Рівняння Клапейрона - Менделєєва. Ідеальний газ

Газові закони Рівняння Менделєєва-Клапейрона.

Експериментальне дослідження властивостей газів, проведене у ХVII-XVIII ст. Бойлем, Маріоттом, Гей-Люссаком, Шарлем призвело до формулювання газових законів.

1. Ізотермічний процес - Т = const .

Закон Бойля-Маріотта: pV= Const.

Графік залежності pвід Vнаведено на рис.2.1. Чим вище ізотерму, тим вищій температурі вона відповідає, T 2 >T 1 .

2. Ізобарний процес - p= const .

Закон Гей-Люссака: .

Графік залежності V від T наведено на рис. 2.2. Чим нижче до осі температури нахилена ізобара, тим більшому тиску вона відповідає р 2 > p 1 .

3. Ізохорний процес-V=const .

Закон Шарля: .

Графік залежності рвід Тзображено на рис 2.3. Чим нижче осі температури нахилена ізохора, тим більшому обсягу вона відповідає, V 2 > V 1 .

Комбінуючи вирази газових законів, отримаємо рівняння, що зв'язує р, V, Т (об'єднаний газовий закон): .

Постійна у цьому рівнянні визначається експериментально. Для кількості речовини газу 1 мольвона виявилася рівною R=8,31 Дж/(моль×К) і була названа універсальної газової постійної.

1 мольдорівнює кількості речовини системи, що містить стільки ж структурних елементів, скільки міститься атомів у вуглеці-12 масою 0,012 кг. Число молекул (структурних одиниць) в 1 моледорівнює числу Авогадро: N A = 6,02.10 23 моль -1. Для R справедливе співвідношення: R=k N A

Отже, для одногоблагаючи: .

Для довільної кількості газу n = m/m, де m- молярна маса газу. В результаті отримаємо рівняння стану ідеального газу, або рівняння Менделєєва-Клапейрона.

Ідеальний газ, рівняння стану ідеального газу, його температура та тиск, об'єм… список параметрів та визначень, якими оперують у відповідному розділі фізики, можна продовжувати досить довго. Сьогодні ми поговоримо саме на цю тему.

Що у молекулярної фізики?

Основним об'єктом, що розглядається у цьому розділі, є ідеальний газ. ідеального газу було отримано з урахуванням нормальних умов довкілля, і про це ми поговоримо трохи згодом. Зараз давайте підійдемо до цієї "проблеми" здалеку.

Припустимо, ми маємо деяку масу газу. Її стан можна визначити з допомогою трьох характеру. Це, звичайно, тиск, обсяг і температура. Рівнянням стану системи у разі буде формула зв'язку між відповідними параметрами. Вона виглядає так: F (p, V, T) = 0.

Ось тут ми вперше потихеньку підбираємось до появи такого поняття, як ідеальний газ. Їм називається газ, у якому взаємодії між молекулами зневажливо малі. Загалом у природі такого не існує. Проте будь-хто дуже близький до нього. Від ідеального мало чим відрізняються азот, кисень та повітря, що перебувають у нормальних умовах. Щоб записати рівняння стану ідеального газу, ми можемо використовувати об'єднаний Отримаємо: pV/T = const.

Пов'язане поняття №1: закон Авогадро

Він може розповісти нам про те, що якщо ми візьмемо однакову кількість молей будь-якого випадкового газу і поставимо їх в однакові умови, серед яких температура і тиск, то гази займуть однаковий обсяг. Зокрема, досвід проводився за нормальних умов. Це означає, що температура дорівнювала 273,15 Кельвінам, тиск - одній атмосфері (760 мм ртутного стовпа або 101325 Паскалей). За таких параметрів газ зайняв об'єм 22,4 літра. Отже, ми можемо говорити про те, що для одного благаючи будь-якого газу співвідношення числових параметрів буде величиною постійною. Саме тому було ухвалено рішення цій цифрі дати позначення буквою R і назвати її універсальною газовою постійною. Таким чином, вона дорівнює 8,31. Розмірність Дж/моль*К.

Ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу та маніпуляції з ним

Спробуємо переписати формулу. Для цього запишемо його у такому вигляді: pV = RT. Далі зробимо нехитру дію, помножимо обидві частини рівняння на довільну кількість молей. Отримаємо pVu = uRT. Візьмемо до уваги той факт, що добуток молярного обсягу на кількість речовини є просто обсягом. Але ж кількість молей одночасно дорівнюватиме приватній масі та молярній масі. Саме так виглядає Воно дає чітке уявлення про те, яку систему утворює ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу набуде вигляду: pV = mRT/M.

