Հզորությունը գործում է տարբեր ցուցիչներով: Հզորության ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկը

Հզորության ֆունկցիան տրվում է ձևի բանաձևով.

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիայի գրաֆիկների ձևը և ուժային ֆունկցիայի հատկությունները՝ կախված ցուցիչի արժեքից։

Սկսենք ուժային ֆունկցիայից՝ ամբողջ թվի ցուցիչով ա. Այս դեպքում ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկների տեսքը և ֆունկցիաների հատկությունները կախված են ցուցիչի հավասարությունից կամ տարօրինակությունից, ինչպես նաև նրա նշանից։ Հետևաբար, նախ մենք հաշվի ենք առնում հզորության ֆունկցիաները ցուցանիշի կենտ դրական արժեքների համար ա, ապա՝ զույգ դրական ցուցիչների համար, հետո՝ կենտ բացասական ցուցիչների համար և վերջապես՝ զույգ բացասական ցուցիչների համար ա.

Կոտորակի և իռացիոնալ ցուցիչներով հզորության ֆունկցիաների հատկությունները (ինչպես նաև նման հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկների տեսակը) կախված են ցուցիչի արժեքից. ա. Մենք դրանք կդիտարկենք նախ երբ ազրոյից մեկ, երկրորդ, երբ աավելի մեծ միավորներ, երրորդ, հետ ամինուս մեկից մինչև զրո, չորրորդ, հետ աավելի փոքր մինուս մեկ:

Այս բաժնի վերջում, ամբողջականության համար, մենք կնկարագրենք զրոյական ցուցիչով հզորության ֆունկցիա:

Հզորության ֆունկցիա կենտ դրական ցուցիչով:

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա կենտ դրական ցուցիչով, այսինքն՝ հետ a=1,3,5,….

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ սև գիծ, ​​– կապույտ գիծ, ​​– կարմիր գիծ, ​​– կանաչ գիծ: ժամը a=1մենք ունենք գծային ֆունկցիա y=x.

Կենտ դրական ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները:

Հզորության ֆունկցիա նույնիսկ դրական ցուցիչով:

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա՝ նույնիսկ դրական ցուցիչով, այսինքն՝ համար a=2,4,6,….

Որպես օրինակ՝ մենք տալիս ենք ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ սև գիծ, ​​- կապույտ գիծ, ​​- կարմիր գիծ: ժամը a=2մենք ունենք քառակուսի ֆունկցիա, որի գրաֆիկն է քառակուսային պարաբոլա.

Զույգ դրական ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները:

Հզորության ֆունկցիա կենտ բացասական ցուցիչով:

Դիտեք հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկները ցուցիչի կենտ բացասական արժեքների համար, այսինքն. a=-1,-3,-5,….

Գիտելիք հիմնական տարրական գործառույթները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկներըոչ պակաս կարևոր, քան բազմապատկման աղյուսակների իմացությունը: Նրանք նման են հիմքի, ամեն ինչ հիմնված է նրանց վրա, ամեն ինչ կառուցված է նրանցից և ամեն ինչ իջնում ​​է նրանց վրա։

Այս հոդվածում մենք կթվարկենք բոլոր հիմնական տարրական գործառույթները, կտրամադրենք դրանց գրաֆիկները և կտանք առանց եզրակացության կամ ապացույցի Հիմնական տարրական գործառույթների հատկություններըըստ սխեմայի.

• ֆունկցիայի վարքագիծը սահմանման տիրույթի սահմաններում, ուղղահայաց ասիմպտոտներ (անհրաժեշտության դեպքում տե՛ս ֆունկցիայի անջատման կետերի հոդվածի դասակարգումը);
• զույգ և կենտ;
• ուռուցիկության (ուռուցիկություն դեպի վեր) և գոգավորության (ուռուցք դեպի ներքև), թեքության կետերը (անհրաժեշտության դեպքում տե՛ս ֆունկցիայի ուռուցիկության հոդվածը, ուռուցիկության ուղղությունը, թեքության կետերը, ուռուցիկության և թեքության պայմանները);
• թեք և հորիզոնական ասիմպտոտներ;
• ֆունկցիաների եզակի կետեր;
• որոշ ֆունկցիաների հատուկ հատկություններ (օրինակ՝ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ամենափոքր դրական շրջանը)։

Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք կամ, ապա կարող եք գնալ տեսության այս բաժիններին:

Հիմնական տարրական գործառույթներեն՝ հաստատուն ֆունկցիա (հաստատուն), n-րդ արմատ, հզորության ֆունկցիա, էքսպոնենցիալ, լոգարիթմական ֆունկցիա, եռանկյունաչափական և հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ։

Էջի նավարկություն.

