простий приклад наочно показує, що нечіткий підхід ближчий до природного, людського, і має більшу гнучкість, ніж класичний підхід.
За допомогою нечітких множин ми можемо описувати нечіткі межі.
Основні операції в теорії нечітких множин
Визначимо основні нечіткі операції в такий спосіб.
Визначення: нечітка підмножина(Fuzzy Containment або Fuzzy Subset). Нечітка безліч Aміститься в нечіткій множині B(або, еквівалентно, Aє підмножиною B) тоді і лише тоді, коли для всіх . У символьній формі:
Визначення:еквівалентність нечітких множин(Equality of Fuzzy Sets). Еквівалентність (рівність) нечітких множин Aі Bвизначається так:
Для кожного .
Визначення:нечітке об'єднання чи нечітка диз'юнкція(Fuzzy Union). Об'єднання двох нечітких множин Aі B(у символьній формі пишеться як або A OR Bабо A B) є нечітка множина , ФП якого визначається наступним чином:
Визначення:нечіткий перетин(Fuzzy Intersection). Перетин двох нечітких множин Aі B(У символьній формі записується як , або C = A AND B, або C= A B) є нечітка множина , ФП якого визначається наступним чином:
Визначення:нечітке доповнення.Доповнення A(У символьній формі пишеться як або) є нечітке, ФП якого визначається наступним чином:
На рис 2.6 показані приклади нечітких операцій над нечіткими множинами.
Мал. 2.6. Приклади нечітких операцій над нечіткими множинами
Особливості нечітких множин
Зазначимо важливі особливості теорії нечітких множин.
1) Закон виключеного третьогоі закон контрадикції, де - порожня множина вірні в класичній теорії множин, проте в теорії нечітких множин у загальному випадку вони не виконуються.
Закон виключеного третього та закон контрадикції в нечіткій теорії виглядають так: і .
2) У класичній теорії множинкрапка з множини Aможе мати одну з двох можливостей: or . У нечіткій теорії точка може належати безлічі Aі одночасно не належати A(Тобто належати безлічі) з різними значеннями функцій приналежності і, як показано на рис. 2.7.
Нечітка безліч - це безліч пар
Так, наприклад, можна задати для числа 7 безліч:
<0/1>,<0.4/3>,<1/7>Це безліч говорить про те, що 7 – це на 0% одиниця, на 40% трійка та на 100% сімка.
Нечітка змінна визначається як
A - найменування змінної,
X=(x) - область визначення змінної, набір можливих значень x,
Ca=(
Приклад:<"Семь",{1,3,7},{<0/1>,<0.4/3>,<1/7>)>. Цим записом ми визначили відповідність між словом та деякими цифрами. Причому як у назві змінної, так і в значеннях x можна було використовувати будь-які записи, що несуть будь-яку інформацію.
Лінгвістична змінна визначається як
B – найменування змінної.T - безліч її значень (базове терм-множина), складається з найменувань нечітких змінних, областю визначення кожної з яких є безліч X.
G - синтаксична процедура (граматика), що дозволяє оперувати елементами терм-множини T, зокрема - генерувати нові осмислені терми. T`=TUG(T) задає розширену терм-множину (U - знак об'єднання).
M - семантична процедура, що дозволяє приписати кожному новому значенню лінгвістичної змінної нечітку семантику, шляхом формування нової нечіткої множини.
Нечітке безліч (або нечітке число), описує деякі поняття в функціональному вигляді, тобто такі поняття як "приблизно рівно 5", "швидкість трохи більше 300 км/год" і т. д., як видно ці поняття неможливо уявити одним числом, хоча в реальності люди дуже часто користуються ними.
Нечітка перемінна це теж саме, що і нечітке число, тільки з додаванням імені, яким формується поняття описуване цим числом.
Лінгвістична перемінна це безліч нечітких змінних, вона використовується для того щоб дати словесний опис деякому нечіткому числу, отриманому в результаті деяких операцій. Т. е. Шляхом деяких операцій підбирається найближче за значенням з лінгвістичної перемінної.
Хочу дати кілька порад для твоєї проги. Нечіткі числа краще зберігати як відсортований безліч пар (згортається по носіях), за рахунок цього можна прискорити виконання всіх логічних і математичних операцій. Коли реалізуєш арифметичні операції, то потрібно враховувати похибку обчислень, тобто 2/4<>1/2 для комп'ютера, коли я з цим зіткнувся, мені довелося дещо ускладнити порівняння пар, а порівнянь доводиться робити багато. Носії в нечітких числах повинні бути короткими будь-якому числу, інакше результати ариф. операцій буде "некрасивими", т. Е. Результат буде неточним, особливо це видно при множенні.
За рахунок зберігання нечітких чисел у відсортованому вигляді, я домігся того що арифметичні операції у мене виконуються за майже лінійною залежністю (у часі), тобто при збільшенні кількості пари, швидкість обчислень падала лінійно. Я придумав і реалізував точні ариф. операції при яких не має значення кількість і кроткість носіїв, результат завжди буде точним і "гарним", тобто якщо початкові числа були схожі на перевернену параболу, то і результат буде схожим, а при звичайних опекують. Я так само ввів поняття "зворотні нечіткі числа" (хоча не до кінця реалізував), для чого вони потрібні? Як ти знаєш при відніманні або розподілі число з якого віднімається інше повинно бути ширше, а це велика проблема при вирішенні складних рівнянь, ось "зворотні нечіткі числа" дозволяють це робити.
Базові операції над нечіткими множинами.
ОБ'ЄДНАННЯ: створюється нове безліч елементів вихідних множин, причому для однакових елементів належність береться максимальною.
A U B = (
НОРМАЛІЗАЦІЯ: нечітка множина нормально якщо супремум множини дорівнює одиниці. Для нормалізації перечитують приналежність елементів:
M"a(x) = Ma(x)/(Sup Ma(x)) АЛЬФА-ЗРЕЗ: безліч альфа рівня - ті елементи вихідної множини, приналежність яких вище або дорівнює заданому порогу. Поріг, рівний 1/2, називають точкою переходу Aq = (x|x?X /\ Ma(x)>q) нечітке включення: ступінь включення нечіткої множини V(A1,A2) = (Ma1(x0)->Ma2(x0))&(Ma1(x1) ->Ma2(x1))&.. За Лукасевичем: Ma1(x)->Ma2(x) = 1&(1-Ma1(x)+Ma2(x)) По Заду: Ma1(x)->Ma2(x ) = (1-Ma1(x)) \/ Ma2(x) нечітка РІВНІСТЬ: ступінь нечіткої рівності R(A1,A2) = V(A1,A2) & V(A2,A1)
Словник
АДАПТАЦІЯ - Будь-яка зміна у структурі чи функції організму, яка дозволяє йому виживати у зовнішньому середовищі.
АЛЕЛІ - Можливі значення генів.
ГА – генетичний алгоритм. Інтелектуальне дослідження довільного пошуку. . Представлений Holland 1975 року.
ГА МОДЕЛЬ ОСТРОВА (IMGA) - Населення ГА поділено на кілька підсукупностей, кожна з яких безладно ініціалізована і виконує незалежний послідовний ГА на власній підпопуляції. Іноді придатні гілки рішень мігрують між підсукупності. [Наприклад. Levine 1994].
ГЕНИ - Змінні у хромосомі.
ГЕНЕТИЧНИЙ ДРЕЙФ - Члени популяції сходяться до певної позначки простору рішення поза оптимом через накопичення стохастичних помилок.
ГЕНОТИП – фактична структура. Кодована хромосома.
ГП – генетичне програмування. Прикладні програми, що використовують принципи еволюційної адаптації до конструкції процедурного коду.
ДИПЛОЇД - У кожній ділянці хромосоми є пара генів. Це дозволяє зберігатися довгостроковій пам'яті.
КГА – Компактний ГА (CGA). У CGA дві або більше сукупності ген постійно взаємодіють і взаємно розвиваються.
Кросинговер - Обмін відрізками хромосом батьків. У діапазоні від 75 до 95% з'являються найкращі особини.
ЛОКУС - Позиція гена у хромосомі.
МУТАЦІЯ – Довільна модифікація хромосоми.
Синапс - Вхід нейрона.
СХЕМА (Шемма) - Підмножина подібних до хромосом, що містять модель значень гена.
СХОДНІСТЬ - Прогресія до однорідності, що збільшується. Ген, як вважають, сходиться, коли 95% популяції має те саме значення.
УНС - Уніфікована нейронна мережа.
ФІТНЕС-ФУНКЦІЯ - Значення, що є цільовим функціональним значенням рішення. Воно також називається функцією оцінки чи функцією мети у проблемах оптимізації.
Фенотип - Фізичний вираз структури. Декодований набір генів.
ХРОМОСОМА - Складовий вектор, рядок або рішення.
- Д.-Е. Бестенс, В. .М. Ван Ден Берг, Д. Вуд. .Hейронні мережі та фінансові ринки.., Москва, наукове видавництво.ТВП., 1997.
- Галушкін А. І. .Hейрокомп'ютери та їх застосування. Книга 1. Теорія нейронних мереж.. Москва, Видавниче підприємство редакції журналу. Радіотехніка., 2000.
- Тейво Кохонен, Гвідо Дебок. Аналіз фінансових даних за допомогою самоорганізованих карт., Москва, видавничий дім. Альпіна., 2001.
- Ф. Уоссерман. . Hейрокомп'ютерна техніка., Москва, видавництво. Мир., 1992.
- Шумський C. A. .Hейрокомпьютинг та його застосування в економіці та бізнесі., Москва, видавництво МІФІ, 1998.
- А. І. Змітрович Інтелектуальні інформаційні системи. - Мінськ.: ТОВ "Тетра Системс", 1997. - 368с.
- В. В. Корнєєв, А. Ф. Гарєв, С. В. Васютін, В. В. Райх Бази даних. Інтелектуальне опрацювання інформації. - М.: "Hолідж", 2000. - 352с.
