Теория суперструн. Стивен Хокинг о квантовых черных дырах

Книга американского специалиста, содержащая систематическое изложение одного из наиболее актуальных направлений современной теоретической физики. Теория суперструн объединяет квантовую гравитацию и современные калибровочные теории элементарных частиц. В рамках этой теории были решены, в частности, знаменитые проблемы ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля и микроскопического объяснения энтропии черных дыр. В книге в доступной форме представлены основные сведения по квантовой теории поля и теории струн, даны введение в полевую теорию струн и методы построения четырехмерных струн. Книга снабжена приложением, в котором сжато изложены теории относительности, суперсимметрии, гравитации, даны сведения из теории групп и дифференциальной геометрии.
Для математиков и физиков разных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

ДЛЯ ЧЕГО СТРУНЫ?
Объединение двух фундаментальных теорий современной физики, квантовой теории поля и общей теории относительности, в рамках единого теоретического подхода является одной из важнейших нерешенных проблем. Примечательно, что эти две теории, вместе взятые, воплощают всю сумму человеческих знаний о наиболее фундаментальных силах природы. Квантовая теория поля, например, добилась необычайного успеха в объяснении физики микромира вплоть до расстояний, не превышающих 10-15 см. Общая теория относительности (ОТО), с другой стороны, не имеет себе равных в объяснении крупномасштабного поведения космоса, давая красивое и захватывающее объяснение происхождения самой Вселенной. Поразительный успех этих двух теорий заключается в том, что вместе они могут объяснить поведение материи и энергии в ошеломляющем диапазоне величин в 40 порядков, от субъядерной до космологической области.

Большой загадкой последних пяти десятилетий, однако, была полная несовместимость этих двух теорий. Это выглядит так, как если бы у природы было два ума, каждый из которых работает независимо от другого в своей области, действуя в полной изоляции друг от друга. Почему природа на своем самом глубоком и фундаментальном уровне должна требовать двух полностью различных подходов с двумя наборами математических методов, двух наборов постулатов и двух наборов физических принципов?

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Часть I. ПЕРВИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КОНТИНУАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Глава 1. Континуальные интегралы н точечные частицы
§1.1. Для чего струны?
§1.2. Исторический обзор калибровочной теории
§1.3. Континуальный интеграл и точечные частицы
§1.4. Релятивистские точечные частицы
§1.5. Первичное и вторичное квантование
§1.6. Квантование Фаддева- Попова
§1.7. Вторичное квантование
§1.8. Гармонические осцилляторы
§1.9. Токи и вторичное квантование
§1.10. Резюме
Литература
Глава 2. Струны Намбу-Гото
§2.1. Бозонные струны
§2.2. Квантование Гупты - Блейлера
§2.3. Квантование в калибровке светового конуса
§2.4. Деревья
§2.5. BRST-квантование
§2.6. От континуального интеграла к операторам
§2.7. Проективная инвариантность и твисты
§2.8. Замкнутые струны
§2.9. Уничтожение духов
§2.10. Резюме
Литература
Глава 3. Суперструны
§3.1. Суперсимметричные точечные частицы
§3.2. Двумерная суперсимметрия
§3.3. Деревья
§3.4. Локальная двумерная суперсимметрия
§3.5. Квантование
§3.6. Проекция SGO
§3.7. Суперструны
§3.8. Квантование действия Грина-Шварца в конусных переменных
§3.9. Вершины и деревья
§3.10. Резюме
Литература
Глава 4. Конформная теория поля н алгебры Каца-Муди
§4.1. Конформная теория поля
§4.2. Суперконформная теория поля
§4.3. Спиновое поле
§4.4. Суперконформные духи:
§4.5. Фермионный вершинный оператор
§4.6. Спиноры и деревья
§4.7. Алгебры Каца - Муди
§4.8. Суперсимметрия
§4.9. Резюме
Литература
Глава 5. Многопетлевые амплитуды и пространства Тейхмюллера
§5.1. Унитарность
§5.2. Однопетлевые амплитуды
§5.3. Гармонические осцилляторы
§5.4. Однопетлевые амплитуды суперструн
§5.6. Многопетлевые амплитуды
§5.7. Римановы поверхности и пространства Тейхмюллера
§5.8. Конформная аномалия
§5.9. Суперструны
§5.10. Детерминанты и сингулярности
§5.11. Пространства модулей и грассманианы
§5.12. Резюме
Литература
Часть II. ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ И ПОИСКИ ГЕОМЕТРИИ
Глава 6. Полевая теория в калибровке светового конуса
§6.1. Почему полевая теория струн?
§6.2. Вывод полевой теории точечных частиц
§6.3. Полевая теория в калибровке светового конуса
§6.4. Взаимодействия
§6.5. Метод функций Неймана
§6.6. Эквивалентность амплитуд рассеяния
§6.7. Четырехструнное взаимодействие
§6.8. Полевая теория суперструн
§6.9. Резюме
Литература
Глава 7. Полевая теория BRST
§7.1. Ковариантная полевая теория струн
§7.2. Полевая теория BRST
§7.3. Фиксация калибровки
§7.4. Взаимодействия
§7.5. Аксиоматическая формулировка
§7.6. Доказательство эквивалентности
§7.7. Замкнутые струны и суперструны
§7.8. Резюме
Литература
Глава 8. Геометрическая полевая теория струн
§8.1. Зачем нужна геометрия?
§8.2. Струнная группа
§8.3. Объединенная струнная группа
§8.4. Представления группы USG
§8.5. Духовый сектор и касательное пространство
§8.6. Связности и ковариантные производные
§8.7. Геометрический вывод действия
§8.8. Интерполяционная калибровка
§8.9. Замкнутые струны и суперструны
§8.10. Резюме
Литература
Часть III. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ
Глава 9. Аномалии и теорема Атьи-Зингера
§9.1. Феноменология ТВО и выход за ее пределы
§9.2. Аномалии и фейнмановские диаграммы
§9.3. Аномалии в функциональном формализме
§9.4. Аномалии и характеристические классы
§9.5. Индекс оператора Дирака
§9.6. Гравитационные и калибровочные аномалии
§9.7. Сокращение аномалий в теории струн
§9.8. Простое доказательство теоремы Атьи-Зингера об индексе
§9.9. Резюме
Литература
Глава 10. Гетеротические струны и компактификация
§10.1. Компактификация
§10.2. Гетеротическая струна
§10.3. Спектр состояний
§10.4. Ковариантная и фермионная формулировки
§10.5. Деревья
§10.6. Однопетлевая амплитуда
§10.7. Группа Е8 и алгебра Каца-Муди
§10.8. Десятимерная теория без суперсимметрии
§10.9. Лоренцевы решетки
§10.10. Резюме
Литература
Глава 11. Пространства Калабн-Яу и орбиообразня
§11.1. Пространства Калаби-Яу
§11.2. Обзор теории когомологий де Рама
§11.3. Когомологии и гомологии
§11.4. Кэлеровы многообразия
§11.5. Вложение спиновой связности
§11.6. Поколения фермионов
§11.7. Вильсоновские линии
§11.8. Орбиообразия
§11.9. Четырехмерные суперструны
§11.10. Резюме
§11.11. Заключение
Литература
Приложение
§П.1. Краткое введение в теорию групп
§П.2. Краткое введение в общую теорию относительности
§П.3. Краткое введение в теорию форм
§П.4. Краткое введение в суперсимметрию
§П.5. Краткое введение в теорию супергравитации
§П.6. Словарик терминов
§П.7. Обозначения
Литература
Предметный указатель.

Введение……………………………………………………………….…….……3

1. Основы струнной теории……………………………….....……..............5

2. D-браны……………………………………………………………………8

3. Дополнительные измерения…………………………………….…..….10

4. Дуальность…………………………………………………………….…13

5. М-теория……………………………………………………………….…15

6. Чёрные дыры………………………………………………………….….18

Заключение………………………………………………………………….……21

Список использованной литературы………………………………….………..24

Введение

Струнная теория - одна из наиболее восхитительных и глубоких теорий в современной теоретической физике. К сожалению, это все же достаточно тяжелая для понимания вещь, понять которую можно лишь с позиций квантовой теории поля. Не повредит пониманию и знание математики типа теории групп, дифференциальной геометрии и т.д. Таким образом, для большинства она остается "вещью в себе".

Я выбрала эту тему, потому что струнная теория - динамично развивающаяся область знаний и по сей день; каждый день приносит что-нибудь новое о ней. Эта область знаний достаточно интересна, поскольку мы не сталкиваемся с ней в обыденные дни. Целью данного доклада является проявить интерес слушателей к вопросам, приведенным ниже. Пока мы не знаем точно, описывает ли струнная теория нашу Вселенную, и в каких пределах. Но она вполне может ее описывать, что можно увидеть в данном докладе.

Хотя Стандартная Модель и описывает большинство явлений, которые мы можем наблюдать с использованием современных ускорителей, все же многие вопросы, касающиеся Природы, остаются без ответа. Цель современной теоретической физики состоит как раз в объединении описаний Вселенной. Исторически, этот путь довольно удачен. Например, Специальная Теория Относительности Эйнштейна объединила электричество и магнетизм в электромагнитную силу. В работе Глэшоу, Вайнберга и Салама, получившей Нобелевскую премию 1979 года, показано, что электромагнитное и слабое взаимодействия могут быть объединены в электрослабое. Далее, есть все основания полагать, что все силы в рамках Стандартной Модели в конечном итоге объединяются. Если мы начнем сравнивать сильное и электрослабое взаимодействия, то нам придется уходить в области все больших энергий, пока они не сравняются по силе в районе

Цель теории струн состоит как раз в объяснении знака "? " на диаграмме выше.

Характерный энергетический масштаб для квантовой гравитации называется Планковской массой и выражается через постоянную Планка, скорость света и гравитационную постоянную следующим образом:

• Каково происхождение известных нам 4-х сил Природы?
• Почему массы и заряды частиц именно такие, какие они есть?
• Почему мы живем в пространстве с 4-мя пространственными измерениями?
• Какова природа пространства-времени и гравитации?

Как раз на эти вопросы я и попытаюсь ответить в своей работе.

1.Основы струнной теории

Мы привыкли думать об элементарных частицах (типа электрона) как о точечных 0-мерных объектах. Несколько более общим является понятие фундаментальных струн как 1-мерных объектов. Они бесконечно тонкие, а длина их порядка

Струны бывают открытыми и замкнутыми. Двигаясь в пространстве-времени, они покрывают поверхность, называемую мировым листом.

Эти струны имеют определенные колебательные моды, которые определяют присущие частице квантовые числа, такие, как масса, спин, и т.д.. Основная идея состоит в том, что каждая мода несет в себе набор квантовых чисел, отвечающих определенному типу частиц. Это и есть окончательное объединение - все частицы могут быть описаны через один объект - струну!

В качестве примера рассмотрим замкнутую струну, которая выглядит так:

Такая струна отвечает безмассовому гравитону со спином 2 - частице, переносящей гравитационное взаимодействие. Кстати, это одна из особенностей струнной теории - она естественно и неизбежно включает в себя гравитацию как одно из фундаментальных взаимодействий.

Струны взаимодействуют путем деления и слияния. Например, аннигиляция двух замкнутых струн в одну замкнутую выглядит следующим образом:

Отметим, что поверхность мирового листа - гладкая поверхность. Из этого следует еще одно "хорошее" свойство струнной теории - в ней нет ряда расходимостей, присущих квантовой теории поля с точечными частицами. Фейнмановская диаграмма для такого же процесса

содержит топологическую сингулярность в точке взаимодействия.

Если мы "склеим" два простейших струнных взаимодействия между собой, то получим процесс, в котором две замкнутые струны взаимодействуют через объединение в промежуточную замкнутую струну, которая потом опять распадается на две:

Этот основной вклад в процесс взаимодействия называется древесным приближением . Для того, чтобы вычислить квантовомеханические амплитуды процессов используя теорию возмущений, добавляют вклады от квантовых процессов высших порядков. Теория возмущений дает хорошие результаты, так как вклады становятся все меньше и меньше, когда мы используем все более высшие порядки. Даже если вычислить лишь первые несколько диаграмм, то можно получить достаточно точные результаты. В струнной теории высшие порядки отвечают большему числу дыр (или "ручек") на мировых листах.

Хорошо в этом подходе то, что каждому порядку теории возмущения соответствует только одна диаграмма (например, в теории поля с точечными частицами число диаграмм растет экспоненциально в высших порядках). Плохо же то, что точные расчеты диаграмм с более чем двумя дырами очень сложны по причине сложности математического аппарата, используемого при работе с подобными поверхностями. Теория возмущений очень полезна при исследовании процессов со слабой связью, и большая часть открытий в области физики элементарных частиц и струнной теории связана именно с ней. Однако, все это еще далеко от завершения. Ответы на самые глубокие вопросы теории можно будет получить лишь после того, как будет завершено точное описание этой теории.

2.D-браны

У струн могут быть совершенно произвольные условия на границе. Например, замкнутая струна имеет периодичные граничные условия (струна "переходит сама в себя"). У открытых же струн могут быть два типа граничных условий - условия Неймана и условия Дирихле. В первом случае конец струны может свободно двигаться, правда, не унося при этом импульса. Во втором же случае конец струны может двигаться по некоторому многообразию. Это многообразие и называется D-браной или Dp-браной (при использовании второго обозначения "p" - целое число, характеризующее число пространственных измерений многообразия). Пример - две струны, у которых один или оба конца закреплены на 2-мерной D-бране или D2-бране:

D-браны могут иметь число пространственных измерений от -1 до числа пространственных измерений нашего пространства-времени. Например, в теории суперструн 10 измерений - 9 пространственных и одно временное. Таким образом, в суперструнах максимум что может существовать, это D9-брана. Отметим, что в этом случае концы струн фиксированы на многообразии, покрывающем все пространство, поэтому они могут двигаться везде, так что на самом-то деле наложено условие Неймана! В случае p=-1 все пространственные и временные координаты фиксированы, и такая конфигурация называется инстантоном или D-инстантоном. Если p=0, то все пространственные координаты фиксированы, и конец струны может существовать лишь в одной единственной точке в пространстве, так что D0-браны зачастую называют D-частицами. Совершенно аналогично D1-браны называют D-струнами. Кстати, само слово "брана" произошло от слова "мембрана", которым называют 2-мерные браны, или 2-браны.