Віднімання з різними знаками правило щоб зрозуміти. Складання довільного цілого числа та нуля

На діях з позитивними та негативними числами заснований практично весь курс математики. Адже як тільки ми починаємо вивчати координатну пряму, числа зі знаками «плюс» і «мінус» починають зустрічатися нам повсюдно, у кожній новій темі. Немає нічого простіше, ніж скласти між собою звичайні позитивні числа, неважко і відняти одне з одного. Навіть арифметичні дії із двома негативними числами рідко стають проблемою.

Однак багато хто плутається у додаванні та відніманні чисел з різними знаками. Нагадаємо правила, за якими відбуваються ці дії.

Додавання чисел з різними знаками

Якщо для розв'язання задачі нам потрібно додати до деякої кількості «а» негативне число «-b», то треба діяти таким чином.

• Візьмемо модулі обох чисел - | та |b| - і порівняємо ці абсолютні значення між собою.
• Зазначимо, який із модулів більше, а який менше, і віднімемо з більшого значення менше.
• Поставимо перед числом, що вийшло, знак того числа, модуль якого більший.

Це буде відповіддю. Можна висловитись простіше: якщо у виразі a + (-b) модуль числа «b» більший, ніж модуль «а», то ми віднімаємо «а» з «b» і ставимо «мінус» перед результатом. Якщо більше модуль «а», то «b» віднімається від «а» - а рішення виходить зі знаком «плюс».

Буває так, що модулі виявляються рівні. Якщо так, то на цьому місці можна зупинитися - йдеться про протилежні числа, і їх сума завжди дорівнюватиме нулю.

Віднімання чисел з різними знаками

З додаванням ми розібралися, тепер розглянемо правило для віднімання. Воно теж досить просте - і, крім того, повністю повторює аналогічне правило для віднімання двох негативних чисел.

Для того, щоб відняти з якогось числа "а" - довільного, тобто з будь-яким знаком - негативне число "с", потрібно додати до нашого довільного числа "а" число, протилежне "с". Наприклад:

• Якщо "а" - позитивне число, а "с" - негативне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо так: а - (-с) = а + с.
• Якщо "а" - від'ємне число, а "с" - позитивне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо наступним чином: (-а) - с = - а + (-с).

Таким чином, при відніманні чисел з різними знаками в результаті ми повертаємося до правил додавання, а при додаванні чисел з різними знаками - до правил віднімання. Запам'ятовування цих правил дозволяє вирішувати завдання швидко і легко.

Додавання негативних чисел.

Сума негативних чисел є числом негативним. Модуль суми дорівнює сумі модулів доданків.

Давайте розберемося, чому сума негативних чисел буде теж негативним числом. Допоможе нам у цьому координатна пряма, де ми виконаємо складання чисел -3 і -5. Зазначимо на координатній прямій точку, що відповідає числу -3.

До -3 нам потрібно додати число -5. Куди ми підемо від точки, що відповідає числу -3? Правильно, ліворуч! на 5 одиничних відрізків. Зазначаємо крапку та пишемо число їй відповідне. Це число -8.

Отже, при виконанні складання негативних чисел за допомогою координатної прямої ми весь час знаходимося ліворуч від початку відліку, тому зрозуміло, що результат складання негативних чисел є числом теж негативним.

Примітка.Ми складали числа -3 та -5, тобто. знаходили значення виразу -3+(-5). Зазвичай під час складання раціональних чисел просто записують ці числа зі своїми знаками, хіба що перераховують усі числа, які треба скласти. Такий запис називають сумою алгебри. Застосовують (у прикладі) запис: -3-5=-8.

приклад.Знайти суму негативних чисел: -23-42-54. (Погодьтеся, що цей запис коротший і зручніший за такий: -23+(-42)+(-54))?

Вирішуємоза правилом складання негативних чисел: складаємо модулі доданків: 23+42+54=119. Результат буде зі знаком мінус.

Записують зазвичай так: -23-42-54 = -119.

