অপ্রমাণিত উপপাদ্য তালিকা। আমরা প্রকাশ! Fermat এর শেষ উপপাদ্য প্রমাণিত? গ্রিগরি পেরেলম্যান কী প্রমাণ করেছিলেন?

লেভ ভ্যালেন্টিনোভিচ রুডি, "পিয়েরে ফার্মাট এবং তার "অপ্রমাণযোগ্য" উপপাদ্য প্রবন্ধের লেখক, আধুনিক গণিতের 100 জন প্রতিভা সম্পর্কে একটি প্রকাশনা পড়ার পরে, যাকে ফার্মাটের উপপাদ্যের সমাধানের কারণে একজন প্রতিভা বলা হয়, প্রকাশ করার প্রস্তাব দেন। এই বিষয়ে তার বিকল্প মতামত. যার আমরা সহজেই সাড়া দিয়েছি এবং সংক্ষিপ্ত রূপ ছাড়াই তার নিবন্ধ প্রকাশ করেছি।

পিয়ের ডি ফার্মাট এবং তার "অপ্রমাণযোগ্য" উপপাদ্য

এই বছর মহান ফরাসি গণিতবিদ পিয়েরে দে ফারম্যাটের জন্মের 410 তম বার্ষিকী চিহ্নিত করে৷ শিক্ষাবিদ ভি.এম. টিখোমিরভ পি. ফার্মাট সম্পর্কে লিখেছেন: “শুধুমাত্র একজন গণিতবিদকে সম্মানিত করা হয়েছে যে তার নামটি একটি পারিবারিক নাম হয়ে উঠেছে। যদি তারা "ফার্মাটিস্ট" বলে, তবে আমরা এমন একজন ব্যক্তির কথা বলছি যা কিছু অবাস্তব ধারণা দ্বারা উন্মাদনায় আচ্ছন্ন। তবে এই শব্দটি পিয়েরে ফার্মাট (1601-1665) কে দায়ী করা যায় না, যিনি ফ্রান্সের অন্যতম উজ্জ্বল মনের একজন, নিজেই।

পি. ফার্মাট আশ্চর্যজনক নিয়তির একজন মানুষ: বিশ্বের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদদের একজন, তিনি একজন "পেশাদার" গণিতবিদ ছিলেন না। ফারম্যাট পেশায় একজন আইনজীবী ছিলেন। তিনি একটি চমৎকার শিক্ষা লাভ করেছিলেন এবং শিল্প ও সাহিত্যের একজন অসামান্য মনিষী ছিলেন। তার সারা জীবন তিনি সিভিল সার্ভিসে কাজ করেছেন, গত 17 বছর ধরে তিনি টুলুজের সংসদের উপদেষ্টা ছিলেন। একটি উদাসীন এবং মহৎ প্রেম তাকে গণিতের প্রতি আকৃষ্ট করেছিল এবং এই বিজ্ঞানই তাকে এমন সবকিছু দিয়েছে যা প্রেম একজন ব্যক্তিকে দিতে পারে: সৌন্দর্য, আনন্দ এবং সুখের নেশা।

কাগজপত্র এবং চিঠিপত্রে, ফারম্যাট অনেক সুন্দর বিবৃতি তৈরি করেছিলেন, যার সম্পর্কে তিনি লিখেছেন যে তার প্রমাণ রয়েছে। এবং ধীরে ধীরে এই ধরনের অপ্রমাণিত বিবৃতি কম এবং কম ছিল এবং অবশেষে, শুধুমাত্র একটিই রয়ে গেল - তার রহস্যময় মহান উপপাদ্য!

যাইহোক, যারা গণিতে আগ্রহী তাদের জন্য, Fermat এর নাম তার গ্র্যান্ড থিওরেম নির্বিশেষে ভলিউম বলে। তিনি তার সময়ের সবচেয়ে অন্তর্দৃষ্টিসম্পন্ন মনের একজন ছিলেন, তাকে সংখ্যা তত্ত্বের প্রতিষ্ঠাতা হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তিনি বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি, গাণিতিক বিশ্লেষণের বিকাশে একটি বিশাল অবদান রেখেছিলেন। আমরা ফারম্যাটের কাছে কৃতজ্ঞ যে আমাদের জন্য সৌন্দর্য এবং রহস্যে পূর্ণ একটি পৃথিবী খোলার জন্য” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…)।

অদ্ভুত, তবে "কৃতজ্ঞতা"!? গাণিতিক বিশ্ব এবং আলোকিত মানবতা ফার্মাটের 410 তম বার্ষিকী উপেক্ষা করেছে। সবকিছু ছিল, বরাবরের মত, শান্ত, শান্তিপূর্ণ, দৈনন্দিন ... কোন ধুমধাম, প্রশংসামূলক বক্তৃতা, টোস্ট ছিল না। বিশ্বের সমস্ত গণিতবিদদের মধ্যে, শুধুমাত্র ফার্মাটকে এত উচ্চ সম্মানের সাথে "সম্মানিত" করা হয়েছিল যে যখন "ফার্মাটিস্ট" শব্দটি ব্যবহার করা হয়, তখন সবাই বুঝতে পারে যে আমরা একটি অর্ধ-বুদ্ধির কথা বলছি যিনি "একটি অবাস্তব ধারণায় পাগল" Fermat এর উপপাদ্যের হারানো প্রমাণ খুঁজে পেতে!

