Величини, що характеризують коливання. Величини, що характеризують коливальний рух

Тема: « Величини, що характеризують коливальний рух»

Ціль: запровадити поняття, амплітуди, періоду та частоти коливань, закріпити вивчений матеріал на прикладі розв'язання задач.

Тип уроку: комбінований.

№ в/п.

Етап уроку

Діяльність вчителя

Діяльність учнів

Вітання

(2 хв.)

Вчитель заходить до класу, вітає учнів.

Вітають, сідають.

Перевірка домашнього завдання

(5-10 хв.)

Який рух називають коливальним?

Що називають періодом вагань? Зміщенням?

Що таке маятник? Який маятник називають математичним?

Який маятник називають пружинним?

Які з наведених нижче рухів є механічними коливаннями: а) рух гойдалок; б) рух м'яча, що падає на землю; в) рух струни гітари, що звучить?

яке здійснює коливальні рухи

Мінімальний проміжок часу, через який рух повторюється, називають періодом коливання.

Відхилення тіла від положення рівноваги називають зміщенням.

Математичним маятником називається підвішений до тонкої нитки вантаж, розміри якого набагато менше довжини нитки, яке маса набагато більше маси нитки.

Пружинним маятником називається підвішений до пружини вантаж, розміри якого набагато менше довжини пружини, яке маса набагато більше маси пружини.

Тільки а) та в)

Пояснення нового матеріалу

(15-20 хв.)

Порівняємо коливання двох однакових маятників (чи зображених малюнку 54 підручника, стор. 93). Перший маятник коливається з великим розмахом, тобто його крайні положення знаходяться далі від рівноваги, ніж у другого маятника.

Найбільше (за модулем) відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги називається амплітудою коливань.

Якщо тіло, що вагається, пройде від початку коливань шлях, рівний чотирьом амплітудам, то воно зробить одне повне коливання. Наприклад, рух першої кульки від Про 1 до У 1 потім від У 1 до А 1

і знову до Про 1 становить одне повне коливання.

Проміжок часу, протягом якого тіло робить одне повне коливання, називається періодом коливань.

Період коливань зазвичай позначається буквою Ті в СІ вимірюється в секундах(С).

[T] = с.

Підвісимо до стійки два маятники - один довгий, інший короткий. Відхилимо їх від положення рівноваги на одну і ту ж відстань і відпустимо. Ми зауважимо, що в порівнянні з довгим маятником короткий за той же час робить більшу кількість коливань.

Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань.

Позначається частота буквою («Ню»). За одиницю частоти прийнято одне коливання за секунду. Ця одиниця на честь німецького вченого Генріха Герца названа герцем(Гц).

[]=Гц

Якщо, наприклад, маятник в одну секунду здійснює 2 коливання, то частота його коливань дорівнює 2 Гц (або 2-J, а період коливань (тобто час одного повного коливання) дорівнює 0,5 с. Щоб знайти період коливання, необхідно одну секунду розділити на кількість коливань цієї секунди, тобто на частоту:

Таким чином, період коливання Ті частота коливань v пов'язані наступною залежністю:

На прикладі коливань маятників різної довжини приходимо до висновку: частота та період вільних коливань ниткового маятника залежать від довжини його нитки.Чим більша довжина нитки маятника, тим більший період коливань і менше частота.

Частота вільних коливань називається своєю частотою коливальної системи.

Тепер розглянемо коливання двох однакових маятників (рис. 56), що рухаються так. В той самий момент часу лівий маятник з крайнього лівого положення починає рух праворуч, а правий маятник з крайнього правого положення рухається вліво. Обидва маятники коливаються з тією самою частотою (оскільки довжини їх ниток рівні) і з однаковими амплітудами. Однак ці коливання відрізняються один від одного: у будь-який момент часу швидкості маятників спрямовані у протилежні сторони.

У такому разі кажуть, що коливання маятників відбуваються в протилежних фазах.

