Տեղափոխման վեկտորի կանխատեսումներ. Տեղաշարժ Որոշեք մարմնի շարժման ծավալը

Երբ մենք խոսում ենք շարժվելու մասին, կարևոր է հիշել դա շարժվողկախված է հղման համակարգից, որում դիտարկվում է միջնորդությունը: Ուշադրություն դարձրեք նկարին.

Բրինձ. 4. Մարմնի տեղաշարժի մոդուլի որոշում

Մարմինը շարժվում է XOY հարթությունում։ Ա կետը մարմնի սկզբնական դիրքն է։ Դրա կոորդինատներն են՝ A(x 1; y 1): Մարմինը շարժվում է դեպի B կետ (x 2; y 2): Վեկտոր - սա կլինի մարմնի շարժումը.

Դաս 3. Շարժվող մարմնի կոորդինատների որոշում

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Դասի թեման է՝ «Շարժվող մարմնի կոորդինատների որոշում»։ Մենք արդեն քննարկել ենք շարժման բնութագրերը՝ անցած հեռավորությունը, արագությունը և տեղաշարժը: Շարժման հիմնական բնութագիրը մարմինների տեղակայումն է։ Այն բնութագրելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել «տեղաշարժ» հասկացությունը, դա է, որ հնարավորություն է տալիս ժամանակի ցանկացած պահի որոշել մարմնի գտնվելու վայրը, սա հենց մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է:

Բրինձ. 1. Ուղին՝ որպես բազմաթիվ գծային շարժումների գումար

Հետագիծը որպես տեղաշարժերի գումար

Նկ. Նկար 1-ը ցույց է տալիս մարմնի հետագիծը A կետից B կետը կոր գծի տեսքով, որը մենք կարող ենք պատկերացնել որպես փոքր տեղաշարժերի բազմություն: Շարժվողվեկտոր է, հետևաբար, մենք կարող ենք ներկայացնել ամբողջ անցած ճանապարհը որպես կորի երկայնքով շատ փոքր տեղաշարժերի գումարների հավաքածու: Փոքր շարժումներից յուրաքանչյուրը ուղիղ գիծ է, բոլորը միասին կազմում են ամբողջ հետագիծը: Խնդրում ենք նկատի ունենալ. - դա շարժումն է, որը որոշում է մարմնի դիրքը: Ցանկացած շարժում մենք պետք է դիտարկենք որոշակի հղման շրջանակում։

Մարմնի կոորդինատները

Գծագիրը պետք է համակցված լինի մարմինների շարժման հղման համակարգի հետ: Ամենապարզ մեթոդը, որը մենք դիտարկում ենք, շարժումն է ուղիղ գծով, մեկ առանցքի երկայնքով: Շարժումները բնութագրելու համար մենք կօգտագործենք հղման համակարգի հետ կապված մեթոդ՝ մեկ տողով; շարժումը գծային է.

Բրինձ. 2. Միաչափ շարժում

Նկ. Նկար 2-ը ցույց է տալիս OX առանցքը և միաչափ շարժման դեպքը, այսինքն. մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով, մեկ առանցքով: Այս դեպքում մարմինը տեղափոխվել է A կետից B կետ, շարժումը եղել է AB վեկտոր: A կետի կոորդինատը որոշելու համար մենք պետք է անենք հետևյալը. ուղղահայացն իջեցնենք առանցքին, այս առանցքի վրա A կետի կոորդինատը կնշանակվի X 1, իսկ B կետից ուղղահայացը իջեցնելով ստանում ենք վերջի կոորդինատը. կետ - X 2. Դա անելուց հետո մենք կարող ենք խոսել վեկտորի պրոյեկցիայի մասին OX առանցքի վրա: Խնդիրներ լուծելիս մեզ անհրաժեշտ կլինի վեկտորի, սկալյար մեծության պրոյեկցիան։

Վեկտորի պրոյեկցիան առանցքի վրա

Առաջին դեպքում վեկտորն ուղղված է OX առանցքի երկայնքով և համընկնում է ուղղությամբ, ուստի պրոյեկցիան կունենա գումարած նշան:

Բրինձ. 3. Շարժման պրոյեկցիա

մինուս նշանով

Բացասական պրոյեկցիայի օրինակ

Նկ. Նկար 3-ը ցույց է տալիս մեկ այլ հնարավոր իրավիճակ: Վեկտոր AB այս դեպքում ուղղված է ընտրված առանցքի դեմ: Այս դեպքում վեկտորի պրոյեկցիան առանցքի վրա կունենա բացասական արժեք: Պրոյեկցիան հաշվարկելիս պետք է տեղադրել վեկտորային նշանը S, իսկ ներքևում X ինդեքսը՝ S x։

Ուղին և տեղաշարժը գծային շարժման մեջ

Ուղիղ շարժումը շարժման պարզ տեսակ է: Այս դեպքում կարելի է ասել, որ վեկտորային պրոյեկցիայի մոդուլը անցած տարածությունն է։ Հարկ է նշել, որ այս դեպքում վեկտորային մոդուլի երկարությունը հավասար է անցած տարածությանը։

Բրինձ. 4. Անցած ճանապարհը նույնն է

տեղաշարժի պրոյեկցիայով

Առանցքների տարբեր հարաբերական կողմնորոշումների և տեղաշարժերի օրինակներ

Որպեսզի վերջապես հասկանանք վեկտորի պրոյեկցիայի հարցը առանցքի և կոորդինատների վրա, եկեք դիտարկենք մի քանի օրինակ.

Բրինձ. 5. Օրինակ 1

Օրինակ 1. Շարժման մոդուլհավասար է տեղաշարժի նախագծմանը և սահմանվում է որպես X 2 – X 1, այսինքն. սկզբնական կոորդինատը հանել վերջնական կոորդինատից.

Բրինձ. 6. Օրինակ 2

Օրինակ 2. Բ տառի տակ գտնվող երկրորդ պատկերը շատ հետաքրքիր է, եթե մարմինը շարժվում է ընտրված առանցքին ուղղահայաց, ապա այս առանցքի վրա մարմնի կոորդինատը չի փոխվում, և այս դեպքում այս առանցքի երկայնքով տեղաշարժման մոդուլը հավասար է: դեպի 0:

Նկար 7. Օրինակ 3

Օրինակ 3. Եթե մարմինը շարժվում է դեպի OX առանցքի անկյան տակ, ապա, որոշելով վեկտորի պրոյեկցիան OX առանցքի վրա, պարզ է դառնում, որ պրոյեկցիան իր արժեքով ավելի փոքր կլինի, քան բուն S վեկտորի մոդուլը հանելով X 2 - X 1, մենք որոշում ենք պրոեկցիայի սկալյար արժեքը:

Ճանապարհի և շարժման որոշման խնդրի լուծում

Դիտարկենք խնդիրը. Որոշեք շարժիչային նավակի գտնվելու վայրը: Նավը հեռացավ նավամատույցից և ափով քայլեց ուղիղ և հավասարաչափ՝ սկզբում 5 կմ, իսկ հետո՝ հակառակ ուղղությամբ ևս 3 կմ։ Անհրաժեշտ է որոշել անցած հեռավորությունը և տեղաշարժի վեկտորի մեծությունը:

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 4. Տեղաշարժ գծային միատեսակ շարժման ժամանակ

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Միատեսակ գծային շարժում

Նախ, եկեք հիշենք սահմանումը միատեսակ շարժում. Սահմանում. միատեսակ շարժումը այն շարժումն է, որի ժամանակ մարմինը անցնում է հավասար հեռավորություններ ժամանակի ցանկացած հավասար միջակայքում:

Հարկ է նշել, որ ոչ միայն ուղղագիծ, այլև կորագիծ շարժումը կարող է լինել միատեսակ։ Այժմ մենք կքննարկենք մեկ հատուկ դեպք՝ շարժում ուղիղ գծով: Այսպիսով, միատեսակ ուղղագիծ շարժումը (URM) այն շարժումն է, որի ժամանակ մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով և կատարում է հավասար շարժումներ ցանկացած հավասար ժամանակամիջոցներում:

Արագություն

Նման շարժման կարևոր հատկանիշն է արագություն. 7-րդ դասարանից դուք գիտեք, որ արագությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է շարժման արագությունը: Միատեսակ ուղղագիծ շարժման դեպքում արագությունը հաստատուն արժեք է: Արագությունը վեկտորային մեծություն է, որը նշվում է , արագության միավորը մ/վ է։

Բրինձ. 1. Արագության պրոյեկցիայի նշան

կախված դրա ուղղությունից

Ուշադրություն դարձրեք թզ. 1. Եթե արագության վեկտորն ուղղված է առանցքի ուղղությամբ, ապա արագության պրոյեկցիան կլինի . Եթե արագությունն ուղղված է ընտրված առանցքի դեմ, ապա այս վեկտորի պրոյեկցիան բացասական կլինի:

Արագության, ուղու և շարժման որոշում

Անցնենք բանաձևին արագության հաշվարկ. Արագությունը սահմանվում է որպես շարժման հարաբերակցություն այն ժամանակին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս շարժումը.

Ձեր ուշադրությունն ենք հրավիրում այն փաստի վրա, որ ուղղագիծ շարժման ժամանակ տեղաշարժի վեկտորի երկարությունը հավասար է այս մարմնի անցած ճանապարհին: Հետևաբար, կարող ենք ասել, որ տեղաշարժի մոդուլը հավասար է անցած տարածությանը: Ամենից հաճախ այս բանաձևին հանդիպել եք 7-րդ դասարանում և մաթեմատիկայից: Պարզապես գրված է՝ S = V * t։ Բայց կարևոր է հասկանալ, որ սա միայն հատուկ դեպք է։

Շարժման հավասարում

Եթե հիշենք, որ վեկտորի պրոյեկցիան սահմանվում է որպես վերջնական կոորդինատների և սկզբնական կոորդինատների տարբերություն, այսինքն. S x = x 2 – x 1, ապա մենք կարող ենք ձեռք բերել շարժման օրենքը ուղղագիծ միատեսակ շարժման համար:

Արագության գրաֆիկ

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ արագության պրոյեկցիան կարող է լինել կամ բացասական կամ դրական, ուստի այստեղ դրվում է գումարած կամ մինուս՝ կախված ընտրված առանցքի նկատմամբ արագության ուղղությունից:

Բրինձ. 2. Արագության պրոյեկցիայի գրաֆիկն ընդդեմ RPD-ի ժամանակի

Վերևում ներկայացված արագության և ժամանակի նախագծման գրաֆիկը միատեսակ շարժման ուղղակի բնութագիր է: Հորիզոնական առանցքը ներկայացնում է ժամանակը, իսկ ուղղահայաց առանցքը՝ արագությունը: Եթե արագության նախագծման գրաֆիկը գտնվում է x առանցքի վերևում, ապա դա նշանակում է, որ մարմինը կշարժվի Ox առանցքի երկայնքով դրական ուղղությամբ: Հակառակ դեպքում շարժման ուղղությունը չի համընկնում առանցքի ուղղության հետ:

Ուղու երկրաչափական մեկնաբանություն

Բրինձ. 3. Արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկի երկրաչափական նշանակությունը

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 5. Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժում: Արագացում

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Դասի թեման է՝ «Ոչ միատեսակ ուղղագիծ շարժում, ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժում»։ Նման շարժումը նկարագրելու համար մենք ներկայացնում ենք կարևոր քանակություն. արագացում. Հիշեցնենք, որ նախորդ դասերին մենք քննարկել ենք ուղղագիծ միատեսակ շարժման հարցը, այսինքն. այնպիսի շարժում, երբ արագությունը մնում է հաստատուն։

Անհավասար շարժում

Իսկ եթե արագությունը փոխվի, ապա ի՞նչ: Այս դեպքում ասում են, որ շարժումն անհավասար է։

Ակնթարթային արագություն

Անհավասար շարժումը բնութագրելու համար ներմուծվում է նոր ֆիզիկական մեծություն. ակնթարթային արագություն.

