Проекции на вектора на преместване. Преместване Определете обема на движение на тялото

Когато говорим за преместване, важно е да го помним движещ сезависи от референтната система, в която се разглежда движението. Обърнете внимание на снимката.

Ориз. 4. Определяне на модула на преместване на тялото

Тялото се движи в равнината XOY. Точка А е началната позиция на тялото. Координатите му са A(x 1; y 1). Тялото се премества в точка B (x 2; y 2). Вектор - това ще бъде движението на тялото:

Урок 3. Определяне на координатите на движещо се тяло

Ерюткин Евгений Сергеевич

Темата на урока е „Определяне на координатите на движещо се тяло“. Вече обсъдихме характеристиките на движението: изминато разстояние, скорост и движение. Основната характеристика на движението е разположението на телата. За да го характеризираме, е необходимо да използваме понятието „изместване“, именно това позволява да се определи местоположението на тялото във всеки един момент от времето, това е основната задача на механиката.

Ориз. 1. Път като сбор от много линейни движения

Траектория като сбор от премествания

На фиг. Фигура 1 показва траекторията на тялото от точка А до точка Б под формата на крива линия, която можем да си представим като набор от малки премествания. Движещ сее вектор, следователно можем да представим целия изминат път като набор от суми от много малки премествания по кривата. Всяко от малките движения е права линия, всички заедно съставляват цялата траектория. Моля, обърнете внимание: - това е движението, което определя позицията на тялото. Трябва да разглеждаме всяко движение в определена референтна система.

Координати на тялото

Чертежът трябва да се комбинира с отправната система за движението на телата. Най-простият метод, който разглеждаме, е движението по права линия, по една ос. За характеризиране на движенията ще използваме метод, свързан с отправна система - с една линия; движението е линейно.

Ориз. 2. Едномерно движение

На фиг. Фигура 2 показва оста OX и случая на едномерно движение, т.е. тялото се движи по права линия, по една ос. В този случай тялото се премести от точка А до точка В, движението беше вектор AB. За да определим координатата на точка А, трябва да направим следното: спуснем перпендикуляра към оста, координатата на точка А на тази ос ще бъде обозначена с X 1 и спускайки перпендикуляра от точка В, получаваме координатата на края точка - X 2. След като направим това, можем да говорим за проекцията на вектора върху оста OX. Когато решаваме задачи, ще ни трябва проекцията на вектор, скаларно количество.

Проекция на вектор върху ос

В първия случай векторът е насочен по оста OX и съвпада по посока, така че проекцията ще има знак плюс.

Ориз. 3. Проекция на движение

със знак минус

Пример за отрицателна проекция

На фиг. Фигура 3 показва друга възможна ситуация. Вектор AB в този случай е насочен срещу избраната ос. В този случай проекцията на вектора върху оста ще има отрицателна стойност. При изчисляване на проекцията трябва да се постави векторният символ S, а отдолу индексът X: S x.

Път и преместване при праволинейно движение

Движението по права линия е прост тип движение. В този случай можем да кажем, че модулът на векторната проекция е изминатото разстояние. Трябва да се отбележи, че в този случай дължината на векторния модул е равна на изминатото разстояние.

Ориз. 4. Изминатият път е същият

с проекция на изместване

Примери за различни относителни ориентации и премествания на осите

За да разберем най-накрая проблема с векторната проекция върху ос и с координати, нека разгледаме няколко примера:

Ориз. 5. Пример 1

Пример 1. Модул за движениее равна на проекцията на преместване и се определя като X 2 – X 1, т.е. извадете началната координата от крайната координата.

Ориз. 6. Пример 2

Пример 2. Втората фигура под буквата B е много интересна. Ако тялото се движи перпендикулярно на избраната ос, тогава координатата на тялото по тази ос не се променя и в този случай модулът на преместване по тази ос е равен. до 0.

Фигура 7. Пример 3

Пример 3. Ако тялото се движи под ъгъл спрямо оста OX, тогава, определяйки проекцията на вектора върху оста OX, е ясно, че проекцията в неговата стойност ще бъде по-малка от модула на самия вектор S като извадим X 2 - X 1, определяме скаларната стойност на проекцията.

Решаване на задача за определяне на пътя и движението

Нека разгледаме проблема. Определете местоположението на моторната лодка. Лодката тръгва от кея и върви по брега право и равномерно, първо 5 km, а след това в обратна посока още 3 km. Необходимо е да се определи изминатото разстояние и големината на вектора на изместване.

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 4. Преместване при праволинейно равномерно движение

Ерюткин Евгений Сергеевич

Равномерно линейно движение

Първо, нека си припомним определението равномерно движение. Определение: равномерното движение е движение, при което тялото изминава равни разстояния за всякакви равни интервали от време.

Трябва да се отбележи, че не само праволинейното, но и криволинейното движение може да бъде равномерно. Сега ще разгледаме един специален случай - движение по права линия. И така, равномерното праволинейно движение (URM) е движение, при което тялото се движи по права линия и прави равни движения за всякакви равни интервали от време.

Скорост

Важна характеристика на такова движение е скорост. От 7 клас знаете, че скоростта е физическа величина, която характеризира скоростта на движение. При равномерно праволинейно движение скоростта е постоянна величина. Скоростта е векторна величина, означавана с , единицата за скорост е m/s.

Ориз. 1. Знак за проекция на скоростта

в зависимост от посоката му

Обърнете внимание на фиг. 1. Ако векторът на скоростта е насочен по посока на оста, тогава проекцията на скоростта ще бъде . Ако скоростта е насочена срещу избраната ос, тогава проекцията на този вектор ще бъде отрицателна.

Определяне на скорост, път и движение

Да преминем към формулата за изчисляване на скоростта. Скоростта се определя като съотношението на движението към времето, през което е настъпило това движение: .

Обръщаме внимание на факта, че по време на праволинейно движение дължината на вектора на изместване е равна на пътя, изминат от това тяло. Следователно можем да кажем, че модулът на преместване е равен на изминатото разстояние. Най-често сте срещали тази формула в 7 клас и по математика. Написано е просто: S = V * t. Но е важно да се разбере, че това е само специален случай.

Уравнение на движението

Ако си спомним, че проекцията на вектор се определя като разликата между крайната координата и началната координата, т.е. S x = x 2 – x 1, тогава можем да получим закона за движение за праволинейно равномерно движение.

Графика на скоростта

Моля, обърнете внимание, че проекцията на скоростта може да бъде отрицателна или положителна, така че тук се поставя плюс или минус в зависимост от посоката на скоростта спрямо избраната ос.

Ориз. 2. Графика на проекцията на скоростта спрямо времето за RPD

Представената по-горе графика на проекцията на скоростта спрямо времето е пряка характеристика на равномерното движение. Хоризонталната ос представлява времето, а вертикалната ос представлява скоростта. Ако графиката на проекцията на скоростта е разположена над оста x, това означава, че тялото ще се движи по оста Ox в положителна посока. В противен случай посоката на движение не съвпада с посоката на оста.

Геометрична интерпретация на пътя

Ориз. 3. Геометричен смисъл на графиката на скоростта спрямо времето

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 5. Праволинейно равномерно ускорено движение. Ускорение

Ерюткин Евгений Сергеевич

Темата на урока е „Неравномерно праволинейно движение, праволинейно равномерно ускорено движение“. За да опишем такова движение, въвеждаме важна величина - ускорение. Нека си припомним, че в предишните уроци разгледахме въпроса за праволинейното равномерно движение, т.е. такова движение, когато скоростта остава постоянна.

Неравномерно движение

И ако скоростта се промени, какво тогава? В този случай те казват, че движението е неравномерно.

