حرکت در صفحه شیب دار یک جسم: سرعت، اصطکاک، زمان. حرکت بدن به سمت صفحه شیبدار بدن در امتداد صفحه شیبدار

دینامیک یکی از شاخه های مهم فیزیک است که به بررسی علل حرکت اجسام در فضا می پردازد. در این مقاله، از دیدگاه تئوری، یکی از مسائل معمولی دینامیک - حرکت یک جسم در امتداد یک صفحه شیبدار را در نظر می گیریم، و همچنین نمونه هایی از راه حل های برخی از مسائل عملی را ارائه می دهیم.

فرمول دینامیک پایه

قبل از شروع به مطالعه فیزیک حرکت جسم در امتداد صفحه شیبدار، اطلاعات نظری لازم برای حل این مسئله را ارائه می کنیم.

در قرن هفدهم، اسحاق نیوتن، به لطف مشاهدات عملی حرکت اجسام ماکروسکوپیک اطراف، سه قانون را استنباط کرد که در حال حاضر نام خانوادگی او را دارند. تمام مکانیک کلاسیک بر اساس این قوانین است. ما در این مقاله فقط به قانون دوم علاقه داریم. شکل ریاضی آن در زیر آمده است:

این فرمول می گوید که عمل یک نیروی خارجی F به جسمی با جرم m شتاب a¯ می دهد. این عبارت ساده بیشتر برای حل مشکلات حرکت یک جسم در امتداد صفحه شیبدار استفاده خواهد شد.

توجه داشته باشید که نیرو و شتاب کمیت های برداری هستند که در یک جهت هدایت می شوند. علاوه بر این، نیرو یک مشخصه افزایشی است، یعنی در فرمول فوق، F¯ را می توان به عنوان اثر حاصل بر بدن در نظر گرفت.

صفحه مایل و نیروهای وارد بر جسمی که روی آن قرار دارد

نکته کلیدی که موفقیت در حل مسائل حرکت جسم در امتداد صفحه شیبدار به آن بستگی دارد، تعیین نیروهای وارد بر جسم است. تحت تعریف نیروها، دانش ماژول ها و جهت های عمل آنها را درک کنید.

شکل زیر نشان می دهد که بدنه (اتومبیل) روی صفحه ای متمایل به افق در حالت استراحت است. چه نیروهایی روی آن عمل می کنند؟

لیست زیر این قدرت ها را فهرست می کند:

• جاذبه زمین؛
• واکنش های حمایتی؛
• اصطکاک؛
• کشش نخ (در صورت وجود).

جاذبه زمین

اول از همه، گرانش (F g) است. به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود. از آنجایی که بدن فقط در امتداد سطح هواپیما توانایی حرکت دارد، هنگام حل مسائل، نیروی گرانش به دو جزء متقابل عمود بر هم تجزیه می شود. یکی از اجزاء در امتداد هواپیما هدایت می شود، دیگری عمود بر آن است. تنها مورد اول منجر به شتاب بدن می شود و در واقع تنها عامل محرک بدن مورد نظر است. جزء دوم باعث بروز نیروی واکنش تکیه گاه می شود.

واکنش حمایت

دومین نیرویی که بر جسم وارد می شود، واکنش پشتیبانی (N) است. دلیل ظهور آن با قانون سوم نیوتن مرتبط است. مقدار N نشان دهنده نیرویی است که هواپیما با آن روی جسم وارد می کند. به سمت بالا عمود بر صفحه شیبدار هدایت می شود. اگر جسم روی یک سطح افقی بود، N برابر وزن آن بود. در مورد مورد بررسی، N تنها برابر با مولفه دوم است که با گسترش نیروی گرانش به دست می آید (به پاراگراف بالا مراجعه کنید).

واکنش تکیه گاه مستقیماً بر ماهیت حرکت بدن تأثیر نمی گذارد ، زیرا عمود بر صفحه شیب است. با این وجود باعث ایجاد اصطکاک بین بدنه و سطح هواپیما می شود.

نیروی اصطکاک

سومین نیرویی که هنگام مطالعه حرکت جسم در صفحه شیبدار باید مورد توجه قرار گیرد اصطکاک (F f) است. ماهیت فیزیکی اصطکاک آسان نیست. ظاهر آن با فعل و انفعالات میکروسکوپی اجسام در تماس با سطوح تماس ناهمگن همراه است. سه نوع از این نیرو وجود دارد:

• باقی مانده؛
• لیز خوردن؛
• متحرک.