ডায়োফ্যান্টাসের বইয়ের মার্জিন সম্পর্কে তার মন্তব্যে, ফার্মাস লিখেছেন: "আমি আমার দাবির সত্যই আশ্চর্যজনক প্রমাণ পেয়েছি, তবে বইটির মার্জিনগুলি এটিকে সামঞ্জস্য করার পক্ষে খুব সংকীর্ণ।" সুতরাং এটি ছিল "17 শতকের গাণিতিক প্রতিভার দুর্বলতার মুহূর্ত।" এই বোবা বোঝেনি যে তিনি "ভুল" ছিলেন, তবে সম্ভবত, তিনি কেবল "মিথ্যা বলেছেন", "ধূর্ত"।

যদি ফার্মাট দাবি করেন, তাহলে তার প্রমাণ ছিল!? জ্ঞানের স্তর আধুনিক দশম শ্রেণির ছাত্রের চেয়ে বেশি ছিল না, তবে যদি কিছু প্রকৌশলী এই প্রমাণটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করে, তবে তাকে উপহাস করা হয়, পাগল বলে ঘোষণা করা হয়। এবং এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন বিষয় যদি একজন আমেরিকান 10-বছরের ছেলে ই. ওয়াইলস "প্রাথমিক অনুমান হিসাবে স্বীকার করে যে ফার্মাট তার চেয়ে বেশি গণিত জানতে পারে না" এবং এই "অপ্রমাণযোগ্য উপপাদ্য" "প্রমাণ" করতে শুরু করে। অবশ্যই, শুধুমাত্র একটি "প্রতিভা" এই ধরনের জিনিস করতে সক্ষম।

ঘটনাক্রমে, আমি একটি সাইট (works.tarefer.ru›50/100086/index.html) দেখতে পেলাম, যেখানে চিটা স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটির একজন ছাত্র কুশেঙ্কো ভি.ভি. ফার্মাট সম্পর্কে লিখেছেন: “... বিউমন্টের ছোট শহর এবং এর পাঁচ হাজার বাসিন্দা বুঝতে অক্ষম যে মহান ফার্মাট এখানে জন্মগ্রহণ করেছিলেন, শেষ গণিতবিদ-আলকেমিস্ট যিনি আগামী শতাব্দীর নিষ্ক্রিয় সমস্যার সমাধান করেছিলেন, সবচেয়ে শান্ত বিচারিক হুক। , ধূর্ত স্ফিঙ্কস যে তার ধাঁধা দিয়ে মানবতাকে নির্যাতন করেছিল, একজন সতর্ক এবং গুণী আমলা, একজন প্রতারক, একজন ষড়যন্ত্রকারী, একজন হোমবডি, একজন ঈর্ষান্বিত ব্যক্তি, একজন উজ্জ্বল কম্পাইলার, গণিতের চারটি টাইটানের একজন ... ফার্ম প্রায় কখনই টুলুস ছেড়ে যায়নি, যেখানে তিনি পার্লামেন্টের উপদেষ্টার কন্যা লুইস ডি লংকে বিয়ে করার পর স্থায়ী হন। তার শ্বশুরকে ধন্যবাদ, তিনি উপদেষ্টা পদে উন্নীত হন এবং লোভনীয় উপসর্গ "de" অর্জন করেন। তৃতীয় এস্টেটের ছেলে, ধনী চামড়ার শ্রমিকদের ব্যবহারিক বংশধর, ল্যাটিন এবং ফ্রান্সিসকান ধার্মিকতায় ভরা, তিনি বাস্তব জীবনে নিজেকে দুর্দান্ত কাজগুলি সেট করেননি ...

তার অস্থির বয়সে, তিনি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে এবং শান্তভাবে বসবাস করতেন। তিনি দেকার্তের মতো দার্শনিক গ্রন্থ লেখেননি, ভিয়েতের মতো ফরাসি রাজাদের আস্থাভাজন ছিলেন না, যুদ্ধ করেননি, ভ্রমণ করেননি, গাণিতিক বৃত্ত তৈরি করেননি, ছাত্র ছিলেন না এবং তাঁর জীবদ্দশায় প্রকাশিত হয়নি ... ইতিহাসে একটি জায়গার জন্য কোন সচেতন দাবি না পেয়ে, খামারটি 12 জানুয়ারী, 1665-এ মারা যায়।"

আমি হতবাক, হতবাক... এবং প্রথম "গণিতবিদ-অ্যালকেমিস্ট" কে ছিলেন!? এই "আসন্ন শতাব্দীর নিষ্ক্রিয় কাজ" কি!? “একজন আমলা, একজন প্রতারক, একজন ষড়যন্ত্রকারী, একজন গৃহবধূ, একজন ঈর্ষান্বিত ব্যক্তি”... কেন এই সবুজ যুবক-যুবতীরা তাদের 400 বছর আগে বেঁচে থাকা একজন ব্যক্তির জন্য এত ঘৃণা, অবজ্ঞা, নিন্দাবোধ করে!? কি নিন্দনীয়, নির্লজ্জ অন্যায়!? কিন্তু, তরুণরা নিজেরাই এসব নিয়ে আসেনি!? তারা গণিতবিদদের দ্বারা চিন্তা করেছিলেন, "বিজ্ঞানের রাজা", সেই একই "মানবতা", যা ফার্মাটের "ধূর্ত স্ফিংস" "তার ধাঁধা দিয়ে নির্যাতন করেছিল"।