Мигновена скорост

За да се характеризира неравномерното движение, се въвежда нова физическа величина - моментна скорост.

Определение: моментната скорост е скоростта на тялото в даден момент или в дадена точка от траектория.

Устройство, което показва моментна скорост, се намира на всяко движещо се превозно средство: кола, влак и др. Това е устройство, наречено скоростомер (от английски - скорост („скорост“)). Моля, обърнете внимание, че моментната скорост се определя като съотношението на движението към времето, през което това движение се е случило. Но това определение не се различава от определението за скорост с RPD, което дадохме по-рано. За по-точно определение трябва да се отбележи, че интервалът от време и съответното изместване се приемат за много малки, клонящи към нула. Тогава скоростта няма време да се промени много и можем да използваме формулата, която въведохме по-рано: .

Обърнете внимание на фиг. 1. x 0 и x 1 са координатите на вектора на преместване. Ако този вектор е много малък, тогава промяната в скоростта ще се случи доста бързо. В този случай ние характеризираме тази промяна като промяна в моментната скорост.

Ориз. 1. По въпроса за определяне на моментната скорост

Ускорение

По този начин, неравномерно движениеИма смисъл да се характеризира промяната в скоростта от точка до точка чрез това колко бързо се случва. Тази промяна в скоростта се характеризира с величина, наречена ускорение. Ускорението се означава с , то е векторна величина.

Определение: Ускорението се определя като съотношението на промяната в скоростта към времето, през което е настъпила промяната.

Ускорението се измерва в m/s 2 .

По същество скоростта на промяна на скоростта е ускорение. Стойността на проекцията на ускорението, тъй като е вектор, може да бъде отрицателна или положителна.

Важно е да се отбележи, че накъдето е насочена промяната в скоростта, там ще бъде насочено и ускорението. Това е от особено значение при криволинейно движение, когато стойността се променя.

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 6. Скорост на праволинейно равномерно ускорено движение. Графика на скоростта

Ерюткин Евгений Сергеевич

Ускорение

Нека си припомним какво е ускорение. Ускорениее физическа величина, която характеризира промяната на скоростта за определен период от време. ,

т.е. ускорението е величина, която се определя от промяната в скоростта през времето, през което е настъпила тази промяна.

Уравнение на скоростта

Използвайки уравнението, което определя ускорението, е удобно да напишете формула за изчисляване на моментната скорост на всеки интервал и за всеки момент от времето:

Това уравнение позволява да се определи скоростта във всеки момент на движение на тялото. Когато работите със закона за промените в скоростта във времето, е необходимо да се вземе предвид посоката на скоростта спрямо избраната отправна точка.

Графика на скоростта

Графика на скоростта(velocity projection) е законът за промяна на скоростта (velocity projection) във времето за равномерно ускорено праволинейно движение, представен графично.

Ориз. 1. Графики на проекцията на скоростта спрямо времето при равномерно ускорено праволинейно движение

Нека анализираме различни графики.

Първо. Уравнение за проекция на скоростта: . Скоростта и времето се увеличават; имайте предвид, че на графиката, където една от осите е времето, а другата е скоростта, ще има права линия. Тази линия започва от точката, която характеризира началната скорост.

Втората е зависимостта за отрицателна стойност на проекцията на ускорението, когато движението е бавно, тоест първо намалява абсолютната скорост. В този случай уравнението изглежда така: .

Графиката започва от точка и продължава до точка , пресечната точка на времевата ос. В този момент скоростта на тялото става нула. Това означава, че тялото е спряло.

Ако се вгледате внимателно в уравнението на скоростта, ще си спомните, че в математиката имаше подобна функция. Това е уравнението на права линия, което се потвърждава от графиките, които разгледахме.

Някои специални случаи

За да разберем най-накрая графиката на скоростта, нека разгледаме специален случай. В първата графика зависимостта на скоростта от времето се дължи на факта, че началната скорост, , е равна на нула, проекцията на ускорението е по-голяма от нула.

Писане на това уравнение. Е, самият тип графика е доста прост (графика 1):

Ориз. 2. Различни случаи на равномерно ускорено движение

Още два случая равномерно ускорено движениепредставени в следващите две графики. Вторият случай е ситуация, когато тялото първо се движи с отрицателна проекция на ускорението и след това започва да се ускорява в положителната посока на оста OX.

Третият случай е ситуация, когато проекцията на ускорението е по-малка от нула и тялото непрекъснато се движи в посока, обратна на положителната посока на оста OX. В този случай модулът на скоростта постоянно се увеличава, тялото се ускорява.

Този видео урок ще помогне на потребителите да придобият представа за темата „Движение при линейно равномерно ускорено движение“. По време на този урок учениците ще могат да разширят знанията си за праволинейно равномерно ускорено движение. Учителят ще ви каже как правилно да определите изместването, координатите и скоростта по време на такова движение.

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 7. Преместване при праволинейно равномерно ускорено движение

Ерюткин Евгений Сергеевич

В предишни уроци обсъдихме как да определим изминатото разстояние по време на равномерно праволинейно движение. Време е да разберете как да определите координатите на тялото, изминатото разстояние и преместването при . Това може да стане, ако разгледаме праволинейното равномерно ускорено движение като набор от голям брой много малки равномерни премествания на тялото.

Експериментът на Галилей

Първият, който реши проблема за местоположението на тялото в определен момент от времето при ускорено движение, беше италианският учен Галилео Галилей. Той провежда експериментите си с наклонена равнина. Той пусна топка, куршум от мускет, по улея и след това определи ускорението на това тяло. Как го направи? Той знаеше дължината на наклонената равнина и определяше времето по ударите на сърцето или пулса си.

Определяне на движение с помощта на графика на скоростта

Помислете за графиката на зависимостта от скоростта равномерно ускорено праволинейно движениеот време. Знаете тази връзка; това е права линия: v = v 0 + at

Фиг. 1. Определение на движението

с равномерно ускорено праволинейно движение

Разделяме графиката на скоростта на малки правоъгълни секции. Всяка секция ще съответства на определена постоянна скорост. Необходимо е да се определи изминатото разстояние през първия период от време. Нека напишем формулата: .

Сега нека изчислим общата площ на всички фигури, които имаме. А сумата от площите по време на равномерно движение е общото изминато разстояние.

Моля, обърнете внимание, че скоростта ще се променя от точка на точка, като по този начин ще получим пътя, изминат от тялото точно по време на праволинейно равномерно ускорено движение.

Имайте предвид, че по време на праволинейно равномерно ускорено движение на тяло, когато скоростта и ускорението са насочени в една и съща посока, модулът на изместване е равен на изминатото разстояние, следователно, когато определяме модула на изместване, ние определяме изминато разстояние. В този случай можем да кажем, че модулът на изместване ще бъде равен на площта на фигурата, ограничена от графиката на скоростта и времето.

Нека използваме математически формули, за да изчислим площта на посочената фигура.

Площта на фигурата (числово равна на изминатото разстояние) е равна на половината от сумата на основите, умножена по височината. Имайте предвид, че на фигурата една от базите е началната скорост. И втората основа на трапеца ще бъде крайната скорост, обозначена с буквата, умножена по. Това означава, че височината на трапеца е периодът от време, през който е настъпило движението.

Можем да запишем крайната скорост, обсъдена в предишния урок, като сбор от началната скорост и приноса, дължащ се на постоянното ускорение на тялото. Полученият израз е:

Ако отворите скобите, става двойно. Можем да напишем следния израз:

Ако напишете всеки от тези изрази поотделно, резултатът ще бъде следният:

Това уравнение е получено за първи път чрез експериментите на Галилео Галилей. Следователно можем да предположим, че именно този учен за първи път направи възможно определянето на местоположението на тялото във всеки един момент. Това е решението на основния проблем на механиката.