Виведемо формулу для тиску

Проведемо ще деякі маніпуляції з отриманими виразами. Для цього праву частину рівняння Менделєєва-Клапейрона помножимо та розділимо на число Авогадро. Тепер уважно дивимося на добуток кількості речовини на це є не що інше, як загальна кількість молекул у газі. Але в той же час відношення універсальної газової постійної до Авогадро дорівнюватиме постійної Больцмана. Отже, формули для тиску можна записати так: p = NkT/V або p = nkT. Тут позначення n це концентрація частинок.

Процеси ідеального газу

У молекулярній фізиці існує таке поняття як ізопроцеси. Це які мають місце в системі за одного з постійних параметрів. При цьому маса речовини повинна залишатися постійною. Давайте розглянемо їх конкретніше. Отже закони ідеального газу.

Постійним залишається тиск

Це закон Гей-Люссака. Виглядає так: V/T = const. Його можна переписати і по-іншому: V = Vo(1+at). Тут a дорівнює 1/273,15 К^-1 і зветься "коефіцієнт об'ємного розширення". Ми можемо підставити температуру як за шкалою Цельсія, і за шкалою Кельвіна. У разі отримаємо формулу V = Voat.

Постійним залишається обсяг

Це другий закон Гей-Люссака, найчастіше званий законом Шарля. Виглядає так: p/T = const. Є й інше формулювання: p = po(1+at). Перетворення можуть бути проведені відповідно до попереднього прикладу. Як можна бачити, закони ідеального газу іноді бувають досить схожими один на одного.

Постійним залишається температура

Якщо температура ідеального газу залишається постійною величиною, то ми можемо отримати закон Бойля-Маріотта. Він може бути записаний таким чином: pV = const.

Пов'язане поняття №2: парціальний тиск

Припустимо, ми маємо посудину з газами. Це буде суміш. Система перебуває у стані теплової рівноваги, а самі гази між собою не реагують. Тут N позначатиме загальну кількість молекул. N1, N2 і так далі, відповідно, кількість молекул у кожному з компонентів наявної суміші. Візьмемо формулу тиску p = nkT = NkT/V. Її можна розкрити для конкретного випадку. Для двокомпонентної суміші формула набуде вигляду: p = (N1 + N2) kT/V. Але тоді вийде, що загальний тиск сумуватиметься із приватних тисків кожної суміші. Отже, воно матиме вигляд p1 + p2 і так далі. Це і будуть парціальні тиски.

Для чого це потрібно?

Отримана нами формула вказує на те, що тиск у системі чиниться з боку кожної групи молекул. Воно, до речі, залежить від інших. Цим скористався Дальтон при формулюванні закону, названого згодом на його честь: у суміші, де гази не реагують між собою хімічно, загальний тиск дорівнюватиме сумі парціальних тисків.

Як зазначалося, стан деякої маси газу визначається трьома термодинамическими параметрами: тиском р,обсягом Vта температурою Т.

Між цими параметрами існує певний зв'язок рівнянням стану,яке у загальному вигляді дається виразом

f(Р,V,Т)=0,

де кожна із змінних є функцією двох інших.

Французький фізик та інженер Б. Клапейрон (1799-1864) вивів рівняння стану ідеального газу, об'єднавши закони Бойля – Маріотта та Гей-Люссака. Нехай деяка маса газу займає обсяг V 1 , має тиск р 1 і знаходиться при температурі Т 1 . Ця ж маса газу в іншому довільному стані характеризується параметрами р 2 , V 2 , Т 2 (рис.63). Перехід із стану 1 у стан 2 здійснюється у вигляді двох процесів: 1) ізотермічного (ізотерму 1 -1 "), 2) ізохорного (ізохора 1 "-2).

Відповідно до законів Бойля - Маріотта (41.1) та Гей-Люссака (41.5) запишемо:

p 1 V 1 =p" 1 V 2 , (42.1)

p" 1 /p" 2 = T 1 / T 2. (42.2)

Виключивши з рівнянь (42.1) та (42.2) р" 1 , отримаємо

p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / Т 2 .

Бо стану 1 і 2 були обрані довільно, то для даної маси газу

величина pV/Tзалишається постійною,

pV/T = B=const.(42.3)

Вираз (42.3) є рівнянням Клапейрона,в котрому У- газова постійна, різна для різних газів.