যাইহোক, ফারম্যাট এই সত্যের জন্য কোন দায় বহন করতে পারে না যে অহংকারী, তবে তিনশ বছরেরও বেশি সময় ধরে মধ্যম বংশধররা তার স্কুলের উপপাদ্যে তাদের শিং ঠেলে দিয়েছে। লাঞ্ছিত, থুথু ফেলে ফারম্যাটে, গণিতবিদরা তাদের ইউনিফর্মের সম্মান বাঁচাতে চাইছেন!? কিন্তু দীর্ঘদিন ধরে কোন "সম্মান" নেই, এমনকি "ইউনিফর্ম"ও নেই!? ফারম্যাটের বাচ্চাদের সমস্যা বিশ্বের গণিতবিদদের "নির্বাচিত, সাহসী" বাহিনীর সবচেয়ে বড় লজ্জা হয়ে উঠেছে!?

"বিজ্ঞানের রাজারা" এই সত্যের দ্বারা অপমানিত হয়েছিল যে সাত প্রজন্মের গাণিতিক "আলোক" স্কুলের উপপাদ্য প্রমাণ করতে পারেনি, যা পি. ফার্মাট এবং আরব গণিতবিদ আল-খুজান্দি উভয়েই প্রমাণ করেছিলেন যে ফারম্যাটের 700 বছর আগে!? তারা এই কারণেও অপমানিত হয়েছিল যে, তাদের ভুল স্বীকার করার পরিবর্তে, তারা পি. ফার্মাটকে একজন প্রতারক হিসাবে নিন্দা করেছিল এবং তার উপপাদ্যটির "অপ্রমাণযোগ্যতা" সম্পর্কে মিথকে স্ফীত করতে শুরু করেছিল!? গণিতবিদরাও নিজেদেরকে অপমানিত করেছেন যে পুরো এক শতাব্দী ধরে তারা উন্মত্তভাবে অপেশাদার গণিতবিদদের নিপীড়ন করে চলেছেন, "তাদের ছোট ভাইদের মাথায় মারছেন।" পিথাগোরাসের হাতে হিপ্পাসাসকে ডুবিয়ে মারার পর বৈজ্ঞানিক চিন্তাধারার পুরো ইতিহাসে এই নিপীড়নটি গণিতবিদদের সবচেয়ে লজ্জাজনক কাজ হয়ে ওঠে! তারা এ কারণেও অপমানিত হয়েছিল যে, ফার্মাটের উপপাদ্যের একটি "প্রমাণ" এর ছদ্মবেশে, তারা ই. ওয়াইলসের সন্দেহজনক "সৃষ্টি" আলোকিত মানবতার কাছে স্খলন করেছিল, যা গণিতের উজ্জ্বলতম আলোকরাও "বুঝে না"!?

পি. ফার্মাটের জন্মের 410 তম বার্ষিকী নিঃসন্দেহে গণিতবিদদের জন্য একটি শক্তিশালী যুক্তি যা অবশেষে তাদের জ্ঞানে আসে এবং ওয়াটল বেড়ার উপর একটি ছায়া ফেলা বন্ধ করে এবং মহান গণিতজ্ঞের ভাল, সৎ নাম পুনরুদ্ধার করে। পি. ফার্মাট "ইতিহাসের কোনও জায়গার জন্য কোনও সচেতন দাবি খুঁজে পাননি", কিন্তু এই পথভ্রষ্ট এবং কৌতুকপূর্ণ ভদ্রমহিলা নিজেই তার বাহুতে তার ইতিহাসে এটি প্রবেশ করেছিলেন, তবে তিনি চিউয়েড গামের মতো অনেক উদ্যোগী এবং উদ্যোগী "আবেদনকারীদের" থুথু দিয়েছিলেন। এবং এটি সম্পর্কে কিছুই করা যায় না, কেবল তার অনেক সুন্দর উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি চিরকালের জন্য ইতিহাসে P. Fermat নামে প্রবেশ করেছে।

কিন্তু ফারম্যাটের এই অনন্য সৃষ্টিটি পুরো এক শতাব্দী ধরে মাটির নিচে চালিত হয়েছে, বেআইনি করা হয়েছে এবং গণিতের সমগ্র ইতিহাসে এটি সবচেয়ে ঘৃণ্য এবং ঘৃণ্য কাজ হয়ে উঠেছে। কিন্তু গণিতের এই "কুৎসিত হাঁসের বাচ্চা" সুন্দর রাজহাঁসে পরিণত হওয়ার সময় এসেছে! ফার্মাটের আশ্চর্যজনক ধাঁধাটি গাণিতিক জ্ঞানের ভান্ডারে এবং বিশ্বের প্রতিটি বিদ্যালয়ে তার বোন, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের পাশে তার সঠিক স্থান নেওয়ার অধিকার অর্জন করেছে।

এই ধরনের একটি অনন্য, মার্জিত সমস্যা কেবল সুন্দর, মার্জিত সমাধান থাকতে পারে না। যদি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের 400টি প্রমাণ থাকে, তাহলে ফার্মাটের উপপাদ্যের প্রথমে মাত্র 4টি সহজ প্রমাণ আছে। তারা আছে, ধীরে ধীরে তাদের আরও বেশি হবে!? আমি বিশ্বাস করি যে P. Fermat-এর 410 তম বার্ষিকী হল পেশাদার গণিতবিদদের জন্য তাদের জ্ঞানে আসার এবং অবশেষে অপেশাদারদের এই বুদ্ধিহীন, অযৌক্তিক, ঝামেলাপূর্ণ এবং একেবারে অকেজো "অবরোধ" বন্ধ করার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত উপলক্ষ বা উপলক্ষ!?