اصطکاک استاتیک و لغزشی با فرمول مشابهی توصیف می شوند:

که در آن μ یک ضریب بی بعد است که مقدار آن توسط مواد بدنه های مالشی تعیین می شود. بنابراین، هنگام لغزش اصطکاک درخت روی درخت μ = 0.4 و یخ روی یخ - 0.03. ضریب اصطکاک استاتیک همیشه بیشتر از لغزش است.

اصطکاک نورد با فرمولی متفاوت از فرمول قبلی توصیف می شود. به نظر می رسد:

در اینجا r شعاع چرخ است، f ضریبی است که ابعاد طول متقابل دارد. این نیروی اصطکاک معمولاً بسیار کمتر از نیروهای قبلی است. توجه داشته باشید که مقدار آن تحت تأثیر شعاع چرخ است.

نیروی F f، هر نوع که باشد، همیشه بر خلاف حرکت بدن است، یعنی F f تمایل دارد بدن را متوقف کند.

کشش نخ

هنگام حل مشکلات حرکت یک جسم در امتداد صفحه شیبدار، این نیرو همیشه وجود ندارد. ظاهر آن با این واقعیت مشخص می شود که جسمی که در یک صفحه شیبدار قرار دارد به وسیله یک نخ غیر قابل امتداد به جسم دیگری متصل می شود. اغلب بدن دوم از طریق یک بلوک در خارج از هواپیما به یک نخ آویزان می شود.

روی جسمی که روی صفحه قرار دارد، نیروی کشش نخ یا با شتاب دادن به آن یا کاهش سرعت آن عمل می کند. همه چیز به ماژول های نیروهایی که در سیستم فیزیکی عمل می کنند بستگی دارد.

ظهور این نیرو در مسئله به طور قابل توجهی فرآیند حل را پیچیده می کند، زیرا لازم است همزمان حرکت دو جسم (روی هواپیما و آویزان شدن) در نظر گرفته شود.

وظیفه تعیین زاویه بحرانی

اکنون زمان اعمال نظریه توصیف شده برای حل مسائل واقعی حرکت در صفحه شیبدار یک جسم است.

فرض کنید که یک تیر چوبی دارای جرم 2 کیلوگرم است. روی هواپیمای چوبی است. باید مشخص شود که پرتو در چه زاویه ای از شیب صفحه در طول آن شروع به لغزش می کند.

لغزش پرتو تنها زمانی رخ می دهد که کل نیروی وارد شده به سمت پایین در امتداد صفحه روی آن بزرگتر از صفر باشد. بنابراین، برای حل این مشکل، کافی است نیروی حاصل را تعیین کرده و زاویه ای را که در آن از صفر بزرگتر می شود، پیدا کنید. با توجه به شرایط مشکل، تنها دو نیرو بر روی پرتو در امتداد هواپیما عمل می کنند:

• جزء گرانش F g1 ;
• اصطکاک ساکن F f.

برای شروع لغزش بدنه، شرایط زیر باید رعایت شود:

توجه داشته باشید که اگر مولفه گرانش از اصطکاک استاتیکی بیشتر شود، از نیروی اصطکاک لغزشی نیز بیشتر خواهد بود، یعنی حرکتی که شروع شده است با شتاب ثابت ادامه خواهد داشت.

شکل زیر جهت تمامی نیروهای عامل را نشان می دهد.

اجازه دهید زاویه بحرانی را با نماد θ نشان دهیم. به راحتی می توان نشان داد که نیروهای F g1 و F f برابر خواهند بود:

F g1 = m × g × sin(θ);

F f = μ × m × g × cos (θ).

در اینجا m × g وزن بدن است، µ ضریب نیروی اصطکاک ساکن برای یک جفت مواد چوب-چوب است. از جدول ضرایب مربوطه می توان دریافت که برابر با 0.7 است.

مقادیر یافت شده را با نابرابری جایگزین می کنیم، دریافت می کنیم:

m × g × sin (θ) ≥ μ × m × g × cos (θ).

با تغییر این برابری، به وضعیت حرکت بدن می رسیم:

tg(θ) ≥ μ =>

θ ≥ آرکتان (µ).

نتیجه بسیار جالبی گرفتیم. به نظر می رسد که مقدار زاویه بحرانی θ به جرم بدن در یک صفحه شیبدار بستگی ندارد، بلکه به طور منحصر به فردی توسط ضریب اصطکاک استاتیک μ تعیین می شود. با جایگزینی مقدار آن به نابرابری، مقدار زاویه بحرانی را بدست می آوریم:

θ ≥ آرکتان (0.7) ≈ 35o.

وظیفه تعیین شتاب هنگام حرکت در امتداد صفحه شیبدار بدن

حالا بیایید یک مشکل کمی متفاوت را حل کنیم. اجازه دهید میله ای از چوب در یک صفحه شیبدار شیشه ای وجود داشته باشد. این هواپیما با زاویه 45 درجه به سمت افق متمایل است. باید مشخص شود که اگر جرم آن 1 کیلوگرم باشد با چه شتابی حرکت می کند.

