সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ এবং তাদের উপর অপারেশন. দশমিক

এই নিবন্ধটি সম্পর্কে দশমিক. এখানে আমরা ভগ্নাংশের সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি নিয়ে কাজ করব, দশমিক ভগ্নাংশের ধারণাটি উপস্থাপন করব এবং দশমিক ভগ্নাংশের উদাহরণ দেব। এর পরে, আসুন দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলি সম্পর্কে কথা বলি, অঙ্কগুলির নাম দিন। এর পরে, আমরা অসীম দশমিক ভগ্নাংশের উপর ফোকাস করব, পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে বলুন। এর পরে, আমরা দশমিক ভগ্নাংশ সহ প্রধান ক্রিয়াগুলি তালিকাভুক্ত করি। উপসংহারে, আমরা স্থানাঙ্ক রশ্মির উপর দশমিক ভগ্নাংশের অবস্থান স্থাপন করি।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি

দশমিক পড়া

দশমিক ভগ্নাংশ পড়ার নিয়ম সম্পর্কে কিছু কথা বলি।

দশমিক ভগ্নাংশ, যা সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়, এই সাধারণ ভগ্নাংশগুলির মতো একইভাবে পড়া হয়, শুধুমাত্র "শূন্য সমগ্র" আগে যোগ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 0.12 সাধারণ ভগ্নাংশ 12/100 এর সাথে মিলে যায় (এটি "বারো শতভাগ" পড়ে), তাই, 0.12 কে "শূন্য পয়েন্ট বারো শততম" হিসাবে পড়া হয়।

দশমিক ভগ্নাংশ, যা মিশ্র সংখ্যার সাথে মিলে যায়, এই মিশ্র সংখ্যাগুলির মতোই ঠিক একইভাবে পড়া হয়। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 56.002 একটি মিশ্র সংখ্যার সাথে মিলে যায়, তাই, দশমিক ভগ্নাংশ 56.002 "ছাপ্পান্ন পয়েন্ট দুই হাজারতম" হিসাবে পড়া হয়।

দশমিকে স্থান

দশমিক ভগ্নাংশের স্বরলিপিতে, পাশাপাশি প্রাকৃতিক সংখ্যার স্বরলিপিতে, প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। প্রকৃতপক্ষে, দশমিক 0.3-এ 3 নম্বর মানে তিন দশমাংশ, দশমিক 0.0003 - তিন দশ হাজারতম, এবং দশমিক 30,000.152 - তিন হাজার হাজার। সুতরাং, আমরা সম্পর্কে কথা বলতে পারেন দশমিকে সংখ্যা, সেইসাথে স্বাভাবিক সংখ্যার প্রায় সংখ্যা।

দশমিক ভগ্নাংশ থেকে দশমিক বিন্দু পর্যন্ত সংখ্যাগুলির নামগুলি সম্পূর্ণরূপে স্বাভাবিক সংখ্যার অঙ্কগুলির নামের সাথে মিলে যায়। এবং দশমিক বিন্দুর পর দশমিক ভগ্নাংশের সংখ্যাগুলোর নাম নিচের টেবিল থেকে দেখা যাচ্ছে।

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশ 37.051-এ, 3 নম্বরটি দশের স্থানে, 7টি এককের স্থানে, 0টি দশম স্থানে, 5টি শততম স্থানে, 1টি হাজারতম স্থানে রয়েছে।

দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলি জ্যেষ্ঠতার ক্ষেত্রেও আলাদা। আমরা যদি দশমিক স্বরলিপিতে বাম থেকে ডানে ডিজিট থেকে ডিজিটে চলে যাই, তাহলে আমরা থেকে সরব ঊর্ধ্বতনপ্রতি জুনিয়র পদে. উদাহরণস্বরূপ, শততম অঙ্কটি দশম অঙ্কের চেয়ে পুরানো এবং মিলিয়নতম অঙ্কটি শততম অঙ্কের চেয়ে ছোট। এই চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে, আমরা সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য এবং সর্বনিম্ন তাৎপর্যপূর্ণ সংখ্যা সম্পর্কে কথা বলতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক 604.9387 এ সিনিয়র (সর্বোচ্চ)অঙ্ক হল শত সংখ্যা, এবং জুনিয়র (সর্বনিম্ন)- দশ হাজারতম স্থান।

দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, অঙ্কে বিস্তৃতি ঘটে। এটি প্রাকৃতিক সংখ্যার সংখ্যার প্রসারণের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, 45.6072 এর দশমিক প্রসারণ হল: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002। এবং একটি দশমিক ভগ্নাংশের সংখ্যায় প্রসারণ থেকে যোগ করার বৈশিষ্ট্যগুলি আপনাকে এই দশমিক ভগ্নাংশের অন্যান্য উপস্থাপনাগুলিতে যেতে দেয়, উদাহরণস্বরূপ, 45.6072=45+0.6072 , বা 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , বা 45.607+45.6072 .

শেষ দশমিক

এই বিন্দু পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র দশমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে কথা বলেছি, যার রেকর্ডে দশমিক বিন্দুর পরে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা রয়েছে। এই ধরনের ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ বলা হয়।

সংজ্ঞা।

শেষ দশমিক- এগুলি দশমিক ভগ্নাংশ, যার রেকর্ডগুলিতে একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যক অক্ষর (অঙ্ক) রয়েছে।

এখানে চূড়ান্ত দশমিকের কিছু উদাহরণ রয়েছে: 0.317 , 3.5 , 51.1020304958 , 230 032.45 ।

যাইহোক, প্রতিটি সাধারণ ভগ্নাংশকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না। উদাহরণস্বরূপ, 5/13 ভগ্নাংশটি 10, 100, ... এর একটির সাথে একটি সমান ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে না, তাই, এটি একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে না। আমরা সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার তত্ত্ব বিভাগে এটি সম্পর্কে আরও কথা বলব।

অসীম দশমিক: পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ এবং অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ

একটি দশমিক বিন্দুর পরে একটি দশমিক ভগ্নাংশ লেখার সময়, আপনি অসীম সংখ্যার সংখ্যার সম্ভাবনাকে অনুমতি দিতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, আমরা তথাকথিত অসীম দশমিক ভগ্নাংশের বিবেচনায় আসব।

সংজ্ঞা।

অন্তহীন দশমিক- এগুলি দশমিক ভগ্নাংশ, যার রেকর্ডে অসীম সংখ্যার সংখ্যা রয়েছে।

এটা স্পষ্ট যে আমরা অসীম দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে সম্পূর্ণরূপে লিখতে পারি না, তাই, তাদের রেকর্ডিংয়ে তারা দশমিক বিন্দুর পরে শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সীমিত সংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ থাকে এবং একটি উপবৃত্ত রাখে যা সংখ্যাগুলির একটি অসীম অবিরত ক্রম নির্দেশ করে। এখানে অসীম দশমিক ভগ্নাংশের কিছু উদাহরণ রয়েছে: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.111111111…, 69.74152152152….

