Величини, що характеризують коливальний рух. Коливальний рух

які величини характеризують коливальний рух? у яких одиницях вони вимірюються?

1. Будь-які коливання характеризуються такими параметрами:
   Зміщення (х) - відхилення точки від положення рівноваги в даний момент часу м.
   Амплітуда коливань (А) найбільше усунення положення рівноваги м. Якщо коливання незатухающие, то амплітуда постійна.
   Період коливань (Т) - час, протягом якого відбувається одне повне коливання. Виражається у секундах с.
   Частота коливань (v) – кількість повних коливань за одиницю часу. У СІ вимірюється у герцах (Гц).
   Одиниця виміру названо так на честь відомого німецького фізика Генріха Герца (1857...1894).
   1 Гц це одне коливання за секунду. Приблизно такою частотою б'ється людське серце. Слово херц німецькою означає серце.
   Фаза коливань - фізична величина, що визначає зміщення x у момент часу. Вимірюється в радіанах (рад).
   Період і частота коливань пов'язані між собою обернено пропорційною залежністю:
   T = 1/v.
2. Які величини характеризують коливальний рух:
   1. А (амплітуда) – метри, сантиметри, градуси.
   2. Т (період) – секунди.
   3. V (частота)-Гц.

1. хто придумав паркур? Давид Белль Паркур виник у Франції наприкінці XX століття, його прообразом є тренування французьких солдатів або пожежників з подолання смуги.
2. Що таке Модифікація Модифікація (пізньолат. modificatio встановлення міри, від лат. modus міра, вид, образ, минуща властивість і лат. facio робити) , перетворення, удосконалення, видозміна...
3. Чи можна дарувати годинник на новий рік?? Легко. Можна, можливо. Працюю у годинниковому магазині близько 15 років. Приблизно 60% купують у подарунок. А на новий...
4. Прокуратуру правоохоронний орган системи слідства та підтримки державного обвинувачення в судочинстві, а також нагляду за дотриманням...
5. Поняття честі - поняття моральної свідомості і категорія етики, за своїм змістом і природою морального відношення, що відображається в ній, аналогічно поняттю гідності Подібно до гідності,...
6. Хто має право отримати нагороди Національного нагородного фонду Російської Федерації? А скільки ця, так звана "нагорода" вам обійдеться? ? Це одна з багатьох "шарашкіних"...

Коливанняминазиваються рухи чи процеси, які характеризуються певною повторюваністю у часі.

Вільними (власними) коливанняминазиваються коливання, які у відсутності змінних зовнішніх впливів на коливальну систему і виникають внаслідок якогось початкового відхилення цієї системи стану стійкого рівноваги; коливання, які здійснюються рахунок спочатку повідомленої енергії за подальшої відсутності зовнішніх впливів на коливальну систему.

Вимушениминазиваються коливання, що у якійсь системі під впливом змінного зовнішнього впливу.

Період коливань (T) - найменший проміжок часу, після якого система, що здійснює коливання, знову повертається у той самий стан, у якому перебувала у початковий довільно обраний момент.

Частота коливань- Число повних коливань, що здійснюються в одиницю часу. ν=1/T.

Амплітуда коливань- Це максимальне значення коливається величини.

Фаза коливань– це значення коливається в довільний момент часу (ω 0 t+φ).

Найбільш важливими величинами, що характеризують механічні коливання, є:

кількість коливаньза деякий проміжок часу t. Позначається буквою N;

координатаматеріальної точки або її зміщення(відхилення) - величина, що характеризує положення точки, що коливається в момент часу t щодо положення рівноваги і вимірюється відстанню від положення рівноваги до положення точки в заданий момент часу. Позначається буквою x, вимірюється в метрах(м);

амплітуда- максимальне усунення тіла або системи тіл із положення рівноваги. Позначається буквою Aабо x max , вимірюється в метрах(м);

період- Час здійснення одного повного коливання. Позначається буквою T, вимірюється в секундах(с);

частота- Число повних коливань в одиницю часу. Позначається буквою ν, вимірюється в герцях(Гц);

циклічна частота, число повних коливань системи протягом 2 секунд. Позначається буквою ω, вимірюється в радіан за секунду(Рад/с);

фаза- аргумент періодичної функції, що визначає значення фізичної величини у будь-який момент часу t. Позначається буквою φ, вимірюється в радіанах(Рад);

початкова фаза- аргумент періодичної функції, що визначає значення фізичної величини у початковий момент часу ( t= 0). Позначається буквою φ 0 , вимірюється в радіанах(Рад).

