Название сторон треугольника. Треугольник: значение символа

Треугольник встречается в символике всех религиозных, эзотерических и философских течений. В этом знаке сконцентрировано множество сакральных смыслов, скрывающих глубинные тайны божественного начала, макро- и микрокосма.

Треугольник - символ, значение которого раскрывает принцип иерархичности мира. Его вершина есть Великое Непроявленное, Бог Абсолют, источник всего сущего.

Треугольник с изображением глаза в верхней его части – знак возобладания духовного начала над плотными материальными мирами низших уровней реальности.

Символ треугольника в значении наиболее обширном суть священное триединство мироздания. Три вершины треугольника – знак неделимой структуры голографичной вселенной и каждой единицы, в ней проявленной.

Три – необходимое число, формирующее плоскость, как первичное проявление чего-либо в пространстве. Объем материального мира возможен лишь в троичной системе координат, где модель любого объекта может быть разбита на множество треугольников, лежащих в разных плоскостях друг относительно друга.

В христианской традиции треугольник - символ Троицы: дух, душа и тело; отец, сын и дух святой. В христианской живописи Бог Отец символически изображается с треугольным нимбом над головой, или же с сиянием в форме двух треугольников, пересекающихся между собой и формирующих знак шестиконечной звезды.

Два треугольника с разнонаправленными вершинами по-другому также называют звездой Соломона. Этот символ обозначает божественный союз двух противоположных начал: мужского и женского, активного и пассивного, тонкого и плотного, неба и земли. Этот символ также несет в себе смысл гармоничного сочетания четырех стихий природы в едином индивидуальном сознании.

В славянстве треугольник носит значение священного единства трех миров: Яви – материального мира, Прави – мира богов и Нави – мира духов.

Переплетенные между собой три треугольника символизируют полноту и совершенство универсума, тройственность на трех уровнях бытия. В нумерологическом аспекте три треугольника несут значения девятки, которая есть целостность и универсальность вселенной. За пределом этого числа следует только десятка – единица на новом витке эволюции. Потому три треугольника – также знак трансформационных процессов, суть разрушение, необходимое для дальнейшего сотворения нового.

В эзотерическом смысле символ треугольника заключает в себе универсальные законы космического устройства. В этом знаке сокрыт и герметический закон полярности, и философский принцип единства и борьбы противоположностей. Три есть два плюс один, что по своему смыслу сопоставимо с философской категорией Дао из китайской традиции, где Инь и Ян, женское и мужское сочетаются в идеальной гармонии взаимодействия.

Согласно Праведам – древнему знанию северных волхвов - треугольник – символ неделимости трех аспектов любого проявления: господь, бог и дьявол; универсум, время и пространство; сознание, движение и форма. Этот знак отображает метафизическую суть системы, в рамках которой возможен творческий акт и само динамическое существование. Осознающая индивидуальность создает мир вокруг себя посредством дуальной пары инструментов: энергии и материи. Выпадение из системы одного из трех элементов низвергает бытие в пучину небытия.

Треугольник в круге – символ упорядоченности проявленного мира в неупорядоченном хаосе вечного и бесконечного пространства универсума. Изображение треугольника, заключенного в окружность – явление Бога Творца в трех ипостасях существования. Этот знак – универсальная ячейка, голограмма и проекция, по шаблону которой разворачивается строительство всей многоуровневой иерархии мира.

Пусть А, В, С - три произвольные точки, не лежащие на одной прямой. Фигура, состоящая из трех отрезков АВ, ВС, АС (рис.1), называется треугольником ABC (обозначается: Л ABC). Треугольником также называют часть плоскости, ограниченную отрезками АВ, ВС, АС (плоский треугольник). Точки А, В, С - вершины, отрезки АВ, ВС, АС - стороны треугольника. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.

Углом (или внутренним углом) треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный лучами АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.

Углы CAB, ABC у ВСА треугольника ABC часто обозначают одной буквой (А, В, С соответственно) или греческими буквами α, β, γ (при этом внутри углов рисуют дуги, см. рис. 1). Говорят, что угол А противолежит стороне ВС или сторона ВС противолежит углу А; так же угол В и сторона АС, угол С и сторона АВ противолежат (друг другу).

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника. Таков, например, угол BCD (рис.2). При каждом угле треугольника можно построить по два внешних угла (продолжив одну или другую сторону угла). Эти два угла равны как углы вертикальные.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны, называется биссектрисой треугольника (рис.3).

Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника (рис.4).

Любой треугольник имеет три медианы.

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, называется высотой треугольника (рис. 5).

Любой треугольник имеет три высоты.

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный (рис.6, а); если один из углов тупой - тупоугольный (рис.6, б); если все три угла острые - остроугольный (рис.6, в).

