Расходомеры с автоколеблющимся телом.

 1.Ф2 . На горизонтальной плоскости лежат два шарика массами m 1 , и m 2 скрепленные между собой пружинкой жесткостью k . Плоскость гладкая. Шарики сдвигают, сжимая пружину, затем их одновременно отпускают. Определите период возникших колебаний шариков. [Решение ]

 2.Ф9 . На горизонтальном столе находится грузик, прикрепленный к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счет трения амплитуда его колебаний за период уменьшилась на 7 % . Сколько всего колебаний совершит грузик до остановки? На каком расстоянии от положения равновесия он остановится? [Решение ]

 3.Ф76(Ф248) . Тяжелый обруч радиусом R с невесомыми спицами расположен в вертикальной плоскости и может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. В толще его обода закреплена материальная точка, имеющая такую же массу, как и сам обруч. Каким будет период колебаний обруча вокруг оси? Как он изменится, если: а) маятник перенести на Луну; б) поместить его в жидкость, в которой он будет двигаться без трения?

 4.Ф87 . Источник сферических волн движется по поверхности воды со скоростью и. Нарисуйте картины волн на поверхности воды, когда скорость волн v больше и когда меньше скоро источника.

 5.Ф89 . Напряженность электрического поля в электромагнитной волне частотой ω = 2 × 10 16 с –1 , модулированной по амплитуд частотой Ω = 2 × 10 15 с –1 , меняется со временем по закону E = a(1 + cosΩt) cosωt , где a − постоянная. Определите энергию электронов, выбиваемых этой волной из атомов газообразного водорода с энергией ионизации W = 13,5 эВ .

 6.Ф114 . Два шарика массами m 1 и m 2 могут колебаться на пружинках одинаковой жесткости вдоль стержня, прикрепленного к бруску массой М (рис.). Брусок лежит на горизонтальной плоскости. В начальный момент шарики притянуты друг к другу с помощью ниточки, сила натяжения которой равна Т . Ниточку пережигают. При каком минимальном коэффициенте трения между бруском и плоскостью брусок не сдвинется с места?

 7.Ф119 . К маятнику АВ с шариком массой М подвешен маятник ВС с шариком массой m (рис.). Точка A совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом T . Найдите длину нити ВС , если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.

 8.Ф129 . Тело находится в точке А внутри неподвижной полой сферы. В каком случае тело скорее достигнет нижней точки В сферы: если оно будет скользить по поверхности сферы или если будет скользить вдоль прямой АВ ? Трение в обоих случаях пренебрежимо мало, начальная скорость тела равна нулю, а расстояние АВ много меньше радиуса сферы.

 9.Ф177 . Частота колебаний струны зависит от ее длины, натяжения и от погонной плотности − массы единицы длины струны. Определите вид этих зависимостей.

 10.Ф216 . Вставая и приседая в определенные моменты времени, мальчик на качелях легко увеличивает амплитуду своих качаний. Объясните, почему это удается.

 11.Ф236 . Определите период колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле, напряженность которого Е = 300 В/см . Полярную молекулу можно представить в виде жесткой гантельки длиной l (l = 10 −8 см ), на концах которой находятся две материальные точки массой m (m = 10 −24 г ), несущие на себе заряды +е и –е соответственно (е = 1,6 × 10 −19 Кл ).

 12.Ф240 . Шар-зонд, имеющий нерастяжимую оболочку, поднялся на максимальную высоту и совершает малые колебания около равновесного уровня. Найдите период этих колебаний, считая, что на такой высоте плотность воздуха ρ убывает с высотой равномерно на величину δ = 1,2 × 10 –2 ρ через каждые h = 100 м . Трением шара о воздух пренебречь.

 13.Ф247 . Модель молекулы углекислого газа СО 2 − три шарика, соединенные пружинками и расположенные в положении равновесия вдоль одной прямой. Такая молекула может совершать линейные колебания двух типов: а) или б) на рисунке. Найдите отношение частот этих колебаний.

 14.Ф251 . На фотографии летящей пули (рис.) видны звуковые волны, которые возбуждаются при движении пули. (Такую фотографию удалось получить благодаря тому, что области, в которых плотность воздуха различна, по-разному преломляют световые лучи.) Воспользовавшись линейкой, определите примерную величину скорости пули. Скорость звука в воздухе равна 340 м/с .

 15.Ф272 . К стенке, наклонённой под углом α к вертикали, подвешен маятник длины l . Маятник отклонили в плоскости, перпендикулярной к стенке, на небольшой угол β от вертикального положения и отпустили. Найдите период колебании маятника, если β > α и удар шарика о стенку абсолютно упругий.