Складання чисел з різними знаками.

Сума двох чисел з різними знаками має знак доданку з великим модулем. Щоб знайти модуль суми, потрібно від більшого модуля відняти менший.

Виконаємо складання чисел з різними знаками за допомогою координатної прямої.

1) -4+6. Потрібно до -4 додати число 6. Зазначимо число -4 точкою на координатній прямий. Число 6 - позитивне, значить від точки з координатою -4 нам потрібно йти вправо на 6 одиничних відрізків. Ми опинилися праворуч від початку відліку (від нуля) на 2 одиничні відрізки.

Результат суми чисел -4 і 6 - це позитивне число 2:

- 4 +6 = 2. Як можна було одержати число 2? З 6 відняти 4, тобто. від більшого модуля відняти менший. У результату той самий знак, що й у доданку з великим модулем.

2) Обчислимо: -7+3 за допомогою координатної прямої. Зазначаємо точку, що відповідає числу -7. Ідемо вправо на 3 одиничні відрізки і отримуємо точку з координатою -4. Ми були і залишилися ліворуч від початку відліку: відповідь — негативне число.

- 7 +3 =-4. Цей результат ми могли отримати так: від більшого модуля відняли менший, тобто. 7-3 = 4. Через війну поставили знак доданку, має більший модуль: |-7|>|3|.

приклади.Обчислити: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.

У цій статті ми детально розберемося з тим, як виконується складання цілих чисел. Спочатку сформуємо загальне уявлення про складання цілих чисел, і подивимося, що є додаванням цілих чисел на координатній прямій. Ці знання допоможуть нам сформулювати правила додавання позитивних, негативних, а також цілих чисел з різними знаками. Тут же ми докладно розберемо застосування правил додавання при вирішенні прикладів і навчимося виконувати перевірку отриманих результатів. Насамкінець статті ми поговоримо про складання трьох і більшої кількості цілих чисел.

Навігація на сторінці.

Загальне уявлення про складання цілих чисел

Наведемо приклади додавання цілих протилежних чисел. Сума чисел −5 і 5 дорівнює нулю, сума 901+(−901) дорівнює нулю, результатом складання цілих протилежних чисел 1567893 і −1567893 також є нуль.

Складання довільного цілого числа та нуля

Давайте скористаємося координатною прямою, щоб зрозуміти, що є результатом складання двох цілих чисел, одне з яких дорівнює нулю.

Додавання до нуля довільного цілого числа означає переміщення з початку відліку на відстань a одиничних відрізків. Таким чином, ми опиняємось у точці з координатою a . Отже, результатом складання нуля і довільного цілого числа є ціле число, що додається.

З іншого боку, додавання до довільного цілого числа нуля означає переміститися з точки, координату якої задає це ціле число, на відстань нуль. Іншими словами, ми залишимося у вихідній точці. Отже, результатом додавання довільного цілого числа і нуля є дане ціле число.

Отже, сума двох цілих чисел, одне з яких є нуль, дорівнює іншому цілому числу. Зокрема нуль плюс нуль є нуль.

Наведемо кілька прикладів. Сума цілих чисел 78 і 0 дорівнює 78; результат складання нуля і −903 дорівнює −903; також 0+0=0.

Перевірка результату додавання

Після того, як виконано додавання двох цілих чисел, корисно перевірити отриманий результат. Нам вже відомо, що для перевірки результату додавання двох натуральних чисел потрібно від отриманої суми відібрати будь-яке з доданків, при цьому має вийти інший доданок. Перевірка результату складання цілих чиселвиконується аналогічно. Але віднімання цілих чисел зводиться до додавання до зменшуваного числа, протилежного віднімається. Таким чином, щоб перевірити результат додавання двох цілих чисел, потрібно до отриманої суми додати число, протилежне будь-якому з доданків, при цьому має вийти інше доданок.

Розберемося на прикладах із перевіркою результату складання двох цілих чисел.

приклад.

