Перебрав возможные варианты мы решили. В морской пехоте

Пояснение.

1. Может быть отмечено, что судьба писателя складывалась неоднозначно и драматично:

С одной стороны, его пьесы (например, «Дни Турбиных») ставились в театрах (во МХАТе и др.) и пользовались популярностью;

С другой стороны, в 1930-е гг. произведения Булгакова запрещались, не публиковались, некоторые из них были напечатаны только в 1960-е гг., уже после его смерти;

В последние годы жизни писатель был практически лишён возможности зарабатывать на жизнь литературным трудом, жил в изоляции

2. При объяснении причин того, что судьба Булгакова сложилась таким образом, может быть, например, сказано о пристрастном, в конечном итоге - недоброжелательном отношении к нему и его творчеству со стороны И. В. Сталина

C2 № 2017. Прочтите отрывок из мемуаров Г.К. Жукова и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«В воздух взметнулись тысячи разноцветных ракет. По этому сигналу вспыхнули 140 прожекторов, расположенных через каждые 200 метров. Более 100 миллиардов свечей освещали поле боя, ослепляя противника и выхватывая из темноты объекты атаки для наших танков и пехоты. Это была картина огромной впечатляющей силы...

Гитлеровские войска были буквально потоплены в сплошном море огня и металла. Сплошная стена пыли и дыма висела в воздухе, и местами даже мощные лучи зенитных прожекторов не могли её пробить.

Наша авиация шла над полем боя волнами... Однако противник, придя в себя, начал оказывать противодействие со стороны Зееловских высот своей артиллерией, миномётами... появилась группа бомбардировщиков... И чем ближе подходили наши войска к Зееловским высотам, тем сильнее нарастало сопротивление врага...

20 апреля, на пятый день операции, дальнобойная артиллерия открыла огонь... Начался исторический штурм...»

Используя текст и знания по курсу истории, назовите не менее двух особенностей этой операции. Кто их советских военачальников отличился в этом сражении?

Пояснение.

Могут быть названы следующие особенности Берлинской операции:

Берлинская группировка противника была окружена в результате наступления 3-х фронтов Красной Армии (1-го и 2-го Белорусского и 1-го Украинского);

Во время ночной фронтальной штурмовой атаки позиций противника частями Красной Армии были использованы прожектора для ослепления противника;

Отличились маршалы: Г. К. Жуков (1-ый Белорусский фронт), маршал К. К. Рокоссовский (2-ой Белорусский фронт), маршал И. С. Конев (1-ый Украинский фронт)

C2 № 2020. Прочтите отрывок из мемуаров германского генерала Г. Гудериана и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«Наступление началось 5 июля манёвром, давно известным русским по многочисленным предыдущим операциям, а потому заранее ими разгаданным. Гитлер... хотел уничтожить выдвинутые вперед в виде дуги позиции русских двойным охватом... и захватить тем самым инициативу на Восточном фронте снова в свои руки.

С 10 по 15 июля я посетил оба наступающих фронта... и уяснил себе на месте в беседах с командирами-танкистами ход событий, недостатки наших тактических приемов в наступательном бою и отрицательные стороны нашей техники. Мои опасения о недостаточной подготовленности танков «пантера» к боевым действиям на фронте подтвердились. 90 танков «тигр» фирмы Порше... также показали, что они не соответствуют требованиям ближнего боя; эти танки, как оказалось, не были снабжены в достаточной мере даже боеприпасами. Положение обострялось ещё и тем, что они не имели пулемётов... Им не удалось ни уничтожить, ни подавить пехотные огневые точки и пулемётные гнезда противника, чтобы дать возможность продвигаться своей пехоте... Продвинувшись около 10 км, войска Моделя были остановлены. Правда, на юге успех был больше, но он был недостаточен для блокирования русской дуги или для понижения сопротивления. 15 июля началось русское контрнаступление на Орёл... 4 августа город пришлось оставить. В этот же день пал Белгород...

В результате провала наступления ……………. мы потерпели решительное поражение. Бронетанковые войска, пополненные с таким большим трудом, из-за больших потерь в людях и технике на долгое время были выведены из строя... Само собой разумеется, русские поспешили использовать свой успех. И уже больше на Восточном фронте не было спокойных дней. Инициатива полностью перешла к противнику».

Как называлась операция германского командования, о которой говорится в мемуарах? Назовите не менее двух задач, которые ставили перед своими войсками германское командование в ходе данной операции?

Пояснение.

Операция германского командования называлась «Цитадель»;

Задачами германского командование были:

- «выравнивание» одного из важных участков советско-германского фронта с помощью уничтожения выгнутых в виде дуги позиций Красной Армии;

Возвращение германским войскам стратегической инициативы.

C2 № 2023. Прочтите отрывок из мемуаров Г.К. Жукова и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«Перебрав все возможные варианты, мы решили предложить И.В. Сталину следующий план действий: первое - активной обороной продолжать изматывать противника, второе - приступить к подготовке контрнаступлениями, чтобы нанести противнику... такой удар, который резко изменил стратегическую обстановку на юге в нашу пользу...

При оценке противника мы исходили из того, что фашистская Германия уже не в состоянии выполнить свой стратегический план 1942 года. Тех сил и средств, которыми к осени 1942 года располагала Германия, не хватит для завершения задач ни на Северном Кавказе, ни в районе Дона и Волги...

Генеральный штаб на основе данных фронтов изучил сильные и слабые стороны немецких, венгерских, итальянских и румынских войск. Войска сателлитов по сравнению с немецкими были хуже вооружены, менее опытны, недостаточно боеспособны даже в обороне. И самое главное - их солдаты да и многие офицеры не хотели умирать за чужие интересы на далеких полях России...

Положение противника усугублялось ещё и тем, что... у него было очень мало войск в оперативном резерве, не более шести дивизий, да и те были разбросаны на широком фронте... Нам благоприятствовала и оперативная конфигурация всего фронта противника: наши войска занимали охватывающее положение...»

Используя знания по истории, укажите, каково историческое значение победы в этой битве? Укажите не менее двух положений.

Пояснение.

Могут быть названы следующие положения:

Начало коренного перелома

Статус Германии как непобедимой пошатнулся

Советский Союз начал широкомасштабное контрнаступление по всем фронтам

Германия потерпела самое крупное поражение с начала войны

Способствовало сплочению антигитлеровской коалиции

C2 № 2026. Прочтите отрывок из статьи западного историка Б.Л. Гарта и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

«Трехмесячная борьба за овладение городом в тактическом плане для немцев свелась к таранным лобовым ударам... Чем глубже немцы втягивались в жилые районы города с их многочисленными домами, тем медленнее развивалось их наступление.

На последнем этапе осады линия фронта проходила в нескольких сотнях метров от западного берега Волги, но к этому времени немецкий натиск в результате исключительно тяжёлых потерь стал ослабевать. Каждый шаг вперед обходился им всё дороже и приносил всё меньше результатов.

Сложные условия уличных боев с упорно обороняющимся противником более благоприятствовали русским, хотя они также находились в трудном положении. В сложившейся обстановке им приходилось перевозить подкрепления и боеприпасы на паромах и баржах через Волгу под артиллерийским огнем. Это ограничивало размеры сил, которые русские могли держать и обеспечивать снабжением на западном берегу реки для обороны города. В силу этого защитники города неоднократно подвергались тяжелым испытаниям... Напряжение сил героических защитников достигло предела, но они выстояли».

На основе текста и знаний из курса истории назовите не менее трёх проблем, с которыми столкнулись защитники города.

Пояснение.

Могут быть названы следующие проблемы:

Необходимость подвозить подкрепления и боеприпасы через Волгу;

Упорство противника, с которым он штурмовал Сталинград;

Наличие в городе мирного населения;

Недостаток боевого опыта у значительной части советских воинов, оборонявших город

C2 № 2030. Прочитайте отрывок из работы, посвящённой истории Великой Отечественной войны, и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ.

«Зимняя кампания... гг., продолжавшаяся почти пять месяцев, имела огромное значение для дальнейшего хода Великой Отечественной и всей Второй мировой войны. Именно в это время война вступила в новый период своего развития - период …………………. По существу, зимняя кампания составила первую и самую сложную фазу этого периода, много-кратно ускорила развитие кризисных тенденций в лагере врага, положила начало массовому изгнанию захватчиков с оккупированной ими советской земли.