আপনি যদি শেষ দুটি অন্তহীন দশমিক ভগ্নাংশের দিকে ঘনিষ্ঠভাবে তাকান, তাহলে 2.111111111 ভগ্নাংশে ... অসীমভাবে পুনরাবৃত্তি করা সংখ্যা 1 স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান, এবং ভগ্নাংশে 69.74152152152 ..., তৃতীয় দশমিক স্থান থেকে শুরু করে, সংখ্যার পুনরাবৃত্তিকারী দল 1, 5 এবং 2 স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান। এই ধরনের অসীম দশমিক ভগ্নাংশকে পর্যায়ক্রমিক বলা হয়।

সংজ্ঞা।

পর্যায়ক্রমিক দশমিক(বা সহজভাবে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ) হল অসীম দশমিক ভগ্নাংশ, যেগুলির রেকর্ডে, একটি নির্দিষ্ট দশমিক স্থান থেকে শুরু করে, কিছু অঙ্ক বা অঙ্কের গোষ্ঠী, যাকে বলা হয় ভগ্নাংশ সময়কাল.

উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সময়কাল 2.111111111… হল সংখ্যা 1, এবং ভগ্নাংশের সময়কাল 69.74152152152… হল 152 এর মতো সংখ্যার একটি গ্রুপ।

অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, একটি বিশেষ স্বরলিপি গৃহীত হয়েছে। সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমরা পিরিয়ডটি একবার লিখতে রাজি হয়েছিলাম, এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ করে। উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 2.111111111… লেখা হয় 2,(1), এবং পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 69.74152152152… লেখা হয় 69.74(152)।

এটি লক্ষণীয় যে একই পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের জন্য, আপনি বিভিন্ন সময়কাল নির্দিষ্ট করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, পর্যায়ক্রমিক দশমিক 0.73333…কে 0.7(3) একটি ভগ্নাংশ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে 3 এর সময়কালের সাথে, সেইসাথে একটি ভগ্নাংশ 0.7(33) এবং 0.7(333), 0.7 (3333) ), ... আপনি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 0.73333 দেখতে পারেন ... যেমন: 0.733(3), অথবা এই 0.73(333), ইত্যাদি। এখানে, অস্পষ্টতা এবং অসামঞ্জস্যতা এড়াতে, আমরা একটি দশমিক ভগ্নাংশের সময়কাল হিসাবে পুনরাবৃত্তি অঙ্কের সম্ভাব্য সমস্ত ক্রমগুলির মধ্যে সংক্ষিপ্ততম এবং নিকটতম অবস্থান থেকে দশমিক বিন্দু পর্যন্ত বিবেচনা করতে সম্মত। অর্থাৎ, দশমিক ভগ্নাংশের সময়কাল 0.73333… এক অঙ্ক 3 এর একটি ক্রম হিসাবে বিবেচিত হবে এবং পর্যায়ক্রমটি দশমিক বিন্দুর পরে দ্বিতীয় অবস্থান থেকে শুরু হয়, অর্থাৎ 0.73333…=0.7(3)। আরেকটি উদাহরণ: পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ 4.7412121212… এর একটি সময়কাল রয়েছে 12, পর্যায়ক্রমটি দশমিক বিন্দুর পরে তৃতীয় অঙ্ক থেকে শুরু হয়, অর্থাৎ 4.7412121212…=4.74(12)।

অসীম দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ ভগ্নাংশের দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করে প্রাপ্ত হয় যার হরগুলিতে 2 এবং 5 ব্যতীত মৌলিক গুণনীয়ক থাকে।

এখানে 9 এর পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি উল্লেখ করার মতো। এখানে এই ধরনের ভগ্নাংশের উদাহরণ রয়েছে: 6.43(9), 27,(9)। এই ভগ্নাংশগুলি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের জন্য 0 পিরিয়ডের আরেকটি স্বরলিপি এবং এটি 0 এর সাথে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সাথে প্রতিস্থাপন করার প্রথাগত। এটি করার জন্য, পিরিয়ড 9 পিরিয়ড 0 দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং পরবর্তী সর্বোচ্চ সংখ্যার মান এক দ্বারা বৃদ্ধি করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ফর্ম 7.24(9) এর পিরিয়ড 9 সহ একটি ভগ্নাংশটি 7.25(0) ফর্মের পিরিয়ড 0 বা 7.25 এর একটি সমান চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের সাথে একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। আরেকটি উদাহরণ: 4,(9)=5,(0)=5। এই দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সমান সাধারণ ভগ্নাংশগুলির সাথে প্রতিস্থাপন করার পরে 9 এর সময়কালের সাথে একটি ভগ্নাংশের এবং 0 এর সময়ের সাথে এর সংশ্লিষ্ট ভগ্নাংশের সমতা সহজেই প্রতিষ্ঠিত হয়।

পরিশেষে, আসুন অসীম দশমিকগুলিকে ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক, যার সংখ্যাগুলির একটি অসীম পুনরাবৃত্তি ক্রম নেই। তাদের বলা হয় অ-পর্যায়ক্রমিক।

সংজ্ঞা।

অ-পুনরাবৃত্ত দশমিক(বা সহজভাবে অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ) কোন পর্যায় ছাড়াই অসীম দশমিক।

কখনও কখনও অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের অনুরূপ থাকে, উদাহরণস্বরূপ, 8.02002000200002 ... একটি অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। এই ক্ষেত্রে, পার্থক্য লক্ষ্য করার জন্য আপনার বিশেষভাবে সতর্ক হওয়া উচিত।

নোট করুন যে অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হয় না, অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলি অমূলদ সংখ্যাকে উপস্থাপন করে।

দশমিক সহ ক্রিয়াকলাপ

দশমিক সহ কর্মগুলির মধ্যে একটি হল তুলনা, এবং চারটি মৌলিক পাটিগণিতও সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে দশমিক সহ ক্রিয়াকলাপ: যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ। দশমিক ভগ্নাংশ সহ প্রতিটি ক্রিয়া আলাদাভাবে বিবেচনা করুন।

দশমিক তুলনামূলত তুলনামূলক দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনার উপর ভিত্তি করে। যাইহোক, দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করা একটি বরং শ্রমসাধ্য কাজ, এবং অসীম অ-পুনরাবৃত্ত ভগ্নাংশগুলিকে সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, তাই দশমিক ভগ্নাংশের বিটওয়াইজ তুলনা ব্যবহার করা সুবিধাজনক। দশমিকের বিটওয়াইসে তুলনা প্রাকৃতিক সংখ্যার তুলনার মতো। আরও বিস্তারিত তথ্যের জন্য, আমরা আপনাকে দশমিক ভগ্নাংশ, নিয়ম, উদাহরণ, সমাধানের নিবন্ধ উপাদান তুলনা অধ্যয়ন করার পরামর্শ দিই।

