Електромагнитна дисперсия. Вълнова дисперсия

2000

/

декември

Дисперсия на електромагнитни вълни в слоести и нестационарни среди (точно разрешими модели)

А.Б. Шварцбурга, б
А Обединен институт за високи температури RAS, ул. Ижорская 13/19, Москва, 127412, Руска федерация
b Институт за космически изследвания RAS, ул. Профсоюзная 84/32, Москва, 117997, Руска федерация

Разпространението и отражението на електромагнитни вълни в слоести и нестационарни среди се разглежда в рамките на единен подход с помощта на точни аналитични решения на уравненията на Максуел. С този подход пространствената структура на вълновите полета в нехомогенни среди се представя като функция на оптичната дължина на пътя, изминат от вълната (едномерен проблем). Тези решения разкриват силни ефекти както на нормална, така и на аномална вълнова дисперсия в дадена среда, в зависимост от градиента и кривината на непрекъснатия плавен профил на нехомогенната диелектрична константа ε( z). Ефектът от такава нелокална дисперсия върху отражението на вълната е представен с помощта на обобщени формули на Френел. Точно разрешими модели на влиянието на монотонната и осцилиращата зависимост ε( T) върху вълновата дисперсия, причинена от крайното време на релаксация на диелектричната константа.

В днешно време количествените познания за електронната структура на атомите и молекулите, както и твърдите тела, изградени от тях, се основават на експериментални изследвания на оптичните спектри на отражение, абсорбция и предаване и тяхната квантово-механична интерпретация. Лентовата структура и дефектността на различни видове твърди тела (полупроводници, метали, йонни и атомни кристали, аморфни материали) се изучават много интензивно. Сравнението на данните, получени по време на тези изследвания с теоретични изчисления, позволи да се определят надеждно за редица вещества структурните характеристики на енергийните ленти и големината на междулентовите пропуски (зазорът E g) в близост до основните точки и посоки от първата зона на Брилюен. Тези резултати, от своя страна, позволяват надеждно да се интерпретират такива макроскопични свойства на твърдите вещества като електрическа проводимост и нейната температурна зависимост, индекс на пречупване и неговата дисперсия, цвят на кристали, стъкла, керамика, стъклокерамика и изменението му при радиация и топлина влияния.

2.4.2.1. Дисперсия на електромагнитните вълни, индекс на пречупване

Дисперсията е явлението на връзката между индекса на пречупване на веществото и, следователно, фазовата скорост на разпространение на вълната и дължината на вълната (или честотата) на излъчването. Така пропускането на видима светлина през стъклена тристенна призма се съпровожда от разлагане в спектър, като най-силно се отклонява виолетовата късовълнова част от излъчването (фиг. 2.4.2).

Дисперсията се нарича нормална, ако с увеличаване на честотата n(w) индексът на пречупване n също се увеличава dn/dn>0 (или dn/dl<0). Такой характер зависимости n от n наблюдается в тех областях спектра, где среда прозрачна для излучения. Например, силикатное стекло прозрачно для видимого света и обладает в этом интервале частот нормальной дисперсией.

Дисперсията се нарича аномална, ако с увеличаване на честотата на излъчване индексът на пречупване на средата намалява (dn/dn<0 или dn/dl>0). Аномалната дисперсия съответства на честотите, съответстващи на лентите на оптичната абсорбция; физическото съдържание на явлението на абсорбция ще бъде обсъдено накратко по-долу. Например, за натриево силикатно стъкло, ивиците на поглъщане съответстват на ултравиолетовата и инфрачервената област на спектъра; кварцовото стъкло има нормална дисперсия в ултравиолетовата и видимата част на спектъра и аномална дисперсия в инфрачервената.

Физическата природа на нормалната и аномална дисперсия на електромагнитните вълни става ясна, ако разгледаме това явление от гледна точка на класическата електронна теория. Нека разгледаме простия случай на нормално падане на плоска електромагнитна вълна в оптичния диапазон върху плоска граница на хомогенен диелектрик. Електрони на материята, свързани с атоми под въздействието на променливо вълново поле с интензитет извършват принудени трептения със същата кръгова честота w, но с фаза j, различна от фазата на вълните. Като се вземе предвид възможното затихване на вълна в среда с естествена честота на електронно трептене w 0, уравнението на принудените напречни колебания в посоката - посоката на разпространение на плоска поляризирана вълна - има формата

(2.4.13)

известни от курса на общата физика (q и m са зарядът и масата на електрона).