কখনও কখনও সঠিক বিজ্ঞানের একটি পরিশ্রমী অধ্যয়ন ফল দিতে পারে - আপনি কেবল পুরো বিশ্বের কাছে পরিচিতই হবেন না, ধনীও হয়ে উঠবেন। পুরষ্কার দেওয়া হয়, যাইহোক, কিছুর জন্য, এবং আধুনিক বিজ্ঞানে প্রচুর অপ্রমাণিত তত্ত্ব, উপপাদ্য এবং সমস্যা রয়েছে যা বিজ্ঞানের বিকাশের সাথে সাথে সংখ্যাবৃদ্ধি করে, অন্তত কৌরোভকা বা ডিনিস্টার নোটবুক নিন, অমীমাংসিত শারীরিক এবং গাণিতিক সহ সংগ্রহের সাজান, এবং শুধুমাত্র নয়। , কাজ। যাইহোক, এমন কিছু সত্যিকারের জটিল উপপাদ্য রয়েছে যা এক ডজন বছরেরও বেশি সময় ধরে সমাধান করা হয়নি এবং তাদের জন্য আমেরিকান ক্লে ইনস্টিটিউট প্রতিটির জন্য 1 মিলিয়ন মার্কিন ডলারের পরিমাণে একটি পুরস্কার দিয়েছে। 2002 সাল পর্যন্ত, মোট জ্যাকপট ছিল 7 মিলিয়ন, যেহেতু সাতটি "সহস্রাব্দের সমস্যা" ছিল, কিন্তু রাশিয়ান গণিতবিদ গ্রিগরি পেরেলম্যান পয়ঙ্কার অনুমানকে এক মিলিয়ন বাদ দিয়ে সমাধান করেছিলেন, এমনকি মার্কিন গণিতবিদদের কাছে দরজা না খুলেও যারা তাকে তার সততার সাথে দিতে চেয়েছিলেন। অর্জিত বোনাস। সুতরাং, আমরা ব্যাকগ্রাউন্ড এবং মেজাজের জন্য বিগ ব্যাং থিওরি চালু করি, এবং দেখুন আর কি জন্য আপনি একটি বৃত্তাকার যোগফল কাটাতে পারেন।

P এবং NP শ্রেণীর সমতা

সহজ কথায়, সমতা সমস্যা P = NP নিম্নরূপ: যদি কিছু প্রশ্নের ইতিবাচক উত্তর মোটামুটি দ্রুত (বহুপদে) পরীক্ষা করা যায়, তবে এটা কি সত্য যে এই প্রশ্নের উত্তর মোটামুটি দ্রুত পাওয়া যাবে (এছাড়াও বহুপদী সময় এবং বহুপদ মেমরি ব্যবহার করে)? অন্য কথায়, এটি খুঁজে পাওয়ার চেয়ে সমস্যার সমাধান পরীক্ষা করা কি সত্যিই সহজ নয়? এখানে নীচের লাইন হল যে কিছু গণনা এবং গণনাগুলি ব্রুট-ফোর্সের পরিবর্তে অ্যালগরিদমিকভাবে সমাধান করা সহজ এবং এইভাবে অনেক সময় এবং সংস্থান বাঁচায়।

হজ হাইপোথিসিস

হজের অনুমান, 1941 সালে প্রণয়ন করা হয়েছিল, বিশেষত ভাল ধরনের স্থানগুলির জন্য যাকে প্রজেক্টিভ বীজগাণিতিক বৈচিত্র বলা হয়, তথাকথিত হজ চক্র হল বস্তুর সংমিশ্রণ যার একটি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা রয়েছে - বীজগণিত চক্র।

এখানে, সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা করে, আমরা নিম্নলিখিতটি বলতে পারি: 20 শতকে, খুব জটিল জ্যামিতিক আকার আবিষ্কৃত হয়েছিল, যেমন বাঁকা বোতল। সুতরাং, এটি প্রস্তাব করা হয়েছিল যে বর্ণনার জন্য এই বস্তুগুলি তৈরি করার জন্য, সম্পূর্ণরূপে বিভ্রান্তিকর ফর্মগুলি ব্যবহার করা প্রয়োজন যেগুলির জ্যামিতিক সারমর্ম নেই "এমন ভয়ানক বহুমাত্রিক স্ক্রিবলস-স্ক্রিবলস" অথবা আপনি এখনও শর্তসাপেক্ষে মানক বীজগণিত + জ্যামিতি দিয়ে পেতে পারেন .