Определяне на координатите на тялото

Сега нека си спомним, че изминатото разстояние е равно в нашия случай модул за движение, се изразява с разликата:

Ако заместим израза, който получихме за S, в уравнението на Галилей, ще запишем закона, според който тялото се движи праволинейно, равномерно ускорено:

Трябва да се помни, че скоростта, нейната проекция и ускорение могат да бъдат отрицателни.

Следващият етап от разглеждането на движението ще бъде изследването на движението по криволинейна траектория.

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 8. Движение на тяло при праволинейно равномерно ускорено движение без начална скорост

Ерюткин Евгений Сергеевич

Праволинейно равномерно ускорено движение

Нека разгледаме някои характеристики на движението на тялото по време на праволинейно равномерно ускорено движениебез начална скорост. Уравнението, което описва това движение, е изведено от Галилео през 16 век. Трябва да се помни, че при праволинейно равномерно или неравномерно движение модулът на преместване съвпада по стойност с изминатото разстояние. Формулата изглежда така:

S=V o t + при 2/2,

където a е ускорението.

Случай на равномерно движение

Първият, най-простият случай е ситуацията, когато ускорението е нула. Това означава, че уравнението по-горе ще стане уравнението: S = V 0 t. Това уравнение дава възможност да се намери изминато разстояниеравномерно движение. S в този случай е модулът на вектора. Може да се дефинира като разликата в координатите: крайната координата x минус началната координата x 0. Ако заместим този израз във формулата, получаваме зависимостта на координатата от времето.

Случаят на движение без начална скорост

Нека разгледаме втората ситуация. Когато V 0 = 0, началната скорост е 0, което означава, че движението започва от състояние на покой. Тялото е в покой, след което започва да придобива и увеличава скоростта. Движението от състояние на покой ще бъде записано без начална скорост: S = при 2 /2. Ако S – модул за пътуване(или изминатото разстояние) се обозначава като разликата между началната и крайната координата (изваждаме началната координата от крайната координата), след което получаваме уравнение на движението, което позволява да се определи координатата на тялото за всеки момент във времето: x = x 0 + при 2 /2.

Проекцията на ускорението може да бъде отрицателна или положителна, така че можем да говорим за координата на тялото, която може да се увеличава или намалява.

Пропорционалност на пътя към квадрата на времето

Важни принципи на уравнения без начална скорост, т.е. когато тялото започва своето движение от състояние на покой:

S x е изминатото разстояние, то е пропорционално на t 2, т.е. квадрат на времето. Ако разгледаме равни периоди от време - t 1, 2t 1, 3t 1, тогава можем да забележим следните зависимости:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

Ако продължите, моделът ще остане.

Движения през последователни периоди от време

Можем да направим следния извод: изминатите разстояния нарастват пропорционално на квадрата на нарастването на интервалите от време. Ако е имало един период от време, например 1 s, тогава изминатото разстояние ще бъде пропорционално на 1 2. Ако вторият сегмент е 2 s, тогава изминатото разстояние ще бъде пропорционално на 2 2, т.е. = 4.

Ако изберем определен интервал за единица време, тогава общите разстояния, изминати от тялото за следващите равни периоди от време, ще бъдат свързани като квадрати на цели числа.

С други думи, движенията, направени от тялото за всяка следваща секунда, ще се третират като нечетни числа:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Ориз. 1. Движение

за всяка секунда се третират като нечетни числа

Разгледани модели, използвайки примера на проблем

Изследваните два много важни извода са характерни само за праволинейно равномерно ускорено движение без начална скорост.

Проблем: колата тръгва от спирка, т.е. от състояние на покой, а за 4 s от движението си изминава 7 m. Определете ускорението на тялото и моментната скорост 6 s след началото на движението.

Ориз. 2. Разрешаване на проблема

Решение: автомобилът започва да се движи от състояние на покой, следователно пътят, който изминава автомобилът, се изчислява по формулата: S = при 2 /2. Моментната скорост се определя като V = at. S 4 = 7 m, разстоянието, което автомобилът изминава за 4 s от движението си. Може да се изрази като разликата между общия път, изминат от тялото за 4 s, и пътя, изминат от тялото за 3 s. Използвайки това, получаваме ускорение a = 2 m/s 2, т.е. движението е ускорено, праволинейно. За определяне на моментната скорост, т.е. скорост в края на 6 s, ускорението трябва да се умножи по времето, т.е. за 6 s, през които тялото продължава да се движи. Получаваме скоростта v(6s) = 12 m/s.

Отговор: модулът на ускорение е 2 m/s 2 ; моментната скорост в края на 6 s е 12 m/s.

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 9: Лабораторна работа № 1 „Изследване на равномерно ускорено движение

без начална скорост"

Ерюткин Евгений Сергеевич

Цел на работата

Целта на лабораторната работа е да се определи ускорението на тялото, както и неговото моментна скороств края на движението.

Тази лабораторна работа е извършена за първи път от Галилео Галилей. Благодарение на тази работа Галилей успя експериментално да установи ускорението на свободното падане.

Нашата задача е да обмислим и анализираме как можем да определим ускорениекогато тялото се движи по наклонен улей.

Оборудване

Оборудване: статив със съединител и крак, в крака е фиксиран наклонен жлеб; в улука има ограничител под формата на метален цилиндър. Движещо се тяло е топка. Броячът на времето е метроном; ако го стартирате, той ще отчита времето. Ще ви е необходима измервателна лента, за да измерите разстоянието.

Ориз. 1. Статив със съединител и краче, жлеб и топка

Ориз. 2. Метроном, цилиндричен ограничител

Таблица за измерване

Нека създадем таблица, състояща се от пет колони, всяка от които трябва да бъде попълнена.

Първата колона е броят на ударите на метронома, който използваме като брояч на времето. S – следващата колона е разстоянието, изминато от тялото, топката се търкаля по наклонения улей. Следва времето за шофиране. Четвъртата колона е изчисленото ускорение на движението. Последната колона показва моментната скорост в края на движението на топката.

Задължителни формули

За да получите резултата, използвайте формулите: S = при 2 /2.

От тук е лесно да се получи, че ускорението ще бъде равно на отношението на удвоеното разстояние, разделено на квадрата на времето: a = 2S/t 2.

Мигновена скоростсе определя като произведение на ускорението и времето на движение, т.е. периодът от време от началото на движението до момента, в който топката се сблъска с цилиндъра: V = at.

Провеждане на експеримент

Нека да преминем към самия експеримент. За да направите това, трябва да коригирате метрономтака че той прави 120 удара за една минута. Тогава между два удара на метронома ще има интервал от 0,5 s (половин секунда). Пускаме метронома и гледаме как отчита времето.

След това с помощта на измервателна лента определяме разстоянието между цилиндъра, който съставлява спирането, и началната точка на движение. То е равно на 1,5 m, така че тялото, търкалящо се по улея, да попадне в рамките на поне 4 удара на метронома.

Ориз. 3. Поставяне на експеримента

Опит: топка, която е поставена в началото на движението и пусната с един от ударите дава резултат - 4 удара.

Попълване на таблицата

Записваме резултатите в таблица и пристъпваме към изчисления.

Числото 3 беше въведено в първата колона, но имаше 4 удара на метронома?! Първият удар съответства на нулевата маркировка, т.е. започваме да отчитаме времето, така че времето, през което топката се движи, е интервалите между ударите, а те са само три.

Дължина изминатото разстояние, т.е. дължината на наклонената равнина е 1,5 m. Замествайки тези стойности в уравнението, получаваме ускорение, равно на приблизително 1,33 m/s 2. Моля, имайте предвид, че това е приблизително изчисление, с точност до втория знак след десетичната запетая.