চলুন পরবর্তী ধাপে এগিয়ে যাই- দশমিক গুন. চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের গুণন একইভাবে করা হয় দশমিক ভগ্নাংশের বিয়োগ, নিয়ম, উদাহরণ, প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি কলাম দ্বারা গুণের সমাধান। পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, গুণকে সাধারণ ভগ্নাংশের গুণে হ্রাস করা যেতে পারে। পালাক্রমে, অসীম অ-পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশের বৃত্তাকার পরে তাদের গুণনকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশের গুণে হ্রাস করা হয়। আমরা নিবন্ধের উপাদানের আরও অধ্যয়নের সুপারিশ করি দশমিক ভগ্নাংশের গুণন, নিয়ম, উদাহরণ, সমাধান।

স্থানাঙ্ক বিমে দশমিক

বিন্দু এবং দশমিকের মধ্যে এক থেকে এক চিঠিপত্র আছে।

একটি প্রদত্ত দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ স্থানাঙ্ক রশ্মিতে বিন্দুগুলি কীভাবে তৈরি করা হয় তা বের করা যাক।

আমরা সসীম দশমিক ভগ্নাংশ এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশগুলিকে তাদের সমান সাধারণ ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করতে পারি এবং তারপর স্থানাঙ্ক রশ্মির উপর সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশগুলি তৈরি করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, একটি দশমিক ভগ্নাংশ 1.4 একটি সাধারণ ভগ্নাংশ 14/10 এর সাথে মিলে যায়, তাই, স্থানাঙ্ক 1.4 সহ বিন্দুটি একটি একক বিভাগের দশমাংশের সমান 14টি অংশ দ্বারা ধনাত্মক দিক থেকে মূল থেকে সরানো হয়।

দশমিক ভগ্নাংশগুলি স্থানাঙ্ক বিমের উপর চিহ্নিত করা যেতে পারে, এই দশমিক ভগ্নাংশকে অঙ্কে বিস্তৃত করা থেকে শুরু করে। উদাহরণ স্বরূপ, ধরা যাক আমাদের 16.3007 এর স্থানাঙ্কের সাথে একটি বিন্দু তৈরি করতে হবে, যেহেতু 16.3007=16+0.3+0.0007, তাহলে আমরা স্থানাঙ্কের উৎপত্তি থেকে 16টি একক অংশকে ক্রমানুসারে স্থাপন করে এই বিন্দুতে পৌঁছাতে পারি, 3টি অংশ, দৈর্ঘ্য। যার একটি ইউনিটের দশমাংশের সমান এবং 7টি সেগমেন্ট, যার দৈর্ঘ্য একটি ইউনিট সেগমেন্টের দশ হাজার ভাগের সমান।

স্থানাঙ্ক রশ্মিতে দশমিক সংখ্যা নির্মাণের এই পদ্ধতিটি আপনাকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত বিন্দুর সাথে আপনার পছন্দ মতো কাছাকাছি যেতে দেয়।

কখনও কখনও অসীম দশমিকের সাথে সম্পর্কিত একটি বিন্দু সঠিকভাবে প্লট করা সম্ভব। উদাহরণ স্বরূপ, , তাহলে এই অসীম দশমিক ভগ্নাংশ 1.41421... স্থানাঙ্ক রশ্মির বিন্দুর সাথে মিলে যায়, 1 ইউনিট সেগমেন্টের একটি বাহু সহ একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দ্বারা উৎপত্তিস্থল থেকে দূরবর্তী।

স্থানাঙ্ক বিমের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে সম্পর্কিত একটি দশমিক ভগ্নাংশ প্রাপ্ত করার বিপরীত প্রক্রিয়াটি তথাকথিত একটি সেগমেন্টের দশমিক পরিমাপ. দেখা যাক কিভাবে করা হয়।

আমাদের কাজটি হল স্থানাঙ্ক রেখার একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে উৎপত্তি থেকে পৌঁছানো (অথবা এটিতে পৌঁছানো অসম্ভব হলে অসীমভাবে এটির কাছে যাওয়া)। একটি সেগমেন্টের দশমিক পরিমাপের মাধ্যমে, আমরা ক্রমানুসারে উৎপত্তি থেকে যেকোন সংখ্যক ইউনিট সেগমেন্ট স্থগিত করতে পারি, তারপর সেগমেন্ট যার দৈর্ঘ্য একটি একক সেগমেন্টের দশমাংশের সমান, তারপর সেগমেন্ট যার দৈর্ঘ্য একটি একক সেগমেন্টের একশত ভাগের সমান, ইত্যাদি। . প্রতিটি দৈর্ঘ্যের প্লট করা অংশগুলির সংখ্যা লিখে, আমরা স্থানাঙ্ক রশ্মির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ দশমিক ভগ্নাংশ পাই।

উদাহরণস্বরূপ, উপরের চিত্রে M পয়েন্টে পৌঁছানোর জন্য, আপনাকে 1 ইউনিট সেগমেন্ট এবং 4 টি সেগমেন্ট আলাদা করতে হবে, যার দৈর্ঘ্য ইউনিটের দশমাংশের সমান। সুতরাং, M বিন্দু দশমিক ভগ্নাংশ 1.4 এর সাথে মিলে যায়।

এটা স্পষ্ট যে স্থানাঙ্ক বিমের বিন্দু, যা দশমিক পরিমাপের সময় পৌঁছানো যায় না, অসীম দশমিক ভগ্নাংশের সাথে মিলে যায়।

গ্রন্থপঞ্জি।

• গণিত: পড়াশুনা। 5 কোষের জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 তম সংস্করণ, মুছে ফেলা হয়েছে। - এম.: নেমোসিন, 2007। - 280 পি।: অসুস্থ। আইএসবিএন 5-346-00699-0।
• গণিত।গ্রেড 6: পাঠ্যপুস্তক। সাধারণ শিক্ষার জন্য প্রতিষ্ঠান / [এন. ইয়া. ভিলেনকিন এবং অন্যান্য]। - 22 তম সংস্করণ, রেভ। - এম.: মেমোসিন, 2008। - 288 পি।: অসুস্থ। আইএসবিএন 978-5-346-00897-2।
• বীজগণিত:পাঠ্যপুস্তক 8 কোষের জন্য। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / [ইউ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; এড এস এ টেলিকভস্কি। - 16তম সংস্করণ। - এম. : শিক্ষা, 2008। - 271 পি। : অসুস্থ। - আইএসবিএন 978-5-09-019243-9।
• গুসেভ ভি.এ., মর্ডকোভিচ এ.জি.গণিত (কারিগরি স্কুলে আবেদনকারীদের জন্য একটি ম্যানুয়াল): Proc. ভাতা।- এম।; ঊর্ধ্বতন স্কুল, 1984.-351 পি।, অসুস্থ।