При додаванні двох цілих чисел 13 і −9 було отримано число 4 , виконайте перевірку результату.

Рішення.

Додамо до отриманої суми 4 число −13 протилежне доданку 13 і подивимося, чи вийде інше доданок −9 .

Отже, обчислимо суму 4+(−13) . Це сума цілих чисел із протилежними знаками. Модулі доданків дорівнюють 4 і 13 відповідно. Доданок, модуль якого більше, має знак мінус, який ми запам'ятовуємо. Тепер віднімаємо з більшого модуля віднімаємо менший: 13−4=9 . Залишилося перед отриманим числом поставити запам'ятований знак мінус, маємо -9.

При перевірці ми отримали число, що дорівнює іншому доданку, отже, вихідна сума була правильно обчислена.−19 . Оскільки ми отримали число, рівне іншому доданку, то додавання чисел −35 і −19 було виконано правильно.

Додавання трьох і більшої кількості цілих чисел

До цього моменту ми говорили про складання двох цілих чисел. Іншими словами, ми розглядали суми, що складаються із двох доданків. Однак сполучна властивість складання цілих чисел дозволяє нам однозначно визначити суму трьох, чотирьох та більшої кількості цілих чисел.

На підставі властивостей додавання цілих чисел ми можемо стверджувати, що сума трьох, чотирьох і так далі чисел не залежить від способу розміщення дужок, що вказують порядок виконання дій, а також від порядку прямування доданків у сумі. Ці твердження ми доводили, коли говорили про складання трьох і більше натуральних чисел . Для цілих чисел всі міркування повністю збігаються, і ми не повторюватимемося.0+(−101) +(−17)+5 . Після цього, розставивши дужки у будь-який допустимий спосіб, ми все одно отримаємо число −113 .

Відповідь:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Список літератури.

• Віленкін Н.Я. та ін Математика. 6 клас: підручник для загальноосвітніх закладів.

Інструкція

Математичних дій існує чотири види: додавання, віднімання, множення та розподіл. Тому прикладів буде чотири типи. Негативні числа всередині прикладу виділяються для того, щоб не переплутати математичну дію. Наприклад, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) або 34:(-17).

Додавання. Дана дія може мати вигляд: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Заміна дії: спочатку розкриваються дужки, знак "+" змінюється на протилежний, далі з більшого (за модулем) числа "6" забирається менше - "3", після чого відповіді надається знак більшого, тобто "-".
2) -3+6=3. Цей можна записати по-("6-3") або за принципом "з більшого віднімати менше і надавати відповіді знак більшого".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При розкритті заміна дії додавання на віднімання, потім підсумовуються модулі та результату ставиться знак "мінус".

Віднімання.1) 8-(-5)=8+5=13. Розкриваються дужки, знак дії змінюється на протилежний, виходить приклад до додавання.
2) -9-3 = -12. Елементи прикладу складаються та отримує загальний знак "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При розкритті дужок знову змінюється знак на "+", далі з більшого числа віднімається менше і відповідь - знак більшого числа.

При виконанні множення або поділу знак не впливає на саму дію. При добутку чи розподілі чисел з відповіді надається знак "мінус", якщо числа з однаковими знаками - у результату завжди знак "плюс".1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Джерела:

• таблиця з мінусами

Як вирішувати приклади? З таким запитанням часто звертаються діти до батьків, якщо уроки потрібно зробити вдома. Як правильно пояснити дитині рішення прикладів на додавання та віднімання багатозначних чисел? Спробуємо розібратися в цьому.

Вам знадобиться

• 1. Підручник з математики.
• 2. Папір.
• 3. Ручка.

Інструкція

Прочитайте приклад. Для цього кожне багатозначне розбити на класи. Починаючи з кінця числа, відраховуємо по три цифри та ставимо крапку (23.867.567). Нагадаємо, що перші три цифри з кінця числа до одиниць, наступні три - до класу, далі йдуть мільйони. Читаємо число: двадцять три вісімсот шістдесят сім тисяч шістдесят сім.

