একটি গোলার্ধের উত্তল পৃষ্ঠের বক্রতার কেন্দ্র কি? বক্রতা কেন্দ্র

একটি তরলের উত্তল পৃষ্ঠের সরাসরি নীচের চাপ একটি তরলের সমতল পৃষ্ঠের নীচের চাপের চেয়ে বেশি এবং একটি তরলের অবতল পৃষ্ঠের নীচের চাপ একটি সমতল পৃষ্ঠের নীচের চাপের চেয়ে কম।

একটি গোলাকার তরল পৃষ্ঠের নিচে চাপের গণনা

এটি পানির একটি পাতলা স্তর যার দুটি সীমাবদ্ধ পৃষ্ঠ রয়েছে: অভ্যন্তরীণ এবং বাহ্যিক। এই পৃষ্ঠতলের বক্রতার ব্যাসার্ধকে একই বিবেচনা করা যেতে পারে, যেহেতু ফিল্মের পুরুত্ব বুদবুদের ব্যাসার্ধের চেয়ে হাজার গুণ ছোট। এই স্তর থেকে ধীরে ধীরে জল বেরিয়ে যায়, স্তরটি পাতলা হয়ে যায় এবং অবশেষে ভেঙে যায়। তাই বুদবুদগুলো খুব বেশিক্ষণ পানিতে ভাসতে পারে না: এক সেকেন্ডের ভগ্নাংশ থেকে দশ সেকেন্ড পর্যন্ত। এটি লক্ষ করা উচিত যে জলের ফিল্ম পাতলা হওয়ার সাথে সাথে বুদবুদের আকার কার্যত অপরিবর্তিত থাকে।

আসুন এই ধরনের একটি বুদবুদে অতিরিক্ত চাপ গণনা করা যাক। সরলতার জন্য, আমরা অনুভূমিক পৃষ্ঠে অবস্থিত ব্যাসার্ধের একটি একক-স্তর গোলার্ধ বিবেচনা করি; ফিল্ম ভেজা দ্বারা ছায়াময় পৃষ্ঠের উপর রাখা হয় (চিত্র 2.3)। এই ক্ষেত্রে, পৃষ্ঠের সাথে যোগাযোগের সীমানা বরাবর, পৃষ্ঠের উত্তেজনার একটি বল এটিতে কাজ করে, সমান

তরল পৃষ্ঠ টান সহগ কোথায়,

ফিল্ম-সারফেস ইন্টারফেসের দৈর্ঘ্য সমান।

অর্থাৎ, আমাদের আছে:

.

এই শক্তি ফিল্মের উপর কাজ করে, এবং এটির মাধ্যমে বাতাসে, পৃষ্ঠের উপর লম্বভাবে নির্দেশিত হয় (চিত্র 2.3 দেখুন)। সুতরাং পৃষ্ঠের উপর এবং তাই বুদবুদের ভিতরে বায়ুর চাপ নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে:

যেখানে F হল পৃষ্ঠ টান বল, সমান,

S - পৃষ্ঠ এলাকা: .

চাপ গণনার সূত্রে F এবং ক্ষেত্রফল S বল এর মান প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

এবং পরিশেষে।

আমাদের উদাহরণে জলের পৃষ্ঠে একটি বায়ু বুদবুদ সহ, ফিল্মটি দ্বিগুণ এবং তাই, অতিরিক্ত চাপ সমান।

চিত্র 2.4 একক-স্তর গোলাকার পৃষ্ঠের উদাহরণ দেখায় যা একটি তরলের পৃষ্ঠে গঠন করতে পারে। তরলের উপরে চাপে একটি গ্যাস থাকে।

কৈশিকতা (ল্যাটিন কৈশিক - চুল থেকে), কৈশিক প্রভাব হল একটি শারীরিক ঘটনা যা তরল পদার্থের টিউব, স্বেচ্ছাচারী আকৃতির সংকীর্ণ চ্যানেল, ছিদ্রযুক্ত দেহগুলির স্তর পরিবর্তন করার ক্ষমতা নিয়ে গঠিত। তরল বৃদ্ধি এমন ক্ষেত্রে ঘটে যেখানে চ্যানেলগুলি তরল দ্বারা ভেজা হয়, উদাহরণস্বরূপ, কাচের নল, বালি, মাটি ইত্যাদিতে জল। টিউব এবং চ্যানেলগুলিতে তরল হ্রাস ঘটে যেগুলি তরল দ্বারা ভেজা হয় না, উদাহরণস্বরূপ, পারদ কাঁচের নল।

প্রাণী ও উদ্ভিদের জীবন ক্রিয়াকলাপ, রাসায়নিক প্রযুক্তি এবং প্রতিদিনের ঘটনা (উদাহরণস্বরূপ, কেরোসিনের বাতিতে বাতির সাথে কেরোসিন তোলা, তোয়ালে দিয়ে হাত মোছা) কৈশিকতার উপর ভিত্তি করে। মাটির কৈশিকতা মাটিতে যে হারে পানি বৃদ্ধি পায় তার উপর নির্ভর করে এবং মাটির কণার মধ্যবর্তী স্থানের আকারের উপর নির্ভর করে।