বিষয়: দশমিক। দশমিক যোগ এবং বিয়োগ

পাঠ: ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি

ভগ্নাংশের হরকে যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। ভগ্নাংশ সংখ্যা যেখানে হরকে 10 নম্বর দ্বারা প্রকাশ করা হয়; 100; 1000;…, যেখানে n, একটি হর ছাড়া লিখতে রাজি হয়েছে। যে কোনো ভগ্নাংশ সংখ্যা যার হর 10; 100; 1000 ইত্যাদি (অর্থাৎ, একাধিক শূন্য সহ একটি) একটি দশমিক স্বরলিপি (দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে) হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। প্রথমে পূর্ণসংখ্যার অংশ লিখুন, তারপর ভগ্নাংশের অংক লিখুন এবং কমা দিয়ে ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যার অংশটিকে আলাদা করুন।

উদাহরণ স্বরূপ,

যদি পুরো অংশটি অনুপস্থিত থাকে, যেমন ভগ্নাংশটি সঠিক, তারপর পূর্ণসংখ্যা অংশটি 0 হিসাবে লেখা হয়।

একটি দশমিক সঠিকভাবে লিখতে, ভগ্নাংশের অংশের লবটিতে ভগ্নাংশের অংশে যতগুলি শূন্য রয়েছে ততগুলি সংখ্যা থাকতে হবে।

1. দশমিক হিসাবে লিখুন।

2. দশমিককে ভগ্নাংশ বা মিশ্র সংখ্যা হিসাবে উপস্থাপন করুন।

3. দশমিক পড়ুন।

12.4 - 12 পুরো 4 দশমাংশ;

0.3 - 0 পুরো 3 দশমাংশ;

1.14 - 1 পুরো 14 শততম;

2.07 - 2 পুরো 7 শতভাগ;

0.06 - 0 পয়েন্ট 6;

0.25 - 0 পুরো 25 শতভাগ;

1.234 - 1 সমগ্র 234 হাজারতম;

1.230 - 1 পুরো 230 হাজারতম;

1.034 - 1 সমগ্র 34 হাজারতম;

1.004 - 1 পুরো 4 হাজারতম;

1.030 - 1 পুরো 30 হাজারতম;

0.010101 - 0 পয়েন্ট 10101 পিপিএম।

4. প্রতিটি ডিজিটের 1 ডিজিটে কমাটি বাম দিকে সরান এবং সংখ্যাগুলি পড়ুন।

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. প্রতিটি সংখ্যার 1 সংখ্যার কমাটি ডানদিকে সরান এবং ফলাফলটি পড়ুন।

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. মিটার এবং সেন্টিমিটারে প্রকাশ করুন।

3.28 m = 3 m +।

7. টন এবং কিলোগ্রামে প্রকাশ করুন।

24.030 t = 24 t।

8. ভাগফলকে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লিখুন।

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

9. dm এ এক্সপ্রেস করুন।

5 dm 6 cm = 5 dm + ;

9 মিমি =

দশমিক তিনটি নিম্নলিখিত শ্রেণীতে বিভক্ত: সসীম দশমিক, অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক এবং অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক।

শেষ দশমিক

সংজ্ঞা। শেষ দশমিক (দশমিক) 10, 100, 1000, 10000, ইত্যাদির হর সহ একটি ভগ্নাংশ বা একটি মিশ্র সংখ্যাকে কল করুন।

উদাহরণ স্বরূপ,

দশমিক ভগ্নাংশের মধ্যে এমন ভগ্নাংশগুলিও অন্তর্ভুক্ত থাকে যেগুলি ভগ্নাংশের মৌলিক বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে 10, 100, 1000, 10000 ইত্যাদি ভগ্নাংশে হ্রাস করা যেতে পারে।

উদাহরণ স্বরূপ,

বিবৃতি একটি অপরিবর্তনীয় সরল ভগ্নাংশ বা একটি অপরিবর্তনীয় মিশ্র অ-পূর্ণসংখ্যা একটি সসীম দশমিক ভগ্নাংশ যদি এবং শুধুমাত্র যদি তাদের হরগুলির পচন মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে শুধুমাত্র 2 এবং 5 সংখ্যাগুলিকে গুণনীয়ক হিসাবে এবং স্বেচ্ছাচারী শক্তিতে থাকে।

দশমিক জন্য আছে বিশেষ রেকর্ডিং পদ্ধতি A যেটি একটি কমা ব্যবহার করে। ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যার অংশটি দশমিক বিন্দুর বাম দিকে লেখা হয় এবং ভগ্নাংশের লবটি ডানদিকে লেখা হয়, যার আগে এমন শূন্যের সংখ্যা যোগ করা হয় যাতে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা সমান হয়। দশমিক ভগ্নাংশের হরে শূন্যের সংখ্যা পর্যন্ত।

উদাহরণ স্বরূপ,

মনে রাখবেন যে দশমিক ভগ্নাংশটি পরিবর্তন হবে না যদি আপনি এটির ডান বা বামে বেশ কয়েকটি শূন্য নির্ধারণ করেন।

উদাহরণ স্বরূপ,

3,14 = 3,140 =
= 3,1400 = 003,14 .

কমার আগে (কমার বাম দিকে) মধ্যে সংখ্যা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক স্বরলিপি, নামক একটি সংখ্যা গঠন করুন দশমিকের পূর্ণসংখ্যা অংশ.

চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক স্বরলিপিতে দশমিক বিন্দুর (দশমিক বিন্দুর ডানদিকে) পরের সংখ্যাগুলোকে বলা হয় দশমিক স্থান.

চূড়ান্ত দশমিকে একটি সীমিত সংখ্যক দশমিক স্থান রয়েছে। দশমিক গঠন দশমিকের ভগ্নাংশ.

দশমিককে 10, 100, 1000 ইত্যাদি দ্বারা গুণ ও ভাগ করা।

প্রতি একটি দশমিককে 10, 100, 1000, 10000 ইত্যাদি দ্বারা গুণ করুন।, যথেষ্ট কমা ডানদিকে সরান 1, 2, 3, 4, ইত্যাদির জন্য দশমিক স্থান যথাক্রমে।

ভগ্নাংশ সংখ্যা।

একটি ভগ্নাংশ সংখ্যার দশমিক স্বরলিপি$0$ থেকে $9$ পর্যন্ত দুই বা ততোধিক সংখ্যার একটি সেট, যার মধ্যে তথাকথিত \textit (দশমিক বিন্দু)।

উদাহরণ 1

উদাহরণস্বরূপ, $35.02; $100.7; $123 \ $456.5; $54.89

একটি সংখ্যার দশমিক প্রতিনিধিত্বের বামতম অঙ্কটি শূন্য হতে পারে না, যখন দশমিক বিন্দুটি প্রথম অঙ্কের $0$ এর পরে হয়।