За оптичната област w 0 » 10 15 s -1 и коефициентът на затихване g може да се определи в идеална среда при условие на нерелативистка скорост на електроните (u<

(2.4.14)

При w 0 = 10 15 s -1 стойността на g » 10 7 s -1 . Пренебрегвайки сравнително краткия етап на нестационарните трептения, нека разгледаме конкретно решение на нехомогенното уравнение (2.4.13) на етапа на стационарни трептения. Търсим решение във формата

(2.4.15)

Тогава от уравнение (2.4.13) получаваме

или , където амплитудата на трептене е равна на

(2.4.16)

Тук

Тогава решението за координата (2.4.15) може да бъде пренаписано като

(2.4.17)

Така възникват принудени хармонични трептения на електрона с амплитуда A и изпреварват във фазата на трептенията в падащата вълна с ъгъл j. Близо до резонансната стойност w = w 0, зависимостта на A и j от w/w 0 е от особен интерес.

Ориз. 2.4.3. Графики на амплитудата (a) и фазата (b) на електронните трептения близо до резонансната честота (при g » 0,1w 0)

В реални случаи g обикновено е по-малко от g » 0,1 w 0, избрано за яснота на фиг. 2.4.3, амплитудата и фазата се променят по-рязко. Ако падащата върху диелектрика светлина не е монохроматична, тогава близо до резонанса, при честоти w®w 0, тя се абсорбира и електроните на веществото разсейват тази енергия в обема. Така се появяват ивиците на поглъщане в спектрите. Ширината на линиите на абсорбционния спектър се определя по формулата

Разпространение на вълните в диспергиращи среди

Литература

Общата форма на плоска хармонична вълна се определя от уравнение на формата:

u (r , t ) = A exp(i  t  i kr ) = A exp(i ( t  k " r ) ( k " r )), ()

където k ( ) = k "( ) + ik "( ) вълновото число е, най-общо казано, сложно. Същинската му част k "( ) = v f /  характеризира зависимостта на фазовата скорост на вълната от честотата, а имагинерната част k "( ) зависимост на коефициента на затихване на амплитудата на вълната от честотата. Дисперсията, като правило, се свързва с вътрешните свойства на материалната среда;честотна (времева) дисперсия , когато поляризацията в диспергираща среда зависи от стойностите на полето в предишни моменти от време (памет) ипространствендисперсия , когато поляризацията в дадена точка зависи от стойностите на полето в определен регион (нелокалност).

Уравнение на електромагнитното поле в среда с дисперсия

В среда с пространствена и времева дисперсия материалните уравнения имат операторна форма

Това осигурява сумиране върху повтарящи се индекси (правилото на Айнщайн). Това е най-общата форма на линейни уравнения на материята, като се вземат предвид нелокалността, забавянето и анизотропията. За хомогенна и неподвижна среда характеристики на материала,  и  трябва да зависи само от разликите в координатите и времето R = r r 1,  = t t 1:

, (.)

, ()

. ()

Вълна E (r, t ) може да се представи като 4-измерен интеграл на Фурие (разширение в равнинни хармонични вълни)

, ()

. ()

По подобен начин можем да определим D(k, ), j(k,  ). Вземайки преобразуването на Фурие под формата (5) от дясната и лявата страна на уравнения (2), (3) и (4), получаваме, като вземем предвид добре известната теорема за спектъра на конволюцията

, ()

където тензорът на диелектричната константа, чиито компоненти зависят в общия случай както от честотата, така и от вълновия вектор, има формата

. (.)

Подобни зависимости се получават за i j (k, ) и  i j (k, ).

Честотна дисперсия на диелектричната константа

Когато се вземе предвид само честотната дисперсия, материалните уравнения (7) приемат формата:

D j (r, ) =  i j () E i (r, ), ()

. ()

За изотропна среда тензорът i j ( ) се превръща съответно в скалар

D (r, ) =  () E (r, ), . ()

Поради възприемчивостта ( ) реална стойност, тогава

 ( ) =  "( ) + i  "( ),  "(  ) =  "( ),  "(  ) =  "( ). ()

По абсолютно същия начин получаваме

j (r, ) =  () E (r, ), . ()

Подробен диелектрикпропускливост

. ()

Интегриране на връзка (11) по части и отчитане на това ( ) = 0, може да се покаже, че

Като се вземе предвид формула (14), уравненията на Максуел (1.16) (1.19) за комплексни амплитуди приемат формата

. ()

Тук се има предвид, че 4  = i 4  div ( E )/  = div (D ) = div ( E ) ). Съответно често се въвеждат комплексна поляризация и общ ток