ল্যাপ্লেসের সূত্র

আসুন আমরা একটি পাতলা তরল ফিল্ম বিবেচনা করি, যার পুরুত্ব উপেক্ষা করা যেতে পারে। এর মুক্ত শক্তি কমানোর প্রয়াসে, ফিল্মটি বিভিন্ন দিক থেকে চাপের পার্থক্য তৈরি করে। এটি সাবান বুদবুদের অস্তিত্ব ব্যাখ্যা করে: ফিল্মটি সংকুচিত হয় যতক্ষণ না বুদবুদের ভিতরের চাপটি ফিল্মের অতিরিক্ত চাপের পরিমাণ দ্বারা বায়ুমণ্ডলীয় চাপকে অতিক্রম করে। পৃষ্ঠের একটি বিন্দুতে অতিরিক্ত চাপ এই বিন্দুতে গড় বক্রতার উপর নির্ভর করে এবং ল্যাপ্লেসের সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়:

এখানে R 1,2 হল বিন্দুতে প্রধান বক্রতার ব্যাসার্ধ। যদি বক্রতার সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রগুলি স্পর্শক সমতলের একই দিকে একটি বিন্দুতে থাকে তবে তাদের একই চিহ্ন রয়েছে এবং যদি ভিন্ন দিকে একটি ভিন্ন চিহ্ন থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একটি গোলকের জন্য, পৃষ্ঠের যেকোনো বিন্দুতে বক্রতার কেন্দ্রগুলি গোলকের কেন্দ্রের সাথে মিলে যায়, তাই

ব্যাসার্ধ R এর একটি বৃত্তাকার সিলিন্ডারের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে আমাদের আছে