Моментната скорост в момента на удара е приблизително 1,995 m/s.

И така, разбрахме как можем да определим ускорението на движещо се тяло. Обръщаме внимание на факта, че в своите експерименти Галилео Галилей определя ускорението чрез промяна на ъгъла на наклона на равнината. Каним ви самостоятелно да анализирате източниците на грешки при извършване на тази работа и да направите изводи.

Тема: Закони за взаимодействие и движение на телата

Урок 10. Решаване на задачи за определяне на ускорение, моментна скорост и преместване при равномерно ускорено праволинейно движение

Ерюткин Евгений Сергеевич

Урокът е посветен на решаване на задачи за определяне на ускорение, моментна скорост и преместване на движещо се тяло.

Задача за път и преместване

Задача 1 е посветена на изучаването на пътя и движението.

Условие: тяло се движи по окръжност, преминавайки половината от нея. Необходимо е да се определи отношението на изминатия път към модула на преместване.

Моля, обърнете внимание: дадено е условието на проблема, но няма нито едно число. Такива проблеми ще се появяват доста често в курсовете по физика.

Ориз. 1. Път и движение на тялото

Нека въведем някои обозначения. Радиусът на окръжността, по която се движи тялото, е равен на R. При решаването на задачата е удобно да направим чертеж, в който да обозначим окръжността и произволна точка, от която се движи тялото, означена с A; тялото се премества в точка B, а S е половин кръг, S е движещ се, свързващ началната точка на движение с крайната точка.

Въпреки факта, че в задачата няма нито едно число, въпреки това в отговора получаваме много определено число (1,57).

Проблем с графиката на скоростта

Задача 2 ще се фокусира върху графиките на скоростта.

Условие: два влака се движат един срещу друг по успоредни коловози, скоростта на първия влак е 60 km/h, скоростта на втория е 40 km/h. По-долу има 4 графики и трябва да изберете тези, които правилно изобразяват проекционните графики на скоростта на тези влакове.

Ориз. 2. Към условието на задача 2

Ориз. 3. Графики

към проблем 2

Оста на скоростта е вертикална (km/h), а оста на времето е хоризонтална (времето в часове).

В 1-ва графика има две успоредни прави, това са модулите на скоростта на тялото - 60 км/ч и 40 км/ч. Ако погледнете долната диаграма, номер 2, ще видите същото нещо, само че в отрицателната зона: -60 и -40. Другите две диаграми имат 60 отгоре и -40 отдолу. На 4-та диаграма 40 е отгоре и -60 е отдолу. Какво можете да кажете за тези графики? Според условието на задачата два влака се движат един срещу друг, по успоредни коловози, така че ако изберем ос, свързана с посоката на скоростта на един от влаковете, тогава проекцията на скоростта на едно тяло ще бъде положителна, а проекцията на скоростта на другата ще бъде отрицателна (тъй като самата скорост е насочена срещу избраната ос) . Следователно нито първата графика, нито втората са подходящи за отговор. Кога проекция на скоросттаима еднакъв знак, трябва да кажем, че два влака се движат в една посока. Ако изберем референтна рамка, свързана с 1 влак, тогава стойността от 60 km/h ще бъде положителна, а стойността от -40 km/h ще бъде отрицателна, към която влакът се движи. Или обратното, ако свържем системата за отчитане с втория влак, тогава единият има прогнозна скорост 40 км/ч, а другият -60 км/ч, отрицателна. Така и двете графики (3 и 4) са подходящи.

Отговор: 3 и 4 графики.

Задача за определяне на скоростта при равномерно забавено движение

Условие: кола се движи със скорост 36 km/h и в рамките на 10 s спира с ускорение 0,5 m/s 2. Необходимо е да се определи скоростта му в края на спирането

В този случай е по-удобно да изберете оста OX и да насочите началната скорост по тази ос, т.е. векторът на началната скорост ще бъде насочен в същата посока като оста. Ускорението ще бъде насочено в обратна посока, защото колата намалява. Проекцията на ускорението върху оста OX ще има знак минус. За да намерим моментната крайна скорост, използваме уравнението за проекция на скоростта. Нека запишем следното: V x = V 0x - at. Като заместим стойностите, получаваме крайна скорост от 5 m/s. Това означава, че 10 s след спиране скоростта ще бъде 5 m/s. Отговор: V x = 5 m/s.

Задача за определяне на ускорението от графика на скоростта

Графиката показва 4 зависимости на скоростта от времето, като е необходимо да се определи кое от тези тела има максимално и кое има минимално ускорение.

Ориз. 4. Към условията на задача 4

За да решите, трябва да разгледате последователно всичките 4 графики.

За да сравните ускоренията, трябва да определите техните стойности. За всяко тяло ускорението ще се дефинира като съотношението на промяната в скоростта към времето, през което е настъпила тази промяна. По-долу са изчисленията на ускорението за всичките четири тела:

Както виждаме, модулът на ускорение на второто тяло е минимален, а модулът на ускорение на третото тяло е максимален.

Отговор: |a 3 | - макс., |a 2 | - мин.

Урок 11. Решаване на задачи по темата „Праволинейно равномерно и неравномерно движение“

Ерюткин Евгений Сергеевич

Нека разгледаме два проблема, като решението на един от тях е в два варианта.

Задачата за определяне на изминатото разстояние по време на равномерно бавно движение

Условие: Каца самолет, летящ със скорост 900 км/ч. Времето до пълното спиране на самолета е 25 s. Необходимо е да се определи дължината на пистата.

Ориз. 1. Към условията на задача 1

Траектория- това е линията, която тялото описва при движение.

Пчелна траектория

Пътекае дължината на траекторията. Тоест дължината на тази евентуално крива линия, по която се е движело тялото. Пътят е скаларна величина! Движещ се- векторно количество ! Това е вектор, начертан от началната точка на отправяне на тялото до крайната точка. Има числена стойност, равна на дължината на вектора. Пътят и преместването са значително различни физически величини.

Може да срещнете различни обозначения на пътя и движението:

Количеството движения

Нека тялото направи движение s 1 през периода от време t 1 и се движи s 2 през следващия период от време t 2. Тогава за цялото време на движение преместването s 3 е векторната сума

Еднообразно движение

Движение с постоянна скорост по големина и посока. Какво означава? Помислете за движението на автомобил. Ако тя кара по права линия, скоростомерът показва същата стойност на скоростта (модул на скоростта), тогава това движение е равномерно. Веднага щом колата промени посоката (завой), това ще означава, че векторът на скоростта е променил посоката си. Векторът на скоростта е насочен в същата посока, в която се движи колата. Такова движение не може да се счита за равномерно, въпреки факта, че скоростомерът показва същото число.

Посоката на вектора на скоростта винаги съвпада с посоката на движение на тялото

Може ли движението на въртележка да се счита за равномерно (ако няма ускорение или спиране)? Това е невъзможно, посоката на движение непрекъснато се променя и следователно векторът на скоростта. От разсъжденията можем да заключим, че равномерното движение е винаги се движи по права линия!Това означава, че при равномерно движение пътят и преместването са еднакви (обяснете защо).

Не е трудно да си представим, че при равномерно движение, за всякакви равни периоди от време, тялото ще се движи на едно и също разстояние.

В кинематиката се използват математически методи за намиране на различни величини. По-специално, за да намерите големината на вектора на изместване, трябва да приложите формула от векторната алгебра. Той съдържа координатите на началната и крайната точка на вектора, т.е. начална и крайна позиция на тялото.

