Другий закон Ньютону в імпульсній формі основне рівняння. Конспект уроку "Імпульс тіла

Сила є мірою взаємодії (взаємної дії). Якщо дія велика (мало), то говорять про велику (малу) силу. Сила позначається літерою `F` (перша літера слова force).

При взаємодії що більше сила, то більше вписувалося прискорення тіла, яким ця сила діє. Отже, прискорення прямо пропорційно діючій силі: a ~ F.

Але вже говорилося про те, що прискорення залежить від маси тіла: a~1/m.

Узагальнюючи ці залежності отримаємо:

`a=F/m`, або `F=ma`.

Тепер розглянемо властивості сили, що встановлюються дослідним шляхом:

властивості сили

1) Результат дії (прояву) сили залежить від напрямку чинної сили, отже, сила - величина векторна.

2) Результат дії (прояву) сили залежить від величини прикладеної сили.

3) Результат дії (прояву) сили залежить від точки докладання сили.

4) За одиницю сили прийнято значення такої сили, яка викликає прискорення `1" м"//"c"^2` у тіла масою `1` кг. Одиницю сили назвали на честь Ісаака Ньютона `1` Ньютон. (Вимовляти прізвище вважається правильним таким чином, як вимовляється прізвище в тій державі, де проживав або проживає вчений.)

`=1"H"=1 "кг"*"м"/("с"^2)` (ньютон).

5) Якщо на тіло одночасно діють кілька сил, то кожна сила діє незалежно від інших. (Принцип суперпозиції сил). Тоді всі сили необхідно скласти векторно та отримати результуючу силу (рис. 4).

З наведених властивостей сили випливає, як узагальнення досвідчених фактів, другий закон Ньютона:

Другий закон Ньютона

Сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, що повідомляється цією сумою сил:

`sumvecF=mveca`.

Даний вираз можна уявити і в іншій формі: так як `veca=(vecv_"к"-vecv_0)/t`, то другий закон Ньютона набуде вигляду: `sumvecF=m(vecv_"к"-vcv_0)/t`.

Твір маси тіла та його швидкості називають імпульсом тіла: `vecp=mvecv`,

тоді отримаємо новий вираз для другого закону Ньютона:

`sumvecF=(mvecv_"до"-mvecv_0)/t=(vecp_"до"-vecp_0)/t=(Deltavecp)/t`.

`sum vecF=(vecp_"до"-vecp_0)/t` - другий закон Ньютона в імпульсній формі для середнього значення сили. Тут `vecp_"до"-vecp_0=Deltavecp` - зміна імпульсу тіла, `t` - час зміни імпульсу тіла.

`sumvecF=(dvecp)/(dt)` - другий закон Ньютона в імпульсній формі для миттєвого значення сили.

З другого закону зокрема випливає, що прискорення тіла, що піддається дії кількох сил, дорівнює сумі прискорень, що повідомляються кожною силою:

`veca=sumveca_i=veca_1+veca_2+...+veca_i=(sumvecF)/m=`

`=(vecF_1+vecF_2+...+vecF_i)/m=(vecF_1)/m+(vecF_2)/m+...+(vecF_i)/m`.

Перша форма запису другого закону `(sumvecF=mveca)` справедлива тільки за малих швидкостейпорівняно зі швидкістю світла. І, зрозуміло, виконується другий закон Ньютона в інерційних системах відліку. Також слід зазначити, що другий закон Ньютона справедливий для тіл незмінної маси, кінцевих розмірів і поступово, що рухаються.

Другий (імпульсний) вираз має більш загальний характер і справедливо за будь-яких швидкостей.

Як правило, у шкільному курсі фізики сила згодом не змінюється. Однак остання імпульсна форма запису дозволяє врахувати залежність сили від часу, і тоді зміна імпульсу тіла буде знайдено за допомогою певного інтеграла на інтервалі часу, що досліджується. У простіших випадках (сила змінюється з часом за лінійним законом) можна брати середнє значення сили.

Іноді дуже корисно знати, що добуток `vecF*t` називають імпульсом сили, і його значення `vecF*t=Deltavecp` дорівнює зміні імпульсу тіла.

Для постійної сили на графіку залежності сили від часу можемо отримати, що площа фігури під графіком дорівнює зміні імпульсу (рис. 5).

Але навіть якщо сила буде змінюватися з часом, то і в цьому випадку, розбиваючи час на малі інтервали `Deltat` такі, що величина сили на цьому інтервалі залишається незмінною (рис. 6), а потім, підсумовуючи отримані стовпчики, отримаємо:

Площа фігури під графіком `F(t)` чисельно дорівнює зміні імпульсу.

