Висловлювання про що таке. Основні операції над логічними висловлюваннями

Види висловлювань

Логічні висловлювання прийнято поділяти на два види: елементарні логічні висловлювання та складові логічні висловлювання.

Складове логічне висловлювання- цей вислів, утворений з інших висловлювань за допомогою логічних зв'язок.

Логічна зв'язка– це будь-яка логічна операція над висловлюванням. Наприклад, вживані у звичайній мові слова та словосполучення "ні", "і", "або", "якщо… , то", "тоді і тільки тоді"є логічними зв'язками.

Елементарні логічні висловлювання- це висловлювання, що не належать до складових.

Приклади: «Петров – лікар», «Петрів – шахіст» – елементарні логічні висловлювання. «Петров - лікар і шахіст» - складове логічне висловлювання, що з двох елементарних висловлювань, пов'язаних між собою з допомогою зв'язки «і».

Зв'язок із математичною логікою

Звичайна логіка двозначна, тобто приписує висловлюванням лише два можливі значення: істинно воно чи хибно.

Нехай – висловлювання. Якщо воно істинне, то пишуть, якщо хибно, то .

Основні операції над логічними висловлюваннями

Запереченнялогічного висловлювання - логічне висловлювання, що набуває значення «істинно», якщо вихідне висловлювання хибне, і навпаки.

Кон'юнкціядвох логічних висловлювань - логічне висловлювання, істинне лише тоді, коли вони водночас істинні.

Диз'юнкціядвох логічних висловлювань - логічне висловлювання, істинне лише тоді, коли хоча б одне з них є істинним.

Імплікаціядвох логічних висловлювань A і B - логічне висловлювання, хибне тільки тоді, коли B хибно, а A істинно.

Рівносильність(еквівалентність) двох логічних висловлювань - логічне висловлювання, дійсне лише тоді, коли вони одночасно істинні чи хибні.

Кванторне загальності() - Логічне висловлювання, дійсне тільки тоді, коли для кожного об'єкта x із заданої сукупності висловлювання A(x) істинно.

Кванторнелогічний вислів із квантором існування() - логічне висловлювання, дійсне тільки тоді, коли в заданій сукупності існує об'єкт x, такий, що вислів A(x) істинний.

Див. також

• Твердження

Примітки

Література

• Карпенка, А. С.Сучасні дослідження у філософській логіці // Логічні дослідження. Вип. 10. – М.: Наука, 2003. ISBN 5-02-006257-X – С. 61-93.
• Крипке, С. А.Вітгенштейн про правила та індивідуальну мову / Пер. В. А. Ладова, В. А. Суровцева. За заг. ред. В. А. Суровцева. - Томськ: Вид-во Том. ун-ту, 2005. – 152 с. – (Бібліотека аналітичної філософії). ISBN 5-7511-1906-1
• Курбатов, В. І.логіка. Систематичний курс - Ростов н/Д: Фенікс, 2001. - 512 с. ISBN 5-222-01850-4
• Шуман, О. М.Сучасна логіка: теорія та практика. – Мінськ: Економпрес, 2004. – 416 с. ISBN 985-6479-35-5
• Макарова, Н. В.Інформатика та ІКТ. – Санкт-Петербург: Пітер Прес, 2007 ISBN 978-5-91180-198-4 – С. 343-345.
• Кондаков Н. І.Логічний словник / Гірський Д. П.. – М.: Наука, 1971. – 656 с.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Висловлювання (логіка)" в інших словниках:

Висловлювання: Висловлювання (логіка) речення, яке може бути істинним або хибним. Висловлювання (лінгвістика) речення у конкретній мовній ситуації. також Судження … Вікіпедія

- (Від грец. logos слово, поняття, міркування, розум), або Формальна логіка, наука про закони та операції правильного мислення. Відповідно до основного принципу Л., правильність міркування (висновку) визначається лише його логічною формою, або… Філософська енциклопедія

Розділ логіки, в якому вивчаються істинні взаємозв'язки між висловлюваннями. У межах цього розділу висловлювання (пропозиції, пропозиції) розглядаються лише з т.зр. їх істинності чи хибності, безвідносно до їх внутрішньої суб'єктності. Філософська енциклопедія

