Умови паралельності графіків двох лінійних функцій. Комплекс вправ для очей

На уроці використовуються різні методи навчання:

Частково-пошуковий;

Перевірка на зразок;

Частково-дослідницький;

Частково проблемний.

Тому я думаю багато хто може взяти мій матеріал за основу для свого уроку.

Перегляд вмісту документа
«Конспект відкритого уроку алгебра 7 клас на тему "Взаємне розташування графіків лінійних функцій"»

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКУ

СТРУКТУРА УРОКУ:

Організаційний момент (1 хв).

Актуалізація опорних знань (6 хв)

Формулювання теми. Постановка навчальних завдань (1 хв)

Вивчення нового матеріалу (15 хв)

Фізкультхвилинка (2 хв)

Первинне закріплення (10 хв)

Рефлексія (2 хв)

Домашнє завдання (1 хв)

Підсумок уроку (2 хв)

Необхідне технічне обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, комп'ютери для учнів

Структура та хід уроку:

Додаток №1:

Додаток №2:

На даному уроці ми згадаємо все, що вивчили лінійні функції і розглянемо різні варіанти розташування їх графіків, згадаємо властивості параметрів і розглянемо їх вплив на графік функції.

Тема:Лінійна функція

Урок:Взаємне розташування графіків лінійних функцій

Нагадаємо, що лінійною називається функція виду:

x – незалежна змінна, аргумент;

у – залежна змінна, функція;

k і m - деякі числа, параметри, одночасно вони не можуть дорівнювати нулю.

Графік лінійної функції є пряма лінія.

Важливо розуміти сенс параметрів k і m і що вони впливають.

Розглянемо приклад:

Побудуємо графіки даних функцій. У кожної з них. У першій, у другій, у третій. Нагадаємо, що параметри k і m визначаються стандартного виду лінійного рівняння , параметр - це ордината точки перетину прямої з віссю у. Крім того, відзначимо, що коефіцієнт відповідає за кут нахилу прямий до позитивного напрямку осі х, крім того, якщо він позитивний, то функція зростатиме, а якщо негативний - зменшуватися. Коефіцієнт називається кутовим коефіцієнтом.

Таблиця для другої функції;

Таблиця для третьої функції;

Вочевидь, що це побудовані прямі паралельні, оскільки їх кутові коефіцієнти однакові. Функції відрізняються лише значенням m.

Зробимо висновок. Нехай задані дві довільні лінійні функції:

і

Якщо то задані прямі паралельні.

Якщо й то задані прямі збігаються.

Вивчення взаємного розташування графіків лінійних функцій та властивостей їх параметрів є основою вивчення систем лінійних рівнянь. Ми повинні запам'ятати, що якщо прямі паралельні, то система не матиме рішень, а якщо прямі збігаються - то система матиме безліч рішень.

Розглянемо завдання.

Приклад 2 - визначити знаки параметрів k і m за заданим графіком функції:

Пряма перетинає вісь у позитивному її промені, значить m має знак плюс, кут між прямим і позитивним напрямом осі х гострий, функція зростає, значить знак k також плюс.

Пряма перетинає вісь у позитивному її промені, значить m має знак плюс, кут між прямим і позитивним напрямом осі х тупою, функція зменшується, значить знак k мінус.

Пряма перетинає вісь у негативному її промені, отже m має знак мінус, кут між прямим і позитивним напрямом осі х гострий, функція зростає, значить знак k плюс.

Пряма перетинає вісь у негативному її промені, отже m має знак мінус, кут між прямим і позитивним напрямком осі х тупою, функція зменшується, значить знак k також мінус.

Розглянемо випадок, коли кутові коефіцієнти не рівні. Розглянемо приклад:

Приклад 3 - знайти графічно точку перетину прямих:

Обидві функції мають графік – пряму лінію.

Кутовий коефіцієнт першої функції , другий функції , означає прямі не паралельні і не збігаються, значить мають точку перетину, при чому єдину.

Складемо таблиці для побудови графіків:

Таблиця для другої функції;

Очевидно, що прямі перетинаються у точці (2; 1)

Перевіримо результат, підставивши отримані координати кожну функцію.

>>Математика: Взаємне розташування графіків лінійних функцій

Взаємне розташування графіків

лінійних функцій

Повернемося ще раз до графіків лінійних функцій у = 2х- - 4 і у = 2х + 6, представлених на малюнку 51. Ми вже зазначали (в § 30), що ці дві прямі паралельні прямій у = 2х, а отже, паралельні один одному . Ознакою паралельності служить рівність кутових коефіцієнтів (k = 2 всім трьох прямих: й у у = 2х, й у у = 2х - 4, й у у = 2х + 6). Якщо ж кутові коефіцієнти різні, як, наприклад, у лінійних функційу = 2х і у - Зх + 1, то прямі, що їх графіками, не паралельні, і більше не збігаються. Отже, вказані прямі перетинаються. Взагалі справедлива наступна теорема.

приклад 1.

Рішення. а) Для лінійної функції у = 2х - 3 маємо:

Пряма I 1 служить графіком лінійної функції у - 2х - 3, проведена на малюнку 53 через точки (0; - 3) і (2; 1).
Для лінійної функції маємо:

Календарно-тематичне планування з математики, відеоз математики онлайн , Математика в школі

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Опис матеріалу:Пропоную вам конспект уроку математики для учнів 7 класу на тему "Взаємне розташування графіків лінійних функцій". Цей матеріал буде корисний вчителям математики середньої ланки. Під час уроку переважає групова форма роботи.

Конспект уроку математики, 7 клас.

Тема урока: Взаємне розташування графіків лінійних функцій.

Тип уроку:урок вивчення нової теми

Мета уроку: Формування поняття взаємного розташування графіків лінійних функцій та вміння визначати на вигляд функцій їх взаємне розташування.

Завдання:

1. Освітня: закріплення, поглиблення та розширення знань про властивості лінійної функції;

2. Розвиваюча: вміння узагальнювати, встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, будувати логічне міркування та робити висновки;

3. Виховна: формування відповідального ставлення до вчення, готовності та здібності учнів до саморозвитку та самоосвіти на основі мотивації до навчання та пізнання; співробітництво з однолітками.

Обладнання: картки для індивідуальної роботи учнів, комп'ютер із мультимедійним проектором, екран.

Структура та хід уроку

I. Самовизначення до навчальної діяльності

Над якою серйозною темою ми почали працювати на попередніх уроках?

Чого ми вже навчилися?

(У кожного учня на столі лежить аркуш самооцінки та варіант індивідуальних завдань на картці).

Діти, не забувайте оцінювати себе на різних етапах уроку, а якщо випала вільна хвилинка, виконуйте завдання по індивідуальній картці.

ІІ. Актуалізація знань та фіксація труднощів.

Клас поділяється на дві групи. Перша група працює з учителем усно, а інша працює за індивідуальними картками.

Усна робота.

Завдання 1. Знайти: у(-1), у(0), у(-1,2), якщо у=5х+6

Завдання 2. За якого значення аргументу значення функції у=3х-4 дорівнює 5?

Завдання 3. Графік якої функції зображено малюнку?

Завдання 3. Яка із прямих є графіком функції у=-5х?

Завдання 4. Зростає чи зменшується функція?

Вкажи найбільше та найменше значення функції на [-2;1]

При яких значеннях х функція набуває позитивних (негативних) значень?

"Учні" першої групи оцінюють себе у аркуші самоконтролю.

Друга група працює за індивідуальними картками.

Картка 1. Знайдіть точку, що належить графіку функції у=0,5х+2,75, абсцису та ординату якої - протилежні числа.

Картка 2. Задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через початок координат та точку М(-2,5; 4). Знайдіть точку перетину цього графіка із прямою 3х-2у-16=0.

Результат оцінює вчитель.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

Клас поділяється на 6 груп. Кожна група отримує завдання: в одній системі координат побудувати графіки лінійних функцій та визначити залежність розташування графіків від коефіцієнтів k та m.

1) у = 2х; у = 2х-4; у = 2х +3;

2) у = -3х; у=-3х +2; у=-3х-1;

3) у = 7х-3; у=½·14х-3; у = 7х-1,5 · 2;

4) у = х +3; у = 2х-1; у=-2х-2;

5) у = 2х +3; у=х+3; у=-х +3;

6) у = 0,5 х +8; у=½·х+8;у=0,5х+3,2:0,4.

Представник кожної групи виходить до дошки та зображує графіки функцій на підготовленій одній з 6 координатних площин. Формулює правило, виведене групою. Проводиться обговорення, складається таблиця виведеної закономірності. Оцінювання роботи на даному етапі.

Лінійні функції у = k1x + m1 y = k2x + m2

IV. Первинне закріплення.

Рішення № 10.4(а,б), 10.6(а,б), 10.8(а,б), 10.16(а,б) за підручником А.Г.Мордковича.

Завдання, що виконується за групами.

При яких значеннях параметра графіки даних функцій:

1) виконують 1, 2, 3, 6 групи перетинаються

а) у = 2ах +3, у = 5х-2;

б) у=(2а-1)х, у=(4а+3)х+2а;

2) виконують 3, 4, 5, 6 групи паралельні

а) у=3ах+5, у=6х-2;

б) у=(3-а)х+1, у=(а-1)х+5;

3) виконують 1, 2, 4, 5 групи збігаються

а) у=2ах+7, у=4х+7;

б) у = (5а-3) х + 2а-1, у = 2ах + 5-4а.

Після виконання роботи учні перевіряють свої відповіді, виправляють допущені помилки, проводять аналіз причин їх виникнення. Оцінювання роботи.

V. Рефлексія діяльності під час уроку.

Що впізнали нового на уроці?

Наша мета досягнута?

Які знання нам знадобилися під час виконання завдань на уроці?

Як ви можете оцінити свою роботу?

Передай своє ставлення до уроку, використовуючи "Сигнали еліпса". Оцініть ступінь задоволеності собою, своєю групою та загальним змістом виконаної роботи, поставивши відповідні точки за десятибальною системою на трьох осях

V. Домашнє завдання § 10 №10.2

Творче завдання груп.

Де зустрічається лінійна залежність у

а) біології (1 та 2 групи);

б) літературі (6 та 3 групи);

в) фізики (4 та 5 групи)?

Література: Алгебра. 7 клас. У 2 ч. Підручник та задачник для учнів загальноосвітніх установ / А.Г. Мордкович. - 13-те вид., Випр. - М.: Мнемозіна, 2009.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі:

1. З'ясувати залежність розташування графіків лінійних функцій від значень k та b.
2. Формування умінь та навичок на вигляд визначати взаємне розташування графіків лінійних функцій; вміти задавати формулами лінійні функції, графіки яких перетинаються чи паралельні.
3. Розвиток здібностей спостерігати, аналізувати, робити висновки.

Хід уроку

1. Організаційний момент.

На цьому уроці ми продовжимо говорити про лінійну функцію та про пряму пропорційність. З'ясуємо їхнє взаємне розташування, що залежить від значень k і b. Навчимося на вигляд, не виконуючи побудов визначати взаємне розташування графіків лінійних функцій. Кожен на уроці обов'язково отримає оцінку.

2. Актуалізація знань.

а) Усна робота

1. Яку функцію називають лінійною?
2. Що є графіком лінійної функції?
3. Скільки потрібно відзначити точок на координатній площині, щоб збудувати пряму?
4. Як побудувати графік лінійної функції?
5. Яку функцію називають прямою пропорційністю?
6. Що є графіком прямої пропорційності?
7. Як його збудувати?
8. У яких координатних чвертях розташовано графік функції у = kх + b при k<0, k>0?
9. Як називається k?
10. Що залежить від графіці від k?
11. Яким може бути взаємне розташування двох прямих на площині?

б) У цей час 2 особи працюють за картками.

Картка №1.

1. Рівняння прямої має вигляд у = kх + b. Для функції у = 2 – 7х запиши до чого рівні k і b?
2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = 5 - х та у = -х.

Картка №2.

1. Як називається функція у = 5х + 2?
2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій у = х – 2 та у = х.

3. Перевірка домашнього завдання.

1) Знайти координати точки перетину графіків лінійних функцій:

2) Побудувати в одній системі координат графіки функцій:

а) у = х + 2, у = х, у = х - 3
б) у = х + 2, у = -х + 2, у = 2

Робота усна за кресленнями. Висновок записати у зошит.

1. k > 0 => Кут нахилу прямої до осі Ох гострий;
   k< 0 =>Кут нахилу прямої до осі Ох тупий;
   k = 0 => Пряма паралельна осі Ох;
2. b => графік перетинає вісь Оу вище за осю Ох;
   b => графік перетинає вісь Оу нижче за осю Ох;
   b => графік проходить через початок координат (пряма пропорційність).
3. Дано функції задані формулами: у = k 1 х + b 1 і у = k 2 х + b 2
   k 1 = k 2 , b 1 = b 2 => графіки функцій збігаються,
   k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 => графіки функцій паралельні,
   k 1 ≠ k 2 => графіки перетинаються,
   k 1 ≠ k 2, b 1 = b 2 => Графіки перетинаються в точці (0, b).

4. Закріплення. Усно.

1) Визначити за графіком знак кутового коефіцієнта k та число b

k > 0, b = -1

k< 0,b = 2

2) Серед функцій, заданих формулами:
у = х + 0,5(1);
у = 1 + 0,5 х (2);
у = 2х -5 (3);
у = -0,5 х + 4 (4);
у = 5х = 1(5);
у = 0,5х -2 (6) назвіть ті, які:

а) паралельні графіку функції у = 0,5 х + 4
б) перетинаються з графіком функції у = 2х + 3
в) збігаються з графіком функції у = 4 - 0,5 х

3) На вигляд визначити: Чи правильно побудований графік? Відповідь пояснити.

4) Скласти функцію, графік якої буде:

а) паралельний графіку функції у = 35х - 42;
б) паралельний графіку функції у = 35х - 42 і проходить через початок координат;
в) перетинається з графіком функції у = 35х - 42;
г) перетинається із графіком функції у = 35х – 42 у точці А(0, -42).

5) Скласти формули для функцій, зображених графіків:

У зошитах.

1) Знайти координати точки перетину графіка у = 3х + 4 з осями координат:

2) Графік функції у = kх + 5 проходить через точку М(-7; 12). Знайдіть k.

12 = -7k + 5
7k = -7
k = -1

3) Графік функції у = kх + b проходить через точку А(-3, 2) і паралельний прямий у = -4х. Знайдіть k та b. Напишіть формулу, що вийшла:

k = -4, х = -3, у = 2 2 = -3(-4) + b
2 = 12 + b
b = -10

у = -4х - 10

5. Тестування.

Варіант 1.

а) у = 2х -1 і у = 2х + 3

А) перетинаються
Б) паралельні
в) збігаються

б) у = 3х + 2 і у = 2х -3

А) перетинаються
Б) паралельні
в) збігаються

в) у = 0,5 х + і у = 0,75 + х

А) перетинаються
Б) паралельні
в) збігаються

а) у = 12х - 8 і у = ?х + 4 перетиналися
б) у = 12х - 8 і у = ?х - 1 паралельні
в) у = 12х - 8 і у =? Х -? перекалися в точці (0; -8)

Варіант 2/

1. Не виконуючи побудови, визначте взаємне розташування графіків функцій:

а) у = 6х - 1 і у = 4х + 5

А) перетинаються
Б) паралельні
в) збігаються

б) у = х - 0,5 і у = - + 0,6 х

А) перетинаються
Б) паралельні
в) збігаються

в) у = 0,5 х + 2 і у = 0,5 х - 4

А) перетинаються
Б) паралельні
в) збігаються

2. Підберіть і вставте замість знака запитання таке число, щоб графіки функцій:

а) у = -27х + 1 і у = ?х - 9 перетиналися
б) у = -27х + 1 і у = ?х + 4 паралельні
у у = -27х + 1 і у =? х +? перекалися в точці (0; 1)

3.Скласти функцію для графіка, зображеного малюнку:

6. Домашнє завдання: № 335, 336, 346, 347/

7. Підсумок уроку. (Виставлення оцінок, рефлексія)