. ()

Отношение на Крамерс Крониг

Нека запишем комплексната пропускливост (14), като вземем предвид отношенията (11) (13) във формата

, ()

където  ( ) Функция Хевисайд, ( < 0) = 0,  (  0) = 1. Но  ( < 0) =  ( < 0) = 0, поэтому  ( )  ( ) =  ( ),  ( )  ( ) =  ( ). следователно

където  ( ) Преобразуване на Фурие на функцията на Хевисайд,

. ()

По този начин, или

. ()

Също така лесно се получава

. ()

Обърнете внимание, че интегралите в отношения (19) и (20) са взети във водеща стойност. Сега, като вземем предвид отношенията (17), (19) и (20), получаваме:

Приравнявайки въображаемата и реалната част от дясната и лявата страна на това равенство, получаваме отношенията на Крамерс Крониг

, ()

, ()

установяване на универсална връзка между реалните и въображаемите части на сложната пропускливост. От съотношенията на Крамерс Крониг (21), (22) следва, че диспергиращата среда е абсорбираща среда.

Дисперсия при разпространението на електромагнитна вълна в диелектрик

Нека P = N p = Ne r обемна поляризация на средата, къдетон обемна плътност на молекулите, r изместване. Вибрациите на молекулите под въздействието на външно електрическо поле се описват от модела на Друде-Лоренц (хармоничен осцилатор), съответстващ на вибрациите на електрон в молекула. Вибрационното уравнение на една молекула (дипол) има формата

където m ефективна електронна маса, 0 честота на нормалните вибрации, m  коефициент, описващ затихване (радиационни загуби), E d = E + 4  P /3 електрическо поле, действащо върху дипол в хомогенен диелектрик под въздействието на външно полед.

Ако външното поле се изменя по хармоничния закон E (t) = E exp ( i  t ), тогава за комплексната поляризационна амплитуда получаваме алгебричното уравнение

или

Тъй като D =  E = E + 4  P, тогава

. ()

Тук е отбелязано. Друга форма на връзка (23):

. ()

От формула (23) следва, че когато   0 . В газовете, където плътността на молекулите е ниска, може да се приеме, че тогава

От тук, по силата на формула (1.31) за показателите на пречупване и поглъщане, получаваме, като вземем предвид, че tg ( ) =  "/  "<< 1:

Графиката на тези зависимости е показана на фиг. 1. Имайте предвид, че когато   0 се получава аномална дисперсия dn / d  < 0, то есть фазовая скорость волны возрастает с частотой.

Дисперсия в среда със свободни заряди

Примери за среда със свободни заряди са метал и плазма. Когато електромагнитна вълна се разпространява в такава среда, тежките йони могат да се считат за неподвижни, а за електроните уравнението на движение може да бъде написано във формата

За разлика от диелектрик, тук няма възстановителна сила, тъй като електроните се считат за свободни и честота на сблъсъци на електрони с йони. В хармоничен режим при E = E exp ( i  t ) получаваме:

Тогава

, ()

където плазмата или честотата на Лангмюр.

Естествено е да се определи проводимостта на такава среда чрез въображаемата част на пропускливостта:

. ()

В метал <<  ,  p <<  ,  ( )   0 = const ,  ( ) е чисто въображаемо, полето в средата съществува само в скин слой с дебелина d  (kn) -1<<  , R  1.

В разредена плазма ~ (10 3 ... 10 4 ) s -1 и при  >>  пропускливост  ( ) е чисто реален, т.е

– ()

дисперсионно уравнение , неговата графика е показана на фиг. Имайте предвид, че когато

 >  стр индекс на пречупванен реално и вълната се разпространява свободно и кога <  p индекс на пречупванен въображаема, т.е. вълната се отразява от границата на плазмата.

И накрая, с  =  p получаваме n = 0, тоест  = 0, което означава D =  E = 0. Съответно, по силата на уравненията на Максуел (1.16) и (1.19) rot H = 0, div H = 0, тоест H = const . В този случай от уравнение (1.17) следва, чегниене E = 0, т.е

E = степен  потенциално поле. Следователно съществуването на надлъжни (плазмени) вълни.

Вълни в среди с пространствена дисперсия

Когато се вземе предвид както пространствената, така и времевата дисперсия, уравнението на електромагнитното поле за равнинни вълни има формата (7) с материални уравнения във формата (8):

Съответно, за равнинни хармонични вълни при = 1 Уравненията на Максуел (15), като се вземе предвид връзката (1.25), приемат формата:

Нека умножим втората от отношенията (28) вляво векторно пок и като вземем предвид първото отношение, получаваме:

В тензорна нотация, като се вземе предвид връзката (7), това означава

Тук, както и преди, имаме предвид сумиране върху повтарящ се индекс, в този случай върхуй.