логіка висловлювань- ЛОГІКА ВИКАЗІВ, пропозиційна логіка розділ символічної логіки, що вивчає складні висловлювання, утворені з простих, та їх взаємовідносини. На відміну від логіки предикатів, прості висловлювання при цьому виступають як… Енциклопедія епістемології та філософії науки

Граматично правильна оповідальна пропозиція, взята разом з висловленим ним змістом. У логіці використовується кілька понять В., що істотно різняться між собою. Насамперед це поняття дескриптивного, або докладного, ... ... Філософська енциклопедія

Логіка Берроуза Абаді Нідхема (англ. Burrows Abadi Needham logic) або BAN логіка (англ. BAN logic) це формальна логічна модель для аналізу знання та довіри, що широко використовується при аналізі протоколів… … Вікіпедія

Центральний розділ логіки, в якому вивчається суб'єктно-предикатна структура висловлювання та істиннісні взаємозв'язки між ними. Л.П. є змістовним розширенням логіки висловлювань. У рамках даного розділу будь-яке висловлювання. Філософська енциклопедія

Або Логіка науки, застосування ідей, методів та апарату логіки в аналізі наукового пізнання. Розвиток логіки завжди був тісно пов'язаний з практикою теоретичного мислення і насамперед із розвитком науки. Конкретні міркування дають логіці матеріал. Філософська енциклопедія

Висловлювання– оповідальна пропозиція, про яку можна сказати істинно вона чи хибно. В алгебрі простим висловлюванням ставляться відповідно до логічні змінні (А, В, С і т.д.)

Логічна змінна- Це простий вислів.
Логічні змінні позначаються великими і малими латинськими літерами (a-z, A-Z) і можуть набувати лише двох значень – 1, якщо вислів істинно, або 0, якщо висловлювання хибне.

Приклад висловлювань:

Логічна функція- Це складне висловлювання, яке виходить в результаті проведення логічних операцій над простими висловлюваннями.

Для утворення складних висловлювань найчастіше використовуються базові логічні операції, що виражаються за допомогою логічних зв'язок "і", "або", "не".
Наприклад,

Багато людей не люблять сиру погоду.

Нехай А = «Багато людей люблять сиру погоду». Отримуємо логічну функцію F(A) = не А.

Зв'язки "НІ", "І", "АБО"замінюються логічними операціями інверсія , кон'юнкція , диз'юнкція . Це основні логічні операції, за допомогою яких можна записати будь-який логічний вираз.

Логічна формула (логічне вираз) – формула, що містить лише логічні величини та знаки логічних операцій. Результатом обчислення логічної формули є ІСТИНА (1) або БРЕХНЯ (0).

Значення логічної функції залежить від значень логічних змінних, що входять до неї. Тому значення логічної функції можна визначити за допомогою спеціальної таблиці ( таблиці істинності), в якій перераховані всі можливі значення вхідних логічних змінних та відповідні значення функції.

Основні (базові) логічні операції:

1. Логічне множення (кон'юнкція), Від лат. konjunctio – пов'язую:
Об'єднання двох (або кількох) висловлювань в одне за допомогою спілки І;
у мовах програмування – And.
Прийняті позначення: /\ , , та, and.
В алгебрі множин кон'юнкції відповідає операція перетину множин.

Кон'юнкція істинна тоді й тільки тоді, всі висловлювання, що входять до неї, істинні.

Приклад:
Розглянемо складове висловлювання «2 2 = 4 і 3 3 = 10». Виділимо прості висловлювання:

В = «3 3 = 10» = 0 (бо це хибне висловлювання)
Тому, логічна функція F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (відповідно до таблиці істинності), тобто дане складове висловлювання хибне.

2. Логічне складання (диз'юнкція), Від лат. disjunctio – розрізняю:
Об'єднання двох (або кількох) висловлювань в одне за допомогою спілки АБО;
у мовах програмування – Or.
Позначення: \/, +, або or.
В алгебрі множин диз'юнкції відповідає операція об'єднання множин.

Диз'юнкція хибна тоді й тільки тоді, всі висловлювання, що входять до неї, хибні.

