Сумата от проекциите на силите върху оста. Проекция на сила върху оста

В случаите, когато върху едно тяло действат повече от три сили, а също и когато посоките на някои сили са неизвестни, при решаване на задачи е по-удобно да се използва не геометрично, а аналитично условие на равновесие, което се основава на метода на проекцията. .

Проекцията на сила върху ос е сегмент от оста, затворен между два перпендикуляра, спуснати върху оста от началото и края на вектора на силата.

Нека са дадени координатните оси x, y, сила P, приложена в точка Аи разположени в равнината на координатните оси.

Проекциите на силата P върху оста ще бъдат сегментите абИ а "б".Нека обозначим съответно тези проекции Р хИ Р при . Тогава

P X = P cos(x); Р y = Рsin(x).

Проекцията на сила върху ос е алгебрична величина, която може да бъде положителна или отрицателна, която се установява в посоката на проекцията. Отзад посока на проекциятаНека вземем посоката от проекцията на началото към проекцията на края на вектора на силата.

Нека установим следното правило за знак: ако посоката на проекцията на силата върху оста съвпада с положителната посока на оста, тогава тази проекция се счита за положителна и обратно.

Ако векторът на силата успоредна на оста, тогава се проектира върху тази ос в естествен размер.

Ако векторът на силата перпендикуляренос, тогава неговата проекция върху тази ос равно на нулаПознаване на две проекции Р хИ Р при , от триъгълник LANОпределяме величината и посоката на вектора на силата P, като използваме следните формули:

P = y / P * + P *, насочващият тангенс на ъгъла между вектора на силата P и оста x 1 е a = P y / P x.

Обърнете внимание, че силата P може да бъде представена като резултатна от две компонентни сили Р хИ Р, успоредни на координатните оси (фиг. 2.3). Компоненти Р хИ Р прии прогнози Р хИ Р приса фундаментално различни един от друг, тъй като компонентът е векторно количество, а проекцията е алгебрично количество; но проекцията на силата върху две взаимно перпендикулярни оси x и прии модулите на компонентите на една и съща сила са съответно числено равни, когато силата се разширява в две взаимно перпендикулярни посоки, успоредни на осите x и y.

Очевидно е, че според третия закон на Нютон (аксиома за взаимодействие) вътрешните сили, действащи в напречното сечение на останалите и изхвърлените части от тялото, са равни по големина, но противоположни по посока. По този начин, като се има предвид равновесието на която и да е от двете части на разчленено тяло, ще получим същата стойност на вътрешните сили, но е по-изгодно да разгледаме тази част от тялото, за която уравненията на равновесието са по-прости.

1. разтягане; Тази деформация се изпитва, например, от въжета, кабели, вериги и прът на протягаща машина;

2. компресия; Например, колони, тухлена зидария и щанци работят за компресия;

3. смяна; Нитовете, болтовете, дюбелите и шевовете на заварените съединения изпитват деформация на срязване. Деформацията на срязване доведе преди унищожениетоматериалът се нарича разрез. Срязването възниква, например, при рязане с ножици или щамповане на части от листов материал;

4. усукване; Усукването се задвижва от валове, които предават мощност по време на въртеливо движение. Обикновено деформацията на усукване е придружена от други деформации, като огъване;

5. огъвам; За огъване работят греди, оси, зъби на зъбни колела и други структурни елементи.

Много често конструктивните елементи са подложени на натоварвания, които причиняват едновременно няколко основни деформации. Така например в теоретичната механика разгледахме силите, действащи върху колелото на червячна предавка. Очевидно в този случай възникват следните деформации на вала на червячното колело:

Напреженията и деформациите по време на опън и компресия са взаимосвързани чрез връзка, наречена закон на Хук, кръстен на английския физик Робърт Хук (1635 - 1703), който установи този закон.

Законът на Хук за опън и натиск е валиден само в в определени границизареждане и се формулира, както следва: нормалното напрежение е правопропорционално на относителното удължаване или скъсяване.

Фактор на пропорционалност дхарактеризира твърдостта на материала, т.е. способността му да устои на еластични деформации на опън или компресия се нарича надлъжен модул на еластичност или модул на еластичност от първи вид.

Модулът на еластичност и напрежението се изразяват в едни и същи единици:

[Ј] = [a]/ = Pa.

Стойности Д, MPa, за някои материали:

Чугун (1,5...1,6) 10 5

Стомана (1.96...2.16) 10 5

Мед (1,0...1,3)10 5

Алуминиеви сплави (0,69...0,71) 10 5

Дърво (по влакната) (0,1...0,16) 10 5

Текстолит (0,06...0,1)10 5

Найлон (0,01... 0,02) 10 5

Ако заместим изразите във формулата на закона на Хук a = N/A, 8 = A///, тогава получаваме

Продуктът EA в знаменателя се нарича твърдост на сечението при опън и натиск; той характеризира както физичните и механичните свойства на материала, така и геометричните размери на напречното сечение на гредата.