Нетривиални решения на системата от уравнения (29) съществуват, когато нейният детерминант е равен на нула

Това условие имплицитно определя закона за дисперсия (к ). За да се получи ясна форма, е необходимо да се изчисли тензорът на диелектричната константа.

Нека разгледаме случая на слаба дисперсия, когатока<< 1, где а характерен размер на нееднородността на средата. Тогава можем да приемем, че i j (R ,  ) е различно от нула само когато | R |< a . Експоненциалният фактор в уравнение (8) се променя забележимо само когато | R | ~ 2  / k =  >> a , тоест експоненциалът може да бъде разширен в степенен ред R:

exp ( i kR ) = 1 ik l x l k l k m x l x m /2 + ... , l , m = 1, 2, 3.

Замествайки това разширение в уравнение (8), получаваме

Тъй като със слаба дисперсионна интеграция надР в уравнение (30) се изпълнява в област с размер на порядъка 3, тогава

Нека въведем вектора n = k  / c и пренапишете уравнение (30) като:

, ()

където е посочено.

Тъй като всички компоненти i j тензорът на чувствителността са реални стойности, тогава от уравнение (8) следва свойството на ермитова спрегнатост на тензора на диелектричната константа. За среда с център на симетрия тензорът на диелектричната константа също е симетричен: i j (k ,  ) =  j i (k ,  ) =  i j ( k ,  ), докато разширяването i j (k ,  ) по k съдържа само четни степеник . Такива среди се наричатоптически неактивни или нежиротропни.

Оптично активен Може да има само среда без център на симетрия. Тази среда се наричажиротропен и се описва от тензора на асиметричната диелектрична проницаемост i j (k ,  ) =  j i ( k ,  ) =  * j i (k ,  ).

За изотропна жиротропна среда тензорът i j ( ) е скалар,

 i j ( ) =  ( )  i j , и антисиметрични тензори от втори ранг i j l n l и g i j l n l във връзка (31) псевдоскалари, т.е i j l ( ) =  ( ) e i j l , g i j l ( ) = g ( ) e i j l , където e i j l единица напълно антисиметричен тензор от трети ранг. Тогава от съотношението (31) получаваме за слаба дисперсия (а<<  ):

 i j (k ,  ) =  ( )  i j i  ( ) e i j l n l .

Замествайки този израз в уравнение (29), получаваме:

или в координатна форма, насочваща оста z по вектор k,

Тук n = n z, k = k z =  n / c.

От третото уравнение на системата следва, чеез = 0, т.е. напречна вълна (с първо приближение за слабо жиротропна среда). Условието за съществуването на нетривиални решения на първото и второто уравнения на системата е детерминантата да е равна на нула: [ n 2  ( )] 2  2 ( ) n 2 = 0. Тъй като a<<  , то и

 2 /4 <<  , поэтому

. ()

Две стойности n 2 съответстват на две вълни с дясна и лява кръгова поляризация, от съотношението (1.38) следва, че. В този случай, както следва от съотношението (32), фазовите скорости на тези вълни са различни, което води до завъртане на равнината на поляризация на линейно поляризирана вълна при разпространение в жиротропна среда (ефект на Фарадей).

Разпространение на вълнов пакет в диспергираща среда

Информационният носител (сигнал) в електрониката е модулирана вълна. Разпространението на плоска вълна в диспергираща среда се описва с уравнение от вида:

, ()

За електромагнитни вълни в среда с времева дисперсия операторът L има формата:

Нека дисперсионната среда заема полупространството z > 0 и входният сигнал се дава на неговата граница u (t, z = 0) = u 0 (t ) с честотен спектър

. ()

Тъй като линейната среда удовлетворява принципа на суперпозицията, тогава

. ()

Замествайки отношение (35) в уравнение (33), можем да намерим закона за дисперсияк ( ), което ще се определя от вида на оператораЛ(u). От друга страна, замествайки отношение (34) в уравнение (35), получаваме

. ()

Нека сигналът на входа на средата е теснолентов процес или вълнов пакетu0 (T) = А0 (T) експ(– аз 0 T), | dA0 (T)/ дт| <<  0 А0 (T), тоест сигналът е MMA процес. Ако <<  0 , КъдетоЕ( 0   ) = 0,7 Е( 0 ), Че