اجازه دهید معادله اصلی دینامیک را برای این مورد بنویسیم. از آنجایی که نیروی F g1 در امتداد حرکت هدایت می شود و F f بر خلاف آن، معادله به شکل زیر خواهد بود:

F g1 - F f = m × a.

فرمول های بدست آمده در مسئله قبلی را با نیروهای F g1 و F f جایگزین می کنیم، داریم:

m × g × sin (θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a.

فرمول شتاب را از کجا دریافت کنیم:

a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ)).

باز هم فرمولی به دست آوردیم که توده بدنی در آن وجود ندارد. این واقعیت به این معنی است که میله هایی با هر جرمی در همان زمان به پایین صفحه شیبدار می لغزند.

با توجه به اینکه ضریب µ برای مالش مواد چوب-شیشه 0.2 است، تمام پارامترها را با برابری جایگزین می‌کنیم، پاسخ می‌گیریم:

بنابراین، تکنیک حل مسائل با یک صفحه شیبدار شامل تعیین نیروی حاصله که بر بدن وارد می شود، و در ادامه اعمال قانون دوم نیوتن است.

فیزیک: حرکت جسم در صفحه شیبدار. نمونه هایی از راه حل ها و وظایف - همه حقایق جالب و دستاوردهای علم و آموزش در سایت

در مورد ما F n \u003d m g، زیرا سطح افقی است اما، نیروی طبیعی در قدر همیشه با نیروی گرانش منطبق نیست.

نیروی طبیعی - نیروی برهمکنش بین سطوح اجسام در تماس، هر چه بزرگتر باشد، اصطکاک قوی تر است.

نیروی نرمال و نیروی اصطکاک با یکدیگر متناسب هستند:

F tr \u003d μF n

0 < μ < 1 - ضریب اصطکاک که زبری سطوح را مشخص می کند.

در μ=0 هیچ اصطکاک وجود ندارد (مورد ایده آل)

وقتی μ=1، حداکثر نیروی اصطکاک برابر با نیروی نرمال است.

نیروی اصطکاک به سطح تماس بین دو سطح (اگر جرم آنها تغییر نکند) بستگی ندارد.

لطفا توجه داشته باشید: معادله F tr \u003d μF nرابطه ای بین بردارها نیست، زیرا آنها در جهات مختلف هدایت می شوند: نیروی نرمال عمود بر سطح است و نیروی اصطکاک موازی است.

1. انواع اصطکاک

اصطکاک دو نوع است: ایستاو جنبشی.

اصطکاک استاتیک (اصطکاک استاتیک) بین اجسام تماسی که نسبت به یکدیگر در حال استراحت هستند عمل می کند. اصطکاک استاتیک در سطح میکروسکوپی خود را نشان می دهد.

اصطکاک جنبشی (اصطکاک لغزشی) بین اجسام در تماس و حرکت نسبت به یکدیگر عمل می کند. اصطکاک جنبشی خود را در سطح ماکروسکوپی نشان می دهد.

اصطکاک استاتیکی بیشتر از اصطکاک جنبشی برای همان اجسام است یا ضریب اصطکاک استاتیکی بیشتر از ضریب اصطکاک لغزشی است.

مطمئناً این را از تجربه شخصی خود می دانید: جابجایی کابینت بسیار دشوار است، اما حرکت کابینت بسیار آسان تر است. این با این واقعیت توضیح داده می شود که وقتی سطوح اجسام حرکت می کنند، "زمان" برای تغییر تماس در سطح میکروسکوپی ندارند.

وظیفه شماره 1: چه نیرویی برای بلند کردن یک توپ به جرم 1 کیلوگرم در امتداد صفحه شیبدار واقع در زاویه α=30 درجه نسبت به افق لازم است. ضریب اصطکاک μ = 0.1

مولفه گرانش را محاسبه می کنیم.ابتدا باید زاویه بین صفحه شیبدار و بردار گرانش را بدانیم. ما قبلاً یک روش مشابه را هنگام در نظر گرفتن گرانش انجام داده ایم. اما تکرار مادر یادگیری است :)

نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود. مجموع زوایای هر مثلث 180 درجه است. مثلثی را در نظر بگیرید که توسط سه نیرو تشکیل شده است: بردار گرانش. سطح شیب دار؛ پایه هواپیما (در شکل با رنگ قرمز مشخص شده است).