Սահմանում. ակնթարթային արագությունը մարմնի արագությունն է տվյալ պահին կամ հետագծի տվյալ կետում:

Ակնթարթային արագություն ցույց տվող սարքը գտնվում է ցանկացած շարժվող մեքենայի վրա՝ մեքենայում, գնացքում և այլն։ Սա արագաչափ կոչվող սարք է (անգլերենից՝ արագություն («արագություն»)): Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ ակնթարթային արագությունը սահմանվում է որպես շարժման հարաբերակցություն այն ժամանակին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այս շարժումը: Բայց այս սահմանումը չի տարբերվում RPD-ով արագության սահմանումից, որը մենք տվել ենք ավելի վաղ: Ավելի ճշգրիտ սահմանման համար պետք է նշել, որ ժամանակային միջակայքը և համապատասխան տեղաշարժը վերցված են որպես շատ փոքր՝ ձգտելով զրոյի: Այնուհետև արագությունը ժամանակ չունի շատ փոխելու, և մենք կարող ենք օգտագործել այն բանաձևը, որը մենք ներկայացրել ենք ավելի վաղ.

Ուշադրություն դարձրեք թզ. 1. x 0 և x 1-ը տեղաշարժի վեկտորի կոորդինատներն են: Եթե այս վեկտորը շատ փոքր է, ապա արագության փոփոխությունը բավականին արագ տեղի կունենա։ Այս դեպքում մենք այս փոփոխությունը բնութագրում ենք որպես ակնթարթային արագության փոփոխություն։

Բրինձ. 1. Ակնթարթային արագության որոշման հարցի շուրջ

Արագացում

Այսպիսով, անհավասար շարժումԻմաստ ունի արագության փոփոխությունը կետից կետ բնութագրել նրանով, թե որքան արագ է դա տեղի ունենում: Արագության այս փոփոխությունը բնութագրվում է մի մեծությամբ, որը կոչվում է արագացում։ Արագացումը նշանակվում է , այն վեկտորային մեծություն է։

Սահմանում. Արագացումը սահմանվում է որպես արագության փոփոխության հարաբերակցություն այն ժամանակին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել փոփոխությունը:

Արագացումը չափվում է մ/վ 2-ով:

Ըստ էության, արագության փոփոխության արագությունը արագացումն է։ Արագացման պրոյեկցիայի արժեքը, քանի որ այն վեկտոր է, կարող է լինել բացասական կամ դրական:

Կարևոր է նշել, որ որտեղ էլ որ ուղղվի արագության փոփոխությունը, այնտեղ կուղղվի արագացումը: Սա առանձնահատուկ նշանակություն ունի կորագիծ շարժման ժամանակ, երբ արժեքը փոխվում է։

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 6. Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման արագություն: Արագության գրաֆիկ

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Արագացում

Հիշենք, թե ինչ է արագացումը։ Արագացումֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է արագության փոփոխությունը որոշակի ժամանակահատվածում։ ,

այսինքն՝ արագացումը մեծություն է, որը որոշվում է արագության փոփոխությամբ այն ժամանակի ընթացքում, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը։

Արագության հավասարում

Օգտագործելով արագացումը որոշող հավասարումը, հարմար է գրել բանաձև՝ ցանկացած միջակայքի և ժամանակի ցանկացած պահի ակնթարթային արագությունը հաշվարկելու համար.

Այս հավասարումը թույլ է տալիս որոշել մարմնի շարժման ցանկացած պահին արագությունը։ Ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխության օրենքի հետ աշխատելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել արագության ուղղությունը ընտրված հղման կետի նկատմամբ:

Արագության գրաֆիկ

Արագության գրաֆիկ(արագության պրոյեկցիա) արագության (արագության պրոյեկցիա) փոփոխության օրենքն է ժամանակի ընթացքում հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման համար, որը ներկայացված է գրաֆիկորեն։

Բրինձ. 1. Արագության պրոյեկցիայի գրաֆիկներն ընդդեմ ժամանակի միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման համար

Եկեք վերլուծենք տարբեր գրաֆիկներ:

Առաջին. Արագության նախագծման հավասարում. Արագությունը և ժամանակը ավելանում են, նշեք, որ գրաֆիկի վրա կլինի ուղիղ գիծ այն վայրում, որտեղ առանցքներից մեկը ժամանակն է, իսկ մյուսը՝ արագությունը: Այս տողը սկսվում է այն կետից, որը բնութագրում է սկզբնական արագությունը:

Երկրորդը կախվածությունն է արագացման պրոեկցիայի բացասական արժեքից, երբ շարժումը դանդաղ է, այսինքն՝ բացարձակ արագությունը սկզբում նվազում է։ Այս դեպքում հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը.

Գրաֆիկը սկսվում է կետից և շարունակվում է մինչև կետը՝ ժամանակի առանցքի հատումը: Այս պահին մարմնի արագությունը դառնում է զրո: Սա նշանակում է, որ մարմինը կանգ է առել։

Եթե ուշադիր նայեք արագության հավասարմանը, կհիշեք, որ մաթեմատիկայում նման ֆունկցիա կար։ Սա ուղիղ գծի հավասարումն է, որը հաստատվում է մեր ուսումնասիրած գրաֆիկներով։

Որոշ հատուկ դեպքեր

Արագության գրաֆիկը վերջապես հասկանալու համար եկեք դիտարկենք հատուկ դեպք: Առաջին գրաֆիկում արագության կախվածությունը ժամանակից պայմանավորված է նրանով, որ սկզբնական արագությունը, , հավասար է զրոյի, արագացման պրոյեկցիան զրոյից մեծ է։

Այս հավասարումը գրելը. Դե, գրաֆիկի տեսակն ինքնին բավականին պարզ է (գրաֆիկ 1).

Բրինձ. 2. Միատեսակ արագացված շարժման տարբեր դեպքեր

Եվս երկու դեպք միատեսակ արագացված շարժումներկայացված են հաջորդ երկու գրաֆիկներում: Երկրորդ դեպքը մի իրավիճակ է, երբ մարմինը սկզբում շարժվել է բացասական արագացման պրոեկցիայով, իսկ հետո սկսել է արագանալ OX առանցքի դրական ուղղությամբ։

Երրորդ դեպքը մի իրավիճակ է, երբ արագացման պրոյեկցիան զրոյից փոքր է, և մարմինը շարունակաբար շարժվում է OX առանցքի դրական ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ։ Այս դեպքում արագության մոդուլը անընդհատ աճում է, մարմինը արագանում է:

Այս տեսադասը կօգնի օգտատերերին պատկերացում կազմել «Շարժումը գծային միատեսակ արագացված շարժման մեջ» թեմայի մասին։ Այս դասի ընթացքում ուսանողները կկարողանան ընդլայնել իրենց գիտելիքները ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման վերաբերյալ: Ուսուցիչը ձեզ կասի, թե ինչպես ճիշտ որոշել տեղաշարժը, կոորդինատները և արագությունը նման շարժման ժամանակ:

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 7. Տեղափոխում ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Նախորդ դասերում մենք քննարկել ենք, թե ինչպես կարելի է որոշել միատեսակ գծային շարժման ընթացքում անցած տարածությունը: Ժամանակն է պարզել, թե ինչպես կարելի է որոշել մարմնի կոորդինատները, անցած հեռավորությունը և տեղաշարժը: Դա կարելի է անել, եթե ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժումը դիտարկենք որպես մարմնի շատ փոքր միատեսակ տեղաշարժերի մի շարք:

Գալիլեոյի փորձը

Առաջինը, ով լուծեց արագացված շարժման ժամանակ որոշակի կետում մարմնի գտնվելու խնդիրը իտալացի գիտնական Գալիլեո Գալիլեյն էր։ Նա իր փորձերն անցկացրել է թեք հարթությամբ։ Նա արձակեց մի գնդակ՝ մուշկետ փամփուշտ, սահանքի երկայնքով, այնուհետև որոշեց այս մարմնի արագացումը: Ինչպե՞ս նա դա արեց: Նա գիտեր թեքված ինքնաթիռի երկարությունը և ժամանակը որոշում էր իր սրտի զարկերի կամ զարկերակի զարկերի միջոցով:

Շարժման որոշում արագության գրաֆիկի միջոցով

Դիտարկենք արագության կախվածության գրաֆիկը հավասարաչափ արագացված գծային շարժումժամանակից. Դուք գիտեք, որ այս հարաբերությունը ուղիղ գիծ է՝ v = v 0 + at

Նկ.1. Շարժման սահմանում

միատեսակ արագացված գծային շարժումով

Արագության գրաֆիկը բաժանում ենք փոքր ուղղանկյուն հատվածների։ Յուրաքանչյուր հատված կհամապատասխանի որոշակի հաստատուն արագության: Անհրաժեշտ է որոշել առաջին ժամանակահատվածում անցած հեռավորությունը: Գրենք բանաձևը՝ .

Հիմա եկեք հաշվարկենք մեր ունեցած բոլոր թվերի ընդհանուր մակերեսը: Իսկ միատեսակ շարժման ժամանակ տարածքների գումարը անցած ընդհանուր տարածությունն է։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ արագությունը կփոխվի կետից կետ, դրանով իսկ մենք կստանանք մարմնի անցած ուղին հենց ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ:

Ուշադրություն դարձրեք, որ մարմնի ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ, երբ արագությունն ու արագացումը ուղղված են նույն ուղղությամբ, տեղաշարժի մոդուլը հավասար է անցած տարածությանը, հետևաբար, երբ որոշում ենք տեղաշարժի մոդուլը, որոշում ենք. անցած հեռավորությունը. Այս դեպքում կարելի է ասել, որ տեղաշարժի մոդուլը հավասար կլինի նկարի մակերեսին, որը սահմանափակվում է արագության և ժամանակի գրաֆիկով:

Նշված գործչի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործենք մաթեմատիկական բանաձևեր։

Նկարի մակերեսը (թվային առումով հավասար է անցած տարածությանը) հավասար է հիմքերի գումարի կեսին, բազմապատկած բարձրության վրա: Նշենք, որ նկարում հիմքերից մեկն սկզբնական արագությունն է: Իսկ trapezoid-ի երկրորդ հիմքը կլինի վերջնական արագությունը, որը նշվում է տառով, բազմապատկված: Սա նշանակում է, որ trapezoid-ի բարձրությունը այն ժամանակաշրջանն է, որի ընթացքում տեղի է ունեցել շարժումը:

Նախորդ դասում քննարկված վերջնական արագությունը կարող ենք գրել որպես սկզբնական արագության և մարմնի մշտական արագացման հաշվին ունեցած ներդրման գումար։ Ստացված արտահայտությունը հետևյալն է.

Փակագծերը բացելու դեպքում այն կրկնակի է դառնում։ Կարող ենք գրել հետևյալ արտահայտությունը.

Եթե այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրը գրեք առանձին, արդյունքը կլինի հետևյալը.

Այս հավասարումն առաջին անգամ ստացվել է Գալիլեո Գալիլեյի փորձերի միջոցով։ Ուստի կարելի է ենթադրել, որ հենց այս գիտնականն է առաջինը հնարավորություն տվել ցանկացած պահի որոշել մարմնի գտնվելու վայրը։ Սա մեխանիկայի հիմնական խնդրի լուծումն է։

Մարմնի կոորդինատների որոշում

Հիմա հիշենք, որ անցած տարածությունը մեր դեպքում հավասար է շարժման մոդուլ, արտահայտվում է տարբերությամբ.

Եթե մենք S-ով ստացված արտահայտությունը փոխարինենք Գալիլեոյի հավասարմամբ, ապա կգրենք այն օրենքը, ըստ որի մարմինը շարժվում է ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումով.