Маятники, зображені малюнку 54, теж коливаються з однаковими частотами. Швидкості цих маятників будь-якої миті часу спрямовані однаково. У цьому випадку кажуть, що маятники вагаються у однакових фазах.

Розглянемо ще один випадок. У момент, зображений на малюнку 57, а, швидкості обох маятників спрямовані праворуч. Але через деякий час (рис. 57 б) вони будуть направлені в різні сторони. У такому разі кажуть, що коливання відбуваються з певною різницею фаз.

Фізична величина, звана фазою,використовується як порівняння коливань двох чи кількох тіл, а й у описи коливань одного тіла.

Існує формула визначення фази у час, але це питання у старших класах.

Таким чином, коливальний рух характеризується амплітудою, частотою (або періодом ) і фазою .

Закріплення пройденого матеріалу

(10-15 хв.)

Розв'язання задач

Завдання 1

Частота коливань стометрового залізничного мосту дорівнює 2 Гц. Визначте період цих вагань.

Дано: Рішення

= 2 Гц

Т -?

Відповідь:Т = 0,5 с.

Завдання 2

Період вертикальних коливань залізничного вагона дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань вагона.

Дано: Рішення

Т = 0,5 с

- ?

Відповідь:Т = 2 Гц.

Завдання 3

Голка швейної машини робить 600 повних коливань за одну хвилину. Яка частота коливань голки, що у герцах?

Коливальний рух. Основні величини, що характеризують коливальний рух. Розв'язання графічних завдань.

Якщо подивитися історію фізики, то можна побачити, що головні відкриття пов'язані по суті з коливаннями

Л. І. Мандельштам

Цілі: формувати поняття коливальний рух, розуміння умов виникнення коливального руху. Формувати знання основних величин, що характеризують коливальний рух.

Мати: поняття коливальний рух, знати відмінність коливального руху з інших видів коливального руху. Знати величини, що характеризують коливальний рух. Знати поняття вільні коливання, гармонійні коливання

Вміти: розв'язувати задачі, використовуючи теоретичний матеріал

Розвивати увагу, логіку мислення, пам'ять

Виховувати інтерес до предмета

Тип: вивчення нового матеріалу

Обладнання: підручник, робочий зошит, фліпчарт, тестери, GLX Explorer, датчик сили, пружина, вантаж масою 500г

Хід уроку

Флешанімація: періодично рухаються ділянки серця та легень, коливаються гілки дерев при пориві вітру, ноги та руки при ходьбі, коливаються струни гітар, коливається спортсмен на батуті та школяр, що намагається підтягнутися на перекладині, пульсують кристали у вузлах, ніби дихають, грати…

Зупинимося! У чому спільність цих рухів? (Ці рухи повторюються) У чому відмінність цього руху від інших видів руху?

3. Пояснення нового матеріалу (20 хв)

Вчений Л. І. Мандельштам говорив, що якщо подивитися історію фізики, то можна побачити, що головні відкриття пов'язані по суті з коливаннями. І нам також сьогодні чекають відкриття.

Мета нашого уроку –

Коливання - це рух тіла, який точно або приблизно точно повторюється через однакові проміжки часу. Рухи поблизу положення стійкої рівноваги завжди мають коливальний характер.

Розглянемо яким умовам повинні задовольняти сили, що діють на тіло, щоб воно здійснювало коливальний рух.

Демонстрація: вантаж підвішений напрузі.

На дошці схема вантажу підвішеного на пружині
Фліпчарт стор3 Проблема? Які сили діють на вантаж. Чому вантаж перебуває у стані спокою?

Вантаж на штативі перебуває в спокої за умови рівності за модулем протилежно спрямованих сили тяжіння Fтяж і Fупр, що діють на нього.

F = Fтяж + Fпр = 0

Фліпчарт стор 4Зміщуємо вантаж вниз

Схема на дошці

Проблема: Як змінюються сили, що діють на вантаж, зміщений вниз

Fпр збільшується, Fтяж залишається незмінною. Рівнодійна сил, що діють на вантаж, спрямована вгору.

