Аль хорезми полное имя. Вся элементарная математика - средняя математическая интернет-школа - великие математики - ал хорезми

Абу Абдаллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса ал Хорезм и (783-850) - среднеазиатский математик , астроном , историк , географ - один из крупнейших ученых средневековья .

Биографических сведений об этом замечательном человеке почти не сохранилось и приведенные выше годы жизни, весьма условны. Из дошедшей до наших дней обрывочной информации известно, что Мухаммад аль-Хорезм и родился в окрестностях Бухары в деревне Рамл в конце 8 века.

В некоторых источниках того времени, к его имени добавляют определение «ал-маджуси » («маг »), из чего можно сделать вывод, что предками ученого вероятнее всего были зороастрийские маги и жрецы, представители высшей касты древнего духовенства.

Из имеющихся сведений следует, что в 809 году ал-Хорезм и служил при дворе хорезмшаха аль-Мамуна , а в 819 г., сопровождая просвещенного правителя, ставшего к тому времени халифом, перебрался в Багдад - столицу арабского халифата, где и прожил в предместье Каттраббула до конца жизни.

В Багдаде ученый по указу халифа аль-Мамуна берет на себя бразды правления знаменитым в те годы «Домом Мудрости », который позже назовут «Академией аль-Мамуна ».

По сути, «Дом Мудрости » действительно был Академией Наук . Там работали многие ученые из различных регионов Средней Азии и арабского Востока , в их распоряжении была богатейшая библиотека старинных рукописей, а так же большая, специально построенная обсерватория.

Именно в стенах этого храма науки были написаны основные.

Доподлинно известно, что ученый был автором 20 научных трудов, 9 из которых оформились в полноценные фолианты: «Книга об индийском счете », «», «Астрономические таблицы» (зидж) , «Книга о построении астролябии », «Книга картины Земли », «Книга о действиях с помощью астролябии », «Книга о солнечных часах », «Книга истории », «Трактат об определении эры евреев и их праздниках ».

Однако, до наших дней дошло всего 7 книг. Чаще всего это переводы его работ на латынь, реже, комментарии к научным трудам аль-Бируни арабских ученых , и уж совсем мало уцелевших оригинальных рукописей.

Трудно переоценить значение этих работ для развития научной мысли средневековья. Например, его труды по арифметике , изложенные в «Книге об индийском счете » привели к грандиозным последствиям в науке вообще и древней математике в частности.

И хотя оригинальный текст документа утерян, сохранилась копия XII века, переведенная на латинский язык, из которой становится ясно, что в этом труде гениальный ученый впервые дал систематизированное изложение арифметики, как науки, основанной на десятичной системе исчисления.

Перевод манускрипта начинается словами: «Dixit Algorizmi » - «Сказал Алгорезми », однако, очень скоро имя автора становится нарицательным, а слово «Algorizm », сначала обозначает арифметику, а потом и любую систему вычислений, подчиненную определенному правилу. Так в нашу жизнь пришел «алгоритм », в последствие незаметно перебравшийся из математики в кибернетику.

В сочинении «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы » ученый представляет шесть основных типов уравнений и предлагает способы их решения. Пользуясь его термином «ал-джабр » в латинской транскрипции, европейские ученые и стали определять созданную им науку о решении квадратных и линейных уравнений, со временем трансформировавшуюся в современную алгебру.

И даже географические труды аль - Хорезм и тесно связаны с работами по математике и астрономии . Именно он считается первым автором написавшим сочинение по математической географии . Впервые на арабском языке ученым были описаны известные к тому времени обитаемые земли. Работа сопровождалась подробными картами с нанесенными на них реками, морями и океанами, важнейшими населенными пунктами.

Важно, что все координаты в работе были очень точны, ведь написанию географического труда, предшествовала долгая и кропотливая работа по вычислению длины земного меридиана.

Отдавая должное гениальности ученого, известный историк науки Дж. Сартон , так характеризует аль-Хорезм и : «…величайший математик своего времени , а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших ученых всех времен».

В 1983 г. мировая научная общественность отметит 1200-летний юбилей ал-Хорезми - великого среднеазиатского ученого, труды которого оставили глубокий след в истории науки. В IX в., на заре расцвета средневековой восточной математики, он внес важный вклад в развитие арифметики и алгебры. Велики его заслуги в астрономии и математической географии. Несколько столетий труды ал-Хорезми оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики.

Биографических сведений об ал-Хорезми очень мало. Его полное имя - Абу Абдаллах (или Абу Джа’фар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Иногда - в соответствии с арабским написанием - его называют ал-Хуваризми. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно, что он родился в конце VIII в., а умер во второй половине XI, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 год, а годом смерти - 850 год.

В некоторых средневековых источниках он назван «ал-Маджуси», т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами - жрецами зороастрийской религии, широко распространенной в среднеазиатских государствах до появления ислама.

Родина ученого - Хорезм, обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекской ССР (центр - г. Ургенч), часть Каракалпакской АССР и Ташаузская область Туркменской ССР. В исторических источниках нет упоминания о месте рождения ал-Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы.

В Хорезме к VIII в. сложилась древняя и самобытная культура. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков . Более подробные сведения о древней истории этого края получены уже в последние десятилетия благодаря археологическим раскопкам. Дополнив сообщения средневековых ученых, они позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма.