Тази формула гласи така: абсолютното удължение или скъсяване е право пропорционално на надлъжната сила, дължината и обратно пропорционално на твърдостта на сечението на гредата.

Поведение се нарича твърдост на гредата при опън или натиск.

Горните формули на закона на Хук са приложими само за греди или техните участъци с постоянно напречно сечение, направени от един и същи материал и с постоянна надлъжна сила.

За греда, която има няколко секции, които се различават по материал, размери на напречното сечение и надлъжна сила, промяната в дължината на цялата греда е равна на алгебричната сума от удълженията и съкращенията на отделните секции.

Диаграмата на опън на нисковъглеродна стомана е показана на фиг. 19.6. Тази диаграма има следните характерни точки.

Точка Апрактически съответства на друга граница, която се нарича граница на еластичност.

Границата на еластичност a yn е максималното напрежение, до което деформациите практически остават еластични.

Точка C съответства на границата на провлачване.

Граница на провлачване a m е напрежението, при което се появява забележимо удължение в пробата, без да се увеличава натоварването.

При достигане на границата на провлачване повърхността на пробата става матова, тъй като върху нея се появява мрежа от линии на Lüders-Chernov, наклонени към оста под ъгъл 45 °.

Тези линии са описани за първи път през 1859 г. от немския металург Lüders и независимо през 1884 г. от руския металург D.K. Чернов (1839--1921), който предлага използването им при експериментално изследване на напреженията в сложни части.

Границата на провлачване е основната механична характеристика при оценка на якостта пластмасаматериали. Точка B съответства на якостта на опън или якостта на опън.

Временното съпротивление a in е условното напрежение, равно на съотношението на максималната сила, която образецът може да издържи, към първоначалната площ на напречното сечение (за стомана StZ a при 400 MPa).

При достигане на временното съпротивление върху пробата за опън се образува локално стеснение - шийка, т.е. започва разрушаването на пробата.

Определението за якост на опън говори за условно напрежение, тъй като в участъците на шийката напреженията ще бъдат по-големи.

Якостта на опън ap е временното съпротивление на образец, който се разрушава без прегъване. Якостта на опън е основната механична характеристика при оценка на якостта чупливматериали.

Точка I съответства на напрежението, възникващо в образеца в момента на разкъсване във всички напречни сечения, с изключение на сеченията на шийката.

Точка Мсъответства на напрежението, възникващо в най-малкото напречно сечение на шийката в момента на разкъсване. Това напрежение може да се нарече разрушаващо напрежение.

Често геометричендобавянето на вектори на сила изисква сложни и тромавиконструкции. В такива случаи те прибягват до на другметод, където геометричната конструкция заменениотносно изчисленията скаларенколичества Това се постига чрез проектиране на определени сили върху оста на правоъгълна координатна система.

Както е по-известно от математиката, осНаречен неограничена права линия, на което определен посока. Проекция на вектор върху осе скаларенстойност, която се определя сегмент на оста, отрязвам перпендикуляри, пропуснато от началото и края на векторапо оста.

Разглежда се проекцията на вектора положителен (+ ), ако посоката е от началото на проекцията към нейния край мачовес положителна посока на ос. Разглежда се проекцията на вектора отрицателен (- ), ако посоката е от началото на проекцията към нейния край противоположностположителна посока на оста.

Помислете за серията случаи на проектиране на сили върху ос.

1. Предвид силата Р (ориз. А ), лежи в една равнина с оста х . Векторът на силата сключва остър ъгъл с положителната посока на оста α .

За да намерите стойността проекции, от началото и края на вектора на силата спускаме перпендикуляри към оста Х, получаваме

Р x = ab = Р cos α .

Проекцията на вектора в този случай положителен.

2. Дадена власт Q (ориз. b ), която лежи в една равнина с оста х , но неговият вектор сключва тъп ъгъл с положителната посока на оста α .

Проекция на сила Q на ос х

Q x = ab = Q cos α,

защото а = - cos β .

защото α > 90° , след това cos cos α - отрицателенразмер. Като изрази cos α през cos β (β - остър ъгъл), най-накрая получаваме

Q x = - Q cos β

В този случай проекцията на силата отрицателен.

Така, проекция на силата върху оста координати е равно на произведението на модула на силата и косинуса на ъгъла между вектора на силата и положителната посока на оста.

При определяне на проекцията на вектора на силата върху оста обикновено се използва косинусът остъръгъл, независимо в каква посока на ос - положителна или отрицателна - се образува. Знакпрожекциите са по-лесни за директно инсталиране според чертежа.

Сила, разположена в равнината xOy , може да се проектира върху две координатни оси о И OU . Да погледнем чертежа.

Показва сила Р и неговите проекции R x И RU . Поради факта, че проекциите се формират помежду си правъгъл от правоъгълен триъгълник ABC следва:

Практическо занятие No1. Плоска система от събиращи се сили

Познаване на методите за добавяне на две сили и разлагане на силата на компоненти, геометрични и аналитични методи за определяне на резултантната сила, условията на равновесие на равнинна система от сили.

Да може да определя резултантната на система от сили, да решава задачи за равновесие по геометричен и аналитичен начин, като рационално избира координатни оси.

Формули за изчисление

Резултантна система от сили

Където F ∑ x , F ∑ y - проекция на резултата върху координатните оси; F kx, F ky- проекции на векторите на силите на системата върху координатните оси.

където е ъгълът на резултантната спрямо оста Ox.

Условие на равновесие

Ако равнинна система от сближаващи се сили е в равновесие, многоъгълникът на силите трябва да бъде затворен.

Пример 1. Определяне на резултантната система от сили.

Определете резултата на плоска система от събиращи се сили, като използвате аналитични и геометрични методи (фиг. A1.1). дадени:

Решение

1. Определете резултата аналитично (фиг. A1.1a).

2. Определете резултата графично.

С помощта на транспортир в мащаб 2 mm = 1 kN изграждаме многоъгълник за сила (фиг. A1.1b). Чрез измерване определяме модула на резултантната сила и нейния ъгъл на наклон спрямо оста Ox.

Резултатите от изчислението не трябва да се различават с повече от 5%:

Изчислителна и графична работа №1. Определяне на резултантната равнинна система от събирателни сили чрез аналитични и геометрични методи

Пример 2. Решаване на задача за равновесие с помощта на аналитичен метод.

Товарите са окачени на пръти и въжета и са в баланс. Определете реакциите на прътите AB и CB (фиг. A1.2).

Решение

1. Определете вероятните посоки на реакциите (фиг. A1.2a). Мислено премахване на пръта AB, докато прътът NEследователно точката е пропусната INотдалечава се от стената: цел на пръта AB- точка на изтегляне INкъм стената.

Ако премахнете пръта NE, точка INще падне, следователно, прътът NEподкрепя точката INотдолу - реакцията е насочена нагоре.

2. Освободете точката INот комуникация (фиг. P1.26).

3. Изберете посоката на координатните оси, оста Ox съвпада с реакцията R 1 .

4. Нека напишем уравненията на равновесието на точката IN:

5. От второто уравнение получаваме:

От първото уравнение получаваме:

Заключение:ядро ABопънат със сила 28,07 kN, прът NEкомпресиран със сила от 27,87 kN.

Забележка.Ако по време на решението реакцията на връзката се окаже отрицателна, това означава, че векторът на силата е насочен в обратна посока.

В този случай реакциите са насочени правилно.

Определете големината и посоката на реакциите на свързване според една от опциите, показани на фигурата.

Проблем 1

ЛЕКЦИЯ 4

Тема 1.3. Двойка сили и момент на сила около точка

Познаване на обозначението, модула и определението на моментите на двойка сили или спрямо точка, условията на равновесие на система от двойки сили.

Да може да определи моментите на двойки сили и момента на сила спрямо точка, да определи момента на получената двойка сили.

Двойка сили, момент от двойка сили

Двойката сили е система от две сили, които са равни по големина, успоредни и насочени в различни посоки.

Помислете за система от сили ( Ф, Ф 1), образувайки двойка.

1. Двойка сили кара тялото да се върти и нейният ефект върху тялото се измерва в момента.
2. Силите, влизащи в двойката, не са балансирани, тъй като са приложени към две точки (фиг. 4.1). Тяхното действие върху тялото не може да бъде заменено с една сила (резултантна).
3. Моментът на двойка сили е числено равен на произведението на модула на силата и разстоянието между линиите на действие на силите ( рамото на двойката).
4. Моментът се счита за положителен, ако двойката завърти тялото по посока на часовниковата стрелка (фиг. 4.1 b): М ( F; Е") =Fa; М > 0.
5. Нарича се равнината, минаваща през линиите на действие на силите на двойката равнината на действие на двойката.

Проекцията на силата върху оста се определя от отрязания сегмент на оста

перпендикуляри, спуснати върху оста от началото и края на вектора (фиг. 3.1).

Големината на проекцията на силата върху остае равно на произведението на модула на силата и косинуса на ъгъла между вектора на силата и положителна посокабрадви. Така проекцията има знака: положителен за същата посокавектор на сила и ос и отрицателенпри насочване към отрицателната ос(фиг. 3.2).

Проекция на сила върху две взаимно перпендикулярни оси(фиг. 3.3).

Край на работата -

Тази тема принадлежи към раздела:

Теоретична механика

Теоретична механика.. лекция.. тема: основни понятия и аксиоми на статиката..

