پیش بینی بردار جابجایی. جابجایی میزان حرکت بدن را تعیین کنید

وقتی در مورد حرکت صحبت می کنیم، مهم است که این را به خاطر بسپاریم در حال حرکتبستگی به چارچوب مرجعی دارد که در آن حرکت در نظر گرفته می شود. به تصویر دقت کنید.

برنج. 4. تعیین مدول جابجایی بدنه

بدن در هواپیما XOY حرکت می کند. نقطه A موقعیت اولیه بدن است. مختصات آن A(x 1; y 1) است. جسم به سمت نقطه B حرکت می کند (x 2; y 2). بردار - این حرکت بدن خواهد بود:

درس 3. تعیین مختصات جسم متحرک

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

موضوع درس "تعیین مختصات جسم متحرک" است. ما قبلاً در مورد ویژگی های حرکت صحبت کردیم: مسافت طی شده، سرعت و حرکت. مشخصه اصلی حرکت محل قرار گرفتن اجسام است. برای توصیف آن، لازم است از مفهوم "جابجایی" استفاده شود، این امری است که تعیین مکان بدن را در هر لحظه از زمان ممکن می کند، این دقیقاً وظیفه اصلی مکانیک است.

برنج. 1. مسیر به عنوان مجموع بسیاری از حرکات خطی

مسیر به عنوان مجموع جابجایی ها

در شکل شکل 1 مسیر حرکت یک جسم را از نقطه A به نقطه B به شکل یک خط منحنی نشان می دهد که می توانیم آن را به عنوان مجموعه ای از جابجایی های کوچک تصور کنیم. در حال حرکتیک بردار است، بنابراین، می توانیم کل مسیر طی شده را به صورت مجموعه ای از مجموع جابجایی های بسیار کوچک در امتداد منحنی نمایش دهیم. هر یک از حرکات کوچک یک خط مستقیم است، همه آنها با هم کل مسیر را تشکیل می دهند. لطفا توجه داشته باشید: - این حرکت است که موقعیت بدن را تعیین می کند. ما باید هر حرکتی را در چارچوب معینی در نظر بگیریم.

مختصات بدن

نقشه باید با سیستم مرجع برای حرکت اجسام ترکیب شود. ساده ترین روشی که ما در نظر داریم حرکت در یک خط مستقیم، در امتداد یک محور است. برای مشخص کردن حرکات، از روشی مرتبط با یک سیستم مرجع استفاده خواهیم کرد - با یک خط. حرکت خطی است

برنج. 2. حرکت تک بعدی

در شکل شکل 2 محور OX و مورد حرکت یک بعدی را نشان می دهد. بدن در امتداد یک خط مستقیم، در امتداد یک محور حرکت می کند. در این حالت، جسم از نقطه A به نقطه B حرکت کرد، حرکت بردار AB بود. برای تعیین مختصات نقطه A باید به صورت زیر عمل کنیم: عمود بر محور را پایین بیاوریم، مختصات نقطه A در این محور X 1 تعیین می شود و با پایین آوردن عمود از نقطه B، مختصات انتهای آن را بدست می آوریم. نقطه - X 2. پس از انجام این کار، می توانیم در مورد طرح بردار بر روی محور OX صحبت کنیم. هنگام حل مسائل، به طرح یک بردار، یک کمیت اسکالر نیاز خواهیم داشت.

طرح ریزی یک بردار بر روی یک محور

در حالت اول، بردار در امتداد محور OX هدایت می شود و در جهت منطبق است، بنابراین طرح ریزی دارای علامت مثبت خواهد بود.

برنج. 3. طرح ریزی حرکت

با علامت منفی

نمونه ای از فرافکنی منفی

در شکل شکل 3 وضعیت احتمالی دیگری را نشان می دهد. بردار AB در این حالت بر خلاف محور انتخاب شده جهت دارد. در این حالت، طرح بردار بر روی محور یک مقدار منفی خواهد داشت. هنگام محاسبه طرح ریزی، نماد برداری S باید و شاخص X در پایین قرار گیرد: S x.

مسیر و جابجایی در حرکت خطی

حرکت مستقیم یک نوع حرکت ساده است. در این حالت می توان گفت که مدول برآمدگی بردار مسافت طی شده است. لازم به ذکر است که در این حالت طول مدول برداری برابر با مسافت طی شده است.

برنج. 4. مسیر طی شده یکسان است

با پیش بینی جابجایی

نمونه هایی از جهت گیری ها و جابجایی های محورهای نسبی مختلف

برای درک نهایی موضوع طرح برداری بردار روی یک محور و با مختصات، چند مثال را در نظر می گیریم:

برنج. 5. مثال 1

مثال 1. ماژول حرکتبرابر با پیش بینی جابجایی است و به صورت X 2 – X 1 تعریف می شود، یعنی. مختصات اولیه را از مختصات نهایی کم کنید.

برنج. 6. مثال 2

مثال 2. شکل دوم زیر حرف B بسیار جالب است، اگر جسم عمود بر محور انتخاب شده حرکت کند، مختصات جسم در این محور تغییر نمی کند و در این حالت مدول جابجایی در امتداد این محور برابر است. به 0.

شکل 7. مثال 3

مثال 3. اگر جسم با زاویه ای نسبت به محور OX حرکت کند، پس با تعیین طرح بردار بر روی محور OX، واضح است که برآمدگی در مقدار آن کمتر از مدول خود بردار S خواهد بود. با کم کردن X 2 - X 1، مقدار اسکالر پروجکشن را تعیین می کنیم.

حل مشکل تعیین مسیر و حرکت

بیایید مشکل را در نظر بگیریم. محل قایق موتوری را تعیین کنید. قایق از اسکله حرکت کرد و در طول ساحل به طور مستقیم و یکنواخت ابتدا 5 کیلومتر و سپس در جهت مخالف 3 کیلومتر دیگر راه رفت. تعیین مسافت طی شده و بزرگی بردار جابجایی ضروری است.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 4. جابجایی در طول حرکت یکنواخت خطی

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

حرکت خطی یکنواخت

ابتدا بیایید تعریف را به خاطر بسپاریم حرکت یکنواخت. تعریف: حرکت یکنواخت حرکتی است که در آن جسم مسافت مساوی را در هر بازه زمانی مساوی طی کند.

لازم به ذکر است که نه تنها حرکت مستقیم، بلکه منحنی نیز می تواند یکنواخت باشد. اکنون یک مورد خاص را در نظر خواهیم گرفت - حرکت در امتداد یک خط مستقیم. بنابراین، حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت (URM) حرکتی است که در آن جسم در امتداد یک خط مستقیم حرکت می کند و در هر بازه زمانی مساوی حرکات مساوی انجام می دهد.

سرعت

ویژگی مهم چنین حرکتی این است سرعت. از کلاس 7 می دانید که سرعت یک کمیت فیزیکی است که سرعت حرکت را مشخص می کند. با حرکت یکنواخت یکنواخت، سرعت یک مقدار ثابت است. سرعت یک کمیت برداری است که با نشان داده می شود، واحد سرعت m/s است.

برنج. 1. علامت پروجکشن سرعت

بسته به جهت آن

به انجیر توجه کنید 1. اگر بردار سرعت در جهت محور باشد، آنگاه برآمدگی سرعت خواهد بود. اگر سرعت بر خلاف محور انتخاب شده باشد، آنگاه طرح این بردار منفی خواهد بود.

تعیین سرعت، مسیر و حرکت

بیایید به فرمول برای محاسبه سرعت. سرعت به عنوان نسبت حرکت به زمانی که در طی آن این حرکت رخ داده است تعریف می شود: .

توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که در حین حرکت مستقیم، طول بردار جابجایی برابر با مسیر طی شده توسط این جسم است. بنابراین می توان گفت که مدول جابجایی برابر با مسافت طی شده است. بیشتر اوقات در کلاس هفتم و در ریاضیات با این فرمول مواجه شدید. به سادگی نوشته شده است: S = V * t. اما درک این نکته مهم است که این فقط یک مورد خاص است.

معادله حرکت

اگر به یاد داشته باشیم که طرح یک بردار به عنوان تفاوت بین مختصات نهایی و مختصات اولیه تعریف می شود، یعنی. S x = x 2 – x 1، سپس می توانیم قانون حرکت را برای حرکت یکنواخت مستطیل به دست آوریم.

نمودار سرعت

لطفاً توجه داشته باشید که پیش بینی سرعت می تواند منفی یا مثبت باشد، بنابراین بسته به جهت سرعت نسبت به محور انتخاب شده، یک مثبت یا منفی در اینجا قرار می گیرد.

برنج. 2. نمودار پیش بینی سرعت در مقابل زمان برای RPD

نمودار طرح ریزی سرعت در مقابل زمان ارائه شده در بالا مشخصه مستقیم حرکت یکنواخت است. محور افقی نشان دهنده زمان و محور عمودی نشان دهنده سرعت است. اگر نمودار سرعت در بالای محور x قرار گیرد، به این معنی است که جسم در امتداد محور Ox در جهت مثبت حرکت می کند. در غیر این صورت، جهت حرکت با جهت محور منطبق نیست.

تفسیر هندسی مسیر

برنج. 3. معنای هندسی نمودار سرعت در مقابل زمان

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 5. حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب. شتاب

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

موضوع درس "حرکت غیر یکنواخت یکنواخت مستقیم، حرکت یکنواخت یکنواخت شتابدار" است. برای توصیف چنین حرکتی، مقدار مهمی را معرفی می کنیم - شتاب. به یاد بیاوریم که در درس های قبلی موضوع حرکت یکنواخت یکنواخت را مورد بحث قرار دادیم. چنین حرکتی زمانی که سرعت ثابت می ماند.

حرکت ناهموار

و اگر سرعت تغییر کند، پس چه؟ در این صورت می گویند حرکت ناهموار است.

سرعت لحظه ای

برای مشخص کردن حرکت ناهموار، یک کمیت فیزیکی جدید معرفی شده است - سرعت لحظه ای.

تعریف: سرعت لحظه ای سرعت یک جسم در یک لحظه معین یا در یک نقطه معین از یک مسیر است.