У нас имеется мало достоверных сведений о науках, известных древним хорезмийцам, и об уровне развития этих наук. Но поскольку история научной мысли находится в неразрывной связи с экономической, социальной и культурной историей общества, можно не сомневаться в том, что уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Все эти достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни, конечно, были невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д. . Строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения началами астрономии. Развитие астрономии стимулировалось также потребностями поливного земледелия. При планировании сельскохозяйственных работ, зависящих от сезонных изменений в природе, в частности от паводков, был необходим календарь, создание которого требует основательного знакомства с закономерностями видимого движения небесных тел. Хорезмийцы разработали собственную календарную систему, подробно описанную Бируни в его труде «Памятники минувших поколений» .

В начале VIII в. Средняя Азия, включая Хорезм, была захвачена арабскими войсками. Война несла с собою много разрушений и жертв. Завоеватели, стремясь внедрить новую религию - ислам, искореняли все, что было связано с религиями, распространенными в Средней Азии в домусульманский период. Подверглись уничтожению и памятники культуры и науки.

Бируни, рассказывая об этом тяжелом периоде истории своей родины - Хорезма, писал, что арабский наместник в Средней Азии Кутейба ибн Муслим преследовал «людей, которые хорошо знали хорезмийскую письменность, ведали их преданиями и обучали наукам, существовавшим у хорезмийцев, и подверг их всяческим терзаниям» . Однако культурные традиции, сложившиеся в Хорезме много веков назад, не были уничтожены, Нанесенные войнами раны постепенно заживали, и к IX в. начали складываться условия для нового подъема духовной жизни народов Средней Азии.

Этот период ознаменовался важными достижениями в области точных наук. Среди тех хорезмийцев, которые прославили родину своими трудами, в первую очередь должен быть назван Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Большую роль в формировании его как ученого, несомненно, сыграли древние традиции хорезмийской науки, нашедшие замечательное продолжение в его творчестве.

Ал-Хорезми принадлежал к многочисленным среднеазиатским ученым, привлеченным для работы в столицу арабского халифата Багдад. Среди современников ал-Хорезми, живших в Багдаде, можно назвать, например, знаменитых астрономов Абу-л-Аббаса Ахмада ал-Фергани и Ахмада ибн Абдаллаха ал-Марвази, известного под именем Хабаш ал-Хасиб. Первый из них происходил из Ферганы, другой - из Мерва.

Багдад был основан в 60-х годах VIII в. халифом ал-Мансуром из династии Аббасидов, правившим в 754 - 775 гг. Новая столица халифата, занимавшего в то время огромную территорию, быстро стала важным центром торговли, науки и культуры. Правители халифата понимали, что их экономические и военные планы нельзя осуществить, если не будут освоены те знания, которыми владели покоренные народы. Поэтому они всемерно содействовали развитию науки. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран, Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными книгами.

Особое внимание в это время обращалось на изучение древнегреческой и эллинистической науки. Сочинения классиков античности собирались и переводились на арабский язык, Для покупки рукописей научного содержания снаряжались специальные экспедиции. Особый интерес вызывали точные науки - математика, астрономия, геодезия, математическая география. Были переведены «Начала» Евклида, «Алмагест» Птолемея, «Сферика» Менелая и др. Изучались также и индийские астрономические сочинения. Однако багдадские ученые VIII - IX вв. были не только переводчиками и комментаторами. Они занимались также самостоятельными исследованиями и достигли замечательных результатов в разных областях знания.

Преемники халифа ал-Мансура продолжали оказывать науке покровительство. Его внук Харун ар-Рашид, который правил в 786 - 809 гг., известен (правда, в очень идеализированном виде) по сказкам «Тысячи и одной ночи». Наибольшего расцвета наука в Багдаде достигла при сыне Харуна ар-Рашида - халифе ал-Ма’муне, правившем с 313 по 833 г. При нем был основан «Дом мудрости» (Байт ал-хикма) - учреждение, выполнявшее функции Академии наук. При «Доме мудрости» находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория.

В Багдаде в числе других ученых работал долгие годы ал-Хорезми. До 813 г. ал-Ма’мун являлся наместником восточных провинций и жил в Мерве. Не исключено, что здесь он встретился с ал-Хорезми, а впоследствии пригласил его в Багдад.

В одном из своих сочинений ал-Хорезми с похвалой отозвался об ал-Ма’муне. Неизвестно, насколько активным было в действительности личное участие ал-Ма’муна в научной работе, но не вызывает сомнения, что ученые, работавшие при «Доме мудрости», внесли огромный вклад в математику, астрономию и другие науки. О багдадском периоде жизни ал-Хорезми подробных данных тоже не сохранилось.

Имеются сведения о том, что он совершил два путешествия (одно - в страну хазар, а другое - в Византию), однако трудно утверждать, что эти сведения достоверны.

Наиболее поздняя дата, связанная и именем ал-Хорезми, - 847 год. В этом году умер халиф ал-Васик, и ал-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине.

Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Его сочинения сыграли важную роль в развитии этих наук.

Из трудов, написанных ал-Хорезми, сохранились не все. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Но и сохранившиеся сочинения позволяют оценить научное наследие великого ученого. Наконец, имеются сведения о труде ал-Хорезми по истории. Он был озаглавлен. «Книга истории» [Отрывки из найденных в последнее время сохранившихся фрагментов из этой книги публикуются в этом номере журнала.] и упоминался в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому ал-Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке.