زاویه بین بردار جاذبه و صفحه پایه 90 درجه است.
زاویه بین صفحه مایل و قاعده آن α است

بنابراین، زاویه باقیمانده زاویه بین صفحه شیبدار و بردار گرانش است:

180 درجه - 90 درجه - α = 90 درجه - α

اجزای گرانش در امتداد صفحه شیبدار:

F g inc = F g cos(90° - α) = mgsinα

نیروی لازم برای بلند کردن توپ:

F = F g inc + F اصطکاک = mgsinα + F اصطکاک

تعیین نیروی اصطکاک ضروری است F tr. با در نظر گرفتن ضریب اصطکاک استاتیکی:

اصطکاک F = هنجار μF

نیروی نرمال را محاسبه کنید هنجارهای F، که برابر با مولفه گرانش عمود بر صفحه شیبدار است. ما قبلاً می دانیم که زاویه بین بردار گرانش و صفحه شیبدار 90 درجه - α است.

F norm = mgsin(90° - α) = mgcosα
F = mgsinα + μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° + 0.1 1 9.8 cos30° = 4.9 + 0.85 = 5.75 نیوتن

باید نیرویی معادل 5.75 نیوتن به توپ وارد کنیم تا آن را به بالای صفحه شیبدار بغلتانیم.

وظیفه شماره 2: تعیین کنید که یک توپ جرم تا چه اندازه غلت خواهد خورد متر = 1 کیلوگرمدر یک صفحه افقی، غلتیدن به پایین صفحه شیب دار با طول 10 متربا ضریب اصطکاک لغزشی μ = 0.05

نیروهای وارد بر یک توپ غلتشی در شکل نشان داده شده است.

جزء گرانش در امتداد صفحه شیبدار:

F g cos(90° - α) = mgsinα

قدرت معمولی:

F n \u003d mgsin (90 ° - α) \u003d mgcos (90 ° - α)

نیروی اصطکاک لغزشی:

F اصطکاک = μF n = μmgsin (90° - α) = μmgcosα

نیروی حاصل:

F = F g - F اصطکاک = mgsinα - μmgcosα

F = 1 9.8 sin30° - 0.05 1 9.8 0.87 = 4.5 N

F=ma; a = F/m = 4.5/1 = 4.5 m/s 2

سرعت توپ را در انتهای صفحه شیبدار تعیین کنید:

V 2 \u003d 2as; V = 2as = 2 4.5 10 = 9.5 m/s

حرکت توپ در امتداد یک صفحه شیبدار به پایان می رسد و در امتداد یک خط مستقیم افقی با سرعت 9.5 متر بر ثانیه شروع به حرکت می کند. اکنون فقط نیروی اصطکاک در جهت افقی روی توپ وارد می شود و مولفه گرانش برابر با صفر است.

قدرت کل:

F = μF n = μF g = μmg = 0.05 1 9.8 = -0.49 نیوتن

علامت منفی به این معنی است که نیرو در جهت مخالف حرکت است. شتاب شتاب توپ را تعیین کنید:

a \u003d F / m \u003d -0.49 / 1 \u003d -0.49 m / s 2

فاصله توقف توپ:

V 1 2 - V 0 2 \u003d 2as; s \u003d (V 1 2 - V 0 2) / 2a

از آنجایی که ما مسیر توپ را برای توقف کامل تعیین می کنیم، پس V1=0:

s \u003d (-V 0 2) / 2a \u003d (-9.5 2) / 2 (-0.49) \u003d 92 m

توپ ما در یک خط مستقیم به اندازه 92 متر غلتید!

بوکینا مارینا، 9 V

حرکت بدن در صفحه شیبدار

با انتقال به افقی

به عنوان بدن مورد مطالعه، یک سکه به ارزش 10 روبل گرفتم (لبه ها آجدار هستند).

مشخصات فنی:

قطر سکه - 27.0 میلی متر؛

وزن سکه - 8.7 گرم؛

ضخامت - 4 میلی متر؛

این سکه از آلیاژ برنج-کوپرونیکل ساخته شده است.

برای هواپیمای شیبدار تصمیم گرفتم کتابی به طول 27 سانتی متر بردارم هواپیما شیبدار خواهد بود. صفحه افقی نامحدود است، زیرا بدنه استوانه ای شکل، و در آینده سکه که از کتاب به پایین می غلتد، حرکت خود را روی زمین (تخته پارکت) ادامه می دهد. این کتاب به ارتفاع 12 سانتی متر از زمین بلند شده است. زاویه بین صفحه عمودی و افقی 22 درجه است.

موارد زیر به عنوان تجهیزات اضافی برای اندازه گیری در نظر گرفته شد: یک کرونومتر، یک خط کش معمولی، یک نخ بلند، یک نقاله، یک ماشین حساب.

