Задачник Кванта. Колебания и волны

Прикрепим к равномерно вращающемуся диску шарик на стержне и осветим его сбоку (рис. 7). При вращении диска тень шарика будет колебаться на стене. Нетрудно построить графическое изображение этих колебаний. На рис. 8 отмечены и занумерованы 16 последовательных положений шарика, взятых через каждую 1/16 полного оборота.

Рис. 7. Теневая проекция шарика, движущегося по окружности

Теми же цифрами от 1 до 16 занумерованы положения тени на стене ; эти точки получены путем опускания на прямую перпендикуляров из точек окружности. Именно так проецируется тень на стену, если шарик освещать пучком параллельных лучей. Для того чтобы развернуть колебания проекции шарика подобно тому, как это делает зеркальный барабан, построим ряд равноотстоящих друг от друга прямых, параллельных АВ. Последовательные положения проекции (тени) мы будем теперь наносить не на одной и той же прямой, а на следующих друг за другом, как это показано в правой части рис. 8. Проведя через отмеченные таким способом точки непрерывную кривую, мы находим волнистую линию, указывающую последовательные положения тени шарика, т. е. график движения. Таким образом, мы получаем «осциллограмму» колебаний проекции шарика.

Рис. 8. Построение развертки гармонического колебания

Колебание, какое совершает при равномерном движении точки по окружности проекция этой точки на какую-либо прямую, называется гармоническим (или простым) колебанием.

Гармоническое колебание является специальным, частным видом периодического колебания. Этот специальный вид колебания очень важен, так как он чрезвычайно часто встречается в самых различных колебательных системах. Колебание груза на пружине, камертона, маятника, зажатой металлической пластинки как раз и является по своей форме гармоническим. Следует заметить, что при больших амплитудах колебания указанных систем имеют несколько более сложную форму, но они тем ближе к гармоническому, чем меньше амплитуда колебаний.

Колебание, весьма близкое к гармоническому, можно осуществить при помощи механизма, показанного на рис. 9. При равномерном вращении ручки точка натянутой нити периодически ходит вверх и вниз. Если длина участка нити до отверстия велика по сравнению с прогибом вала , то движение точки будет очень близко к гармоническому колебанию. Мы воспользуемся этим простым устройством в дальнейшем.

Рис. 9. Механизм для получения гармонического движения

Заметим, что в определении гармонического колебания речь идет о параллельной проекции, т. е. положения точки, движущейся по окружности, сносятся на прямую (рис. 8) посредством параллельных между собой перпендикуляров к .

Рис. 10. Построение синусоиды

Если на горизонтальной оси откладывать центральный угол (рис. 10), а на вертикальной - перпендикуляр , опущенный из конца вращающегося радиуса на неподвижный диаметр (угол отсчитывается от неподвижного радиуса ), то получится кривая, называемая синусоидой. Для каждой абсциссы ордината этой кривой " пропорциональна синусу угла , так как

Сравнивая это построение с только что описанным построением развертки гармонического колебания, нетрудно усмотреть их полное тождество. Таким образом, «волнистая кривая», изображающая гармоническое колебание, есть синусоида. Поэтому очень часто гармоническое, или простое, колебание называют также синусоидальным колебанием.

Число циклов гармонического колебания, совершаемых за 1, называется частотой этого колебания. Если период маятника равен 1 (секундный маятник), то за 1 совершается один цикл и частота равна единице. Единицу частоты называют герцем (сокращенно ) - в честь немецкого физика Генриха Герца (1857-1894), получившего электрические колебания, о которых мы будем говорить ниже. Как обычно, приставки кило и мега обозначают в тысячу и в миллион раз более крупные единицы:

Если период равен 5, то частота будет . Вообще, обозначая продолжительность периода, выраженную в секундах, через , а частоту, выраженную в герцах, через , будем иметь

Таким образом, для гармонического колебания период определяет собой и частоту . Однако следует помнить, что такая связь между частотой и периодом характеризует только гармоническое (синусоидальное) колебание. У периодического колебания иной формы, негармонического, нет одной определенной частоты, хотя оно и имеет определенный период . Мы увидим далее, что это значит (§ 17), Поэтому, когда мы говорим о колебании с определенной частотой, то при этом всегда понимается гармоническое колебание, а не периодическое движение произвольной формы.