Ал-Хорезми опередил многих своих современников в разработке новых научных вопросов и в то же время сделал немало для пропаганды и популяризации достижений своих предшественников. Благодарные потомки по достоинству оценили его заслуги. [Д. Сартон назвал ал-Хорезми «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших во все времена» .]

Арифметический трактат ал-Хорезми. Сочинение ал-Хорезми об арифметике сыграло важнейшую роль в истории математической науки. В нем впервые была систематически изложена арифметика, основанная на десятичной позиционной системе счисления с применением нуля. Она возникла в Индии, и поэтому ал-Хорезми, а вслед за ним и другие средневековые математики называли ее «индийской». Благодаря книге ал-Хорезми «индийская» арифметика получила широкое распространение в странах Ближнего и Среднего Востока, а затем и в Европе.

До ал-Хорезми на Востоке были распространены различные способы обозначения чисел и методы вычислений. В деловых операциях широко применялся так называемый «ручной», или «пальцевой», счет, имевший древнее происхождение. Пальцам, суставам, различным загибам пальцев, жестам рук придавались определенные числовые значения, и люди умели производить с их помощью необходимые арифметические действия. Этим видом счета широко пользовались купцы - представители разных народов. Его приемы излагались и в европейских учебниках вплоть до XVI-XVII вв. Для обозначения чисел математики Ближнего и Среднего Востока применяли также буквы арабского алфавита («абджад» или «джумал»). Однако наиболее прочно в обиход вошли староарабские вычислительные методы. Числа и выкладки записывались здесь не с помощью знаков, а словами. Особенно отличались они от индийских в учении о дробях .

Подлинный арабский текст арифметического трактата ал-Хорезми утерян. Однако его содержание хорошо известно нам по латинскому переводу, выполненному в XII в. Герардо Кремонским. В это время в Испании активно работала группа ученых, которые переводили наиболее известные на Востоке сочинения с арабского языка на латинский. Они стремились познакомить Европу с лучшими достижениями восточной науки. В числе первых математических трудов был переведен трактат ал-Хорезми об индийской арифметике.

Этот латинский перевод дошел до наших дней в единственной рукописи, которая хранится в Кембридже. Она страдает многими недостатками: в ней встречаются описки, пробелы, отсутствует конец текста. Чтобы составить более точное представление о трактате ал-Хорезми, исследователи изучали рукописи еще двух латинских сочинений, написанных тоже в XII в.: «Книга введения Алхоризма в астрономическое искусство, составленная магистром А.» и «Книга Алгоризма о практике арифметики». Первое из них приписывают известному переводчику Аделарду из Бата, работавшему около 1120-1130 гг. Второе принадлежит видному ученому из Толедо Иоанну Испанскому, который работал во второй половине XII в.

В этих сочинениях дано подробное изложение труда ал-Хорезми, а сформулированные им правила разъясняются на многочисленных примерах. Сопоставив все эти. рукописи, современные ученые смогли полностью восстановить содержание трактата ал-Хорезми и выяснить его роль в истории математики .

В трактате по существу излагаются правила нашей современной арифметики , Ал-Хорезми учит, как записать любое число с помощью девяти знаков, принимающих значение в зависимости от того, в каком разряде они находятся. Особое внимание он уделяет знаку, введенному для обозначения пустого разряда, т. е. нулю, который изображается «маленьким кружком». Далее разъясняется, как нужно производить основные арифметические действия над числами, записанными с помощью «индийских» знаков.

После появления трактата ал-Хорезми об индийской арифметике изложенные в нем методы начали быстро распространяться среди математиков и астрономов стран Ближнего и Среднего Востока, постепенно выгесняя старые вычислительные приемы. Внедрение десятичной позиционной системы счисления обеспечило быстрое развитие вычислительной математики. В этой области ученым Ближнего и Среднего Востока, работавшим в IX - XV вв., принадлежит много важных достижений. Они разработали приемы извлечения корней любой степени, применили правило, носящее теперь название бинома Ньютона, к любому натуральному показателю, открыли десятичные дроби и т. д. Замечательным доказательством их успехов может быть вычисление числа? с семнадцатью десятичными знаками.

Роль ал-Хорезми в развитии алгебры. Алгебраический трактат ал-Хорезми дошел до нас в подлиннике: в Оксфорде хранится арабская рукопись (Bodleian Library, Ms Hunt, 214), переписанная в 1342 г. Ее текст был опубликован в 1831 г. Ф. Розеном вместе с английским переводом . С тех пор этот текст не раз переиздавался и переводился на европейские языки, в том числе и на русский .

Кроме арабского оригинала существуют два средневековых латинских перевода, которые были выполнены в XII в. Первый из них, датированный 1145 г., принадлежал крупному ученому и переводчику Роберту Честерскому , второй - Герардо Кремонскому . Эти переводы сразу завоевали популярность среди европейских математиков.

Алгебраическое сочинение ал-Хорезми, как и его арифметический трактат, изучалось многими исследователями, и результаты их работы отражены в обширной литературе . Установлено, что ал-Хорезми сыграл в истории алгебры не меньшую роль, чем в истории арифметики. В книге ал-Хорезми алгебра впервые была представлена как наука об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений. Хотя форма изложения этих методов сейчас непривычна (во времена ал-Хорезми буквенная символика еще не была введена, и поэтому все правила даются в словесном выражении), по существу, его рассуждения вполне понятны и близки современному математику.