Պետք է հիշել, որ արագությունը, դրա պրոյեկցիան և արագացումը կարող են բացասական լինել:

Շարժման դիտարկման հաջորդ փուլը կլինի կորագիծ հետագծի երկայնքով շարժման ուսումնասիրությունը:

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 8. Մարմնի շարժումը ուղիղ գծային հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ՝ առանց նախնական արագության.

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժում

Դիտարկենք ընթացքում մարմնի շարժման որոշ առանձնահատկություններ ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումառանց նախնական արագության. Այս շարժումը նկարագրող հավասարումը ստացվել է Գալիլեոյի կողմից 16-րդ դարում։ Պետք է հիշել, որ ուղղագիծ միատեսակ կամ անհավասար շարժման դեպքում տեղաշարժման մոդուլն արժեքով համընկնում է անցած տարածության հետ: Բանաձևն այսպիսի տեսք ունի.

S=V o t + 2/2-ում,

որտեղ a-ն արագացումն է:

Միատեսակ շարժման դեպք

Առաջին, ամենապարզ դեպքը այն իրավիճակն է, երբ արագացումը զրոյական է։ Սա նշանակում է, որ վերը նշված հավասարումը կդառնա հավասարում՝ S = V 0 t: Այս հավասարումը հնարավորություն է տալիս գտնել անցած հեռավորությունըմիատեսակ շարժում. S-ն այս դեպքում վեկտորի մոդուլն է։ Այն կարող է սահմանվել որպես կոորդինատների տարբերություն՝ վերջնական կոորդինատ x հանած սկզբնական կոորդինատը x 0: Եթե այս արտահայտությունը փոխարինենք բանաձևով, ապա կստանանք կոորդինատի կախվածությունը ժամանակից։

Շարժման դեպք առանց նախնական արագության

Դիտարկենք երկրորդ իրավիճակը. Երբ V 0 = 0, սկզբնական արագությունը 0 է, ինչը նշանակում է, որ շարժումը սկսվում է հանգստի վիճակից։ Մարմինը գտնվում էր հանգստի վիճակում, այնուհետև սկսում է ձեռք բերել և մեծացնել արագությունը: Հանգստի վիճակից շարժումը կգրանցվի առանց նախնական արագության՝ S = 2/2-ում: Եթե Ս – ճանապարհորդական մոդուլ(կամ անցած հեռավորությունը) նշվում է որպես սկզբնական և վերջնական կոորդինատների տարբերություն (մենք հանում ենք սկզբնական կոորդինատը վերջնական կոորդինատից), այնուհետև մենք ստանում ենք շարժման հավասարում, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած պահի որոշել մարմնի կոորդինատը։ ժամանակի մեջ՝ x = x 0 + 2/2-ում:

Արագացման պրոյեկցիան կարող է լինել և՛ բացասական, և՛ դրական, ուստի կարող ենք խոսել մարմնի կոորդինատի մասին, որը կարող է կա՛մ աճել, կա՛մ նվազել:

Ժամանակի քառակուսի տանող ճանապարհի համաչափությունը

Առանց սկզբնական արագության հավասարումների կարևոր սկզբունքներ, այսինքն. երբ մարմինը սկսում է իր շարժումը հանգստի վիճակից.

S x-ը անցած ճանապարհն է, այն համաչափ է t 2-ին, այսինքն. ժամանակի քառակուսի. Եթե դիտարկենք ժամանակի հավասար ժամանակահատվածներ՝ t 1, 2t 1, 3t 1, ապա կարող ենք նկատել հետևյալ հարաբերությունները.

S 1 ~ 1 S 1 = a/2*t 1 2

S 2 ~ 4 S 2 = a / 2 * (2t 1) 2

S 3 ~ 9 S 3 = a / 2 * (3t 1) 2

Եթե շարունակեք, օրինակը կմնա:

Շարժումներ հաջորդական ժամանակահատվածներում

Կարող ենք անել հետևյալ եզրակացությունը՝ անցած տարածությունները մեծանում են ժամանակային ընդմիջումների ավելացման քառակուսու համամասնությամբ։ Եթե եղել է մեկ ժամանակաշրջան, օրինակ 1 վրկ, ապա անցած ճանապարհը համաչափ կլինի 1 2-ին: Եթե երկրորդ հատվածը 2 վ է, ապա անցած տարածությունը համաչափ կլինի 2 2-ին, այսինքն. = 4.

Եթե մենք ընտրենք որոշակի միջակայք ժամանակի միավորի համար, ապա մարմնի անցած ընդհանուր տարածությունները հետագա հավասար ժամանակահատվածներում կկապվեն որպես ամբողջ թվերի քառակուսիներ:

Այլ կերպ ասած, յուրաքանչյուր հաջորդ վայրկյանի համար մարմնի կատարած շարժումները կդիտարկվեն որպես կենտ թվեր.

S 1:S 2:S 3:…:S n =1:3:5:…:(2n-1)

Բրինձ. 1. Շարժում

յուրաքանչյուր վայրկյանի համար համարվում են կենտ թվեր

Դիտարկված օրինաչափություններ՝ օգտագործելով խնդրի օրինակը

Հետազոտված երկու շատ կարևոր եզրակացությունները բնորոշ են միայն առանց նախնական արագության ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժմանը:

Խնդիր. մեքենան սկսում է շարժվել կանգառից, այսինքն. հանգստի վիճակից, և իր շարժման 4 վրկ-ում այն անցնում է 7 մ. Որոշել մարմնի արագացումը և ակնթարթային արագությունը շարժման մեկնարկից 6 վրկ.

Բրինձ. 2. Խնդրի լուծում

Լուծում. մեքենան սկսում է շարժվել հանգստի վիճակից, հետևաբար, ճանապարհը, որով անցնում է մեքենան, հաշվարկվում է բանաձևով՝ S = 2/2: Ակնթարթային արագությունը սահմանվում է որպես V = at: S 4 = 7 մ, այն հեռավորությունը, որը մեքենան անցել է իր շարժման 4 վրկ-ում: Այն կարող է արտահայտվել որպես մարմնի կողմից 4 վրկ անցած ընդհանուր ճանապարհի և 3 վրկ-ում մարմնի անցած ճանապարհի տարբերությունը: Օգտագործելով սա, մենք ստանում ենք արագացում a = 2 մ/վ 2, այսինքն. շարժումը արագացված է, ուղղագիծ: Ակնթարթային արագությունը որոշելու համար, այսինքն. արագությունը 6 վրկ-ի վերջում, արագացումը պետք է բազմապատկել ժամանակով, այսինքն. 6 վրկ, որի ընթացքում մարմինը շարունակել է շարժվել։ Ստանում ենք v(6s) = 12 մ/վ արագությունը։

Պատասխան՝ արագացման մոդուլը 2 մ/վ 2 է; 6 վ-ի վերջում ակնթարթային արագությունը 12 մ/վ է։

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 9. Լաբորատոր աշխատանք թիվ 1 «Հավասարաչափ արագացված շարժման ուսումնասիրություն

առանց նախնական արագության»

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Աշխատանքի նպատակը

Լաբորատոր աշխատանքի նպատակն է որոշել մարմնի արագացումը, ինչպես նաև դրա ակնթարթային արագությունշարժման վերջում։

Այս լաբորատոր աշխատանքն առաջին անգամ իրականացրել է Գալիլեո Գալիլեյը։ Հենց այս աշխատանքի շնորհիվ Գալիլեոն կարողացավ փորձնականորեն հաստատել ազատ անկման արագացումը։

Մեր խնդիրն է դիտարկել և վերլուծել, թե ինչպես կարող ենք որոշել արագացումերբ մարմինը շարժվում է թեք շղթայի երկայնքով:

Սարքավորումներ

Սարքավորումներ. եռոտանի միացումով և ոտքով, ոտքի մեջ ամրացված է թեք ակոս; հեղեղատարի մեջ կա կանգառ՝ մետաղյա գլանով։ Շարժվող մարմինը գնդակ է: Ժամանակի հաշվիչը մետրոնոմ է, եթե այն սկսեք, այն կհաշվի ժամանակը: Հեռավորությունը չափելու համար ձեզ հարկավոր կլինի չափիչ ժապավեն:

Բրինձ. 1. Եռոտանի միացումով և ոտքով, ակոսով և գնդիկով

Բրինձ. 2. Մետրոնոմ, գլանաձեւ կանգառ

Չափման աղյուսակ

Եկեք ստեղծենք հինգ սյունակից բաղկացած աղյուսակ, որոնցից յուրաքանչյուրը պետք է լրացվի:

Առաջին սյունակը մետրոնոմի հարվածների քանակն է, որը մենք օգտագործում ենք որպես ժամանակի հաշվիչ։ S – հաջորդ սյունը մարմնի կողմից անցած հեռավորությունն է, որի ընթացքում գնդակը գլորվում է թեքված սահանքով: Հաջորդը վարելու ժամանակն է: Չորրորդ սյունակը շարժման հաշվարկված արագացումն է: Վերջին սյունակը ցույց է տալիս ակնթարթային արագությունը գնդակի շարժման վերջում:

Պահանջվող բանաձեւեր

Արդյունքը ստանալու համար դուք պետք է օգտագործեք բանաձևերը. S = 2/2:

Այստեղից կարելի է պարզել, որ արագացումը հավասար է ժամանակի քառակուսու վրա բաժանված հեռավորության կրկնակի հարաբերությանը. a = 2S/t 2:

Ակնթարթային արագությունսահմանվում է որպես արագացման և շարժման ժամանակի արտադրյալ, այսինքն. շարժման սկզբից մինչև գնդակը գլանին բախվելու պահը. V = ժամը:

Փորձի անցկացում

Անցնենք բուն փորձին։ Դա անելու համար հարկավոր է հարմարեցնել մետրոնոմայնպես, որ նա մեկ րոպեում 120 հարված է հասցնում։ Այնուհետև մետրոնոմի երկու հարվածների միջև կլինի 0,5 վրկ (կես վայրկյան) ժամանակային ընդմիջում: Մենք սկսում ենք մետրոնոմը և հետևում, թե ինչպես է այն հաշվում ժամանակը:

Հաջորդը, օգտագործելով չափիչ ժապավեն, մենք որոշում ենք մխոցի հեռավորությունը, որը կազմում է կանգառը և շարժման մեկնարկային կետը: Այն հավասար է 1,5 մ-ի Հեռավորությունն ընտրված է այնպես, որ գետնանցումով գլորվող մարմինն ընկնի առնվազն 4 մետրոնոմի զարկի ժամանակահատվածում:

Բրինձ. 3. Փորձի կարգավորում

Փորձը՝ շարժման սկզբում դրված և հարվածներից մեկով բաց թողնված գնդակը տալիս է արդյունք՝ 4 հարված։

Լրացնելով աղյուսակը

Արդյունքները գրանցում ենք աղյուսակում և անցնում հաշվարկների։

Թիվ 3-ը մուտքագրվել է առաջին սյունակում, բայց եղել է 4 մետրոնոմի հարված: Առաջին հարվածը համապատասխանում է զրոյական նշանին, այսինքն. մենք սկսում ենք հաշվել ժամանակը, ուստի գնդակի շարժման ժամանակը հարվածների միջև ընկած ժամանակահատվածն է, և դրանցից ընդամենը երեքն են:

Երկարություն անցած հեռավորությունը, այսինքն. Թեք հարթության երկարությունը 1,5 մ է, փոխարինելով այս արժեքները հավասարման մեջ, մենք ստանում ենք մոտավորապես 1,33 մ/վրկ արագացում: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ սա մոտավոր հաշվարկ է, ճշգրիտ մինչև երկրորդ տասնորդական թիվը:

Ակնթարթային արագությունը հարվածի պահին մոտավորապես 1,995 մ/վ է։

Այսպիսով, մենք պարզել ենք, թե ինչպես կարող ենք որոշել շարժվող մարմնի արագացումը։ Ձեր ուշադրությունն ենք հրավիրում այն փաստի վրա, որ Գալիլեո Գալիլեյն իր փորձերի ժամանակ արագացումը որոշեց՝ փոխելով հարթության թեքության անկյունը։ Հրավիրում ենք ձեզ ինքնուրույն վերլուծել այս աշխատանքը կատարելիս սխալների աղբյուրները և եզրակացություններ անել:

Թեմա՝ Մարմինների փոխազդեցության և շարժման օրենքներ

Դաս 10. Արագացման, ակնթարթային արագության և տեղաշարժի որոշման խնդիրների լուծում միատեսակ արագացված գծային շարժման մեջ

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Դասը նվիրված է շարժվող մարմնի արագացման, ակնթարթային արագության և տեղաշարժի որոշման խնդիրների լուծմանը։

Ճանապարհի և տեղաշարժի առաջադրանք

Առաջադրանք 1-ը նվիրված է ուղու և շարժման ուսումնասիրությանը:

Վիճակը. մարմինը շարժվում է շրջանագծի երկայնքով՝ անցնելով դրա կեսը: Անհրաժեշտ է որոշել անցած ճանապարհի կապը տեղաշարժման մոդուլին:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ՝ խնդրի պայմանը տրված է, բայց մեկ թիվ չկա։ Նման խնդիրներ բավականին հաճախ են ի հայտ գալու ֆիզիկայի դասընթացներում։

Բրինձ. 1. Մարմնի ուղին և շարժումը

Ներկայացնենք որոշ նշում. Շրջանի շառավիղը, որով շարժվում է մարմինը, հավասար է R-ին: Խնդիրը լուծելիս հարմար է գծագրել, որում նշում ենք շրջանագիծը և կամայական կետ, որտեղից շարժվում է մարմինը, որը նշվում է A-ով; մարմինը շարժվում է դեպի B կետ, իսկ S-ը կես շրջան է, S-ը շարժվող, շարժման մեկնարկային կետը միացնելով վերջնակետին։

Չնայած նրան, որ խնդրի մեջ չկա մեկ թիվ, այնուամենայնիվ, պատասխանում ստանում ենք շատ որոշակի թիվ (1,57)։

Արագության գրաֆիկի խնդիր

2-րդ խնդիրը կկենտրոնանա արագության գրաֆիկների վրա:

Վիճակը՝ զուգահեռ գծերով երկու գնացք շարժվում են դեպի միմյանց, առաջին գնացքի արագությունը 60 կմ/ժ է, երկրորդինը՝ 40 կմ/ժ։ Ստորև ներկայացված են 4 գրաֆիկներ, և դուք պետք է ընտրեք դրանք, որոնք ճիշտ են պատկերում այս գնացքների արագության պրոյեկցիոն գրաֆիկները:

Բրինձ. 2. Խնդրի պայմանին 2

Բրինձ. 3. Գծագրեր

խնդրին 2

Արագության առանցքը ուղղահայաց է (կմ/ժ), իսկ ժամանակի առանցքը՝ հորիզոնական (ժամը ժամերով):

1-ին գրաֆիկում կան երկու զուգահեռ ուղիղներ, դրանք մարմնի արագության մոդուլներն են՝ 60 կմ/ժ և 40 կմ/ժ։ Եթե նայեք ներքևի գծապատկերին՝ թիվ 2-ին, կտեսնեք նույնը, միայն բացասական տարածքում՝ -60 և -40: Մյուս երկու գծապատկերներն ունեն 60 վերևում և -40 ներքևում: 4-րդ աղյուսակում 40-ը վերևում է, իսկ -60-ը՝ ներքևում: Ի՞նչ կարող եք ասել այս գրաֆիկների մասին: Ըստ խնդրի պայմանի՝ երկու գնացք շարժվում են դեպի միմյանց՝ զուգահեռ գծերով, այնպես որ, եթե մենք ընտրենք առանցք՝ կապված գնացքներից մեկի արագության ուղղության հետ, ապա մեկ մարմնի արագության պրոյեկցիան կլինի. դրական, իսկ մյուսի արագության պրոյեկցիան բացասական կլինի (քանի որ արագությունն ինքնին ուղղված է ընտրված առանցքի դեմ): Հետեւաբար, ոչ առաջին գրաֆիկը, ոչ երկրորդը հարմար չեն պատասխանի համար։ Երբ արագության կանխատեսումունի նույն նշանը, պետք է ասենք, որ երկու գնացք շարժվում են նույն ուղղությամբ։ Եթե ընտրենք 1 գնացքի հետ կապված հղման շրջանակ, ապա 60 կմ/ժ արժեքը կլինի դրական, իսկ -40 կմ/ժ արժեքը կլինի բացասական, գնացքը շարժվում է դեպի։ Կամ հակառակը, եթե հաշվետվության համակարգը միացնենք երկրորդ գնացքի հետ, ապա դրանցից մեկն ունի 40 կմ/ժ կանխատեսվող արագություն, իսկ մյուսը՝ -60 կմ/ժ, բացասական։ Այսպիսով, երկու գրաֆիկները (3 և 4) հարմար են:

Պատասխան՝ 3 և 4 գրաֆիկներ:

Միատեսակ դանդաղ շարժումով արագությունը որոշելու խնդիր

Վիճակը. մեքենան շարժվում է 36 կմ/ժ արագությամբ և 10 վրկ-ի ընթացքում արգելակում է 0,5 մ/վ արագացումով 2. Արգելակման վերջում անհրաժեշտ է որոշել դրա արագությունը

Այս դեպքում ավելի հարմար է ընտրել OX առանցքը և սկզբնական արագությունն ուղղել այս առանցքի երկայնքով, այսինքն. սկզբնական արագության վեկտորը կուղղվի նույն ուղղությամբ, ինչ առանցքը: Արագացումն ուղղվելու է հակառակ ուղղությամբ, քանի որ մեքենան դանդաղում է։ Արագացման պրոյեկցիան OX առանցքի վրա կունենա մինուս նշան: Ակնթարթային, վերջնական արագությունը գտնելու համար մենք օգտագործում ենք արագության նախագծման հավասարումը: Գրենք հետևյալը V x = V 0x - at. Փոխարինելով արժեքները՝ ստանում ենք 5 մ/վ վերջնական արագություն։ Սա նշանակում է, որ արգելակելուց 10 վրկ հետո արագությունը կկազմի 5 մ/վ։ Պատասխան՝ V x = 5 մ/վ:

Արագության որոշման առաջադրանքը արագության գրաֆիկից

Գրաֆիկը ցույց է տալիս արագության 4 կախվածություն ժամանակից, և անհրաժեշտ է որոշել, թե այդ մարմիններից որն է առավելագույնը, իսկ որը նվազագույն արագացումը։

Բրինձ. 4. Խնդրի պայմաններին 4

Լուծելու համար անհրաժեշտ է հերթով դիտարկել բոլոր 4 գրաֆիկները։

Արագացումները համեմատելու համար անհրաժեշտ է որոշել դրանց արժեքները: Յուրաքանչյուր մարմնի համար արագացումը կսահմանվի որպես արագության փոփոխության հարաբերակցություն այն ժամանակին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը: Ստորև բերված են բոլոր չորս մարմինների արագացման հաշվարկները.

Ինչպես տեսնում եք, երկրորդ մարմնի արագացման մոդուլը նվազագույն է, իսկ երրորդ մարմնի արագացման մոդուլը՝ առավելագույնը։

Պատասխան՝ |ա 3 | - առավելագույնը, |ա 2 | - րոպե

Դաս 11. «Ուղղագիծ միատեսակ և ոչ միատեսակ շարժում» թեմայով խնդիրների լուծում.

Էրյուտկին Եվգենի Սերգեևիչ

Դիտարկենք երկու խնդիր, որոնցից մեկի լուծումը երկու տարբերակով է։

Միատեսակ դանդաղ շարժման ընթացքում անցած տարածությունը որոշելու առաջադրանքը

Վիճակը՝ 900 կմ/ժ արագությամբ թռչող ինքնաթիռը վայրէջք է կատարում։ Օդանավի լրիվ կանգառի ժամանակը 25 վրկ է: Անհրաժեշտ է որոշել թռիչքուղու երկարությունը։

Բրինձ. 1. Խնդրի պայմաններին 1

Հետագիծ- սա այն գիծն է, որը նկարագրում է մարմինը շարժվելիս:

Մեղուների հետագիծ

Ճանապարհհետագծի երկարությունն է։ Այսինքն՝ այդ հնարավոր կոր գծի երկարությունը, որով շարժվել է մարմինը։ Ճանապարհը սկալյար մեծություն է: Շարժվող- վեկտորային քանակություն: Սա մարմնի մեկնման սկզբնական կետից մինչև վերջնական կետ գծված վեկտոր է: Ունի վեկտորի երկարությանը հավասար թվային արժեք: Ուղին և տեղաշարժը էապես տարբեր ֆիզիկական մեծություններ են:

Դուք կարող եք հանդիպել տարբեր ճանապարհների և շարժման նշանների.

Շարժումների քանակը

Թող մարմինը t 1 ժամանակահատվածում կատարի s 1 շարժում, իսկ հաջորդ t 2 ժամանակահատվածում շարժվի s 2: Այնուհետև շարժման ողջ ժամանակի համար s 3-ը վեկտորային գումարն է

Միատեսակ շարժում

Շարժում մշտական արագությամբ մեծությամբ և ուղղությամբ: Ինչ է դա նշանակում? Դիտարկենք մեքենայի շարժումը: Եթե նա վարում է ուղիղ գծով, արագաչափը ցույց է տալիս նույն արագության արժեքը (արագության մոդուլ), ապա այս շարժումը միատեսակ է: Հենց որ մեքենան փոխի ուղղությունը (շրջադարձ), դա կնշանակի, որ արագության վեկտորը փոխել է իր ուղղությունը։ Արագության վեկտորն ուղղված է նույն ուղղությամբ, ինչ մեքենան գնում է: Նման շարժումը չի կարելի համարել միատեսակ, չնայած այն հանգամանքին, որ արագաչափը ցույց է տալիս նույն թիվը։

Արագության վեկտորի ուղղությունը միշտ համընկնում է մարմնի շարժման ուղղության հետ

Կարուսելի վրա շարժումը կարելի՞ է համարել միատեսակ (եթե չկա արագացում կամ արգելակում): Անհնար է, շարժման ուղղությունը անընդհատ փոխվում է, հետևաբար՝ արագության վեկտորը։ Պատճառաբանությունից կարելի է եզրակացնել, որ միատեսակ շարժումն է այն միշտ շարժվում է ուղիղ գծով:Սա նշանակում է, որ միատեսակ շարժման դեպքում ուղին և տեղաշարժը նույնն են (բացատրեք, թե ինչու):

Դժվար չէ պատկերացնել, որ միատեսակ շարժման դեպքում, ցանկացած հավասար ժամանակահատվածներում, մարմինը կտեղափոխվի նույն հեռավորությունը:

Կինեմատիկայում մաթեմատիկական մեթոդներն օգտագործվում են տարբեր մեծություններ գտնելու համար։ Մասնավորապես, տեղաշարժի վեկտորի մեծությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է կիրառել վեկտորային հանրահաշիվից մի բանաձև։ Այն պարունակում է վեկտորի սկզբի և վերջի կետերի կոորդինատները, այսինքն. մարմնի նախնական և վերջնական դիրքը.