Инструкции

По време на движение материалното тяло променя позицията си в пространството. Траекторията му може да бъде права или произволна; дължината му е пътят на тялото, но не и разстоянието, на което се е преместило. Тези две величини съвпадат само при праволинейно движение.

И така, нека тялото направи известно движение от точка A (x0, y0) до точка B (x, y). За да намерите големината на вектора на изместване, трябва да изчислите дължината на вектора AB. Начертайте координатни оси и маркирайте върху тях известните точки на началното и крайното положение на тялото A и B.

Начертайте линия от точка А до точка Б, посочете посоката. Спуснете проекциите на краищата му върху оста и начертайте на графиката успоредни и равни сегменти, минаващи през разглежданите точки. Ще видите, че фигурата показва правоъгълен триъгълник със страни на проекция и отместване на хипотенузата.

Използвайки Питагоровата теорема, намерете дължината на хипотенузата. Този метод се използва широко във векторната алгебра и се нарича правило на триъгълника. Първо, запишете дължините на катетите, те са равни на разликите между съответните абсциси и ординати на точки A и B:
ABx = x – x0 – проекция на вектора върху оста Ox;
ABy = y – y0 – неговата проекция върху оста Oy.

Определете преместването |AB|:
|AB| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?).

За триизмерно пространство добавете трета координата към формулата - приложете z:
|AB| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?).

Получената формула може да се приложи към всяка траектория и тип движение. В този случай големината на изместването има важно свойство. Тя винаги е по-малка или равна на дължината на пътя; в общия случай нейната линия не съвпада с кривата на траекторията. Прогнозите са математически величини, които могат да бъдат по-големи или по-малки от нула. Това обаче няма значение, тъй като те участват в изчислението в еднаква степен.

Тегло е свойство на тялото, което характеризира неговата инертност. При едно и също въздействие на околните тела едно тяло може бързо да промени скоростта си, докато друго при същите условия може да промени много по-бавно. Прието е да се казва, че второто от тези две тела има по-голяма инерция или, с други думи, второто тяло има по-голяма маса.

Ако две тела взаимодействат едно с друго, тогава в резултат на това скоростта на двете тела се променя, т.е. по време на взаимодействието и двете тела придобиват ускорение. Съотношението на ускоренията на тези две тела се оказва постоянно при всяко въздействие. Във физиката се приема, че масите на взаимодействащите тела са обратно пропорционални на ускоренията, придобити от телата в резултат на тяхното взаимодействие.

Сила е количествена мярка за взаимодействието на телата. Силата предизвиква промяна в скоростта на тялото. В механиката на Нютон силите могат да имат различно физическо естество: сила на триене, гравитационна сила, еластична сила и др. Силата е векторно количество. Нарича се векторната сума на всички сили, действащи върху тялото резултатна сила.

За измерване на силите е необходимо да се зададе стандарт на якостИ метод за сравнениедруги сили с този стандарт.

Като еталон на сила можем да вземем пружина, опъната до определена определена дължина. Силов модул Е 0, с която тази пружина, при фиксирано напрежение, действа върху тяло, прикрепено към нейния край, се нарича стандарт на якост. Начинът за сравняване на други сили с еталон е следният: ако тялото под въздействието на измерената сила и еталонната сила остане в покой (или се движи равномерно и праволинейно), тогава силите са равни по големина Е = Е 0 (фиг. 1.7.3).

Ако измерената сила Епо-голяма (по абсолютна стойност) от еталонната сила, тогава две еталонни пружини могат да бъдат свързани паралелно (фиг. 1.7.4). В този случай измерената сила е 2 Е 0 . Силите 3 могат да бъдат измерени по подобен начин Е 0 , 4Е 0 и т.н.

Измерване на сили, по-малки от 2 Е 0, може да се извърши по схемата, показана на фиг. 1.7.5.

Референтната сила в Международната система от единици се нарича нютон(Н).

Сила от 1 N придава ускорение от 1 m/s на тяло с тегло 1 kg 2

На практика не е необходимо всички измерени сили да се сравняват със стандарт. За измерване на силите се използват пружини, калибрирани, както е описано по-горе. Такива калибрирани пружини се наричат динамометри . Силата се измерва чрез разтягане на динамометъра (фиг. 1.7.6).

