Բացասական թվերի գումարում և հանում: Դրական և բացասական թվերի հանում Ինչպես հաշվարկել բացասական և դրական թվերը

ՀԱՆՑՈՒՄ

Մաթեմատիկա, 6-րդ դաս

(Ն.Յա.Վիլենկին)

«Ուպշինսկայա հիմնական» քաղաքային ուսումնական հաստատության մաթեմատիկայի ուսուցիչ

հանրակրթական դպրոց» Մարիի Հանրապետության Օրշա թաղամասի Էլ

Հանման իմաստը

Առաջադրանք. Հետիոտնը 2 ժամում անցել է 9 կմ. Քանի՞ կիլոմետր է նա քայլել առաջին ժամում, եթե երկրորդ ժամում նրա հեռավորությունը 4 կմ է:

Այս հարցում համարը 9 - գումար երկու անդամ, որոնցից մեկը հավասար է 4 , իսկ մյուսն անհայտ է։

Այն գործողությունը, որն օգտագործում է գումարը և տերմիններից մեկը մեկ այլ տերմին գտնելու համար, կոչվում է հանումով։

Հանման իմաստը

Քանի որ 5 + 4 = 9,

ապա պահանջվող անդամը հավասար է 5-ի։

Գրում են 9 – 4 = 5

9 – 4 = 5

տարբերությունը

ենթահող

minuend

Հանման իմաստը

– 5 + 14 = 9

9 – 14 = ?

? + 14 = 9

9 – 14 = –5

– 9 – 14 = ?

– 23 + 14 = –9

? + 14 = –9

– 9 – 14 = – 23

Հանման իմաստը

Բացասական թվերի հանումն ունի նույն նշանակությունը. Այն գործողությունը, որով գումարը և անդամներից մեկը օգտագործվում է մեկ այլ անդամ գտնելու համար, կոչվում է հանում:

9 – (–14) = ?

23 + (–14) = 9

? + (–14) = 9

9 – (–14) = 23

Գտեք անհայտ տերմինը

– 9 – (–14) = ?

5 + (–14) = –9

? + (–14) = –9

– 9 – (–14) = 5

9 – (–14) = 23

9 – 14 = –5

9 + (–14) = –5

9 + 14 = 23

– 9 – (–14) = 5

– 9 – 14 = – 23

– 9 + (–14) = – 23

– 9 + 14 = 5

Մտածեք, թե ինչպես փոխարինել հանումը գումարումով:

ԿԱՆՈՆ. Տրված թվից մյուսը հանելու համար հարկավոր է մինուենդին ավելացնել հանվածին հակառակ թիվը։

ՀԱՆՑՈՒՄ

Ա – բ = ա + ( – բ )

15 – 18 = 15 + ( –18 ) =

15 – ( –18 ) = 15 + 18 =

ՀԱՆՑՈՒՄ

Փոխարինիր հանումը գումարումով և գտիր արտահայտության արժեքը.

12 – 20 =

3,4 – 10 =

– 10 – ( –13 ) =

– 1,2 – ( –1,3 ) =

17 – ( –13 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 21 – 13 =

– 5,1 – 4,9 =

ՀԱՆՑՈՒՄ

5 – 10 = 5 + ( – 10 )

ԿԱՆՈՆ. Միայն գումարման և հանման նշաններ պարունակող ցանկացած արտահայտություն կարող է համարվել որպես գումար

Անվանեք յուրաքանչյուր տերմին հանրագումարի մեջ.

5 – 10 + 7 –15 –23 =

– n + y – 9 + բ – գ – 1 =

ՀԱՇՎԵԼ.

– 10 + 7 – 15 =

12 – 17 – 11 =

12 + 23 – 41 =

– 2 – 33 + 20 =

24 – 75 + 20 =

8 – 6 =

2

minuend

ենթահող

տարբերությունը

– 2 – ( –5 ) =

3

minuend

տարբերությունը

ենթահող

Ե՞րբ է դրական երկու թվերի տարբերությունը:

8 6

– 2 –5

ԿԱՆՈՆ. Երկու թվերի տարբերությունը դրական է, եթե մինուենդն ավելի մեծ է, քան ստորաբաժանումը .

10 – 15 =

– 5

minuend

ենթահող

տարբերությունը

– 8 – ( –6 ) =

– 2

minuend

տարբերությունը

ենթահող

Օրինակներում համեմատե՛ք մինուենդը և ենթակառուցվածքը:

Ե՞րբ է երկու թվերի տարբերությունը բացասական:

10 15

– 8 –6

ԿԱՆՈՆ. Երկու թվերի տարբերությունը բացասական է, եթե մինուենդն ավելի քիչ է, քան ստորաբաժանումը .

Մտածեք, թե երբ է երկու թվերի տարբերությունը 0: Բերեք օրինակներ:

0

minuend

տարբերությունը

ենթահող

Որոշեք տարբերության նշանը առանց հաշվարկներ կատարելու.

– 12 – ( –13 ) =

3,4 – 10 =

15 – ( –11 ) =

2,3 – ( –3,5 ) =

– 5,1 – 4,9 =

– 31 – 23 =

Գտեք հատվածի երկարությունը

X

A (–3)

– 3 + x = 4

x = 4 – (–3) = 7

B (4)

AB - ?

AB = 7 միավոր:

ԿԱՆՈՆ.

Գտեք հատվածի երկարությունը

A (–1)

AB = –1 – (–5) = 4 միավոր:

V (–5)

AB - ?

AB = 4 միավոր:

ԿԱՆՈՆ.Կոորդինատային գծի վրա հատվածի երկարությունը գտնելու համար հարկավոր է նրա ձախ ծայրի կոորդինատը հանել աջ ծայրի կոորդինատից:

Հարցեր համախմբման համար.

• Ի՞նչ է նշանակում հանել բացասական թվերը:
• Ինչպե՞ս փոխարինել հանումը գումարումով:
• Ե՞րբ է դրական երկու թվերի տարբերությունը:
• Ե՞րբ է երկու թվերի տարբերությունը բացասական:
• Ե՞րբ է երկու թվերի տարբերությունը հավասար զրոյի:
• Ինչպե՞ս գտնել կոորդինատային գծի հատվածի երկարությունը:

տարրական դպրոցի ուսուցիչ MAOU թիվ 21 լիցեյում, Իվանովո

ՄԻ ՔԻՉ ՊԱՏՄՈՒԹՅՈՒՆ

Հնդիկ մաթեմատիկոսները դրական թվերը համարում էին որպես «սեփականություն» , իսկ բացասական թվերը նման են «պարտքեր»

Բրահմագուպտայի կողմից նշված գումարման և հանման կանոնները.

• «Երկու գույքի գումարը սեփականություն է».
• «Երկու պարտքի գումարը պարտք է».

• «Գույքի և պարտքի գումարը հավասար է դրանց տարբերությանը»

Բրահմագուպտա, հնդիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ։

Այս հոդվածը նվիրված է այնպիսի թեմայի վերլուծությանը, ինչպիսին է բացասական թվերը հանելը։ Նյութը օգտակար տեղեկատվություն է տալիս բացասական թվերի հանման կանոնի և այլ սահմանումների մասին։ Պարբերության էությունն ամրապնդելու համար մենք մանրամասն կվերլուծենք բնորոշ վարժությունների և առաջադրանքների օրինակներ:

Բացասական թվերը հանելու կանոն

Այս թեման հասկանալու համար դուք պետք է սովորեք հիմնական սահմանումները և հասկացությունները:

Սահմանում 1

Բացասական թվերը հանելու կանոնը ձևակերպված է հետևյալ կերպ. այնպես որ թվից ահանել մի թիվ b մինուս նշանով, անհրաժեշտ է նվազեցնել աավելացնել − b թիվը, որը հակադիր է ենթահողին բ.

Եթե ​​պատկերացնենք բացասական թիվ հանելու այս կանոնը բկամայական a թվից տառային ձևով, ապա այն կունենա հետևյալ տեսքը. a − b = a + (− b) .

