Прискорення за такою формулою. Центрошвидке прискорення - висновок формули та практичне застосування

В курсі фізики VII класу ви вивчали найпростіший вид руху - рівномірний рух прямої лінії. За такого руху швидкість тіла була постійної і тіло за будь-які рівні проміжки часу проходило однакові шляхи.

Більшість рухів, однак, не можна вважати рівномірними. На одних ділянках тіла можуть мати меншу швидкість, на інших – більшу. Наприклад, поїзд, що відходить від станції, починає рухатися все швидше та швидше. Під'їжджаючи до станції, він навпаки сповільнює свій рух.

Зробимо досвід. Встановимо на візок крапельницю, з якої через однакові проміжки часу падають краплі забарвленої рідини. Помістимо цей візок на похилу дошку і відпустимо. Ми побачимо, що відстань між слідами, залишеними краплями, у міру руху візка вниз стає дедалі більше (рис. 3). Це означає, що за рівні проміжки часу візок проходить різні шляхи. Швидкість візка зростає. Причому, як можна довести, за одні й ті самі проміжки часу швидкість візка, що з'їжджає по похилій дошці, зростає весь час на одну й ту саму величину.

Якщо швидкість тіла за нерівномірного руху за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково, то рух називають рівноприскореним.

Так, наприклад, дослідами встановлено, що швидкість будь-якого вільно падаючого тіла (за відсутності опору повітря) за кожну секунду зростає приблизно на 9,8 м/с, тобто якщо спочатку тіло спочивало, то через секунду після початку падіння воно матиме швидкість 9,8 м/с, ще за секунду - 19,6 м/с, ще за секунду - 29,4 м/с тощо.

Фізична величина, що показує, наскільки змінюється швидкість тіла за кожну секунду рівноприскореного руху, називається прискоренням.

a – прискорення.

Одиницею прискорення СІ є таке прискорення, у якому кожну секунду швидкість тіла змінюється на 1 м/с, т. е. метр на секунду за секунду. Цю одиницю позначають 1 м/с 2 і називають метр на секунду в квадраті.

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо, наприклад, прискорення тіла дорівнює 10 м/с 2 то це означає, що за кожну секунду швидкість тіла змінюється на 10 м/с, тобто в 10 разів швидше, ніж при прискоренні 1 м/с 2 .

Приклади прискорень, які у нашому житті, можна знайти у таблиці 1.

Як розраховують прискорення, з яким починають рухатися тіла?

Нехай, наприклад, відомо, що швидкість електропоїзда, що від'їжджає від станції, за 2 з збільшується на 1,2 м/с. Тоді, щоб дізнатися, скільки вона зростає за 1 з, треба 1,2 м/с розділити на 2 з. Ми отримаємо 0,6 м/с2. Це є прискорення поїзда.

Отже, щоб знайти прискорення тіла, що починає рівноприскорений рух, треба набуту тілом швидкість розділити на час, за який була досягнута ця швидкість:

Позначимо всі величини, що входять до цього виразу, латинськими літерами:

a – прискорення; v – набута швидкість; t – час.

Тоді формулу для визначення прискорення можна записати у такому вигляді:

Ця формула справедлива для рівноприскореного руху стану спокою, тобто коли початкова швидкість тіла дорівнює нулю. Початкову швидкість тіла позначають Формула (2.1), таким чином справедлива лити за умови, що v 0 = 0.

Якщо ж нулю дорівнює не початкова, а кінцева швидкість (яка позначається просто літерою v), то формула прискорення набуває вигляду:

У такому вигляді формулу прискорення застосовують у тих випадках, коли тіло, що має деяку швидкість v 0 починає рухатися все повільніше і повільніше, поки нарешті не зупиниться (v = 0). Саме за цією формулою, наприклад, ми розраховуватимемо прискорення при гальмуванні автомобілів та інших транспортних засобів. Під часом t при цьому ми розумітимемо час гальмування.

Як і швидкість, прискорення тіла характеризується як числовим значенням, а й напрямом. Це означає, що прискорення також є векторною величиною. Тому малюнки його зображують як стрілки.

Якщо швидкість тіла при рівноприскореному прямолінійному русі зростає, то прискорення спрямоване у той бік, як і швидкість (рис. 4, а); якщо ж швидкість тіла при цьому русі зменшується, то прискорення спрямоване в протилежний бік (рис. 4, б).

За рівномірного прямолінійного руху швидкість тіла не змінюється. Тому прискорення за такого руху відсутня (a = 0) і малюнки зображено бути неспроможна.

1. Який рух називають рівноприскореним? 2. Що таке прискорення? 3. Що характеризує прискорення? 4. У яких випадках прискорення дорівнює нулю? 5. За якою формулою прискорення тіла при рівноприскореному русі зі стану спокою? 6. За якою формулою прискорення тіла при зменшенні швидкості руху до нуля? 7. Як спрямоване прискорення за рівноприскореного прямолінійного руху?

Експериментальне завдання.Використовуючи лінійку як похилу площину, покладіть на її верхній край монету і відпустіть. Чи рухатиметься монета? Якщо буде, то як – рівномірно чи рівноприскорено? Як це залежить від кута нахилу лінійки?

Як змінюються показання спідометра на початку руху та при гальмуванні автомобіля?
Яка фізична величина характеризує зміну швидкості?

При русі тіл їх швидкості зазвичай змінюються або за модулем, або за напрямом, або одночасно як за модулем, так і за напрямом.

Швидкість шайби, що ковзає льодом, зменшується з часом до повної зупинки. Якщо взяти в руки камінь і розтиснути пальці, то при падінні каменю швидкість поступово наростає. Швидкість будь-якої точки кола точильного кола при незмінному числі оборотів в одиницю часу змінюється тільки за напрямом, залишаючись постійною за модулем (рис. 1.26). Якщо кинути камінь під кутом до горизонту, його швидкість змінюватиметься і з модулю, і за напрямом.

Зміна швидкості тіла може відбуватися як дуже швидко (рух кулі в каналі ствола під час пострілу з гвинтівки), так і порівняно повільно (рух поїзда при його відправленні).

Фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості, називається прискоренням.

Розглянемо випадок криволінійного та нерівномірного руху точки. У цьому випадку її швидкість з часом змінюється як за модулем, так і за напрямом. Нехай у певний момент часу t точка займає положення М та має швидкість (рис. 1.27). Через проміжок часу Δt точка займе положення М 1 і матиме швидкість 1 . Зміна швидкості протягом Δt 1 дорівнює Δ 1 = 1 - . Віднімання вектора можна зробити шляхом додавання до вектора 1 вектора (-):

Δ 1 = 1 - = 1 + (-).

Згідно з правилом складання векторів вектор зміни швидкості Δ 1 спрямований з початку вектора 1 на кінець вектора (-), як це показано на малюнку 1.28.

Поділивши вектор 1 на проміжок часу t 1 отримаємо вектор, спрямований так само, як і вектор зміни швидкості 1 . Цей вектор називають середнім прискоренням крапки за проміжок часу Δt 1 . Позначивши його через cр1, запишемо:

За аналогією з визначенням миттєвої швидкості визначимо миттєве прискорення. Для цього знайдемо тепер середні прискорення точки за менші і менші проміжки часу:

При зменшенні проміжку часу Δt вектор Δ зменшується за модулем і змінюється у напрямку (рис. 1.29). Відповідно середні прискорення також змінюються за модулем та напрямом. Але при прагненні проміжку часу Δt до нуля відношення зміни швидкості зміни часу прагне до певного вектора як до свого граничного значення. У механіці цю величину називають прискоренням точки на даний момент часу або просто прискоренням і позначають.

Прискорення точки - це межа відношення зміни швидкості до проміжку часу t, протягом якого ця зміна відбулася, при прагненні t до нуля.

Прискорення спрямоване так, як направлений вектор зміни швидкості при прагненні проміжку часу t до нуля. На відміну від напрямку швидкості, напрям вектора прискорення не можна визначити, знаючи траєкторію точки та напрям руху точки по траєкторії. Надалі на простих прикладах ми побачимо, як можна визначити напрямок прискорення точки при прямолінійному та криволінійному рухах.

У випадку прискорення спрямоване під кутом до вектора швидкості (рис. 1.30). Повне прискорення характеризує зміну швидкості і за модулем, і за напрямом. Часто повне прискорення вважається рівним векторної сумі двох прискорень - дотичного (к) і доцентрового (цс). Дотичне прискорення характеризує зміну швидкості по модулю і спрямоване по дотичній до траєкторії руху. Центрошвидке прискорення цс характеризує зміну швидкості за напрямом і перпендикулярно дотичній, тобто спрямоване до центру кривизни траєкторії в даній точці. Надалі ми розглянемо два окремі випадки: точка рухається по прямій і швидкість змінюється тільки по модулю; точка рухається рівномірно по колу і швидкість змінюється лише у напрямку.

Одиниця прискорення.

Рух точки може відбуватися як зі змінним, і з постійним прискоренням. Якщо прискорення точки постійно, то відношення зміни швидкості до проміжку часу, за яке ця зміна відбулася, буде одним і тим самим для будь-якого інтервалу часу. Тому, позначивши через Δt деякий довільний проміжок часу, а через Δ - зміну швидкості за цей проміжок, можна записати:

Так як проміжок часу Δt - величина позитивна, то з цієї формули випливає, що якщо прискорення крапки з часом не змінюється, воно спрямоване так само, як і вектор зміни швидкості. Отже, якщо прискорення постійно, його можна витлумачити як зміна швидкості за одиницю часу. Це дозволяє встановити одиниці модуля прискорення та його проекцій.

Запишемо вираз для модуля прискорення:

Звідси слідує що:
модуль прискорення чисельно дорівнює одиниці, якщо за одиницю часу модуль вектора зміни швидкості змінюється на одиницю.
Якщо час виміряно за секунди, а швидкість - за метри за секунду, то одиниця прискорення - м/с 2 (метр за секунду у квадраті).

Розглянемо детальніше, що таке прискорення у фізиці? Це повідомлення тілу додаткової швидкості за одиницю часу. У Міжнародній системі одиниць (СІ) за одиницю прискорення прийнято рахувати кількість метрів, пройдених за секунду (м/с). Для позасистемної одиниці виміру Гал (Gal), яка застосовується у гравіметрії, прискорення дорівнює 1 см/с2.

Види прискорень

Що таке прискорення у формулах. Вигляд прискорення залежить від вектора руху тіла. У фізиці це може бути рух по прямій, по кривій лінії та по колу.

Якщо предмет рухається по прямій лінії, рух буде рівноприскореним і на нього почнуть діяти лінійні прискорення. Формула для обчислення (дивись формулу 1 на рис): a=dv/dt
Якщо йдеться про рух тіла по колу, то прискорення складатиметься з двох частин (a=a т +a n): тангенціального і нормального прискорення. Обидва вони характеризуються швидкістю руху предмета. Тангенціальна - зміною швидкості за модулем. Його напрямок йде по дотичній до траєкторії. Таке прискорення обчислюється за такою формулою (див. формулу 2 на рис): a t =d|v|/dt
Якщо ж швидкість руху предмета по колу стала, прискорення називається доцентровим або нормальним. Вектор такого прискорення постійно спрямований до центру кола, а значення модуля дорівнює (дивись формулу 3 на рис): | a (вектор) |
Коли швидкість тіла по колу є різною, виникає кутове прискорення. Воно показує, як змінилася кутова швидкість за одиницю часу і дорівнює (див. формулу 4 на рис.): E (вектор) = dw (вектор) / dt
У фізиці також розглядаються варіанти, коли тіло рухається коло, але при цьому наближається або віддаляється від центру. У цьому випадку на предмет діють прискорення Коріоліса. =dv/dtT+v 2 /Rn(вектор)+a b b(вектор), в якій:

v - швидкість
T (вектор) - одиничний дотичний до траєкторії вектор, що йде вздовж швидкості (дотик)
n (вектор) - орт головної нормалі щодо траєкторії, що визначається як одиничний вектор у напрямку dT (вектор)/dl
b (вектор) - орт бінормалі щодо траєкторії
R - радіус кривизни траєкторії

При цьому біноральне прискорення a b b (вектор) завжди дорівнює нулю. Тому кінцева формула виглядає так (див. формулу 6 на рис): a (вектор) = a T T + a n n (вектор) + a b b (вектор) = dv / dtT + v 2 / Rn (вектор)

Що таке прискорення вільного падіння?

Прискоренням вільного падіння (позначається буквою g) називається прискорення, яке надається предмету у вакуумі силою тяжіння. Згідно з другим законом Ньютона, таке прискорення дорівнює силі тяжкості, що впливає на об'єкт одиничної маси.

На поверхні нашої планети значенням прийнято називати 9,80665 або 10 м/с². Для обчислення реального g поверхні Землі потрібно буде врахувати деякі чинники. Наприклад, широту та час доби. Так що значення істинного g може бути від 9,780 м/с до 9,832 м/с на полюсах. Для його обчислення застосовують емпіричну формулу (див. формулу 7 на рис), в якій - широта місцевості, а h - відстань над рівнем моря, виражене в метрах.

Формула для обчислення g

Справа в тому, що таке прискорення вільного падіння складається з гравітаційного та відцентрового прискорення. Приблизне значення гравітаційного можна підрахувати, представляючи Землю однорідною кулею з масою M, і обчислюючи прискорення протягом її радіусу R (формула 8 на рис, де G - постійна гравітаційна величина зі значенням 6,6742·10 −11 м³с −2 кг −1) .

Якщо використовувати цю формулу для обчислення гравітаційного прискорення на поверхні нашої планети (маса М = 5,9736·10 24 кг, радіус R = 6,371·10 6 м), вийде формула 9 на рис, проте це значення умовно збігається з тим, що таке швидкість, прискорення у конкретному місці. Невідповідності пояснюються кількома факторами:

Відцентровим прискоренням, що має місце в системі відліку обертання планети
Тим, що планета Земля не кулястої форми
Тим, що наша планета неоднорідна

Прилади для вимірювання прискорення

Прискорення прийнято вимірювати акселерометром. Але він обчислює не прискорення, а силу реакції опори, що виникає при прискореному русі. Такі ж сили опору з'являються і в полі тяжіння, тому акселерометр можна вимірювати і гравітацію.

Є ще один прилад для виміру прискорення – акселерограф. Він обчислює та графічно фіксує значення прискорення поступального та обертального руху.

І навіщо вона потрібна? Ми вже знаємо, що таке система відліку, відносність руху та матеріальна точка. Що ж, настав час рухатися далі! Тут ми розглянемо основні поняття кінематики, зберемо разом найкорисніші формули з основ кінематики та наведемо практичний приклад розв'язання задачі.

Вирішимо таке завдання: точка рухається по колу радіусом 4 метри. Закон її руху виражається рівнянням S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. У який час нормальне прискорення точки дорівнює 9 м/с^2? Знайти швидкість, тангенціальне та повне прискорення точки для цього моменту часу.

Рішення: ми знаємо, що для того, щоб знайти швидкість, потрібно взяти першу похідну за часом від закону руху, а нормальне прискорення дорівнює приватному квадрату швидкості і радіусу кола, по якому точка рухається. Озброївшись цими знаннями, знайдемо шукані величини.

Потрібна допомога у вирішенні завдань? Професійний студентський сервіс готовий надати її.

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості тіла, що рухається. Якщо швидкість тіла залишається постійною, воно не прискорюється. Прискорення має місце лише тому випадку, коли швидкість тіла змінюється. Якщо швидкість тіла збільшується або зменшується на деяку постійну величину, таке тіло рухається з постійним прискоренням. Прискорення вимірюється в метрах за секунду за секунду (м/с 2) і обчислюється за значеннями двох швидкостей і часу або значення сили, прикладеної до тіла.

Кроки

Обчислення середнього прискорення за двома швидкостями

Формула обчислення середнього прискорення.Середнє прискорення тіла обчислюється за його початковою та кінцевою швидкостями (швидкість – це швидкість пересування у певному напрямку) та часу, який необхідний тілу для досягнення кінцевої швидкості. Формула для обчислення прискорення: a = Δv / Δt, де а – прискорення, Δv – зміна швидкості, Δt – час, необхідне досягнення кінцевої швидкості.

Визначення змінних.Ви можете обчислити Δvі Δtнаступним чином: Δv = v до - v ні Δt = t до - t н, де v до- Кінцева швидкість, v н- Початкова швидкість, t до- Кінцевий час, t н- Початковий час.

Так як прискорення має напрямок, завжди віднімайте початкову швидкість з кінцевої швидкості; інакше напрямок розрахованого прискорення буде неправильним.
Якщо задачі початковий час не дано, то мається на увазі, що t н = 0.