Законите на механиката на Нютон -три закона, лежащи в основата на т.нар. класическа механика. Формулиран от И. Нютон (1687). Първи закон: „Всяко тяло продължава да се поддържа в състояние на покой или равномерно и праволинейно движение, докато и освен ако не бъде принудено от приложени сили да промени това състояние.“ Втори закон: „Промяната в импулса е пропорционална на приложената движеща сила и се случва в посоката на правата линия, по която действа тази сила.“ Трети закон: „Едно действие винаги има еднаква и противоположна реакция, в противен случай взаимодействията на две тела едно върху друго са равни и насочени в противоположни посоки.“ 1.1. Закон за инерцията (първи закон на Нютон) : свободно тяло, върху което не действат сили от други тела, е в състояние на покой или равномерно линейно движение (концепцията за скорост тук се прилага към центъра на масата на тялото в случай на нетранслационно движение ). С други думи, телата се характеризират с инерция (от латинската инерция - „бездействие“, „инерция“), тоест феноменът на поддържане на скоростта, ако външните влияния върху тях се компенсират. Отправните системи, в които е изпълнен законът за инерцията, се наричат инерционни отправни системи (IRS). Законът за инерцията е формулиран за първи път от Галилео Галилей, който след много експерименти заключава, че за да се движи свободно тяло с постоянна скорост, не е необходима външна причина. Преди това беше общоприета различна гледна точка (връщайки се към Аристотел): свободното тяло е в покой и за да се движи с постоянна скорост, е необходимо да се приложи постоянна сила. Впоследствие Нютон формулира закона за инерцията като първия от трите си известни закона. Принципът на относителността на Галилей: във всички инерционни отправни системи всички физически процеси протичат по един и същи начин. В референтна система, приведена в състояние на покой или равномерно праволинейно движение спрямо инерциална референтна система (условно „в покой“), всички процеси протичат точно по същия начин, както в система в покой. Трябва да се отбележи, че концепцията за инерционна референтна система е абстрактен модел (определен идеален обект, разглеждан вместо реален обект. Примери за абстрактен модел са абсолютно твърдо тяло или безтегловна нишка), реалните референтни системи винаги са свързани с някакъв обект и съответствието на действително наблюдаваното движение на телата в такива системи с резултатите от изчислението ще бъде непълно. 1.2 Закон за движение - математическа формулировка за това как се движи едно тяло или как възниква по-общ вид движение. В класическата механика на материалната точка законът за движение представлява три зависимости на три пространствени координати от времето или зависимост на една векторна величина (радиус вектор) от времето, вид. Законът за движение може да бъде намерен, в зависимост от проблема, или от диференциалните закони на механиката, или от интегралните. Закон за запазване на енергията - основният закон на природата, който гласи, че енергията на затворена система се запазва във времето. С други думи, енергията не може да възникне от нищото и не може да изчезне в нищо; тя може само да преминава от една форма в друга. Законът за запазване на енергията се намира в различни клонове на физиката и се проявява в запазването на различни видове енергия. Например в класическата механика законът се проявява в запазването на механичната енергия (сумата от потенциалната и кинетичната енергия). В термодинамиката законът за запазване на енергията се нарича първи закон на термодинамиката и говори за запазване на енергията в допълнение към топлинната енергия. Тъй като законът за запазване на енергията не се прилага за конкретни количества и явления, а отразява общ модел, който е приложим навсякъде и винаги, по-правилно е да го наречем не закон, а принцип за запазване на енергията. Специален случай е Законът за запазване на механичната енергия - механичната енергия на една консервативна механична система се запазва във времето. Просто казано, при липса на сили като триене (разсейващи сили), механичната енергия не възниква от нищото и не може да изчезне никъде. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Законът за запазване на енергията е интегрален закон. Това означава, че се състои от действието на диференциалните закони и е свойство на тяхното комбинирано действие. Например, понякога се казва, че невъзможността за създаване на вечен двигател се дължи на закона за запазване на енергията. Но това не е вярно. Всъщност във всеки проект за вечен двигател се задейства един от диференциалните закони и именно той прави двигателя неработещ. Законът за запазване на енергията просто обобщава този факт. Според теоремата на Ньотер законът за запазване на механичната енергия е следствие от хомогенността на времето. 1.3. Закон за запазване на импулса (Закон за запазване на импулса, 2-ри закон на Нютон) заявява, че сумата от импулсите на всички тела (или частици) на затворена система е постоянна стойност. От законите на Нютон може да се покаже, че при движение в празно пространство импулсът се запазва във времето, а при наличие на взаимодействие скоростта на изменението му се определя от сумата на приложените сили. В класическата механика законът за запазване на импулса обикновено се извежда като следствие от законите на Нютон. Този закон за запазване обаче е верен и в случаите, когато Нютоновата механика не е приложима (релативистка физика, квантова механика). Като всеки закон за запазване, законът за запазване на импулса описва една от основните симетрии - хомогенността на пространството Трети закон на Нютон обяснява какво се случва с две взаимодействащи тела. Да вземем за пример затворена система, състояща се от две тела. Първото тяло може да действа върху второто с определена сила F12, а второто може да действа върху първото със сила F21. Как се сравняват силите? Третият закон на Нютон гласи: силата на действие е равна по големина и противоположна по посока на силата на реакция. Нека подчертаем, че тези сили се прилагат към различни тела и следователно изобщо не се компенсират. Самият закон: Телата действат едно на друго със сили, насочени по една и съща права линия, еднакви по големина и противоположни по посока: . 1.4. Инерционни сили Законите на Нютон, строго погледнато, са валидни само в инерциални отправни системи. Ако честно напишем уравнението на движение на тяло в неинерциална референтна система, тогава то ще се различава на външен вид от втория закон на Нютон. Често обаче, за да се опрости разглеждането, се въвежда определена фиктивна „инерционна сила“ и след това тези уравнения на движение се пренаписват във форма, много подобна на втория закон на Нютон. Математически всичко тук е правилно (коректно), но от гледна точка на физиката новата фиктивна сила не може да се разглежда като нещо реално, в резултат на някакво реално взаимодействие. Нека подчертаем още веднъж: „силата на инерцията“ е само удобна параметризация на това как законите на движение се различават в инерциалните и неинерциалните отправни системи. 1.5. Закон за вискозитета Законът на Нютон за вискозитета (вътрешно триене) е математически израз, свързващ вътрешното напрежение на триене τ (вискозитет) и промяната в скоростта на средата v в пространството (скорост на деформация) за течни тела (течности и газове): където стойност η се нарича коефициент на вътрешно триене или динамичен коефициент на вискозитет (GHS единица - поаз). Кинематичният коефициент на вискозитет е стойността μ = η / ρ (единицата CGS е Стокс, ρ е плътността на средата). Законът на Нютон може да бъде получен аналитично с помощта на методи на физическа кинетика, където вискозитетът обикновено се разглежда едновременно с топлопроводимостта и съответния закон на Фурие за топлопроводимостта. В кинетичната теория на газовете коефициентът на вътрешно триене се изчислява по формулата Където< u >е средната скорост на топлинно движение на молекулите, λ е средният свободен път.

Този термин има други значения, вижте Движение (значения).

Движещ се(в кинематиката) - промяна в положението на физическо тяло в пространството във времето спрямо избраната референтна система.

Във връзка с движението на материална точка движещ сенаречен вектор, характеризиращ тази промяна. Има свойството на адитивност. Обикновено се обозначава със символа S → (\displaystyle (\vec (S))) - от италиански. с postamento (движение).

Векторният модул S → (\displaystyle (\vec (S))) е модулът на преместване, измерен в метри в Международната система единици (SI); в системата GHS - в сантиметри.

Можете да дефинирате движението като промяна в радиус вектора на точка: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) .

Модулът на преместване съвпада с изминатото разстояние тогава и само ако посоката на скоростта не се променя по време на движение. В този случай траекторията ще бъде сегмент от права линия. Във всеки друг случай, например при криволинейно движение, от неравенството на триъгълника следва, че пътят е строго по-дълъг.

Моментната скорост на дадена точка се определя като границата на съотношението на движението към малкия период от време, през който то е извършено. По-стриктно:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Траектория, път и движение

Положението на материална точка се определя спрямо някое друго, произволно избрано тяло, т.нар референтно тяло. Свържете се с него референтна рамка– набор от координатни системи и часовници, свързани с референтно тяло.

В декартовата координатна система позицията на точка А в даден момент спрямо тази система се характеризира с три координати x, y и z или радиус вектор r– вектор, изтеглен от началото на координатната система до дадена точка. Когато една материална точка се движи, нейните координати се променят с времето. r=r(t) или x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинематични уравнения на материална точка.

Основната задача на механиката– познавайки състоянието на системата в някакъв начален момент от време t 0 , както и законите, управляващи движението, определят състоянието на системата във всички следващи моменти от време t.

Траекториядвижение на материална точка - линия, описана от тази точка в пространството. В зависимост от формата на траекторията има праволинейнаИ криволинейнаточково движение. Ако траекторията на точка е плоска крива, т.е. лежи изцяло в една равнина, тогава движението на точката се нарича апартамент.

Нарича се дължината на участъка от траекторията AB, изминат от материалната точка от началото на времето дължина на пътяΔs е скаларна функция на времето: Δs=Δs(t). Мерна единица - метър(m) – дължината на пътя, изминат от светлината във вакуум за 1/299792458 s.

IV. Векторен метод за определяне на движение

Радиус вектор r– вектор, изтеглен от началото на координатната система до дадена точка. Вектор Δ r=r-r 0 , изтеглен от началната позиция на движеща се точка до нейната позиция в даден момент се нарича движещ се(увеличаване на радиус вектора на точка за разглеждания период от време).

Векторът на средната скорост v> е съотношението на увеличението Δr на радиус вектора на точка към интервала от време Δt: (1). Посоката на средната скорост съвпада с посоката на Δr При неограничено намаляване на Δt средната скорост се стреми към гранична стойност, която се нарича моментна скорост v. Моментната скорост е скоростта на тялото в даден момент от време и в дадена точка от траекторията: (2). Моментната скорост е векторна величина, равна на първата производна на радиус-вектора на движеща се точка спрямо времето.

Да характеризира скоростта на промяна на скоростта vточки в механиката, векторна физична величина, т.нар ускорение.

Средно ускорениенеравномерното движение в интервала от t до t+Δt се нарича векторна величина, равна на отношението на промяната на скоростта Δ vдо интервал от време Δt:

Моментално ускорение aматериална точка в момент t ще бъде границата на средното ускорение: (4). Ускорение А е векторна величина, равна на първата производна на скоростта спрямо времето.

V. Координатен метод за определяне на движение

Позицията на точка М може да се характеризира с радиус вектор rили три координати x, y и z: M(x,y,z). Радиус векторът може да бъде представен като сума от три вектора, насочени по координатните оси: (5).

От определението за скорост (6). Сравнявайки (5) и (6) имаме: (7). Като вземем предвид (7) формула (6) можем да запишем (8). Модулът за скорост може да бъде намерен: (9).