রিম্যান হাইপোথিসিস

এখানে মানুষের ভাষায় ব্যাখ্যা করা বেশ কঠিন, মৌলিক সংখ্যার বণ্টনের ক্ষেত্রে এই সমস্যার সমাধান সুদূরপ্রসারী পরিণতি বয়ে আনবে তা জানা যথেষ্ট। সমস্যাটি এত গুরুত্বপূর্ণ এবং জরুরী যে এমনকি অনুমানের একটি পাল্টা উদাহরণের উদ্ভব - বিশ্ববিদ্যালয়ের একাডেমিক কাউন্সিলের বিবেচনার ভিত্তিতে, সমস্যাটিকে প্রমাণিত বলে বিবেচনা করা যেতে পারে, তাই এখানে আপনি "বিপরীত থেকে" পদ্ধতিটি চেষ্টা করতে পারেন। এমনকি যদি একটি সংকীর্ণ অর্থে হাইপোথিসিসটি সংস্কার করা সম্ভব হয়, এমনকি এখানে ক্লে ইনস্টিটিউট একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ প্রদান করবে।

ইয়াং-মিলস তত্ত্ব

কণা পদার্থবিদ্যা ডঃ শেলডন কুপারের প্রিয় বিষয়গুলির মধ্যে একটি। এখানে দুই স্মার্ট মামার কোয়ান্টাম তত্ত্ব আমাদের বলে যে মহাকাশে যেকোনো সরল গেজ গ্রুপের জন্য শূন্য ছাড়া অন্য একটি ভর ত্রুটি রয়েছে। এই বিবৃতিটি পরীক্ষামূলক তথ্য এবং সংখ্যাসূচক সিমুলেশন দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছে, কিন্তু এখনও পর্যন্ত কেউ এটি প্রমাণ করতে পারেনি।

নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ

এখানে, হাওয়ার্ড ওলোউইৎজ অবশ্যই আমাদের সাহায্য করবে যদি তিনি বাস্তবে বিদ্যমান থাকেন - সর্বোপরি, এটি হাইড্রোডাইনামিকসের একটি ধাঁধা এবং ভিত্তির ভিত্তি। সমীকরণগুলি একটি সান্দ্র নিউটনিয়ান তরলের গতি বর্ণনা করে, অত্যন্ত ব্যবহারিক গুরুত্বের, এবং, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণভাবে, অশান্তি বর্ণনা করে, যা কোনোভাবেই বিজ্ঞানের কাঠামোর মধ্যে চালিত করা যায় না এবং এর বৈশিষ্ট্য এবং ক্রিয়াগুলি ভবিষ্যদ্বাণী করা যায় না। এই সমীকরণগুলির নির্মাণের ন্যায্যতা আকাশের দিকে আঙুল তোলার অনুমতি দেয় না, তবে ভেতর থেকে অশান্তি বুঝতে এবং বিমান এবং প্রক্রিয়াগুলিকে আরও স্থিতিশীল করে তোলে।

বার্চ-সুইনারটন-ডায়ার হাইপোথিসিস

সত্য, এখানে আমি সহজ শব্দগুলি বাছাই করার চেষ্টা করেছি, তবে এমন একটি ঘন বীজগণিত রয়েছে যা গভীর নিমজ্জন ছাড়া করতে পারে না। যারা মাতানে স্কুবা ডাইভ করতে চান না তাদের জানা দরকার যে এই হাইপোথিসিসটি আপনাকে দ্রুত এবং বেদনাহীনভাবে উপবৃত্তাকার বক্ররেখার র্যাঙ্ক খুঁজে পেতে দেয় এবং যদি এই অনুমানটি বিদ্যমান না থাকে তবে এই র্যাঙ্কটি গণনা করার জন্য গণনার একটি শীট প্রয়োজন হবে। . ঠিক আছে, অবশ্যই, আপনাকে এটিও জানতে হবে যে এই অনুমানের প্রমাণ আপনাকে এক মিলিয়ন ডলার দ্বারা সমৃদ্ধ করবে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে প্রায় প্রতিটি ক্ষেত্রে ইতিমধ্যেই অগ্রগতি রয়েছে এবং এমনকি পৃথক উদাহরণের জন্য প্রমাণিত কেস রয়েছে। অতএব, দ্বিধা করবেন না, অন্যথায় এটি ফার্মাটের উপপাদ্যের মতো পরিণত হবে, যা 1994 সালে 3 শতাব্দীরও বেশি সময় পরে অ্যান্ড্রু ওয়াইলসের কাছে আত্মসমর্পণ করেছিল এবং তাকে অ্যাবেল পুরস্কার এবং প্রায় 6 মিলিয়ন নরওয়েজিয়ান ক্রোনার (আজকের বিনিময় হারে 50 মিলিয়ন রুবেল) এনেছিল। .

অমীমাংসিত সমস্যা হল 7টি সবচেয়ে আকর্ষণীয় গাণিতিক সমস্যা। তাদের প্রতিটি এক সময়ে সুপরিচিত বিজ্ঞানীদের দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল, একটি নিয়ম হিসাবে, অনুমানের আকারে। বহু দশক ধরে, সারা বিশ্বের গণিতবিদরা তাদের সমাধানের জন্য তাদের মস্তিষ্ককে তাক করে চলেছেন। যারা সফল হবে তাদের ক্লে ইনস্টিটিউটের দেওয়া এক মিলিয়ন মার্কিন ডলার দিয়ে পুরস্কৃত করা হবে।