Знайдіть прискорення за допомогою формули.Для початку напишіть формулу та дані вам змінні. Формула: . Відніміть початкову швидкість з кінцевої швидкості, а потім розділіть результат на проміжок часу (зміна часу). Ви отримаєте середнє прискорення за цей час.
- Якщо кінцева швидкість менша за початкову, то прискорення має негативне значення, тобто тіло сповільнюється.
- Приклад 1: автомобіль розганяється з 18,5 до 46,1 м/с за 2,47 с. Знайдіть середнє прискорення.
  - Напишіть формулу: a = Δv / Δt = (v до - v н)/(t до - t н)
  - Напишіть змінні: v до= 46,1 м/с, v н= 18,5 м/с, t до= 2,47 с, t н= 0 с.
  - Обчислення: a= (46,1 - 18,5) / 2,47 = 11,17 м / с2.
- Приклад 2: мотоцикл починає гальмування при швидкості 224 м/с і зупиняється через 255 с. Знайдіть середнє прискорення.
  - Напишіть формулу: a = Δv / Δt = (v до - v н)/(t до - t н)
  - Напишіть змінні: v до= 0 м/с, v н= 22,4 м/с, t до= 2,55 с, t н= 0 с.
  - Обчислення: а= (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 м / с2.
Обчислення прискорення за силою
1. Другий закон Ньютона.Згідно з другим законом Ньютона тіло пришвидшуватиметься, якщо сили, що діють на нього, не врівноважують одна одну. Таке прискорення залежить від результуючої сили, що діє тіло. Використовуючи другий закон Ньютона, ви можете знайти прискорення тіла, якщо вам відома його маса та сила, що діє на це тіло.
  - Другий закон Ньютона описується формулою: F рез = m x a, де F рез- результуюча сила, що діє на тіло, m- маса тіла, a- Прискорення тіла.
  - Працюючи з цією формулою, використовуйте одиниці виміру метричної системи, в якій маса вимірюється в кілограмах (кг), сила в ньютонах (Н), а прискорення в метрах за секунду за секунду (м/с 2).
2. Знайдіть масу тіла.Для цього покладіть тіло на ваги та знайдіть його масу в грамах. Якщо ви розглядаєте дуже велике тіло, пошукайте його масу у довідниках чи інтернеті. Маса великих тіл вимірюється у кілограмах.
  - Для обчислення прискорення за наведеною формулою необхідно перетворити грами на кілограми. Розділіть масу в грамах на 1000, щоб одержати масу в кілограмах.
3. Знайдіть результуючу силу, що діє на тіло.Результуюча сила не врівноважується іншими силами. Якщо на тіло діють дві різноспрямовані сили, причому одна з них більша за іншу, то напрямок результуючої сили збігається з напрямком більшої сили. Прискорення виникає тоді, коли на тіло діє сила, яка не врівноважена іншими силами, що призводить до зміни швидкості тіла в напрямку дії цієї сили.
  
  Перетворіть формулу F = ma, щоб обчислити прискорення.Для цього розділіть обидві сторони цієї формули на m (масу) та отримайте: a = F/m. Таким чином, для знаходження прискорення розділіть силу на масу тіла, що прискорюється.
  - Сила прямо пропорційна прискоренню, тобто чим більше сила, що діє тіло, тим швидше воно прискорюється.
  - Маса обернено пропорційна прискоренню, тобто чим більше маса тіла, тим повільніше воно прискорюється.
4. Обчисліть прискорення за одержаною формулою.Прискорення дорівнює частці від поділу результуючої сили, що діє на тіло, на його масу. Підставте дані значення в цю формулу, щоб обчислити прискорення тіла.
  - Наприклад: сила, що дорівнює 10 Н, діє на тіло масою 2 кг. Знайдіть прискорення тіла.
  - a = F/m = 10/2 = 5 м/с 2
Перевірка ваших знань
1. Напрямок прискорення.Наукова концепція прискорення який завжди збігається з використанням цієї величини у повсякденному житті. Пам'ятайте, що прискорення має напрямок; прискорення має позитивне значення, якщо воно спрямоване вгору чи праворуч; прискорення має негативне значення, якщо воно спрямоване вниз або вліво. Перевірте правильність вашого рішення, ґрунтуючись на наступній таблиці:
2. Приклад: іграшковий човен масою 10 кг рухається північ з прискоренням 2 м/с 2 . Вітер, що дме у західному напрямку, діє на човен із силою 100 Н. Знайдіть прискорення човна у північному напрямку.
3. Рішення: оскільки сила перпендикулярна до напрямку руху, то вона не впливає на рух у цьому напрямку. Тому прискорення човна в північному напрямку не зміниться і дорівнюватиме 2 м/с 2 .
результуюча сила.Якщо на тіло діють відразу кілька сил, знайдіть результуючу силу, а потім приступайте до обчислення прискорення. Розглянемо наступне завдання (у двовимірному просторі):
- Володимир тягне (праворуч) контейнер масою 400 кг із силою 150 Н. Дмитро штовхає (ліворуч) контейнер із силою 200 Н. Вітер дме справа наліво і діє на контейнер із силою 10 Н. Знайдіть прискорення контейнера.
- Рішення: умова цього завдання складена так, щоб заплутати вас. Насправді, все дуже просто. Намалюйте схему спрямування сил, так ви побачите, що сила в 150 Н спрямована вправо, сила в 200 Н теж спрямована вправо, а ось сила в 10 Н спрямована вліво. Таким чином, результуюча сила дорівнює: 150 + 200 - 10 = 340 Н. Прискорення одно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с2.