Запишіть приклад. Зверніть увагу, що одиниці кожного розряду записуються строго один під одним: одиниці під одиницями, десятки під десятками, сотні під сотнями тощо.

Виконайте додавання або віднімання. Починайте діяти з одиниць. Результат записуйте під тим розрядом, з яким виконували. Якщо вийшло число(), то одиниці записуємо дома відповіді, а число десятків додаємо до одиниць розряду. Якщо кількість одиниць будь-якого розряду в меншому менше, ніж у віднімається, займаємо 10 одиниць наступного розряду, виконуємо дію.

Прочитайте відповідь.

Відео на тему

Зверніть увагу

Забороніть дитині використовувати калькулятор навіть для перевірки рішення прикладу. Додавання перевіряється відніманням, а віднімання - додаванням.

Корисна порада

Якщо дитина добре засвоїть прийоми письмових обчислень у межах 1000, то дії з багатозначними числами, виконані за аналогією, не викличуть труднощів.
Влаштуйте дитині змагання: скільки прикладів може вирішити за 10 хвилин. Такі тренування допоможуть автоматизувати обчислювальні прийоми.

Множення - одна з чотирьох основних математичних операцій, яка лежить в основі багатьох складніших функцій. При цьому фактично множення ґрунтується на операції додавання: знання про це дозволяє правильно вирішити будь-який приклад.

Для розуміння сутності операції множення необхідно взяти до уваги, що в ній беруть участь три основні компоненти. Один з них носить назву першого множника і є числом, яке піддається операції множення. З цієї причини у нього є друга, дещо менш поширена назва - «множинне». Другий компонент операції множення прийнято називати другим множником: він є числом, на яке множиться множимое. Таким чином, обидва ці компоненти звуться множників, що підкреслює їх рівноправний статус, а також те, що їх можна поміняти місцями: результат множення від цього не зміниться. Нарешті, третій компонент операції множення, що у її результаті, зветься твори.

Порядок операції множення

Рішення прикладів на множення

Відео на тему

Джерела:

• Розмноження у 2019

Множення - одна з чотирьох основних арифметичних операцій, яка часто зустрічається як у навчанні, так і у повсякденному житті. Як можна швидко перемножити два числа?

Основу найскладніших математичних обчислень становлять чотири основні арифметичні операції: віднімання, додавання, множення та розподіл. При цьому, незважаючи на свою самостійність, ці операції при найближчому розгляді є пов'язаними між собою. Такий зв'язок існує, наприклад, між складанням та множенням.

Операція множення чисел

При цьому слід пам'ятати, що сутність операції множення фактично ґрунтується на додаванні: для її здійснення необхідно скласти між собою певну кількість перших множників, причому кількість доданків цієї суми має дорівнювати другому множнику. Крім обчислення самого твору двох аналізованих множників, цей алгоритм можна використовувати також для перевірки результату, що вийшов.

Приклад рішення завдання на множення

Крім того, необхідно пам'ятати, що щодо операції множення діє так званий переміщувальний закон, який встановлює, що від зміни місць множників у первісному прикладі його результат не зміниться. Таким чином, можна 8 разів скласти цифру 4, отримавши в результаті той же твір - 32.

Таблиця множення

Відео на тему

У цьому уроці ми вивчимо додавання та віднімання цілих чисел, а також правила для їх складання та віднімання.

Нагадаємо, що цілі числа - це всі позитивні та негативні числа, а також число 0. Наприклад, наступні числа є цілими:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Позитивні числа легко і . На жаль, цього не можна сказати про негативні числа, які бентежать багатьох новачків своїми мінусами перед кожною цифрою. Як показує практика, помилки зроблені через негативні числа, засмучують учнів найбільше.

Приклади складання та віднімання цілих чисел

Перше чого слід навчитися, це складати та віднімати цілі числа за допомогою координатної прямої. Зовсім необов'язково малювати координатну пряму. Достатньо уявляти її у своїх думках і бачити, де розташовуються негативні числа, і де позитивні.