Հրահանգներ

Շարժման ընթացքում նյութական մարմինը փոխում է իր դիրքը տարածության մեջ։ Նրա հետագիծը կարող է լինել ուղիղ գիծ կամ կամայական, նրա երկարությունը մարմնի ուղին է, բայց ոչ այն հեռավորությունը, որով այն անցել է: Այս երկու մեծությունները համընկնում են միայն ուղղագիծ շարժման դեպքում։

Այսպիսով, թող մարմինը որոշակի շարժում կատարի A կետից (x0, y0) դեպի B կետ (x, y): Տեղաշարժման վեկտորի մեծությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել AB վեկտորի երկարությունը: Գծի՛ր կոորդինատային առանցքներ և դրանց վրա նշի՛ր A և B մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքերի հայտնի կետերը:

A կետից B կետ գիծ գծե՛ք, նշե՛ք ուղղությունը։ Նրա ծայրերի ելուստներն իջեցրեք առանցքի վրա և գրաֆիկի վրա գծեք դիտարկվող կետերով անցնող զուգահեռ և հավասար հատվածներ: Դուք կտեսնեք, որ նկարը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյունի պրոյեկցիոն կողմերով և հիպոթենուսի տեղաշարժով:

Օգտվելով Պյութագորասի թեորեմից՝ գտե՛ք հիպոթենուսի երկարությունը։ Այս մեթոդը լայնորեն կիրառվում է վեկտորային հանրահաշիվում և կոչվում է եռանկյունի կանոն։ Նախ, գրեք ոտքերի երկարությունները, որոնք հավասար են A և B կետերի համապատասխան աբսցիսների և օրդինատների տարբերություններին.
ABx = x – x0 – վեկտորի պրոյեկցիա Ox առանցքի վրա;
ABy = y – y0 – դրա պրոյեկցիան Oy առանցքի վրա:

Սահմանել տեղաշարժը |AB|:
|ԱԲ| = ?(ABx? + ABy?) = ((x – x0)? + (y – y0)?):

Եռաչափ տարածության համար բանաձևին ավելացրեք երրորդ կոորդինատը՝ կիրառեք z.
|ԱԲ| = ?(ABx? + ABy? + ABz?) = ((x – x0)? + (y – y0)? + (z – z0)?):

Ստացված բանաձևը կարող է կիրառվել ցանկացած հետագծի և շարժման տեսակի վրա: Այս դեպքում տեղաշարժի մեծությունն ունի կարևոր հատկություն. Ընդհանուր դեպքում այն միշտ փոքր է կամ հավասար է ուղու երկարությանը, նրա գիծը չի համընկնում հետագծի կորի հետ. Կանխատեսումները մաթեմատիկական մեծություններ են, որոնք կարող են լինել զրոյից մեծ կամ փոքր: Սակայն դա նշանակություն չունի, քանի որ նրանք հավասարաչափ մասնակցում են հաշվարկին։

Քաշը մարմնի հատկություն է, որը բնութագրում է նրա իներցիան։ Շրջապատող մարմինների նույն ազդեցության տակ մի մարմին կարող է արագ փոխել իր արագությունը, մինչդեռ մյուսը, նույն պայմաններում, կարող է շատ ավելի դանդաղ փոխվել: Ընդունված է ասել, որ այս երկու մարմիններից երկրորդն ունի ավելի մեծ իներցիա, կամ, այլ կերպ ասած, երկրորդ մարմինն ունի ավելի մեծ զանգված։

Եթե երկու մարմին փոխազդում են միմյանց հետ, ապա արդյունքում փոխվում է երկու մարմինների արագությունը, այսինքն՝ փոխազդեցության ընթացքում երկու մարմիններն էլ արագացում են ձեռք բերում։ Ցանկացած ազդեցության տակ այս երկու մարմինների արագացումների հարաբերակցությունը հաստատուն է ստացվում։ Ֆիզիկայի մեջ ընդունված է, որ փոխազդող մարմինների զանգվածները հակադարձ համեմատական են մարմինների փոխազդեցության արդյունքում ձեռք բերված արագացումներին։

Ուժ մարմինների փոխազդեցության քանակական միջոց է։ Ուժն առաջացնում է մարմնի արագության փոփոխություն։ Նյուտոնյան մեխանիկայում ուժերը կարող են ունենալ տարբեր ֆիզիկական բնույթ՝ շփման ուժ, ձգողության ուժ, առաձգական ուժ և այլն։ վեկտորային քանակություն. Մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի վեկտորային գումարը կոչվում է արդյունք ուժ.

Ուժերը չափելու համար անհրաժեշտ է սահմանել ուժի չափանիշԵվ համեմատության մեթոդայս ստանդարտով այլ ուժեր:

Որպես ուժի չափանիշ՝ մենք կարող ենք վերցնել որոշակի սահմանված երկարությամբ ձգված զսպանակ։ Ուժային մոդուլ Ֆ 0, որով այս զսպանակը, ֆիքսված լարվածության դեպքում, գործում է իր ծայրին ամրացված մարմնի վրա, կոչվում է ուժի չափանիշ. Մյուս ուժերը ստանդարտի հետ համեմատելու ձևը հետևյալն է. եթե մարմինը, չափված ուժի և հղման ուժի ազդեցության տակ, մնում է հանգստի վիճակում (կամ շարժվում է հավասարաչափ և ուղղագիծ), ապա ուժերը հավասար են մեծության։ Ֆ = Ֆ 0 (նկ. 1.7.3):

Եթե չափված ուժը Ֆավելի մեծ (բացարձակ արժեքով), քան հղման ուժը, ապա կարող են զուգահեռաբար միացնել երկու հենակետային զսպանակներ (նկ. 1.7.4): Այս դեպքում չափված ուժը 2 է Ֆ 0 . 3-րդ ուժերը կարող են չափվել նույն կերպ Ֆ 0 , 4Ֆ 0 և այլն:

2-ից պակաս ուժեր Ֆ 0, կարող է իրականացվել ըստ Նկարում ներկայացված սխեմայի: 1.7.5.

Միավորների միջազգային համակարգում հղման ուժը կոչվում է Նյուտոն(N).

1 N ուժը հաղորդում է 1 մ/վ արագացում 1 կգ 2 կշռող մարմնին։

Գործնականում կարիք չկա համեմատել բոլոր չափված ուժերը ստանդարտի հետ: Ուժերը չափելու համար օգտագործվում են վերը նկարագրված ձևաչափված աղբյուրներ: Այդպիսի տրամաչափված աղբյուրները կոչվում են դինամոմետրեր . Ուժը չափվում է դինամոմետրի ձգվածությամբ (նկ. 1.7.6):

Նյուտոնի մեխանիկայի օրենքները.երեք օրենքների հիմքում այսպես կոչված. դասական մեխանիկա. Ձևակերպել է I. Newton (1687): Առաջին օրենք. «Յուրաքանչյուր մարմին շարունակում է մնալ իր հանգստի վիճակում կամ միատեսակ և ուղղագիծ շարժման մեջ, քանի դեռ կիրառական ուժերը չեն ստիպել փոխել այդ վիճակը»: Երկրորդ օրենքը. «Իմպուլսի փոփոխությունը համաչափ է կիրառվող շարժիչ ուժին և տեղի է ունենում այն ուղիղ գծի ուղղությամբ, որի երկայնքով գործում է այս ուժը»: Երրորդ օրենքը. «Գործողությունը միշտ ունի հավասար և հակառակ արձագանք, հակառակ դեպքում երկու մարմինների փոխազդեցությունները միմյանց վրա հավասար են և ուղղված են հակառակ ուղղություններով»: 1.1. Իներցիայի օրենք (Նյուտոնի առաջին օրենք) Ազատ մարմինը, որի վրա այլ մարմինների ուժեր չեն գործում, գտնվում է հանգստի կամ միատեսակ գծային շարժման վիճակում (արագության հասկացությունն այստեղ կիրառվում է մարմնի զանգվածի կենտրոնի նկատմամբ ոչ թարգմանական շարժման դեպքում. ). Այլ կերպ ասած, մարմինները բնութագրվում են իներցիայով (լատիներեն իներցիայից՝ «անգործություն», «իներցիա»), այսինքն՝ արագության պահպանման երևույթը, եթե դրանց վրա արտաքին ազդեցությունները փոխհատուցվեն։ Հղման համակարգերը, որոնցում իներցիայի օրենքը բավարարված է, կոչվում են իներցիոն հղման համակարգեր (IRS): Իներցիայի օրենքը առաջին անգամ ձևակերպել է Գալիլեո Գալիլեյը, ով բազմաթիվ փորձերից հետո եզրակացրել է, որ ազատ մարմինը հաստատուն արագությամբ շարժվելու համար արտաքին պատճառի կարիք չկա։ Մինչ այս, ընդհանուր առմամբ ընդունված էր մեկ այլ տեսակետ (վերադառնալով Արիստոտելին). Հետագայում Նյուտոնը ձևակերպեց իներցիայի օրենքը որպես իր երեք հայտնի օրենքներից առաջինը: Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը. բոլոր իներցիոն հղման համակարգերում բոլոր ֆիզիկական գործընթացներն ընթանում են նույն կերպ: Հանգստության վիճակի կամ իներցիոն հղման համակարգի համեմատ միատեսակ ուղղագիծ շարժման մեջ գտնվող հղման համակարգում (պայմանականորեն՝ «հանգիստ»), բոլոր գործընթացներն ընթանում են ճիշտ այնպես, ինչպես հանգստի վիճակում գտնվող համակարգում: Հարկ է նշել, որ իներցիոն հղման համակարգի հայեցակարգը վերացական մոդել է (իրական օբյեկտի փոխարեն դիտարկվում է որոշակի իդեալական օբյեկտ: Վերացական մոդելի օրինակները բացարձակապես կոշտ մարմին են կամ անկշիռ թել), իրական հղումային համակարգերը միշտ կապված են: ինչ-որ առարկայի հետ, և նման համակարգերում մարմինների իրականում դիտարկված շարժման համապատասխանությունը հաշվարկի արդյունքներին թերի կլինի: 1.2 Շարժման օրենքը - մաթեմատիկական ձևակերպում, թե ինչպես է մարմինը շարժվում կամ ինչպես է առաջանում ավելի ընդհանուր տիպի շարժում: Նյութական կետի դասական մեխանիկայի մեջ շարժման օրենքը ներկայացնում է երեք տարածական կոորդինատների երեք կախվածություն ժամանակից կամ մեկ վեկտորային մեծության (շառավղային վեկտորի) կախվածությունը ժամանակից, տեսակից։ Շարժման օրենքը, կախված խնդրից, կարելի է գտնել կամ մեխանիկայի դիֆերենցիալ օրենքներից, կամ ինտեգրալներից։ Էներգիայի պահպանման օրենքը - բնության հիմնական օրենքը, այն է, որ փակ համակարգի էներգիան պահպանվում է ժամանակի ընթացքում: Այլ կերպ ասած, էներգիան չի կարող առաջանալ ոչնչից և չի կարող անհետանալ ոչնչի մեջ, այն կարող է տեղափոխվել միայն մի ձևից մյուսը: Էներգիայի պահպանման օրենքը հանդիպում է ֆիզիկայի տարբեր ճյուղերում և դրսևորվում է էներգիայի տարբեր տեսակների պահպանման մեջ։ Օրինակ՝ դասական մեխանիկայի մեջ օրենքը դրսևորվում է մեխանիկական էներգիայի պահպանման մեջ (պոտենցիալ և կինետիկ էներգիաների գումարը)։ Թերմոդինամիկայի մեջ էներգիայի պահպանման օրենքը կոչվում է թերմոդինամիկայի առաջին օրենք և խոսում է ջերմային էներգիայից բացի էներգիայի պահպանման մասին։ Քանի որ էներգիայի պահպանման օրենքը չի տարածվում կոնկրետ քանակների և երևույթների վրա, այլ արտացոլում է ընդհանուր օրինաչափություն, որը կիրառելի է ամենուր և միշտ, ավելի ճիշտ է այն անվանել ոչ թե օրենք, այլ էներգիայի պահպանման սկզբունք։ Հատուկ դեպք է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը - պահպանողական մեխանիկական համակարգի մեխանիկական էներգիան պահպանվում է ժամանակի ընթացքում: Պարզ ասած, այնպիսի ուժերի բացակայության դեպքում, ինչպիսին է շփումը (ցրող ուժեր), մեխանիկական էներգիան ոչնչից չի առաջանում և չի կարող անհետանալ ոչ մի տեղ: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 Էներգիայի պահպանման օրենքը ինտեգրալ օրենք է։ Սա նշանակում է, որ այն բաղկացած է դիֆերենցիալ օրենքների գործողությունից և հանդիսանում է նրանց համակցված գործողության հատկությունը։ Օրինակ, երբեմն ասում են, որ հավերժ շարժման մեքենայի ստեղծման անհնարինությունը պայմանավորված է էներգիայի պահպանման օրենքով։ Բայց դա ճիշտ չէ: Իրականում, հավերժական շարժման մեքենայի յուրաքանչյուր նախագծում գործարկվում է դիֆերենցիալ օրենքներից մեկը, և դա է, որ շարժիչը դարձնում է անգործունակ: Էներգիայի պահպանման օրենքը պարզապես ընդհանրացնում է այս փաստը։ Նոյթերի թեորեմի համաձայն՝ մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը ժամանակի միատարրության հետևանք է։ 1.3. Իմպուլսի պահպանման օրենք (Իմպուլսի պահպանման օրենք, Նյուտոնի 2-րդ օրենք) նշում է, որ փակ համակարգի բոլոր մարմինների (կամ մասնիկների) մոմենտների գումարը հաստատուն արժեք է։ Նյուտոնի օրենքներից կարելի է ցույց տալ, որ դատարկ տարածության մեջ շարժվելիս իմպուլսը պահպանվում է ժամանակի մեջ, իսկ փոխազդեցության առկայության դեպքում նրա փոփոխության արագությունը որոշվում է կիրառվող ուժերի գումարով։ Դասական մեխանիկայի մեջ իմպուլսի պահպանման օրենքը սովորաբար ստացվում է Նյուտոնի օրենքների հետևանքով։ Այնուամենայնիվ, պահպանման այս օրենքը ճիշտ է նաև այն դեպքերում, երբ Նյուտոնի մեխանիկա կիրառելի չէ (հարաբերական ֆիզիկա, քվանտային մեխանիկա): Ինչպես պահպանման օրենքներից որևէ մեկը, իմպուլսի պահպանման օրենքը նկարագրում է հիմնարար համաչափություններից մեկը՝ տարածության միատարրությունը։ Նյուտոնի երրորդ օրենքը բացատրում է, թե ինչ է կատարվում երկու փոխազդող մարմինների հետ: Օրինակ վերցնենք փակ համակարգ, որը բաղկացած է երկու մարմնից։ Առաջին մարմինը կարող է ազդել երկրորդի վրա որոշակի ուժով F12, իսկ երկրորդը՝ առաջինի վրա՝ F21 ուժով։ Ինչպե՞ս են համեմատվում ուժերը: Նյուտոնի երրորդ օրենքը ասում է. գործողության ուժը մեծությամբ հավասար է և ռեակցիայի ուժին հակառակ ուղղությամբ: Ընդգծենք, որ այդ ուժերը կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա, ուստի և ընդհանրապես չեն փոխհատուցվում։ Օրենքն ինքնին. Մարմինները միմյանց վրա գործում են միևնույն ուղիղ գծի վրա ուղղված ուժերով, մեծությամբ հավասար և ուղղություններով հակառակ. 1.4. Իներցիայի ուժեր Նյուտոնի օրենքները, խիստ ասած, վավեր են միայն իներցիոն հղման շրջանակներում։ Եթե մենք անկեղծորեն գրենք մարմնի շարժման հավասարումը ոչ իներցիոն հղման համակարգում, ապա այն արտաքին տեսքով կտարբերվի Նյուտոնի երկրորդ օրենքից: Այնուամենայնիվ, հաճախ, նկատառումը պարզեցնելու համար, ներմուծվում է որոշակի մտացածին «իներցիայի ուժ», այնուհետև շարժման այս հավասարումները վերագրվում են Նյուտոնի երկրորդ օրենքին շատ նման ձևով: Մաթեմատիկորեն այստեղ ամեն ինչ ճիշտ է (ճիշտ), բայց ֆիզիկայի տեսակետից նոր ֆիկտիվ ուժը չի կարող իրական բան համարվել, ինչ-որ իրական փոխազդեցության արդյունքում։ Եվս մեկ անգամ ընդգծենք. «իներցիայի ուժը» միայն հարմար պարամետրացում է այն բանի, թե ինչպես են տարբերվում շարժման օրենքները իներցիոն և ոչ իներցիոն հղման համակարգերում։ 1.5. Մածուցիկության օրենքը Նյուտոնի մածուցիկության օրենքը (ներքին շփման) մաթեմատիկական արտահայտություն է, որը վերաբերում է ներքին շփման լարմանը τ (մածուցիկություն) և տարածության մեջ միջավայրի արագության փոփոխությանը (լարման արագություն) հեղուկ մարմինների (հեղուկներ և գազեր). η արժեքը կոչվում է ներքին շփման գործակից կամ մածուցիկության դինամիկ գործակից (GHS միավոր - poise): Կինեմատիկական մածուցիկության գործակիցը μ = η / ρ արժեքն է (CGS միավորը Stokes է, ρ-ը միջավայրի խտությունն է): Նյուտոնի օրենքը կարելի է անալիտիկորեն ստանալ՝ օգտագործելով ֆիզիկական կինետիկայի մեթոդները, որտեղ մածուցիկությունը սովորաբար դիտարկվում է ջերմային հաղորդունակության և ջերմային հաղորդունակության համապատասխան Ֆուրիեի օրենքի հետ միաժամանակ։ Գազերի կինետիկ տեսության մեջ ներքին շփման գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով Որտեղ< u >մոլեկուլների ջերմային շարժման միջին արագությունն է, λ՝ միջին ազատ ուղին։

Այս տերմինն այլ իմաստներ ունի, տես Շարժում (իմաստներ)։

Շարժվող(կինեմատիկայում) - ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ ֆիզիկական մարմնի դիրքի փոփոխություն ընտրված հղման համակարգի համեմատ:

Նյութական կետի շարժման առնչությամբ շարժվողկոչվում է այս փոփոխությունը բնութագրող վեկտոր: Այն ունի ավելացման հատկություն։ Սովորաբար նշվում է S → (\displaystyle (\vec (S))) նշանով - իտալերենից: ս postamento (շարժում).

Վեկտորային մոդուլը S → (\displaystyle (\vec (S))) տեղաշարժման մոդուլն է, որը չափվում է մետրերով Միավորների միջազգային համակարգում (SI); GHS համակարգում` սանտիմետրերով:

Շարժումը կարող եք սահմանել որպես կետի շառավիղի վեկտորի փոփոխություն՝ Δ r → (\displaystyle \Delta (\vec (r))) :

Տեղաշարժման մոդուլը համընկնում է անցած տարածության հետ, եթե և միայն այն դեպքում, եթե շարժման ընթացքում արագության ուղղությունը չի փոխվում: Այս դեպքում հետագիծը կլինի ուղիղ գծի հատված: Ցանկացած այլ դեպքում, օրինակ, կորագիծ շարժումով, եռանկյունի անհավասարությունից հետևում է, որ ճանապարհը խիստ ավելի երկար է։

Կետի ակնթարթային արագությունը սահմանվում է որպես շարժման հարաբերակցության սահմանը այն փոքր ժամանակահատվածին, որի ընթացքում այն իրականացվել է: Ավելի խիստ.

V → = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t = d r → d t (\ցուցադրման ոճ (\vec (v))=\lim \սահմաններ _(\Delta t\մինչև 0)(\frac (\Delta (\vec) (r)))(\Delta t))=(\frac (d(\vec (r)))(dt))) .

III. Հետագիծ, ուղի և շարժում

Նյութական կետի դիրքը որոշվում է մեկ այլ, կամայականորեն ընտրված մարմնի նկատմամբ, որը կոչվում է տեղեկատու մարմին. Կապվեք նրա հետ հղման շրջանակ– կոորդինատային համակարգերի և ժամացույցների մի շարք, որոնք կապված են հղման մարմնի հետ:

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում A կետի դիրքը տվյալ պահին այս համակարգի նկատմամբ բնութագրվում է երեք կոորդինատներով x, y և z կամ շառավղով վեկտորով: r– վեկտոր, որը կազմված է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետից մինչև տվյալ կետ: Երբ նյութական կետը շարժվում է, նրա կոորդինատները ժամանակի ընթացքում փոխվում են: r=r(t) կամ x=x(t), y=y(t), z=z(t) – նյութական կետի կինեմատիկական հավասարումներ.

Մեխանիկայի հիմնական խնդիրը– իմանալով t 0 ժամանակի որոշ սկզբնական պահին համակարգի վիճակը, ինչպես նաև շարժումը կարգավորող օրենքները, որոշում են համակարգի վիճակը t ժամանակի բոլոր հաջորդ պահերին:

Հետագիծնյութական կետի շարժում - տարածության այս կետով նկարագրված գիծ: Կախված հետագծի ձևից՝ կան ուղղագիծԵվ կորագիծկետի շարժում. Եթե կետի հետագիծը հարթ կոր է, այսինքն. ամբողջությամբ գտնվում է մեկ հարթության մեջ, այնուհետև կոչվում է կետի շարժում հարթ.

AB հետագծի այն հատվածի երկարությունը, որով անցնում է նյութական կետը ժամանակի սկզբից, կոչվում է ճանապարհի երկարությունըΔs-ը ժամանակի սկալյար ֆունկցիան է՝ Δs=Δs(t): Միավոր - մետրմ) – լույսի անցած ճանապարհի երկարությունը վակուումում 1/299792458 վրկ-ում:

IV. Շարժման հստակեցման վեկտորային մեթոդ

Շառավիղի վեկտոր r– վեկտոր, որը կազմված է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետից մինչև տվյալ կետ: Վեկտոր Δ r=r-r 0 , որը տրված պահին շարժվող կետի սկզբնական դիրքից գծված է նրա դիրքը կոչվում է շարժվող(Կետի շառավիղի վեկտորի աճը դիտարկված ժամանակահատվածում):

Միջին արագության վեկտորը v> կետի շառավիղի վեկտորի Δr աճի հարաբերությունն է Δt ժամանակային միջակայքին՝ (1): Միջին արագության ուղղությունը համընկնում է Δr-ի ուղղության հետ Δt-ի անսահմանափակ նվազման դեպքում միջին արագությունը հակված է սահմանափակող արժեքի, որը կոչվում է ակնթարթային արագություն v. Ակնթարթային արագությունը մարմնի արագությունն է ժամանակի տվյալ պահին և հետագծի տվյալ կետում. (2): Ակնթարթային արագությունը վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է շարժվող կետի շառավիղի վեկտորի առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։

Արագության փոփոխության արագությունը բնութագրելու համար vկետերը մեխանիկայի մեջ, վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը կոչվում է արագացում.

Միջին արագացում t-ից t+Δt միջակայքում անհավասար շարժումը կոչվում է վեկտորային մեծություն, որը հավասար է Δ արագության փոփոխության հարաբերակցությանը. vմինչև ժամանակային միջակայքը Δt:

Ակնթարթային արագացում ա t ժամանակի նյութական կետը կլինի միջին արագացման սահմանը՝ (4): Արագացում Ա վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է արագության առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ։

V. Շարժման հստակեցման կոորդինատիվ մեթոդ

M կետի դիրքը կարելի է բնութագրել շառավղով վեկտորով rկամ երեք կոորդինատներ x, y և z՝ M(x,y,z): Շառավիղի վեկտորը կարող է ներկայացվել որպես երեք վեկտորների գումար, որոնք ուղղված են կոորդինատային առանցքների երկայնքով. (5):

Արագության սահմանումից (6). Համեմատելով (5)-ը և (6)-ը՝ ունենք՝ (7). Հաշվի առնելով (7) բանաձևը (6) կարող ենք գրել (8): Արագության մոդուլը կարելի է գտնել՝ (9):

Նմանապես արագացման վեկտորի համար.

