Кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення, зв'язок. Кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення, їх зв'язок Що таке вектор кута повороту

Кути Ейлера, літакові (корабельні) кути.

Традиційно кути Ейлера вводяться в такий спосіб. Перехід з відлікового становища до актуального здійснюється трьома поворотами (рис.4.3):

1. Поворот навколо на кут прецесіїУ цьому перетворюється на становище, (в) .

2. Поворот навколо на кут нутації. При цьому, . (4.10)

4. Поворот навколо на кут власного (чистого) обертання

Для кращого розуміння на рис.4.4 зображений дзига і кути Ейлера, що описують його

1. Поворот навколо на кут Рискання, при цьому

2. Поворот навколо на кут тангажу, при цьому (4.12)

3.Поворот на кут крену навколо

Вираз «можна здійснити» невипадкове; неважко зрозуміти, що можливі інші варіанти, наприклад, повороти навколо фіксованих осей

1. Поворот навколо на кут крену(ризикуючи зламати крила)

2. Поворот навколо на кут тангажу(підйом «носа») (4.13)

3. Поворот навколо на кут Рискання

Втім, тотожність (4.12) та (4.13) також необхідно довести.

Запишемо очевидну векторну формулу для вектора положення будь-якої точки (рис.4.6) у матричному вигляді. Знайдемо координати вектора щодо відлікового базису. Розкладемо вектор по актуальному базису та введемо «перенесений» вектор, координати якого у відліковому базисі дорівнюють координатам вектора в актуальному; інакше кажучи, - «повернутий» разом із тілом вектор (Рис.4.6).

Введемо матрицю повороту та стовпці,

Векторна формула у матричному записі має вигляд

1. Матриця повороту є ортогональною, тобто.

Доказом цього твердження є формула (4.9)

Обчислюючи визначник твору (4.15), отримаємо так як у відліковому положенні, то (ортогональні матриці з визначником, рівним (+1), називають власнеортогональними або матрицями повороту). Матриця повороту при множенні на вектори не змінює ні довжин векторів, ні кутів з-поміж них, тобто. справді їх повертає.

2. Матриця повороту має один власний (нерухомий) вектор, який задає вісь повороту. Іншими словами, слід показати, що система рівнянь, де має єдине рішення. Запишемо систему як (. Визначник цієї однорідної системи дорівнює нулю, оскільки

отже, система має ненульове рішення. Припустивши, що є два рішення, відразу прийдемо до висновку, що перпендикулярний до них також є рішенням (кути між векторами не змінюються), а це означає, що тобто. повороту немає.

Матриця в ортонормованому базисі

має вигляд.

2. Диференціюючи (4.15), отримаємо або, позначивши – матриця спна (англ. to spin - крутити).Отже, матриця спина кососиметрична: . Помножуючи праворуч, отримаємо формулу Пуассона для матриці повороту:

Ми підійшли до найважчого в рамках матричного опису моменту – визначення вектора кутової швидкості.

Можна, зрозуміло, зробити стандартним (див., наприклад, способом і написати: « введемо позначення для елементів кососиметричної матриці S за формулою

Якщо скласти вектор , то результат множення матриці вектор може бути представлений у вигляді векторного твору». У наведеній цитаті – вектор кутової швидкості.

Диференціюючи (4.14), отримаємо матричний запис основної формули кінематики твердого тіла :

Матричний підхід, будучи зручним для обчислень, дуже мало підходить для аналізу та виведення співвідношень; Будь-яку формулу, написану векторним і тензорним мовою, легко можна записати в матричному вигляді, а от отримати компактну і виразну формулу для опису якого-небудь фізичного явища в матричному вигляді важко.

Крім того, не слід забувати, що елементи матриці є координатами (компонентами) тензора в якомусь базисі. Сам тензор залежить від вибору базису, яке компоненти залежать. Для безпомилкового запису в матричному вигляді необхідно, щоб усі вектори і тензори, що входять у вираз, були записані в одному базисі, а це не завжди зручно, оскільки різні тензори мають «простий» вигляд у різних базисах, тому потрібно перераховувати матриці за допомогою матриць переходу .

На колі визначається радіусом-вектором $ \ overrightarrow (r) $, проведеним з центру кола. Модуль радіуса-вектора дорівнює радіусу кола R (рис. 1).