Приклад:
Розглянемо складове висловлювання «2 2 = 4 чи 2 2 = 5». Виділимо прості висловлювання:
А = «2 2 = 4» = 1 (бо це справжнє висловлювання)
В = «2 2 = 5» = 0 (бо це хибне висловлювання)
Тому, логічна функція F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (відповідно до таблиці істинності), тобто цей складовий вислів істинно.

3. Заперечення (інверсія), Від лат. InVersion – перевертаю:

Відповідає частинці НЕ, словосполученням НЕВЕРНО, ЩО або НЕ Є ІСТИНОЮ, ЩО;
у мовах програмування – Not;
Позначення: не А, ¬А, not
В алгебрі множин логічному заперечення відповідає операція доповнення до універсальної множини.

Інверсія логічної змінної істинна, якщо сама змінна помилкова, і, навпаки, інверсія помилкова, якщо змінна істинна.

Приклад:

А = (два помножити на два одно чотирьом) = 1.

¬A= ( Невірно, щодва помножити на два одно чотирьом) = 0.

Розглянемо висловлювання А: “ Місяць - супутник Землі“; тоді ¬А формулюватиметься так: “ Місяць – не супутник Землі“.

Розглянемо вислів: «Невірно, що 4 ділиться на 3». Позначимо через А простий вислів «4 ділиться на 3». Тоді логічна форма заперечення цього висловлювання має вигляд ¬А

Пріоритет логічних операцій:

Операції в логічному виразі виконуються зліва направо з урахуванням дужок внаступному порядку:
1. інверсія;
2. кон'юнкція;
3. диз'юнкція;
Для зміни вказаного порядку виконання логічних операцій використовуються круглі дужки.

Складові логічні виразиалгебри висловлювань називають формулами.
Істинно чи хибно значення формули можна визначити законами логіки алгебри, не звертаючись до змісту:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – істина
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – брехня

), яке висловлює деякий сенсі є або істинним, або хибнимале не тим і іншим відразу. Зазвичай, висловлювання носять дескриптивний, чи описовий характер, та його основним завданням є опис певної реальності. Тим самим висловлювання виявляється або істинним або хибним; іноді допускається, що вона здатна приймати деякі «невизначені» значення істинності, проміжні між повною істиною та повною брехнею. Висловлювання, що розуміється таким чином, протиставляється зазвичай наказовим, запитальним, безглуздим і взагалі будь-яким іншим пропозиціям (наприклад, оцінки, норми, тимчасові твердження, що змінюють своє значення істинності з плином часу), оцінка істинності чи хибності яких неможлива. Поряд з оцінкою істинності висловлювання також розглядається у зв'язку з тими чи іншими модальностями("ймовірно", "можливо", "неможливо", "необхідно" та іншими). У сучасній логіці висловлювання формалізуються і застосовуються, головним чином, при застосуванні логічних обчислень у будь-якій конкретній галузі об'єктів.

За визначенням, будь-яке висловлювання має граматичніі логічніаспекти. Граматичний аспект висловлювання виражається оповідальною пропозицією (простою чи складною), а логічний - її змістом і істинним значенням. Висловлювання, що включає інші висловлювання, називається складним(Складним); що не включає таких - простим(Неподільним). Будь-яке висловлювання висловлює деяку думка, що є його змістомі званою змістом висловлювання. Та чи інша істинна оцінка висловлювання називається його істинним значенням. Об'єкт, до якого належить висловлювання, називається предметом висловлювання.

У зв'язку з мовною практикою виділяють методи вживання висловлювань. Мається на увазі, що висловлювання вживається ствердно, якщо метою його вживання є вираження правдивої думки. Ствердне вживання висловлювання - це найчастіше вживання, оскільки висловлюючи свої думки, люди зазвичай претендують з їхньої істинність. Але висловлювання можна використовувати просто як синтаксичне вираз. У разі, коли істинність змісту висловлювання однозначно не стверджується, мається на увазі нествердне вживання висловлювання. Одним із способів нествердного вживання висловлювань є їх непряме вживання. Воно має на меті не утвердження істинності думки, а лише передачу її змісту. Від різних видів вживання висловлювань слід відрізняти їх цитування, яке має на меті повідомити точний текст висловлювання (і лише за допомогою цього повідомлення висловити думку, що міститься в ньому). Тому цитовані висловлювання (які зазвичай входять до складу інших висловлювань) виділяються за допомогою тих чи інших знакових засобів (наприклад, за допомогою лапок). Непряме вживання висловлювань мало зустрічається у найбільш уживаних логічних обчисленнях, оскільки його припущення призводить до значних труднощів у формалізації.