Російський вчений Д. І. Менделєєв (1834-1907) об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро, віднісши рівняння (42.3) до одного молю, використавши молярний об'єм V т . Відповідно до закону Авогадро, за однакових рі Тмолі всіх газів займають однаковий молярний об'єм V m , тому постійна Убуде однаковою всім газів.Ця загальна для всіх газів постійна позначається Rі називається молярної газової постійної.Рівнянню

pV m = RT(42.4)

задовольняє лише ідеальний газ, і воно є рівнянням стану ідеального газу,званим також рівнянням Клапейрона – Менделєєва.

Числове значення молярної газової постійної визначимо з формули (42.4), вважаючи, що моль газу знаходиться за нормальних умов (р 0 = 1,013 10 5 Па, T 0 =273,15 K:, V m = 22,41 10 -3 м 3 /моль): R = 8,31 Дж/(моль К).

Від рівняння (42.4) для моляться газу можна перейти до рівняння Клапейрона - Менделєєва для довільної маси газу. Якщо за деяких заданих тисків і температури один моль газу займає молярний об'єм l/m, то при тих же умовах маса т газузайме обсяг V = (m/M) V m , де М- молярна маса(Маса одного молячи речовини). Одиниця молярної маси – кілограм на моль (кг/моль). Рівняння Клапейрона – Менделєєва для маси т газу

де v = m/M- кількість речовини.

Часто користуються дещо іншою формою рівняння стану ідеального газу, вводячи постійну Больцмана:

k=R/N А =1,38 10 -2 3 Дж/К.

Виходячи з цього, рівняння стану (42.4) запишемо у вигляді

p = RT/V m = kN A T/V m = nkT,

де N A / V m = n-Концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). Таким чином, із рівняння

p = nkT(42.6)

слід, що тиск ідеального газу за даної температури прямо пропорційно концентрації його молекул (або щільності газу). За однакових температур і тиску всі гази містять в одиниці об'єму однакове число молекул. Число молекул, що містяться в 1 м 3 газу при нормальних умов,називається числомЛошмідта :

N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 м-3.

1. Ідеальним газом називається газ, у якому відсутні сили міжмолекулярної взаємодії. З достатнім ступенем точності гази вважатимуться ідеальними у випадках, коли розглядаються їх стану, далекі від областей фазових перетворень.
2. Для ідеальних газів справедливі такі закони:

а) Закон Бойля - Мапуомма: при незмінних температурі і масі добуток чисельних значень тиску та обсягу газу постійно:
pV = const

Графічно цей закон у координатах РV зображується лінією, яка називається ізотермою (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постійному тиску обсяг цієї маси газу прямо пропорційний його абсолютній температурі:
V = V0(1 + at)

де V - обсяг газу за температури t, °З; V0 – його обсяг при 0°С. Розмір a називається температурним коефіцієнтом об'ємного розширення. Для всіх газів a = (1/273 ° С-1). Отже,
V = V0(1+(1/273)t)

Графічно залежність обсягу від температури зображується прямою лінією – ізобарою (рис. 2). За дуже низьких температур (близьких до -273°С) закон Гей-Люссака не виконується, тому суцільна лінія на графіку замінена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постійному обсязі тиск даної маси газу прямо пропорційно до його абсолютної температури:
p = p0(1+gt)

де р0 - тиск газу за температури t = 273,15 До.
Розмір g називається температурним коефіцієнтом тиску. Її значення залежить від природи газу; всім газів = 1/273 °С-1. Таким чином,
p = p0(1+(1/273)t)

Графічна залежність тиску від температури зображується прямою лінією - ізохорою (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при однакових тисках та однакових температурах та рівних обсягах різних ідеальних газів міститься однакове число молекул; або, що те саме: при однакових тисках і однакових температурах грам-молекули різних ідеальних газів займають однакові обсяги.
Так, наприклад, за нормальних умов (t = 0°C і p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грам-молекули всіх ідеальних газів займають об'єм Vm = 22,414 л. Число молекул, що знаходяться в 1 см3 ідеального газу при нормальних умовах, називається числом Лошмідта; воно дорівнює 2,687 * 1019> 1/см3
3. Рівняння стану ідеального газу має вигляд:
pVm = RT

де р, Vm і Т - тиск, молярний об'єм і абсолютна температура газу, а R - універсальна постійна газова, чисельно рівна роботі, що здійснюється 1 молем ідеального газу при ізобарному нагріванні на один градус:
R = 8.31 * 103 Дж / (кмоль * град)

Для довільної маси M газу обсяг складе V = (M/m)*Vm і рівняння стану має вигляд:
pV = (M/m) RT

Це рівняння називається рівнянням Менделєєва – Клапейрона.
4. З рівняння Менделєєва - Клапейрона випливає, що число n0 молекул, що містяться в одиниці об'єму ідеального газу, дорівнює
n0 = NA / Vm = p * NA / (R * T) = p / (kT)

де k = R / NA = 1 / 38 * 1023 Дж / град - стала Больцмана, NA - число Авогадро.