Այս կանոնն օգտագործելու համար անհրաժեշտ է ապացուցել դրա վավերականությունը։

Վերցնենք թվերը աԵվ բ. Թվից հանել ահամարը բ, պետք է գտնել այդպիսի թիվ Հետ, որը գումարում է թվին բկհավասարվի թվին ա. Այսինքն, եթե նման թիվ հայտնաբերվի գ, Ինչ գ + բ = ա, ապա տարբերությունը a−bհավասար է գ.

Հանման կանոնն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է ցույց տալ, որ գումար ավելացնելով a + (− b)համարով բ-սա թիվ է ա. Հարկավոր է հիշել հատկությունները գործողություններ իրական թվերով. Քանի որ հավելման կոմբինատոր հատկությունը գործում է այս դեպքում, հավասարությունը (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b)ճշմարիտ կլինի:

Քանի որ հակադիր նշաններով թվերի գումարը հավասար է զրոյի, ուրեմն a + ((− b) + b) = a + 0, իսկ գումարը a + 0 = a (Եթե ​​թվին զրո գումարես, այն չի փոխվի): Հավասարություն a − b = a + (− b)համարվում է ապացուցված, ինչը նշանակում է, որ ապացուցված է նաև մինուս նշանով թվերը հանելու տվյալ կանոնի վավերականությունը։

Մենք նայեցինք, թե ինչպես է այս կանոնը գործում իրական թվերի համար աԵվ բ. Բայց դա վավեր է համարվում նաև ցանկացած ռացիոնալ և ամբողջ թվերի համար աԵվ բ. Ռացիոնալ և ամբողջ թվերով գործողությունները նույնպես ունեն ապացույցի մեջ օգտագործվող հատկություններ: Ավելացնենք, որ վերլուծված կանոնի օգնությամբ կարելի է մինուս նշանով թվի գործողությունները կատարել ինչպես դրական թվից, այնպես էլ բացասական թվից կամ զրոյից։

Դիտարկենք վերլուծված կանոնը՝ օգտագործելով բնորոշ օրինակներ։

Հանման կանոնի օգտագործման օրինակներ

Դիտարկենք օրինակներ՝ հանելով թվերը։ Նախ, եկեք նայենք մի պարզ օրինակի, որը կօգնի ձեզ հեշտությամբ հասկանալ գործընթացի բոլոր բարդությունները:

Օրինակ 1

Պետք է հանել թվից − 13 համարը − 7 .

Վերցնենք հակառակ թիվը հանելու համար − 7 . Այս թիվը 7 . Այնուհետև բացասական թվերը հանելու կանոնով ունենք (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 . Եկեք կատարենք հավելումը. Այժմ մենք ստանում ենք. (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6 .

Ահա ամբողջ լուծումը. (− 13) − (− 7) = (− 13) + 7 = − (13 − 7) = − 6: (− 13) − (− 7) = − 6։ Կարելի է կատարել նաև կոտորակային բացասական թվերի հանում։ Դուք պետք է անցնեք կոտորակների, խառը թվերի կամ տասնորդականների: Թվի ընտրությունը կախված է նրանից, թե որ տարբերակն է ձեզ ավելի հարմար աշխատելու համար։

Օրինակ 2

Պետք է հանել թվից 3 , 4 թվեր - 23 2 3.

Մենք կիրառում ենք վերը նկարագրված հանման կանոնը, ստանում ենք 3, 4 - - 23 2 3 = 3, 4 + 23 2 3: Կոտորակը փոխարինում ենք տասնորդական թվով. 3, 4 = 34 10 = 17 5 = 3 2 5 (կարող եք տեսնել, թե ինչպես կարելի է թարգմանել կոտորակները թեմայի վերաբերյալ նյութում), ստանում ենք 3, 4 + 23 2 3 = 3 2: 5 + 23 2 3. Եկեք կատարենք հավելումը. Սա լրացնում է բացասական թվի՝ 23 2 3 թվից հանելը 3 , 4 ավարտված.

Ահա լուծման կարճ ամփոփումը՝ 3, 4 - - 23 2 3 = 27 1 15:

Օրինակ 3

Պետք է հանել մի թիվ − 0 , (326) զրոյից։

Վերևում սովորած հանման կանոնի համաձայն. 0 − (− 0 , (326)) = 0 + 0 , (326) = 0 , (326) .

Վերջին անցումը ճիշտ է, քանի որ զրոյով թիվ գումարելու հատկությունը գործում է այստեղ. 0 − (− 0 , (326)) = 0 , (326) .

Քննարկված օրինակներից պարզ է դառնում, որ բացասական թիվը հանելիս կարելի է ստանալ և՛ դրական, և՛ բացասական թիվ։ Բացասական թվից հանելը կարող է հանգեցնել թվի 0 , դա տեղի է ունենում այն ​​ժամանակ, երբ մինուենդը հավասար է ենթակետին։

Օրինակ 4

Անհրաժեշտ է հաշվել բացասական թվերի տարբերությունը՝ 5 - - 5։

Հանման կանոնով մենք ստանում ենք - 5 - - 5 = - 5 + 5:

Մենք հասել ենք հակադիր թվերի գումարին, որը միշտ հավասար է զրոյի՝ - 5 - - 5 = - 5 + 5 = 0

Այսպիսով, - 5 - - 5 = 0:

Որոշ դեպքերում հանման արդյունքը պետք է գրվի որպես թվային արտահայտություն։ Սա ճիշտ է այն դեպքերում, երբ minuend-ը կամ subtrahend-ը իռացիոնալ թիվ է: Օրինակ՝ բացասական թվից հանելը − 2 բացասական թիվ – π իրականացվել է այսպես. (− 2) − (− π) = (− 2) + π = π − 2. Ստացված արտահայտության արժեքը հնարավոր է հնարավորինս ճշգրիտ հաշվարկել միայն անհրաժեշտության դեպքում: Մանրամասն տեղեկությունների համար կարող եք ուսումնասիրել այս թեմային առնչվող այլ բաժիններ։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Դասի նպատակներն ու խնդիրները.

• Ընդհանուր դաս մաթեմատիկայից 6-րդ դասարանում «Հավելում և հանում դրական և բացասական թվեր»
• Ամփոփել և համակարգել ուսանողների գիտելիքներն այս թեմայի վերաբերյալ:
• Մշակել առարկայական և ընդհանուր ակադեմիական հմտություններ և կարողություններ, ձեռք բերված գիտելիքները նպատակին հասնելու համար օգտագործելու կարողություն. հաստատել կապերի բազմազանության օրինաչափություններ՝ համակարգված գիտելիքների մակարդակի հասնելու համար:
• Ինքնատիրապետման և փոխադարձ վերահսկողության հմտությունների զարգացում; զարգացնել ցանկություններ և կարիքներ՝ ընդհանրացնելու ստացված փաստերը. զարգացնել անկախություն և հետաքրքրություն առարկայի նկատմամբ.

Դասի առաջընթաց

I. Կազմակերպչական պահ

Տղերք, մենք ճամփորդում ենք «Ռացիոնալ թվերի» երկրով, որտեղ ապրում են դրական, բացասական թվեր և զրո: Ճամփորդելիս մենք շատ հետաքրքիր բաներ ենք իմանում նրանց մասին, ծանոթանում այն ​​կանոններին ու օրենքներին, որոնցով նրանք ապրում են։ Սա նշանակում է, որ մենք պետք է հետևենք այս կանոններին և ենթարկվենք դրանց օրենքներին։

Ի՞նչ կանոնների և օրենքների ենք ծանոթացել: (ռացիոնալ թվեր գումարելու և հանելու կանոններ, գումարման օրենքներ)

Եվ այսպես, մեր դասի թեման է «Դրական և բացասական թվերի գումարում և հանում»:(Ուսանողները տետրերում գրում են դասի ամսաթիվը և թեման)

II. Տնային առաջադրանքների ստուգում

III. Գիտելիքների թարմացում.

Դասը սկսենք բանավոր աշխատանքով։ Ձեր առջև թվերի շարք է:

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

Պատասխանեք հարցերին.