Рисунок 1. Радіус-вектор, переміщення, шлях і кут повороту під час руху точки по колу

При цьому рух тіла по колу можна однозначно описати за допомогою таких кінематичних характеристик як кут повороту, кутова швидкість і кутове прискорення .

За час ∆t тіло, рухаючись з точки А до точки В, здійснює переміщення $triangle r$, рівне хорді АВ, і проходить шлях, що дорівнює довжині дуги l. Радіус-вектор повертається на кут ∆$\varphi$.

Кут повороту можна характеризувати вектором кутового переміщення $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$, модуль якого дорівнює куту повороту ∆$ \varphi $, а напрямок збігається з віссю обертання, причому так, що напрямок повороту відповідає правилу правого гвинта по по відношенню до напрямку вектора $d\overrightarrow((\mathbf \varphi))$.

Вектор $d\overrightarrow((\mathbf \varphi ))$ називається аксіальним вектором (або псевдо-вектором), тоді як вектор переміщення $\triangle \overrightarrow(r)$ є полярним вектором (до них також відносяться вектори швидкості та прискорення) . Вони відрізняються тим, що полярний вектор крім довжини та напрямку має точку додатка (полюс), а аксіальний вектор має тільки довжину та напрямок (вісь - латиною axis), але не має точки додатка. Вектори такого типу часто застосовують у фізиці. До них, наприклад, відносяться всі вектори, які є векторним добутком двох полярних векторів.

Скалярна фізична величина, чисельно рівна відношенню кута повороту радіуса-вектора до проміжку часу, за який цей поворот стався, називається середньою кутовою швидкістю: t) $. У СІ одиницею кутової швидкості є радіан за секунду $(\frac (рад) (c))$.

Визначення

Кутовою швидкістю обертання називається вектор, чисельно рівний першій похідній кута повороту тіла за часом і спрямований уздовж осі обертання за правилом правого гвинта:

\[\overrightarrow((\mathbf \omega ))\left(t\right)=(\mathop(lim)_(\triangle t\to 0) \frac(\triangle (\mathbf \varphi ))(\triangle t)=\frac(d\overrightarrow((\mathbf \varphi )))(dt)\ )\]

При рівномірному русі коло кутова швидкість і модуль лінійної швидкості - величини постійні: $(\mathbf \omega )=const$; $v=const$.

Враховуючи, що $ triangle \ varphi = frac (l) (R) $, отримуємо формулу зв'язку між лінійною і кутовою швидкістю: $ omega = frac (l) (R triangle t) = frac (v) ( R) $. Кутова швидкість також пов'язана з нормальним прискоренням: $a_n=\frac(v^2)(R)=(\omega )^2R$

При нерівномірному русі по колу вектор кутової швидкості є векторною функцією від часу $\overrightarrow(\omega )\left(t\right)=(\overrightarrow(\omega ))_0+\overrightarrow(\varepsilon )\left(t\right) t$, де $(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_0$ - початкова кутова швидкість, $\overrightarrow((\mathbf \varepsilon ))\left(t\right)$ - кутове прискорення. У разі рівнозмінного руху, $\left|\overrightarrow((\mathbf \varepsilon ))\left(t\right)\right|=\varepsilon =const$, і $\left|\overrightarrow((\mathbf \omega ) )\left(t\right)\right|=\omega \left(t\right)=(\omega )_0+\varepsilon t$.

Опишіть рух твердого тіла, що обертається, у випадках, коли кутова швидкість змінюється згідно з графіками 1 і 2, зображеними на рис.2.

Малюнок 2.

Обертання буває у двох напрямках - за годинниковою стрілкою та проти. З напрямком обертання пов'язаний псевдовектор кута повороту та кутової швидкості. Нехай позитивним вважатимемо напрямок обертання за годинниковою стрілкою.

Для руху 1 кутова швидкість зростає, але кутове прискорення $varepsilon $=d$omega $/dt (похідна) зменшується, залишаючись позитивним. Отже, цей рух є прискореним за годинниковою стрілкою з прискоренням, що зменшується за величиною.

Для руху 2 кутова швидкість зменшується, потім досягає в точці перетину з віссю абсцис нуля, а далі стає негативною і зростає модулем. Кутове прискорення негативне і зменшується за модулем. Таким чином, спочатку точка рухалася за годинниковою стрілкою повільно з кутовим прискоренням, що зменшується по модулю, зупинилася і стала обертатися прискорено з прискоренням, що зменшується по модулю.