Ако имате нужда от допълнителен материал по тази тема или не сте намерили това, което търсите, препоръчваме да използвате търсенето в нашата база данни с произведения:

Какво ще правим с получения материал:

Ако този материал е бил полезен за вас, можете да го запазите на страницата си в социалните мрежи:

Всички теми в този раздел:

Проблеми на теоретичната механика
Теоретичната механика е наука за механичното движение на материални твърди тела и тяхното взаимодействие. Под механично движение се разбира движението на тялото в пространството и времето от

Трета аксиома
Без да нарушавате механичното състояние на тялото, можете да добавите или премахнете балансирана система от сили (принципът на изхвърляне на система от сили, еквивалентна на нула) (фиг. 1.3). P,=P2 P,=P.

Следствие от втората и третата аксиома
Силата, действаща върху твърдо тяло, може да се премества по линията на нейното действие (фиг. 1.6).

Връзки и реакции на връзките
Всички закони и теореми на статиката са валидни за свободно твърдо тяло. Всички тела са разделени на свободни и свързани. Свободните тела са тела, чието движение не е ограничено.

Твърда въдица
На диаграмите прътите са изобразени като дебела плътна линия (фиг. 1.9). Пръчката може

Фиксирана панта
Точката на закрепване не може да бъде преместена. Прътът може да се върти свободно около оста на шарнира. Реакцията на такава опора преминава през оста на шарнира, но

Плоска система от събиращи се сили
Система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка, се нарича конвергентна (фиг. 2.1).

Резултат от събиращите се сили
Резултатът от две пресичащи се сили може да се определи с помощта на успоредник или триъгълник на сили (4-та аксиома) (виж. 2.2).

Условие за равновесие на плоска система от събиращи се сили
Когато системата от сили е в равновесие, резултатът трябва да е равен на нула, следователно в геометрична конструкция краят на последния вектор трябва да съвпада с началото на първия. Ако

Решаване на задачи за равновесие с помощта на геометричен метод
Удобно е да се използва геометричният метод, ако в системата има три сили. Когато решавате задачи за равновесие, считайте тялото за абсолютно твърдо (втвърдено). Процедура за решаване на проблеми:

Решение
1. Силите, възникващи в закрепващите пръти, са равни по големина на силите, с които прътите поддържат товара (5-та аксиома на статиката) (фиг. 2.5а). Определяме възможните посоки на реакции поради

Сила по аналитичен начин
Големината на резултата е равна на векторната (геометрична) сума на векторите на системата от сили. Определяме резултата геометрично. Да изберем координатна система, да определим проекциите на всички задачи

Конвергентни сили в аналитична форма
Въз основа на факта, че резултатът е нула, получаваме: Условие

Двойка сили, момент от двойка сили
Двойката сили е система от две сили, които са равни по големина, успоредни и насочени в различни посоки. Нека разгледаме система от сили (P; B"), образуващи двойка.

Силов момент около точка
Сила, която не преминава през точката на закрепване на тялото, причинява въртене на тялото спрямо точката, следователно ефектът на такава сила върху тялото се оценява като момент. Силов момент отн.

Теорема на Поансо за паралелно предаване на сили
Една сила може да бъде прехвърлена успоредно на линията на нейното действие; в този случай е необходимо да се добави двойка сили с момент, равен на произведението на модула на силата и разстоянието, върху което се прехвърля силата.

Разпределени сили
Линиите на действие на произволна система от сили не се пресичат в една точка, следователно, за да се оцени състоянието на тялото, такава система трябва да бъде опростена. За да направите това, всички сили на системата се прехвърлят произволно в едно

Влияние на референтната точка
Референтната точка се избира произволно. Когато позицията на референтната точка се промени, стойността на главния вектор няма да се промени. Големината на основния момент при преместване на точката на редукция ще се промени,

Система с плоска сила
1. В равновесие главният вектор на системата е нула. Аналитичното определяне на главния вектор води до заключението:

Видове товари
Според метода на приложение товарите се разделят на концентрирани и разпределени. Ако действителното прехвърляне на натоварване се извършва върху пренебрежимо малка площ (в точка), натоварването се нарича концентрирано

Силов момент около оста
Моментът на сила спрямо оста е равен на момента на проекция на силата върху равнина, перпендикулярна на оста, спрямо точката на пресичане на оста с равнината (фиг. 7.1 а). MOO

Вектор в космоса
В пространството векторът на силата се проектира върху три взаимно перпендикулярни координатни оси. Проекциите на вектора образуват ръбовете на правоъгълен паралелепипед, векторът на силата съвпада с диагонала (фиг. 7.2

Пространствена конвергентна система от сили
Пространствена конвергентна система от сили е система от сили, които не лежат в една и съща равнина, чиито линии на действие се пресичат в една точка. Резултантната на пространствената система