Проблема: Як змінюються сили, що діють на вантаж, зміщений вгору

Fпр зменшується, Fтяж залишається незмінною. Рівночинна сил, що діють на вантаж, спрямована вниз.

Отжерівнодіюча всіх сил, що діють на вантаж, підвішений на пружині в будь-якій точці траєкторії, направляє вантаж до положення рівноваги.

Висновок сила, що повертає вантаж у положення рівноваги, є сила пружності, яка залежить від відхилення і від положення рівноваги.

Проблема: Якому закону підпорядковується сила пружності?

Закону Гука: Fпр = -kx.

як залежить сила пружності і усунення (вони прямо пропорційні величини)

Механічні коливання, що відбуваються під дією сили, пропорційної зсуву та спрямованої протилежно йому, є гармонійними коливаннями

Висновок: Для виникнення коливального руху необхідно:

1. Сила, що повертає у вихідне положення

2. Тертя має бути по можливості малим, оскільки це призводить до згасання коливань

Коливальний рух характеризують так само

Проблема: дайте визначення цих величин, одиниці виміру, формули

Період коливання – мінімальний проміжок часу, через який рух тіла повторюється.

Т-період (с)

Один оберт тіла по колу називають циклом
Частота коливань - кількість коливань, що тіло здійснює за 1 секунду.

Частота (Гц = с-1)

Ще одна величина яка характеризує коливальний рух

Амплітуда коливання - максимальне відхилення тіла від середнього положення (положення рівноваги). gif width="26"

Прискорення навпаки в точці х = 0 а-максимально, в = - А та точці = А прискорення дорівнює нулю
Коливання, які робить система після того, як вона виведена зі стану рівноваги і потім, надана собі, називаються вільними коливаннями.

Для наочного уявлення про рух тіла під час механічних коливань можна провести наступний досвід

На столах у хлопців установка:

2. датчик сили

3. пружина

4. вантаж масою 500грам

Виводимо вантаж із стану рівноваги на екрані отримуємо графік коливального руху.

Гармонічним коливанням називається коливання, у якому зміщення тіла від положення рівноваги змінюється від часу за законом синуса чи косинуса. Наприклад,

Величина називається фазою, - початковою фазою. На малюнку представлений графік коливань

використовуючи який ми можемо визначити період частоту, амплітуду коливань

1) коливальний рух

2) Умови необхідні для коливального руху

3) величини, що характеризують коливальний рух

4) У яких точках траєкторії тіла, що коливається, швидкість дорівнює: нулю, максимальна? У яких точках траєкторії тіла, що коливається, прискорення дорівнює: нулю, максимальна?

5. Закріплення.

· Робота з графіком рис 80 упр 21 (1-3)

· Якісне завдання: Чи можливі коливання кульки, закріпленої на пружині, якщо вся система прийде в стан невагомості

· Частота коливань напруги в електричній мережі дорівнює 50 Гц. Визначте період коливань

· При зміні пульсу людини було зафіксовано 75 пульсацій крові за 1 хв. Визначте період скорочення серцевого м'яза

· Яка частота коливань поршня двигуна автомобіля, якщо за 0,5 хв поршень зроблять 600 коливань

· Як записують рівняння гармонійного коливального руху, якщо початкова фаза дорівнює нулю, період 4с, амплітуда 0,1м

6. Домашнє завдання § 24-25 відповісти на питання для самоконтролю, вивчити визначення. упр 21 (4)

7. перевірка розуміння

1. Характерна риса коливального руху

А) поступальність

В) прямолінійність

С) періодичність

D)рівномірність

E) немає правильної відповіді

2. Максимальне усунення тіла від положення рівноваги – це …

А) амплітуда

В період

С) частота

D)жорсткість

3. Що вказує частота коливань?