ক্লে ইনস্টিটিউট

এই নামটি একটি বেসরকারী অলাভজনক সংস্থা যার সদর দপ্তর কেমব্রিজ, ম্যাসাচুসেটস। এটি 1998 সালে হার্ভার্ড গণিতবিদ এ. জেফি এবং ব্যবসায়ী এল. ক্লে দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। ইনস্টিটিউটের লক্ষ্য হল গাণিতিক জ্ঞানকে জনপ্রিয় করা এবং বিকাশ করা। এটি অর্জনের জন্য, সংস্থাটি বিজ্ঞানীদের এবং গবেষণার প্রতিশ্রুতিযুক্ত স্পনসরদের পুরস্কার দেয়।

একবিংশ শতাব্দীর শুরুতে, ক্লে ম্যাথমেটিক্যাল ইনস্টিটিউট তাদের তালিকাকে সহস্রাব্দ পুরস্কারের সমস্যা বলে অভিহিত করে সবচেয়ে কঠিন অমীমাংসিত সমস্যা হিসাবে পরিচিত সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য একটি পুরস্কার প্রদান করে। "হিলবার্ট তালিকা" থেকে এটি শুধুমাত্র রিম্যান হাইপোথিসিস অন্তর্ভুক্ত করেছে।

মিলেনিয়াম চ্যালেঞ্জ

ক্লে ইনস্টিটিউটের তালিকায় মূলত অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

• হজ চক্র হাইপোথিসিস;
• কোয়ান্টাম তত্ত্বের সমীকরণ ইয়াং-মিলস;
• Poincare hypothesis;
• P এবং NP শ্রেণীর সমতার সমস্যা;
• রিম্যান হাইপোথিসিস;
• এর সমাধানগুলির অস্তিত্ব এবং মসৃণতার উপর;
• বার্চ-সুইনারটন-ডায়ার সমস্যা।

এই উন্মুক্ত গাণিতিক সমস্যাগুলি অত্যন্ত আগ্রহের কারণ তাদের অনেকগুলি ব্যবহারিক বাস্তবায়ন থাকতে পারে।

গ্রিগরি পেরেলম্যান কী প্রমাণ করেছিলেন?

1900 সালে, বিখ্যাত দার্শনিক হেনরি পয়নকেরে পরামর্শ দিয়েছিলেন যে সীমানা ছাড়াই যেকোন সহজভাবে সংযুক্ত কমপ্যাক্ট 3-মেনিফোল্ড একটি 3-গোলকের সাথে হোমোমরফিক। সাধারণ ক্ষেত্রে এর প্রমাণ এক শতাব্দী ধরে পাওয়া যায়নি। শুধুমাত্র 2002-2003 সালে, সেন্ট পিটার্সবার্গের গণিতবিদ জি. পেরেলম্যান Poincare সমস্যার সমাধান সহ বেশ কয়েকটি নিবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন। তারা একটি বিস্ফোরিত বোমার প্রভাব ছিল. 2010 সালে, ক্লে ইনস্টিটিউটের "অমীমাংসিত সমস্যা" তালিকা থেকে Poincare hypothesis বাদ দেওয়া হয়েছিল, এবং পেরেলম্যান নিজেই তার জন্য যথেষ্ট পারিশ্রমিক পাওয়ার প্রস্তাব করেছিলেন, যা পরবর্তী তার সিদ্ধান্তের কারণ ব্যাখ্যা না করে প্রত্যাখ্যান করেছিল।

রাশিয়ান গণিতবিদ যা প্রমাণ করতে পেরেছিলেন তার সবচেয়ে বোধগম্য ব্যাখ্যাটি কল্পনা করে দেওয়া যেতে পারে যে একটি রাবার ডিস্ক একটি ডোনাট (টরাস) এর উপর টানা হয় এবং তারপরে তারা তার পরিধির প্রান্তগুলিকে এক বিন্দুতে টানতে চেষ্টা করে। স্পষ্টতই এটি সম্ভব নয়। আরেকটি বিষয়, আপনি যদি একটি বল দিয়ে এই পরীক্ষাটি করেন। এই ক্ষেত্রে, একটি আপাতদৃষ্টিতে ত্রিমাত্রিক গোলক, একটি ডিস্কের ফলে, যার পরিধি একটি অনুমানমূলক কর্ড দ্বারা একটি বিন্দুতে টানা হয়েছিল, একটি সাধারণ ব্যক্তির বোঝার ক্ষেত্রে ত্রিমাত্রিক হবে, তবে বিন্দু থেকে দ্বি-মাত্রিক হবে। গণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে।

পয়নকেরে পরামর্শ দিয়েছিলেন যে একটি ত্রিমাত্রিক গোলক হল একমাত্র ত্রিমাত্রিক "বস্তু" যার পৃষ্ঠটি একটি একক বিন্দুতে সংকুচিত হতে পারে এবং পেরেলম্যান এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হন। এইভাবে, আজকের "অমীমাংসিত সমস্যা" এর তালিকায় 6টি সমস্যা রয়েছে।

ইয়াং-মিলস তত্ত্ব

এই গাণিতিক সমস্যাটি 1954 সালে এর লেখকরা প্রস্তাব করেছিলেন। এই তত্ত্বের বৈজ্ঞানিক প্রণয়ন নিম্নরূপ: যেকোনো সাধারণ কমপ্যাক্ট গেজ গোষ্ঠীর জন্য, ইয়াং এবং মিলস দ্বারা তৈরি কোয়ান্টাম স্থানিক তত্ত্বটি বিদ্যমান এবং একই সময়ে একটি শূন্য ভর ত্রুটি রয়েছে।