Привеждане на произволна пространствена система от сили към центъра О
Дадена е пространствена система от сили (фиг. 7.5а). Нека го приведем в центъра O. Силите трябва да се движат успоредно и се образува система от двойки сили. Моментът на всяка от тези двойки е равен

Център на тежестта на еднородни плоски тела
(плоски фигури) Много често е необходимо да се определи центърът на тежестта на различни плоски тела и геометрични плоски фигури със сложна форма. За плоски тела можем да запишем: V =

Определяне на координатите на центъра на тежестта на равнинни фигури
Забележка. Центърът на тежестта на симетрична фигура е върху оста на симетрия. Центърът на тежестта на пръта е в средата на височината. Позициите на центровете на тежестта на простите геометрични фигури могат

Кинематика на точка
Имате представа за пространство, време, траектория, път, скорост и ускорение Знаете как да посочите движението на точка (естествено и координатно). Познайте обозначенията

Изминато разстояние
Пътят се измерва по траекторията в посоката на движение. Обозначение - S, мерни единици - метри. Уравнение на движение на точка: Определяне на уравнение

Скорост на пътуване
Векторното количество, което в момента характеризира скоростта и посоката на движение по траекторията, се нарича скорост. Скоростта е вектор, насочен във всеки момент към

Точково ускорение
Векторна величина, която характеризира скоростта на промяна на скоростта по големина и посока, се нарича ускорение на точка. Скорост на точката при движение от точка М1

Еднообразно движение
Равномерното движение е движение с постоянна скорост: v = const. За праволинейно равномерно движение (фиг. 10.1 а)

Еднакво променливо движение
Еднакво променливото движение е движение с постоянно тангенциално ускорение: at = const. За праволинейно равномерно движение

Движение напред
Транслационно е движението на твърдо тяло, при което всяка права линия на тялото по време на движение остава успоредна на първоначалното си положение (фиг. 11.1, 11.2). При

Ротационно движение
При въртеливото движение всички точки на тялото описват окръжности около обща неподвижна ос. Неподвижната ос, около която се въртят всички точки на тялото, се нарича ос на въртене.

Специални случаи на въртеливо движение
Равномерно въртене (ъгловата скорост е постоянна): ω =const Уравнението (законът) за равномерно въртене в този случай има формата:

Скорости и ускорения на точки на въртящо се тяло
Тялото се върти около точка O. Нека определим параметрите на движение на точка A, разположена на разстояние RA от оста на въртене (фиг. 11.6, 11.7). Пътека

Решение
1. Участък 1 - неравномерно ускорено движение, ω = φ’; ε = ω’ 2. Участък 2 - скоростта е постоянна - движението е равномерно, . ω = const 3.

Основни определения
Сложното движение е движение, което може да се раздели на няколко прости. Простите движения се считат за транслационни и ротационни. Да се ​​разгледа сложното движение на точки

Равнопаралелно движение на твърдо тяло
Равнопаралелно или плоско движение на твърдо тяло се нарича такова, че всички точки на тялото се движат успоредно на някаква фиксирана в разглежданата отправна система.

Транслационни и ротационни
Плоскопаралелното движение се разлага на две движения: транслационно с определен полюс и ротационно спрямо този полюс. За определяне се използва разлагане

Център за скорост
Скоростта на всяка точка от тялото може да се определи с помощта на моментния център на скоростите. В този случай сложното движение е представено под формата на верига от ротации около различни центрове. Задача

Аксиоми на динамиката
Законите на динамиката обобщават резултатите от множество експерименти и наблюдения. Законите на динамиката, които обикновено се разглеждат като аксиоми, са формулирани от Нютон, но първият и четвъртият закон също са

Концепцията за триене. Видове триене
Триенето е съпротивлението, което възниква, когато едно грубо тяло се движи по повърхността на друго. При плъзгане на тела възниква триене при плъзгане, а при търкаляне - при търкаляне. Подкрепа от природата

Триене при търкаляне
Съпротивлението при търкаляне е свързано с взаимна деформация на почвата и колелото и е значително по-малко от триенето при плъзгане. Обикновено почвата се счита за по-мека от колелото, тогава почвата е основно деформирана и

Безплатни и небезплатни точки
Материална точка, чието движение в пространството не е ограничено от никакви връзки, се нарича свободна. Проблемите се решават с помощта на основния закон на динамиката. Материал тогава

Инерционна сила
Инерцията е способността да се поддържа непроменено състояние, това е вътрешно свойство на всички материални тела. Инерционната сила е сила, която възниква при ускоряване или спиране на тела

Решение
Активни сили: движеща сила, сила на триене, гравитация. Реакция в опората R. Прилагаме инерционната сила в посока обратна на ускорението. Според принципа на д'Аламбер системата от сили, действащи върху платформата