উদাহরণ 2

উদাহরণস্বরূপ, $0.357; $0.064।

প্রায়শই দশমিক বিন্দু একটি দশমিক বিন্দু দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, $35.02$; $100.7$; $123 \ 456.5$; $54.89।

দশমিক সংজ্ঞা

সংজ্ঞা 1

দশমিকভগ্নাংশ সংখ্যা যা দশমিক স্বরলিপিতে উপস্থাপিত হয়।

উদাহরণস্বরূপ, $121.05; $67.9; $345.6700।

দশমিকগুলি নিয়মিত ভগ্নাংশের আরও কম্প্যাক্ট উপস্থাপনের জন্য ব্যবহৃত হয় যার হর হল $10$, $100$, $1\000$, ইত্যাদি। এবং মিশ্র সংখ্যা যার হর হল $10$, $100$, $1\000$, ইত্যাদি।

উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ ভগ্নাংশ $\frac(8)(10)$ কে দশমিক $0.8$ এবং মিশ্র সংখ্যা $405\frac(8)(100)$কে দশমিক $405.08$ হিসাবে লেখা যেতে পারে।

দশমিক পড়া

নিয়মিত ভগ্নাংশের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ দশমিকগুলি সাধারণ ভগ্নাংশের মতোই পঠিত হয়, শুধুমাত্র সামনে "শূন্য পূর্ণসংখ্যা" শব্দটি যুক্ত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, সাধারণ ভগ্নাংশ $\frac(25)(100)$ (পড়ুন "পঁচিশ শততম") দশমিক ভগ্নাংশ $0.25$ (পড়ুন "শূন্য বিন্দু পঁচিশ শততম") এর সাথে মিলে যায়।

মিশ্র সংখ্যার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ দশমিকগুলি মিশ্র সংখ্যার মতোই পড়া হয়। উদাহরণ স্বরূপ, মিশ্র সংখ্যা $43\frac(15)(1000)$ দশমিক ভগ্নাংশ $43.015$ এর সাথে মিলে যায় (পড়ুন "তেতাল্লিশ পয়েন্ট পনের হাজারতম")।

দশমিকে স্থান

দশমিক স্বরলিপিতে, প্রতিটি অঙ্কের মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। সেগুলো. দশমিক ভগ্নাংশে, ধারণাটিও সঞ্চালিত হয় স্রাব.

দশমিক বিন্দু পর্যন্ত দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলিকে স্বাভাবিক সংখ্যার অঙ্কগুলির মতোই বলা হয়। দশমিক বিন্দুর পরে দশমিক ভগ্নাংশের সংখ্যাগুলি টেবিলে তালিকাভুক্ত করা হয়েছে:

ছবি 1।

উদাহরণ 3

উদাহরণস্বরূপ, দশমিক ভগ্নাংশে $56,328$, $5$ দশের স্থানে, $6$ একক স্থানে, $3$ দশম স্থানে, $2$ শততম স্থানে, $8$ হাজারতম স্থানে।

দশমিক ভগ্নাংশের অঙ্কগুলি জ্যেষ্ঠতার দ্বারা আলাদা করা হয়। একটি দশমিক ভগ্নাংশ পড়ার সময়, তারা বাম থেকে ডানে সরে যায় - থেকে ঊর্ধ্বতনথেকে স্রাব জুনিয়র.

উদাহরণ 4

উদাহরণস্বরূপ, দশমিকে $56.328$, সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য (সর্বোচ্চ) সংখ্যাটি দশ সংখ্যা এবং সর্বনিম্ন উল্লেখযোগ্য (সর্বনিম্ন) সংখ্যাটি হাজারতম সংখ্যা।

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে একটি স্বাভাবিক সংখ্যার অঙ্কগুলিতে সম্প্রসারণের মতো একইভাবে অঙ্কগুলিতে প্রসারিত করা যেতে পারে।

উদাহরণ 5

উদাহরণ স্বরূপ, আসুন দশমিক ভগ্নাংশ $37,851$কে সংখ্যায় প্রসারিত করি:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

শেষ দশমিক

সংজ্ঞা 2

শেষ দশমিকডেসিমেল ভগ্নাংশ বলা হয়, যার রেকর্ডে সীমিত সংখ্যক অক্ষর (অঙ্ক) থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, $0.138; $5.34; $56.123456; $350,972.54

যেকোনো চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশ বা মিশ্র সংখ্যায় রূপান্তর করা যেতে পারে।

উদাহরণ 6

উদাহরণস্বরূপ, চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ $7.39$ ভগ্নাংশ সংখ্যা $7\frac(39)(100)$ এর সাথে মিলে যায় এবং চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ $0.5$ সঠিক ভগ্নাংশ $\frac(5)(10)$ (বা যেকোনো ভগ্নাংশ, যা এর সমান, উদাহরণস্বরূপ, $\frac(1)(2)$ বা $\frac(10)(20)$।

একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করা

$10, 100, \dots$ হর সহ সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন

কিছু সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার আগে, তাদের প্রথমে "প্রস্তুত" হতে হবে। এই ধরনের প্রস্তুতির ফলাফলটি লবের একই সংখ্যা এবং হরটিতে শূন্যের সংখ্যা হওয়া উচিত।

দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরের জন্য সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশের "প্রাথমিক প্রস্তুতি" এর সারমর্ম হল লবের বাম দিকে এমন শূন্যের সংখ্যা যোগ করা যে অঙ্কের মোট সংখ্যা হর-এর শূন্য সংখ্যার সমান হয়ে যায়।

উদাহরণ 7

উদাহরণ স্বরূপ, আসুন সাধারণ ভগ্নাংশ $\frac(43)(1000)$ কে দশমিকে রূপান্তরের জন্য প্রস্তুত করি এবং $\frac(043)(1000)$ পাই। এবং সাধারণ ভগ্নাংশ $\frac(83)(100)$ প্রস্তুত করার প্রয়োজন নেই।

আসুন প্রণয়ন করি একটি সঠিক সাধারণ ভগ্নাংশকে $10$, অথবা $100$, অথবা $1\000$, $\dots$কে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করার নিয়ম:

লিখুন $0$;

এর পরে একটি দশমিক বিন্দু রাখুন;

লব থেকে সংখ্যাটি লিখুন (প্রয়োজনে প্রস্তুতির পরে যোগ শূন্য সহ)।

উদাহরণ 8

সঠিক ভগ্নাংশ $\frac(23)(100)$ কে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

হর হল সংখ্যা হল $100$, যেটিতে $2$ দুইটি শূন্য রয়েছে। অংকটিতে $23$ নম্বর রয়েছে, যার মধ্যে $2$.অঙ্ক রয়েছে। এর মানে হল যে দশমিকে রূপান্তরের জন্য এই ভগ্নাংশের প্রস্তুতির প্রয়োজন নেই।

আসুন $0$ লিখি, একটি দশমিক বিন্দু রাখি এবং লব থেকে $23$ নম্বরটি লিখি। আমরা দশমিক ভগ্নাংশ $0.23$ পাই।

উত্তর: $0,23$.