()

и вълновият пакет (36) може да бъде записан във форматаu(z, T) = А(z, T) експ(аз(к0 z –  0 T)), Където

. ()

Като първо приближение дисперсионните теории са ограничени до линейно разширение. След това вътрешният интеграл над в уравнение (38) се превръща в делта функция:

u(z, T) = А0 (T – zdk/ д )exp(аз(к0 z –  0 T)), ()

което съответства на разпространението на вълнов пакет без изкривяване сгрупаскорост

vгр = [ dk( 0 )/ д ] -1 . ()

От съотношението (39) става ясно, че груповата скорост е скоростта на разпространение на обвивката (амплитудата)А(z, T) вълнов пакет, тоест скоростта на предаване на енергия и информация във вълната. Наистина, в първото приближение на теорията на дисперсията, амплитудата на вълновия пакет удовлетворява уравнението от първи ред:

. ()

Умножавайки уравнение (41) поА* и добавянето му с комплексния конюгат на уравнение (41), умножено поА, получаваме

,

това означава, че енергията на вълновия пакет се разпространява с групова скорост.

Не е трудно да се види това

.

В областта на аномалната дисперсия ( 1 <  0 <  2 , ориз. 1) възможен случай

дн/ д < 0, что соответствует vгр > ° С, но в същото време има толкова силно затихване, че нито самият метод на ММА, нито първото приближение на дисперсионната теория са приложими.

Вълновият пакет се разпространява без изкривяване само в първия ред на дисперсионната теория. Като вземем предвид квадратичния член в разширението (37), получаваме интеграл (38) във формата:

. ()

Тук е посочено = T – z/ vгр, к" = д2 к( 0 )/ д 2 = д(1/ vгр)/ д – дисперсиягрупаскорост. Чрез директно заместване може да се покаже, че амплитудата на вълновия пакетА(z, T) на формата (42) удовлетворява уравнението на дифузията

()

с въображаем коефициент на дифузияд = – документ за самоличност2 к( 0 )/ д 2 = – документ за самоличност(1/ vгр)/ д .

Имайте предвид, че дори ако дисперсията е много слаба и спектърът на сигнала много тесен, така че в неговите граници третият член в разширението (37) е много по-малък от втория, т.е. д2 к( 0 )/ д 2 << dk( 0 )/ д , тогава на известно разстояние от входа на средата изкривяването на формата на импулса става доста голямо. Нека на входа на средата се генерира импулсА0 (T) продължителност И. Отваряйки скобите в експонентата във връзка (42), получаваме:

.

Интеграционната променлива тук варира в рамките на големината И, така че ако (далечна зона), тогава можем да го поставим, тогава интегралът ще приеме формата на преобразуването на Фурие:

,

където е спектърът на входния импулс, .

По този начин импулс в среда с линейна дисперсия на груповата скорост в далечната зона се превръща вспектронимпулс, чиято обвивка повтаря спектъра на входния импулс. При по-нататъшно разпространение формата на импулса не се променя, но продължителността му се увеличава, докато амплитудата намалява.

От уравнение (43) могат да бъдат получени някои полезни закони за запазване на вълновия пакет. Ако интегрираме във времето израза

А* Л(А) + АЛ(А* ), където получаваме закона за запазване на енергията:

.

Ако интегрираме във времето изразаЛ(А)  А* /  – Л(А* )  А/  = 0, тогава получаваме втория закон за запазване:

.

Интегрирайки самото уравнение (43) във времето, получаваме третия закон за запазване:

.

При извеждането на всички закони за опазване беше взето предвид, чеА( ) = dA( )/ д = 0.

Енергия на електромагнитното поле в диспергираща среда

При наличие на загуби законът за запазване на електромагнитната енергия (1.33) приема формата:

 У/  T + дивС + Q = 0, ()

КъдетоССочещ вектор на формата (1.34),Qмощност на топлинните загуби, които водят до намаляване на амплитудата на вълната с времето. Нека разгледаме квазимонохроматичните ММА вълни.

()

Използвайки израза за дивергенцията на векторния продукт и уравнението на Максуел (1.16), (1.17), получаваме:

.

Замествайки тук изрази (45) за MMA полета и ги осреднявайки за периода на колебания на електромагнитното полеT = 2  /  , което разрушава бързо осцилиращи компонентиексп(2аз 0 T) Иексп(2 аз 0 T), получаваме:

. ()

Ще разгледаме немагнитна среда с = 1, т.еб0 = з0 , и използвайте материално уравнение от формата (2), свързващо векторитедИдда се получи връзка между бавно променящите се амплитуди на полета от формата (45) за случай на хомогенна и изотропна среда без пространствена дисперсия

.

