На круговой дороге расположены 4 бензоколонки. На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г

Формулировка задачи: На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - K км, между А и В - L км, между В и Г - M км, между Г и А - N км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Задача про бензоколонки входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 20 (Задачи на смекалку).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Пример задачи:

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б - 50 км, между А и В - 40 км, между В и Г - 25 км, между Г и А - 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Данную задачу проще всего решать графически. Рассмотрим всевозможные варианты расположения бензоколонок по кольцевой дороге, но перед этим посчитаем количество различных вариантов (начиная с точки А по часовой стрелке):

АВГБ и АБГВ

АГБВ и АВБГ

АБВГ и АГВБ

Всего разных вариантов получается 3, рассмотрим каждый из них.

Вариант 1

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км по часовой стрелке относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км по часовой стрелке относительно В. Тогда расстояние от А до Г равно 65 км (40 + 25 через В) или более 50 км (через Б), а оно должно быть равно 35. Значит, данный вариант не подходит.

Вариант 2

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км против часовой стрелки относительно В. Тогда расстояние от А до Г через В и Б равно 65 км, а по часовой стрелке оно вполне может быть равно 35 км. В этом случае расстояние между Б и В равно 10 км.

Вариант 3

Отмечаем местоположение бензоколонки А. Бензоколонку Б расположим на расстоянии 50 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку В – на расстоянии 40 км против часовой стрелки относительно А. Бензоколонку Г – на расстоянии 25 км по часовой стрелке относительно В. Тогда расстояние от А до Г по кратчайшей дуге равно 15 км, а оно должно быть равно 35 км. Значит, данный вариант не подходит.

Все остальные варианты будут совпадать с предыдущими. Получается, что расстояние между бензоколонками Б и В равно 10 км.

Счастливая случайность выпадает

лишь на долю подготовленных умов

Результаты пробного экзамена базового уровня меня насторожили, а некоторых из вас, дорогие мои одиннадцатиклассники, разочаровали.

Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми.

Отчасти, так оно и есть. Для ответа на некоторые вопросы надо просто обладать здравым смыслом. Например, есть задачи, в которых надо сравнить величины и всем понятно, что диаметр монеты можно измерить в миллиметрах, высоту дома в метрах, а расстояние между городами в километрах.

Есть простые задачи на конкретные математические знания: решение уравнения, примеры на вычисления и преобразования выражений. Много задач, скажем так, житейских, когда надо составить список покупок на определённую сумму, либо выбрать наиболее выгодный способ туристической поездки.

Но экзамен не был бы экзаменом, если в нём не было бы сложных задач, над которыми надо подумать, «поломать» голову. Это задания 19 и 20. Среди них есть задачи, для которых нужны знания и других предметов, например, географии.

Давайте рассмотрим одну такую задачу.

На глобусе фломастером проведены 24 параллели (включая экватор) и 17 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Прежде, чем решать, сделаем небольшой экскурс в географию. Меридианы и параллели – это воображаемые линии, которые превращают поверхность земного шара в координатную сетку. С помощью географических координат: широты (параллели) и долготы (меридианы) можно определить положение любого объекта. Самая большая параллель – это экватор. Параллели опоясывают земной шар и не пересекаются между собой. Меридианы, напротив, пересекаются в точках, соответствующих Северному и Южному полюсам.

А теперь приступим к решению задачи. Если мы проведём одну параллель, на сколько частей разобьётся поверхность? На две. Проведём ещё одну – разбилась на три. Третья параллель разобьёт поверхность земного шара на четыре части и т. д. Видна закономерность. В условии задачи 24 параллели и они разбивают всю поверхность на 25 частей.

А меридианы? Проведём один меридиан, и получим одну целую (не разрезанную) поверхность. Проведём второй меридиан и у нас уже две части, третий меридиан разобьёт поверхность на три части и т. д. Все 17 меридианов разбили нашу поверхность на 17 частей.

Ответ: 425.

Следующая задача, о которой пойдёт речь, встречается в разное время среди олимпиадных задач для 6-го или 7-го классов. Внимательно читаем условие задачи.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A , B , C и D . Расстояние между А и В – 40 км, между А и С – 20 км, между C и D – 20 км, между D и А – 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между В и С.

Главное в этой задаче правильно сделать чертёж. Так как дорога кольцевая, чертим окружность. Возвращаемся к условию задачи: от А до С, от С до D , от D до А – круг замкнулся. Значит именно эти точки расставляем на окружности. Осталось нанести точку В. Если от точки А двигаться в сторону С, то точка В совпадёт в итоге с точкой D , чего быть не может. Значит двигаться надо в сторону D . Для наглядности сделала вот такой рисунок.

Следующие две задачи предлагаю разобрать самостоятельно.

1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10 подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

2. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр – на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Подходите со своими решениями или пишите в комментариях.

Важно понять, что экзамен базового уровня не является “облегченной версией” профильного. Как отметили в ФИПИ: «Он ориентирован на иную цель и другое направление изучения математики — математика для повседневной жизни и практической деятельности».

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B - 60 к м, между A и C - 45 км, между C и D - 40 км, между D и A - 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C.

Ответы:

В условии даны все три расстояния между A, C и D. Выясним сначала, как расположены эти три бензоколонки.Бензоколонки A и C разбивают кольцевую дорогу на две дуги. Если бы бензоколонка D находилась на меньшей дуге, то сумма расстояний от A до D и от D до C была равна расстоянию от A до C. Но это не так.Значит, бензоколонка D расположена на большей дуге, поэтому длина большей дуги между A и C равна AD + DC = 25 + 35 = 60 км. Следовательно, длина кольцевой дороги равна60 км + AC = 100 км.Так как BA = 50 км, то A и B диаметрально противоположны. Значит, расстояние от B до C равно 50 - 40 = 10 км ответ б)10 км

Похожие вопросы