Շարքի ո՞ր թիվն է ամենամեծը:

Ո՞ր թիվն ունի ամենամեծ մոդուլը:

Ո՞ր թիվն է ամենափոքրը շարքում:

Ո՞ր թիվն ունի ամենափոքր մոդուլը:

Ինչպե՞ս համեմատել երկու դրական թվեր:

Ինչպե՞ս համեմատել երկու բացասական թվեր:

Ինչպե՞ս համեմատել թվերը տարբեր նշանների հետ:

Շարքի ո՞ր թվերն են հակադիր:

Թվարկե՛ք թվերն աճման կարգով:

IV. Գտեք սխալը

ա) -47 + 25+ (-18)= 30

գ) - 7,2+(- 3,5) + 10,6= - 0,1

դ) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2= 2,4

ՎԱռաջադրանք «Գուշակիր բառը»

Յուրաքանչյուր խմբում ես բաժանեցի առաջադրանքներ, որոնցում բառերը ծածկագրված էին:

Բոլոր առաջադրանքները կատարելուց հետո դուք կկռահեք հիմնական բառերը (ծաղիկներ, նվեր, աղջիկներ)

ՎԻ. Ֆիզմնուտկա

Լավ արեցիք, դուք քրտնաջան աշխատել եք, կարծում եմ, որ ժամանակն է հանգստանալու, կենտրոնանալու, հոգնածությունից ազատվելու և պարզ վարժություններով վերականգնելու մտքի խաղաղությունը:

ՖԻԶԻԿԱԿԱՆ ՐՈՊԵ (Եթե պնդումը ճիշտ է, ծափահարեք ձեր ձեռքերը, եթե ոչ, թափահարեք ձեր գլուխը մի կողմից):

Երկու բացասական թվեր ավելացնելիս տերմինների մոդուլները պետք է հանվեն.

Երկու բացասական թվերի գումարները միշտ բացասական են +

Երկու հակադիր թվեր գումարելիս արդյունքը միշտ 0 + է

Տարբեր նշաններով թվեր ավելացնելիս անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց մոդուլները.

Երկու բացասական թվերի գումարը միշտ փոքր է + անդամներից յուրաքանչյուրից

Տարբեր նշաններով թվեր ավելացնելիս պետք է ավելի փոքր մոդուլը հանել ավելի մեծ մոդուլից +

VII.Առաջադրանքների լուծում ըստ դասագրքի.

Թիվ 1096(a,d,i)

VIII.Տնային աշխատանք

Մակարդակ 1 «3» - թիվ 1132

Մակարդակ 2 - «4» - Թիվ 1139, 1146

ԻX. Անկախ աշխատանք տարբերակների վրա:

Մակարդակ 1, «3»

Մակարդակ 2, «4»

Մակարդակ 3, «5»

Փոխադարձ ստուգում տախտակի վրա, փոխեք գրասեղանի հարեւաններին

X. Ամփոփելով դասը. Արտացոլում

Հիշենք մեր դասի սկիզբը, տղաներ:

Ի՞նչ դասի նպատակներ ենք դրել մեզ համար:

Ի՞նչ եք կարծում, մեզ հաջողվե՞լ է հասնել մեր նպատակներին։

Տղաներ, հիմա գնահատեք ձեր աշխատանքը դասարանում: Ձեր առջեւ բացիկ է լեռան պատկերով: Եթե ​​կարծում եք, որ լավ աշխատանք եք կատարել դասարանում, ապա ձեզ լավ կլինի:Ակնհայտ է, ապա նկարեք ինքներդ լեռան գագաթին: Եթե ​​ինչ-որ բան անհասկանալի է, նկարեք ինքներդ ձեզ ստորև և որոշեք ինքներդ ձախ կամ աջ կողմում:

Տվեք ինձ ձեր նկարները միավորների քարտի հետ միասին, հաջորդ դասին կիմանաք ձեր աշխատանքի վերջնական գնահատականը:

Այս հոդվածում մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես է դա արվում բացասական թվերի հանումկամայական թվերից։ Այստեղ մենք կտանք բացասական թվերը հանելու կանոն և կդիտարկենք այս կանոնի կիրառման օրինակներ։

Էջի նավարկություն.

Բացասական թվերը հանելու կանոն

Առաջանում է հետևյալը բացասական թվերը հանելու կանոնԲացասական b թիվը թվից հանելու համար պետք է a մինուենդին ավելացնել −b թիվը՝ հակառակ հանված b-ին:

Բառացիորեն կամայական a թվից b բացասական թիվը հանելու կանոնը հետևյալն է. a−b=a+(−b) .

Եկեք ապացուցենք այս կանոնի վավերականությունը թվերը հանելու համար:

Նախ հիշենք a և b թվերը հանելու իմաստը։ Գտնել a և b թվերի տարբերությունը նշանակում է գտնել c թիվ, որի գումարը b թվի հետ հավասար է a-ի (տե՛ս հանման և գումարման կապը): Այսինքն, եթե c թիվ գտնվի այնպես, որ c+b=a, ապա a−b տարբերությունը հավասար է c-ի։

Այսպիսով, հանման սահմանված կանոնն ապացուցելու համար բավական է ցույց տալ, որ b թիվը a+(−b) գումարին ավելացնելով կստացվի a թիվը։ Սա ցույց տալու համար անդրադառնանք Իրական թվերով գործողությունների հատկությունները. Գումարման կոմբինատիվ հատկության շնորհիվ (a+(−b))+b=a+((−b)+b) հավասարությունը ճիշտ է։ Քանի որ հակառակ թվերի գումարը հավասար է զրոյի, ապա a+((−b)+b)=a+0, իսկ a+0-ի գումարը հավասար է a-ի, քանի որ զրոյի գումարումը չի փոխում թիվը։ Այսպիսով, ապացուցվել է a−b=a+(−b) հավասարությունը, ինչը նշանակում է, որ ապացուցված է նաև բացասական թվերի հանման տրված կանոնի վավերականությունը։

Մենք ապացուցել ենք այս կանոնը a և b իրական թվերի համար։ Այնուամենայնիվ, այս կանոնը գործում է նաև a և b ռացիոնալ թվերի, ինչպես նաև a և b ամբողջ թվերի համար, քանի որ ռացիոնալ և ամբողջ թվերով գործողությունները նույնպես ունեն այն հատկությունները, որոնք մենք օգտագործել ենք ապացույցում: Նկատի ունեցեք, որ օգտագործելով վերլուծված կանոնը, կարող եք բացասական թիվ հանել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական թվից, ինչպես նաև զրոյից:

Մնում է դիտարկել, թե ինչպես է կատարվում բացասական թվերի հանումը վերլուծված կանոնի միջոցով։

Բացասական թվերի հանման օրինակներ

Եկեք դիտարկենք Բացասական թվերի հանման օրինակներ. Սկսենք լուծելով մի պարզ օրինակ, որպեսզի հասկանանք գործընթացի բոլոր բարդությունները՝ առանց հաշվարկներով անհանգստանալու:

Օրինակ.

−7 բացասական թիվը −13 բացասական թվից հանել։

Լուծում.

−7 ենթակետին հակառակ թիվը 7 թիվն է։ Այնուհետև, ըստ բացասական թվերի հանման կանոնի, ունենք (−13)−(−7)=(−13)+7։ Մնում է գումարել տարբեր նշաններով թվեր, ստանում ենք (−13)+7=−(13−7)=−6։

Ահա ամբողջ լուծումը. (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

Պատասխան.

(−13)−(−7)=−6 .

Բացասական կոտորակների հանումը կարող է իրականացվել՝ վերածելով համապատասխան կոտորակների, խառը թվերի կամ տասնորդականների։ Այստեղ արժե սկսել, թե որ թվերի հետ է ավելի հարմար աշխատել:

Օրինակ.

3.4-ից հանել բացասական թիվ:

Լուծում.