Важно и то, что зимой впервые были нанесены крупные поражения не только собственно немецким войскам, но и армиям основных союзников Германии - ……………………………………. Наконец, в ходе этой зимней кампании советским вооружённым силам удалось свести к нулю все результаты, достигнутые войсками вермахта в летних операциях.......... г. Линия фронта отодвинулась за пределы тех исходных рубежей, с которых противник начал своё летнее наступление. Одновременно наши войска освободили важные районы, утраченные в 1941г.

По своему стратегическому содержанию зимняя кампания............г г. была исключительно сложной и напряжённой. Она изобиловала множеством критических ситуаций, была связана с принятием рискованных решений и применением самых разнообразных форм и способов борьбы. В ходе её были проведены взаимосвязанные стратегические и фронтовые контрнаступательные, наступательные и оборонительные операции, осуществлялись крупные перегруппировки войск, сил и средств».

Какая важнейшая битва Великой Отечественной войны описана в данном отрывке? Используя знания по истории, укажите, кто из советских военачальников в ней отличился? Укажите не менее трёх имён)

Пояснение.

Могут быть указаны:

Описана Сталинградская битва

В ходе битвы отличились военачальники: Г. К. Жуков, Н. Ф. Ватутин, К. К. Рокоссовский, А. И. Ерёменко, В. И. Чуйков

C2 № 2033. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из Постановления ЦК ВКП(б) о журналах «Звезда» и «Ленинград».

«В журнале «Звезда» за последнее время… появилось много безыдейных, идеологически вредных произведений. Грубой ошибкой «Звезды» является предоставление литературной трибуны писателю Зощенко, произведения которого чужды советской литературе… Известно, что Зощенко давно специализировался на писании пустых, бессодержательных и пошлых вещей, на проповеди гнилой безыдейности, пошлости и аполитичности, рассчитанных на то, чтобы дезориентировать нашу молодежь и отравить ее сознание.

…Плохо ведется журнал «Ленинград», который постоянно предоставлял свои страницы для пошлых и клеветнических выступлений Зощенко, для пустых и аполитических стихотворений Ахматовой. Как и редакция «Звезды», редакция «Ленинграда» допустила крупные ошибки, опубликовав ряд произведений, проникнутых духом низкопоклонства по отношению ко всему иностранному».

Какие обвинения были выдвинуты в постановлении редакциям журналов и писателям? Назовите не менее трех положений (обвинений).

Пояснение.

Может быть указано, что были выдвинуты обвинения:

Редакциям журналов в том, что они допускают крупные ошибки, публикуют «безыдейные» произведения;

Писателей обвиняют в публикации произведений, проникнутых духом низкопоклонства перед всем иностранным;

Писателей упрекают в том, что их произведения могут отравить сознание молодежи

C2 № 2038. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из статьи маршала С.Ф. Ахромеева

«В целом для Вооруженных Сил в мирное время расходы материальных ресурсов в Афганистане были очень чувствительными. Афганистан обходился дорого. Каждый день войны 40-й армии обходился в 6,0 млн рублей. Кроме того, постоянно всем необходимым надо было снабжать афганские войска. В итоге стране каждый день войны обходился в 10-11 млн рублей.

Война в Афганистане нанесла ущерб авторитету Советских Вооруженных сил. Им была поставлена неправомерная и нереальная задача: военным путем заставить народ, численностью 17 млн человек, подчиниться непопулярному правительству, опирающемуся на советские штыки. Она была непосильна и для армии численностью 75 тысяч человек, увеличенной затем до 108 тысяч... Здравомыслящим людям заранее была очевидна призрачность иллюзий, которые питал кое-кто насчёт того, что воевать советским войскам в Афганистане не потребуется. Они, дескать, будут стоять гарнизонами, защищая революционный режим от попыток его свержения внешними силами, а с внутренними мятежными силами справится афганская армия. Реальная действительность быстро развеяла эти иллюзии. Советским войскам пришлось втянуться в девятилетнюю кровавую авантюру...»

Чем было вызвано участие советских войск в этом военном конфликте? Приведите не менее трёх причин.

Пояснение.

Могут быть указаны следующие причины:

В условиях «биполярного» мира («холодной войны») руководство СССР опасалось установления контроля США над Афганистаном;

Нестабильное положение в Афганистане, который руководство СССР считало зоной своего геополитического влияния;

Желание высшего командования Вооружённых Сил СССР проверить бое-способность армии в условиях локальной войны;

Угроза стабильности в среднеазиатских регионах СССР.

C2 № 2040. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из статьи Ю.Кушнеровой и Т. Черниковой.

«Основные положения реформы были выработаны группой экономистов под руководством Либермана. Председатель Совета Министров..... был активным сторонником идей данной группы, которые сводились к организации управляемого «социалистического рынка» на основе «хозрасчёта» (хозяйственной самостоятельности) отдельных предприятий: государство устанавливало стабильный, общий на 5 лет план на цену, количество и качество необходимой продукции, но не регламентировало, как товары будут производиться.

Кроме валовых показателей (общая цена и количество произведенной продукции), в план был введен и новый показатель - стоимость реализованной продукции. Это должно было побудить заводы прекратить выпуск не пользующейся спросом продукции и повысить качество производства... Сверхплановую продукцию государство покупало по более высокой цене.

Чтобы стимулировать инициативу, часть доходов оставляли в распоряжении предприятий. Эти фонды были разделены на 3 части: фонд материального поощрения, откуда платились зарплата и премии за перевыполнение плана; фонд соцкультбыта, предназначенный для строительства жилья, детских садов, санаториев; и фонд самофинансирования, из которого предприятие закупало сырье и прочее.

Государственные инвестиции предполагались с целью реконструкции производства, внедрения достижений НТР, в том числе и приобретённых за границей».

Используя текст статьи, укажите не менее двух признаков, относящихся к системе управляемого «социалистического рынка». Назовите не менее двух способов, которыми государство стимулировало инициативу промышленных предприятий.

Пояснение.

Могут быть указаны следующие признаки:

Хозрасчёт (хозяйственная самостоятельность);

Наличие общего плана на количество и качество продукции;

Отсутствие мелочной регламентации того, как план будет выполняться;

Главным показателем результативности труда стала стоимость реализован-ной продукции.

Могут быть указаны следующие способы:

Сверхплановую продукцию закупали по более высокой цене;

Часть доходов оставляли в распоряжении предприятия;

Для реконструкции предприятий использовались государственные инвестиции.

C2 № 2043. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из исторического источника

«Совет Министров Союза ССР постановляет:

1. Повысить и ввести в действие с 1 мая 1965 г. закупочные цены на пшеницу и рожь, продаваемые государству колхозами, совхозами и другими хозяйствами, согласно приложению.

2. Установить и ввести в действие с 1 мая 1965 г. надбавки в размере 50 процентов к закупочным ценам на пшеницу и рожь, продаваемые государству... сверх установленного плана пшеницы, ржи и других зерновых культур в целом.

3. Повысить и ввести в действие с 1 мая 1965 г. единые для колхозов, совхозов и других хозяйств областей Северо-Западного, Центрального, Волго-Вятского районов РСФСР, Калининградской и Пермской областей, Удмуртской АССР, Белорусской ССР, Литовской ССР, Латвийской ССР, Эстонской ССР и Полесских районов Украинской ССР закупочные цены на ячмень (фуражный) в размере 90 рублей и на овёс в размере 75 рублей на тонну базисных кондиций».

Назовите не менее двух конкретных предложений, направленных на выполнение решений данного постановления.

Пояснение.

Могут быть указаны следующие конкретные предложения:

Повысить с 1 мая 1965 г. закупочные цены на пшеницу и рожь, продаваемую государству колхозами и совхозами;

Установить с 1 мая 1965 г. надбавки в размере 50 % к закупочным ценам на пшеницу и рожь, продаваемую государству сверх установленного плана;

C2 № 2046. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из воспоминаний советского партийного деятеля B.A. Медведева.

«11 июня... прошло совещание в ЦК КПСС по вопросам ускорения научно-технического прогресса. В докладе в максимальной мере были реализованы разработки, которые велись в течение этих лет по подготовке пленума ЦК.