По същия начин за вектора на ускорението:

(10),

(11),

Естествен начин за дефиниране на движение (описване на движение с помощта на параметри на траекторията)

Движението се описва с формулата s=s(t). Всяка точка от траекторията се характеризира със своята стойност s. Радиус векторът е функция на s и траекторията може да бъде дадена от уравнението r=r(с). Тогава r=r(t) може да се представи като сложна функция r. Нека разграничим (14). Стойност Δs – разстояние между две точки по траекторията, |Δ r| - разстоянието между тях по права линия. С приближаването на точките разликата намалява. , Където τ – единичен вектор, допирателна към траекторията. , тогава (13) има формата v=τ v(15). Следователно скоростта е насочена тангенциално към траекторията.

Ускорението може да бъде насочено под произволен ъгъл спрямо допирателната към траекторията на движение. От определението за ускорение (16). Ако τ е допирателна към траекторията, тогава е вектор, перпендикулярен на тази допирателна, т.е. насочено нормално. Означава се единичен вектор в нормална посока н. Стойността на вектора е 1/R, където R е радиусът на кривината на траекторията.

Точка, разположена на разстояние от пътя и R по посока на нормалата н, се нарича център на кривината на траекторията. Тогава (17). Като се има предвид горното, формула (16) може да бъде записана: (18).

Общото ускорение се състои от два взаимно перпендикулярни вектора: насочено по траекторията на движение и наречено тангенциално, и ускорение, насочено перпендикулярно на траекторията по нормалата, т.е. към центъра на кривината на траекторията и се нарича нормален.

Намираме абсолютната стойност на общото ускорение: (19).

Лекция 2 Движение на материална точка в окръжност. Ъглово преместване, ъглова скорост, ъглово ускорение. Връзка между линейни и ъглови кинематични величини. Вектори на ъглова скорост и ускорение.

Конспект на лекцията

Кинематика на въртеливото движение

При въртеливо движение мярката за изместване на цялото тяло за кратък период от време dt е векторът dφелементарно въртене на тялото. Елементарни завои (обозначено с или) може да се разглежда като псевдовектори (като че ли).

Ъглово движение - векторна величина, чиято величина е равна на ъгъла на завъртане, а посоката съвпада с посоката на транслационното движение десен винт (насочено по оста на въртене, така че когато се гледа от края му, въртенето на тялото изглежда като обратно на часовниковата стрелка). Единицата за ъглово изместване е рад.

Скоростта на промяна на ъгловото преместване във времето се характеризира с ъглова скорост ω . Ъгловата скорост на твърдо тяло е векторна физическа величина, която характеризира скоростта на промяна на ъгловото изместване на тялото във времето и е равна на ъгловото изместване, извършено от тялото за единица време:

Насочен вектор ω по оста на въртене в същата посока като dφ (според правилото на десния винт) единицата за ъглова скорост е rad/s

Скоростта на промяна на ъгловата скорост във времето се характеризира с ъглово ускорение ε

(2).

Векторът ε е насочен по оста на въртене в същата посока като dω, т.е. с ускорено въртене, с бавно въртене.

Единицата за ъглово ускорение е rad/s2.

По време на дтпроизволна точка на твърдо тяло A се движи към д-ризвървял пътеката ds. От фигурата става ясно, че д-р равно на векторното произведение на ъгловото преместване dφ към радиус – точков вектор r : д-р =[ dφ · r ] (3).

Линейна скорост на точкае свързано с ъгловата скорост и радиуса на траекторията чрез отношението:

Във векторна форма формулата за линейна скорост може да бъде записана като векторен продукт: (4)

По дефиниция на векторното произведение неговият модул е равен на , където е ъгълът между векторите и , а посоката съвпада с посоката на транслационното движение на десния винт при въртенето му от към .

Нека разграничим (4) по отношение на времето:

Като се има предвид, че - линейно ускорение, - ъглово ускорение и - линейна скорост, получаваме:

Първият вектор от дясната страна е насочен допирателно към траекторията на точката. Той характеризира промяната в модула на линейната скорост. Следователно този вектор е тангенциалното ускорение на точката: а τ =[ ε · r ] (7). Модулът на тангенциалното ускорение е равен на а τ = ε · r. Вторият вектор в (6) е насочен към центъра на окръжността и характеризира промяната в посоката на линейната скорост. Този вектор е нормалното ускорение на точката: а н =[ ω · v ] (8). Неговият модул е равен на a n =ω·v или като се вземе предвид това v= ω· r, а н = ω 2 · r= v2 / r (9).

Специални случаи на въртеливо движение

С равномерно въртене: , следователно .

Може да се характеризира равномерно въртене период на въртене T- времето, необходимо на точка за извършване на един пълен оборот,

Честота на въртене - броят на пълните обороти, направени от тялото по време на равномерното му движение в окръжност, за единица време: (11)

Единица за скорост на въртене - херца (Hz).

С равномерно ускорено въртеливо движение :

(13), (14) (15).

Лекция 3 Първи закон на Нютон. Сила. Принципът на независимост на действащите сили. Резултатна сила. Тегло. Втори закон на Нютон. Пулс. Закон за запазване на импулса. Третият закон на Нютон. Импулсен момент на материална точка, момент на сила, момент на инерция.

Конспект на лекцията

Първият закон на Нютон

Втори закон на Нютон

Трети закон на Нютон

Импулсен момент на материална точка, момент на сила, момент на инерция

Първият закон на Нютон. Тегло. Сила

Първи закон на Нютон: Съществуват отправни системи, спрямо които телата се движат праволинейно и равномерно или са в покой, ако върху тях не действат сили или действието на силите е компенсирано.

Първият закон на Нютон е изпълнен само в инерциална отправна система и потвърждава съществуването на инерциална отправна система.

Инерция- това е свойството на телата да се стремят да запазят скоростта си постоянна.

Инерциянаричаме свойството на телата да предотвратяват промяна на скоростта под въздействието на приложена сила.

Телесна маса– това е физична величина, която е количествена мярка за инерция, тя е скаларна адитивна величина. Адитивност на масатае, че масата на система от тела винаги е равна на сбора от масите на всяко тяло поотделно. Тегло– основната единица на системата SI.

Една форма на взаимодействие е механично взаимодействие. Механичното взаимодействие причинява деформация на телата, както и промяна в тяхната скорост.

Сила– това е векторна величина, която е мярка за механичното въздействие върху тялото от други тела или полета, в резултат на което тялото придобива ускорение или променя своята форма и размер (деформира се). Силата се характеризира със своя модул, посока на действие и точка на приложение към тялото.

Общи методи за определяне на премествания

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +...

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +...

Работа на постоянни сили: A=P P, P – обобщена сила– всяко натоварване (концентрирана сила, концентриран момент, разпределен товар),  P – генерализирано движение(отклонение, ъгъл на завъртане). Означението  mn означава движение по посока на обобщената сила “m”, което се предизвиква от действието на обобщената сила “n”. Общо изместване, причинено от няколко силови фактора:  P = P P + P Q + P M . Движения, причинени от една сила или един момент:  – специфична денивелация . Ако единична сила P = 1 причини изместване  P, тогава общото изместване, причинено от силата P, ще бъде:  P = P P. Ако силовите фактори, действащи върху системата, са обозначени с X 1, X 2, X 3 и т.н., след това движение в посока на всеки от тях:

където X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . Размер на специфичните движения:

, J-джаули, размерът на работата е 1J = 1Nm.

Работа на външни сили, действащи върху еластична система:

.

