স্থানচ্যুতি ভেক্টরের অনুমান। স্থানচ্যুতি শরীরের নড়াচড়ার পরিমাণ নির্ধারণ করুন

আমরা যখন সরানোর কথা বলি, তখন এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ চলন্তরেফারেন্সের ফ্রেমের উপর নির্ভর করে যেখানে গতি বিবেচনা করা হয়। ছবির দিকে মনোযোগ দিন।

ভাত। 4. শরীরের স্থানচ্যুতি মডুলাস নির্ধারণ

শরীর XOY সমতলে চলে। বিন্দু A হল শরীরের প্রাথমিক অবস্থান। এর স্থানাঙ্ক হল A(x 1; y 1)। শরীর বিন্দু বিন্দুতে চলে যায় (x 2; y 2)। ভেক্টর - এটি শরীরের আন্দোলন হবে:

পাঠ 3. একটি চলমান শরীরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

পাঠের বিষয় হল "চলমান শরীরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ।" আমরা ইতিমধ্যে চলাচলের বৈশিষ্ট্যগুলি নিয়ে আলোচনা করেছি: দূরত্ব ভ্রমণ, গতি এবং স্থানচ্যুতি। আন্দোলনের প্রধান বৈশিষ্ট্য হ'ল দেহগুলির অবস্থান। এটির বৈশিষ্ট্যটি চিহ্নিত করার জন্য, "স্থানচ্যুতি" ধারণাটি ব্যবহার করা প্রয়োজন, এটিই এটির মাধ্যমে সময়ের যে কোনও মুহুর্তে শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করা সম্ভব করে তোলে, এটি মেকানিক্সের অবিকল মূল কাজ।

ভাত। 1. অনেক রৈখিক আন্দোলনের সমষ্টি হিসাবে পথ

স্থানচ্যুতির সমষ্টি হিসাবে ট্র্যাজেক্টোরি

চিত্রে। চিত্র 1 একটি বক্র রেখার আকারে একটি বিন্দু A থেকে B বিন্দু পর্যন্ত একটি দেহের গতিপথ দেখায়, যা আমরা ছোট স্থানচ্যুতির একটি সেট হিসাবে কল্পনা করতে পারি। চলন্তএকটি ভেক্টর, তাই, আমরা বক্ররেখা বরাবর খুব ছোট স্থানচ্যুতির সমষ্টি হিসাবে পরিভ্রমণ করা সমগ্র পথটিকে উপস্থাপন করতে পারি। প্রতিটি ছোট আন্দোলন একটি সরল রেখা, সব একসাথে তারা পুরো ট্র্যাজেক্টোরি তৈরি করে। অনুগ্রহ করে নোট করুন: - এটি এমন আন্দোলন যা শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করে। আমাদের অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট ফ্রেমে যেকোন আন্দোলনকে বিবেচনা করতে হবে।

শরীরের স্থানাঙ্ক

অঙ্কনটি অবশ্যই দেহের গতির জন্য রেফারেন্স সিস্টেমের সাথে মিলিত হতে হবে। আমরা যে সহজ পদ্ধতিটি বিবেচনা করছি তা হল একটি সরল রেখায়, একটি অক্ষ বরাবর চলাচল। আন্দোলনগুলিকে চিহ্নিত করতে, আমরা একটি রেফারেন্স সিস্টেমের সাথে যুক্ত একটি পদ্ধতি ব্যবহার করব - একটি লাইন সহ; আন্দোলন রৈখিক।

ভাত। 2. এক-মাত্রিক আন্দোলন

চিত্রে। চিত্র 2 OX অক্ষ এবং এক-মাত্রিক গতির ক্ষেত্রে দেখায়, যেমন শরীর একটি সরল রেখা বরাবর, এক অক্ষ বরাবর চলে। এই ক্ষেত্রে, শরীরটি বিন্দু A থেকে B বিন্দুতে সরানো হয়েছে, আন্দোলনটি ভেক্টর AB ছিল। বিন্দু A-এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করার জন্য, আমাদের নিম্নলিখিতগুলি করতে হবে: অক্ষের লম্বকে কম করুন, এই অক্ষের A বিন্দুর স্থানাঙ্কটিকে X 1 মনোনীত করা হবে এবং বি বিন্দু থেকে লম্বকে কমিয়ে, আমরা শেষের স্থানাঙ্ক পেতে পারি পয়েন্ট - X 2। এটি করার পরে, আমরা OX অক্ষের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ সম্পর্কে কথা বলতে পারি। সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, আমাদের একটি ভেক্টরের অভিক্ষেপের প্রয়োজন হবে, একটি স্কেলার পরিমাণ।

একটি অক্ষের উপর একটি ভেক্টরের অভিক্ষেপ

প্রথম ক্ষেত্রে, ভেক্টরটি OX অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয় এবং অভিমুখে মিলে যায়, তাই অভিক্ষেপে একটি প্লাস চিহ্ন থাকবে।

ভাত। 3. গতি অভিক্ষেপ

একটি বিয়োগ চিহ্ন সহ

নেতিবাচক অভিক্ষেপের উদাহরণ

চিত্রে। চিত্র 3 আরেকটি সম্ভাব্য পরিস্থিতি দেখায়। এই ক্ষেত্রে ভেক্টর AB নির্বাচিত অক্ষের বিপরীতে নির্দেশিত হয়। এই ক্ষেত্রে, অক্ষের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপের একটি নেতিবাচক মান থাকবে। অভিক্ষেপ গণনা করার সময়, ভেক্টর প্রতীক S স্থাপন করতে হবে, এবং সূচী X নীচে: S x।

রৈখিক গতিতে পথ এবং স্থানচ্যুতি

সরল-রেখা গতি একটি সরল ধরনের গতি। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলতে পারি যে ভেক্টর অভিক্ষেপের মডুলাসটি ভ্রমণ করা দূরত্ব। এটি লক্ষ করা উচিত যে এই ক্ষেত্রে ভেক্টর মডুলাসের দৈর্ঘ্য ভ্রমণ করা দূরত্বের সমান।

ভাত। 4. ভ্রমণ পথ একই

স্থানচ্যুতি অভিক্ষেপ সঙ্গে

বিভিন্ন আপেক্ষিক অক্ষ অভিযোজন এবং স্থানচ্যুতির উদাহরণ

পরিশেষে একটি অক্ষের উপর এবং স্থানাঙ্কের সাথে ভেক্টর অভিক্ষেপের সমস্যাটি বুঝতে, আসুন কয়েকটি উদাহরণ বিবেচনা করি:

ভাত। 5. উদাহরণ 1

উদাহরণ 1. মোশন মডিউলস্থানচ্যুতি অভিক্ষেপের সমান এবং X 2 - X 1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অর্থাৎ চূড়ান্ত স্থানাঙ্ক থেকে প্রাথমিক স্থানাঙ্ক বিয়োগ করুন।

ভাত। 6. উদাহরণ 2

উদাহরণ 2. B অক্ষরের নীচের দ্বিতীয় চিত্রটি যদি নির্বাচিত অক্ষের সাথে লম্বভাবে চলে যায়, তাহলে এই অক্ষের শরীরের স্থানাঙ্ক পরিবর্তন হয় না এবং এই ক্ষেত্রে এই অক্ষ বরাবর স্থানচ্যুতির মডুলাস সমান। 0 থেকে

চিত্র 7. উদাহরণ 3

উদাহরণ 3. যদি দেহটি OX অক্ষের দিকে একটি কোণে চলে যায়, তাহলে, OX অক্ষের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ধারণ করে, এটি স্পষ্ট যে এর মান ভেক্টর S এর মডিউলের চেয়ে কম হবে X 2 - X 1 বিয়োগ করে, আমরা অভিক্ষেপের স্কেলার মান নির্ধারণ করি।

পথ এবং আন্দোলন নির্ধারণের সমস্যার সমাধান

এর সমস্যা বিবেচনা করা যাক. মোটর বোটের অবস্থান নির্ধারণ করুন। নৌকাটি ঘাট থেকে চলে গেছে এবং উপকূল বরাবর সোজা এবং সমানভাবে হেঁটেছে, প্রথমে 5 কিমি, এবং তারপরে বিপরীত দিকে আরও 3 কিমি। ভ্রমণ করা দূরত্ব এবং স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মাত্রা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 4. লিনিয়ার ইউনিফর্ম গতির সময় স্থানচ্যুতি

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

অভিন্ন রৈখিক আন্দোলন

প্রথমত, সংজ্ঞাটি মনে রাখা যাক অভিন্ন গতি. সংজ্ঞা: অভিন্ন গতি এমন একটি গতি যেখানে একটি দেহ সময়ের যেকোনো সমান ব্যবধানে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে কেবল রেক্টিলিনিয়ার নয়, বক্ররেখার আন্দোলনও অভিন্ন হতে পারে। এখন আমরা একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করব - একটি সরল রেখা বরাবর আন্দোলন। সুতরাং, ইউনিফর্ম রেকটিলিনিয়ার মোশন (URM) হল এমন একটি গতি যেখানে একটি দেহ সরলরেখা বরাবর চলে এবং সময়ের যেকোনো সমান ব্যবধানে সমান নড়াচড়া করে।

গতি

এই ধরনের আন্দোলনের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য গতি. গ্রেড 7 থেকে আপনি জানেন যে গতি হল একটি শারীরিক পরিমাণ যা চলাচলের গতিকে চিহ্নিত করে। অভিন্ন রেকটিলিনিয়ার গতির সাথে, গতি একটি ধ্রুবক মান। গতি হল একটি ভেক্টরের পরিমাণ, যা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, গতির একক হল m/s।

ভাত। 1. গতি প্রক্ষেপণ চিহ্ন

তার দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে

ডুমুর মনোযোগ দিন। 1. যদি বেগ ভেক্টরটি অক্ষের দিকে পরিচালিত হয়, তাহলে বেগের অভিক্ষেপ হবে। যদি গতি নির্বাচিত অক্ষের বিপরীতে নির্দেশিত হয়, তাহলে এই ভেক্টরের অভিক্ষেপ ঋণাত্মক হবে।

গতি, পথ এবং চলাচলের নির্ণয়

এর জন্য ফর্মুলা এগিয়ে চলুন গতি গণনা. গতিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় আন্দোলনের অনুপাতের সাথে যে সময়ে এই আন্দোলনটি ঘটেছিল: .

আমরা আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করছি যে রেক্টিলাইনার গতির সময়, স্থানচ্যুতি ভেক্টরের দৈর্ঘ্য এই দেহ দ্বারা ভ্রমণ করা পথের সমান। অতএব, আমরা বলতে পারি যে স্থানচ্যুতি মডুলাসটি ভ্রমণ করা দূরত্বের সমান। আপনি প্রায়শই 7 ম শ্রেণীতে এবং গণিতে এই সূত্রটি দেখেছেন। এটি সহজভাবে লেখা হয়: S = V * t। কিন্তু এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে এটি শুধুমাত্র একটি বিশেষ ক্ষেত্রে।

গতির সমীকরণ

যদি আমরা মনে রাখি যে একটি ভেক্টরের অভিক্ষেপকে চূড়ান্ত স্থানাঙ্ক এবং প্রাথমিক স্থানাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেমন S x = x 2 – x 1, তাহলে আমরা রেকটিলিনিয়ার ইউনিফর্ম গতির জন্য গতির সূত্র পেতে পারি।

গতি গ্রাফ

অনুগ্রহ করে লক্ষ্য করুন যে বেগের অভিক্ষেপ হয় ঋণাত্মক বা ধনাত্মক হতে পারে, তাই নির্বাচিত অক্ষের সাপেক্ষে বেগের দিকনির্দেশের উপর নির্ভর করে এখানে একটি যোগ বা বিয়োগ স্থাপন করা হয়েছে।

ভাত। 2. RPD-এর জন্য সময় বনাম বেগ অভিক্ষেপের গ্রাফ

উপরে উপস্থাপিত সময় বনাম বেগের অভিক্ষেপের গ্রাফটি অভিন্ন গতির একটি প্রত্যক্ষ বৈশিষ্ট্য। অনুভূমিক অক্ষ সময় প্রতিনিধিত্ব করে, এবং উল্লম্ব অক্ষ গতি প্রতিনিধিত্ব করে। যদি বেগ অভিক্ষেপ গ্রাফটি x-অক্ষের উপরে অবস্থিত হয়, তাহলে এর মানে হল যে শরীরটি অক্স অক্ষ বরাবর ইতিবাচক দিকে সরে যাবে। অন্যথায়, চলাচলের দিকটি অক্ষের দিকের সাথে মিলে যায় না।

পথের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

ভাত। 3. সময় বনাম গতির গ্রাফের জ্যামিতিক অর্থ

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 5. রেকটিলিনিয়ার সমানভাবে ত্বরিত গতি। ত্বরণ

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

পাঠের বিষয় হল "নন-ইউনিফর্ম রেক্টিলাইনার মোশন, রেক্টিলাইনার ইউনিফর্মলি এক্সিলারেটেড মোশন।" এই ধরনের আন্দোলন বর্ণনা করার জন্য, আমরা একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ প্রবর্তন করি - ত্বরণ. আমাদের স্মরণ করা যাক যে পূর্ববর্তী পাঠে আমরা রেকটিলাইনার ইউনিফর্ম গতির বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করেছি, যেমন গতি স্থির থাকে যখন এই ধরনের আন্দোলন.

অসম আন্দোলন

এবং যদি গতি পরিবর্তন হয়, তাহলে কি? এক্ষেত্রে তারা বলছেন, আন্দোলন অসম।

তাত্ক্ষণিক গতি

অসম গতিকে চিহ্নিত করার জন্য, একটি নতুন ভৌত পরিমাণ প্রবর্তন করা হয় - তাত্ক্ষণিক গতি.