در شکل 1. نمایش شماتیک یک سکه در یک صفحه شیبدار.

بیایید یک سکه راه اندازی کنیم.

نتایج به دست آمده در جدول 1 درج خواهد شد

میز 1

مسیر حرکت سکه در همه آزمایش ها متفاوت بود، اما برخی از قسمت های مسیر مشابه بودند. در صفحه شیبدار، سکه در یک خط مستقیم حرکت می کرد و هنگام حرکت بر روی صفحه افقی، به صورت منحنی حرکت می کرد.

شکل 2 نیروهای وارد بر یک سکه را هنگام حرکت به سمت پایین صفحه شیب دار نشان می دهد:

با کمک قانون دوم نیوتن، فرمولی برای یافتن شتاب یک سکه بدست می آوریم (طبق شکل 2).

ابتدا فرمول II قانون نیوتن را به صورت برداری بنویسیم.

شتابی که بدن با آن حرکت می کند، نیروی حاصله (نیروهای وارد بر بدن) کجاست، https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53 اینچ، سه نیرو در حین حرکت بر بدن ما وارد می شود: گرانش (فتیاژ)، نیروی اصطکاک (Ftr) و نیروی واکنش پشتیبانی (N).

با فرافکنی روی محورهای X و Y از شر بردارها خلاص شوید:

ضریب اصطکاک کجاست

از آنجایی که ما اطلاعاتی در مورد مقدار عددی ضریب اصطکاک سکه در صفحه خود نداریم، از فرمول دیگری استفاده خواهیم کرد:

جایی که S مسیر طی شده توسط بدن است، V0 سرعت اولیه بدن، a شتاب حرکت بدن، t فاصله زمانی حرکت بدن است.

زیرا ,

در جریان تبدیل های ریاضی، فرمول زیر را به دست می آوریم:

هنگامی که این نیروها را بر روی محور X (شکل 2.) قرار می دهیم، واضح است که جهت مسیر و بردارهای شتاب مطابقت دارند، شکل حاصل را می نویسیم و از شر بردارها خلاص می شویم:

برای S و t مقادیر میانگین را از جدول می گیریم، شتاب و سرعت را پیدا می کنیم (بدن در امتداد یک صفحه شیبدار در یک خط مستقیم با شتاب یکنواخت حرکت می کند).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

به طور مشابه، ما شتاب بدن را در یک صفحه افقی می یابیم (در صفحه افقی، بدن به صورت مستقیم با کندی یکنواخت حرکت می کند)

R=1.35 سانتی متر که R شعاع سکه است

که در آن - سرعت زاویه ای، - شتاب مرکز، - فرکانس چرخش بدن در یک دایره

حرکت بدن در امتداد یک صفحه شیبدار با انتقال به یک سطح افقی مستطیل، شتاب یکنواخت، پیچیده است که می تواند به حرکات چرخشی و انتقالی تقسیم شود.

حرکت یک جسم در صفحه شیبدار به صورت مستقیم و یکنواخت شتاب می گیرد.

با توجه به قانون دوم نیوتن، می توان دریافت که شتاب فقط به نیروی حاصل (R) بستگی دارد و در کل مسیر در امتداد صفحه شیبدار ثابت می ماند، زیرا در فرمول نهایی، پس از طرح قانون II نیوتن، مقادیر درگیر در فرمول https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">چرخش از یک موقعیت اولیه ثابت است.

انتقالی چنین حرکتی از یک جسم کاملاً صلب است که در آن هر خط مستقیم که به طور صلب با بدن مرتبط است حرکت می کند و موازی با خود باقی می ماند. تمام نقاط جسمی که در هر لحظه از زمان به جلو حرکت می کنند دارای سرعت و شتاب یکسانی هستند و مسیر حرکت آنها کاملاً با انتقال موازی ترکیب می شود.

عوامل موثر بر زمان حرکت بدن

در یک هواپیمای شیبدار

با انتقال به افقی

وابستگی زمان به سکه‌هایی با ارزش‌های مختلف (یعنی داشتن d (قطر) متفاوت).

جدول 2

هرچه قطر سکه بیشتر باشد زمان حرکت آن بیشتر می شود.

وابستگی زمان به زاویه تمایل

جدول 3

بدنی که از یک هواپیمای شیبدار به پایین می لغزد. در این حالت نیروهای زیر بر روی آن وارد می شوند:

گرانش میلی گرم به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود.

نیروی واکنش پشتیبانی N، جهت عمود بر صفحه.

نیروی اصطکاک لغزشی Ftr بر خلاف سرعت جهت می‌یابد (در امتداد صفحه شیب‌دار وقتی بدنه می‌لغزد).