Знайти радіус R обертового колеса, якщо відомо, що лінійна швидкість $v_1$ точки, що лежить на обіді, в 2,5 рази більша за лінійну швидкість $v_2$ точки, що лежить на відстані $r = 5 см$ ближче до осі колеса.

Малюнок 3.

$$R_2 = R_1 - 5$$ $$v_1 = 2,5v_2$$ $$R_1 = ?$$

Точки рухаються по концентричних кіл, вектора їх кутових швидкостей рівні, $\left|(\overrightarrow(\omega ))_1\right|=\left|(\overrightarrow(\omega ))_2\right|=\omega $ , можна записати у скалярній формі:

Відповідь: радіус колеса R = 8,3 см

Напрям. величина спотвореної кристаліч. грати, обумовл. дисклінацією: кручення - кут повороту частини кристала щодо іншої; клинової зміна кута повороту при зміні порядку осі симетрії. … Довідник технічного перекладача

вектор Франка- спрямована величина спотвореності кристалічних ґрат, обумовлена ​​дисклінацією: кручення кут повороту частини кристала щодо іншої; клинової зміна кута повороту при зміні порядку осі симетрії. Дивись… … Енциклопедичний словник з металургії

Матриця повороту- Перевірити інформацію. Необхідно перевірити точність фактів та достовірність відомостей, викладених у цій статті. На сторінці обговорення мають бути пояснення … Вікіпедія

Керований вектор тяги- Управління вектором тяги (УВТ) реактивного двигуна відхилення реактивного струменя двигуна від напрямку, що відповідає крейсерському режиму. В даний час управління вектором тяги забезпечується, в основному, за рахунок повороту всього сопла.

ГІРОСКОП- навігаційний прилад, основним елементом якого є ротор, що швидко обертається, закріплений так, що вісь його обертання може повертатися. Три ступені свободи (осі можливого обертання) ротора гіроскопа забезпечуються двома рамками. Енциклопедія Кольєра

ФАРАДЕЯ ЕФЕКТ- один із ефектів магнітооптики. Полягає у обертанні площини поляризації лінійно-поляризів. світла, що поширюється у ве вздовж пост. магн. поля, в якому знаходиться це в ст. Відкритий М. Фарадеєм в 1845 і став першим доказом. Фізична енциклопедія

Графічний конвеєр- графічний конвеєр апаратно-програмний комплекс візуалізації тривимірної графіки. 1 Елементи тривимірної сцени 1.1 Апаратні засоби 1.2 Програмні інтерфейси … Вікіпедія

Магнетизм- Класична електродинаміка... Вікіпедія

ГОСТ 22268-76: Геодезія. терміни та визначення- Термінологія ГОСТ 2226876: Геодезія. Терміни та визначення оригінал документа: 114. Абріс Ндп. Шаги D. Gelandeskizze Gelandekroki E. Outline Field sketch F. Croquis Схематичний креслення ділянки місцевості. Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Система орієнтації сонячних батарей- Стиль цієї статті неенциклопедичний чи порушує норми російської мови. Статтю слід виправити відповідно до стилістичних правил Вікіпедії.

КУТОВА ШВИДКІСТЬ- Векторна величина, що характеризує швидкість обертання твердого тіла. При рівномірному обертанні тіла навколо нерухомої осі чисельно його У. с. w=Dj/Dt, де Dj збільшення кута повороту j за проміжок часу Dt, а загальному випадку w=dj/dt. Вектор У.… … Фізична енциклопедія

Рухи протяжного тіла, розмірами якого в умовах розглянутого завдання нехтувати не можна. Тіло вважатимемо недеформованим, тобто - абсолютно твердим.

Рух, у якому будь-якапряма, пов'язана з тілом, що рухається, залишається паралельною самій собі, називається поступальним.

Під прямою «жорстко пов'язаною з тілом» розуміється така пряма, відстань від будь-якої точки якої до будь-якої точки тіла залишається постійною при його русі.

Поступальний рух абсолютно твердого тіла можна охарактеризувати рухом будь-якої точки цього тіла, тому що при поступальному русі всі точки тіла рухаються з тими самими швидкостями і прискореннями, а траєкторії їх руху конгруентні. Визначивши рух якийсь із точок твердого тіла, ми водночас визначимо рух решти його точок. Тому при описі поступального руху немає нових проблем порівняно з кінематикою матеріальної точки. Приклад поступального руху показано на рис. 2.20.