Ці величини пов'язані між собою такими співвідношеннями:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Гармонічні коливання

Гармонічні коливання- це коливання, у яких координата (зміщення) тіла змінюється згодом згідно із законом косинуса чи синуса і описується формулами:

x=A⋅sin( ω ⋅t+φ 0) або x=A⋅cos( ω ⋅t+φ 0).

Залежність координати від часу x(t) називається кінематичним законом гармонійного коливання(Законом руху).

Графічно залежність зміщення точки, що коливається, від часу зображується косінусоїдою (або синусоїдою).

Нехай тіло здійснює гармонійні коливання згідно із законом x=A⋅cos ω ⋅t(φ 0 = 0). На малюнку 2 а представлений графік залежності координати xвід часу t.

З'ясуємо, як змінюється проекція швидкості точки, що коливається, з часом. Для цього знайдемо похідну за часом від закону руху:

υx=x′=( A⋅cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t=ω ⋅A⋅cos( ω ⋅t+π 2),

де ω ⋅A=υx max - амплітуда проекції швидкості на вісь x.

Ця формула показує, що за гармонійних коливань проекція швидкості тіла на вісь xзмінюється також за гармонійним законом із тією самою частотою, з іншого амплітудою і випереджає по фазі змішання на π/2 (рис. 2, б).

Для з'ясування залежності прискорення a x (t) знайдемо похідну за часом від проекції швидкості:

ax=υ ′ x=x′′=( A⋅cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅cos ω ⋅t=ω 2⋅A⋅cos( ω ⋅t+π ), (1)

де ω 2⋅A=ax max - амплітуда проекції прискорення на вісь x.

При гармонійних коливаннях проекція прискорення випереджає зміщення фазою на π (рис. 2, в).

Аналогічно можна побудувати графіки залежностей x(t), υ x (t) та a x (t), якщо x=A⋅sin ω ⋅t(φ 0 = 0).

Враховуючи що A⋅cos ω ⋅t=xз рівняння (1) для прискорення можна записати

ax=−ω 2⋅x,

тобто. при гармонійних коливаннях проекція прискорення прямо пропорційна зсуву і протилежна йому за знаком, прискорення спрямоване у бік, протилежний зсуву. Це співвідношення можна переписати у вигляді

ax+ω 2⋅x=0.

Остання рівність називають рівнянням гармонійних коливань.

Фізичну систему, в якій можуть існувати гармонійні коливання, називають гармонічним осцилятором, а рівняння гармонійних коливань - рівнянням гармонійного осцилятора.

Запитання.

1. Що називається амплітудою коливання; періодом коливання; частотою коливання? Якою літерою позначається та в яких одиницях вимірюється кожна з цих величин?

Амплітудою коливання називається найбільше за модулем відхилення тіла, що коливається від положення рівноваги. Вона позначається літерою А і в системі СІ вимірюється в метрах (м), але можна вимірювати і сантиметрами, а також і в градусах.
Періодом коливання називається проміжок часу, протягом якого тіло здійснює повне коливання. Він позначається буквою Т і у системі СІ вимірюється у секундах (с).
Частотою коливання називається кількість коливань за одиницю часу. Вона позначається літерою ∪(ню) і в системі СІ вимірюється у Герцах (Гц, 1Гц = 1с -1).

2. Що таке повне коливання?

Повне коливання - це коливання під час Т (період коливання).

3. Яка математична залежність існує між періодом та частотою коливання?

4. Як залежить: а) частота; б) період вільних коливань маятника від довжини його нитки?

а) частота коливання маятника ∪ зменшується із збільшенням довжини нитки l; б) період Т коливання маятника зростає із збільшенням довжини нитки l.

5. Що називається власною частотою коливальної системи?

Частота вільних коливань називається своєю частотою коливальної системи. Наприклад, якщо відхилити вантаж ниткового маятника від положення рівноваги і відпустити, то він коливатиметься з власною частотою, якщо ж вантажу повідомити певну, відмінну від нуля швидкість, то він коливатиметься з іншою частотою.