اجازه دهید یک سیستم مختصات مایل را معرفی کنیم که محور OX آن در امتداد صفحه به سمت پایین هدایت می شود. این راحت است، زیرا در این مورد لازم است که تنها یک بردار - بردار گرانش mg، و بردارهای نیروی اصطکاک Ftr و نیروی واکنش پشتیبانی N در امتداد محورها به اجزاء تجزیه شود. با این انبساط، جزء x گرانش برابر با mg sin(α) است و مربوط به "نیروی کششی" مسئول حرکت رو به پایین تسریع شده است، و جزء y - mg cos(α) = N واکنش پشتیبانی را متعادل می کند. نیرو، زیرا حرکت بدن در امتداد محور OY وجود ندارد.

نیروی اصطکاک لغزشی Ftr = µN با نیروی واکنش تکیه گاه متناسب است. این به فرد اجازه می دهد تا بیان زیر را برای نیروی اصطکاک به دست آورد: Ffr = µmg cos(α). این نیرو مخالف مؤلفه «کشش» گرانش است. بنابراین، برای جسمی که به پایین می لغزد، عباراتی را برای کل نیرو و شتاب حاصل به دست می آوریم:

Fx = mg(sin(α) – μcos(α));

ax = g(sin(α) – μ cos(α)).

شتاب:

سرعت است

v=ax*t=t*g(sin(α) – μcos(α))

بعد از t=0.2 ثانیه

سرعت است

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 m/s

نیرویی که با آن جسم تحت تأثیر میدان گرانشی زمین به سمت زمین جذب می شود، جاذبه نامیده می شود. طبق قانون گرانش جهانی، در سطح زمین (یا نزدیک این سطح)، جسمی به جرم m تحت تأثیر نیروی گرانش قرار می گیرد.

Fт=GMm/R2 (2.28)

که در آن M جرم زمین است. R شعاع زمین است.

اگر فقط گرانش بر روی بدن اثر بگذارد و تمام نیروهای دیگر متقابل باشند، بدن در حال سقوط آزاد است. طبق قانون و فرمول دوم نیوتن (2.28)، مدول شتاب سقوط آزاد g با فرمول بدست می آید.

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

از فرمول (2.29) چنین بر می آید که شتاب سقوط آزاد به جرم m جسم در حال سقوط بستگی ندارد، یعنی. برای تمام اجسام در یک مکان معین روی زمین یکسان است. از فرمول (2.29) نتیجه می شود که Fт = mg. به صورت برداری

در بند 5 اشاره شد که از آنجایی که زمین یک کره نیست، بلکه یک بیضی شکل است، شعاع قطبی آن کمتر از شعاع استوایی است. از فرمول (2.28) می توان دریافت که به همین دلیل نیروی گرانش و شتاب سقوط آزاد ناشی از آن در قطب بیشتر از استوا است.

نیروی گرانش روی تمام اجسام در میدان گرانشی زمین اثر می گذارد، اما همه اجسام به زمین نمی افتند. این امر با این واقعیت توضیح داده می شود که حرکت بسیاری از اجسام توسط اجسام دیگر مانند تکیه گاه ها، نخ های معلق و غیره مانع می شود. اجسامی که حرکت اجسام دیگر را محدود می کنند پیوند نامیده می شوند. تحت عمل گرانش، پیوندها تغییر شکل می دهند و نیروی واکنش پیوند تغییر شکل یافته، طبق قانون سوم نیوتن، نیروی گرانش را متعادل می کند.

در § 5 همچنین اشاره شد که شتاب سقوط آزاد تحت تأثیر چرخش زمین است. این تأثیر به شرح زیر توضیح داده شده است. چارچوب های مرجع مرتبط با سطح زمین (به استثنای دو مورد مرتبط با قطب های زمین)، به طور دقیق، چارچوب های مرجع اینرسی نیستند - زمین حول محور خود می چرخد ​​و همراه با آن در امتداد دایره هایی با گریز از مرکز حرکت می کند. شتاب و چنین چارچوب های مرجع. این غیر اینرسی سیستم های مرجع به ویژه در این واقعیت آشکار می شود که مقدار شتاب سقوط آزاد در مکان های مختلف روی زمین متفاوت است و به عرض جغرافیایی مکانی که چارچوب مرجع مرتبط است بستگی دارد. با زمین قرار دارد که نسبت به آن شتاب گرانش تعیین می شود.