– действителната работа при статичното действие на обобщена сила върху еластична система е равна на половината от произведението на крайната стойност на силата и крайната стойност на съответното преместване. Работата на вътрешните сили (еластични сили) в случай на равнинно огъване:

,

k е коефициент, който отчита неравномерното разпределение на тангенциалните напрежения върху площта на напречното сечение и зависи от формата на сечението.

Въз основа на закона за запазване на енергията: потенциална енергия U=A.

Теорема за реципрочност на работата (теорема на Бетли) . Две състояния на еластична система:

 1

1 – движение в посока. сила P 1 от действието на сила P 1;

 12 – движение по посока. сила P 1 от действието на сила P 2;

 21 – движение по посока. сила P 2 от действието на сила P 1;

 22 – движение в посока. сила P 2 от действието на сила P 2.

A 12 =P 1  12 – работа, извършена от силата P 1 от първото състояние върху движението в неговата посока, предизвикано от силата P 2 от второто състояние. По същия начин: A 21 =P 2  21 – работа на силата P 2 от второто състояние върху движение в нейната посока, предизвикано от силата P 1 от първото състояние. A 12 = A 21. Същият резултат се получава за произволен брой сили и моменти. Теорема за реципрочност на работата: P 1  12 = P 2  21 .

Работата на силите от първото състояние върху преместванията в техните посоки, причинени от силите на второто състояние, е равна на работата на силите от второто състояние върху преместванията в техните посоки, причинени от силите на първото състояние.

Теорема върху реципрочността на преместванията (теорема на Максуел) Ако P 1 =1 и P 2 =1, то P 1  12 =P 2  21, т.е.  12 = 21, в общия случай  mn = nm.

За две единични състояния на еластична система преместването по посока на първата единична сила, причинено от втората единична сила, е равно на изместването по посока на втората единична сила, причинено от първата сила.

Универсален метод за определяне на премествания (линейни и ротационни ъгли) – Методът на Мор. Единична обобщена сила се прилага към системата в точката, за която се търси обобщеното преместване. Ако отклонението е определено, тогава единичната сила е безразмерна концентрирана сила; ако е определен ъгълът на въртене, тогава това е безразмерен единичен момент. В случай на пространствена система има шест компонента на вътрешните сили. Обобщеното изместване се определя по формулата (формула на Мор или интеграл):

Линията над M, Q и N показва, че тези вътрешни сили са причинени от единична сила. За да изчислите интегралите, включени във формулата, трябва да умножите диаграмите на съответните сили. Процедурата за определяне на движението: 1) за дадена (реална или товарна) система намерете изразите M n, N n и Q n; 2) по посока на желаното движение се прилага съответна единична сила (сила или момент); 3) определяне на усилията

от действието на една единствена сила; 4) намерените изрази се заместват в интеграла на Мор и се интегрират върху дадените участъци. Ако полученото  mn >0, тогава преместването съвпада с избраната посока на единичната сила, ако

За плосък дизайн:

Обикновено при определяне на преместванията се пренебрегва влиянието на надлъжните деформации и срязване, причинени от надлъжни N и напречни Q сили, като се вземат предвид само преместванията, причинени от огъване. За плоска система ще бъде:

.

IN

изчисляване на интеграла на МорМетодът на Верещагин . Интеграл

за случая, когато диаграмата от дадено натоварване има произволно очертание, а от едно натоварване е праволинейна, е удобно да се определи с помощта на графично-аналитичния метод, предложен от Верещагин.

, където е площта на диаграмата M r от външното натоварване, y c е ординатата на диаграмата от единично натоварване под центъра на тежестта на диаграмата M r. Резултатът от умножаването на диаграмите е равен на произведението на площта на една от диаграмите и ординатата на друга диаграма, взета под центъра на тежестта на площта на първата диаграма. Ординатата трябва да се вземе от праволинейна диаграма. Ако и двете диаграми са прави, тогава ординатата може да бъде взета от всяка една.

П

движещ се:

. Изчислението по тази формула се извършва в секции, във всяка от които праволинейната диаграма трябва да бъде без фрактури. Сложна диаграма M p е разделена на прости геометрични фигури, за които е по-лесно да се определят координатите на центровете на тежестта. Когато умножавате две диаграми, които имат формата на трапец, е удобно да използвате формулата:

. Същата формула е подходяща и за триъгълни диаграми, ако замените съответната ордината = 0.

П

Под действието на равномерно разпределено натоварване върху просто поддържана греда, диаграмата е изградена под формата на изпъкнала квадратна парабола, чиято площ

(за фиг.

, т.е.

, x C =L/2).

д

За „сляпо“ уплътнение с равномерно разпределено натоварване имаме вдлъбната квадратна парабола, за която

;

,

, x C = 3L/4. Същото може да се получи, ако диаграмата е представена от разликата между площта на триъгълник и площта на изпъкнала квадратна парабола:

. „Липсващата“ област се счита за отрицателна.

Теорема на Кастиляно .

– преместването на приложната точка на обобщената сила по посока на нейното действие е равно на частната производна на потенциалната енергия спрямо тази сила. Пренебрегвайки влиянието на аксиалните и напречните сили върху движението, имаме потенциалната енергия:

, където

.

Какво е определението за движение във физиката?

Тъжен Роджър

Във физиката преместването е абсолютната стойност на вектор, начертан от началната точка на траекторията на тялото до крайната точка. В този случай формата на пътя, по който е извършено движението (т.е. самата траектория), както и размерът на този път няма никакво значение. Да кажем, че движението на корабите на Магелан - добре, поне този, който в крайна сметка се върна (един от три) - е равно на нула, въпреки че изминатото разстояние е уау.

Е Трифон

Изместването може да се разглежда по два начина. 1. Промяна в позицията на тялото в пространството. При това независимо от координатите. 2. Процесът на движение, т.е. промяна в позицията с течение на времето. Можете да спорите за точка 1, но за да направите това, трябва да признаете съществуването на абсолютни (начални) координати.

Движението е промяна в местоположението на определено физическо тяло в пространството спрямо използваната референтна система.

Това определение е дадено в кинематиката - подраздел на механиката, който изучава движението на телата и математическото описание на движението.

Изместването е абсолютната стойност на вектор (т.е. права линия), свързващ две точки на път (от точка А до точка Б). Изместването се различава от пътя по това, че е векторна стойност. Това означава, че ако обектът дойде до същата точка, от която е тръгнал, тогава изместването е нула. Но няма начин. Пътят е разстоянието, което даден обект е изминал поради своето движение. За да разберете по-добре, вижте снимката:

Какво е път и движение от гледна точка на физиката и каква е разликата между тях....

много необходимо) моля отговорете)

Потребителят е изтрит

Александър Калапац

Пътят е скаларна физическа величина, която определя дължината на участъка от траекторията, изминат от тялото за определено време. Пътят е неотрицателна и ненамаляваща функция на времето.
Преместването е насочен сегмент (вектор), свързващ положението на тялото в началния момент от времето с положението му в крайния момент от времето.
Нека обясня. Ако напуснете дома, отидете на гости при приятел и се върнете у дома, тогава вашият път ще бъде равен на разстоянието между вашата къща и къщата на вашия приятел, умножено по две (там и обратно), а вашето движение ще бъде равно на нула, т.к. в последния момент ще се окажете на същото място, както в началния момент, т.е. у дома. Пътят е разстояние, дължина, т.е. скаларна величина, която няма посока. Изместването е насочена векторна величина и посоката се определя със знак, т.е. изместването може да бъде отрицателно (Ако приемем, че когато стигнете до къщата на вашия приятел, сте направили движение s, тогава, когато вървите от вашия приятел към неговия къща, ще направите движение -s , където знакът минус означава, че сте вървели в посока, обратна на тази, в която сте вървели от къщата към вашия приятел).

Forserr33v