(10),

(11),

Շարժումը սահմանելու բնական միջոց (շարժումը նկարագրելով հետագծի պարամետրերով)

Շարժումը նկարագրվում է s=s(t) բանաձևով։ Հետագծի յուրաքանչյուր կետ բնութագրվում է իր s արժեքով: Շառավիղի վեկտորը s-ի ֆունկցիա է, իսկ հետագիծը կարելի է տալ հավասարման միջոցով r=r(ներ): Հետո r=r(t) կարող է ներկայացվել որպես բարդ ֆունկցիա r. Տարբերակենք (14). Արժեք Δs – հետագծի երկու կետերի միջև հեռավորությունը, |Δ r| - նրանց միջև հեռավորությունը ուղիղ գծով. Քանի միավորները մոտենում են, տարբերությունը նվազում է: , Որտեղ τ – հետագծին շոշափող միավոր վեկտոր: , ապա (13) ունի ձևը v=τ v (15). Հետևաբար, արագությունը շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին:

Արագացումը կարող է ուղղվել ցանկացած անկյան տակ շարժման հետագծի շոշափողին: Արագացման սահմանումից (16). Եթե τ շոշափում է հետագիծը, ապա այս շոշափողին ուղղահայաց վեկտոր է, այսինքն. ուղղորդված նորմալ. Միավոր վեկտորը, նորմալ ուղղությամբ նշվում է n. Վեկտորի արժեքը 1/R է, որտեղ R-ը հետագծի կորության շառավիղն է։

Մի կետ, որը գտնվում է ուղուց հեռավորության վրա, իսկ R՝ նորմալի ուղղությամբ n, կոչվում է հետագծի կորության կենտրոն։ Այնուհետև (17): Հաշվի առնելով վերը նշվածը, բանաձևը (16) կարելի է գրել. (18).

Ընդհանուր արագացումը բաղկացած է երկու փոխադարձ ուղղահայաց վեկտորներից՝ ուղղված շարժման հետագծի երկայնքով և կոչվում է շոշափող, և արագացումն ուղղահայաց ուղղահայաց դեպի նորմալ երկայնքով, այսինքն. դեպի հետագծի կորության կենտրոն և կոչվում է նորմալ:

Մենք գտնում ենք ընդհանուր արագացման բացարձակ արժեքը. (19).

Դասախոսություն 2 Նյութական կետի շարժում շրջանագծով. Անկյունային տեղաշարժ, անկյունային արագություն, անկյունային արագացում: Գծային և անկյունային կինեմատիկական մեծությունների կապը: Անկյունային արագության և արագացման վեկտորներ.

Դասախոսության ուրվագիծ

Պտտման շարժման կինեմատիկա

Պտտվող շարժման ժամանակ dt կարճ ժամանակահատվածում ամբողջ մարմնի տեղաշարժի չափը վեկտորն է. dφմարմնի տարրական պտույտ. Տարրական շրջադարձեր (նշվում է կամ) կարելի է համարել որպես կեղծ վեկտորներ (ինչպես դա եղել է):

Անկյունային շարժում - վեկտորային մեծություն, որի մեծությունը հավասար է պտտման անկյան, իսկ ուղղությունը համընկնում է թարգմանական շարժման ուղղության հետ. աջ պտուտակ (ուղղված է պտտման առանցքի երկայնքով այնպես, որ երբ դիտվում է դրա ծայրից, թվում է, թե մարմնի պտույտը կատարվում է հակառակ ուղղությամբ): Անկյունային տեղաշարժի միավորը ռադն է։

Ժամանակի ընթացքում անկյունային տեղաշարժի փոփոխության արագությունը բնութագրվում է անկյունային արագություն ω . Կոշտ մարմնի անկյունային արագությունը վեկտորային ֆիզիկական մեծություն է, որը բնութագրում է ժամանակի ընթացքում մարմնի անկյունային տեղաշարժի փոփոխության արագությունը և հավասար է մարմնի կողմից կատարվող անկյունային տեղաշարժին մեկ միավոր ժամանակում.

Ուղղորդված վեկտոր ω պտտման առանցքի երկայնքով նույն ուղղությամբ, ինչ dφ (ըստ աջ պտուտակային կանոնի, անկյունային արագության միավորը ռադ/վ է):

Ժամանակի ընթացքում անկյունային արագության փոփոխության արագությունը բնութագրվում է անկյունային արագացում ε

(2).

ε վեկտորն ուղղված է պտտման առանցքի երկայնքով նույն ուղղությամբ, ինչ dω, այսինքն. արագացված պտույտով, դանդաղ պտույտով։

Անկյունային արագացման միավորը rad/s2 է։

ընթացքում dtկոշտ մարմնի կամայական կետ Ա շարժվել դեպի դոկտքայլելով ճանապարհը դս. Նկարից պարզ է դառնում, որ դոկտ հավասար է անկյունային տեղաշարժի վեկտորի արտադրյալին dφ դեպի շառավիղ – կետի վեկտոր r : դոկտ =[ dφ · r ] (3).

Կետի գծային արագությունկապված է հետագծի անկյունային արագության և շառավղի հետ՝ հարաբերությամբ.

Վեկտորային ձևով գծային արագության բանաձևը կարելի է գրել այսպես վեկտորային արտադրանք. (4)

Վեկտորային արտադրանքի սահմանմամբ նրա մոդուլը հավասար է , որտեղ է անկյունը վեկտորների և , և ուղղությունը համընկնում է աջ պտուտակի փոխադրական շարժման ուղղության հետ, երբ այն պտտվում է դեպի ։

Տարբերակենք (4) ըստ ժամանակի.

Հաշվի առնելով, որ դա գծային արագացում է, անկյունային արագացում և գծային արագություն, մենք ստանում ենք.

Աջ կողմի առաջին վեկտորն ուղղված է կետի հետագծին շոշափողին: Այն բնութագրում է գծային արագության մոդուլի փոփոխությունը: Հետևաբար, այս վեկտորը կետի շոշափելի արագացումն է. ա τ =[ ε · r ] (7). Շոշափող արագացման մոդուլը հավասար է ա τ = ε · r. Երկրորդ վեկտորը (6)-ում ուղղված է դեպի շրջանագծի կենտրոնը և բնութագրում է գծային արագության ուղղության փոփոխությունը։ Այս վեկտորը կետի նորմալ արագացումն է. ա n =[ ω · v ] (8). Նրա մոդուլը հավասար է a n =ω·v կամ հաշվի առնելով, որ v= ω· r, ա n = ω 2 · r= v2 / r (9).

Պտտման շարժման հատուկ դեպքեր

Միատեսակ ռոտացիայով. , հետևաբար.

Միատեսակ ռոտացիան կարելի է բնութագրել ռոտացիայի ժամանակաշրջան Տ- այն ժամանակը, որը պահանջվում է մեկ կետից մեկ ամբողջական պտույտ կատարելու համար,

Պտտման հաճախականությունը - շրջանագծում մարմնի միատեսակ շարժման ընթացքում կատարվող լրիվ պտույտների քանակը ժամանակի միավորի վրա. (11)

Պտտման արագության միավոր - հերց (Հց):

Միատեսակ արագացված պտտվող շարժումով :

(13), (14) (15).

Դասախոսություն 3 Նյուտոնի առաջին օրենքը. Ուժ. Գործող ուժերի անկախության սկզբունքը. Արդյունք ուժ. Քաշը. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը. Զարկերակ. Իմպուլսի պահպանման օրենքը. Նյուտոնի երրորդ օրենքը. Նյութական կետի իմպուլսի պահ, ուժի պահ, իներցիայի պահ:

Դասախոսության ուրվագիծ

Նյուտոնի առաջին օրենքը

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը

Նյուտոնի երրորդ օրենքը

Նյութական կետի իմպուլսի պահ, ուժի պահ, իներցիայի պահ

Նյուտոնի առաջին օրենքը. Քաշը. Ուժ

Նյուտոնի առաջին օրենքը. Կան հղման համակարգեր, որոնց նկատմամբ մարմինները շարժվում են ուղղագիծ և միատեսակ կամ գտնվում են հանգստի վիճակում, եթե դրանց վրա որևէ ուժ չի գործում կամ ուժերի գործողությունը փոխհատուցվում է:

Նյուտոնի առաջին օրենքը բավարարվում է միայն իներցիոն հղման համակարգում և հաստատում է հղման իներցիոն համակարգի առկայությունը։

Իներցիա- սա մարմինների հատկությունն է՝ ձգտել կայուն պահել իրենց արագությունը:

Իներցիակոչել մարմինների հատկությունը՝ կանխելու արագության փոփոխությունը կիրառվող ուժի ազդեցության տակ։

Մարմնի զանգված– սա ֆիզիկական մեծություն է, որը իներցիայի քանակական չափում է, դա սկալյար հավելումային մեծություն է: Զանգվածի հավելումայն է, որ մարմինների համակարգի զանգվածը միշտ հավասար է յուրաքանչյուր մարմնի զանգվածների գումարին առանձին։ Քաշը- SI համակարգի հիմնական միավորը:

Փոխազդեցության ձևերից մեկն է մեխանիկական փոխազդեցություն. Մեխանիկական փոխազդեցությունն առաջացնում է մարմինների դեֆորմացիա, ինչպես նաև դրանց արագության փոփոխություն։

Ուժ– սա վեկտորային մեծություն է, որը չափում է մարմնի վրա այլ մարմինների կամ դաշտերի մեխանիկական ազդեցությունը, որի արդյունքում մարմինը ձեռք է բերում արագացում կամ փոխում է իր ձևն ու չափը (դեֆորմացվում): Ուժը բնութագրվում է իր մոդուլով, գործողության ուղղությամբ և մարմնի վրա կիրառման կետով:

Տեղաշարժերի որոշման ընդհանուր մեթոդներ

 1 =X 1  11 +X 2  12 +X 3  13 +…

 2 =X 1  21 +X 2  22 +X 3  23 +…

 3 =X 1  31 +X 2  32 +X 3  33 +…

Մշտական ուժերի աշխատանքը՝ A=P P, P – ընդհանրացված ուժ– ցանկացած բեռ (կենտրոնացված ուժ, կենտրոնացված պահ, բաշխված բեռ),  P – ընդհանրացված շարժում(շեղում, պտտման անկյուն):  mn նշանակումը նշանակում է շարժում «m» ընդհանրացված ուժի ուղղությամբ, որն առաջանում է «n» ընդհանրացված ուժի ազդեցությամբ։ Ընդհանուր տեղաշարժը, որն առաջանում է ուժի մի քանի գործակից՝  P = P P + P Q + P M . Մեկ ուժի կամ մեկ պահի հետևանքով առաջացած շարժումներ.  – կոնկրետ տեղաշարժ . Եթե միավորի ուժը P = 1 առաջացրել է տեղաշարժ  P, ապա P ուժի առաջացրած ընդհանուր տեղաշարժը կլինի՝  P = P P: Եթե համակարգի վրա գործող ուժի գործակիցները նշանակված են X 1, X 2, X: 3 և այլն, այնուհետև շարժվել դրանցից յուրաքանչյուրի ուղղությամբ.

որտեղ X 1  11 =+ 11; X 2  12 =+ 12; Х i  m i =+ m i . Հատուկ շարժումների չափերը.

, J-joules, աշխատանքի չափը 1J = 1Nm է։

Առաձգական համակարգի վրա գործող արտաքին ուժերի աշխատանքը.

.

– առաձգական համակարգի վրա ընդհանրացված ուժի ստատիկ գործողության տակ իրական աշխատանքը հավասար է ուժի վերջնական արժեքի և համապատասխան տեղաշարժի վերջնական արժեքի արտադրյալի կեսին: Ներքին ուժերի (առաձգական ուժեր) աշխատանքը հարթության ճկման դեպքում.