উদাহরণ 9

সঠিক ভগ্নাংশ $\frac(351)(100000)$টিকে দশমিক হিসাবে লিখুন।

সমাধান।

এই ভগ্নাংশের লবটিতে $3$ সংখ্যা রয়েছে, এবং হরটিতে শূন্যের সংখ্যা $5$, তাই এই সাধারণ ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য প্রস্তুত করা প্রয়োজন। এটি করার জন্য, লবটিতে বাম দিকে $5-3=2$ শূন্য যোগ করুন: $\frac(00351)(100000)$।

এখন আমরা কাঙ্খিত দশমিক ভগ্নাংশ গঠন করতে পারি। এটি করার জন্য, $0$ লিখুন, তারপর একটি কমা দিন এবং সংখ্যা থেকে সংখ্যাটি লিখুন। আমরা দশমিক ভগ্নাংশ $0.00351$ পাই।

উত্তর: $0,00351$.

আসুন প্রণয়ন করি অনুপযুক্ত সাধারণ ভগ্নাংশকে $10$, $100$, $\dots$ দিয়ে দশমিকে রূপান্তর করার নিয়ম:

লব থেকে একটি সংখ্যা লিখুন;

মূল ভগ্নাংশের হর-এ শূন্যের মতো ডানদিকে যতগুলি অঙ্ক আছে দশমিক বিন্দু দিয়ে আলাদা করুন।

উদাহরণ 10

অনুপযুক্ত সাধারণ ভগ্নাংশ $\frac(12756)(100)$কে দশমিকে রূপান্তর করুন।

সমাধান।

আসুন লব থেকে সংখ্যা লিখি $12756$, তারপর ডানদিকের সংখ্যাগুলিকে দশমিক বিন্দু দিয়ে আলাদা করি $2$, কারণ আসল ভগ্নাংশের হর $2$ হল শূন্য। আমরা পাই দশমিক ভগ্নাংশ $127.56$।

এই নিবন্ধে, আমরা বুঝতে পারব একটি দশমিক ভগ্নাংশ কী, এর বৈশিষ্ট্য এবং বৈশিষ্ট্য কী। যাওয়া! 🙂

দশমিক ভগ্নাংশ হল সাধারণ ভগ্নাংশের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে (যেটিতে হরটি 10 ​​এর গুণিতক)।

সংজ্ঞা

দশমিক হল ভগ্নাংশ যার হর হল একটি সংখ্যা এবং এটি অনুসরণ করে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক শূন্য রয়েছে। অর্থাৎ, এগুলি হল 10, 100, 1000 ইত্যাদির হর সহ ভগ্নাংশ। অন্যথায়, একটি দশমিক ভগ্নাংশকে 10 এর হর সহ একটি ভগ্নাংশ হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে বা দশটির শক্তিগুলির একটি।

ভগ্নাংশ উদাহরণ:

, ,

একটি দশমিক ভগ্নাংশ একটি সাধারণ ভগ্নাংশের চেয়ে ভিন্নভাবে লেখা হয়। এই ভগ্নাংশগুলির সাথে অপারেশনগুলি সাধারণগুলির সাথে অপারেশনগুলির থেকেও আলাদা। তাদের উপর ক্রিয়াকলাপের নিয়মগুলি অনেকাংশে পূর্ণসংখ্যাগুলির উপর ক্রিয়াকলাপের নিয়মের কাছাকাছি। এটি, বিশেষ করে, ব্যবহারিক সমস্যা সমাধানে তাদের প্রাসঙ্গিকতা নির্ধারণ করে।

দশমিক স্বরলিপিতে একটি ভগ্নাংশের প্রতিনিধিত্ব

দশমিক স্বরলিপিতে কোন হর নেই, এটি লবের সংখ্যা প্রদর্শন করে। সাধারণভাবে, দশমিক ভগ্নাংশ নিম্নরূপ লেখা হয়:

যেখানে X হল ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যার অংশ, Y হল এর ভগ্নাংশের অংশ, "," হল দশমিক বিন্দু।

দশমিক হিসাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশের সঠিক উপস্থাপনের জন্য, এটি সঠিক হওয়া প্রয়োজন, অর্থাৎ, একটি হাইলাইট করা পূর্ণসংখ্যা অংশ (যদি সম্ভব হয়) এবং একটি লব যা হর থেকে কম। তারপর, দশমিক স্বরলিপিতে, পূর্ণসংখ্যার অংশটি দশমিক বিন্দু (X) এর আগে লেখা হয় এবং সাধারণ ভগ্নাংশের লব দশমিক বিন্দু (Y) এর পরে লেখা হয়।

যদি লবটি হর-এ শূন্যের সংখ্যার চেয়ে কম সংখ্যা বিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে, তবে Y অংশে দশমিক স্বরলিপিতে সংখ্যার অনুপস্থিত সংখ্যাটি লবের অঙ্কগুলির সামনে শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়।

উদাহরণ:

যদি সাধারণ ভগ্নাংশ 1 এর কম হয়, অর্থাৎ একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ নেই, তারপর X এর জন্য 0 দশমিক আকারে লেখা হয়।

ভগ্নাংশের অংশে (Y), শেষ উল্লেখযোগ্য (শূন্য ব্যতীত) অঙ্কের পরে, শূন্যের একটি নির্বিচারে সংখ্যা প্রবেশ করানো যেতে পারে। এটি ভগ্নাংশের মানকে প্রভাবিত করে না। এবং তদ্বিপরীত: দশমিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশের শেষে সমস্ত শূন্য বাদ দেওয়া যেতে পারে।

দশমিক পড়া

পার্ট X সাধারণ ক্ষেত্রে এইভাবে পড়া হয়: "X পূর্ণসংখ্যা।"

Y অংশটি হর-এর সংখ্যা অনুযায়ী পড়া হয়। হর 10-এর জন্য, আপনাকে পড়তে হবে: "Y দশমাংশ", হর 100-এর জন্য: "Y শততম", হর 1000-এর জন্য: "Y সহস্রমাংশ" ইত্যাদি... 😉

ভগ্নাংশের অঙ্কের সংখ্যা গণনার উপর ভিত্তি করে পড়ার জন্য আরেকটি পদ্ধতিকে আরও সঠিক বলে মনে করা হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে বুঝতে হবে যে ভগ্নাংশের পূর্ণসংখ্যা অংশের অঙ্কগুলির সাথে ভগ্নাংশের সংখ্যাগুলি একটি আয়না চিত্রে অবস্থিত।

সঠিক পড়ার জন্য নামগুলি টেবিলে দেওয়া হয়েছে:

এর উপর ভিত্তি করে, ভগ্নাংশের শেষ অঙ্কের বিভাগের নামের সাথে সঙ্গতির ভিত্তিতে রিডিং হওয়া উচিত।

• 3.5 পড়ে "তিন পয়েন্ট পাঁচ"
• 0.016 "শূন্য পয়েন্ট ষোল হাজারতম" এর মত পড়ে

একটি নির্বিচারে সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা

যদি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের হর 10 বা দশের কিছু শক্তি হয়, তবে ভগ্নাংশটি উপরে বর্ণিত হিসাবে রূপান্তরিত হয়। অন্যান্য পরিস্থিতিতে, অতিরিক্ত রূপান্তর প্রয়োজন।

অনুবাদ করার 2টি উপায় আছে।

অনুবাদের প্রথম উপায়

লব এবং হরকে অবশ্যই এমন একটি পূর্ণসংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে যে হরটি 10 ​​বা দশটির ঘাতগুলির একটি। এবং তারপর ভগ্নাংশ দশমিক স্বরলিপি প্রতিনিধিত্ব করা হয়.

এই পদ্ধতিটি ভগ্নাংশের জন্য প্রযোজ্য, যার হর শুধুমাত্র 2 এবং 5 তে পচে যায়। সুতরাং, আগের উদাহরণে . যদি সম্প্রসারণের অন্যান্য প্রধান কারণ থাকে (উদাহরণস্বরূপ, ), তাহলে আপনাকে ২য় পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে।

অনুবাদের দ্বিতীয় উপায়

২য় পদ্ধতি হল একটি কলামে বা ক্যালকুলেটরে হর দিয়ে লবকে ভাগ করা। পূর্ণসংখ্যা অংশ, যদি থাকে, রূপান্তরের সাথে জড়িত নয়।

দীর্ঘ বিভাজনের নিয়ম যা দশমিক ভগ্নাংশে পরিণত হয় তা নীচে বর্ণনা করা হয়েছে (দশমিক ভাগ করা দেখুন)।

দশমিককে সাধারণে রূপান্তর করুন

এটি করার জন্য, এর ভগ্নাংশের অংশটি (কমার ডানদিকে) একটি লব হিসাবে লিখতে হবে এবং ভগ্নাংশের অংশ পড়ার ফলাফলটি হর-এ সংশ্লিষ্ট সংখ্যা হিসাবে লিখতে হবে। উপরন্তু, যদি সম্ভব হয়, আপনি ফলস্বরূপ ভগ্নাংশ কমাতে হবে।

শেষ এবং অসীম দশমিক

দশমিক ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত বলা হয়, যার ভগ্নাংশটি একটি সসীম সংখ্যার সংখ্যা নিয়ে গঠিত।

উপরের সমস্ত উদাহরণে ঠিক চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ রয়েছে। যাইহোক, প্রতিটি সাধারণ ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না। যদি প্রদত্ত ভগ্নাংশের জন্য 1ম অনুবাদ পদ্ধতি প্রযোজ্য না হয়, এবং 2য় পদ্ধতিটি দেখায় যে বিভাগটি সম্পূর্ণ করা যাবে না, তাহলে শুধুমাত্র একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে।

এর পূর্ণ আকারে একটি অসীম ভগ্নাংশ লেখা অসম্ভব। একটি অসম্পূর্ণ আকারে, এই ধরনের ভগ্নাংশ প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে:

1. দশমিক স্থানের পছন্দসই সংখ্যা হ্রাসের ফলে;
2. পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের আকারে।

একটি ভগ্নাংশকে পর্যায়ক্রমিক বলা হয়, যেখানে দশমিক বিন্দুর পরে, সংখ্যাগুলির একটি অসীম পুনরাবৃত্তি ক্রমকে আলাদা করা যায়।

অবশিষ্ট ভগ্নাংশগুলিকে অ-পর্যায়ক্রমিক বলা হয়। অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের জন্য, শুধুমাত্র 1ম উপস্থাপনা পদ্ধতি (বৃত্তাকার) অনুমোদিত।

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের একটি উদাহরণ: 0.8888888 ... এখানে একটি পুনরাবৃত্তি করা চিত্র 8 আছে, যা স্পষ্টতই, অনির্দিষ্টকালের জন্য পুনরাবৃত্তি হবে, যেহেতু অন্যথায় অনুমান করার কোন কারণ নেই। এই নম্বর বলা হয় ভগ্নাংশ সময়কাল.

পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বিশুদ্ধ এবং মিশ্র হয়। একটি দশমিক ভগ্নাংশ বিশুদ্ধ, যেখানে সময়কাল দশমিক বিন্দুর পরপরই শুরু হয়। একটি মিশ্র ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর আগে 1 বা তার বেশি সংখ্যা থাকে।

54.33333 ... - পর্যায়ক্রমিক বিশুদ্ধ দশমিক ভগ্নাংশ

2.5621212121... - পর্যায়ক্রমিক মিশ্র ভগ্নাংশ

অসীম দশমিক লেখার উদাহরণ:

২য় উদাহরণ দেখায় কিভাবে সঠিকভাবে পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশে একটি পিরিয়ড গঠন করা যায়।

পর্যায়ক্রমিক দশমিককে সাধারণে রূপান্তর করা হচ্ছে

একটি বিশুদ্ধ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ পিরিয়ডে রূপান্তর করতে, এটিকে লবটিতে লিখুন এবং হরটিতে পিরিয়ডের সংখ্যার সংখ্যার সমান পরিমাণে নাইন সমন্বিত একটি সংখ্যা লিখুন।

একটি মিশ্র পুনরাবৃত্ত দশমিক নিম্নরূপ অনুবাদ করা হয়:

1. আপনাকে পিরিয়ডের আগে দশমিক বিন্দুর পরে এবং প্রথম পিরিয়ডের সংখ্যা নিয়ে গঠিত একটি সংখ্যা তৈরি করতে হবে;
2. ফলাফলের সংখ্যা থেকে পিরিয়ডের আগে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যাটি বিয়োগ করুন। ফলাফল একটি সাধারণ ভগ্নাংশের লব হবে;
3. হর-এ, আপনাকে একটি সংখ্যা লিখতে হবে যার মধ্যে একটি সংখ্যা লিখতে হবে যার সংখ্যার সংখ্যার সমান নয়ের সংখ্যা, তারপরে শূন্য, যার সংখ্যাটি দশমিক বিন্দুর আগে সংখ্যাটির সংখ্যার সংখ্যার সমান। ১ম পিরিয়ড।

দশমিক তুলনা

দশমিক ভগ্নাংশ প্রাথমিকভাবে তাদের সম্পূর্ণ অংশ দ্বারা তুলনা করা হয়. বৃহত্তর হল ভগ্নাংশ যে বৃহত্তর পূর্ণসংখ্যা অংশ আছে.

যদি পূর্ণসংখ্যা অংশগুলি একই হয়, তবে ভগ্নাংশের অনুরূপ অঙ্কগুলির অঙ্কগুলি প্রথম থেকে শুরু করে (দশমাংশ থেকে) তুলনা করা হয়। একই নীতি এখানে প্রযোজ্য: ভগ্নাংশের বৃহত্তর, যার দশমাংশের একটি বৃহত্তর পদ আছে; যদি দশম সংখ্যা সমান হয়, শততম সংখ্যা তুলনা করা হয়, এবং তাই।

কারন

, যেহেতু সমান পূর্ণসংখ্যার অংশ এবং ভগ্নাংশের সমান দশমাংশের সাথে, 2য় ভগ্নাংশের আরও শতভাগ আছে।

দশমিক যোগ এবং বিয়োগ

দশমিকগুলি পূর্ণ সংখ্যার মতো একইভাবে যোগ এবং বিয়োগ করা হয়, সংশ্লিষ্ট অঙ্কগুলিকে একটির নীচে লেখা হয়। এটি করার জন্য, আপনাকে একে অপরের নীচে দশমিক পয়েন্ট থাকতে হবে। তাহলে পূর্ণসংখ্যা অংশের একক (দশ, ইত্যাদি) পাশাপাশি ভগ্নাংশের দশমাংশ (শততম ইত্যাদি) মিলবে। ভগ্নাংশের অনুপস্থিত অঙ্কগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ। সরাসরি যোগ এবং বিয়োগের প্রক্রিয়াটি পূর্ণসংখ্যার মতো একইভাবে সঞ্চালিত হয়।

দশমিক গুণ

দশমিক ভগ্নাংশকে গুণ করার জন্য, আপনাকে শেষ অঙ্কের সাথে সারিবদ্ধ করে এবং দশমিক বিন্দুর অবস্থানের দিকে মনোযোগ না দিয়ে একটির নীচে লিখতে হবে। তারপরে আপনাকে পূর্ণসংখ্যাগুলিকে গুণ করার সময় একইভাবে সংখ্যাগুলিকে গুণ করতে হবে। ফলাফল প্রাপ্তির পরে, আপনার উভয় ভগ্নাংশে দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যা পুনরায় গণনা করা উচিত এবং একটি কমা দিয়ে ফলাফলের সংখ্যায় ভগ্নাংশের মোট সংখ্যা আলাদা করা উচিত। যদি পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে তবে সেগুলি শূন্য দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।

দশমিককে 10 n দ্বারা গুণ ও ভাগ করা

এই ক্রিয়াগুলি সহজ এবং দশমিক বিন্দুকে সরাতে নেমে আসে। পৃ গুণ করার সময়, কমাটি 10 ​​n-এ শূন্য সংখ্যার সমান অঙ্কের সংখ্যা দ্বারা ডানদিকে সরানো হয় (ভগ্নাংশটি বৃদ্ধি পায়), যেখানে n একটি নির্বিচারে পূর্ণসংখ্যা শক্তি। অর্থাৎ ভগ্নাংশ থেকে পূর্ণসংখ্যায় নির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যা স্থানান্তরিত হয়। ভাগ করার সময়, যথাক্রমে, কমাটি বাম দিকে স্থানান্তরিত হয় (সংখ্যা হ্রাস পায়), এবং কিছু সংখ্যা পূর্ণসংখ্যার অংশ থেকে ভগ্নাংশে স্থানান্তরিত হয়। যদি স্থানান্তর করার জন্য পর্যাপ্ত সংখ্যা না থাকে, তাহলে অনুপস্থিত সংখ্যাগুলি শূন্য দিয়ে পূর্ণ হয়।

একটি দশমিক এবং একটি পূর্ণসংখ্যাকে একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি দশমিক দ্বারা ভাগ করা

একটি দশমিককে পূর্ণসংখ্যা দ্বারা ভাগ করা দুটি পূর্ণসংখ্যাকে ভাগ করার সমান। অতিরিক্তভাবে, শুধুমাত্র দশমিক বিন্দুর অবস্থান অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত: কমা দ্বারা অনুসৃত অঙ্কের অঙ্কটি ভেঙে দেওয়ার সময়, উৎপন্ন উত্তরের বর্তমান অঙ্কের পরে একটি কমা লাগাতে হবে। তারপরে আপনি শূন্য না পাওয়া পর্যন্ত ভাগ করতে হবে। সম্পূর্ণ বিভাজনের জন্য লভ্যাংশে পর্যাপ্ত চিহ্ন না থাকলে, শূন্যকে সেগুলি হিসাবে ব্যবহার করা উচিত।

একইভাবে, 2টি পূর্ণসংখ্যাকে একটি কলামে বিভক্ত করা হয় যদি লভ্যাংশের সমস্ত অঙ্কগুলি ভেঙে দেওয়া হয়, এবং সম্পূর্ণ বিভাজন এখনও সম্পূর্ণ না হয়। এই ক্ষেত্রে, লভ্যাংশের শেষ অঙ্কটি ধ্বংস করার পরে, ফলাফলের উত্তরে একটি দশমিক বিন্দু স্থাপন করা হয় এবং শূন্যগুলি ধ্বংসকৃত অঙ্ক হিসাবে ব্যবহৃত হয়। সেগুলো. এখানে লভ্যাংশ, প্রকৃতপক্ষে, একটি শূন্য ভগ্নাংশের সাথে দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপিত হয়।

একটি দশমিক ভগ্নাংশকে (বা একটি পূর্ণসংখ্যা) দশমিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করতে, লভ্যাংশ এবং ভাজককে 10 n সংখ্যা দ্বারা গুণ করতে হবে, যেখানে শূন্যের সংখ্যা দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার সংখ্যার সমান। ভাজক এইভাবে, তারা ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দু থেকে পরিত্রাণ পায় যার দ্বারা আপনি ভাগ করতে চান। আরও, বিভাজন প্রক্রিয়া উপরে বর্ণিত হিসাবে একই।

দশমিকের গ্রাফিক্যাল উপস্থাপনা

গ্রাফিকভাবে, দশমিক ভগ্নাংশ একটি স্থানাঙ্ক রেখার মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়। এর জন্য, একক অংশগুলিকে অতিরিক্তভাবে 10টি সমান অংশে ভাগ করা হয়, ঠিক যেমন সেন্টিমিটার এবং মিলিমিটার একই সময়ে একটি শাসকের উপর জমা হয়। এটি নিশ্চিত করে যে দশমিক সঠিকভাবে প্রদর্শিত হয় এবং বস্তুনিষ্ঠভাবে তুলনা করা যায়।

একক অংশে অনুদৈর্ঘ্য বিভাজনগুলি একই হওয়ার জন্য, একক অংশের দৈর্ঘ্যকে সাবধানে বিবেচনা করা উচিত। এটি এমন হওয়া উচিত যাতে অতিরিক্ত বিভাগের সুবিধা নিশ্চিত করা যায়।