На совещании был углублен критический анализ предшествующего периода развития. Вместе с тем со всей очевидностью обнаружилось, что ускорение научно-технического прогресса, а значит, и социально-экономического развития страны, упирается в хозяйственный механизм, унаследованный от прошлого. Дальнейшая практика подтвердила, что даже тщательно разработанные обширные программы развития науки и техники, модернизации отечественного машиностроения... не могут рассчитывать на успех в условиях старого экономического механизма, поэтому центр тяжести и внимания в сфере экономики стал постепенно переключаться на разработку экономического механизма. А за этим постепенно потянулась и вся цепочка.

При углубленном анализе проблем совершенствования хозяйственно¬го механизма оказалось, что оно немыслимо без реформирования всей политической системы, а это в свою очередь диктует и необходимость пересмотра роли самой партии».

Приведите не менее трёх характерных черт «старого экономического механизма», упоминаемого в тексте.

Пояснение.

Могут быть названы следующие характерные черты:

Административно-командные методы управления экономикой;

Государственная собственность на средства производства (отсутствие часной собственности на средства производства);

Плановый характер экономики;

Государственный контроль за ценообразованием;

Государственная монополия на внешнюю торговлю;

Слабая заинтересованность работников в результатах труда.

C2 № 2049. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из воспоминаний представителя высшего партийно-государственного руководства СССР Г.И. Воронова.

«Всё это готовилось примерно год... Сам Брежнев в списке членов ЦК ставил против каждой фамилии «плюсы» (кто готов поддержать его в борьбе...) и «минусы». Каждого индивидуально обрабатывали...

Сегодня понимаешь: целью <его> смешения было не исправление ошибок, не более точное следование курсу XX съезда, а захват власти, чтобы свернуть с этого курса...

Мотивы у участников Пленума были разные, а ошибка общая: вместо того чтобы исправить ошибки одной яркой личности, стоявшей во главе партии, мы сделали ставку на другую личность куда менее яркую. Подобные ошибки неизбежны, когда нет механизма критики руководства, направления его ошибок, а когда надо, его замены.

Беда в том, что опыт, навыки демократии тогда ещё были слабы. Пытаясь преодолеть груз прошлого, <он> и мы, люди его окружения, были в значительной мере продуктом того прошлого и не позаботились, чтобы, расширяя рамки демократии, включить в процесс преобразований народ.

За этот половинчатый демократизм, не закреплённый к тому же никакими политическими гарантиями, всем нам, в том числе и <ему> пришлось поплатиться».

На основе текста и знаний по истории укажите, какой основной вопрос решил названный в тексте Пленум. Кто готовил это решение Пленума и почему? Почему Пленум принял его?

Пояснение.

Может быть указано, что:

Пленум ЦК КПСС решил вопрос о смещении Н. С. Хрущёва со всех занимаемых им постов;

Решение Пленума готовила группа высших партийно-государственных деятелей под руководством Л. И. Брежнева;

Традиционно мыслящая часть высшего руководства партии и государства была настроена против Н. С. Хрущёва и проводимых им преобразований, ломающих сложившиеся структуры административно-командной системы.

C2 № 2052. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1 – С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из «Слова о полку Игореве»

«…. Тогда великий князь Святослав изронил золотое слово, со слезами смешанное, и сказал: «О племянники мои, Игорь и Всеволод! Рано начали вы Половецкой земле мечами обиду творить, а себе славы искать. Но без чести вы одолели, без чести кровь поганую пролили. Ваши храбрые сердца из крепкого булата скованы и отваге закалены. Что же сотворили из моей серебряной седины?

А уже не вижу власти сильного, и богатого, и обильного воинами брата моего Ярослава, с черниговскими боярами. Но сказали вы: «Помужествуем сами: прошлую славу себе похитим, а будущую сами поделим»…

Великий князь Всеволод! Не думаешь ли ты прилететь издалека, отчий золотой престол поблюсти? Ты ведь можешь Волгу веслами расплескать, а Дон шлемами вычерпать.

Ты, буйный Рюрик, и Давыд!... Вступите же, господа, в золотое стремя за обиду нашего времени, за землю Русскую, за раны Игоря, буйного Святославича!

Галицкий Осмомысл Ярослав!... Грозы твои по землям текут, отворяешь Киеву ворота. Стреляешь с отцовского золотого престола салтанов за землями. Стреляй же, господи Кончака, поганого раба, за землю русскую, за раны Игоревы, буйного Святославича!»

Пояснение.

1. Может быть указано, что поводом для горьких раздумий о судьбах Русской земли автору послужило:

Усобицы между князьями ставшие причиной поражения Руси в борьбе со Степью («погаными»)

Славы себе искали

Стремились провести поход только силами своей земли, не согласовали свои действия с другими князьями.

C2 № 2055. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1 - СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из сочинения историка В.О. Ключевского.

С половины XII в. становятся заметны признаки запустения Киевской Руси. Речная полоса по среднему Днестру с притоками, издавна так хорошо заселенная, с этого времени пустеет, население ее исчезает куда-то. ...В числе семи запустелых городов Черниговской земли мы встречаем один из самых старинных и богатых городов Поднепровья - Любеч. Одновременно с признаками отлива населения из Киевской Руси замечаем и следы упадка ее экономического благосостояния: Русь, пустея, вместе с тем и беднела. ...Отлив населения из Поднепровья шел в двух направлениях, двумя противоположными струями. Одна струя направлялась на запад, на Западный Буг, в область верхнего Днестра и верхней Вислы, в глубь Галиции и Польши. Так южнорусское население из Поднепровья возвращалось на давно забытые места, покинутые его предками. Другая струя колонизации из Приднепровья направляется в противоположный угол Русской земли, на северо-восток, за реку Угру, в междуречье Оки и Верхней Волги. ...Она - источник всех основных явлений, обнаружившихся в жизни верхневолжской Руси с половины XII в.; из последствий этой колонизации сложился весь политический и общественный быт этой Руси.

О каких явлениях, характерных для данного периода, свидетельствует документ? Назовите не менее двух явлений. Используя текст документа и знания по истории, укажите причины этих явлений (не менее двух причин).

Пояснение.

1. Могут быть названы такие явления, как:

Отлив населения из Киевской Руси

Запустение городов Киевской Руси

Колонизация северо-западных и северо-восточных русских земель

2. Могут быть названы причины этих явлений:

Потеря Киевом своей исторической роли в результате:

а) перемещения основных торговых путей, падения роли «пути из варяг в греки»;

б) постоянных междоусобиц, вызванных борьбой за «киевский стол»;

в) набегов половцев, ослаблявших Киевскую землю

C2 № 2058. Прочтите отрывок из исторического источника и кратко ответьте на вопросы С1-СЗ. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Из труда современного историка.

«Вокруг его имени вращаются почти все важные события русской истории конца XI - начала XII века... Он выделялся блестящими способностями государственного деятеля, умением противопоставить узким, корыстным интересам нужды своего государства... В период его правления была составлена древнейшая из известных летописей - "Повесть временных лет". Сам он написал "Поучение детям", которое показывает, что этот князь обладал литературным талантом. В этом произведении он отмечал, что со-вершил более восьмидесяти крупных походов против половцев, а мелких - и не упомнить. В более поздние времена появилась легенда о том, что византийский император - его родной дед - прислал ему знаки царского достоинства».

Привлекая знания по истории и текст документа, отметьте, в чём состояли главные заслуги князя. Приведите не менее трёх положений.

Пояснение.

Могут быть указаны заслуги князя:

Владимир Мономах приостановил распад Древне-русского государства

Успешно боролся с половцами

Продолжал мудрую государственную политику своего деда - Ярослава Мудрого

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.

Основная формула комбинаторики

Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .

Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .

Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n 1 =6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.

В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.

Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.

Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:

Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.

Пример 5 . Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.

Число сочетаний из n элементов по m

Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:

Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?

Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.

Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).

Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.

И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.

Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.

Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

Противовоздушная оборона Сталинграда осуществлялась войсками сталинградского корпусного района ПВО во взаимодействии с истребительной авиацией 8 воздушной армии. Зенитная артиллерия – до 10 полков занимала круговую оборону объектов в городе. Истребительная авиация – три полка перехватывала и уничтожала вражеские самолеты на подступах к городу. 23 августа более 400 бомбардировщиков группами до 18 самолетов совершили около 2000 самолетовылетов на южную часть и центр города. Зенитная артиллерия и авиация сбили в этот день 120 самолетов. Летчики 102 иад ПВО провели более 25 групповых воздушных боев. Шесть истребителей ведомые И.П. Моториным вступила в бой с 65 самолетами, уничтожили 5 немецких ассов, командир эскадрильи Николай Александрович Козлов уничтожил в небе Сталинграда 12 самолетов противника, один из них тараном. В феврале 1943 года ему было присвоено звание – Герой Советского Союза, всего за годы войны сбил 23 стервятника. Герой Советского Союза Н.А. Козлов проживает в поселке «Заря» недалеко от Москвы, ведет активную военно-патриотическую работу. После 23 августа количество налетов авиации возросло, 102 иад ПВО получила на усиление 86 самолетов.

Воины ПВО вели борьбу не только против авиации, но нередко и против танков противника. Вышедшая 23 августа 1942 года значительная группировка фашистских танков и мотопехоты к северным подступам Сталинграда была встречена зенитным артиллерийским полком полковника В.С. Германа. Без поддержки своей пехоты полк, состоявший на 1/3 из двадцатилетних девушек, в течение двух дней отразил более двадцати вражеских атак, враг к городу не прошел. В этих боях зенитчики уничтожили и подбили 83 танка, 15 автомашин с пехотой, истребили и рассеяли свыше трех батальонов автоматчиков, сбили 15 самолетов противника.

В ходе битвы за Сталинград назревал качественно новый этап в войне с гитлеровской Германией и ее сателлитами. Героическая оборона Сталинграда создала условия для перехода наших войск в контрнаступление. Принципиальное решение о нем было принято в Ставке в самый разгар оборонительных сражений 13 сентября 1942 года после докладов генералов Г.К. Жукова, назначенного 26 августа на специально учрежденный пост – Заместителя Верховного Главнокомандующего и А.М. Василевского, ставшего 26 июня Начальником Генерального штаба. «Перебрав все возможные варианты, - вспоминал Маршал Советского Союза Г.К. Жуков, - мы решили предложить И.В. Сталину следующий план действий: «Активной обороной продолжать изматывать противника, второе – приступить к подготовке контрнаступления, чтобы нанести противнику в районе Сталинграда такой удар, который резко изменил бы Стратегическую обстановку на юге страны в нашу пользу». Спустя два месяца, 13 ноября, после огромной подготовительной работы Ставка утвердила конкретный план стратегического контрнаступления под Сталинградом.

Девятнадцатого ноября 1942 года Севернее Сталинграда предутреннюю тишину донских степей, покрытых первым снегом, разорвали мощные залпы свыше семи тысяч орудий и минометов. Вслед за этим устремились вперед танки и пехота Юго-западного (командующий генерал Н.Ф. Ватутин) и правого крыла Донского (командующий К.К. Рокоссовский) фронтов. Прорвав оборону противника, они развивали наступление на Калач. На другой день южнее Сталинграда мощный удар по врагу нанесли перешедшие в наступление войска Сталинградского фронта. Теперь наступление развивалось на 400 – километровом фронте. А уже к исходу 23 ноября произошло знаменательное событие. Советские войска, наступавшие из районов севернее и южнее Сталинграда, встретились у хутора Советского. Кольцо окружения группировки немецко-фашистских войск замкнулось. В котле оказалось 22 дивизии и более 160 отдельных частей, входивших в состав 6-й и частично 4-й танковой немецких армий, всего 330 тысяч человек с многочисленной техникой.

Гитлеровское командование предприняло ряд отчаянных попыток деблокировать окруженную группировку. Особенно опасным в этом отношении был удар армейской группы «Гот» 12 декабря 1942 года из района Котельниково. Это лишь часть сил из группировки армии «Дон» под командованием фельдмаршала Манштейна, получившего от Гитлера строгий приказ во что бы то ни стало выручить окруженные немецко-фашистские войска. В армейскую группу «Гот» входили 13 дивизий, в том числе переброшенные из Германии и Франции, ряд частей из резерва Главного командования, В ее составе впервые на советско-германском фронте применялись танки «Тигр», фашистам удалось продвинуться вперед. В сложившейся обстановке советские войска сосредоточили свои усилия на отражении наступления Манштейна, на укреплении внутреннего и внешнего фронта окружения, временно приостановили операцию по уничтожению окруженной группировки противника.

Задачи повышенной трудности

(решения, указания, методические советы)

Задачи повышенной трудности отмечены в учебнике значком или. Рассмотрим некоторые из них. Прежде чем разбирать задачу повышенной трудности в классе, надо дать ее на дом, чтобы учащиеся смогли подумать над ней, не ограничивая себя временем. Затем в классе рассмотреть решения, которые они предложат. Если никто не справился, или справились 1-3 человека, решение не разбирается, а только дается подсказка, которая позволит остальным нащупать пути решения. Подсказку лучше давать примерно в такой форме: подумайте над … .

116 . Сколько всего различных незамкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A , B , C , D (рис. 16)?

Задача № 000 – это фактически задача на перебор вариантов. Ее цель в данном параграфе состоит в том, чтобы дать учащимся возможность накопить некоторый опыт по подсчету числа вариантов и по построению дерева вариантов прежде, чем будут введены соответствующие термины и сформулировано правило произведения.

После обсуждения ответов и решений учащихся учитель может сказать примерно следующее:

«Вы получили разные ответы, но никто не смог доказать, что он перебрал все возможные случаи. Давайте попробуем разработать такой способ подсчета, при котором можно быть уверенным в том, что мы перебрали все возможные варианты.» Тогда словосочетание «перебор … вариантов» появляется в таком контексте, что смысл его объяснять не надо, тем более, что используемые слова учащимся к этому моменту уже знакомы из других жизненных ситуаций.

Далее учащимся предлагается сначала посчитать, сколько можно построить ломаных с началом в точке А . Рассуждаем так: из точки А можно пойти в точку B или в точку C или в точку D . Чтобы ничего не пропустить, сделаем рисунок:

Теперь подумаем, куда мы можем пойти из точки B , из точки C, из точки D, и т. д. В результате рассуждений получаем такой рисунок:

«Итак, мы видим, что можно построить 6 ломаных с началом в точке A . Запишем их названия. Как вы думаете, сколько всего ломаных мы получим, если проделаем такую же работу с остальными точками? Проверьте свое предположение дома.»

Здесь работа над задачей в классе заканчивается и учащимся предлагается закончить ее дома: изобразить все ломаные с началом в точке A и, рассуждая аналогично (сделав такой же рисунок), выписать и изобразить все ломаные с началом в точках B , C и D . В процессе выполнения этой работы учащиеся заметят, что каждая ломанае повторяется дважды, поскольку, например, ABCD и DCBA – это одна и та же ломаная. Поэтому всего различных ломаных получится не 6 × 4 = 24, а вдвое меньше – 12.

Время на работу с задачей в классе можно сократить, если заранее заготовить слайд с «деревьями», построенными из точек B , C и D .

117 . Сколько всего различных замкнутых ломаных можно построить с вершинами в точках A , B , C , D (рис. 16)?

Решение. Рассуждения здесь могут быть такими: «Перебирая возможные варианты для незамкнутых ломаных, мы первоначально получили 24 варианта. Затем выяснили, что мы получили 24 варианта названий ломаных, и в этих названиях каждая ломаная повторяется дважды, поэтому всего ломаных 12.

Превратим незамкнутые ломаные в замкнутые: добавим необходимое звено. Видим, например, что замкнутые ломаные ABCD , BCDA , CDAB и DABC – это одна и та же ломаная,

т. е. число различных замкнутых ломаных в 4 раза меньше числа незамкнутых: 12: 4 = 3.»

Можно рассуждать по-другому. «Рассмотрим замкнутую ломаную ABCD . Ее название можно записать 8-ю способами (по два названия для каждой из начальных точек A , B . C , D ). Это значит, что число замкнутых ломаных в 8 раз меньше числа всех возможных вариантов записи названий ломаных с вершинами в точках A , B , C иD : 24: 8 = 3.»

И, наконец, тот же результат можно получить, попытавшись изобразить различные замкнутые ломаные с вершинами в этих точках. Больше трех вариантов найти не удается.