Կիրառելով բացասական թվերը հանելու կանոնը՝ ունենք . Այժմ 3.4 տասնորդական կոտորակը փոխարինեք խառը թվով. (տես տասնորդական կոտորակների վերածումը սովորական կոտորակների), ստանում ենք . Մնում է կատարել խառը թվերի գումարում՝ .

Սա լրացնում է 3.4-ից բացասական թվի հանումը: Ահա լուծման կարճ ամփոփագիրը.

Պատասխան.

.

Օրինակ.

−0.(326) բացասական թիվը զրոյից հանել։

Լուծում.

Բացասական թվերը հանելու կանոնով ունենք 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Վերջին անցումը վավեր է զրոյով թվի գումարման հատկության շնորհիվ։

Ինչպես գիտեք, հանումը գումարման հակառակն է։

Եթե ​​«a»-ն և «b»-ն դրական թվեր են, ապա «b» թիվը «a»-ից հանելը նշանակում է գտնել «c» թիվը, որը «b» թվին գումարվելիս տալիս է «a» թիվը: »:

Հանման սահմանումը ճիշտ է բոլոր ռացիոնալ թվերի համար: Այսինքն հանելով դրական և բացասական թվերըկարող է փոխարինվել հավելումով:

Մեկ թվից մյուսը հանելու համար հարկավոր է հանվողին ավելացնել հակառակ թիվը:

Կամ, այլ կերպ, կարող ենք ասել, որ «b» թիվը հանելը նույնն է, ինչ գումարելը, բայց «b» թվին հակառակ թվով։

Արժե հիշել ստորև ներկայացված արտահայտությունները.

Բացասական թվերի հանման կանոններ

Ինչպես երևում է վերը նշված օրինակներից, «b» թիվը հանելը գումարում է «b» թվին հակառակ թվի հետ։

Այս կանոնը գործում է ոչ միայն ավելի փոքր թվից ավելի փոքր թվից հանելիս, այլև թույլ է տալիս փոքր թվից ավելի մեծ թիվ հանել, այսինքն՝ միշտ կարող եք գտնել երկու թվերի տարբերությունը:

Տարբերությունը կարող է լինել դրական, բացասական կամ զրո թիվ:

Բացասական և դրական թվերի հանման օրինակներ.

Հարմար է հիշելու համար նշանների կանոն, որը թույլ է տալիս նվազեցնել փակագծերի քանակը։

գումարած նշանը չի փոխում թվի նշանը, հետևաբար, եթե փակագծերի դիմաց գումարած է, ապա փակագծերի նշանը չի փոխվում։

Փակագծերի դիմաց գտնվող մինուս նշանը հակադարձում է փակագծերի թվի նշանը:

Հավասարություններից պարզ է դառնում, որ եթե փակագծերից առաջ և ներսում կան նույնական նշաններ, ապա ստանում ենք «+», իսկ եթե նշանները տարբեր են, ապա՝ «−»:

Նշանի կանոնը կիրառվում է նաև, եթե փակագծերը պարունակում են ոչ միայն մեկ թիվ, այլ թվերի հանրահաշվական գումար։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ եթե փակագծերում կան մի քանի թվեր, և փակագծերի դիմաց կա մինուս նշան, ապա այս փակագծերում բոլոր թվերի դիմացի նշանները պետք է փոխվեն:

Նշանների կանոնը հիշելու համար կարելի է թվի նշանները որոշելու աղյուսակ ստեղծել։

Բացասական թվերի բաժանում

Ինչպես կատարել բացասական թվերի բաժանումՀեշտ է հասկանալ՝ հիշելով, որ բաժանումը բազմապատկման հակադարձ է:

Եթե ​​«a»-ն և «b»-ը դրական թվեր են, ապա «a» թիվը «b» թվի վրա բաժանելը նշանակում է գտնել «c» թիվը, որը «b»-ով բազմապատկելիս ստանում է «a» թիվը:

Բաժանման այս սահմանումը վերաբերում է ցանկացած ռացիոնալ թվի, քանի դեռ բաժանարարները զրոյական չեն:

Հետևաբար, օրինակ, «−15» թիվը 5 թվի վրա բաժանելը նշանակում է գտնել մի թիվ, որը 5 թվով բազմապատկելիս ստանում է «−15» թիվը։ Այս թիվը կլինի «−3», քանի որ

Օրինակներ ռացիոնալ թվերի բաժանում.

1. 10: 5 = 2, քանի որ 12 5 = 10
2. (−4) : (−2) = 2 քանի որ 2 · (−2) = −4
3. (−18) : 3 = −6 քանի որ (−6) 3 = −18
4. 12՝ (−4) = −3, քանի որ (−3) · (−4) = 12

Օրինակներից պարզ է դառնում, որ նույն նշաններով երկու թվերի գործակիցը դրական թիվ է (օրինակ 1, 2), իսկ տարբեր նշաններ ունեցող երկու թվերի գործակիցը բացասական թիվ է (օրինակ 3, 4):

Բացասական թվերի բաժանման կանոններ

Քվեորդի մոդուլը գտնելու համար պետք է բաժանել դիվիդենտի մոդուլը բաժանարարի մոդուլի վրա:

Այսպիսով, նույն նշաններով երկու թվեր բաժանել, անհրաժեշտ:

Նույն նշաններով թվերի բաժանման օրինակներ.

Դեպի բաժանել երկու թվեր տարբեր նշաններով, անհրաժեշտ:

Տարբեր նշաններով թվերի բաժանման օրինակներ.

Դուք կարող եք նաև օգտագործել հետևյալ աղյուսակը՝ գործակից նշանը որոշելու համար.

Բաժանման նշանների կանոն

«Երկար» արտահայտությունները հաշվարկելիս, որոնցում հայտնվում են միայն բազմապատկում և բաժանում, շատ հարմար է օգտագործել նշանի կանոնը։ Օրինակ՝ կոտորակը հաշվարկելու համար

Դուք կարող եք նկատել, որ համարիչն ունի երկու մինուս նշան, որոնք բազմապատկելիս կտան գումարած: Հայտարարում կան նաև երեք մինուս նշան, որոնք բազմապատկվելիս կտան մինուս նշան։ Հետեւաբար, ի վերջո արդյունքը կստացվի մինուս նշանով։

Կոտորակի կրճատումը (հետագա գործողություններ թվերի մոդուլների հետ) կատարվում է այնպես, ինչպես նախկինում.

Զրոյի գործակիցը, որը բաժանվում է զրոյից տարբեր թվի վրա, զրո է:

Դուք ՉԵՔ կարող բաժանել զրոյի:

Մեկով բաժանելու բոլոր նախկինում հայտնի կանոնները կիրառվում են նաև ռացիոնալ թվերի բազմության վրա։

Որտեղ «ա»-ն ցանկացած ռացիոնալ թիվ է:

Բազմապատկման և բաժանման արդյունքների միջև հարաբերությունները, որոնք հայտնի են դրական թվերով, մնում են նույնը բոլոր ռացիոնալ թվերի համար (բացի զրոյից).

Այս կախվածությունները օգտագործվում են անհայտ գործակիցը, դիվիդենտը և բաժանարարը գտնելու համար (հավասարումներ լուծելիս), ինչպես նաև բազմապատկման և բաժանման արդյունքները ստուգելու համար։

Անհայտը գտնելու օրինակ.

Մինուս նշան կոտորակներով

«−5» թիվը բաժանենք «6»-ի, իսկ «5» թիվը՝ «−6»-ի։

Հիշեցնում ենք, որ ընդհանուր կոտորակ գրելու տողը նույն բաժանման նշանն է, ուստի այս գործողություններից յուրաքանչյուրի գործակիցը կարող եք գրել որպես բացասական կոտորակ:

Այսպիսով, կոտորակի մինուս նշանը կարող է լինել.