সেন্ট পিটার্সবার্গ: Politekhnika, 2004। - 679 পি।
আইএসবিএন 5-7325-0236-X
ডাউনলোড করুন(সরাসরি লিঙ্ক) : spravochniktehnologaoptika2004.djvu আগের 1 .. 55 > .. >> পরবর্তী
পরীক্ষার গ্লাস পদ্ধতির ত্রুটির মধ্যে রয়েছে পরীক্ষার গ্লাসের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ধারণের ত্রুটি এবং পর্যবেক্ষণ করা হস্তক্ষেপের রিংগুলির সংখ্যা অনুমান করার ত্রুটি। পরেরটি সাধারণত 0.5 রিং বা 0.14 মাইক্রনের বেশি হয় না। পরীক্ষিত পৃষ্ঠে একটি পরীক্ষার গ্লাস প্রয়োগ করে প্রাপ্ত হস্তক্ষেপের ধরণটি চিত্রে দেখানো হয়েছে। 3.7।
ত্রুটির চিহ্ন নির্ধারণ করতে, পণ্যের অক্ষ বরাবর প্রেসিং বলকে নির্দেশ করে পরীক্ষার গ্লাসে টিপুন। চাপ দেওয়ার সময়, হস্তক্ষেপ রিংগুলির গতিবিধি নিরীক্ষণ করুন।
যদি রিংগুলি কেন্দ্রের দিকে টানা হয়, তবে ত্রুটিটির একটি ইতিবাচক চিহ্ন রয়েছে, যেমন পরীক্ষা করা উত্তল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ পরীক্ষা কাচের ব্যাসার্ধের চেয়ে বেশি (অবতল পৃষ্ঠের বিপরীতে)। যদি, চাপলে, রিংগুলি প্রসারিত হয়, কেন্দ্র থেকে দূরে সরে যায়, তাহলে
ভাত। 3.6। পরীক্ষার চশমা দিয়ে রেডিআই নিরীক্ষণের স্কিম
141
ভাত। 3.7। একটি পরীক্ষার গ্লাস প্রয়োগ করার সময় হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন
ভাত। 3.8। নিউটনের রিং পদ্ধতির স্কিম
ka এর একটি নেতিবাচক চিহ্ন রয়েছে, অর্থাৎ, একটি উত্তল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ একটি অবতল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধের চেয়ে কম।
পরীক্ষার চশমার বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপের পদ্ধতিগুলি GOST 2786-82* দ্বারা প্রতিষ্ঠিত। টেবিলে 3.11 নির্দেশাবলী দ্বারা সুপারিশকৃত 1ম নির্ভুলতা শ্রেণীর পরীক্ষার চশমার বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপের উপায় দেখায়। সারণীতে নির্দেশিত ICG অপ্টিমোমিটারের পরিমাপগুলি গেজ ব্লকের সাথে তুলনা করে করা হয়।
২য় এবং ৩য় নির্ভুলতা ক্লাসের পরীক্ষা চশমার পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ পরীক্ষা করতে, নির্দেশাবলী বিভিন্ন পদ্ধতির সুপারিশ করে। এর মধ্যে মাইক্রোমিটার ব্যবহার করে সরাসরি পরিমাপের পদ্ধতি (যা সাধারণত বক্রতার একটি ছোট ব্যাসার্ধ সহ কাচ - গোলার্ধ পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়), অটোকলিমেশন পদ্ধতি এবং নিউটনের বলয়ের পদ্ধতি।
নিউটন রিং পদ্ধতি ব্যবহার করে, 2000 মিমি-এর বেশি বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপ করা হয় (চিত্র 3.8)। পরীক্ষা 1 এর অধীনে অংশটি IZA-2, UIM-25, BMI মডেলগুলির পরিমাপের অপটিক্যাল যন্ত্রের অবজেক্ট টেবিল 6 এ স্থাপন করা হয়েছে এবং এটিতে একটি সমতল-সমান্তরাল গ্লাস প্লেট 5 স্থাপন করা হয়েছে, যার নীচের পৃষ্ঠটি ন্যূনতম আদর্শ পৃষ্ঠ থেকে বিচ্যুতি (N<0,1). Монохроматическим источником света 2 с помощью по-
টেবিল 3.11।
পরীক্ষার চশমার বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপের জন্য সরঞ্জাম
বক্রতার ব্যাসার্ধ, মিমি পরিমাপের যন্ত্র কাচের আকৃতি সর্বাধিক পরিমাপের ত্রুটি
0.5 থেকে 37.5 পর্যন্ত 37.5 থেকে 4000 অনুভূমিক ICG অপটিমোমিটার অটোকলিমেশন ইউনিট উত্তল অবতল 0.175 থেকে 4.0 µm 0.004-0.007%
142
ট্রান্সলুসেন্ট প্লেট 3 প্লেট 5 এবং পার্ট 1 এর মধ্যে ব্যবধানকে আলোকিত করে।
ব্যবধানে গঠিত রিং হস্তক্ষেপ প্যাটার্নটি একটি মাইক্রোস্কোপ 4 এর মাধ্যমে পর্যবেক্ষণ করা হয়, এবং রিংগুলির ব্যাসার্ধটি ডিভাইস 6 এর টেবিলটি সরানোর মাধ্যমে পরিমাপ করা হয়। সূত্রটি ব্যবহার করে বক্রতার ব্যাসার্ধ গণনা করা হয়
p Рп-Рр (kn-kp)X’
যেখানে рп হস্তক্ষেপ রিং kn এর ব্যাসার্ধ; pp - রিং ব্যাসার্ধ kp; X হল আলোর উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ব্যবহৃত; পির - রিংয়ের ক্রমিক সংখ্যা।
গণনাগুলি দেখায় যে যদি kn - kp~ 200, এবং রিংটি লক্ষ্য করা হয় তার প্রস্থের 0.1 এর নির্ভুলতার সাথে, তাহলে আপেক্ষিক পরিমাপের ত্রুটি R 0.1% এর বেশি হবে না। এই ত্রুটিটি দুই থেকে তিন গুণ কমানো যেতে পারে যদি প্লেট 5 এর পরীক্ষিত এবং সমতল পৃষ্ঠটি একটি মরীচি বিভাজন স্তর দিয়ে আচ্ছাদিত হয় এবং একটি দুই-বিমের পরিবর্তে একটি মাল্টি-বিম হস্তক্ষেপ প্যাটার্ন পাওয়া যায়।
বক্রতা ব্যাসার্ধ পরিমাপের স্বয়ংক্রিয় সমষ্টি পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ডিভাইসের পরিকল্পিত চিত্র চিত্রে দেখানো হয়েছে। 3.9, a, b. এটি একটি অটোকলিমেশন মাইক্রোস্কোপ 1-এর উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছে, যার অক্ষ বরাবর একটি পরিমাপ করার গতি রয়েছে এবং পরীক্ষা করা অংশের গোলাকার পৃষ্ঠের অক্ষ রয়েছে 2। অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অক্ষীয় গতিবিধি দ্বারা বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপ করার জন্য, একজন ধারাবাহিকভাবে একটি তীক্ষ্ণ স্বয়ংক্রিয় সমষ্টি অর্জন করে। মাইক্রোস্কোপ গ্রিডের চিত্র যখন এটিকে বক্রতার কেন্দ্রে নির্দেশ করে (চিত্র 3.9, ক), এবং তারপরে পরিমাপ করা গোলকের পৃষ্ঠের শীর্ষে (চিত্র 3.9, খ)। অণুবীক্ষণ যন্ত্রের এই চরম অবস্থানের রিডিংয়ের পার্থক্য পৃষ্ঠের বক্রতার পরিমাপিত ব্যাসার্ধের সমান
ভাত। 3.9। বক্রতা ব্যাসার্ধ পরিমাপের জন্য অটোকলিমেশন পদ্ধতির স্কিম
143
ness অটোকলিমেশন পদ্ধতি ব্যবহার করে পরিমাপের নির্ভুলতা প্রধানত বক্রতার কেন্দ্রে মাইক্রোস্কোপকে ফোকাস করে Dz এর নির্ভুলতার উপর নির্ভর করে। অটোকলিমেশনের প্রভাবকে বিবেচনায় নিয়ে, এটির পরিমাণ, μm, D z = 0.1/A2, যেখানে A হল মাইক্রোস্কোপ মাইক্রোস্কোপ লেন্সের কার্যকরী অ্যাপারচার বা পরিমাপ করা পৃষ্ঠের অ্যাপারচার (A এর ক্ষুদ্রতম মান নেওয়া হয়)।
নির্দেশক ত্রুটি কমাতে (বিশেষ করে ছোট আপেক্ষিক গর্ত সহ পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপ করার সময়), কিছু যন্ত্র একটি সহ-ঘটনা ফোকাসিং পদ্ধতি ব্যবহার করে। অটোকলিমেশন পদ্ধতি দ্বারা পরিমাপ করা পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপ যন্ত্রের স্কেলগুলির দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে। IZM ধরণের পরিমাপ মেশিন ব্যবহার করার সময়, 5000-6000 মিমি পর্যন্ত বক্রতার ব্যাসার্ধের সাথে অবতল পৃষ্ঠগুলি পরিমাপ করা সম্ভব। অনুকূল পরিস্থিতিতে, পরিমাপের ত্রুটি 0.004% অতিক্রম করে না।
যোগাযোগহীন পদ্ধতিতে উত্তল এবং অবতল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ পরিমাপ করার জন্য, GIP-2 ডিভাইসটি তৈরি করা হয়েছে। এর নকশা সংশ্লেষিত হলোগ্রামের একটি সেটের উপর ভিত্তি করে। অপারেশন নীতি নিম্নরূপ (চিত্র 3.10)।

1)। বক্ররেখার ধরন p.3-4.