В природе и в технике приходится встречаться с механическими колебаниями, частоты которых чрезвычайно различны. Например, маятник, который подвешен для демонстрации опыта Фуко под куполом Исаакиевского собора в Ленинграде, имеет период около 20, т. е. частоту ; частота колебаний железнодорожного вагона на его рессорах составляет около ; камертоны могут колебаться с частотами от десятков герц до нескольких килогерц. Физики умеют получать так называемые ультразвуковые колебания (о них мы еще будем говорить ниже) с частотами, доходящими до нескольких десятков мегагерц. Колебания атомов внутри молекул происходят с частотами в миллионы мегагерц. Таким образом, диапазон частот механических колебаний очень широк.

Говоря в перечисленных примерах колебаний о частоте, мы тем самым утверждаем, что эти колебания гармонические.

Расходомеры с автоколеблющимся телом основаны на измерении частоты колебаний тела, самопроизвольно возникающего при обтекании его потоком жидкости или газа

Рисунок 1 – Схема преобразователя расходомера с автоколеблющимся телом

Схема первичного преобразователя такого расходомера изображена на рисунке 1, а. Преобразователь состоит из прямоугольного корпуса 1, обтекателя 2, шарика 3 и опоры 4. Жидкость, поступающая сверху в корпус 1, делится обтекателем 2 на два прямоугольных потока. Если зазоры между шариком 3 и корпусом 1 достаточно малы, то шарик 3 под действием обтекающего его потока начинает колебаться в плоскости, перпендикулярной к направлению потока. В этом случае частота колебаний возрастает с ростом расхода. В исходном положении шарик не занимает строго среднего положения, так как если бы и занимал, то под действием случайных причин при обтекании его жидкостью из этого положения сместится, например, влево. Что приведет к сужению левого зазора, а следовательно и возрастанию давления в нем. Под действием повысившегося давления шарик сместится вправо и сузит теперь правый канал. Давление в последнем повысится и переместит шарик влево, после чего шарик придет в колебательное движение.

В первом расходомере, разработанном на данном принципе, колеблющимся телом была трехгранная призма 3 (см. рисунок 1, б), подвешенная к оси в своей верхней части. Преобразование частоты колебаний шарика или призмы в электрический сигнал осуществляется с помощью индуктивного преобразователя перемещения.

Между объемным расходом Q0 и частотой колебаний f тела следующая зависимость:

где k - коэффициент, зависящий от геометрии проточной части массы колеблющегося тела и плотности и вязкости жидкости. Нарушение линейной зависимости Q 0 от f под влиянием вязкости в начальной части диапазона измерения тем меньшей, чем меньше вязкость. В остальной части коэффициент k сохраняет постоянное значение.

Рассмотрим принцип действия расходомера, разработанного в Ленинградском механическом институте (ЛМИ). Устройство преобразователя данного прибора показано на рисунке 2.

В корпусе 7 помещена втулка 5, в отверстии которой находится стальной шарик 3. Во втулке 5 запрессованы входной 6 и выходной 2 обтекатели. Выходной обтекатель одновременно служит опорой для шарика 3. В обтекателе 6 симметрично расположены два канала, по которым жидкость направляется к шарику. Ширина этих каналов измеряется углом φ0 и выходит по двум каналам в обтекателе 2. Втулка 5 фиксируется в корпусе гайкой 9 с помощью нажимной втулки 10 и уплотняется резиновым кольцом 4. Жидкость поступает в преобразователь через штуцер 8 и уходит через штуцер 1. Магнитоиндукционный преобразователь 11 служит для преобразования частоты колебаний шарика 3 в частотный электрический сигнал.

В таких приборах применяли шарики диаметром от 1,6 до 6 мм (в зависимости от значения расхода).

При исследовании разработанных приборов было выявлено следующее. Устойчивые незатухающие колебания будут лишь при малых зазорах, когда отношение диаметра отверстия втулки 5 к диаметру шарика равно 1,15-1,25 и когда зазор между шариком и торцом входного обтекателя не более 0,05-0,3 мм . Была получена следующая градуировочная зависимость:

где ρ ш и ρ - соответственно плотности шарика и жидкости; π α =d(ω/2v) 0.5 - безразмерный параметр; d – диаметр шарика; ω – круговая частота колебаний; υ – кинетическая вязкость; k э - коэффициент, определяемый по результатам градуировки расходомера на жидкости.

Если вязкость жидкости невелика и соблюдается условие f≥36v/d 2 , то можно производить градуировку только на воде.

Приближенная градуировочная характеристика, пригодная для инженерных расчетов расходомеров ЛМИ с шариками диаметром d от 1,6 до 6 мм имеет следующий вид:

где S K - площадь поперечного сечения одного канала входного обтекателя, φ 0 - центральный угол S K .

Рисунок 2 – Преобразователь расходомера с автоколеблющимся шариком

Достоинства приборов:

• высокая точность;
• малая инерционность;
• погрешность не превышает 0,5 % от верхнего предела измерения;
• постоянная времени не более 0,5 - 3 мс.

Минимальные расходы, измеряемые прибором с шариком диаметром 1,6 мм, составляют (0,3 - 0,5) 10-6 м3/с, нормальное расположение преобразователей расхода вертикальное. При углах наклона оси относительно вертикали не более 10° градуировка не меняется, но при больших наклонах наблюдается параллельное смещение градуировки. Наибольшее смещение будет при горизонтальном положении преобразователя.

Область применения расходомеров с автоколеблющимся телом: данные расходомеры прежде всего предназначены для измерения расхода жидкости, но возможно создание аналогичных приборов и для измерения расхода газа. При этом шарик целесообразно выполнять полым или же из пластмассы, для того, чтобы снизить его плотность. А преобразование частоты колебаний шарика в электрический и пневматический сигналы надо делать устройствами, не оказывающими реактивного воздействия на шарик.

Роторные расходомеры по доступной цене. Определится с выбором поможет наш сайт.

1. Контур состоит из катушки с индуктивностью 8,43×10  Гн и сопротивлением 16 Ом и конденсатора ёмкостью 4,43×10  Ф. Найти логарифмический декремент затухания колебаний в контуре.

2. Материальная точка совершает гармонические колебания, при этом её полная энергия равна 9,84×10  Дж, а действующая на нее сила при смещении, равном половине амплитуды, равна 5 Н. Определить максимальное смещение точки от положения равновесия.

3. Определить амплитуду вынужденных колебаний грузика массой 477 г, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости, равным 8 Н/м, если действует вынуждающая сила с амплитудой 7 Н и частотой, в 2 раза большей собственной частоты колебаний груза, а коэффициент затухания равен 1 с  .

4. На сколько процентов надо уменьшить длину математического маятника при подъёме его на высоту 97 км над Землёй, чтобы период его колебаний не изменился?

5. Какая часть запасенной энергии сохранится в контуре через 6,0×10  с, если контур настроен на частоту 6,4×10  Гц, а добротность контура равна 59?

6. Шарик скатывается с высоты 51 см по наклонной плоскости, составляющей угол 29°с горизонтом. Скатившись, он тут же поднимается по другой наклонной плоскости, наклонённой под тем же углом к горизонту. Найти частоту колебаний шарика. Трение не учитывать.

7. Маятник, состоящий из легкой нити длиной 74 см с грузом массой 236 г на конце, совершает колебания под воздействием вынуждающей силы, амплитудное значение которой равно 0,0544 Н, и силы сопротивления, пропорциональной скорости: F = 0,048×υ

Grup5. Билет 19. Трудность = 3,48

Тема 5. Колебания и волны

1. Колебательный контур с ёмкостью 7,60×10  Ф настроен на частоту 155 кГц. Максимальное напряжение на конденсаторе равно 138 В. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определите максимальный ток в контуре.

2. Амплитуда колебаний камертона за 65 с уменьшилась в 36 раз. Найти коэффициент затухания колебаний.

3. Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 5 мин, если логарифмический декремент затухания равен 0,00993?

4. Добротность колебательного контура равна 2,4. Определите отношение частоты собственных колебаний к частоте затухающих колебаний контура.

5. Какая часть запасенной энергии сохранится в контуре через 3,3×10  с, если контур настроен на частоту 5,1×10  Гц, а добротность контура равна 10?

6. Шарик скатывается с высоты 42 см по наклонной плоскости, составляющей угол 49°с горизонтом. Скатившись, он тут же поднимается по другой наклонной плоскости, наклонённой под тем же углом к горизонту. Найти частоту колебаний шарика. Трение не учитывать.

7. Контур с индуктивностью 5,28×10  Гн, активным сопротивлением 65,86 Ом и некоторой ёмкостью возбуждается короткими электрическими импульсами. С какой максимальной частотой их можно подавать, чтобы возникающие колебания не накладывались друг на друга? Колебания не накладываются, если их амплитуда за период между импульсами уменьшается не менее чем в 10 раз.

Grup5. Билет 20. Трудность = 3,66

Тема 5. Колебания и волны

1. Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 736 Гц?

2. Колебательный контур состоит из конденсатора с ёмкостью 1,84×10  7 Ф и катушки с индуктивностью 3,42×10  Гн. На какую длину волны настроен контур? Активным сопротивлением контура пренебречь.

3. Грузик, подвешенный на легкой пружине, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости с амплитудой 2 см. В некоторый момент точка подвеса сама начинает колебаться в вертикальной плоскости с амплитудой 8 см и тем же периодом. Найти разность фаз складываемых колебаний, если амплитуда результирующего колебания равна 7 см.

4. Горизонтально расположенная доска совершает гармонические колебания в горизонтальной плоскости с периодом, равным 18 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуда колебания достигает величины 64 см. Каков коэффициент трения покоя между грузом и доской?

5. Индуктивность, ёмкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 44 Гн, 99 мкФ, 11 Ом. При какой частоте внешней э.д.с. амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально? Ответ дать в рад/с.

6. Шарик скатывается с высоты 20 см по наклонной плоскости, составляющей угол 48°с горизонтом. Скатившись, он тут же поднимается по другой наклонной плоскости, наклонённой под тем же углом к горизонту. Найти частоту колебаний шарика. Трение не учитывать.

7. Маятник, состоящий из легкой нити длиной 55 см с грузом массой 269 г на конце, совершает колебания под воздействием вынуждающей силы, амплитудное значение которой равно 0,0425 Н, и силы сопротивления, пропорциональной скорости: F = 0,039×υ . Определить добротность системы.

Grup5. Билет 21. Трудность = 3,74

(лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша-рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах , санти-метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси-мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша-ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т ) — это время, за которое совершается одно полное ко-лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы-рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах , минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей-ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес-ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю-щихся величин, например, для затухающих колебаний .

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с .

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц ) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v ) равна 1 Гц , то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

В теории колебаний пользуются также понятием циклической , или круговой частоты ω . Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за 2π секунд.

850. Свойством повторяемости обладают качания маятника часов, сезонные изменения температур, движение стрелки часов, колебания струны, вибрация крыльев самолета, движение Земли вокруг Солнца, колебания напряжения в сети электрического тока. Какие из перечисленных процессов можно назвать механическими колебательными процессами?
К механическим колебаниям относятся: качание маятника, движение стрелки часов, колебания струны, вибрация крыльев самолета, движение Земли вокруг Солнца.

851. Будут ли возможны колебания шарика, закрепленного на пружине, если вся система придет в состояние невесомости?
Да, поскольку колебания этой системы не зависят от силы тяжести.

852. Маятник часов совершает незатухающие гармонические колебания. Какие из величин - смещение, амплитуда, период, частота, скорость, ускорение - являются постоянными и какие переменными?
Постоянные: амплитуда, период, частота.
Переменные: смещение, скорость, ускорение.

853. Шарик, подвешенный на нити, совершает вращение в горизонтальной плоскости, описывая окружность диаметром d (рис. 244). Если наблюдение производится в плоскости вращения, то движение шарика воспринимается как гармоническое колебание. Чему равна амплитуда колебаний? Что можно сказать о частоте обращения шарика и частоте колебаний?
Амплитуда равна d/2; частота обращения равна частоте колебаний шарика.

854. Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 50 Гц. Определите период колебания.

855. При измерении пульса человека было зафиксировано 75 пульсаций крови за 1 мин. Определите период сокращений сердечной мышцы.

856. У вала электрической швейной машинки частота вращения равна 1200 об/мин. За один оборот игла совершает одно колебание. Определите период колебания иглы.

857. Фреза имеет частоту вращения с 600 об/мин. Число зубьев на фрезе равно 40. С какой частотой вибрирует станок? Определите период вибраций.

858. Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5 мин поршень совершает 600 колебаний?

859. Частота колебаний крыльев вороны в полете равна в среднем 3 Гц. Сколько взмахов крыльями сделает ворона, пролетев путь 650 м со скоростью 13 м/с?

860. Для тела, совершающего свободные колебания, график зависимости смещения от времени представлен на рисунке 245. Определите период, частоту и амплитуду колебаний.

861. Колебания материальной точки описываются следующим уравнением: х =70 sin 0,5 t. Определите амплитуду колебаний и смещение точки от положения равновесия в следующие моменты времени: t1 = π/2 и t2 = π/3. При каких фазах смещение по модулю равно половине амплитуды?

862. Чему равна разность фаз свободных колебаний рук человека при ходьбе?
Разность фаз составляет π.

863. Гармоническое колебание описывается уравнением х = 2 sin (π/2t + π/4). Чему равны циклическая частота колебаний, линейная частота колебаний, начальная фаза колебаний?

864. Можно ли предположить, что одно и то же колебание может быть описано с помощью следующих уравнений:
х = 3 sin (π/4 t+π/6), х = 3 cos(π/4 t + π/3), х = 3 cos (π/4 t – π/3)?
Да.

865. В какие моменты времени скорость колеблющейся материальной точки равна нулю, если колебание описывается уравнением х = 4 sin π/2 t ?

866. Максимально или минимально ускорение в те моменты времени, когда скорость колеблющегося пружинного маятника равна 0?
Максимально.

867. Что можно сказать об ускорении, которое испытывает колеблющийся груз, подвешенный на пружине, в момент прохождения положения равновесия?
Ускорение максимально.

868. В момент начала наблюдения нить маятника длиной l (рис. 246) образует с вертикалью малый угол α, а груз находится в крайнем положении. Можно ли считать угол α начальной фазой колебаний? Как вычислить амплитуду колебаний?
α нельзя считать начальной фазой. А =l sin α, где А — амплитуда колебаний.

869. Каково направление равнодействующей сил, приложенных к грузу маятника (рис. 246), когда этот груз находится в крайних положениях; проходит положение равновесия?
При нахождении груза в крайних положениях равнодействующая сил направлена по касательной к дуге, описываемой грузами. В положении равновесия она равна 0.

870. Почему на доску качелей встать в полный рост труднее всего в тот момент, когда качели проходят положение равновесия?
Потому что в этот момент доска имеет наибольшую скорость.

871. Чему равен период колебания математического маятника, если длина нити равна 9,8 м?

872. Два математических маятника совершают свободные колебания. Графики зависимости смещения от времени представлены на рисунке 247. Определите период колебания каждого из маятников и отношение длин маятников.

873. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли?

874. Во сколько раз надо изменить длину математического маятника, чтобы период колебания изменился в 2 раза?
Так как период пропорционален корню квадратному из длины, то для удвоения периода длину следует увеличить в 4 раза.

875. Из двух математических маятников в одном и том же месте Земли один совершает 40 колебаний за некоторое время, а другой за то же время - 20 колебаний. Определите длину каждого из маятников, если один из них длиннее другого на 90 см.

876. В покоящейся ракете колеблется математический маятник. При движении ракеты вверх с некоторым ускорением период колебания маятника уменьшился вдвое. Во сколько раз ускорение, с которым движется ракета, больше ускорения свободного падения?

877. Груз массой 50 г, прикрепленный к пружине, жесткость которой равна 0,49 Н/м, совершает колебания. Какой длины надо взять математический маятник, чтобы его частота колебаний была равна частоте колебаний пружинного маятника?

878. Как изменится период и частота колебаний упругой доски, установленной на вышке для прыжков в воду, если после взрослого человека на доске раскачивается мальчик, готовясь к прыжку?
Период уменьшится, частота увеличится.

879. Когда груз неподвижно висел на вертикальной пружине, ее удлинение было равно 5 см. Затем груз оттянули вниз и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Каков период колебания?

880. Шарик с отверстием, прикрепленный к легкой пружине жесткостью 250 Н/м, может совершать незатухающие колебания вдоль стержня (рис. 248). Чему равно ускорение, испытываемое шариком (Рис. 248) в положении равновесия и в крайних положениях, если амплитуда колебаний равна 4 см, а масса 50 г?

881. Опишите превращения механической энергии, совершающиеся в процессе свободных незатухающих колебаний пружинного маятника в горизонтальном направлении; в вертикальном направлении. Сохраняется ли полная механическая энергия в процессе колебаний?
В горизонтальном направлении: в положении равновесия: Еп пр = 0; Екин – мах. В крайних положениях: Екин = 0; Еп пр – мах. В вертикальном направлении: положение равновесия сместится вниз от точки подвеса маятника за счет потенциальной энергии груза, скомпенсированной потенциальной энергией пружины. Превращения энергии осуществляются точно также, как и в горизонтальном направлении. Полная механическая энергия остается неизменной.

882. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

883. По условию задачи 880 определите полную энергию колебаний шарика, а также потенциальную и кинетическую энергии в тот момент, когда шарик находится в точке с координатой х = 2 см. За начало отсчета примите положение равновесия шарика.

884. Груз, подвешенный на пружине жесткостью 1 кН/м, колеблется с амплитудой 2 см по закону: х = A sin (ώt + φ0). Определите кинетическую и потенциальную энергии при фазе π/6 рад.

885. Почему легче идти в обуви на толстой упругой подошве при определенной частоте шагов? Объясните с точки зрения превращения энергии.
При определенной частоте шагов циклическая частота со вынуждающей силы приближается к циклической частоте со0 колебательной системы - упругой подошвы. Возникает резонанс.

886. Как изменяется амплитуда и какие превращения претерпевает энергия при колебаниях дерева при одиночном порыве ветра; автомобиля при работе двигателя на холостом ходу; коромысла весов при взвешивании?
При колебании дерева, при одиночном порыве ветра, и коромысла весов при взвешивании амплитуда и энергия уменьшаются с каждым последующим колебанием.

887. Вода, которую мальчик несет в ведре, начинает сильно расплескиваться. Мальчик меняет темп ходьбы или просто «сбивает ногу», и расплескивание прекращается. Почему так происходит?
Мальчик меняет фазу своих колебаний. Колебания воды гасятся за счет колебаний мальчика.

888. Максимальную амплитуду вертикальных колебаний мячика, подвешенного на тонкой резинке, можно получить, если его нести, делая за 1 мин 48 шагов. Определите коэффициент упругости резинки, если масса мячика равна 60 г.