دستگاهی که سرعت آنی را نشان می دهد در هر وسیله نقلیه در حال حرکت یافت می شود: در ماشین، قطار و غیره. این دستگاهی است به نام سرعت سنج (از انگلیسی - سرعت ("سرعت")). لطفاً توجه داشته باشید که سرعت لحظه ای به عنوان نسبت حرکت به زمانی که در طی آن این حرکت رخ داده است تعریف می شود. اما این تعریف با تعریف سرعت با RPD که قبلا ارائه کردیم تفاوتی ندارد. برای تعریف دقیق تر، باید توجه داشت که فاصله زمانی و جابجایی متناظر آن بسیار کوچک و متمایل به صفر در نظر گرفته می شود. سپس سرعت زمان زیادی برای تغییر ندارد و می توانیم از فرمولی که قبلا معرفی کردیم استفاده کنیم: .

به انجیر توجه کنید 1. x 0 و x 1 مختصات بردار جابجایی هستند. اگر این بردار بسیار کوچک باشد، تغییر سرعت بسیار سریع اتفاق می افتد. در این مورد، ما این تغییر را به عنوان تغییر در سرعت آنی توصیف می کنیم.

برنج. 1. در مسئله تعیین سرعت آنی

شتاب

بدین ترتیب، حرکت ناهموارمنطقی است که تغییر سرعت را از نقطه ای به نقطه دیگر با سرعت وقوع آن مشخص کنیم. این تغییر در سرعت با کمیتی به نام شتاب مشخص می شود. شتاب با نشان داده می شود، یک کمیت برداری است.

تعریف: شتاب به عنوان نسبت تغییر سرعت به زمانی که طی آن تغییر رخ داده است تعریف می شود.

شتاب در m/s 2 اندازه گیری می شود.

در اصل، نرخ تغییر سرعت، شتاب است. مقدار پیش بینی شتاب، از آنجایی که بردار است، می تواند منفی یا مثبت باشد.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که هر جا که تغییر سرعت هدایت شود، همان جایی است که شتاب هدایت می شود. این در هنگام حرکت منحنی، زمانی که مقدار تغییر می کند، از اهمیت ویژه ای برخوردار است.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 6. سرعت حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب. نمودار سرعت

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

شتاب

بیایید به یاد بیاوریم که شتاب چیست. شتابیک کمیت فیزیکی است که تغییر سرعت را در یک دوره زمانی مشخص مشخص می کند. ،

یعنی شتاب کمیتی است که با تغییر سرعت در طی زمانی که این تغییر رخ داده است تعیین می شود.

معادله سرعت

با استفاده از معادله ای که شتاب را تعیین می کند، نوشتن فرمولی برای محاسبه سرعت لحظه ای هر بازه و برای هر لحظه در زمان راحت است:

این معادله امکان تعیین سرعت در هر لحظه از حرکت یک جسم را فراهم می کند. هنگام کار با قانون تغییرات سرعت در طول زمان، لازم است جهت سرعت را نسبت به نقطه مرجع انتخاب شده در نظر بگیرید.

نمودار سرعت

نمودار سرعت(پیش‌بینی سرعت) قانون تغییر سرعت (پیش‌بینی سرعت) در طول زمان برای حرکت مستطیلی با شتاب یکنواخت است که به صورت گرافیکی ارائه شده است.

برنج. 1. نمودارهای پیش بینی سرعت در مقابل زمان برای حرکت شتاب یکنواخت مستطیل

بیایید نمودارهای مختلف را تجزیه و تحلیل کنیم.

اولین. معادله طرح سرعت: . سرعت و زمان افزایش می یابد، توجه داشته باشید که در نمودار یک خط مستقیم در جایی وجود دارد که یکی از محورها زمان و دیگری سرعت است. این خط از نقطه ای شروع می شود که سرعت اولیه را مشخص می کند.

دوم وابستگی به مقدار منفی پیش بینی شتاب است، زمانی که حرکت آهسته است، یعنی ابتدا سرعت در مقدار مطلق کاهش می یابد. در این حالت، معادله به نظر می رسد: .

نمودار از نقطه شروع می شود و تا نقطه تلاقی محور زمان ادامه می یابد. در این مرحله سرعت بدن صفر می شود. این بدان معنی است که بدن متوقف شده است.

اگر به معادله سرعت دقت کنید، به یاد خواهید آورد که در ریاضیات هم تابع مشابهی وجود داشت. این معادله یک خط مستقیم است که با نمودارهایی که بررسی کردیم تایید می شود.

چند مورد خاص

برای درک نهایی نمودار سرعت، اجازه دهید یک مورد خاص را در نظر بگیریم. در نمودار اول، وابستگی سرعت به زمان به این دلیل است که سرعت اولیه، , برابر با صفر است، طرح شتاب بزرگتر از صفر است.

نوشتن این معادله خوب، خود نوع نمودار بسیار ساده است (نمودار 1):

برنج. 2. موارد مختلف حرکت با شتاب یکنواخت

دو مورد دیگر حرکت با شتاب یکنواختدر دو نمودار بعدی ارائه شده است. حالت دوم وضعیتی است که بدن ابتدا با یک شتاب منفی حرکت کرد و سپس شروع به شتاب در جهت مثبت محور OX کرد.

حالت سوم حالتی است که شتاب شتاب کمتر از صفر باشد و بدنه به طور پیوسته در جهت مخالف جهت مثبت محور OX حرکت کند. در این حالت، ماژول سرعت به طور مداوم افزایش می یابد، بدن شتاب می گیرد.

این درس ویدیویی به کاربران کمک می‌کند تا ایده‌ای درباره موضوع «حرکت در حرکت یکنواخت خطی شتاب‌دار» پیدا کنند. در طول این درس، دانش‌آموزان می‌توانند دانش خود را در مورد حرکت شتاب‌دار یکنواخت مستطیلی گسترش دهند. معلم به شما می گوید که چگونه جابجایی، مختصات و سرعت را در طول چنین حرکتی به درستی تعیین کنید.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 7. جابجایی در حین حرکت یکنواخت مستطیلی با شتاب

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

در درس های قبلی، نحوه تعیین مسافت طی شده در طول حرکت خطی یکنواخت را مورد بحث قرار دادیم. زمان آن فرا رسیده است که نحوه تعیین مختصات بدن، مسافت طی شده و جابجایی در . این می تواند انجام شود اگر حرکت یکنواخت یکنواخت شتابدار را به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی جابجایی یکنواخت بسیار کوچک بدن در نظر بگیریم.

آزمایش گالیله

اولین کسی که مشکل مکان جسم را در یک نقطه از زمان در حین حرکت شتابدار حل کرد دانشمند ایتالیایی گالیله گالیله بود. او آزمایشات خود را با هواپیمای شیبدار انجام داد. او یک توپ، یک گلوله مشک، را در امتداد ناودان پرتاب کرد و سپس شتاب این بدن را تعیین کرد. او چطور این کار را انجام داد؟ او طول هواپیمای شیبدار را می دانست و زمان را با ضربان قلب یا نبض خود تعیین می کرد.

تعیین حرکت با استفاده از نمودار سرعت

نمودار وابستگی سرعت را در نظر بگیرید حرکت خطی با شتاب یکنواختاز زمان. شما این رابطه را می دانید؛ این یک خط مستقیم است: v = v 0 + at

عکس. 1. تعریف حرکت

با حرکت خطی شتاب یکنواخت

نمودار سرعت را به بخش های مستطیلی کوچک تقسیم می کنیم. هر بخش با سرعت ثابت مشخصی مطابقت دارد. تعیین مسافت طی شده در اولین دوره زمانی ضروری است. بیایید فرمول را بنویسیم: .

حالا بیایید مساحت کل تمام ارقامی را که داریم محاسبه کنیم. و مجموع مساحت ها در حین حرکت یکنواخت کل مسافت طی شده است.

لطفاً توجه داشته باشید که سرعت از نقطه‌ای به نقطه دیگر تغییر می‌کند، بنابراین مسیری را که بدن طی می‌کند دقیقاً در حین حرکت یکنواخت یکنواخت مستطیل دریافت می‌کنیم.

توجه داشته باشید که در حین حرکت یکنواخت یکنواخت یک جسم، زمانی که سرعت و شتاب در یک جهت باشند، مدول جابجایی برابر با مسافت طی شده است، بنابراین، زمانی که ماژول جابجایی را تعیین می کنیم، آن را تعیین می کنیم. مسافت طی شده. در این حالت می توان گفت که ماژول جابجایی برابر با مساحت شکل خواهد بود که توسط نمودار سرعت و زمان محدود می شود.

بیایید از فرمول های ریاضی برای محاسبه مساحت شکل نشان داده شده استفاده کنیم.

مساحت شکل (از لحاظ عددی برابر با مسافت طی شده) برابر است با نصف مجموع پایه ها ضرب در ارتفاع. توجه داشته باشید که در شکل یکی از پایه ها سرعت اولیه است. و پایه دوم ذوزنقه سرعت نهایی خواهد بود که با حرف مشخص می شود ضرب در. این بدان معنی است که ارتفاع ذوزنقه دوره زمانی است که در طی آن حرکت رخ داده است.

می‌توانیم سرعت نهایی را که در درس قبل مطرح شد، به‌عنوان مجموع سرعت اولیه و سهم ناشی از شتاب ثابت جسم بنویسیم. عبارت حاصل این است:

اگر پرانتز را باز کنید دو برابر می شود. می توانیم عبارت زیر را بنویسیم:

اگر هر یک از این عبارات را جداگانه بنویسید، نتیجه زیر خواهد بود:

این معادله ابتدا از طریق آزمایش گالیله گالیله به دست آمد. بنابراین، می توان فرض کرد که این دانشمند بود که برای اولین بار امکان تعیین محل جسد را در هر لحظه فراهم کرد. این راه حل مشکل اصلی مکانیک است.