اندازه گیری های انجام شده در عرض های جغرافیایی مختلف نشان داد که مقادیر عددی شتاب گرانشی با یکدیگر تفاوت کمی دارند. بنابراین، با محاسبات نه چندان دقیق، می توان از اینرسی نبودن سیستم های مرجع مرتبط با سطح زمین و همچنین تفاوت شکل زمین از کروی غافل شد و شتاب سقوط آزاد را در هر مکان روی زمین یکسان و برابر با 9.8 m/s2 است.

از قانون گرانش جهانی چنین بر می آید که نیروی گرانش و شتاب سقوط آزاد ناشی از آن با افزایش فاصله از زمین کاهش می یابد. در ارتفاع h از سطح زمین، مدول شتاب گرانشی با فرمول تعیین می شود

مشخص شده است که در ارتفاع 300 کیلومتری از سطح زمین، شتاب سقوط آزاد کمتر از سطح زمین به میزان 1 متر بر ثانیه است.

در نتیجه، در نزدیکی زمین (تا ارتفاعات چند کیلومتری)، نیروی گرانش عملاً تغییر نمی کند و بنابراین سقوط آزاد اجسام نزدیک زمین حرکتی یکنواخت با شتاب است.

وزن بدن. بی وزنی و اضافه بار

نیرویی که در اثر جاذبه به زمین، جسم بر تکیه گاه یا تعلیق آن وارد می شود، وزن بدن نامیده می شود. بر خلاف گرانش، که یک نیروی گرانشی است که به یک جسم وارد می شود، وزن یک نیروی کشسانی است که به یک تکیه گاه یا تعلیق (به عنوان مثال، به یک اتصال) اعمال می شود.

مشاهدات نشان می دهد که وزن جسم P، که بر روی تعادل فنری تعیین می شود، برابر با نیروی گرانش Ft است که بر جسم وارد می شود، تنها در صورتی که تعادل با بدن نسبت به زمین در حال استراحت باشد یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت کند. در این مورد

اگر جسم با شتاب حرکت کند، وزن آن به مقدار این شتاب و جهت آن نسبت به جهت شتاب سقوط آزاد بستگی دارد.

هنگامی که جسمی در مقیاس فنر معلق است، دو نیرو بر روی آن وارد می شود: نیروی گرانش Ft=mg و نیروی کشش Fyp فنر. اگر در همان زمان جسم نسبت به جهت شتاب سقوط آزاد به صورت عمودی به سمت بالا یا پایین حرکت کند، مجموع بردار نیروهای Ft و Fup حاصل را می دهد که باعث شتاب جسم می شود، یعنی.

Ft + Fup \u003d ma.

با توجه به تعریف فوق از مفهوم "وزن" می توان نوشت Р=-Fyп. با در نظر گرفتن این واقعیت که Ft=mg، نتیجه می شود که mg-ma=-Fyp. بنابراین، P \u003d m (g-a).

نیروهای Ft و Fup در امتداد یک خط مستقیم عمودی هدایت می شوند. بنابراین، اگر شتاب جسم a به سمت پایین باشد (یعنی در جهت با شتاب سقوط آزاد g منطبق باشد)، آنگاه مدول

اگر شتاب بدن به سمت بالا باشد (یعنی برخلاف جهت شتاب سقوط آزاد)،

P \u003d m \u003d m (g + a).

در نتیجه وزن جسمی که شتاب آن در جهت شتاب سقوط آزاد منطبق است کمتر از وزن جسم در حال سکون است و وزن جسمی که شتاب آن مخالف جهت شتاب سقوط آزاد است بیشتر از وزن بدن در حالت استراحت به افزایش وزن بدن که در اثر حرکت تند آن ایجاد می شود اضافه بار می گویند.

در سقوط آزاد a=g. نتیجه این است که در این حالت P=0، یعنی وزنی وجود ندارد. بنابراین، اگر اجسام فقط تحت تأثیر جاذبه حرکت کنند (یعنی سقوط آزادانه)، در حالت بی وزنی قرار دارند. یکی از ویژگی های این حالت عدم تغییر شکل ها و تنش های داخلی در اجسام در حال سقوط آزاد است که در اجسام ساکن در اثر گرانش ایجاد می شود. دلیل بی وزنی اجسام این است که نیروی گرانش شتاب های یکسانی را به جسم در حال سقوط آزاد و تکیه گاه (یا تعلیق) آن می دهد.

این مقاله در مورد چگونگی حل مشکلات حرکت در امتداد یک هواپیمای شیبدار صحبت می کند. یک راه حل دقیق از مشکل حرکت اجسام محدود در امتداد یک صفحه شیبدار از آزمون یکپارچه ایالت در فیزیک در نظر گرفته شده است.

حل مسئله حرکت در صفحه شیبدار

قبل از شروع مستقیم به حل مسئله، به عنوان یک معلم خصوصی ریاضی و فیزیک، توصیه می کنم شرایط آن را به دقت تجزیه و تحلیل کنید. شما باید با تصویر نیروهایی که بر روی اجسام متصل عمل می کنند شروع کنید:

در اینجا نیروهای کششی نخی که بر روی بدنه چپ و راست اثر می‌کنند، به ترتیب، نیروی واکنش تکیه‌گاهی هستند که بر روی بدنه چپ اثر می‌کنند، و نیروهای گرانشی هستند که به ترتیب روی بدنه‌های چپ و راست اثر می‌کنند. با هدایت این نیروها همه چیز مشخص است. نیروی کشش در امتداد نخ هدایت می شود، نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین است و نیروی واکنش پشتیبانی عمود بر صفحه شیبدار است.

اما جهت نیروی اصطکاک باید جداگانه بررسی شود. بنابراین در شکل به صورت نقطه چین نشان داده شده و با علامت سوال امضا شده است. به طور شهودی واضح است که اگر وزن سمت راست از وزن چپ "بیشتر" باشد، نیروی اصطکاک برعکس بردار هدایت می شود. برعکس، اگر وزن سمت چپ از وزن راست "بیشتر" باشد، نیروی اصطکاک با بردار هدایت می شود.

بار سمت راست توسط نیروی N به پایین کشیده می شود. در اینجا شتاب سقوط آزاد m/s 2 را گرفته ایم. بار سمت چپ نیز توسط گرانش به پایین کشیده می شود، اما نه همه آن، بلکه فقط "قسمت" آن، زیرا بار روی یک صفحه شیبدار قرار دارد. این "قسمت" برابر است با تابش گرانش در یک صفحه شیبدار، یعنی ساق در یک مثلث قائم الزاویه که در شکل نشان داده شده است، یعنی برابر با H.

یعنی "بیشتر" از بار مناسب است. در نتیجه، نیروی اصطکاک همانطور که در شکل نشان داده شده است هدایت می شود (ما آن را از مرکز جرم بدن ترسیم کردیم، که زمانی امکان پذیر است که جسم را بتوان با یک نقطه مادی مدل کرد):

دومین سوال مهمی که باید به آن پرداخته شود این است که آیا این سیستم مقید اصلاً حرکت خواهد کرد؟ ناگهان معلوم می شود که نیروی اصطکاک بین وزنه سمت چپ و صفحه شیبدار آنقدر زیاد خواهد بود که نمی گذارد حرکت کند؟

این وضعیت زمانی امکان پذیر خواهد بود که حداکثر نیروی اصطکاک که مدول آن توسط فرمول تعیین می شود، سیستم را به حرکت در آورد. یعنی همان نیروی «بیشتر» که برابر با N است.

ماژول نیروی واکنش تکیه گاه برابر است با طول ساق در مثلث طبق قانون 3 موش نیوتن (بار با چه نیرویی روی صفحه شیبدار فشار می آورد، با همان نیروی صفحه شیبدار روی بار وارد می شود. ). یعنی نیروی واکنش تکیه گاه N است. سپس حداکثر مقدار نیروی اصطکاک N است که کمتر از مقدار «نیروی مازاد بر وزن» است.

در نتیجه، سیستم حرکت می کند و با شتاب حرکت می کند. اجازه دهید این شتاب ها و محورهای مختصاتی را که در هنگام حل مسئله به آنها بیشتر نیاز داریم را در شکل نشان دهیم:

اکنون پس از تجزیه و تحلیل کامل وضعیت مشکل، آماده شروع حل آن هستیم.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای بدن چپ بنویسیم:

و در طرح ریزی روی محورهای سیستم مختصات دریافت می کنیم:

در اینجا، پیش بینی ها با یک منهای گرفته می شوند که بردارهای آن بر خلاف جهت محور مختصات مربوطه هدایت می شوند. با یک مثبت، پیش بینی هایی گرفته می شود که بردارهای آنها با محور مختصات مربوطه هدایت می شوند.

یک بار دیگر، نحوه یافتن پیش بینی ها و . برای این کار مثلث قائم الزاویه نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. در این مثلث و . همچنین مشخص است که در این مثلث قائم الزاویه . سپس و .

بردار شتاب کاملاً روی محور قرار دارد و بنابراین . همانطور که در بالا یادآور شدیم، طبق تعریف، مدول نیروی اصطکاک برابر است با حاصل ضرب ضریب اصطکاک و مدول نیروی واکنش پشتیبانی. از این رو، . سپس سیستم اصلی معادلات به شکل زیر در می آید:

اکنون قانون دوم نیوتن را برای بدن مناسب می نویسیم:

در طرح ریزی روی محور، می گیریم.