2)। বিপ্লবের সংখ্যা p.4-6।

3)। উত্তল p.6-7.

4)। সবচেয়ে বড় প্রশ্ন p.7.

5)। লিটলস কার্টুন p.8-10.

6)। বক্ররেখা এবং সমীকরণ p.11.

7)। উদাহরণ পি. 12।

8)। তথ্যসূত্র পৃ.13

পৃথিবীতে কয়টি বক্ররেখা আছে?

এই প্রশ্নটি অদ্ভুত বলে মনে হচ্ছে। আপনি বক্ররেখার একটি অবর্ণনীয় বৈচিত্র্য আঁকতে পারেন। আসুন প্রথমে আমরা কোনটি বিবেচনা করব তাতে একমত হই। এখানে দৈনন্দিন অভিজ্ঞতা আমাদের সাহায্য করা উচিত. একটি ভাল ইলাস্টিক দড়ি বা তারের ধারালো কোণ থাকে না। অতএব, আমরা পৃথিবীর পৃষ্ঠে আঁকা শুধুমাত্র মসৃণ বক্ররেখাগুলি (কোনও কাঁটা ছাড়াই) অধ্যয়ন করব। এই ধরনের বক্ররেখাগুলিকে ইচ্ছামত স্ব-ছেদ বিন্দু থাকার অনুমতি দেওয়া হয়।

বক্ররেখার প্রকারভেদ

একটি বক্ররেখা হল একটি জনপ্রিয় গাণিতিক বস্তু যার অনেক আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে: বক্রতা, দৈর্ঘ্য, স্ব-ছেদ বিন্দুর সংখ্যা, ইনফ্লেকশন বিন্দু ইত্যাদি। এগুলি সবই অধ্যয়নের যোগ্য। (তাদের মধ্যে কিছু কেভান্ট নং 11, 1988-এ তাবাচনিকভের "অন প্লেন কার্ভস" নিবন্ধে বর্ণনা করা হয়েছে।) কোনটি আমাদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ? হয়তো দৈর্ঘ্য? কিন্তু এখনও একই দৈর্ঘ্যের অনেকগুলি বক্ররেখা রয়েছে। যে বক্রতা একই বক্রতা অভিন্ন হতে বিবেচনা করুন? তারপরে ফাংশনের চেয়ে আরও আলাদা বক্ররেখা থাকবে - খুব বেশি... আর অনুমান না করার জন্য, আসুন অবিলম্বে বক্ররেখার সমস্ত বৈশিষ্ট্য ভুলে যাই।

আমরা অভিব্যক্তিটি বুঝতে পারব "বক্ররেখাগুলি আক্ষরিক অর্থে একে অপরের থেকে খুব বেশি আলাদা নয় এবং একই বক্ররেখাগুলিকে বিবেচনা করবে যা "ছোট গতিতে" আলাদা। এখন গুনতে হবে যে কোন দুটি বক্ররেখা একে অপরের মধ্যে বিকৃত (টেনে আনা) হতে পারে তা অভিন্ন যাতে তারা সব সময় মসৃণ থাকে (চিত্র 1)। সর্বোপরি, এই জাতীয় বিকৃতিকে "ছোট আন্দোলন" এর একটি সিরিজে ভাগ করা যেতে পারে। আমরা যেমন বক্ররেখা কল হবে একই ধরনের বক্ররেখা।

আমরা বক্ররেখার মধ্যে সমস্ত দৃশ্যমান পার্থক্য বাতিল করেছি। এটা অনুমান করা স্বাভাবিক যে এই ধরনের একটি নিষ্পাপ চুক্তির সাথে, সমস্ত বক্ররেখা একই ধরণের। অ-বন্ধ বক্ররেখার জন্য এটি সত্য। আসুন কল্পনা করি মাটিতে পড়ে থাকা একটি দড়ি, এক প্রান্তে সোজা হতে শুরু করে। এই ধরনের একটি দড়ি মসৃণভাবে একটি সরল রেখায় উন্মোচিত হবে (চিত্র 2)। সুতরাং, এটি শুধুমাত্র বিবেচনা করা আকর্ষণীয় বন্ধsবক্ররেখা

এখন আপনি একটি কঠোর গাণিতিক প্রশ্ন তৈরি করতে প্রস্তুত:

পৃথিবীতে কত প্রকারের বদ্ধ বক্ররেখা রয়েছে?

এই প্রশ্নটির অনেক বৈচিত্র এবং সংযোজন রয়েছে, যা আমাদেরকে আধুনিক গণিতের একটি খুব জনপ্রিয় এলাকায় নিয়ে যায়। আমরা এই সম্পর্কে পরে কথা বলব, কিন্তু আপাতত পৃথিবী সমতল বিবেচনা করা যাক।

ভাত। 1. ডুমুর। 2.