161 . Однажды на досуге Иа-Иа и Пятачок решили попробовать зашифровать цифры буквами. Иа-Иа удалось записать некоторое трехзначное число, затем сумму его цифр, а затем сумму цифр этой суммы. Вот что у него получилось:

А Пятачок проделал то же самое с другим трехзначным числом. У него получилось так:

Постарайтесь разгадать, какое число записал Иа-Иа, а какое Пятачок.

Как правило, находятся учащиеся, которые справляются с этой задачей дома без чьей-либо помощи. Если их немного, не стоит торопиться с тем, чтобы они рассказали свое решение всем. Достаточно ответа на вопрос: с чего ты начал?

Если же таких учащихся не нашлось, дается подсказка: подумайте, какой может быть сумма цифр трехзначного числа, может ли она начинаться с цифры 3, с цифры 4 и т. д.? если нет, то почему? После этого задача опять задается на дом.

Решение (один из способов рассуждений).

1) И + О = И, значит, О = 0. Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше+ 9 + 9 = 27). Поскольку, О = 0, а И может быть равно только 2 или 1, сумма цифр задуманного числа равна либо 20, либо 10. Проверим оба варианта.

Если И = 2, то ИО=20, тогда А должно быть равно 16. Но цифры 16 не существует.

Если И = 1, то ИО=10, тогда А должно быть равно 8. Это возможно.

Значит, Иа-Иа задумал число 181.

2) Аналогично у Пятачка: число ЧО может быть равно 20 или 10, т. е. Ч может быть равно 2 или 1. Проверим эти варианты.

Если Ч = 2, то П = 9. Это возможно.

Если Ч = 1, то П определить невозможно, так как П + П = 9, а 9 не делится на 2.

Значит, Пятачок задумал число 929.

166 . Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через 12 секунд прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19 м/сек?

Прежде чем давать эту задачу на дом, целесообразно прочитать ее в классе и сделать к ней рисунок, т. е. составить графическую модель ситуации, описанной в задаче:

1) 19 × 12 = 228 (м) – расстояние, которое проехал автобус;

2) 228 – 180 = 48 (м) – расстояние, которое пробежал прохожий;

3) 48: 12 = 4 (м/с) – скорость прохожего.

Ответ: 4 м/с.

II способ.

1) 180: 12 =15 (м/с) – скорость, с которой автобус догоняет прохожего;

2) 19 – 15 = 4 (м/с) – скорость прохожего.

Ответ: 4 м/с.

Наводящие вопросы, которые могут быть заданы классу:

На какую из ранее решенных задач похожа эта задача? (задача № 000, про шляпу, которую ветер сорвал со старухи Шапокляк)

1) Какую величину требуется найти в задаче? (скорость)

2) Какие величины надо знать, чтобы определить скорость движения? (путь и время)

3) Какие из них нам известны? (время)

4) Подумайте, как определить путь.

II способ.

1) О каком движении речь идет в задаче: навстречу, вдогонку, объекты сближаются или удаляются? Как бы вы охарактеризовали скорость, с которой меняется взаимное расположение объектов? (движение вдогонку, автобус догоняет пешехода, скорость сближения)

2) В этой задаче двигаются автобус и прохожий, причем автобус догоняет прохожего. Какие скорости и расстояния рассматриваются, когда речь идет о движении вдогонку? (скорости движущихся объектов, скорость сближения или удаления, расстояние между объектами, время, которое требуется, чтобы одному из них догнать другого).

4) Какие из этих величин известны, какие нет? Какая из них искомая? (известно время, которое потребовалось автобусу, чтобы догнать прохожего, скорость автобуса; неизвестна скорость сближения; искомая величина – скорость прохожего).

5) Как определить неизвестные величины?

Здесь так же, как в случае с задачей о шляпе, второе решение короче, но додуматься до него труднее. Поэтому не следует торопиться с тем, чтобы дать детям готовое решение, эффект будет минимальный. Лучше к этой задаче возвращаться в течение нескольких уроков, давая детям возможность все глубже осознавать описанную в ней ситуацию.

225. а) 1000 л бензина стоят 8 500 рублей. Определите стоимость 210 л бензина. Постарайтесь решить эту задачу, не переводя рубли в копейки.

б) Рабочий изготовил 10 деталей на своем станке за 52 часа 30 минут; станок-автомат изготовил 25 таких же деталей за 43 часа 45 минут. Во сколько раз автомат работал быстрее рабочего?

а) Подсказка. Определите стоимость 10 л бензина.

б) Аналогичный прием применить не удается. Но уже попытки предпринять что-либо способствуют накоплению опыта в работе с единицами измерения времени. В конечном итоге приходим к необходимости выразить время работы в минутах.

349. Аэроплан совершал перелет из одного пункта в другой со средней скоростью 180 км/ч . Если бы его скорость была 200 км/ч , то на тот же путь он затратил бы на 30 минут меньше. Определите расстояние между пунктами.

В учебнике есть задачи-ступеньки, ведущие к задаче № 000. Это задачи № 000-329. Решение этих задач приводит к необходимости выполнить деление с остатком, определить, какую часть составляет этот остаток от величины, принятой за целое: расстояния, которое преодолевается за единицу времени, или стоимости единицы массы.

Практика показывает, что для того, чтобы задачу № 000 тем или иным способом решили практически все учащиеся, требуется несколько уроков. Как правило, на первый урок после того, как было получено задание, с решением приходят 1-2 ученика, причем довольно часто задача бывает решена методом подбора. Отвергать его не следует. Однако, надо предложить учащимся постараться решить задачу более традиционным методом.

Попытка решить задачу с помощью уравнения, как правило, приводит к выражениям, которые учащиеся на этом этапе преобразовывать еще не умеют. Поэтому возникает необходимость решить эту задачу арифметическим методом.

Первая Подсказка. Какие величины надо знать, чтобы определить расстояние? Какие из них известны? Представьте, что вылетели одновременно два аэроплана : первый со скоростью 180 км/ч, а второй – со скоростью 200 км/ч.

После этой подсказки еще несколько учащихся приносят решения.

Вторая Подсказка. На каком расстоянии от пункта прибытия был первый аэроплан в тот момент, когда второй туда прилетел? Как бы вы охарактеризовали это расстояние? Целесообразно вместе с учащимися построить графическую модель ситуации:

Третья Подсказка. Скорость известна. Что нужно знать, чтобы определить время в пути, зная, на какое расстояние за это время второй аэроплан обогнал первый?

Решение (заметим, что мы приводим только один из возможных способов, практика же показывает, что при такой организации работы над задачей учащиеся приносят до пяти различных способов решений).

1) Представим, что вылетели одновременно два аэроплана, первый со скоростью 180 км/ч, а второй – со скоростью 200 км/ч. Тогда, в тот момент, когда второй совершил посадку, первый был от пункта назначения в 30 мин полета. Поскольку его скорость 180 км/ч, ему осталось лететь

180: 2 = 90 (км).

2) 90 км – это расстояние, на которое второй аэроплан обогнал первый за время полета. Чтобы найти расстояние между городами, надо знать время полета. Это то самое время, за которое второй аэроплан обогнал первый на 90 км. Его можно найти, если определить скорость удаления:

200 – 180 = 20 (км/ч).

3) 90: 20 = 4 ч (10 км ост).

Если за 1 час расстояние между самолетами увеличивается на 20 км, то на 10 км оно увеличится за полчаса. Значит, второй аэроплан был в полете 4 ч 30 мин.

4) 200 × 4 = 800 (км) – расстояние, которое пролетел второй аэроплан за 4 часа.

И еще за полчаса он пролекм.

5) Значит расстояние между городами: 800 + 100 = 900 (км).

Ответ. 900 км.

493. Изобразите отрезок MN . Отметьте на нем точки K и L так, чтобы отрезок KN составлял , а отрезок ML – отрезка MN . Какую часть отрезков MN , NK , ML , MK и NL составляет отрезок KL ? Прежде чем решать задачу подумайте, какой длины удобно взять отрезок MN .

Подсказка содержится в тексте задачи. Учащимся предлагается в классе прочитать первые два предложения и подумать над подсказкой. После этого задача дается на дом.

Можно даже выполнить первую половину задания в классе: изобразить отрезок и отметить на нем точки. Завершить выполнение задания учащимся предлагается дома.

Ответ: отрезок KL составляет длины отрезка MN , длины отрезка NK , длины отрезка ML , 1 длины отрезка MK , 1 длины отрезка NL .