6. Як спрямовані по відношенню один до одного швидкості двох маятників у будь-який момент часу, якщо ці маятники коливаються у протилежних фазах? у однакових фазах?

Якщо маятники коливаються в протилежних фазах, то будь-якої миті часу їх швидкості будуть спрямовані протилежно один одному, і навпаки, якщо вони коливаються в однакових фазах, їх швидкості сонаправлены.

Вправи.

1. На малюнку 58 зображені пари маятників, що коливаються. У яких випадках два маятники вагаються: в однакових фазах по відношенню один до одного? у протилежних фазах?

У однакових фазах коливається система б). У протилежних фазах а), в), г).

2. Частота коливань стометрового залізничного мосту дорівнює 2 Гц. Визначте період цих вагань.

3. Період вертикальних коливань залізничного вагона дорівнює 0,5 с. Визначте частоту коливань вагона.

4. Голка швейної машини робить 600 повних коливань за одну хвилину. Яка частота коливань голки, що у герцах?

5. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 3 см. Який шлях від положення рівноваги пройде вантаж за 1/4 Т, 1/2 Т, 3/4 Т, Т?

6. Амплітуда коливань вантажу на пружині дорівнює 10 см, частота 0,5 Гц. Який шлях пройде вантаж за 2 с?

7. Горизонтальний пружинний маятник, зображений малюнку 49, здійснює вільні коливання. Які величини, що характеризують цей рух (амплітуда, частота, період, швидкість, сила, під дією якої відбуваються коливання), є постійними, а які змінними? (Тертя не враховуйте).

Постійними величинами є амплітуда, частота, період. Змінними – швидкість та сила.

За допомогою цього відеоуроку ви зможете самостійно вивчити тему «Величини, що характеризують коливальний рух». На цьому уроці ви дізнаєтеся, як і якими величинами характеризуються коливальні рухи. Буде дано визначення таких величин, як амплітуда та зміщення, період та частота коливання.

Обговоримо кількісні характеристики коливань. Почнемо з очевидної характеристики – амплітуди. Амплітудапозначається великою літерою А та вимірюється в метрах.

Визначення

Амплітудоюназивають максимальне усунення положення рівноваги.

Часто амплітуду плутають із розмахом коливань. Розмах – це коли тіло здійснює вагання з однієї крайньої точки на іншу. А амплітуда - це максимальне зміщення, тобто відстань від точки рівноваги, від лінії рівноваги до крайньої точки, в яку вона потрапила. Крім амплітуди, є ще одна характеристика – усунення. Це відхилення від положення рівноваги.

А – амплітуда –

х - Зміщення -

Рис. 1. Амплітуда

Подивимося, як відрізняються амплітуда та зміщення на прикладі. Математичний маятник перебуває у стані рівноваги. Лінія розташування маятника у початковий час – лінія рівноваги. Якщо відвести маятник убік – це й буде його максимальне усунення (амплітуда). У будь-який інший момент часу відстань не буде амплітудою, а просто зміщенням.

Рис. 2. Відмінність амплітуди та усунення

Наступна характеристика, до якої ми переходимо, називається період коливань.

Визначення

Періодом коливаньназивається проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання.

Зверніть увагу, що величина «період» позначається великою літерою, визначається вона так: , .

Рис. 3. Період

Варто додати, що більше ми беремо кількість коливань за більший час, тим точніше ми визначимо період коливань.

Наступна величина – це частота.

Визначення

Число коливань, скоєних за одиницю часу, називають частотоюколивань.

Рис. 4. Частота

Позначається частота грецької літерою, яка читається як "ню". Частота - це відношення числа коливань на час, протягом якого ці коливання сталися: .

Одиниці вимірювання частоти. Цю одиницю називають "герц" на честь німецького фізика Генріха Герца. Зверніть увагу, що період і частота пов'язані через кількість коливань та час, протягом яких це коливання відбувається. Для кожної коливальної системи частота та період є величини постійні. Зв'язок між цими величинами досить проста: .

Крім поняття "частота коливань" нерідко користуються поняттям "циклічна частота коливань", тобто кількість коливань за секунди. Позначається вона літерою та вимірюється в радіанах за секунду.