বিপ্লবের সংখ্যা

"আট" কে শূন্যে রূপান্তরিত করার চেষ্টা করুন।" ঘটেছিলো? তারপর পথ বরাবর আপনি অবশ্যই একটি ধারালো প্রান্ত থাকবে (চিত্র 3)। এটা কি বিকৃত করা সম্ভব যাতে বক্ররেখা মসৃণ থাকে? মনে হচ্ছে আপনি পারবেন না। এটা কিভাবে কঠোরভাবে প্রমাণিত হতে পারে? প্রথম চিন্তা হল বক্ররেখার স্ব-ছেদগুলির সংখ্যা বা বক্ররেখা সমতলকে বিভক্ত করে এমন এলাকার সংখ্যা গণনা করা। কিন্তু এই সংখ্যা পরিবর্তন হতে পারে. আমরা ইতিমধ্যেই চিত্র 1-এ দেখেছি যে কীভাবে আট-এর বক্ররেখাটি কয়েকটি স্ব-ছেদ বিন্দু হারিয়েছে। এটা মানে এমন কিওএসসংখ্যা নিজেইওছেদপরের অবস্থানগুলোতে যথাক্রমে অবস্থান। (সত্য, প্রথম মুহুর্তে দুটি বিন্দু এক হয়ে গেছে, তবে এটিকে একত্রিত জোড়া হিসাবে বিবেচনা করা উচিত।) অঞ্চলের সংখ্যার সাথে পরিস্থিতি ঠিক একই: তারা জোড়ায় তৈরি এবং অদৃশ্য হয়ে যায়। সুতরাং, "আট" এবং "শূন্য" বিভিন্ন ধরণের অন্তর্গত। হতে পারে শুধুমাত্র দুই ধরনের বক্ররেখা আছে? এই রকম কিছুই না।

সমতলে অসীমভাবে বিভিন্ন ধরণের বন্ধ বক্ররেখা রয়েছে।

আমাদের প্রথম উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য, আমরা সমতলের প্রতিটি বন্ধ বক্ররেখার সাথে একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা যুক্ত করি। একটি বক্ররেখা বরাবর চলমান একটি বিন্দু বিবেচনা করুন (এর বেগ ভেক্টর প্রতিটি মুহূর্তে বক্ররেখা স্পর্শ করে)। বিন্দুটিকে কিছু সময়ের জন্য পুরো বক্ররেখার চারপাশে চলতে দিন এবং তার প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসুন।

বক্ররেখার আবর্তনের সংখ্যাএই বিন্দুর বেগ ভেক্টর যে পূর্ণ আবর্তন করে তাকে আমরা বলব। (ভেক্টরটি কোন দিকে ঘোরে তা বিবেচ্য নয়। এটি নির্ভর করে বিন্দুটি বক্ররেখা বরাবর কোন দিকে চলে তার উপর।)

বিপ্লবের সংখ্যা - অপরিবর্তনীয় , অর্থাৎ, বক্ররেখা বিকৃত হলে এটি পরিবর্তন হয় না। সর্বোপরি, এই সংখ্যাটি বক্ররেখার একটি "ছোট আন্দোলন" দিয়ে হঠাৎ পরিবর্তন করতে পারে না এবং বিকৃতি এই ধরনের "আন্দোলন" এর একটি শৃঙ্খল। অতএব, বিভিন্ন সংখ্যক বিপ্লব সহ বক্ররেখাগুলি বিভিন্ন ধরণের অন্তর্গত।

অসীমভাবে অনেকগুলি ভিন্ন সংখ্যা রয়েছে, যার অর্থ অসীমভাবে অনেকগুলি বক্ররেখাও রয়েছে। উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে।

আসলে, গতি- একমাত্র অপরিবর্তনীয়সমতল বক্ররেখা এর মানে হল একই সংখ্যক বিপ্লবের সাথে দুটি বক্ররেখা একই ধরণের অন্তর্গত। নিজেই একটি প্রমাণ নিয়ে আসার চেষ্টা করুন এবং যদি এটি কাজ না করে তবে পরীক্ষা করুন। শেষ অবলম্বন হিসাবে, 1983 সালের জন্য "কোয়ান্টাম" নং 4 পড়ুন। এবং আমরা আরও ভালভাবে মনে রাখতে পারি যে পৃথিবী একটি বল।

এবং তবুও সে ঘুরছে...

পৃথিবীর পৃষ্ঠ একটি গোলক। এটিতে কতগুলি বক্ররেখা রয়েছে? একটি গোলক একটি সমতল এবং আরও একটি বিন্দু (চিত্র 4)। চিত্র 4 বলা হয় স্টেরিওগ্রাফিক অভিক্ষেপ।চলুন বক্ররেখার উপর শুয়ে না থাকা একটি বিন্দু থেকে একটি স্টেরিওগ্রাফিক অভিক্ষেপ করা যাক। তারপর এই বক্ররেখা সমতলে পড়বে। এর মানে কি সমতলের মতো একটি গোলকের উপর অনেক ধরনের বক্ররেখা আছে? হ্যাঁ, আমরা তাদের থেকে দূরে নই যারা সত্যই বিশ্বাস করে যে পৃথিবী সমতল। এখানে সঠিক উত্তর।

একটি গোলকের উপর ঠিক দুটি ভিন্ন ধরনের বদ্ধ বক্ররেখা রয়েছে।

আসুন ছবি থেকে প্রমাণ দেখি (চিত্র 5)। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিপ্লবের সংখ্যা আর বজায় রাখা হয় না। এটি একটি সমতলের বক্ররেখা থেকে একটি গোলকের বক্ররেখাকে আলাদা করে। গোলকটি "ঘুরে" থাকার পরে, বক্ররেখাটি দুটি বাঁক হারিয়েছে। এখন যেকোন সংখ্যক বিপ্লবের সাথে একটি বক্ররেখায় একই ক্রিয়াকলাপ সম্পাদন করা সহজ (আপনাকে চিত্র 5-এর বক্ররেখার যেকোনো জায়গায় কয়েকটি লুপ যোগ করতে হবে)। আমরা দেখেছি যে যেকোন বক্ররেখাকে চিত্র 6-এর একটি বক্ররেখাতে বিকৃত করা যেতে পারে। কোনটি ক্রম সংখ্যার সমতার উপর নির্ভর করে।

