У п'ятикутника усі сторони рівні. Правильний п'ятикутник

У світі математики сенсація. Відкрито новий вид п'ятикутників, які покривають площину без розривів та без перекриттів.

Це лише 15-й вид таких п'ятикутників і перший, відкритий за останні 30 років.

Площина покривається трикутниками та чотирикутниками будь-якої форми, а ось з п'ятикутниками все набагато складніше та цікавіше. Правильні п'ятикутники не можуть покрити площину, але деякі неправильні п'ятикутники можуть. Пошук таких фігур вже сто років є одним із найцікавіших математичних завдань. Квест почався в 1918 році, коли математик Карл Рейнхард відкрив п'ять перших відповідних фігур.

Довгий час вважалося, що Рейнхард розрахував усі можливі формули і більше таких п'ятикутників не існує, але в 1968 математик Р. Б. Кершнер (R. B. Kershner) знайшов ще три, а Річард Джеймс (Richard James) в 1975 довів їх число до дев'яти . У тому ж році 50-річна американська домогосподарка та аматорка математики Марджорі Райс (Marjorie Rice) розробила власний метод нотації і протягом кількох років відкрила ще чотири п'ятикутники. Нарешті, 1985 року Рольф Штайн довів число фігур до чотирнадцяти.

П'ятикутники залишаються єдиною фігурою, щодо якої зберігається невизначеність та загадка. У 1963 році було доведено, що існує лише три види шестикутників, що покривають площину. Серед опуклих семи-, восьми-і так далі-кутників таких немає. А от із «пентагонами» поки що не все ясно до кінця.

До сьогодні було відомо лише 14 видів таких п'ятикутників. Вони зображені на ілюстрації. Формули для кожного з них наведені за посиланням.

Протягом 30 років ніхто не міг знайти нічого нового, і ось нарешті довгоочікуване відкриття! Його зробила група вчених із Вашингтонського університету: Кейсі Манн (Casey Mann), Дженніфер Маклауд (Jennifer McLoud) та Девід вон Деро (David Von Derau). Ось як виглядає маленький красень.

«Ми відкрили фігуру за допомогою комп'ютерного перебору великої, але обмеженої кількості варіантів, – каже Кейсі Манн. – Звичайно, ми дуже схвильовані та трохи здивовані, що вдалося відкрити новий вигляд п'ятикутника».

Відкриття здається суто абстрактним, але насправді воно може знайти практичне застосування. Наприклад, у виробництві оздоблювальної плитки.

Пошук нових п'ятикутників, що покривають площину, продовжиться.

Перший спосіб- по цій стороні S за допомогою транспортира.

Проводимо пряму та відкладаємо на ній AB = S; приймаємо цю лінію за радіус і цим радіусом з точок A і описуємо дуги:далі за допомогою транспортира будуємо в цих точках кути 108°, сторони яких перетнуться з дугами в точках С і D; з цих точок радіусом АВ = 5 описуємо дуги, що перетнуться в Е, і прямими лініями з'єднуємо точки Л, С, Е, D, В.

Отриманий п'ятикутник- Шуканий.

Другий спосіб.Проведемо коло радіусом r. З точки А циркулем проводимо дугу радіуса AM до перетину в точках і з окружністю. З'єднуємо В і З лінією, яка перетне горизонтальну вісь у точці Е.

Потім з точки Е проводимо дугу, яка перетне горизонтальну лінію в точці О. Описуємо, нарешті, з точки F дугу, яка перетне коло в точках Н і К. Відклавши по колу відстань FO = FH = FK п'ять разів і з'єднавши точки розподілу лініями, отримаємо правильний п'ятикутник.

Третій спосіб.У цю коло вписати правильний п'ятикутник. Проводимо два взаємно перпендикулярні діаметри АВ і МС. Ділимо радіус АТ точкою Е навпіл. З точки Е, як із центру, проводимо дугу кола радіуса ЕМ і засікаємо нею діаметр АВ у точці F. Відрізок MF дорівнює стороні шуканого правильного п'ятикутника. Розчином циркуля, рівним MF, робимо засічки N 1, Р 1, Q 1, К 1 і з'єднуємо їх прямими.

На малюнку побудований шестикутник з даної сторони.

Прямий АВ = 5, як радіусом, з точок А і описуємо дуги, які перетнуться в С; з цієї точки тим же радіусом описуємо коло, на якому сторона АВ відкладеться 6 разів.

Шестикутник ADEFGB- Шуканий.

«Оздоблення кімнат при ремонті»,
Н.П.Краснов

Підставою для нанесення розпису є повністю закінчені забарвленням поверхні стін, стель та інших конструкцій; розпис робиться по високоякісним клейовим та масляним забарвленням, зробленим під торцювання або флейць. Приступаючи до розробки ескізу обробки, майстер повинен ясно уявити всю композицію в побутовій обстановці і чітко усвідомити творчий задум. Тільки за дотримання цієї основної умови можна правильно…

Обмір виконаних робіт, за винятком особливо обумовлених випадків, провадиться за площею дійсно обробленої поверхні з урахуванням її рельєфу та за вирахуванням необроблених місць. Для визначення дійсно оброблених поверхонь під час малярних робіт слід користуватися перекладними коефіцієнтами, наведеними в таблицях. А. Дерев'яні віконні пристрої (обмір проводиться за площею отворів по зовнішньому обведенню коробок) Найменування пристроїв Коефіцієнт при…

Ми вже говорили, що для виконання деяких видів малярних робіт необхідно вміти малювати. А вміння малювати, своєю чергою, передбачає знання правил побудови геометричних постатей. Ескізи на папері викреслюють за допомогою трикутників, рейсшин, транспорту і циркуля, а на площині стін і стель побудови виконуються за допомогою ваги, лінійки, дерев'яного циркуля і шнура. При цьому треба…

П'ятикутник є геометричною фігурою, що володіє п'ятьма кутами. При цьому, з точки зору геометрії, в категорію п'ятикутників входять будь-які багатокутники, що мають цю характеристику, незалежно від розташування сторін.

Сума кутів п'ятикутника

Таким чином, у випадку, коли йдеться саме про значення n в даній формулі буде дорівнює 5. Таким чином, підставляючи задане значення n в формулу, виходить, що сума кутів п'ятикутника складе 540°. Разом про те, слід пам'ятати, що застосування цієї формули щодо конкретного п'ятикутника пов'язані з низкою обмежень.

Види п'ятикутників

Таким чином, існує ціла категорія п'ятикутників, сума кутів яких відрізнятиметься від зазначеної величини. Так, наприклад, одним із варіантів неопуклого п'ятикутника є геометрична фігура зірчастої форми. Зірчастий п'ятикутник також можна отримати, використовуючи всю сукупність діагоналей правильного п'ятикутника, тобто пентагону: в цьому випадку геометрична фігура, що утворилася, буде носити назву пентаграми, яка володіє рівними кутами. У цьому випадку сума зазначених кутів складатиме 180°.

$\backslash frac((t^2\; \backslash sqrt\; (25\; +\; 10\backslash sqrt\; 5\; )\; ))(4)\; =$
$\backslash frac(5R^2)(4)\backslash sqrt(\backslash frac(5+\backslash sqrt(5)$

Правильний п'ятикутник(грец. πενταγωνον ) - геометрична фігура, правильний багатокутник з п'ятьма сторонами.

Властивості

• Додекаедр - єдиний з правильних багатогранників, грані якого є правильними п'ятикутниками.
• Пентагон – будівля Міністерства оборони США має форму правильного п'ятикутника.
• Правильний п'ятикутник - правильний багатокутник з найменшою кількістю кутів із тих, якими не можна замостити площину.
• У природі немає кристалів з гранями у вигляді правильного п'ятикутника.
• П'ятикутник з усіма його діагоналями є проекцією 4-симплексу.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Правильний п'ятикутник"