У природних явищах сила, як правило, змінюється з часом. Ми часто, застосовуючи прості моделі процесів, вважаємо сили постійними. Сама ж можливість використання простих моделей з'являється з можливості підрахунку середньої сили, тобто такої постійної сили, у якої площа під графіком від часу дорівнюватиме площі під графіком реальної сили.

Слід додати ще одне дуже важливе наслідок другого закону Ньютона, пов'язане з рівністю інертної та гравітаційної мас.

Нерозрізненість гравітаційної та інертної мас означає, що й прискорення, спричинені гравітаційною взаємодією (законом всесвітнього тяжіння) та будь-яким іншим, теж невиразні.

М'яч масою `0,5` кг після удару, що триває `0,02` з, набуває швидкість `10` м/с. Знайти середню силу удару.

В даному випадку раціональніше вибрати другий закон Ньютона в імпульсній формі, тому що відомі початкова і кінцева швидкості, а не прискорення, і відомий час дії сили. Слід зазначити, що сила, що діє на м'яч, не залишається постійною. За яким законом змінюється сила з часом, не відомо. Для простоти ми будемо користуватися припущенням, що сила постійна, і її називатимемо середньої.

Тоді `sumvecF=(Deltavecp)/t`, тобто `vecF_("ср")*t=Deltavecp`. У проекції на вісь, спрямованої вздовж лінії дії сили, отримаємо: `F_"ср"*t=p_"к"-p_0=mv_"к"`. Остаточно для шуканої сили отримаємо:

`F_"ср"=(mv_"до")/t`.

Кількісно відповідь буде такою:

`F_"ср"=(0,5"кг"*10"м"/"с")/(0,02"с")=250"H"`.

Сила є мірою взаємодії (взаємної дії). Якщо дія велика (мало), то говорять про велику (малу) силу. Сила позначається буквою $$ F$$ (перша літера слова force).

Пр і взаємодії що більше сила, то більше вписувалося прискорення тіла, яким ця сила діє. Отже, прискорення прямо пропорційно діючій силі: a F a sim F .

Але вже говорилося про те, що прискорення залежить від маси тіла: a ~ 1 m a \sim \frac 1m

Спільно ці залежності отримаємо:

Тепер розглянемо властивості сили, що встановлюються дослідним шляхом:

1) Результат дії (прояву) сили залежить від напрямку чинної сили, отже, сила -Векторна величина.

2) Результат дії (прояву) сили залежить від величини прикладеної сили.

3) Результат дії(Прояви) сили залежить від точки докладання сили.

4) За одиницю сили прийнято значення такої сили, яка викликає прискорення 1 м/с 2 1\mathrm(м)/\mathrm(с)^2у тіла масою 1 кг 1 \ mathrm (кг). Одиницю сили назвали на честь Іа ака Ньютона 1 н'ю тон. (Вимовляти прізвищеє правильним такимчином, як вимовляється прізвище в тій державі, деживав чи проживає вчений. )

[ F → ] = 1 Н = 1 кг · м с 2 (н 'ю т о н) . [\overset(\rightarrow)(F)] = 1\ \mathrm(Н) = 1\ \mathrm(кг)\cdot\frac(\mathrm(м))(\mathrm(с)^2)\quad \ mathrm((ньютон)).

5) Якщо тіло одночасно діють кілька сил, кожна сила діє незалежно від інших. (Принцип суперпозиції сил). Тоді всі сили необхідно скласти векторно та отримати результуючу силу(Рис. 4) .

З наведених властивостей сили слід, як узагальнення досвідчених фактів, другий закон Ньютона:

Другий закон Ньютона: Сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, що повідомляється цією сумою сил:

∑ F → = m a → . \boxed(\sum \vec(F) = m\vec(a)).

Даний вираз можна уявити і в іншій формі: оскільки a → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(к) - \vec v_0)(t) , то другий закон Ньютона набуде вигляду:∑ F → = m v → k - v → 0 t \sum \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(к) - \vec v_0)(t) .

Твір маси тіла та його швидкості називають імпульсом тіла:

p → = m v → \vec p = m\vec v ,

тоді отримаємо новий вираз для другого закону Ньютона:

∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(к) - m\) vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(к) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .

∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(к) - \vec p_0)(t)) - - Другий закон Ньютона в імпульсній формі для середнього значення сили. Тут p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\mathrm(к) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - зміна імпульсу тіла, t - t\ - час зміни імпульсу тіла.

∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - Другий закон Ньютона в імпульсній формі для миттєвого значення сили.

З другого закону зокрема випливає, що прискорення тіла, що піддається дії кількох сил, дорівнює сумі прискорень, що повідомляються кожною силою:

A → = ∑ a → i = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → i m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\sum \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \dots + \frac(\vec F_i )(m)) .