Рис.2.20. Поступальний рух тіла

Приклад поступального руху показано на наступному малюнку:

Рис.2.21. Плоский рух тіла

Інший важливий окремий випадок руху твердого тіла - це рух, при якому дві точки тіла залишаються нерухомими.

Рух, у якому дві точки тіла залишаються нерухомими, називається обертанням навколо нерухомої осі.

Пряма, що з'єднує ці точки, також нерухома і називається віссю обертання.

Рис.2.22. Обертання твердого тіла

При такому русі всі точки тіла рухаються по колам, розташованим у площинах, перпендикулярних осі обертання. Центри кіл лежать на осі обертання. При цьому вісь обертання може бути і поза тілом.

Відео 2.4. Поступальний та обертальний рух.

Кутова швидкість, кутове прискорення.При обертанні тіла навколо будь-якої осі всі його точки описують кола різного радіусу і, отже, мають різні переміщення, швидкості та прискорення. Тим не менш, можна описати обертальний рух усіх точок тіла однаковим чином. Для цього використовують інші (порівняно з матеріальною точкою) кінематичні характеристики руху - кут повороту, кутову швидкість, кутове прискорення.

Мал. 2.23. Вектор прискорення точки, що рухається по колу

Роль переміщення при обертальному русі грає вектор малого поворотунавколо осі обертання 00" (Рис. 2.24.). Він буде однаковий для будь-якої точки абсолютно твердого тіла(наприклад, точок 1, 2, 3 ).

Мал. 2.24. Обертання абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі

Модуль вектора повороту дорівнює величині кута повороту причому кут вимірюється у радіанах.

Направлений вектор нескінченно малого повороту по осі обертання у бік руху правого гвинта (буравчика), що обертається в тому ж напрямку, що й тіло.

Відео 2.5. Кінцеві кутові переміщення – не вектори, тому що не складаються за правилом паралелограма. Нескінченно малі кутові переміщення – вектори.

Вектори, напрями яких пов'язані з правилом свердловин, називають аксіальними(Від англ. axis- вісь) на відміну від полярних. векторів, якими користувалися раніше. Полярними векторами є, наприклад, радіус-вектор, вектор швидкості, прискорення вектор і вектор сили. Аксіальні вектори називають також псевдовекторами, оскільки вони відрізняються від істинних (полярних) векторів своєю поведінкою при операції відображення в дзеркалі (інверсії або, що те саме, переході від правої системи координат до лівої). Можна показати (це буде зроблено пізніше), що додавання векторів нескінченно малих поворотів відбувається так само як і додавання справжніх векторів, тобто за правилом паралелограма (трикутника). Тому, якщо операція відображення в дзеркалі не розглядається, то відмінність псевдовекторів від справжніх векторів ніяк не проявляє себе і поводитися з ними можна і потрібно як зі звичайними векторами.

Відношення вектора нескінченно малого повороту до часу, за який цей поворот мав місце

називається кутовий швидкістю обертання.

Основною одиницею вимірювання величини кутової швидкості є радий/с. У друкованих виданнях, які з причин ніякого відношення до фізики не мають, нерідко пишуть 1/сабо з 1, Що, строго кажучи, неправильно. Кут - величина безрозмірна, але одиниці його виміру різні (градуси, румби, гради...) та їх необхідно вказувати, хоча б щоб уникнути непорозумінь.

Відео 2.6. Стробоскопічний ефект та його використання для дистанційного виміру кутової швидкості обертання.

Кутова швидкість, як і вектор , якому вона пропорційна, є аксіальним вектором. При обертанні навколо нерухомийосі кутова швидкість не змінює свого напряму При рівномірному обертанні залишається постійною її величина, так що вектор . У разі достатньої сталості у часі величини кутової швидкості обертання зручно охарактеризувати його періодом Т :

Період обертання- це час, протягом якого тіло здійснює один оборот (поворот на кут 2π) навколо осі обертання.

Слова «достатньої сталості» означають, очевидно, що за період (час одного обороту) модуль кутової швидкості змінюється несуттєво.

Часто використовують також число оборотів за одиницю часу

При цьому в технічних додатках (насамперед, різного роду двигуни) як одиниця часу загальноприйнято брати не секунду, а хвилину. Тобто кутова швидкість обертання вказується в обертах за хвилину. Як легко бачити, зв'язок між (у радіанах на секунду) та (в оборотах на хвилину) наступний

Напрямок вектора кутової швидкості показано на рис. 2.25.