Расходомеры с автоколеблющимся телом основаны на измерении частоты колебаний тела, самопроизвольно возникающего при обтекании его потоком жидкости или газа

Рисунок 1 – Схема преобразователя расходомера с автоколеблющимся телом

Схема первичного преобразователя такого расходомера изображена на рисунке 1, а. Преобразователь состоит из прямоугольного корпуса 1, обтекателя 2, шарика 3 и опоры 4. Жидкость, поступающая сверху в корпус 1, делится обтекателем 2 на два прямоугольных потока. Если зазоры между шариком 3 и корпусом 1 достаточно малы, то шарик 3 под действием обтекающего его потока начинает колебаться в плоскости, перпендикулярной к направлению потока. В этом случае частота колебаний возрастает с ростом расхода. В исходном положении шарик не занимает строго среднего положения, так как если бы и занимал, то под действием случайных причин при обтекании его жидкостью из этого положения сместится, например, влево. Что приведет к сужению левого зазора, а следовательно и возрастанию давления в нем. Под действием повысившегося давления шарик сместится вправо и сузит теперь правый канал. Давление в последнем повысится и переместит шарик влево, после чего шарик придет в колебательное движение.

В первом расходомере, разработанном на данном принципе, колеблющимся телом была трехгранная призма 3 (см. рисунок 1, б), подвешенная к оси в своей верхней части. Преобразование частоты колебаний шарика или призмы в электрический сигнал осуществляется с помощью индуктивного преобразователя перемещения.

Между объемным расходом Q0 и частотой колебаний f тела следующая зависимость:

где k - коэффициент, зависящий от геометрии проточной части массы колеблющегося тела и плотности и вязкости жидкости. Нарушение линейной зависимости Q 0 от f под влиянием вязкости в начальной части диапазона измерения тем меньшей, чем меньше вязкость. В остальной части коэффициент k сохраняет постоянное значение.

Рассмотрим принцип действия расходомера, разработанного в Ленинградском механическом институте (ЛМИ). Устройство преобразователя данного прибора показано на рисунке 2.

В корпусе 7 помещена втулка 5, в отверстии которой находится стальной шарик 3. Во втулке 5 запрессованы входной 6 и выходной 2 обтекатели. Выходной обтекатель одновременно служит опорой для шарика 3. В обтекателе 6 симметрично расположены два канала, по которым жидкость направляется к шарику. Ширина этих каналов измеряется углом φ0 и выходит по двум каналам в обтекателе 2. Втулка 5 фиксируется в корпусе гайкой 9 с помощью нажимной втулки 10 и уплотняется резиновым кольцом 4. Жидкость поступает в преобразователь через штуцер 8 и уходит через штуцер 1. Магнитоиндукционный преобразователь 11 служит для преобразования частоты колебаний шарика 3 в частотный электрический сигнал.

В таких приборах применяли шарики диаметром от 1,6 до 6 мм (в зависимости от значения расхода).

При исследовании разработанных приборов было выявлено следующее. Устойчивые незатухающие колебания будут лишь при малых зазорах, когда отношение диаметра отверстия втулки 5 к диаметру шарика равно 1,15-1,25 и когда зазор между шариком и торцом входного обтекателя не более 0,05-0,3 мм . Была получена следующая градуировочная зависимость:

где ρ ш и ρ - соответственно плотности шарика и жидкости; π α =d(ω/2v) 0.5 - безразмерный параметр; d – диаметр шарика; ω – круговая частота колебаний; υ – кинетическая вязкость; k э - коэффициент, определяемый по результатам градуировки расходомера на жидкости.

Если вязкость жидкости невелика и соблюдается условие f≥36v/d 2 , то можно производить градуировку только на воде.

Приближенная градуировочная характеристика, пригодная для инженерных расчетов расходомеров ЛМИ с шариками диаметром d от 1,6 до 6 мм имеет следующий вид:

где S K - площадь поперечного сечения одного канала входного обтекателя, φ 0 - центральный угол S K .

Рисунок 2 – Преобразователь расходомера с автоколеблющимся шариком

Достоинства приборов:

• высокая точность;
• малая инерционность;
• погрешность не превышает 0,5 % от верхнего предела измерения;
• постоянная времени не более 0,5 - 3 мс.

Минимальные расходы, измеряемые прибором с шариком диаметром 1,6 мм, составляют (0,3 - 0,5) 10-6 м3/с, нормальное расположение преобразователей расхода вертикальное. При углах наклона оси относительно вертикали не более 10° градуировка не меняется, но при больших наклонах наблюдается параллельное смещение градуировки. Наибольшее смещение будет при горизонтальном положении преобразователя.

Область применения расходомеров с автоколеблющимся телом: данные расходомеры прежде всего предназначены для измерения расхода жидкости, но возможно создание аналогичных приборов и для измерения расхода газа. При этом шарик целесообразно выполнять полым или же из пластмассы, для того, чтобы снизить его плотность. А преобразование частоты колебаний шарика в электрический и пневматический сигналы надо делать устройствами, не оказывающими реактивного воздействия на шарик.

Роторные расходомеры по доступной цене. Определится с выбором поможет наш сайт.

Прикрепим к равномерно вращающемуся диску шарик на стержне и осветим его сбоку (рис. 7). При вращении диска тень шарика будет колебаться на стене. Нетрудно построить графическое изображение этих колебаний. На рис. 8 отмечены и занумерованы 16 последовательных положений шарика, взятых через каждую 1/16 полного оборота.

Рис. 7. Теневая проекция шарика, движущегося по окружности

Теми же цифрами от 1 до 16 занумерованы положения тени на стене ; эти точки получены путем опускания на прямую перпендикуляров из точек окружности. Именно так проецируется тень на стену, если шарик освещать пучком параллельных лучей. Для того чтобы развернуть колебания проекции шарика подобно тому, как это делает зеркальный барабан, построим ряд равноотстоящих друг от друга прямых, параллельных АВ. Последовательные положения проекции (тени) мы будем теперь наносить не на одной и той же прямой, а на следующих друг за другом, как это показано в правой части рис. 8. Проведя через отмеченные таким способом точки непрерывную кривую, мы находим волнистую линию, указывающую последовательные положения тени шарика, т. е. график движения. Таким образом, мы получаем «осциллограмму» колебаний проекции шарика.

Рис. 8. Построение развертки гармонического колебания

Колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности проекция этой точки на какую-либо прямую, называется гармоническим (или простым) колебанием.

Гармоническое колебание является специальным, частным видом периодического колебания. Этот специальный вид колебания очень важен, так как он чрезвычайно часто встречается в самых различных колебательных системах. Колебание груза на пружине, камертона, маятника, зажатой металлической пластинки как раз и является по своей форме гармоническим. Следует заметить, что при больших амплитудах колебания указанных систем имеют несколько более сложную форму, но они тем ближе к гармоническому, чем меньше амплитуда колебаний.

Колебание, весьма близкое к гармоническому, можно осуществить при помощи механизма, показанного на рис. 9. При равномерном вращении ручки точка натянутой нити периодически ходит вверх и вниз. Если длина участка нити до отверстия велика по сравнению с прогибом вала , то движение точки будет очень близко к гармоническому колебанию. Мы воспользуемся этим простым устройством в дальнейшем.

Рис. 9. Механизм для получения гармонического движения

Заметим, что в определении гармонического колебания речь идет о параллельной проекции, т. е. положения точки, движущейся по окружности, сносятся на прямую (рис. 8) посредством параллельных между собой перпендикуляров к .

Рис. 10. Построение синусоиды

Если на горизонтальной оси откладывать центральный угол (рис. 10), а на вертикальной - перпендикуляр , опущенный из конца вращающегося радиуса на неподвижный диаметр (угол отсчитывается от неподвижного радиуса ), то получится кривая, называемая синусоидой. Для каждой абсциссы ордината этой кривой " пропорциональна синусу угла , так как

Сравнивая это построение с только что описанным построением развертки гармонического колебания, нетрудно усмотреть их полное тождество. Таким образом, «волнистая кривая», изображающая гармоническое колебание, есть синусоида. Поэтому очень часто гармоническое, или простое, колебание называют также синусоидальным колебанием.

Число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1, называется частотой этого колебания. Если период маятника равен 1 (секундный маятник), то за 1 совершается один цикл и частота равна единице. Единицу частоты называют герцем (сокращенно ) - в честь немецкого физика Генриха Герца (1857-1894), получившего электрические колебания, о которых мы будем говорить ниже. Как обычно, приставки кило и мега обозначают в тысячу и в миллион раз более крупные единицы:

Если период равен 5, то частота будет . Вообще, обозначая продолжительность периода, выраженную в секундах, через , а частоту, выраженную в герцах, через , будем иметь

Таким образом, для гармонического колебания период определяет собой и частоту . Однако следует помнить, что такая связь между частотой и периодом характеризует только гармоническое (синусоидальное) колебание. У периодического колебания иной формы, негармонического, нет одной определенной частоты, хотя оно и имеет определенный период . Мы увидим далее, что это значит (§ 17), Поэтому, когда мы говорим о колебании с определенной частотой, то при этом всегда понимается гармоническое колебание, а не периодическое движение произвольной формы.

В природе и в технике приходится встречаться с механическими колебаниями, частоты которых чрезвычайно различны. Например, маятник, который подвешен для демонстрации опыта Фуко под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде, имеет период около 20, т. е. частоту ; частота колебаний железнодорожного вагона на его рессорах составляет около ; камертоны могут колебаться с частотами от десятков герц до нескольких килогерц. Физики умеют получать так называемые ультразвуковые колебания (о них мы еще будем говорить ниже) с частотами, доходящими до нескольких десятков мегагерц. Колебания атомов внутри молекул происходят с частотами в миллионы мегагерц. Таким образом, диапазон частот механических колебаний очень широк.

Говоря в перечисленных примерах колебаний о частоте, мы тем самым утверждаем, что эти колебания гармонические.

(лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша-рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах , санти-метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси-мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша-ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т ) — это время, за которое совершается одно полное ко-лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы-рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах , минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей-ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес-ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю-щихся величин, например, для затухающих колебаний .

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с .

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц ) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v ) равна 1 Гц , то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

В теории колебаний пользуются также понятием циклической , или круговой частоты ω . Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.