Մշտական ​​գործառույթ:

Բոլոր իրական թվերի բազմության վրա հաստատուն ֆունկցիա է սահմանվում բանաձևով, որտեղ C-ն իրական թիվ է: Կայուն ֆունկցիան կապում է x անկախ փոփոխականի յուրաքանչյուր իրական արժեքը y կախված փոփոխականի նույն արժեքի հետ՝ C արժեքին: Հաստատուն ֆունկցիան կոչվում է նաև հաստատուն:

Հաստատուն ֆունկցիայի գրաֆիկը x-առանցքին զուգահեռ և (0,C) կոորդինատներով կետով ուղիղ գիծ է։ Օրինակ՝ ցույց տանք y=5, y=-2 և հաստատուն ֆունկցիաների գրաֆիկները, որոնք ստորև բերված նկարում համապատասխանում են համապատասխանաբար սև, կարմիր և կապույտ գծերին։

Մշտական ​​ֆունկցիայի հատկությունները.

• Դոմեն՝ իրական թվերի ամբողջությունը:
• Մշտական ​​ֆունկցիան հավասար է:
• Արժեքների միջակայք՝ C եզակի թվից բաղկացած բազմություն։
• Անընդհատ ֆունկցիան աճող և չնվազող է (այդ պատճառով էլ հաստատուն է):
• Անիմաստ է խոսել հաստատունի ուռուցիկության և գոգավորության մասին։
• Ասիմպտոտներ չկան։
• Ֆունկցիան անցնում է կոորդինատային հարթության (0,C) կետով։

n-րդ աստիճանի արմատ.

Դիտարկենք հիմնական տարրական ֆունկցիան, որը տրվում է բանաձևով, որտեղ n-ը մեկից մեծ բնական թիվ է։

n-րդ աստիճանի արմատ, n-ը զույգ թիվ է:

Սկսենք n-րդ արմատային ֆունկցիայից n արմատային ցուցիչի զույգ արժեքների համար:

Որպես օրինակ՝ այստեղ պատկերված է ֆունկցիայի գրաֆիկների պատկերներով և , դրանք համապատասխանում են սև, կարմիր և կապույտ գծերին։

Զույգ աստիճանի արմատային ֆունկցիաների գծապատկերները նման տեսք ունեն ցուցիչի այլ արժեքների համար:

n-րդ արմատի ֆունկցիան նույնիսկ n-ի համար:

n-րդ արմատը, n-ը կենտ թիվ է:

Իրական թվերի ամբողջ բազմության վրա սահմանվում է n-րդ արմատային ֆունկցիան կենտ n արմատային ցուցիչով։ Օրինակ, ահա ֆունկցիայի գրաֆիկները և , դրանք համապատասխանում են սև, կարմիր և կապույտ կորերին։

Արմատային ցուցիչի այլ կենտ արժեքների դեպքում ֆունկցիայի գրաֆիկները նման տեսք կունենան:

n-րդ արմատի ֆունկցիայի հատկությունները կենտ n-ի համար:

Հզորության գործառույթ:

Հզորության ֆունկցիան տրվում է ձևի բանաձևով.

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիայի գրաֆիկների ձևը և ուժային ֆունկցիայի հատկությունները՝ կախված ցուցիչի արժեքից։

Սկսենք a ամբողջ թվով ցուցիչով հզորության ֆունկցիայից: Այս դեպքում ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկների տեսքը և ֆունկցիաների հատկությունները կախված են ցուցիչի հավասարությունից կամ տարօրինակությունից, ինչպես նաև նրա նշանից։ Հետևաբար, մենք նախ կդիտարկենք հզորության ֆունկցիաները a աստիճանի կենտ դրական արժեքների համար, այնուհետև զույգ դրական ցուցանիշների համար, ապա կենտ բացասական ցուցիչների համար և վերջապես, զույգ բացասական a-ի համար:

Կոտորակի և իռացիոնալ ցուցիչներով հզորության ֆունկցիաների հատկությունները (ինչպես նաև նման հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկների տեսակը) կախված են a ցուցիչի արժեքից։ Մենք դրանք կդիտարկենք նախ՝ a-ի համար զրոյից մինչև մեկ, երկրորդ՝ մեկից մեծի համար, երրորդը, a-ի համար՝ մինուս մեկից մինչև զրոյի, չորրորդ՝ մինուս մեկից փոքրի համար:

Այս բաժնի վերջում, ամբողջականության համար, մենք կնկարագրենք զրոյական ցուցիչով հզորության ֆունկցիա:

Հզորության ֆունկցիա կենտ դրական ցուցիչով:

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա կենտ դրական ցուցիչով, այսինքն՝ a = 1,3,5,....