Розглянемо найпростіший вираз: 1 + 3. Значення даного виразу дорівнює 4:

Цей приклад можна зрозуміти за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де знаходиться число 1, потрібно зрушити праворуч на три кроки. В результаті ми опинимося в точці, де знаходиться число 4. На малюнку можна побачити, як це відбувається:

Знак плюса у виразі 1+3 вказує нам, що ми повинні рухатися праворуч у бік збільшення чисел.

приклад 2.Знайдемо значення виразу 1-3.

Значення даного виразу дорівнює −2

Цей приклад знову ж таки можна зрозуміти за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується число 1, потрібно зрушити вліво на три кроки. Через війну ми опинимося у точці, де розташовується негативне число −2. На малюнку можна побачити, як це відбувається:

Знак мінуса у виразі 1 - 3 вказує нам, що ми повинні рухатися вліво у бік зменшення чисел.

Взагалі, слід запам'ятати, що й здійснюється додавання, потрібно рухатися вправо у бік збільшення. Якщо ж здійснюється віднімання, потрібно рухатися вліво у бік зменшення.

приклад 3.Знайти значення виразу -2 + 4

Значення даного виразу дорівнює 2

Цей приклад знову ж таки можна зрозуміти за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується від'ємне число −2, потрібно зрушити вправо на чотири кроки. В результаті ми опинимося в точці, де знаходиться позитивне число 2.

Видно, що ми зрушили з точки, де розташовується від'ємне число −2 у праву сторону на чотири кроки, і опинилися в точці, де розташовується позитивне число 2.

Знак плюса у виразі −2 + 4 вказує нам, що ми маємо рухатися праворуч у бік збільшення чисел.

приклад 4.Знайти значення виразу −1 − 3

Значення даного виразу дорівнює −4

Цей приклад знову ж таки можна вирішити за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується від'ємне число −1, потрібно зрушити вліво на три кроки. В результаті ми опинимося в точці, де розташовується від'ємне число -4

Видно, що ми зрушили з точки, де розташовується від'ємне число −1 у ліву сторону на три кроки, і опинилися в точці, де розташовується від'ємне число −4.

Знак мінуса у виразі −1 − 3 вказує нам, що ми маємо рухатися вліво у бік зменшення чисел.

Приклад 5.Знайти значення виразу -2 + 2

Значення даного виразу дорівнює 0

Цей приклад можна вирішити за допомогою координатної прямої. Для цього з точки, де розташовується від'ємне число −2, потрібно зрушити праворуч на два кроки. В результаті ми опинимося в точці, де знаходиться число 0

Видно, що ми зрушили з точки, де розташовується від'ємне число −2 у праву сторону на два кроки і опинилися в точці, де розташовується число 0.

Знак плюса у виразі −2 + 2 вказує нам, що ми маємо рухатися праворуч у бік збільшення чисел.

Правила складання та віднімання цілих чисел

Щоб скласти чи відняти цілі числа, зовсім необов'язково щоразу уявляти координатну пряму, і більше малювати її. Найзручніше скористатися готовими правилами.

Застосовуючи правила, потрібно звертати увагу на знак операції та знаки чисел, які потрібно скласти або відняти. Від цього буде залежати, яке правило застосовувати.

приклад 1.Знайти значення виразу -2 + 5

Тут до негативного числа додається позитивне число. Іншими словами, здійснюється додавання чисел з різними знаками. −2 це від'ємне число, а 5 – позитивне. Для таких випадків застосовується таке правило:

Щоб скласти числа з різними знаками, потрібно з більшого модуля відняти менший модуль, і перед отриманою відповіддю поставити знак числа, модуль якого більше.

Отже, подивимося який модуль більше:

Модуль числа 5 більший, ніж модуль числа −2. Правило вимагає від більшого модуля відняти менший. Тому ми повинні відняти від 5 2, і перед отриманою відповіддю поставити знак того числа, модуль якого більше.