С) максимальне усунення

D) немає правильної відповіді

E) кількість циклів

4. Що показує період коливань?

А) час одного повного вагання

В) кількість коливань за одиницю часу

С) максимальне усунення

D) немає правильної відповіді

E) кількість циклів

5. Яка частота коливань вантажу, якщо період коливань його дорівнює 0,5 сек.

6. Частота коливань крил горобця приблизно 10 Гц. Який період цих коливань?

Запитання.

1. Що називається амплітудою коливання; періодом коливання; частотою коливання? Якою літерою позначається та в яких одиницях вимірюється кожна з цих величин?

Амплітудою коливання називається найбільше за модулем відхилення тіла, що коливається від положення рівноваги. Вона позначається літерою А і в системі СІ вимірюється в метрах (м), але можна вимірювати і сантиметрами, а також і в градусах.
Періодом коливання називається проміжок часу, протягом якого тіло здійснює повне коливання. Він позначається буквою Т і у системі СІ вимірюється у секундах (с).
Частотою коливання називається кількість коливань за одиницю часу. Вона позначається літерою ∪(ню) і в системі СІ вимірюється у Герцах (Гц, 1Гц = 1с -1).

2. Що таке повне коливання?

Повне коливання - це коливання під час Т (період коливання).

3. Яка математична залежність існує між періодом та частотою коливання?

4. Як залежить: а) частота; б) період вільних коливань маятника від довжини його нитки?

а) частота коливання маятника ∪ зменшується із збільшенням довжини нитки l; б) період Т коливання маятника зростає із збільшенням довжини нитки l.

5. Що називається власною частотою коливальної системи?

Частота вільних коливань називається своєю частотою коливальної системи. Наприклад, якщо відхилити вантаж ниткового маятника від положення рівноваги і відпустити, то він коливатиметься з власною частотою, якщо ж вантажу повідомити певну, відмінну від нуля швидкість, то він коливатиметься з іншою частотою.

6. Як спрямовані по відношенню один до одного швидкості двох маятників у будь-який момент часу, якщо ці маятники коливаються у протилежних фазах? у однакових фазах?

Якщо маятники коливаються в протилежних фазах, то будь-якої миті часу їх швидкості будуть спрямовані протилежно один одному, і навпаки, якщо вони коливаються в однакових фазах, їх швидкості сонаправлены.

Вправи.

1. На малюнку 58 зображені пари маятників, що коливаються. У яких випадках два маятники вагаються: в однакових фазах по відношенню один до одного? у протилежних фазах?

У однакових фазах коливається система б). У протилежних фазах а), в), г).

2. Частота коливань стометрового залізничного мосту дорівнює 2 Гц. Визначте період цих вагань.

3. Період вертикальних коливань залізничного вагона дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань вагона.

4. Голка швейної машини робить 600 повних коливань за одну хвилину. Яка частота коливань голки, що у герцах?

5. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 3 см. Який шлях від положення рівноваги пройде вантаж за 1/4 Т, 1/2 Т, 3/4 Т, Т?

6. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 10 см, частота 0,5 Гц. Який шлях пройде вантаж за 2 с?

7. Горизонтальний пружинний маятник, зображений малюнку 49, здійснює вільні коливання. Які величини, що характеризують цей рух (амплітуда, частота, період, швидкість, сила, під дією якої відбуваються коливання), є постійними, а які змінними? (Тертя не враховуйте).

Постійними величинами є амплітуда, частота, період. Змінними – швидкість та сила.

Порівняємо коливання двох однакових маятників, зображених на малюнку 58. Перший маятник коливається з великим розмахом, тобто його крайні положення знаходяться далі від рівноваги, ніж у другого маятника.