تعیین مختصات بدن

حال به یاد بیاوریم که مسافت طی شده در مورد ما برابر است ماژول حرکت، با تفاوت بیان می شود:

اگر عبارتی را که برای S به دست آوردیم جایگزین معادله گالیله کنیم، قانونی را می نویسیم که طبق آن یک جسم در حرکت یکنواخت یکنواخت شتابدار حرکت می کند:

باید به خاطر داشت که سرعت، طرح ریزی و شتاب آن می تواند منفی باشد.

مرحله بعدی در نظر گرفتن حرکت، مطالعه حرکت در امتداد یک مسیر منحنی خواهد بود.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 8. حرکت یک جسم در حین حرکت یکنواخت مستطیل با شتاب بدون سرعت اولیه

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاب

اجازه دهید برخی از ویژگی های حرکت یک بدن در طول را در نظر بگیریم حرکت یکنواخت یکنواخت با شتاببدون سرعت اولیه معادله ای که این حرکت را توصیف می کند توسط گالیله در قرن شانزدهم استخراج شد. باید به خاطر داشت که در صورت حرکت یکنواخت مستقیم یا ناهموار، مقدار ماژول جابجایی با مسافت طی شده مطابقت دارد. فرمول به صورت زیر است:

S=V o t + در 2/2،

جایی که a شتاب است.

مورد حرکت یکنواخت

اولین و ساده ترین حالت موقعیتی است که شتاب صفر باشد. این بدان معنی است که معادله بالا به معادله تبدیل می شود: S = V 0 t. این معادله امکان یافتن را فراهم می کند مسافت طی شدهحرکت یکنواخت S، در این مورد، مدول بردار است. می توان آن را به عنوان تفاوت در مختصات تعریف کرد: مختصات نهایی x منهای مختصات اولیه x 0. اگر این عبارت را جایگزین فرمول کنیم، وابستگی مختصات به زمان را دریافت می کنیم.

مورد حرکت بدون سرعت اولیه

بیایید وضعیت دوم را در نظر بگیریم. هنگامی که V 0 = 0، سرعت اولیه 0 است، به این معنی که حرکت از حالت استراحت شروع می شود. بدن در حال استراحت بود، سپس شروع به کسب و افزایش سرعت می کند. حرکت از حالت استراحت بدون سرعت اولیه ثبت می شود: S = در 2/2. اگر S - ماژول سفر(یا مسافت طی شده) به عنوان تفاوت بین مختصات اولیه و نهایی تعیین می شود (مختصات اولیه را از مختصات نهایی کم می کنیم)، سپس معادله ای از حرکت به دست می آوریم که تعیین مختصات جسم را برای هر لحظه ممکن می کند. در زمان: x = x 0 + در 2/2.

طرح شتاب می تواند منفی و مثبت باشد، بنابراین می توانیم در مورد مختصات بدن صحبت کنیم که می تواند افزایش یا کاهش یابد.

تناسب مسیر با مربع زمان

اصول مهم معادلات بدون سرعت اولیه، یعنی. هنگامی که بدن حرکت خود را از حالت استراحت آغاز می کند:

S x مسافت طی شده است، با t 2 متناسب است، یعنی. مربع زمان اگر دوره های زمانی مساوی را در نظر بگیریم - t 1، 2t 1، 3t 1، می توانیم به روابط زیر توجه کنیم:

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a/2*(2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a/2*(3t 1) 2

اگر ادامه دهید، الگو باقی می ماند.

حرکات در دوره های زمانی متوالی

می‌توان نتیجه‌گیری زیر را داشت: مسافت‌های طی شده به نسبت مجذور افزایش بازه‌های زمانی افزایش می‌یابد. اگر یک دوره زمانی وجود داشته باشد، برای مثال 1 ثانیه، مسافت طی شده متناسب با 1 2 خواهد بود. اگر قطعه دوم 2 ثانیه باشد، مسافت طی شده متناسب با 2 2 خواهد بود، یعنی. = 4.

اگر بازه معینی را برای یک واحد زمان انتخاب کنیم، مجموع مسافت‌های پیموده شده توسط جسم در دوره‌های زمانی مساوی بعدی با مجذور اعداد صحیح مرتبط می‌شود.

به عبارت دیگر، حرکاتی که بدن برای هر ثانیه بعدی انجام می دهد به عنوان اعداد فرد تلقی می شود:

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

برنج. 1. حرکت

برای هر ثانیه به عنوان اعداد فرد رفتار می شود

الگوهای در نظر گرفته شده با استفاده از مثال یک مسئله

دو نتیجه بسیار مهم مورد مطالعه تنها مشخصه حرکت مستقیم یکنواخت شتابدار بدون سرعت اولیه است.

مشکل: ماشین از یک توقف شروع به حرکت می کند، یعنی. از حالت استراحت و در 4 ثانیه حرکت خود 7 متر را طی می کند شتاب بدن و سرعت لحظه ای را 6 ثانیه پس از شروع حرکت تعیین کنید.

برنج. 2. حل مشکل

راه حل: ماشین از حالت استراحت شروع به حرکت می کند، بنابراین مسیری که ماشین طی می کند با فرمول S = در 2/2 محاسبه می شود. سرعت لحظه ای به صورت V = at تعریف می شود. S 4 = 7 m، مسافتی که خودرو در 4 ثانیه حرکت خود طی کرد. می توان آن را به عنوان تفاوت بین کل مسیر طی شده توسط بدن در 4 ثانیه و مسیر طی شده توسط بدن در 3 ثانیه بیان کرد. با استفاده از این، شتاب a = 2 m/s 2 را بدست می آوریم، یعنی. حرکت شتاب گرفته، مستطیل است. برای تعیین سرعت لحظه ای، یعنی. سرعت در پایان 6 ثانیه، شتاب باید در زمان ضرب شود، یعنی. به مدت 6 ثانیه، که در طی آن بدن به حرکت خود ادامه داد. سرعت v(6s) = 12 m/s را دریافت می کنیم.

پاسخ: مدول شتاب 2 m/s 2 است. سرعت لحظه ای در پایان 6 ثانیه 12 متر بر ثانیه است.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 9: کار آزمایشگاهی شماره 1 «مطالعه حرکت یکنواخت شتابدار

بدون سرعت اولیه"

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

هدف کار

هدف از کار آزمایشگاهی تعیین شتاب بدن و همچنین آن است سرعت لحظه ایدر پایان حرکت

این کار آزمایشگاهی برای اولین بار توسط گالیله گالیله انجام شد. به لطف این کار بود که گالیله توانست به طور تجربی شتاب سقوط آزاد را ایجاد کند.

وظیفه ما این است که در نظر بگیریم و تجزیه و تحلیل کنیم که چگونه می توانیم تعیین کنیم شتابهنگامی که یک جسم در امتداد یک کانال شیبدار حرکت می کند.

تجهیزات

تجهیزات: سه پایه با کوپلینگ و پا، یک شیار شیبدار در پا ثابت شده است. در ناودان یک توقف به شکل یک استوانه فلزی وجود دارد. جسم متحرک یک توپ است. زمان شمار یک مترونوم است، اگر آن را راه اندازی کنید، زمان را می شمارد. برای اندازه گیری فاصله به یک نوار اندازه گیری نیاز دارید.

برنج. 1. سه پایه با کوپلینگ و پا، شیار و توپ

برنج. 2. مترونوم، توقف استوانه ای

جدول اندازه گیری

بیایید یک جدول متشکل از پنج ستون ایجاد کنیم که هر کدام باید پر شود.

ستون اول تعداد ضربات مترونوم است که از آن به عنوان زمان شمار استفاده می کنیم. S – ستون بعدی مسافتی است که بدنه طی می کند، توپ در مسیر شیب دار فرو می رود. بعدی زمان سفر است. ستون چهارم شتاب محاسبه شده حرکت است. ستون آخر سرعت لحظه ای در پایان حرکت توپ را نشان می دهد.

فرمول های مورد نیاز

برای به دست آوردن نتیجه، از فرمول استفاده کنید: S = در 2/2.

از اینجا به راحتی می توان دریافت که شتاب برابر با نسبت دو برابر فاصله تقسیم بر مجذور زمان خواهد بود: a = 2S/t 2.

سرعت لحظه ایبه عنوان حاصل ضرب شتاب و زمان حرکت تعریف می شود، یعنی. بازه زمانی از شروع حرکت تا لحظه برخورد توپ با سیلندر: V = at.

انجام آزمایش

بیایید به خود آزمایش برویم. برای انجام این کار، باید تنظیم کنید مترونومبه طوری که در یک دقیقه 120 ضربه وارد می کند. سپس بین دو ضربان مترونوم فاصله زمانی 0.5 ثانیه (نیم ثانیه) وجود خواهد داشت. مترونوم را شروع می کنیم و تماشا می کنیم که چگونه زمان را می شمارد.

در مرحله بعد، با استفاده از یک نوار اندازه گیری، فاصله بین استوانه ای که نقطه توقف را تشکیل می دهد و نقطه شروع حرکت را تعیین می کنیم. این مسافت برابر با 1.5 متر است. فاصله به گونه ای انتخاب می شود که بدنه ای که از ناودان پایین می رود در یک بازه زمانی حداقل 4 ضربان مترونوم بیفتد.

برنج. 3. تنظیم آزمایش

تجربه: توپی که در ابتدای حرکت قرار می گیرد و با یکی از ضربه ها رها می شود نتیجه می دهد - 4 ضربه.

پر کردن جدول

نتایج را در یک جدول ثبت می کنیم و به محاسبات ادامه می دهیم.

در ستون اول عدد 3 وارد شد.اما 4 ضربه مترونوم بود؟! اولین ضربه مربوط به علامت صفر است، یعنی. ما شروع به شمارش زمان می کنیم، بنابراین زمانی که توپ حرکت می کند فواصل بین ضربات است و فقط سه مورد از آنها وجود دارد.

طول مسافت طی شده، یعنی طول صفحه شیبدار 1.5 متر است. با جایگزینی این مقادیر در معادله، شتابی برابر با تقریباً 1.33 m/s2 بدست می آوریم. لطفاً توجه داشته باشید که این یک محاسبه تقریبی است و تا رقم دوم اعشار دقیق است.

سرعت لحظه ای در لحظه برخورد تقریباً 1.995 متر بر ثانیه است.