Графіки вільних незагасних коливань

Ми вже знаємо рішення головного завдання механіки для вільних коливань – закон синуса чи косинуса. Також знаємо, що графіки є потужним інструментом дослідження фізичних процесів. Поговоримо про те, як виглядатимуть графіки синусоїди та косінусоїди у застосуванні до гармонійних коливань.

Спочатку визначимося з особливими точками під час коливань. Це необхідно для того, щоб правильно вибрати масштаб побудови. Розглянемо математичний маятник. Перше питання, яке виникає: яку функцію використовувати – синус чи косинус? Якщо коливання починається з верхньої точки – максимального відхилення, законом руху буде закон косинуса. Якщо ж розпочати рух із точки рівноваги - законом руху буде закон синуса.

Якщо законом руху буде закон косинуса, то через чверть періоду маятник перебуватиме у положенні рівноваги, ще через чверть - у крайній точці, ще через чверть - знову у положенні рівноваги, і ще через одну чверть повернеться до початкового положення.

Якщо маятник коливається згідно із законом синуса, то через чверть періоду він перебуватиме у крайній точці, ще через чверть – у положенні рівноваги. Потім знову в крайній точці, але з іншого боку, і ще через чверть періоду повернеться в положення рівноваги.

Отже, масштабом часу буде не довільне значення 5 с, 10 с і т. д., а частки періоду. Ми будуватимемо графік по чвертях часток періоду.

Перейдемо до побудови. змінюється або за законом синусу, або за законом косинуса. Вісь ординат-, вісь абсцис-. Масштаб часу дорівнює чвертям періоду: Графік лежатиме в межах від до .

Рис. 5. Графіки залежності

Графік для коливання згідно із законом синуса виходить із нуля і позначений темно-синім кольором (рис. 5). Графік для коливання згідно із законом косинуса виходить із положення максимального відхилення та позначений блакитним кольором на малюнку. Графіки виглядають абсолютно ідентично, але зрушені по фазі один на чверть періоду або радіан.

Аналогічний вигляд матимуть графіки залежності і, адже вони також змінюються за гармонійним законом.

Особливості коливань математичного маятника

Математичний маятник- це матеріальна точка масою, підвішена на довгій нерозтяжній невагомій нитці завдовжки.

Зверніть увагу на формулу періоду коливань математичного маятника: , де - Довжина маятника, - Прискорення вільного падіння.

Чим більша довжина маятника, тим більший період його коливань (рис. 6). Чим довша нитка, тим довше маятник розгойдується.

Рис. 6 Залежність періоду коливань від довжини маятника

Чим більше прискорення вільного падіння, тим менший період коливань (рис. 7). Чим більше прискорення вільного падіння, тим сильніше небесне тіло притягує грузик і швидше він прагне повернутися в положення рівноваги.

Рис. 7 Залежність періоду коливань від прискорення вільного падіння

Зверніть увагу, що період коливань не залежить від маси вантажу та амплітуди коливань (рис. 8).

Рис. 8. Період коливань не залежить від амплітуди коливань

Першим на цей факт звернув увагу Галілео Галілей. На підставі цього факту запропоновано механізм маятникового годинника.

Слід зазначити, що точність формули максимальна лише малих, порівняно невеликих відхилень. Наприклад, для відхилення похибка формули становить . Для більших відхилень точність формули настільки велика.

Розглянемо якісні завдання, які описують математичний маятник.

Завдання.Як зміниться хід маятникового годинника, якщо його: 1) перевезти з Москви на Північний полюс; 2) перевезти із Москви на екватор; 3) підняти високо вгору; 4) винести із нагрітого приміщення на мороз.

Для того щоб правильно відповісти на запитання завдання, необхідно зрозуміти, що мають на увазі під «ходом маятникових годинників». Маятниковий годинник заснований на математичному маятнику. Якщо період коливань годинника буде меншим, ніж нам потрібно, годинник почне поспішати. Якщо ж період коливань стане більше, ніж необхідно, годинник буде відставати. Завдання зводиться до відповіді питанням: що станеться з періодом коливань математичного маятника внаслідок всіх перелічених завдання дій?

Розглянемо першу ситуацію. Математичний маятник переноситься із Москви на Північний полюс. Згадуємо, що Земля має форму геоїду, тобто сплюснутої біля полюсів кулі (рис. 9). Це означає, що у полюсі величина прискорення вільного падіння дещо більше, ніж у Москві. А якщо прискорення вільного падіння більше, то період коливань стане дещо меншим і маятниковий годинник. почнуть поспішати. Тут ми нехтуємо тим, що на Північному полюсі холодніше.

Рис. 9. Прискорення вільного падіння більше на полюсах Землі

Розглянемо другу ситуацію. Переносимо годинник із Москви на екватор, припускаючи, що температура не змінюється. Прискорення вільного падіння на екваторі дещо менше, ніж у Москві. Це означає, що період коливань математичного маятника збільшиться годинник почне відставати.

У третьому випадку годинник піднімає високо в гору, тим самим збільшуючи відстань до центру Землі (рис. 10). Це означає, що прискорення вільного падіння на вершині гори є меншим. Період коливань збільшується, годинник буде відставати.

Рис. 10 Прискорення вільного падіння більше на вершині гори

Розглянемо останній випадок. Годинник виносить із теплої кімнати на мороз. У разі зниження температури лінійні розміри тіл зменшуються. Це означає, що довжина маятника трохи скоротиться. Якщо довжина стала меншою, то період коливань також зменшився. Годинник поспішатиме.

Ми розглянули типові ситуації, які дозволяють розібратися з тим, як працює формула періоду коливань математичного маятника.

На закінчення розглянемо ще одну характеристику коливань - фазу. Про те, що таке фаза, докладніше ми говоритимемо у старших класах. Сьогодні ми повинні розглянути, з чим можна порівняти цю характеристику, зіставити і як її для себе визначити. Найзручніше фазу коливань зіставити зі швидкістю руху маятника.

На малюнку 11 представлені два однакові маятники. Перший маятник відхилили вліво на певний кут, другий теж відхилили вліво на певний кут, такий самий, як і перший. Обидва маятники будуть здійснювати абсолютно однакові коливання. У цьому випадку можна сказати, що маятники здійснюють коливання з однаковою фазою, оскільки швидкості маятника мають один напрямок та рівні модулі.

На малюнку 12 два таких маятника, але один відхилений вліво, а інший - вправо. У них теж однакові за модулем швидкості, але напрямок протилежний. У цьому випадку кажуть, що маятники чинять коливання в протифазі.

В інших випадках, зазвичай, згадують про різниці фаз.

Рис. 13 Різниця фаз

Фазу коливань у довільний час можна розрахувати за такою формулою , тобто як добуток циклічної частоти тимчасово, минуле початку коливань. Вимірюється фаза у радіанах.

Особливості коливань пружинного маятника

Формула коливань пружинного маятника: . Таким чином, період коливань пружинного маятника залежить від маси вантажу та жорсткості пружини.

Чим більша маса вантажу, тим більша його інертність. Тобто маятник буде повільніше розганятися, період його коливань буде більшим (рис. 14).

Рис. 14 Залежність періоду коливань від маси

Чим більша жорсткість пружини, тим швидше вона прагне повернутися до положення рівноваги. Період пружинного маятника буде меншим.

Рис. 15 Залежність періоду коливань від жорсткості пружини

Розглянемо застосування формули з прикладу завдання.

Рис. 17 Період коливань

Якщо тепер підставити всі необхідні значення у формулу для обчислення маси, отримаємо:

Відповідь:маса вантажу складає приблизно 10 г.

Так само, як і у випадку з математичним маятником, для пружинного маятника період коливань не залежить від його амплітуди. Природно, що це справедливо лише для невеликих відхилень від рівноваги, коли деформація пружини є пружною. Цей факт був покладений в основу пристрою пружинного годинника (рис. 18).

Рис. 18 Пружинний годинник

Висновок

Звичайно, крім коливань і тих характеристик, про які ми говорили, існують інші не менш важливі характеристики коливального руху. Але про них ми поговоримо у старшій школі.

Список літератури

1. Кікоїн А.К. Про закон коливального руху // Квант. – 1983. – № 9. – С. 30-31.
2. Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М: Просвітництво, 1992. - 191 с.
3. Чорноуцан О.І. Гармонічні коливання - звичайні та дивовижні // Квант. – 1991. – № 9. – С. 36-38.
4. Перишкін А.В., Гутник О.М. фізика. 9 кл.: Підручник для загальноосвіт. установ/А.В. Перишкін, Е.М. Гутник. - 14-те вид., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

1. Інтернет-портал «abitura.com» ()
2. Інтернет-портал «phys-portal.ru» ()
3. Інтернет-портал «fizmat.by» ()

Домашнє завдання

1. Що таке математичний та пружинний маятники? Яка різниця між ними?
2. Що таке гармонійне коливання, період коливання?
3. Вантаж масою 200 г коливається на пружині із твердістю 200 Н/м. Знайдіть повну механічну енергію коливань і найбільшу швидкість руху вантажу, якщо амплітуда коливань 10 см (тертя знехтувати).