У числа 5 модуль більший, тому знак цього числа буде відповідати. Тобто відповідь буде позитивною:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Зазвичай записують коротше: −2 + 5 = 3

приклад 2.Знайти значення виразу 3 + (−2)

Тут, як і в попередньому прикладі, здійснюється складання чисел з різними знаками. 3 це позитивне число, а −2 негативне. Зверніть увагу, що число −2 укладено у дужки, щоб зробити вираз зрозумілішим. Це вираз набагато простіше сприйняття, ніж вираз 3+−2.

Отже, застосуємо правило додавання чисел з різними знаками. Як і в минулому прикладі, з більшого модуля віднімаємо менший модуль і перед відповіддю ставимо знак того числа, модуль якого більше:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Модуль числа 3 більший, ніж модуль числа −2, тому ми з 3 відняли 2 і перед отриманою відповіддю поставили знак того числа модуль, якого більше. У числа 3 модуль більший, тому знак цього числа поставлений у відповіді. Тобто відповідь позитивна.

Зазвичай записують коротше 3 + (−2) = 1

приклад 3.Знайти значення виразу 3 − 7

У цьому вся виразі з меншого числа віднімається більше. Для такого випадку застосовується таке правило:

Щоб від меншого числа відняти більше, потрібно від більшого числа відняти менше, і перед отриманою відповіддю поставити мінус.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

У цьому вся виразі є невелика загвоздка. Згадаймо, що знак рівності (=) ставиться між величинами та виразами тоді, коли вони рівні між собою.

Значення виразу 3 − 7 як ми довідалися одно −4. Це означає, що будь-які перетворення, які ми будемо здійснювати в даному виразі, повинні дорівнювати −4

Але ми бачимо, що на другому етапі розташовується вираз 7 - 3, який не дорівнює -4.

Щоб виправити цю ситуацію, вираз 7-3 потрібно взяти в дужки і перед цією дужкою поставити мінус:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

У цьому випадку рівність дотримуватиметься на кожному етапі:

Після того, як вираз обчислено, дужки можна прибрати, що ми зробили.

Тому, щоб бути точнішим, рішення має виглядати так:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Це правило можна записати за допомогою змінних. Виглядатиме воно наступним чином:

a − b = − (b − a)

Велика кількість дужок та знаків операцій можуть ускладнювати рішення, здавалося б зовсім просте завдання, тому доцільніше навчитися записувати такі приклади коротко, наприклад 3 − 7 = − 4.

Насправді додавання і віднімання цілих чисел зводиться лише до складання. Це означає, що якщо потрібно здійснити віднімання чисел, цю операцію можна замінити додаванням.

Отже, знайомимося з новим правилом:

Відняти одне число з іншого означає додати до зменшуваного таке число, яке протилежно віднімається.

Наприклад, розглянемо найпростіший вираз 5-3. На початкових етапах вивчення математики ми ставили знак рівності та записували відповідь:

Але зараз ми прогресуємо у вивченні, тому треба пристосовуватись до нових правил. Нове правило каже, що відняти одне число з іншого означає додати до зменшуваного таке число, яке буде віднімати.

На прикладі виразу 5-3 спробуємо зрозуміти це правило. Зменшуване в даному виразі це 5, а віднімається це 3. Правило каже, що для того, щоб з 5 відняти 3 потрібно до 5 додати таке число, яке буде протилежне 3. Протилежне для числа 3 це число -3. Записуємо новий вираз:

А як знаходити значення для таких виразів, ми вже знаємо. Це складання чисел із різними знаками, яке ми розглянули раніше. Щоб скласти числа з різними знаками, ми з більшого модуля віднімаємо менший модуль, і перед отриманою відповіддю поставити знак того числа, модуль якого більше:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Модуль числа 5 більший, ніж модуль числа −3. Тому ми з 5 відняли 3 і отримали 2. У числа 5 модуль більший, тому знак цього числа поставили у відповіді. Тобто відповідь позитивна.