بنابراین، ما متوجه شده ایم که چگونه می توانیم شتاب یک جسم متحرک را تعیین کنیم. توجه شما را به این واقعیت جلب می کنیم که گالیله گالیله در آزمایشات خود شتاب را با تغییر زاویه شیب هواپیما تعیین کرد. ما از شما دعوت می کنیم که به طور مستقل منابع خطاها را هنگام انجام این کار تجزیه و تحلیل کنید و نتیجه گیری کنید.

موضوع: قوانین برهمکنش و حرکت اجسام

درس 10. حل مسائل مربوط به تعیین شتاب، سرعت لحظه ای و جابجایی در حرکت خطی با شتاب یکنواخت

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

این درس به حل مسائل مربوط به تعیین شتاب، سرعت لحظه ای و جابجایی جسم متحرک اختصاص دارد.

وظیفه مسیر و جابجایی

وظیفه 1 به مطالعه مسیر و حرکت اختصاص دارد.

شرایط: جسمی در دایره ای حرکت می کند و از نیمی از آن عبور می کند. تعیین رابطه مسیر طی شده با ماژول جابجایی ضروری است.

لطفا توجه داشته باشید: شرط مشکل داده شده است، اما یک عدد وجود ندارد. چنین مشکلاتی اغلب در دوره های فیزیک ظاهر می شوند.

برنج. 1. مسیر و حرکت بدن

اجازه بدید ما بعضی نشانه ها را معرفی کنیم. شعاع دایره ای که بدن در امتداد آن حرکت می کند برابر با R است. هنگام حل مسئله، راحت است که یک نقاشی بکشیم که در آن دایره و یک نقطه دلخواه را که بدن از آن حرکت می کند نشان می دهیم که با A مشخص می شود. جسم به سمت نقطه B حرکت می کند و S نیم دایره است، S است در حال حرکت، نقطه شروع حرکت را به نقطه پایان متصل می کند.

علیرغم اینکه یک عدد در مسئله وجود ندارد، با این وجود، در پاسخ یک عدد بسیار مشخص (1.57) به دست می‌آوریم.

مشکل نمودار سرعت

مسئله 2 بر روی نمودارهای سرعت تمرکز خواهد کرد.

وضعیت: دو قطار در مسیرهای موازی به سمت یکدیگر حرکت می کنند، سرعت قطار اول 60 کیلومتر در ساعت، سرعت قطار دوم 40 کیلومتر در ساعت است. در زیر 4 نمودار وجود دارد و شما باید آنهایی را انتخاب کنید که به درستی نمودارهای پیش بینی سرعت این قطارها را نشان می دهند.

برنج. 2. به شرط مسئله 2

برنج. 3. نمودارها

به مشکل 2

محور سرعت عمودی (کیلومتر در ساعت) و محور زمان افقی (زمان بر حسب ساعت) است.

در نمودار 1 دو خط مستقیم موازی وجود دارد، اینها ماژول های سرعت بدن هستند - 60 کیلومتر در ساعت و 40 کیلومتر در ساعت. اگر به نمودار پایین، شماره 2 نگاه کنید، همان چیزی را خواهید دید، فقط در ناحیه منفی: -60 و -40. دو نمودار دیگر 60 در بالا و -40 در پایین دارند. در نمودار چهارم، 40 در بالا و 60- در پایین است. در مورد این نمودارها چه می توانید بگویید؟ با توجه به شرایط مشکل، دو قطار در امتداد مسیرهای موازی به سمت یکدیگر حرکت می کنند، بنابراین اگر محوری را که با جهت سرعت یکی از قطارها مرتبط است انتخاب کنیم، آنگاه سرعت یک جسم به صورت طرح ریزی شده خواهد بود. مثبت است و طرح سرعت دیگری منفی خواهد بود (زیرا خود سرعت بر خلاف محور انتخاب شده است). بنابراین، نه نمودار اول و نه نمودار دوم برای پاسخ مناسب نیستند. چه زمانی پیش بینی سرعتعلامت یکسانی دارد، باید بگوییم که دو قطار در یک جهت حرکت می کنند. اگر یک قاب مرجع مرتبط با 1 قطار را انتخاب کنیم، مقدار 60 کیلومتر در ساعت مثبت خواهد بود و مقدار -40 کیلومتر در ساعت منفی خواهد بود، قطار به سمت حرکت می کند. یا برعکس، اگر سیستم گزارش دهی را به قطار دوم متصل کنیم، یکی از آنها سرعت پیش بینی شده 40 کیلومتر در ساعت و دیگری -60 کیلومتر در ساعت منفی است. بنابراین، هر دو نمودار (3 و 4) مناسب هستند.

پاسخ: نمودارهای 3 و 4.

مشکل تعیین سرعت در حرکت آهسته یکنواخت

شرایط: ماشین با سرعت 36 کیلومتر در ساعت حرکت می کند و در عرض 10 ثانیه با شتاب 0.5 متر بر ثانیه 2 ترمز می کند. لازم است سرعت آن در پایان ترمز مشخص شود

در این حالت، انتخاب محور OX و هدایت سرعت اولیه در امتداد این محور راحت تر است، یعنی. بردار سرعت اولیه در همان جهت محور هدایت می شود. شتاب در جهت مخالف خواهد بود، زیرا خودرو در حال کاهش سرعت است. طرح شتاب بر روی محور OX علامت منفی خواهد داشت. برای یافتن سرعت لحظه ای و نهایی، از معادله طرح ریزی سرعت استفاده می کنیم. بیایید موارد زیر را بنویسیم: V x = V 0x - at. با جایگزینی مقادیر، سرعت نهایی 5 متر بر ثانیه را بدست می آوریم. این بدان معناست که 10 ثانیه پس از ترمز سرعت 5 متر بر ثانیه خواهد بود. جواب: V x = 5 m/s.

وظیفه تعیین شتاب از نمودار سرعت

نمودار 4 وابستگی سرعت به زمان را نشان می دهد و باید مشخص شود که کدام یک از این اجسام بیشترین و کدام کمترین شتاب را دارند.

برنج. 4. به شرایط مسئله 4

برای حل، باید هر 4 نمودار را به ترتیب در نظر بگیرید.

برای مقایسه شتاب ها، باید مقادیر آنها را تعیین کنید. برای هر جسم، شتاب به عنوان نسبت تغییر سرعت به زمانی که طی آن این تغییر رخ داده است، تعریف می شود. در زیر محاسبات شتاب برای هر چهار جسم آورده شده است:

همانطور که می بینید مدول شتاب بدنه دوم حداقل و مدول شتاب بدنه سوم حداکثر است.

پاسخ: |a 3 | - حداکثر، |a 2 | - دقیقه

درس 11. حل مسائل با موضوع "حرکت یکنواخت مستطیل و غیر یکنواخت"

اریوتکین اوگنی سرگیویچ

بیایید به دو مشکل نگاه کنیم و راه حل یکی از آنها در دو نسخه است.

وظیفه تعیین مسافت طی شده در حین حرکت آهسته یکنواخت

شرایط: هواپیمایی که با سرعت 900 کیلومتر در ساعت پرواز می کند فرود می آید. زمان توقف کامل هواپیما 25 ثانیه است. تعیین طول باند ضروری است.

برنج. 1. به شرایط مسئله 1

مسیر حرکت- این خطی است که بدن هنگام حرکت توصیف می کند.

مسیر زنبور عسل

مسیرطول مسیر است. یعنی طول آن خط احتمالاً منحنی که بدن در امتداد آن حرکت می کرد. مسیر یک کمیت اسکالر است! در حال حرکت- کمیت برداری! این یک بردار است که از نقطه عزیمت اولیه بدن تا نقطه نهایی ترسیم شده است. دارای مقدار عددی برابر با طول بردار. مسیر و جابجایی به طور قابل توجهی کمیت های فیزیکی متفاوت هستند.

ممکن است با نام‌های مسیر و حرکت متفاوت روبرو شوید:

مقدار حرکات

اجازه دهید بدن در بازه زمانی t 1 حرکتی s 1 انجام دهد و در بازه زمانی t 2 بعدی s 2 حرکت کند. سپس برای کل زمان حرکت جابجایی s 3 حاصل جمع برداری است

حرکت یکنواخت

حرکت با سرعت ثابت در قدر و جهت. چه مفهومی داره؟ حرکت یک ماشین را در نظر بگیرید. اگر او در یک خط مستقیم رانندگی کند، سرعت سنج همان مقدار سرعت را نشان می دهد (ماژول سرعت)، سپس این حرکت یکنواخت است. به محض تغییر جهت (پیچ) ماشین به این معنی است که بردار سرعت تغییر جهت داده است. بردار سرعت در همان جهتی است که خودرو در حال حرکت است. با وجود اینکه سرعت سنج همان عدد را نشان می دهد، نمی توان چنین حرکتی را یکنواخت در نظر گرفت.

جهت بردار سرعت همیشه با جهت حرکت جسم منطبق است

آیا حرکت روی چرخ و فلک را می توان یکنواخت (در صورت عدم وجود شتاب یا ترمز) در نظر گرفت؟ غیرممکن است، جهت حرکت دائما در حال تغییر است و بنابراین بردار سرعت. از استدلال می توان نتیجه گرفت که حرکت یکنواخت است همیشه در یک خط مستقیم حرکت می کند!به این معنی که با حرکت یکنواخت، مسیر و جابجایی یکسان است (توضیح دهید که چرا).

تصور اینکه با حرکت یکنواخت، در هر دوره زمانی مساوی، بدن به همان فاصله حرکت کند، دشوار نیست.

در سینماتیک از روش های ریاضی برای یافتن کمیت های مختلف استفاده می شود. به ویژه، برای یافتن بزرگی بردار جابجایی، باید فرمولی از جبر برداری را اعمال کنید. این شامل مختصات نقطه آغاز و پایان بردار است، یعنی. وضعیت اولیه و نهایی بدن

دستورالعمل ها

در حین حرکت، یک جسم مادی موقعیت خود را در فضا تغییر می دهد. مسیر حرکت آن می تواند یک خط مستقیم یا دلخواه باشد؛ طول آن مسیر حرکت بدن است، اما نه فاصله ای که روی آن حرکت کرده است. این دو کمیت فقط در مورد حرکت مستقیم بر هم منطبق هستند.