Примітки

Уривок, що характеризує правильний п'ятикутник

Швидко в напівтемряві розібрали коней, підтягнули попруги та розібралися по командах. Денисов стояв біля чату, віддаючи останні накази. Піхота партії, шльопаючи сотнею ніг, пройшла вперед дорогою і швидко зникла між дерев у світанковому тумані. Есаул щось наказував козакам. Петя тримав свого коня у поводі, з нетерпінням чекаючи наказу сідати. Обмите холодною водою, його обличчя, особливо очі горіли вогнем, озноб пробігав по спині, і в усьому тілі щось швидко і рівномірно тремтіло.
- Ну, чи готове у вас все? – сказав Денисов. – Давай коней.
Коней подали. Денисов розсердився на козака через те, що попруги були слабкі, і, розібравши його, сів. Петя взявся за стремено. Кінь, за звичкою, хотів куснути його за ногу, але Петя, не відчуваючи своєї тяжкості, швидко скочив у сідло і, озираючись на гусар, що рушили ззаду в темряві, під'їхав до Денисова.
- Василю Федоровичу, ви мені доручите щось? Будь ласка… заради бога… – сказав він. Денисов, здавалося, забув про існування Петі. Він озирнувся на нього.
- Про одного тебе п ошу, - сказав він суворо, - слухатися мене і нікуди не потикатися.
Під час переїзду Денисов ні слова не говорив більше з Петею і їхав мовчки. Коли під'їхали до узлісся, у полі помітно вже стало світлішати. Денисов поговорив щось пошепки з есаулом, і козаки почали проїжджати повз Петі і Денисова. Коли вони всі проїхали, Денисов торкнувся свого коня і поїхав під гору. Сідаючи на зади і ковзаючи, коні спускалися зі своїми сідками в лощину. Петя їхав поряд із Денисовим. Тремтіння у всьому його тілі все посилювалося. Ставало все світлішим і світлішим, тільки туман приховував віддалені предмети. З'їхавши вниз і озирнувшись назад, Денисов кивнув головою козаку, що стояв біля нього.
– Сигнал! – промовив він.
Козак підняв руку, пролунав постріл. І в ту ж мить почувся тупіт коней, що попереду поскакали, крики з різних боків і ще постріли.
Тієї ж миті, як пролунали перші звуки тупоту і крику, Петя, ударивши свого коня і випустивши поводи, не слухаючи Денисова, що кричав на нього, поскакав уперед. Пете здалося, що раптом зовсім, як серед дня, яскраво розвиднілося в ту хвилину, як почувся постріл. Він підскакав до мосту. Попереду дорогою скакали козаки. На мосту він зіткнувся з козаком, що відстав, і поскакав далі. Попереду якісь люди, мабуть, це були французи, бігли з правого боку дороги на ліву. Один упав у багнюку під ногами Петіного коня.
У однієї хати стовпилися козаки, щось роблячи. З середини юрби почувся страшний крик. Петя підскакав до цього натовпу, і перше, що він побачив, було бліде, з тремтячою нижньою щелепою обличчя француза, що тримався за пику, що спрямовано на нього.
– Ура!.. Хлопці… наші… – прокричав Петя і, давши поводи розпаленого коня, поскакав уперед вулицею.
Попереду чути було постріли. Козаки, гусари та російські обірвані полонені, що бігли з обох боків дороги, все голосно й нескладно кричали щось. Молодуватий, без шапки, з червоним нахмуреним обличчям, француз у синій шинелі відбивався багнетом від гусарів. Коли Петя підскакав, француз уже впав. Знову спізнився, майнуло в голові Петі, і він поскакав туди, звідки лунали часті постріли. Постріли лунали надворі того панського будинку, на якому він був учора вночі з Долоховим. Французи засіли там за тином у густому, зарослому кущами саду і стріляли по козаках, що стовпилися біля воріт. Під'їжджаючи до воріт, Петя в пороховому диму побачив Долохова з блідим, зеленуватим обличчям, що щось кричав людям. «В об'їзд! Піхоту почекати! - Кричав він, коли Петя під'їхав до нього.
– Зачекати?.. Ураааа!.. – закричав Петя і, не зволікаючи жодної хвилини, поскакав до того місця, звідки чулися постріли і де густішим був пороховий дим. Почувся залп, провизжали порожні й у щось шльоплі кулі. Козаки і Долохов схопилися за Петею у ворота будинку. Французи в густому димі, що коливається, одні кидали зброю і вибігали з кущів назустріч козакам, інші бігли під гору до ставка. Петя скакав на своєму коні вздовж панським двором і, замість того, щоб тримати поводи, дивно і швидко махав обома руками і все далі і далі збивався з сідла на один бік. Кінь, набігши на вогнище, що тліло в ранковому світло, уперся, і Петя важко впав на мокру землю. Козаки бачили, як швидко засмикалися його руки та ноги, незважаючи на те, що голова його не ворушилася. Куля пробила йому голову.
Переговоривши зі старшим французьким офіцером, який вийшов до нього з-за будинку з хусткою на шпазі і оголосив, що вони здаються, Долохов зліз з коня і підійшов до нерухомо, з розкинутими руками, що лежав Петі.
- Готовий, - сказав він, насупившись, і пішов у ворота назустріч Денисову, що їхав до нього.
- Убитий?! – скрикнув Денисов, побачивши ще здалеку те знайоме йому, безперечно, неживе становище, в якому лежало тіло Петі.
- Готовий, - повторив Долохов, ніби вимовляння цього слова приносило йому задоволення, і швидко пішов до полонених, яких оточили козаки, що поспішали. – Брати не будемо! – крикнув він Денисову.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, електронну адресу і т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.