Перша форма запису другого закону (∑ F → = ma →) (\sum \vec F = m\vec a)справедлива тільки за малих швидкостейв порівнянні зі швидкістю світла. І, зрозуміло, виконується другий закон Ньютонав інерційних системах відліку . Також слід зазначити, що другий закон Ньютона справедливий для тіл постійної маси, кінцевих розмірів і поступово, що рухаються.

У торе (імпульсне) вираз має більш загальний характері справедливо за будь-яких швидкостей.

Як правило, у шкільному курсі фізики сила згодом не змінюється. Однак остання імпульсна форма запису дозволяє врахувати залежність сили від часу, ітоді зміна імпульсу тіла буде знайдено за допомогою певного інтеграла на досліджуваному інтервалі часу. У простіших випадках (сила змінюється з часом за лінійним законом) можна брати середнє значення сили.


Мал. 5

Іноді дуже корисно знати, що твір F → · t \vec F \cdot tназивають імпульсом сили, та його значення F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pдорівнює зміні імпульсу тіла.

Для постійної сили на графіку залежності сили від часу можемо отримати, що площа фігури під графіком дорівнює зміні імпульсу(рис. 5).

Але навіть якщо сила змінюватиметься з часом, то й у цьому випадку, розбиваючи час на малі інтервали Δt\Deltatтакі, що величина сили на цьому інтервалі залишається незмінною(рис. 6), а потім , підсумовуючи отримані «стовпчики», отримаємо:

Площа фігури під графіком F(t) F(t) чисельно дорівнює зміні імпульсу.

У спостережуваних природних явищах сила, зазвичай, змінюється згодом. Ми ж часто, застосовуючи прості моделі процесів, вважаємо сили постійними. Сама ж можливість використання простих моделей постає з можливості підрахункусередньої сили, т.е. е. такої постійної сили, у якої площа під графіком від часу дорівнюватиме площі під графіком реальної сили.

Мал. 6

Слід додати ще одне дуже важливе наслідок другого закону Ньютона, пов'язане з рівністю інертної та гравітаційної мас.

Нерозрізненість гравітаційної та інертної мас означає, що й прискорення, спричинені гравітаційною взаємодією (законом всесвітнього тяжіння) та будь-яким іншим, теж невиразні.

приклад 2. М'яч масою 0,5 кг 0,5\mathrm(кг) після удару, що триває 0,02 з 0,02\mathrm(с), набуває швидкість 10 м / с 10\mathrm(м)/\mathrm( с) . Знайти середню силу удару.

Рішення. У разі раціональніше вибрати другий закон Ньютона в імпульсної формі, т.е.к. відомі початкова та кінцева швидкості, а не прискорення, і відомий час дії сили. Також слід зазначити, що сила, що діє на м'яч, не залишаєтьсяпостійною. За яким законом змінюється сила з часом, не відомо. Для простоти ми будемо мати припущення, що сила постійна, і їїми називатимемо середньою.

Тоді ∑ F → = Δ p → t \sum \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t) , тобто F → ср · t = Δ p → \vec F_\mathrm(ср)\ cdot t = Delta \vec p . У проекції на вісь, спрямованої вздовж лінії дії сили, отримаємо: F ср · t = p до - p 0 = m v до F_mathrm (ср) cdot t = p_mathrm (к)-p_0 = mv_mathrm (к ). Остаточно для шуканої сили отримаємо:

Кількісно відповідь буде такою: F ср = 0,5 кг · 10 м з 0,02 с = 250 Н F_\mathrm(ср) = \frac(0,5\ \mathrm(кг)\cdot 10\ \frac(\) mathrm(м))(\mathrm(с)))(0,02\ \mathrm(с)) = 250\ \mathrm(Н) .

Другий закон Ньютона у імпульсній формі. Основне рівняння динаміки. Імпульс тіла: Приріст імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що діяла на нього.

Імпульс системи частинок і - внутрішні сили Система частинок Імпульс системи частинок може змінюватися під дією лише зовнішніх сил

Центр мас системи часток. Закон руху центру мас. 1). Радіус-вектор центру мас: 2). Швидкість центру мас: 3). Закон руху центру мас системи частинок:

Закон збереження імпульсу Імпульс замкнутої системи часток не змінюється з часом 1). У класичній механіці закон збереження імпульсу є наслідком із законів Ньютона: У замкнутій системі частинок 2). Закон збереження імпульсу – фундаментальний закон природи.

Закон збереження імпульсу можна застосовувати: 1). Якщо система частинок замкнута 2). Якщо 3). Якщо, то 4). Якщо короткочасні сили взаємодії у системі у багато разів перевищують за величиною зовнішні сили

Реактивний рух Швидкість системи відліку дорівнює швидкості ракети в момент часу t=0: - маса ракети - швидкість газу щодо ракети