بنابراین، اجازه دهید بدن مقداری حرکت از نقطه A (x0, y0) به نقطه B (x,y) انجام دهد. برای یافتن بزرگی بردار جابجایی، باید طول بردار AB را محاسبه کنید. محورهای مختصات را رسم کنید و نقاط شناخته شده موقعیت اولیه و نهایی جسم A و B را روی آنها علامت بزنید.

از نقطه A به نقطه B خط بکشید، جهت را نشان دهید. برآمدگی انتهای آن را روی محور پایین بیاورید و بر روی نمودار قسمت های موازی و مساوی را که از نقاط مورد نظر عبور می کنند رسم کنید. خواهید دید که شکل یک مثلث قائم الزاویه با اضلاع برآمده و جابجایی هیپوتنوز را نشان می دهد.

با استفاده از قضیه فیثاغورث، طول هیپوتانوس را پیدا کنید. این روش در جبر برداری بسیار مورد استفاده قرار می گیرد و قانون مثلث نامیده می شود. ابتدا طول پاها را بنویسید؛ آنها برابر با تفاوت بین ابسیساها و مختصات نقاط A و B هستند:
ABx = x – x0 – طرح ریزی بردار بر روی محور Ox.
ABy = y – y0 – طرح ریزی آن بر روی محور Oy.

جابجایی |AB| را تعریف کنید:
|AB| = ?(ABx؟ + ABy؟) = ((x – x0)؟ + (y – y0)؟).

برای فضای سه بعدی، مختصات سوم را به فرمول اضافه کنید - z را اعمال کنید:
|AB| = ?(ABx؟ + ABy؟ + ABz؟) = ((x – x0)؟ + (y – y0)؟ + (z – z0)؟).

فرمول به دست آمده را می توان برای هر مسیر و نوع حرکت اعمال کرد. در این حالت، بزرگی جابجایی خاصیت مهمی دارد. همیشه کمتر یا مساوی طول مسیر است؛ در حالت کلی، خط آن با منحنی مسیر منطبق نیست. پیش بینی ها کمیت های ریاضی هستند که می توانند بزرگتر یا کمتر از صفر باشند. با این حال، این مهم نیست، زیرا آنها به میزان یکنواخت در محاسبه شرکت می کنند.

وزن خاصیت جسمی است که اینرسی آن را مشخص می کند. تحت تأثیر یکسان اجسام اطراف، یک جسم می تواند به سرعت سرعت خود را تغییر دهد، در حالی که جسم دیگر، در شرایط مشابه، می تواند بسیار کندتر تغییر کند. مرسوم است که می گویند دومی از این دو جسم دارای اینرسی بیشتر است یا به عبارتی جسم دوم جرم بیشتری دارد.

اگر دو جسم با یکدیگر تعامل داشته باشند، در نتیجه سرعت هر دو جسم تغییر می کند، یعنی در فرآیند تعامل، هر دو جسم شتاب می گیرند. نسبت شتاب های این دو جسم تحت هر تأثیری ثابت می شود. در فیزیک، پذیرفته شده است که جرم اجسام در حال تعامل با شتاب هایی که اجسام در نتیجه برهم کنش آنها به دست می آورند، نسبت معکوس دارند.

زور یک معیار کمی برای برهمکنش اجسام است. نیرو باعث تغییر در سرعت جسم می شود. در مکانیک نیوتنی، نیروها می توانند ماهیت فیزیکی متفاوتی داشته باشند: نیروی اصطکاک، نیروی گرانش، نیروی کشسان و غیره. کمیت برداری. مجموع بردار تمام نیروهای وارد بر یک جسم نامیده می شود نیروی حاصل.

برای اندازه گیری نیروها باید تنظیم شود استاندارد قدرتو روش مقایسهسایر نیروهای دارای این استاندارد.

به عنوان یک استاندارد نیرو، می‌توانیم فنری را که به طول مشخصی کشیده شده است در نظر بگیریم. ماژول نیرو اف 0 که با آن این فنر در یک کشش ثابت بر روی جسم متصل به انتهای آن عمل می کند نامیده می شود استاندارد قدرت. روش مقایسه سایر نیروها با یک استاندارد به این صورت است: اگر جسم تحت تأثیر نیروی اندازه گیری شده و نیروی مرجع در حالت سکون باقی بماند (یا به طور یکنواخت و مستقیم حرکت کند) آنگاه نیروها از نظر قدر مساوی هستند. اف = اف 0 (شکل 1.7.3).

اگر نیروی اندازه گیری شده افبزرگتر (در مقدار مطلق) از نیروی مرجع، سپس دو فنر مرجع را می توان به صورت موازی متصل کرد (شکل 1.7.4). در این حالت نیروی اندازه گیری شده 2 است اف 0 . نیروهای 3 را می توان به طور مشابه اندازه گیری کرد اف 0 , 4اف 0 و غیره

اندازه گیری نیروهای کمتر از 2 اف 0 را می توان طبق طرح نشان داده شده در شکل انجام داد. 1.7.5.

نیروی مرجع در سیستم بین المللی واحدها نامیده می شود نیوتن(ن).

نیروی 1 نیوتن به جسمی با وزن 1 کیلوگرم شتاب 1 متر بر ثانیه وارد می کند.

در عمل نیازی به مقایسه تمامی نیروهای اندازه گیری شده با یک استاندارد نیست. برای اندازه گیری نیروها از فنرهای کالیبره شده به شرح بالا استفاده می شود. چنین فنرهای مدرج نامیده می شوند دینامومترها . نیرو با کشش دینامومتر اندازه گیری می شود (شکل 1.7.6).