581. Библиотеке надо переплести 960 книг. Одна переплетная мастерская может выполнить эту работу за 16, другая - за 24 и третья - за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно, и сколько книг успеет переплести каждая мастерская? Можно ли распределить книги между мастерскими так, чтобы эта работа была выполнена за более короткий срок?

Учащиеся уже решали задачи на совместную работу, но до сих пор работающих было двое (№ 000, 143, 157), решение было связано с дробями (№ 000, 518, 519). Поэтому на уроке, когда эта задача дается на дом, следует предоставить учащимся возможность прочитать условие и подумать над вопросом: что надо знать, чтобы определить, за какой срок смогут выполнить работу три мастерские, работая одновременно? Возможны два варианта ответа: 1) сколько книг могут переплести три мастерские за один день, работая одновременно; 2) какую часть работы могут выполнить за один день три мастерские, работая одновременно (). Однако в 5-м классе второй вариант маловероятен. Такой способ решения можно рассмотреть в 6-м классе, вернувшись к этой задаче во втором полугодии, когда учащимся будут знакомы все действия с обыкновенными дробями.

1) Сколько книг может переплести за один день первая мастерская?

960: 16 = 60 (книг).

2) Сколько книг может переплести за один день вторая мастерская?

960: 24 = 40 (книг).

3) Сколько книг может переплести за один день третья мастерская?

960: 48 = 20 (книг).

4) Сколько книг могут переплести за один день три мастерские, работая одновременно?

60 + 40 + 20 = 120 (книг).

5) За какой срок выполнят работу три мастерские, работая одновременно?

960: 120 = 8 (дней).

6) Сколько книг успеет переплести первая мастерская за 8 дней?

60 × 8 = 480 (книг).

7) Сколько книг успеет переплести вторая мастерская за 8 дней?

40 × 8 = 320 (книг).

6) Сколько книг успеет переплести третья мастерская за 8 дней?

20 × 8 = 160 (книг).

Заметим, что первые 5 действий можно записать одним выражением.

Второй вопрос задачи можно перефразировать следующим образом: будет ли работа выполнена за более короткий срок, если отдать больше книг в ту мастерскую, которая работает быстрее всех? (Поскольку очевидно, что если книги отдать в мастерскую, которая работает медленнее, работа будет выполняться дольше).

В ответе на первый вопрос задачи было получено:

а) работа будет выполнена за 8 дней;

б) за 8 дней I мастерская успеет переплести 480 книг;

II мастерская успеет переплести 320 книг;

III мастерская успеет переплести 160 книг.

Если перераспределить книги, увеличив их число в I мастерской, то на работу потребуется более 8 дней. Значит, оптимальным является только найденный вариант распределения.

На самом деле, тот факт, что увеличение числа книг в первой мастерской ведет к увеличению срока выполнения работы, достаточно очевиден, но у некоторых учащихся остаются сомнения, если им наглядно не представлены результаты, найденные при ответе на первый вопрос.

Примем объем всей работы за единицу – 1. Тогда за один день

I мастерская сможет выполнить часть всей работы,

II мастерская сможет выполнить часть всей работы,

III мастерская сможет выполнить часть всей работы,

1) Какую часть работы могут выполнить за один день три мастерские, работая одновременно?

(часть работы)

2) За один день выполняется часть работы, значит, вся работа будет выполнена за 8 дней.

3) Какую часть книг успеет переплести каждая мастерская за 8 дней?

I мастерская: (часть);

II мастерская: (часть);

III мастерская: (часть).

4) Сколько книг успеет переплести каждая мастерская за 8 дней?

I мастерская: 960 × = 480 (книг);

II мастерская: 960 × = 320 (книг);

III мастерская: 960 × = 160 (книг).

Ответ: 8 дней, I мастерская успеет переплести 480 книг, II мастерская – 320 книг, III мастерская – 160 книг.

677. В первой фляге молока в 3 раза больше, чем во второй. Когда из первой фляги перелили во вторую 15 л, молока в обеих флягах стало поровну. Сколько литров молока было в каждой фляге первоначально?

Попытка решить задачу алгебраическим методом, приводит к уравнению, которое пятиклассникам, решить довольно затруднительно. Поэтому здесь целесообразно предложить учащимся составить графическую модель ситуации (рисунок), описанной в задаче, и подумать над этой моделью:

Наводящий вопрос: покажите то количество молока, которое надо перелить из первого бидона во второй, чтобы уравнять количество молока в обоих бидонах.

Как только учащиеся поняли, что 15 л это треть молока, содержащегося в первом бидоне, задача решена.

678. 1) Решите задачу подбором. Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет, а часть по 15 кг. Сколько тех и других коробок, если общая масса конфет в коробках обоих типов одинаковая?

2) Придумайте сами аналогичную задачу.

Подсказка: внимательно изучите данные.

Внимательно изучив данные, видим, что 14 + 15 = 29. Значит коробок, в которых по 14 кг должно быть 15, а тех, в которых по 15 кг – 14.

689. Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость – 58 км/ч.

Какие величины в задаче известны? Сделаем рисунок:

Длина поезда – это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние?

Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте?

1) 50 + 58 = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира.

2) 108 (км/ч) = (108 × 1000) : 3600 (м/с) = 30 (м/с).

3) 30 × 10 = 300 (м) – длина поезда.

Ответ: 300 м.

690. а). От пристани А вниз по течению реки отправился катер. В это же время от пристани В навстречу ему вышел второй катер с такой же собственной скоростью. Первый катер достиг пристани В через 4 ч. На каком расстоянии от пристани А был в это время второй, если скорость течения 2 км/ч?

б) В случае затруднений, постарайтесь определить, на сколько первый катер проходит больше километров за 1 час, чем второй

в) Если вы так и не смогли решить задачу, постарайтесь разобраться в том, как это можно сделать, из следующего текста.

Первый катер при движении по течению за 4 ч «выиграл» 8 км (4 × 2) по сравнению с тем расстоянием, которое он прошел бы за это время, двигаясь в стоячей воде, а второй катер столько же километров «проиграл», так как двигался против течения. Всего же второй катер за 4 ч «проиграл» первому 16 км. Значит, на таком расстоянии он был от A тогда, когда первый прибыл в B .

Подсказки и решение этой задачи следуют сразу после условия, под буквами б) и в).

¢798. Начертите с помощью циркуля окружность и проведите диаметр. Обозначьте его АВ . На окружности отметьте две любые точки С и D . Соедините их с точками А и В . Какими (острыми, прямыми или тупыми) получились углы АСВ и ADB ? Сделайте вывод.

799. Начертите окружность и проведите отрезок АВ с концами на этой окружности. Отметьте на окружности точки C , D и Е так, чтобы угол АВС был острым, угол АВ D – прямым, а угол АВ E – тупым.

Задачи № 000 и 799 – это задачи-ступеньки к задаче № 000.

Выполняя задание № 000, учащиеся видят, что все углы, вершины которых принадлежат окружности, а стороны проходят через концы диаметра – прямые.

После выполнения задания № 000 целесообразно предложить учащимся вопрос: «Есть ли среди отрезков AC , AD и AE диаметр данной окружности?»

800. На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получившийся круг и подумайте, как при помощи перегибания найти его центр. Подумайте, как найти центр круга в случае, если круг перегнуть нельзя.

Выполнение первого задания – найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило, затруднений не вызывает.

Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств углов и окружностей, с которыми они познакомились, выполняя предыдущие задания (№ 000, 799), можно использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол BAC , где точки A , B , C принадлежат окружности, тогда BC – диаметр, а его середина – центр окружности.

Мы рекомендуем учителю обязательно рассмотреть эти задачи с учащимися, так как в 6 классе им будут предложены задания такого типа: на рисунке изображена окружность, центр которой не отмечен, и требуется определить длину этой окружности, измерив ее диаметр или радиус.

Если учащиеся не знакомы с тем, как определить диаметр или радиус окружности, центр которой не известен, выполнить такое задание им будет нелегко.

846. Найдите длину забора, окружающего дом прямоугольной формы, длиной 15,5 м и шириной 4,8 м, если забор поставлен на расстоянии 10 м от него.