Работа, извършена от резултатна сила
Под действието на система от сили точка с маса m се премества от позиция M1 в позиция M 2 (фиг. 15.7). В случай на движение под въздействието на система от сили, използвайте

Мощност
За да се характеризира производителността и скоростта на работа, беше въведена концепцията за мощност. Мощност - извършена работа за единица време:

Мощност на въртене
Ориз. 16.2 Тялото се движи по дъга с радиус от точка M1 до точка M2 M1M2 = φr Работа на силата

Ефективност
Всяка машина и механизъм, когато извършва работа, изразходва част от енергията си за преодоляване на вредни съпротивления. Така машината (механизмът), освен полезна работа, извършва и допълнителна работа.

Теорема за промяна на импулса
Импулсът на материална точка е векторна величина, равна на произведението на масата на точката и нейната скорост mv. Векторът на импулса съвпада с

Теорема за промяната на кинетичната енергия
Енергията е способността на тялото да извършва механична работа. Има две форми на механична енергия: потенциална енергия или позиционна енергия и кинетична енергия.

Основи на динамиката на система от материални точки
Набор от материални точки, свързани чрез сили на взаимодействие, се нарича механична система. Всяко материално тяло в механиката се разглежда като механично

Основно уравнение за динамиката на въртящо се тяло
Нека твърдо тяло под действието на външни сили се върти около оста Oz с ъглова скорост

Напрежения
Методът на сечението позволява да се определи стойността на фактора на вътрешната сила в сечението, но не дава възможност да се установи законът за разпределение на вътрешните сили в сечението. За оценка на силата на n

Вътрешни силови фактори, напрежение. Построяване на диаграми
Имайте представа за надлъжни сили и нормални напрежения в напречните сечения. Познайте правилата за конструиране на диаграми на надлъжни сили и нормални напрежения, закона за разпределение

Надлъжни сили
Нека разгледаме греда, натоварена с външни сили по своята ос. Гредата е фиксирана в стената (закрепване „закрепване“) (фиг. 20.2a). Разделяме гредата на зони за натоварване. Товарна площ с

Геометрични характеристики на плоски сечения
Имайте представа за физическия смисъл и процедурата за определяне на аксиални, центробежни и полярни моменти на инерция, главни централни оси и главни централни моменти на инерция.

Статичен момент на площта на сечението
Нека разгледаме произволен участък (фиг. 25.1). Ако разделим сечението на безкрайно малки области dA и умножим всяка област по разстоянието до координатната ос и интегрираме полученото

Центробежен момент на инерция
Центробежният инерционен момент на сечение е сумата от произведенията на елементарните площи, взети по двете координати:

Аксиални моменти на инерция
Аксиалният инерционен момент на сечение спрямо определен двор, лежащ в същата равнина, се нарича сумата от произведенията на елементарните площи, взети върху цялата площ от квадрата на тяхното разстояние

Полярен инерционен момент на сечението
Полярният инерционен момент на участък спрямо определена точка (полюс) е сумата от произведенията на елементарните площи, взети върху цялата площ от квадрата на тяхното разстояние до тази точка:

Инерционни моменти на най-простите сечения
Аксиални моменти на инерция на правоъгълник (фиг. 25.2) Представете си директно

Полярен инерционен момент на кръг
За окръжност първо се изчислява полярният инерционен момент, а след това аксиалните. Нека си представим кръг като колекция от безкрайно тънки пръстени (фиг. 25.3).

Деформация на усукване
Усукване на кръгла греда възниква, когато тя е натоварена с двойки сили с моменти в равнини, перпендикулярни на надлъжната ос. В този случай образуващите на лъча са огънати и завъртяни под ъгъл γ,

Хипотези за усукване
1. Хипотезата за плоските сечения е изпълнена: напречното сечение на гредата, плоско и перпендикулярно на надлъжната ос, след деформация остава плоско и перпендикулярно на надлъжната ос.

Фактори на вътрешна сила при усукване
Усукването е натоварване, при което в напречното сечение на гредата се появява само един вътрешен фактор на сила - въртящ момент. Външните товари също са два

Диаграми на въртящия момент
Моментите на въртящия момент могат да варират по оста на гредата. След като определим стойностите на моментите по сеченията, изграждаме графика на въртящите моменти по оста на гредата.

Напрежение на усукване
Начертаваме решетка от надлъжни и напречни линии върху повърхността на гредата и разглеждаме шаблона, образуван върху повърхността след фиг. 27.1а деформация (фиг. 27.1а). Поп

Максимални напрежения на усукване
От формулата за определяне на напреженията и диаграмата на разпределението на тангенциалните напрежения по време на усукване е ясно, че максималните напрежения възникват на повърхността. Да определим максималното напрежение

Видове якостни изчисления
Има два вида якостни изчисления: 1. Проектно изчисление - определя се диаметърът на гредата (вала) в опасния участък:

Изчисляване на коравина
При изчисляване на твърдостта се определя деформацията и се сравнява с допустимата. Нека разгледаме деформацията на кръгла греда под действието на външна двойка сили с момент t (фиг. 27.4).