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ սև գիծ, ​​– կապույտ գիծ, ​​– կարմիր գիծ, ​​– կանաչ գիծ: a=1-ի համար ունենք գծային ֆունկցիա y=x.

Կենտ դրական ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները:

Հզորության ֆունկցիա նույնիսկ դրական ցուցիչով:

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա՝ զույգ դրական ցուցիչով, այսինքն՝ a = 2,4,6,....

Որպես օրինակ՝ մենք տալիս ենք ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ սև գիծ, ​​- կապույտ գիծ, ​​- կարմիր գիծ: a=2-ի համար ունենք քառակուսի ֆունկցիա, որի գրաֆիկն է քառակուսային պարաբոլա.

Զույգ դրական ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները:

Հզորության ֆունկցիա կենտ բացասական ցուցիչով:

Դիտեք հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկները ցուցիչի կենտ բացասական արժեքների համար, այսինքն՝ a = -1, -3, -5,...

Նկարում ներկայացված են ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկները որպես օրինակ՝ սև գիծ, ​​- կապույտ գիծ, ​​- կարմիր գիծ, ​​- կանաչ գիծ: a=-1-ի համար ունենք հակադարձ համեմատականություն, որի գրաֆիկն է հիպերբոլա.

Կենտ բացասական ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները:

Հզորության ֆունկցիա նույնիսկ բացասական ցուցիչով:

Անցնենք a=-2,-4,-6,… հզորության ֆունկցիային:

Նկարում ներկայացված են հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ սև գիծ, ​​- կապույտ գիծ, ​​- կարմիր գիծ:

Զույգ բացասական ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները:

Ռացիոնալ կամ իռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիա, որի արժեքը զրոյից մեծ է և մեկից փոքր:

Նշում!Եթե ​​a-ն կենտ հայտարարով դրական կոտորակ է, ապա որոշ հեղինակներ ուժային ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը համարում են միջակայքը։ Սահմանված է, որ a աստիճանը անկրճատելի կոտորակ է։ Այժմ հանրահաշվի և վերլուծության սկզբունքների վերաբերյալ շատ դասագրքերի հեղինակները ՉԵՆ ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ ուժային ֆունկցիաները ցուցիչով կոտորակի տեսքով, որի կենտ հայտարարը փաստարկի բացասական արժեքների համար: Մենք հավատարիմ կմնանք հենց այս տեսակետին, այսինքն՝ բազմությունը կհամարենք կոտորակային դրական ցուցիչներով ուժային ֆունկցիաների սահմանման տիրույթներ։ Մենք խորհուրդ ենք տալիս ուսանողներին պարզել ձեր ուսուցչի կարծիքը այս նուրբ կետի վերաբերյալ, որպեսզի խուսափեն տարաձայնություններից:

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա a ռացիոնալ կամ իռացիոնալ ցուցիչով և .

Ներկայացնենք հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկները a=11/12 (սև գիծ), a=5/7 (կարմիր գիծ), (կապույտ գիծ), a=2/5 (կանաչ գիծ):

Հզորության ֆունկցիա մեկից մեծ ոչ ամբողջ թվով ռացիոնալ կամ իռացիոնալ ցուցիչով:

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա ոչ ամբողջ թվով ռացիոնալ կամ իռացիոնալ a ցուցիչով և .

Ներկայացնենք բանաձևերով տրված հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկները (համապատասխանաբար սև, կարմիր, կապույտ և կանաչ գծեր):

A ցուցիչի այլ արժեքների համար ֆունկցիայի գրաֆիկները կունենան նմանատիպ տեսք:

Հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ժամը .

Հզորության ֆունկցիա իրական ցուցիչով, որը մեծ է մինուս մեկից և փոքր է զրոյից:

Նշում!Եթե ​​a-ն կենտ հայտարարով բացասական կոտորակ է, ապա որոշ հեղինակներ համարում են, որ ուժային ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը միջակայքն է. . Սահմանված է, որ a չափանիշը անկրճատելի կոտորակ է։ Այժմ հանրահաշվի և վերլուծության սկզբունքների վերաբերյալ շատ դասագրքերի հեղինակներ ՉԵՆ ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ ուժային ֆունկցիաները ցուցիչով կոտորակի տեսքով, որը կենտ հայտարարով փաստարկի բացասական արժեքների համար: Մենք հավատարիմ կմնանք հենց այս տեսակետին, այսինքն՝ կոտորակային բացասական ցուցիչներով ուժային ֆունկցիաների սահմանման տիրույթները համապատասխանաբար կհամարենք բազմություն։ Մենք խորհուրդ ենք տալիս ուսանողներին պարզել ձեր ուսուցչի կարծիքը այս նուրբ կետի վերաբերյալ, որպեսզի խուսափեն տարաձայնություններից:

Անցնենք ուժային ֆունկցիային՝ կգոդ։

Հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկների ձևի մասին լավ պատկերացնելու համար մենք տալիս ենք ֆունկցիաների գրաֆիկների օրինակներ. (համապատասխանաբար սև, կարմիր, կապույտ և կանաչ կորեր):

a, ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի հատկությունները.