قوانین مکانیک نیوتن -سه قانون اساسی به اصطلاح. مکانیک کلاسیک فرموله شده توسط I. Newton (1687). قانون اول: «هر جسمی همچنان در حالت سکون یا حرکت یکنواخت و مستطیل خود باقی می‌ماند تا زمانی که نیروهای اعمال‌شده مجبور به تغییر آن حالت شوند». قانون دوم: "تغییر تکانه متناسب با نیروی محرکه اعمال شده است و در جهت خط مستقیمی که این نیرو در امتداد آن عمل می کند رخ می دهد." قانون سوم: یک عمل همیشه عکس العملی برابر و متضاد دارد وگرنه فعل و انفعالات دو جسم بر یکدیگر مساوی و در جهت مخالف است. 1.1. قانون اینرسی (قانون اول نیوتن) : یک جسم آزاد که توسط نیروهای اجسام دیگر بر آن وارد نمی شود، در حالت سکون یا حرکت خطی یکنواخت است (مفهوم سرعت در اینجا برای مرکز جرم جسم در مورد حرکت غیر انتقالی به کار می رود. ). به عبارت دیگر، اجسام با اینرسی مشخص می شوند (از اینرسی لاتین - "بی تحرکی"، "اینرسی")، یعنی پدیده حفظ سرعت در صورت جبران تأثیرات خارجی بر روی آنها. سیستم های مرجعی که در آنها قانون اینرسی رعایت می شود، سیستم های مرجع اینرسی (IRS) نامیده می شوند. قانون اینرسی اولین بار توسط گالیله گالیله تدوین شد که پس از آزمایشات فراوان به این نتیجه رسید که برای حرکت یک جسم آزاد با سرعت ثابت، هیچ علت خارجی لازم نیست. قبل از این، دیدگاه متفاوتی (بازگشت به ارسطو) به طور کلی پذیرفته شده بود: یک جسم آزاد در حال استراحت است و برای حرکت با سرعت ثابت لازم است یک نیروی ثابت اعمال شود. نیوتن متعاقبا قانون اینرسی را به عنوان اولین قانون از سه قانون معروف خود فرموله کرد. اصل نسبیت گالیله: در تمام چارچوب های مرجع اینرسی، همه فرآیندهای فیزیکی به یک شکل پیش می روند. در یک سیستم مرجع که به حالت سکون یا حرکت مستقیم یکنواخت نسبت به یک سیستم مرجع اینرسی (به طور معمول، "در حالت سکون") رسیده است، همه فرآیندها دقیقاً به همان روشی که در یک سیستم در حال سکون انجام می شود انجام می شود. لازم به ذکر است که مفهوم سیستم مرجع اینرسی یک مدل انتزاعی است (یک شی ایده آل خاص به جای یک شی واقعی در نظر گرفته می شود. نمونه هایی از یک مدل انتزاعی یک جسم کاملاً صلب یا یک رشته بی وزن است)، سیستم های مرجع واقعی همیشه مرتبط هستند. با مقداری جسم و مطابقت حرکت واقعی اجسام مشاهده شده در چنین سیستم هایی با نتایج محاسبات ناقص خواهد بود. 1.2 قانون حرکت - یک فرمول ریاضی از نحوه حرکت یک جسم یا نحوه وقوع یک نوع حرکت کلی تر. در مکانیک کلاسیک یک نقطه مادی، قانون حرکت سه وابستگی از سه مختصات مکانی به زمان، یا وابستگی یک کمیت برداری (بردار شعاع) به زمان، نوع را نشان می‌دهد. قانون حرکت را می توان بسته به مسئله یا از قوانین دیفرانسیل مکانیک یا از قوانین انتگرال پیدا کرد. قانون بقای انرژی - قانون اساسی طبیعت، این است که انرژی یک سیستم بسته در طول زمان حفظ می شود. به عبارت دیگر، انرژی نمی تواند از هیچ به وجود بیاید و در هیچ چیز محو شود، فقط می تواند از شکلی به شکل دیگر حرکت کند. قانون بقای انرژی در شاخه های مختلف فیزیک یافت می شود و خود را در پایستگی انواع انرژی نشان می دهد. به عنوان مثال، در مکانیک کلاسیک قانون در بقای انرژی مکانیکی (مجموع انرژی های پتانسیل و جنبشی) آشکار می شود. در ترمودینامیک قانون بقای انرژی را قانون اول ترمودینامیک می نامند و علاوه بر انرژی گرمایی از بقای انرژی نیز صحبت می کند. از آنجایی که قانون بقای انرژی در مورد کمیت ها و پدیده های خاص صدق نمی کند، بلکه الگوی کلی را منعکس می کند که در همه جا و همیشه قابل اجرا است، بهتر است آن را نه قانون، بلکه اصل بقای انرژی نامید. یک مورد خاص قانون بقای انرژی مکانیکی است - انرژی مکانیکی یک سیستم مکانیکی محافظه کار در طول زمان حفظ می شود. به زبان ساده، در غیاب نیروهایی مانند اصطکاک (نیروهای اتلاف کننده)، انرژی مکانیکی از هیچ به وجود نمی آید و در هیچ کجا ناپدید نمی شود. Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 قانون بقای انرژی یک قانون جدایی ناپذیر است. این بدان معنی است که از عمل قوانین دیفرانسیل تشکیل شده است و خاصیت عمل ترکیبی آنهاست. به عنوان مثال گاهی گفته می شود که عدم امکان ایجاد ماشین حرکت دائمی به دلیل قانون بقای انرژی است. اما این درست نیست. در واقع، در هر پروژه ماشین حرکت دائمی، یکی از قوانین دیفرانسیل فعال می شود و این باعث می شود که موتور از کار بیفتد. قانون بقای انرژی به سادگی این واقعیت را تعمیم می دهد. طبق قضیه نوتر، قانون بقای انرژی مکانیکی نتیجه همگنی زمان است. 1.3. قانون بقای تکانه (قانون بقای تکانه، قانون دوم نیوتن) بیان می کند که مجموع گشتاور تمام اجسام (یا ذرات) یک سیستم بسته یک مقدار ثابت است. از قوانین نیوتن می توان نشان داد که هنگام حرکت در فضای خالی، تکانه در زمان حفظ می شود و در صورت وجود برهمکنش، سرعت تغییر آن با مجموع نیروهای اعمال شده تعیین می شود. در مکانیک کلاسیک، قانون بقای تکانه معمولاً در نتیجه قوانین نیوتن به دست می‌آید. با این حال، این قانون بقا در مواردی که مکانیک نیوتنی قابل اجرا نیست نیز صادق است (فیزیک نسبیتی، مکانیک کوانتومی). مانند هر یک از قوانین بقا، قانون بقای تکانه یکی از تقارن های اساسی - همگنی فضا را توصیف می کند. قانون سوم نیوتن توضیح می دهد که چه اتفاقی برای دو جسم متقابل می افتد. اجازه دهید برای مثال یک سیستم بسته متشکل از دو جسم را در نظر بگیریم. جسم اول می تواند بر روی دومی با نیروی مشخص F12 و بدن دوم می تواند با نیروی F21 روی اولی اثر بگذارد. نیروها چگونه با هم مقایسه می شوند؟ قانون سوم نیوتن می گوید: نیروی کنش از نظر بزرگی برابر و در جهت مخالف نیروی واکنش است. بگذارید تاکید کنیم که این نیروها به بدنه های مختلف اعمال می شود و بنابراین اصلاً جبران نمی شود. خود قانون: اجسام با نیروهایی که در امتداد یک خط مستقیم، مساوی و در جهت مخالف، بر روی یکدیگر وارد می شوند: . 1.4. نیروهای اینرسی قوانین نیوتن، به طور دقیق، فقط در چارچوب های مرجع اینرسی معتبر هستند. اگر ما صادقانه معادله حرکت یک جسم را در چارچوب مرجع غیر اینرسی بنویسیم، آنگاه از نظر ظاهری با قانون دوم نیوتن تفاوت خواهد داشت. با این حال، اغلب، برای ساده‌تر کردن بررسی، «نیروی اینرسی» ساختگی معینی معرفی می‌شود و سپس این معادلات حرکت به شکلی بسیار شبیه به قانون دوم نیوتن بازنویسی می‌شوند. از نظر ریاضی، همه چیز در اینجا صحیح است (درست است)، اما از نظر فیزیک، نیروی ساختگی جدید را نمی توان چیزی واقعی، در نتیجه برخی تعاملات واقعی در نظر گرفت. اجازه دهید یک بار دیگر تأکید کنیم: "نیروی اینرسی" تنها پارامتری مناسب از تفاوت قوانین حرکت در سیستم های مرجع اینرسی و غیر اینرسی است. 1.5. قانون ویسکوزیته قانون ویسکوزیته نیوتن (اصطکاک داخلی) یک عبارت ریاضی است که به تنش اصطکاک داخلی τ (ویسکوزیته) و تغییر در سرعت محیط v در فضا (نرخ کرنش) برای اجسام سیال (مایعات و گازها) مربوط می شود: مقدار η ضریب اصطکاک داخلی یا ضریب ویسکوزیته دینامیکی (واحد GHS - پویز) نامیده می شود. ضریب ویسکوزیته سینماتیکی مقدار μ = η / ρ است (واحد CGS استوکس است، ρ چگالی محیط است). قانون نیوتن را می توان به صورت تحلیلی با استفاده از روش های سینتیک فیزیکی به دست آورد، جایی که ویسکوزیته معمولاً همزمان با هدایت حرارتی و قانون فوریه مربوطه برای هدایت گرمایی در نظر گرفته می شود. در تئوری جنبشی گازها، ضریب اصطکاک داخلی با فرمول محاسبه می شود جایی که< u >میانگین سرعت حرکت حرارتی مولکول ها است، λ میانگین مسیر آزاد است.

این اصطلاح معانی دیگری دارد، به حرکت (معانی) مراجعه کنید.

در حال حرکت(در سینماتیک) - تغییر در موقعیت یک جسم فیزیکی در فضا در طول زمان نسبت به سیستم مرجع انتخاب شده.

در رابطه با حرکت یک نقطه مادی در حال حرکتبردار مشخص کننده این تغییر نامیده می شود. خاصیت افزودنی را دارد. معمولاً با نماد S → (\displaystyle (\vec (S))) - از ایتالیایی نشان داده می شود. س postamento (حرکت).

مدول برداری S → (\displaystyle (\vec (S))) مدول جابجایی است که در سیستم بین‌المللی واحدها (SI) بر حسب متر اندازه‌گیری می‌شود. در سیستم GHS - در سانتی متر.

می توانید حرکت را به عنوان تغییر در بردار شعاع یک نقطه تعریف کنید: Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))).

ماژول جابجایی با مسافت طی شده منطبق است اگر و فقط در صورتی که جهت سرعت در طول حرکت تغییر نکند. در این حالت، مسیر یک قطعه خط مستقیم خواهد بود. در هر حالت دیگری، به عنوان مثال، با حرکت منحنی، از نابرابری مثلث نتیجه می شود که مسیر به شدت طولانی تر است.

سرعت لحظه ای یک نقطه به عنوان حد نسبت حرکت به دوره زمانی کوچکی که طی آن انجام شده است تعریف می شود. دقیق تر:

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\displaystyle (\vec (v))=\lim \Limits _(\Delta t\to 0)(\frac (\Delta (\vec (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. مسیر، مسیر و حرکت

موقعیت یک نقطه مادی در رابطه با جسم دیگری که به طور دلخواه انتخاب شده است تعیین می شود بدن مرجع. با او تماس می گیرد چارچوب مرجع- مجموعه ای از سیستم های مختصات و ساعت های مرتبط با بدن مرجع.

در دستگاه مختصات دکارتی، موقعیت نقطه A در یک زمان معین نسبت به این سیستم با سه مختصات x، y و z یا یک بردار شعاع مشخص می شود. r– برداری که از مبدا سیستم مختصات به یک نقطه معین کشیده شده است. هنگامی که یک نقطه مادی حرکت می کند، مختصات آن در طول زمان تغییر می کند. r=r(t) یا x=x(t)، y=y(t)، z=z(t) – معادلات سینماتیک نقطه مادی.

وظیفه اصلی مکانیک- دانستن وضعیت سیستم در لحظه اولیه زمان t 0 و همچنین قوانین حاکم بر حرکت، وضعیت سیستم را در تمام لحظات بعدی زمان t تعیین می کند.

مسیر حرکتحرکت یک نقطه مادی - یک خط توصیف شده توسط این نقطه در فضا. بسته به شکل مسیر، وجود دارد مستطیلو منحنیحرکت نقطه ای اگر مسیر یک نقطه منحنی صاف باشد، یعنی. به طور کامل در یک صفحه قرار دارد، سپس حرکت نقطه نامیده می شود تخت.

طول مقطعی از مسیر AB که نقطه مادی از ابتدای زمان طی می کند نامیده می شود طول مسیرΔs یک تابع اسکالر زمان است: Δs=Δs(t). واحد - متر(m) - طول مسیر طی شده توسط نور در خلاء در 1/299792458 ثانیه.

IV. روش برداری برای تعیین حرکت

بردار شعاع r– برداری که از مبدا سیستم مختصات به یک نقطه معین کشیده شده است. بردار Δ r=r-r 0 ، از موقعیت اولیه یک نقطه متحرک به موقعیت آن در یک زمان معین کشیده می شود در حال حرکت(افزایش بردار شعاع یک نقطه در بازه زمانی در نظر گرفته شده).

بردار سرعت متوسط v> نسبت افزایش Δr بردار شعاع یک نقطه به فاصله زمانی Δt: (1) است. جهت سرعت متوسط با جهت Δr منطبق است، با کاهش نامحدود Δt، سرعت متوسط به یک مقدار محدود کننده تمایل پیدا می کند که به آن سرعت لحظه ای v می گویند. سرعت لحظه ای عبارت است از سرعت یک جسم در یک لحظه معین از زمان و در یک نقطه معین از مسیر: (2). سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است برابر با اولین مشتق بردار شعاع یک نقطه متحرک نسبت به زمان.

برای مشخص کردن سرعت تغییر سرعت vنقاط در مکانیک، یک کمیت فیزیکی برداری به نام شتاب.

شتاب متوسطحرکت ناهموار در بازه t تا t+Δt کمیت برداری برابر با نسبت تغییر سرعت Δ نامیده می شود. vبه بازه زمانی Δt:

شتاب لحظه ای الفنقطه ماده در زمان t حد متوسط شتاب خواهد بود: (4). شتاب آ کمیت برداری برابر با اولین مشتق سرعت نسبت به زمان است.

V. روش مختصات تعیین حرکت

موقعیت نقطه M را می توان با بردار شعاع مشخص کرد rیا سه مختصات x، y و z: M(x،y،z). بردار شعاع را می توان به صورت مجموع سه بردار هدایت شده در امتداد محورهای مختصات نشان داد: (5).

از تعریف سرعت (6). با مقایسه (5) و (6) داریم: (7). با در نظر گرفتن (7) فرمول (6) می توانیم (8) را بنویسیم. ماژول سرعت را می توان یافت: (9).

به طور مشابه برای بردار شتاب:

(10),

(11),

یک روش طبیعی برای تعریف حرکت (توصیف حرکت با استفاده از پارامترهای مسیر)

حرکت با فرمول s=s(t) توصیف می شود. هر نقطه از مسیر با مقدار s مشخص می شود. بردار شعاع تابعی از s است و مسیر را می توان با معادله بدست آورد r=r(ها). سپس r=r(t) را می توان به عنوان یک تابع پیچیده نشان داد r. بیایید متمایز کنیم (14). مقدار Δs – فاصله بین دو نقطه در طول مسیر، |Δ r| - فاصله بین آنها در یک خط مستقیم. با نزدیکتر شدن امتیازها، تفاوت کاهش می یابد. ، جایی که τ - بردار واحد مماس بر مسیر. ، سپس (13) فرم دارد v=τ v (15). بنابراین سرعت به صورت مماس بر مسیر هدایت می شود.

شتاب را می توان در هر زاویه ای به مماس مسیر حرکت هدایت کرد. از تعریف شتاب (16). اگر τ مماس بر مسیر است، پس بردار عمود بر این مماس است، یعنی. به طور معمول کارگردانی شده است بردار واحد، در جهت عادی نشان داده شده است n. مقدار بردار 1/R است که R شعاع انحنای مسیر است.

نقطه ای که در فاصله ای از مسیر و R در جهت نرمال قرار دارد n، مرکز انحنای مسیر نامیده می شود. سپس (17). با در نظر گرفتن موارد فوق، فرمول (16) را می توان نوشت: (18).

شتاب کل متشکل از دو بردار عمود بر یکدیگر است: جهت حرکت در امتداد مسیر حرکت و مماس نامیده می شود، و شتاب عمود بر مسیر در امتداد عادی، یعنی. به مرکز انحنای مسیر و نرمال نامیده می شود.

مقدار مطلق شتاب کل را پیدا می کنیم: (19).

سخنرانی 2 حرکت یک نقطه مادی در یک دایره. جابجایی زاویه ای، سرعت زاویه ای، شتاب زاویه ای. رابطه بین کمیت های سینماتیکی خطی و زاویه ای. بردارهای سرعت و شتاب زاویه ای.

طرح کلی سخنرانی

سینماتیک حرکت چرخشی

در حرکت چرخشی، اندازه گیری جابجایی کل بدن در یک بازه زمانی کوتاه dt بردار است. dφچرخش اولیه بدن چرخش های ابتدایی (که با یا نشان داده می شود) را می توان به عنوان در نظر گرفت شبه بردارها (انگار).

حرکت زاویه ای - کمیت برداری که اندازه آن برابر با زاویه چرخش است و جهت آن با جهت حرکت انتقالی منطبق است. پیچ سمت راست (در امتداد محور چرخش هدایت می شود به طوری که وقتی از انتهای آن مشاهده می شود، به نظر می رسد که چرخش بدن در خلاف جهت عقربه های ساعت رخ می دهد). واحد جابجایی زاویه ای راد است.

نرخ تغییر در جابجایی زاویه ای در طول زمان مشخص می شود سرعت زاویهای ω . سرعت زاویه ای یک جسم صلب یک کمیت فیزیکی برداری است که میزان تغییر در جابجایی زاویه ای جسم را در طول زمان مشخص می کند و برابر است با جابجایی زاویه ای انجام شده توسط جسم در واحد زمان:

وکتور جهت دار ω در امتداد محور چرخش در همان جهت dφ (طبق قانون پیچ سمت راست) واحد سرعت زاویه ای راد/ثانیه است

نرخ تغییر در سرعت زاویه ای در طول زمان مشخص می شود شتاب زاویه ای ε

(2).

بردار ε در امتداد محور چرخش در همان جهت dω هدایت می شود، یعنی. با چرخش تند، با چرخش آهسته.

واحد شتاب زاویه ای راد/s2 است.

در حین dtیک نقطه دلخواه از یک جسم صلب حرکت به دکتر، با پیمودن مسیر ds. از شکل مشخص است که دکتر برابر با حاصلضرب بردار جابجایی زاویه ای است dφ به شعاع - بردار نقطه r : دکتر =[ dφ · r ] (3).

سرعت خطی یک نقطهبا سرعت زاویه ای و شعاع مسیر توسط رابطه:

در شکل برداری، فرمول سرعت خطی را می توان به صورت نوشتاری نوشت محصول برداری: (4)

با تعریف محصول برداری ماژول آن برابر است با، که در آن زاویه بین بردارها و، و جهت منطبق بر جهت حرکت انتقالی پروانه سمت راست هنگام چرخش آن از به است.

بیایید (4) را با توجه به زمان متمایز کنیم:

با توجه به اینکه - شتاب خطی، - شتاب زاویه ای و - سرعت خطی به دست می آید:

اولین بردار سمت راست مماس بر مسیر حرکت نقطه است. این تغییر در مدول سرعت خطی را مشخص می کند. بنابراین، این بردار شتاب مماسی نقطه است: آ τ =[ ε · r ] (7). ماژول شتاب مماسی برابر است با آ τ = ε · r. بردار دوم در (6) به سمت مرکز دایره هدایت می شود و تغییر جهت سرعت خطی را مشخص می کند. این بردار شتاب معمولی نقطه است: آ n =[ ω · v ] (8). مدول آن برابر با n =ω·v یا با در نظر گرفتن این است v= ω· r, آ n = ω 2 · r= v2 / r (9).

موارد خاص حرکت چرخشی

با چرخش یکنواخت: ، از این رو .

چرخش یکنواخت را می توان مشخص کرد دوره چرخش تی- مدت زمانی که طول می کشد تا یک نقطه یک دور کامل کامل کند،

فرکانس چرخش - تعداد دورهای کاملی که یک جسم در طول حرکت یکنواخت خود در یک دایره در واحد زمان انجام می دهد: (11)

واحد سرعت - هرتز (هرتز).

با حرکت چرخشی شتاب یکنواخت :

(13), (14) (15).

سخنرانی 3 قانون اول نیوتن. زور. اصل استقلال نیروهای عامل. نیروی حاصله وزن. قانون دوم نیوتن نبض. قانون بقای حرکت قانون سوم نیوتن لحظه ضربه نقطه مادی، لحظه نیرو، لحظه اینرسی.

طرح کلی سخنرانی

قانون اول نیوتن

قانون دوم نیوتن

قانون سوم نیوتن

لحظه ضربه نقطه مادی، لحظه نیرو، لحظه اینرسی

قانون اول نیوتن وزن. زور

قانون اول نیوتن: سیستم های مرجعی نسبت به آنها وجود دارد که اجسام به طور مستقیم و یکنواخت حرکت می کنند یا در حالت سکون هستند اگر نیرویی بر آنها وارد نشود یا عمل نیروها جبران شود.

قانون اول نیوتن فقط در چارچوب مرجع اینرسی ارضا می شود و وجود چارچوب اینرسی مرجع را تأیید می کند.

اینرسی- این خاصیت اجسام است که تلاش می کنند سرعت خود را ثابت نگه دارند.

اینرسیویژگی اجسام را برای جلوگیری از تغییر سرعت تحت تأثیر نیروی اعمالی می نامند.

جرم بدن- این یک کمیت فیزیکی است که یک اندازه گیری کمی اینرسی است، یک کمیت افزایشی اسکالر است. افزایش جرماین است که جرم یک سیستم از اجسام همیشه برابر است با مجموع جرم های هر جسم جداگانه. وزن- واحد اصلی سیستم SI.

یکی از شکل های تعامل این است تعامل مکانیکی. فعل و انفعالات مکانیکی باعث تغییر شکل اجسام و همچنین تغییر در سرعت آنها می شود.

زور- این یک کمیت برداری است که معیاری از تأثیر مکانیکی بدن از اجسام یا میدان های دیگر است که در نتیجه آن جسم شتاب می گیرد یا شکل و اندازه خود را تغییر می دهد (تغییر شکل می یابد). نیرو با مدول، جهت عمل و نقطه اعمال آن به بدن مشخص می شود.

روش های کلی برای تعیین جابجایی ها

 1 = X 1  11 + X 2  12 + X 3  13 +…

 2 = X 1  21 + X 2  22 + X 3  23 +…

 3 = X 1  31 + X 2  32 + X 3  33 +…

کار نیروهای ثابت: A=P P, P – نیروی تعمیم یافته– هر بار (نیروی متمرکز، گشتاور متمرکز، بار توزیع شده)،  P – حرکت عمومی(انحراف، زاویه چرخش). نام  mn به معنای حرکت در جهت نیروی تعمیم یافته "m" است که در اثر عمل نیروی تعمیم یافته "n" ایجاد می شود. جابجایی کل ناشی از چندین عامل نیرو:  P = P P + P Q + P M . حرکات ناشی از یک نیرو یا یک لحظه واحد:  – جابجایی خاص . اگر یک واحد نیروی P = 1 باعث جابجایی  P شود، کل جابجایی ناشی از نیروی P خواهد بود:  P = P P. اگر ضرایب نیروی وارد بر سیستم X 1، X 2، X تعیین شوند. 3 و غیره، سپس در جهت هر یک از آنها حرکت کنید:

که در آن X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12 ; Х i  m i =+ m i . ابعاد حرکات خاص:

، J-ژول، ابعاد کار 1J = 1Nm است.

کار نیروهای خارجی که بر روی یک سیستم الاستیک اثر می کنند:

.

- کار واقعی تحت عمل استاتیکی یک نیروی تعمیم یافته بر روی یک سیستم الاستیک برابر با نصف حاصلضرب مقدار نهایی نیرو و مقدار نهایی جابجایی مربوطه است. کار نیروهای داخلی (نیروهای الاستیک) در حالت خمش صفحه:

,

k ضریبی است که توزیع ناهموار تنش های مماسی را در سطح مقطع در نظر می گیرد و به شکل مقطع بستگی دارد.

بر اساس قانون بقای انرژی: انرژی پتانسیل U=A.

قضیه متقابل کار (قضیه بتلی) . دو حالت یک سیستم کشسان:

 1

1- حرکت در جهت نیروی P 1 از عمل نیروی P 1;

 12 - حرکت در جهت. نیروی P 1 از عمل نیروی P 2;

 21 - حرکت در جهت. نیروی P 2 از عمل نیروی P 1;

 22 - حرکت در جهت. نیروی P 2 از عمل نیروی P 2.

A 12 =P 1  12 - کاری که توسط نیروی P 1 حالت اول بر روی حرکت در جهت آن ناشی از نیروی P 2 حالت دوم انجام می شود. به طور مشابه: A 21 =P 2  21 - کار نیروی P 2 حالت دوم بر حرکت در جهت آن ناشی از نیروی P 1 حالت اول است. A 12 = A 21. همین نتیجه برای هر تعداد نیرو و لحظه به دست می آید. قضیه متقابل کار: P 1  12 = P 2  21 .

کار نیروهای حالت اول بر جابجایی ها در جهت های خود که توسط نیروهای حالت دوم ایجاد می شود برابر است با کار نیروهای دولت دوم بر جابجایی ها در جهت های خود ناشی از نیروهای حالت اول.

قضیه در رابطه متقابل جابجایی ها (قضیه ماکسول) اگر P 1 = 1 و P 2 = 1، آنگاه P 1  12 = P 2  21، یعنی.  12 = 21، در حالت کلی  mn = نانومتر.

برای دو حالت واحد از یک سیستم الاستیک، جابجایی در جهت نیروی واحد اول ناشی از نیروی واحد دوم برابر است با جابجایی در جهت نیروی واحد دوم ناشی از نیروی اول.

روش جهانی برای تعیین جابجایی (زوایای خطی و چرخشی) - روش مور. یک نیروی تعمیم یافته واحد در نقطه ای که جابجایی تعمیم یافته برای آن جستجو می شود به سیستم اعمال می شود. اگر انحراف تعیین شود، نیروی واحد یک نیروی متمرکز بدون بعد است و اگر زاویه چرخش تعیین شود، آنگاه یک واحد گشتاور بدون بعد است. در مورد یک سیستم فضایی، شش جزء نیروهای داخلی وجود دارد. جابجایی تعمیم یافته با فرمول (فرمول مور یا انتگرال) تعیین می شود:

خط بالای M، Q و N نشان می دهد که این نیروهای داخلی توسط یک نیروی واحد ایجاد می شوند. برای محاسبه انتگرال های موجود در فرمول، باید نمودار نیروهای مربوطه را ضرب کنید. روش تعیین حرکت: 1) برای یک سیستم معین (واقعی یا محموله)، عبارات M n، N n و Q n را بیابید. 2) در جهت حرکت مورد نظر، نیروی واحد مربوطه (نیرو یا گشتاور) اعمال می شود. 3) تلاش ها را تعیین کنید

از عمل یک نیروی واحد؛ 4) عبارات یافت شده در انتگرال Mohr جایگزین می شوند و در بخش های داده شده ادغام می شوند. اگر نتیجه mn > 0 باشد، آنگاه جابجایی با جهت انتخابی نیروی واحد منطبق است، اگر

برای طراحی تخت:

معمولاً هنگام تعیین جابجایی‌ها، تأثیر تغییر شکل‌های طولی و برش، که توسط نیروهای N طولی و عرضی Q ایجاد می‌شوند، نادیده گرفته می‌شود؛ فقط جابجایی‌های ناشی از خمش در نظر گرفته می‌شود. برای یک سیستم مسطح خواهد بود:

.

که در

محاسبه انتگرال Mohrروش Vereshchagin . انتگرال

برای مواردی که نمودار از یک بار معین دارای یک طرح کلی دلخواه است و از یک بار منفرد مستطیل است، تعیین آن با استفاده از روش تحلیلی نموداری پیشنهاد شده توسط Vereshchagin راحت است.

، که در آن مساحت نمودار M r از بار خارجی است، y c مختصات نمودار از یک واحد بار در زیر مرکز ثقل نمودار M r است. حاصل ضرب نمودارها برابر است با حاصل ضرب مساحت یکی از نمودارها و ترتیب نمودار دیگری که در زیر مرکز ثقل مساحت نمودار اول گرفته شده است. مختصات باید از نمودار خط مستقیم گرفته شود. اگر هر دو نمودار مستقیم باشند، آنگاه می‌توان ترتیب را از هر کدام گرفت.

پ

در حال حرکت:

. محاسبه با استفاده از این فرمول در بخش هایی انجام می شود که در هر یک از آنها نمودار خط مستقیم باید بدون شکستگی باشد. یک نمودار پیچیده M p به اشکال هندسی ساده تقسیم می شود که برای آنها تعیین مختصات مراکز ثقل آسان تر است. هنگام ضرب دو نمودار که به شکل ذوزنقه هستند، استفاده از فرمول راحت است:

. همین فرمول برای نمودارهای مثلثی نیز مناسب است، اگر ترتیب مربوطه را جایگزین کنید = 0.

پ

تحت عمل یک بار توزیع شده یکنواخت بر روی یک تیر با تکیه گاه ساده، نمودار به شکل یک سهمی درجه دوم محدب ساخته می شود که مساحت آن

(برای شکل

، یعنی

، x C = L/2).

D

برای مهر و موم "کور" با بار توزیع یکنواخت، ما یک سهمی درجه دوم مقعر داریم که برای آن

;

,

x C = 3L/4. اگر نمودار با تفاوت بین مساحت یک مثلث و مساحت سهمی درجه دوم محدب نشان داده شود، همین را می توان به دست آورد:

. منطقه "از دست رفته" منفی در نظر گرفته می شود.

قضیه کاستیلیانو .

- جابجایی نقطه اعمال نیروی تعمیم یافته در جهت عمل آن برابر است با مشتق جزئی انرژی پتانسیل نسبت به این نیرو. با غفلت از تأثیر نیروهای محوری و عرضی بر حرکت، انرژی پتانسیل را داریم:

، جایی که

.

تعریف حرکت در فیزیک چیست؟

راجر غمگین

در فیزیک، جابجایی قدر مطلق یک بردار است که از نقطه شروع مسیر یک جسم تا نقطه نهایی ترسیم شده است. در این مورد، شکل مسیری که حرکت در آن صورت گرفته است (یعنی خود مسیر) و همچنین اندازه این مسیر، اصلا اهمیتی ندارد. فرض کنید، حرکت کشتی های ماژلان - خوب، حداقل آن که در نهایت بازگشت (یکی از سه) - برابر با صفر است، اگرچه مسافت طی شده عجب است.

تریفون است

جابجایی را می توان به دو صورت مشاهده کرد. 1. تغییر وضعیت بدن در فضا. علاوه بر این، صرف نظر از مختصات. 2. روند حرکت، یعنی. تغییر موقعیت در طول زمان شما می توانید در مورد نقطه 1 بحث کنید، اما برای انجام این کار باید وجود مختصات مطلق (اولیه) را تشخیص دهید.

حرکت تغییر مکان یک جسم فیزیکی خاص در فضا نسبت به سیستم مرجع مورد استفاده است.

این تعریف در سینماتیک ارائه شده است - زیربخشی از مکانیک که حرکت اجسام و توصیف ریاضی حرکت را مطالعه می کند.

جابجایی قدر مطلق یک بردار (یعنی یک خط مستقیم) است که دو نقطه را در یک مسیر (از نقطه A به نقطه B) به هم متصل می کند. جابجایی با مسیر متفاوت است زیرا یک مقدار برداری است. این بدان معنی است که اگر جسم به همان نقطه ای که از آن شروع شده است آمده باشد، جابجایی آن صفر است. اما راهی نیست. مسیر مسافتی است که یک جسم به دلیل حرکت خود طی کرده است. برای درک بهتر به تصویر نگاه کنید:

مسیر و حرکت از نظر فیزیک چیست و چه تفاوتی با هم دارند....

بسیار ضروری است) لطفا پاسخ دهید)

کاربر حذف شد

اسکندر کالاپاتس

مسیر یک کمیت فیزیکی اسکالر است که طول بخش مسیری را که بدن طی یک زمان معین طی می کند را تعیین می کند. مسیر تابعی غیرمنفی و بدون کاهش زمان است.
جابجایی یک قطعه جهت دار (بردار) است که موقعیت بدن را در لحظه اولیه زمان به موقعیت آن در لحظه پایانی زمان متصل می کند.
بگذار توضیح بدهم. اگر خانه را ترک کنید، به ملاقات دوست بروید و به خانه برگردید، مسیر شما برابر است با فاصله خانه شما و خانه دوستتان ضربدر دو (آنجا و عقب) و حرکت شما برابر با صفر می شود، زیرا در لحظه آخر زمان شما خود را در همان مکان اولیه، یعنی در خانه خواهید یافت. مسیر یک فاصله است، یک طول، یعنی یک کمیت اسکالر که جهت ندارد. جابجایی یک کمیت جهت دار و برداری است و جهت با یک علامت مشخص می شود، یعنی جابجایی می تواند منفی باشد (اگر فرض کنیم وقتی به خانه دوست خود می رسید یک حرکت s انجام داده اید، پس وقتی از دوست خود به سمت او می روید. خانه، یک حرکت -s انجام می دهید، که در آن علامت منفی به این معنی است که شما در جهت مخالف مسیری که در آن از خانه به سمت دوست خود رفته اید، راه رفته اید.

Forserr33v