За аналогією з лінійним прискоренням вводиться кутове прискорення як швидкість зміни вектора кутової швидкості. Кутове прискорення є аксіальним вектором (псевдовектором).

Кутове прискорення - аксіальний вектор, що визначається як похідна за часом від кутової швидкості

При обертанні навколо нерухомої осі, більш загальному випадку при обертанні навколо осі, яка залишається паралельною самій собі, вектор кутової швидкості також спрямований паралельно осі обертання. У разі зростання величини кутової швидкості || кутове прискорення збігається з нею за напрямом, при спаданні - спрямоване у протилежний бік. Підкреслимо, що це лише окремий випадок незмінності напряму осі обертання, у загальному випадку (обертання навколо точки) вісь обертання сама повертається і тоді сказане вище неправильно.

Зв'язок кутових та лінійних швидкостей та прискорень.Кожна з точок тіла, що обертається, рухається з певною лінійною швидкістю , спрямованою по дотичній до відповідного кола (див. рис. 19). Нехай матеріальна точка обертається навколо осі 00" по колу радіусом R. За малий проміжок часу вона пройде шлях, що відповідає куту повороту. Тоді

Переходячи до межі , отримаємо вираз для модуля лінійної швидкості точки тіла, що обертається.

Нагадаємо, тут R- Відстань від розглянутої точки тіла до осі обертання.

Мал. 2.26.

Оскільки нормальне прискорення одно

то з урахуванням співвідношення для кутової та лінійної швидкості отримуємо

Нормальне прискорення точок твердого тіла, що обертається, часто називають доцентровим прискоренням.

Диференціюючи за часом вираз для , знаходимо

де - тангенціальне прискорення точки, що рухається по колу радіусом R.

Таким чином, як тангенціальне, так і нормальне прискорення ростуть лінійно зі зростанням радіусу. R- Відстань від осі обертання. Повне прискорення також лінійно залежить від R :

приклад.Знайдемо лінійну швидкість і доцентрове прискорення точок, що лежать на земній поверхні на екваторі і на широті Москви (= 56°). Ми знаємо період обертання Землі навколо власної осі Т = 24 години = 24х60х60 = 86400 с. Звідси знаходиться кутова швидкість обертання

Середній радіус Землі

Відстань до осі обертання на широті дорівнює

Звідси знаходимо лінійну швидкість

та доцентрове прискорення

На екваторі = 0, cos = 1, отже,

На широті Москви cos = cos 56 ° = 0,559і отримуємо:

Ми бачимо, що вплив обертання Землі не такий великий: ставлення доцентрового прискорення на екваторі до прискорення вільного падіння одно

Проте, як побачимо надалі, ефекти обертання Землі цілком спостерігаються.

Зв'язок між векторами лінійної та кутової швидкості.Отримані вище співвідношення між кутовою та лінійною швидкістю записані для модулів векторів та . Щоб записати ці співвідношення у векторному вигляді використовуємо поняття векторного твору.

Нехай 0z- Вісь обертання абсолютно твердого тіла (рис. 2.28).

Мал. 2.28. Зв'язок між векторами лінійної та кутової швидкості

Крапка Аобертається по колу радіусом R. R- Відстань від осі обертання до розглянутої точки тіла. Приймемо крапку 0 за початок координат. Тоді

і тому що

то за визначенням векторного твору, для всіх точок тіла

Тут - радіус-вектор точки тіла, що починається в точці О, що лежить у довільному фіксованому місці, обов'язково на осі обертання

Але з іншого боку

Перше доданок дорівнює нулю, тому що векторний добуток колінеарних векторів дорівнює нулю. Отже,

де вектор Rперпендикулярний осі обертання і спрямований від неї, а його модуль дорівнює радіусу кола, по якому рухається матеріальна точка і починається цей вектор у центрі цього кола.

Мал. 2.29. До визначення миттєвої осі обертання

Нормальне (відцентрове) прискорення також можна записати у векторній формі:

причому знак "-" показує, що воно спрямоване до осі обертання. Диференціюючи співвідношення для лінійної та кутової швидкості за часом, знаходимо для повного прискорення вираз

Перший доданок направлений по дотичній до траєкторії точки на тілі, що обертається, і його модуль дорівнює , оскільки

Порівнюючи з виразом для тангенціального прискорення, приходимо до висновку, що це вектор тангенціального прискорення

Отже, другий доданок є нормальним прискоренням цієї ж точки:

Справді, воно спрямоване вздовж радіусу Rдо осі обертання та його модуль дорівнює

Тому це співвідношення для нормального прискорення є іншою формою запису раніше отриманої формули.