Հզորության ֆունկցիա ոչ ամբողջ թվով իրական ցուցիչով, որը փոքր է մինուս մեկից:

Բերենք ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկների օրինակներ , դրանք պատկերված են համապատասխանաբար սև, կարմիր, կապույտ և կանաչ գծերով։

Հզորության ֆունկցիայի հատկությունները մինուս մեկից փոքր ոչ ամբողջ բացասական ցուցիչով:

Երբ a = 0, մենք ունենք ֆունկցիա՝ սա ուղիղ գիծ է, որից բացառվում է (0;1) կետը (պայմանավորվածություն է ձեռք բերվել ոչ մի նշանակություն չտալ 0 0 արտահայտությանը):

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա.

Հիմնական տարրական ֆունկցիաներից մեկը էքսպոնենցիալ ֆունկցիան է։

Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկը, որտեղ և ընդունում է տարբեր ձևեր՝ կախված a հիմքի արժեքից։ Եկեք պարզենք սա:

Նախ դիտարկենք այն դեպքը, երբ էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հիմքը զրոյից մինչև մեկ արժեք է վերցնում, այսինքն՝ .

Որպես օրինակ՝ ներկայացնում ենք էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկները a = 1/2 – կապույտ գծի, a = 5/6 – կարմիր գծի համար: Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկները նման տեսք ունեն բազայի այլ արժեքների համար ընդմիջումից:

Մեկից փոքր հիմք ունեցող էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հատկությունները:

Անցնենք այն դեպքին, երբ էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հիմքը մեկից մեծ է, այսինքն՝ .

Որպես օրինակ՝ ներկայացնում ենք էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ կապույտ և կարմիր գիծ: Մեկից մեծ բազայի այլ արժեքների դեպքում էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկները կունենան նմանատիպ տեսք:

Մեկից մեծ հիմք ունեցող էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի հատկությունները:

Լոգարիթմական ֆունկցիա.

Հաջորդ հիմնական տարրական ֆունկցիան լոգարիթմական ֆունկցիան է, որտեղ, . Լոգարիթմական ֆունկցիան սահմանվում է միայն փաստարկի դրական արժեքների համար, այսինքն՝ .

Լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը տարբեր ձևեր է ստանում՝ կախված a հիմքի արժեքից։

Սկսենք այն դեպքից, երբ .

Որպես օրինակ՝ ներկայացնում ենք լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկները a = 1/2 – կապույտ գծի, a = 5/6 – կարմիր գծի համար: Մեկից չգերազանցող բազայի այլ արժեքների դեպքում լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկները կունենան նմանատիպ տեսք:

Մեկից փոքր հիմք ունեցող լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները:

Անցնենք այն դեպքին, երբ լոգարիթմական ֆունկցիայի հիմքը մեկից մեծ է ():

Ցույց տանք լոգարիթմական ֆունկցիաների գրաֆիկները՝ կապույտ գիծ, ​​- կարմիր գիծ։ Մեկից մեծ բազայի այլ արժեքների դեպքում լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկները կունենան նմանատիպ տեսք:

Մեկից մեծ հիմք ունեցող լոգարիթմական ֆունկցիայի հատկությունները:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները:

Բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները (սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս) պատկանում են հիմնական տարրական ֆունկցիաներին։ Այժմ մենք կանդրադառնանք դրանց գրաֆիկներին և կթվարկենք դրանց հատկությունները:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները ունեն հայեցակարգ հաճախականությունը(ֆունկցիայի արժեքների կրկնությունը տարբեր արգումենտների արժեքների համար, որոնք միմյանցից տարբերվում են ըստ ժամանակահատվածի , որտեղ T-ը ժամանակաշրջանն է), հետևաբար, եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունների ցանկին ավելացվել է տարր։ «Ամենափոքր դրական շրջան».. Նաև յուրաքանչյուր եռանկյունաչափական ֆունկցիայի համար մենք կնշենք այն փաստարկի արժեքները, որոնց դեպքում անհետանում է համապատասխան գործառույթը:

Հիմա եկեք զբաղվենք բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով հերթականությամբ։

Սինուսային ֆունկցիա y = sin(x) .

Եկեք գծենք սինուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը, այն կոչվում է «սինուսային ալիք»:

Սինուս ֆունկցիայի հատկությունները y = sinx.

Կոսինուս ֆունկցիա y = cos(x) .

Կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկը (կոչվում է «կոսինուս») ունի հետևյալ տեսքը.

y = cosx կոսինուս ֆունկցիայի հատկությունները:

Շոշափող ֆունկցիա y = tan(x) .

Շոշափող ֆունկցիայի գրաֆիկը (այն կոչվում է «տանգենսոիդ») ունի հետևյալ տեսքը.

y = tanx շոշափող ֆունկցիայի հատկությունները:

Կոտանգենս ֆունկցիա y = ctg(x) .

Եկեք գծենք կոտանգենս ֆունկցիայի գրաֆիկը (այն կոչվում է «կոտանգենտոիդ»).

y = ctgx կոտանգենս ֆունկցիայի հատկությունները:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները (աղեղային սինուս, աղեղային կոսինուս, աղեղային շոշափող և աղեղային կոտանգենս) հիմնական տարրական ֆունկցիաներն են։ Հաճախ «arc» նախածանցի պատճառով հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները կոչվում են աղեղային ֆունկցիաներ։ Այժմ մենք կանդրադառնանք նրանց գրաֆիկներին և կթվարկենք դրանց հատկությունները:

Arcsine ֆունկցիա y = arcsin(x) .

Եկեք գծագրենք արկսինային ֆունկցիան.

Մատենագիտություն.

• Կոլմոգորով Ա.Ն., Աբրամով Ա.Մ., Դուդնիցին Յու.Պ. և ուրիշներ Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ. Դասագիրք. 10-11-րդ դասարանների համար. հանրակրթական հաստատություններ.
• Վիգոդսկի Մ.Յա. Տարրական մաթեմատիկայի ձեռնարկ.
• Նովոսելով Ս.Ի. Հանրահաշիվ և տարրական ֆունկցիաներ.
• Թումանով Ս.Ի. Տարրական հանրահաշիվ. Ձեռնարկ ինքնակրթության համար.

Ծանո՞թ եք գործառույթներին y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/xև այլն։ Այս բոլոր ֆունկցիաները ուժային ֆունկցիայի հատուկ դեպքեր են, այսինքն՝ ֆունկցիան y=x էջ, որտեղ p տրված իրական թիվն է։ Հզորության ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը զգալիորեն կախված են իրական ցուցիչ ունեցող հզորության հատկություններից և, մասնավորապես, այն արժեքներից, որոնց համար xԵվ էջաստիճանը իմաստ ունի x էջ. Եկեք անցնենք տարբեր դեպքերի նմանատիպ դիտարկմանը` կախված ցուցիչից էջ

Ցուցանիշ p=2n- նույնիսկ բնական թիվ.

Այս դեպքում իշխանության գործառույթը y=x 2n, Որտեղ n- բնական թիվ, ունի հետևյալը

հատկություններ:

սահմանման տիրույթ - բոլոր իրական թվերը, այսինքն R բազմությունը;

արժեքների հավաքածու՝ ոչ բացասական թվեր, այսինքն՝ y-ն մեծ է կամ հավասար է 0-ին.

ֆունկցիան y=x 2nնույնիսկ, քանի որ x 2n =(-x) 2n

ֆունկցիան նվազում է միջակայքում x<0 և ընդմիջումով ավելանալով x>0.

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=x 2nունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, ֆունկցիայի գրաֆիկը y=x 4 .

2. Ցուցանիշ p=2n-1- կենտ բնական թիվ Այս դեպքում հզորության ֆունկցիան y=x 2n-1, որտեղ բնական թիվ է, ունի հետևյալ հատկությունները.

սահմանման տիրույթ - սահմանված R;

արժեքների հավաքածու - սահմանված R;

ֆունկցիան y=x 2n-1տարօրինակ, քանի որ (- x) 2n-1 =x 2n-1 ;

ֆունկցիան մեծանում է ամբողջ իրական առանցքի վրա։

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=x2n-1ունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, ֆունկցիայի գրաֆիկը y=x3.

3.Ցուցանիշ p=-2n, Որտեղ n-բնական թիվ.

Այս դեպքում իշխանության գործառույթը y=x -2n =1/x 2n ունի հետևյալ հատկությունները.

արժեքների հավաքածու - դրական թվեր y>0;

ֆունկցիա y =1/x 2nնույնիսկ, քանի որ 1/(-x) 2n =1/x 2n ;

ֆունկցիան մեծանում է x միջակայքում<0 и убывающей на промежутке x>0.

y ֆունկցիայի գրաֆիկը =1/x 2nունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, y ֆունկցիայի գրաֆիկը =1/x 2 .

4.Ցուցանիշ p=-(2n-1), Որտեղ n- բնական թիվ. Այս դեպքում իշխանության գործառույթը y=x - (2n-1)ունի հետևյալ հատկությունները.

սահմանման տիրույթ - բազմություն R, բացառությամբ x=0;

արժեքների հավաքածու - սահմանել R, բացառությամբ y=0;

ֆունկցիան y=x - (2n-1)տարօրինակ, քանի որ (- x) - (2n-1) =-x - (2n-1) ;

ֆունկցիան ընդմիջումներով նվազում է x<0 Եվ x>0.

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=x - (2n-1)ունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1/x 3 .

1. Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները:

Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները:Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ (շրջանաձև գործառույթներ, աղեղային գործառույթներ) - մաթեմատիկական ֆունկցիաներ, որոնք եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հակադարձ են:

1. arcsin ֆունկցիան

Ֆունկցիայի գրաֆիկ .

arcsineթվեր մայս անկյան արժեքը կոչվում է x, ինչի համար

Ֆունկցիան շարունակական է և սահմանափակված է իր ամբողջ թվային գծով: Գործառույթ խստորեն ավելանում է.

1. [Խմբագրել] Arcsin ֆունկցիայի հատկությունները

1. [Խմբագրել]Ստացվում է arcsin ֆունկցիան

Հաշվի առնելով ֆունկցիան իր ողջ ընթացքում սահմանման տիրույթնա պատահում է մաս-մաս միապաղաղ, և, հետևաբար, հակադարձ համապատասխանությունը գործառույթ չէ: Հետևաբար, մենք կքննարկենք այն հատվածը, որի վրա այն խստորեն աճում է և վերցնում է բոլոր արժեքները արժեքների շրջանակ- . Քանի որ ինտերվալի վրա գտնվող ֆունկցիայի համար արգումենտի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է ֆունկցիայի մեկ արժեքին, ապա այս միջակայքում կա հակադարձ ֆունկցիա որի գրաֆիկը համաչափ է ուղիղ գծի նկատմամբ հատվածի վրա գտնվող ֆունկցիայի գրաֆիկին

Դասախոսություն: Հզորության ֆունկցիա բնական ցուցիչով, դրա գրաֆիկը

Մենք անընդհատ գործ ունենք գործառույթների հետ, որտեղ փաստարկն ունի որոշակի աստիճան.
y = x 1, y = x 2, y = x 3, y = x -1 և այլն:

Հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկները

Այսպիսով, հիմա մենք կանդրադառնանք ուժային ֆունկցիայի մի քանի հնարավոր դեպքերի:

1) y = x 2 n .

Սա նշանակում է, որ այժմ մենք կդիտարկենք ֆունկցիաներ, որոնցում ցուցիչը զույգ թիվ է։

Ֆունկցիոնալ բնութագիր.

1. Բոլոր իրական թվերն ընդունվում են որպես արժեքների միջակայք:

2. Ֆունկցիան կարող է ընդունել բոլոր դրական արժեքները և զրո թիվը:

3. Ֆունկցիան նույնիսկ այն պատճառով է, որ այն կախված չէ փաստարկի նշանից, այլ կախված է միայն դրա մոդուլից:

4. Դրական արգումենտի դեպքում ֆունկցիան մեծանում է, իսկ բացասական արգումենտի դեպքում՝ նվազում։

Այս ֆունկցիաների գրաֆիկները նման են պարաբոլայի: Օրինակ՝ ստորև ներկայացված է y = x 4 ֆունկցիայի գրաֆիկը:

2) Ֆունկցիան ունի կենտ ցուցիչ. y = x 2 n +1.

1. Ֆունկցիայի տիրույթը իրական թվերի ամբողջությունն է։

2. Ֆունկցիայի արժեքի տարածք - կարող է ունենալ ցանկացած իրական թվի ձև:

3. Այս ֆունկցիան տարօրինակ է:

4. Միապաղաղ մեծանում է ֆունկցիայի դիտարկման ողջ միջակայքում:

5. Կենտ ցուցիչով բոլոր ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկը նույնական է y = x 3 ֆունկցիային:

3) Ֆունկցիան ունի նույնիսկ բացասական բնական ցուցիչ. y = x -2 n.

Բոլորս գիտենք, որ բացասական աստիճանը թույլ է տալիս բաց թողնել հայտարարի աստիճանը և փոխել աստիճանի նշանը, այսինքն՝ ստանում ենք y = 1/x 2 n ձևը։

1. Այս ֆունկցիայի արգումենտը կարող է ընդունել ցանկացած արժեք, բացի զրոյից, քանի որ փոփոխականը գտնվում է հայտարարի մեջ։

2. Քանի որ ցուցիչը զույգ թիվ է, ֆունկցիան չի կարող բացասական արժեքներ ընդունել: Եվ քանի որ արգումենտը չի կարող հավասար լինել զրոյի, ուրեմն պետք է բացառել նաև զրոյի հավասար ֆունկցիայի արժեքը։ Սա նշանակում է, որ ֆունկցիան կարող է ընդունել միայն դրական արժեքներ։

3. Այս ֆունկցիան հավասարաչափ է:

4. Բացասական արգումենտի դեպքում ֆունկցիան միապաղաղ մեծանում է, իսկ դրական արգումենտի դեպքում՝ նվազում։

y = x -2 ֆունկցիայի գրաֆիկի տեսակը:

4) Բացասական կենտ ցուցիչով ֆունկցիա y = x -(2 n +1) .

1. Այս ֆունկցիան գոյություն ունի բոլոր փաստարկների արժեքների համար, բացառությամբ զրոյի:

2. Ֆունկցիան ընդունում է բոլոր իրական արժեքները, բացառությամբ զրոյի:

3. Այս ֆունկցիան տարօրինակ է:

4. Նվազում է դիտարկվող երկու ընդմիջումներով:

Դիտարկենք բացասական կենտ ցուցիչ ունեցող ֆունկցիայի գրաֆիկի օրինակ՝ օգտագործելով y = x -3 օրինակը:

y = x p հզորության ֆունկցիայի սահմանման տիրույթում գործում են հետևյալ բանաձևերը.
; ;
;
; ;
; ;
; .

Հզորության ֆունկցիաների հատկությունները և դրանց գրաֆիկները

Հզորության ֆունկցիա զրոյի հավասար ցուցիչով, p = 0

Եթե ​​y = x p հզորության ֆունկցիայի ցուցիչը հավասար է զրոյի, p = 0, ապա հզորության ֆունկցիան սահմանվում է բոլոր x ≠ 0-ի համար և մեկին հավասար հաստատուն է.
y = x p = x 0 = 1, x ≠ 0:

Հզորության ֆունկցիա բնական կենտ ցուցիչով, p = n = 1, 3, 5, ...

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ...: Այս ցուցանիշը կարող է գրվել նաև ձևով՝ n = 2k + 1, որտեղ k = 0, 1, 2, 3, ... ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ստորև ներկայացված են նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները:

Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:

Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ իմաստներ. -∞ < y < ∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
ժամը -∞< x < 0 выпукла вверх
0-ին< x < ∞ выпукла вниз
Թեքման կետերը. x = 0, y = 0
x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = 1-ի համար ֆունկցիան հակադարձ է՝ x = y
n ≠ 1-ի համար հակադարձ ֆունկցիան n աստիճանի արմատն է.

Հզորության ֆունկցիա բնական զույգ ցուցիչով, p = n = 2, 4, 6, ...

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ...: Այս ցուցանիշը կարող է գրվել նաև ձևով՝ n = 2k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... - բնական։ Նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները ներկայացված են ստորև:

Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:

Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y< ∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x ≤ 0-ի համար միապաղաղ նվազում է
x ≥ 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը, x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = 2-ի համար, քառակուսի արմատ.
n ≠ 2-ի համար, n աստիճանի արմատ.

Հզորության ֆունկցիա բացասական ամբողջ թվի ցուցիչով, p = n = -1, -2, -3, ...

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n n = -1, -2, -3, ... բացասական ամբողջ թվով ցուցիչով: Եթե ​​դնենք n = -k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... բնական թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկը y = x n բացասական ամբողջ թվային ցուցիչով n = -1, -2, -3, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:

Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...

Ստորև բերված են n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ցուցիչով y = x n ֆունկցիայի հատկությունները:

Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y ≠ 0
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0 : выпукла вверх
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի ներքև
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
երբ n = -1,
ժամը n< -2 ,

Զույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...

Ստորև բերված են n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ցուցիչով y = x n ֆունկցիայի հատկությունները:

Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y > 0
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0 : монотонно возрастает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան: y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
ժամը n = -2,
ժամը n< -2 ,

Հզորության ֆունկցիա ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով

Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով, որտեղ n-ն ամբողջ թիվ է, m > 1 բնական թիվ: Ընդ որում, n, m-ն ընդհանուր բաժանարարներ չունեն։

Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը կենտ է

Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի կենտ՝ m = 3, 5, 7, ... . Այս դեպքում x p հզորության ֆունկցիան սահմանվում է x փաստարկի և՛ դրական, և՛ բացասական արժեքների համար: Դիտարկենք նման հզորության ֆունկցիաների հատկությունները, երբ p ցուցիչը գտնվում է որոշակի սահմաններում։

p-արժեքը բացասական է, p< 0

Թող ռացիոնալ ցուցանիշը (կենտ հայտարարով m = 3, 5, 7, ...) փոքր լինի զրոյից.

Հզորության ֆունկցիաների գրաֆիկները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով ցուցանիշի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... տարօրինակ է:

Կենտ համարիչ, n = -1, -3, -5, ...

Ներկայացնում ենք y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով, որտեղ n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... է: կենտ բնական ամբողջ թիվ.

Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y ≠ 0
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0 : выпукла вверх
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի ներքև
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
ժամը x = -1, y (-1) = (-1) n = -1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.

Զույգ համարիչ, n = -2, -4, -6, ...

y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով, որտեղ n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական ամբողջ թիվ է: .

Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y > 0
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0 : монотонно возрастает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան: y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
ժամը x = -1, y (-1) = (-1) n = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.

p-արժեքը դրական է, մեկից պակաս, 0< p < 1

Ռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

Կենտ համարիչ, n = 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Դոմեն: -∞ < x < +∞
Բազմաթիվ իմաստներ. -∞ < y < +∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0 : выпукла вниз
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի վեր
Թեքման կետերը. x = 0, y = 0
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
ժամը x = -1, y (-1) = -1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.

Զույգ համարիչ, n = 2, 4, 6, ...

Ներկայացված են y = x p 0-ի սահմաններում ռացիոնալ ցուցիչ ունեցող հզորության ֆունկցիայի հատկությունները< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

Դոմեն: -∞ < x < +∞
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y< +∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0 : монотонно убывает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ դեպի վեր x ≠ 0-ի համար
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Նշան: x ≠ 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1, y (-1) = 1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.

p ինդեքսը մեկից մեծ է, p > 1

Ռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկը (p > 1) ցուցիչի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... - կենտ:

Կենտ համարիչ, n = 5, 7, 9, ...

y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով. Որտեղ n = 5, 7, 9, ... - կենտ բնական, m = 3, 5, 7 ... - կենտ բնական:

Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ իմաստներ. -∞ < y < ∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
ժամը -∞< x < 0 выпукла вверх
0-ին< x < ∞ выпукла вниз
Թեքման կետերը. x = 0, y = 0
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
ժամը x = -1, y (-1) = -1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.

Զույգ համարիչ, n = 4, 6, 8, ...

y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով. Որտեղ n = 4, 6, 8, ... - զույգ բնական, m = 3, 5, 7 ... - կենտ բնական:

Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y< ∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0 монотонно убывает
x > 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1, y (-1) = 1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.

Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը զույգ է

Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի զույգ՝ m = 2, 4, 6, ... . Այս դեպքում, x p հզորության ֆունկցիան որոշված ​​չէ փաստարկի բացասական արժեքների համար: Դրա հատկությունները համընկնում են իռացիոնալ ցուցիչ ունեցող հզորության ֆունկցիայի հատկությունների հետ (տես հաջորդ բաժինը):

Հզորության ֆունկցիա իռացիոնալ ցուցիչով

Դիտարկենք y = x p հզորության ֆունկցիա p իռացիոնալ ցուցիչով: Նման գործառույթների հատկությունները տարբերվում են վերը քննարկվածներից նրանով, որ դրանք սահմանված չեն x արգումենտի բացասական արժեքների համար: Փաստարկի դրական արժեքների համար հատկությունները կախված են միայն p ցուցիչի արժեքից և կախված չեն նրանից, թե p-ն ամբողջ թիվ է, ռացիոնալ կամ իռացիոնալ:

Հզորության ֆունկցիա բացասական ցուցիչով p< 0

Դոմեն: x > 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y > 0
Միալար:միապաղաղ նվազում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Սահմանափակումներ: ;
Անձնական նշանակություն. x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1

Հզորության ֆունկցիա դրական ցուցիչով p > 0

Ցուցանիշ մեկից պակաս 0< p < 1

Դոմեն: x ≥ 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y ≥ 0
Միալար:միապաղաղ մեծանում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ դեպի վեր
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ. x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1

Ցուցանիշը մեկից մեծ է p > 1

Դոմեն: x ≥ 0
Բազմաթիվ իմաստներ. y ≥ 0
Միալար:միապաղաղ մեծանում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Թեքման կետերը.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ. x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1

Հղումներ:
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Ք.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և քոլեջի ուսանողների համար, «Լան», 2009 թ.