Основни определения
Огъването е вид натоварване, при което в напречното сечение на гредата се появява вътрешен фактор на сила - огъващ момент. Обработка на дървен материал

Фактори на вътрешна сила при огъване
Пример 1. Да разгледаме греда, върху която действа двойка сили с момент m и външна сила F (фиг. 29.3а). За да определим вътрешните силови фактори, използваме метода с

Огъващи моменти
Напречна сила в сечение се счита за положителна, ако се стреми да го завърти

Диференциални зависимости за директно напречно огъване
Конструирането на диаграми на силите на срязване и моментите на огъване е значително опростено чрез използване на диференциални зависимости между момента на огъване, силата на срязване и равномерния интензитет

Използване на метода на раздела Полученият израз може да бъде обобщен
Напречната сила в разглежданото сечение е равна на алгебричната сума на всички сили, действащи върху гредата до разглежданото сечение: Q = ΣFi Тъй като говорим

Напрежения
Нека разгледаме огъването на греда, затегната надясно и натоварена с концентрирана сила F (фиг. 33.1).

Състояние на стрес в точка
Напрегнатото състояние в дадена точка се характеризира с нормални и тангенциални напрежения, които възникват върху всички области (секции), преминаващи през тази точка. Обикновено е достатъчно да се определи напр

Концепцията за сложно деформирано състояние
Наборът от деформации, възникващи в различни посоки и в различни равнини, преминаващи през дадена точка, определя деформираното състояние в тази точка. Сложна деформация

Изчисляване на кръгла греда за огъване с усукване
В случай на изчисляване на кръгла греда под действието на огъване и усукване (фиг. 34.3), е необходимо да се вземат предвид нормалните и тангенциалните напрежения, тъй като максималните стойности на напрежението и в двата случая възникват

Концепцията за устойчиво и нестабилно равновесие
Сравнително къси и масивни пръти са предназначени за компресия, т.к отказват в резултат на разрушаване или остатъчни деформации. Дълги пръти с малко сечение за действие

Изчисляване на стабилността
Изчисляването на стабилността се състои в определяне на допустимата сила на натиск и в сравнение с нея действащата сила:

Изчисляване по формулата на Ойлер
Проблемът за определяне на критичната сила е математически решен от Л. Ойлер през 1744 г. За пръчка, шарнирно закрепена от двете страни (фиг. 36.2), формулата на Ойлер има формата

Критични напрежения
Критичното напрежение е напрежението на натиск, съответстващо на критичната сила. Напрежението от силата на натиск се определя по формулата

Граници на приложимост на формулата на Ойлер
Формулата на Ойлер е валидна само в границите на еластичните деформации. Следователно критичното напрежение трябва да бъде по-малко от границата на еластичност на материала. предишна

C1

За дадена диаграма на греда е необходимо да се намерят опорните реакции, ако l=14 m, a=3,8 m, b=5 m, M=11 kN m, F=10 kN.

Решение. Тъй като няма хоризонтално натоварване, опората A има само вертикална реакция RA. Съставяме уравнения на равновесие под формата на моменти на всички сили спрямо точки A и B.

от къде го намираме?

За да проверим, нека създадем уравнение на равновесие за вертикалната ос:

Контролни въпроси

точка на шарнирна сила на греда

Как е проекцията на силата върху оста?

Проекцията на сила върху ос е алгебрична величина, равна на произведението на модула на силата и косинуса на ъгъла между положителната посока на оста и вектора на силата (т.е. това е сегмент, начертан от силата върху съответните оси).

Px= P cos?= P cos90o=0;

Rx=R cos? = -R cos(180o-?).

Проекцията на силата върху оста е положителна, Фиг. 2 а), ако 0? ?< ?/2.

В какъв случай проекцията на сила върху оста е равна на нула?

Проекцията на силата върху оста може да бъде равна на нула, фиг. 2 б), ако? = ?/2.)

В какъв случай проекцията на силата върху оста е равна на модула на силата?

Проекцията на силата върху оста е равна на големината на силата, ако? =0?.

В какъв случай проекцията на силата върху оста е отрицателна?

Проекцията на силата върху оста може да бъде отрицателна, фиг. 2 в), ако?/2< ? ? ?.

Колко уравнения на равновесие са съставени за равнинна конвергентна система от сили?

Силите се наричат ​​сближаващи се, ако техните линии на действие се пресичат в една точка. Плоска система от сближаващи се сили се отличава, когато линиите на действие на всички тези сили лежат в една и съща равнина.