За допомогою цього відеоуроку ви зможете самостійно вивчити тему «Величини, що характеризують коливальний рух». На цьому уроці ви дізнаєтеся, як і якими величинами характеризуються коливальні рухи. Буде дано визначення таких величин, як амплітуда та зміщення, період та частота коливання.

Тема: Механічні коливання та хвилі. Звук

Урок 29. Величини, що характеризують коливальні рухи

Єрюткін Євген Сергійович

Давайте обговоримо кількісні характеристики коливань. Почнемо з найочевиднішої характеристики, з амплітуди. Амплітудапозначається великою літерою А та вимірюється в метрах.

Визначення: амплітудоюназивають максимальне усунення положення рівноваги.

Часто амплітуду плутають із розмахом коливань. Розмах – це коли тіло зробило вагання з однієї крайньої точки на іншу. А амплітуда – це усунення, тобто. відстань від точки рівноваги, від лінії рівноваги до крайньої точки, яку потрапило. Крім амплітуди, є ще одна характеристика – усунення. Це відхилення від положення рівноваги.

А – амплітуда – [м]

х – зміщення – [м]

Рис. 1. Відмінність амплітуди від усунення

Наступна характеристика, до якої ми переходимо, називається .

Визначення: періодом коливаньназивається проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання.

Зверніть увагу, що величина «період» позначається великою літерою Т, визначається вона так: . Період вимірюється за секунди. Тут ще хотілося б додати одну цікаву річ. Полягає вона в тому, що чим більше ми беремо коливань, кількість коливань за більший час, тим точніше ми визначимо період коливань.

Наступна величина - це. Визначення: кількість коливань, скоєних за одиницю часу, називають частотою коливань.

Частота – Þ [Гц]

Позначається частота грецької літерою, яка читається як ню. Ми визначаємо частоту скільки коливань відбулося за одиницю часу. Частота вимірюється величиною, або. Цю одиницю називають герц на честь німецького фізика Генріха Герца. Подивіться, невипадково ми розташували дві величини – період і частоту – поруч. Якщо ви подивитеся на ці величини, ви побачите, як вони між собою пов'язані: період [c]. - частота – Þ [Гц]

Період і частота пов'язані через число коливань та час, протягом яких це коливання відбувається. Для кожної коливальної системи частота та період є величини постійні. Зв'язок між цими величинами досить проста: .

На закінчення розглянемо ще одну характеристику коливань – фазу. Про те, що таке фаза, докладніше ми говоритимемо у старших класах. Сьогодні ми повинні розглянути, з чим можна порівняти цю характеристику, зіставити і як її для себе визначити. Найзручніше фазу коливань зіставити зі швидкістю руху маятника.

(З однаковими фазами)

у протифазі

На нашому прикладі представлені два різні маятники. Перший маятник відхилили вліво на певний кут, другий теж відхилили вліво на певний кут, такий самий як і перший. Обидва маятники будуть здійснювати абсолютно однакові коливання. У цьому випадку можна сказати наступне, що маятники чинять коливання з однаковою фазою, оскільки швидкості маятника однакові.

Два таких маятника, але один відхилений вліво, а інший - вправо. У них теж однакові за модулем швидкості, а напрямок протилежний. У цьому випадку кажуть, що маятники чинять коливання в протифазі.

Звичайно, крім коливань і тих характеристик, про які ми говорили, існують інші не менш важливі характеристики коливального руху. Але про них ми поговоримо у старшій школі.

Список додаткової літератури:

Кікоїн А.К. Про закон коливального руху // Квант. – 1983. – № 9. – С. 30-31.
Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М.: Просвітництво, 1992. - 191 с.
Чорноуцан О.І. Гармонічні коливання – звичайні та дивовижні // Квант. – 1991. – № 9. – С. 36-38.