Рис. 58. Коливання маятників, що відбуваються з різною амплітудою

• Найбільше (за модулем) відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги називається амплітудою коливань

Розглянемо коливання, що відбуваються з малими амплітудами (рис. 59), при яких довжину дуги АВ можна вважати рівною відрізку АВ і навіть напівхорд СВ. Тому під амплітудою коливань ниткового маятника можна розуміти як дугу, так і будь-який із цих відрізків. Так, амплітуда коливань першого маятника (рис. 58) дорівнює 0 1 А 1 або 0 1 В 1, а другого - 0 2 А 2 або О 2 В 2 . Амплітуду позначають буквою А і СІ вимірюють в одиницях довжини - метрах (м), сантиметрах (см) та ін. Амплітуду можна вимірювати також в одиницях плоского кута, наприклад у градусах, оскільки дузі кола відповідає певний центральний кут, тобто з вершиною у центрі кола (у разі у точці О).

Рис. 59. При коливаннях із малою амплітудою довжина дуги АВ дорівнює відрізку АВ

Амплітуда коливань пружинного маятника (рис. 53) дорівнює довжині відрізка ОВ або ОА.

Тіло, що вагається, здійснює одне повне коливання, якщо від початку коливань проходить шлях, рівний чотирьом амплітудам. Наприклад, перемістившись з точки О 1 до точки B 1 потім у точку А 1 і знову в точку О 1 (див. рис. 58), кулька здійснює одне повне коливання.

• Проміжок часу, протягом якого тіло здійснює одне повне коливання, називається періодом коливань

Період коливань позначається буквою Т і СІ вимірюється в секундах (с).

Підвісимо дві однакові кульки на нитках різної довжини і наведемо їх у коливальний рух. Побачимо, що за той самий проміжок часу короткий маятник зробить більше коливань, ніж довгий.

• Число коливань в одиницю часу називається частотою коливань

Позначається частота грецької буквою v («ню»). За одиницю частоти прийнято одне коливання за секунду. Ця одиниця на вшанування німецького вченого Генріха Герца названа герцем (Гц).

Припустимо, за одну секунду маятник здійснює два коливання, т. е. частота його коливань дорівнює 2 Гц. Щоб знайти період коливання, необхідно одну секунду розділити на кількість коливань цієї секунди, тобто на частоту:

Таким чином, період коливання Т та частота коливань v пов'язані наступною залежністю:

На прикладі коливань маятників різної довжини приходимо до висновку: частота та період вільних коливань ниткового маятника залежать від довжини його нитки. Чим більша довжина нитки маятника, тим більший період коливань і менше частота.

• Вільні коливання без тертя і опору повітря називаються власними коливаннями, які частота - власної частотою коливальної системи

Не тільки нитковий маятник, а й будь-яка інша коливальна система має певну власну частоту, яка залежить від параметрів цієї системи. Наприклад, власна частота пружинного маятника залежить від маси вантажу та жорсткості пружини.

Розглянемо коливання двох однакових маятників (рис. 60). В той самий момент часу лівий маятник з крайнього лівого положення починає рух праворуч, а правий маятник з крайнього правого положення рухається вліво. Обидва маятники коливаються з тією самою частотою (оскільки довжини їх ниток рівні) і з однаковими амплітудами. Однак ці коливання відрізняються один від одного: у будь-який момент часу швидкості маятників спрямовані у протилежні сторони. У такому разі кажуть, що коливання маятників відбуваються у протилежних фазах.

Рис. 60. Коливання маятників, що відбуваються у протилежних фазах

Маятники, зображені малюнку 58, теж коливаються з однаковими частотами. Швидкості цих маятників будь-якої миті часу спрямовані однаково. І тут говорять, що маятники коливаються у однакових фазах.

Розглянемо ще один випадок. У момент, зображений малюнку 61, а, швидкості обох маятників спрямовані праворуч. Але через деякий час (рис. 61 б) вони будуть направлені в різні сторони. У такому разі кажуть, що коливання відбуваються з певною різницею фаз.

Рис. 61. Коливання маятників, що відбуваються з деякою різницею фаз

Фізична величина, яка називається фазою, використовується не тільки при порівнянні коливань двох або кількох тіл, але і для опису коливань одного тіла.