Клапейрона - Менделєєва рівняння, знайдена Б. П. Е. Клапейроном (1834) залежність між фізичними величинами, що визначають стан ідеального газу: тиском газу р,його обсягом Vта абсолютною температурою Т.

в. записується у вигляді pV = ВТ,де коефіцієнт пропорційності Узалежить від маси газу. Д. І. Менделєєв, використовуючи закон Авогадро , вивів у 1874 рівняння стану для 1 благаючиідеального газу pV = RT,де R -Універсальна Газова постійна. Для газу, що має загальну масу Мта молекулярну масу (див. Молекулярна маса) μ,

, або pV=NkT,"

де N -кількість частинок газу, k -Больцмана стала. в. є Рівнянням стану , ідеальний газ, який об'єднує Бойля - Маріотта закон (залежність між рі Vпри Т = const), Гей-Люссака закон (залежність Vвід Тпри р = const) та Авогадро закон (згідно з цим законом, гази при однакових значеннях р, Vі Тмістять однакову кількість молекул N).

в. - найбільш просте рівняння стану, яке застосовується з певним ступенем точності до реальних газів при низьких тисках і високих температурах (наприклад, атмосферне повітря, продукти згоряння в газових двигунах та ін.), коли вони близькі за своїми властивостями до ідеального газу. ).

• - виражає зв'язок нахилу кривої рівноваги двох фаз з теплотою фазового переходу та зміною фазового об'єму...

  Фізична енциклопедія

• - Термодинамічні. ур-ня, що відноситься до процесів переходу в-ва з однієї фази в іншу...

  Фізична енциклопедія

• - аналітичний запис задачі про розшук значень аргументів, при яких значення цих двох функцій рівні...

  Математична енциклопедія

• - Математичне твердження, справедливе для деякого підмножини всіх можливих значень змінної величини. Наприклад, рівняння виду х2=8-2х правильне лише певних значень х...

  Науково-технічний енциклопедичний словник

• - Вимога того, щоб математичний вираз набував певного значення. Наприклад, квадратне рівняння записується у вигляді: ах2+bх+с=0...

  Економічний словник

• - Клапейрон рівняння, залежність між тиском p, абсолютною температурою T і об'ємом V ідеального газу маси M: pV=BT, де B=M/m . Встановлено французьким вченим Б.П.Е. Клапейроном у 1834 році.

  Сучасна енциклопедія

• - встановлює зв'язок між змінами рівноважних значень температури Т і тиску р однокомпонентної системи при фазових переходах першого роду...
• - Знайдена Б.П.Е. Клапейрон залежність між фіз. величинами, визначальними стан ідеального газу: pV = BT, де коеф. В залежить від маси газу М та його мовляв. маси...

  Природознавство. Енциклопедичний словник

• - Матем. запис задачі про розшук значень аргументів, при яких значення цих двох функцій рівні...

  Природознавство. Енциклопедичний словник

• - Диференц. ур-ня, що встановлює зв'язок між тиском р і термодинамічні. темп-рой Т чистого в-ва в станах, що відповідають фазовому переходу першого роду.
• - Клапейрона - Менделєєва рівняння, - ур-ня стану ідеального газу: pVm = RT, де р - тиск, Т - термодинамічна температура газу, Vm - молярний об'єм газу, R - постійна газова...

  Великий енциклопедичний політехнічний словник

• - З'єднання цих чисел за допомогою символів різних дій зв. алгебраїчним виразом. Напр. /3. Якщо виконати зазначені дії, то в результаті отримаємо 5...

  Енциклопедичний словник Брокгауза та Євфрона

• - термодинамічний рівняння, що відноситься до процесів переходу речовини з однієї фази в іншу.
• - Клапейрона - Менделєєва рівняння, знайдена Б. П. Е. Клапейроном залежність між фізичними величинами, що визначають стан ідеального газу: тиском газу р, його об'ємом V і абсолютною...

  Велика Радянська Енциклопедія

• - в математиці, аналітичний запис задачі про пошук значень аргументів, при яких значення двох даних функцій рівні...

  Велика Радянська Енциклопедія

• - математичний запис задачі про розшук значень аргументів, при яких значення двох даних функцій дорівнюють...

  Великий енциклопедичний словник

"Клапейрона рівняння" у книгах

Рівняння теплопровідності