Алгебраический трактат ал-Хорезми озаглавлен «Краткая книга об исчислении восполнения и противопоставления» (китаб мухтасарф-л-хисаб ал-джабр ва-л-мукабала) и состоит из двух частей - теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных юридических, хозяйственно-бытовых, торговых задач.

Во введении ал-Хорезми говорит о причинах, побудивших его взяться за написание сочинения: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел» . Таким образом, к исследованию теоретических вопросов непосредственно побуждала потребность решения прикладных задач.

Ал-Хорезми разъясняет, какие числа применяются в алгебре, Если арифметика оперирует с обычными числами, которые «составляются из единиц», то в алгебре фигурируют числа особого вида - неизвестная величина, ее квадрат (в современных обозначениях x и x 2) и свободный член уравнения. Квадрат неизвестной назван словом «имущество» (мал) и определяется как «то, что получается из корня при его умножении на себя». Свободный член уравнения - «простое число» - ал-Хорезми называет «дирхемами», т. е. денежными единицами. Дает он и классификацию линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax 2 +bx+c=0 , где коэффициенты a, b и c могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена ал-Хорезми не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа, поэтому ал-Хорезми приходится выделять шесть видов линейных и квадратных уравнений, надолго ставших каноническими.

Для того чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, ал-Хорезми вводит два особых действия, названия которых фигурируют в заглавии книги. Первое из них - это ал-джаб, «восполнение». Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. (Именно от этого термина возникло современное слово «алгебра».) Второе действие - алмукабала, «противопоставление» - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения.

Задачи на раздел имущества составляют содержание всей второй части сочинения ал-Хорезми, которая называется «Книга о завещаниях». В свое время она служила практическим руководством для юристов, занимавшихся разделом наследства. Согласно мусульманскому законодательству, каждый член семьи наследует строго определенную долю оставленного имущества. В конкретных случаях, например, если какая-то часть наследства завещалась постороннему человеку при определенных условиях, задача осложнялась. Выйти из затруднения помогала алгебра: вопрос сводился к решению линейного уравнения.

Геометрия ал-Хорезми. Математики Ближнего и Среднего Востока в средние века уделяли большое внимание геометрии. Особый интерес вызывали «Начала» Евклида, переведенные на арабский язык уже в конце VIII - начале IX в. Но наряду с вопросами теории восточных ученых занимали и проблемы практической геометрии, которые постоянно приходилось решать землемерам, ремесленникам, строителям. Поэтому математики писали специальные сочинения, служившие руководствами для практиков. В них обычно не было доказательств, а приводились только определения основных геометрических понятий и правила измерения фигур и тел. Правила разъяснялись на многочисленных конкретных примерах.

Впервые в литературе на арабском языке такое собрание сведений, необходимых в практической деятельности человека, дал ал-Хорезми, Этим вопросам посвящен геометрический раздел его «Алгебры», носящий название «Глава об измерении». Основное внимание в ней уделено измерению фигур и тел. После ал-Хорезми вопросы практической геометрии рассматривались в сочинениях многих выдающихся математиков, на которых он оказал сильное воздействие.

Астрономические труды ал-Хорезми. Ведущее место среди точных наук на средневековом Востоке занимала астрономия как наука, существенно необходимая для практики. Поэтому уже в VIII в. в Багдаде и других городах халифата начались интенсивные астрономические исследования. Переводились на арабский язык древнегреческие сочинения по астрономии. В числе первых был переведен и внимательно изучался «Алмагест» Птолемея (II в.). Этот труд, обобщивший достижения античных ученых, явился фундаментом всей средневековой астрономической теории.

Сильное влияние на развитие астрономии в странах Ближнего и Среднего Востока оказала наука Индии. Средневековые историки рассказывают, что в 773 г. в Багдад из Индии прибыл человек, хорошо осведомленный в астрономических учениях. Через него багдадские ученые познакомились с сиддхантами - индийскими сочинениями, в которых приводились сведения по математике и астрономии.

Уже в VIII в. производились астрономические наблюдения в обсерватории, построенной в Дамаске. Особенно широко они развернулись в Багдаде после тоге, как в 829 г. здесь была сооружена большая обсерватория при «Доме мудрости». Ученые составляли астрономические таблицы и стремились, чтобы они были точнее, чем таблицы их предшественников. Для этого требовались более совершенные астрономические инструменты. В конструировании астролябий, квадрантов, солнечных часов восточные мастера достигли высокого искусства.

В IX в. появились первые самостоятельные труды по астрономии на арабском языке. Среди них значительное место занимали зиджи - сборники астрономических и тригонометрических таблиц, нужных для решения многих задач практической астрономии . С помощью этих таблиц измерялось время, вычислялись положения светил на небесной сфере, определялись моменты начала солнечных и лунных затмений и т. п. В зиджах таблицы дополнялись подробными теоретическими разъяснениями.

К числу первых зиджей относится зидж ал-Хорезми. [Фрагмент из этого сочинения публикуется в этом номере журнала.] Это сочинение принесло ему славу при жизни и высоко ценилось астрономами более поздних времен. Средневековые историки пишут, что оно существовало в двух вариантах, но когда они были составлены, неизвестно.