কিন্তু কিভাবে প্রমাণ করবেন যে বক্ররেখা a) এবং 6) শুধুমাত্র সমতলেই নয়, গোলকের উপরেও বিভিন্ন ধরনের? প্রকৃতপক্ষে, কঠোরভাবে বলতে গেলে, এই ক্ষেত্রে বিপ্লবের সংখ্যা মোটেই নির্ধারিত হয় না। স্ব-ছেদ নম্বরের ইতিমধ্যে পরিচিত সমতা সাহায্য করে। বক্ররেখার জন্য খ) এই সংখ্যাটি বিজোড়, কিন্তু বক্ররেখার জন্য ক) এটি পরিষ্কার (শূন্যের সমান)।

একটি উত্তল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:

যেখানে: T1 - উত্তল পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, মিমি;

T2 - অবতল পৃষ্ঠের অপটিক্যাল জোনের বক্রতার ব্যাসার্ধ, মিমি;

D - লেন্সের শীর্ষবিন্দু প্রতিসরণ, diopters মধ্যে; n হল লেন্স উপাদানের প্রতিসরণকারী সূচক; t হল লেন্সের কেন্দ্রে তার অক্ষ বরাবর বেধ, মিমি।

আঠালো মোম আধা-সমাপ্ত পণ্যের অপটিক্যাল জোনের ব্যাসার্ধের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ একটি প্রিহিটেড গোলাকার ম্যান্ডরেলে প্রয়োগ করা হয় এবং আধা-সমাপ্ত পণ্যটি চিকিত্সা করা অবতল পৃষ্ঠের পাশ থেকে আঠালো করা হয়। সেন্টারিং 0.02-0.04 মিমি নির্ভুলতার সাথে একটি বিশেষ কেন্দ্রীকরণ ডিভাইসে সঞ্চালিত হয়।

ঠান্ডা হওয়ার পরে, ম্যান্ড্রেল, এটিকে কেন্দ্র করে আধা-সমাপ্ত পণ্যের সাথে, একটি উত্তল পৃষ্ঠ প্রক্রিয়াকরণের জন্য একটি গোলক লেদ এর অবতরণ শঙ্কুতে ইনস্টল করা হয়।

গণনাকৃত ব্যাসার্ধটি ঘূর্ণমান ক্যালিপারে অবস্থিত সূচক দ্বারা নির্ধারিত হয়। মেশিনের টাকুতে ইনস্টল করা অন্য সূচক ব্যবহার করে, প্রক্রিয়াকরণের সময় সরানো উপাদানের স্তরের বেধ নির্ধারণ করা হয়। লেন্সের কেন্দ্রে নির্দিষ্ট পুরুত্ব অর্জন না হওয়া পর্যন্ত উত্তল পৃষ্ঠের বাঁক বেশ কয়েকটি পাসে (অবতল পৃষ্ঠের মেশিনিংয়ের অনুরূপ) সঞ্চালিত হয়।

উত্তল পৃষ্ঠের পলিশিং একটি পলিশিং মেশিনে (একক বা মাল্টি-স্পিন্ডেল) একটি পলিশিং সাসপেনশন দিয়ে আর্দ্র করা একটি বিশেষ পলিশিং প্যাড দিয়ে করা হয়। পলিশ করার সময় 2 থেকে 5 মিনিট (উপাদানের উপর নির্ভর করে)।

লেন্সের অপটিক্যাল পৃষ্ঠের পরিচ্ছন্নতা একটি বাইনোকুলার মাইক্রোস্কোপ বা ম্যাগনিফাইং গ্লাস ব্যবহার করে নিয়ন্ত্রিত হয় লেন্স তৈরি হওয়ার পরপরই এটিকে একটি কেন্দ্রীয় গর্ত দিয়ে ম্যান্ড্রেল থেকে অপসারণ করার আগে। অপটিক্যাল শক্তি একটি diopter মিটার ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়. যদি নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়া চলাকালীন এটি দেখা যায় যে প্রক্রিয়াকরণের ফলাফল সন্তোষজনক নয়, তবে প্রক্রিয়াটি সামঞ্জস্য করা হয়।

পলিশিং শেষ করার পরে এবং অপটিক্স পরীক্ষা করে, লেন্সটি ফ্রেম থেকে সরানো হয় এবং আঠালো মোম দিয়ে পরিষ্কার করা হয়।

নেতিবাচক প্রতিসরণ লেন্সগুলির বাইরের পৃষ্ঠ তৈরি করার সময়, প্রথমে অপটিক্যাল জোনের বক্রতার গণনাকৃত ব্যাসার্ধ সহ গোলাকার পৃষ্ঠটিকে কেন্দ্রে একটি নির্দিষ্ট বেধে মেশিন করা হয় এবং তারপর লেন্টিকুলার জোনটিকে একটি নির্দিষ্ট প্রান্তের বেধ দিয়ে মেশিন করা হয় যতক্ষণ না এটি মিলিত হয়। অপটিক্যাল জোন। লেন্টিকুলার জোনের বক্রতার ব্যাসার্ধ গণনা করা হয় এবং লেন্সের নকশা বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে। গণনা করার সময়, এটি মনে রাখা উচিত যে প্রান্ত বরাবর লেন্সের বেধ 0.2 মিমি এর বেশি হওয়া উচিত নয় এবং বাইরের পৃষ্ঠের অপটিক্যাল জোনের ব্যাস কমপক্ষে 7.5 মিমি হওয়া উচিত।