সংজ্ঞা: তাত্ক্ষণিক গতি হল একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে বা ট্র্যাজেক্টোরির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি শরীরের গতি।

একটি যন্ত্র যা তাৎক্ষণিক গতি দেখায় তা যেকোনো চলন্ত যানবাহনে পাওয়া যায়: একটি গাড়ি, ট্রেন ইত্যাদিতে। এটি একটি যন্ত্র যাকে স্পিডোমিটার বলা হয় (ইংরেজি থেকে - গতি ("গতি"))। অনুগ্রহ করে মনে রাখবেন যে তাত্ক্ষণিক গতিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় আন্দোলনের অনুপাত হিসাবে এই আন্দোলনের সময়টির সাথে। কিন্তু এই সংজ্ঞাটি আরপিডি সহ গতির সংজ্ঞা থেকে ভিন্ন নয় যা আমরা আগে দিয়েছিলাম। আরও সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞার জন্য, এটি লক্ষ করা উচিত যে সময়ের ব্যবধান এবং সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতিকে শূন্যের দিকে প্রবণতা খুব ছোট বলে মনে করা হয়। তারপর গতির খুব বেশি পরিবর্তন করার সময় নেই, এবং আমরা যে সূত্রটি আগে চালু করেছি তা ব্যবহার করতে পারি: .

ডুমুর মনোযোগ দিন। 1. x 0 এবং x 1 হল স্থানচ্যুতি ভেক্টরের স্থানাঙ্ক। যদি এই ভেক্টরটি খুব ছোট হয়, তবে গতির পরিবর্তনটি খুব দ্রুত ঘটবে। এই ক্ষেত্রে, আমরা এই পরিবর্তনটিকে তাত্ক্ষণিক গতির পরিবর্তন হিসাবে চিহ্নিত করি।

ভাত। 1. তাত্ক্ষণিক গতি নির্ধারণের বিষয়ে

ত্বরণ

এইভাবে, অসম আন্দোলনএটি কত দ্রুত ঘটে তার দ্বারা বিন্দু থেকে বিন্দুতে গতির পরিবর্তনকে চিহ্নিত করা বোধগম্য। গতির এই পরিবর্তনটি ত্বরণ নামক একটি পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ত্বরণকে দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ।

সংজ্ঞা: ত্বরণকে সংজ্ঞায়িত করা হয় গতির পরিবর্তনের অনুপাতের সাথে যে সময়ে পরিবর্তনটি ঘটেছিল।

ত্বরণ মাপা হয় m/s 2।

মোটকথা, বেগের পরিবর্তনের হার হল ত্বরণ। ত্বরণ অভিক্ষেপ মান, যেহেতু এটি একটি ভেক্টর, তাই ঋণাত্মক বা ধনাত্মক হতে পারে।

এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে বেগের পরিবর্তন যেখানেই নির্দেশিত হবে, সেখানেই ত্বরণ নির্দেশিত হবে। এটি বক্ররেখার আন্দোলনের সময় বিশেষ গুরুত্ব বহন করে, যখন মান পরিবর্তন হয়।

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 6. রেকটিলিনিয়ার সমানভাবে ত্বরিত গতির গতি। গতি গ্রাফ

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

ত্বরণ

আসুন ত্বরণ কি মনে রাখা যাক. ত্বরণএকটি শারীরিক পরিমাণ যা একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গতির পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। ,

অর্থাৎ, ত্বরণ হল এমন একটি পরিমাণ যা এই পরিবর্তনের সময়ে গতির পরিবর্তন দ্বারা নির্ধারিত হয়।

গতির সমীকরণ

ত্বরণ নির্ধারণ করে এমন সমীকরণ ব্যবহার করে, যেকোনো ব্যবধানের তাৎক্ষণিক গতি গণনা করার জন্য এবং সময়ের যেকোনো মুহূর্তের জন্য একটি সূত্র লিখতে সুবিধাজনক:

এই সমীকরণটি একটি শরীরের নড়াচড়ার যেকোনো মুহূর্তে গতি নির্ধারণ করা সম্ভব করে তোলে। সময়ের সাথে গতির পরিবর্তনের আইন নিয়ে কাজ করার সময়, নির্বাচিত রেফারেন্স পয়েন্টের সাথে সম্পর্কিত গতির দিকটি বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন।

গতি গ্রাফ

গতি গ্রাফ(বেগ অভিক্ষেপ) হল গ্রাফিকভাবে উপস্থাপিত অভিন্ন ত্বরিত রেক্টিলাইনার গতির জন্য সময়ের সাথে বেগের (বেগ অভিক্ষেপ) পরিবর্তনের নিয়ম।

ভাত। 1. অভিন্নভাবে ত্বরিত রেক্টিলাইনার গতির জন্য সময় বনাম বেগ অভিক্ষেপের গ্রাফ

আসুন বিভিন্ন গ্রাফ বিশ্লেষণ করি।

প্রথম। বেগ অভিক্ষেপ সমীকরণ: . গতি এবং সময় বৃদ্ধি, লক্ষ্য করুন যে গ্রাফের জায়গায় একটি সরল রেখা থাকবে যেখানে একটি অক্ষ সময় এবং অন্যটি গতি। এই লাইনটি বিন্দু থেকে শুরু হয়, যা প্রাথমিক গতিকে চিহ্নিত করে।

দ্বিতীয়টি হল ত্বরণ অভিক্ষেপের একটি নেতিবাচক মানের জন্য নির্ভরতা, যখন গতি ধীর হয়, অর্থাৎ, পরম মানের গতি প্রথমে হ্রাস পায়। এই ক্ষেত্রে, সমীকরণটি এরকম দেখাচ্ছে: .

গ্রাফটি বিন্দুতে শুরু হয় এবং বিন্দু পর্যন্ত চলতে থাকে, সময় অক্ষের ছেদ। এ সময় শরীরের গতি শূন্য হয়ে যায়। মানে শরীর থেমে গেছে।

আপনি যদি গতি সমীকরণটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখেন তবে আপনি মনে রাখবেন যে গণিতে একটি অনুরূপ ফাংশন ছিল। এটি একটি সরল রেখার সমীকরণ, যা আমরা পরীক্ষা করা গ্রাফ দ্বারা নিশ্চিত করা হয়।

কিছু বিশেষ ক্ষেত্রে

অবশেষে গতি গ্রাফ বুঝতে, আসুন একটি বিশেষ ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক। প্রথম গ্রাফে, সময়ের উপর গতির নির্ভরতা এই কারণে যে প্রাথমিক গতি, , শূন্যের সমান, ত্বরণের অভিক্ষেপ শূন্যের চেয়ে বেশি।

এই সমীকরণ লেখা। ঠিক আছে, গ্রাফের ধরনটি নিজেই বেশ সহজ (গ্রাফ 1):

ভাত। 2. অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির বিভিন্ন ক্ষেত্রে

আরও দুটি মামলা অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিপরবর্তী দুটি গ্রাফে উপস্থাপিত। দ্বিতীয় কেসটি এমন একটি পরিস্থিতি যখন শরীরটি প্রথমে একটি নেতিবাচক ত্বরণ অভিক্ষেপের সাথে সরানো হয়েছিল এবং তারপরে OX অক্ষের ইতিবাচক দিকে ত্বরান্বিত হতে শুরু করেছিল।

তৃতীয় কেসটি এমন একটি পরিস্থিতি যখন ত্বরণ অভিক্ষেপ শূন্যের চেয়ে কম হয় এবং শরীর ক্রমাগত OX অক্ষের ধনাত্মক দিকের বিপরীত দিকে চলে যায়। এই ক্ষেত্রে, বেগ মডিউল ক্রমাগত বৃদ্ধি পায়, শরীর ত্বরান্বিত হয়।

এই ভিডিও পাঠটি ব্যবহারকারীদের "রৈখিক অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিতে আন্দোলন" বিষয় সম্পর্কে ধারণা পেতে সহায়তা করবে। এই পাঠের সময়, ছাত্ররা তাদের রেক্টিলাইনার সমানভাবে ত্বরিত গতির জ্ঞান প্রসারিত করতে সক্ষম হবে। শিক্ষক আপনাকে বলবেন কিভাবে এই ধরনের আন্দোলনের সময় স্থানচ্যুতি, স্থানাঙ্ক এবং গতি সঠিকভাবে নির্ধারণ করতে হয়।

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 7. রেকটিলাইনার সমানভাবে ত্বরিত গতির সময় স্থানচ্যুতি

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

পূর্ববর্তী পাঠে, আমরা আলোচনা করেছি কিভাবে অভিন্ন রৈখিক গতির সময় ভ্রমণ করা দূরত্ব নির্ধারণ করা যায়। শরীরের স্থানাঙ্ক, ভ্রমণের দূরত্ব এবং স্থানচ্যুতি কীভাবে নির্ধারণ করা যায় তা খুঁজে বের করার সময় এসেছে। এটি করা যেতে পারে যদি আমরা রেক্টিলাইনার ইউনিফর্মলি ত্বরিত গতিকে শরীরের অনেক ছোট ইউনিফর্ম ডিসপ্লেসমেন্টের একটি সেট হিসাবে বিবেচনা করি।

গ্যালিলিওর পরীক্ষা

ত্বরিত গতির সময় একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি শরীরের অবস্থানের সমস্যাটি প্রথম সমাধান করেছিলেন ইতালীয় বিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি। তিনি একটি বাঁক সমতল সঙ্গে তার পরীক্ষা পরিচালনা. তিনি চুট বরাবর একটি বল, একটি মাস্কেট বুলেট চালু করেছিলেন এবং তারপরে এই শরীরের ত্বরণ নির্ধারণ করেছিলেন। সে কিভাবে এটা করেছিল? তিনি ঝুঁকে থাকা সমতলের দৈর্ঘ্য জানতেন এবং তার হৃৎপিণ্ড বা নাড়ির স্পন্দনের দ্বারা সময় নির্ধারণ করতেন।

গতির গ্রাফ ব্যবহার করে গতিবিধি নির্ধারণ করা

গতি নির্ভরতা গ্রাফ বিবেচনা করুন অভিন্নভাবে ত্বরিত রৈখিক গতিসময় থেকে. আপনি এই সম্পর্ক জানেন; এটি একটি সরল রেখা: v = v 0 + at

আকার 1. গতি সংজ্ঞা

অভিন্নভাবে ত্বরিত রৈখিক গতি সহ

আমরা গতির গ্রাফটিকে ছোট আয়তক্ষেত্রাকার বিভাগে ভাগ করি। প্রতিটি বিভাগ একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক গতির সাথে মিলিত হবে। প্রথম সময়ের মধ্যে ভ্রমণ করা দূরত্ব নির্ধারণ করা প্রয়োজন। আসুন সূত্রটি লিখি: .

এখন আমাদের কাছে থাকা সমস্ত পরিসংখ্যানের মোট ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যাক। এবং অভিন্ন গতির সময় ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি হল মোট ভ্রমণ করা দূরত্ব।

অনুগ্রহ করে লক্ষ্য করুন যে গতি বিন্দু থেকে বিন্দুতে পরিবর্তিত হবে, এর ফলে আমরা রেক্টিলাইনার অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সময় সঠিকভাবে শরীরের দ্বারা ভ্রমণের পথটি পাব।

উল্লেখ্য যে, একটি দেহের রেকটিলিনিয়ার অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির সময়, যখন গতি এবং ত্বরণ একই দিকে পরিচালিত হয়, তখন স্থানচ্যুতি মডিউলটি ভ্রমণ করা দূরত্বের সমান, তাই, যখন আমরা স্থানচ্যুতি মডিউল নির্ধারণ করি, তখন আমরা নির্ধারণ করি দূরত্ব ভ্রমণ. এই ক্ষেত্রে, আমরা বলতে পারি যে স্থানচ্যুতি মডিউলটি চিত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হবে, গতি এবং সময়ের গ্রাফ দ্বারা সীমাবদ্ধ।

আসুন নির্দেশিত চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করতে গাণিতিক সূত্র ব্যবহার করি।

চিত্রটির ক্ষেত্রফল (সাংখ্যিকভাবে ভ্রমণ করা দূরত্বের সমান) উচ্চতা দ্বারা গুণিত ভিত্তিগুলির অর্ধেক সমষ্টির সমান। উল্লেখ্য যে চিত্রে একটি ভিত্তি হল প্রাথমিক বেগ। এবং ট্র্যাপিজয়েডের দ্বিতীয় বেস হবে চূড়ান্ত গতি, অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত, দ্বারা গুণিত। এর মানে হল যে ট্র্যাপিজয়েডের উচ্চতা সেই সময়কাল যা চলাফেরা হয়েছিল।

আমরা চূড়ান্ত বেগ লিখতে পারি, যা পূর্ববর্তী পাঠে আলোচনা করা হয়েছে, প্রাথমিক বেগের যোগফল এবং শরীরের অবিরাম ত্বরণের কারণে অবদান হিসাবে। ফলস্বরূপ অভিব্যক্তি হল:

আপনি বন্ধনী খুললে, এটি দ্বিগুণ হয়ে যায়। আমরা নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি লিখতে পারেন:

আপনি যদি এই অভিব্যক্তিগুলির প্রতিটি আলাদাভাবে লেখেন, তাহলে ফলাফলটি নিম্নরূপ হবে:

গ্যালিলিও গ্যালিলির পরীক্ষার মাধ্যমে এই সমীকরণটি প্রথম পাওয়া যায়। অতএব, আমরা অনুমান করতে পারি যে এই বিজ্ঞানীই প্রথম যে কোনও মুহূর্তে শরীরের অবস্থান নির্ধারণ করা সম্ভব করেছিলেন। এটি মেকানিক্সের মূল সমস্যার সমাধান।

শরীরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ

এখন মনে রাখা যাক যে দূরত্ব ভ্রমণ করেছে, আমাদের ক্ষেত্রে সমান আন্দোলন মডিউল, পার্থক্য দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

যদি আমরা গ্যালিলিওর সমীকরণে S-এর জন্য প্রাপ্ত অভিব্যক্তিটিকে প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা সেই আইনটি লিখব যা অনুসারে একটি দেহ রেকটিলিয়ার সমানভাবে ত্বরিত গতিতে চলে:

এটা মনে রাখা উচিত যে বেগ, এর অভিক্ষেপ এবং ত্বরণ নেতিবাচক হতে পারে।

আন্দোলনের বিবেচনার পরবর্তী পর্যায়ে একটি বক্ররেখা বরাবর আন্দোলনের অধ্যয়ন হবে।

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 8. প্রারম্ভিক বেগ ছাড়াই রেকটিলিনিয়ার সমানভাবে ত্বরিত গতির সময় একটি শরীরের নড়াচড়া

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

রেকটিলিনিয়ার সমানভাবে ত্বরিত গতি

আসুন সময়কালে শরীরের নড়াচড়ার কিছু বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করি রেক্টিলাইনার অভিন্নভাবে ত্বরিত গতিপ্রাথমিক গতি ছাড়া। যে সমীকরণটি এই আন্দোলনকে বর্ণনা করে তা 16 শতকে গ্যালিলিও দ্বারা উদ্ভূত হয়েছিল। এটা অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে রেক্টিলাইনার ইউনিফর্ম বা অসম আন্দোলনের ক্ষেত্রে, স্থানচ্যুতি মডিউলটি ভ্রমণ করা দূরত্বের সাথে মানানসই হয়। সূত্র এই মত দেখায়:

S=V o t + 2/2 এ,

যেখানে a হল ত্বরণ।

অভিন্ন গতির কেস

প্রথম, সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রে পরিস্থিতি যখন ত্বরণ শূন্য হয়। এর মানে উপরের সমীকরণটি সমীকরণে পরিণত হবে: S = V 0 t। এই সমীকরণটি খুঁজে পাওয়া সম্ভব করে তোলে দূরত্ব ভ্রমণঅভিন্ন আন্দোলন। S, এই ক্ষেত্রে, ভেক্টরের মডুলাস। এটি স্থানাঙ্কের পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে: চূড়ান্ত স্থানাঙ্ক x বিয়োগ প্রাথমিক স্থানাঙ্ক x 0। যদি আমরা এই অভিব্যক্তিটিকে সূত্রে প্রতিস্থাপন করি, তাহলে আমরা সময়ের সাথে স্থানাঙ্কের নির্ভরতা পাই।

প্রাথমিক গতি ছাড়া গতির ক্ষেত্রে

দ্বিতীয় পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক। যখন V 0 = 0, প্রাথমিক গতি 0 হয়, যার মানে হল বিশ্রামের অবস্থা থেকে আন্দোলন শুরু হয়। শরীর বিশ্রাম ছিল, তারপর অর্জন এবং গতি বৃদ্ধি শুরু হয়. বিশ্রামের অবস্থা থেকে নড়াচড়া প্রাথমিক গতি ছাড়াই রেকর্ড করা হবে: S = 2/2 এ। যদি এস - ভ্রমণ মডিউল(অথবা ভ্রমণ করা দূরত্ব) প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত স্থানাঙ্কের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে মনোনীত হয় (আমরা চূড়ান্ত স্থানাঙ্ক থেকে প্রাথমিক স্থানাঙ্ক বিয়োগ করি), তারপরে আমরা গতির একটি সমীকরণ পাই যা যে কোনও মুহূর্তে শরীরের স্থানাঙ্ক নির্ধারণ করা সম্ভব করে। সময়ের মধ্যে: x = x 0 + 2/2 এ।

ত্বরণ অভিক্ষেপ নেতিবাচক এবং ইতিবাচক উভয়ই হতে পারে, তাই আমরা শরীরের স্থানাঙ্ক সম্পর্কে কথা বলতে পারি, যা হয় বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে পারে।

সময়ের বর্গক্ষেত্রের পথের আনুপাতিকতা

প্রাথমিক বেগ ছাড়াই সমীকরণের গুরুত্বপূর্ণ নীতি, যেমন যখন একটি শরীর বিশ্রামের অবস্থা থেকে তার নড়াচড়া শুরু করে:

S x হল ভ্রমণ করা দূরত্ব, এটি t 2 এর সমানুপাতিক, অর্থাৎ সময়ের বর্গ। যদি আমরা সমান সময়ের বিবেচনা করি - t 1, 2t 1, 3t 1, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি লক্ষ্য করতে পারি:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

আপনি চালিয়ে গেলে, প্যাটার্ন থাকবে।

সময়ের ধারাবাহিকতা ধরে আন্দোলন

আমরা নিম্নলিখিত উপসংহারটি আঁকতে পারি: সময়ের ব্যবধানে বৃদ্ধির বর্গক্ষেত্রের অনুপাতে ভ্রমণ করা দূরত্বগুলি বৃদ্ধি পায়। যদি একটি সময়কাল থাকে, উদাহরণস্বরূপ 1 সে, তাহলে ভ্রমণ করা দূরত্বটি 1 2 এর সমানুপাতিক হবে। যদি দ্বিতীয় সেগমেন্টটি 2 সেকেন্ড হয়, তাহলে ভ্রমণ করা দূরত্ব হবে 2 2 এর সমানুপাতিক, অর্থাৎ = 4।

যদি আমরা সময়ের একটি এককের জন্য একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান বেছে নিই, তাহলে পরবর্তী সমান সময়ের জন্য শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা মোট দূরত্বগুলি পূর্ণসংখ্যার বর্গ হিসাবে সম্পর্কিত হবে।

অন্য কথায়, প্রতিটি পরবর্তী সেকেন্ডের জন্য শরীরের দ্বারা সৃষ্ট নড়াচড়াগুলিকে বিজোড় সংখ্যা হিসাবে গণ্য করা হবে:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

ভাত। 1. আন্দোলন

প্রতিটি সেকেন্ডের জন্য বিজোড় সংখ্যা হিসাবে গণ্য করা হয়

একটি সমস্যার উদাহরণ ব্যবহার করে নিদর্শন বিবেচনা করা হয়

অধ্যয়ন করা দুটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ উপসংহার শুধুমাত্র প্রাথমিক গতি ছাড়াই রেক্টিলাইনার অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির বৈশিষ্ট্য।

সমস্যা: গাড়িটি স্টপ থেকে চলতে শুরু করে, যেমন বিশ্রামের অবস্থা থেকে, এবং তার চলাচলের 4 সেকেন্ডে এটি 7 মিটার ভ্রমণ করে এবং আন্দোলন শুরু হওয়ার পর তাত্ক্ষণিক গতি 6 সেকেন্ড নির্ধারণ করে।

ভাত। 2. সমস্যা সমাধান

সমাধান: গাড়িটি বিশ্রামের অবস্থা থেকে চলতে শুরু করে, তাই, গাড়িটি যে পথটি ভ্রমণ করে তা সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়: S = 2/2 এ। তাত্ক্ষণিক গতি V = at হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। S 4 = 7 m, গাড়িটি তার চলাচলের 4 সেকেন্ডে যে দূরত্বটি জুড়েছে। এটি 4 সেকেন্ডে দেহ দ্বারা আচ্ছাদিত মোট পথ এবং 3 সেকেন্ডে দেহ দ্বারা আচ্ছাদিত পথের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। এটি ব্যবহার করে, আমরা ত্বরণ পাই a = 2 m/s 2, অর্থাৎ আন্দোলন ত্বরান্বিত হয়, রেকটিলিয়ার। তাত্ক্ষণিক গতি নির্ধারণ করতে, i.e. 6 সেকেন্ডের শেষে গতি, ত্বরণকে সময়ের দ্বারা গুণ করা উচিত, অর্থাৎ 6 সেকেন্ডের জন্য, যার সময় শরীর চলতে থাকে। আমরা v(6s) = 12 m/s গতি পাই।

উত্তর: ত্বরণ মডুলাস হল 2 m/s 2 ; 6 সেকেন্ডের শেষে তাৎক্ষণিক গতি 12 মি/সেকেন্ড।

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 9: পরীক্ষাগারের কাজ নং 1 “অভিন্নভাবে ত্বরিত গতির অধ্যয়ন

প্রাথমিক গতি ছাড়া"

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

কাজের লক্ষ্য

ল্যাবরেটরি কাজের উদ্দেশ্য হল শরীরের ত্বরণ নির্ধারণ করা, সেইসাথে তার তাত্ক্ষণিক গতিআন্দোলনের শেষে।

গ্যালিলিও গ্যালিলি এই পরীক্ষাগারের কাজটি প্রথম করেছিলেন। এই কাজের জন্যই গ্যালিলিও পরীক্ষামূলকভাবে মুক্ত পতনের ত্বরণ প্রতিষ্ঠা করতে সক্ষম হয়েছিলেন।

আমাদের কাজ আমরা কিভাবে নির্ধারণ করতে পারি তা বিবেচনা করা এবং বিশ্লেষণ করা ত্বরণযখন একটি শরীর একটি ঢোক ছুট বরাবর সরানো.

যন্ত্রপাতি

সরঞ্জাম: কাপলিং এবং পাদদেশ সহ ট্রাইপড, পায়ে একটি আনত খাঁজ স্থির করা হয়; নর্দমায় একটি ধাতব সিলিন্ডারের আকারে একটি স্টপ রয়েছে। একটি চলমান শরীর একটি বল। টাইম কাউন্টার একটি মেট্রোনোম; আপনি যদি এটি শুরু করেন তবে এটি সময় গণনা করবে। দূরত্ব পরিমাপ করতে আপনার একটি পরিমাপ টেপ প্রয়োজন হবে।

ভাত। 1. কাপলিং এবং পা, খাঁজ এবং বল সহ ট্রাইপড

ভাত। 2. মেট্রোনোম, নলাকার স্টপ

পরিমাপ টেবিল

আসুন পাঁচটি কলাম নিয়ে একটি টেবিল তৈরি করি, যার প্রতিটি অবশ্যই পূরণ করতে হবে।

প্রথম কলামটি মেট্রোনোমের বীটের সংখ্যা, যা আমরা টাইম কাউন্টার হিসাবে ব্যবহার করি। S - পরের কলামটি হল শরীর দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব, বলটি ঝুঁকে পড়া চুট থেকে নিচে গড়িয়ে যাচ্ছে। এরপরে ভ্রমণের সময়। চতুর্থ কলামটি আন্দোলনের গণনাকৃত ত্বরণ। শেষ কলামটি বলের নড়াচড়ার শেষে তাত্ক্ষণিক গতি দেখায়।

প্রয়োজনীয় সূত্র

ফলাফল পেতে, সূত্রগুলি ব্যবহার করুন: S = 2/2 এ।

এখান থেকে এটি পাওয়া সহজ যে ত্বরণটি সময়ের বর্গ দ্বারা বিভক্ত দূরত্বের দ্বিগুণ অনুপাতের সমান হবে: a = 2S/t 2।

তাত্ক্ষণিক গতিত্বরণ এবং আন্দোলনের সময় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যেমন নড়াচড়া শুরু হওয়ার পর থেকে বলটি সিলিন্ডারের সাথে সংঘর্ষের মুহূর্ত পর্যন্ত সময়কাল: V = at।

একটি পরীক্ষা সঞ্চালন

পরীক্ষা নিজেই এগিয়ে চলুন. এটি করার জন্য, আপনাকে সামঞ্জস্য করতে হবে মেট্রোনোমযাতে সে এক মিনিটে 120টি আঘাত করে। তারপর দুটি মেট্রোনোম বিটের মধ্যে 0.5 সেকেন্ড (অর্ধ সেকেন্ড) সময়ের ব্যবধান থাকবে। আমরা মেট্রোনোম শুরু করি এবং এটি কীভাবে সময় গণনা করে তা দেখি।

এর পরে, একটি পরিমাপ টেপ ব্যবহার করে, আমরা সিলিন্ডারের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করি যা স্টপ এবং আন্দোলনের শুরু বিন্দু তৈরি করে। এটি 1.5 মিটারের সমান দূরত্বটি বেছে নেওয়া হয়েছে যাতে শরীরটি 4টি মেট্রোনোম স্পন্দনের সময়ের মধ্যে পড়ে।

ভাত। 3. পরীক্ষা সেট আপ করা

অভিজ্ঞতা: একটি বল যা আন্দোলনের শুরুতে স্থাপন করা হয় এবং একটি আঘাতের সাথে ছেড়ে দেওয়া হয় ফলাফল দেয় - 4টি আঘাত।

টেবিল ভর্তি

আমরা একটি টেবিলে ফলাফল রেকর্ড করি এবং গণনায় এগিয়ে যাই।

প্রথম কলামে 3 নম্বরটি প্রবেশ করানো হয়েছিল কিন্তু 4টি মেট্রোনোম বিট ছিল?! প্রথম আঘাতটি শূন্য চিহ্নের সাথে মিলে যায়, অর্থাৎ আমরা সময় গণনা শুরু করি, তাই বল নড়াচড়ার সময় হল স্ট্রাইকের মধ্যে ব্যবধান, এবং তাদের মধ্যে মাত্র তিনটি আছে।

দৈর্ঘ্য দূরত্ব ভ্রমণ, অর্থাৎ আনত সমতলের দৈর্ঘ্য হল 1.5 মিটার দয়া করে মনে রাখবেন যে এটি একটি আনুমানিক গণনা, দ্বিতীয় দশমিক স্থানের জন্য সঠিক।

প্রভাবের মুহূর্তে তাৎক্ষণিক গতি প্রায় 1.995 মি/সেকেন্ড।

সুতরাং, আমরা খুঁজে পেয়েছি কিভাবে আমরা একটি চলমান শরীরের ত্বরণ নির্ধারণ করতে পারি। আমরা আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করছি যে গ্যালিলিও গ্যালিলি তার পরীক্ষায় সমতলের প্রবণতার কোণ পরিবর্তন করে ত্বরণ নির্ধারণ করেছিলেন। এই কাজটি সম্পাদন করার সময় আমরা আপনাকে স্বাধীনভাবে ত্রুটির উত্সগুলি বিশ্লেষণ করতে এবং সিদ্ধান্তে আঁকতে আমন্ত্রণ জানাই।

বিষয়: শরীরের মিথস্ক্রিয়া এবং গতির আইন

পাঠ 10. অভিন্ন ত্বরিত রৈখিক গতিতে ত্বরণ, তাৎক্ষণিক গতি এবং স্থানচ্যুতি নির্ধারণের সমস্যা সমাধান করা

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

পাঠটি ত্বরণ, তাৎক্ষণিক গতি এবং চলমান দেহের স্থানচ্যুতি নির্ধারণের সমস্যা সমাধানের জন্য উত্সর্গীকৃত।

পথ এবং স্থানচ্যুতি টাস্ক

টাস্ক 1 পথ এবং আন্দোলনের অধ্যয়নের জন্য নিবেদিত।

অবস্থা: একটি শরীর একটি বৃত্তে চলে, এর অর্ধেক অতিক্রম করে। স্থানচ্যুতি মডিউলের সাথে ভ্রমণ পথের সম্পর্ক নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

দয়া করে নোট করুন: সমস্যার শর্ত দেওয়া আছে, কিন্তু একটি একক সংখ্যা নেই। এই ধরনের সমস্যা পদার্থবিদ্যা কোর্সে প্রায়ই প্রদর্শিত হবে.

ভাত। 1. শরীরের পথ এবং নড়াচড়া

আসুন কিছু স্বরলিপি প্রবর্তন করি। যে বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে শরীর চলে যায় সেটি R-এর সমান। সমস্যাটি সমাধান করার সময়, এটি একটি অঙ্কন তৈরি করা সুবিধাজনক যেখানে আমরা বৃত্ত এবং একটি নির্বিচারী বিন্দু যা থেকে শরীর চলে, A দ্বারা চিহ্নিত করা হয়; শরীর B বিন্দুতে চলে যায় এবং S হল অর্ধেক বৃত্ত, S হল চলন্ত, আন্দোলনের সূচনা বিন্দুকে শেষ বিন্দুতে সংযুক্ত করে।

সমস্যাটিতে একটি একক সংখ্যা না থাকা সত্ত্বেও, উত্তরে আমরা একটি খুব নির্দিষ্ট সংখ্যা (1.57) পাই।

স্পিড গ্রাফ সমস্যা

সমস্যা 2 বেগ গ্রাফের উপর ফোকাস করবে।

অবস্থা: দুটি ট্রেন সমান্তরাল ট্র্যাকে একে অপরের দিকে এগিয়ে চলেছে, প্রথম ট্রেনের গতি 60 কিমি/ঘন্টা, দ্বিতীয়টির গতি 40 কিমি/ঘন্টা। নীচে 4টি গ্রাফ রয়েছে এবং আপনাকে সেগুলি বেছে নিতে হবে যা এই ট্রেনগুলির গতির প্রজেকশন গ্রাফগুলিকে সঠিকভাবে চিত্রিত করে৷

ভাত। 2. সমস্যার অবস্থা 2

ভাত। 3. চার্ট

সমস্যা 2

গতির অক্ষটি উল্লম্ব (কিমি/ঘণ্টা) এবং সময় অক্ষটি অনুভূমিক (ঘন্টায় সময়)।

1ম গ্রাফে দুটি সমান্তরাল সরল রেখা রয়েছে, এগুলি শরীরের গতির মডিউল - 60 কিমি/ঘন্টা এবং 40 কিমি/ঘন্টা। আপনি যদি নীচের চার্টটি দেখেন, নম্বর 2, আপনি একই জিনিস দেখতে পাবেন, শুধুমাত্র নেতিবাচক ক্ষেত্রে: -60 এবং -40। অন্য দুটি চার্টের উপরে 60 এবং নীচে -40 রয়েছে। ৪র্থ চার্টে, 40 শীর্ষে এবং -60 নীচে রয়েছে। আপনি এই গ্রাফ সম্পর্কে কি বলতে পারেন? সমস্যার শর্ত অনুসারে, দুটি ট্রেন সমান্তরাল ট্র্যাক ধরে একে অপরের দিকে যাত্রা করছে, তাই যদি আমরা একটি ট্রেনের গতির দিকনির্দেশের সাথে যুক্ত একটি অক্ষ বেছে নিই, তাহলে একটি বডির গতির অভিক্ষেপ হবে ধনাত্মক, এবং অন্যের গতির অভিক্ষেপ নেতিবাচক হবে (যেহেতু গতি নিজেই নির্বাচিত অক্ষের বিরুদ্ধে নির্দেশিত)। অতএব, প্রথম গ্রাফ বা দ্বিতীয় কোনটিই উত্তরের জন্য উপযুক্ত নয়। কখন বেগ অভিক্ষেপএকই চিহ্ন রয়েছে, আমাদের বলতে হবে যে দুটি ট্রেন একই দিকে চলছে। যদি আমরা 1টি ট্রেনের সাথে যুক্ত একটি রেফারেন্স ফ্রেম বেছে নিই, তাহলে 60 কিমি/ঘন্টার মান ধনাত্মক হবে, এবং -40 কিমি/ঘন্টা মান ঋণাত্মক হবে, ট্রেনটি যে দিকে যাচ্ছে। অথবা তদ্বিপরীত, যদি আমরা রিপোর্টিং সিস্টেমটিকে দ্বিতীয় ট্রেনের সাথে সংযুক্ত করি, তাহলে তাদের মধ্যে একটির গতিবেগ 40 কিমি/ঘন্টা এবং অন্যটির -60 কিমি/ঘন্টা, নেতিবাচক। সুতরাং, উভয় গ্রাফ (3 এবং 4) উপযুক্ত।

উত্তর: 3 এবং 4 গ্রাফ।

সমানভাবে ধীর গতিতে গতি নির্ধারণের সমস্যা

অবস্থা: একটি গাড়ি 36 কিমি/ঘন্টা বেগে চলে এবং 10 সেকেন্ডের মধ্যে এটি 0.5 মি/সেকেন্ড 2 গতিতে ব্রেক করে। ব্রেকিংয়ের শেষে এর গতি নির্ধারণ করা প্রয়োজন

এই ক্ষেত্রে, OX অক্ষ নির্বাচন করা এবং এই অক্ষ বরাবর প্রাথমিক বেগ নির্দেশ করা আরও সুবিধাজনক, যেমন প্রাথমিক বেগ ভেক্টরটি অক্ষের মতো একই দিকে পরিচালিত হবে। ত্বরণ বিপরীত দিকে নির্দেশিত হবে, কারণ গাড়ির গতি কমছে। OX অক্ষের উপর ত্বরণের অভিক্ষেপে একটি বিয়োগ চিহ্ন থাকবে। তাত্ক্ষণিক, চূড়ান্ত গতি খুঁজে পেতে, আমরা বেগ অভিক্ষেপ সমীকরণ ব্যবহার করি। আসুন নিম্নলিখিতটি লিখি: V x = V 0x - at। মানগুলি প্রতিস্থাপন করে, আমরা 5 m/s একটি চূড়ান্ত গতি পাই। এর মানে হল ব্রেক করার 10 সেকেন্ড পরে গতি হবে 5 m/s। উত্তর: V x = 5 m/s.

গতির গ্রাফ থেকে ত্বরণ নির্ণয় করার কাজ

গ্রাফটি সময়ের উপর গতির 4টি নির্ভরতা দেখায় এবং এই সংস্থাগুলির মধ্যে কোনটির সর্বোচ্চ এবং কোনটির সর্বনিম্ন ত্বরণ রয়েছে তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

ভাত। 4. সমস্যার শর্ত 4

সমাধান করার জন্য, আপনাকে পালাক্রমে সমস্ত 4টি গ্রাফ বিবেচনা করতে হবে।

ত্বরণ তুলনা করতে, আপনাকে তাদের মান নির্ধারণ করতে হবে। প্রতিটি বডির জন্য, ত্বরণকে সংজ্ঞায়িত করা হবে গতির পরিবর্তনের অনুপাতের সাথে যে সময়ে এই পরিবর্তনটি ঘটেছে। নীচে সমস্ত চারটি সংস্থার জন্য ত্বরণের গণনা রয়েছে:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, দ্বিতীয় শরীরের ত্বরণ মডুলাস সর্বনিম্ন, এবং তৃতীয় শরীরের ত্বরণ মডুলাস সর্বাধিক।

উত্তরঃ |a 3 | - সর্বোচ্চ, |a 2 | - মিনিট

পাঠ 11. "রেক্টিলাইনার ইউনিফর্ম এবং নন-ইউনিফর্ম গতি" বিষয়ের সমস্যা সমাধান করা

ইরিউটকিন ইভজেনি সের্গেভিচ

আসুন দুটি সমস্যা দেখি, এবং তাদের একটির সমাধান দুটি সংস্করণে রয়েছে।

সমানভাবে ধীর গতিতে ভ্রমণ করা দূরত্ব নির্ধারণের কাজ

অবস্থা: 900 কিমি/ঘন্টা বেগে উড়ন্ত একটি বিমান অবতরণ করে। বিমানটি সম্পূর্ণ স্টপে না আসা পর্যন্ত সময় হল 25 সেকেন্ড। রানওয়ের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করা প্রয়োজন।

ভাত। 1. সমস্যার শর্তে 1

গতিপথ- এটি সেই লাইন যা শরীর নড়াচড়া করার সময় বর্ণনা করে।

মৌমাছির গতিপথ

পথগতিপথের দৈর্ঘ্য। অর্থাৎ, সেই সম্ভাব্য বাঁকা রেখার দৈর্ঘ্য যার সাথে শরীরটি সরানো হয়েছে। পথ একটি স্কেলার পরিমাণ! চলন্ত- ভেক্টর রাশি ! এটি একটি ভেক্টর যা শরীরের প্রস্থানের প্রাথমিক বিন্দু থেকে চূড়ান্ত বিন্দুতে আঁকা হয়। ভেক্টরের দৈর্ঘ্যের সমান একটি সংখ্যাসূচক মান আছে। পথ এবং স্থানচ্যুতি উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন শারীরিক পরিমাণ।

আপনি বিভিন্ন পথ এবং আন্দোলন উপাধি জুড়ে আসতে পারেন:

নড়াচড়ার পরিমাণ

সময় t 1 সময়কালে শরীরকে s 1 করতে দিন এবং পরবর্তী সময় t 2 এর সময় s 2 সরাতে দিন। তারপর আন্দোলনের পুরো সময়ের জন্য স্থানচ্যুতি s 3 হল ভেক্টর যোগফল

অভিন্ন আন্দোলন

মাত্রা এবং দিক ধ্রুবক গতি সঙ্গে আন্দোলন. এর মানে কী? একটি গাড়ির গতি বিবেচনা করুন। যদি সে একটি সরল রেখায় গাড়ি চালায়, স্পিডোমিটার একই গতির মান (বেগ মডিউল) দেখায়, তাহলে এই আন্দোলনটি অভিন্ন। গাড়ির দিক (বাঁক) পরিবর্তন করার সাথে সাথে এর অর্থ হবে যে বেগ ভেক্টর তার দিক পরিবর্তন করেছে। গতি ভেক্টর একই দিকে নির্দেশিত হয় যে দিকে গাড়ি যাচ্ছে। স্পিডোমিটার একই সংখ্যা দেখায় সত্ত্বেও এই জাতীয় আন্দোলনকে অভিন্ন হিসাবে বিবেচনা করা যায় না।

বেগ ভেক্টরের দিক সর্বদা শরীরের গতির দিকের সাথে মিলে যায়

একটি ক্যারোজেলের গতিবিধি কি অভিন্ন হিসাবে বিবেচিত হতে পারে (যদি কোন ত্বরণ বা ব্রেক না থাকে)? এটা অসম্ভব, আন্দোলনের দিক ক্রমাগত পরিবর্তিত হচ্ছে, এবং সেইজন্য বেগ ভেক্টর। যুক্তি থেকে আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে অভিন্ন গতি এটা সবসময় একটি সরল রেখায় চলন্ত!এর মানে হল অভিন্ন গতির সাথে, পথ এবং স্থানচ্যুতি একই (কেন ব্যাখ্যা করুন)।

এটা কল্পনা করা কঠিন নয় যে অভিন্ন গতির সাথে, যেকোনো সমান সময়ের মধ্যে, শরীর একই দূরত্বে চলে যাবে।

গতিবিদ্যায়, বিভিন্ন পরিমাণ বের করতে গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। বিশেষ করে, স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মাত্রা খুঁজে পেতে, আপনাকে ভেক্টর বীজগণিত থেকে একটি সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। এতে ভেক্টরের শুরু এবং শেষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক রয়েছে, যেমন প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত শরীরের অবস্থান।

নির্দেশনা

চলাচলের সময়, একটি বস্তুগত দেহ মহাকাশে তার অবস্থান পরিবর্তন করে। এর গতিপথ একটি সরল রেখা বা নির্বিচারে হতে পারে; এই দুটি পরিমাণ শুধুমাত্র রেকটিলাইনার গতির ক্ষেত্রেই মিলে যায়।

সুতরাং, শরীরকে বিন্দু A (x0, y0) থেকে বি (x, y) বিন্দুতে কিছু নড়াচড়া করতে দিন। স্থানচ্যুতি ভেক্টরের মাত্রা খুঁজে পেতে, আপনাকে AB ভেক্টরের দৈর্ঘ্য গণনা করতে হবে। স্থানাঙ্ক অক্ষগুলি আঁকুন এবং শরীরের A এবং B এর প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত অবস্থানের পরিচিত বিন্দুগুলি চিহ্নিত করুন।

A বিন্দু থেকে B বিন্দু পর্যন্ত একটি রেখা আঁকুন, দিক নির্দেশ করুন। এর প্রান্তের অনুমানগুলিকে অক্ষের উপর নিচু করুন এবং গ্রাফের সমান্তরাল এবং বিবেচনাধীন পয়েন্টগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়া সমান অংশগুলির প্লট করুন৷ আপনি দেখতে পাবেন যে চিত্রটি অভিক্ষেপ বাহু এবং কর্ণের স্থানচ্যুতি সহ একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেখায়।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। এই পদ্ধতিটি ভেক্টর বীজগণিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং একে ত্রিভুজ নিয়ম বলা হয়। প্রথমত, পায়ের দৈর্ঘ্য লিখুন, এগুলি বিন্দু A এবং B এর অনুরূপ অ্যাবসিসাস এবং অর্ডিনেটের মধ্যে পার্থক্যের সমান:
ABx = x – x0 – অক্স অক্ষের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ;
ABy = y – y0 – এর অভিক্ষেপ Oy অক্ষের উপর।

স্থানচ্যুতি সংজ্ঞায়িত করুন |AB|:
|এবি| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?)।

ত্রিমাত্রিক স্থানের জন্য, সূত্রে একটি তৃতীয় স্থানাঙ্ক যোগ করুন - প্রয়োগ করুন z:
|এবি| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?)।

ফলস্বরূপ সূত্রটি যে কোনও গতিপথ এবং আন্দোলনের ধরণে প্রয়োগ করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, স্থানচ্যুতির মাত্রা একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি আছে। এটি সর্বদা পথের দৈর্ঘ্যের চেয়ে কম বা সমান হয়, এর রেখাটি ট্র্যাজেক্টরি বক্ররেখার সাথে মিলে না। অনুমানগুলি হল গাণিতিক পরিমাণ যা শূন্যের চেয়ে বেশি বা কম হতে পারে। যাইহোক, এটি কোন ব্যাপার না, যেহেতু তারা গণনায় একটি সমান ডিগ্রীতে অংশগ্রহণ করে।

ওজন একটি শরীরের একটি সম্পত্তি যে তার জড়তা বৈশিষ্ট্য. আশেপাশের দেহগুলির একই প্রভাবের অধীনে, একটি শরীর দ্রুত তার গতি পরিবর্তন করতে পারে, যখন অন্যটি, একই অবস্থার অধীনে, অনেক বেশি ধীরে ধীরে পরিবর্তন করতে পারে। এটা বলার প্রথা আছে যে এই দুটি দেহের দ্বিতীয়টির বেশি জড়তা রয়েছে বা, অন্য কথায়, দ্বিতীয় দেহের ভর বেশি।

যদি দুটি দেহ একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করে, তবে এর ফলে উভয় দেহের গতি পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ, মিথস্ক্রিয়া প্রক্রিয়ায়, উভয় দেহই ত্বরণ অর্জন করে। এই দুটি দেহের ত্বরণের অনুপাত কোনও প্রভাবের অধীনে ধ্রুবক হতে দেখা যায়। পদার্থবিজ্ঞানে, এটি গৃহীত হয় যে মিথস্ক্রিয়াকারী দেহগুলির ভরগুলি তাদের মিথস্ক্রিয়ার ফলে দেহগুলি দ্বারা অর্জিত ত্বরণের বিপরীতভাবে সমানুপাতিক।

বল শরীরের মিথস্ক্রিয়া একটি পরিমাণগত পরিমাপ. বল শরীরের গতিতে পরিবর্তন ঘটায়। নিউটনীয় মেকানিক্সে, বলগুলির একটি ভিন্ন শারীরিক প্রকৃতি থাকতে পারে: ঘর্ষণ বল, অভিকর্ষ বল, স্থিতিস্থাপক বল, ইত্যাদি। বল হল ভেক্টর রাশি. একটি শরীরের উপর ক্রিয়াশীল সমস্ত শক্তির ভেক্টর যোগফল বলা হয় পরিসমাপ্তি বল.

বাহিনী পরিমাপ করার জন্য এটি সেট করা প্রয়োজন শক্তির মানএবং তুলনা পদ্ধতিএই মান সহ অন্যান্য বাহিনী।

শক্তির মান হিসাবে, আমরা একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যে প্রসারিত একটি স্প্রিং নিতে পারি। ফোর্স মডিউল চ 0 যা দিয়ে এই বসন্ত, একটি নির্দিষ্ট টানে, তার শেষের সাথে সংযুক্ত একটি শরীরের উপর কাজ করে বলা হয় শক্তির মান. একটি স্ট্যান্ডার্ডের সাথে অন্যান্য শক্তির তুলনা করার উপায়টি নিম্নরূপ: যদি পরিমাপ করা শক্তি এবং রেফারেন্স বলের প্রভাবের অধীনে শরীরটি বিশ্রামে থাকে (বা অভিন্নভাবে এবং সরলরেখায় চলে), তবে শক্তিগুলি পরিমাণে সমান হয় চ = চ 0 (চিত্র 1.7.3)।

মাপা বল হলে চরেফারেন্স ফোর্স থেকে বড় (পরম মান) তারপর দুটি রেফারেন্স স্প্রিং সমান্তরালভাবে সংযুক্ত করা যেতে পারে (চিত্র 1.7.4)। এই ক্ষেত্রে পরিমাপ করা বল হল 2 চ 0 ফোর্স 3 একইভাবে পরিমাপ করা যেতে পারে চ 0 , 4চ 0, ইত্যাদি

পরিমাপ বল 2 এর কম চ 0, চিত্রে দেখানো স্কিম অনুযায়ী সঞ্চালিত হতে পারে। 1.7.5।

ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটে রেফারেন্স ফোর্স বলা হয় নিউটন(N).

1 এন শক্তি 1 কেজি ওজনের একটি শরীরে 1 মি/সেকেন্ড একটি ত্বরণ প্রদান করে 2

অনুশীলনে, একটি স্ট্যান্ডার্ডের সাথে সমস্ত পরিমাপ করা শক্তির তুলনা করার দরকার নেই। শক্তি পরিমাপ করার জন্য, উপরে বর্ণিত হিসাবে ক্রমাঙ্কিত স্প্রিংস ব্যবহার করা হয়। এই ধরনের ক্যালিব্রেটেড স্প্রিংস বলা হয় ডায়নামোমিটার . বলটি ডায়নামোমিটারের প্রসারিত দ্বারা পরিমাপ করা হয় (চিত্র 1.7.6)।

নিউটনের বলবিদ্যার সূত্র-তথাকথিত অন্তর্নিহিত তিনটি আইন। ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স। আই. নিউটন (1687) দ্বারা প্রণয়ন। প্রথম আইন: "প্রতিটি দেহ তার বিশ্রামের অবস্থায় বা অভিন্ন এবং রেক্টিলাইনার গতিতে রক্ষণাবেক্ষণ অব্যাহত রাখে যতক্ষণ না এবং যতক্ষণ না প্রয়োগকৃত শক্তিগুলি সেই অবস্থা পরিবর্তন করতে বাধ্য হয়।" দ্বিতীয় আইন: "বেগের পরিবর্তনটি প্রয়োগকৃত চালিকা শক্তির সমানুপাতিক এবং এই বলটি যে সরলরেখার সাথে কাজ করে তার দিকে ঘটে।" তৃতীয় আইন: "একটি কর্মের সর্বদা একটি সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া থাকে, অন্যথায়, একে অপরের উপর দুটি দেহের মিথস্ক্রিয়া সমান এবং বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়।" 1.1। জড়তার আইন (নিউটনের প্রথম সূত্র) : একটি মুক্ত শরীর, যা অন্য সংস্থার শক্তি দ্বারা কাজ করে না, বিশ্রামের অবস্থায় বা অভিন্ন রৈখিক গতিতে থাকে (এখানে গতির ধারণাটি অ-অনুবাদমূলক গতির ক্ষেত্রে শরীরের ভরের কেন্দ্রে প্রয়োগ করা হয় ) অন্য কথায়, দেহগুলি জড়তা দ্বারা চিহ্নিত করা হয় (ল্যাটিন জড়তা থেকে - "নিষ্ক্রিয়তা", "জড়তা"), অর্থাৎ, গতি বজায় রাখার ঘটনা যদি তাদের উপর বাহ্যিক প্রভাবগুলি ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয়। যে রেফারেন্স সিস্টেমে জড়তার আইন সন্তুষ্ট হয় তাকে বলা হয় ইনর্শিয়াল রেফারেন্স সিস্টেম (IRS)। জড়তার সূত্রটি প্রথম প্রণয়ন করেন গ্যালিলিও গ্যালিলি, যিনি অনেক পরীক্ষা-নিরীক্ষার পর এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছিলেন যে একটি মুক্ত দেহকে স্থির গতিতে চলতে হলে কোনো বাহ্যিক কারণের প্রয়োজন নেই। এর আগে, একটি ভিন্ন দৃষ্টিকোণ (অ্যারিস্টটলে ফিরে যাওয়া) সাধারণত গৃহীত হয়েছিল: একটি মুক্ত শরীর বিশ্রামে থাকে এবং একটি ধ্রুবক গতিতে চলার জন্য একটি ধ্রুবক বল প্রয়োগ করা প্রয়োজন। নিউটন পরবর্তীকালে তার তিনটি বিখ্যাত সূত্রের প্রথম হিসাবে জড়তার সূত্র প্রণয়ন করেন। গ্যালিলিওর আপেক্ষিকতার নীতি: রেফারেন্সের সমস্ত জড় ফ্রেমে, সমস্ত ভৌত প্রক্রিয়া একইভাবে এগিয়ে যায়। একটি রেফারেন্স সিস্টেমে একটি জড়ীয় রেফারেন্স সিস্টেমের (প্রচলিতভাবে, "বিশ্রামে") সাপেক্ষে বিশ্রামের অবস্থায় বা অভিন্ন রেকটিলিনিয়ার গতিতে আনা হয়, সমস্ত প্রক্রিয়া বিশ্রামে থাকা সিস্টেমের মতো ঠিক একইভাবে এগিয়ে যায়। এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি জড়ীয় রেফারেন্স সিস্টেমের ধারণাটি একটি বিমূর্ত মডেল (একটি নির্দিষ্ট আদর্শ বস্তুকে একটি বাস্তব বস্তুর পরিবর্তে বিবেচনা করা হয়। একটি বিমূর্ত মডেলের উদাহরণ হল একটি একেবারে অনমনীয় শরীর বা একটি ওজনহীন থ্রেড), বাস্তব রেফারেন্স সিস্টেমগুলি সবসময় যুক্ত থাকে কিছু বস্তুর সাথে এবং গণনার ফলাফলের সাথে এই জাতীয় সিস্টেমে দেহের বাস্তবিকভাবে পর্যবেক্ষণ করা গতির সঙ্গতি অসম্পূর্ণ হবে। 1.2 গতির আইন - একটি গাণিতিক গঠন কিভাবে একটি শরীর নড়াচড়া করে বা কিভাবে একটি আরো সাধারণ ধরনের গতি ঘটে। একটি বস্তুগত বিন্দুর ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে, গতির নিয়মটি সময়ের উপর তিনটি স্থানিক স্থানাঙ্কের তিনটি নির্ভরতা বা সময়, প্রকারের উপর একটি ভেক্টর পরিমাণ (ব্যাসার্ধ ভেক্টর) নির্ভরতাকে প্রতিনিধিত্ব করে। গতির নিয়ম পাওয়া যেতে পারে, সমস্যার উপর নির্ভর করে, হয় যান্ত্রিকতার ডিফারেনশিয়াল সূত্র থেকে বা অবিচ্ছেদ্য থেকে। শক্তি সংরক্ষণের আইন - প্রকৃতির মৌলিক নিয়ম, যা হল যে একটি বদ্ধ সিস্টেমের শক্তি সময়ের সাথে সংরক্ষিত হয়। অন্য কথায়, কোনো কিছু থেকে শক্তি উৎপন্ন হতে পারে না এবং কোনো কিছুতে অদৃশ্য হতে পারে না; শক্তি সংরক্ষণের নিয়ম পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় পাওয়া যায় এবং বিভিন্ন ধরনের শক্তির সংরক্ষণে নিজেকে প্রকাশ করে। উদাহরণস্বরূপ, ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে আইনটি যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণে উদ্ভাসিত হয় (সম্ভাব্য এবং গতিশক্তির যোগফল)। তাপগতিবিদ্যায়, শক্তির সংরক্ষণের আইনকে তাপগতিবিদ্যার প্রথম আইন বলা হয় এবং তাপ শক্তি ছাড়াও শক্তির সংরক্ষণের কথা বলে। যেহেতু শক্তি সংরক্ষণের আইনটি নির্দিষ্ট পরিমাণ এবং ঘটনাগুলির জন্য প্রযোজ্য নয়, তবে একটি সাধারণ প্যাটার্ন প্রতিফলিত করে যা সর্বত্র এবং সর্বদা প্রযোজ্য, এটিকে আইন নয়, শক্তি সংরক্ষণের নীতি বলা আরও সঠিক। একটি বিশেষ ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষণের আইন - একটি রক্ষণশীল যান্ত্রিক সিস্টেমের যান্ত্রিক শক্তি সময়ের সাথে সংরক্ষিত হয়। সহজ কথায়, ঘর্ষণ (ডিসিপিটিভ ফোর্স) এর মতো শক্তির অনুপস্থিতিতে যান্ত্রিক শক্তি কিছুই থেকে উৎপন্ন হয় না এবং কোথাও অদৃশ্য হতে পারে না। Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 শক্তি সংরক্ষণের আইন একটি অবিচ্ছেদ্য আইন। এর অর্থ হল এটি ডিফারেনশিয়াল আইনের ক্রিয়া নিয়ে গঠিত এবং এটি তাদের সম্মিলিত কর্মের একটি সম্পত্তি। উদাহরণস্বরূপ, এটি কখনও কখনও বলা হয় যে শক্তি সংরক্ষণের আইনের কারণে একটি চিরস্থায়ী গতির যন্ত্র তৈরি করা অসম্ভব। কিন্তু তা সত্য নয়। প্রকৃতপক্ষে, প্রতিটি চিরস্থায়ী গতি মেশিন প্রকল্পে, একটি ডিফারেনশিয়াল আইন ট্রিগার হয় এবং এটি ইঞ্জিনকে নিষ্ক্রিয় করে তোলে। শক্তি সংরক্ষণের আইনটি এই সত্যটিকে সাধারণীকরণ করে। নোথারের উপপাদ্য অনুসারে, যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণের নিয়ম হল সময়ের একজাতীয়তার ফল। 1.3। ভরবেগের সংরক্ষণের আইন (ভবেগের সংরক্ষণের আইন, নিউটনের ২য় সূত্র) বলে যে একটি বদ্ধ সিস্টেমের সমস্ত দেহের (বা কণা) মোমেন্টার যোগফল একটি ধ্রুবক মান। নিউটনের সূত্র থেকে এটা দেখানো যায় যে ফাঁকা জায়গায় চলার সময়, ভরবেগ সময়ের সাথে সংরক্ষিত হয় এবং মিথস্ক্রিয়া উপস্থিতিতে, এর পরিবর্তনের হার প্রয়োগ করা শক্তির যোগফল দ্বারা নির্ধারিত হয়। ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সে, ভরবেগ সংরক্ষণের নিয়মটি সাধারণত নিউটনের সূত্রের ফলস্বরূপ উদ্ভূত হয়। যাইহোক, এই সংরক্ষণ আইন সেই ক্ষেত্রেও সত্য যেখানে নিউটনিয়ান মেকানিক্স প্রযোজ্য নয় (আপেক্ষিক পদার্থবিদ্যা, কোয়ান্টাম মেকানিক্স)। যে কোনো সংরক্ষণ আইনের মতো, গতির সংরক্ষণের আইন মৌলিক প্রতিসাম্যগুলির একটিকে বর্ণনা করে - স্থানের একজাতীয়তা। নিউটনের তৃতীয় সূত্র দুটি মিথস্ক্রিয়াকারী সংস্থার কী ঘটে তা ব্যাখ্যা করে। উদাহরণ স্বরূপ ধরা যাক দুটি দেহের সমন্বয়ে একটি বন্ধ ব্যবস্থা। প্রথম শরীরটি একটি নির্দিষ্ট শক্তি F12 দিয়ে দ্বিতীয়টির উপর কাজ করতে পারে এবং দ্বিতীয়টি একটি শক্তি F21 দিয়ে প্রথমটির উপর কাজ করতে পারে। বাহিনী কিভাবে তুলনা করবেন? নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলে: ক্রিয়া বল মাত্রায় সমান এবং প্রতিক্রিয়া বলের দিক বিপরীত। আসুন আমরা জোর দিই যে এই শক্তিগুলি বিভিন্ন সংস্থায় প্রয়োগ করা হয়, এবং তাই মোটেও ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয় না। আইন নিজেই: সংস্থাগুলি একই সরলরেখা বরাবর নির্দেশিত শক্তির সাথে একে অপরের উপর কাজ করে, সমান মাত্রায় এবং বিপরীত দিকে: . 1.4। জড়তা বাহিনী নিউটনের আইন, কঠোরভাবে বলতে গেলে, শুধুমাত্র রেফারেন্সের জড়ীয় ফ্রেমে বৈধ। যদি আমরা সততার সাথে একটি দেহের গতির সমীকরণটি একটি অ-জড়তা ফ্রেমে রেফারেন্সে লিখি, তবে এটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে ভিন্ন হবে। যাইহোক, প্রায়শই, বিবেচনাকে সহজ করার জন্য, একটি নির্দিষ্ট কাল্পনিক "জড়তার বল" প্রবর্তন করা হয় এবং তারপরে গতির এই সমীকরণগুলি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের অনুরূপ আকারে পুনরায় লেখা হয়। গাণিতিকভাবে, এখানে সবকিছুই সঠিক (সঠিক), কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে, কিছু বাস্তব মিথস্ক্রিয়ার ফলে নতুন কল্পিত শক্তিকে বাস্তব কিছু হিসাবে বিবেচনা করা যায় না। আসুন আমরা আবারও জোর দিই: "জড়তার বল" হল একটি সুবিধাজনক প্যারামিটারাইজেশন যে গতির নিয়মগুলি কীভাবে জড় এবং অ-জড়তা রেফারেন্স সিস্টেমে আলাদা। 1.5। সান্দ্রতা আইন নিউটনের সান্দ্রতার সূত্র (অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ) হল একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি যা অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ চাপ τ (সান্দ্রতা) এবং তরল পদার্থের (তরল এবং গ্যাস) জন্য মহাকাশে (স্ট্রেন রেট) ভি-এর বেগের পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত: যেখানে মান η কে অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ সহগ বা সান্দ্রতার গতিশীল সহগ (GHS ইউনিট - poise) বলা হয়। কাইনেমেটিক সান্দ্রতা সহগ হল মান μ = η / ρ (CGS একক হল স্টোকস, ρ হল মাধ্যমের ঘনত্ব)। নিউটনের সূত্রটি শারীরিক গতিবিদ্যার পদ্ধতি ব্যবহার করে বিশ্লেষণাত্মকভাবে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যেখানে সান্দ্রতাকে সাধারণত তাপ পরিবাহিতা এবং তাপ পরিবাহিতার জন্য সংশ্লিষ্ট ফুরিয়ার আইনের সাথে একই সাথে বিবেচনা করা হয়। গ্যাসের গতি তত্ত্বে, অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ সহগ সূত্র দ্বারা গণনা করা হয় কোথায়< u >অণুর তাপ গতির গড় গতি, λ হল গড় মুক্ত পথ।

এই শব্দটির অন্যান্য অর্থ রয়েছে, দেখুন আন্দোলন (অর্থ)।

চলন্ত(কাইনেমেটিক্সে) - নির্বাচিত রেফারেন্স সিস্টেমের তুলনায় সময়ের সাথে সাথে মহাকাশে একটি ভৌত শরীরের অবস্থানের পরিবর্তন।

বস্তুগত বিন্দুর গতিবিধির সাথে সম্পর্কিত চলন্তএই পরিবর্তনের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ভেক্টরকে বলা হয়। এটা additivity বৈশিষ্ট্য আছে. সাধারণত S → (\displaystyle (\vec (S))) দ্বারা চিহ্নিত করা হয় - ইতালীয় থেকে। sপোস্টামেন্টো (আন্দোলন)।

ভেক্টর মডুলাস S → (\displaystyle (\vec (S))) হল ডিসপ্লেসমেন্ট মডুলাস, ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিট (SI) এ মিটারে পরিমাপ করা হয়; জিএইচএস সিস্টেমে - সেন্টিমিটারে।

আপনি একটি বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টরের পরিবর্তন হিসাবে আন্দোলনকে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r)))।

স্থানচ্যুতি মডিউলটি ভ্রমণের দূরত্বের সাথে মিলে যায় যদি এবং শুধুমাত্র যদি চলাচলের সময় বেগের দিক পরিবর্তন না হয়। এই ক্ষেত্রে, ট্র্যাজেক্টোরিটি একটি সরল রেখার অংশ হবে। অন্য কোনো ক্ষেত্রে, উদাহরণস্বরূপ, বক্ররেখার গতির সাথে, এটি ত্রিভুজ অসমতা থেকে অনুসরণ করে যে পথটি কঠোরভাবে দীর্ঘ।

একটি বিন্দুর তাত্ক্ষণিক গতিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় আন্দোলনের অনুপাতের সীমা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যে সময়ের মধ্যে এটি সম্পন্ন হয়েছিল। আরো কঠোরভাবে:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt)))।

III. ট্র্যাজেক্টরি, পাথ এবং আন্দোলন

একটি বস্তুগত বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করা হয় অন্য কিছু, নির্বিচারে নির্বাচিত বডির সাথে সম্পর্কিত, বলা হয় রেফারেন্স বডি. তার সাথে যোগাযোগ করে রেফারেন্স ফ্রেম- একটি রেফারেন্স বডির সাথে যুক্ত সমন্বয় সিস্টেম এবং ঘড়ির একটি সেট।

কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, এই সিস্টেমের সাপেক্ষে একটি নির্দিষ্ট সময়ে বিন্দু A এর অবস্থান তিনটি স্থানাঙ্ক x, y এবং z বা একটি ব্যাসার্ধ ভেক্টর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। r– স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উৎপত্তি থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে আঁকা একটি ভেক্টর। যখন একটি বস্তুগত বিন্দু নড়াচড়া করে, সময়ের সাথে সাথে এর স্থানাঙ্ক পরিবর্তিত হয়। r=r(t) বা x=x(t), y=y(t), z=z(t) – বস্তুগত বিন্দুর গতিসংক্রান্ত সমীকরণ.

মেকানিক্সের প্রধান কাজ– সময় t 0 এর কিছু প্রাথমিক মুহুর্তে সিস্টেমের অবস্থা জেনে, সেইসাথে আন্দোলনকে নিয়ন্ত্রণকারী আইনগুলি, সময় t এর পরবর্তী সমস্ত মুহুর্তে সিস্টেমের অবস্থা নির্ধারণ করে।

গতিপথএকটি বস্তুগত বিন্দুর গতিবিধি - স্থানের এই বিন্দু দ্বারা বর্ণিত একটি রেখা। গতিপথ আকৃতির উপর নির্ভর করে, আছে রেক্টিলীয়এবং বক্ররেখাবিন্দু আন্দোলন। যদি একটি বিন্দুর গতিপথ একটি সমতল বক্ররেখা হয়, যেমন সম্পূর্ণরূপে একটি সমতলে অবস্থিত, তারপর বিন্দুর গতি বলা হয় সমান.

সময়ের শুরু থেকে বস্তুগত বিন্দু দ্বারা ট্রাজেক্টরি AB এর অংশের দৈর্ঘ্যকে বলা হয় পথের দৈর্ঘ্যΔs হল সময়ের একটি স্কেলার ফাংশন: Δs=Δs(t)। ইউনিট - মিটার(m) – 1/299792458 সেকেন্ডে শূন্যতায় আলোর দ্বারা ভ্রমণ করা পথের দৈর্ঘ্য।

IV. গতিবিধি নির্দিষ্ট করার ভেক্টর পদ্ধতি

ব্যাসার্ধ ভেক্টর r– স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উৎপত্তি থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে আঁকা একটি ভেক্টর। ভেক্টর Δ r=r-r 0 , একটি চলমান বিন্দুর প্রারম্ভিক অবস্থান থেকে একটি নির্দিষ্ট সময়ে তার অবস্থানে টানা বলা হয় চলন্ত(সময়ের বিবেচিত সময়ের উপর একটি বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টরের বৃদ্ধি)।

গড় বেগ ভেক্টর v> হল একটি বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টরের বৃদ্ধি Δr এবং সময়ের ব্যবধান Δt: (1) এর অনুপাত। গড় গতির দিকটি Δr-এর দিকের সাথে মিলে যায় Δt-এ সীমাহীন হ্রাসের সাথে, গড় গতি একটি সীমাবদ্ধ মানের দিকে থাকে, যাকে তাত্ক্ষণিক গতি বলা হয়। তাত্ক্ষণিক গতি হল সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে এবং ট্র্যাজেক্টোরির একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি শরীরের গতি: (2)। তাত্ক্ষণিক বেগ হল সময়ের সাপেক্ষে একটি চলমান বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টরের প্রথম ডেরিভেটিভের সমান একটি ভেক্টর পরিমাণ।

গতির পরিবর্তনের গতিকে চিহ্নিত করতে vমেকানিক্সে পয়েন্ট, একটি ভেক্টর ভৌতিক পরিমাণ বলা হয় ত্বরণ

মাঝারি ত্বরণ t থেকে t+Δt পর্যন্ত ব্যবধানে অসম গতিকে গতির পরিবর্তনের অনুপাতের সমান ভেক্টর রাশি বলা হয় Δ vসময়ের ব্যবধানে Δt:

তাৎক্ষণিক ত্বরণ a t সময়ে উপাদান বিন্দু গড় ত্বরণের সীমা হবে: (4)। ত্বরণ ক সময়ের সাপেক্ষে গতির প্রথম ডেরিভেটিভের সমান একটি ভেক্টর পরিমাণ।

V. গতিবিধি নির্দিষ্ট করার সমন্বয় পদ্ধতি

বিন্দু M এর অবস্থান ব্যাসার্ধ ভেক্টর দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে rবা তিনটি স্থানাঙ্ক x, y এবং z: M(x,y,z)। ব্যাসার্ধ ভেক্টরকে স্থানাঙ্ক অক্ষ বরাবর নির্দেশিত তিনটি ভেক্টরের সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে: (5)।

গতির সংজ্ঞা থেকে (6)। তুলনা (5) এবং (6) আমাদের আছে: (7)। বিবেচনায় নিয়ে (7) সূত্র (6) আমরা লিখতে পারি (8)। গতি মডিউল পাওয়া যাবে: (9)।

একইভাবে ত্বরণ ভেক্টরের জন্য:

(10),

(11),

আন্দোলন সংজ্ঞায়িত করার একটি প্রাকৃতিক উপায় (ট্র্যাজেক্টরি প্যারামিটার ব্যবহার করে আন্দোলনের বর্ণনা)

আন্দোলনটি সূত্র s=s(t) দ্বারা বর্ণনা করা হয়। গতিপথের প্রতিটি বিন্দু তার মান s দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ব্যাসার্ধ ভেক্টর s এর একটি ফাংশন এবং ট্র্যাজেক্টোরিটি সমীকরণ দ্বারা দেওয়া যেতে পারে r=r(s) তারপর r=r(t) একটি জটিল ফাংশন হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে r. আসুন পার্থক্য করি (14)। মান Δs – গতিপথ বরাবর দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব, |Δ r| - একটি সরল রেখায় তাদের মধ্যে দূরত্ব। পয়েন্ট যত কাছাকাছি আসে, পার্থক্য কমতে থাকে। , কোথায় τ - গতিপথের একক ভেক্টর স্পর্শক। , তারপর (13) ফর্ম আছে v=τ v(15)। অতএব, গতি ট্র্যাজেক্টোরিতে স্পর্শকভাবে নির্দেশিত হয়।

গতির গতিপথের স্পর্শক থেকে যেকোন কোণে ত্বরণ নির্দেশিত হতে পারে। ত্বরণের সংজ্ঞা থেকে (16)। যদি τ ট্র্যাজেক্টোরির স্পর্শক, তারপর এই স্পর্শকটির সাথে একটি ভেক্টর লম্ব, যেমন স্বাভাবিকভাবে নির্দেশিত। একক ভেক্টর, স্বাভাবিক দিক নির্দেশিত হয় n. ভেক্টরের মান হল 1/R, যেখানে R হল গতিপথের বক্রতার ব্যাসার্ধ।

পথ থেকে দূরত্বে অবস্থিত একটি বিন্দু এবং স্বাভাবিকের দিকে R n, ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতার কেন্দ্র বলা হয়। তারপর (17)। উপরোক্ত বিষয়গুলি বিবেচনায় রেখে, সূত্র (16) লেখা যেতে পারে: (18).

মোট ত্বরণ দুটি পারস্পরিক লম্ব ভেক্টর নিয়ে গঠিত: গতির ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর নির্দেশিত এবং স্পর্শক বলা হয়, এবং ত্বরণকে স্বাভাবিক বরাবর ট্র্যাজেক্টোরিতে লম্ব নির্দেশ করা হয়, যেমন গতিপথের বক্রতার কেন্দ্রে এবং স্বাভাবিক বলা হয়।

আমরা মোট ত্বরণের পরম মান খুঁজে পাই: (19).

বক্তৃতা 2 একটি বৃত্তে একটি বস্তুগত বিন্দুর নড়াচড়া। কৌণিক স্থানচ্যুতি, কৌণিক বেগ, কৌণিক ত্বরণ। রৈখিক এবং কৌণিক গতির পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক। কৌণিক বেগ এবং ত্বরণের ভেক্টর।

বক্তৃতার রূপরেখা

ঘূর্ণন গতির গতিবিদ্যা

ঘূর্ণন গতিতে, dt অল্প সময়ের মধ্যে সমগ্র শরীরের স্থানচ্যুতির পরিমাপ হল ভেক্টর dφপ্রাথমিক শরীরের ঘূর্ণন। প্রাথমিক বাঁক (বা দ্বারা চিহ্নিত) হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে pseudovectors (যেন)

কৌণিক আন্দোলন - একটি ভেক্টর পরিমাণ যার মাত্রা ঘূর্ণনের কোণের সমান, এবং দিকটি অনুবাদমূলক গতির দিকের সাথে মিলে যায় ডান স্ক্রু (ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত যাতে এটির প্রান্ত থেকে দেখা হলে, শরীরের ঘূর্ণন ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘটছে বলে মনে হয়)। কৌণিক স্থানচ্যুতির একক হল rad।

সময়ের সাথে কৌণিক স্থানচ্যুতির পরিবর্তনের হার দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কৌণিক বেগ ω . একটি অনমনীয় শরীরের কৌণিক বেগ হল একটি ভেক্টর ভৌত পরিমাণ যা সময়ের সাথে সাথে একটি শরীরের কৌণিক স্থানচ্যুতিতে পরিবর্তনের হারকে চিহ্নিত করে এবং প্রতি ইউনিট সময়ে শরীরের দ্বারা সম্পাদিত কৌণিক স্থানচ্যুতির সমান:

নির্দেশিত ভেক্টর ω একই দিকে ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর dφ (ডান স্ক্রু নিয়ম অনুযায়ী) কৌণিক বেগের একক হল rad/s

সময়ের সাথে কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার দ্বারা চিহ্নিত করা হয় কৌণিক ত্বরণ ε

(2).

ভেক্টর ε ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর dω এর মতো একই দিকে পরিচালিত হয়, অর্থাৎ ত্বরিত ঘূর্ণন সঙ্গে, ধীর ঘূর্ণন সঙ্গে.

কৌণিক ত্বরণের একক rad/s2।

সময় dtএকটি অনমনীয় শরীরের একটি নির্বিচারে বিন্দু একটি সরানো ডাঃ, পথ হাঁটা হচ্ছে ডি এস. চিত্র থেকে এটা স্পষ্ট ডাঃ কৌণিক স্থানচ্যুতির ভেক্টর গুণফলের সমান dφ ব্যাসার্ধ - পয়েন্ট ভেক্টর r : ডাঃ =[ dφ · r ] (3).

একটি বিন্দুর রৈখিক গতিসম্পর্কের দ্বারা গতিপথের কৌণিক বেগ এবং ব্যাসার্ধের সাথে সম্পর্কিত:

ভেক্টর আকারে, রৈখিক গতির সূত্রটি হিসাবে লেখা যেতে পারে ভেক্টর পণ্য: (4)

ভেক্টর পণ্যের সংজ্ঞা অনুসারে এর মডিউলটি সমান, যেখানে ভেক্টর এবং এর মধ্যে কোণ রয়েছে এবং দিকটি ডান প্রপেলারের অনুবাদমূলক গতির দিকের সাথে মিলে যায় যেহেতু এটি থেকে তে ঘোরে।

সময়ের সাপেক্ষে (4) পার্থক্য করা যাক:

বিবেচনা করে - রৈখিক ত্বরণ, - কৌণিক ত্বরণ, এবং - রৈখিক বেগ, আমরা পাই:

ডান দিকের প্রথম ভেক্টরটি বিন্দুর গতিপথে স্পর্শক নির্দেশিত। এটি রৈখিক বেগ মডুলাসের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। অতএব, এই ভেক্টর হল বিন্দুর স্পর্শক ত্বরণ: ক τ =[ ε · r ] (7)। স্পর্শক ত্বরণ মডিউল সমান ক τ = ε · r. (6) এর দ্বিতীয় ভেক্টরটি বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে পরিচালিত হয় এবং রৈখিক বেগের দিকের পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। এই ভেক্টর হল বিন্দুর স্বাভাবিক ত্বরণ: ক n =[ ω · v ] (8)। এর মডুলাস একটি n =ω·v এর সমান বা এটি বিবেচনায় নিয়ে v= ω· r, ক n = ω 2 · r= v2 / r (9).

ঘূর্ণন গতির বিশেষ ক্ষেত্রে

অভিন্ন ঘূর্ণন সহ: , তাই

অভিন্ন ঘূর্ণন চিহ্নিত করা যেতে পারে ঘূর্ণন সময়কাল টি- একটি পূর্ণ বিপ্লব সম্পন্ন করতে একটি বিন্দুর জন্য যে সময় লাগে,

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি - সময়ের একক প্রতি একটি বৃত্তে তার অভিন্ন গতির সময় একটি দেহ দ্বারা তৈরি পূর্ণ বিপ্লবের সংখ্যা: (11)

গতির ইউনিট - হার্টজ (হার্জ)।

অভিন্নভাবে ত্বরিত ঘূর্ণন গতি সঙ্গে :

(13), (14) (15).

লেকচার 3 নিউটনের প্রথম সূত্র। বল। ভারপ্রাপ্ত বাহিনীর স্বাধীনতার নীতি। পরিসমাপ্তি বল. ওজন। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র। স্পন্দন. গতির সংরক্ষণের আইন। নিউটনের তৃতীয় সূত্র। বস্তুগত বিন্দুর আবেগের মুহূর্ত, শক্তির মুহূর্ত, জড়তার মুহূর্ত।

বক্তৃতার রূপরেখা

নিউটনের প্রথম সূত্র

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র

নিউটনের তৃতীয় সূত্র

বস্তুগত বিন্দুর আবেগের মুহূর্ত, শক্তির মুহূর্ত, জড়তার মুহূর্ত

নিউটনের প্রথম সূত্র। ওজন। বল

নিউটনের প্রথম সূত্র: এমন রেফারেন্স সিস্টেম রয়েছে যেগুলির সাথে সাপেক্ষে সংস্থাগুলি সরলরেখায় এবং সমানভাবে চলে বা বিশ্রামে থাকে যদি কোনও শক্তি তাদের উপর কাজ না করে বা বাহিনীর ক্রিয়া ক্ষতিপূরণ না পায়।

নিউটনের প্রথম সূত্রটি শুধুমাত্র রেফারেন্সের একটি জড় ফ্রেমে সন্তুষ্ট হয় এবং একটি জড়তামূলক ফ্রেমের অস্তিত্বের উপর জোর দেয়।

জড়তা- এটি তাদের গতি স্থির রাখার জন্য প্রচেষ্টা করা দেহের সম্পত্তি।

জড়তাএকটি প্রয়োগিত শক্তির প্রভাবে গতির পরিবর্তন রোধ করতে দেহের সম্পত্তিকে কল করুন।

শরীরের ভর- এটি একটি শারীরিক পরিমাণ যা জড়তার একটি পরিমাণগত পরিমাপ, এটি একটি স্কেলার সংযোজন পরিমাণ। ভরের সংযোজনএকটি শরীরের ভর সবসময় পৃথকভাবে প্রতিটি শরীরের ভর যোগফল সমান হয়. ওজন- এসআই সিস্টেমের মৌলিক একক।

মিথস্ক্রিয়া একটি ফর্ম যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া. যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া দেহের বিকৃতির পাশাপাশি তাদের গতিতে পরিবর্তন ঘটায়।

বল- এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ যা অন্যান্য সংস্থা বা ক্ষেত্রগুলি থেকে শরীরের উপর যান্ত্রিক প্রভাবের একটি পরিমাপ, যার ফলস্বরূপ শরীর ত্বরণ অর্জন করে বা এর আকার এবং আকার (বিকৃতি) পরিবর্তন করে। শক্তি তার মডুলাস, কর্মের দিক এবং শরীরের প্রয়োগের বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

স্থানচ্যুতি নির্ধারণের জন্য সাধারণ পদ্ধতি

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

ধ্রুব শক্তির কাজ: A=P P, P - সাধারণীকৃত বল– যে কোন লোড (ঘনিষ্ঠ বল, ঘনীভূত মুহূর্ত, বিতরণ করা লোড),  P – সাধারণ আন্দোলন(বিক্ষেপণ, ঘূর্ণন কোণ)। উপাধি  mn মানে সাধারণীকৃত বল "m" এর দিকে চলাচল, যা সাধারণীকৃত বলের "n" ক্রিয়া দ্বারা সৃষ্ট হয়। বিভিন্ন বল কারণের কারণে মোট স্থানচ্যুতি:  P =  P P + P Q +  P M। একটি একক শক্তি বা এক মুহূর্ত দ্বারা সৃষ্ট আন্দোলন:  – নির্দিষ্ট স্থানচ্যুতি . যদি একটি ইউনিট বল P = 1 একটি স্থানচ্যুতি ঘটায়  P, তাহলে P বল দ্বারা সৃষ্ট মোট স্থানচ্যুতি হবে:  P = P P। যদি সিস্টেমে ক্রিয়াশীল বল উপাদানগুলিকে X 1, X 2, X মনোনীত করা হয় 3, ইত্যাদি, তারপর তাদের প্রত্যেকের দিকে আন্দোলন:

যেখানে X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i। নির্দিষ্ট আন্দোলনের মাত্রা:

, J-joules, কাজের মাত্রা হল 1J = 1Nm।

একটি ইলাস্টিক সিস্টেমের উপর কাজ করে বহিরাগত শক্তির কাজ:

.

- একটি ইলাস্টিক সিস্টেমে একটি সাধারণীকৃত বলের স্থির কর্মের অধীনে প্রকৃত কাজটি বলের চূড়ান্ত মানের অর্ধেক গুণফল এবং সংশ্লিষ্ট স্থানচ্যুতির চূড়ান্ত মানের সমান। সমতল নমনের ক্ষেত্রে অভ্যন্তরীণ শক্তির (স্থিতিস্থাপক শক্তি) কাজ:

,

k হল একটি সহগ যা ক্রস-বিভাগীয় এলাকার উপর স্পর্শক চাপের অসম বণ্টনকে বিবেচনা করে এবং বিভাগের আকৃতির উপর নির্ভর করে।

শক্তি সংরক্ষণ আইনের উপর ভিত্তি করে: সম্ভাব্য শক্তি U=A।

কাজের পারস্পরিক তত্ত্ব (বেটলির উপপাদ্য) . একটি ইলাস্টিক সিস্টেমের দুটি অবস্থা:

 1

1 - দিকে আন্দোলন। বল P 1 বল P 1 এর ক্রিয়া থেকে;

 12 - দিকে চলাচল। বল P 2 এর ক্রিয়া থেকে P 1 বল;

 21 - দিকে চলাচল। বল P 1 এর ক্রিয়া থেকে P 2 বল;

 22 - দিকে চলাচল। বল P 2 এর ক্রিয়া থেকে P 2 বল।

A 12 =P 1  12 – প্রথম অবস্থার P 1 বল দ্বারা দ্বিতীয় অবস্থার P 2 বল দ্বারা সৃষ্ট গতিপথের দিকে কাজ করা হয়। একইভাবে: A 21 =P 2  21 – প্রথম অবস্থার P 1 বল দ্বারা সৃষ্ট গতির উপর দ্বিতীয় অবস্থার P 2 এর কাজ। A 12 = A 21। যেকোন সংখ্যক শক্তি এবং মুহুর্তের জন্য একই ফলাফল পাওয়া যায়। কাজের পারস্পরিক তত্ত্ব: P 1  12 = P 2  21।

দ্বিতীয় রাষ্ট্রের বাহিনী দ্বারা সৃষ্ট তাদের দিকনির্দেশে স্থানচ্যুতির বিষয়ে প্রথম রাষ্ট্রের বাহিনীর কাজটি প্রথম রাষ্ট্রের বাহিনীর দ্বারা সৃষ্ট তাদের দিক থেকে স্থানচ্যুতিতে দ্বিতীয় রাষ্ট্রের বাহিনীর কাজের সমান।

উপপাদ্য স্থানচ্যুতির পারস্পরিকতার উপর (ম্যাক্সওয়েলের উপপাদ্য) যদি P 1 =1 এবং P 2 =1 হয়, তাহলে P 1  12 =P 2  21, i.e.  12 = 21, সাধারণ ক্ষেত্রে  mn = nm.

একটি স্থিতিস্থাপক সিস্টেমের দুটি একক অবস্থার জন্য, দ্বিতীয় একক বলের কারণে সৃষ্ট প্রথম একক বলের দিকে স্থানচ্যুতি প্রথম বলের কারণে সৃষ্ট দ্বিতীয় একক বলের দিকের স্থানচ্যুতির সমান।

স্থানচ্যুতি নির্ধারণের জন্য সর্বজনীন পদ্ধতি (রৈখিক এবং ঘূর্ণন কোণ) - মোহরের পদ্ধতি. যে পয়েন্টের জন্য সাধারণীকৃত স্থানচ্যুতি চাওয়া হয় সেখানে সিস্টেমে একটি ইউনিট সাধারণীকৃত বল প্রয়োগ করা হয়। যদি বিচ্যুতি নির্ণয় করা হয়, তাহলে একক বল একটি মাত্রাবিহীন ঘনীভূত বল; একটি স্থানিক ব্যবস্থার ক্ষেত্রে, অভ্যন্তরীণ শক্তির ছয়টি উপাদান রয়েছে। সাধারণীকৃত স্থানচ্যুতি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (মোহরের সূত্র বা অবিচ্ছেদ্য):

M, Q এবং N উপরের রেখাটি নির্দেশ করে যে এই অভ্যন্তরীণ বলগুলি একটি একক বলের দ্বারা সৃষ্ট। সূত্রে অন্তর্ভুক্ত অখণ্ডগুলি গণনা করতে, আপনাকে সংশ্লিষ্ট বাহিনীর ডায়াগ্রামগুলিকে গুণ করতে হবে। গতিবিধি নির্ধারণের পদ্ধতি: 1) একটি প্রদত্ত (বাস্তব বা কার্গো) সিস্টেমের জন্য, M n, N n এবং Q n অভিব্যক্তিগুলি খুঁজুন; 2) পছন্দসই আন্দোলনের দিকে, একটি সংশ্লিষ্ট ইউনিট বল (বল বা মুহূর্ত) প্রয়োগ করা হয়; 3) প্রচেষ্টা নির্ধারণ

একক শক্তির ক্রিয়া থেকে; 4) পাওয়া অভিব্যক্তিগুলিকে মোহর অখণ্ডে প্রতিস্থাপিত করা হয় এবং প্রদত্ত বিভাগগুলির উপর একত্রিত করা হয়। যদি ফলস্বরূপ  mn >0 হয়, তাহলে স্থানচ্যুতি একক বলের নির্বাচিত দিকের সাথে মিলে যায়, যদি

ফ্ল্যাট ডিজাইনের জন্য:

সাধারণত, স্থানচ্যুতি নির্ধারণ করার সময়, অনুদৈর্ঘ্য এন এবং ট্রান্সভার্স Q বল দ্বারা সৃষ্ট অনুদৈর্ঘ্য বিকৃতি এবং শিয়ারের প্রভাবকে উপেক্ষা করা হয় শুধুমাত্র নমনের কারণে সৃষ্ট স্থানচ্যুতিগুলিকে বিবেচনা করা হয়; একটি সমতল সিস্টেমের জন্য এটি হবে:

.

ভিতরে

মোহর অবিচ্ছেদ্য গণনাVereshchagin এর পদ্ধতি . অখণ্ড

যে ক্ষেত্রে একটি প্রদত্ত লোডের ডায়াগ্রামের একটি নির্বিচারে রূপরেখা থাকে, এবং একটি একক লোড থেকে এটি রেক্টিলিনিয়ার হয়, ভেরেশচাগিন দ্বারা প্রস্তাবিত গ্রাফ-বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি ব্যবহার করে এটি নির্ধারণ করা সুবিধাজনক।

, যেখানে  বাহ্যিক লোড থেকে M r চিত্রের ক্ষেত্রফল, y c হল চিত্রের অর্ডিনেট M r চিত্রের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অধীনে একটি ইউনিট লোড থেকে। ডায়াগ্রাম গুন করার ফলাফল প্রথম ডায়াগ্রামের ক্ষেত্রফলের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অধীনে নেওয়া ডায়াগ্রামের একটির ক্ষেত্রফলের গুণফল এবং অন্য একটি চিত্রের অর্ডিনেটের সমান। অর্ডিনেট অবশ্যই একটি সরল-রেখার চিত্র থেকে নেওয়া উচিত। যদি উভয় চিত্রই সোজা হয়, তাহলে যে কোনো একটি থেকে অর্ডিনেট নেওয়া যেতে পারে।

পৃ

চলন্ত:

. এই সূত্রটি ব্যবহার করে গণনাটি বিভাগগুলিতে করা হয়, যার প্রতিটিতে সরল-রেখার চিত্রটি ফ্র্যাকচার ছাড়াই হওয়া উচিত। একটি জটিল ডায়াগ্রাম M p সাধারণ জ্যামিতিক চিত্রে বিভক্ত, যার জন্য মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলির স্থানাঙ্কগুলি নির্ধারণ করা সহজ। ট্র্যাপিজয়েডের ফর্ম রয়েছে এমন দুটি ডায়াগ্রামকে গুণ করার সময়, সূত্রটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক:

. একই সূত্রটি ত্রিভুজাকার ডায়াগ্রামের জন্যও উপযুক্ত, যদি আপনি সংশ্লিষ্ট অর্ডিনেট = 0 প্রতিস্থাপন করেন।

পৃ

একটি সরলভাবে সমর্থিত রশ্মির উপর অভিন্নভাবে বিতরণ করা লোডের ক্রিয়াকলাপের অধীনে, চিত্রটি একটি উত্তল দ্বিঘাত প্যারাবোলার আকারে নির্মিত হয়, যার ক্ষেত্রফল

(ডুমুরের জন্য।

, অর্থাৎ

, x C =L/2)।

ডি

সমানভাবে বিতরণ করা লোড সহ একটি "অন্ধ" সিলের জন্য, আমাদের কাছে একটি অবতল চতুর্মুখী প্যারাবোলা রয়েছে, যার জন্য

;

,

, x C = 3L/4। চিত্রটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল এবং উত্তল দ্বিঘাত প্যারাবোলার ক্ষেত্রফলের মধ্যে পার্থক্য দ্বারা উপস্থাপিত হলে একই প্রাপ্ত করা যেতে পারে:

. "অনুপস্থিত" এলাকা নেতিবাচক বলে মনে করা হয়।

কাস্টিগ্লিয়ানোর উপপাদ্য .

- সাধারণীকৃত বলের প্রয়োগের বিন্দুর স্থানচ্যুতি তার ক্রিয়াকলাপের দিক থেকে সম্ভাব্য শক্তির আংশিক ডেরিভেটিভের সমান। আন্দোলনের উপর অক্ষীয় এবং তির্যক শক্তির প্রভাবকে উপেক্ষা করে, আমাদের সম্ভাব্য শক্তি রয়েছে:

, কোথায়

.

পদার্থবিজ্ঞানে আন্দোলনের সংজ্ঞা কী?

দুঃখিত রজার

পদার্থবিজ্ঞানে, স্থানচ্যুতি হল একটি ভেক্টরের নিখুঁত মান যা একটি দেহের গতিপথের শুরু বিন্দু থেকে চূড়ান্ত বিন্দুতে টানা হয়। এই ক্ষেত্রে, যে পথ ধরে আন্দোলন হয়েছিল তার আকৃতি (অর্থাৎ, ট্র্যাজেক্টোরি নিজেই), সেইসাথে এই পথের আকার, মোটেই বিবেচ্য নয়। ধরা যাক, ম্যাগেলানের জাহাজের গতিবিধি - ভাল, অন্তত একটি যা অবশেষে ফিরে এসেছে (তিনটির মধ্যে একটি) - শূন্যের সমান, যদিও ভ্রমণ করা দূরত্ব বাহ।

ট্রাইফন

স্থানচ্যুতিকে দুইভাবে দেখা যায়। 1. মহাকাশে শরীরের অবস্থান পরিবর্তন। তদুপরি, স্থানাঙ্ক নির্বিশেষে। 2. আন্দোলনের প্রক্রিয়া, i.e. সময়ের সাথে অবস্থানের পরিবর্তন। আপনি পয়েন্ট 1 সম্পর্কে তর্ক করতে পারেন, কিন্তু এটি করার জন্য আপনাকে পরম (প্রাথমিক) স্থানাঙ্কের অস্তিত্ব চিনতে হবে।

নড়াচড়া হল ব্যবহৃত রেফারেন্স সিস্টেমের সাপেক্ষে মহাকাশে একটি নির্দিষ্ট ভৌত দেহের অবস্থানের পরিবর্তন।

এই সংজ্ঞাটি গতিবিদ্যায় দেওয়া হয়েছে - মেকানিক্সের একটি উপধারা যা দেহের গতিবিধি এবং আন্দোলনের গাণিতিক বিবরণ অধ্যয়ন করে।

স্থানচ্যুতি হল একটি ভেক্টরের পরম মান (অর্থাৎ, একটি সরল রেখা) একটি পথের দুটি বিন্দুকে সংযুক্ত করে (বিন্দু A থেকে বি বিন্দু পর্যন্ত)। স্থানচ্যুতি পাথ থেকে আলাদা যে এটি একটি ভেক্টর মান। এর মানে হল যে যদি বস্তুটি একই বিন্দুতে আসে যেখান থেকে এটি শুরু হয়েছিল, তাহলে স্থানচ্যুতি শূন্য। কিন্তু উপায় নেই। একটি পথ হল একটি বস্তু তার চলাচলের কারণে যে দূরত্ব অতিক্রম করেছে। আরও ভালভাবে বুঝতে, ছবিটি দেখুন:

পদার্থবিজ্ঞানের দৃষ্টিকোণ থেকে পথ এবং আন্দোলন কী এবং তাদের মধ্যে পার্থক্য কী...?

খুবই প্রয়োজনীয়) দয়া করে উত্তর দিন)

ব্যবহারকারী মুছে ফেলা হয়েছে

আলেকজান্ডার কালাপাটস

পাথ হল একটি স্কেলার ভৌত পরিমাণ যা একটি নির্দিষ্ট সময়ে শরীরের দ্বারা ভ্রমণ করা ট্রাজেক্টরি বিভাগের দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করে। পথটি সময়ের একটি অ-নেতিবাচক এবং অ-হ্রাসকারী ফাংশন।
স্থানচ্যুতি হল একটি নির্দেশিত সেগমেন্ট (ভেক্টর) যা সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে শরীরের অবস্থানকে সময়ের চূড়ান্ত মুহুর্তে অবস্থানের সাথে সংযুক্ত করে।
আমাকে বিস্তারিত বলতে দাও. আপনি যদি বাড়ি থেকে বের হন, বন্ধুর সাথে দেখা করতে যান এবং বাড়ি ফিরে যান, তাহলে আপনার পথটি আপনার বাড়ি এবং আপনার বন্ধুর বাড়ির মধ্যকার দূরত্বের সমান হবে দুই দ্বারা গুণ করলে (সেখানে এবং পিছনে), এবং আপনার চলাচল শূন্যের সমান হবে, কারণ সময়ের শেষ মুহুর্তে আপনি নিজেকে একই জায়গায় পাবেন যেমন প্রাথমিক মুহুর্তে, অর্থাৎ বাড়িতে। একটি পথ একটি দূরত্ব, একটি দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ একটি স্কেলার পরিমাণ যার কোন দিক নেই। স্থানচ্যুতি একটি নির্দেশিত, ভেক্টর পরিমাণ, এবং দিকটি একটি চিহ্ন দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়, অর্থাৎ, স্থানচ্যুতি নেতিবাচক হতে পারে (যদি আমরা ধরে নিই যে আপনি যখন আপনার বন্ধুর বাড়িতে পৌঁছেছেন তখন আপনি একটি নড়াচড়া করেছেন, তারপর যখন আপনি আপনার বন্ধুর কাছ থেকে তার কাছে হাঁটবেন বাড়ি, আপনি একটি আন্দোলন করবেন -s , যেখানে বিয়োগ চিহ্নের অর্থ হল আপনি যে বাড়ি থেকে আপনার বন্ধুর কাছে হেঁটেছিলেন তার বিপরীত দিকে হেঁটেছেন)।

Forserr33v