В арабском подлиннике зидж ал-Хорезми не сохранился, Мы знакомы с этим сочинением по латинскому переводу 1126 г., принадлежащему Аделарду из Бата . К сожалению, он выполнен не с самого сочинения ал-Хорезми, а с его обработки, которую составил в конце X - начале XI в. Маслама ибн Ахмад ал-Маджрити - арабский ученый, работавший в Испании. Ал-Маджрити старался точно следовать оригиналу, но изменил некоторые астрономические величины, которые ал-Хорезми привел для широты Багдада; в тексте ал-Маджрити они пересчитаны для Кордовы. Латинский перевод этих таблиц получил широкое распространение в Европе и послужил здесь основой астрономических исследований, В настоящее время они изданы, переведены на английский язык и внимательно изучены историками науки.

Зидж ал-Хорезми комментировали многие ученые Ближнего и Среднего Востока. Среди них был выдающийся среднеазиатский астроном Абу-л-Аббас Ахмад ал-Фергани, автор знаменитого труда «Начала астрономии», также ставшего известным в Европе в XII в. Ал-Фергани был современником ал-Хорезми и тоже работал в Багдаде. Его комментарий к зиджу ал-Хорезми до нас не дошел.

Оказались утерянными и три объемистые сочинения Абу Райхана Бируни, посвященные этому зиджу. Об их содержании можно судить по высказываниям самого Бируни в других трудах. Он обсуждал и обосновывал таблицы, приведенные ал-Хорезми, защищал их от несправедливой критики некоторых астрономов. В то же время он стремился уточнить данные ал-Хорезми и исправить те, которые казались ему ошибочными. Внимание Бируни к зиджу ал-Хорезми лишний раз доказывает, каким высоким авторитетом пользовалось это сочинение у самых крупных восточных астрономов через полтора столетия после того, как оно было написано.

Сейчас известен комментарий к зиджу ал-Хорезми, который составил ученый X в. Ахмад ибн Мусанна. Он помогает исследователям точнее восстановить содержание зиджа .

Труд ал-Хорезми представляет большой интерес для тех, кто изучает историю восточной астрономии. Ученые IX в., работавшие в Багдаде, стремились объединить теории античных астрономов с индийскими астрономическими теориями и учениями, распространенными в доисламском Иране. Ал-Хорезми в своем зидже подробно разъяснял методы, которые были разработаны в Индии. Они дополняли теорию Птолемея, ставшую основой астрономии Ближнего и Среднего Востока.

В зидже ал-Хорезми впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс.

Помимо зиджа ал-Хорезми написал и другие труды по астрономии. Три трактата он посвятил астролябии - переносному астрономическому инструменту, широко распространенному на Ближнем и Среднем Востоке. В трактатах изложены правила пользования этим сложным инструментом, описаны виды астролябий, известные в IX в., приведены примеры решения задач практической астрономии с их помощью. Ал-Хорезми дал первое известное описание другого астрономического инструмента - синус-квадранта . Ал-Хорезми написал также сочинение о солнечных часах и о календаре.

География. С математическими и астрономическими трудами восточных ученых были тесно связаны сочинения по географии. Особое внимание к вопросам географической науки было обусловлено в этот период насущными потребностями практики, так как дальние переезды по территории халифата, связанные с торговлей, административными нуждами и т. п., требовали уточнения карты мира.

Создание географической карты связано с немалыми трудностями: ведь выпуклая поверхность шарообразной Земли должна быть изображена на плоскости, т. е. должна быть решена сложная математическая задача - проектирование сферы на плоскость. Нелегкими были и астрономические задачи, возникавшие в этой связи: в частности, следовало точно определить географическую широту и долготу, места, что требовало больших познаний в астрономии.

Первая удачная попытка решить эти задачи связывается с именем великого древнегреческого математика и астронома Гиппарха (II в. до н. э.), но точных сведений о составленной им карте и методах, которые он применял, не сохранилось. Его идеи были развиты учеными более позднего времени. Все географические познания древних были обобщены во II в. в трудах Марина Тирского и Птолемея.

На основы математической географии, которые были разработаны в период античности, опирались средневековые ученые Ближнего и Среднего Востока. Автором первого географического труда, положившего начало их деятельности в этой области науки, был ал-Хорезми. Его сочинение, озаглавленное «Книга картины Земли» [Отрывок из этой книги и карта, составленные ал-Хорезми, публикуются в этом номере журнала.] («Китаб сурат ал-ард»), сохранилось в единственной арабской рукописи, которая находится в библиотеке Страсбурга. Этот труд, обнаруженный только в конце XIX в., вызвал большой интерес исследователей (К.Наллино, Х. Мжик, Э. Хонигман, В. В. Бартольд, И. Ю. Крачковский и др.), показавших, сколь важную роль в развитии географии он сыграл. По словам В. В. Бартольда, «Книга картины Земли» положила начало арабской географической науке.

Ал-Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли и дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д. Он опирался на греческие сочинения. Однако «Книга картины Земли» является не простым переводом трудов предшественников, а оригинальным произведением, содержащим много совершенно новых данных. Академик И. Ю. Крачковский заметил, что в нем ал-Хорезми показал себя не менее самостоятельным ученым, чем в математических работах.