ধনাত্মক প্রতিসরণ লেন্সগুলির বাইরের পৃষ্ঠ তৈরি করার সময়, প্রথমে গোলাকার পৃষ্ঠটিকে একটি গণনাকৃত ব্যাসার্ধের সাথে কেন্দ্রে একটি বেধে পিষুন যা প্রয়োজনীয় 0.03 মিমি অতিক্রম করে। ব্যাসার্ধের আকার কেন্দ্রে এবং প্রান্ত বরাবর লেন্সের পুরুত্বের উপর নির্ভর করে। তারপরে লেন্টিকুলার জোনটি মেশিন করা হয়, ওয়ার্কপিসের প্রান্ত থেকে শুরু করে বাইরের পৃষ্ঠের অপটিক্যাল জোনের গণনা করা ব্যাস পর্যন্ত, যা অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠের ব্যাসের চেয়ে 0.4-0.5 মিমি বড় নির্বাচন করা হয়। সূচকটি অপটিক্যাল জোনের গণনাকৃত ব্যাসার্ধ সেট করে। কাটার মাউন্টিং সাপোর্ট এবং ওয়ার্কপিসের সংশ্লিষ্ট ফিডকে ঘুরিয়ে, কাটারের টিপটি অপটিক্যাল জোনের পেরিফেরাল অংশের সাথে সারিবদ্ধ করা হয় এবং উত্তল পৃষ্ঠের অপটিক্যাল জোন প্রক্রিয়া করা হয়।

একটি সাসপেনশন দিয়ে আর্দ্র করা একটি বিশেষ পলিশিং প্যাড ব্যবহার করে পলিশিং মেশিনে পলিশিং করা হয়।

GPZhKL এর উত্পাদন একই স্কিম অনুসারে সঞ্চালিত হয়, তবে এই উপকরণগুলি পরিষ্কার এবং পালিশ করার জন্য কম নিবিড় প্রক্রিয়াকরণ মোড এবং বিশেষ রচনাগুলি ব্যবহার করা হয়।

স্ফেরোটোরিক লেন্স প্রক্রিয়াকরণের সময়, প্রথমে লেন্সের অবতল গোলাকার পৃষ্ঠটি উপরে আলোচিত পদ্ধতি ব্যবহার করে মেশিন করা হয় এবং তারপরে, পেরিফেরিতে একটি টরিক পৃষ্ঠ পেতে, প্রদত্ত রেডিআই সহ একটি টরিক টুল (সাধারণত একটি গ্রাইন্ডার এবং পলিশার) দিয়ে প্রক্রিয়া করা হয়। দুটি পারস্পরিক লম্ব সমতল ফিস মধ্যে পৃষ্ঠতলের বক্রতা. 76)। প্রস্তুত টরিক সরঞ্জামের সংখ্যা সমতলকরণ (স্লাইডিং) জোনে প্রয়োজনীয় সংখ্যক টরিক পৃষ্ঠের উপর নির্ভর করে।

গ্রাইন্ডারটি পিষতে, টরিক সরঞ্জাম তৈরির জন্য ডিজাইন করা একটি বিশেষ লেদ ব্যবহার করুন। এই ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত নিয়মগুলি মেনে চলতে হবে:

1. প্রধান মেরিডিয়ানগুলির মধ্যে ব্যাসার্ধের মধ্যে পার্থক্যের উপর ভিত্তি করে, ঘূর্ণমান সমর্থনের সাপেক্ষে টাকুটির পার্শ্বীয় স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করা হয়। একটি ডায়াল সূচক ব্যবহার করে গতিবিধি পর্যবেক্ষণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 8.0/8.5 মিমি ব্যাসার্ধ সহ একটি টরিক টুলের জন্য, এই মান, টরিক পার্থক্য বলা হয়, 0.5 মিমি সমান হবে।

2. ঘূর্ণমান ক্যালিপার ঘোরানোর দ্বারা, টুল ফাঁকা একটি গভীরতা মেশিন করা হয়

ভাত। 76. একটি টরিক পলিশিং প্যাডের চিত্র।

ঠিক আছে, প্রতিটি পাসের জন্য 0.05 মিমি এর বেশি নয়, যতক্ষণ না নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধ প্রাপ্ত হয়, ঘূর্ণমান ক্যালিপার সূচক দ্বারা পরিমাপ করা হয়।

তারপরে প্রস্তুতকৃত সরঞ্জামটি পলিশিং মেশিনের একটি বিশেষ ডিভাইসে ("টরিক ফর্ক") ইনস্টল করা হয়।

মেশিনযুক্ত ওয়ার্কপিস সহ সাবস্ট্রেটটি টরিক ফর্কের ড্রাইভারের সাথে কঠোরভাবে স্থির করা হয়েছে। তারপরে ড্রাইভারটি কাঁটাচামচের খাঁজে ইনস্টল করা হয় যাতে ওয়ার্কপিসের অবতল পৃষ্ঠ টরিক টুলের কার্যকরী পৃষ্ঠের উপর থাকে। পিন