У природних мовах оцінка висловлювань з погляду істинності часто залежить від цього, хто, коли у якому контексті застосував те чи інше висловлювання. Виразом цієї залежності є слова-індикатори, що включаються до висловлювань: «я», «ти», «тепер», «там» і так далі; Значення цих слів буває різним залежно від ситуації. При побудові штучних мов - інтерпретованих обчислень математичної логіки або мов-посередників при перекладі з однієї природної мови на іншу - відволікаються від залежності оцінки висловлювання від зазначених обставин, тобто виключають із розгляду прагматику мови (див. ), що дозволяє зробити поняття «висловлювання» точнішим.

При побудові найбільш елементарного логічного обчислення - двозначного обчислення висловлювань - виходять лише з розчленування висловлювань складові висловлювання. Ті висловлювання, які піддаються подальшому членування на складові, називаються елементарними. З них за допомогою логічних спілок (зазвичай для цього вибирається п'ять загальновідомих граматичних зв'язок: «ні», «і», «або», «якщо…, то» та «якщо…, і тільки якщо») складаються складні висловлювання. При побудові обчислення предикатів виходять із глибшого розчленування висловлювань окремі терміни (та інші мовні освіти). У основі аналізу висловлювань (зокрема елементарних) математичної логіки перебуває поняття предикату, чи логічної функції, тобто функції, яка кожному предмету аналізованої області предметів відносить або істину, або брехня. Логічні функції - те, що у логічному обчисленні зазвичай відповідає поняттям змістовного людського мислення. Наприклад, логічна функція, яка кожному з чисел 1 і 2 відносить істину, а кожному з чисел 3, 4, 5, … і так далі - брехня, відповідає поняттю "бути менше 3" (область предметів - цілі позитивні числа).

Висловлювання, які у мові логічні функції, власними силами не істинні і хибні, тобто є висловлюваннями. Такі висловлювання містять змінні і перетворюються на висловлювання при підстановці замість них імен предметів з цієї галузі (див. ). Таке, наприклад, вираз « x x вірно, що x x, яке менше 3», перше з них хибне, а друге істинно.

У логічних обчислення з висловлюваннями мають справу головним чином при застосуванні обчислень до конкретних галузей науки. У формулах самих обчислень фігурують переважно звані змінні висловлювання. Змінне висловлювання немає висловлювання у справжньому значенні, оскільки питання про його істинності чи хибності немає сенсу; це - змінна для висловлювання, тобто символ, місце якого можна підставляти конкретні висловлювання (чи його імена). Щоб підкреслити відмінність змінних висловлювань від цих висловлювань, останні часто називають постійними висловлюваннями. Застосування змінних висловлювань служить висловлювання загальності: воно дозволяє формулювати закони обчислення будь-яких висловлювань цього виду. У деяких обчисленнях також вводяться постійні висловлювання. При аксіоматичному побудові логічних обчислень до тих пір, поки не дана інтерпретація обчислення, поняття постійного та змінного висловлювання не мають того змісту, який зазначено вище, а розглядаються просто як символи, що вводяться спеціальними визначеннями. Однак ці визначення підбираються так, щоб при інтерпретації обчислення формально певні поняття збіглися зі змістовними поняттями про постійне та змінне висловлювання.

Жодне літочислення неспроможна відобразити всі логічні властивості різноманітних видів виразів, які у природних мовах. Будь-яке логічне обчислення виходить з деяких ідеалізованих уявлень про зміст, що формалізується. Від висловлювання, наприклад, потрібно, щоб воно було або істинним, або хибним і обов'язково одне з двох. Але існують пропозиції, що не задовольняють безпосередньо цій вимогі. Вони потребують уточнення. Це насамперед відноситься до виразів, що за формою є граматично правильними пропозиціями, але не мають сенсу. Зазвичай в таких випадках буває можливо так уточнити зміст термінів, щоб вираз, що розглядається, стало істинним або помилковим. У логічних обчисленнях і дедуктивних теоріях поняття осмисленого виразу визначається зазвичай незалежно від поняття істинного (або хибного) виразу, і істинні значення, істина і брехня відносяться лише до осмислених виразів, які в таких випадках і називають висловлюваннями.

Слід зазначити, що поряд з терміном «висловлювання» іноді вживають також терміни «пропозиція» і «судження» - або як синоніми або за ними закріплюються значення, що їх розрізняють. Розрізнення зазначених понять відноситься до логічної семантики(див.), при цьому в логічній та філософській літературі з ним пов'язаний ряд дискусій. У цілому нині, дані розрізнення зводяться до наступного. Пропозицію як синтаксичну освіту, що розглядається лише за формою, незалежно від змісту та оцінок істинності чи модальності, називають граматичною пропозицією. Висловлювання, що належать різним мовам і навіть тому самому мові, можуть висловлювати одну й ту саму думку. Якщо пропозиції, які мають однаковий зміст, але розрізняються як синтаксичні утворення, розглядаються як одне й те саме висловлювання, їх називають судженнями. Слід, проте, пам'ятати, що у сучасної логіці зазвичай користуються терміном «висловлювання», тоді як термін «судження» використовувався у традиційній логіці (див. ). У цілому нині, перелік різних видів висловлювань, досліджуваних логікою, показує, що область поняття висловлювання є гетерогенною і немає чітких кордонів.

похідна форма здійснення тлумачення, що "повідомляє визначальне показування". Будучи похідним, вислів модифікує тлумачення. Підручний засіб стає предметом висловлювання, "з-чем" маєтку справи стає "про-чем" висловлювання, в підручності відкривається готівка, яка заступає підручність. Якщо тлумаченні структура посилань охоплює всю світову цілісність, то висловлюванні воно обмежено тим готівковим, що безпосередньо дається побачити.