К этой задаче целесообразно сделать схематический рисунок, чтобы, в частности, было понятно, что подразумевается под расстоянием от дома до забора:

879. Катер, встретив плот, продолжал движение еще в течение получаса в том же направлении, а затем развернулся и направился обратно. Сколько ему понадобится времени, чтобы догнать плот?

Эта задача вызывает затруднения даже у учащихся старших классов. Но, поскольку они знакомы с преобразованием буквенных выражений, в большинстве случаев им удается получить правильный ответ.

Как правило, пятиклассники либо приносят решение в буквенной форме, которое сделали родители, либо высказывают некоторые предположения, с обоснованием которых у них возникают затруднения, либо задают какие-нибудь значения скоростей катера и течения и решают задачу с числовыми данными.

Последний вариант, на наш взгляд, наиболее приемлем. Следует предложить учащимся задать различные значения для скоростей катера и течения и решить задачу с этими данными. Во всех случаях получается один и тот же результат. После этого учащиеся высказывают предположение, что результат не зависит от числовых данных. Учитель предлагает подумать – почему?

Обоснования могут быть различными по форме. Приведем одно их них.

Скорость удаления катера от плота (движение против течения):

(v собст. катера – v течения) + v плота(течения) = v собст. катера.

Скорость сближения катера и плота (движение по течению):

(v собст. катера + v течения) – v плота(течения) = v собст. катера.

1008. Приведите контрпример для утверждения: любые два прямоугольных параллелепипеда, имеющие равные объемы, имеют и равные площади поверхности.

Подсказка: для наглядности можно использовать кубики. Например:

1021. Пассажир поезда, идущего со скоростью 79,2 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо него в течение 12 с. Определите скорость встречного поезда, если его длина – 480 м.

Эта задача очень похожа на задачу № 000. Только там были даны скорости обоих поездов, и надо было найти длину встречного поезда; здесь же длина известна, а найти надо скорость. Поэтому первой подсказкой к этой задаче может быть предложение вспомнить, как решалась задача № 000.

Кроме того, можно предложить учащимся подумать, как бы они решили задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте; какой компонент и как надо изменить, учитывая, что поезда ехали навстречу друг другу.

1) Выразим скорость поезда, в котором ехал пассажир, в метрах в секунду:

79,2 (км/ч) = (79,2 × 1000) : 3600 (м/с) = 22 (м/с).

2) 480: 12 = 40 (м/с) – скорость, с которой встречный поезд проехал мимо пассажира.

3) 40 – 22 = 18 (м/с) – скорость встречного поезда.

4) Выразим скорость встречного поезда в км/ч:

(18 × 3600): 1000 = 64,8 (км/ч).

Ответ: 64,8 км/ч.

После того, как задача решена, можно предложить учащимся придумать задачу на такую ситуацию: пассажир сидит в поезде, а по параллельному пути его обгоняет другой поезд.

Вариант № 145258

Ответами к заданиям 1-19 является последовательность цифр, цифра или слово (словосочетание). Записывайте ответы без пробелов, запятых и других дополнительных символов; не копируйте слова-ответы из браузера, вписывайте их, набирая с клавиатуры. Имена российских государей следует писать только буквами.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать ответы на задания части С или загрузить их в систему в одном из графических форматов. Учитель увидит результаты выполнения заданий части В и сможет оценить загруженные ответы к части С. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

С именами Юрия Даниловича, Ивана Калиты и тверских князей связана

1) битва на реке Калка

2) борьба за ярлык на великое княжение

3) Ливонская война

4) Куликовская битва

Ответ:

Возвышение Московского княжества в XIV в. связано с именем князя

1) Владимира Мономаха

2) Всеволода Большое Гнездо

3) Ивана Калиты

4) Владимира Красное Солнышко

Ответ:

Одной из непосредственных причин усиления западного влияния на русскую культуру в XVII в. является

1) заключение унии между католической церковью и Русской Православной Церковью

2) завоевание выхода в Балтийское море

3) присоединение Левобережной Украины и Киева к России

4) преобладание иностранцев на высших государственных должностях

Ответ:

Мастер Дионисий работал над росписями:

1) Троице-Сергиева монастыря

2) Ферапонтова монастыря под Вологдой

3) Андроникова монастыря в Москве

4) Данилова монастыря

Ответ:

Прочтите отрывок из сочинения историка С. Ф. Платонова и назовите царя, о котором идёт речь.

«Царь последовательно включал в опричнину одну за другой внутренние области государства, производил в них пересмотр землевладения и учёт землевладельцев, удалял на окраины или попросту истреблял людей, ему неугодных, и взамен их поселял людей надёжных. Изгнанию подвергались не только знатные потомки удельных князей, но и простые служилые люди и вся вообще дворня и служня, окружавшая подозрительных для [царя] господ».

1) Василий Шуйский

2) Борис Годунов

Ответ:

Согласно Табели о рангах (1722 г.) продвижение по службе зависело от

1) знатности рода

2) личных заслуг

3) личного богатства

4) размера земельных владений

Ответ:

Какой орган управления возглавлял генерал А.Х. Бенкендорф в период царствования Николая I?

1) Государственный Совет

2) III Отделение Собственной Его Императорского Величества кацелярии

3) Министерство государственных имуществ

4) Правительствующий Сенат

Ответ:

Что из названного способствовало развитию капитализма в России в 1870-х гг.?

1) существование крестьянской общины

2) увеличение норм оброка

3) перевод крестьян на обязательный выкуп

4) освобождение крестьян от крепостной зависимости

Ответ:

Прочтите отрывок из указа российского правителя и назовите этого правителя.

«Общим нашим добровольным и взаимным согласием, по зрелом рассуждении и со спокойным духом постановили сей акт наш общий, которым по любви к Отечеству избираем наследником, по праву естественному, после смерти моей, <...> сына нашего большего, Александра, а по нём - всё его мужеское поколение. По пресечении сего мужеского поколения наследство переходит в род второго моего сына, где и следовать тому, что сказано о поколении старшего моего сына, и так далее, если бы более у меня сыновей было; что и есть первородство. По пресечении последнего мужеского поколения сыновей моих наследство остаётся в сем роде, но в женском поколении последнецарствовавшаго как в ближайшем престолу, дабы избегнуть затруднений при переходе от рода в род, в котором следовать тому же порядку, предпочитая мужеское лице женскому...»

1) Николай I

3) Александр II

Ответ:

Основу официальной идеологии российского самодержавия при Николае I составляла

2) теория малых дел

3) теория официальной народности

4) идея народного представительства

Ответ:

Что из перечисленного явилось одной из причин отмены крепостного права?

1) настоятельное требование этого со стороны европейских держав

2) пропагандистская деятельность народнических организаций

3) поражение России в Крымской войне

4) массовые демонстрации рабочих в промышленных центрах Империи

Ответ:

Прочтите отрывок из письма императора Николая II и укажите, в каком году происходили описанные в нём события.

«Представлялось избрать один из двух путей - назначить энергичного военного человека и всеми силами постараться подавить крамолу. И другой путь - предоставление гражданских прав населению, свободы слова, печати, собраний, союзов и т. д. Кроме того, обязательство проводить всякие законопроекты через Государственную думу <...> Это, в сущности, и есть конституция. Витте горячо отстаивал этот путь. И все, к кому я обращался, отвечали мне так же, как и Витте. Манифест был составлен им и Алексеем Оболенским.

Мы обсуждали его два дня, и, наконец, помолившись, я его подписал».

Ответ:

Кто из деятелей культуры считается основателем русского профессионального театра?

1) Д. И. Фонвизин

2) В. К. Тредиаковский

3) Ф. Г. Волков

4) М. В. Ломоносов

Ответ:

Наступление Красной армии на Восточном фронте летом 1919 г. было направлено против войск

1) генерала П. Н. Врангеля

2) генерала А. И. Деникина

3) генерала Н. Н. Юденича

4) адмирала А. В. Колчака

Ответ:

Что из названного относится к причинам большевизации Советов в сентябре-октябре 1917 г.?

1) согласие большевиков во всем поддержать Временное правительство

2) союз большевиков с кадетами

3) организация большевиками отпора выступлению Л. Г. Корнилова

4) готовность Временного правительства к сепаратному миру с Германией

Ответ:

Кто из перечисленных героев Великой Отечественной войны совершил подвиг, закрыв своим телом амбразуру немецкого дота, чтобы обеспечить успех своему подразделению?