Формула для визначення фази у будь-який момент часу буде розглянута у старших класах.

Таким чином, коливальний рух характеризується амплітудою, частотою (або періодом) та фазою.

Запитання

1. Що називається амплітудою коливань; періодом коливань; частотою коливань? У яких одиницях вимірюється кожна із цих величин?
2. Яка математична залежність існує між періодом та частотою коливань?
3. Як залежить: а) частота; б) період вільних коливань маятника від довжини його нитки?
4. Які коливання називаються власними?
5. Що називається власною частотою коливальної системи?

Вправа 24

1. На малюнку 62 зображені пари маятників, що коливаються. У яких випадках два маятники коливаються: в однакових фазах по відношенню один до одного; у протилежних фазах?
2. Частота коливань стометрового залізничного мосту дорівнює 2 Гц. Визначте період цих вагань.
3. Період вертикальних коливань залізничного вагона дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань вагона.
4. Голка швейної машини робить 600 повних коливань за хвилину. Яка частота коливань голки?
5. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 3 см. Який шлях від положення рівноваги пройде вантаж за час, що дорівнює - ¼Т; - ½Т; - ¾Т; - Т?
6. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 10 см, частота 0,5 Гц. Який шлях пройде вантаж за 2 с?

Завдання

Сплануйте експеримент за участю магнітних сил, що імітують збільшення прискорення вільного падіння і діють на нитковий маятник, що коливається. Проведіть цей експеримент та зробіть висновок про якісну залежність періоду коливань від прискорення вільного падіння.

Розглянемо наступний малюнок:

На ньому представлені два однакові маятники. Як видно з малюнка, перший маятник вагається з більшим розмахом, ніж другий. Тобто іншими словами, крайні положення, які займає перший маятник, знаходиться на більшій відстані один від одного, ніж у другого маятника.

Амплітуда

• Амплітуда коливання- Найбільше за модулем відхилення тіла, що коливається від положення рівноваги.

Зазвичай, для позначення амплітуди коливань використовують літеру А. Одиниці виміру амплітуди збігаються з одиницями виміру довжини, тобто це метри, сантиметри і т.д. В принципі, амплітуду можна записувати в одиницях плоского кута, тому що кожній дузі кола відповідатиме єдиний центральний кут.

Кажуть, що тіло, що вагається, здійснює одне повне коливання, коли воно проходить шлях рівний чотирьом амплітудам.

Період коливання

• Період коливання- Проміжок часу, за яке тіло здійснює одне повне коливання.

Період коливання позначають буквою Т. Одиницями виміру періоду коливань Т є секунди.

Якщо ми підвісимо дві однакові кульки на різній довжині ниток, і приведемо їх у коливальний рух, ми помітимо, що за однакові проміжки часу вони будуть здійснювати різну кількість коливань. Кулька, підвішена на короткій нитці, буде здійснювати більше коливань, ніж кулька, підвішена на довгій нитці.

Частота коливань

• Частотою коливаньназивається кількість коливань, яка була здійснена в одиницю часу.

Частота коливань позначається буквою ν (читається як ню). Одиниці частоти коливань називаються герцями. Один герц означає одне коливання за секунду.

Період і частота коливань пов'язані між собою таким співвідношенням:

Частота вільних коливань називається своєю частотою коливальної системи. Кожна система має власну частоту коливань.

Фаза коливань

Існує ще таке поняття, як фаза коливань. Два маятники можуть мати однакову частоту коливань, але при цьому вони можуть коливатися в різних фазах, тобто їх швидкості будь-якої миті часу будуть направлені в протилежних напрямках.

• Якщо швидкості маятників у будь-який момент часу будуть спрямовані однаково, то кажуть, що маятники коливаються у однакових фазах коливань.

Маятники також можуть коливатися з деякою різницею фаз, в такому разі в деякі моменти часу напрямок їх швидкостей збігатимуться, а в деякі ні.