Равновесие на система от събиращи се сили.

От законите на механиката следва, че твърдо тяло, върху което действат взаимно балансирани външни сили, може не само да бъде в покой, но и да извърши движение, което ще наречем движение "по инерция". Такова движение би било например равномерното и праволинейно движение на тялото напред.

Оттук стигаме до два важни извода:

1) Условията на статично равновесие се изпълняват от сили, действащи както върху тяло в покой, така и върху тяло, движещо се „по инерция“.

2) Балансът на силите, приложени към свободно твърдо тяло, е необходимо, но не достатъчно условие за равновесието (покоя) на самото тяло; Тялото ще бъде в покой само ако е било в покой и до момента на прилагане на балансирани сили към него.

За равновесието на система от събиращи се сили, приложени към твърдо тяло, е необходимо и достатъчно резултантната на тези сили да е равна на нула. Условията, на които трябва да отговарят самите сили, могат да бъдат изразени в геометрична или аналитична форма.

1. Условие на геометрично равновесие. Тъй като резултатът от събиращите се сили се дефинира като затварящата страна на многоъгълник на сила, изграден от тези сили, той може да изчезне тогава и само ако краят на последната сила в многоъгълника съвпада с началото на първата, т.е., когато многоъгълникът затваря.

Следователно, за да бъде системата в равновесие, са необходими и достатъчни конвергиращи сили, за да бъде затворен многоъгълникът на силите, изграден от тези сили.

2. Условия на аналитично равновесие. Аналитично резултатната от система от събиращи се сили се определя по формулата

Тъй като сумата от положителните членове е под корена, R ще отиде до нула само когато едновременно

когато силите, действащи върху тялото, отговарят на равенствата:

Равенствата изразяват условията на равновесие в аналитична форма: за да бъде равновесието на една пространствена система от събиращи се сили в равновесие, е необходимо и достатъчно сумите от проекциите на тези сили върху всяка от трите координатни оси да са равни на нула.

Ако всички събиращи се сили, действащи върху тялото, лежат в една и съща равнина, тогава те образуват плоска система от събиращи се сили. В случай на плоска система от сближаващи се сили, ние очевидно получаваме само две условия на равновесие

Равенствата също така изразяват необходимите условия (или уравнения) за равновесието на свободно твърдо тяло под действието на събиращи се сили.

В каква посока е насочена реакцията на пръта с шарнирни краища?

Нека връзката в някаква конструкция е прът АВ, закрепен в краищата с панти (фиг. 3). Нека приемем, че теглото на пръта може да бъде пренебрегнато в сравнение с натоварването, което възприема. Тогава върху пръта ще действат само две сили, приложени към шарнирите A и B. Но ако прътът AB е в равновесие, тогава силите, приложени в точки A и B, трябва да бъдат насочени по една права линия, т.е. по оста на пръта. Следователно, пръчка, натоварена в краищата, чието тегло може да бъде пренебрегнато в сравнение с тези натоварвания, работи само при опън или компресия. Ако такъв прът е връзка, тогава реакцията на пръта ще бъде насочена по оста на пръта.

Как е моментът на силата спрямо точката?

Моментът на сила спрямо точка се определя от произведението на модула на силата и дължината на перпендикуляра, спуснат от точката до линията на действие на силата (фиг. 4, а). Когато тялото е фиксирано в точка O, силата се стреми да го завърти около тази точка. Точката O, около която се отчита моментът, се нарича център на момента, а дължината на перпендикуляра a се нарича рамо на силата спрямо центъра на момента.

Моментите на силите се измерват в нютонометри (N m) или килограм метри (kgf m) или в съответните кратни и субкратни, както и моменти на двойки.

В какъв случай моментът на сила спрямо точка е равен на нула?

Когато линията на действие на сила минава през дадена точка, нейният момент спрямо тази точка е равен на нула, тъй като в разглеждания случай рамото е равно на нула: a = 0 (фиг. 4, c).

Колко уравнения на равновесие са съставени за равнинна произволна система от сили?

За плоска произволна система от сили могат да се съставят три уравнения на равновесие:

Как се насочват реакциите към неподвижна става?

Фиксирана шарнирна опора (фиг. 5, опора B). Реакцията на такава опора преминава през оста на шарнира и може да има произволна посока в равнината на чертежа. При решаване на задачи ще изобразяваме реакцията по нейните компоненти и по направленията на координатните оси. Ако след като решим проблема, намерим и, тогава реакцията също ще бъде определена; по модул

Как се насочва реакцията към подвижна става?

Подвижната шарнирна опора (фиг. 6, опора А) предотвратява движението на тялото само в посока, перпендикулярна на равнината на плъзгане на опората. Реакцията на такава опора е насочена нормално към повърхността, върху която лежат ролките на подвижната опора.