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, две другие стороны - катетами.

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным (АС = ВС на рис.7, а). Третья сторона - основание, равные стороны - боковые стороны.

Треугольник, три стороны которого равны (АС = ВС = АВ на рис.7, б), называется равносторонним.

Пример 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 м, боковая сторона - 15 м. Найти основание.

Решение. Обозначим основание через х. Тогда периметр треугольника составит x + 15 + 15. По условию эта сумма равна 50 м, т. е. х + 30 = 50, откуда х = 20. Итак, основание равно 20 м.

Пример 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 м. Боковая сторона больше основания на 5 м. Найти стороны треугольника.

Решение. Воспользуемся рисунком 7, а. Обозначим АВ через х, тогда ВС = АС через х + 5.

Треугольник - простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах - греческими буквами (,), а длины противоположных сторон - прописными латинскими буквами (a, b, c).
Неравенство треугольника
Стороны треугольника нельзя задавать произвольно, они связаны следующими неравенствами a b + c
b a + c
c a + b

В случае выполнения равенства в одном из них треугольник называется вырожденным , далее везде предполагается невырожденный случай.
Признаки равенства треугольников
Треугольник однозначно (с точностью до конгруэнтности) можно определить по следующим тройкам основных элементов: a, b, c (равенство по трём сторонам);
a, b, (равенство по двум сторонам и углу между ними);
a, (равенство по стороне и двум прилежащим углам).

Отрезки и окружности, связанные с треугольником
Окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника, называется его вписанной окружностью . Она единственна. Окружность, проходящая через все три вершины треугольника, называется его описанной окружностью . Описанная окружность также единственна.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения называется центроидом или центром тяжести треугольника. Последнее название связано с тем, что у треугольника, сделанного из однородного материала, центр тяжести находится в точке пересечения медиан. Центроид делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от основания медианы.

Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение, называется высотой треугольника. Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности.

Как было сказано, в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают. Верно и обратное: если биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный. Если треугольник разносторонний, то для любой его вершины биссектриса, проведенная из нее, лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке, которая совпадает с центром описанной окружности.

Вневписанной окружностью называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон.

Середины трех сторон треугольника, основания трех его высот и середины трех отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, называемой окружностью девяти точек .

В любом треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности и центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера .
Соотношения в треугольнике
Если известны три величины, указанные выше, то остальные можно найти по следующим формулам:
Теорема синусов

(Из теоремы следует, что если a < b < c, то < <)
Теорема косинусов

(Является обобщением теоремы Пифагора)

Ещё соотношения

Метрические соотношения в треугольнике приведены для треугольника:

Здесь
Площадь треугольника
Где:
- высота, проведённая на сторону,
- полупериметр,
- радиус вписанной окружности,
- радиус описанной окружности,
- координаты вершин треугольника.
Виды треугольников


По величине углов

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников: Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным ;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным ;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным . Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами , а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой .

По числу равных сторон
Разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны.
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми , третья сторона называется основанием . В равнобедреном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

См. также
Теорема о сумме углов треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Формула Герона

Экология познания: Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника.

Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире.

А именно:

Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

Основа кулачкового механизма для зигзагообразного шва в швейных машинках, а также в немецких часах таких известных марок как A. Lange & Söhne «Lange 31»;

Плектр или медиатор, тоже не что иное, как треугольник Рёло. Они необходимы при игре на щипковых музыкальных инструментах.

В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

На самом деле Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.

Леонардо да Винчи, манускрипт A, фрагмент листа 15v

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции, а также в Мадридском кодексе.

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами(угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

Именно треугольник Рело может помочь нам в сверлении квадратных отверстий . Достаточно двигать центр этого «треугольника» по некой траектории, и его вершины начертят почти квадрат, а границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, будут строго прямыми! Такими, что, если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то получится в точности квадрат.Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!

ПОДПИСЫВАЙТЕСЬ на НАШ youtube канал Эконет.ру, что позволяет смотреть онлайн, скачать с ютуб бесплатно видео об оздоровлении, омоложении человека. Любовь к окружающим и к себе, как чувство высоких вибраций - важный фактор оздоровления - сайт

А вот еще применение:

Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди.

Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку.

Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не «прыгать» вверх-вниз, как можно было бы ожидать, поясняет со ссылкой на The Times InoPressa.ru.

Кроме того, колеса по форме являются кривыми постоянной длины, иначе называемыми «многоугольниками Рело» или «круглыми многоугольниками». Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно «ширине» кривой.

Несмотря на то, что новый велосипед не пользуется коммерческим успехом, Байхуа не унывает. Теперь он занят созданием новой социальной сети в интернете.опубликовано