Резонанс в электричестве. Что такое резонанс токов и напряжений

Из формулы (11) следует, что величина переменного тока в цепи существенно зависит от его частоты. На рис. 347 показана зависимость [по формуле (11)] тока от частоты для случая сложной цепи, состоящей из последовательно соединенных емкости, самоиндукции и активного сопротивления при двух различных активных сопротивлениях цепи. По мере того как частота приближается к значению при котором сопротивление цепи оказывается чисто активным и которое согласно и (12) определяется равенством

амплитуда тока возрастает до величины после этого значения амплитуда тока падает вновь. Эту частоту называют собственной частотой электрической цепи, или резонансной частотой:

Рис. 347. Две резонансные кривые.

Величина тока при резонансе получается, следовательно, тем большей, чем меньше омическое сопротивление цепи. При весьма малом омическом сопротивлении ток при резонансе соответственно обычному закону Ома велик и кривая резонанса имеет острый горб; чем больше омическое сопротивление цепи, тем меньше подъем тока при резонансе и тем менее резко выражен максимум на кривой резонанса.

Напряжения на конденсаторе и индуктивной катушке при резонансе могут быть очень велики; но (поскольку при резонансе они одинаковы по величине и, вместе с тем, противоположны по знаку; поэтому все подведенное напряжение падает на активном сопротивлении

Заменяя в этих формулах собственную частоту цепи через их часто записывают так:

По сопоставлении с законом Ома очевидно, что величина имеет физический смысл сопротивления цепи при резонансе. Эту величину называют волновым сопротивлением цепи (как пояснено подробнее на стр. 502, указанная величина определяет отношение напряжения к току в электромагнитной волне, распространяющейся вдоль проводящей линии).

Мы видим, таким образом, что при резонансе в последовательной цепи амплитуды напряжения на катушке и конденсаторе равны напряжению, которое резонансный ток амплитудной величины создает на волновом сопротивлении:

Полезно отметить, что, вообще говоря, при какой-либо частоте, отличной от резонансной, волновое сопротивление цепи представляет собой величину среднегармоническую по отношению к индуктивному и емкостному сопротивлениям цепи. Действительно,

Следовательно,

При резонансной частоте и

Заметим, что если выражено не в генри, а в микрогенри или же в сантиметрах, а С не в фарадах, а в пикофарадах или тоже в сантиметрах, то

По формуле (15) в цепи, которая состоит из последовательно включенных омического сопротивления ом и реактивных сопротивлений ом, электродвижущая сила, имеющая амплитуду 100 в, дает при резонансе амплитуду тока в 10 а (при частоте, в четыре раза большей или меньшей, чем резонансная, ток в указанной цепи не превышает напряжения на конденсаторе и катушке при резонансе будут иметь амплитуду в.

Рис. 348. Параллельное соединение элементов цепи.

Мы видим, таким образом, что цепь, состоящая последовательно соединенных индуктивности, емкости и сопротивления, представляет для проходящего через нее переменного тока тем меньшее сопротивление, чем ближе частота тока к резонансной частоте цепи; при резонансе напряжения на конденсаторе и катушке, равные друг другу, но противоположные по направлению, могут во много раз превышать электродвижущую силу, действующую на цепь в целом.

Рис. 349. Векторная диаграмма токов для параллельного соединения элементов цепи

Обратимся к ряс. 348, на котором схематически изображена цепь, состоящая из параллельно соединенных индуктивности емкости С и активного сопротивления к которым приложена синусоидальная электродвижущая сила.

Понятно, что общий ток в такой цепи является суммой трех токов: активного и двух реактивных. Построим систему векторов для этих трех токов (рис. 349). Векторы индуктивного и емкостного токов направлены противоположно друг другу (так как первый на 90 отстает от вектора напряжения, а второй на опережает напряжение); вектор же активного тока расположен к ним под прямым углом. Чтобы найти правило слежения амплитуд тока, вспомним, что нам нужно найти вектор, проекция которого равнялась бы сумме проекций отдельных составляющих векторов; очевидно, что в качестве вектора суммарного тока мы должны взять

равнодействующую (геометрическую сумму) активного, индуктивного и емкостного токов.

На рис. 349 произведено сложение трех векторов тока для электрической сети, которая схематически представлена на рис. 348. Мы видим, что угол между вектором суммарного тока и вектором напряжения (угол ) определяется соотношением между активной составляющей тока и алгебраической суммой реактивных составляющих. Вектор тока может как опережать, так и отставать от вектора напряжения в зависимости от того, что больше: индуктивное сопротивление или же емкостное сопротивление.

Наиболее выгодный случай получается тогда, когда оба реактивных тока, противоположных один другому, уравновесят друг друга. Тогда источник электроэнергии, генератор, будет загружен только полезным активным током.

Векторы емкостного и индуктивного токов компенсируют друг друга, когда

Мы получаем в этом случае явление резонанса при частоте, которая определяется той же формулой (14) (если участки цепи, содержащие не обладают заметным активным сопротивлением).

Однако в этом случае суммарный ток во внешней цепи при резонансе имеет уже не наибольшее, а наименьшее значение, так как реактивные токи, компенсируя друг друга в цепи емкости и индуктивности, во внешней цепи отсутствуют.

Аналогично выводу формулы (11) по диаграмме рис. 345 и учитывая, что для параллельной цепи из диаграммы рис. 349 получаем: Отсюда полная проьодимость параллельной цепи определяется формулой

При резонансе и полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению которое шунтирует катушку и конденсатор. При частоте, отличной от резонансной, когда полная проводимость становится больше, т. е. уменьшается сопротивление цепи; тогда через внешнюю цепь протекает не только активный ток, но и часть реактивного тока, циркулирующего в контуре катушка - конденсатор.

Таким образом, контур, состоящий из параллельно подключенных индуктивности и емкости, представляет собой тем большее сопротивление для подведенного к этому контуру переменного тока, чем ближе частота тока к резонансной частоте контура.

Реактивные токи (рис. 350) образуют в цепи кольцевой переменный ток, который при резонансной частоте минует внешнюю цепь; этот реактивный ток может быть очень велик, в то время как ток во внешней цепи определяется в момент резонанса только сопротивлением и может быть относительно небольшим.

Амплитуда реактивного тока в цепи параллельно включенных катушки и конденсатора при резонансе равна частному от деления амплитуды подведенного к ним напряжения на реактивное сопротивление катушки или конденсатора или, что для резонансной частоты согласно (16) то же самое, на волновое сопротивление контура:

Поскольку при собственной частоте в цепи, состоящей из последовательно включенных сопротивления, катушки и конденсатора, напряжения на клеммах катушки и конденсатора могут во много раз превышать подведенное напряжение, этот случай часто (но не вполне удачно) называют резонансом напряжений; по аналогичной причине резонанс в цепи, состоящей из тех же элементов, соединенных параллельно, называют резонансом токов. [Правильнее относить понятие резонанса к совокупности явлений, происходящих в цепи; кроме того, как раз в последовательной цепи ток при резонансе максимален. Наиболее характерно, что при резонансе сопротивление становится чисто активным и что в зависимости от частоты тока сопротивление последовательной цепи при резонансе имеет более или менее остро выраженный минимум, а параллельной цепи - максимум.]

Рис. 350. Резонанс в параллельной цепи.

Прохождение переменного тока через катушку и конденсатор всегда сопряжено с некоторыми потерями мощности (стр. 449). В совокупности эти потери равносильны активным сопротивлениям включенным последовательно с катушкой и конденсатором, которые тогда можно считать идеальными, т. е. не имеющими потерь и обладающими только чисто реактивными сопротивлениями В связи со сказанным ясно, что когда катушка и конденсатор включены в цепь последовательно без

дополнительного активного сопротивления R (рис. 344), то в такой последовательной цепи все же нельзя считать равным нулю, но нужно принять равным сопротивлению суммарных потерь в катушке и конденсаторе: В этом случае сопротивление цепи при резонансе согласно (11)

т. е. при малых потерях оно мало.

Для цепи, состоящей из параллельно включенных катушки и конденсатора (рис. 350), без дополнительного шунтирующего сопротивления (т. е. когда дело обстоит несколько сложнее.

Рис. 351. Резонанс в параллельной цепи.

Казалось бы, что если нет шунтирующего сопротивления, то согласно (17) проводимость параллельной цепи при резонансе равна нулю, т. е. резонансное сопротивление контура бесконечно велико. Однако и в этом случае, когда никакого дополнительного шунтирующего сопротивления к катушке и конденсатору не подключено, все же нельзя считать потому что, как мы сейчас убедимся, наличие в цепи катушки и конденсатора (рис. 351) равносильно существованию некоторого шунтирующего сопротивления По формуле (17) это эквивалентное шунтирующее сопротивление и является в данном случае резонансным сопротивлением цепи.

При резонансе в контуре циркулирует реактивный ток с амплитудой В связи с этим на каком-либо сопротивлении включенном в указанный контур (в частности, на сопротивлении рассеивается мощность

Через сопротивление проходит ток с амплитудой следовательно, рассеивается мощность

Эти рассеиваемые мощности равны и, стало быть, замена сопротивления сопротивлением (или же обратная замена )

допустима, когда

т. е. когда

или, что то же, когда

Мы видим, таким образом, что катушку и конденсатор можно считать идеальными (не создающими потерь мощности тока), если представить себе, что при воображаемой замене реальной катушки и конденсатора идеальными параллельно им подключено шунтирующее сопротивление, определяемое формулой (19). При резонансе сопротивление контура если катушка и конденсатор не создают потерь, бесконечно велико, и поэтому резонансное сопротивление реальной цепи, не имеющей дополнительного шунта сверх создаваемого фактическими потерями в катушке и конденсаторе по формулам (17) и (19),

Эта формула показывает, что резонансное сопротивление контура из параллельно включенных катушки и конденсатора тем более велико, чем меньше сопротивление потерь катушки и конденсатора и чем больше волновое сопротивление цепи, т. е. чем больше отношение индуктивности контура к емкости. Реально в радиотехнических устройствах для частот порядка т. е. для длинных радиоволн (когда значительно), может иметь величину порядка сотен тысяч омов, а для более высоких частот (когда невелико) - десятков тысяч омов.

Если контур из параллельно включенных катушки и конденсатора дополнительно шунтирован сопротивлением шунт, то понятно, что это соответственно уменьшает резонансное сопротивление контура, которое тогда вычисляется по обычному правилу сложения проводимостей для параллельно включенных сопротивлений:

Действие сопротивления, дополнительно шунтирующего контур, равносильно тому, что в контур вносится дополнительное активное сопротивление, равное по формуле (19)

Поэтому предыдущее уравнение можно переписать так:

Стало быть, введя полное активное сопротивление контура, равное сумме сопротивления потерь и сопротивления, вносимого шунтом, можно, как это обычно и делают, вычислять резонансное сопротивление шунтированной цепи по формуле, аналогичной формуле (20):

Поясненная выше формула (19) для пересчета шунтирующего сопротивления в сопротивление, включенное последовательно, широко применяется в радиотехнических расчетах; получаемые такой заменой на (или обратной заменой) схемы электрических цепей называют эквивалентными схемами.

Для характеристики резонансных свойств цепи, состоящей из катушки и конденсатора (а также и отдельно ее элементов), вместо сопротивления потерь часто пользуются представлением о добротности цепи (или отдельно ее элементов):

Запас энергии в катушке равен половине произведения индуктивности на квадрат амплитуды реактивного тока, а потеря энергии в катушке за 1 сек. равна половине произведения сопротивления потерь в катушке тоже на квадрат амплитуды реактивного тока. Поэтому добротность катушки получается равной отношению (т. е. реактивного сопротивления) к сопротивлению потерь в катушке. В случае конденсатора запас энергии в цепи равен и поэтому также Аналогичное выражение получается и для цепи катушка - конденсатор (в соответствии со сказанным на стр. 449):

Согласно формуле (16) при резонансе а сопротивление потерь возрастает на величину потерь, вносимых шунтом (если он имеется) и, следовательно, добротность контура из

катушки и конденсатора

Совмещая (21) и (22), получаем удобную для запоминания формулу резонансного сопротивления:

Индуктивные катушки, применяемые в высокочастотных контурах радиотехнической аппаратуры, обычно имеют добротность, равную для длинных волн 40-60, для коротких 150-200. Добротность слюдяных конденсаторов высока (при емкости более 50 см - порядка 1000, при малых емкостях 300-500). Добротность электролитических конденсаторов весьма мала (для низких частот 5-10). Волновое сопротивление резонансных контуров, рассчитанных на усиление средних радиочастот ( т. е. волн длиной обычно составляет около 1000 ом, для более длинных волн 2000-3000 ом, а для высоких частот т. е. волн длиной приблизительно 500-600 ом; удовлетворительной добротностью контура считают

Итак, контур, состоящий из параллельно подключенных емкости и индуктивности, оказывает переменному току резонансной частоты тем большее сопротивление, чем меньше активное сопротивление контура [формула (21)], или, что то же, чем больше добротность контура [формула (23)]. На этом основано применение

резонансных контуров для фильтрации токов; если к схеме, изображенной на рис. 351, одновременно подведены токи различных частот, то (при большом сопротивлении шунта все токи, имеющие частоту, отличную от резонансной, пойдут через контур представляющий для них малое сопротивление; напротив, ток, имеющий резонансную частоту, вследствие большого пойдет преимущественно через шунт и, таким образом, он окажется выделенным, отфильтрованным токов всех остальных частот.

Рис. 352. Резонансные кривые при разных значениях добротности. Для параллельного соединения конденсатора и катушки где сопротивление контура при частоте для последовательного соединения

Резонансные кривые, определяющие зависимость сопротивления контура 1-2-3-4 переменному току, при разных добротностях имеют такой же вид, как и резонансные кривые тока в последовательной цепи емкости и индуктивности при разных активных сопротивлениях цепи. На рис, 352 эти кривые построены для относительных значений ординат Здесь ясно видно, что чем больше

т. е. обратная величина добротности как раз указывает относительную полосу пропускания (этим обычно и пользуются для измерения добротности).

В теории колебаний, когда эту теорию развивают на основе анализа колебательных движений в механических системах глава X), под резонансной частотой понимают ту частоту, при которой амплитуда смещений достигает максимума; с собственной частотой резонансная частота связана соотношением [т. I, стр. 239, формула (24)]

где а - коэффициент затухания.

В связи с этим может возникнуть недоумение: почему даже при наличии значительного затухания резонанс в электрической цепи определяется совпадением частоты подведенного напряжения с собственной частотой цепи а не соответственно формуле (а), причем надо отметить, что для последовательной цепи формула

является точной независимо от величины потерь, тогда как для резонанса в параллельной цепи она, как показано ниже, нуждается в уточнении.

Дело в том, что если руководствоваться аналогией между колебаниями тока и механическими колебаниями, то в дифференциальных уравнениях колебаний соответствие между механическими системами и электрическими цепями обнаруживается, когда величина смещения уподоблена напряжению на конденсаторе. При частоте сопротивление последовательной цепи становится чисто активным и амплитуда тока достигает максимума, но это не означает, как иногда думают, что и амплитуды напряжения на конденсаторе или катушке тоже максимальны. В полном согласии с формулой (а) и величиной коэффициента затухания, указанной в примечании на стр. 461, амплитуда напряжения на конденсаторе в последовательной цепи становится максимальной не при частоте а при частотех)

Амплитуда напряжения на катушке достигает максимума, напротив, при частоте большей, чем собственная частота цепи, причем

Для технических применений важны, однако, не эти (тоже резонансные) явления, а резонансный минимум (для последовательной цепи) и максимум (для параллельной цепи) сопротивления, которое оказывает цепь подведенному к ней переменному току; при этом особенно существенно, что при резонансе сопротивление цепи становится чисто активным.

В случае параллельной цепи, чтобы ее сопротивление было чисто активным, должны взаимно компенсироваться реактивные составляющие токов через катушку и конденсатор. При неодинаковых потерях в катушке и конденсаторе компенсация реактивных токов происходит при частоте, немного отличающейся от Действительно, согласно сказанному в конце предыдущего параграфа и по рис. 343 амплитуда реактивного тока через катушку равна а через конденсатор - равна или, что тоже, Таким образом,

Чем больше величина потерь и меньше индуктивность цепи, тем быстрее затухают свободные колебания тока в цепи, уступая место стационарному режиму вынужденных резонансных колебаний.

Из сказанного и формулы (24) ясно, что при слишком большой величине добротности резонансный контур может оказаться для некоторых применений непригодным, так как чрезмерно сужается ширина резонансной кривой и возрастает время установления резонансного режима.

Простейшие и самые широкие технические применения резонанс нашел в электричестве. Имеется довольно много устройств, из которых собираются электрические цепи. Их часто называют пассивными элементами цепи, и бывают они трех типов, хотя в каждый элемент одного типа всегда примешано чуточку элементов других типов. Прежде чем подробно описать эти элементы, заметим, что наше представление о механическом осцилляторе как о массе, подвешенной к концу пружины, всего лишь приближение. В «массе» сосредоточена вовсе не вся масса системы: пружина тоже обладает какой-то массой, пружина тоже инерционна. Точно так же «пружина» не состоит из одной пружины, масса тоже немного упруга, а не абсолютно тверда, как это может показаться. Подпрыгивая вверх и вниз, она слегка изгибается под толчками пружины. Так же обстоит дело и в электричестве. Расположить все предметы по «элементам цепи» с чистыми, идеальными характеристиками можно только приближенно. Так как у нас нет времени обсуждать пределы таких приближений, мы просто предположим, что они допустимы.

Итак, о трех элементах цепи. Первый называется емкостью (фиг. 23.4); в качестве примера емкости могут служить две металлические пластинки, разделенные тонким слоем диэлектрика. Если пластинки зарядить, то между ними возникает разность потенциалов. Та же самая разность потенциалов будет между точками А ж В, потому что при любой дополнительной разности потенциалов вдоль соединительных проводов заряды стекут по проводам. Таким образом, заданной разности потенциалов V между пластинками соответствуют определенные заряды +q и —q на каждой пластинке. Между пластинками существует некое электрическое поле; мы даже вывели соответствующую формулу для него (см. гл. 13 и 14)

где d — расстояние между пластинками, А — площадь пластинок. Заметим, что разность потенциалов линейно зависит от заряда. Если построить емкость не из параллельных пластин, а придать отдельным электродам какую-нибудь другую форму, разность потенциалов будет по-прежнему пропорциональна заряду, но постоянную пропорциональности не так-то легко будет рассчитать. Однако надо знать только одно: разность потенциалов между концами емкости пропорциональна заряду V=q/C; множитель пропорциональности равен 1/С (С и есть емкость объекта).

Второй элемент цепи называется сопротивлением; этот элемент оказывает сопротивленце текущему через него электрическому току. Оказывается, что все металлические провода, а также многие другие материалы сопротивляются току одинаково; если к концам куска такого материала приложить разность потенциалов, то электрический ток в куске I=dq/dt будет пропорционален приложенной разности потенциалов

Коэффициент пропорциональности называют сопротивлением R. Соотношение между током и разностью потенциалов вам, наверное, уже известно. Это закон Ома.

Если представлять себе заряд, сосредоточенный в емкости, как нечто аналогичное смещению механической системы х, то электрический ток dq/dt аналогичен скорости, сопротивление R аналогично коэффициенту сопротивления c, а 1/С аналогично постоянной упругости пружины k. Самое интересное во всем этом, что существует элемент цепи, аналогичный массе! Это спираль, порождающая внутри себя магнитное поле, когда через нее проходит ток. Изменение магнитного поля порождает на концах спирали разность потенциалов, пропорциональную dI/dt. (Это свойство спирали используется в трансформаторах.) Магнитное поле пропорционально току, а наведенная разность потенциалов (так ее называют) пропорциональна скорости изменения тока

Коэффициент L — это коэффициент самоиндукции; он является электрическим аналогом массы.

Предположим, мы собираем цепь из трех последовательно соединенных элементов (фиг. 23.5); приложенная между точками 1 и 2 разность потенциалов заставит заряды двигаться по цепи, тогда на концах каждого элемента цепи тоже возникает разность потенциалов: на концах индуктивности V L =L(d 2 q/dt 2), на сопротивлении V R = R(dq/dt), а на емкости V c = q/C. Сумма этих напряжений дает нам полное напряжение V:

Мы видим, что это уравнение в точности совпадает с механическим уравнением (23.6); будем решать его точно таким же способом. Предположим, что V(t) осциллирует; для этого надо соединить цепь с генератором синусоидальных колебаний. Тогда можно представить V(t) как комплексное число V, помня, что для определения настоящего напряжения V(t) это число надо еще умножить на ехр(iωt) и взять действительную часть. Аналогично можно подойти и к заряду q, а поэтому напишем уравнение, в точности повторяющее (23.8): вторая производная q— это (iω) 2 q, а первая — это (iω)q. Уравнение (23.17) перейдет в

где ω 2 0 = 1/LC, a γ=R/L. Мы получили тот же знаменатель, что и в механической задаче, со всеми его резонансными свойствами! В табл. 23.1 приведен перечень аналогий между электрическими и механическими величинами.

Еще одно чисто техническое замечание. В книгах по электричеству используют другие обозначения. (Очень часто в книгах на одну и ту же тему, написанных людьми разных специальностей, используются различные обозначения.) Во-первых, для обозначения √—1 используют букву j, а не i (через i должен обозначаться ток!). Во-вторых, инженеры предпочитают соотношение между V и I, а не между V и q. Они так больше привыкли. Поскольку I=dq/dt=iωq, то вместо q можно подставить I/iω, и тогда

Можно слегка изменить исходное дифференциальное уравнение (23.17), чтобы оно выглядело более привычно. В книгах часто попадается такое соотношение:

Во всяком случае, мы находим, что соотношение (23.19) между напряжением V и током Iто же самое, что и (23.18), и отличается только тем, что последнее делится на ico. Комплексное число R+iωL+1/iωC инженеры-электрики часто называют особым именем: комплексный импеданс Z. Введение новой буквы позволяет просто записать соотношение между током и сопротивлением в виде V=ZI. Объясняется это пристрастие инженеров тем, что в юности они изучали только цепи постоянного тока и знали только сопротивления и закон Ома: V=RI. Теперь они более образованы и имеют уже цепи переменного тока, но хотят, чтобы уравнения были те же самые. Вот они и пишут V=ZI, и единственная разница в том, что теперь сопротивление заменено более сложной вещью: комплексным числом. Они настаивают на том, что они не могут использовать принятого во всем мире обозначения для мнимой единицы и пишут j; поистине удивительно, что они не требуют, чтобы вместо буквы Z писали букву R (Много волнений доставляют им разговоры о плотности тока; ее они тоже обозначают буквой j. Сложности науки во многом связаны с трудностями в обозначениях, единицах и прочих выдумках человека, о чем сама природа и не подозревает.)

Мы часто слышим слово резонанс: «общественный резонанс», «событие, вызвавшее резонанс», «резонансная частота». Вполне привычные и обыденные фразы. Но можете ли вы точно сказать, что такое резонанс?

Если ответ отскочил у вас от зубов, мы вами по-настоящему гордимся! Ну а если тема «резонанс в физике» вызывает вопросы, то советуем прочесть нашу статью, где мы подробно, понятно и кратко расскажем о таком явлении как резонанс.

Прежде, чем говорить о резонансе, нужно разобраться с тем, что такое колебания и их частота.

Колебания и частота

Колебания – процесс изменения состояний системы, повторяющийся во времени и происходящий вокруг точки равновесия.

Простейший пример колебаний - катание на качелях. Мы приводим его не зря, этот пример еще пригодится нам для понимания сути явления резонанса в дальнейшем.

Резонанс может наступить только там, где есть колебания. И не важно, какие это колебания – колебания электрического напряжения, звуковые колебания, или просто механические колебания.

На рисунке ниже опишем, какими могут быть колебания.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Колебания характеризуются амплитудой и частотой. Для уже упомянутых выше качелей амплитуда колебаний - это максимальная высота, на которую взлетают качели. Также мы можем раскачивать качели медленно или быстро. В зависимости от этого будет меняться частота колебаний.

Частота колебаний (измеряется в Герцах) - это количество колебаний в единицу времени. 1 Герц - это одно колебание за одну секунду.

Когда мы раскачиваем качели, периодически раскачивая систему с определенной силой (в данном случае качели – это колебательная система), она совершает вынужденные колебания. Увеличения амплитуды колебаний можно добиться, если воздействовать на эту систему определенным образом.

Толкая качели в определенный момент и с определенной периодичностью можно довольно сильно раскачать их, прилагая совсем немного усилий.Это и будет резонанс: частота наших воздействий совпадает с частотой колебаний качелей и амплитуда колебаний увеличивается.

Суть явления резонанса

Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик колебательной системы на периодическое внешнее воздействие, который проявляется в резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определёнными значениями, характерными для данной системы.

Суть явления резонанса в физике состоит в том, что амплитуда колебаний резко возрастает при совпадении частоты воздействия на систему с собственной частотой системы.

Известны случаи, когда мост, по которому маршировали солдаты, входил в резонанс от строевого шага, раскачивался и разрушался. Кстати, именно поэтому сейчас при переходе через мост солдатам положено идти вольным шагом, а не в ногу.

Примеры резонанса

Явление резонанса наблюдается в самых разных физических процессах. Например, звуковой резонанс. Возьмём гитару. Само по себе звучание струн гитары будет тихим и почти неслышным. Однако струны неспроста устанавливают над корпусом – резонатором. Попав внутрь корпуса, звук от колебаний струны усиливается, а тот, кто держит гитару, может почувствовать, как она начинает слегка «трястись», вибрировать от ударов по струнам. Иными словами, резонировать.

Еще один пример наблюдения резонанса, с которым мы сталкиваемся - круги на воде. Если кинуть в воду два камня, попутные волны от них встретятся и увеличатся.

Действие микроволновки также основано на резонансе. В данном случае резонанс происходит в молекулах воды, которые поглощают излучение СВЧ (2,450 ГГц). Как следствие, молекулы входят в резонанс, колеблются сильнее, а температура пищи повышается.

Резонанс может быть как полезным, так и приносящим вред явлением. А прочтение статьи, как и помощь нашего студенческого сервиса в трудных учебных ситуациях, принесет вам только пользу. Если в ходе выполнения курсовой вам понадобится разобраться с физикой магнитного резонанса, можете смело обращаться в нашу компанию за быстрой и квалифицированной помощью.

Напоследок предлагаем посмотреть видео на тему «резонанс» и убедиться в том, что наука может быть увлекательной и интересной. Наш сервис поможет с любой работой: от до курсовой по физике колебаний или эссе по литературе.

Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.

Реактивные сопротивления индуктивности и емкости

Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.

Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.

Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.

Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Резонанс напряжений

Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.

Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.

При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.

Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :

Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.

Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:

Период колебаний определяется по формуле Томпсона:

Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:

Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:

А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.

Uк=Uвх*Q

При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:

Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.

Коэффициент мощности будет равен:

Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:

S=P/Cosф

Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.

Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:

В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:

1. Частота питания аналогична резонансной у контура.
2. Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.

Применение на практике

Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.

Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.

Заключение

Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:

1. Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?

В индуктивно-емкостных цепях.

1. Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?

Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.

1. Как найти резонансную частоту?

В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)

1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео

>> Резонанс в электрической цепи

§ 35 РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса . Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний (позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэфициента трения . В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока но внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном кон-lype должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения!
2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе!
3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. - 17-е изд., перераб. и доп. - М. : Просвещение, 2008. - 399 с: ил.

Книги и учебники согласно календарному плануванння по физике 11 класса скачать , помощь школьнику онлайн