Сочинение было написано, по-видимому, в связи с теми работами в области геодезии и географии, которые проводились в Багдаде при халифе ал-Ма’муне. Цель работ заключалась в уточнении размеров Земли, вычисленных ранее греческими учеными. Для этого была непосредственно измерена длина одного градуса земного меридиана, достаточно близкая к истинному (приблизительно 111 км). Измерения проводились на ровной местности в пустыне группой крупных багдадских ученых-астрономов с помощью специально изготовленных инструментов. По всей видимости, активное участие в этой важной работе принимал и ал-Хорезми.

«Книга картины Земли» была закончена около 840 г., так как в ней упоминается расположенный недалеко от Багдада город Самарра, куда при наследниках ал-Му’муна временно перенесли столицу халифата. Строительство же Самарры началось только в 836 г.

По античной традиции ал-Хорезми подразделял часть земли, считавшуюся тогда обитаемой (ойкумену), на семь «климатов». «Климаты» - это широтные пояса, отличающиеся друг от друга продолжительностью летнего дня (дня летнего солнцестояния) на полчаса. У ал-Хорезми они ограничены географическими параллелями 16°27?, 24°, 30°22?,36°,41°, 45°, 48°. Здесь он проявил оригинальность по сравнению с греческими предшественниками, которые давали несколько иные границы «климатов».

Для каждого «климата» ал-Хорезми привел таблицы координат городов, дал описание гор, морей, островов и рек. Он указал широты и долготы 489 населенных пунктов. Некоторые данные заимствованы у Птолемея, другие даны в уточненном виде. Например, он исправил приведенные Птолемеем координаты граничных пунктов Средиземного моря. Наиболее существенные дополнения к карте мира Птолемея, сделанные ал-Хорезми, касаются Средней Азии. Он привел новые сведения о городах этого региона, изменил описание рек и т. д.

Четыре географические карты, имеющиеся в сохранившейся рукописи «Книги картины Земли», являются, по словам И. Ю. Крачковского, «древнейшими дошедшими до нас памятниками арабской картографии». Приводя античные названия местностей, ал-Хорезми указывает также названия, которые употреблялись в его время.

Сочинение ал-Хорезми послужило основой для последующей работы ученых средневекового Ближнего и Среднего Востока в области географии, геодезии и картографии.

Таким образом, краткий обзор трудов ал-Хорезми показывает, что они оказали огромное влияние на развитие науки как Востока, так и Запада.

На родине ал-Хорезми в Хорезме, как и во всей Средней Азии, после установления советской власти начался небывалый ранее подъем культуры и науки. Народы, являющиеся потомками древних хорезмийцев, дали миру многих крупных ученых, широко известных своими трудами далеко за пределами нашей сграны. Высокого уровня развития достигла в Средней Азии математика.

В 1979 г, родина ал-Хорезми принимала у себя участников конференции по современной теории алгоритмов (этот современный математический термин восходит к латинской форме его имени) и ее приложениям, которую организовали в г. Ургенче АН СССР и АН УЗССР на базе Института кибернетики АН УЗССР. Гости, среди которых было много выдающихся специалистов по математической логике и теории алгоритмов, отдали дань уважения памяти Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми, В докладе, посвященном его творчеству, австрийский профессор Земанек сказал: «Мы можем высказать только одно пожелание: чтобы через тысячу лет те, кто будет открывать для себя кого-либо из нас, посмотрел бы на созданное нами с таким же уважением, с каким мы сегодня смотрим на ал-Хорезми и его коллег по “Дому мудрости”».

АЛ-ХОРЕЗМИ

Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (отец Абдуллы, Мухаммед, сын Мусы, уроженец Хорезма ) (ок.783–ок.850) – хорезмийский, центральноазиатский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.
Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился в Хорезме в 783 году. Согласно родословной происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе ал-Мамуне (813–833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году ал-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. Примерно в 830 году Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. При халифе ал-Васике (842–847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.
Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово «алгебра». В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:
– квадраты равны корням (пример 5х 2 = 10х );
– квадраты равны числу (пример 5х 2 = 80);
– корни равны числу (пример 4х = 20);
– квадраты и корни равны числу (пример х 2 + 10х = 39);
– квадраты и числа равны корням (пример х 2 + 21 = 10х );
– корни и числа равны квадрату (пример 3х + 4 = х 2).
Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня. Для приведения квадратно-канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие – ал-мукабала – состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.
Трактат по алгебре включает также «главу о сделках» (в которой рассматривается правило для нахождения неизвестного члена пропорции по трём известным членам) и «главу об измерении» (в которой рассматриваются правила для вычисления площади различных многоугольников, приближённая формула для площади круга и формула объёма усечённой пирамиды). К нему присоединена также «Книга о завещаниях», посвящённая математическим задачам, возникающим при разделе наследства в соответствии с мусульманским каноническим правом.
«Алгебра» ал-Хорезми, положившая начало развития новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками. Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе. Под непосредственным влиянием этого труда находился такой выдающийся европейский математик XIII в., как Леонардо Пизанский.
Ал-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», способствовавшую популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до Испании. В XII веке эта книга была переведена на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении индо-арабских цифр. Имя автора, в латинизированной форме (Algorismus , Algorithmus ), стало обозначать в средневековой Европе всю систему десятичной арифметики; отсюда берёт начало современный термин алгоритм , впервые использованный Лейбницем.
Написанная ал-Хорезми «Книга картины Земли» – первое географическое сочинение на арабском языке – оказала сильное влияние на развитие этой науки.
Главная заслуга ал-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж ал-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя трактат «Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этой работе примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» ал-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.
«Книга о построении астролябии» (астролябия – один из старейших астрономических инструментов для измерения углов; впервые появилась в Древней Греции) не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений ал-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение ал-Фаргани). В 834 году ал-Хорезми отделил алгебру от геометрии.