• կոտորակի առաջ;
• համարիչի մեջ;
• հայտարարի մեջ։



Բացասական կոտորակներ գրելիս մինուս նշանը կարող է դրվել կոտորակի դիմաց՝ փոխանցվելով համարիչից հայտարարին կամ հայտարարից համարիչին։

Սա հաճախ օգտագործվում է կոտորակների հետ աշխատելիս՝ հեշտացնելով հաշվարկները:

Օրինակ. Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ փակագծի դիմաց մինուս նշանը դնելուց հետո մենք ավելի մեծ մոդուլից հանում ենք փոքրը՝ ըստ տարբեր նշաններով թվեր գումարելու կանոնների։





Օգտագործելով կոտորակներում նշանի փոխանցման նկարագրված հատկությունը՝ կարող ես գործել՝ չպարզելով, թե տվյալ կոտորակներից որն է ավելի մեծ մոդուլ։

Կոտորակներ, կոտորակներ, սահմանումներ, նշումներ, օրինակներ, գործողություններ կոտորակների հետ:

Այս հոդվածը վերաբերում է ընդհանուր կոտորակներ. Այստեղ կներկայացնենք ամբողջի կոտորակ հասկացությունը, որը մեզ կտանի ընդհանուր կոտորակի սահմանմանը։ Հաջորդիվ կանդրադառնանք սովորական կոտորակների ընդունված նշումին և կբերենք կոտորակների օրինակներ, ասենք կոտորակի համարիչի և հայտարարի մասին։ Դրանից հետո մենք կտանք ճիշտ և ոչ պատշաճ, դրական և բացասական կոտորակների սահմանումները, ինչպես նաև կդիտարկենք կոտորակային թվերի դիրքը կոորդինատային ճառագայթի վրա: Եզրափակելով, մենք թվարկում ենք կոտորակներով հիմնական գործողությունները:

Էջի նավարկություն.

Ամբողջի բաժնետոմսերը

Նախ ներկայացնում ենք բաժնեմասի հայեցակարգ.

Ենթադրենք, որ մենք ունենք մի քանի բացարձակ նույնական (այսինքն՝ հավասար) մասերից կազմված ինչ-որ առարկա։ Պարզության համար կարող եք պատկերացնել, օրինակ, մի քանի հավասար մասերի կտրված խնձոր կամ մի քանի հավասար շերտերից բաղկացած նարինջ։ Այս հավասար մասերից յուրաքանչյուրը, որը կազմում է ամբողջ օբյեկտը, կոչվում է ամբողջի մասերըկամ պարզապես բաժնետոմսեր.

Նշենք, որ բաժնետոմսերը տարբեր են: Եկեք բացատրենք սա. Եկեք երկու խնձոր ունենանք: Առաջին խնձորը կտրատել երկու հավասար մասերի, իսկ երկրորդը՝ 6 հավասար մասերի։ Հասկանալի է, որ առաջին խնձորի բաժինը տարբերվելու է երկրորդ խնձորի բաժինից։

Կախված ամբողջ օբյեկտը կազմող բաժնետոմսերի քանակից՝ այս բաժնետոմսերն ունեն իրենց անունները։ Եկեք դասավորենք այն հարվածների անունները. Եթե ​​առարկան բաղկացած է երկու մասից, ապա դրանցից որևէ մեկը կոչվում է ամբողջ օբյեկտի մեկ երկրորդ մասը. եթե առարկան բաղկացած է երեք մասից, ապա դրանցից որևէ մեկը կոչվում է մեկ երրորդ մաս և այլն։

Մեկ երկրորդ բաժնետոմսը հատուկ անուն ունի. կեսը. Մեկ երրորդը կոչվում է երրորդև մեկ քառորդ մասը - քառորդ.

Համառոտության համար ներկայացվեցին հետևյալը. ծեծի նշաններ. Մեկ երկրորդ բաժնետոմսը նշանակված է որպես կամ 1/2, մեկ երրորդ բաժնետոմսը նշանակված է որպես կամ 1/3; մեկ չորրորդ մասնաբաժինը` նման կամ 1/4, և այլն: Նկատի ունեցեք, որ ավելի հաճախ օգտագործվում է հորիզոնական գծով նշումը: Նյութն ամրապնդելու համար բերենք ևս մեկ օրինակ. մուտքը նշանակում է ամբողջի հարյուր վաթսունյոթերորդ մասը:

Բաժնետոմս հասկացությունը բնականաբար տարածվում է առարկաներից մինչև մեծություններ: Օրինակ, երկարության չափիչներից մեկը մետրն է։ Մետրից կարճ երկարությունները չափելու համար կարելի է օգտագործել մետրի կոտորակները: Այսպիսով, դուք կարող եք օգտագործել, օրինակ, կես մետրը կամ մետրի տասներորդը կամ հազարերորդը: Նմանապես կիրառվում են նաև այլ քանակությունների բաժնետոմսերը:

Ընդհանուր կոտորակներ, կոտորակների սահմանում և օրինակներ

Մեր օգտագործած բաժնետոմսերի քանակը նկարագրելու համար ընդհանուր կոտորակներ. Բերենք մի օրինակ, որը թույլ կտա մոտենալ սովորական կոտորակների սահմանմանը։

Թող նարինջը բաղկացած լինի 12 մասից։ Յուրաքանչյուր բաժնետոմս այս դեպքում ներկայացնում է ամբողջ նարնջի տասներկուերորդ մասը, այսինքն՝ . Երկու զարկը նշանակում ենք որպես , երեք հարված՝ և այլն, 12 բիթ նշանակում ենք որպես : Տրված գրառումներից յուրաքանչյուրը կոչվում է սովորական կոտորակ։

Հիմա մի գեներալ տանք ընդհանուր կոտորակների սահմանում.

Ընդհանուր կոտորակներ– սրանք ձևի (կամ m/n) գրառումներն են, որտեղ m և n-ը ցանկացած բնական թվեր են:

Սովորական կոտորակների բարձրաձայնված սահմանումը թույլ է տալիս տալ ընդհանուր կոտորակների օրինակներ: 5/10, , 21/1, 9/4, . Եվ ահա ռեկորդները չեն համապատասխանում սովորական կոտորակների նշված սահմանմանը, այսինքն՝ դրանք սովորական կոտորակներ չեն:

Համարիչ և հայտարար

Հարմարության համար առանձնանում են սովորական ֆրակցիաները համարիչ և հայտարար.

ՀամարիչԸնդհանուր կոտորակը (m/n) բնական թիվ է m:

ՀայտարարԸնդհանուր կոտորակը (m/n) n բնական թիվ է:

Այսպիսով, համարիչը գտնվում է կոտորակի գծից վեր (շեղից դեպի ձախ), իսկ հայտարարը գտնվում է կոտորակի գծից ներքև (շեղից աջ): Օրինակ՝ վերցնենք 17/29 ընդհանուր կոտորակը, այս կոտորակի համարիչը 17 թիվն է, իսկ հայտարարը՝ 29 թիվը։

Մնում է քննարկել սովորական կոտորակի համարիչի ու հայտարարի մեջ պարունակվող նշանակությունը։ Կոտորակի հայտարարը ցույց է տալիս, թե քանի մասից է բաղկացած մեկ առարկան, իսկ համարիչն իր հերթին ցույց է տալիս այդպիսի մասերի թիվը։ Օրինակ, 12/5 կոտորակի 5-րդ հայտարարը նշանակում է, որ մեկ օբյեկտը բաղկացած է հինգ բաժնետոմսից, իսկ 12 համարիչը նշանակում է, որ վերցված է 12 այդպիսի բաժնետոմս։

Բնական թիվը որպես 1 հայտարար ունեցող կոտորակ

Ընդհանուր կոտորակի հայտարարը կարող է հավասար լինել մեկի: Այս դեպքում կարելի է համարել, որ առարկան անբաժանելի է, այլ կերպ ասած՝ ներկայացնում է մի ամբողջություն։ Նման կոտորակի համարիչը ցույց է տալիս, թե քանի ամբողջ առարկա է վերցված: Այսպիսով, m/1 ձևի սովորական կոտորակն ունի m բնական թվի նշանակություն։ Այսպես հիմնավորեցինք m/1=m հավասարության վավերականությունը։

Վերջին հավասարությունը շարադրենք հետևյալ կերպ՝ m=m/1. Այս հավասարությունը թույլ է տալիս մեզ ցանկացած բնական թիվ ներկայացնել որպես սովորական կոտորակ: Օրինակ՝ 4 թիվը 4/1 կոտորակն է, իսկ 103498 թիվը հավասար է 103498/1 կոտորակին։

Այսպիսով, ցանկացած բնական թիվ m կարող է ներկայացվել որպես սովորական կոտորակ, որի հայտարարը 1-ն է՝ m/1, իսկ m/1 ձևի ցանկացած սովորական կոտորակը կարող է փոխարինվել m բնական թվով։

Կոտորակի բար՝ որպես բաժանման նշան

Բնօրինակ օբյեկտը n բաժնետոմսի տեսքով ներկայացնելը ոչ այլ ինչ է, քան բաժանում n հավասար մասերի։ Այն բանից հետո, երբ ապրանքը բաժանվի n բաժնետոմսի, մենք կարող ենք այն հավասարապես բաժանել n մարդկանց միջև. յուրաքանչյուրը կստանա մեկ բաժնետոմս:

Եթե ​​ի սկզբանե ունենք m նույնական օբյեկտներ, որոնցից յուրաքանչյուրը բաժանված է n բաժնետոմսի, ապա մենք կարող ենք այս m առարկաները հավասարապես բաժանել n մարդու միջև՝ յուրաքանչյուրին տալով մեկ բաժնետոմս m առարկաներից յուրաքանչյուրից: Այս դեպքում յուրաքանչյուր անձ կունենա m բաժնետոմսեր 1/n-ի, իսկ m բաժնետոմսերը 1/n-ը տալիս է m/n ընդհանուր կոտորակը: Այսպիսով, m/n ընդհանուր կոտորակը կարող է օգտագործվել m միավորների բաժանումը n մարդկանց միջև նշելու համար։

Այսպես մենք պարզ կապ ստացանք սովորական կոտորակների և բաժանման միջև (տե՛ս բնական թվերի բաժանման ընդհանուր գաղափարը): Այս կապը արտահայտվում է հետևյալ կերպ. կոտորակի ուղիղը կարելի է հասկանալ որպես բաժանման նշան, այսինքն՝ m/n=m:n .

Սովորական կոտորակի միջոցով կարելի է գրել երկու բնական թվերի բաժանման արդյունքը, որոնց համար հնարավոր չէ կատարել ամբողջ բաժանում։ Օրինակ՝ 5 խնձորը 8 հոգու վրա բաժանելու արդյունքը կարելի է գրել 5/8, այսինքն՝ բոլորը կստանան խնձորի հինգերորդ մասը՝ 5:8 = 5/8։

Հավասար և անհավասար կոտորակներ, կոտորակների համեմատություն

Բավականին բնական գործողություն է կոտորակների համեմատություն, քանի որ պարզ է, որ նարնջի 1/12-ը տարբերվում է 5/12-ից, իսկ խնձորի 1/6-ը նույնն է, ինչ այս խնձորի ևս 1/6-ը։

Երկու սովորական կոտորակների համեմատության արդյունքում ստացվում է արդյունքներից մեկը՝ կոտորակները կամ հավասար են, կամ անհավասար։ Առաջին դեպքում ունենք հավասար ընդհանուր կոտորակներ, իսկ երկրորդում՝ անհավասար սովորական կոտորակներ. Տանք հավասար և անհավասար սովորական կոտորակների սահմանումը։

Երկու ընդհանուր կոտորակներ a/b և c/d հավասար, եթե a·d=b·c հավասարությունը ճիշտ է։

www.cleverstudents.ru

Դաս 3. Ինչպես է աշխատում համակարգիչը

Համակարգչի հետ հաջող «շփվելու» համար վնասակար է այն ընկալել որպես սև արկղ, որը պատրաստվում է ինչ-որ անսպասելի բան արտադրել: Հասկանալու համար համակարգչի արձագանքը ձեր գործողություններին, դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես է այն աշխատում և ինչպես է այն աշխատում.

Սրա մեջ ՏՏ դասին մենք կսովորենք, թե ինչպես են աշխատում հաշվողական սարքերի մեծ մասը (որոնք ներառում են ոչ միայն անհատական ​​համակարգիչներ):

Երկրորդ դասին մենք հասկացանք, որ համակարգիչ է անհրաժեշտ ինֆորմացիան մշակելու, պահելու և փոխանցելու համար: Տեսնենք, թե ինչպես է մշակվում տեղեկատվությունը:

Ինչպես է տեղեկատվությունը պահվում համակարգչում

Համակարգիչը պահում, փոխանցում և մշակում է տեղեկատվությունը ձևով զրո «0»Եվ միավոր «1», այսինքն՝ օգտագործվում է երկուական կոդև երկուական թվային համակարգը:

Օրինակ, տասնորդական թիվը « 9 «նա դա տեսնում է որպես երկուական թիվ» 1001 ».

Պահպանվում է զրոների և միավորների տեսքով բոլոր տվյալներըորոնք պետք է մշակվեն և վերջ ծրագրերը, որոնք ուղղորդում են մշակման գործընթացը։

Օրինակ, համակարգիչը տեսնում է այսպիսի լուսանկար (527 տողանոց ֆայլի միայն առաջին երկու տողերը).

Ահա թե ինչպես է մարդը տեսնում պատկերը.

Համակարգիչը տեսնում է «0» և «1» մի շարք

(ֆայլի առաջին երկու տողերը).



Իսկ համակարգչի համար նախատեսված տեքստն այսպիսի տեսք ունի.

Մարդը տեսնում է տեքստը.

Համակարգիչը կրկին տեսնում է «0» և «1s» մի շարք.

Այսօր մենք չենք հասկանա հաշվարկների և փոխակերպումների բարդությունները, այլ ընդհանուր առմամբ կնայենք գործընթացին:

Որտե՞ղ է պահվում տեղեկատվությունը:

Երբ տեղեկատվությունը մուտքագրվում է համակարգիչ (գրանցվում), այն պահվում է հատուկ սարքի վրա. տվյալների պահպանման սարք. Սովորաբար տվյալների պահպանման սարքն է կոշտ սկավառակ (Վինչեսթեր).

Այս սարքը կոչվում է կոշտ սկավառակ իր դիզայնի պատճառով: Նրա մարմնի ներսում կա մեկ կամ մի քանի պինդ նրբաբլիթներ (մետաղ կամ ապակյա), որոնց վրա բոլոր տվյալները պահվում են(տեքստային փաստաթղթեր, լուսանկարներ, ֆիլմեր և այլն) և տեղադրված ծրագրեր(օպերացիոն համակարգ, կիրառական ծրագրեր, ինչպիսիք են Word, Excel և այլն):



Կոշտ սկավառակը (տվյալների պահեստավորում) պահում է ծրագրեր և տվյալներ

Կոշտ սկավառակի վրա տեղեկատվությունը պահվում է նույնիսկ համակարգիչն անջատելուց հետո:

Կոշտ սկավառակի նախագծման մասին ավելին կիմանանք ՏՏ հաջորդ դասերից մեկում։

Ի՞նչն է մշակում համակարգչի ամբողջ տեղեկատվությունը:

Համակարգչի հիմնական խնդիրն է մշակել տեղեկատվություն, այսինքն՝ կատարել հաշվարկներ։ Հաշվարկների մեծ մասը կատարվում է հատուկ սարքի միջոցով. CPU. Սա բարդ միկրոշրջան է, որը պարունակում է հարյուր միլիոնավոր տարրեր (տրանզիստորներ):



Պրոցեսոր - մշակում է տեղեկատվությունը

Ծրագիրը պատմում է պրոցեսորին, թե ինչ պետք է անի տվյալ պահին, այն ցույց է տալիս, թե ինչ տվյալներ պետք է մշակվեն և ինչ պետք է արվի դրանցով:



Տվյալների մշակման սխեմա

Ծրագրերը և տվյալները բեռնվում են պահեստավորման սարքից (կոշտ սկավառակ):

Բայց կոշտ սկավառակ – համեմատաբար դանդաղ սարք, և եթե պրոցեսորը սպասեր, մինչև տեղեկատվությունը կարդացվեր, և հետո վերամշակումից հետո գրվեր, այն երկար ժամանակ կմնար անգործության:

Եկեք պրոցեսորը անգործ չթողնենք

Հետևաբար, պրոցեսորի և կոշտ սկավառակի միջև տեղադրվեց ավելի արագ պահեստավորման սարք. RAM(պատահական մուտքի հիշողություն, RAM): Սա փոքր տպագիր տպատախտակ է, որը պարունակում է արագ հիշողության չիպեր:



RAM – արագացնում է պրոցեսորի հասանելիությունը ծրագրերին և տվյալներին

Բոլոր անհրաժեշտ ծրագրերն ու տվյալները նախօրոք կարդում են կոշտ սկավառակից դեպի RAM: Աշխատանքի ընթացքում պրոցեսորը մուտք է գործում RAM, կարդում է ծրագրի հրամանները, որոնք պատմում են, թե ինչ տվյալներ պետք է վերցնել և ինչպես ճիշտ մշակել դրանք։

Երբ դուք անջատում եք ձեր համակարգիչը, RAM-ի պարունակությունը այնտեղ չի պահպանվում (ի տարբերություն կոշտ սկավառակի):

Տեղեկատվության մշակման գործընթաց

Այսպիսով, այժմ մենք գիտենք, թե որ սարքերն են ներգրավված տեղեկատվության մշակման մեջ: Այժմ նայենք ամբողջ հաշվարկման գործընթացին:



Համակարգչով տեղեկատվության մշակման գործընթացի անիմացիա (IT-uroki.ru)

Երբ համակարգիչն անջատված է, բոլոր ծրագրերն ու տվյալները պահվում են կոշտ սկավառակի վրա: Երբ միացնում ես համակարգիչը և սկսելով ծրագիրը, տեղի է ունենում հետևյալը.

1. Ծրագիրը կոշտ սկավառակից մուտքագրվում է RAM և պատմում է պրոցեսորին, թե ինչ տվյալներ պետք է բեռնել RAM-ում:

2. Պրոցեսորը հերթափոխով կատարում է ծրագրային հրամաններ՝ մասերով մշակելով տվյալները՝ դրանք վերցնելով RAM-ից։

3. Երբ տվյալները մշակվում են, պրոցեսորը հաշվարկի արդյունքը վերադարձնում է RAM և վերցնում տվյալների հաջորդ մասը:

4. Ծրագրի արդյունքը վերադարձվում է կոշտ սկավառակ և պահպանվում:

Նկարագրված քայլերը ցուցադրվում են կարմիր սլաքներով անիմացիայի մեջ (բացառապես IT-uroki.ru կայքից):

Տեղեկատվության մուտքագրում և ելք

Որպեսզի համակարգիչը մշակման համար տեղեկատվություն ստանա, այն պետք է մուտքագրվի: Այդ նպատակով դրանք օգտագործվում են մուտքային սարքեր:

• Ստեղնաշար(օգտագործելով այն մենք մուտքագրում ենք տեքստ և կառավարում համակարգիչը);
• Մուկ(մենք օգտագործում ենք մկնիկը համակարգիչը կառավարելու համար);
• Սկաներ(պատկերը տեղադրեք համակարգչի մեջ);
• Միկրոֆոն(ձայնի ձայնագրում) և այլն:

Տեղեկատվության մշակման արդյունքը ցուցադրելու համար մենք օգտագործում ենք տվյալների ելքային սարքեր:

• Մոնիտոր(ցուցադրել պատկերը էկրանին);
• Տպիչ(մենք ցուցադրում ենք տեքստը և պատկերը թղթի վրա);
• Բարձրախոս համակարգերկամ «խոսողներ» (լսելով հնչյուններ և երաժշտություն);

Բացի այդ, մենք կարող ենք մուտքագրել և ելքային տվյալներ այլ սարքեր՝ օգտագործելով.

• Արտաքին կրիչներ(դրանցից մենք պատճենում ենք առկա տվյալները համակարգչին).
  • ֆլեշ կրիչ,
  • կոմպակտ սկավառակ (CD կամ DVD),
  • շարժական կոշտ սկավառակ,
  • սկավառակ;
• Համակարգչային ցանց(մենք այլ համակարգիչներից տվյալներ ենք ստանում Ինտերնետկամ քաղաքային ցանց):

Եթե ​​մենք ավելացնենք մուտքային/ելքային սարքեր մեր շղթային, ապա կստանանք հետևյալ դիագրամը.



Տվյալների մուտքագրում, մշակում և ելք

Այսինքն համակարգիչը աշխատում է մեկերով և զրոներով, և երբ տեղեկատվությունը հասնում է ելքային սարքին, այն թարգմանված ծանոթ պատկերների(պատկեր, ձայն):

Եկեք ամփոփենք այն

Այսպիսով, այսօր մենք IT-uroki.ru կայքի հետ միասին պարզեցինք ինչպես է աշխատում համակարգիչը. Մի խոսքով, համակարգիչը տվյալներ է ստանում մուտքային սարքերից (ստեղնաշար, մկնիկ և այլն), դրանք պահում է կոշտ սկավառակի վրա, այնուհետև փոխանցում է RAM և մշակում պրոցեսորի միջոցով։ Մշակման արդյունքը նախ վերադարձվում է RAM, այնուհետև կա՛մ կոշտ սկավառակ, կա՛մ ուղղակիորեն ելքային սարքեր (օրինակ՝ մոնիտոր):

Եթե ​​ունեք հարցեր, կարող եք դրանք ուղղել այս հոդվածի մեկնաբանություններում:

Դուք կարող եք ավելին իմանալ այսօրվա դասում թվարկված բոլոր սարքերի մասին հաջորդ դասերում ՏՏ դասերի կայքում: Նոր դասերը բաց չթողնելու համար բաժանորդագրվեք կայքի նորություններին։

Պատճենումն արգելված է

Հիշեցնեմ, որ ՏՏ դասերի կայքը մշտապես թարմացրել է տեղեկատուները.

Տեսանյութի հավելված

Այսօր կարճ ուսումնական տեսանյութ է պրոցեսորների արտադրության մասին։


it-uroki.ru

ՎԵՐԱՀՍԿՈՂՈՒԹՅԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

Թեստեր - 1-ին դասարան, Մորո

Թեմաներ՝ «Թվեր՝ 5, 6, 7, 8, 9, 0», «Թվերի համեմատում», «Թվերի գումարում», «Թվերի հանում»։

Թեստեր 2-րդ դասարանում, Պետերսոն

Ինչ պետք է կարողանան անել 1-ին դասարանի աշակերտները մաթեմատիկայից մինչև ուսումնական տարվա վերջ. Մաթեմատիկայի վերջնական թեստը կոչված է ստուգելու աշակերտների ձեռք բերած գիտելիքները, հմտություններն ու կարողությունները մինչև ուսումնառության առաջին տարվա ավարտը:

Թեստեր 3-րդ դասարանի համար, Մորո

Թեմաներ՝ «Հատված, անկյուններ», «Բազմապատկում և բաժանում», «Բառային խնդիրների լուծում», «Թվերի բազմապատկում և բաժանում 3-ով, 4-ով, 5-ով, 6-ով, 7-ով, 8-ով, 9-ով», «Արտահայտությունների արժեքների հաշվում». », «Կատարման գործողությունների կարգը», «Փակագծերի բացման կանոններ», «Մինչև 100 թվերով արտաաղյուսակային բազմապատկում և բաժանում», «Շրջագիծ, շրջան, շառավիղ և տրամագիծ»։

Թեստեր մաթեմատիկայի 4-րդ դասարանի համար, Մորո

Թեստեր բոլոր եռամսյակների համար՝ «Թվերի բազմապատկում և բաժանում», «Հավասարումներ», «Բառային խնդիրների լուծում բազմապատկման և բաժանման վերաբերյալ», «Թվերի պարագիծ և տարածք» թեմաներով:

Մաթեմատիկայի թեստեր - 5-րդ դասարան, Վիլենկին

Դասագրքի հիման վրա թեստեր Ն.Յա. Վիլենկինը թեմաներով. , ծավալը, մակերեսը և ծավալը չափելու բանաձևերը»։

Թեստ 6-րդ դասարանի համար, Վիլենկին

Թեստեր՝ «Համամասնություններ», «Սանդղակ», «Շրջանի շրջագիծ և տարածք», «Կորդինատներ ուղիղ գծի վրա», «Հակառակ թվեր», «Թվի մոդուլ», «Թվերի համեմատություն» թեմաներով:

Թեստեր - 7-րդ դասարան, հանրահաշիվ

Թեստեր՝ «Մաթեմատիկական լեզու և մաթեմատիկական մոդել», «Գծային ֆունկցիա», «Երկու գծային հավասարումների համակարգեր (հայտարարության մեթոդ և գումարման եղանակ)», «Բնական ցուցիչով հզորությունը և նրա հատկությունները», «Միանդամներ», «Բազմանդամներ» թեմաներով։ " , "Ֆակտորավորում բազմանդամը", "Function $y=x^2$."

Հանրահաշվի 8-րդ դասարանի թեստեր ըստ Մորդկովիչի

Թեստեր՝ «Հանրահաշվական կոտորակներ», «Ֆունկցիա $у=\sqrt», «Քառորդական ֆունկցիա», «Քառակուսի հավասարումներ», «Անհավասարումներ» թեմաներով։

9-րդ դասարանի թեստեր հանրահաշիվից, Մորդկովիչ

Թեստեր՝ «Անհավասարություններ մեկ փոփոխականով», «Անհավասարությունների համակարգեր», «Անհավասարություններ մոդուլներով» թեմաներով։ Իռացիոնալ անհավասարություններ», «Հավասարումներ և անհավասարություններ երկու փոփոխականներով», «Հավասարումների համակարգեր՝ իռացիոնալ, միատարր, սիմետրիկ»։

ԱՆԿԱԽ ԱՇԽԱՏԱՆՔ



Խնդիրներ և օրինակներ մաթեմատիկայից ինքնուրույն աշխատանքի 1-ին դասարանի 3-րդ և 4-րդ եռամսյակների համար

Թեմաներ՝ «0-ից 20 թվեր», «Թվերի համեմատում», «Թվերի գումարում և հանում»:

Խնդիրներ և օրինակներ 2-րդ դասարանի համար՝ հիմնված M.I.-ի դասագրքերի վրա: Մորոն և Լ.Գ. Պետերսոնը անկախ աշխատանքի համար

Թեմաներ՝ «Բազմապատկում և բաժանում», «1-ից 100 թվերի գումարում և հանում», «Փակագծեր, գործողությունների հերթականություն», «Հատված, անկյուն, ուղղանկյուն»:

Խնդիրներ և օրինակներ մաթեմատիկայի մեջ ինքնուրույն աշխատանքի համար ըստ M. I. Moro-ի դասագրքի 3, 3 և 4 եռամսյակների համար

Թեմաներ՝ «Հատված, անկյուններ», «Բազմապատկում և բաժանում», «Բառային խնդիրների լուծում»:

4-րդ դասարանի մաթեմատիկայի խնդիրներ, 3-րդ և 4-րդ եռամսյակների օրինակներ

Թեմաներ՝ «Թվերի բազմապատկում և բաժանում», «Հավասարումներ», «Բառային խնդիրների լուծում բազմապատկման և բաժանման վերաբերյալ», «Թվերի պարագիծը և մակերեսը»:

Խնդիրներ մաթեմատիկայից - 5-րդ դասարան, 3-րդ եռամսյակի օրինակներ ըստ դասագրքի Ն.Յա. Վիլենկինա

Թեմաներ՝ «Շրջանակ և շրջան», «Ընդհանուր, տասնորդական և խառը կոտորակներ», «Կոտորակների համեմատություն», «Ընդհանուր և խառը կոտորակների գումարում և հանում»:

3-րդ եռամսյակի ինքնուրույն աշխատանքի 6-րդ դասարանի խնդիրներ

Թեմաներ՝ «Համամասնություններ», «Սանդղակ», «Շրջանակի երկարություն և մակերես», «Կորդինատներ», «Հակառակ թվեր», «Թվերի մոդուլ», «Թվերի համեմատություն»:

Հանրահաշիվ - 7-րդ դասարան, Մորդկովիչի դասագրքի հիման վրա ինքնուրույն աշխատանք 1-ին, 2-րդ, 3-րդ, 4-րդ եռամսյակների համար.

Թեմաներ՝ «Թվային և հանրահաշվական արտահայտություններ», «Մաթեմատիկական լեզու և մաթեմատիկական մոդել», «Գծային հավասարում մեկ փոփոխականով», «Կորդինատիվ ուղիղ և հարթություն», «Գծային հավասարումներ երկու փոփոխականներով», «Գծային ֆունկցիան և դրա գրաֆիկը»։

ՏՆԱԿԱՆ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ



Տնային առաջադրանք մաթեմատիկայից 1-ին դասարանի 3-րդ և 4-րդ եռամսյակների համար

Թեմաներ՝ «Թվեր՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10», «Համեմատություն», «Գումարում և հանում», «Բառային խնդիրների լուծում»։

Տնային առաջադրանք մաթեմատիկայից 2-րդ դասարանի 3-րդ և 4-րդ եռամսյակների համար

Թեմաներ՝ «Գումարում և հանում», «Բառային խնդիրների լուծում», «Բազմապատկում և բաժանում»:

Տնային առաջադրանք մաթեմատիկայից ըստ M.I. Moro-ի դասագրքի 3-րդ դասարանի համար 3 ​​և 4 եռամսյակների համար

Թեմաներ՝ «0-ից 100 թվերի բազմապատկում և բաժանում», «Բառային խնդիրների լուծում»:

Մաթեմատիկայի առաջադրանքներ 4-րդ դասարանի համար 3-րդ և 4-րդ եռամսյակների համար

Մորոյի դասագրքի հիման վրա առաջադրանքներ՝ «Թվերի բազմապատկում և բաժանում», «Հավասարումներ», «Բառային խնդիրների լուծում բազմապատկման և բաժանման վերաբերյալ», «Թվերի պարագիծ և տարածք» թեմաներով:

Մաթեմատիկայի առաջադրանքներ - 5-րդ դասարան, 3-րդ եռամսյակի համար ըստ դասագրքի Ն.Յա

Թեմաներ՝ «Շրջանակ և շրջան. Ընդհանուր կոտորակներ», «Կոտորակների համեմատություն», «Տասնորդական թվերի գումարում և հանում», «Թվերի կլորացում»:

Մաթեմատիկայի առաջադրանքներ 6-րդ դասարանի 3-րդ եռամսյակի համար

Թեմաներ՝ «Բաժանարարներ և բազմապատիկներ», «Բաժանելիության չափանիշներ», «Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար», «Ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկ», «Կոտորակների հատկությունները», «Կոտորակների կրճատում», «Կոտորակների հետ գործողություններ. գումարում, հանում, համեմատություն»:

Հանրահաշվի առաջադրանքներ 7-րդ դասարանի համար՝ ըստ Մորդկովիչի դասագրքի 1, 2, 3, 4 քառորդ.

Թեմաներ՝ «Թվային և հանրահաշվական արտահայտություններ», «Մաթեմատիկական լեզու և մաթեմատիկական մոդել», «Երկու փոփոխականով երկու գծային հավասարումների համակարգեր», «Բնական ցուցիչով հզորություն և նրա հատկությունները», «Միանդամներ, գործողություններ միանդամների վրա՝ գումարում, հանում». , բազմապատկում, բարձրացում մինչև հզորության», «Մինավորների բազմապատկում», «Միանդամի բարձրացում բնական հզորության», «Միանդամի բաժանումը միանդամի վրա»։