,

k-ն գործակից է, որը հաշվի է առնում շոշափող լարումների անհավասար բաշխումը լայնական կտրվածքի տարածքում և կախված է հատվածի ձևից:

Էներգիայի պահպանման օրենքի հիման վրա՝ պոտենցիալ էներգիա U=A:

Աշխատանքի փոխադարձության թեորեմ (Բեթլիի թեորեմ) . Առաձգական համակարգի երկու վիճակ.

 1

1 - շարժում ուղղությամբ: ուժ P 1 ուժի P 1 գործողությունից;

 12 – շարժում ուղղությամբ: ուժ P 1 ուժի P 2 գործողությունից;

 21 – շարժում ուղղությամբ: ուժ P 2 P 1 ուժի գործողությունից;

 22 – շարժում ուղղությամբ: ուժ P 2 P 2 ուժի գործողությունից:

A 12 =P 1  12 – առաջին վիճակի P 1 ուժի աշխատանքը երկրորդ վիճակի P 2 ուժից առաջացած իր ուղղությամբ շարժման վրա։ Նմանապես. A 21 =P 2  21 – երկրորդ վիճակի P 2 ուժի աշխատանքը իր ուղղությամբ շարժման վրա, որն առաջացել է առաջին վիճակի P 1 ուժից: A 12 = A 21: Նույն արդյունքը ստացվում է ցանկացած թվով ուժերի և պահերի համար։ Աշխատանքի փոխադարձության թեորեմ P 1  12 = P 2  21:

Առաջին պետության ուժերի աշխատանքը երկրորդ պետության ուժերի կողմից առաջացած իրենց ուղղություններով տեղաշարժերի վրա հավասար է երկրորդ պետության ուժերի աշխատանքին իրենց ուղղություններով առաջին պետության ուժերի կողմից առաջացած տեղաշարժերի վրա:

Թեորեմ տեղաշարժերի փոխադարձության մասին (Մաքսվելի թեորեմ) Եթե P 1 =1 և P 2 =1, ապա P 1  12 =P 2  21, այսինքն.  12 = 21, ընդհանուր դեպքում  mn = nm:

Առաձգական համակարգի երկու միավոր վիճակների դեպքում երկրորդ միավորի ուժի առաջացրած առաջին միավորի ուժի ուղղությամբ տեղաշարժը հավասար է առաջին ուժի կողմից առաջացած երկրորդ միավորի ուժի ուղղությամբ։

Տեղաշարժերի (գծային և պտտման անկյուններ) որոշման ունիվերսալ մեթոդ. Մոհրի մեթոդը. Համակարգի վրա կիրառվում է միավորի ընդհանրացված ուժ այն կետում, որի համար որոնվում է ընդհանրացված տեղաշարժը: Եթե շեղումը որոշված է, ապա միավորի ուժը անչափ կենտրոնացված ուժ է, եթե պտտման անկյունը որոշված է, ապա դա անչափ միավոր մոմենտ է: Տարածական համակարգի դեպքում կան ներքին ուժերի վեց բաղադրիչ. Ընդհանրացված տեղաշարժը որոշվում է բանաձևով (Mohr-ի բանաձև կամ ինտեգրալ).

M, Q և N վերևի գիծը ցույց է տալիս, որ այս ներքին ուժերը առաջանում են միավոր ուժի կողմից: Բանաձևում ներառված ինտեգրալները հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել համապատասխան ուժերի դիագրամները։ Շարժման որոշման կարգը՝ 1) տրված (իրական կամ բեռնատար) համակարգի համար գտե՛ք M n, N n և Q n արտահայտությունները. 2) ցանկալի շարժման ուղղությամբ կիրառվում է համապատասխան միավոր ուժ (ուժ կամ պահ). 3) որոշել ջանքերը

մեկ ուժի գործողությունից; 4) գտնված արտահայտությունները փոխարինվում են Mohr ինտեգրալով և ինտեգրվում տվյալ բաժինների վրա: Եթե ստացված mn >0, ապա տեղաշարժը համընկնում է միավորի ուժի ընտրված ուղղության հետ, եթե.

Հարթ դիզայնի համար.

Սովորաբար, տեղաշարժերը որոշելիս հաշվի են առնվում երկայնական դեֆորմացիաների և կտրվածքի ազդեցությունը, որոնք առաջանում են երկայնական N և լայնակի Q ուժերով, հաշվի են առնվում միայն ճկման հետևանքով առաջացած տեղաշարժերը. Հարթ համակարգի համար դա կլինի.

.

IN

Mohr ինտեգրալի հաշվարկՎերեշչագինի մեթոդը . Անբաժանելի

այն դեպքում, երբ տվյալ բեռից դիագրամն ունի կամայական ուրվագիծ, իսկ մեկ բեռից այն ուղղագիծ է, հարմար է այն որոշել՝ օգտագործելով Վերեշչագինի առաջարկած գրաֆիկ-վերլուծական մեթոդը:

, որտեղ M r գծագրի մակերեսն է արտաքին բեռից, y c-ն գծապատկերի օրդինատն է միավոր բեռից M r դիագրամի ծանրության կենտրոնի տակ: Դիագրամների բազմապատկման արդյունքը հավասար է դիագրամներից մեկի մակերեսի արտադրյալին և մեկ այլ գծապատկերի օրդինատին՝ վերցված առաջին գծապատկերի տարածքի ծանրության կենտրոնի տակ։ Օրդինատը պետք է վերցված լինի ուղիղ գծային դիագրամից: Եթե երկու գծապատկերներն էլ ուղիղ են, ապա օրդինատը կարելի է վերցնել ցանկացածից:

Պ

շարժվում:

. Այս բանաձևով հաշվարկն իրականացվում է հատվածներով, որոնցից յուրաքանչյուրում ուղիղ գծի դիագրամը պետք է լինի առանց կոտրվածքների: M p բարդ գծապատկերը բաժանված է պարզ երկրաչափական պատկերների, որոնց համար ավելի հեշտ է որոշել ծանրության կենտրոնների կոորդինատները։ Երկու գծապատկերները բազմապատկելիս, որոնք ունեն տրապիզոիդների ձև, հարմար է օգտագործել բանաձևը.

. Նույն բանաձևը հարմար է նաև եռանկյուն գծապատկերների համար, եթե փոխարինեք համապատասխան օրդինատը = 0:

Պ

Պարզապես հենված ճառագայթի վրա հավասարաչափ բաշխված բեռի ազդեցության տակ դիագրամը կառուցված է ուռուցիկ քառակուսի պարաբոլայի տեսքով, որի տարածքը.

(նկ.

, այսինքն.

x C =L/2):

Դ

Միատեսակ բաշխված բեռով «կույր» կնիքի համար մենք ունենք գոգավոր քառակուսի պարաբոլա, որի համար.

;

,

, x C = 3L/4: Նույնը կարելի է ստանալ, եթե դիագրամը ներկայացված է եռանկյունի տարածքի և ուռուցիկ քառակուսի պարաբոլայի տարածքի տարբերությամբ.

. «Բացակայող» տարածքը համարվում է բացասական։

Կաստիլիանոյի թեորեմը .

– ընդհանրացված ուժի կիրառման կետի տեղաշարժն իր գործողության ուղղությամբ հավասար է պոտենցիալ էներգիայի մասնակի ածանցյալին այս ուժի նկատմամբ։ Անտեսելով առանցքային և լայնակի ուժերի ազդեցությունը շարժման վրա՝ մենք ունենք պոտենցիալ էներգիա.

, որտեղ

.

Ո՞րն է շարժման սահմանումը ֆիզիկայում:

Տխուր Ռոջեր

Ֆիզիկայի մեջ տեղաշարժը մարմնի հետագծի սկզբնական կետից մինչև վերջնական կետ գծված վեկտորի բացարձակ արժեքն է: Այս դեպքում բոլորովին նշանակություն չունի ուղու ձևը, որով տեղի է ունեցել շարժումը (այսինքն՝ ինքնին հետագիծը), ինչպես նաև այս ճանապարհի չափը։ Ասենք, Մագելանի նավերի շարժումը - լավ, համենայն դեպս, նա, ով ի վերջո վերադարձավ (երեքից մեկը) - հավասար է զրոյի, չնայած անցած հեռավորությունը վայ է:

Տրիֆոնն է

Տեղաշարժը կարելի է դիտարկել երկու ձևով. 1. Տիեզերքում մարմնի դիրքի փոփոխություն. Ընդ որում, անկախ կոորդինատներից. 2. Շարժման գործընթացը, այսինքն. ժամանակի ընթացքում դիրքի փոփոխություն. Դուք կարող եք վիճել 1-ին կետի շուրջ, բայց դա անելու համար անհրաժեշտ է ճանաչել բացարձակ (սկզբնական) կոորդինատների առկայությունը:

Շարժումը տարածության մեջ որոշակի ֆիզիկական մարմնի դիրքի փոփոխությունն է` օգտագործված հղման համակարգի համեմատ:

Այս սահմանումը տրված է կինեմատիկայում՝ մեխանիկայի մի ենթաբաժին, որն ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը և շարժման մաթեմատիկական նկարագրությունը։

Տեղաշարժը վեկտորի (այսինքն ուղիղ գծի) բացարձակ արժեքն է, որը կապում է ճանապարհի երկու կետերը (Ա կետից B կետ): Տեղաշարժը տարբերվում է ուղուց նրանով, որ այն վեկտորային արժեք է: Սա նշանակում է, որ եթե օբյեկտը եկել է նույն կետը, որտեղից սկսել է, ապա տեղաշարժը զրո է: Բայց ճանապարհ չկա։ Ճանապարհը այն տարածությունն է, որն անցել է առարկան իր շարժման շնորհիվ: Ավելի լավ հասկանալու համար նայեք նկարին.

Ո՞րն է ուղին և շարժումը ֆիզիկայի տեսանկյունից և ո՞րն է դրանց տարբերությունը:

շատ անհրաժեշտ է) խնդրում եմ պատասխանեք)

Օգտատերը ջնջված է

Ալեքսանդր Կալապատց

Ճանապարհը սկալյար ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշում է տվյալ ժամանակի ընթացքում մարմնի անցած հետագծային հատվածի երկարությունը: Ճանապարհը ժամանակի ոչ բացասական և չնվազող ֆունկցիա է:
Տեղաշարժը ուղղորդված հատված է (վեկտոր), որը կապում է մարմնի դիրքը ժամանակի սկզբնական պահին նրա դիրքի հետ ժամանակի վերջին պահին:
Թույլ տուր բացատրեմ. Եթե տանից դուրս գաս, գնաս ընկերոջդ այցելելու և տուն վերադառնաս, ապա քո ճանապարհը հավասար կլինի տան և ընկերոջդ տան միջև եղած հեռավորությանը, բազմապատկելով երկուսով (այնտեղ և հետ), և քո շարժումը հավասար կլինի զրոյի, քանի որ. Ժամանակի վերջին պահին դուք կհայտնվեք նույն տեղում, ինչ սկզբնական պահին, այսինքն՝ տանը: Ճանապարհը հեռավորություն է, երկարություն, այսինքն՝ սկալային մեծություն, որը չունի ուղղություն: Տեղաշարժը ուղղորդված, վեկտորային մեծություն է, և ուղղությունը նշվում է նշանով, այսինքն՝ տեղաշարժը կարող է բացասական լինել (եթե ենթադրենք, որ երբ հասնում ես ընկերոջդ, դու շարժում ես կատարել s, ապա երբ քայլում ես ընկերոջից դեպի նրա մոտ։ տուն, դուք կկատարեք շարժում -s , որտեղ մինուս նշանը նշանակում է, որ դուք քայլել եք հակառակ ուղղությամբ, որով քայլել եք տնից դեպի ձեր ընկերը):

Forserr33v