додаткова інформація

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сівухін Д.В. Загальний курс фізики, том 1, Механіка Вид. Наука 1979 р. – стор. 242–243 (§46, п. 7) : обговорюється досить важке розуміння питання векторному характері кутових поворотів твердого тіла;

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сівухін Д.В. Загальний курс фізики, том 1, Механіка Вид. Наука 1979 р. – стор. 233–242 (§45, §46 п.п. 1–6): миттєва вісь обертання твердого тіла, складання обертань;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1990/02/kinematika_basketbolnogo_brosk.html - журнал "Квант" - кінематика баскетбольного кидка (Р. Винокур);

http://kvant.mirror1.mccme.ru/ - журнал «Квант» 2003 р. №6, – стор. 5–11, поле миттєвих швидкостей твердого тіла (С. Кротов);

Елементарний кут повороту, кутова швидкість

Рисунок 9. Елементарний кут повороту ()

Елементарні (нескінченно малі) повороти розглядають як вектори. Модуль вектора дорівнює куту повороту, яке напрям збігається з напрямом поступального руху вістря гвинта, головка якого обертається у бік руху точки по колу, т. е. підпорядковується правилу правого гвинта.

Кутова швидкість

Вектор спрямований уздовж осі обертання за правилом правого гвинта, тобто так само, як і вектор (див. рисунок 10).

Малюнок 10.

Малюнок 11

Векторна величина, що визначається першою похідною кута повороту тіла за часом.

Зв'язок модулів лінійної та кутової швидкостей

Малюнок 12

Зв'язок векторів лінійної та кутової швидкостей

Положення даної точки задається радіусом-вектором (проводиться з лежачого на осі обертання початку координат 0). Векторний твір збігається у напрямку з вектором і має рівний модуль

Одиниця кутової швидкості - .

Псевдовектори (аксіальні вектори) - вектори, напрями яких пов'язуються із напрямком обертання (наприклад,). Ці вектори не мають певних точок застосування: вони можуть відкладатися з будь-якої точки на осі обертання.

Рівномірний рух матеріальної точки по колу

Рівномірний рух коло - рух, у якому матеріальна точка (тіло) за рівні проміжки часу проходить рівні довжиною дуги окружности.

Кутова швидкість

: (-- кут повороту).

Період обертання Т - час, протягом якого матеріальна точка робить один повний оборот по колу, тобто повертається на кут.

Оскільки проміжку часу відповідає, то.

Частота обертання - кількість повних оборотів, що здійснюються матеріальною точкою при рівномірному її русі по колу, в одиницю часу.

Малюнок 13

Характерна риса рівномірного руху по колу

Рівномірний рух по колу - окремий випадок криволінійного руху. Рух по колу із швидкістю, постійною за модулем (), є прискореним. Це пов'язано з тим, що з постійному модулі напрям швидкості постійно змінюється.

Прискорення матеріальної точки, що рівномірно рухається по колу

Тангенційна складова прискорення при рівномірному русі точки по колу дорівнює нулю.

Нормальна складова прискорення (відцентрове прискорення) спрямована по радіусу до центру кола (див. рис. 13). У будь-якій точці кола вектор нормального прискорення перпендикулярний вектору швидкості. Прискорення матеріальної точки, що рівномірно рухається по колу в будь-якій її точці, доцентрове.

Кутове прискорення. Зв'язок лінійних та кутових величин

Кутове прискорення - векторна величина, що визначається першою похідною кутової швидкості за часом.

Напрямок вектора кутового прискорення

При обертанні тіла навколо нерухомої осі вектор кутового прискорення спрямований вздовж осі обертання у бік елементарного вектора збільшення кутової швидкості.

При прискореному русі вектор сонаправлен вектору, при уповільненому - протиспрямований йому. Вектор - псевдовектор.

Одиниця кутового прискорення - .

Зв'язок лінійних та кутових величин

(-- радіус кола; -- лінійна швидкість; -- тангенціальне прискорення; -- нормальне прискорення; -- кутова швидкість).