পলিশিং মেশিনের উপরের টাকু একটি টরিক ফর্ক ড্রাইভার দিয়ে সংশোধন করা হয়। ফিনিশিং মেশিনের সুইংিং হেডটিকে উল্লম্বভাবে সরানোর মাধ্যমে, ওয়ার্কপিসের এমন একটি অবস্থান অর্জন করা প্রয়োজন যে এটি কেবল টরিক টুলের কেন্দ্রীয় অংশে চলে। অপটিক্যাল জোনের নির্দিষ্ট আকার প্রাপ্ত না হওয়া পর্যন্ত M7 এবং M3 গ্রাইন্ডিং পাউডার দিয়ে নাকাল করা হয়। নাকাল সময় লেন্স ব্যাসার্ধের অনুপাত এবং টুলের টরিক পার্থক্যের উপর নির্ভর করে। অপটিক্যাল জোনের ফলের আকার 10x এর পরিমাপ বিবর্ধন পরিমাপ ব্যবহার করে পর্যবেক্ষণ করা হয়।

বক্রতার বক্রতা

চলুন γ( t) - নিয়মিত বক্ররেখা d-মাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান, দৈর্ঘ্য দ্বারা প্যারামিটারাইজড। তারপর

ডাকা বক্রতা এর বক্রতাবিন্দুতে γ পি = γ( t) , এখানে সাপেক্ষে দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ বোঝায় t. ভেক্টর

ডাকা বক্রতা ভেক্টরবিন্দুতে γ পি = γ( t 0) .

সাধারণ ক্ষেত্রে প্যারামিটারিকভাবে সংজ্ঞায়িত একটি বক্ররেখার জন্য (প্যারামিটারটি অগত্যা দৈর্ঘ্য নয়), বক্রতা সূত্র দ্বারা দেওয়া হয়

যেখানে এবং যথাক্রমে প্রয়োজনীয় বিন্দুতে ব্যাসার্ধ ভেক্টর γ এর প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ বোঝায়।

বক্ররেখা γ একটি রেখার একটি নির্দিষ্ট অংশের সাথে বা সম্পূর্ণ রেখার সাথে মিলে যাওয়ার জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং যথেষ্ট যে বক্রতা (বা বক্রতা ভেক্টর) অভিন্নভাবে শূন্যের সমান।

বক্রতার রেসিপ্রোকাল বলা হয় বক্রতার ব্যাসার্ধের; এটি বক্ররেখার একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে অস্কুলেটিং বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে মিলে যায়। এই বৃত্তের কেন্দ্রকে বলা হয় বক্রতা কেন্দ্র.

পৃষ্ঠের বক্রতা

Φ কে ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থানের একটি নিয়মিত পৃষ্ঠ হতে দিন। দিন পি- বিন্দু Φ, টি পি- বিন্দুতে Φ-এর স্পর্শক সমতল পি , n- বিন্দুতে Φ থেকে স্বাভাবিক ইউনিট পি, a - π eবিমানের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে nএবং কিছু ইউনিট ভেক্টর eভি টি পি. γ বক্ররেখা e, সমতল π এর ছেদ হিসাবে ফলস্বরূপ eপৃষ্ঠের সাথে Φ বলা হয় স্বাভাবিক বিভাগবিন্দুতে পৃষ্ঠ Φ পিদিকে e. মাত্রা

যেখানে স্কেলার পণ্য বোঝায়, এবং k - বক্রতা ভেক্টর γ eবিন্দুতে পি, বলা হয় স্বাভাবিক বক্রতাদিকে পৃষ্ঠ Φ e. সাইন পর্যন্ত, স্বাভাবিক বক্রতা বক্রতার বক্রতা γ এর সমান e .

স্পর্শক সমতলে টি পিদুটি লম্ব দিক আছে e 1 এবং e 2 যেমন একটি নির্বিচারে দিকে স্বাভাবিক বক্রতা তথাকথিত ব্যবহার করে উপস্থাপন করা যেতে পারে অয়লারের সূত্র:

যেখানে α এর মধ্যে কোণ e 1 এবং e 2, এবং মান κ 1 এবং κ 2 হল দিকনির্দেশের স্বাভাবিক বক্রতা e 1 এবং e 2, তাদের বলা হয় প্রধান বক্রতা, এবং দিকনির্দেশ e 1 এবং e 2 - প্রধান দিকনির্দেশএকটি বিন্দুতে পৃষ্ঠ পি. প্রধান বক্রতা হল সাধারণ বক্রতার চরম মান। ডুপিন সূচক ব্যবহার করে পৃষ্ঠের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্বাভাবিক বক্রতার গঠন গ্রাফিকভাবে চিত্রিত করা সুবিধাজনক।

মাত্রা

ডাকা গড় বক্রতাপৃষ্ঠতল মাত্রা

ডাকা গাউসিয়ান বক্রতাপৃষ্ঠতল

গাউসিয়ান বক্রতা পৃষ্ঠের অভ্যন্তরীণ জ্যামিতির একটি বস্তু, বিশেষ করে, এটি আইসোমেট্রিক নমনের সময় পরিবর্তিত হয় না।

আরো দেখুন

সাহিত্য

• পোগোরেলভ এ.আই.ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি (৬ষ্ঠ সংস্করণ)। এম.: নওকা, 1974।
• রাশেভস্কি পি.কে.ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতির কোর্স (৩য় সংস্করণ)। এম.-এল.: জিআইটিটিএল, 1950।

উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন। 2010।