1) И. Н. Кожедуб

2) В. В. Талалихин

3) A. M. Матросов

4) Н. Ф. Гастелло

Ответ:

Прочтите отрывок из воспоминаний советского военачальника и определите, о начале какой битвы в нём идёт речь.

«С раннего утра 17 апреля на всех участках фронта разгорелись ожесточённые сражения, враг отчаянно сопротивлялся. Однако к вечеру, не выдержав удара танковых армий, введённых накануне, которые во взаимодействии с общевойсковыми армиями пробили на ряде участков оборону на Зееловских высотах, противник начал отступать. Утром 18 апреля Зееловские высоты были взяты...»

1) Курская битва

2) прорыв блокады Ленинграда

3) битва за Днепр

4) битва за Берлин

Ответ:

Что из перечисленного относится к характерным чертам политической жизни СССР в 1970-х – середине 1980-х гг.?

1) начало процесса реабилитация жертв политических репрессий

2) смягчение критики культа личности И. В. Сталина руководителями государства

3) сокращение численности партийного аппарата

4) отход от признания руководящей роли КПСС

Ответ:

Что было одной из причин неудач экономической политики периода перестройки во второй половине 1980-х годов?

1) приоритетное развитие лёгкой промышленности в ущерб тяжёлой

2) увеличение зависимости экономики от иностранных инвестиций

3) сохранение командно-административных основ управления

4) рост хозяйственной самостоятельности промышленных предприятий

Ответ:

Б. Ш. Окуджава и А. А. Галич были широко известными в СССР

1) художниками

2) учёными

3) бардами

4) спортсменами

Ответ:

Что из названного относилось к противостоянию законодательной и исполнительной ветвей власти в России в октябре 1993 г.?

1) штурм «Белого дома» в Москве

2) заключение двустороннего соглашения о преодолении кризиса

4) добровольная отставка Б. Н. Ельцина с поста Президента России

Ответ:

Выберите из списка черты, характеризующие хозяйственное развитие России в XVII веке. Ответ запишите цифрами без пробелов.

1) железнодорожное строительство

2) товарная специализация районов

3) начало промышленного переворота

4) создание первых мануфактур

5) развитие ярмарочной торговли

6) уничтожение внутренних таможенных пошлин

Ответ:

Установите соответствие между именами современников

A	Б	В	Г

Ответ:

Ниже приведён перечень терминов. Все они, за исключением двух, связаны с процессом закрепощения крестьян.

1) Юрьев день

2) урочные лета

3) пожилое

4) вольные хлебопашцы

5) уставная грамота

6) Соборное уложение

Найдите и запишите порядковые номера терминов, появление которых относится к другому историческому периоду.

Ответ:

Напишите пропущенное слово.

Государственная программа, по которой Соединенные Штаты Америки передавали своим союзникам во Второй Мировой войне, в том числе СССР, боеприпасы, технику, продовольствие и стратегическое сырьё, называется __________.

Ответ:

Заполните пустые ячейки таблицы, используя представленные в приведённом ниже списке данные. Для каждой ячейки, обозначенной буквой, выберите номер нужного элемента.

Пропущенные элементы:

1) Ю. В. Андропов

2) расстрел рабочей демонстрации в Новочеркасске

3) И. В. Сталин

4) испытание первой советской ядерной бомбы

6) Л. И. Брежнев

7) катастрофа на Чернобыльской АЭС

8) М. С. Горбачёв

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г	Д	Е

Ответ:

Прочтите отрывок из исторического источника.

«Все действия императора были согласны с моими правилами и моими желаниями. Либерализм, столь нам несвойственный, обезоружен и придавлен; слова "правосудие" и "порядок" заменили слово "свобода". Строгость его никто не смел да и не хотел назвать жестокостью, ибо она обеспечивала как личную безопасность каждого, так и вообще государственную безопасность. Везде были видны весёлые и довольные лица, печальными казались только родственники и приятели мятежников 14 декабря... Затем учреждён Верховный уголовный суд, составленный из всех членов Г осу дарственного совета, Синода и Сената, к коим присовокуплено было несколько полных генералов. В числе судящих находился Сперанский, в числе подсудимых - задушевный друг его, инженерный полковник Батенков, с которым он познакомился в Сибири... и которого удалось ему перевести в Петербург... В первых числах июля... над виновными совершён приговор суда. Полтораста осуждённых выведены на площадь перед крепостью, им прочтено решение суда, над ними переломлены шпаги, сняты с них мундиры и фраки, они облечены в крестьянское платье и отправлены в ссылку. Пять человек были повешены. Всё это происходило вскоре по восхождении солнца и в отдалённой части города, следственно, зрителей не могло быть много. Несмотря на то, в этот день жители Петербурга исполнились ужаса и печали».

Используя отрывок и знания по истории, выберите в приведённом списке три верных суждения. Запишите в ответ цифры, под которыми они указаны.

1) Императором, о котором говорится в отрывке, является Николай I.

2) Среди пятерых казнённых, упоминаемых в отрывке, были С. П. Трубецкой и Н. М. Муравьёв.

5) Среди тех, кого, согласно данному отрывку, отправили в ссылку, были К. Ф. Рылеев и П. Г. Каховский.

6) Казнь, о которой говорится в отрывке, состоялась летом 1826 г.

Ответ:

Рассмотрите схему и выполните задания

Напишите имя полководца, вторжение войск которого в Россию показано на схеме.

Ответ:

Напишите название города, обозначенного на схеме цифрой «1».

Ответ:

Рассмотрите схему и выполните задания

Напишите цифру, обозначающую населённый пункт, в котором русские войска встали лагерем после оставления Москвы.

Ответ:

Рассмотрите схему и выполните задания

Какие суждения, относящиеся к событиям, связанным со схемой, являются верными? Выберите три суждения из шести предложенных. Запишите в таблицу цифры, под которыми они указаны.

1) С начала изображённых на карте военных действий русские войска преследовали вторгшегося неприятеля.

2) В ходе данной войны русские войска возглавил М. И. Кутузов.

3) Самое кровопролитное сражение этой войны произошло под Вязьмой.

4) В ходе событий, указанных на схеме, в России развернулась народная война против неприятеля.

5) Указанные на схеме военные действия длились больше года.

6) Вторгшаяся в Россию неприятельская армия получила в истории название «Великая армия».

Ответ:

Какие суждения о скульптуре, изображённой на фотографии, являются верными? Выберите два суждения из пяти предложенных. Запишите в ответ цифры, под которыми они указаны.

1) Скульптура была создана в период после Великой Отечественной войны.

2) В настоящее время скульптура находится в г. Санкт-Петербурге.

3) На скульптуре показаны орудия труда, изображавшиеся на гербе СССР.

4) Автором скульптуры является П. К. Клодт.

5) Скульптура символизировала единство рабочего класса и крестьянства.

Ответ:

Какие из зданий, представленных ниже, были построены в годы руководства страной того же государственного деятеля, при котором была создана данная скульптура? В ответе запишите две цифры, под которыми они указаны.

Ответ:

Прочтите отрывок из мемуаров Г.К. Жукова и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Как называлась битва, о которой идёт речь в данном отрывке? Как назывался план боевой операции?

Прочтите отрывок из мемуаров Г.К. Жукова и кратко ответьте на вопросы 20-22. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

Какие факторы обеспечили успех советского контрнаступления? Назовите не менее трёх факторов.

Решения заданий части С не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Прочтите отрывок из статьи западного историка Б.Л. Гарта и кратко ответьте на вопросы С1-С3. Ответы предполагают использование информации из источника, а также применение исторических знаний по курсу истории соответствующего периода.

В исторической науке существуют дискуссионные проблемы, по которым высказываются различные, часто противоречивые точки зрения. Ниже приведена одна из спорных точек зрения, существующих в исторической науке.

«Распространение в России панславянских настроений, усиление влияния России на Балканах, более тесное взаимодействие с Болгарией, Сербией и другими славянскими странами и народами после русско-турецкой войны 1877-1878 гг. были выгодны для России».

Используя исторические знания, приведите два аргумента, которыми можно подтвердить данную точку зрения, и два аргумента, которыми можно опровергнуть её.

Ответ запишите в следующем виде.

Аргументы в подтверждение:

Аргументы в опровержение:

Решения заданий части С не проверяются автоматически.