একজন সাধারণ ব্যক্তির কাছে বোধগম্য ভাষায় কথা বললে, প্রাকৃতিক বস্তুর (কণা, দেহ, তরঙ্গ ইত্যাদি) মধ্যে মিথস্ক্রিয়াগুলি 4 প্রকারে বিভক্ত: ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক, মহাকর্ষীয়, দুর্বল এবং শক্তিশালী। বহু বছর ধরে, পদার্থবিদরা একটি সাধারণ ক্ষেত্র তত্ত্ব তৈরি করার চেষ্টা করছেন। এই সমস্ত মিথস্ক্রিয়া ব্যাখ্যা করার জন্য এটি একটি হাতিয়ার হওয়া উচিত। ইয়াং-মিলস তত্ত্ব হল একটি গাণিতিক ভাষা যার সাহায্যে প্রকৃতির 4টি প্রধান শক্তির মধ্যে 3টি বর্ণনা করা সম্ভব হয়েছে। এটি মহাকর্ষের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। অতএব, এটা বিবেচনা করা যায় না যে ইয়াং এবং মিলস একটি ক্ষেত্র তত্ত্ব তৈরি করতে সফল হয়েছিল।

উপরন্তু, প্রস্তাবিত সমীকরণগুলির অরৈখিকতা তাদের সমাধান করা অত্যন্ত কঠিন করে তোলে। ছোট কাপলিং ধ্রুবকগুলির জন্য, তারা আনুমানিকভাবে বিক্ষিপ্ততা তত্ত্বের একটি সিরিজ আকারে সমাধান করা যেতে পারে। যাইহোক, এটি এখনও স্পষ্ট নয় যে কীভাবে এই সমীকরণগুলি শক্তিশালী কাপলিং দিয়ে সমাধান করা যেতে পারে।

নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ

এই অভিব্যক্তিগুলি বায়ু প্রবাহ, তরল প্রবাহ এবং অশান্তির মতো প্রক্রিয়াগুলিকে বর্ণনা করে। কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে, নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের বিশ্লেষণাত্মক সমাধান ইতিমধ্যেই পাওয়া গেছে, কিন্তু এখনও পর্যন্ত কেউ সাধারণের জন্য এটি করতে সফল হয়নি। একই সময়ে, গতি, ঘনত্ব, চাপ, সময় ইত্যাদির নির্দিষ্ট মানগুলির জন্য সংখ্যাসূচক সিমুলেশনগুলি চমৎকার ফলাফল অর্জন করতে পারে। এটি আশা করা যায় যে কেউ নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণগুলি বিপরীত দিকে প্রয়োগ করতে সক্ষম হবেন, অর্থাৎ, তাদের সাহায্যে প্যারামিটারগুলি গণনা করুন বা প্রমাণ করবেন যে কোনও সমাধান পদ্ধতি নেই।

বার্চ-সুইনারটন-ডায়ার সমস্যা

"অমীমাংসিত সমস্যা" বিভাগে ক্যামব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের ইংরেজ বিজ্ঞানীদের দ্বারা প্রস্তাবিত হাইপোথিসিসও অন্তর্ভুক্ত। এমনকি 2300 বছর আগে, প্রাচীন গ্রীক বিজ্ঞানী ইউক্লিড x2 + y2 = z2 সমীকরণের সমাধানগুলির সম্পূর্ণ বিবরণ দিয়েছিলেন।

যদি প্রতিটি মৌলিক সংখ্যার জন্য বক্ররেখার বিন্দুর সংখ্যা গণনা করা হয়, তাহলে আপনি পূর্ণসংখ্যার একটি অসীম সেট পাবেন। আপনি যদি এটিকে একটি জটিল ভেরিয়েবলের 1 ফাংশনে বিশেষভাবে "আঠা" করেন, তাহলে আপনি একটি তৃতীয় ক্রম বক্ররেখার জন্য Hasse-Weil zeta ফাংশন পাবেন, L অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। এতে সমস্ত মৌলিক সংখ্যার মডুলো আচরণ সম্পর্কে তথ্য রয়েছে। .

ব্রায়ান বার্চ এবং পিটার সুইনারটন-ডায়ার উপবৃত্তাকার বক্ররেখা সম্পর্কে অনুমান করেছিলেন। এটি অনুসারে, এর যৌক্তিক সমাধানগুলির সেটের গঠন এবং সংখ্যা পরিচয়ে এল-ফাংশনের আচরণের সাথে সম্পর্কিত। বর্তমানে অপ্রমাণিত বার্চ-সুইনারটন-ডায়ার অনুমানটি 3য় ডিগ্রি বীজগণিতীয় সমীকরণের বর্ণনার উপর নির্ভর করে এবং উপবৃত্তাকার বক্ররেখার র্যাঙ্ক গণনা করার একমাত্র অপেক্ষাকৃত সহজ সাধারণ উপায়।