Биография

Сведений о жизни учёного сохранилось крайне мало. Родился предположительно в Хиве в 780 году. В некоторых источниках аль-Хорезми называют «аль-маджуси», то есть маг, из этого делается вывод, что он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших ислам. Родина аль-Хорезми - Хорезм, включавший в себя территорию современного Узбекистана и часть Туркмении.

Последнее упоминание об аль-Хорезми относится 847 году, когда умер халиф аль-Васик. Аль-Хорезми упоминается среди лиц, присутствовавших при его кончине. Принято считать, что он умер в 850 году.

Научная деятельность

Аль-Хорезми родился в эпоху великого культурного и научного подъёма. Начальное образование он получил у выдающихся учёных Мавераннахра и Хорезма. На родине он познакомился с индийской и греческойнаукой, а в Багдад он попал уже вполне сложившимся учёным.

В 819 году аль-Хорезми переехал в пригород Багдада, Каттраббула. В Багдаде он провёл значительный период своей жизни, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813-833) «Дома Мудрости» (араб. «Байт аль-хикма»). До того, как стать халифом аль-Мамун был наместником восточных провинций Халифата и не исключено, что с 809 года аль-Хорезми был одним из придворных учёных аль-Мамуна. В одном из своих сочинений аль-Хорезми с похвалой отозвался об аль-Мамуне, отмечая, что «любовь к науке и стремление приближать к себе учёных, простирая над ними крыло своего покровительства и помогая им в разъяснении того, что для них неясно, и в облегчении того, что для них затруднительно».

«Дом мудрости» был своего рода Академией наук, где работали учёные из Сирии, Египта, Персии, Хорасана и Мавераннахра. В ней находилась библиотека с большим количеством старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Здесь на арабский язык были переведены многие греческие философские и научные труды. В это же время там работали Хаббаш аль-Хасиб, ал-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные.

По заказу халифа аль-Мамуна аль-Хорезми работал над созданием инструментов для измерения объёма и длины окружности земли. В 827 году в пустыне Синджар аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса дуги земного меридиана с целью уточнить величину окружности Земли, найденную в древности. Измерения, сделанные в пустыне Синджар оставались непревзойдёнными по точности на протяжении 700 лет.

Примерно в 830 году Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми создал первый известный арабский трактат по алгебре. Аль-Хорезми посвятил два своих произведения халифу аль-Мамуну, который оказывал покровительство учёным Багдада.

При халифе аль-Васике (842-847) ал-Хорезми возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание о нём относится к 847 году.

Вклад в мировую науку

Аль-Хорезми впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений.

Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известный историк науки Дж. Сартон назвал его «величайшим математиком своего времени и если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен».

Труды аль-Хорезми переводились с арабского на латинский язык, а затем на новые европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Труды аль-Хорезми сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.

Астрономия

Аль-Хорезми является автором серьезных трудов по астрономии. В них он рассказывает о календарях, расчётах истинного положения планет, расчётах параллакса и затмения, составлении астрологических таблиц (зидж), определении видимости луны и т. д. В основу его работ по астрономии легли труды индийских астрономов. Он осуществил доскональные расчёты позиций солнца, луны и планет, солнечных затмений. Астрономические таблицы аль-Хорезми были переведены на европейские, а позднее, китайский, языки.

География

В области географии аль-Хорезми написал книгу «Книга картины земли» (Китаб сурат аль-ард), в которой он уточнил некоторые взгляды Птолемея. Книга включала описание мира, карту и список координат важнейших мест. Несмотря на то, что карта аль-Хорезми была точнее карты древнегреческого астронома, его труды не заменили использовавшуюся в Европе птолемееву географию. Используя свои собственные открытия, аль-Хорезми откорректировал исследования Птолемея по географии, астрономии и астрологии. Для составления карты «известного мира» аль-Хорезми изучил работы 70 географов.

Книга картины Земли

С трудами по математике и астрономии были связаны и его сочинения по географии. Написанная аль-Хорезми «Книга картины Земли» - первое географическое сочинение на арабском языке и первое сочинение по математической географии - оказала сильное влияние на развитие этой науки.

Он впервые на арабском языке описал известную к тому времени обитаемую часть Земли, дал карту с 2402 населёнными пунктами и координатами важнейших населённых пунктов. Во многом он опирался на греческие сочинения (География Птолемея), но его Книга картины Земли - не просто перевод сочинений предшественников, а оригинальный труд, содержащий много новых данных. Он организовал научные экспедиции в Византию, Хазарию, Афганистан, под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана, но главные его научные достижения связаны с математикой. В «Книге картины Земли» было дано определение широты и долготы.

Внимание! Если Вы нашли ошибку в тексте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter для уведомления администрации.

Багдад - древний город, который в свое время был столицей мусульманского мира. Он собрал в себе ученые умы со всего Востока. Биография Аль Хорезми была связана с этим городом. Для простых людей этот человек известен как «отец алгебры». Именно он стал использовать индийские цифры, которые в наши дни называют арабскими. Что еще известно об этом ученом?