В леко дисперсна среда ( ) почти делта функция, т.е. по време на поляризационното забавяне полето почти не се променя и може да бъде разширено по мощности , като се вземат предвид само първите два термина:

.

Обърнете внимание, че стойността в квадратни скоби, както следва от съотношението (11), е равна на диелектричната константа на средата при честотата 0 , Ето защо

.

За теснолентов процес, производната д0 /  Tсъс същата точност има формата

 д0 /  T =  ( 0 )  д0 /  T+ ... . Тогава връзката (46) приема формата:

()

За чисто монохроматична вълна с постоянна амплитуда dW/ дт = 0, тогава от уравнения (44) и (47) получаваме:

. ()

Ако пренебрегнем разсейването, т.е. поставете в уравнение (44)Q= 0, а в уравнение (47) поради връзката (48) " = 0, тогава получаваме:

,

откъдето следва за средната енергийна плътност на електромагнитното поле

. ()

Литература

Беликов Б.С. Решаване на задачи по физика. М.: По-високо. училище, 2007. 256 с.

Волкенштейн В.С. Сборник задачи за общия курс по физика. М.: Наука, 2008. 464 с.

Геворкян Р.Г. Курс по обща физика: учеб. наръчник за университети. Ед. 3-то, преработено М.: По-високо. училище, 2007. 598 с.

Детлаф А.А., Курс по физика: Учебник. ръководство за университети М.: Висш. училище, 2008 г. 608 с.,

Иродов И.Е. Задачи по обща физика 2-ро изд. преработен М.: Наука, 2007.-416 с.

Кикоин И.К., Китайгородски А.И. Въведение във физиката. М.: Наука, 2008. 685 с.

Рибаков Г.И. Сборник задачи по обща физика. М.: По-високо. училище, 2009.-159с.

Римкевич П.А. Учебник по инженерно - икономически науки. специалист. университети. М.: По-високо. училище, 2007. 552 с.

Савелиев И.В. Сборник въпроси и задачи 2 изд. преработен М.: Наука, 2007.-288с.

10. Сивухин Д.В. Общ курс по физика. Термодинамика и молекули. физика М.: Наука, 2009. 551 с.

11. Трофимова T.I. Курс по физика М.: Висш. училище, 2007. 432 с. .

12. Фирганг Е.В. Ръководство за решаване на задачи в курса на общата физика. М.: По-високо. училище, 2008.-350с

13. Чертов А.Г. Проблемник по физика с примери за решаване на задачи и справочни материали. За университети. Под. изд. А. Г. Чертова М.: Висш. училище, 2007.-510с.

14. Шепел В.В. Грабовски Р.И. Курс по физика Учебник за ВУЗ. Ед. 3-то, преработено М.: По-високо. училище, 2008. - 614 с.

15. Шубин А.С. Курс по обща физика М.: Висш. училище, 2008. 575 с.

ВЪЛНОВА ДИСПЕРСИЯ

ВЪЛНОВА ДИСПЕРСИЯ, разделяне на една вълна на вълни с различна дължина. Това се дължи на факта, че Индексът на пречупване на средата е различен за различните дължини на вълната. Това се случва с всяко електромагнитно излъчване, но е най-забележимо при видими дължини на вълните, където светлинният лъч се разделя на компонентните си цветове. Дисперсия може да се наблюдава, когато лъч светлина преминава през пречупваща среда, като стъклена ПРИЗМА, което води до СПЕКТЪР. Всеки цвят има различна дължина на вълната, така че призмата отклонява различните цветови компоненти на лъча под различни ъгли. Червеното (по-дългата дължина на вълната) се отклонява по-малко от виолетовото (по-късата дължина на вълната). Дисперсията може да причини хроматична аберация в лещите. Вижте същоПРЕФРАКЦИЯ.

Научно-технически енциклопедичен речник.

Вижте какво е "ВЪЛНОВА ДИСПЕРСИЯ" в други речници:

Вълната е промяна в състоянието на среда (смущение), която се разпространява в тази среда и носи енергия със себе си. С други думи: „... вълните или вълните са пространственото редуване на максимуми и минимуми на всяка... ... Уикипедия, което се променя с времето

- (дисперсия на скоростта на звука), зависимост на хармоника на фазовата скорост. звук. вълни от тяхната честота. Д. з. може да се дължи на физически околната среда и наличието на чужди включвания в нея и наличието на телесни граници, в допълнение към авук. вълна… … Физическа енциклопедия

Зависимостта на индекса на пречупване n във VA от честотата n (дължина на вълната l) на светлината или зависимостта на фазовата скорост на светлинните вълни от тяхната честота. Последица D. s. разлагане в спектър на лъч бяла светлина при преминаване през призма (вижте СПЕКТРИ... ... Физическа енциклопедия

Промени в състоянието на околната среда (смущения), които се разпространяват в тази среда и носят със себе си енергия. Най-важните и често срещани видове вълни са еластични вълни, вълни на повърхността на течност и електромагнитни вълни. Специални случаи на еластичен V.... ... Физическа енциклопедия

Вълнова дисперсия, зависимост на фазовата скорост на хармоничните вълни от тяхната честота. Г. се определя от физичните свойства на средата, в която се разпространяват вълните. Например във вакуум електромагнитните вълни се разпространяват без дисперсия, в... ... Велика съветска енциклопедия

Съвременна енциклопедия

дисперсия- (от латинското dispersio разсейване) на вълните, зависимостта на скоростта на разпространение на вълните в вещество от дължината на вълната (честотата). Дисперсията се определя от физичните свойства на средата, в която се разпространяват вълните. Например във вакуум... ...

- (от латински dispersio разсейване), зависимост на фазовата скорост vf хармонична. вълни от неговата честота w. Най-простият пример е Д.в. в линейни еднородни среди, характеризиращи се с т.нар. разпръсква се. уравнение (дисперсионен закон); свързва честотата и... Физическа енциклопедия

ДИСПЕРСИЯ- ДИСПЕРСИЯ, промяна в показателя на пречупване в зависимост от дължината на светлинната вълна I. Резултатът от D. е напр. разлагането на бялата светлина в спектър при преминаване през призма. За безцветни, прозрачни вещества във видимата част на спектъра, промяната ... Голяма медицинска енциклопедия

Вълни- Вълни: единична вълна; b вълнов влак; c безкрайна синусоида; l дължина на вълната. ВЪЛНИ, промени в състоянието на среда (смущения), разпространяващи се в тази среда и носещи енергия със себе си. Основното свойство на всички вълни, независимо от тяхната... ... Илюстрован енциклопедичен речник

Книги

• Университетски курс по обща физика физика. Оптика, Алешкевич Виктор Александрович. Основната характеристика на учебника е многостепенна концепция за представяне на най-важните експериментални факти и основи на теорията на физическите явления, като се вземат предвид съвременните научни постижения. Книгата включва...

Досега, когато обсъждахме диелектричните свойства на дадено вещество, приемахме, че стойността на индукцията се определя от стойностите на напрегнатостта на електрическото поле в една и съща точка в пространството, въпреки че (при наличие на дисперсия) не само в същото време, но и във всички предишни моменти от време. Това предположение не винаги е вярно. Като цяло стойността зависи от стойностите в дадена област от пространството около точката. След това линейната зависимост между D и E се записва във формата, която обобщава израз (77.3):

той е представен тук веднага във форма, която се отнася и за анизотропна среда. Такава нелокална връзка е проява, както се казва, на пространствена дисперсия (в това отношение обичайната дисперсия, обсъдена в § 77, се нарича времева или честотна дисперсия). За монохроматични компоненти на полето, чиято зависимост от t се дава от факторите , тази връзка приема формата

Нека веднага да отбележим, че в повечето случаи пространствената дисперсия играе много по-малка роля от времевата дисперсия. Факт е, че за обикновените диелектрици ядрото на интегралния оператор намалява значително вече на разстояния, големи само в сравнение с атомните размери a. Междувременно макроскопичните полета, осреднени за физически безкрайно малки обемни елементи, по дефиниция трябва да се променят малко на разстояния. Като първо приближение можем да премахнем знака на интеграла върху (103.1), в резултат на което се връщаме към (77.3). В такива случаи пространствената дисперсия може да изглежда само като малки корекции. Но тези корекции, както ще видим, могат да доведат до качествено нови физически явления и следователно да бъдат значими.

Друга ситуация може да възникне в проводящи среди (метали, електролитни разтвори, плазма): движението на свободни токоносители води до нелокалност, простираща се на разстояния, които могат да бъдат големи в сравнение с атомните размери. В такива случаи вече може да възникне значителна пространствена дисперсия в рамките на макроскопичната теория.

Проява на пространствена дисперсия е доплеровото разширяване на абсорбционната линия в газа. Ако неподвижен атом има абсорбционна линия с пренебрежимо малка ширина при честота, тогава за движещ се атом тази честота се измества, поради ефекта на Доплер, с количество, където v е скоростта на атома. Това води до появата на широка линия в спектъра на поглъщане на газа като цяло, където е средната топлинна скорост на атомите. На свой ред такова разширяване означава, че диелектричната константа на газа има значителна пространствена дисперсия при .

Във връзка с формата на запис (103.1) трябва да се направи следната забележка. Никакви съображения за симетрия (пространствена или времева) не могат да изключат възможността за електрическа поляризация на диелектрик в променливо нехомогенно магнитно поле. В тази връзка може да възникне въпросът дали дясната страна на равенството (103.1) или (103.2) трябва да бъде допълнена с член с магнитно поле. В действителност обаче това не е необходимо. Факт е, че полетата E и B не могат да се считат за напълно независими. Те са свързани помежду си (в монохроматичния случай) чрез уравнението. Поради това равенство зависимостта на D от B може да се разглежда като зависимост от пространствените производни на E, т.е. като една от проявите на нелокалност.

Когато се вземе предвид пространствената дисперсия, изглежда подходящо, без да се намалява степента на обобщеност на теорията, да се напишат уравненията на Максуел във формата

(103,3)

без да се въвежда, заедно със средната сила на магнитното поле, друга стойност H.

Вместо това се приема, че всички членове, произтичащи от осредняването на микроскопични токове, са включени в дефиницията на D. Използваното преди това разделяне на средния ток на две части съгласно (79.3) е, най-общо казано, неуникално. При липса на пространствена дисперсия, тя се фиксира от условието, че P е електрическа поляризация, локално свързана с E. При липса на такава връзка е по-удобно да се приеме, че

на което съответства представянето на уравненията на Максуел във формата (103.3-4).

Тензорните компоненти - ядрата на интегралния оператор в (103.2) - удовлетворяват отношенията на симетрия

Това следва от същото разсъждение, което беше проведено в § 96 за тензора. Единствената разлика е, че пермутацията на индексите a, b в обобщените податливости, което означава пермутация както на тензорните индекси t, k, така и на точките, сега води до пермутация на съответните аргументи във функциите.

По-долу ще разгледаме неограничена макроскопично хомогенна среда. В този случай ядрото на интегралния оператор в (103.1) или (103.2) зависи само от разликата. След това е препоръчително функциите D и E да се разширят в интеграла на Фурие не само във времето, но и в координатите, като се сведат до набор от равнинни вълни, чиято зависимост от и t се дава от фактора За такива вълни, връзката между D и E приема формата

В това описание пространствената дисперсия се свежда до появата на зависимостта на тензора на диелектричната проницаемост от вълновия вектор.

„Дължина на вълната“ определя разстоянията, на които полето се променя значително. Следователно можем да кажем, че пространствената дисперсия е израз на зависимостта на макроскопичните свойства на дадено вещество от пространствената нехомогенност на електромагнитното поле, точно както честотната дисперсия изразява зависимостта на промяната във времето в полето. Когато полето клони към хомогенност, съответно клони към обикновена пропускливост.

От дефиниция (103.8) става ясно, че

Обобщаваща връзка (77.7). Симетрията (103.6), изразена чрез функции, сега дава

където параметърът е изписан изрично - външното магнитно поле, ако има такова. Ако средата има център на инверсия, компонентите са четни функции на вектора k; аксиалният вектор не се променя по време на инверсия и следователно равенството (103.10) се свежда до

Пространствената дисперсия не влияе върху извеждането на формула (96.5) за разсейване на енергия. Следователно условието за липса на абсорбция все още се изразява чрез ермитовостта на тензора.

При наличие на пространствена дисперсия, диелектричната константа е тензор (а не скаларен) дори в изотропна среда: предпочитаната посока се създава от вълновия вектор. Ако средата е не само изотропна, но има и център на инверсия, тензорът може да бъде съставен само от компонентите на вектора k и единичния тензор (при липса на център на симетрия член с единичен антисиметричен тензор също може да стане възможно § 104). Общата форма на такъв тензор може да бъде записана като

където зависят само от абсолютната стойност на вълновия вектор (и от ). Ако интензитетът E е насочен по вълновия вектор, тогава индукцията, ако тогава

Съответно количествата се наричат ​​надлъжна и напречна пропускливост. Когато израз (103.12) трябва да клони към стойност, независима от посоката на; следователно е ясно, че