এই কাজের ব্যবহারিক গুরুত্ব বোঝার জন্য, এটা বলাই যথেষ্ট যে আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফিতে অপ্রতিসম সিস্টেমের একটি সম্পূর্ণ শ্রেণি উপবৃত্তাকার বক্ররেখার উপর ভিত্তি করে এবং দেশীয় ডিজিটাল স্বাক্ষর মানগুলি তাদের প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে।

p এবং np শ্রেণীর সমতা

যদি বাকি সহস্রাব্দ চ্যালেঞ্জগুলি সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক হয়, তবে এটি অ্যালগরিদমের প্রকৃত তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত। শ্রেণী p এবং np এর সমতা সংক্রান্ত সমস্যা, কুক-লেভিন সমস্যা নামেও পরিচিত, নিম্নোক্ত ভাষায় বোধগম্য ভাষায় প্রণয়ন করা যেতে পারে। ধরুন যে একটি নির্দিষ্ট প্রশ্নের একটি ইতিবাচক উত্তর যথেষ্ট দ্রুত পরীক্ষা করা যেতে পারে, অর্থাৎ, বহুপদী সময়ে (PT)। তাহলে উক্তিটি কি সঠিক যে এর উত্তর মোটামুটি দ্রুত পাওয়া যাবে? এমনকি সহজ এটি এই মত শোনাচ্ছে: এটি খুঁজে বের করার চেয়ে সমস্যাটির সমাধান পরীক্ষা করা কি সত্যিই কঠিন নয়? যদি p এবং np শ্রেণীগুলির সমতা কখনও প্রমাণিত হয়, তাহলে PV-এর জন্য সমস্ত নির্বাচন সমস্যা সমাধান করা যেতে পারে। এই মুহুর্তে, অনেক বিশেষজ্ঞ এই বিবৃতির সত্যতা নিয়ে সন্দেহ করেন, যদিও তারা বিপরীত প্রমাণ করতে পারে না।

রিম্যান হাইপোথিসিস

1859 সাল পর্যন্ত, এমন কোন প্যাটার্ন চিহ্নিত করা হয়নি যা বর্ণনা করবে কিভাবে মৌলিক সংখ্যাগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যার মধ্যে বিতরণ করা হয়। সম্ভবত এটি এই কারণে হয়েছিল যে বিজ্ঞান অন্যান্য সমস্যাগুলির সাথে মোকাবিলা করেছিল। যাইহোক, 19 শতকের মাঝামাঝি সময়ে, পরিস্থিতি পরিবর্তিত হয়েছিল, এবং তারা সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক হয়ে ওঠে যে গণিত মোকাবেলা করতে শুরু করে।

রিম্যান হাইপোথিসিস, যা এই সময়ের মধ্যে আবির্ভূত হয়েছিল, তা হল অনুমান যে মৌলিক সংখ্যার বন্টনের একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন রয়েছে।

আজ, অনেক আধুনিক বিজ্ঞানী বিশ্বাস করেন যে এটি প্রমাণিত হলে, আধুনিক ক্রিপ্টোগ্রাফির অনেকগুলি মৌলিক নীতি, যা ই-কমার্স প্রক্রিয়াগুলির একটি উল্লেখযোগ্য অংশের ভিত্তি তৈরি করে, সংশোধন করতে হবে।

রিম্যান হাইপোথিসিস অনুসারে, মৌলিক সংখ্যার বন্টনের প্রকৃতি বর্তমানে যা অনুমান করা হয় তার থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন হতে পারে। আসল কথা হল এখন পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার বণ্টনে কোনো ব্যবস্থা আবিষ্কৃত হয়নি। উদাহরণস্বরূপ, "যমজ" এর সমস্যা রয়েছে, যার মধ্যে পার্থক্য হল 2। এই সংখ্যাগুলি হল 11 এবং 13, 29। অন্যান্য মৌলিক সংখ্যাগুলি ক্লাস্টার গঠন করে। এগুলি হল 101, 103, 107 ইত্যাদি৷ বিজ্ঞানীরা দীর্ঘদিন ধরে সন্দেহ করেছিলেন যে এই ধরনের ক্লাস্টারগুলি খুব বড় মৌলিক সংখ্যাগুলির মধ্যে রয়েছে৷ যদি সেগুলি পাওয়া যায়, তাহলে আধুনিক ক্রিপ্টো কীগুলির স্থায়িত্ব প্রশ্নবিদ্ধ হবে।

হজ সাইকেল হাইপোথিসিস

এই অমীমাংসিত সমস্যাটি 1941 সালে প্রণয়ন করা হয়েছিল। হজের অনুমান উচ্চ মাত্রার সরল দেহগুলিকে একত্রে "আঠা" করে যেকোনো বস্তুর আকৃতি আনুমানিক করার সম্ভাবনার পরামর্শ দেয়। এই পদ্ধতিটি দীর্ঘ সময়ের জন্য পরিচিত এবং সফলভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। তবে কতটা সরলীকরণ করা সম্ভব তা জানা যায়নি।

এখন আপনি জানেন কি অমীমাংসিত সমস্যা এই মুহূর্তে বিদ্যমান। তারা বিশ্বের হাজার হাজার বিজ্ঞানীদের গবেষণার বিষয়। এটি আশা করা যায় যে অদূর ভবিষ্যতে সেগুলি সমাধান করা হবে এবং তাদের ব্যবহারিক প্রয়োগ মানবতাকে প্রযুক্তিগত উন্নয়নের একটি নতুন রাউন্ডে প্রবেশ করতে সহায়তা করবে।