Відмінне визначення

Неповне визначення ↓

ВИКАЗ

термін сучасної логіки, вживаний зазвичай у сенсі пропозиції (певного мови – природного чи штучного), що розглядається у зв'язку з тими чи іншими оцінками його істинності (істинно, хибно) чи модальності (ймовірно, можливо, неможливо, необхідно та інших.). Прикладами Ст можуть бути: "Математика - наука", "Москва велике місто і столиця СРСР", "5 > 3". Одне Ст може бути частиною іншого; Ст, що включають ін. Ст, зв. складними. Будь-яке Ст висловлює нек-рую думку, яка є його змістом і називається змістом Ст, а його істинність або хибність - істиннісним значенням [або значенням істинності, див. Істинність, Значення (в математичній логіці і семантиці)]. При такому розумінні поняття "В." відноситься до логічної семантики. Пропозиція як синтаксична освіта, що розглядається лише за формою, незалежно від змісту та оцінок істинності чи модальності, зв. часто граматичною пропозицією. Ст, що належать різним мовам і навіть одній і тій самій мові, можуть виражати ту саму думку. Якщо пропозиції, які мають однаковий зміст, але розрізняються як синтаксичні утворення, розглядаються як те саме Ст, то їх часто називають судженнями. Слід, проте, пам'ятати, що " У. " , " пропозиція " , " судження " вживаються іноді просто як синоніми або за ними закріплюються значення, відмінні від наведених вище. З розрізненням понять "В.", "пропозиції" та "судження" (подібного до проведеного вище) у сучасній логічній та філософській літературі пов'язаний ряд дискусій, особливо між представниками сучасного номіналізму та їх противниками. Розрізняють ствердне та нествердне вживання В. Висловлювання вжито ствердно, якщо метою його вживання є вираження правдивої думки. Висловлюючи свої думки, люди зазвичай претендують на їхню істинність. Але Ст може використовуватися просто як синтаксич. вираз. Так буває, наприклад, під час диктанту; диктувані Ст не втрачають свого осмислення. характеру, але диктуючий зовсім не стверджує (а ті, хто пише, не сприймають) їх як істинні. Таке вживання Ст є нествердним. При побудові логіч. обчислення буває доцільно відрізнити Ст як пропозицію, яка може бути істинною або хибною, від утвердження істинності Ст. На це вперше звернув увагу Фреге, який запропонував ставити перед затверджуваним Ст знак |-. Якщо U є к.-л. Ст, то |– U означає утвердження його істинності. Одним із способів вживання Ст є їх косвенне вживання. Воно має на меті не утвердження істини, а лише передачу думки, що міститься в Ст. Саме так, напр., вживається Ст. "орбіти планет мають форму кола" у складі складного Ст: "Кеплер вважав, що орбіти планет мають форму кола". Стверджуючи це складне Ст, ми зовсім не хочемо сказати, ніби істинно, що орбіти планет мають вказану форму, а лише повідомляємо, яку думку висловив Кеплер; сама ж ця думка може бути як істинною, так і хибною (останнє насправді і має місце). Від різних видів вживання Ст слід відрізняти їх у згадування (цитування). Згадка Ст має на меті повідомити його точний текст (і лише через посередництво цього повідомлення висловити думку, що міститься в ньому). Тому згадані Ст (які зазвичай входять до складу інших Ст) виділяються за допомогою тих чи інших засобів, напр. за допомогою лапок. Непряме вживання Ст не зустрічається в найбільш уживаних логіч. обчислення, т.к. його припущення призводить до значить. труднощам (див. Екстенціональні та неекстенціональні мови). У математич. логіці згадування Ст, як правило, проводиться за допомогою спец. знаків, що позначають Ст (зазвичай літери к.-л. алфавіту, див. Знаки). Непряме вживання мовних висловів першим вивчив Фреге; він же пояснив логіч. роль лапок і знаків для В. природ. мовами оцінка Ст з т. зр. істинності часто залежить від того, хто, коли і де застосував це Ст. Значення цих слів буває різним залежно від ситуації. При побудові мистецтв. мов - інтерпретованих обчислень матем. логіки або мов-посередників під час перекладу з однієї природної мови на іншу (див. Формалізовані мови, Лінгвістика математична) – відволікаються від залежності оцінки Ст від зазначених обставин, тобто. виключають із розгляду прагматику мови (див. також Семіотика), що дозволяє зробити більш точним поняття "В.". При побудові найбільш елементарного логічного обчислення - двозначного обчислення висловлювань (див. обчислення висловлювань) - виходять тільки з розчленування Ст на складові Ст Ті Ст, які не піддаються подальшому членування на складові Ст, зв. елементарними. З них за допомогою логіч. спілок ("і", "або", "якщо... то" та ін.) складаються складні Ст. При побудові обчислення предикатів (див. Обчислення предикатів) виходять з більш глибокого розчленування Ст на окремі терміни (і ін. мовні освіти). В основу аналізу Ст (у т. ч. елементарних) математич. логіка кладе поняття предикату, чи логіч. функції, тобто. функції, яка кожному предмету аналізованої області предметів відносить або істину, або брехня. Логіч. функції – те, що у логіч. обчисленні зазвичай відповідає поняттям змістовного людського мислення (див. Поняття). наприклад, логіч. функція, яка кожному з чисел 1 і 2 відносить істину, а кожному з чисел 3, 4, 5, ... - брехня, відповідає поняттю "бути менше 3" (область предметів - цілі поклад. числа). Вирази, що репрезентують у мові логіч. функції, власними силами не істинні і помилкові, тобто. не є Ст. Такі вирази містять змінні (див. Змінна) і перетворюються на Ст при підстановці замість них імен предметів з даної області (див. Ім'я). Таке, напр., Вираз "х Літ.: Жегалкін І. І., Про техніку обчислень пропозицій у символічній логіці, "Матем. сб.", 1927, т. 34, вип. 1, с. 9-26; його ж, Арифметизація символічної логіки, там же 1928, т. 35, вип. 3-4, с. 311-69; Гільберт Д. і Аккерман Ст, Основи теоретичної логіки, пер.з нім., ред., вступні статті і коментарі С. А. Яновської, М., 1947; англ., М., 1948, с.31-106;Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М., 1959, гл. 1-2; ?ber Sinn und Bedeutung, "Z. Philos, und philosophische Kritik", Lpz., 1892, Bd 100, H. l, S. 25-50; його ж, Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd l, Jena, 1893, S. 5 ller W., Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik, W., 1957; Сhurсh A., Introduction to mathematical logic, v. 1, Princeton, 1956 (див. Introduction). Б. Бірюков. Москва.