Информация об имени

Полное имя ученого - Абу Абдуллах Мухаммед Бен Муса Аль Хорезми. Биографию можно немного раскрыть благодаря анализу отдельных частей имени:

• отец Абдуллаха;
• Мухаммед - личное имя;
• сын Мусы;
• родом из Хорезми.

В некоторых источниках мужчину называли Аль Маджуси. В переводе такое имя означает «маг». Подобная информация свидетельствует, что предки ученого были жрецами зороастрийской религии. Она была распространена в Средней Азии.

Место рождения

Споры относительно места рождения ученого ведутся до сих пор. В большинстве источников пишут, что его родиной был Хорезм. Вывод связан с прозвищем. Однако многие исследователи склонны предполагать, что из этой местности вышли предки Аль Хорезми, биография которого связана с

Где бы ни родился ученый, вся его жизни и деятельность была связана с Багдадом. Этот город стал центром торговли и культуры всего Востока в пятом-девятом веке.

Биографические сведения

Дата его рождения, как и смерти, точно не известна. Исследователи считают, что родился он в 783 году, а умер в 850-м. Но эти даты условны.

Жил и работал ученый в Багдаде. Считается, что его мог пригласить в город наместник восточных провинций, а впоследствии халиф Аль Мамун. Случилось это после 813 года. Аль Хорезми (биография связана с «Домом мудрости») работал в библиотеке. В свое время он возглавлял библиотеку.

Вместе с ним работали другие известные люди того времени. Например, астроном Абу-л-Аббас Ахмад. Мухаммед Аль Хорезми (краткая биография представлена в статье) вместе со своими коллегами-учеными уделял особое внимание достижениям древнегреческой науки. Они собирали и переводили на арабский язык сочинения классиков. Кроме этого, они проводили самостоятельные исследования в различных областях науки.

Есть сведения, что живя в Багдаде, Аль Хорезми совершил два путешествия: посетил страну хазар и Византию. В 847 году он присутствовал при смерти халифа Аль Васика.

Больше информации о жизни ученого можно узнать только из трудов Аль Хорезми.

Научная деятельность

Мухаммед Аль Хорезми, биография которого известна не полностью, внес существенный вклад в такие науки, как математика, астрономия, география, геодезия. Вместе с другими учеными он провел измерение протяженности градуса меридиана. Он смог уточнить величину окружности нашей планеты, которая была известна с древних времен. Аль Хорезми с коллегами нашел значение дуги один градус, которое оказалось близко к ста одиннадцати километрам. Для этого в 827 году он побывал в пустыне Синджар.

Труды

Аль Хорезми (биография его связана с наукой) был автором девяти книг. До наших дней дошло только семь из них. Некоторые тексты были написаны самим ученым, другие сохранились в виде переводов на латинский язык.

Основные труды ученого:

• «О восполнении и противопоставлении». Работа имела важное значение для истории математики. От одного из слов, которое входило в оригинальное название труда, произошло название математического раздела «алгебра». Подлинный текст труда был утерян. Содержание сохранилось благодаря латинскому переводу двенадцатого века, который написал Роберт Честерский. Английский математик назвал свой перевод «Книга об алгебре». В данный момент она хранится в Кембридже. Труд должен был стать начальным руководством по практической математике. Теоретическая часть рассматривает уравнения первой и второй степени. Последние две части книги содержат практическое применение алгебры.
• «Об индийском счете». Произведение способствовало популяризации арабских цифр по всему Халифату. Арабский текст не сохранился, но существует латинский перевод двенадцатого века. К сожалению, он не смог передать всех нюансов оригинального труда. Книга имела огромное влияние на Востоке и Западе. В произведении описано, как найти десятичное число, которое состоит из нуля и девяти арабских цифр. Спустя двести лет после появления книги индийская система стала использоваться по всему исламскому миру. По ошибке их стали называть арабскими. Сегодня в России пользуются именно ими.
• «Картина Земли» . Труд стал первым географическим сочинением на арабском языке. Он развил такую науку, как математическая география. В произведении ученый описал обитаемую часть планеты, представил карту с более чем двумя тысячами населенных пунктов. В своем труде он опирался на сочинения греческих ученых, но дополнил их новыми данными. В книге он дал определения широты и долготы. Также Аль Хорезми стал инициатором научных экспедиций в Хазарию, Афганистан, Византию.
• «Астрономические таблицы». На Востоке без астрономии нельзя было обойтись. Ее знания требовались для морской торговли. Книга арабского ученого не сохранилась. Известно, что труд начинался с хронологии и календаря. Именно благодаря календарю можно было определить точную датировку. Аль Хорезми использовал исламский юлианский календарь. Для отсчета времени он принял меридиан, который проходил через место под названием Арин. Некоторые исследователи считают, что местность располагалась в Индии.

Ученый также создал два произведения об астролябии, солнечных часах, об иудейском календаре. В его политическую историю вошли гороскопы известных личностей.

Память

Аль Хорезми (краткая биография описана выше) особо почитается в Узбекистане. В 1983 году в этой стране отмечали 1 200-летие выдающегося ученого. В нескольких государствах существуют улицы имени Аль Хорезми. В Иране и Узбекистане есть университеты, носящие имя математика.

Безусловно, для создания своих трудов ученый мог пользоваться результатами, которые были получены его предшественниками. Но это не уменьшает важности его работ. Его книга по математике несколько столетий была основным руководством по алгебре. Ею пользовались ученые Европы и Азии.