Спочатку швидко замінювати віднімання додаванням вдається не всім. Це з тим, що позитивні числа записуються без знака плюс.

Наприклад, у виразі 3 - 1 знак мінуса, що вказує на віднімання, є знаком операції і не відноситься до одиниці. Одиниця в даному випадкує позитивним числом, і вона має свій знак плюса, але ми його не бачимо, оскільки плюс перед позитивними числами не записують.

А отже, для наочності цей вираз можна записати так:

(+3) − (+1)

Для зручності числа зі своїми знаками укладають у дужки. У такому разі замінити віднімання додаванням набагато простіше.

У виразі (+3) − (+1) це число, що вичитується (+1), а протилежне йому число це (-1).

Замінимо віднімання додаванням і замість віднімається (+1) записуємо протилежне йому число (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Подальше обчислення не складе особливих труднощів.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

На перший погляд здасться, який сенс у цих зайвих рухах тіла, якщо можна старим добрим методом поставити знак рівності і відразу записати відповідь 2. Насправді це правило ще не раз нас виручить.

Розв'яжемо попередній приклад 3 - 7, використовуючи правило віднімання. Спочатку наведемо вираз до зрозумілого вигляду, розставивши кожному числу свої знаки.

Трійка має знак плюса, оскільки вона є позитивним числом. Мінус, що вказує на віднімання не відноситься до сімки. У сімки знак плюса, оскільки вона є позитивним числом:

Замінимо віднімання додаванням:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Подальше обчислення нескладно:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Приклад 7.Знайти значення виразу −4 − 5

Перед нами знову операція віднімання. Цю операцію слід замінити додаванням. До зменшуваного (-4) додамо число, протилежне віднімається (+5). Протилежне число для віднімання (+5) це число (-5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Ми дійшли ситуації, де потрібно скласти негативні числа. Для таких випадків застосовується таке правило:

Щоб скласти негативні числа, потрібно скласти їх модулі і перед отриманою відповіддю поставити мінус.

Отже, складемо модулі чисел, як від нас вимагає правило, і поставимо перед отриманою відповіддю мінус:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Запис із модулями необхідно укласти в дужки і перед цими дужками поставити мінус. Так ми забезпечимо мінус, який має стояти перед відповіддю:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Рішення для цього прикладу можна записати коротше:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

або ще коротше:

−4 − 5 = −9

Приклад 8.Знайти значення виразу −3 − 5 − 7 − 9

Наведемо вираз до зрозумілого вигляду. Тут усі числа, крім числа −3, є позитивними, тому у них будуть знаки плюсу:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Замінимо віднімання додаваннями. Усі мінуси, крім мінуса, що стоїть перед трійкою, зміняться на плюси, і всі позитивні числа зміняться протилежні:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Тепер застосуємо правило складання негативних чисел. Щоб скласти негативні числа, потрібно скласти їх модулі та перед отриманою відповіддю поставити мінус:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Рішення цього прикладу можна записати коротше:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

або ще коротше:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Приклад 9.Знайти значення виразу −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Наведемо вираз до зрозумілого вигляду:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Тут відразу дві операції: додавання та віднімання. Додавання залишаємо без зміни, а віднімання замінюємо додаванням:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Дотримуючись, виконаємо по черзі кожну дію, спираючись на раніше вивчені правила. Записи з модулями можна пропустити:

Перша дія:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Друга дія:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Третя дія:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Четверта дія:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Таким чином, значення виразу −10 + 6 − 15 + 11 − 7 дорівнює −15

Примітка. Наводити вираз до зрозумілого вигляду, укладаючи числа у дужки, зовсім необов'язково. Коли відбувається звикання до негативних чисел, цю дію можна пропустити, оскільки вона забирає час і може заплутати.

Отже, для складання та віднімання цілих чисел необхідно запам'ятати такі правила:

Вступай у нашу нову групу Вконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки