Շարունակական և դիսկրետ մոդելներ դանդաղեցման գործընթացը նկարագրելու համար: Մոդելներ շարունակական և դիսկրետ

դիսկրետ մոդելներ. Այնուամենայնիվ, համակարգերի բաժանումը շարունակական և դիսկրետների շատ առումներով կախված է կամայականորեն ուսումնասիրության նպատակից և խորությունից: Հաճախ շարունակական համակարգերը վերածվում են դիսկրետների, մինչդեռ շարունակական պարամետրերը ներկայացվում են որպես դիսկրետ մեծություններ՝ ներդնելով տարբեր տեսակի գնահատման սանդղակներ և այլն: Դիսկրետ համակարգերն ուսումնասիրվում են՝ օգտագործելով ալգորիթմների տեսության ապարատը և ավտոմատների տեսությունը:

Կիսեք աշխատանքը սոցիալական ցանցերում

Եթե այս աշխատանքը ձեզ չի համապատասխանում, ապա էջի ներքևում կա նմանատիպ աշխատանքների ցանկ։ Կարող եք նաև օգտագործել որոնման կոճակը

Դիսկրետ մոդելներվերաբերում են համակարգերին, որոնց բոլոր տարրերը, ինչպես նաև նրանց միջև կապերը (այսինքն՝ համակարգում շրջանառվող տեղեկատվությունը) իրենց բնույթով դիսկրետ են: Հետեւաբար, նման համակարգի բոլոր պարամետրերը դիսկրետ են:

շարունակական մոդելներ. Հակառակ հայեցակարգը շարունակական համակարգ է: Այնուամենայնիվ, համակարգերի բաժանումը շարունակական և դիսկրետների հիմնականում կամայական է, կախված ուսումնասիրության նպատակից և խորությունից: Շարունակական համակարգերը հաճախ վերածվում են դիսկրետների (այս դեպքում շարունակական պարամետրերը ներկայացվում են որպես դիսկրետ մեծություններ՝ ներմուծելով տարբեր տեսակի սանդղակներ, միավորներ և այլն): Դիսկրետ համակարգերն ուսումնասիրվում են՝ օգտագործելով ալգորիթմների տեսության ապարատը և ավտոմատների տեսությունը։ Նրանց վարքագիծը կարելի է նկարագրել տարբեր հավասարումների միջոցով:

Այլ հարակից աշխատանքներ, որոնք կարող են ձեզ հետաքրքրել.vshm>
16929.		Դիսկրետ մաթեմատիկական մոդելներ բուհերի տնտեսագիտական մասնագիտությունների ուսանողների մասնագիտական վերապատրաստման գործում	10,92 ԿԲ
	Դիսկրետ մաթեմատիկական մոդելներ բուհերի տնտեսական մասնագիտությունների ուսանողների մասնագիտական վերապատրաստման գործում Դիսկրետ մաթեմատիկա դասընթացի դասավանդման ներկայիս պրակտիկան բուհերի տնտեսական մասնագիտությունների ուսանողների համար հանգեցնում է նրան, որ նրանք իրականում չունեն գիտելիքներ և հմտություններ՝ հաջողությամբ լուծելու լայն շրջանակ: Դիսկրետ առարկաների և մոդելների օգտագործմամբ գործնական խնդիրները չունեն զարգացած տրամաբանական մտածողություն, զուրկ են ալգորիթմական մտածողության մշակույթից: Բացերը լրացնելու համար...
15214.		ԹՎԱՅԻՆ ԵՎ ԴԻՍԿՐԵՏ ԱԶԱՆԳՆԵՐ	97.04 ԿԲ
	Ազդանշանի մշակումը տեղեկատվության աղբյուրից բխող ազդանշանի փոխակերպման գործընթաց է՝ չափվող ֆիզիկական գործընթացի անուղղակի բնույթով և սենսորների ոչ գծային բնութագրերով բերված տարբեր տեսակի միջամտություններից և տեղեկատվությունից ազատվելու, ինչպես նաև օգտակար ներկայացնելու համար: տեղեկատվություն ամենահարմար ձևով: Հաշվի առնելով ազդանշանի և մշակման առաջադրանքների մաթեմատիկական մոդելը, կառուցվում է DSP գործընթացի մաթեմատիկական մոդել: DSP համակարգերի մոդելների դասերը տարբերվում են լուծվող առաջադրանքների տեսակներից ...
15563.		ՀԱՏՈՒԿ ԴԻՍԿՐԵՏ ՊԱՏԱՀԱԿԱՆ ԳՈՐԾԸՆԹԱՑՆԵՐ	58,05 ԿԲ
	Ավտոռեգեսիվ մոդելը արտահայտում է ընթացիկ գործընթացի արժեքը նախորդ գործընթացի արժեքների և սպիտակ աղմուկի նմուշի գծային համակցության առումով: Գործընթացի մաթեմատիկական վիճակագրության տերմինի անվանումը, որտեղ գծային համակցությունը x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty, որը կապում է x անհայտ փոփոխականը y = T նմուշների հետ, կոչվում է ռեգրեսիոն մոդել x ռեգրեսիա y-ի վրա: Գործընթացի կայունության համար անհրաժեշտ է, որ p 1p-1 p =0 բնորոշ հավասարման k արմատները ընկնեն I 1 միավոր շրջանագծի շրջանակի ներսում: Հարաբերակցություն...
16918.		Դիսկրետ կառուցվածքային այլընտրանքներ. համեմատության մեթոդներ և հետևանքներ տնտեսական քաղաքականության համար	11,74 ԿԲ
	Դիսկրետ կառուցվածքային այլընտրանքներ. Համեմատության մեթոդներ և հետևանքներ տնտեսական քաղաքականության համար Ժամանակակից տնտեսական տեսությունն իր հիմքում, նույնիսկ եթե միշտ էլ հնարավոր չէ բացահայտել համապատասխան հետազոտական ծրագրի առանձնահատկությունները, անհատական ընտրության տեսությունն է, որը որոշում է բարձր Մեթոդաբանական անհատականության սկզբունքի կարգավիճակը ամենատարբեր խնդիրներին նվիրված ուսումնասիրություններում Շաստիտկո 2006: Անհատական ընտրությունը կառուցված է այնպիսի հիմնարար հիմքերի վրա, ինչպիսին է սահմանափակությունը...
3111.		Ներդրումներ և խնայողություններ Քեյնսյան մոդելում. Մակրոտնտեսական հավասարակշռությունը Քեյնսյան խաչի մոդելում	27,95 ԿԲ
	Ներդրումը տոկոսադրույքի ֆունկցիա է. I=Ir Այս ֆունկցիան նվազում է. որքան բարձր է տոկոսադրույքը, այնքան ցածր է ներդրումների մակարդակը: Ըստ Քեյնսի, խնայողությունները եկամտի ֆունկցիա են և ոչ թե տոկոսադրույքի. S=SY T. Ներդրումները տոկոսադրույքի ֆունկցիա են, իսկ խնայողությունները եկամտի:
5212.		OSI մոդելի և TCP/IP-ի շերտերը	77,84 ԿԲ
	Ցանցային մոդել - ցանցային արձանագրությունների մի շարք գործողության սկզբունքների տեսական նկարագրություն, որոնք փոխազդում են միմյանց հետ: Մոդելը սովորաբար շերտավորված է այնպես, որ ավելի բարձր մակարդակի արձանագրություններն օգտագործում են ավելի ցածր մակարդակի արձանագրություններ:
8082.		Տարրերի մոդելներ	21,98 ԿԲ
	Դիսկրետ սարքի մոդելի տարրերի հավաքածուն կոչվում է մոդելավորման հիմք: Շատ հաճախ մոդելավորման հիմքը չի համընկնում տարրական հիմքի հետ։ Սովորաբար, մոդելավորման հիմքի ավելի բարդ մոդելից կարելի է ավելի պարզ մոդել ստանալ: Այս դեպքում 2 հարակից կրկնությունների համընկնումը չափանիշ է մեկ մուտքային հավաքածուի սիմուլյացիայի դադարեցման համար:
2232.		Գունավոր մոդելներ	475,69 ԿԲ
	Գույնի հետ աշխատելու մասին Գույնի հատկությունները և գույների համընկնում Գույնի անիվը և լրացուցիչ գույները Գունային անիվը ցույց է տալիս կապը երեք հիմնական գույների՝ կարմիր կանաչի և կապույտի և երեք հիմնական գույների՝ ցիան մանուշակագույն և դեղին գույների միջև: Իրար հակառակ գույները կոչվում են փոխլրացնող գույներ: Եթե դուք լուսանկարել եք կանաչի ավելցուկ, ապա այս էֆեկտը կարելի է ճնշել՝ ավելացնելով համապատասխան լրացուցիչ գույն՝ մագենտա, կարմիրի և կապույտի խառնուրդ՝ ըստ RGB մոդելի: Լրացուցիչ գույն...
7358.		Ուսուցման մոդելներ	16,31 ԿԲ
	Ավանդական թրեյնինգը ZUN-ի ուսուցումն է ըստ սխեմայի՝ սովորել նոր - համախմբում - վերահսկում - գնահատում: Ուսանողները հանդես են գալիս որպես վերահսկողության օբյեկտներ: Ուսուցչի կողմից գերակշռում է ավտորիտար-դիրեկտիվ կառավարման ոճը, և աշակերտների նախաձեռնությունն ավելի հաճախ ճնշվում է, քան խրախուսվում։
7155.		Գունավոր և գունային մոդելներ	97.22 ԿԲ
	Համակարգչային գրաֆիկայի մեջ դրանք հաջողությամբ կիրառելու համար անհրաժեշտ է. Քանի որ գույնը կարելի է ձեռք բերել ճառագայթման և արտացոլման գործընթացում, կան դրա երկու հակադիր մեթոդ ...

Դիսկրետ և շարունակական մոդելներ.

Կառուցվածքային և ֆունկցիոնալ մոդելներ.

Եթե առաջին տիպի մոդելներն արտացոլում են ուսումնասիրվող համակարգի կառուցվածքը (սարքը), որը համակարգի փոխկապակցված տարրերի ամբողջություն է, ապա ֆունկցիոնալ մոդելներում ուշադրություն է դարձվում ոչ թե համակարգի կառուցվածքի նկարագրությանը, այլ. քանակական նկարագրություն, թե ինչպես է այս համակարգը արձագանքում արտաքին ազդեցություններին: Այս դեպքում ստացված մոդելը կոչվում է «սև արկղ»: Կառուցվածքային մոդելները սովորաբար կառուցվում են լավ կառուցվածքային համակարգերի համար: Ֆունկցիոնալ մոդելները կառուցված են հիմնականում լավ կառուցվածքային գործընթացների համար: Միգուցե նաև այս երկու տեսակի մոդելների համակցությունը, որի արդյունքում ստացվում է հիբրիդային մոդել, որը թույլ է տալիս նկարագրել թույլ կառուցվածքային համակարգեր և գործընթացներ: Նման մոդելների օրինակ են համակարգային դինամիկ մոդելները, որոնք նախատեսված են էկոլոգիական և տնտեսական գործընթացները նկարագրելու համար: Կառուցվածքային մոդելները օգտագործվում են, օրինակ, ֆիրմայի տեսության մեջ, երբ ուսումնասիրում են մենաշնորհը կամ սպառողի ընտրությունը: Ֆունկցիոնալ մոդելների կիրառման օրինակ է արտադրական ֆունկցիաների տեսությունը։

Մոդելների նման բաժանումը բխում է բոլոր քանակությունների դիսկրետների բաժանումից՝ արժեքներ վերցնելով ընտրված միջակայքի վերջավոր թվով կետերում և շարունակական՝ արժեքներ վերցնելով ամբողջ միջակայքում: Իհարկե, հնարավոր է նաև միջանկյալ դեպք։ Որպես կանոն, մաթեմատիկական մոդելների մեծ մասը թույլ է տալիս ինչպես դիսկրետ, այնպես էլ շարունակական մեկնաբանություններ: Եթե դիսկրետ դեպքում մոդելների նկարագրությունը կատարվում է գումարների և վերջավոր տարբերությունների լեզվով, ապա շարունակական մոդելներում՝ ինտեգրալների և անվերջ փոքր ավելացումների լեզվով։ Որպես դիսկրետ տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելների օրինակ՝ կարելի է մեջբերել տարածված մոդելները, որոնք կապված են ամբողջ թվերի ծրագրավորման, մաթեմատիկական խաղերի տեսության և ցանցի պլանավորման հետ։ Շարունակական մոդելները ներառում են մաթեմատիկական տնտեսագիտության տարբեր մոդելներ, ներառյալ շուկայական հավասարակշռությունը և շատ օպտիմալացման մոդելներ:

Գծային և ոչ գծային մոդելներ. Մոդելների նման բաժանումը գալիս է համակարգի տարրերի միջև փոխհարաբերությունների բնույթից: Եթե գծային մոդելներում ենթադրվում է գծային հարաբերություն մոդելը նկարագրող փոփոխականների միջև, ապա ոչ գծային մոդելներում առկա են կապեր ոչ գծային ֆունկցիաներով սահմանված տարրերի միջև։ Տնտեսագիտության մեջ գծային և ոչ գծային մոդելների կիրառման օրինակ է գծային և, համապատասխանաբար, ոչ գծային ծրագրավորման խնդիրների լուծումը։ Եթե գծային մոդելները, որպես կանոն, նկարագրում են պարզ համակարգեր, ապա ոչ գծային մոդելները, որոնք ներառում են համակարգային դինամիկ մոդելների մեծ մասը, նկարագրում են բարդ համակարգեր։ Կարելի է առանձնացնել նաև խառը մոդելներ, որոնց օրինակը թույլ ոչ գծային մոդելներն են։

Համակարգը կարող է լինել դիսկրետ կամ շարունակական մուտքերի, ելքերի և ժամանակի մեջ՝ կախված նրանից, թե կոմպլեկտները դիսկրետ են, թե շարունակական: դու, U, Տհամապատասխանաբար. Դիսկրետը հասկացվում է որպես վերջավոր կամ հաշվելի բազմություն։ Շարունակական ասելով մենք հասկանում ենք օբյեկտների մի շարք, որոնց համար համարժեք մոդելը հատված է, ճառագայթ կամ ուղիղ գիծ, այսինքն՝ միացված թվային բազմություն։ Եթե համակարգն ունի մի քանի մուտքեր և ելքեր, ապա դա նշանակում է, որ համապատասխան հավաքածուներ U, Tընկած են բազմաչափ տարածություններում, այսինքն՝ շարունակականությունն ու դիսկրետությունը հասկացվում են բաղադրիչ առ բաղադրիչ:

Թվային հավաքածուի հարմարավետությունը՝ որպես առարկաների իրական հավաքածուների մոդել, կայանում է նրանում, որ դրա վրա բնականաբար սահմանվում են մի քանի հարաբերություններ՝ պաշտոնականացնելով իրական օբյեկտների միջև իրականում առկա հարաբերությունները: Օրինակ, հարևանության, կոնվերգենցիայի հարաբերությունները պաշտոնականացնում են նմանության, առարկաների նմանության հասկացությունները և կարող են սահմանվել հեռավորության ֆունկցիայի միջոցով (մետրիկ): d (x, y)(օրինակ, d(x, y)=І x-yІ . Պատվիրված են թվային հավաքածուներ՝ պատվերի առնչություն (X y)պաշտոնականացնում է մեկ օբյեկտի նախապատվությունը մյուսի նկատմամբ: Ի վերջո, բնական գործողությունները սահմանվում են թվային բազմությունների տարրերի վրա, օրինակ՝ գծային. x+y, x-y.Եթե նմանատիպ գործողությունները իմաստ ունեն նաև իրական օբյեկտների համար մուտքի և ելքի վրա, ապա բնականաբար առաջանում են պահանջներ (2.1) -(2.3) մոդելների համար. հետևողական լինել այս գործողություններին, պահպանել դրանց արդյունքները: Այսպիսով, մենք գալիս ենք, օրինակ, գծային մոդելներին. du/dt =այ+ buև այլն, որոնք շատ գործընթացների ամենապարզ մոդելներն են։

Որպես կանոն, հավաքածուի դիսկրետությունը Uենթադրում է հայեցողություն. Յ. Բացի այդ, ստատիկ համակարգերի համար անհետանում է շարունակական և դիսկրետ ժամանակի տարբերությունը: Հետևաբար, դետերմինիստական համակարգերի դասակարգումը «ստատիկ-դինամիկ», «դիսկրետ-շարունակական» հիման վրա ներառում է վեց հիմնական խմբեր, որոնք ներկայացված են Աղյուսակում: 1.3, որտեղ յուրաքանչյուր խմբի համար նշվում են համակարգերի նկարագրման մաթեմատիկական ապարատը, թվային վերլուծության և դրանց պարամետրերի գնահատման մեթոդները, սինթեզի (օպտիմալացման) մեթոդները, ինչպես նաև բնորոշ կիրառությունները:

Օրինակ 1Դիտարկենք մետրոյի մուտքի մոտ պտտվող պտույտի աշխատանքը: Առաջին, «կոպիտ» մոտարկումում այս համակարգի մուտքային արժեքների հավաքածուն ունի երկու տարր՝ նշան ունեցող մարդ (u 1) և առանց նշանի անձ, այսինքն. U=( u 1): Մի փոքր մտածելուց հետո պարզ է դառնում, որ պետք է ներառել նաև ուղեւորի բացակայությունը (u 0), այսինքն. U=(u 0, u 1, ): Ելքային արժեքների հավաքածուն պարունակում է «բաց» տարրերը ( y 0) և «փակ» ( yմեկը): Այսպիսով, Y=( y 0 , y 1) և համակարգը դիսկրետ է: Ամենապարզ դեպքում համակարգի հիշողությունը կարելի է անտեսել և նկարագրել ստատիկ մոդելով աղյուսակի կամ գրաֆիկի տեսքով.

Եթե անհրաժեշտ է համակարգի MM-ը պահել համակարգչում, այն կարող է ներկայացվել (կոդավորվել) մատրիցայի տեսքով կամ, ավելի տնտեսապես, ցուցակի (0, 0, 1) տեսքով, որում. ես-րդ տեղը արժե ժեթե մուտքի արժեքը համապատասխանում է ելքի արժեքին y i.

Օրինակ 2Եթե մեզ ավելի մանրամասն հետաքրքրում է բուն պտույտի սարքը (այսինքն՝ համակարգը շրջադարձային է), ապա պետք է հաշվի առնենք, որ դրա համար մուտքային գործողությունները (ազդանշաններն են) նիկելի իջեցումն ու անցումը։ անձի՝ պտտվող պտույտի միջոցով: Այսպիսով, համակարգն ունի երկու մուտք, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է վերցնել երկու արժեք («այո» կամ «ոչ»):

Անտեսելով նշանը միաժամանակ իջեցնելու և անցնելու հնարավորությունը, մենք մուտքագրում ենք երեք մուտքային արժեք. և 0 - «ոչ մի ազդեցություն», և 1 - «իջեցում նշանը», և 2 - «անցնող»: Շատ Յկարող է սահմանվել այնպես, ինչպես օրինակ 1-ում: Այնուամենայնիվ, այժմ ելքային արժեքը y(տ) չի որոշվում միայն մուտքի արժեքով և(տ), բայց դա նաև կախված է նրանից, թե արդյոք նշանն ավելի վաղ իջեցվել է, այսինքն. արժեքներից դուք(ներ)ժամը ս Համակարգն ունի «հիշողություն». ՄՄ-ի ամենապարզ տեսակը հիշողությամբ դիսկրետ համակարգեր նկարագրելու համար պետական մեքենան է: Այն կառուցելու համար ներկայացվում է համակարգի ներքին վիճակների վերջավոր շարք Xսահմանելով «հիշողություն». Այս դեպքում ներս Xբավական է ներառել երկու տարր X 0 - «նշանը չի նետվել», x 1 - «նշանը նետվեց»: Համակարգի վիճակի արժեքները ելքի հաջորդ պահին I ընթացիկ պահին կախված են վիճակի և մուտքագրման ընթացիկ արժեքներից, այսինքն.

x(k+1)= Ֆ(x(k), և(ժա)), y(k) = Գ(x(k), և(ժ)), (2.4]

որտեղ կ- տակտային ժամանակի համարը. Մենք նշում ենք, որ, առանձնացնելով ժամանակի «ընթացիկ» և «հաջորդ» պահերը, մենք աննկատելիորեն ենթադրություն ենք ներկայացրել ժամանակի դիսկրետության մասին, որն ավելի մանրամասն ուսումնասիրության արդյունքում կարող է անօրինական լինել (տես բաժին 2.2.3. ստորև): անցումային ֆունկցիա Ֆ(X,ը) և ելքերի գործառույթը Գ(x, և) կարելի է նշել աղյուսակում.

Կարող եք նաև կառուցել անցումային և ելքի գրաֆիկներ.

Օրինակ 3Դիտարկենք ամենապարզ էլեկտրական միացումը - RC-շղթա (նկ. 1.6): Համակարգի մուտքագրումը աղբյուրի լարումն է u( տ)=E 0 ( տ), ելքը կոնդենսատորի վրայի լարումն է y(տ)=Ե 1 (տ) Օհմի օրենքը տալիս է համակարգի MM-ը որպես 1-ին կարգի դիֆերենցիալ հավասարում

y=u - y,(2.5)

որտեղ -RC-շղթայի ժամանակի հաստատուն. ՄՄ (2.5) ամբողջովին շարունակական է. U==Y=T=R 1.Եթե հետազոտողին հետաքրքրում է համակարգի վարքը ստատիկ ռեժիմներում, այսինքն. ժամը Ե 0 (տ)= const, ապա մենք պետք է տեղադրենք (2.5) y= 0 և ստացեք ստատիկ մոդել

y(տ)=u(տ).(2.6)

Մոդելը (2.6) կարող է օգտագործվել որպես մոտավոր I դեպքում, երբ մուտք Ե 0 (տ) փոխվում է բավականին հազվադեպ կամ դանդաղ (համեմատած ).

Օրինակ 4Դիտարկենք էկոլոգիական համակարգը, որը բաղկացած է երկու փոխազդող պոպուլյացիաներից, որոնք գոյություն ունեն որոշակի տարածքում: Ենթադրենք, որ համակարգը ինքնավար է, այսինքն. արտաքին ազդեցությունները (ներդրումները) կարող են անտեսվել. Համակարգի արդյունքների համար վերցնում ենք պոպուլյացիաների (տեսակների) քանակը y 1 (տ), y 2 (տ) Թող 2-րդ տեսակը կեր լինի 1-ին, այսինքն. համակարգը պատկանում է «գիշատիչ - կեր» դասին (օրինակ. ժամը 1 - աղվեսների թիվը անտառում, և ժամը 2 - նապաստակների քանակը; կամ ժամը 1 - պաթոգեն բակտերիաների համակենտրոնացումը քաղաքում, և ժամը 2 - դեպքերի քանակը և այլն): Այս դեպքում ժամը 1 ,ժամը 2-ինամբողջ թվեր են և առաջին հայացքից ՄՄ համակարգում՝ բազմությունը Յպետք է լինի դիսկրետ: Այնուամենայնիվ, ՄՄ-ն կառուցելու համար ավելի հարմար է ենթադրել, որ ժամը 1 ,ժամը 2-ինկարող է ընդունել կամայական իրական արժեքներ, այսինքն. անցնել շարունակական մոդելի (բավականաչափ մեծ ժամը 1 ,ժամը 2-ինայս անցումը էական սխալ չի մտցնի): Այս դեպքում մենք կկարողանանք օգտագործել այնպիսի հասկացություններ, ինչպիսիք են ելքային փոփոխականների փոփոխության արագությունը ժամը 1 ,2-ին։Բնակչության դինամիկայի ամենապարզ մոդելը ստացվում է ենթադրելով, որ.

Գիշատիչների բացակայության դեպքում որսի թիվը երկրաչափականորեն աճում է.

Որսի բացակայության դեպքում գիշատիչների թիվը երկրաչափորեն նվազում է.

«կերած» զոհերի թիվը համաչափ է արժեքին ժամը 1 ,2-ին։

Այս ենթադրությունների համաձայն, համակարգի դինամիկան, ինչպես դա հեշտ է տեսնել, նկարագրվում է այսպես կոչված Lotka-Volterra մոդելով.

որտեղ Ա Բ Գ Դդրական պարամետրեր են։ Եթե հնարավոր է փոխել պարամետրերը, ապա դրանք վերածվում են մուտքային փոփոխականների, օրինակ՝ երբ փոխվում են տեսակների ծնելիության և մահացության մակարդակը, բակտերիաների վերարտադրության տեմպերը (դեղերի ընդունման ժամանակ) և այլն։

Քարտեզագրումներ տիեզերքում.

3D ռոտացիա.

Հերթափոխ.

Փոխակերպումների հիմունքները.

3D խոշորացում.

Այս փոխակերպումը առաջացնում է մասշտաբի մասնակի փոփոխություն: Սանդղակի ընդհանուր փոփոխությունը ստացվում է չորրորդ անկյունագծային տարրի օգտագործմամբ:

4*4 չափսի ընդհանուր մատրիցային վերափոխման 3*3 վերին ձախ ենթամատրիցի ոչ անկյունագծային տարրերը տեղափոխվում են եռաչափ, այսինքն.

Նախորդ դեպքում ցույց տրվեց, որ 3*3 մատրիցան ապահովում է մասշտաբի և հերթափոխի չափման գործողությունների համադրություն: Այնուամենայնիվ, եթե սահմանված մատրիցը 3*3 = 1 է, ապա ծագման շուրջ կա մաքուր պտույտ:

Դիտարկենք ռոտացիայի մի քանի հատուկ դեպք։

X առանցքի շուրջը պտտվելիս x առանցքի երկայնքով չափերը չեն փոխվում, ուստի փոխակերպման մատրիցը կունենա զրոներ առաջին շարքում և սյունակում, բացառությամբ հիմնական անկյունագծով մեկից: Եվ դա նման կլինի.

Անկյուն Ө - x առանցքի շուրջ պտտման անկյուն;

Ենթադրվում է, որ պտույտը դրական է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, երբ դիտվում է սկզբնակետից պտտման առանցքի երկայնքով:

Y առանցքի շուրջ φ անկյան տակ պտտվելու համար փոխակերպման մատրիցայի երկրորդ կողմում և սյունակում զրոներ են տեղադրվում, բացառությամբ մեկի՝ հիմնական անկյունագծով։

Մատրիցը նման է.

Նմանապես, Z առանցքի շուրջ ψ անկյան միջով պտտվող փոխակերպման մատրիցը.

Քանի որ պտույտը նկարագրվում է մատրիցային բազմապատկմամբ, եռաչափ պտույտը կոմուտատիվ չէ, այսինքն՝ բազմապատկման կարգը կազդի վերջնական արդյունքի վրա։

Երբեմն դուք ցանկանում եք արտացոլել 3D պատկերը:

Դիտարկենք քարտեզագրման հատուկ դեպք. XY հարթության նկատմամբ փոխակերպման մատրիցը հետևյալն է.

Իսկ YZ քարտեզագրում կամ XZ քարտեզագրում այլ հարթությունների համեմատ կարելի է ձեռք բերել ռոտացիայի և քարտեզագրման համադրությամբ:

yz ցուցադրելու համար՝

xz ցուցադրելու համար՝

Հեռուստացույցի մոդելներ

Wireframe մոդելավորման ժամանակ, թեև այն եռաչափ է, մենք հաշվի չենք առնում, թե որն է կորպուսը և որն է ինտերիերը։

Հետևաբար, հայտնվում է «պինդ վիճակի մոդել» տերմինը։

Պինդ մոդել տերմինը ասում է, որ երկրաչափության նկարագրության հատկություններից բացի (ուրվագծեր, մետաղալարեր), կան նշաններ կամ հատկություններ, որոնք տարածությունները բաժանում են ազատ տարածության և բուն երկրաչափական օբյեկտի:

Շնորհիվ այն բանի, որ մաթեմատիկական մոդելի կարծրության հատկության նկարագրությունը կարող է բազմազան լինել։ Ահա ամուր մոդելները նկարագրելու մի քանի եղանակ:

Դիսկրետ մոդելի կառուցման սկզբունքն այն է, որ օբյեկտը բաժանված է ավելի տարրական ենթատարածությունների: Այս տարրական ենթատարածությանը հատկացվում է ինդեքս, որը որոշում է այն պատկանում է մարմնին, թե ոչ:

Առավելությունները:

1. Մշակվել է մաթեմատիկական ապարատ՝ հիմնված Բուլյան հանրահաշվի և մաթեմատիկական տրամաբանության վրա։

2. Երկրաչափական օբյեկտ նշելու հեշտությունը:

Թերություններ:

1. Երկրաչափական օբյեկտը հստակեցվում է դիսկրետ, մաթեմատիկական մոդելի հարց է ծագում երկրաչափական առարկան սահունության առումով ճշտության, հնարավորության դեպքում երկրաչափական օբյեկտին նորմալ կառուցելու ճշտության մասին:

2. Այս մոդելի համար խնդիրներ կան երկրաչափական օբյեկտի հավասարման և մասշտաբավորման մեջ:

Scaling effect - դուք չեք կարող ոչ ձգվել, ոչ սեղմել, մենք դա անում ենք ից և դեպի:

Նախնական դիտողություններ.Դիտարկենք բազմաչափ ավտոմատ կառավարման համակարգը, որտեղ որպես կարգավորիչ օգտագործվում է բորտ-համակարգիչը՝ միացված շարունակական օբյեկտին DAC-ի և ADC-ի միջոցով (նկ. 1.4): Մենք կենթադրենք, որ օբյեկտի չափված վեկտորային ելքը քվանտացվում է ADC-ի օգնությամբ ակնթարթներում այնպես, որ վեկտորային ցանցի ֆունկցիան գործում է բորտ համակարգչի մուտքի մոտ: . Բորտային համակարգչում իրականացվում է որոշակի կառավարման ալգորիթմ, և դրա ելքում ձևավորվում է կառավարման գործողությունների դիսկրետ արժեքների հաջորդականություն, որը կարող է դիտվել նաև որպես վեկտորային ցանցի ֆունկցիա: Այստեղ, պարզության համար, մենք ենթադրում ենք, որ DAC-ի և ADC-ի բիթային խորությունը բավականաչափ բարձր է, որպեսզի մակարդակի քվանտացման ազդեցությունը հնարավոր լինի անտեսել:
Թող շարունակական օբյեկտը ներկայացվի դիֆերենցիալ հավասարումներով Քոշիի տեսքով
(2.4.1)
որտեղ կան համապատասխան չափերի թվային մատրիցներ:
Մենք ենթադրում ենք, որ DAC-ը և ADC-ն աշխատում են համաժամանակյա (նույն ժամանակաշրջանի հետ), բայց ոչ փուլային, և թույլ ենք տալիս, որ հաշվարկված հսկիչների ելքը հետաձգվի այնքանով, թե որտեղ է հարաբերական ուշացումը, որպեսզի DAC-ը ստանա տեղաշարժված վանդակավոր ֆունկցիա: Այսպիսով, համարժեք շղթան ստանում է Նկ.2.5-ի ձևը:

Բրինձ. 2.5.
Ակնհայտ է, որ շարունակական կառավարման օբյեկտը (2.4.1) DAC-ի, ADC-ի և հետաձգման տարրի հետ միասին կարելի է համարել ինչ-որ համարժեք դիսկրետ համակարգ, որի մուտքի և ելքի վրա գործում և, համապատասխանաբար, գործում է ցանցը: Ինչպես իմպուլսիվ համակարգերի դեպքում, այս համակարգը նկարագրող տարբերությունների հավասարումները պետք է լինեն այնպիսին, որ դրանց լուծումները ելքային փոփոխականների և վիճակների նկատմամբ համընկնեն համապատասխան շարունակական ֆունկցիաների հետ։ Տարբերության այս հավասարումները պարզապես կլինեն շարունակական օբյեկտի դիսկրետ մոդել կառավարման համակարգում, որի օղակում տեղադրված է համակարգիչ: Ավելին, այս մոդելը, ակնհայտորեն, կախված կլինի իր դիսկրետներից շարունակական գործընթացի վերականգնման մեթոդից։
Զրոյական կարգի էքստրապոլյացիայի կիրառում.Թող CA-փոխակերպման գործողությունը ուղեկցվի ֆիքսման մեթոդով հսկիչի ձևավորմամբ որոշակի ժամանակահատվածի համար (զրոյական կարգի էքստրապոլացիա): Այնուհետև ֆունկցիան մաս-մաս հաստատուն կլինի (նկ. 2.6)՝ բավարարելով պայմանը
Օբյեկտի (2.4.1) դիսկրետ մոդելը (2.4.2) պայմանով որոշելու համար մենք դիտարկում ենք դիսկրետության ինտերվալը. .

Բրինձ. 2.6.
Համաձայն Նկար 2.6-ի, այս ինտերվալը կարելի է բաժանել երկու ենթաինտերվալների: Առաջին ենթինտերվալում, երբ , օբյեկտը մշտական հսկողության տակ է, իսկ երկրորդը՝ մշտական հսկողության տակ։ Հաշվի առնելով վերը նշվածը և օգտագործելով Կոշիի բանաձևը (2.3.3), մենք որոշում ենք ինտերվալի վերջի վիճակը միջակայքի սկզբի հայտնի վիճակից: Կունենա
Մենք փոխակերպում ենք այս արտահայտությունը՝ օգտագործելով առաջին ինտեգրալի փոխարինումը , իսկ երկրորդի համար . Այնուհետև փոխակերպումներից և ցանցային ֆունկցիաներին անցնելուց հետո մենք ստանում ենք
Նշանակել
և հաշվի առնենք, որ ելքը քվանտացված է մոմենտներով։ Այնուհետև, վերջապես, ձևը կստանա ցանկալի դիսկրետ մոդելը
. (2.4.4)
Վերլուծելով բանաձևերը (2.4.3) մենք նշում ենք, որ մատրիցները կախված են ուշացման մեծությունից: Այսպիսով, եթե (ուշացում չկա), ապա մենք առանց ուշացման կստանանք շարունակական օբյեկտի դիսկրետ մոդել։ Եթե, ապա, և ապա հավասարումները (2.4.4) կներկայացնեն դիսկրետ մոդել մեկ ցիկլի «մաքուր» ուշացումով:
Մենք նաև նշում ենք, որ տարբերության հավասարումները (2.4.4) Քոշիի ձևով ձևականորեն հավասարումներ չեն, քանի որ առաջին հավասարման աջ կողմը պարունակում է փոփոխական, որը փոխվում է մեկ ցիկլով մյուսների նկատմամբ: Այս «թերությունը» վերացնելու համար ներկայացնում ենք լրացուցիչ վիճակների վեկտորը , . Այնուհետև հեշտ է ցույց տալ, որ վիճակի վեկտորով ընդլայնված դիսկրետ մոդելը կարող է ներկայացվել հետևյալ համարժեք ձևով.
(2.4.5)
որտեղ է չափված բույսերի փոփոխականների նոր վեկտորը, որը ընդլայնվում է նախորդ ցիկլի վերահսկումներով:
Այսպիսով, ուշացման առկայությունը հանգեցրել է դիսկրետ մոդելի չափի մեծացմանը՝ համեմատած շարունակական օբյեկտի չափի հետ: Սա հնարավորություն է տալիս հաշվի առնել բորտային համակարգիչների (դիսկրետ կարգավորիչներ) աշխատանքի ալգորիթմների սինթեզի հետաձգումը, քանի որ պաշտոնապես (2.4.5) հավասարումները ներկայացնում են օբյեկտի դիսկրետ մոդել առանց ուշացման, բայց մեծացված չափսերով:
Էքստրապոլատորների կիրառում-րդ կարգը.Այս հարցը քննարկելիս, պարզության համար, մենք սահմանափակվում ենք գործով: Բացի այդ, նաև պարզության համար մենք կենթադրենք, որ կառավարումը սկալյար է (): Այնուհետև, եթե այս հսկողությունն իրականացնելու համար օգտագործվում է երրորդ կարգի էքստրապոլյացիայի մեթոդ, ապա միջակայքի վրա վերահսկողությունը կորոշվի (1.4.10) արտահայտությամբ, այսինքն.
, (2.4.6)
որտեղ ածանցյալները () կարող են հաշվարկվել դիսկրետներով՝ համաձայն ալգորիթմի (1.4.16):
Անդրադառնալով շարունակական օբյեկտի դիսկրետ մոդելի սահմանմանը (2.4.1)՝ մենք գրում ենք այս օբյեկտի վիճակը դիսկրետության միջակայքի վերջում՝ ըստ ինտերվալի սկզբում հայտնի վիճակի: Օգտագործելով Քոշիի բանաձևը, կունենանք
.
Փոխարինելով (2.4.6) և կատարել փոփոխություն , փոխակերպումներից և ցանցային ֆունկցիաներին անցնելուց հետո ստանում ենք
Այստեղ հաշվի է առնվում, որ ածանցյալների արժեքները մնում են հաստատուն յուրաքանչյուր դիսկրետ ընդմիջման ընթացքում: Նշանակել
,,.
Այնուհետև (2.4.7) ձևը վերցնում է
.
Ներկայացնենք մատրիցը. Հետո, եթե վեկտորի համար օգտագործենք նշումը (1.4.12), կստանանք
որտեղ - որոշվում է (1.4.14) արտահայտությամբ, իսկ - նշանակում է ծավալային վեկտոր (1.4.12), որը կազմված է դիսկրետից:
Նշեք մատրիցայի սյունակները: Այնուհետև, հաշվի առնելով վեկտորի կառուցվածքը, վերջապես ստանում ենք ցանկալի դիսկրետ մոդելը
. (2.4.9)
Նկատի ունեցեք, որ չնայած այն հանգամանքին, որ, ըստ ենթադրության, կառավարման գործողությունը ձևավորվում է առանց ուշացման՝ կապված տեղեկատվության որոնման պահերի հետ, դիսկրետ մոդելը (2.4.9) պարունակում է ուշացումներ միաժամանակյա ցիկլերի վերահսկման հարցում: Ինչպես նշվեց Բաժին 1.4-ում, այս փաստը պայմանավորված է հսկողության ձևավորման համար երրորդ կարգի էքստրապոլյացիայի կիրառմամբ:
Եկեք գրենք ստացված մոդելը համարժեք ձևով՝ օգտագործելով ընդլայնված վիճակը: Դա անելու համար մենք ներկայացնում ենք օժանդակ փոփոխականներ
Ակնհայտ է, որ այս դեպքում
Այնուհետև, եթե ներկայացնենք ընդլայնված վիճակի վեկտորը
ինչպես նաև չափվող փոփոխականների նոր վեկտոր
ընդլայնվել է նախորդ քայլերի վերահսկման շնորհիվ, այնուհետև (2.4.9) կարող է ներկայացվել հետևյալ համարժեք ձևով.
, (2.4.10)
որտեղ ,, չափերի մատրիցներ են ,,համապատասխանաբար ունենալով հետևյալ բլոկային կառուցվածքը
, ,. (2.4.11)
Հավասարումները (2.4.10) ներկայացնում են անընդմեջ կայանի դիսկրետ մոդելը կառավարման համակարգում, որն ունի բորտային համակարգիչ և երրորդ կարգի էքստրապոլատոր: Այս մոդելը նախատեսված է սկալյար հսկողության համար, և հաշվի առնելով էքստրապոլյատորը, հանգեցրել է նրան, որ դրա չափն ավելացել է շարունակական օբյեկտի չափից ավելի: Ակնհայտ է, որ եթե դիտարկենք վեկտորային հսկողության դեպքը, ապա ձևականորեն դիսկրետ մոդելը (2.4.10) կմնա անփոփոխ, բայց ներմուծված լրացուցիչ փոփոխականները կդառնան վեկտոր, և մոդելի ընդհանուր չափը կլինի: